UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE

EXTENSIÓN-LATACUNGA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

PROYECTO INTEGRADOR AUTOMOTRIZ I

TEMA:MOTOR STIRLING

PROFESOR: ING. NÉSTOR ROMERO

ESTUDIANTES:

JULIETA BASSANTE

STEVIN BONIFAZ

ALEJANDRO BONILLA

DAVID CANDO

JUAN FRANCISCO CEVALLOS

XAVIER GUAMANI

IGNACIO LOPEZ

ERICK MANOBANDA

BYRON ORTIZ

MARZO – AGOSTO 2014

Introducción

Resumen

Capitulo I. El problema

1.1. Tema

Análisis y construcción de un motor Stirling

1.2. Planteamiento del problema

Tema: Análisis y construcion de un motor Stirling

Tiempo: Periodo Agosto – Diciembre de 2013.

1.3. Justificación

3

1.4. Objetivos

General

Diseño y construcción del funcionamiento de un motor Stirling

Específicos

Investigar la historia de un motor stiriling.

Diseño de un motor stiriling.

Construcción de un stiriling.

Análisis de los datos obtenidos y comparar.

METODOLOGIA

El método inductivo: es aquel que parte de los datos particulares para

llegar a conclusiones generales

Análisis: el análisis es la descomposición de algo en sus elementos. El

método analítico consiste en la separación de las partes de un todo para

estudiarlas en forma individual.

Síntesis: la síntesis es la reconstrucción de todo lo descompuesto por el

análisis.

Lo que si les puedo decir es que cuando se utiliza el análisis sin llegar a la

síntesis, los conocimientos no se comprenden verdaderamente y cuando

ocurre lo contrario el análisis arroja resultados ajenos a la realidad.

El método científico

El método científico es el camino planeado o la estrategia que se sigue para

descubrir las propiedades del objeto de estudio.

El método científico es un proceso de razonamiento que intenta no

solamente describir los hechos sino también explicarlos.

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Características del Método Científico

Fáctico: Esto significa que siempre se ciñe a los hechos

Transciende los hechos: es donde los investigadores no se conforman con

las apariencias sino que buscan las causas y efectos del fenómeno

Se vale de la verificación empírica: Utiliza la comprobación de los hechos

para formular respuestas del problema planteado y este está apoyado en la

conclusión.

Es falible: no es infalible puede perfeccionarse, a través de aportes

utilizando nuevos procedimientos y técnicas.

No es autosuficiente: necesita de algún conocimiento previo para

elaborarse.

La investigación Científica

Podemos decir que la investigación científica se define como la serie de

pasos que conducen a la búsqueda de conocimientos mediante la aplicación

de métodos y técnicas y para lograr esto nos basamos en los siguientes.

Descriptivas: su preocupación primordial radica en describir algunas

características fundamentales de conjuntos homogéneos de fenómenos,

utilizando criterios sistemáticos que permitan poner de manifiesto su

estructura o comportamiento. De esta forma se pueden obtener las notas

que caracterizan a la realidad estudiada.

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Capitulo II. Marco Teórico

MOTOR STIRLING

Un motor Stirling es un motor térmico operando por compresión y

expansión cíclica de aire u otro gas, el llamado fluido de trabajo, a

diferentes niveles de temperatura tales que se produce una conversión

neta de energía calorífica a energía mecánica. O más

específicamente, un motor térmico de ciclo cerrado regenerativo con un

fluido gaseoso permanente, donde el ciclo cerrado es definido como

un sistema termodinámico en el cual el fluido está permanentemente

contenido en el sistema, y regenerativo describe el uso de un tipo

específico de intercambio de calor y almacenamiento térmico, conocido

como el regenerador. Esta inclusión de un regenerador es lo que

diferencia a los motores Stirling de otros motores de ciclo cerrado.

El motor Stirling fue inventado en 1816 por el Reverendo

escocés Robert Stirling quien lo concibió como un primer motor

diseñado para rivalizar con el motor de vapor, en la práctica su uso se

redujo a aplicaciones domésticas por casi un siglo. . Los motores Stirling

tienen una alta eficiencia, si se le compara con los motores de vapor, y

gran facilidad para ser aplicados a cualquier fuente de calor. Estas

ventajas están haciendo que vuelva a tener interés este tipo de motores,

y su aplicación en sistemas en captadores de energías renovables.

