Movimiento Del Sol La Luna y Los Planetas

7/26/2019 Movimiento Del Sol La Luna y Los Planetas

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56 CAPITULO 4. LA BOVEDA CELESTE

HORIZONTE

CENIT

EC

EJEDEROTACION

PNC

PSC

Figura 4.10: Latitud y altura del PNC sobre el horizonte

4.3 La eclptica

La Tierra gira alrededor del Sol en una orbita casi circular. Describe una revolucion comple-ta de 360 grados en unos 365.25 das. Puesto que nosotros, como observadores del universo,estamos ubicados en la Tierra, el movimiento de traslacion se ve reflejado por el movimientodel Sol con respecto a las estrellas fijas. Ahora bien, la Tierra se mueve en direccioncontraria de las agujas del reloj vista desde el PNC; es evidente, de la figura 4.12, que el Sol

describe tambien un movimiento en la direccion contraria de las agujas del reloj visto desdeel PNC. Como la orbita de la Tierra esta contenida en un plano (ver seccion 12.4, pag. 233)es evidente que la trayectoria que va describiendo el Sol en el cielo estar a contenida en unplano, el cual, en la interseccion de este con la esfera celeste resultara en una circunferenciamaxima. La circunferencia maxima que resulta de la interseccion del plano de la orbita dela Tierra en torno al Sol con la esfera celeste se llama eclptica. Otra forma de decirlo es: laeclptica es la trayectoria aparente que describe el Sol en la boveda celeste.

Por otro lado, y por razones que no se conocen bien, y que que se supone ocurrieron enlas primeras fases de formacion del sistema solar, nuestro planeta tiene su eje de rotaci oninclinado con respecto a la normal al plano orbital. En otros terminos: existe un angulodiferente de cero entre el eje de rotacion terrestre y la normal al plano de la orbita de laTierra en torno del Sol (ver figura 4.13).

Este angulo se conoce con el nombre de oblicuidad de la eclpticay se denota con la letragriega epsilon (). Tiene un valor de unos 23.5 grados, pero a causa de las perturbacionesgravitacionales de la Luna, el Sol y los planetas, va cambiando ligeramente con el tiempo.Expresiones matematicas para hallar el valor de al segundo de arco estan dadas en laseccion 10.2, pag. 184.


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4.3. LA ECLIPTICA 57

HORIZONTE MATEMATICOE

12.5

N

4.5N

4.3

S

Figura 4.11: Posicion del ecuador celeste con respecto a la normal al horizonte para Bogota (4.5 N), San

Andres (12.5 N) y Leticia (4.3 S)

Si el valor de fuera cero, esto es, si el eje de rotacion terrestre coincidiera con la normalal plano de la orbita terrestre, entonces ecuador celeste y ecl ptica seran una misma cosa.Pero como la realidad es distinta, resulta que el ecuador celeste y la eclptica forman unangulo que resulta siendo la oblicuidad de la eclptica, , ver figura 4.14.

Los polos de la eclptica estan ubicados a 23.5o grados de los polos celestes. El polo norteeclptico y el polo sur eclptico se representan por los smbolos y respectivamente.

El hecho de que la Tierra este inclinada con respecto a la normal al plano de su orbitaquiere decir que entre la eclptica y el ecuador celeste existe un angulo igual a la oblicuidadde la eclptica, . Como ecuador celeste y eclptica son circunferencias maximas y estasestan mutuamente inclinadas un determinado angulo, es evidente que existiran dos puntosde corte entre ellas. Dichos puntos de corte entre la eclptica y el ecuador celeste son de unaimportancia capital en astronoma.

Se llama punto vernalo primer punto de Aries o tambien equinoccio vernal a uno delos dos puntos de corte entre el ecuador celeste y la eclptica, especificamente aquel quesurge del paso del Sol cuando atraviesa el ecuador celeste desde el hemisferio sur hacia elhemisferio norte. El otro punto, situado a 180 grados, se llama punto antivernal. El punto

vernal, representado por el smbolo , es un punto imaginario sobre la boveda celeste quese comporta como una estrella situada exactamente en el ecuador celeste (ver figura 4.15).Su importancia radica en que es el origen de varios sistemas de coordenadas celestes (verseccion 5.3 y 5.4) como tambien el punto de referencia para la determinacion del tiemposideral (ver seccion 7.1.1).


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ORBITA DE LA TIERRA

BOVEDA CELESTE

SOL

Figura 4.12: El plano de la Tierra en torno al Sol da origen al concepto de eclptica

4.4 Estaciones

Muchas personas creen que la explicacion de las estaciones descansa en el hecho de que laorbita que describe la Tierra en torno del Sol es ovalada, pues piensan que en perihelio (lamenor distancia entre ambos astros) ocurre el verano y en afelio (la mayor distancia) ocurreel invierno. Un rapido vistazo a la tabla 4.1 permite cotejar que el perihelio de la Tierraocurre en los primeros das del ano (cuando en el hemisferio norte ocurre el invierno, y enel hemisferio sur el verano). De igual forma, el afelio sucede en los primeros das de julio(cuando en el hemisferio norte ocurre el verano, y en el hemisferio sur el invierno). La razonverdadera de la ocurrencia de las estaciones en la Tierra es la existencia de un angulo deinclinacion diferente de cero.

El Sol, en el transcurso del ano, corta al ecuador celeste en dos puntos, que se llamanequinoccios. Esto ocurre dos das en el ano: el 20 (o 21) de marzo y el 21 (o 22) de septiem-bre. En estos das la duracion del numero de horas de luz es igual al numero de horas de

Perihelio Afelio

5 horas de enero 3 de 2000 23 horas de julio 3 de 20009 horas de enero 4 de 2001 14 horas de julio 4 de 2001

14 horas de enero 2 de 2002 4 horas de julio 6 de 2002

5 horas de enero 4 de 2003 6 horas de julio 4 de 200318 horas de enero 4 de 2004 11 horas de julio 5 de 2004

1 hora de enero 2 de 2005 5 horas de julio 5 de 2005

Tabla 4.1: Perihelio y afelios de la Tierra entre 2000 y 2005. Horas en TU


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4.4. ESTACIONES 59

PSC

PNC

EJE DE ROTACION

ET

PLANO DE TRASLACION TERRESTRE

Figura 4.13: La oblicuidad de la eclptica

oscuridad. Una vez que el Sol pasa por el equinoccio se va alejando lentamente del ecuadorceleste hasta alcanzar la mayor separacion con este: la separacion maxima entre el Sol y elecuador celeste es un angulo , esto es, de 23.5 grados. Estos puntos que est an ubicados enla eclptica se llamansolsticiosy ocuren el 21 (o 22) de junio y el 21 (o 22) de diciembre. Esen los solsticios cuando ocurre la mayor diferencia de duracion entre los das y las noches.

El verano se presenta en aquel hemisferio que esta recibiendo mayor cantidad de radiacionsolar en terminos de mayor duracion del da, esto es, los observadores en este hemisferio ob-servaran el Sol sobre su horizonte un tiempo que es mayor de 12 horas (ver figura 4.16).Para observadores situados en o cerca del ecuador terrestre (como es el caso de observadoressituados en el territorio nacional) el efecto de las estaciones es muy poco perceptible. Laduracion del da y de la noche varan solo unos pocos minutos en el transcurso del ano.En Bogota, por ejemplo, a finales del mes de mayo el Sol sale mas temprano (5h42m) pero

ECLIPTICAECLIPTICA=ECUADOR CELESTE

PNC

PNS

EC

PNC

Figura 4.14: Ecuador celeste y eclptica. A la izquierda el caso hipotetico = 0. A la derecha el caso real


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ECUADO

RCELE

STE

ECLIPTICA

PUNTO VERNAL

PUNTO

ANTIVERNAL

PNC

PSC

Figura 4.15: Punto vernal y punto antivernal

se oculta a eso de las 18h3m; otro maximo lo vuelve a tener a finales de octubre (5h41m)ocultandose a eso de las (17h39m). El Sol sale mas tarde a finales de enero y comienzos defebrero (6h12m) ocultandose para esos das cerca de las (18h8m).

HS HS

PNCPNC

SOL

HN HN

Figura 4.16: Posicion del hemisferio norte (HN) y el hemisferio sur (HS) en los dos solsticios

Los solsticios y los equinoccios eran eventos que para los pueblos antiguos cobrabanespecial importancia. Muchos monumentos de la antiguedad, as como numerosos emplaza-mientos de caracter religioso estaban debidamente orientados en la direccion de la salida ypuesta del Sol en los solsticios y los equinoccios1.

