Módulo de Energía de la Universidad de El Salvador

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS NATURALESY MATEMATICA ESCUELA DE FISICA

FISICA (con orientación en las aplicaciones al Área de la Salud Pública)

UNIDAD IV: TRABAJO Y ENERGIA

CONTENIDO: 4.1 Concepto de Trabajo y Energía. 4.2 Trabajo realizado.

4.2.1 Trabajo de una Fuerza Constante. 4.2.2 Trabajo de un Sistema de Fuerzas. 4.2.3 Trabajo de una Fuerza Variable.

4.3 Potencia: Concepto, unidades, aplicaciones. 4.4 Teorema del Trabajo y la Energía. 4.5 Energía Potencial y las Fuerzas Conservativas. 4.6 Fuerzas no Conservativas. 4.7 Conservación de la Energía.

4.7.1 Para Fuerzas Conservativas. 4.7.2 Para Fuerzas Conservativas y no conservativas.

4.8 Aplicaciones : La inyección hipodérmica. OBJETIVOS ESPECIFICOS:. Al finalizar esta unidad el estudiante estará en condiciones de: 1. Escribir la definición de trabajo producido por una fuerza constante, paralela o no al

desplazamiento. 2. Explicar con sus propias palabras la forma de calcular el trabajo hecho por una

fuerza, si la fuerza no es constante o, la trayectoria no es rectilínea. 3. Aplicar la definición para calcular el trabajo de una fuerza constante a lo largo de

una trayectoria rectilínea. 4. Calcular el trabajo de un conjunto de fuerzas constantes sobre un cuerpo que se

mueve en línea recta. 5. Escribir la definición de energía cinética, la ecuación de ésta en función de la

velocidad y aplicarla en la resolución de problemas. 6. Explicar con sus propias palabras el teorema del trabajo y la energía cinética y

escribir la ecuación matemática del mismo, así como aplicarla a situaciones varias. 7. Explicar con sus propias palabras lo que es una fuerza conservativa. 8. Explicar con sus propias palabras el concepto de energía potencial y aplicarlo en la

resolución de problemas. Escribir la relación entre el trabajo de las fuerzas conservativas y el cambio de energía potencial.

Universidad de El Salvador Escuela de Física Facultad de Ciencias Naturales y Matemática

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9. Dar por lo menos tres ejemplos de fuerzas conservativas. 10. Enunciar el principio de conservación de la energía para fuerza conservativas. 11. Enunciar el principio de conservación de la energía en general. 12. Aplicar el principio de conservación de la energía a problemas sencillos en los que

intervienen fuerzas conservativas. 13. Escribir y aplicar la definición de potencia. 4.1 Concepto de Trabajo y Energía. Energía desde un punto de vista físico representa la capacidad de realizar un trabajo. Existen diversas formas en que se manifiesta la energía : Cinética, Potencial, Calorífica, Eléctrica, Atómica, etc. Un cuerpo con un sistema de cuerpos tienen energía cuando es capaz de realizar TRABAJO La energía que posee se mide por el trabajo que pueda desarrollar. Debe tomarse en cuenta que si bien es cierto que realizar trabajo implica gastos de energía sin que realice trabajo a escala microscópica, pero si a escala macroscópica (a escala de moléculas y átomos ). 4.2 Trabajo realizado 4.2.1 Trabajo de una Fuerza constante. Para una fuerza constante aplicada a un cuerpo que se desplaza en línea recta (ver figura 1 )

Operacionalmente el trabajo se expresa mediante la ecuación: W = Fdcos θ (Ec. 1)

Siendo : W = Trabajo realizado por fuerza aplicada.

F

F

θ

θ

d

Fig. 1 Una fuerza constante aplicada a un cuerpo que experimenta un desplazamiento d


3

F = Modulo de la fuerza aplicada al cuerpo (constante ). d = Modulo del desplazamiento experimentado por el cuerpo. θ = El menor de los ángulos formado por los vectores fuerza y desplazamiento puestos origen con origen. (0° ≤ θ ≤ 180°). La ecuación (1) puede escribirse así : W = (Fcos θ)d Siendo (Fcosθ) la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Una unidad de trabajo se obtiene como unidad de fuerza en la dirección del desplazamiento. Ejemplo: Newton-metro = Joule;

Dina-cm = Ergio; kgf-metro = Kilogrametro.