1. Tipos de motor Stirling

2.1  TIPO ALFA:

Este motor no utiliza desplazador  como el original Stirling pero funcia

con el mismo principio  termodinámico. Consta de dos cilindros

independientes conectados por un tubo donde se encuentra en el

centro  el regenerador que almacena y cede el calor, en cada uno de

los cilindros hay un pistón que se mueve 90 grados respecto al otro.

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Imagen 1. Tipo alfa

2.2 TIPO BETA:     

El motor original de Stirling era de este tipo, cuenta con dos focos

caliente y frio, en el interior del cilindro está el dezplasador que se

encarga de pasar el aire de foco a foco.

Imagen 2. Tipo Beta

2.3 TIPO GAMMA: 

Es derivado del tipo beta, Consta de dos cilindros separados en uno de

los cuales se sitúa el desplazador y en otro el pistón.

7Imagen 3. Tipo Gamma

Ventajas del motor Stirling:

· Funciona con cualquier fuente de calor como solar, geotérmica,

nucleares, etc.

· Los mecanismos son más sencillos que en otras máquinas térmicas.

· Usa un fluido de trabajo de una única fase, manteniendo las presiones

internas cercanas a la presión de diseño y por tanto se reducen los

riesgos de explosión.

· Tiene una buena eficiencia.

Desventajas del motor Stirling:

· El motor no arranca de inmediato sino que tiene que calentarse

previamente.

· Baja potencia debido a la combustión externa.

· Lento tiempo de respuesta.

FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR STILING

El motor Stirling es el único capaz de aproximarse (teóricamente lo alcanza)

al rendimiento máximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo

que, en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor

opción. Conviene advertir que no serviría como motor de coche, porque

aunque su rendimiento es superior, su potencia es inferior (a igualdad de

peso) y el rendimiento óptimo sólo se alcanza a velocidades bajas. El ciclo

teórico de Carnot es inalcanzable en la práctica, y el ciclo Stirling real tendría

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un rendimiento intrínsecamente inferior al Ciclo de Carnot, además el

rendimiento del ciclo es sensible a la temperatura exterior, por lo que su

eficiencia es mayor en climas fríos como el invierno en los países nórdicos,

mientras tendría menos interés en climas como los de los países

ecuatoriales, conservando siempre la ventaja de los motores de combustión

externa de las mínimas emisiones de gases contaminantes, y la posibilidad

de aceptar fuentes de calor sin combustión.

Su ciclo de trabajo se conforma mediante 2 transformaciones isocóricas

(calentamiento y enfriamiento a volumen constante) y dos isotermas

(compresión y expansión a temperatura constante)

Existe un elemento adicional al motor, llamado regenerador, que, aunque no

es indispensable, permite alcanzar mayores rendimientos. El regenerador es

un intercambiador de calor interno que tiene la función de absorber y ceder

calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. El regenerador

consiste en un medio poroso con conductividad térmica despreciable, que

contiene un fluido. El regenerador divide al motor en dos zonas: una zona

caliente y otra zona fría. El fluido se desplaza de la zona caliente a la fría

durante los diversos ciclos de trabajo, atravesando el regenerador

En el caso de la máquina Stirling, es el volumen de gas en el cilindro

limitado por el pistón. El límite del sistema a través de éste, puede aportarse

calor (+Q) al sistema desde afuera o liberarse calor (-Q). En ello se

establece por convención que toda energía aportada al sistema se

denomina positiva y que toda energía liberada desde el sistema se

denomina negativa.

Si el gas cambia su volumen contra la presión p externa, se produce trabajo.