1La Navidad y el San Juan (celebrada principalmente en Espana) son dos fiestas religiosas cuyo origen


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4.4. ESTACIONES 61

EN FE MAR AB MA JUN AG NOJUL SE OC DI

6 6

6 12

6 18

6 0

5 54

5 48

5 42

5 36

h m

EN FE ABMAR MA JUN JUL AG SE OC NO DI

h m

17 36

17 42

17 48

17 54

18 0

18 6

18 12

18 18

Figura 4.17: Tiempos de salida (izquierda) y puesta (derecha) del Sol para Bogota en el transcurso delano

A medida que la latitud del observador tienda hacia los polos, el efecto de la diferenciaentre el da y la noche es mas notorio: por ejemplo, cerca del solsticio de verano (para unobservador en el PNT) el Sol no se pondra sobre el horizonte: permanecera las 24 horasdel da sobre el horizonte; es el llamado sol de media noche. El invierno es justamente loopuesto: el otro hemisferio recibe menor cantidad de radiacion solar en terminos de mayorduracion de la noche que del da. Cerca del solsticio de invierno (para un observador en elPST) el Sol no saldra; existiran 24 horas de noche continua.

La tabla 4.2 contiene los tiempos (en tiempo universal) de la ocurrencia de los solsticiosy equinoccios de la Tierra para los anos 2000 a 2005.

Ano Equinoccio Solsticio Equinoccio Solsticiode marzo de junio de septiembre de diciembre

2000 da 20, 7h36m da 21, 1h48m da 22, 17h28m da 21, 13h38m






Tabla 4.2: Equinoccios y solsticios de la Tierra entre el 2000 y 2005

real fue la celebracion de los solsticios (de invierno y verano respectivamente) por parte de muchos pueblospaganos: la primera celebraba el fin de las noches largas y el inicio de los das de mayor duracion, interpretadapor los romanos como el renacimiento del dios solar Mitra y adoptada p or la iglesia catolica como fecha denacimiento de Jesucristo tan solo hasta el ano 360 A.D.


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Captulo 6

MOVIMIENTO APARENTE

DE LOS CUERPOS CELESTES

Los cuerpos celestes estan en movimiento unos con respecto a otros. Todos giran sobres mismos (la Tierra en 24 horas, la Luna en 27 das, el Sol en 25 das, la Va Lacteaen 250 millones de anos, etc.). Cualquier observador ubicado en un lugar especfico deluniverso observara a los otros cuerpos celestes desplazandose de cierta forma partcular. Noes lo mismo observar el movimiento de los planetas desde la Tierra que desde el Sol. Elmovimiento de cuerpos celestes observado desde la superficie de un planeta resulta siendo lacombinacion de varios movimientos. Debido a esto a la humanidad le tomo bastante tiempoencontrar cual era la ubicacion real de la Tierra en el sistema solar, y a un mas tiempodescubrir la trayectoria verdadera que describen los planetas en torno al Sol.

6.1 Movimiento diurno

Lo que mas llama la atencion del cielo nocturno es que se mueve lentamente. El techoesferico de apariencia solida que hemos llamado cielo o mejor, boveda celeste, se muevelentamente en direccion este-oeste (de oriente a occidente) dando una revolucion completaalrededor de la Tierra en un da. Los filosofos griegos elaboraron una vision del universollamada geocentrista derivada de lo que sencillamente observaban: la Tierra es el centro deluniverso, inmovil, y alrededor de ella giran los planetas, la Luna y el Sol y un poco masalla la boveda celeste, sitio en donde estan ubicadas las estrellas. Por mas de 2000 anos fuelo que se creyo la interpretacion correcta del universo. Hoy en da sabemos que no existeuna boveda celeste en el sentido de que no es una superficie s olida, ni siquiera un techo.Es una ilusion derivada del hecho de que las distancias en el universo son increiblemente

enormes.

Ahora bien, el movimiento de rotacion aparente de la boveda celeste alrededor de laTierra se explica si suponemos que la Tierra rota sobre s misma en direccion oeste-este (deoccidente a oriente) en un perodo de un da. Un astronauta ubicado en la superficie dela Luna observara que la boveda celeste gira mucho mas lentamente que aqu en la Tierra,

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94 CAPITULO 6. MOVIMIENTO APARENTE DE LOS CUERPOS CELESTES

tambien en direccion este-oeste. Esto es debido a que la Luna gira sobre s misma en 27 dasterrestres en direccion oeste-este.

Los astronomos llaman movimiento diurno al movimiento aparente de la boveda celesteoriginado por la rotacion del cuerpo desde donde se realiza la observacion. Este movimientoes el que mas facilmente percibimos, pues las estrellas, los planetas, la Luna y el Sol semueven, vistos desde la superficie de la Tierra, de oriente a occidente.

El movimiento diurno es el responsable de que el Sol salga en o muy cerca del puntocardinal este aproximadamente a las 6:00 a.m. (claro, para observadores ubicados cerca delecuador terrestre), que alcance su maxima altura cerca del medio da, y que se oculte en ocerca del punto cardinal oeste aproximadamente a las 6:00 p.m. Aunque notemos que el Solrecorre 180 grados en 12 horas, en realidad estamos hablando de un movimiento aparentesurgido del hecho de que nosotros, como observadores, estamos ubicados en un cuerpo enrotacion que gira en el sentido oeste-este.

Puesto que la Tierra tarda 24 horas en realizar una revolucion completa, de 360 grados,se deduce que por cada hora transcurrida la boveda celeste se mueve 15 grados en direccioneste-oeste.

6.2 La Luna y el Sol

La Luna y el Sol, como todos los cuerpos celestes vistos desde nuestro planeta, son afectadospor el movimiento diurno. En consecuencia, veremos siempre que se desplazan lentamenteen direccion este-oeste. Ahora bien, esto no significa que estan adheridos a la boveda ce-leste, o mejor, que esten ubicados siempre en una determinada constelacion o grupo estelar.

La Luna y el Sol son cuerpos que estan, comparados con las estrellas, mucho mas cerca alplaneta Tierra. Esto hace que la Luna y el Sol se muevan con respecto a las estrellas y porlo tanto queden fuera de sincronizacion con respecto al movimiento diurno.

Consideremos primero el Sol. Sabemos que los planetas (incluyendo la Tierra) se muevenen orbitas casi circulares alrededor del Sol. Todos los planetas, desde Mercurio hasta Pluton,se mueven en direccion contraria a la que tienen las agujas del reloj, si miramos el sistemasolar desde el polo norte celeste. La Tierra tarda 365.25 das en realizar una traslacioncompleta, esto es, tarda 1 ano en describir 360 grados alrededor del Sol. Esto significa quela Tierra con respecto al Sol se desplaza diariamente unos 360/365.25=0.98 grados comopromedio. Este movimiento que realiza la Tierra con respecto al Sol es visto por nosotroscomo un desplazamiento de este con respecto a las estrellas de fondo, de 0.98 grados porda (vease la figura 4.12 de la pagina 58). Lentamente el Sol se esta desplazando por las

constelaciones a razon de casi un grado por da. Visto desde la Tierra, el Sol tardara 365.25das en volver a pasar por una determinada estrella, perodo que llamamos ano. Es facilver que la direccion del movimiento del Sol visto desde la Tierra es tambien en la direc-cion contraria a las agujas del reloj (antihoraria). Con esto estamos diciendo que para unobservador ubicado en la Tierra, el Sol se desplaza a razon de 0.98 grados por da en ladireccion oeste-este (en el sentido opuesto al movimiento diurno). Ahora bien, imaginemos


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6.2. LA LUNA Y EL SOL 95

brevemente que la Tierra esta exenta de rotacion (eliminamos el movimiento diurno). En talcaso dejamos de observar que el Sol se desplaza a razon de 15 grados por hora en direccion

este-oeste, para que ahora observemos al Sol con un movimiento supremamente lento, decasi un grado por da en la direccion oeste-este.

