ndiceMovimiento Circular2Movimiento circular uniforme4 Movimiento circular uniformemente variado......6Formulas..8Aplicaciones....9Bibliografas:.11Ejercicios12

Movimiento Circular:Es el movimientocuyatrayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad vara constantemente de direccin, y su mdulo puede tambin variar o no. Esto permite clasificar el movimiento circular en movimiento circular uniforme, si el mdulo de la velocidad no vara, y movimiento circular uniformemente variado, si el mdulo de la velocidad vara de manera constante en el transcurso del tiempo.

Posicin angular:Es el ngulo que existe entre el vector posicin a la partcula y un eje de referencia, que generalmente es X. Generalmente se suele expresar el ngulo en radianes: 180= rad

Desplazamiento angular:Es la variacin neta de la posicin angular de una partcula, respecto de un sistema de referencia. 0 Unidades:

Velocidad angular media:Es la razn entre el desplazamiento angula efectuado por la partcula y el tiempo empleado en dicho desplazamiento:m Unidades:La velocidad se expresa tambin en RPM (revoluciones por minuto) que es igual a: Aceleracin angular:Es la razn entre la variacin de la velocidad angular que experimenta una partcula y el intervalo de tiempo en que se produjo: Unidades:

Existen 2 tipos de movimientos circulares: el MCU o movimiento circular uniforme y el MCUV o movimiento circular uniformemente variado, ambos tienen caractersticas diferentes pero iguales sirven para calcular problemas.MCU (movimiento circular uniforme)Es aquelmovimiento circularen el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que lavelocidades constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene mdulo, direccin y sentido: el mdulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la direccin est constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de unaaceleracinque, si bien en este caso no vara al mdulo de la velocidad, s vara su direccin.

En este movimiento existen: el perodo, frecuencia y la distancia Periodo:Es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa.= Unidades:

Frecuencia:Es el nmero de revoluciones por unidad de tiempo: = Unidades:

Distancia:Es lo que recorre una partcula en MCU, es la longitud de un arco que se determina por:=

Unidades:

El MCU posee 1 frmula para poder desarrollar sus problemas:

= 0 +

MCUV (movimiento circular uniformemente variado)Estemovimientosecaracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y tanto el mdulo como la direccin de la velocidad varan constantemente con el tiempo. Por tanto, la aceleracin tangencial es constante, ya que el mdulo de la velocidad vara uniformemente con el tiempo, y la aceleracin normal es constante por los mismos motivos que en el movimiento circular uniforme.En el MCUV no existen la frecuencia y el periodo pero existe la aceleracin tangencial y la aceleracin angular.Aceleracin tangencialEs la variacin de la velocidad tangencial en el tiempo.

t=Unidades:t=Aceleracin centrpeta:Es la aceleracin que experimenta un cuerpo por moverse en una trayectoria circular de radio R con una cierta velocidad lineal V:c= o o Unidades:c=

Adems el MCUV posee 3 frmulas para su desarrollo = 0 + t

= 0 + 0t + t 2

= +2.

Frmulas:Movimiento Circular UniformeMovimiento Circular Uniformemente Variado

=

=0 +. = 0 + . t

= 0 + 0.+.

= +2.

m =

En algunos casos, en el MCUV la velocidad angular inicial puede ser cero debido a que la partcula puede haber partido del reposo y para eso las formulas de MCUV serian las siguientes:

Movimiento Circular Uniformemente Variado

=

= . t

= 0+.

=2.

m =

Usos y aplicaciones de MCU-MCUV:

- Un cuerpo celeste orbitando a otro en rbita casi circular (ej: la tierra alrededor del sol).

- Las hlices de un avin o helicptero

- Un auto haciendo una curva a velocidad constante

- Las ruedas de un vehculo (una bicicleta)

- Un lavarropas

Bibliografas: Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme(2009/03/19 12:15 PM ),

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080730205856AAwQOP7(2009/03/20)

Fsica vectorial 1, Vallejo- Zambrano, Sexta edicin, Pg.: 135-160

Fsica, Enciclopedia del conocimiento, Tomo 9, Pg. 27

Ejemplos de MCU-MCUV:1.- Una partcula que se mueve por una trayectoria circular de 1.6 m de radio, gira una ngulo de 125 cada 7 segundos. Determinar:

a) La velocidad angular de la partculab) La rapidez de la partcula.c) El perodod) La frecuencia.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta

Datos IncgnitasR=1.6 m =?=125 v=? t=7s T=? f=? ac=?

a) =125=125 rad=2.18 rad

= 0.31

b) v= .Rv=0.31* 1.6m

v=0.50

c) T= T=

T= 20.20s

d) f=f=

f= 0.049

e) ac=ac= 0.5 /1.6mac= 0.16

2.- Una particular da 415 RPM en una circunferencia de 1.2m de radio. Determinar:

a) Su velocidad angularb) Su periodo c) La rapidez de la partcula.d) El mdulo de la aceleracin centrpeta e) La distancia recorrida en 5s.

