Modulo de metodologia y estadistica agronomia mar2012

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIÓN Y ESTADISTICA 13 de Marzo al 03 de Abril del 2012

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

Mgs. En Educación Superior [email protected]

fmartinezsolaris skype

UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

mailto:[email protected]

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

Programa General a Desarrollar

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 16/03/2012

Programa de Metodología de la Investigación Científica Martínez.docx

Conocimiento:

•Es enfrentar la realidad. •Todo conocimiento es forzosamente una relación en la cual aparecen dos elementos: Sujeto (parte cognoscente) y Objeto

Sujeto Relación

CIENCIA. LA INVESTIGACION CIENTÍFICA. METODO CIENTÍFICO

Objeto Aprehender

Dejarse Aprehender

Tipos de Conocimiento

Vulgar

Científico Funciones del Conocimiento Científico

Observar Descubrir

Explicar

Predecir

REALIDAD

MODIFICA


16/03/2012 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris


*Ciencia;(James Conatt) dos puntos generalizados sobre Ciencia

*Punto de Vista Estático

*Cuerpo sistematizado de información que incluye principios, teorías y normas.

*Enfatiza los resultados acumulativos de la investigación. Define la totalidad de nuestro conocimiento.


16/03/2012


*Punto de Vista Dinámico

*Considera a la Ciencia como un proceso, quienes están de acuerdo con este punto de vista, dicen que las teorías y procedimientos pronto se convertirán en dogmas sino se someten a investigación y desarrollo continuo.


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• Cuerpo .....

• De conocimientos ....

• Organizados ...

• Objetivos ...

• Ampliados ...

• De lo real ...

• En el que se indica...

• Las pautas generales ...

• De los fenómenos naturales y

sociales

...Unidad coherente interrelacionada

... Racionales (conceptos, juicios)

... Sistematizados

... Contrastables con lo real

... Se renuevan continuamente

... De la naturaleza y hechos sociales

... Precisan

....Leyes

.... De lo real




*Tipos de Ciencias

*Ciencias Formales

*Ciencias Factuales o Fácticas


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Diferencias entre Ciencias Formales y Ciencias Factuales o Fácticas

Ciencia formal

*Objeto de estudio: Ideas

*Representación: Símbolos, signos

*Método de análisis: Inducción, deducción, lógica

*Comprobación: Razonamiento

Ciencia factual

*Objeto de estudio: Hechos

*Representación: Palabras

*Método del análisis: Método científico

*Comprobación: En la práctica

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Ciencias Formales/Ciencias Factuales o Fácticas

Ciencia formal

*Lógica

*Matemática

Ciencia factual • Ciencias Naturales

• Física

• Química

• Medicina

• Ciencias Culturales

• Psicología, Sociología

• Ciencias Políticas, Economía

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Características de la Investigación Científica

*Empírica

*Sistemática y controlada

*Crítica


INVESTIGACIÓN CIENTIFICA… ¿Qué es?

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Investigación Científica

Realidad Investigación Científica

Ciencia


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Tipos de Investigación Científica

Pura

Aplicada

Innovación Tecnológica

Tipos


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Método Científico *Etimológicamente “Método” proviene de raíces griegas “metá” (hacia, a lo largo) y “odos” (camino), entonces: *Método: camino hacia algo, persecución, o sea, esfuerzo para alcanza un fin


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Método Científico

*Método es el camino a seguir mediante una serie de operaciones, reglas y procedimientos fijados de antemano de manera voluntaria y reflexiva, para alcanzar un determinado fin que puede ser material o conceptual.


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Método Científico

*Se entiende por Método a un orden epistemológico, a partir de la lógica del pensamiento científico que surge de la teoría, teoría y método van siempre junto, mientras que la metodología es la parte instrumental de la investigación que nos lleva al objeto.


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Método Científico. Características:

*Fáctico

*Trasciende los hechos: Si bien es cierto que parte de los hechos particulares, no se detiene en ellos. Se trata de conocer, comprender y explicar los hechos, no de describirlos (problematiza).

*Se atiene a reglas metodológicas

*Se vale de la verificación empírica

*Es autocorrectivo y progresivo *Es objetivo


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Método Científico

Aporte

Observación Hipótesis

Toma de Información

Análisis de Información Conclusiones

Replanteo de Hipótesis

Revisión


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Método Científico. Definición: *Es un procedimiento para descubrir las condiciones en

que se presentan los sucesos específicos, caracterizados generalmente por ser tentativo, variable, de razonamiento riguroso y observación empírica. *No es otra cosa que aplicar la lógica a las realidades o

hechos observados.


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Método Científico. Definición:

*Es el procedimiento a través del cual se estructura el conocimiento en las Ciencias Fácticas.


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ANTECEDENTES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IDENTIFICACION

PREGUNTAS

JUSTIFICACION

VIABILIDAD

MARCO TEORICO

FORMULACION DE HIPOTESIS

IDEA DE INVESTIGACION

DISEÑO DE LA INVESTIGACION

RESULTADOS

El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO

INTRODUCCION

FORMULACION

OBJETIVOS


ANTECEDENTES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA OBJETIVOS

PREGUNTAS

JUSTIFICACION

VIABILIDAD

MARCO TEORICO

FORMULACION DE HIPOTESIS

TITULO DE LA INVESTIGACION

DISEÑO DE LA INVESTIGACION


INTRODUCCION IDENTIFICACION

FORMULACION




Idea de Investigación

Comité Científico

Sí No

Perfil

Comité Científico

Sí No

Proyecto de investigación

Ejecución (Fase de Campo)

Análisis de Información (Fase de Gabinete)/Redacción

Primer Borrador

Comité Científico

Sí No

Documento Aprobado

Exposición y Defensa

Sí No

Trámites de Legales

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*Concebir la idea de investigación *Las investigaciones se originan en ideas. Para iniciar una

investigación siempre se necesita una idea; todavía no se conoce un sustituto de una buena idea.

