Motores térmicos.

INTRODUCCION

INDICE

Máquinas térmicas Ciclo de Carnot Ciclo Rankine Ciclo Brayton Ciclo Otto Ciclo Diesel Motores de cuatro y de dos tiempos Máquinas frigoríficas

Maquinas térmicas

Máquina: conjunto de elementos que permiten vencer una resistencia o transformar una información aplicando una energía

Máquina térmica: dispositivo que trabaja de forma cíclica o de forma continua para producir trabajo mientras se le da y cede calor, aprovechando las expansiones de un gas que sufre transformaciones de presión, volumen y temperatura en el interior de dicha máquina

Hipótesis usadas como maquinas térmicas.

El gas del interior de la máquina es ideal.

Se analiza un volumen fijo, como si fuera siempre el mismo gas el que se calienta, se enfría, recibe o realiza trabajo.

Las combustiones se consideran como aportes de calor desde una fuente a temperatura elevada

La expulsión de gases quemados con la pérdida de calor que eso supone, se considera enfriar el volumen fijo.

Los procesos que sufre el gas son cíclicos, y el final de cada ciclo coincide con el estado inicial del gas.

Representación simplificada

Motor.

en un ciclo t f=t1 ∆ E i=0

w=Qentra−Qsale

n=Eutil

Econsumida= WQentra

ΔE i=W + Q

Clasificación de los motores

Por la forma del aporte de calor:

– De combustión interna

– De combustión externa

Por el movimiento de sus piezas:

– Alternativos

– Rotativos

– De chorro

frigorificos

Ciclo de Carnot.

Cálculos

w=Qentra−Qsale

n=WQE

=QE−QSQE

=1−QSQE

Q S

QE=T bajaT alta

ntermico=1−

TbajaT alta

Consecuencias

El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas máxima y mínima que se alcanzan en el ciclo

El rendimiento es mayor cuanto más elevada es la temperatura alta y cuanto menor es la tempreratura baja

No existe ninguna máquina que genere trabajo de forma continua si sólo le damos energía calorífica y no la refrigeramos.

No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos temperaturas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot.

Ciclo Rankine

Diagrama p−v con cambio de fase

Ciclo De Carnot

Es el ciclo más sencillo que se puede idear y es el que máximo rendimiento otorga. Trabaja entre 2 fuentes a temperaturas T1 y T2.  Supongamos que se realiza el mismo efectuándose todas las transformaciones dentro de la zona heterogénea del diagrama P-V o del diagrama T-S. Su representación será como se indica a continuación:

La representación en un diagrama P-V fuera de la zona heterogénea será:

El ciclo debe ser reversible dado que la máquina térmica es reversible. Como la máquina térmica debe recibir calor de la fuente caliente, a fin de que dicha transferencia se realice en forma reversible durante el proceso en que recibe la cantidad de calor Q1, el fluido intermediario debe encontrarse a la misma temperatura T1 a que se encuentra la fuente que lo cede,  dado que una trasferencia de calor solo será reversible si el que cede calor y el que recibe calor están a la misma temperatura. En consecuencia, todo ciclo reversible de una máquina térmica que intercambia calor con dos fuentes debe tener entre las transformaciones que lo integran una transformación isotérmica realizada a la temperatura de la fuente caliente.

Con un razonamiento similar se llega a la conclusión de que en el ciclo reversible debe existir también una transformación isotérmica a la temperatura de la fuente fría T2, para que sea reversible el proceso de entrega de calor a dicha fuente.

Del análisis anterior podemos concluir que todo ciclo reversible, para una máquina térmica que intercambia calor con 2 fuentes de temperaturas T1 y T2 debe contar entre las transformaciones  que lo componen con una transformación isotérmica a la temperatura T1, en la que el fluido intermediario recibe el calor Q1 de la fuente caliente y una transformación isotérmica  a la temperatura T2, durante la cual intercambia calor Q2 con la fuente fría. Estas 2 tranformacione son imprescindibles, pues de lo contrario no habrá posibilidad de describir un ciclo reversible.

La manera más sencilla de completar el ciclo, dado que el fluido debe encontrarse en una parte del mismo a la temperatura T1 y en otra parte a la temperatura T2, es mediante 2 transformaciones adiabáticas reversibles, en una de las cuales el fluido pasa de la temperatura T1 a T2 y en la otra el fluido vuelve de la T2 a la T1.

Así entonces, se concibe el Ciclo de CARNOT que estará constituido por 2 isotérmicas reversibles, una a la temperatura de la fuente caliente T1 y la otra a la temperatura de la fuente fría T2 y 2 adiabáticas reversibles.

El esquema de la instalación será de la siguiente manera:

El rendimiento del ciclo será:

η carnot   =    ( Q1-Q2 )  /  Q1

La cantidad de calor Q1 intercambiada en la isotérmica T1 será:

Q1   =   Rp  *  T1 *  ln  v2/v1

El valor absoluto del calor Q2 intercambiado en la isotérmica T2 será

Q2   =   Rp  *  T2 *  ln  v2/v1

Operando y reemplazando, quedará finalmente el rendimiento del Ciclo de CARNOT para un gas perfecto:

η carnot   =  1   -    T2/T1

Dificultades en la concreción del Ciclo de CARNOT

*Condensación parcial (TRANSFORMACIÓN C-D): es difícil lograr una condensación parcial, es más fácil lograr una condensación total del fluido, es

decir que el punto D se encuentre sobre la línea de líquido y no dentro de la zona heterogénea.