En ello, rige la siguiente definición respecto de los signos: el trabajo que

realiza el gas (con aumento de volumen) es negativo, vale decir (-W). El

trabajo ejercido sobre el gas (reducción de volumen) es positivo, vale decir

(+W). Para el trabajo dW mediante un cambio de volumen dV se tiene:

dW=−pdV

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Ilustración 1. Límite del sistema. (Calor y Trabajo)Ilustración 1. Límite del sistema. (Calor y Trabajo)

Para expresar el trabajo como función de temperatura y volumen, se elimina

p de la ecuación 2 con ayuda de la ecuación .De ello resulta

dW=−RT dVV

Por el intercambio de calor con el ambiente y el movimiento del pistón, el

estado de un sistema cambia con el tiempo. La descripción del cambio de

estado puede simplificarse considerablemente si se observa el cambio de

energía en el paso de un estado de equilibrio a otro estado de equilibrio. Del

estado inicial al estado final también puede llegarse gradualmente a través

de pasos intermedios.

Con este método se

describen a

continuación los

procesos

termodinámicos en el

motor Stirling.

El cambio del volumen de trabajo entre los valores extremos V1 y V2 se

convierte en un movimiento rotatorio a través de la excéntrica. El movimiento

del desplazador relativo al pistón de trabajo se conduce mediante un

accionamiento romboidal. Durante una revolución de motor, se desarrolla el

siguiente proceso termodinámico ideal. Comencemos con la fase 1 del

proceso, cuando el pistón de trabajo se ubica en el punto de inversión

superior (V = V1). Supongamos que el desplazador se encuentra tan cerca

del pistón que todo el gas se ubica en la parte "caliente" del cilindro con la

temperatura T1.

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Ilustración 2. Posiciones del PistónIlustración 2. Posiciones del Pistón

APLICACIÓN DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

APLICACIONES DE LA DERIVADA: MAXIMOS Y MINIMOS

DE UNA FUNCION

En este proyecto se obtendrá la ecuación f (x), a partir del grafico de la

relación presión – volumen, la que se produce en el motor Stirling, para

calcular los puntos máximos y mínimos de temperatura en relación con los

volúmenes utilizados en la construcción de este proyecto.

Los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como

extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más

pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea

dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio

de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). De manera más

general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de

conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen.

El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización

matemática.

Ilustración 4. Definición de máximos y mínimos de una función.

Cálculo de extremos locales:

Dada una función suficientemente diferenciable  f (x), el procedimiento para

hallar los extremos de esta función es muy sencillo:

1. Se halla la primera derivada de f →f ´ (x), 2. Se halla la segunda derivada de f →f ´ ´ (x), 3. Se iguala la primera derivada a 0: f ´ ( x )=0, 

11

4. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores

posibles de la misma.

5. Se halla la imagen de cada  sustituyendo la variable independiente

en la función.

6. Ahora, en la segunda derivada, se sustituye cada valor obtenido

(x¿¿ i)¿ en f (x),y se concluye que:

1. Si  f ´ ´ (x i )<0, se tiene un máximo en el punto (x i , f (xi )). 2. Si f ´ ´ (x i )>0 , se tiene un mínimo en el punto (x i , f (xi )).3. Si f ´ ´ (x i )=0 , debemos sustituir x i  en las sucesivas

derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la

derivada para la que x i no sea nulo, hay que ver qué

derivada es:

1. Si el orden de la derivada es par, se trata de

un extremo local; un máximo si f n (x i )<0  y un

mínimo si f n (x i )>0

2. Si el orden de la derivada es impar, se trata de

un punto de inflexión, pero no de un extremo.

Estos conocimientos se los adquirió en primer semestre lo que

facilitará el desarrollo de este proyecto.

APLICACIÓN DE VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN

Dado que las cámaras de aire de nuestro motor son cilíndricas vamos a

obtener una función en el plano de 2 dimensiones que al girar en torno a un

eje en este caso el eje de las abscisas (eje y) va a generar un volumen

cilíndrico el cual va a representar el volumen de aire que va a ser

intercambiado para la obtención de la fuerza en el pistón que genera el

movimiento al cigüeñal.

En el funcionamiento de una olla exprés observamos claramente que un gas

caliente ocupa mucho mayor volumen que frio. Igualmente hemos

comprobado que muchos botes medio llenar cerrados y metidos en la

nevera, resultan después difíciles de abrir porque se ha hecho un vacío que

pega la tapa a la boca del bote.