*La ideas constituyen el primer paso de acercamiento a la realidad que habrá de investigarse

El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/La Idea de Investigación

16/03/2012


Condiciones de Observación

Atención

La Sensación

La Percepción

La Reflexión


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*Fuentes de Ideas de Investigación *Hay una gran cantidad de fuentes que pueden generar ideas

para una investigación entre las que se pueden mencionar:

*Experiencias individuales, materiales escritos (libros, revistas, periódicos, tesis, etc.).


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*Fuentes de Ideas de Investigación *Conferencias, conversaciones personales, observaciones,

creencias e incluso presentimientos, sin que la fuente determine la calidad de la idea.


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El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Introducción

• Se presentan los aspectos generales del tema, su relevancia, actualidad e impacto en el conocimiento (Aporte Teórico/Práctico).

• “Se sugiere que finalice con el propósito del estudio”.

• Manejar el Concepto de Encuadre o estrechez

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El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Antecedentes

• Mostrar la información de los hechos relacionados documentados por lo que es preciso referir las fuentes de donde se obtiene esta información.

• “Se sugiere finalizar con el problema de investigación propiamente dicho”.

• Manejar el Concepto de Encuadre o estrechez.

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• Este es el punto lógico de partida de una investigación. Algunos autores plantean que es la primera etapa del método científico era la admisión de una incongruencia que desconcierta a los investigadores.

• La selección y formulación de un problema constituye uno de los aspectos más importantes de una investigación para cualquier tipo de investigación, sin importar la disciplina de que se trate.

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• Un problema de investigación es una dificultad que no puede resolverse automáticamente (realidad atípica que necesita ser explicada). El problema es inherente a la naturaleza humana, el hombre es el único ser (animal) problematizado.

• No se plantea un problema cuando no se sabe nada, por el contrario, cuando más se sabe, más problemas surgen.

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• La selección del tema no posibilita al investigador poder comenzar inmediatamente la investigación.

• Antes se necesita formular un problema específico y susceptible de ser investigado por procedimientos científicos (Raminger, L).

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El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Componentes del Problema

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IDENTIFICACION

PREGUNTAS

JUSTIFICACION

VIABILIDAD

FORMULACION

OBJETIVOS



El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Identificación del Problema

•Significa ubicar dentro de un contexto un problema de Investigación. La realidad atípica que necesita ser explicada.

•Implica especificar lo que se ha de investigar y restringir el campo de estudio, es decir, delimitar el problema de investigación.

•Un problema supone una discrepancia entre: Un modelo real Un modelo ideal o normativo

•Pueden ser extraído de los antecedentes

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El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Formulación del Problema

Puede hacerse de dos maneras: • Como una gran pregunta de investigación que no tiene respuesta de inmediato, ésta se da en el transcurso de la investigación. Debe ser formulado claramente y sin ambigüedades como preguntas tales como: ¿qué efecto?, en qué condiciones..,?, ¿cómo se relaciona?, etc. Estas preguntas no tienen respuesta.

•Como el estado ideal si estuviese resuelto el problema.

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El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Objetivos

• ¿Para qué se hace la investigación? • ¿Qué busca al realizarla?. • Los objetivos representan lo que se pretende con el

estudio • Responden a la pregunta ¿para qué? • Los objetivos deben de expresarse con claridad

para evitar posibles desviaciones en el proceso de investigación y deben ser susceptibles de alcanzarse (Objetividad ante la Dificultad)

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El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Objetivos

• Presentación de los objetivos mediante el infinitivo del verbo que señale la acción que ejecuta el investigador como: Identificar, planear, encontrar, analizar, comprobar, demostrar, conocer, describir, señalar, someter, redactar, contestar, etc.


El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Tipos de Objetivos

Objetivos

Objetivo General Objetivo Específico

Lo que pretende en la investigación; las “metas” que se persiguen en la investigación a realizar

No son tangibles Debe estar contenido en el título de la investigación

Son desagregaciones del objetivo general

Redacción del verbo que denota la acción del objetivo en infinitivo


El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Preguntas de Investigación

• Las preguntas de investigación son declaraciones depuradas de los objetivos concretos (específicos) de la investigación y detalle de las informaciones que se deben captar con la realización de la misma.

Objetivos Específicos Acciones

Objetivo 1 Acción 1, 2, …,i



Objetivo i Acción 1, 2, …,i Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 16/03/2012

16/03/2012

El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Justificación

• Responde a la pregunta ¿por qué?. • La mayoría de las investigaciones se efectúan con un propósito definido, ese propósito debe ser lo suficientemente fuerte para que se justifique la realización (por qué).


El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO Justificación/Criterios

• Conveniencia: ¿Qué tan conveniente es la investigación?, esto es ¿para qué sirve?

