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Clasificacin de los Modelos

segn su Estructura

Abril2015


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Segn sus caractersticas estructurales

Modelos DeterminsticosModelos Estocsticos

Modelos LinealesModelos no LinealesModelos Estticos

Modelos DinmicosModelos ContinuoModelo Discreto


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

Es una t&cnica de o'timi(acin )ue consiste en lama*imi(acin o minimi(acin de una funcin lineal+ llamada

funcin ob,eti-o+ su,eta a restricciones tambi&n lineales.

El criterio de o'timi(acin es 'or lo general un ob,eti-oeconmico 'or e,em'lo ma*imi(ar un beneficio o minimi(ar

un costo.

En los M"DEL"/de 'rogramacin lineal+ en general en lateora de 'rogramacin matemtica+ el t&rmino o'timi(acinse usa 'ara indicar la ma*imi(acin o la minimi(acin de una

funcin+ segn sea con-eniente.


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

La o'timi(acin es un t&rmino )ue se usaindistintamente 'ara indicar la ma*imi(acin o

la minimi(acin de una funcin

"$M$AC$3% DE 4%A M$%$M$A!4%C$3% DE C"/"/ 4%C$3%

DE C"/"/

"$M$AC$3% DE 4%A MA6$M$A!4%C$3% DE #A%A%C$A/ 4%C$3%

DE #A%A%C$A/


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

El modelo de un rograma Lineal toma la forma siguiente7

Ma*imi(ar o Minimi(ar 8 c1*1 9 c2*29:..cn*n

/u,eto a las restricciones estructurales7

;8a11*1 9 a12*29:9ain*n 8 bi < i 8 1+ 2:..m =8

> las restricciones de no negati-idad

6, =8 0< , 8 1+2+:.+ n

Donde aij, bi y cj son valores que se asumen conocidos; y el

problema consiste en hallar los valores de las xj, que optimiza la

funcin objetivo sujeta a las restricciones! "as variables xj se

llaman variables de decisin!


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

4tili(ando la notacin matricial+ un 'rograma lineal 'uedee*'resarse en forma com'acta+ como se indica a

continuacin7 t

Ma* Min 8 c *

/u,eta a7

;8A * 8 b

=8

* =8 0


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!"#!AMAC$"% L$%EALDonde7

c 8 * 8

A 8 b 8

Son c y x vectores colu,mna de n componentes, b es un vector columna

de m componentes y # es una matriz deorden mxn

c$

c%

c&

!

cn

x$

x%

x&

!

xn

a$$ a$% '!! a$n

a%% a%% '!! a%n '''''''

an$ an%'' amn

b$

b%b&

!

bn


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

4n rograma Lineal 'uede ser resuelto7

orma #raficaorma Analtica

La m&todo geom&trico ? o grfico@ tiene la -irtud serfcilmente com'rensible adems 'ermite -isuali(ar algunas'ro'iedades de un 'rograma lineal. /in embargo+ el m&todo

grfico no es a'licable+ 'or ser limitado a 'rogramas )uetienen tres -ariables.

La forma analtica se resuel-e con el m&todo sim'le* 'or sueficiencia com'utacional.


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

roblema7 4na Ca manufacturera fabrica los 'roductos 1 2< -ende todo lo )ue 'roduce. Cada 'roducto re)uiere untiem'o de manufacturacin en tres de'artamentos ladis'onibilidad de una cantidad fi,a de oras ombre 'orsemana en cada de'artamento< tal como se muestra en elcuarto siguiente7

iem'o de ManufacturacinBoras

roductos D" A D" D" C

$ % $ (


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!"#!AMAC$"% L$%EAL

El 'roblema consiste en decidir )ue cantidad de cada'roducto debe manufacturarse con el ob,eto de acer elme,or em'leo de los medios limitados de 'roduccin+sabiendo )ue la ganancia 'or cada unidad del 'roducto 1 es/B. 1.00 nue-o sol del 'roducto 2 es /B. 1.5


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/istemas Dinmicos

$nstituto ecnolgico de

Massacussets

a orester


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/istemas Dinmicos

Con,unto de 'artes interrelacionadas entre s del )ueinteresa considerar fundamentalmente su

com'ortamiento

global.

