Monomioak eragiketak

Guillermo Hierrezuelo (cc) 1

MonomioakEsanahia eta eragiketak


Zer da monomioa?

Oso gauza erraza: zenbaki bat letra (edo letrak) biderkatzen. Adibidez:

2·a 5·x3

7·a5

3·x

6·x2·y3·z2·a·b·c


Baina ...egia esanez, algebran monomioetan ez dira “bider” ikurrak idazten. Honela agertu ohi dira:

2a 5x37a5

3x6x2y3z

2abc


HIZTEGIA• Edozein monomiotan bi atal bereiz

daitezke:• KOEFIZIENTEA: zenbakia da.• LETRAZKO ATALA: monomioaren

errestoa da, zera da, letra guztiak eta berretzaileak.


Jakingo al zenuke aurrekoenetan asmatzen?

2a5x3

7a5

3x6x2y3z

2abc

Koefizienteak

Letrazko atalak


Monomioen batuketakEgin al daiteke

batuketa edozein monomiorekin?


EZ! Argi eta garbi!• Monomioak batzeko (edo kentzeko)

ANTZEKOAK izan behar dira.• Honek zera esan nahi du: letrazko

atal OSOA berdin berdina dute.• Bestela, ezin dira batu (uzten dira

dauden moduan).


Hain zuzen ere ...Hauetariko zeintzu dira antzekoak?

2a 5x3

7a53x6x2y3z2abc

Ba ... Bat ere ez!!! Zergatik?


Letrazko atal guztiak desberdinak direlako!!!2a

5x37a5

3x6x2y3z

2abc Letrazko atalak


Eta hauetan?2a2

5x37a2

3x3

6x2z2x2z Hemen bai


Honela:6x2z

2x2z

5x33x3

2a2 7a2


Eta nola batzen dira?

• Oso era errazaz. Hartu monomio mota bakoitza objetu bat izango balitz bezala (pilotak adibidez). Orduan zuk bakarrik zenbat horietakoak dauden KONTATU beharko duzu eta besterik ez.

• Zera da, letrazko atal berbera uzten da eta koefizienteak haien artean operatzen dira (ikurrak kontutan hartuz, noski).


AdibidezAztertu monomioen

batuketa hau: 2 22 3 8 6x x x x+ − + =

Hauxe honela interpreta daiteke:

2 + 3 -8 + 6 =


Zeintzuk batu daitezke?Denak? Ez

22x 26x+ Alde batetik

Baina .... 2x 8x− Beste aldetik

Guztira honela ordenatzen dira:

2 22 6 2 6x x x x+ + − =Eta zera ematen du: 28 4x x−

edo ...2 +6

edo ...2 -8


Monomio hauek segi daitezke batzen?

• EZ! Antzekoak ez direlako, zera da, letrazko atalak GUZTIZ berdinak EZ direlako.

• Edo batugarriak lirateke eta ?

EZ, noski!!!


Akats arruntak:2x2 +3x2 = 5x4 izugarrizko akatsa da

Batzen ari garena “x2”-dunak dira, beraz emaitza “x2”-duna izango da.

Zera izango da: 2x2 +3x2 = 5x2


Eta biderketa?

• Biderketa oso desberdina izango da.• Hau ez da zenbaketa izango (ezin dut

biderkatu “pilota bider pilota” ).


Honetarako zera hartuko dugu kontutan :

• Monomioa, izatez, biderketa bat da non koefizientea (zenbakia) letrazko atala biderkatzen duen.

• Adibidez, 7x3 = 7·x·x·x


Orduan monomioak biderkatzean …

• Errealitatean zera gertatzen da ...

• 2x2·5x3 = 2·x·x·5·x·x·x• Baina biderketaren ordena alda daiteke

• 2·5·x·x·x·x·x =10 x5


Beraz, laburtuz, biderkatzerakoan honela “mekanizatu” dezakegu:

• Edozein monomio biderka daiteke (ez dute antzekorik izan behar).

• Arau praktikoa zera da: koefizientea bider koefizientea eta letra bider letra.

• Letrak ahal izatekotan laburtzen dira (berreketaren legeak aplikatuz).


Ikus ditzagun adibideak:

2x·3x2 =

5y4·y·4y3z =

Eta orain automatikoki:

7x2·4x = 6xy2·3x3y =

x·5x6·x2 =

6x32·3·x·x2 =

20y8z5·4·y4·y·y3·z =

28x3 18x4y3

5x9


Zatiketa• Teoriaz biderketaren oso arau antzekoa du.• Zera da: Koefiziente ZATI koefizientea

eta letra zati letra.• Baina praktikan (batez ere letrak) zatitzeko

zailagoa da.• Emaitzak baditu hiru posibilitate: beste

monomio bat izatea; zenbakia; ala zatiki algebraikoa.


Zer da zatiki algebraikoa?

Zatiki bat izendatzailean letra (edo letrak) duena.Adibidez:

22

3

x


Azter ditzagun mota guztietako adibideak

22

4

3··6

····3·6

6

18x

xx

xxxx

x

x ==

54

5·4

4

205

5

5

5

==z

z

z

z

35

2

5

1

·····5·2

··2

10

2

yyyyyy

yy

y

y == Azken hau zatiki algebraikoa da


Baina egia esanez …

• Bakarrik emaitza zatiki algebraikoa ematen duenean egiten da honela.

• Normalean zenbaki zati zenbaki eta letrazko atala zati letrazko atala zatitzea da.

• Buruko emaitzak jartzen dira eta kitto.


Eta nola adibina daiteke emaitza zatiki algebraikoa izango dela?

• Izendatzaileko letra, goikoa baino handiagoa denean.

• Zatidura borobila denean, berriz, zatitzeko marra desagertu egiten da.


Adibidez:

=2

5

2

3

x

x 3

2

3x =

ab

ba

2

6 52

3ab4

=2

2

4

20

x

x5

=25

62

3

6

yx

yx3

42

x

y=yyxxxxx

yyyyyyxx

·······3

········3·2


Baliogarria izan dadin espero dut

Eta badakizu: zer edo zer harrapatu ez baduzu, gezien bidez atzera jo

dezakezu

Monomioak eragiketak

Documents

Transcript of Monomioak eragiketak