• Relevancia social: ¿Cuál es su relevancia para la sociedad?, ¿quiénes se beneficiarán con los resultados de la investigación?, ¿de qué modo? En resumen, ¿qué proyección social tiene?


El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Justificación/Criterios

• Implicaciones prácticas: ¿Ayudará a resolver algún problema práctico?, ¿tiene implicaciones trascendentales para una amplia gama de problemas prácticos?

• Valor teórico: Con la investigación, ¿se logrará llenar el vacío de conocimiento?, ¿se podrán generalizar los resultados a principios más amplios?.

• Utilidad metodológica: La investigación, ¿puede ayudar a crear un nuevo instrumento para recolectar y/ o analizar datos? Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 16/03/2012

El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Justificación/Tipos

Tipos de Justificación:

• Teórica • Práctica • Metodológica


El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CIENTIFICO/Viabilidad

¿Existe la disponibilidad de recursos humanos y materiales que determinarán en última instancia los alcances de la investigación.?

¿El tiempo que se tiene es el suficiente para la investigación?


TEMA PROPUESTO

¿Hay profesionales con experiencia en el tema y con disponibilidad?

Buscar otro Asesor

¿Existe información sobre el tema a desarrollar?

Replantear la búsqueda de información

¿Existe disponibilidad de equipos y herramientas de trabajo que se requerirán?

Replantear la metodología de trabajo

¿Existe disponibilidad financiamiento para el trabajo?

Replantear costos del proyecto

¿Es factible el tema a ser investigado?

Estructurar el Perfil de acuerdo a norma

Sí

No

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Asesor Calificado Información disponible Equipos disponibles Financiamiento

No

No

No

No

Otr

o T

em

a


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DISEÑO DEL MARCO TEÓRICO

¿Por qué hacer un Marco Teórico?

Todo investigador debe tomar en cuenta lo que ya se conoce de su objeto de investigación.

Esto hace necesario la elaboración de un marco de referencia que es de tipo tanto teórico como conceptual



La elaboración del Marco Teórico implica analizar y exponer las teorías, los enfoques teóricos, las investigaciones y los antecedentes que se consideren válidos para el correcto encuadre del estudio



Funciones del Marco Teórico

*Indica qué datos deben recolectarse y cuáles son las técnicas de recolección adecuadas (Indica variables).

*Orienta al investigador en la descripción y análisis de la realidad observada.

*Homogeniza el lenguaje técnico empleado, unificando criterios y conceptos básicos de quienes investigan y de quienes la consultan


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*Ayuda a prevenir los errores que se han cometido en otros estudios.

*Amplía el horizonte del estudio y guía al investigador para que se centre en su problema evitando desviaciones del planteamiento original


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*Conduce al establecimiento de hipótesis o afirmaciones que más tarde habrán de someterse a prueba en la realidad

*Provee de un marco de referencia para interpretar los resultados del estudio (El investigador debe explicar la naturaleza de los resultados de su investigación)


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Revisión de Literatura

Etapa para la Construcción del Marco Teórico

Adopción Teórica. Perspectiva Teórica

Detección de la Literatura

Selección de la Literatura

Consultar la bibliografía Pertinente Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 16/03/2012


Partiendo del hecho que es ilógico hacer un planteamiento científico a espalda del conocimiento existente


Revisión Pertinente

Marco Teórico



¿Cómo darle Pertinencia al Marco Teórico?

Se debe tener en cuenta dos aspectos que facilitan este proceso de elaboración: *Construir un índice (ayuda de guía para la redacción): *Aplicar el Concepto de Encuadre (contexto general, intermedio y específico)


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Objetivos Específicos

Acciones ¿Quién dice cómo se hace la acción?

Índice del M.T

Objetivo 1 Acción 1, 2, i Ciencia 1, Ciencia 2, Ciencia i Tema 1, 2, i



Objetivo i Acción 1, 2, i Ciencia 1, Ciencia 2, Ciencia i Tema 1, 2, i

Construcción del Índice



OBJETIVOS GENERALES

OBJETIVOS ESPECIFICOS

ACCIONES

MATERIAS, DOCUMENTOS, INVESTIGACIONES

MARCO TEORICO

PERTINENCIA



Realizar un estudio de mercado para identificar las características del mercado hotelero de …

1. Estimar la demanda a partir del flujo de turistas que llegan de …

2. Calcular la oferta del sector hotelero de …

3. Estimar los precios establecidos en el mercado hotelero de ..

Mercadotecnia

Diseño y Preparación de Proyectos

Estadística y Probabilidad

1. Estudio de Mercado

2. Demanda

3. Tipos de Demandas

4. Estimación de la Demanda en proyectos de servicios

5. Oferta. Tipos de Oferta.

6. Determinación de la Oferta

7. La Oferta en proyectos de servicios


C:/UNIVERSIDADES/FACULTAD DE AGRONOMIA RENE MORENO/MIODULOS 2011/Ejemplo de MT.docx


TITULO

OBJETIVOS ESPECIFICOS

ACCIONES

CIENCIA QUE CORRESPONDE

INDICE

OBJETIVOS GENERALES

MARCO TEORICO


FORMULACION DE HIPOTESIS Y LAS VARIABLES

Existe un momento en el proceso de Investigación que el investigador debe proponer una explicación tentativa al problema de investigación. Es decir, realizar ciertas conjeturas sobre el problema de investigación.


A estas conjeturas se le llama Hipótesis.