El movimiento aparente del Sol visto desde la Tierra es pues la combinaci on de dosmovimientos que tienen direcciones contrarias: el movimiento diurno (rotacion de la Tierra)y el desplazamiento del Sol con respecto a la boveda celeste (traslacion de la Tierra). Latraslacion de la Tierra alrededor del Sol, que es interpretada aqu en la Tierra como undesplazamiento de 0.98 grados por da del Sol con respecto a las estrellas de fondo, crea elefecto, como es apenas obvio, de que las estrellas salgan por el oriente, por cada da trans-currido, unos 0.98

o24horas360o

= 0.0653 horas = 4 minutos mas temprano. Este hecho hace quea medida que transcurran los das se aprecien nuevas constelaciones saliendo por el orientea la misma hora de observacion. Es como si, por cada da que pasa, la boveda celeste sedesplazara con respecto al Sol 0.98 grados de este a oeste. En promedio, la boveda celesterealiza lentamente dicho movimiento unos 30 grados por mes por lo que apreciamos, a lamisma hora, diferentes constelaciones a medida que transcurre un ano.

LUNA LLENA

LUZ PROVENIENTE

TIERRALUNA NUEVA

DEL SOL

CUARTO CRECIENTE

CUARTO MENGUANTE

Figura 6.1: Fases de la Luna

Concentremonos ahora en la Luna. Nuestro unico satelite natural posee un movimientode traslacion alrededor de la Tierra cuyo sentido es tambien antihorario. Tarda unos 27das en completar una vuelta en torno a su planeta materno. Debido a esto, desde la Tierracontemplamos que la Luna se desplaza con respecto a las estrellas de fondo unos 360/27=13grados por da en direccion oeste-este (insistimos, en direccion contraria al movimiento di-

urno). Como en el caso del Sol, el movimiento aparente de la Luna visto desde la Tierra esuna combinacion del movimiento diurno (15 grados por hora en direccion este-oeste) y delmovimiento de traslacion de la Luna (13 grados por da en direccion oeste-este). La Luna,entonces, sale por el oriente, por cada da que transcurre, unos 13

o24horas360o

= 0.866 horas =52minutos mas tarde. Los antiguos astronomos conocan que la trayectoria aparente que trazala Luna en el cielo no se sobrepone a la trayectoria aparente que describe el Sol (la eclptica).


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Sin embargo, ambas trayectorias estan muy proximas la una de la otra, intersectandose endos puntos llamados nodos de la Luna. La inclinacion existente entre dichas trayectorias es

de unos 5 grados.

Al tener en cuenta la configuracion geometrica del sistema Sol, Tierra y Luna quedanexplicadas las fases de esta ultima (ver figura 6.1). En efecto, cuando la Luna se interponeentre la Tierra y el Sol, la Luna, que es un cuerpo opaco, no tiene forma de reflejar luz haciala Tierra, pues esta cae completamente en el lado de la Luna que no es posible ver desde laTierra. Decimos entonces que la Luna esta en fase de luna nueva. Es en esta fase cuandoocurren los eclipses de Sol. Notese que a causa de la inclinacion entre los planos de la Lunay la eclptica no hay eclipse de Sol cada mes. Como se deduce de la figura 6.2, los eclipsesocurriran cuando la lnea de los nodos lunar1 este en la misma direccion Tierra-Sol.

5

PLANO DE LA ECLIPTICA

LINEA DE LOS NODOS

SOL

ORBITA LUNAR

TIERRA

o

Figura 6.2: Orientacion de la orbita lunar en el espacio

A medida que la Luna se desplaza alrededor de la Tierra comienza a reflejar luz del Solhacia la Tierra. Puesto que la Luna se mueve en direccion antihoraria, comenzara a serobservable facilmente despues de que se haya ocultado el Sol. Supongase que deseamos verla Luna tres das despues de luna nueva. Sabemos que la Luna se desplaza de occidente aoriente unos 13 grados por da, por lo tanto, al cabo de tres das, se habra separado casi 40grados del Sol en direccion hacia el este. Esto significa que si observamos el cielo a las 6p.m., y si estamos muy cerca del ecuador terrestre, el Sol estara ocultandose en el horizonteoccidental y la Luna, visible para nosotros, tendra una altura aproximada sobre el horizontede unos 40 grados. Teniendo en cuenta el movimiento diurno, podemos calcular que la Lunase ocultara por el occidente entre las 8:30 y 9 p.m.

Que ocurrira unos 7 das despues de trancurrida la luna nueva? Para entonces la Lu-na se habra separado del Sol unos 90 grados. En tal caso, la superficie de la Luna estara50% iluminada y decimos que existe cuarto creciente. Por lo tanto, en esta fase a las 6

1La lnea de los nodos lunar es la lnea que surge de la interseccion del plano de la orbita lunar con elplano de la ec lptica. Dicha lnea no esta fija en el espacio, de hecho realiza una revolucion completa en 18.6anos en direccion horaria.


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6.2. LA LUNA Y EL SOL 97

p.m. la Luna tendra una altura maxima sobre el horizonte, ubicada en o cerca del cenit delobservador. Es claro que la Luna se ocultara por el occidente muy cerca de media noche.

A medida que transcurren los das la Luna mostrara mas superficie iluminada hasta quese alcanza la configuracion particular, unos 14 das despues de la luna nueva, en donde laTierra se interpone entre la Luna y el Sol. La Luna reflejara hacia la Tierra toda la superficieque podemos ver de ella. Tenemos la luna llena. Es en esta fase que tienen ocurrencia loseclipses de Luna. En esta fase, proximo a las 6 p.m., un observador vera el Sol ocultarsepor el occidente en tanto que la Luna estara saliendo por el oriente. Existe una separacionentre ambos astros de 180 grados. Es por ello que en fase llena la Luna se observara durantetoda la noche, ocultandose por el occidente cerca de las siete de la manana del da siguiente.Das despues de la fase llena, la Luna vuelve a mostrarnos solo cierto sector de su superficieiluminada. Que ocurre unos tres das despues de luna llena? La Luna se habra desplazadootros 40 grados hacia el este por lo que a las 6 p.m. no es posible observarla. En tal casohabra que esperar hasta cerca las 9 p.m. a que salga por el horizonte oriental; culminarahacia las 3 a.m. del da siguiente y se ocultara en el horizonte occidental hacia las 10 a.m.Cuando de nuevo ocurre una conformacion de 90 grados entre el angulo Luna-Tierra-Sol,obtenemos 50% de iluminacion de la cara visible de la Luna. En tal caso tenemos cuartomenguante y ocurre a unos 21 das despues de la luna nueva. En cuarto creciente la Lunasale por el oriente a media noche y culmina a las 6 a.m. del da siguiente ocultandose amedio da. Al cabo de 29 das y medio la Luna vuelve a encontrarse entre la Tierra y el Sol,haciendose invisible de nuevo para nosotros.

El perodo entre dos lunas nuevas (o lunas llenas) consecutivas es llamado un messinodico. El concepto de mes que manejamos en nuestra vida diaria se deriva directa-mente del mes sinodico. Sin embargo, existe otra definicion de mes2. El mes sidereo es eltiempo que le toma a la Luna pasar de forma consecutiva por el mismo lugar de la bovedaceleste (o sea, con respecto a las estrellas fijas). El mes sidereo tiene una duracion de 27.3

das. La pregunta obvia es: Por que la diferencia entre los perodos sinodico y sideral? Elasunto se resuelve cuando tenemos en cuenta el movimiento del Sol, pues este se desplaza0.98 grados por da de oeste a este con respecto a las estrellas fijas. En un mes sidereo elSol se habra corrido 0.98 27.3 = 26.7 grados mas hacia el este, por lo que a la Luna (quetambien se mueve en la misma direccion), para alcanzar al Sol, le tomara en primera apro-ximacion 26.7/13=2 das mas para que se cumpla de nuevo la configuracion Luna-Tierra-Sol(ver figura 6.3).

A manera de referencia colocamos a continuacion los valores exactos de la duracion delmes sideral y el mes sinodico:

Mes sidereo 27.321662 das = 27 d 7h 43m 11.6s

Mes sinodico 29.530589 das = 29 d 12h 44m 2.9s

2Realmente existen en total cinco definiciones de mes. Adicional al sideral y al sinodico esta el mes tropical(duracion entre dos pasos consecutivos de la Luna p or el punto vernal); el mes anomalstico (duracion entredos pasos consecutivos de la Luna por el perigeo de su orbita) y el mes dracontico (duracion entre dos pasosconsecutivos de la Luna por el nodo de su orbita).


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ORBITA LUNAR

DEL SOLTRAYECTORIA APARENTE

TIERRA

Figura 6.3: Origen del mes sinodico

6.3 Los planetas

Los antiguos conocian estrellas brillantes que a diferencia de todas las dem as se despla-zaban a traves del cielo. A simple vista es posible identificar cinco: Mercurio, Venus, Marte,Jupiter y Saturno. Si se tiene la paciencia de rastrear su movimiento con respecto a las

estrellas fijas por perodos extendidos de tiempo se encuentra algo al parecer desconcer-tante: todos sin excepcion se desplazan en direccion oeste-este, movimiento que se conocecon el nombre de movimiento directo; pero en ocasiones, alguno de ellos se detiene (se con-vierte en un punto estacionario), y comienza a moverse en direccion este-oeste (movimientoretrogrado), lo que hace en unos cuantos das, para detenerse de nuevo (otro punto esta-cionario) y recuperar su movimiento en la direccion original. Con ello logra realizar unpequeno bucle o rizo.

Dichas retrogradaciones se explican al tener en cuenta el movimiento de la Tierra alrede-dor del Sol. Los planetas poseen velocidades de traslacion que son distintas entre ellos, puesdicha velocidad depende de su distancia promedio al Sol. Esta velocidad diferencial de losplanetas origina que unos tomen mas tiempo que otros en dar una revolucion en torno delSol. Por ejemplo, por cada revolucion de la Tierra el planeta Mercurio completa mas de

cuatro; por cada revolucion de Jupiter la Tierra completa mas de once, etc. Por lo tanto, esapenas obvio que los planetas se esten atrasando o adelantando unos con respecto a los otros.Cuando se esta observando el movimiento de los planetas desde uno de ellos se observaracon el tiempo que a causa de la diferencia de velocidad los planetas observados formar anpequenos bucles sobre la boveda celeste. En la figura 6.4 se aprecia una retrogradacion deun planeta exterior visto desde la Tierra. Notese que la retrogradacion se presenta para


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6.3. LOS PLANETAS 99

ORBITA TERRESTRE

1234

56

789

1

2

346

8

9

7 5

ESTE OESTE

Figura 6.4: Retrogradacion de los planetas vistos desde la Tierra

aquellas epocas en que la Tierra esta mas proxima al planeta, esto es, cerca de la oposicion(ver mas adelante).

Las estrellas errantes de la antiguedad recibieron el nombre de planetas. Historias mi-tologicas llegadas hasta nuestros das nos permiten saber que les fueron asignadas identidadesde deidades, y con ello, caracter y temperamento como si se tratara de entes vivos. Explicar

lo enrevesado de su movimiento fue una tarea que demostro no ser trivial. Filosofos ygeometras griegos estaban de acuerdo en que los cuerpos celestes y sus movimientos a travesdel cielo tendran que explicarse en terminos de circunferencias. Se crea que todo lo queestaba en la boveda celeste era inmutable y perfecto por lo que all tena que manifestarsela figura perfecta, la cual, crean ellos, era la circular. Por lo tanto, los astronomos tenanque explicar el complicado movimiento de los planetas en terminos de movimiento y figurascirculares. Ello hizo que con el tiempo los matematicos utilizaran la combinacion de dos omas circulos por los que se desplazaba supuestamente el planeta.

Desde la antiguedad se haban identificado caractersticas orbitales muy propias de losplanetas. Todos sin excepcion se desplazan muy cerca de la eclptica (la trayectoria aparenteque describe el Sol en el cielo durante el ano). El Sol pasa en un ano por las clasicas doce

constelaciones del zodaco, a saber: Aries, Tauro, Geminis, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Es-corpion, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis (en realidad pasa por trece constelaciones,pues la eclptica alcanza a atravezar la constelacion de Ofiuco). La razon de que todos seencuentran muy cerca de la eclptica descansa en el hecho de que las orbitas estan muy pocoinclinadas las unas con respecto a las otras (salvo en el caso de Mercurio y Pluton). Laconsecuencia obvia es que los planetas estaran casi siempre ubicados en alguna de las trece


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constelaciones referidas3 (ver figura 6.5).

SOL

ECLIPTICA

PLANOS ORBITALES

ZODIACALES

CONSTELACIONES

SECTOR DE LAS

DE LOS PLANETAS

Figura 6.5: Los planetas de desplazan a traves de las constelaciones zodiacales

Los planetas Mercurio y Venus exhiben ademas una curiosa predileccion por permanecercerca del Sol, pues son relativamente faciles de observar o bien antes del amanecer o inmedia-tamente despues de sucedido el ocaso del Sol. Nunca es posible observar a Mercurio o aVenus digamos a media noche (para observadores ubicados cerca del ecuador terrestre). Encambio, los restantes planetas (desde Marte en adelante) pueden ser vistos cerca del Sol, oubicados a 180 grados de separacion (opuestos) del mismo.

Ahora bien, que tan rapido se desplazan los planetas por la boveda celeste? Desde laantiguedad se descubrio que existen planetas que se mueven unos mas rapido que otros. Enel caso del planeta Mercurio, el que mas rapido viaja por el cielo, se observa un desplaza-miento que puede alcanzar hasta unos 2.5 grados por da en direccion oeste-este. (Nota:en terminos comparativos, el tamano aparente del Sol y de la Luna en fase llena es de 0.5grados). En ocasiones se aprecia que el planeta disminuye su velocidad aparente en el cieloy al final se detiene, luego, por espacio de unos veinte a veinticinco das, se mueve en di-reccion contraria (este-oeste). De nuevo se estaciona y continua con la direccion usual deoeste-este. Venus se desplaza por el cielo a una velocidad inferior a la de Mercurio, de 1grado por da como maximo. Los demas planetas observados por los antiguos se desplazanmas lentamente. Saturno por ejemplo, se desplaza a razon de unos 30 segundos de arco porda.

Los planetas tambien presentan configuraciones parecidas a las que exhibe la Luna enun mes. En cuanto a la configuracion que muestra un planeta visto desde la Tierra se ha

3A causa de la relativa cercana de la ecl ptica con otras constelaciones no zodiacales (de acuerdo conlos lmites de las constelaciones fijados por la UAI) los planetas pueden atravesar, aunque sea sutilmente,incluso otras 29 constelaciones (ver Culver & Ianna, 1994).


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de clasificar a los planetas en dos grupos: aquellos llamados interiores en razon a que seencuentran mas cerca del Sol que la Tierra (Mercurio y Venus) y los planetas exteriores, que

son todos aquellos que se encuentran mas lejos del Sol que la Tierra (Marte hasta Pluton).

SOL

TIERRA

CONJUNCION SUPERIOR

CONJUNCION INFERIOR

ELONGACIONELONGACION

MAXIMA MAXIMA

Figura 6.6: Configuracion de un planeta interior con respecto a la Tierra

Un planeta interior (ver figura 6.6) girando en torno del Sol presenta, en relacion connuestro planeta, dos puntos, llamados conjunciones, en los cuales es imposible observarlodesde la Tierra. Cuando el planeta se ubica exactamente entre el Sol y la Tierra se dice queesta en conjuncion inferior. Es en este instante cuando, en ocasiones, ocurre eclipse de Solproducido por el planeta. No es usual llamar a esto un eclipse, pues en realidad el tamanoaparente de los planetas vistos desde la Tierra es tan pequeno que en la practica se observaun punto atravesando el dico solar, lo que se conoce con el nombre de paso del planeta atraves del disco solar. La razon por la cual no se presenta en cada conjuncion inferior unpaso por el disco del Sol es debido a que la eclptica esta ligeramente inclinada con respectoal plano de la orbita de los planetas interiores. En conjuncion superior el planeta esta en el

punto de su orbita mas alejado de la Tierra. De la figura tambien es claro que los mejoresmomentos para observar el planeta son cuando estan ubicados en maxima elongacion (quepuede ser este u oeste). Para el lector no debe ser difcil deducir que un planeta interiornunca mostrara el 100% de iluminacion de su superficie hacia la Tierra (nunca podremosver lleno a un planeta interior). Notese tambien que aparentemente desde la Tierra unplaneta interior esta siempre relativamente cerca del Sol.


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Un planeta exterior es otro asunto (ver figura 6.7). Presenta una sola conjuncion: el

planeta se ubica por detras del Sol y por lo tanto es imposible observarlo desde la Tierra.Pero presenta la denominada oposicion, en donde la Tierra se ubica entre el Sol y el planeta,de manera analoga a la fase llena de la Luna. La oposicion constituye el mejor momento deobservar un planeta pues aparte de que esta en el punto en que la distancia entre la Tierray el planeta es mnima, el planeta es observado durante toda la noche (sale por el orienteen, o muy cerca de, las 6 p.m. y se oculta por el occidente en, o muy cerca de, las 6 a.m.del da siguiente).