*Es inconveniente para el cilindro o la turbina trabajar con vapor húmedo (punto C), ya que el vapor al expandirse entra en la turbina con un título bajo (golpeteo, erosión, vibraciones, inconvenientes mecánicos). Lo mejor sería que el punto C se encuentre lo más cerca de la línea de vapor saturado (curva límite superior).

Por estos inconvenientes se utiliza el Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento o sin sobrecalentamiento

Ciclo de Rankine sin Sobrecalentamiento

El fluido se condensa totalmente en el condensador, hasta llegar a la curva de líquido saturado (x = 0, curva límite inferior). Allí una bomba lo toma y eleva su presión hasta alcanzar la presión de la caldera, efectuándose una compresión prácticamente a volumen constante. Luego se calienta el líquido hasta que llegue a la temperatura de la caldera (proceso realizado a presión constante)La representación en un diagrama P-V y en un diagrama T-S será:

  El esquema de la instalación será:

Ciclos Frigoríficos a Compresor de Vapor

Se denominan ciclos frigoríficos a los que se describen con el objeto de transferir calor de una fuente o cuerpo a menor temperatura a otro cuerpo de mayor temperatura. Una instalación en que se describe un ciclo frigorífico puede tener 2 finalidades diferentes y en cada uno de los casos se le suele dar denominaciones diferentes. Si la finalidad de la instalación es mantener a baja temperatura la fuente fría, se lo denomina máquina frigorífica.

Si en cambio el equipo tiene por finalidad la entrega de calor a una fuente o lugar, o sea un efecto de calefacción, se lo llamará bomba de calor.

Este fenómeno de transporte de calor desde una fuente de temperatura menor a otra mayor puede darse con 2 o 3 fuentes de calor. Estudiaremos el proceso de transferencia con 2 fuentes de calor.

Ciclo Frigorífico con 2 Fuentes

El esquema correspondiente a una máquina frigorífica que opera con 2 fuentes de calor, una a temperatura T1 y otra a temperatura T2, siendo T1>T2, se indica a continuación:

La máquina quita la cantidad de calor Q2 de la fuente a temperatura T2 y entrega la cantidad de calor Q1 a la fuente de temperatura T1, requiriendo para su funcionamiento que se le entregue el trabajo mecánico L.

De acuerdo al Primer Principio de la Termodinámica, dado que en la máquina se ha descrito un ciclo, la energía que sale de la máquina debe ser igual a la que entra, o sea que deberá cumplirse la igualdad:

Q1 = Q2 + L

Si la instalación tiene por finalidad refrigerar,  se dará como valor indicativo de su calidad o eficiencia el llamado Coeficiente de Efecto Frigorífico, que será el cociente entre el efecto útil de la instalación Q2 o sea el calor quitado a la fuente fría, y la energía que debe suministrársele al equipo para describirle ciclo, el trabajo L. es decir:

Ef    =    Q2 / L

Si en cambio el equipo tiene por objeto la entrega de calor a la fuente caliente,  o sea un efecto de calefacción,  el valor indicativo de su calidad o eficiencia será llamado Coeficiente de Efecto Calorífico, que será el cociente entre el efecto útil,

que ahora será Q1, o sea el calor entregado a la fuente caliente, y la energía que se consume al lograrlo, es decir L

Ec   =   Q1  /  L

Ciclo Frigorífico de CARNOT

Se utiliza como fluido intermediario, que se llamará fluido frigorígeno (generador de frío) a una sustancia que sea condensable a las temperaturas que deseamos obtener de la instalación T1 y T2.

Otras características a tener en cuenta para elegir un fluido frigorígeno son:

Toxicidad

Presión de trabajo

Economía

Calor absorbido al evaporarse

Precio

Un fluido que reúne casi todos los requisitos es el amoníaco (NH3), que aun se utiliza para las instalaciones frigoríficas industriales, pero sus vapores sus tóxicos, por estas razones, en instalaciones de tipo domiciliaria se usan los freones.

En el siguiente esquema se representa un ciclo frigorífico en el diagrama T-S:

Transformación 1-2: el fluido se vaporiza. En el estado 1 tenemos un vapor húmedo con un título menor que en 2.  Para realizar este proceso se requerirá un evaporador.  En este proceso se absorbe la cantidad de calor Q2.

Transformación 2-3: es una compresión adiabática. El fluido aumenta su temperatura porque aumenta su presión. Para realizarla necesitamos un compresor que requerirá un trabajo Lc.

Transformación 3-4: condensación. El fluido pasa de vapor saturado en 3 a líquido saturado en 4, a igual temperatura y presión. Para realizarla se requerirá un condensador y el fluido entregará la cantidad de calor Q1 a la fuente de temperatura T1

Transformación 4-1. es una expansión adiabática reversible, durante la cual el fluido al disminuir la presión se evapora parcialmente y disminuye su temperatura, quedando finalmente como vapor húmedo en el estado 1.  Para realizar este proceso se instalará un expansor,  obteniéndose un trabajo Le.