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Método Científico

Aporte


Toma de Información

Análisis de Información Conclusiones

Replanteo de Hipótesis

Revisión


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Las hipótesis se plantean con el propósito de explicar hechos o fenómenos que caracterizan el objeto de investigación.

Para su formulación se requiere un pleno conocimiento del problema y un buen manejo del marco teórico.



¿Qué es una Hipótesis?

Enunciado de una relación causa-efecto bajo una forma que permite la verificación empírica.


Son proposiciones en las que se plantean explicaciones o soluciones tentativas a un problema u objeto de investigación.

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Características de una Hipótesis

La hipótesis debe referirse a una situación real.


La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe ser claras y verosímil, además deben ser comprensibles, precisos y lo más concreto posible.

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Características de una Hipótesis

Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos, deben ser observables y medibles, es decir, tener un referente en la realidad.

Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas disponibles para probarlas.



Funciones de una Hipótesis

• Tienen una función descriptiva y explicativa según sea el caso.

• Probar teorías.

• Sugerir Teorías.

• Son las guías en el proceso de investigación.



TIPO DE HIPOTESIS

Hipótesis de Investigación

Hipótesis Nula

Hipótesis Alternativa

Hipótesis Estadística

Es la principal respuesta o explicación que propone el investigador al problema de investigación

Contradice a la Hipótesis de Investigación

Otra explicación o respuesta al problema de identificación

Traducción de las hipótesis anteriores en símbolos estadísticos

Descriptivas, Correlacionales, Diferencia entre grupos y Relaciones de causalidad

Estimación, Correlación Diferencias de medias, etc



Operacionalización de Variables

• Variable: Es una característica que tiende a cambiar de una unidad de análisis a otra.

• Tipos de Variables:

• Independiente.

• (Variables Explicativas)

• Dependientes.

• (Variables a explicar)

Estas relaciones tienen que estar definidas en la hipótesis



Operacionalización de Variables

Definirla Conceptualmente

Definirla Operacionalmente

Son en el fondo las definiciones de “libros”

Simplemente son las actividades u operaciones que deben realizarse para medir la variable

Cómo la puede percibir


Variable

Operacionalización

Indicadores Definición Conceptual

Definición Operacional

Independiente

Dependiente




Diseño de Investigación

Después de la formulación de hipótesis y de la sistematización de variables, el investigador debe concebir la manera práctica y concreta de responder a las preguntas de investigación.

Esto indica seleccionar y desarrollar un diseño de investigación y aplicarlo al contexto propio de su estudio.

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El diseño de investigación seleccionado debe ser capaz de proporcionar la información de las variables que se han identificado en la hipótesis.

Por tal razón, debe ser pertinente a las necesidades del estudio.

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DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

Tipología de Dankhe (1986)

Correlacional X ---- Y Determinan correlación entre variables (predicciones más firmes)

Explicativa X ----- Y

Sugieren vínculos causas entre las variables. O sea, buscan explicar por qué están correlacionadas (explican una variable a partir de otra/s)

Tipo de investigación

Esquema Propósitos

Exploratoria

X ---- Y Identifican variables promisorias

X ---- Y Sugieren relaciones potenciales entre variables

Descriptiva

X---- Y Describen -miden- las variables identificadas

X ---- Y

Pueden sugerir relaciones potenciales entre variables (predicciones rudimentarias)


DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

Méndez et al. (1984)

De acuerdo al periodo de toma de información

Evolución del Fenómeno

Número de Poblaciones Comparadas

De acuerdo a la Intervención del Investigador

Retrospectivos

Retrospectivos Parciales

Prospectivos

Longitudinales

Transversales

Descriptivos

Comparativos

Observacionales

Experimentales

Cuasi-Experimentales




El diseño de investigación seleccionado depende de: Los objetivos de investigación trazados.

Las hipótesis formuladas.

Diseños Experimentales.

Tipos de Diseño de Investigación

Diseños No Experimentales

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No Experimental

Experimental

Censo

Muestreo

No Probabilístico

Probabilístico

Cuasi experimental

Experimento Puro

16/03/2012

Población N Parámetros µ, σ2, p, etc

Muestra n=? Estadísticos Estadígrafos

Deducción

TECNICAS DE MUESTREO

INFERENCIA

ESTIMACION


16/03/2012

MUESTRA Tipos

Probabilística

No Probabilística

Azar

Arbitraria

MUESTREO

Probabilístico

No Probabilístico

MAS, MAP y MAE


*Muestreo Aleatorio Proporcional (MAP). Muestreo cualitativo

*Tamaño de muestra para población infinita y “p” y “q” conocido:



*Tamaño de muestra para población infinita y “p” y “q” desconocido:



*Tamaño de muestra para población infinita y criterio de varianza máxima:



*Tamaño de muestra con población finita y “p” y “q” conocido.



*Tamaño de muestra con población finita y criterio de varianza máxima.


Tamaño de Muestra

Muestra por Estrato

Muestra General

Definir Muestra por Estrato (MASE, MAPE)

Muestra Estratificada nk = n1 + n2 + …nk

Asignación De Muestra

Asignación Proporcional

Criterio de Neyman


Estratos Nk fr fr*n

K1 Nk1 Nk1/N (Nk1/N)*n



. . . .

. . . .

. . . .

Ki Nki Nki/N (Nki/N)*n

Total N 1 nk


Estratos Nk Wk Sk2 Sk WkSk2 WkSk

K1 Nk1 Nk1/N S21 S1 W1S21 W1S1



. . . . .