Pues bien, esta propiedad de los gases de cambiar el de volumen con la

temperatura, es la que se aprovecha en el Motor Stirling (en una cámara de

aire), una alternativa a la máquina de vapor que fue inventado

en 1816 por Robert Stirling.

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Este tipo de motores es muy adecuado para construirlos de forma casera

por dos características, no precisa de muchas piezas, ni tiene que ser de

alta precisión y funciona con muy moderada temperatura y presión, lo que

resulta poco peligrosos.

VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

En este apartado podrás encontrar algunas aplicaciones de la integral,

relacionadas con los volúmenes contenidos al rotar la gráfica de una función

definida en un intervalo cerrado [a,b], alrededor de uno de los ejes y que son

los llamados sólidos de revolución. En este trabajo los ejemplos serán de

rotaciones alrededor del eje de las x. Por ejemplo, imagina una función

constante en [0,2], al rotarla alrededor del eje x, se formaría un cilindro, pero

si la función fuese la idéntica tendríamos un cono.

Objetivo

Calcular los volúmenes contenidos al rotar la gráfica de una función definida

en un intervalo cerrado [a,b].

Conceptos previos

Es de suma importancia tener en cuenta el corolario del Teorema

Fundamental del Cálculo que dice:

La fórmula para calcular el volumen del sólido de revolución al rotar

una función definida en el intervalo [a,b], alrededor del eje de las x

es  .

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Sólo por dar una idea, diremos que dicha fórmula se obtiene

considerando que el radio en cada corte circular es el valor

de  . El procedimiento de cálculo integral,

utiliza límites de sumas de volúmenes de pequeñas arandelas o

cortes circulares infinitesimales del sólido de revolución.

Por un método similar, conocido como de capas cilíndricas, se

obtiene la fórmula para rotaciones alrededor del eje de las y, a

saber:  .

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Capitulo II. Marco practico

Materiales

- Pistón desplazador.

- Cigüeñal.

- Tornillo y tuerca.

- Tapa.

- Eje del pistón desplazador.

- Bielas.

- Volantes e inercia.

- Pistón dentro del cilindro grande.

- El cilindro.

- Pegamento.

- Globos

- Aerosol.

- Soporte

Utilidad de los materiales

-Pistón desplazador (Latas de aluminio).

- Cigüeñal (alambre).

- Tornillo y tuerca para el contra peso (equilibrar e motor)

- Tapa (del cilindro desplazador)

- Eje del pistón desplazador (cualquier alambre rígido)

- Bielas (palillos e brochetas)

- Volantes e inercia (Cd)

- Pistón dentro del cilindro grande (caja de crema); un trozo de

polietileno.

- El cilindro (tubo)

- Pegamento (pega loca) y pegamento de silicona.

- Globos (cámara de aire frio)

- Aerosol.

- Soporte

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Costo:

Material Valor aproximadoLatas de aluminio $ 5Alambre $ 2Tornillo y Tuerca $ 1Tapa $ 1Palillos $ 0.5Cd $ 1Caja de crema $ 2Tubo $ 3Pegamento $ 2Silicona $ 2Globos $ 0.2Aerosol $ 3Soporte $ 2

Total $ 24.70

EL APORTE EN CÁLCULOS.

Mi aporte en el proyecto consiste con la determinación de volúmenes requeridos para la construcción y obtención de materiales a ser utilizados.

Debido a que nuestro proyecto está orientado a la utilización de materiales reciclados primero vamos a escoger dichos materiales para que de acuerdo a estos obtener datos primitivos para la realización del diseño del motor.

Como primer punto es determinar cuál va a ser el recipiente principal para ocupar la función de la cámara de aire que va a ejercer la presión que otorga la fuerza de movimiento al pistón, a continuación determinaremos como vamos a crear nuestro pistón para obtener el sellado de la cámara donde va a actuar la energía calórica con el aire.

Con los materiales escogidos y una pequeña guía de construcción utilizare estos datos para simular los volúmenes en el software Microsoft Matemathics y simular la cámara de presión y las piezas a utilizar del motor.

