MOLIENDA DISCONTINUA A SECO DE ITABIRITO Oscar Delgado Cuéllar* y Krishnaswamy Rajagopal* RESUMEN En un molino de bolas de acero de 12" x 12", se efectua experiencias de molienda co n diferentes fracciones granulométricas de una muestra de itabirito constituida de hematita y silice. Se obtiene distribuciones granulométricas en varias intervalos del tiempo de molienda, para calcular los parárnetros de las funciones velocidad especifica de reducción de tamanos y función de distribución de las particulas fragmentadas, representadas por formas funcionales conocidas, usando la solución de Reid para la molienda discontinua. Los parametros son evaluados posteriormente por simulación de otros datas experimentales. Las formas funcionales escogidas perrniten predecir distribucio nes granulométricas en el rango de finos granzas. ABSTRACT

las y

A composite iron are, Itabirite consisting of hematite and silica, is ground in a small batch ball mill and the size distributions are obtained for different intervals of time. From batch grinding data, the parameters of the chosen analytical expressions for especific rates of breakage and breakage distribution function are obtained by matching experimental size distribution with Reid solution of batch-grinding. The parameters are evaluated further by simulation of independent experimental data. The chosen functional forms are able to predict the size distributio ns in the fine and coarse ranges. INTRODUCCIÚN El cálculo de parâmetros en estudios de la cinética de degradación de tamanos, usando los conceptos, velocidad especifica de reducción de tarnanos, Si' y función de

distribución de las particulas fragmentadas, bij'

constituye un procedimiento conocido [1]. Una apreciable cantidad de los trabajos que aparece en la literatura, fue efectuado usando muestras homogeneas de elevada pureza [2], por ejemplo cuc3:rzo [3,4,5], calcita [4,5,6], dolomita [7,8], hematita [9], etc. La aplicación de estos conceptos en el análisis de la degradación de tamanos de muestras constituidas por varias componentes, presenta dificuldades que se derivan

*COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, BRASIL

412

principalmente de la diferencia en propriedades físicas de sus componentes. En el presente trabajo, se muestra los resultados de la molienda di s continua a seco en escala de laboratorio, de uma muestra de itabirito, constituida por dos componentes, hematita y sílice. Conociendo las distribuciones granulométricas de alimentación y producto para diferentes intervalos del tiempo de molienda, se calcula los parámetros de las funciones S. y bi ' '

representadas por formas funcionales ｣ｯｮｯ｣ｩｾ｡ｳ＠ [lJ, usando la solución de Reid [lO] para la molienda discontinua. La consistencia de los resultados se evalua por correlación y simulación. FUNDAMENTOS TEÚRICOS El balance material en la molienda discontinua, queda descrito por la seguiente ecuación [10]

dw. i-l dt

1 =- Siwi(t) + L S.b .. w.(t) (l)

j=l J 1) J i >l

i= 2, 3, ••• , n

donde w. (t) es la fracción de la masa total presente 1

en

el tamano i, en el instante del tiempo de molienda t, S . es la velocidad específica de degradación del tamano i,

1

b .. es la fracción del material de tamanõ j que 1,)

molienda pasa a constituir el tamano i y n es el de fracciones granulométricas en consideración. Conociendo las distribuciones granulométricas alimentación y producto en varios intervalos del

por

número

de

de molienda, es posible calcular las ｦｵｮ｣ｩｯｾ･ｳ＠ s i y

tiempo

bij' ( 1) '

de usando la solución de Reid [lOl para la ecuación minimizando mediante el método de optimización Fletcher y Powell [11] la seguiente función de error:

E r

Nl q=l

y 10 ｾ＠ [ w i ( t) - w i ( t) -J 2

i=l (2)

donde: Wi(t) y Wi(t) son las fracciones granulométricas

acumuladas experimentales y calculadas respectivamente, N p

es el número de pares de valores de alimentación producto observados. Las funciones S. y b . .