4.2.2 Trabajo de un Sistema de Fuerzas. Si a un mismo cuerpo se aplican varias fuerzas simultáneamente mientras el cuerpo se desplaza cada una de las fuerzas realiza su propio trabajo independientemente del que realizan las otras, de manera que el trabajo total (Wt) realizado es: Wt = Wf1 + Wf2 + … + Wfn = Wfuerza neta (Ec. 2) Siendo Wf1 , Wf2 , etc., el trabajo realizado por la fuerza F1, F2, etc. respectivamente. En la ecuación (2) La suma es algebraica. 4.2.3 Trabajo de una fuerza variable. Si la fuerza que realiza trabajo varía con alguna de las características, la ecuación (1) no se utiliza y una de las formas de cálculo de trabajo es a partir del gráfico Fuerza-desplazamiento. Por ejemplo, si se trata de una fuerza que está aumentando a medida que el cuerpo se desplaza, se tiene un gráfico como el que resulta en el caso de la Ley de Hooke estudiado en la Unidad anterior. La fuerza aumenta desde cero hasta F1, y el desplazamiento es d1 . El trabajo realizado esta representado por el AREA BAJO EL GRAFICO F - d . En este caso el cálculo del trabajo hecho (W0-1) equivale al área sombreada de la figura 2, o sea de un triángulo de base d1 y altura F1 : W0-1 =1/2 F1d1

Según el gráfico : F∝ d y F1 = Kd1 por lo tanto W0-1 = 1/2 K(d1)2 4.3 POTENCIA La potencia (P) es la rapidez con que se realiza trabajo. La potencia media producida por una fuerza que hace un trabajo W en un tiempo t es: Pm = W/t

F

d d1 Fig. 2

F1


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De otra forma, para F paralela con d : Pm = F.d/t, pero d/t = v (velocidad) Pm = F.v Sus unidades son, por ejemplo: Watt [=] Joule/seg, horsepower (hp) = 550 lbf.pie, etc. o sea unidad de trabajo entre unidad de tiempo.

s 4.4 TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA a) Energía Cinética: (Ec.) Es la energía del movimiento. Cuando un cuerpo lleva cierta velocidad, está en capacidad, en virtud de su movimiento, de realizar algún trabajo. La relación entre el trabajo y la energía cinética es la siguientes: Suponga que F es la fuerza resultante de un sistema de fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de masa "m", además la dirección y sentido de la fuerza F es en el sentido del movimiento. Si WAB es el trabajo total realizado por la resultante (F) sobre un cuerpo de masa m, al pasar este de una posición A hasta una posición B: WAB = Fd (Ec-3) Bajo la acción de F el cuerpo experimenta una aceleración "a". a = F/m (Ec.4) Luego: WAB = mad (Ec.5) Como hay aceleración durante el desplazamiento la velocidad experimentará un cambio de vA a vB Recordando las ecuaciones de cinemática ad2V2

A

2

BV +=

Luego ad =2VV 2A

2B − (Ec. 6)


5

Sustituyendo la ec. 6 en ec.5

2VVmW2A

2B

AB−

=

Ordenado términos:

WAB = 2A

2B m

21mv

21

− 2A

2BAB mv

21mv

21W −= (Ec.7)

La expresión 1/2 mv2 representa a la energía cinética de la masa "m". De la ecuación 7. WAB = (Ec)B - (Ec)A ó WAB = ΔEc (Ec.8) De las últimas ecuaciones: "El trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo". El enunciado anterior representa el Teorema del Trabajo y Energía. 4.5 LA ENERGIA POTENCIAL Y LAS FUERZAS CONSERVATIVAS Deben distinguirse dos tipos de fuerzas: conservativas y no conservativas. La clasificación se fundamenta en lo siguiente:

La energía mecánica total de un cuerpo, es la suma de la energía cinética y energía potencial,. Lo que permanece constante es la cantidad de energía, puede ser que la cantidad de energía cinética aumente y la potencial disminuya, o viceversa, cuando la fuerza es conservativa, pero cuando ocurre lo opuesto, si la energía mecánica disminuye, la fuerza es disipativa.