. . . . .

. . . . .

Ki Nki Nki/N S2k Sk WkS2 WkSk

Total N 1 ΣWkS2k ΣWkSk


16/03/2012 𝑛𝑒 =

𝑁 ∗ 𝑍𝛼2

2 ∗ ( 𝑊𝑖𝑆𝑖)2

𝑁𝐸2 + 𝑍𝛼2

2 ∗ ( 𝑊𝑖𝑆𝑖2) 𝑛𝑘 =

𝑊𝑘𝑆𝑘

𝑊𝑘𝑆𝑘∗ 𝑛𝑒

ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

PROPOSITO

METODOS

INFERENCIAL

PROPOSITO

METODO

• TABULARES • GRAFICOS • NUMERICOS

PROBABILISTICO

¿Qué es?...

ESTADISTICA

Nociones Generales

Características

Ciencia encargada de la Recolección, Manipulación, Organización y Presentación de información de manera tal que ésta tenga una Confiabilidad determinada

ESTADISTICA Nociones Generales

Población N Parámetros µ, σ2, p, etc

Muestra n=? Estadísticos Estadígrafos

Deducción

TECNICAS DE MUESTREO

INFERENCIA

ESTIMACION


Nociones Generales

MUESTRA Tipos

Probabilística

No Probabilística

Azar

Arbitraria

MUESTREO

Probabilístico

No Probabilístico

MAS, MAP y MAE

POBLACION


MUESTRA

Atributo

Variable

Cambiar

• Nombre

• Definición

• Rango de Valores

• Clasificación

Elementos

Tipos

Cualitativas

Cuantitativas

Categorías

Discretas

Continuas


Variable

• Nombre

• Definición

• Rango de Valores

• Clasificación

Elementos

Medirse

Escalas de Medición

Nominal

De Razón

+

Ordinal

De Intervalo

ESTADISTICA Métodos Tabulares

DESCRIPTIVA

METODOS

TABULARES

Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces:

Sumatoria

Propiedades

x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn

n

iyi

1

n

ixi

1

ESTADISTICA Propiedades de Sumatoria

ESTADISTICA Métodos Tabulares/Ordenamiento

17

18

18

16

21

15

17

19

20

18

16

18

Edad (años)

Ordenándolo

15

16

16

17

17

18

18

18

18

19

20

21

Edad (años)

Valores extremos

Valores mas frecuente

Valores extremos

Desventaja

ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia

Edad (años)

fi fr Fia Fra

15 1 8.3 1 8.3

16 2 16.7 3 25.0

17 2 16.7 5 41.7

18 4 33.3 9 75.0

19 1 8.3 10 83.3

20 1 8.3 11 91.7

21 1 8.3 12 100

Total 12 100

Cuadros de Frecuencia


Lugar de realización del Diplomado

n %

Extranjero 19 13.87

Universidad Objeto de Estudio 87 63.50

Otras universidades bolivianas 31 22.63

Total 137 100


67.7 39.2 52.5 42.3 69.8 61.2

63.9 37.2 45.7 41.7 69.1 55.5

64.9 38.9 52.4 41.9 69.2 58.9

68.3 39.2 52.6 42.7 70.0 61.9

68.3 39.2 53.3 45.5 70.1 63.2

Cuadro de Frecuencia

La Estadística ofrece otra alternativa Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas

BASE DE DATOS DE METODOS TABULARES.xls

ESTADISTICA Tabla de Frecuencia

Procedimiento

Definir el Número de Intervalos

K = 1 + 3.33* log n

≥ 5 ó ≤ 20 ó 25

Sturges

Tipo de Intervalos (Li - LS]

Ac = A/k A = Valor Máx.- Valor Mín.

Ac = Ajustada

MD = (RI – A)/2

RI = Ac*K > A

ESTADISTICA Tabla de Frecuencia

Intervalos de Clases PMC fi fr Fia Fra

37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27

42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37

48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50

53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57

59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70

64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1

30 1

ESTADISTICA Métodos Gráficos

Métodos Gráficos Clásicos

Diagrama de Puntos

Histograma

Polígono de Frecuencias

Ojiva

Diagrama de Sectores

ESTADISTICA Diagrama de Puntos

15 16 17 18 19 20 21

Edad (años)

ESTADISTICA Histograma

ESTADISTICA Polígono de Frecuencias

ESTADISTICA Ojiva

ESTADISTICA Diagrama de Sectores

137-------360

19 ------- x

(19*360)

X= = 49.9

137

Lugar de realización de estudios Postgraduales

n Grados

Extranjero 19 49.927

Universidad de Interés 87 228.613

Otras universidades bolivianas 31 81.460

Total 137 360

ESTADISTICA Diagrama de Sectores

ESTADISTICA Métodos Numéricos (Medidas de Tendencia Central)

Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico …

Los métodos tabulares no son los más recomendables

La Estadística oferta otra herramienta

llamada Métodos Numéricos

ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central

Métodos Numéricos

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Dispersión

Localizan el centro de una base de datos numéricas

Cuantifican cuánto se dispersan los datos de una medida de tendencia central


Medidas de Tendencia Central

Promedio

Moda

Media Ponderada

Mediana

ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central/Promedio

Promedio

Población

Muestra

Media µ Poblacional

Es la sumatoria de las observaciones que toma una variable dividido entre el total de éstas

Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas

Media Muestral x

Tiempo (minutos)

52.6

38.9

68.3

67.2

63.9

64.9

68.3

39.2

42.3

61.9

567.5

56.75

Suma

Promedio

Desviaciones

-4.15

-17.85

11.55

10.45

7.15

8.15

11.55

-17.55

-14.45

5.15

0 Suma

Propiedad


01

n

i

xxi

xxi

ESTADISTICA APLICADA Medidas de Tendencia Central

Media en datos tabulados

Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la media tomando en cuenta lo siguiente:

• PMC es el promedio de las observaciones de las observaciones que caben dentro del intervalos.

• PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las observaciones que caben en el intervalo y como una tabla tiene k-ésimo intervalos entonces:

ESTADISTICA APLICADA Medidas de Tendencia Central

Intervalos de Clases PMC fi

37.1 a 42.6 39.85 8

42.6 a 48.1 45.35 3

48.1 a 53.6 50.85 4

53.6 a 59.1 56.35 2

59.1 a 64.6 61.85 4

64.6 a 70.1 67.35 9

30

PMC*fi

318.8

136.05

203.4

112.7

247.4

606.15

1624.5

1624.5 = = 54.15 30 x


Cargo fi Salario

Rector 1 2000

Asesores 2 1200

Vic. Académico 1 1150

Vic. Administrativo 1 1250

Jefe de Carrera C.S 2 1000

Jefe de Carrera 5 800

Administrativo 2 600

Secretarias 9 120

Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada


Cargo fi (wi) Salario

(xi)

Rector 1 2000

Asesores 2 1200

Vic. Académico 1 1150

Vic. Administrativo 1 1250

Jefe de Carrera C.S 2 1000

Jefe de Carrera 5 800

Administrativo 2 600

Secretarias 9 120

Xiwi

2000

2400

1150

1250

2000

4000

1200

1080

15080

15080 = = 655.65 23

wx


Mediana (Me)

Datos sin tabular

Datos tabulados

Si los datos no se distribuyen simétricamente (curva simétrica) el promedio no es la mejor medida para localizar el centro de los mismos

(b-a)(0.5- c) Me = a + d

Me = xn/2 + 0.5

•Ordenar

Impar

Par

n

Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2


Tiempo (minutos)

38.9

39.2

42.3

52.6

61.9

63.9

64.9

67.2

68.3

Tiempo (minutos)

38.9

39.2

42.3

52.6

61.9

63.9

64.9

67.2

68.3

n es impar

Me

Me = xn/2 + 0.5


Tiempo (minutos)

38.9

39.2

42.3

52.6

61.9

63.9

64.9

67.2

68.3

68.3

Tiempo (minutos)

38.9

39.2

42.3

52.6

61.9

63.9

64.9

67.2

68.3

68.3

n es par

Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2

61.9 + 63.9 Me = = 62.9 2

62.9

Mediana es aquella medida de tendencia central que antes y después de ella no existe más del 50% de la información


(b-a)(0.5- c) Me = a + d

a = Límite inferior de la clase de la Me

b = Límite superior de la clase de la Me

c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1)

d = fr de la clase de la Me

Clase de la Mediana

• Complete la columna Fia

• Localice la menor Fia > n/2

• La clase a la que pertenece esta frecuencia es la clase de la mediana (Nj)

• La Clase antes de Nj es Nj -1

Intervalos

de Clases PMC fi fr Fia Fra

37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27

42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37

48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50

53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57

59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70

64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1


(b-a)(0.5- c) Me = a + d

a = Límite inferior de la clase de la Me

b = Límite superior de la clase de la Me

c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1)

d = fr de la clase de la Me

n = 30

n/2 = 15

Nj = 17… (53.6 – 59.1)

Nj- 1 = (48.1 – 53.6)

(59.1-53.6)(0.5- 0.5) Me = 53.6 + = 53.6 0.07

Ubicación de la clase de la Me


Connotancia de Moda (Mo) en Estadística

En caso de existir es la (s) observación (nes) que más se repiten en una base de datos

Tiempo (minutos)

38.9

39.2

42.3

52.6

61.9

63.9

64.9

67.2

68.3

68.3

Distribuciones:

Unimodales

Bimodales

Etc.

Mo


(ficmo- ficpremo)

Mo = Licmo + Acmo

(ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)

Donde:

Licmo: Límite inferior de la Clase Modal

Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal

Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal

Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal

Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal

Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi

Intervalos

de Clases PMC fi

37.1 a 42.6 39.85 8

42.6 a 48.1 45.35 3

48.1 a 53.6 50.85 4

53.6 a 59.1 56.35 2

59.1 a 64.6 61.85 4

64.6 a 70.1 67.35 9


(ficmo- ficpremo)

Mo = Licmo + Acmo

(ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)

(9 - 4)

Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56

(9 - 4) + (9 – 0)

ESTADISTICA Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido

Varianza (Variancia)

Desviación Típica o Estándar

Coeficiente de Variación

Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión


Rango Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo

Varianza

Población ( σ²)

Muestra (S²)

Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media

2

12

N

xiN

i


xi (Desviaciones)2

52.6 17.2225

38.9 318.6225

68.3 133.4025

67.2 109.2025

63.9 51.1225

64.9 66.4225

68.3 133.4025

39.2 308.0025

42.3 208.8025

61.9 26.5225

Sumatoria 567.5 1372.725

Promedio 56.75

1372.725

S² = = 152.525mi²/est²

10 - 1

Desventaja

Desviación Típica S = √S²

S = √152.525 = 12.35 min/est

Interpretación x ± S

56.75 ± 12.35 min/est.