1 1)

expresiones usadas por

se representan por las

Klimpel y Austin [1]

413

y

seguientes

S. l.

b . . l.J

i 1, ••. , n

(B) f ti) Y _ ti+l) Y-, + ( l-B) [ti) 8_ ( xi+l) 8] Lx· x. x. x .

J J - J J -

(3)

i>j>O

(4)

donde: A, B, a, 8, y, son parárnetros y xi son las

aberturas normalizadas de las fracciones granulométricas. MUESTRAS, EQUIPO Y CONDICIONES EXPERIMENTALES La parte experimental del presente trabajo se realizá

de con muestras de itabirito, proveniente de la mina Caui, pertenenciente a la Cia. Vale do Rio Doce, en Minas Gerais, Brasil, el contenido de hierro en la muestra se encuentra entre 35 a 45 %. Por trituracián seguida de clasificacián se prepará 5668 g de una muestra de itabirito, en la granulometría 4/6 mallas Tyler, que corresponde el 50% del volumen de los intersticios del molino, con el objectivo de obtener dates experimentales para el cálculo de los parárnetros de S. y b ..•

l. l.J Siguiendo el mismo procedimiento se prepará cantidad de muestra menor que 4 mallas Tyler verificar los resultados por simulacián.

idéntica para

Todas las experiencias de molienda fue efectuado en un molino de bolas de acero de 12" x 12", en diferentes intervalos de tiempo, a seco , La vel ocídaci de rota cián dé l molino fue de 54 revoluciones por minuto, que corresponde a 70% de la velocidad crítica. Este molino dispone de un contador de rotaciones y freno electromagnético. El media moledor fue preparado con 53, 108 y 49 de acero de l 9/16, 1 y 7/8 pulgadas de respectivamente, con un peso total de 25021 g.

bolas diâmetro

En cada intervalo del tiempo de molienda, se retirá la muestra del molino evitando pérdidas, para luego efectuar análisis granulométric o con una porcián representativa de aproximadamente 250 g, en una serie de tamices Tyler 1!, en las granulometrias comprendidas entre 6 y 200 mallas, tamizando en una máquina RO-TAP de acuerdo con las normas de la A.S.T.M. La porcián de mustra utilizada en el análisis granulométrico, se restituye a la muestra original, para continuar con las experiencias de molienda. RESULTADOS Y DISCUSION PRELIMINAR Los resultados de las experiencias de molienda se encuentran en forma resumida, en las tablas 1, 2 y la figura 1.

414

Después de comparar 12 pares de distribuciones granulornétricas obtenidas en 11 minutos de rnolienda, el procedirniento de rninirnización de Fletcher y Powell condució a los seguientes valores para los parãrnetros de las funciones (3) y (4): A = 0,33287; a = 0,07637; B = 18,54714; y = 0 1 01070; 6 = 19,87664; con error padrón estimados= 5,5, (s se define por: ｳ］ｾｾｮＭＵＩＩＮ＠

r P La sustitución de estos valores en las funciones (3) y (4) perrnitió obtener en los cálculos de correlación y sirnulación, distribuciones granulornétricas similares a las que se rnustra en las tablas 1, 2 y la figura 1.

Los cálculos de correlación fueron efectuados con los rnisrnos datos utilizados para el cálculo de los parãrnetros de las funciones (3) y (4), en este caso, las diferencias porcentuales entre valores experirnentales y calculados, para las fracciones granulornétricas que se encuentran entre 6 y 200 rnallas, son inferiores a 15%, en los intervalos de rnolienda de 0,5 a 11,0 minutos, observar la tabla 1. Conforme se indica en la descripción del procedirniento experimental, para los propósitos de sirnulación fue efectuado una experiencia de rnolienda, alimentando el molino con una distribución granulornétrica diferente de la que sirvió para el cálculo de los parãrnetros de las funciones (3) y (4), los resultados juntamente con los valores calculados son similares a los que se encuentran en la tabla 2 y la figura 1. En este caso, para tiernpos de rnolienda de 1 minuto, hasta llegar a 9 minutos, en las granulornetrias que se encuentran entre 100-200 rnallas y

