MOVIMIENTO ARMONICO SUB-AMORTIGUADO.docx
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MOVIMIENTO ARMONICO SUB-AMORTIGUADO Si la solución de la ecuación diferencial de segundo orden de un oscilador subcrítico es: A ( t) =A ₀ e −γt Si cambiamos a=e −γt nos queda: A ( t) =A ₀ a t A ₀ es la amplitud inicial, sacando logaritmo natural a ambos lados de la igualdad tenemos: ln A =ln ( ¿ A ₀ a ¿¿ t) ¿¿ ln A =ln A ₀+ln ( ¿ a ¿¿ t) ¿¿ ln A =ln A ₀+t ¿¿ Que se asemeja a la ecuación de una línea recta de la forma: Y=mx + b donde; m = ln A (Pendiente) y b = ln A₀ (punto de corte con el eje Y). Para determinar estos valores usamos el método de mínimos cuadrados así:
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Se explica como hallar un movimiento armónico sub-amortiguado o subcritico debido al aire.
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MOVIMIENTO ARMONICO SUB-AMORTIGUADO
Si la solucin de la ecuacin diferencial de segundo orden de un oscilador subcrtico es:
Si cambiamos nos queda:
es la amplitud inicial, sacando logaritmo natural a ambos lados de la igualdad tenemos:
Que se asemeja a la ecuacin de una lnea recta de la forma: donde;m = ln A (Pendiente) y b = ln A (punto de corte con el eje Y).
Para determinar estos valores usamos el mtodo de mnimos cuadrados as:
Haciendo un cambio de variables, de acuerdo a la ecuacin: Tenemos que la pendiente es igual a:
TABLA DE DATOS
CALCULO DE LA PENDIENTE (Metodo de Mnimos Cuadrados)
CALCULO DEL PUNTO DE CORTE CON EL EJE Y
En ln A = ln A + t (ln a), la pendiente es: m = ln a donde despejando a tenemos:
HALLAREMOS EL COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO bSi y m es la masa que oscila, de 0.067 Kg, hallaremos el coeficiente de amortiguamiento b
SIMULACION DE UN MOVIMIENTO ARMONICO SUB-AMORTIGUADODATOS:
TABLA DE VALORES