A continuación se observa un esquema de las instalaciones de un ciclo frigorífico de CARNOT

Ciclo brayton

CICLO TERMODINAMICO DE LAS TURBINAS DE GAS

El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo de Brayton, a pesar de que se generaliza como ciclo termodinámico, en realidad el fluido de trabajo no cumple un ciclo completo en las turbinas de gas ya que este finaliza en un estado diferente al que tenía cuando inició los procesos, se podría decir que es un ciclo abierto. Las turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan una cámara de combustión interna para suministrar calor al fluido de trabajo y las turbinas de gas de ciclo cerrado simple utilizan un proceso de transferencia para agregar o remover calor del fluido de trabajo.

El ciclo básico de Brayton en condiciones ideales está compuesto por cuatro procesos:

1-2. Compresión isentrópica en un compresor.

2-3. Adición de calor al fluido de trabajo a presión constante en un intercambiador de calor o una cámara de combustión.

3-4. Expansión isentrópica en una turbina.

4-1. Remoción de calor del fluido de trabajo a presión constante en un intercambiador de calor o en la atmósfera.

Figura 1. Ciclo termodinámico básico de las turbinas de gas.

En el ciclo Brayton, el trabajo neto realizado por unidad de masa es la diferencia entre el trabajo obtenido en la expansión y el trabajo invertido en la compresión, es decir:

Wnet = Wt - Wc

Para un gas ideal, el trabajo neto puede escribirse como:

Wnet = Wt - Wc

Y el calor de adición por unidad de masa será:

Al igual que en el ciclo Ranking, la eficiencia térmica del ciclo Brayton es la relación entre el trabajo neto desarrollado y el calor adicionado:

ηter = Wnet / qA

La eficiencia térmica del ciclo Brayton para un gas ideal puede escribirse como:

En la figura se muestra una representación esquemática del ciclo Brayton.

Figura 2. Esquema del ciclo básico de las turbinas de gas.

MODIFICACIONES CICLO BASICO EN LAS TURBINAS DE GAS

La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal depende de la compresión. Si se aumenta la relación de compresión en el ciclo será necesario suministrar más calor al sistema debido a que las líneas de presión constante divergen hacia arriba y hacia la derecha en el diagrama T-s y la temperatura máxima del ciclo será mayor. Como el calor suministrado es mayor, la eficiencia térmica aumentará con el ratio de compresión.

Figura 3. Diagrama T-s de ciclos termodinámicos básicos de las turbinas de gas con diferentes relaciones de compresión.

Sin embargo la temperatura máxima del ciclo está limitada por los materiales en los cuales están construidos los componentes y por lo tanto se requerirán sistemas de refrigeración más eficientes.

La eficiencia del ciclo también se ve afectada por las pérdidas en el compresor, en la turbina y en las caídas de presión en la cámara de combustión y otros pasajes. Podemos verlo en el diagrama que representa estas condiciones en el ciclo, disminuyendo en consecuencia la eficiencia del ciclo.

Figura 4. Diagrama T-s del ciclo termodinámico básico real de las turbinas de gas.

A diferencia del ciclo Ranking, el proceso de compresión para elevar la presión en el ciclo Brayton requiere un gran consumo de energía y gran parte del trabajo producido por la turbina es consumido por el compresor, en un porcentaje que puede estar entre 40% y 80%. Esta desventaja frente al ciclo Ranking hace necesario prestar una mayor atención en el diseño de turbinas de gas ya que cualquier pérdida de presión en la cámara de combustión y demás componentes entre el compresor y la turbina debe compensarse con mayor trabajo en el compresor. Adicionalmente, la eficiencia del compresor y la turbina juegan un papel muy importante, debido a que eficiencias cercanas al 60% en estos componentes ocasionarían que todo el trabajo producido por la turbina sea consumido por el compresor y por tanto la eficiencia global sería cero.

Es posible hacer algunas modificaciones al ciclo Brayton básico para obtener valores más favorables de eficiencia térmica y trabajo neto. Las modificaciones que podemos hacer son las siguientes:

CICLO CON ENFRIAMIENTO INTERMEDIO DEL AIRE.

Con este método lo que hacemos comprimir los gases de admisión en dos etapas con una refrigeración intermedia, para sacar parte del calor que han adquirido en la primera etapa de compresión. La representación de estos procesos se muestra en la siguiente figura:

Figura 5. Ciclo Brayton con enfriamiento del aire.

De la secuencia anterior, es claro que el trabajo que debe realizar el compresor para elevar la presión desde el estado 1 hasta el estado 2’ sin enfriador, es mayor que el trabajo que deben hacer los compresores con la misma eficiencia para elevar la presión del aire desde el estado 1 al 2 y del estado 3 al 4 con un enfriador de aire intermedio. Esta disminución en el trabajo total de compresión se debe a que las líneas de presión divergen hacia la derecha del gráfico T-s.

Se ha demostrado que el trabajo de compresión con enfriador es menor cuando la relación de presiones en las dos etapas es igual (P4/P3)= (P2/P1) y la temperatura de entrada a la segunda etapa de compresión (T3) es igual a la temperatura de entrada a la primera etapa de compresión (T1).

Al tener un menor trabajo de compresión, el trabajo neto del ciclo con enfriador será mayor que el trabajo neto del ciclo sin enfriador, siendo:

Wnet (sin enfriado) = Cpg (T5 – T6) – Cpa (T2’ – T1)

Wnet (con enfriado) = Cpg (T5 – T6) – Cpa ((T2 – T1) + (T4 – T3))

Como,

Cpa ((T2 – T1) + (T4 –T2)) < Cpa (T2’ – T1)

Entonces,

Wnet (sin enfriador) < Wnet (con enfriador)

Por otro lado, se requiere suministrar una mayor cantidad de calor al ciclo con enfriador para aumentar la temperatura desde (T4) hasta (TS) que en el ciclo sin enfriador, donde únicamente es necesario elevar la temperatura desde (T2’) hasta (TS).