6-28 rnallas, es posible lograr diferencias porcentuales entre distribuciones granulornétricas calculadas y experirnentales del orden de 8% corno máximo; en cambio, para granulornetrias cornprendidas entre 35 y 65 rnallas, estas diferencias se encuentran en torno de 12%. Una posibilidad para arninorar estas diferencias, representar S. y b .. por otras formas funcionales,

1 1J

implica más

apropriadas para describir la cinética de degradación de tarnanõs de rnustras de itabirito. CONCLUSIONES 1· Es posible representar las funciones Si y bij por

expresiones (3) y (4), para describir la cinética degradación de rnuestras de itabirito.

las

2. Los parãrnetros calculados para las funciones (3) y (t)

son: A= 0,33287; a = 0,07637; B = 18,54714; y 0,01 070; B ｾ＠ 19, 8 76 6 4.

3. La sustitución de los parâmetros del punto 2, en Las funciones (3) y (4), perrniten obtener en correlacjÓn, diferencias porcentuales entre distribuciQnes

415

granulométricas calculadas y experimentales inferiores a 15%, para granulometrias comprendidas entre 6 y 200 mallas Tyler, en los diferentes tiempos de molienda hasta completar 11,0 minutos.

4. En los cálculos de simulación, las mismas diferencias porcentuales son inferiores a 8% para las fracciones granulométricas 100-200 mallas y 6-28 mallas, En cambio para las granulometrias que se encuentran entre 35 y 65 mallas estas diferencias fluctuan alrrededor de 12%.

5. Para mejorar las predicciones en todas las fracciones granulométricas, es necesario estudiar otras formas funcionales que representen mejor la cinética de degradación de tamanos de muestras de itabirito.

AGRADECIMIENTO Los autores agradecen el soporte económico otorgado por el Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico Tecnológico (CNPq) y la Financiadora de Estudos Projetas (FINEP) para la ejecución del presente trabajo. BIBLIOGRAFIA

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416

Gardner,

""' I-' -...]

TABLA 1 - PORCENTAGE ACUMULADO PASANTE EN CORRELACION

TIEMPO CORRELACION DE -6 fj_ - 8 # -10 # -14 # MOLIENDA EN EXP. CALC. EXP. CALC. EXP. CALC. EXP. CALC.

MINUTOS % % % % % % % % --

ALIMENT. 2,0 76,55 58,80 50,96 46,78 3,0 78,66 83,19 61,33 69,14 53,56 62,10 49,67 57,77 4,0 83,41 87,94 68,92 76,86 62,37 70,63 58,85 66,34 5,0 90,18 91,36 79,93 82,62 74,36 77,18 71,19 73,05 6,0 92,58 93,80 85,27 86,92 81,56 82,21 79,28 78,34 7,0 95,18 95,56 89,56 90,15 86,11 86,10 84,14 82,52 8,0 94,56 96,81 89,85 92,57 86,86 89,10 85,14 85,83 9,0 95,29 97,71 90,68 94,39 88,44 91,44 87,06 88,48

10,0 95,70 98,36 91,40 95,76 89,29 93,26 88,02 90,60 11, o 95,36 98,82 91,78 96,79 89,87 94,68 88,81 92,30

L. ｾＭＭ -- -- ----L__ __

I

J

-20 Ji -28 # I

EXP. CALC. EXP. CALC. I

% ' % % % - - - --- -- -- -- ---- - r-----

I

44,44 42,12 47,44 54,88 45,13 51,91 56,59 63,14 54,21 59,77 69,16 69,72 66,70 66,12 77,57 75,02 75,33 71,29 82,67 79,25 80,74 75,53 83,99 82,69 82,44 79,J3 86,12 85,50 84,75 81,93 87,14 Fl7,80 86,27 84,37 88,12 89,69 87,12 86,41

-

.1::. f-' CX>

CONTINUACION DE LA TABLA 1

TIEMPO CORRELACION DE

-35 # -48 # -65 # MOLIENDA EN EXP. CALC. EXP. CALC. EXP. CALC.