Con estos datos obtenidos y cálculos debidamente realizados el siguiente paso es la entrega de resultados a mis compañeros: A David que realizara el diseño en Inventor para que con los datos que encontré él pueda guiarse en la construcción de las piezas del motor; y a Stevin que utilizara los cálculos de volumen máximo y mínimo para realizar los gráficos presión-volumen que también debe comparar el

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principio de funcionamiento que la maqueta realizada sea proporcional a los cálculos realizados.

EL APORTE EN LA CONSTRUCCIÓN.

Consiste en la colaboración entre compañeros para representar el diseño del motor y aplicarlos en el ensamblaje de piezas que van a ser el cuerpo del motor de vapor a construir. Y después hacer la práctica de funcionamiento para descubrir si la teoría fue correctamente aplicado.

Aplicación del cálculo de áreas

Lo que vamos a conseguir con la aplicación de cálculo de áreas y volúmenes es calcular todo lo que respecta al motor y tener datos con lo que posteriormente vamos a poder fabricar el motor respecto a las áreas calculadas y con los volúmenes vamos para el diagrama presión volumen.

En lo cual vamos a verificar toda la construcción de un Stirling para su posterior también tener su diseño.

Aplicación del Calculo Diferencial e Integral

Aplicación de las derivadas para puntos maximo

Para este proyecto se utilizara el cálculo diferencial e integral como una

herramienta para determinar las características propias dentro del funcionamiento

del motor Stirling.

Una vez que se haya obtenido los cálculos respectivos del volumen de los

recipientes para la construcción, se determinara la presión a la cual el motor Stirling

tendrá su capacidad de normal funcionamiento.

Mediante un software para realizar graficas matemáticas ya sea Excel o Geogebra,

se obtendrá el diagrama presión – volumen; por ende se determinara la ecuación

de la misma. Con la ayuda del cálculo y con la función encontrada en el diagrama

presión – volumen, se procederá a realizar los respectivos procedimientos

matemáticos.

Es muy importante recalcar que el cambio del volumen de trabajo entre los valores

extremos V1 y V2 se convierte en un movimiento rotatorio a través de la excéntrica.

El movimiento del desplazador relativo al pistón de trabajo se conduce mediante un

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accionamiento romboidal. Durante una revolución de motor, se desarrolla el

siguiente proceso termodinámico ideal.

Comencemos con la fase 1 del proceso, cuando el pistón de trabajo se ubica en el

punto de inversión superior (V = V1). Supongamos que el desplazador se encuentra

tan cerca del pistón que todo el gas se ubica en la parte "caliente" del cilindro con la

temperatura T1.

Cálculo de extremos locales:

Dada una función suficientemente diferenciable f (x), el procedimiento para hallar

los extremos de esta función es muy sencillo:

1. Se halla la primera derivada de f →f ´ (x),

2. Se halla la segunda derivada de f →f ´ ´ (x),

3. Se iguala la primera derivada a 0: f ´ ( x )=0,

4. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores

posibles de la misma.

5. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable independiente en la

función.

6. Ahora, en la segunda derivada, se sustituye cada valor obtenido (x¿¿ i)¿

en f (x),y se concluye que:

1. Si f ´ ´ (x i )<0, se tiene un máximo en el punto (x i , f (xi )).

2. Si f ´ ´ (x i )>0 , se tiene un mínimo en el punto (x i , f (xi )).

3. Si f ´ ´ (x i )=0 , debemos sustituir x i en las sucesivas derivadas

hasta sea distinto de cero.

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Diagrama p-V del motor Stirling. Diagrama p-V del motor Stirling.

Cuando se halle la derivada para la que x i no sea nulo, hay que ver qué

derivada es:

1. Si el orden de la derivada es par, se trata de un extremo local; un

máximo si f n (x i )<0 y un mínimo si f n (x i )>0

2. Si el orden de la derivada es impar, se trata de un punto de

inflexión, pero no de un extremo.

Estos conocimientos se los adquirió en primer semestre lo que facilitará el

desarrollo de este proyecto.