OPOSICION

CUADRATURA OESTECUADRATURA ESTE TIERRA

SOL

CONJUNCION

Figura 6.7: Configuracion de un planeta exterior con respecto a la Tierra

NOTA: En realidad la oposicion y la distancia mas cercana a la Tierra no ocurrensimultaneamente debido a que las orbitas de los planetas son elpticas, pero uno y otrofenomeno se presentan con una diferencia de unos pocos das.

Ejemplo 1

Determinar la maxima distancia angular aparente, vista desde la Tierra, que existe entreel Sol y Mercurio, y el Sol y Venus.

Solucion

La maxima distancia angular entre el Sol y alguno de los planetas interiores se presentaen las elongaciones (este u oeste), esto es, cuando el angulo centrado en el planeta, entre lasdirecciones del Sol y la Tierra, es recto.


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De la figura 6.8 se deriva que el angulo aparente existente entre el planeta interior yel Sol, visto desde la Tierra, es:

sen = a

d, (6.1)

donde a es la distancia Sol-planeta y d es la distancia Sol-Tierra. Suponiendo en primeraaproximacion que los planetas se mueven en orbitas circulares (con lo que a y d son cons-tantes) y adoptando, en unidades astronomicas, a = 0.387 para Mercurio, a = 0.723 paraVenus y d= 1.0 entonces:

Mercurio = 23o, V enus = 46

o.

SOL

a

PLANETA EN MAXIMA

ORBITA DEL

ELONGACION

PLANETA INTERIOR

d

TIERRA

Figura 6.8: Configuracion planetaria en la maxima elongacion

En la practica el angulo puede ser mayor o menor de estos valores, pues en realidad lasorbitas de los tres planetas son excentricas, particularmente la de Mercurio, por lo que eneste el angulo de elongacion va desde un valor mnimo de unos 17.9o hasta un valor maximode 27.5o.

Ejemplo 2

Determinar la maxima distancia angular aparente existente entre la Tierra y el Sol queun astronauta observara si estuviera ubicado en el planeta Marte.

Solucion

La formula (6.1) nos es de utilidad, pero en este caso la distancia a es la distanciaTierra-Sol y la distancia d es la distancia Sol-Marte. Puesto que d= 1.523 se deduce que:

= 41o.


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6.3.1 Perodo sinodico

El perodo sinodicoPde un planeta es el intervalo de tiempo existente entre dos conjunciones(u oposiciones en el caso de planetas exteriores) consecutivas. El perodo sideral de unplaneta es el intervalo de tiempo que gasta dicho planeta en dar una revoluci on completa entorno al Sol, con referencia a las estrellas. El perodo sideral es de importancia fundamentalen mecanica celeste, pues es el tiempo real de revolucion de un cuerpo en torno de otro conrespecto a cuerpos que en muy buena aproximacion pueden considerse fijos (las estrellas).Pero como las observaciones del cielo se hacen desde la Tierra, y esta, por ser un planeta, semueve tambien en torno al Sol, resulta que en la practica es relativamente complicado medirde forma directa el perodo sideral de un planeta (salvo la misma Tierra). Pero se puedecalcular facilmente en funcion del perodo sinodico. En efecto, es una tarea de lo mas sencillahacer observaciones continuas de los planetas por un buen tiempo y con tales observacionescalcular el tiempo entre, digamos, dos oposiciones consecutivas o dos elongaciones oeste;en otras palabras: calcular a partir de las observaciones el perodo sinodico. Con este, es

inmediato el calculo del perodo sideral. Consideremos la figura 6.9, donde se muestra elcaso de un planeta exterior. Supondremos que las orbitas de ambos cuerpos son circulares,con el Sol en el centro de las mismas y que la velocidad de ambos cuerpos es uniforme entoda la trayectoria. En el momento t = t0 el planeta exterior se encuentra en oposicion.Al estar la Tierra mas cercana al Sol, esta se mueve mas rapido (tercera ley de Kepler, verseccion 11.2.3) en tanto que el planeta exterior se mueve en su orbita mas despacio. Alcabo de un tiempo la Tierra habra completado una revolucion sideral (habra completado360 grados) en tanto que el planeta exterior se ubicara en el punto C. Poco tiempo despues,al haber la Tierra recorrido un angulo , sucedera de nuevo la oposicion.

C

OPOSICION EN t=t

ORBITA DE LA TIERRA

0SOL

Figura 6.9: Dos oposiciones sucesivas de un planeta

Una simple regla de tres nos permite inferir lo siguiente para el planeta exterior conperodo sideral Tp:

P = Tp

360. (6.2)


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2.5. Movimiento de la Luna 31

En el resto del hemisferio los das son los ms largos y las noches las ms cortas. Porel contrario, en el hemisferio austral la situacin es la opuesta, los das son ms cortos ylas noches ms largas. En el crculo polar antrtico es noche permanente.

El da 21 o 22 de diciembre el Sol alcanza su mxima declinacin Sur (figura 2.20 D), es

decir, en el hemisferio austral alcanza su mxima altura sobre el horizonte, alcanzando almedioda el cenit en una lnea paralela al Ecuador llamada trpico de Capricornio. Todaslas regiones situadas a latitudes menores al crculo polar antrtico reciben permanente-mente la luz del Sol. En el resto del hemisferio los das son los ms largos y las nocheslas ms cortas. Por el contrario, en el hemisferio boreal la situacin es la opuesta, los dasson ms cortos y las noches ms largas. En el crculo polar rtico es noche permanente.

2.5. Movimiento de la Luna

La Luna es el cuerpo celeste ms cercano a la Tierra. Ya desde la antigedad se lereconoci como el ms cercano, debido a que en su recorrido por la bveda celeste puedeocultar a todos los otros planetas.

En ninguno de los modelos generado por los antiguos griegos (ver Apndice C) serechaza el hecho que la Luna se mueve en torno de la Tierra. El tiempo que tarda en estemovimiento (revolucin sideral) es de cerca de 27 [d] 7 [h] 43 [min] y 29 [d] 12 [h] 44 [min]en su movimiento respecto al Sol (revolucin sindica), siendo esta ltima revolucin laque rige las fases de la Luna y los eclipses.

A partir del tamao de la sombra de la Tierra sobre la Luna durante un eclipse lunar,antiguos griegos pudieron calcular el tamao de la Luna. Aristarco de Samos(310 - 230

a. de C.) realiz clculos para determinar la distancia entre la Tierra, la Luna y el Sol.Cuando la mitad de la Luna es iluminada se forma un tringulo rectngulo entre la Tierra,la Luna y el Sol. Midiendo el ngulo entre el Sol y la Luna se puede calcular, gracias arazonamientos geomtricos, dichas distancias.

Aristarco obtuvo que la distancia Tierra-Luna es de 56 radios terrestres, la distanciaTierra-Sol es unas 19 veces mayor que la Tierra-Luna16 y determin que el radio de laLuna es cerca un tercio del terrestre.

Figura 2.22: Cara visible de la Luna.

En uno de sus viajes a Hispania, Posidoniode Apamea(135 - 50 a. de C.), observ las ma-reas de la costa atlntica (que son mayores que

las mediterrneas), y las relacion con la influ-encia lunar, la explicacin de esta relacin (verCaptulo 3) fue dada por Isaac Newton (1642 -1727).

La Luna nos presenta siempre la misma cara,esto solo puede entenderse asumiendo que elladebe dar una revolucin sobre s misma en elmismo tiempo que tarda en dar una vuelta entorno a la Tierra, a este fenmeno se le denomi-na rotacin sincrnica(ver Captulo 3).

16Este ltimo clculo es en realidad errneo.


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32 2. Elementos de Astronoma Geocntrica

Figura 2.23: Las fases de la Luna en el

hemisferio Sur: 1. Luna nueva (novilunio)2.-4. creciente, 3. cuarto creciente, 5. Lu-na Llena (plenilunio), 6.-8. menguante, 7.cuarto menguante. Para el hemisferio norteel orden sera el inverso.

Como el Sol ilumina siempre la mitad de laLuna, y esta mitad en general no coincide con lacara que vemos desde la Tierra, se produce unfenmeno llamado fases lunares(figura2.23).