Figura 6. Diagrama T-s del ciclo termodinámico de las turbinas de gas con enfriamiento de aire.

En el diagrama T-s, puede apreciarse que la cantidad de calor adicional agregada al sistema, es mayor que la equivalente en calor del trabajo ahorrado por el compresor cuando trabaja con el enfriador de aire y por lo tanto la eficiencia térmica del ciclo con enfriador será menor que sin enfriador.

ηter (sin enfriador) > η ter (con enfriador)

CICLO CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO

La expansión de los gases en el ciclo Brayton puede configurarse de tal forma que se realice en dos etapas. La primera expansión ocurre en lo que se conoce como turbina de alta presión (HP) o turbina del compresor (CT) acoplada al compresor mediante un eje. Todo el trabajo desarrollado por la turbina de alta presión es consumido por el compresor. La segunda expansión tiene lugar en la turbina de

baja presión (LP) o turbina de potencia (PT) acoplada a un eje diferente al de la turbina del compresor y produce el trabajo neto aprovechado en varias aplicaciones, como para mover el generador.En el ciclo con recalentamiento se instala una segunda cámara de combustión a la salida de la turbina de alta presión para elevar la temperatura de los gases que entran a la turbina de baja presión, y como  estos gases todavía son ricos en oxigeno no suele hacer falta un aporte extra de comburente.

La representación de estos procesos se muestra en la siguiente secuencia.

Figura 7. Ciclo Brayton con recalentamiento intermedio.

En la secuencia anterior, se puede observar que el trabajo de compresión es el mismo para el ciclo con recalentamiento que para el ciclo sin recalentamiento y en consecuencia el trabajo desarrollado por la turbina de alta presión será también igual para los dos ciclos. Sin embargo, el trabajo desarrollado por la turbina de baja presión es claramente mayor para el ciclo con recalentamiento que para el ciclo sin recalentamiento, debido a que las líneas de presión divergen hacia la derecha del diagrama T-s siendo mayor la diferencia entre las temperaturas (T5) y (T6) que entre las temperaturas (T4) y (T4’).El trabajo neto desarrollado por cada unidad de masa de gas en el ciclo es el trabajo desarrollado por la turbina de baja presión e igual a:

Wnet (sin recalentamiento) = Cpg (T4- T4’)

Wnet (con recalentamiento) = Cpg (T5 – T6)

Debido a que T5 – T6 > T4 – T4’, entonces:

Wnet (sin recalentamiento) <Wnet (con recalentamiento)

A pesar de que hay un incremento en el trabajo neto desarrollado en el ciclo con recalentamiento por cada unidad de masa de gas, una cantidad de calor adicional debe suministrarse al sistema para elevar la temperatura de los gases que salen de la turbina de alta presión.

Figura 8. Diagrama T-s del ciclo termodinámico de las turbinas de gas con recalentamiento.

En el diagrama T-s, puede apreciarse que la cantidad adicional de calor Cp (TS -T4) suministrada al ciclo con recalentamiento es mayor que el aumento del trabajo neto desarrollado por la turbina y por lo tanto, la eficiencia térmica del ciclo con recalentamiento será menor que sin recalentamiento.

ηter (con recalentamiento) > η ter (sin recalentamiento)

CICLO REGENERATIVO.

En ocasiones se presenta que la temperatura de los gases a la salida de la turbina en el ciclo  Brayton es mayor que la temperatura del aire a la salida del compresor.

El ciclo regenerativo aprovecha esta diferencia de temperaturas para transferir a un regenerador o intercambiador de calor, energía térmica de los gases que salen de la turbina, al aire que sale del compresor.

Figura 9. Diagrama T-s del ciclo termodinámico de las turbinas de gas con regeneración.

En el caso representado en el diagrama T-s, la temperatura (Ts) de los gases que salen de la turbina en el estado 5 es mayor que la temperatura (T2) del aire que sale del compresor en el estado 2. En el regenerador, los gases ceden su calor al aire comprimido desde el estado 5 hasta el estado 6 cuando son evacuados a la atmósfera. En el caso ideal, el aire comprimido en el estado 2 tendrá la misma temperatura de los gases en el estado 6 y de igual manera la temperatura del aire en el estado 3 será la misma que la de los gases en el estado 5. En consecuencia, el calor suministrado en la cámara de combustión será únicamente el necesario para elevar la temperatura de (T3) a (T4) y no de (T2) a (T4).

El trabajo neto desarrollado en el ciclo regenerativo 1-2-3-4-5-6, es el mismo que en el ciclo Brayton simple 1-2-4-1 ya que le trabajo realizado por el compresor y el trabajo producido por la turbina no varía en los dos casos. Sin embargo, al requerirse un menor calor de adición para elevar la temperatura al valor máximo del ciclo (T4), se obtendrán eficiencias térmicas más favorables para el ciclo regenerativo.