Para las fuerzas conservativas se cumpla la siguiente definición: Una fuerza es

conservativa si el trabajo hecho por ella sobre un cuerpo que se mueve entre dos puntos depende solamente de la posición de esos puntos y no de la trayectoria seguida.

v A Bv d Fig. 3

M M

A B


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Considerando el caso siguiente: Un objeto cae verticalmente desde A hasta C. El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es: WAC = Fa Δh o sea WAC = mg Δh a) El trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria para el movimiento de C a B, es cero

ya que Fa es perpendicular al desplazamiento. WCV = 0 b) El trabajo total hecho por la fuerza gravitatoria para el recorrido ACB es: WACB = WAC + WCB WACB = mgΔh + 0 WACB = mgΔh Pero para ir de A hasta B el objeto puede no seguir la trayectoria anterior sino moverse directamente a lo largo del plano inclinado, WAB = (Fa sen θ)d. Fa senθ es la componente paralela al plano. WAB = (mg senθ)d; pero senθ = Δh / d (ver figura 4) Luego: WAB = (mgΔh / d)d; por lo que WAB= mgΔh (Ec.9). En conclusión: el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el objeto al ir de A hasta B es el mismo, no importa la trayectoria; solo importan las posiciones inicial y final. Por esta razón la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa.

A

d

gF

h θ

gF

θ C B Fig. 4


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ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Ug) Considerando una masa "m" sostenida a una distancia Δh por encima de la superficie de la tierra. Si se suprime el soporte la masa descenderá la distancia Δh y el peso mg realizará un trabajo igual a: mgh. Despreciando la resistencia del aire y de acuerdo al teorema del trabajo y la energía cinética, el incremento de energía cinética del cuerpo desde que se libera hasta llegar al suelo, será igual a esa cantidad de trabajo. Así cualquier masa sostenida a una altura superior a la que se toma como referencia, es potencialmente capaz de realizar trabajo al suprimirle lo que le sostiene, o sea que está dotada de cierta forma de energía a la que se le denomina "energía potencial gravitatoria". Esta energía es una energía debida a la posición. Si la figura 5: hA es la altura el punto A, medida a partir de cierta superficie de referencia. hB es la altura del punto B, medida a partir de la misma superficie de referencia. El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto que va desde A hasta B, a lo largo de cualquier camino, es: WAB = mgΔh, (Δh es la diferencia de las alturas entre A y B) WAB = mg(hA - hB) = mg (hB - hA) WAB = -(mghB - mghA) (Ec.10). En general, la expresión mgh1 designa a la Energía Potencial Gravitatoria (Ug)1 de una masa "m" colocada a una altura h1 con respecto a un nivel de referencia. Luego, de la ecuación (8) WAB = -[(Ug)B - (Ug)A]

hA hB

A

B

Fig. 5


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O sea WAB = -(ΔUg)AB (Ec.11) La Ec. (11) expresa que el trabajo de la fuerza gravitatoria es igual en tamaño; pero de signo contrario, con el cambio de la energía potencial gravitatoria. Esto se cumple para toda fuerza conservativa. ENERGíA POTENCIAL ELASTICA (Ug). Otro ejemplo de energía potencial es la que posee un objeto deformado, por ejemplo un resorte estirado o comprimido. Para deformar un objeto es necesario realizar un trabajo y la energía empleada para realizarlo se almacena, en el resorte, en forma de energía potencial. Puede calcularse la energía del cuerpo calculando el trabajo necesario para efectuar la deformación. Cuando se comprime o se estira un resorte, este ejerce una fuerza (F) sobre el agente que causa su deformación. Si X es la deformación del resorte, la fuerza que efectúa el resorte es proporcional a la deformación que experimenta. De manera que: F = -KX. El signo menos indica que F tiene sentido contrario al de X. Siendo "K" la constante de elasticidad del resorte. Así que para deformar un resorte se debe realizar trabajo contra una fuerza variable, proporcional al desplazamiento y de acuerdo a la figura 6 y a lo analizado para el cálculo de trabajo cuando la fuerza es variable: W = área bajo el gráfico. W = 1/2 (X1 -X0) (F), con F= KX1 W = 1/2 (X1)(KX1), con X0 = 0