Datos IncgnitasR=1.2 m =? = 415 RPM v=? T=? d=? ac=?

a) = 415 RPM = 415 RPM. 2rad/60s

= 43.46

b) T= T=

T= 0.14s

c) v= .Rv=43.46rad/s* 1.2m

v=52.15 d) ac= ac= /1.2mac= 2266.53e) d=.Rd=217.3 rad * 1.2md= 260.76 m

3.- Un volante cuyo dimetro es de 1.5 m est girando a 200 RPM, determinar:a) La velocidad angular.b) El periodo.c) La frecuenciad) La rapidez de un punto del borde.e) El mdulo de la aceleracin centrpeta.

Datos Incgnitas R=0.75 m =? = 200 RPM v=? T=? f=? ac=?

a) = 200 RPM = 200 RPM 2rad/60s

= 20.94rad/s

b) T= T= rad/s

T= 0.3s

c) f=1/Tf=1/0.3 s

f= 3.33

d) v= .Rv=20.94rad/s* 0.75m

v=15.71

e) ac=v^2/Rac= (15.71m/s)/0.75mac= 329.072

4. Un automvil toma un arco de circunferencia de 10 m de radio a 36(Km/h). Determine:a) La aceleracin centrpeta. b) La rapidez angular.

Datos Incgnitas

R=10m ac=?V=36(km/h)=10(m/s) =?

a) ac=

ac=(10 m/s)2/10(m)

ac=10m/s2

b) =

=10(m/s)/10(m)

= 1rad/s

5. Un objeto en MCU describe un ngulo de 2,25 radianes en 0,2 segundos. Si el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, determine:a) su rapidez angularb) su rapidez lineal c) su perodod) su frecuencia

Datos Incgnitas:

=2,25 rad =?t=0,2s V=?R=40cm T=? f=?a) =

=11,25rad/s

=11,25

=3,35(rad/s)

b)V=R.

V=0,4(11,25)

V=4,5(m/s)

c) T=2/

T=6,28/11,25rad/s

T=0,56(s)

d) f=1/T

f=1/0,56

f=1,79(s-1)

6.-Un automvil parte del reposo en una va circular de 400m de radio con MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72km/h en un tiempo de 50s.a. La velocidad angular finalb. La velocidad angular mediac. La aceleracin angular d. El desplazamiento angulare. La distancia recorrida

Datos: Incgnitas:

R=400m =?At=50s 0 =?V1=0 =? W1=0 =?V2=72Km/h V2=20m/s d=?

a) 2=V2/R

2=20/400

2=0,05 rad/s

b) m=

m=0+0,05/2

m=0,025 rad/s

c) 2= 1+.At

2=.At

= 2/At

=0,05/50

=0,001 rad/s2

d) 22=2.

=W22/2

=0,052/2(0,001)

=1,25 rad

e) d= .R

d=1,25(400)

d=400m

7. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200RPM a 2600RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1,5 m, determinar:a. La rapidez inicialb. La velocidad angular finalc. La aceleracin angulard. El desplazamiento angulare. Cuantas vueltas dio f. La distancia recorridag. El modulo de la aceleracin total

Datos Incgnitas

1=200rev V1=? 1=20,9440 rad/s 2=? 2= 2600rev 2=272,271 rad/s =?t=2 min=120s =? R=1,5m d=? a=?a.)V1= 1.R

V1=20,94(1,5)

V1=31,41 m/s

b.- 2=272,27 rad/s

c.- 2= 1+.t

= 2- 1/t

=272,27-20,94/120

=2,09 rad/s2

d.- 22= 12 +2B.

= 22- 12/2B

=17591,99 rad

=17591,99 (180/rad)

=1007946,78

e.- 1007946,78

=2799,85 vueltas

f.- d= .R

d=17591,99(1,5)

d=26387,98 m

g.- ac=V2/R

ac=31,4162/1,5

ac= 657,97 m/s2

ar=.R

ar=2,09(1,5)

ar=3,14 m/s2

a=ar2+ac2

a=657,98 m/s2

8.-Una partcula parte del reposo desde el punto C en sentido anti horario con una aceleracin tangencial k. m m/s y gira un ngulo de (12 /3) rad en una trayectoria circular de m de radio. Determinar: a) La aceleracin angularb) La velocidad angular final c) El tiempo empleado

DATOS INCOGNITAS Vo=0 =?a= 3 (m/s) W=?r= 2m t=?a)at= . R= at/R

= 1.5 [rad/s]= 3/2

b) = o + 2

=6.39 [rad/s] =2(1.5) (13 /3)

c) = o + t t= /

t= 4.26 [s]t=6.39/1.5

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