Siendo:

η ter= Wnet / qA

Wnet (con regeneración) = Wnet (sin regeneración)

qA (con regeneración) < qA (sin regeneración)

Entonces:

ηter (sin regeneración) > η ter (con regeneración)

En el caso ideal, se considera que una diferencial infinitesimal en la diferencia de temperatura es  suficiente para que el calor fluya en el regenerador de los gases que salen de la turbina al aire que sale del compresor. En el caso real, se requiere más que una diferencia infinitesimal y por lo tanto no se puede decir que (T3) es igual a (T5), ni que (T2) es igual a (T6). La diferencia de temperaturas (T3 – Tx) requerida por el regenerador para transferir energía térmica de un fluido al otro define su eficiencia:

Si el flujo másico y los calores específicos del aire y el gas se suponen similares, es decir, ma ≈ mb  y Cpa≈ Cpg, entonces:

 ηreg = (Tx – T2)/ (T5-T2)

Cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas (T3 – Tx), menor será la diferencia (Tx – T2) y en consecuencia la eficiencia del regenerador será menor.

La selección del regenerador o intercambiador de calor debe ser un ejercicio cuidadoso ya que la eficiencia de éste puede mejorarse aumentando el área de transferencia y en consecuencia la caída de presión será mayor perjudicando la eficiencia térmica del ciclo.

Un ciclo Otto ideal modela el comportamiento de un motor de explosión. Este ciclo está formado por seis pasos, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

siendo r = VA / VB la razón de compresión igual al cociente entre el volumen al

inicio del ciclo de compresión y al final de él. Para ello, halle el rendimiento a partir

del calor que entra en el sistema y el que sale de él; exprese el resultado en

términos de las temperaturas en los vértices del ciclo y, con ayuda de la ley de

Poisson, relacione este resultado con los volúmenes VA y VB.

Descripción del ciclo

Un ciclo Otto ideal es una aproximación teórica al comportamiento de un motor de

explosión. Las fases de operación de este motor son las siguientes:

Admisión (1)

El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad

de mezcla (aire + combustible) en la cámara. Esto se modela como una

expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión

es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como la línea recta E→A.

Compresión (2)

El pistón sube comprimiendo la mezcla. Dada la velocidad del proceso se

supone que la mezcla no tiene posibilidad de intercambiar calor con el

ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva

adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de

factores irreversibles como la fricción.

Combustión

Con el pistón en su punto más alto, salta la chispa de la bujía. El calor

generado en la combustión calienta bruscamente el aire, que incrementa su

temperatura a volumen prácticamente constante (ya que al pistón no le ha

dado tiempo a bajar). Esto se representa por una isócora B→C. Este paso

es claramente irreversible, pero para el caso de un proceso isócoro en un

gas ideal el balance es el mismo que en uno reversible.

Expansión (3)

La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo

sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una

curva adiabática reversible C→D.

Escape (4)

Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el

pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la

misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es

realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante,

dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos,

para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha

enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en

su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y

tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior,

con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo.

En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la

que se le llama motor de cuatro tiempos.

En un motor real de explosión varios cilindros actúan simultáneamente, de forma

que la expansión de alguno de ellos realiza el trabajo de compresión de otros.

Eficiencia en función del calor

Al analizar el ciclo Otto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos de

admisión y de escape a presión constante A→E y E→A, ya que al ser idénticos y

reversibles, en sentido opuesto, todo el calor y el trabajo que se intercambien en

uno de ellos, se cancela con un término opuesto en el otro.

Intercambio de calor

De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los

procesos adiabáticos A→B y C→D, por definición. Sí se intercambia en los dos

procesos isócoros.

En la ignición de la mezcla B→C, una cierta cantidad de calor Qc (procedente

de la energía interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el

proceso sucede a volumen constante, el calor coincide con el aumento de la

energía interna

El subíndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto

foco caliente.

En la expulsión de los gases D→A el aire sale a una temperatura mayor que

a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el

modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire

el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el

calor | Qf | es liberado en el proceso D→A, por enfriamiento. El valor absoluto

viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es

negativo. Su valor, análogamente al caso anterior, es

El subíndice "f" viene de que este calor se cede a un foco frío, que es el

ambiente.

Trabajo realizado

De forma opuesta a lo que ocurre con el calor, no se realiza trabajo sobre el

sistema en los dos procesos isócoros. Sí se realiza en los dos adiabáticos.

En la compresión de la mezcla A→B, se realiza un trabajo positivo sobre el

gas. Al ser un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en

incrementar la energía interna, elevando su temperatura:

En la expansión C→D es el aire el que realiza trabajo sobre el pistón. De

nuevo este trabajo útil equivale a la variación de la energía interna

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza.

El trabajo útil realizado por el motor será el trabajo neto entregado, igual a lo

que produce (en valor absoluto) menos lo que emplea en funcionar

Por tratarse de un proceso cíclico, la variación de la energía interna es nula al

finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema debe ser

igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

como se comprueba sustituyendo las relaciones anteriores.

Rendimiento

El rendimiento (o eficiencia) de una máquina térmica se define, en general como

“lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta”. En este caso, lo que sacamos es

el trabajo neto útil, | W | . Lo que nos cuesta es el calor Qc, que introducimos en la

combustión. No podemos restarle el calor | Qf | ya que ese calor se cede al

ambiente y no es reutilizado (lo que violaría el enunciado de Kelvin-Planck). Por

tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresión general del rendimiento de una máquina térmica.

Eficiencia en función de las temperaturas

Sustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema, | Qc | , y el que

sale de él, | Qf | , obtenemos la expresión del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la

cámara, ya que n se cancela.