W = 21KX

21 , (Ec. 12)

para una deformación X1 en general, W es el trabajo hecho sobre el resorte por el agente externo. La fuerza conservativa es el resorte y su expresión F = - KX . por que su trabajo tiene la expresión W = ½ KX2 . (La F se opone al desplazamiento ). La energía de deformación denominada “Energía Potencial Elástica (Ue)esta representada por la expresión ½ KX2. Si la deformación cambia desde XA hasta XB, el trabajo a realizar en este cambio, por la fuerza del resorte, es : WAB = (-1/2KXA

2)– (-1/2KXA2 )

WAB = [(U e )B- (Ue)A ]; WAB = -(ΔUe )AB (Ec. 13 )

F

X X1

F


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Nótese que lo indicado por la ecuación (13) es una propiedad común con energía potencial gravitatoria y es valedera para cualquier fuerza cons ervadora que realiza trabajo, causando un cambio de energía potencial. Conservación de Energía la Mecànica. (Cuando solo actúan fuerzas conservativas). De las ecuaciones 8,11,13. WAB (ΔEc)AB, , WAB = - (ΔUe)AB , WAB = - (ΔUg )AB Y denominando a las energías potenciales como U se tiene que: (ΔEe )AB = -(ΔU )AB (Ec )B - (Ec )A = - (UB – UA ) (Ec )B – (Ec )A = UA-UB ⇒ (Ec )B + UB = (Ec)A + UA (Ec.14) La última ecuación indica que : “ la suma de las energía cinética y la energía potencial es en un punto cualquiera B es igual a la suma de esas energías en otro punto A. Denominando a la suma de la energía cinética Ec y a la energía potencial U como energía mecánica (E) se llega a establecer que: EB = EA ó EB - EA = 0, de donde, (ΔE)AB = 0 (Ec.15) Cuando sobre su cuerpo actúan solamente fuerzas conservativas, su energía mecánica permanece constante, es decir se conserva. LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS. Son las fuerzas, que al actuar sobre un cuerpo, en un recorrido cualquiera, hacen que la energía mecánica no se conserve. Por ejemplo si EA > EB en el trayecto de A a B hubo una disipación de energía mecánica, como efecto del trabajo hecho por una fuerza no conservativa. Una de estas fuerzas es la del rozamiento. El trabajo en este caso depende del recorrido. Si existe la fuerza de razonamiento como única fuerza no conservativa: ΔEc + ΔU = Wf o ΔE= EB - Wf (EC. 14 ) WF es el trabajo hecho por el razonamiento sobre el cuerpo. Debemos notar que : ΔE es una perdida de energía mecánica ya que EB<EA Y WF es siempre negativo, por lo cual a la fuerza de razonamientos se le dice disipativa. CALOR Y CONSERVACION DE LA ENERGIA. La energía mecánica que se disipa se transforma en calor. Si ΔE es la perdida de energía mecánica y Q es la energía calorífica que se produce: Q = - ΔE o ΔE + Q = 0 (Ec. 15 ) El calor es entonces una forma de energía, que se mide en unidades de energía. Ampliando las ecuaciones de conservación de la energía, para el caso general, en el que se conocen cambios en otras formas además de la cinética, la potencial y la térmica, se cumple :


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ΔEC + ΔU + Q + cambio en otras formas de energía = 0 (Ece 16 ) "LA ENERGIA PASA DE UNA FORMA A OTRA, PERO NO PUEDE CREARSE NI DESTRUIRSE " La energía total de un sistema aislado es constante. INYECCION HIPODERMICA. Para penetrar en los tejidos del cuerpo humano se requiere realizar un trabajo, con el propósito de evitar la necesidad de empujar la aguja después de haber picado (el paciente podría moverse)se imprime a la jeringa suficiente energía cinética de modo que se logre la penetración a la profundidad requerida. Esta energía cinética se convierte en energía térmica de los tejidos y de la aguja al realizar el trabajo de penetración.


