Un estudio de las prácticas de aula de los formadores de profesores de

matemática. El caso de un Instituto de formación de profesores en el Uruguay

Programa de Doctorado en MatemáticaEducativa

Cicata - IPN Seminario de Investigación en ME III.

Tutor: Dr. Javier Lezama

Mónica Olave

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IntroducciónLa Formación Docente en Uruguay se encuentra actualmente en un proceso de cambio profundo.

Existe un acuerdo en los colectivos de Formación Docente, que en este ámbito:

…se debe priorizar la investigación en el área de la docencia, ya que es esperable que de sus resultados se desprenda una reflexión crítica que redunde en el mejoramiento de la calidad de enseñanza en todo el sistema educativo. Es precisamente ahí donde radica la especificidad de la profesión docente distinguiéndola del resto de la educación terciaria-universitaria al otorgarle un perfil identitario a la profesión docente.

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Por medio de la investigación, se podrían diseñar, desarrollar y evaluar propuestas de enseñanza innovadoras y posibilitar de este modo cambios significativos en las instituciones educativas.

Es en este escenario favorable que proponemos la presente investigación en el ámbito de la Formación Docente de la Especialidad Matemática de un Instituto de formación de profesores de Uruguay. Esto puede permitir introducir en este ámbito la discusión acerca de los aportes y alcances de la Matemática Educativa.

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AntecedentesEstado de arte

Fue organizado de acuerdo a las siguientes cuatro series de investigaciones:

•Reflexiones emergentes en el campo de la investigación en formación de profesores de matemática. (Adler et al., 2005)

•Resultados de investigación referidos a la conformación del rol docente. (Cammaroto et al., 2003; Marcelo, 1994; Blanco, 1996; Nicol, 1999; Lezama y Mingüer, 2006; Mingüer, 2006); Gascón, 2001; Abraham et al., 1996; De la Cruz et al., 2000; Olfos, 2001; Parra, 2005; García et al., 1994).

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• Resultados de investigación vinculados a la caracterización de las prácticas. (Cammaroto et al., 2003; Moreno y Azcárate, 2003; Porlán et al., 1998), Porlán et al. (2001).

• Aspectos relativos a una metodología específica de enseñanza para los futuros profesores de matemática. (Farfán, 1997; Santaló, 1994; Azcárate, 1998; García et al., 1994).

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Preguntas y objetivos de investigación

Como explicaremos después, este análisis nos permitió reformular las preguntas y los objetivos originales de forma tal que aporte al campo una visión diferente sobre el tema.

Las primeras tres series de investigaciones nos ayudaron a delinear el primer objetivo y la última serie el segundo

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Primer objetivo

Caracterizar las prácticas de aula de los formadores de la especialidad matemática de un Instituto de formación de profesores en las áreas de geometría, álgebra y análisis y valorar si la forma en que es presentado el conocimiento incide en las creencias de los futuros profesores acerca de qué significa enseñar matemática

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De la primera serie de investigaciones, Adler (2005) luego de analizar qué aspectos de la formación de profesores se han estudiado, proclaman que la dirección que debería tomar de aquí en más este campo de estudio es hacia:• saber más y mejor acerca de qué significa enseñar matemática y a la vez enseñar a enseñar. Señalan que aún no se entiende bien cómo las matemáticas y la enseñanza, entendidas como objetos que se interrelacionan, logran constituirse una a la otra en la práctica de la formación de profesores.• saber cómo influyen la matemática y la enseñanza en el desarrollo e identidad de los profesores.

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La segunda serie de investigaciones reportadas gira en torno a la vinculación de las creencias de los profesores formadores acerca de la matemática y su enseñanza y aprendizaje, con sus prácticas en el aula y con las creencias de sus estudiantes, futuros profesores de matemática.

De la tercera serie de investigaciones, encontramos solo dos que describen las prácticas de los profesores de matemática de nivel terciario pero no se encuentran dentro del ámbito de la formación de profesores.

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A la luz de los antecedentes vemos que existen diferentes factores que estarían influyendo en la conformación del rol docente, como ser, su historia escolar, las relaciones con el conocimiento que le presenta su formador, la institución y la interacción al interior de esta que el futuro profesor establece con todos los actores que intervienen en su proceso de formación.

Pensamos que estas interacciones y sus consecuencias han sido estudiadas, pero no encontramos ninguna en la que se hagan preguntas del tipo:

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• ¿El formador presenta el conocimiento hecho o lo construye junto a sus alumnos?

• ¿Presenta una definición y luego da ejemplos o a partir de ejemplos y no ejemplos va construyendo una definición junto a los estudiantes?

• ¿Cómo incide una u otra forma de presentar el conocimiento en el aula en las creencias de los futuros profesores?