Podemos simplificar estas expresiones observando que B→C y D→A son

procesos isócoros, por lo que

        

y que A→B y C→D son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson

(suponiéndolos reversibles)

        

con γ = 1.4 la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a

volumen constante. Sustituyendo la igualdad de volúmenes

        

y dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del último

llegamos a

y obtenemos finalmente el rendimiento

esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del

proceso de compresión, y no de la temperatura tras la combustión, o de la

cantidad de calor que introduce ésta.

Puesto que TB < TC, siendo TC la temperatura máxima que alcanza el aire, vemos

ya que este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de Carnot que

opere entre esas las temperaturas TA y TC.

Eficiencia en función de la razón de compresión

Aplicando de nuevo la relación de Poisson

podemos expresar el rendimiento como

con r = VA / VB la razón de compresión entre el volumen inicial y el final.

La eficiencia teórica de un ciclo Otto depende, por tanto, exclusivamente de la

razón de compresión. Para un valor típico de 8 esta eficiencia es del 56.5%.

Ejemplo práctico

Supongamos un ciclo Otto ideal con una relación de compresión de 8. Al inicio de la fase de compresión, el aire está a 100 kPa y 17°C. En la combustión se añaden 800 kJ/kg de calor. Vamos a determinar la temperatura y la presión máximas que se producen en el ciclo, la salida de trabajo neto y el rendimiento de este motor.

Temperatura máxima

El aire contenido en el motor se calienta en dos fases: durante la compresión y

como consecuencia de la ignición.

En la compresión, obtenemos la temperatura final aplicando la ley de Poisson

Sustituyendo los valores numéricos

                         

El segundo incremento de temperatura se produce como resultado de la

combustión de la gasolina. De acuerdo con los datos, la cesión de calor es de 800 

kJ por kg de aire, esto es, es un dato relativo. Obtenemos el incremento de

temperatura como

siendo

el peso molecular medio del aire. Despejando y sustituyendo

Vemos que en la combustión la temperatura crece el triple que en la compresión.

Presión máxima

La presión también se incrementa en dos fases, pero para hallar la presión

máxima no necesitamos calcular los incrementos por separado. Nos basta con

hallar la presión en el punto C y esto lo podemos hacer aplicando la ley de los

gases ideales

El volumen en C es el mismo que en B y este lo sacamos del volumen A mediante

la razón de compresión

Aplicando de nuevo la ley de los gases ideales obtenemos finalmente

Tanto en el cálculo de la temperatura como en el de la presión máxima hemos

usado la aproximación de que la capacidad calorífica molar del aire es la misma a

todas las temperaturas. Un cálculo preciso requiere usar las tablas empíricas de

variación de cV con T y los resultados correctos pueden diferir en torno a un 10%.

Rendimiento

El rendimiento de un ciclo Otto ideal con una razón de compresión de 8 es

Cuando se tiene en cuenta que la capacidad calorífica varía con la temperatura,

resulta un valor inferior para el rendimiento, en torno al 52%.

Trabajo neto

El trabajo neto (por unidad de masa) lo podemos obtener conocidos el calor que

entra y el rendimiento del ciclo

       

No obstante, podemos desglosar el cálculo, hallando cuánto cuesta comprimir el

aire, y cuanto trabajo devuelve el gas en la expansión.

El trabajo de compresión por unidad de masa es

y el devuelto en la expansión

La temperatura en el punto D no la conocemos, pero la podemos calcular

sabiendo que los puntos C y D están unidos por una adiabática

y resulta un trabajo de expansión

El trabajo neto, igual al que desarrolla el gas, menos lo que cuesta comprimirlo es

Límites prácticos

El cálculo anterior establece un límite máximo para la eficiencia de un motor de

explosión. De acuerdo con esta expresión la forma de aumentar el rendimiento es

incrementar la razón de compresión r. Sin embargo, esta razón no se puede

incrementar indefinidamente. Uno de los motivos es que al comprimir el gas este

se calienta, siendo su temperatura al final de la compresión

TB = TArγ − 1

si esta temperatura es lo suficientemente alta, puede producirse la autoignición, en

la cual la gasolina se quema espontáneamente (como el gasóleo en un ciclo

Diesel) antes de que salte la chispa de la bujía. Esto tiene efectos destructivos

para el motor, por lo que debe ser evitado. Para evitar la autoignición puede

usarse gasolina de mayor octanaje, o emplear aditivos, como algunos derivados

del plomo, hoy prohibidos.

Una segunda fuente de limitación lo da el que el ciclo Otto ideal es solo una

aproximación al ciclo real. En el ciclo real los procesos son curvas más suaves,

correspondientes además a procesos irreversibles

        

Entre los efectos irreversibles no considerados en el ciclo ideal destaca la fricción

del émbolo con el cilindro. Esta fricción disipa energía por calentamiento (que en

ausencia de aceite llega a gripar el motor, por fusión de las piezas). Por todo ello,

el rendimiento de un motor de explosión real puede estar en torno al 25% o 30%.

Motor Wankel

Motor Wankel en el Deutsches Museumen Múnich (Alemania)

El motor Wankel es un tipo de motor de combustión interna, inventado por Félix

Wankel, que utiliza rotores en vez de los pistones de los motores alternativos.