ESTADISTICA

Intervalos de Clases

PMC fi

37.1 a 42.6 39.85 8

42.6 a 48.1 45.35 3

48.1 a 53.6 50.85 4

53.6 a 59.1 56.35 2

59.1 a 64.6 61.85 4

64.6 a 70.1 67.35 9

Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma:

𝑆2 = 𝑃𝑀𝐶 − 𝑥 ² ∗ 𝑓𝑖𝐾𝑖=1

𝑛 − 1

𝑆2 = 𝑃𝑀𝐶 ∗ 𝑓𝑖 −

(𝑃𝑀𝐶 ∗ 𝑓𝑖)2𝑘1

𝑛𝑘𝑖=1

𝑛 − 1


Intervalos de Clases

PMC fi

37.1 a 42.6 39.85 8

42.6 a 48.1 45.35 3

48.1 a 53.6 50.85 4

53.6 a 59.1 56.35 2

59.1 a 64.6 61.85 4

64.6 a 70.1 67.35 9

PMC*fi

PMC2*fi

318.8 12704.18

136.05 6169.8675

203.4 10342.89

112.7 6350.645

247.4 15301.69

606.15 40824.203

1624.5 91693.475

5103448.128130

30

5.1624475.91693

2

2

S

33624033.115103448.128 S

𝑆2 = 𝑃𝑀𝐶 − 𝑥 ² ∗ 𝑓𝑖𝐾𝑖=1

𝑛 − 1


Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables)

Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa

x

SVC. 100*.

x

SVC


Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente.

Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical

ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales

Asimetría

Asimetría Negativa

Asimetría Positiva

Curvas Simétricas

> Me > Mo x

< Me < Mo x

= Me = Mo x


Curtosis

Curva Platicúrtica

Curva Leptocúrtica

Curva Mesocúrtica

Kur > 3

Kur < 3

Kur = 3

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple

Y

X1

X2 .

.

.

Xi

En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s)

Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra

En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable

Y: Variable Dependiente

X: Variable Independiente

Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple

Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir.

Por Regresión Lineal Simple se entiende …

Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple

“Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X”

Modelo de la Línea Recta

Homogeneidad de Varianza

Normalidad

Independencia

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión

Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.

Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional)

Y

X

(x, y)

Rango de Sueldo (X) Inasistencias (Y) 11 18 10 17 8 29 5 36 9 11 9 26 7 28 3 35 11 14 8 20 7 32 2 39 9 16 8 26 6 31 3 40

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12

Inasi

stencia

Rango de Salario

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados

El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma:

De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:

Parámetros

Estimación

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados

Uso de la Técnica de Mínimos Cuadrados (Carl Gauss)

A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación

Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir.

Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación

Validación

Cálculo de Coeficiente de Determinación R²

Análisis de Varianza de la Regresión “ANARE”

Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X”

R² ≥ 70%

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE

Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal:

xi= Variación debida a Regresión

εi = Variación debida al Error

FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F)

Regresión 1 SCRegresión CMRegresión CMRegresión

/CMError

Error n-2 SCError CMError

Total n.1 SCTotales

Regla de Decisión

NRHo : Fc ≤ Ft

RHo : Fc > Ft

ESTADISTICA Regresión Lineal/Dibujo de la Recta de Estimación

La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las siguientes:

y = -2.9274x + 47.348

R² = 0.7896

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15

Ina

sist

enc

ia

Nivel Salarial

Diagrama de Dispersión y Recta de

Estimación

Dispersión

Lineal (Dispersión)

ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Bandas de Confianza

¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15

Ina

sist

enc

ia

Nivel Salarial

Diagrama de dispersión, recta de estimación y

bandas de confianza

Diagrama de

Dispersión

Recta de Estimación

Banda Inferior

Banda Superior

ESTADISTICA Correlación Lineal Simple

Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r)

Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a 1 el valor de r mayor es la asociación entre dichas variables.

ESTADISTICA

Correlación Lineal Simple

-1 ≤ r < -0.8 Asociación

fuerte y

negativa

0 ≤ r < 0.4 No hay

asociación

-0.8 ≤ r < -0.4 Asociación

débil y

negativa

0.4 ≤ r < 0.8 Asociación

débil y

positiva

-0.4 ≤ r ≤ 0 No hay

asociación

0.8 ≤ r ≤ 1 Asociación

fuerte y

positiva


Regresión Lineal Simple Correlación Lineal Simple

Mide la cantidad de cambios en “Y” por un único cambio en “X”.

