Modelos No Modelos Reacciones Biológicas … · Estequiometría Reacciones Biológicas más 1 ......

Reacciones Biológicas. Estequiometría

Reacciones Biológicas

1

Los modelos segregados son complejos ya que a las células se las reconoce como discretas. Estos modelos pueden reconocer como diferentes a las "células más viejas" de las "células más jóvenes". En cambio en los modelos no segregados se considera que una "célula promedio" puede representar toda la población. Los modelos estructurados modelan a la célula (a la biomasa) como un sistema de componentes múltiples (ribosomas, enzimas, membranas,etc.). Como caso más simple, se presentan los modelos no estructurados donde todos los componentes celulares se representan por una única concentración, la de la biomasa (X). Una reacción biológica real debería ser representada por un modelo segregado estructurado. Sin embargo, los modelos no segregados no estructurados son usados por su simplicidad matemática y por su capacidad de representar adecuadamente un vasto conjunto de reacciones biológicas de interés. Los modelos no segregados no estructurados suelen llamarse del tipo "Caja Negra".

Modelos No

Estructurados

Modelos

Estructurados

No segregado

"CAJA NEGRA"

Segregado

CASO REAL


Reacciones Biológicas

2

Modelos No

Estructurados

Modelos

Estructurados

No segregado

"CAJA NEGRA"

Segregado

CASO REAL

Si= Sustrato i (extracelular)

Pi= Producto i (extracelular)

X= Biomasa (composición única)



si= Sustrato i (intracelular)

pi= Producto i (intracelular)

Xi= Biomasa (proteínas,

DNA, lípidos, etc.)


Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”

3

...... 332211332211 PPPXSSS



X= Biomasa (composición única)

i= coeficientes estequiométricos de los Si , moli i= coeficientes estequiométricos de los Pi , moli

= coeficiente estequiométrico de X, molx

El signo de los coeficientes estequiométricos de los sustratos se asume negativo - El signo de los coef. esteq.de los productos y de la biomasa se asume positivo +



4

...... 332211332211 PPPXSSS

...... 3

1

32

1

21

1

1

1

3

1

32

1

21 PPPXSSS

...... 321321 31211113121 PYPYPYXYSYSYS PSPSPSXSSSSS

Y: Coeficiente de Rendimiento

Yij: Moles de la especie i / moles de la especie j

ji

ijY

Y1



Relación entre velocidades de reacción expresadas en

función de distintas especies

5


Reacción única → única velocidad de reacción (r)

En el balance de masa por componente usamos rj !!

QUE RELACIÓN EXISTE ENTRE LAS rj ??

i

PX

i

ss iirrrr

rβγ

αα

1

1

11

11

11

sPsP

sxsX

ssss

rYr

rYr

rYr

ii

ii



Unidades y Signos

Recordemos: rj (molj / litro min)

6

minmin

1

1

1111

l

Smol

Smol

Smol

l

Smol

rrYr

ii

si

ssss ii

-

-

+

minmin

1

1

1111

l

Smol

Smol

Xmol

l

Xmol

rrYr ssXsX

+

-

-

minmin

1

1

1111

l

Smol

Smol

Pmol

l

Pmol

rrYr

ii

si

sPsP ii

+

-

-



Unidades y Signos. BIOMASA

7

minmin

1

1

1111

l

Smol

Smol

Xmol

l

Xmol

rrYr ssXsX

+

-

-

Velocidad de crecimiento de biomasa

comúnmente conocida:

m (h-1); (min-1)

l

Xmol

l

Xmol

XrX

min

1

min

m

minmin

1

1

1111

l

Smol

Smol

Xmol

l

Xmol

rrYX ssXs

m



Relaciones de velocidades de reacción

8

Para qué me sirve conocer las relaciones entre distintas

velocidades?:

Conociendo la velocidad de reacción de un componente, puedo estimar la de las demás especies que intervienen en la reacción



9

Determinación de los coeficientes estequiométricos.

1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

El primer paso es formular la reacción. Debo conocer cuales son los sustratos, cuales son los productos y la composición de la biomasa (en base seca). Por ejemplo:

FC, glucosa FO, Oxígeno gaseoso

FN, amoníaco

SUSTRATOS

Coeficientes a determinar!

PRODUCTOS

BIOMASA Sacchromyces

cerevisae


10

Composición de Biomasa (base seca).

Microorganismo Composición elemental

Candida utilis

Klebsiella aerogenes

Saccharomyces cerevisiae

Escherichia coli

Pseudomonas fluorescens

Aerobacter aerogenes

Penicillium chrysogemun

Aspergillus niger

Promedio

CH1.83O0.46N0.19

CH1.75O0.43N0.22

CH1.82O0.58N0.16

CH1.94O0.52N0.25P0.025

CH1.93O0.55N0.25P0.021

CH1.83O0.55N0.26P0.024

CH1.64O0.52N0.16

CH1.72O0.55N0.17

CH1.8O0.5N0.2

Composición razonable; siempre y cuando no haya limitaciones extremas de la FN

Habitualmente se determinan los porcentajes de C, H, N y las cenizas (que contienen P y S); el contenido de oxígeno se evalúa por diferencia.



11


Balances Elementales 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3 YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O

Paso 1. Divido por 1

Paso 2. Planteo los balances por componentes C, H, O y N

Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0

Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0

Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0

Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0

4 ecuaciones y 5 incógnitas. NO PUEDE RESOLVERSE! Se necesita obtener al menos un rendimiento experimental



12






Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory

quotient (RQ). Como expresamos el RQ?