La Luna aparece sobre el horizonte aproxi-madamente una hora ms tarde cada da, estose debe a que hay dos movimientos involucra-dos, la rotacin de la esfera celeste y el movi-miento de rotacin lunar en torno de la Tierra.Esta combinacin de movimientos da como re-sultado que la salida de la Luna se retrase cerca de 51 [min] cada da. Un sencillo clculonos permite evidenciar lo expresado anteriormente. En un da, la Luna habr recorridoun 1/28 de su rbita alrededor de la Tierra, lo cual corresponde a:

360

28 12,857

pero el tiempo que se requiere para recorrer este arco es:

1

28 24 60 51,429 [min]

As la Luna aparece sobre el horizonte aproximadamente 51 [min] ms tarde cada da.La Luna no se encuentra siempre a la misma distancia de la Tierra, por ello el tamao

aparente cambia, es mnimo cuando alcanza la mayor distancia posible de la Tierra (apo-geo) y es mximo cuando alcanza la menor distancia posible de la Tierra (perigeo).

Figura 2.24: Comparacin de tamaos relativos de la Luna en el apogeo (izquierda) y el perigeo(derecha). Crditos & copyright: Guillermo Abramson.

A continuacin daremos definiciones precisas de los diferentes perodos de revolucin,respecto de diferentes referencias:

Perodo de revolucin sindica: Es el intervalo de tiempo necesario para que la Luna

vuelva a tener una posicin anloga con respecto al Sol y a la Tierra, su duracin es de29 [das], 12 [h], 44 [min], 2,78 [s]. Tambin se le denomina mes lunaro lunacin.


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2.6. Movimientos de los Planetas 33

Perodo de revolucin sideral: Es el intervalo de tiempo necesario para que la Lunavuelva a tener una posicin anloga con respecto a las estrellas fijas, su duracin es de 27[das], 7 [h], 43 [min], 11,5 [s].

Perodo de revolucin trpica: Es el intervalo de tiempo necesario para que la Luna

vuelva a tener una determinada longitud celeste. Su duracin es de 27 [das], 7 [h], 43[min], 4,7 [s].Perodo de revolucin anomalstica: Es el intervalo de tiempo entre dos pasos conse-

cutivos de la Luna por el perigeo. Su duracin es de 27 [das], 13 [h], 18 [min], 33 [s].Perodo de revolucin dracontica: Es el intervalo de tiempo entre dos pasos consecu-

tivos de la Luna por el nodo ascendente. Su duracin es de 27 [das], 5 [h], 5 [min], 36[s].

2.6. Movimientos de los Planetas

Planeta (del griego , errante) es la denominacin que daban los antiguosgriegos a los cuerpos celestes que se movan respecto a las estrellas fijas de la esferaceleste. De acuerdo a lo anterior, los planetas son siete y reciben nombres latinos dedioses de la mitologa griega: el Sol (Helios), la Luna (Selene), y otros cinco: Mercurio,Venus, Marte, Jpiter y Saturno.

Latn Italiano Espaol Francs

Dies Solis Domenica Domingo DimancheDies Lun Luned Lunes LundiDies Martis Marted Martes MardiDies Mercurii Mercoled Mircoles MercrediDies Iovis Gioved Jueves JeudiDies Veneris Venerd Viernes VendrediDies Saturni Sabato Sbado Samedi

Tabla 2.3: Los nombres de los das de la semana provienende los dioses asociados con cada uno de los planetas. Aqu semuestran en latn y algunos idiomas que derivan de l.

Si asignamos cclicamente alos das, los nombres de losplanetas, podemos definir unanueva unidad patrn de tiem-

po de siete das, la semana

.Los das son: Lunes por la Lu-na, Martes por Marte, Mir-coles por Mercurio, Jueves porJpiter y Viernes por Venus.Los das correspondientes a Sa-turno y el Sol han sido reem-plazados por Sbado y Domin-go. Sbado proviene del latnbblico sabbtum, que provienedel griego o, que a su vez proviene del hebreo abbat, y este del acadio17 abat-tum, que significa descanso y segn libros antiguos (ver por ejemplo el libro del xodo20:11) era el da que los hombres deban descansar. Por otra parte, el Domingo provienedel latndomincusque significa da del Seor. As el mes lunar de cerca de 28 das puedeser dividido en cuatro semanas.

Los planetas se mueven en la esfera celeste de Oeste a Este, ubicndose en una estrechafranja de unos 8,5 de ancho18 a cada lado de la eclptica, la denominada banda zodiacal.

El Sol y la Luna poseen movimientos regulares de Oeste a Este, sin embargo, los cinco

17El acadio es una lengua semtica actualmente extinta, hablada en la antigua Mesopotamia principal-

mente por asirios y babilonios durante el II milenio a. de C.18Para poder tener una referencia aproximada de tamaos o separacin angular de objetos en el cielo,

podemos usar el ancho de un dedo, teniendo extendido el brazo, que mide aproximadamente 1 y el anchodel puo es aproximadamente 10.


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2.11. Ocultaciones 45

la observacin, y sumado al efecto de la gota negra23, hicieron muy difcil la aplicacindel mtodo de Halley.

Para el siguiente trnsito, el 3 de junio 1769, hubo 150 observadores oficiales y otrosmuchos aficionados. Entre los cuales se encontraba la expedicin organizada por la Royal

Society a cargo del clebre capitn James Cook. Las observaciones fueron realizadas porel astrnomo Joseph Banks desde dos observatorios construdos en punta Venus, bahade Matavai en la isla de Tahit. Pese a las dificultades pudo determinarse la distanciaTierra-Sol con un error inferior al 10 %.

Posteriormente, en 1835, Johann Franz Encke(1791 - 1865), director del observatoriode Berln, obtuvo a partir de los datos obtenidos en los trnsitos de 1761 y 1769 unvalor de la paralaje de 8,57 segundos de arco que corresponde a una distancia Tierra-Solde 153,5 millones de kilmetros. El valor medido actualmente para la paralaje solar de8,79 segundos de arco, lo cual implica una distancia Tierra-Sol de 149,58 millones dekilmetros.

2.11. Ocultaciones

Figura 2.37: Fotografa composicin a partir de dos fo-tografas tomadas a la misma hora (01h20m UT) perode lugares separados unos 7.200 [km] (Divide, Colorado- EEUU y Maldon, Essex - Inglaterra). Se aprecia laparalaje lunar. Crditos: Lunar Parallax DemonstrationProject.

Una ocultacin, es el paso deun cuerpo celeste frente a otro demenor tamao relativo. El caso demayor relevancia, sin el uso de untelescopio, es la ocultacin de es-trellas y planetas por la Luna. s-ta en su movimiento por la bve-da celeste oculta estrellas o plane-

tas, que desaparecen tras el limbolunar, para reaparecer poco tiempodespus. Las ocultaciones estelarespor la Luna permiten determinar, atravs de la paralaje, la diferenciade longitud geogrfica entre dos lu-gares en los que se observa una mis-ma ocultacin estelar.

2.12. Eclipses

Un eclipse (del griego , desaparicin) es un evento en el que la luz procedentede un cuerpo es bloqueada por otro.

Los eclipses de Sol y de Luna pueden ocurrir solamente cuando el Sol y la Luna sealinean con la Tierra. Si el plano de rbita de la Luna coincidiera con el de la eclptica, encada novilunio (Luna nueva) tendramos la ocurrencia de un eclipse de Sol, de la mismaforma cadaplenilunio(Luna llena) un eclipse de Luna, pero el plano de rbita de la Lunaest inclinado respecto al de la eclptica un ngulo de 5 08 13, por lo cual la mayorade las ocasiones la Luna pasa sobre o debajo del disco solar o sobre o bajo del cono desombra de la Tierra sin que ocurran eclipses.

23Efecto ptico que se observa cuando Venus est cerca del limbo del Sol, aparece una sombra de uninentre ambos.


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Figura 2.38:El plano de rbita de la Luna se en-cuentra inclinado respecto del plano de la Eclp-tica, as solo se producir un eclipse cuando elSol y la Luna se encuentren cerca de los nodosde la rbita lunar.