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PROBLEMAS RESUELTOS. 1- Un joven hala un bloque de 5Kg. En reposo, con una fuerza de 10 N que forma un ángulo de 30° con la horizontal a lo largo de una distancia de 5m sobre una superficie horizontal. Determinar el trabajo total realizado y la velocidad final del bloque ( μ = 0.1 ) Aplicando la 2° ley de Newton: ΣFx = max : Fcos 30° - Ff = max ; donde Ff = μ N ΣFy = may : N = mg + Fsen 0 = 0; N = mg - F sen θ y Ff = 0.1x 44 = 4.4 N Cálculo del trabajo realizado (WT ) WT = Wf + Wff + WN + Wmg, donde WN = 0 y Wmg = 0 Como son fuerzas constantes : WT = Fd cos θ + μNd cos θ 0 WT = d (F cosθ + μN cosθ) = 5m [ 10 x cos 30° + 180° ]N WT = 21.5 J Cálculo de la velocidad final. (v): Utilizando el teorema del trabajo y la energía : WT = ΔEc = Ecf - Eco Donde : Eco = 0 (inicialmente el bloque esta en reposo ) Ecf = 1/2mvf

2

Luego WT = 1/2mvf2 , y al despejar vf =

mW2 T

y Sustituyendo datos se encuentra vf. 2. Un cuerpo se desliza sin fricción a lo largo de una vía sinusoidal como indica en la figuraen donde hA=0.5m y hC=1.12m. Si el modulo de la velocidad del cuerpo es 4ms-1, cuando se encuentra en el punto A, ¿Cuál será el módulo de su velocidad en los puntos B y C ?'


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Solución. Cálculo de la velocidad Vb : Utilizando el principio de conservación de la energía mecánica Ee + Ug + Ue = constante Como el cuerpo no posee energía potencial elástica (Ue = 0) EEa + UgA = EeB + UGb Además UgB = 0 (Ya que nuestro nivel de referencia pasa por dicho punto)Luego : EeA + UgA = EeB Y al sustituir por sus respectivas ecuaciones obtenemos : 1/2mvA

2 + mghA = 1/2mvB2 (Ec 1 )

Podemos simplificar la ecuación 1 ya que m aparece en todos los términos , obteniendo : 1/2vA

2 + ghA = 1/2vB2 (Ec. 2 )

Como nos interesa la velocidad del cuerpo en el punto B (vB ), Despejemos vB de la ecuación 2: 2

B A AV = V + 2gh (Ec. 3) Sustituyendo los valores en ecuación 3 El módulo de la velocidad del cuerpo al pasar por el punto B es de 5.08ms-1. Cálculo de la velocidad del cuerpo en el punto C: Utilizando de nuevo el principio de conservación de la energía mecánica aplicado en los puntos B y C tenemos que: ECB + UsB = EeC + UsC 1/2mvB

2 + mghB = 1/2mvC2 + mghC

Donde UgB = 0 (ya que el punto B esta en el nivel de referencia ) Luego : 1/2mvB

2 = 1/2mvC2 + mg

Simplificando : 1/2vC

2 = ghC ; o sea que: vC = Sustituyendo valores : El módulo de la velocidad en el punto C será de 4.68ms-1.


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CUESTIONARIO 1- De las afirmaciones siguientes : I- El trabajo es un vector cuyo modulo es W = F cos II- El trabajo es proporcional a la componente de la fuerza en la dirección del

desplazamiento III- Si la fuerza aplicada en perpendicular al desplazamiento el trabajo es máximo IV- El trabajo realizado por la s fuerzas de fricción es negativo. Podemos afirmar que son correctas a) I Y IV c) II y IV 2- De las afirmaciones siguientes: I- El trabajo y la energía difieren sólo en unidades II- El trabajo realizado por las fuerzas de fricción ,en general tienden a disminuir la

energía III- La energía de un sistema depende del trabajo que se realice sobre éste . IV- Cuando un sistema realiza un trabajo cede parte de su energía .

Podemos afirmar que son correctas: a) I y III c) I y II b) II y IV d) sólo II

3- Una persona baja en peso una maleta de 10Kg. A una altura vertical de 10m. El trabajo hecho por el hombre sobre la maleta es de : a) 0 Joules d) depende de la masa del hombre b) - 980 Joules e) no pude saberse 4 - Un cuerpo de 2Kg. Se desplaza horizontalmente 10m bajo la acción de una fuerza de 25 N que forma un ángulo de 60° con respeto al desplazamiento y hacia arriba . El trabajo desarrollando por la fuerza en dicho desplazamiento fue: a) 125 J b) 250 J c) 446 J d) 223 J e) 500 J 5- Un bloque de 200 N se desplaza en una línea recta 10m, bajo la acción de una fuerza de F horizontal de 40 N y una fuerza de rozamiento f de 5 N. El trabajo total realizado por el peso del cuerpo, la fuerza F y la de rozamiento f , en joules es: a) 350 b) 450 c) 2450 d) -1650 e) 2350