Wankel concibió su motor rotativo en 1924 y recibió su patente en 1929. Durante

los años 1940 se dedicó a mejorar el diseño. Se hizo un considerable esfuerzo en

el desarrollo de motores rotativos en los 1950 y los 1960. Eran particularmente

interesantes por funcionar de un modo suave, silencioso y fiable, gracias a la

simplicidad de su diseño.

Funcionamiento

un motor Wankel

Un motor rotativo o Wankel, en honor a su creador Félix Wankel, es un motor de

combustión interna que funciona de una manera completamente diferente de

los motores alternativos.

En un motor alternativo; en el mismo volumen (mililitros) se efectúan

sucesivamente 4 diferentes trabajos —admisión, compresión, combustión y

escape. En un motor Wankel se desarrollan los mismos 4 tiempos pero en lugares

distintos de la carcasa o bloque; con el pistón moviéndose continuamente de uno

a otro. Más concretamente, el cilindro es una cavidad con forma de 8, dentro de la

cual se encuentra un rotor triangular o triángulo lobular que realiza un giro de

centro variable. Este pistón comunica su movimiento rotatorio a un cigüeñal que se

encuentra en su interior, y que gira ya con un centro único.

Al igual que un motor de pistones, el rotativo emplea la presión creada por la

combustión de la mezcla aire-combustible. La diferencia radica en que esta

presión está contenida en la cámara formada por una parte del recinto y sellada

por uno de los lados del rotor triangular, que en este tipo de motor reemplaza a los

pistones.

El rotor sigue un recorrido en el que mantiene sus 3 vértices en contacto con el

"freno", delimitando así tres compartimentos separados de mezcla. A medida que

el rotor gira dentro de la cámara, cada uno de los 3 volúmenes se expande y

contrae alternativamente; es esta expansión-contracción la que succiona el aire y

el combustible hacia el motor, comprime la mezcla, extrae su energía expansiva y

la expele hacia el escape.1

Ventajas e inconvenientes

Ventajas

Menos piezas móviles: el motor Wankel tiene menos piezas móviles que

un motor convencional, tan solo 4 piezas; bloque, rotor (que a su vez está

formado por segmentos y regletas), árbol motriz y sistema de

refrigeración/engrase (similar a los que montan los motores de pistón). Esto

redunda en una mayor fiabilidad.

Suavidad de marcha: todos los componentes de un motor rotativo giran en

el mismo sentido, en lugar de sufrir las constantes variaciones de sentido a

las que está sometido un pistón. Están equilibrados internamente con

contrapesos giratorios para suprimir cualquier vibración. Incluso la entrega

de potencia se desarrolla en forma más progresiva, dado que cada etapa

de combustión dura 90° de giro del rotor y a su vez como cada vuelta del

rotor representa 3 vueltas del eje, cada combustión dura 270° de giro del

eje, es decir, 3/4 de cada vuelta; compárenlo con un motor monocilíndrico,

donde cada combustión transcurre durante 180° de cada 2 revoluciones, o

sea 1/4 de cada vuelta del cigüeñal: se produce una combustión cada 120º

del rotor y 360º del eje.

Menor velocidad de rotación: dado que los rotores giran a 1/3 de la

velocidad del eje y al tocar el freno, las piezas principales del motor se

mueven más lentamente que las de un motor convencional, aumentando la

fiabilidad.

Menores vibraciones: dado que las inercias internas del motor son muy

pequeñas (no hay bielas, ni volante de inercia, ni recorrido de pistones, ni

movimiento), solo se producen pequeñas vibraciones en la excéntrica.

Menor peso: debido al menor número de piezas que forman el motor en

comparación con los de pistones y dado que generalmente se construyen

motores de dos o tres rotores de 600 cc o 700 cc cada uno, ayuda a

conseguir un menor peso final del mismo.

Inconvenientes

Emisiones: es más complicado (aunque no imposible) ajustarse a las

normas de emisiones contaminantes, ya que trabaja igual que un motor de

2 tiempos, consumiendo aire, combustible y aceite.

Costos de mantenimiento: al no estar tan difundido, su mantenimiento

resulta costoso.

Consumo: la eficiencia termodinámica (relación consumo-potencia) se ve

reducida por la forma alargada de las cámaras de combustión y la baja

relación de compresión.

Difícil estanqueidad: resulta muy difícil aislar cada una de las 3 secciones

del rotor, que deben ser estancas unas de otras para un buen

funcionamiento. Además se hace necesario cambiar el sistema de

estanqueidad cada 6 años aproximadamente, por su fuerte desgaste.

Sincronización: la sincronización de los distintos componentes del motor

debe ser muy buena para evitar que la explosión de la mezcla se inicie

antes de que el pistón rotativo se encuentre en la posición adecuada. Si

esto no ocurre, la ignición empujará en sentido contrario al deseado,

pudiendo dañar el motor.

Dificultades técnicas

Curtiss-Wright demostró que el factor que controla las emisiones

de hidrocarburos no quemados (HC) era la temperatura de la superficie del rotor, a

mayor temperatura, menos producción de HC, y demostró también que se podía

ensanchar el rotor. Otros fabricantes proponen que la causa fundamental de la

emisión de contaminantes a altas rpm es el laminado dentro de la cámara de

combustión, y a bajas velocidades las fugas de estanqueidad. El motor Wankel por

sus propias características produce poca contaminación por NO; uno de los

procedimientos clásicos de reducción de emisiones de NO ha sido la recirculación

de los gases de escape, que en el motor Wankel era un rasgo intrínseco. (En

general, en los motores se producen más NOx si la temperatura en la cámara de

combustión es más alta).

