MONOMIOS Y POLINOMIOS

INTRODUCCION .Los matemticos tuvieron que recurrir durante mucho tiempo a la prosa para poder expresar sus descubrimientos, sus deducciones y sus mtodos de clculo. Actualmente, sin embargo, es habitual recurrir a expresiones algebraicas en forma literal o, dicho de un modo ms simple, a frmulas donde aparecen letras. Estas letras se pueden sustituir o reemplazar por nmeros concretos, en funcin de cul sea el problema que se est resolviendo.

MONOMIOS. Una expresin algebraica en la que no aparecen sumas ni restas se denomina Monomio (Formada por nmeros y letras, elevadas estas a un nmero natural).

Ejemplos: 1. 4a 2. 3. 4. 5a2b 5. 3ab 6. 5x2 7. 2xy 8. mc2

En este captulo usaremos las expresiones del tipo

a xn

donde:

a: es un nmero racional llamado coeficiente del monomio. n: es un nmero natural que determina el grado del monomio. x: es la indeterminada o variable. CLASIFICACION DE MONOMIOS. -Monomios semejantes: Son aquellos que tienen la misma indeterminada (x) y el mismo grado (n=exponente) Ejemplos: 1. 2x3 ,y -1/3x3 -Monomios Opuestos: son aquellos que son semejantes y sus coeficientes opuestos (a) Ejemplos: 1. 5x4, -5x4

OPERACIONES CON MONOMIOS.

*La Suma de Monomios Semejantes es otro monomio semejante a los sumandos tal que su coeficiente es la suma de los coeficientes, es decir, ejemplo: 1. 3x2+2x2/5 Solucin: Sacando factor comn = X2 En general: axn + bxn = (a+b)xn

=

17x2/5

NOTA: En la suma de monomios se verifica u observa las propiedades conmutativa y asociativa y tiene elemento neutro como puede verse en los siguientes ejemplos:

Propiedad conmutativa: 1. 2x4 + 3x4 = x4 (2+3) = 5x4 3x4 + 2x4 = x4 (3+2) = 5x4

Propiedad Asociativa: 1. (x3+2x3) + 1/2x3 = x3(1+2) + 1/2x3 = 3x3+1/2x3 = x3(3+1/2) = 7/2x3 Rta

Elemento neutro: 1. 0x2+ 3x2 = x2(0+3) = 3x2 Rta

*Para Restar dos monomios semejantes ser necesario sumar el minuendo el monomio opuesto del sustraendo, obteniendo as otro monomio semejante cuyo coeficiente es la resta de los coeficientes. Ejemplos: