Módulo de trabajo física propedeútico 2014

Ciclo Pre-Universitario TEMA Nº01: MAGNITUDES

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

COMISIÓN PERMANENTE DE ADMISIÓN

CICLO PROPEDÉUTICO 2014

FÍSICA Página 1

Docente: Lic. Gladys Ofelia Cruz Villar

MÓDULO

DE

TRABAJOMABFÍSICA

Ciclo Pre-Universitario 2

MAGNITUDES

1) MAGNITUDES

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

1.1 Magnitudes escalares:

Es una magnitud que sólo se describe con la cantidad mediante un número y una unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc. Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas últimas además de la cantidad requieren que se dé la dirección y el sentido

1.2 Magnitudes vectoriales:

Es una magnitud que se describe con tres características módulo o cantidad, dirección y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación.

Figura 01: Representación de un Vector.

(Donde: ,:,: lDireccionaÁnguloMódulorr θ= y el sentido de la Flecha es el sentido del vector.

1.3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, definiendo seis unidades físicas, básicas o fundamentales, en base de las cuales se pueden definir las demás (derivadas). En la tabla Nro 01 se muestran las siete magnitudes fundamentales, y además las suplementarias, que son las únicas magnitudes que no derivan de las fundamentales por lo tanto se consideran a efectos de cálculo adimensionales.

2 Física Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar

Ө

r

TEMA 01

Ciclo Pre-Universitario TEMA Nº01: MAGNITUDES

TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESMAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLOLongitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente eléctrica Amperio ATemperatura Kelvin KCantidad de Sustancia mol molIntensidad Luminosa candela cdMAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SÍMBOLO

Ángulo plano radián radAngulo sólido estereoradián sr

1.4 Unidades de ciertas magnitudes derivadas:

Ciertas unidades de magnitudes derivadas han recibido unos nombres y símbolos

especiales.. Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso

frecuente.

Ejm:

Magnitud Nombre de Unidad (abreviatura) Unidad Fundamental

Frecuencia Hertz (Hz) s-1

Fuerza Newton (N) m.kg.s-2

Energía Joule (J)=N.m m2kg.s-2 Presión Pascal (Pa)= N/m2 m-1kg.s-2

Potencia Watt (W)=J/s m2kg.s-3

Potencial electrico Volt (V)= W/A m2kg.s-3A-1

Resistencia eléctrica Ohm (Ω)=V/A m2kg.s-3A-2

Flujo Magnético Weber (Wb)=V.s m2kg.s-2A-1

Carga eléctrica Coulomb (C): s.A

1.5 Ecuaciones Dimensionales:

Sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La

ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de

las magnitudes fundamentales en el SI son:

[longitud] = L[masa] = M [tiempo] = T [temperatura] = Ө [intensidad de corriente] = I[intensidad luminosa] = J

[cantidad de sustancia] = N

FÍSICA Página 3

En la Tabla Nro. 2 se exponen las fórmulas dimensionales más utilizadas:

1.5.1 PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

• Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la

suma y resta.

Principio de Homogeneidad.-

TABLA NRO 2. ALGUNAS FÓRMULAS DIMENSIONALESMAGNITUD DERIVADA F.D.Área L2

Volumen L3

Velocidad lineal LT-1

Aceleración lineal LT-2

Velocidad angular y frecuencia T-1

Aceleración angular T-2

Fuerza / Peso LMT-2

Torque L2MT-2

Trabajo / Energía /Calor L2MT-2

Potencia L2MT-3

Densidad L-3MPeso Específico L-2MT-2

Presión L-1MT-2

Período T

5Ciclo Pre-Universitario TEMA Nº01: MAGNITUDES

Siendo: A = B + C + D - ESe cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

• Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores

numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1.

Ejm:

[45º] = 1, [π] = 1 [sen α]= 1[log 3] = 1[ln 1] = 1[ex] = 1

1.6 Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades:

TABLA NRO 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SIMÚLTIPLOS

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO1024 Yotta Y1021 Zetta Z1018 Exa E1015 Peta P1012 Tera T109 Giga G106 Mega M103 Kilo K ó k102 Hecto H ó h101 Deca D ó da

SUBMULTIPLOSFACTOR PREFIJO SÍMBOLO

10-24 yocto y10-21 zepto z10-18 Atto a10-15 femto f10-12 Pico p10-9 Nano n10-6 micro µ10-3 Mili m10-2 Centi c10-1 Deci d


1.6.1 Áreas y volúmenes:

Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al cuadrado o al cubo toda la expresión del prefijo empleado:

Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados según sea el caso

1 cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2

1 Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2

1 cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3

1 Km3 = ((1 “kilo”)(metro))3 = (1 (103) m)3 =109 m3

1µm3 =1 Hm2=1 mm2=

AUTOESTUDIO:

1. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuación dimensional de la respuesta será:____


2. La ecuación dimensional de -2 m3 es :____

3. 1 Km2, equivale ¿A cuántos metros cuadrados?_____

4. 108 km/h equivalen a ____ m/s

5. 153 g/cm3 equivalen a _____ kg/m3


EJERCICIOS RESUELTOS

1. La dioptría es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder P de refracción de una lente, según la siguiente fórmula dimensionalmente homogénea:

fP

1= ,

Siendo f, la longitud focal medida en metros, ¿Cuál es la ecuación dimensional de P?

a) Tb) T-1

c) L2

d) LT-1

e) L-1

2. La intensidad sonora obedece a la siguiente ecuación dimensional:

A

PI =

P, es la potencia acústica medida en Watt, y A es el área normal a la dirección de propagación, ¿Cuál es la ecuación dimensional de I?

a) L2MT-3

b) L4MT-3

c) M2T-2

d) MT-3

e) N.A.

SOLUCIÓN:

[ ] [ ] LfP

11 ==,

Finalmente, [ ] 1−=LP

SOLUCIÓN:

[ ] [ ][ ]

[ ][ ] 2

32

2 L

MTL

m

Watt

A

PI

−

===,

Finalmente, [ ] 3−=MTI


EJERCICIOS PROPUESTOS

1. La ecuación ax+bx2=c , donde “a” tiene unidades de fuerza y “c” de energía, es dimensionalmente homogénea. ¿Cuáles son las dimensiones de “x” y “b”, respectivamente?

a) L; MLT-2

b) L; ML2

c) ML; MT-2

d) L-1; ML4T-2

e) L, MT-2

2. La distancia desde un punto “X” hacia un punto “Y” está dada por la ecuación: D=Kamtn; donde a= aceleración, t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son los valores de m y n?

a) 1 y 2b) 2 y 1c) 2 y 3d) 3 y 2e) 2 y 2

3. Si R=g(senθ) y A= -b1/cosθ, siendo g=gravedad, b=10 años, θ=60° , el valor de la expresión dimensional [RA] es:

a) Lb) LT-4

c) -Ld) -10Le) -10LT-4

4. Determine las dimensiones de Y en la ecuación faxxY tg /)(º37 −= , donde a=aceleración y f=frecuencia.

a) L7/2T5

b) L3/2T-5

c) L7/2T-5

d) L3/2T5

e) L7/2T-9


5. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es:

2BVmgh

APkVF

−+=

Donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.

a) Pascalb) Newtonc) Newton/metrod) Newton/segundoe) Joule

6. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja 1mm. Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporación a la cual se está evaporando el agua (Recuerde que el área de la circunferencia es 2rπ , siendo r, el radio de la circunferencia, y 14,3=π )

a) 3,14b) 6,28c) 3,14 x 10-1 d) 6,28 x 10-1

e) 1,57

7. ¿Qué medida obtengo de la siguiente división?

m

KmHm

2

1100 22 +

a. 5,5 Km

b. 5 Km

c. 0,5 Mm

d. 20 Gm

e. N.A


8. ¿Cuál es el volumen de una cajita que tiene las siguientes medidas?

Alto: 2 µm

Largo: 2000 nm

Ancho: 106 pm

a. 400 mm3

b. 4 µm3

c. 4 pm3

d. 40 am3

e. N.A.

9. Al convertir:

i) 20 km/h a m/s ii) 20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:

a) 72 y 5b) 5,55 y 72c) 2000 y 2 x 10-2

d) 2 x 10-2 y 2000e) 200 y 0,2

10. La densidad de un metal es 25,2 g/cm3, expresado en kg/m3, se obtiene el siguiente resultado:


a) 252b) 25,2c) 2,52 x 104

d) 2,52 x 103

e) 2,52 x 10-3

CINEMÁTICA 1

• CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos,

sin considerar las causas que lo produce.

• SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un

observador (real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro

del tiempo y el espacio.

• MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición

que realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia,

el cual se considera fijo

2.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

• MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento

• TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas

ocupadas por un móvil durante su movimiento.

• ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria

• DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil

respecto a su origen o punto de partida.

Final

Desplazamiento

Inicio Espacio recorrido

• VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el

movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y

por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero

se sigue usando el km/h, cm/s, etc.

• VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición

con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

•RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que

tarda en recorrerla.

TEMA 02

14CICLO Pre-Universitario TEMAº02: MRU, MRUV, CAÍDA LIBRE

•VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante

dado

•ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la

velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema

internacional es el m/s2.

2.2 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:

•DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico

•DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado

•DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS

MOVIMIENTOS: rotación, traslación, traslación y rotación

2.3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) :

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se

caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones:

• En tiempos iguales se recorren espacios iguales.

• La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.

• El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.3.1 Velocidad en MRU:

Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según

la ecuación (1):

t

eV = …(1)


2.3.2 Casos:

• Tiempo de encuentro: (tenc) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una

distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que

se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

BAenc VV

dt

+= …(2)

Figura 01: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro

• Tiempo de alcance (talc): Con las mismas condiciones que en el caso anterior

excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB (Ver

Figura 02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la

ecuación 3.

Figura 02: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

BAalc VV

dt

−=

…(3)

d

VA VB


2.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo

aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que

significa que en todo momento la aceleración permanece constante.

2.5.1 Aceleración:

Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo.

Definida por la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s2. Que

es constante en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

t

VV

t

Va

if −=∆=

2.5.2 Ecuaciones del MRUV:

a) atVV if ±=

b) 221 attVd i ±=

c) adVV if 222 ±=

d) tVV

d fi

+=

2

e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

)12(21 −+= naVd in

Regla de signos:

+a: movimiento acelerado

-a: Movimiento retardado

…(4)


2.6 MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE:

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la

acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la

rodean es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son

dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la

altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g)

2.6.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE

a) gtVV if ±=

b) 221 gttVh i ±=

c) ghVV if 222 ±= d) tVV

h fi

+=

2

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo: )12(21 −±= ngVh in

f) Ecuación de la altura máxima: g

Vh imáx 2

2

=

g) Ecuación del tiempo de subida: g

Vt isub =

h) Ecuación del tiempo de vuelo: g

Vt ivuelo

2=

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente:

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad

con que regresa al mismo punto.

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la

velocidad en ese punto es igual a cero.

En todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.

El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad

de descenso en el mismo punto.

Regla de signos:

+g: bajada

-g: subida


AUTOESTUDIO

1. El módulo del desplazamiento y la distancia recorrida por un móvil son:

a. Iguales en cualquier movimiento.

b. Mayor o igual siempre el módulo del desplazamiento.

c. Mayor o igual siempre la distancia recorrida.

d. Ninguna de las anteriores.

2.La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido? Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

3.¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba?

a) Va aumentando b) Va disminuyendo c) Cero d) Constante

4.Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos su velocidad será: (g=10 m/s2)


EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una pared situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s2. ¿Qué distancia habrá retrocedido desde el impacto hasta detenerse?

a. 0,15 m

b. 1,5 m

c. 15 m

d. 10,8 m

e. N.A.

2. ¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es 10 m/s2?

a. 15 m

b. 30 m

c. 45 m

d. 60 m

e. 75 m

md

xa

VdadVV

luego

smx

sm

sm

iif

kmxsmxh

hkm

5,1

3002

900

2;2

,

/3018

5108

2

2

2222

=

==−=

=

msh

gttVh

sm

o

45)9)(5(

2/12

2

2 ==

+=

Vi=108 km/sVf=0


Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se toma el signo positivo

EJERCICIOS PROPUESTOS:

En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s 2 , a menos se indique lo contrario

1. Para ahuyentar a un cachalote, que nada en su misma dirección y sentido, un calamar gigante, que se encuentra a 8 m del mismo expulsa de golpe una tinta, que sale a una velocidad constante de 5 m/s y entonces huye, ¿Cuánto tiempo demora la tinta para despistar al cachalote si venía siguiendo al calamar a una velocidad constante de 3 m/s?

a) 1 sb) 2sc) 3sd) 4s e) 5s

2. Julio vive a 360 m en línea recta de la entrada a la UPT y debe estar allí a las 8 a.m para dar el examen de admisión. Parte a las 7:30 a.m. y 5 minutos después nota que olvidó su carnet, tarda 15 minutos en regresar y salir otra vez. Entonces


parte de casa del reposo acelerando a razón de 0,2 m/s2, Indicar si llega o No y el retardo o excedente de tiempo.

a) No llega, 5 min b) No llega, 1 minc) Justo llega d) Sí llega, 3 mine) Sí llega, 9 min.

3. Un móvil que parte del reposo y sigue una trayectoria recta horizontal adquiere una aceleración constante de 10 m/s2, ¿Qué distancia recorrerá cuando su velocidad sea 72 km/h?

a) 40 mb) 20 mc) 10 md) 200 me) 15 m

4. Un coche que viaja a 108 km/h choca contra un poste y se detiene a los 0,1 s, ¿Cuál es su aceleración durante la colisión?

a) 1080 m/s2

b) 10,8 m/s2

c) 3 m/s2

d) 300 m/s2

e) 0,3 m/s2

5.Desde el borde de un edificio se deja caer una pelota y tarda 7

1 s, en cruzar una

ventana de 2,1 m de altura. Si el borde inferior de la ventana está a 3 m del suelo ¿Cuánto mide el edificio? (considere gravedad = 9.8 m/s2)

a) 5 mb) 8 mc) 10,1 md) 13,1 me) 15,1 m

6. Una piedra A es lanzada hacia arriba .Tres segundos más tarde otra piedra B es también lanzada hacia arriba, dando alcance a A cuando ésta alcanza su altura máxima. Calcular en cuánto tiempo B alcanza a A. (Velocidad inicial de A = 50 m/s; g=10m/s2)


a) 1sb) 2sc) 3sd) 4se) 5s

7. Una persona sujeta adecuadamente por el cinturón de seguridad tiene muchas posibilidades de sobrevivir a un choque entre coches, si la aceleración no supera los 150 m/s2. Suponiendo una desaceleración constante de este valor. Calcular la distancia aproximada que debe ceder la parte delantera del coche si tiene lugar un choque a 30 m/s.

a) 1 mb) 2 mc) 3 md) 4 me) 5 m

8. Se lanza hacia arriba una bola con una velocidad inicial de 12 m/s ¿Cuánto tarda la bola en alcanzar el punto más alto? g=10 m/s2

a) 12 sb) 24 sc) 1,2 sd) 2,4 se) 1,44 s

9. Un helicóptero parte de Tierra ascendiendo verticalmente con una velocidad constante de 5 m/s, si al piloto se le cae una moneda 4 s después de iniciado el ascenso, calcule en (m/s) la magnitud de velocidad de la moneda al impactar con el suelo. Despreciar la resistencia del aire sobre la moneda (g=10 m/s2)

a) 42,4b) 32,5c) 20,6d) 15,4e) 12,4

10. Hallar la rapidez en m/s con la que debe lanzarse una piedra verticalmente hacia abajo para que se desplace 100 m durante el cuarto segundo de su movimiento (g=10 m/s2)

a) 25


b) 35c) 45d) 55e) 65

CINEMÁTICA 02

3.1 MOVIMIENTO PARABÓLICO:

Es un movimiento que resulta de la composición de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y de un movimiento de caída libre. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende del ángulo que forma la con la horizontal.

Figura 03: Descripción Gráfica del Movimiento Parabólico

3.1.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:

Son las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme y caída libre, siempre y cuando se analice el movimiento horizontal o el movimiento vertical respectivamente.

Tenga en cuenta que:

Vxi=Vi.cosθ

Vyi=Vi.senθ

25CICLO Pre-Universitario TEMAº03: MOVIMIENTO PARABÓLICO

A continuación se enuncian las ecuaciones según sea el caso:

Para el Movimiento Horizontal (MRU)

1. tVd xi ).(= la velocidad en el eje x recuerda que siempre será constante!!

Para el Movimiento Vertical (Caída Libre)

2. gtVViyfy

±= ).(

3. ghVViyfy

222 ±=

4. 2

2

1).( gttVhiy

±=

5. tgtV

h iy .2

2

±=

6. g

VH iy

máx 2

2

= 7.g

Vt yisub =

8. g

Vt iyvuelo

2=

Alcance horizontal

9. g

VV

g

senV

g

senVR yiixii

.2cos.22 22

===θθθ

Velocidad Resultante en un punto

10. 22yxR VVV +=


AUTOESTUDIO

1. Un proyectil en movimiento parabólico pasa por los puntos A y B. La figura muestra la magnitud y la dirección del vector velocidad del proyectil en dichos puntos. Diga cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) en el mismo orden que son enunciadas.