MINUTOS % % % % % %

ALIMENT. 2,0 40,59 38,92 37,35 3,0 43,57 49,62 41,70 47,16 ＳｾＬＹＵ＠ 44,76 4,0 52,49 56,95 50,18 53,91 48,05 50,90 5,0 64,76 62,94 62,04 59,50 59,50 56,04 6,0 73,49 67,89 70,69 64,17 67,94,60,38 7,0 78,90 72,00 76,11 68,10 73,30 64,07 8,0 80,98 75,45 78,59 71,45 76,07 67,26 9,0 83,43 78,36 81,15 74,31 78,69 70,02

10,0 85,08 80,84 82,94 76,79 80,48 72,44 11 ,o 86,00 82,96 84,07 78,94 81,78 74,57

-100 # -150 # -200 # EXP. CALC. EXP. CALC. EXP. CALC.

% % % % % % i

33,61 28,26 20,55 35,91 40,24 30,85 34,70 21,82 26,63 43,14 45,79 37,05 39,66 26,22 30,01 53,55 50,50 46,13 43,92 32,69 33,83 61,43 54,52 53,14 47,61 37,76 37,20 66,45 58,00 57,65 50,84 41,34 40,20 69,67 61,04 61,04 53,70 44,30 42,90 72,25 63,71 63,49 56,26 45,97 45,34 ＷＴＬＱＱｾＶＬＰＸ＠ 65,34 58,56 47,80 47,571 75,51 68,20 66,68 60,64 48,02 49,62

---- - '

""' t-' \.0

TABLA 2 - PORCENTAGE ACUl,HJLADO PASANTE EN SIMULACI6N

I I '

TIEMPO DE

MOLIENDA EN

MINUTOS

ALIMENT. 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

---- ' ＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭＭｾＭＭＭ Ｍ ＭＭｬ＠

I SIMULl'.2I6N I

ＱＭＭＭＭＭＭＭＭＭＬＭＭＭＭＭｾＭＭＭＭＭＬＭＭＭＭＭＭＭＭＭＬＭＭＭＭＭＭ ｾＭＭＭｔＭＭＭ ---- ----- ------------ -j -6 # -8 # ＭＱｯＬｊｊｾＭｬＭ -1'1._)L _____ t-' __ :Lo_ # ＭＭｩｾＭＲＸ＠ ,Jl_ _ ,,: P ! ｾ＠ - I ｾ＠ -p I I T ｾ＠ ' i ｾ＠ - i ＭｾＧ｜ ｣＠ " ' - I . I --c " EX • 1 ＧＭａｊＺ｟｟ＺｌＢＭｾ｜＠ . CALC. EXP. l ｃｬＧｾ｟ＺＮ＠ ft;XP. l ＧＭｾ＠ ,_,_,! EXP. -t Cf\L_c_: _ ｾｘｾＭＧＭｦＭＭＧＭｾｾｾＧＺ｟｟ﾷ＠ .j

% % I % % ｾｾｾ＠ % ! % : % % i % I' .% l r--- ---l - - 1 ! ! : I I I ' : i I 98,45

99,59 99,32 99,54 99,45 99,72 99,77 99,80 99,62 99,72

19'1 ,09 94,241 1"0,43, 86,23i .. 76,921 98,69 98,ll 97,98 ＹｾＬｯＺ［ Ｑ ＹｾＬｳｾＬｾ［ＬＲ［ＮｾｾﾷＨｾ＠ s;,s;, ｾ［ｾ［ｾ［＠ ｾｾＺＬＵＳ｛ＷＸＬＳｾ＠9 8 1 8 9 9 8 1 61 9 7 1 8 2 9 ; 1 2 '± I 9 - , 4 --' :1 :.l 1 _, _ ｾ＠ ｾ＠ 1 ,_. " 9 ,, 1 9 _. r, ·.t 1 . . 0 < .· 1 3 7 7 9 1 5 1