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Ante esta constatación reformulamos nuestro primer objetivo de investigación poniendo el foco de atención en la forma de presentar el conocimiento matemático en la clase por parte del formador. Pensamos que así se aportaría al campo otra visión en relación a las creencias que construyen los futuros profesores acerca de lo que significa enseñar matemática.

En base a los resultados del primer objetivo y a las recomendaciones de las investigaciones de

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Segundo objetivo

Reportar las reacciones de los formadores ante la implementación en clase de actividades de enseñanza no tradicionales.

Por diseños “no tradicionales” entendemos secuencias de aprendizaje que no se apoyen en la conocida secuencia: definición-ejemplo-ejercicio de aplicación a cargo del profesor- ejercicios similares a cargo de los estudiantes, sino que estén centrados en la construcción del saber por el alumno.

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Consideramos que es necesario obtener evidencias acerca de cómo los profesores formadores son capaces de implementar en sus clases diseños no tradicionales para poder recomendar intervenciones en este sentido. Para ello proponemos observar la puesta en escena de algunos diseños didácticos con el fin de reportar las reacciones de los formadores ante su implementación para luego realizar recomendaciones didácticas referidas a la formación didáctica de los formadores de matemática.

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Para llevar adelante estos diseños o en su defecto para seleccionar diseños ya elaborados, tendremos en cuenta las recomendaciones de la cuarta serie de antecedentes, en el sentido de que es necesario desarrollar una metodología específica para la formación de profesores que guarde relación con la metodología que esos futuros docentes van a desarrollar en sus clases de enseñanza media. Por lo tanto los diseños a poner en juego deberán contemplar fuertemente la actividad matemática del estudiante, ubicando al formador en el rol de guía del aprendizaje.

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Marco Teórico

Las consideraciones teóricas que darán marco a

nuestro proyecto refieren a las nociones deReferente epistemológico estático y dinámico establecidas en Albert (1998). Este autorsostiene que en el salón de clase se puedenidentificar, entre otros, cuatro tipos derelaciones epistemológicas fundamentales:

(a) El profesor y su relación con el conocimiento científico.

(b) El profesor y los procesos de enseñanza.

(c) El alumno y los objetos de aprendizaje.

(d) El alumno y sus procesos de aprendizaje.

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Aspectos metodológicosConsideramos que nuestra investigación se encuadra dentro de la línea de docencia en matemática, más específicamente en los estudios sobre la práctica docente y “cultura matemática” del profesor de matemáticas en el nivel medio superior y superior, que lleva adelante el Dr. Lezama (Castañeda, 2008). En ella se propone realizar estudios sobre las prácticas educativas de los profesores que están asociadas a estilos docentes y representaciones sobre su función profesional, intentando identificar los elementos que estructuran la práctica docente del profesor y la coherencia que guarda con los principios teóricos que puede declarar explícitamente el docente.

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Seguiremos, grosso modo, el esquema metodológico planteado por la Dra. Buendía que plantea como primera instancia el reconocimiento del fenómeno didáctico a estudiar. El problema que estudiamos tiene muchas puntas pero en una primera aproximación podríamos decir que el fenómeno didáctico que analizaremos tiene que ver con la distancia existente entre las prácticas que llevan adelante los formadores en el aula y las que sería deseable que los futuros profesores desarrollaran en el ámbito de la enseñanza secundaria.

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Se realizará una revisión socioepistemológica que permita detectar las prácticas sociales que dan significado al conocimiento en cuestión. En nuestro caso se trata de reconocer los aspectos didácticos, cognitivos y epistemológicos que se aúnan para formar la epistemología del formador con respecto a qué es la matemática, qué es enseñar y aprender matemática en un contexto particular como el Instituto, con sus prácticas docentes a través de las se socializa el conocimiento matemático, sus sistemas de creencias, etc.

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En relación al primer objetivo:

Para poder caracterizar las prácticas de los docentes formadores debemos tomar estas prácticas como objeto de estudio y tratar de descifrar no solo las decisiones didácticas explícitas del formador sino también otros aspectos que subyacen en esas decisiones.

Lo que vendrá

Para realizar nuestro análisis tomaremos algunos aspectos que reporta Aiello (2005) realizando una mirada de las prácticas que tiene en cuenta los siguientes aspectos:

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• Los textos que recomienda el formador para el estudiante.

• Lo que hace el formador. • Lo que dice el formador. • Lo que dice el estudiante.• Los cuadernos de apuntes de los estudiantes

y las actividades que estos pueden llevar adelante.

Pensamos que estas miradas desde diferentes ángulos nos permitirán conocer cómo el formador presenta el conocimiento matemático y delinear el tipo de referente epistemológico del mismo.