I. El tiempo que tarda el proyectil en ir del punto A al punto B es de 3.5 s. ( )

II. La velocidad del proyectil en el punto B es de 75 m/s. ( )

III. La distancia horizontal entre las proyecciones A y B sobre el piso es de 210 m. (Considere la g=10m/s2)

( )

PROCEDIMIENTO:

53o

37o

A

BV

0 = 100 m/s

Horizontal


R45º

msensenV

R

smV

V

g

senVt

SOLUCIÓN

VUEL

8,98,9

908,9

8,9

2

/8,9

)2(8,9

224522

:

220

0

000

===

=

===

θ

2. COMPLETE: El Movimiento Parabólico es un movimiento compuesto por dos tipos de movimiento

a) En el eje x: _______________________________

b) En el eje y:________________________________

EJERCICIO RESUELTO

1.Si el atleta de la figura realizara su salto en √2 s , ¿Cuál sería el alcance horizontal R, al que llegaría? ( g=9,8 m/s2)

a) 4,9 m

b) 5 m

c) 9,8 m

d) 10 m

e) 19,6 m


EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108 km/h y logra destruirlo, 600 m más adelante, ¿Desde qué altura aproximada en metros soltó la bomba el avión? (g=10 m/s2)

a) 1000

b) 1200

c) 1500

d) 1800

e) 2000

2. Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 37o hacia una valla de 42 m de altura que se encuentra a 160 m de distancia horizontal del punto de lanzamiento. Determinar si el proyectil pasa o no la valla, y el defecto o exceso de altura. (g=10 m/s2)

a) No pasa, 2m b) Sí pasa, 2m c) Justo pasa, 0 m

h

600 m


d) No pasa, 3m e) N.A.

3. Dos partículas A y B se lanzan simultáneamente con la misma rapidez cuyas velocidades en ese instante forman ángulos de 55º y 35º respectivamente con respecto a la horizontal. Determine la relación entre sus alcances horizontales. (g=10 m/s2)

a) 4b) 3 c) 2 d) 1 e) ½

4. Dos proyectiles se disparan como indica la figura, determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Si VA=VB, el proyectil B permanece más tiempo en movimiento.II. Si VA=VB y HA, HB son las alturas máximas, entonces HA= (16/9) HB.III. Si VA=VB, los dos proyectiles logran el mismo rango.

a) FVFb) VFV c) FFFd) FVV e) VVV


5. Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura, es lanzada una pelota rígida con una velocidad de 40 m/s, alcanzando una altura de 20 m. Calcular el ángulo de elevación de este lanzamiento. ( g = 10 m/s2 )

a) 16ºb) 30ºc) 45ºd) 60ºe) 37º

6. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40 m/s y un ángulo de elevación de 30º sobre un terreno horizontal, calcular el alcance máximo del proyectil. ( g = 10 m/s2 )

a) 138.56 mb) 200 mc) 213.15 md) 150 me) 300 m

7. Desde el borde de la azotea se lanza horizontalmente una piedra a razón de 8 m/s. Si la azotea está a 80 m del piso. Calcular a qué distancia (horizontal) del pie del edificio logra caer la piedra. (g=10 m/s2)

a) 24 m b) 32 mc) 16 md) 23 me) N.A.

8. De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 10 m/s ¿Al cabo de 3s, cuál será la velocidad del cuerpo? (g=10 m/s2)

a) 20 m/s

b) 30 m/s

c) 510 m/s

d) 1010 m/s

e) 100 m/s

9. Desde el pie de una loma se dispara una pelota con una V0= 100 m/s, según se indica ¿A qué distancia del pie de la loma impacta la pelota sobre ella?

a) 520 mb) 521 mc) 523 md) 524me) 525m

16°37°

Ciclo Pre-Universitario TEMA 04: ESTÁTICA

ESTÁTICA:

Estática es la parte de la mecánica clásica que tiene como objetivo estudiar las

condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre una partícula o un sólido para

mantenerse en equilibrio.