9 9 2 O 9 8 6 9 9 8 3 6 9 7 8 r j 9 6 ｾＭ r h '/4 9 3 4? - r - .- C - ,. "r. Q 9 9' 9 '< I I I I 0 l i _: j ｟Ｎｾ＠ "'' i t , ...J :J J I ｾ＠ ｾＧ＠ ') ·-: i . .1 ＮＧｾ＠ :J 1 V :. v ..L ·1 ·-' (-'

99,43 99 , 11 98,76 98,2_ 4,_ 97,10 97,59 94,54 96,71 91,36 ＰｾＮｳ｡＠ a3,ss 1

99 59 99 47 99 0 --, 99 n-' 97 6C 98 55 9c; 4' '>'7 Ｘｾ＠ ,,., noc -,8 ' r-, , 1 1 · ' ｲｾ＠ j i · 1 ｾ＠ · 1 .

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1 ·· ·' ·- ｾ＠ .: ｲｾＬ＠ , ; ｾＧ＠ ｾ＠ :_: [

9 9 1 7 0 9 9 1 4 9 9 9 1 3 0 9 9 1 ｾ＠ 6 j 9 8, l ::J 9 8 1 8 5 _, 6 , l..- • • _ ｾ＠ ':1 O J I 4 Cí I 1 .L I •

99,79 99,45 99,46 99,20198,52 98,92 96,81 s::, :· ｾ Ｎ ｊ＠ 97,27 88,53[ 99,85·199,27 99,60 99,07[98.81 98,88 9-' -:;:; 98,64 95,1 97,64 89,721 9 9 , 8 9 9 9 , 5 9 1 9 9 , 6 9 9 9 , 4 5 1 9 9 Ｌ｟ｾ｟ＺＱ｟＠ ｾ］ＭＧ＠ 2 s 9 : , 7 5 9 9 , o 9 9 5 , s 9 8 , 3 o 9 o , 7 8 1

""' N o

CONTINUACICN DE LA TABLA 2

TIEMPO ·- -·--

DE MOLIENDA

-35 # -48 #

EN EXP. CALC. EXP. CALC. MINUTOS %

. -%

- -- %·· -%

ALIMENT. 1,0 67,79 57,86 1,5 72,53 69,37 61,94 59,58 2,0 77,81 70,86 67,09 61,20 3,0 83,83 73,57 73,25 64,21 4,0 87,70 75,99 77,49 66,92 5,0 90,75 78,14 81,05 69,38 6,0 92,33 80,07 83,21 71,62 7,0 93,74 81,80 84,99 73,66 8,0 94,71 83,36 86,64 75,53

l 9,0 95,82 84,77 88,20 77,24

SIMULACICN ｾ Ｍ

-65 # -100 # -150 # -200 # ｾ＠EXP. CALC. ｾｘｐＮ＠ CALC. EXP. CALC. EXP. CALC.

% % % % % % % __ _ % __ t --- .. - -··

51,13 41,51 34,32 27,44 I

54,65 52,84 44,29 43,21 36,47 35,95 28,69 28,96 59,43 54,47 48,27 44,85 39,82 37,52 31,05 30,44 65,24 57,50 53,27 47,91 44,05 40,47 33,88 •33,22 69,35 60,27 56,91 50,74 47,25 43,22 36,21,35,84 72,88 62,80 60,17 53,35 50,21 45,78 38,50 38,29 74,82 65,13 62,02 55,77 51,81 48,17 39,83 40,59 76,76 67,27 63,74 58,03 53,51 50,42 41,07r2,76 78,50 69,25 65,51 60,13 54,98 52,52 42,25 44,811 90,09 71,08 66,77 62,09 56,21 54,50 43,06 46,75

I

100 I

90 ｾ＠I I o

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3 I

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200 100 48 28 14 8

TAMAKO (MAL LA TYLER)

Figura I - MOLIENDA OISCONTINUA A SECO DE ITABIRITO