Movimiento de Fuerza Central y Mecanica Espacial

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y CIENCIAS EXACTAS

INTRODUCCION

En el siguiente informe se tiene como fin brindar una breve

explicación del MOVIMIETO BAJO UNA FUERZA CENTRAL

APLICANDO EL ESPACIO, por esta razón se detallara que

Cuando una fuerza solo actúa una partícula , como durante lla

trayectoria de vuelo de un satélite en un campo gravitacional,

entonces este movimiento se conoce como movimiento de fuerza

central

Además la órbita depende de la extrencidad e por esta razón la

trayectoria puede ser circular, parabólica, elíptica, o hiperbólica.

Estudiante: Nancy Alcántara López curso: DINAMICA


MOVIMIENTO DE FUERZA CENTRAL Y MECANICA ESPACIAL

Si una partícula se mueve solo bajo la influencia de una fuerza cuya, línea de acción está dirigida hacia un punto fijo, el movimiento se llama MOVIMIENTO DE FUERZA CENTRAL.

Este tipo de movimiento lo provocan las fuerzas electrostáticas y gravitatorias.

Si consideramos una `partícula P de masa m en la que actúa solo la fuerza F, el diagrama de cuerpo libre será. (Ver fig.)

Usando coordenadas polares (r, ϴ), las ecuaciones de movimiento se escriben así:

La segunda de estas ecuaciones se puede escribir:

Integrando se obtiene:

Como h es la constante de integración.


∑Fr= m.ar

∑Fϴ= m.aϴ


Además en la fig. Se muestra que el área sombreada descrita por el radio r, a medida que el radio r describe un dϴ, es de

Se obtiene la velocidad a real como:

De esta manera la velocidad a real de una partícula sometida a movimiento centralizado es CONSTANTE

Para obtener la TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO

La variable independiente t se elimina de las ecuaciones anteriores. Aplicando la regla de la cadena las derivadas con respecto del tiempo se puede remplazar por:

Si sustituimos una variable dependiente

El cuadrado de la ecuación es de ∑Fϴ= m.aϴ es:

Al sustituir las ecuaciones se tiene:

Esta ecuación diferencial define la trayectoria por la que la partícula viaja cuando se somete a la fuerza central F



Si se considera la FUERZA GRAVITATORIA, los casos más comunes incluyen el MOVIMIENTO DE LA LUNA Y SATELITESW ARTIFICIALES alrededor de la tierra, y el movimiento de los planetas alrededor del sol.

Parta dar una mejor explicación, si consideramos la trayectoria de un satélite lanzado a una órbita de vuelo libre con una velocidad Vo

Donde Me y m representan la masa de la tierra y el satélite, respectivamente es la constante gravitacional y r es la distancia entre los centros de masa.

Para obtener la trayectoria orbital se establece que

Obtenemos que:



Esta ecuación represéntala trayectoria de vuelo libre del satélite.

Según una interpretación geométrica, una sección cónica se define como un lugar geométrico de un punto P de modo que la relación de su distancia a un foco, punto fijo F a su distancia perpendicular a la directriz es constante.

Llamado EXTRENCIDAD

Según la fig. se obtiene

Por lo tanto la extremidad de la sección cónica de la trayectoria es:



Siempre que el Angulo ϴ se mida con respecto al eje x, el Angulo Ф es cero y la ecuación será



TRAYECTORIA DE UNA PARABOLA

Estas trayectorias se muestran en la sgt. Figura. Por las curvas se ve que cuando el satélite sigue una trayectoria parabólica está en el borde. La velocidad de lanzamiento V0 se llama velocidad de escape obteniendo que:

ORBITA CIRCULAR

La velocidad requerida Vc para lanzar a la órbita circular un satélite se determina haciendo e=0 obteniendo:



Siempre que r0 representa una altura mínima de lanzamiento, en la cual la resistencia de la atmosfera se omite, las velocidades de lanzamiento de Vc

harán que el satélite reingrese a la atmosfera y o se queme o estrelle,

ORBITA ELIPTICA



Esta distancia mínima se llama PERIGEO de la orbita. el APOGEO o esencia máxima ra se determina ϴ=1800 por tanto:

Además haciendo una integración directa, el área de una elipse es:



Por lo tanto el hecho de que los planetas sigan orbitas elípticas alrededor del sol fue descubierto por el astrónomo Johannes Kepler. realizo su descubrimiento antes de que Newton hubiera desarrollado las leyes de movimiento y la ley de gravitación.

CONCLUSIONES

1. Todo planeta se mueve en su órbita de manera que la línea que lo une

al sol barre áreas iguales en intervalos iguales de tiempo,

independientemente de la longitud de la línea.

2. La orbita de cada planeta es una elipse con el sol situado en uno de sus

focos.

3. El cuadrado del periodo de cualquier planeta es directamente

proporcional al cubo del eje menor de su orbita


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