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Modelos para Risco de Crédito 1

Análise de Risco (9)R.Vicente

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Resumo

Principais Modelos CreditMetricsKMVCreditRisk+Credit Portfolio ViewBibliografia

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Modelos Principais

Sponsor Modelo Base teórica

JP Morgan CreditMetrics Probabilidade de migração do rating

KMV Merton asset value

Default depende da estrutura de capital da empresa

Credit Suisse

CreditRisk+ Modelo para as probabilidades de default

McKinsey Credit Portfolio View

Modelo para probabilidades de defaultcondicionadas a variáveis macroeconômicas

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CreditMetrics: Esquema Geral

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CreditMetrics: Bloco 1–VaR devido a Crédito

PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

a. Janela de tempo pré-definida (em geral 1 ano);

b. Curvas de yield fixas para cada classificação de crédito;

c. Apenas a classificação de crédito e as taxas de recuperação são variáveis aleatórias;

d. Avaliação via simulação: As distribuições de retornos devido a variações na qualidade da contraparte não são normais nem simétricas, tem upside limitado e downside substancial.

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Curvas de Yield Fixas para cada categoria

Curvas de yield fixas para cada classificação de crédito;

2 3 4

6 6 6 1066 107,551,0410 (1,0467) (1,0525) (1,0563)BBBV = + + + + =

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Estrutura Empirica das Curvas de Yield

Formas empíricas das curvas de spread. O rating mais baixo apresenta inversão de concavidade.

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Curvas de Yield Fixas para cada categoria

A suposição de curvas de yield fixas e a primeira limitação séria do modelo CreditMetrics. Os modelos de próxima geração devem ser capazes de considerar correlações entre o risco de mercado e o risco de crédito e são basicamente as curvas de yield que estabelecem esta conexão.

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Variável Aleatória 1 - Matriz de Transição de Rating

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Variável Aleatória 1 - Taxa de Default pó n anos

( )n

n×=M MM M

A tabela acima seria gerada pela última coluna do produto.

Considerando um processo Markoviano, a matriz de transição para n anos é simplesmente o produto de n matrizes para um ano:

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Variável Aleatória 2 - Taxa de recuperaçãoNmodelo CreditMetrics as taxas de recuperação em caso de default são estocásticas e dependem da senioridade do papel. A distribuição normalmente utilizada é a Beta com média e desvio padrão avaliados empiricamente.

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Variável Aleatória 2 - Taxa de recuperaçãoA distribuição normalmente utilizada é a Beta com média e desvio padrão avaliados empiricamente.

( ) ( )( )

110,1

1, 1 I ( )( , )

baf x a b x x xB a b

−−= −

( )1

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0

( ) ( )( , ) 1( )

ba a bB a b t t dta b

−− Γ Γ= − =Γ +∫

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Não-normalidade da distribuição de retornos

Avaliação via simulação: As distribuições de retornos devido a variações na qualidade da contraparte não são normais nem simétricas, tem upside limitado e downside substancial.

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Exemplo de Simulação

Papel BBB senior unsecured com cupons anuais de 6% e vencimento em 5 anos.

2 3 4

6 6 6 1066 107,551,0410 (1,0467) (1,0525) (1,0563)BBBV = + + + + =

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CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Exemplo de Simulação

Papel BBB senior unsecured com cupons anuais de 6% e vencimento em 5 anos.

VaR a 99%

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CreditMetrics: Bloco 2–VaR devido a Créditode uma Carteira de Papéis

PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

a. Suposíção de que o rating depende da estrutura de capital da empresa;

b. Suposição de que a estrutura de capital está totalmente quantificada no valor das ações da empresa no mercado;

c. Utilização do modelo de Merton para transições de classificação de crédito.

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CreditMetrics: Bloco 2–Carteira de Papéis Independentes

Empresa E1 tem classificação BB.

Empresa E2 tem classificação A.

A probabilidade da E1 continuar BB e, simultaneamente,

E2 sofrer um downgrade para BB é segundo a matriz de transição:

85,3% * 0,74% = 0,6 %

Repetindo o cálculo acima para cada transição possível pode-se construir uma nova matriz de transição para duas contrapartes.

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CreditMetrics: Bloco 2–Carteira de Papéis Independentes

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CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo Correlações através do modelo de Merton

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Continua BB

B

CCC

BBB

A

AA

AAA

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Para padronizar os limiares é interessante normalizar os retornos das ações da empresa:

( ) ( )20ln / /2

(0,1)tV V tr N

t

μ σσ

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦= ∼

Para cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades de transição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados, as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normal N(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência.

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Conhecidas as correlações entre ações e assumindo distribuição normal para os retornos normalizados temos a seguinte probabilidade conjunta:

( )1

/2

1 1( ; ) exp22T

dfπ

−⎡ ⎤Σ = − Σ⎢ ⎥⎢ ⎥Σ ⎣ ⎦r r r

A probabilidade de, por exemplo, E1 continuar BB e E2 sofrer um downgrade de A para BB seria:

( ) ( ){ }1 2

1,37 2,30

1 2 1 21,23 2,72

1,23 1,37 2,72 2,30

( , ; )

P r r

dr dr f r r−

− −

− < < ∧ − < <− =

Σ∫ ∫

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CreditMetrics: Bloco 2– Impacto da correlação sobre a taxa de default

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Bibliografia

• Crouhy M. Galai D. e Mark R., A comparative analysis of current credit risk models, Journal of Banking and Finance 24 (2000) 59-117.

• Merton R. On Pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates, Journal of Finance 28 (1974) 449-470

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