Diseño del motor

Antes de entrar en los datos del modelo, voy a dar algunos conceptos que resultan necesarios para la comprensión y posterior construcción del motor- El motor STIRLING es un motor de los llamados de combustión externa o motor de aire caliente. El aire que evoluciona en el interior del motor es siempre el mismo (aislado del exterior) y su volumen permanece constante (en realidad hay una variación menor de volumen, pero para una mejor comprensión considerémosla nula). Existen en el motor dos zonas: una fría y otra caliente. El motor cuenta con un mecanismo (desplazador) que hace que el gas (aire) pase de la zona fría a la zona caliente y luego a la zona fría nuevamente, produciéndose consecuentemente su tendencia a la expansión y su posterior contracción. Pero como estas variaciones de volumen no son posibles porque el ciclo se produce a volumen constante, se traducen en un aumento de la presión, y una posterior disminución de la misma. Esto es aprovechado por un mecanismo (embolo motor) para producir potencia. Para que el ciclo se repita, el motor cuenta con un mecanismo inercial (volante) que lo hace posible. Veamos ahora un esquema de nuestro motor:

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Partes utilizadas para este modelo:

Se debe construir la cámara de presión con una lata de aerosol (insecticidas, aprestos, desodorantes de ambientes, etc.) que debe ser necesariamente de hojalata. La tapa de la cámara es su misma tapa, que luego de cortada, se le rebaja levemente el diámetro para que entre en el fuste.

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El desplazador se lo construye con una lata de aerosol de aluminio de los usados para desodorantes personales.

Su diámetro comúnmente es de 53 mm con lo que el “juego” que queda entre desplazados y cámara es de 2,5 mm en todo el contorno.

Nótese que utilizando la propia tapa de los aerosoles, como son similares, se produce un perfecto "ajuste" de formas entre cámara y desplazador, con lo que se reducen significativamente las “zonas muertas”. Lo mismo ocurre con los "casquetes esféricos" que forman la base de los aerosoles.

El largo del desplazador se lo fijara en 80 mm, y como prefijé un “volteo” del cigüeñal de 50 mm, el largo de la cámara de presión debe ser de 80+50+3=133 mm. Los últimos 3 mm son para que en su movimiento el desplazador nunca toque la base ni la tapa de la cámara, y no queden “zonas muertas”.

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El eje del desplazador lo construí con un tubo de aluminio de 6 mm de diámetro, que se desplaza apoyado por adelante en un agujero realizado en la tapa, y por detrás en un perno fijado a la base de la cámara.

Entiendo que esto no es indispensable y puede suprimirse usando un eje macizo de menor diámetro, ya que de cualquier manera resulta necesario disponer de un apoyo adicional que además oficie de “sello” para conservar la presión de la cámara. (Ver croquis). Una alternativa sería usar un eje macizo de 2,5 o 3 mm de diámetro (rayo de bicicleta). Y como sello usar la pequeña arandela de goma que traen las válvulas de los aerosoles. En tal caso, sólo es necesario desarmar la misma quitando la manguera de succión y cortando el plástico de acople, con lo que puede retirarse el resorte y el centro de la válvula, quedando armado el conjunto.

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El émbolo motor lo construí con una jeringa de vidrio de 30 cm3, la que hice cortar como se muestra en la foto, para obtener un desplazamiento útil de 50 mm. Las bielas las construí con tubos y chapas de aluminio para disminuir la masa inercial. La conexión entre la cámara de presión y el cilindro del émbolo motor la hice con una manguera de polietileno que soporte la succión. El volante de 15cm. de diámetro, lo construí con chapa de MDF (Fibrofácil) de 3mm de espesor. En mi caso dispuse de un ruleman de disco rígido de computadora que adapté para el caso, pero estimo que un eje y buje resultan suficientes. En las fotos se observa una cámara de enfriamiento construida con una lata de conserva de las corrugadas, la que debería se mas grande para conseguir mejor eficiencia. Como medios de unión, utilice pegamento y masilla epoxi (dos componentes), y pegamento siliconado para alta temperatura. Este último por ejemplo para armar el desplazador y la cámara de enfriamiento. Puede usarse soldadura de estaño en algunos lugares, especialmente en la zona fría del motor. El resto es sólo madera, paciencia y prolijidad.