De esta forma, solo se producir uneclipse cuando el Sol y la Luna se encuen-tren cerca de los nodos de la rbita lunar.Si la Luna esta muy cerca del nodo durante

la sizigia24

, o su latitud no excede de un de-terminado valor ocurre un eclipse total.El Sol tarda 173,31 das (unos 5 meses

tres semanas) en trasladarse de un nodo alsiguiente y despus de 346,62 das vuelvea pasar por un mismo nodo, estos pero-dos son llamadosestaciny ao de eclipsesrespectivamente. En un mes lunar el Sol sedesplaza respecto al nodo:

360

11,738 = 30,67

donde 11,738 =

346,62

29,5306

por ello, el lento paso del Sol a travs de unnodo va acompaado necesariamente de almenos un eclipse de Sol. Aunque lo comn

es que se produzcan dos eclipses con 15 das de intervalo, uno en cada nodo, uno de Soly otro de Luna en cualquier orden. De esta forma, comnmente ocurren dos pares deeclipses al ao, un par por cada paso nodal, aunque ocasionalmente, pueden ocurrir hastatres eclipses en un mismo paso por un nodo.

Un ao civil incluye tres estaciones de eclipses, aunque generalmente slo una sercompleta, cada cierto nmero de aos, un ao civil puede incluir dos estaciones de eclipses

completas. Los 18,61 das restantes podran estar repartidos en dos estaciones de eclipsesdiferentes. En este caso, en un mismo ao el Sol pasa tres veces por sus nodos, pudiendoocurrir hasta siete eclipses en las siguientes posibilidades:

5 eclipses de Sol y 2 eclipses de Luna

5 eclipses de Luna y 2 eclipses de Sol

4 eclipses de Sol y 3 eclipses de Luna

4 eclipses de Luna y 3 eclipses de Sol

La ltima vez que hubieron siete eclipses en un mismo ao fue 1982, ao que excep-cionalmente los tres eclipses lunares fueron totales. Esta situacin no volver a repetirsehasta el ao 2485.

Analicemos dos situaciones particulares la ocurrida el ao 2002 y la que ocurrir elao 2011:

El ao 2002 hubo, como es comn, dos pasos del Sol por sus nodos, en el primerpaso a mitad de ao, hubieron dos eclipses penumbrales de Luna y uno anular deSol, en el paso por el segundo nodo a finales de ao hubieron un eclipse total de Soly uno penumbral de Luna, de esta forma este ao no se produjo ningn eclipse total

o parcial de luna.24Sizigia (del griego , unin) es la conjuncin u oposicin de la Luna con el Sol.


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2.12. Eclipses 47

El ao 2011 el Sol pasar tres veces por sus nodos en un mismo ao. A comienzos deao habr un eclipse parcial de Sol, a mitad de ao, y en el otro nodo se producirndos eclipses parciales de Sol y un eclipse total de Luna, finalmente, a fines de aocuando el Sol vuelva a pasar por el otro nodo ocurrir un eclipse parcial de Sol y

un eclipse total de Luna.Para que vuelva a ocurrir un eclipse homlogo, se requerir que coincida un mltiplo

entero de meses sindicos (para que vuelva a haber luna llena o nueva) y un mltiplo enterode 346,62 das (para que vuelva a pasar por el mismo nodo). Esto ocurre al cabo de 223meses sindicos o 6585,5 das, es decir, 18 aos y 11,3 das. Este perodo se le denominaperodo Saros. Aunque el eclipse es homlogo, lo es respecto de la esfera celeste, puesdado que el perodo saros no posee un nmero enteros de das, el eclipse no ocurrir enel mismo lugar sobre la superficie de la Tierra. El tercio de da corresponder a un terciode 360 grados, es decir, el eclipse ocurrir unos 120 grados hacia el Oeste.

Dado que los eclipses siempre ocurren en la zona de la trayectoria lunar cercana a la

trayectoria del Sol, da el nombre de sta ltima, la eclptica.Los eclipses no son posibles en Mercurio y Venus, debido a que carecen de satlites. Los

planetas gaseosos, poseen muchos satlites que, vistos a travs del telescopio, muestranfrecuentemente sombras proyectadas sobre las nubes de las atmsferas. Los ms destacadosafectan a Jpiter, cuyos cuatro grandes satlites y su bajo eje de inclinacin, hacen loseclipses (u ocultaciones) frecuentes.

Plutn y su satlite Caronte, en ciertas zonas de su rbita producen, vistos desde laTierra, eclipses mutuos.

2.12.1. Eclipse Solar

El tipo de trnsito ms conocido, es el eclipse solar, en el que la Luna transita por eldisco solar, su espectacularidad se debe a que los tamaos aparentes de la Luna y el Solson casi idnticos. Esto ltimo se debe a una extraordinaria coincidencia que existe ennuestra poca, y es la siguiente: el dimetro del Sol es aproximadamente 400 veces el de laLuna y por otra parte, la distancia Tierra-Sol actualmente es unas 390 veces la distanciaTierra-Luna.

En Marte, por ejemplo, ninguno de sus satlites tiene el tamao suficiente para cubrircompletamente el disco solar, ni tampoco forma esfrica, por lo cual realizan solo trnsitossobre el disco solar (figura2.39).

Un eclipse solar slo puede ocurrir durante la luna nueva, debido a que la Luna seencuentra en conjuncin inferior. Para que al menos la penumbra lunar alcance la Tie-rra, la Luna debe encontrarse a una separacin (perpendicular) mxima de 1 35 de laeclptica, y para que la umbra lunar alcance la Tierra, la Luna debe situarse a una sepa-racin (perpendicular) mxima de 1 03 de la eclptica, aunque esto vara ligeramentedependiendo de la distancia Tierra-Luna. Debido a esto, para que ocurra un eclipse, laLuna debe situarse a lo ms 18 31 del nodo. Si se encuentra entre los 18 31 y los 11

15 ocurrir un eclipse parcial, si se encuentra entre los 11 15 y los 9 55 del nodo puedeser parcial o total, y si se encuentra a menos de los 9 55 el eclipse ser total.

Hay dos tipos de eclipses totales de Sol, el total y el total anular.

Eclipse Parcial: Ocurre para las zonas de la superficie terrestre que son tocadas porla penumbra, por lo cual, visto desde la Tierra, la Luna no cubre por completo el disco


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Figura 2.39: Imgenes de trnsitos sobre el disco solar de Deimos (izquierda) y Fobos (dere-cha) vistos desde la superficie marciana. Crditos: Opportunity Mars Exploration Rover MissionNASA/JPL/Cornell.

solar. En una gran franja de la superficie terrestre, los observadores pueden observar eleclipse en forma parcial, aunque solo de una delgada franja al interior de esta, donde elcono de sombra intercepta a la Tierra (si es que lo hace) en la llamada banda de totalidad,se podr observar la fase de totalidad.

Figura 2.40: Durante un eclipse total de Sol se puede ob-servar una zona que rodea al disco solar llamada la Corona.Crditos: Koen van Gorp.

Eclipse Total: Ocurre cuan-do la Luna cubre totalmente aldisco solar. Esto solo ocurre enla banda de totalidad, fuera deella el eclipse es parcial. Se verun eclipse total para los obser-vadores situados en la Tierraque se encuentren dentro delcono de sombra lunar o um-bra, cuyo dimetro mximo so-bre la superficie de nuestro pla-neta no superar los 270 [km], larotacin de la Tierra se encargade que esta zona se vaya des-plazando por la superficie de laTierra de Oeste a Este, a unos3.200 [km/h], generando la ban-da de totalidad.

La fase de totalidad puede durar entre 2 y 7,5 minutos, alcanzando algo ms de las2 horas todo el eclipse. En promedio sucede un eclipse total de Sol en el mismo puntoterrestre una vez cada 200 - 300 aos.


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2.12. Eclipses 49

Figura 2.41: Superposicin de imgenes tomadas durante el eclipse total de Sol del 29 de marzode 2006 en Adrasan - Turqua. Se puede observar claramente que la fase de totalidad del eclipseocurre en la interseccin de las trayectorias de ambos astros sobre la bveda celeste (el nodo).Crditos: Stefan Seip.


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Eclipse Total Anular: Ocurre bajo las mismas condiciones del eclipse total, peroadems la Luna se encuentra cerca del apogeo, por lo cual, su dimetro angular es menorque el solar, de manera que en la fase mxima, permanece visible un anillo del disco delSol. Esto ocurre en la banda de anularidad, fuera de ella el eclipse es parcial. La duracin

mxima de la fase de totalidad anular puede llegar a 12 minutos y durando ms de 4horas todo el fenmeno, teniendo la franja de totalidad un ancho mximo de 272 [km] yuna longitud mxima de 15.000 [km].

Figura 2.42: Eclipse anular de Sol del 03 de Octubre de 2005, fotografas tomadas con unacmara digital Kodak CX7430 desde la Universidad Complutense de Madrid. La imagen de laIzquierda (12:24:18 hora local) y la del centro (12:38:02) fueron tomadas en fase de parcialidady la de la derecha (12:58:20) en la fase de totalidad. Crditos: Isaas Rojas.