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Para recoger información sobre estos de los cinco puntos que marcamos anteriormente, pensamos realizar:

• análisis de los textos recomendados para los estudiantes • visitas de clase en las áreas que nos hemos centrado• entrevistas a los docentes de esos cursos y • entrevistas a los estudiantes que asisten a dichos cursos.

Para realizar estas actividades pensamos diseñar los respectivos protocolos de análisis de textos, de observación y de entrevistas semiestructuradas.

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Pensamos complementar esta mirada con el trabajo con estudiantes del último año de la carrera que tienen un grupo a cargo realizando visitas de clase y entrevistas para detectar, entre otros, sus creencias en relación a qué significa enseñar matemática

Una vez analizados estos datos en base al marco teórico, creemos que tendremos una visión robusta acerca de las prácticas docentes a través de las cuales los formadores ayudan a otros a aprender, cuál es el sistema de creencias, de qué forma alimentan su formación y accionar, entre otros, los que nos permitirá hacer una caracterización del formador docente, fuentes en las que se inspira, qué ignora, qué tiene presente, qué concepción tiene de ser profesor.

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En relación al segundo objetivo:

Consideramos que, a partir de la información recabada en el primer objetivo, tendremos elementos para precisar el cómo y en función de qué se realizará la selección o elaboración de las secuencias de actividades no tradicionales para trabajar con los formadores.

Con respecto a la puesta en escena de los diseños didácticos, queremos observar cómo el profesor hace evolucionar el conocimiento de los estudiantes sin adelantarse a la transmisión de los saberes que están en juego haciendo peligrar la situación didáctica

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Bibliografía• Abraham, M., Lavin, S. y Murúa, V. (1996). La formación de profesores de enseñanza básica en la perspectiva del año 2000. Chile: PIIE/FONDECYT.

• Adler et al. (2005). Reflections on an emerging field: researching mathematics teacher education. 60: 359 – 381. Educational Studies in Mathematics, 37, 45–66. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

• Aiello, M. (2005). Las prácticas de la enseñanza como objeto de estudio. Una propuesta de abordaje en la formación docente. Revista Venezolana de Educación:http://www.actualizaciondocente.ula.ve/educere/

• Albert A. (1998). Introducción a la epistemología en Matemática Educativa. México: Escuela Normal Superior Veracruzana Dr. Manuel Suárez Trujillo, México.

• Alibert, D. y Thomas, M. (1991). Research in mathematical Prof. En Advanced Mathematical Thinking. Editado por David Tall (1991). Academic Publishers.

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• Azcárate, P. (1998). La formación inicial del profesor de matemáticas: análisis desde la perspectiva del conocimiento práctico profesional. Revista Interuniversitaria de formación del profesorado, 32, Mayo/ Agosto, 129-142.

• Blanco, L.J. (1996). Aprender a enseñar Matemáticas. Tipos de conocimientos. En Giménez, J.; Llinares, S.; y Sánchez, M.V. (eds.): El proceso de llegar a ser un profesor de primaria. Cuestiones desde la educación matemática. Granada. 199-221.

• Cammaroto, A.; Martins, F. y Palella, S. (2003). Análisis de las estrategias instruccionales empleadas por los profesores del área de matemática. Investigación y Postgrado, 18 (1), 203-229.

• Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 6(1), 27-40. México.

•Castañeda, A. et al. (2008). Las líneas de investigación en el programa de matemática Educativa del CICATA-IPN. Documento interno, Prome-Cicata-IPN. México. • Charnay, R. (1995). Aprender (por medio de) la resolución de problemas. En C. Parra e I. Saiz (Eds.), Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones (pp. 51-63). Buenos Aires: Paidós Educador.

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• Cordero, F. (1998). El entendimiento de algunas categorías del conocimiento del cálculo y análisis: el caso de comportamiento tendencial de las funciones. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 1(1), 56-74. 

•De La Cruz, M., et al. (2000) El analisis del discurso de profesores universitarios en la clase. Estud. pedagóg., 2000, no.26, p.9-23.

•Farfán, R. M. (1997). Ingeniería Didáctica: Un estudio de la variación y el cambio. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

•García, M. et al. (1994). Aprender a enseñar matemáticas: una experiencia en la formación matemática de los profesores de primaria. Epsilón, 30, 11-26.

•Gascón, J. (2001). Incidencia del modelo epistemológico de las matemáticas sobre las prácticas docentes. Relime, 4 (2), 129-159.

•Lezama, J. y Mingüer, L. M. (2005). Entorno sociocultural y cultura matemática en profesores del nivel superior de educación: Estudio de caso, el Instituto Tecnológico de Oaxaca. Una visión socioepistemológica. En (Lezama, J. Sánchez, Molina, J. G.) Acta latinoamericana de Matemática Educativa, Vol 18. (pp.543-549). México.

Fin