6- El trabajo realizado por la fuerza F al estirar un resorte de constante k una distancia X es:

a) W = Fx cos 180° b) W = kx2 [ N-m] c) W = Fx/2 d) W = 1/2Fx2


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7- Un resorte que obedece a la ley de Hooke, se deforma 0.2m al aplicarle una fuerza de 60N. ¿Cuánto debe deformarse este resorte para que su energía potencial elástica sea de 100 J? a) .067m b)0.82m c) 0.40 d) 0.20 8- Se tienen dos cuerpos A y B que la masa de A es el triple de la masa de B y sus velocidades son tales que la velocidad de A es la tercera parte de la velocidad de B, podemos afirmar que sus energías cinéticas son tales que: a) EcB = 1/3 de EcA b) EeB = 9EEa c) EEa = 9EeB d) EeA = 1/3 EeB 9- De acuerdo al teorema del trabajo y la energía, es correcto afirmar que: a) El trabajo desarrollado por una fuerza aplicada a un cuerpo, es igual a su energía

cinética . b) Un cuerpo que se desplaza a velocidad constante, por la acción de una fuerza F,

desarrolla un trabajo igual a la variación de energía cinética del cuerpo. c) Un cuerpo se desplaza de forma acelerada por la acción de varias fuerzas, el trabajo

que desarrolla una de ellas es igual al cambio de energía cinética experimentada por el cuerpo.

d) El trabajo total realizado por un sistema de fuerzas (diferente de cero)actuando sobre un cuerpo, es igual al cambio de su energía cinética.

10- Seleccione el literal correcto: a) La fuerza gravitatoria es una fuerza no conservativa b) La fuerza de fricción es la fuerza conservativa. c) Cuando sólo actúan fuerzas conservativa la energía mecánica del sistema

permanece constante. d) El trabajo realizado por una fuerza conservativa depende de la trayectoria descrita. 11- Se denominan fuerzas conservativas a aquellas que al actuar sobre un cuerpo: a) No cambian de módulo, dirección ni sentido. b) No producen cambios en la energía potencial del cuerpo. c) Mantiene constante la energía cinética del cuerpo d) Unicamente le producen cambios de energía cinética a potencial y viceversa. e) El trabajo desarrollado en cualquier desplazamiento es cero.


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12- Un objeto de 10kg. , inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza de 6.0N y se desplaza 4.0m en la dirección de la fuerza. El cambio en su energía cinética es de: a) 20J b) 24J c) 28J d) 60J e) no se puede saber. 13- Si un cuerpo manteniendo constante su masa, triplica su velocidad, entonces la relación entre la energía cinética final. (Ef) e inicial (E0)es: a) Ef = 3E0 b) Ef = 1/3E0 c) Ef = 9E0 d) Ef = 1/9E0 e)Ef = E0

14- Un hombre empuja una caja sobre una superficie horizontal, aplicando una fueza de 98N, si por efecto de la fricción la velocidad de la caja se mantiene constante en 1.5ms-1 la potencia desarrollada, en watts, por el hombre es: a) 65.3 b) 147 c) 588 d) 294 e) 0 15- Un cuerpo de 20gr. se une al extremo de un resorte, cuya constante es de 500 dinas.cm-1 si el resorte es comprimido un máximo de 10cm, y luego se libera la máxima velocidad en cms-1 que puede alcanzar el bloque es de: a) 50 b) 2500 c) 15.81 d) 20 16- Dadas las siguientes afirmaciones : I- Una fuerza conservativa siempre realiza un trabajo positivo II- Una fuerza es no conservativa cuando el trabajo que realiza no depende de la

trayectoria. III- La fuerza elástica y el peso son fuerzas conservativa. IV- El trabajo producido por una fuerza conservativa no depende de la trayectoria

sino únicamente de su posición. Se puede afirmar que son correctas : a) I y IV b) II y III c) Sólo II d) III y IV 17- Cuando sobre un cuerpo actúan solamente fuerzas conservativas, la expresión correcta sobre su energía mecánica total es: a) ΔEmt = Wf b) E1 - E2 ≠ 0 c) E1 = E2 d) ΔEmt = ΔQ