Figura 2.43: Banda de totalidad del eclipse anular de Sol del 03 de octubre de 2005.

En la zona eclipsada de la Tierra, la falta de radiacin solar directa produce una seriede fenmenos:

Disminucin de la temperatura, por ejemplo en el eclipse anular de Octubre de 2005,en Madrid se estim que la temperatura descendi 11 C en la fase de totalidad.


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2.12. Eclipses 51

Vientos producidos por la diferencia de temperaturas entre la zona eclipsada y noeclipsada.

En la fase de totalidad, se puede apreciar todo el horizonte iluminado alrededor delobservador produciendo una bella y extraa sensacin.

Aparicin de extraas sombras en el suelo (ver figura2.44).

En el mundo animal, los cazadores nocturnos salen de caza durante la fase de tota-lidad y los animales diurnos regresan a sus madrigueras.

Figura 2.44: Imagen de extraas sombras que se pueden ver en el suelo durante un eclipsetotal, estas se producen debido a varios fenmenos pticos como la dispersin, que favorecen laformacin de estas extraas sombras. Imagen tomada por Marina Mucci en la expedicin del 29

de marzo del 2006 a Turqua de la Associazione Ligure Astrofili POLARIS de Gnova.

Recomendaciones para Observar un Eclipse Solar

Un eclipse solar es un fenmeno llamativo, y muchas personas tratan de observarlo;justamente por esto es esencial no poner en riesgo los ojos del observador. La observacindirecta del Sol puede provocar quemaduras en la retina. Nunca debe mirarse directamenteal Sol, ni menos observarse a travs de binoculares o telescopios, ya que puede producirquemaduras graves e irreversibles en la retina.

Solo se puede observar sin comprometer la vista del observador, a travs de un filtro

especficamente construdo para tal efecto o anteojos especiales, garantizados por el fa-bricante. Los filtros caseros o anteojos comunes no deben utilizarse nunca por el peligro


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que conllevan para los ojos del observador, tampoco se debe usar radiografas, diskettesdesarmados, pelculas veladas, anteojos oscuros, vidrios de colores o cristales ahumadoscon una vela, ya que ellos permiten el paso de radiacin no visible como rayos ultravioleta.

La nica forma segura de observacin del Sol es la indirecta, que adems permite en

muchos casos observar algunos detalles de la superficie solar. Algunas formas de obser-vacin indirecta son:

Proyeccin a travs de un agujero: con un alfiler o aguja se perfora un diminutoagujero en una hoja de cartn. Se hace pasar la luz solar a travs del agujero y seproyecta sobre un papel o una superfice lisa.

Proyeccin con binoculares:se cubre uno de los lentes del binocular y se hace pasarla luz del Sol a travs del lente descubierto.

Proyeccin con telescopio: se hace pasar la luz del Sol a travs del telescopio y se

proyecta sobre una superficie lisa. Es recomendable, por proteccin del instrumento,utilizar los lentes de menor aumento, ya que producen imgenes ms grandes y menoscalentamiento.

Figura 2.45:(Izquierda) La proyeccin del Sol en una pantalla es la forma ms segura de observarel Sol. En la fotografa el trnsito de Venus (Gnova 2004).

Figura 2.46: (Derecha) El Sol se puede observar directamente slo a travs de un filtro especfi-camente construdo para tal efecto, como los anteojos especiales de la fotografa.

2.12.2. Eclipse Lunar

Un eclipse lunar ocurre cuando el planeta Tierra se interpone entre el Sol y la Luna,es decir, cuando la Luna entra en la zona de sombra de la Tierra. Desde el punto de vistade un observador Lunar, la Tierra oculta al Sol, de forma que esto slo puede ocurrirdurante la Luna llena.

La Tierra es un cuerpo cuyo radio ecuatorial es de 6.378 [km], que al ser iluminado

por el Sol (cuyo radio es de 695.500 [km], es decir, 109,05 veces mayor) proyecta un conode sombra convergente (umbra) y un cono de penumbra divergente, determinados por


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2.12. Eclipses 53

las tangentes interiores y exteriores, respectivamente, comunes al Sol y a la Tierra. Ladistancia promedio entre la Tierra y el Sol es de 149,6 millones de kilmetros.

Figura 2.47: Cono de sombra convergente (umbra) y uncono de sombra divergente (penumbra). La figura no est aescala.

La Luna tiene un radio de1.736,6 [km] y gira alrededor de

la Tierra a una distancia me-dia de 384.403 [km] (60,27 ra-dios ecuatoriales terrestres). Laaltura del cono de umbra esde 1.384.584 [km] (217 radiosecuatoriales), esto es mayor quela distancia Tierra-Luna, por loque se pueden producir eclipses.

A los 384.403 [km] la um-bra tiene un dimetro de 9.213

[km], esto es, 2,65 veces eldimetro de la Luna.

Existen tres tipos de eclipses lunares:

Total: se produce cuando la Luna penetra completamente en el cono de sombra (um-bra) proyectado de la Tierra en el espacio. La duracin de un eclipse total de Luna puedellegar a 1 hora y 47 minutos como mximo.

Parcial:se produce cuando la Luna penetra solo parte del cono de sombra proyectadopor la umbra de la Tierra en el espacio, de forma que en este tipo de fenmenos, slo unaparte de la superficie lunar ser eclipsada, y por lo tanto se oscurecer, mientras el restoconserva su luminosidad.

Penumbral: se produce cuando la Luna se encuentra parcial o totalmente dentro de lacorona penumbral que rodea a la zona de sombra.

Figura 2.48: Eclipse total de Luna del 4 de abril de 1996, BardenasReales de Navarra (Espaa). Imagen J.C. Casado c tierrayestrellas.com.

El tipo de eclipselunar no depende dela ubicacin geogr-fica del observador,ya que es igual-mente visible mien-tras la Luna sea vi-sible para el obser-

vador.La magnitud de

un eclipse lunar de-pende del porcenta-je de superficie quesea eclipsada por laumbra, as por ejem-plo si el porcenta-je eclipsado es del75%, se dir que la

magnitud del eclipsees de 0,75. Para un


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astronauta (o cosmonauta) que estuviera situado sobre la superficie de la Luna, un eclipsepenumbral correspondera eclipse parcial de Sol. Anlogamente, si el astronauta se en-contrara dentro del cono de sombra de la Tierra no podra ver el Sol; para l se estaraproduciendo un eclipse total de Sol, en realidad una ocultacin, ya que el tamao aparente

del Sol (32) es menor que el de la Tierra (1.9

).

Figura 2.49: En la fase de totalidad, la Luna se observa enrojecida en vezde oscurecida, debido a efectos de difraccin de la luz que pasa a travs dela atmsfera terrestre. Crditos & copyright: Johannes Schedler.

La atmsferaterrestre tiene unagran influencia encomo visualizamoslos eclipses. Sila atmsfera noexistiese, en ca-da eclipse total deLuna, sta desa-

parecera comple-tamente, cosa quesabemos que noocurre. La Lunatotalmente eclip-sada adquiere uncolor rojizo ca-racterstico debidoa la luz dispersa-da por la atms-fera de la Tierra.

2.12.3. Un Poco de Historia

Los eclipses de Sol y Luna han sido de gran relevancia para el desarrollo del conocimien-to astronmico.

Los eclipses ms antiguos fueron registrados en el ao 2137 a. de C. en China y en elao 1063 a. de C. en Babilonia.

Los caldeos fueron los que descubrieron el perodo Saros que les permiti predecireclipses.

Aristarco de Samos(310 - 230 a. de C.) determin por primera vez la distancia Tierra-Luna mediante un eclipse total de Luna. Hiparco descubri la precesin de los equinocciosbasndose en eclipses lunares totales cerca de los equinoccios y en antiguas tablas para elSol, y mejor la determinacin de la distancia de la Tierra-Luna realizada por Aristarco.Kepler propuso usar los eclipses de Luna como una seal absoluta para medir la longitudgeogrfica de un lugar sobre la Tierra.

Hacia 1700 los astrnomos llegan a la conclusin de que los eclipses observados porchinos, caldeos y rabes eran incompatibles con la duracin del da actual, por lo cual el

da se haba alargado 1,45 milsimas de segundo cada siglo. Como veremos en el Captulo3, esto es una consecuencia de las fuerzas de mareas.

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