3.1. FUERZA:

Es una magnitud vectorial, que resulta de la interacción entre dos cuerpos

(Interacción es la acción mutua entre dos o más objetos) La unidad de la fuerza en

el SI es el Newton (N),

a) Fuerzas de acción a distancia, son aquellas que interactúan a una cierta

distancia, por ejemplo:- Cerca de la tierra, todos los cuerpos son atraídos hacia

el centro con una fuerza proporcional a la masa del cuerpo, la constante de

proporcionalidad es la aceleración de gravedad, cuya magnitud en el sistema

internacional de medidas es g =9,8 m/s2 , cuya dirección es radial y el sentido

es hacia el centro de la tierra, de modo que la fuerza peso (W) es un vector y

queda expresado como:

gmW

=

Las variaciones de la aceleración de gravedad con la altura, por lo tanto del peso,

pueden despreciarse cuando los cuerpos permanecen cerca de la superficie

terrestre.

TEMA 04


- Otras fuerzas a distancia son las fuerzas de campos eléctricos, las fuerzas de

campos magnéticos, etc.

b) Fuerzas de contacto, son aquellas que se aplican mediante el contacto con

otro cuerpo, por ejemplo:

- Fuerza de reacción normal (N), es la reacción que ejerce la superficie sobre el

cuerpo (acción y reacción) y es perpendicular a la superficie.

Figura: Fuerza de Reacción Normal

-Fuerza de rozamiento: Es la fuerza contraria al movimiento o la posibilidad de

este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por f

.Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerzas de

rozamiento, la fuerza de rozamiento estática fs, que es aquella que se obtiene

del producto entre el coeficiente de rozamiento estático µs y la magnitud de la

reacción normal (N), es decir, fs = µs.N y la fuerza de rozamiento cinética fk, que

es aquella que se obtiene del producto N entre el coeficiente de rozamiento

cinético µk y la magnitud de la reacción normal (N), por lo tanto, fk= µk.N. Para un

par de superficies dadas, generalmente 1>µs>µk>0.

Figura: Fuerza de Rozamiento


-Tensiones: Cuando un cuerpo es tirado mediante un cuerda, la cuerda ejerce una

tracción denominada tensión y se designa por T. Si la cuerda es inextensible y de

masa despreciable, entonces la cuerda sólo transmite la misma tensión a través de

ella. Ejemplo:

3.2. TERCERA LEY DE NEWTON:

La tercera ley de Newton expresa que a cada acción siempre se opone una

reacción de igual módulo y dirección pero en sentido opuesto.

Por lo tanto: F12= -F21

Esto significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 ( F12) es igual

en módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la fuerza que ejerce el cuerpo 2

sobre el cuerpo 1 (- F21)

Como consecuencia de lo anterior se puede establecer que:

- Las fuerzas actúan de a pares.

- Las fuerzas de acción reacción actúan sobre distintos cuerpos.

- Al actuar sobre distintos cuerpos, no se anulan.

- El par de fuerzas de acción y reacción, actúan simultáneamente.


3.3. FUERZAS CONCURRENTES:

Cuando un par de fuerzas que no son paralelas entre sí, que están en un mismo

plano y que actúan sobre un cuerpo sólido indeformable, se puede comprobar, por

lo indicado en el punto anterior, que esas dos fuerzas pueden ser trasladadas a

una intersección común a lo largo de sus líneas de acciones.

Se puede comprobar que esas dos fuerzas actuando en el punto de intersección

de las líneas de acciones, son equivalentes a una sola fuerza aplicada F

actuando en un punto y cuyo valor es:

21 FFF

+=

Ejemplo:

1F

2F

1F

2F

F


3.4. MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE:

El momento τ

ejercido por una fuerza F

, alrededor de un punto O medida

perpendicularmente (ver figura 1), el módulo del momento se expresa según la

ecuación (1)

.F dτ = … (1)

Unidades en el S.I. (N-m),

El signo de τ se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor

de O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido

horario.

3.5. CENTRO DE GRAVEDAD O CENTRO DE MASA:

Es un punto que se comporta como si toda la masa del sistema estuviese

concentrada en él y las fuerzas externas que actúan sobre el sistema se aplicaran

exclusivamente sobre dicho punto. (Las fuerzas que actúan sobre su centro de

masa no producen rotaciones).

La posición del centro de masa de un conjunto de partículas mi ubicadas en

posiciones ri, se define como:

∑

∑=

=

=

==ni

ii

ni

iii

cm

m

rmr

1

1

Una fuerza F

ejerciendo un

momento alrededor de un punto O.


3.6. CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO:

Para que el equilibrio sea estático se debe cumplir:

La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula

∑=

=

==+++Ni

iiFFFF

1321 0

El momento externo resultante respecto a un punto cualquiera debe ser nulo.