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18- Un cuerpo de 5Kg. Se lanza una superficie inclinada lisa con una velocidad de 10ms-1. La altura h que sube el cuerpo sobre el plano inclinado, a) 0.51m b) 25.5m c) 250m d) 10m e) 5.1m 19- Sobre un cuerpo actúan fuerzas disipativas en un recorrido de A hacia B y de regreso de B hacia A. Con respecto al cambio de la energía mecánica en el recorrido completo es correcto afirmar que es: a) cero b) menor que cero c) mayor que cero d) es igual de A hacia B que de B hacia A PROBLEMAS PROPUESTOS 1- Calcular el trabajo realizado por una fuerza constante de 12N, cuyo punto de

aplicación se mueve 7m, si el ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamientro es: a) 0°, b)60°, c) 90° d)145° , e) 180°

2- Una caja de 10 Kg. de masa descansa sobre una masa horizontal (μ = 0.4 ). Una fuerza F impulsa la caja, a la velocidad constante, un distancia de 5m. Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada, por la fuerza de fricción y el trabajo total. R/ 196,- 196,0 3- Calcular el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un saco de harina de 65kg. por 10 m a lo largo del piso con una fuerza de 25Kg., y que luego levanta hasta su camión cuya plataforma esta a 75cm de altura Cuál es la potencia media desarrollada si el proceso entero tomo 2min. R/ 2,927.75J, 24.4watta 4- Un cuerpo de 4kg. de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado 20° con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: Una fuerza horizontal de 80N, Una fuerza paralela al plano de 100N, favoreciendo al movimiento. El cuerpo se traslada 20m a lo largo del plano . Calcular el trabajo de cada fuerza así como el trabajo tatal. 5- Una persona cuya masa es 75kg. sube corriendo una escaleras de 7m de altura en 5 s ¿ Qué potencia promedio desarrolla? Y ¿Cuánto tradaría una persona de este peso en subir las escaleras si la condición de su carazón limitara a 0.1HP ? 6- Un deportista que pesa 90Kgf asciende por una cuerda hasta 7.5m de altura en 15s a) ¿Qué trabajo efectúa ? b) Suponiendo que sube a velocidad contante, ¿ Qué potencia desarrolla ? R/ 675Kgfm, 45Kg.ms-1


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7- Un nadador puede recorrer 45m en 23.o s, desarrollando una potencia media de 2.13CV, en el proceso. ¿ Qué fuerza media ejerce el deportista contra el agua durante su ejercicio ? 8- Una fuerza constante de 60 dinas actúa por 12 s sobre un cuerpo de 10gr. El cuerpo tiene velocidad inicial de 60 ms-1, en la misma dirección de la fuerza. Calcular: a) El trabajo efectuado por la fuerza, b) La energía cinética inicial, c)La potencia desarrollada y d) El aumento de energía cinética. 9- ¿ A qué altura se debe lavantar un objeto de masa 5Kg para que su energía potencial aumente 125J ? R/ 2.55m 10- El resorte se comprime 5cm al aplicar una fuerza de 100N ¿ Cuál es su energía potencial cuando se ha deformado 12cm ? R/ 14.4 J 11- Una fuerza constante de 30N se ángulo de 30°con la horizontal, a un objeto de 25Kg de masa. ¿ Cuál es la velocidad del objeto después que ha recorrido 1.5m, si inicialmente estaba en reposo ? 12- Una bola cae desde una altura de 30m. Halle su velocidad, un instante antes de tocar el suelo. No tome en cuenta el razonamiento. R/ 24.5ms-1 13- Una bola de 200gr. se deja caer a partir del reposo. Si su velocidades de 15ms-1, después de haber descendido 20m ¿ Cuánta energía se perdió como trabajo de razonamiento para vencer la resistencia del aire ? R/ 17J 14- Un bloque de 8Kg. se eleva verticalmente una altura de 6m a velocidad constante de 3ms-1 a) ¿Qué fuerza es necesaria ? b) ¿Qué trabajo se ha realizado? c) ¿En qué se ha convertido este trabajo? R/ 8 Kg. , 48Kgfm 15- Un cuerpo de 0.5Kg de masa es soltado desde una altura de 1m sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo (K=2000 Nm-1 ). Calcular la máxima deformación del resorte. R/ 0.072m

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