Mide asociación lineal entre dos variables

Existe una variable dependiente y otra independiente

Es indistinto x, y ó y, x

β1 puede tomar cualquier valor en la recta numérica

El coeficiente de correlación toma valores en el intervalo -1 ≤ r ≤ 1

Probabilidad

PROBABILIDADES

Experimentos Aleatorios

Espacio Muestral,Eventos y Sucesos

Tipos de Experimentos Aleatorios

Relaciones entre Eventos

Enfoques de Probabilidad/Teoremas Básicos de Probabilidad

Eventos Dependientes/Independientes

Probabilidad Total/Teorema de Bayes

Experimentos

Determinísticos

No Determinísticos

Sus resultados se conocen con anticipación sin necesidad de realizar el experimento

Sus resultados se conocen una vez que el experimento ha finalizado

Es un proceso planificado a través del cual se obtiene una observación (o una medición) de un fenómeno

Se pueden describir los posibles resultados pero no se puede decir cuál de ellos ocurrirá

Experimentos Aleatorios Son experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por el azar

PROBABILIDADES

Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama “Cara” a la otra “Sol” entonces:

={CC, CS, SC, SS}

Supóngase ahora que se lanza un dado legal. Entonces:

={1, 2, 3, 4, 5, 6,}

Experimentos Aleatorios

Son aquellos experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por la casualidad (azar)

PROBABILIDADES

M = {CC, CS, SC, SS}

O bien en el caso del lanzamiento del dado

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}

Espacio Muestral

Retomando el caso del lanzamiento de las dos monedas, ¿hay otro posible resultado en este experimento?.

Son todos los resultados que están asociados a un experimento aleatorio

Supóngase que el lanzamiento del dado se está interesado en la ocurrencia de una cara impar

A = {1,3,5} Evento

Es subconjunto del espacio muestral, es decir, sus resultados pertenecen al espacio muestral

PROBABILIDADES

Espacio Muestral

Evento

2

1

3

4

5

6

M

A

Suceso (wi)

Letras Mayúsculas del Alfabeto

A= (wiεA /wi ε M

PROBABILIDADES

Experimentos

Aleatorios

Simples

Compuestos

Un solo experimento aleatorio

Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro

Unidos por la partícula “ó” (v)

Unidos por la partícula “y” ( )

Los experimentos simples que lo componen ocurren de forma sucesiva

Los experimentos simples que lo componen ocurren al mismo tiempo

M = {M1∩M2…Mi} M = {M1UM2U…Mi}

PROBABILIDADES

Experimentos

Aleatorios

Simples

Compuestos

Un solo experimento aleatorio

Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}

M = {CC, CS, SC, SS}

PROBABILIDADES

M2

M1 C S

C CC CS

S SC SS

Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”

M3

M1*M2 C S

CC CCC CCS

CS CSC CSS

SC SCC SCS

SS SSC SSS

El espacio muestral es el producto cartesiano de los espacios muestrales simples que lo conforman

PROBABILIDADES

Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

M

CCC

CCS

CSC

CSS

SCC

SCS

SSC

SSS

Diagrama del Árbol

Diagrama de Senderos

1ra Moneda

2da Moneda

3era Moneda

PROBABILIDADES

De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden establecer algunas relaciones entre ellos tales como:

AUB

A B M

AUB

A B M

AΠB

A B M M

A A´

PROBABILIDADES

Enfoques de

Probabilidades

Clásico

Frecuencia Relativa

Probabilidad A priori. Llamada También Probabilidad de Laplace

Probabilidad A posteriore

Subjetivo

PROBABILIDADES

Probabilidad

Clásica

Supuesto

Frecuencia Relativa

Probabilidad A posteriore

Subjetivo

Todos los sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir, entonces:

M

naAP

10 AP

Si en la realización de experimento aleatorio aparece un evento A “n veces ≤ N”,entonces:

N

nAP

PROBABILIDADES

Teoremas Básicos de

Probabilidades

P[AUB] = P [A] + P [B]

P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB]

P[Ø] = 0

P[M] = 1

%1000/10 APAP

APAP c 1

PROBABILIDADES

Cuando la ocurrencia de un evento está en dependencia de otro evento, se dice que éste es dependiente.

Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento dependiente de B sí;

o bien:

0; BPB

APAP 0; APA

BPBP

Estas probabilidades se pueden calcular de dos formas:

• Respecto al espacio muestral original

• Respecto al espacio muestral del evento condicionante

0;

BPAPBP

BAPB

AP

0;

APBPAP

ABPA

BP

PROBABILIDADES Eventos Dependientes

En una institución de Educación Superior se tiene 300 docentes, de los cuales 100 son casados y 30 divorciados. En dicha institución hay 200 hombres, 85 de los cuales son casados y 95 son solteros. Determinar cual es la probabilidad de seleccionar un docente al azar: a. Que sea mujer b. Que sea soltero (a) c. Que sea un hombre y esté casado (a) d. Que sea una mujer divorciada e. Dado que el docente es casado (a), ¿cuál es la probabilidad que

sea hombre? f. Si el docente seleccionado es hombre, ¿cuál es la probabilidad que

sea casado?

PROBABILIDADES

En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule la probabilidad que: a. Sea mujer b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón d. Sea estudiante de Ciencias y varón.

PROBABILIDADES

Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes.

Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de las siguientes condiciones:

BPAPBAP *

0;

APBPAP

ABPA

BP

0;

BPAPBP

BAPB

AP

PROBABILIDADES Eventos Independientes

Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak] son probabilidades conocidas entonces:

]/[][...]2/[]2[1/1 AkBPAkPABPAPABPAPBP

Probabilidad Total = AkBPAkPBPk

i/

1

PROBABILIDADES Probabilidad Total

Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]. Si B ya ha ocurrido y se está interesado en saber a cual de los eventos que forman la partición muestral se ha debido su ocurrencia, entonces se usa el denominado Teorema de Bayes

k

i AkBPAkP

AkBPAkP

BAkP

1

PROBABILIDADES Teorema de Bayes

Modulo de metodologia y estadistica agronomia mar2012

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