DESCRIPCION DEL FUNCIONAMIENTO

El motor Stirling es el único capaz de aproximarse (teóricamente lo alcanza) al rendimiento máximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo que, en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor opción. Conviene advertir que no serviría como motor de coche, porque aunque su rendimiento es superior, su potencia es inferior (a igualdad de peso) y el rendimiento óptimo sólo se alcanza a velocidades bajas. El ciclo teórico de Carnot es inalcanzable en la práctica, y el ciclo Stirling real tendría un rendimiento intrínsecamente inferior al Ciclo de Carnot, además el rendimiento del ciclo es sensible a la temperatura exterior, por lo que su eficiencia es mayor en climas fríos como el invierno en los países nórdicos, mientras tendría menos interés en climas como los de los países ecuatoriales, conservando siempre la ventaja de los motores de combustión

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externa de las mínimas emisiones de gases contaminantes, y la posibilidad de aceptar fuentes de calor sin combustión.

Su ciclo de trabajo se conforma mediante 2 transformaciones isocóricas (calentamiento y enfriamiento a volumen constante) y dos isotermas (compresión y expansión a temperatura constante)

Existe un elemento adicional al motor, llamado regenerador, que, aunque no es indispensable, permite alcanzar mayores rendimientos. El regenerador es un intercambiador de calor interno que tiene la función de absorber y ceder calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. El regenerador consiste en un medio poroso con conductividad térmica despreciable, que contiene un fluido. El regenerador divide al motor en dos zonas: una zona caliente y otra zona fría. El fluido se desplaza de la zona caliente a la fría durante los diversos ciclos de trabajo, atravesando el regenerador.

Puede emplear 1, 2, 3 o más pistones.

PARTES CON LAS QUE FORMAREMOS EL MOTOR

CILINDRO

PISTON

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RUEDA

BASE

Dimensionamiento del Volante de Inercia

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El volante de inercia tiene la función de almacenar la energía necesaria para asegurar un movimiento apropiado del eje. El método de diseño para este elemento de la maquina consiste en dimensionarlo a partir del torque en el eje en función del ángulo. A lo largo del ciclo, el torque generado es variable, lo que produce fluctuaciones en las velocidades angulares. Así, la ecuación de movimiento para un volante de inercia viene dada según:

Donde Ti es un torque positivo y To se considera como negativo, θi y θo son la primera y Segunda derivada respectivamente. Si se tiene el comportamiento del torque en el eje en función Del ángulo, se puede estimar los cambios de energía en las partes críticas. La figura A.3 muestra El torque en el eje en función del ´ángulo. Las ecuaciones siguientes modelan el problema.

Donde P(θ) es la presión en función del ángulo. Rp corresponde al radio del pistón, y l/2 corresponde al brazo que une la biela al eje (es decir, la mitad de la carrera del pistón). El cambio en energía cinética durante el ciclo viene dada según:

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Para el caso que se está estudiando, esta ecuación debe ser resuelta en forma numérica. Por lo tanto, se utilizará el método numérico de Simpson, en donde el cambio en la energía cinética viene dado por:

Donde h = (xn − x0)/n, n corresponde al número de muestras, xi corresponde en este caso a los grados del eje, y f (x) corresponde al torque. Por otro lado, se tendrá que el resultado de la integral dividido por el ciclo corresponde al torque medio:

De esta manera, se tiene que el valor de la integral corresponde a ∆E = 1130, 85[Nm], yTm = 45, 6[Nm]. Luego, I queda descrito según:

Ciclo de Stirling teórico

Un motor Stirling consta de cuatro procesos termodinámicos, tal como se muestran en la figura en un diagrama presión-volumen.

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Supongamos n moles de un gas ideal encerrado en un recipiente con un émbolo que se puede desplazar. El gas experimenta los siguientes procesos:

Proceso 1→2: Es una expansión isotérmica a la temperatura T 1, desde el volumen inicial V 1 al volumen final V 2.

Variación de energía interna, ∆U 12=0

El gas realiza un trabajo W 12 y por tanto, tiene que absorber una cantidad igual de energía del foco caliente para mantener su temperatura constante.

Proceso 2→3: Es un proceso isócoro o a volumen constante.