. /i consideramos un /istema como una unidad+ tcitamente se asume)ue e*isten unos lmites )ue se'aran esta unidad del medio en el )ue se

est inserta.

. Los lmites del sistema deben definirse de manera )ue se incluan en su interior a)uellos com'onentes necesario 'ara generar los modos de com'ortamiento de inter&s.


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/istemas Dinmicos

Desde el 'unto de -ista de dinmica de sistema losM"DEL"/ se construen tras un anlisis cuidadoso detenido de los distintos elementos )ue inter-ienen en

el sistema obser-ado.

. Del anlisis se e*trae lalgicainterna del modelo a 'artir de la estructura as construida se intenta un a,uste con los datos istricos.

. El a,uste de los 'armetros libres a los datos istricos ocu'a un lugarsecundario+ siendo el anlisis de lgica de las relaciones estructurales+

los 'untos fundamentales 'ara la construccin del modelo.

La construccin de modelos en base a estas relaciones se

conoce como la /imulacin de Modelo.


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/istemas Dinmicos

!es'ecto a la cuantificacin de las -ariables)ue inter-ienen debe indicarse )ue se trata del

establecimiento del modelo de una forma 'recisa+ esdecir+ sin ambiguedades.

. Los diferentes elementos+ )ue inter-ienen en el modelo 'uedenclasificarse en e*genos endgenas.

. Las -ariables e*genassir-en 'ara describir a)uellos efectos sobre el sistema )ue son susce'tibles de ser modificados desde el e*terior del mismo+ re'resentando el medio donde se encuentra inmerso el sistema.

. Las -ariables endgenassir-en 'ara caracteri(ar a)uellos elementos cuo com'ortamiento est com'letamente determinado 'or la estructura del sistema+ sin 'osibilidad de modificacin directa desde el e*terior.


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Diagramas Causales

Diagrama )ue une las diferentes factoresrelacionadas del M"DEL" con flecas.

. $nter&s del anlisis7 E*istencia de una relacin entre los factores )ue definen el modelo

. Los Diagramas Causales no contiene informacin cuantitati-a sobre la naturale(a de las relaciones )ue unen a los diferentes elementos+ slo

indica la e*istencia de una influencia causal.

. E*isten dos ti'os de estructuras Causales7 /im'le Com'le,a.

. En un diagrama causal com'le,o se 'uede distinguir dos clases de bucles realimentados ?cadena cerrada de relaciones causales@+

bucle con realimentacin 'ositi-a bucles con realimentacin negati-a.


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Diagramas de orrester

Los diferentes elementos del M"DEL" )ueconstituen el diagrama causal se re'resentan

'or medio de -ariables

CLA/$$CAC$3% DE FA!$ALE/

t

Fariable de %i-el 7 % ?t@ 8 % ?0@ 9 (FE FS) dt 0

Fariable de lu,o 7 A ?t@ 8 ? ?t@ . A ?t@@DD

Fariables Au*iliares


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/mbolos del Diagramas de orrester

t

%ube

Constante

Demoras

Canal de Material

Canal de $nformacin


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/mbolos del Diagramas de orrester

Fariable de %i-el

Fariable de lu,o

Fariables Au*iliares


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/istemas Dinmicos

Modelo Dinmico 'ara los'recios del cobre

Lu( E(aguirre1GHI


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!$%C$ALE/ AC"!E/ J4E AECA% AL !EC$" DEL C"!E


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Diagrama Causal


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Diagrama Causal


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M"DEL" DE ME!CAD" M4%D$AL DEL C"!E


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Diagrama Causal


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Diagrama Causal


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Diagrama de orrester


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Diagrama de orrester


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