∑=

===+++

Ni

ii

1321 0

ττττ

3.7. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Es el gráfico o representación vectorial de todos los cuerpos actuantes en un

cuerpo en forma aislada.

RECUERDESólo las tres flechas gruesas

corresponden alDCL

PASO 01

PASO 02 PASO 03

PASO 04T1

T2

PPASO 1

PASO 2 PASO 3

PASO 4


Paso 1: Dibujar una flecha que represente a la fuerza peso

Paso 2: Dibujar una línea de la misma longitud de la flecha P para balancearla

Paso 3: Dibujar líneas paralelas a las dos cuerdas completando el paralelogramo

Paso 4: Dibujar las flechas a lo largo de las cuerdas; los lados del paralelogramo

son T1 y T2

3.8. METODOLOGÍA PARA RESOLVER SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

a. Dibuje el diagrama de cuerpo libre para el (o los) objeto(s) en estudio.

b. Seleccione un sistema de coordenadas adecuado y descomponga las

fuerzas en dichos ejes, haciendo la sumatoria de las componentes igual a

cero.

c. Elija un punto donde se haga fácil el cálculo de los torques o momentos, de

modo que queden reducidos al mínimo y haga la sumatoria de las

componentes de éstos igual a cero.


1. La barra de 8 m no pesa. Calcular el peso del bloque B para que la barra permanezca horizontal

B2 m

100 N


a. 5 Nb. 10 Nc. 25 Nd. 50 Ne. N.A.

2. Hallar la tensión “T” para que exista equilibrio. La barra pesa W.

a. Wb. 2Wc. 3Wd. W/2e. W/4

W

30º

T

SOLUCIÓN:

B(8)=100(2); B=25 N

Clave c

SOLUCIÓN:

T.sen30*2x=W(2x)+Wx

T. ½ .2= 2W+W

T=3W



1. Determine el momento resultante en “A” del siguiente sistema, sabiendo que la barra mide 3 metros y pesa 2 N se :

a. 18 N-mb. 15 N-mc. 12 N-md. – 15 N-me. – 12 N-m

2. Determine el valor de la tensión de la cuerda en el siguiente sistema: si la barra pesa 200 N y mide 2√2 m

a. 2000 √2Nb. 1000 √2c. 500 √2d. 1000 Ne. N.A.

6 NA

8º


3. ¿Cuál es el torque que ejerce la fuerza F en el punto de giro, si el brazo de palanca mide 2m y el módulo de la fuerza F es 5 N?

a. 5 N-mb. 2,5 N-mc. 10 N-md. – 5 N-me. – 10 N-m

4. Si el sistema se encuentra en equilibrio ¿Cuál es el módulo de la fuerza F?

a. 10 Nb. 7 Nc. 3 Nd. 4 Ne. 5 N

5. Hallar el valor de F en el siguiente sistema, si se sabe que está en equilibrio:

3 N7 N

F

50 N

150º

F

F


a) 100 Nb) 200 Nc) 50 Nd) 50 √3 Ne) N.A.

6. Si el sistema está en equilibrio y la barra pesa 100 N ¿cuál es el módulo de F?

a. 80 Nb. 20 Nc. 180 Nd. 200 Ne. 220 N

7. Hallar el módulo de la Tensión del cable B en el siguiente Sistema, que se encuentra en equilibrio:

F100 N

20 N

A

B

164º

143º

50 N


a. 30 Nb. 50 Nc. 60 Nd. 80 Ne. N.A.

8. Determine la tensión en cada uno de los cables que sostienen al ladrón de 600 N de la figura.

a) T1=750 N; T2=450 Nb) T1=1000 N; T2=800 Nc) T1= 450 N; T2=500 Nd) T1=1200 N; T2=500 Ne) T1= 600 N; T2=600 N


9. ¿ Cuál es el peso del semáforo que se muestra en la figura, sabiendo que cada una de las tensiones de cada cable que lo sostienen son iguales a 60 N?

a) 60 Nb) 120 Nc) 60 √2 Nd) 60 √3 Ne) 600 N

10. Un bloque en reposo sobre una superficie sin fricción, experimenta una fuerza, F1=12 N, qué fuerza horizontal habría que aplicar también para mantener el bloque en reposo?

a) 6 Nb) 6√3 Nc) 5 Nd) 5√3 Ne) 12 N

Módulo de trabajo física propedeútico 2014

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