El trabajo realizado es nulo W 23=0

El gas ideal cede calor disminuyendo su energía interna y por tanto, su temperatura

Proceso 3→4: El gas se comprime a la temperatura constante T 2, desde el volumen inicial V 2 al volumen final V 1. Como el gas está a baja presión, el trabajo necesario para comprimirlo es menor que el que proporciona durante el proceso de expansión.

Variación de energía interna, ∆U 34=0

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Se realiza un trabajo W 34 sobre el gas y por tanto, tiene que ceder una cantidad igual de calor del foco frío para mantener su temperatura constante.

Proceso 4→1: Es un proceso isócoro o a volumen constante.

El trabajo realizado es nulo W 41=0

El gas ideal absorbe calor aumentando su energía interna y por tanto, su temperatura

Ciclo completo

Variación de energía interna

Como cabía esperar de un proceso cíclico reversible de un gas ideal.

El trabajo realizado por el gas es

Donde m es la masa del gas, M es su peso molecular y R es la constante de los gases cuyo valor es 8.3143 J/(K·mol).

Por ejemplo, Hidrógeno H2, M=2 g, Helio He, M=4 g, N2, M=28 g

El trabajo se puede incrementar de varias maneras:

Aumentando la diferencia de temperaturas T 1−T2 entre el foco caliente y el foco frío

Aumentando el valor del cociente V 2/V 1, la razón de comprensión del gas.

Eligiendo un gas cuya peso molecular M sea pequeño. Una misma masa m de produce mayor trabajo si el gas tienen menor peso molecular M.

DILATACION TERMICA

Es el aumento o reducción de longitudes en los lugares donde se encuentre presente una variación de calor, las formulas a utilizarse son:

DILATACION VOLUMETRICA

V f=V o [ 1+β ∆T ]

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DILATACION SUPERFICIAL

S f=So[1+γ ∆T ]

DILATACION LINEAL

Lf=Lo [1+α∆T ]

CAPACIDAD TERMICA

La capacidad térmica es una magnitud física derivada (derivada, porque se compone de dos magnitudes básicas), que se mide en cal/º (caloría por grado Celsius) por eso es derivada, se compone de dos magnitudes básicas: calor (medido en calorías) y temperatura (medida en grados Celsius).

C=∆Q∆T

CANTIDAD DE CALOR

la cantidad de calor recibida o cedida por un cuerpo se calcula mediante esta fórmula, en la cual m es la masa, Ce es el calor específico, ∆T variación de temperatura.

Q=m∗Ce∗∆T

Rendimiento ciclo

La definición de rendimiento para una máquina térmica es:

El trabajo neto será el debido a la expansión y compresión isotérmicas, puesto que

durante los procesos isocóricos no se realiza trabajo. Para un gas ideal se calcula

como

donde y son los volúmenes mínimo y máximo que se alcanzan, y

, las temperaturas de las fuentes caliente y fría respectivamente. Definiendo la

relación de compresión como y aplicando propiedades del

logaritmo, se reduce a

.

El gas sólo absorbe calor durante dos etapas: el calentamiento a volumen constante

y la expansión isotérmica. Para un gas ideal esto representa

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.

En la práctica es común el uso de regeneradores, que permiten almacenar el calor

cedido por el gas durante el enfriamiento a volumen constante para luego

devolverlo al sistema durante el proceso de calentamiento. Si bien ambas

cantidades son iguales en módulo, puesto que se tratan de procesos isocóricos

entre las mismas dos temperaturas, el regenerador no es perfecto y parte de esa

energía se pierde. Definiendo su eficiencia como , se

obtiene

.

Finalmente el rendimiento total de la máquina resulta

.

En la medida que el funcionamiento del regenerador se acerca al caso ideal, el

rendimiento del ciclo se aproxima al del ciclo de Carnot

http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_Stirling

CONCLUSION

Estos conocimientos aplicados en los volúmenes de aire de nuestro motor pueden

ser de suma importancia ya que de acuerdo a esto podremos calcular la eficiencia

térmica, radio de pistón, así como también calcular la cantidad de calor que

debemos agregar para el óptimo funcionamiento de nuestro motor Stirling, y

conocer si nuestro motor necesita de un sistema de refrigeración para enfriar el

aire que se encuentre dentro de la cámara.

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