Yanmar Diesel ha publicado información referente a las características propias de

diversas formas y posiciones del hueco de combustión en la superficie del rotor,

(cosa que puede verse también en el libro de Kenichi Yamamoto "Rotary engine");

en sus motores de pequeño desplazamiento y refrigeración del rotor por mezcla

aire/combustible, YD comprobaron que la colocación de una válvula de lengüetas

(reed-valve) cerca de la lumbrera de admisión mejoraba las actuaciones bajo

carga parcial y a bajas rpm.. Inicialmente, los motores Wankel tenían las

lumbreras de admisión y escape en las caras laterales del rotor, lo que produjo

algún problema de distorsiones térmicas y de depósitos de carbonilla y de gomas,

que sólo llegó a resolverse en el motor Renesis deMazda mediante la colocación

de un segmento especial rascador en la cara lateral del rotor.

De las dos disposiciones posibles para las lumbreras de admisión, la periférica y la

lateral, se sabe que la periférica produce la máxima presión media efectiva (PME)

en el motor, pero en uso automovilista se ha preferido (Mazda) la lumbrera lateral

que proporciona un mejor régimen de ralentí y prestaciones bajo carga parcial. El

motor Renesis del RX8 de Mazda, emplea lumbreras de admisión y escape

laterales, con lo que elimina totalmente el cruce o solapamiento entre las fases de

admisión y escape, suprimiendo la recirculación de gases de escape y la fuga de

mezcla aire/combustible sin quemar por el escape, posibilitando unos consumos

razonables y cumpliendo al mismo tiempo las normas anticontaminación más

severas. Algún motor Wankel de los primeros tiempos producía un ruido que los

mecánicos comparaban al que hace un motor convencional antes de fundir

una biela; el ruido se debía a las tolerancias entre el engranaje del eje y el del

rotor que era necesario establecer para no comprometer la duración del motor. Ya

se ha solucionado.

Otro problema inicial fue la aparición de rayas y fisuras en la superficie de

la epitrocoide, llamadas "arañazos del diablo" por los ingenieros. Se resolvió

colocando la bujía en un casquillo incrustado en el bloque, en vez de atornillada

directamente sobre el bloque mismo, y también a través de la mejora

de materiales de la epitrocoide y del rotor, y de la eliminación de vibraciones en los

segmentos de vértice.

Los motores Wankel en producción actualmente son motores rápidos, que

entregan su potencia a altas rpm, y con peor rendimiento en todos los sentidos en

la zona de carga parcial y bajasrpm, aunque el motor de 40 litros de

desplazamiento que funcionaba con gas y que produjo durante más de una

década Ingersoll-Rand, daba la potencia a unas 1.500 r.p.m.. David W. Garside,

de Norton, declaró que habían conseguido solucionar el problema de

la elasticidad, y construir un motor que daba toda su potencia a pocas rpm. Parece

que una apertura más temprana en el ciclo de la lumbrera de admisión, y la

existencia de unos conductos de admisión más largos, que favorecen

la resonancia, con ondas de presión que mejoran el llenado, permiten conseguir

motores con más par y potencia a bajo régimen de giro; el motor Wankel con el

que Mazda ganó las 24 h de le Mans tenía unos conductos de admisión de

geometría variable, que de forma parecida al mecanismo de un trombón se

alargaban para tener más par a bajo régimen, y se acortaban para obtener la

máxima potencia a altas revoluciones.

Problemas

1. Una central eléctrica de 600MW que se enfría en un rio cercano tiene una eficiencia térmica del 40%. Determine la transferencia de calor hacia el agua del río. 

2. Un refrigerador domestico tiene un COP de 1.2, remueve el calor del

espacio refrigerado a 60KJ/mm. Determine 

a) La potencia eléctrica que consume el refrigerador.

b) La tasa de transferencia de calor hacia el aire de la cocina.

3. Un recipiente rígido de 1.8 m3 contiene vapor a 220°C un tercio del volumen

esta en fase liquida y el resto es vapor. Determine: 

a) La presión de vapor 

b) La calidad de la mezcla saturada 

c) La densidad de la mezcla saturada.

4. Un refrigerador domestico que tiene una entrada de potencia de 450W y un

coeficiente de desempeño COR de 2.5 enfriará a 8°C cinco sandias

grandes de 10 Kg cada una. si las frutas estan inicialmente a 20°C

determine cuanto tarda el refrigerador en enfriarlas. Las sandias se pueden

considerar como agua cuyo calor específico es de 4.2 KJ/Kg.

5. Un motor de automóvil consume a razón de 28 L/s y tiene una potencia de

salida 60 KW. Si el combustible tiene un poder calórico de 44000 KJ/Kg y

una densidad de 0.8 g/cm^3. Determine la eficiencia del motor.

6. Considere una masa de 0.5 Kg de agua saturada bajo una presión de

50Kpa. Conteste lo siguiente: 

a) El cambio de volumen si se evapora por completo. 

b) La cantidad de energía necesaria para que el agua se evapore por

completo. 

c) Si 300g se evaporan y el resto queda en fase liquida calcule el volumen

del sistema. 

d) Calcule "x" del sistema si 300g de agua saturada se evaporan. 

e) Calcule la entalpía del sistema si 300g de agua saturada se

evaporan.