1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

21

11

1

2

1

1

2

1 =-1.033=RQSS

PS

Y

Y

Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0



13






Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory

quotient (RQ). Como expresamos el RQ?

1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O

21

11

1

2

1

1

2

1 =-1.033=RQSS

PS

Y

Y

Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0



14


Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0 YS1P1 =-6- YS1X=-4.0728


6+ 2 (6+YS1X)/1.033 +0.46YS1X + 2 (-6- YS1X 1 )+ (-6-0.595YS1X )=0

6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0

6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0

-0.3833-0.19889 YS1X =0

YS1X =-1.9272


12+3(-0.17YS1X )+1.70 YS1X +2YS1P2 =0

12+1.19 YS1X +2YS1P2 =0

YS1P2=-6-0.595YS1X =-4.8533

Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0 YS1S3 =-0.17YS1X =+0.3276

Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0 YS1S2=-YS1P1 / 1.033

YS1S2=(6+YS1X)/1.033 =+3.9427



15



YS1X = -1.9272

YS1P1= -4.0728

YS1S2= +3.9427

YS1P2= -4.8533

YS1S3= +0.3276

C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3 1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O

Aunque los coeficientes de rendimiento tienen signo, en la reacción todos ellos

suelen ponerse como valores positivos.




Balances Elementales con Fórmulas Reducidas 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O


Si usamos fórmulas moleculares reducidas para la FC:

CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3 Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O

Info Exp Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0

Balance de C 1+Y*S1X + Y*S1P1 =0

Balance de O 1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0

Balance de H 2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0

Balance de N Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0



Balances Elementales con Fórmulas Reducidas

Y*S1X = X1=-0.3212

Y*S1P1= X2=-0.6788

Y*S1S2= X3=+0.6571

Y*S1P2= X4=-0.8089

Y*S1S3= X5= +0.0546

Info Exp Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0

Balance de C 1+Y*S1X + Y*S1P1 =0

Balance de O 1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0

Balance de H 2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0

Balance de N Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0



Balances Elementales. COMPARACION

Y*S1X = X1=-0.3212

Y*S1P1= X2=-0.6788

Y*S1S2= X3=+0.6571

Y*S1P2= X4=-0.8089

Y*S1S3= X5= +0.0546


C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3 1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O

FC Fórmula NO REDUCIDA

FC Fórmula NO REDUCIDA

CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3 Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O

CH2O + 0.66 O2 + 0.05 NH3 0.32 CH1.70O0.46N0.17+ 0.68 CO2 + 0.81 H2O

YS1X = -1.9272

YS1P1= -4.0728

YS1S2= +3.9427

YS1P2= -4.8533

YS1S3= +0.3276

Yij=6Y*ij

Los rendimientos tienen distintos valores de acuerdo a las fórmula químicas usadas en la Postulación de la reacción



Dados los balances elementales, si el número de incógnitas es mayor a 4, entonces se requerirá información experimental.

El rendimiento Ys1H20 o cualquier otro que este relacionado con el agua NO es recomendable medir. Las reacciones biológicas se llevan a cabo en medios líquidos, de modo que el agua metabólica generada será mucho menor que la existente en el medio de cultivo, de manera que pueden existir grandes errores experimentales en la determinación.

No todos los rendimientos conducen a una solución del sistema lineal de ecuaciones generado por los balances de masa.

Modelado de Biorreactores Ideales


20


Biorreactores Discontinuos

Perfectamente Mezclados

Cultivo BATCH

21


V: volumen del reactor (l, litro) rj: Velocidad de generación o desaparición de la especie j (molj/min) Nj: Número de moles de la especie j dentro del reactor(molj)

Vrdt

dNj

j

Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH


i

PX

i

ss iirXorrr

rβγ

)(

αα

1

1 m

X

X

X

m

m

m

ii

ii

xPP

X

xss

Yr

r

Yr

m ???

Modelado de Bioreactores Ideales

Velocidad de reacción biológica (reacción única; modelo de “Caja Negra”)

Modelo de Monod

sKS

S

maxmm

mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, h-1

Ks=constante de saturación, g o mol/l

S=concentración de sustrato limitante, g o mol/l

S es el sustrato limitante de la reacción



Modelo de Monod. Ejemplo e interpretación gráfica

sKS

S

maxmm

mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, 3 h-1

Ks=constante de saturación, 3g/l

S=concentración de sustrato limitante, g/l


Otras cinéticas

12

22max

11

11max

ss KS

S

KS

S

mmm

Más de un sustrato límitante

Inhibición por alta concentración de sustrato

I

sK

SKS

S2max

mm

KI=constante de inhibición, g o mol /l


Otras cinéticas

Inhibición por alta concentración de producto

I

s

K

PKS

S

1

1maxmm

KI=constante de inhibición, g/l


Biorreactores BATCH

Modelo asumiendo cinética del tipo Monod


Sustrato Limitante

Vrdt

dNj

j


Biomasa Producto

S1


Biorreactores BATCH


Vrdt

dNj

j


X P1

Balance para un Sustrato

Vrdt

dNS

S

1

1

Número de moles de sustrato, mol

Volumen del biorreactor

VSNS 11

Concentración de sustrato

X 11 mxss Yr

( )VXY

dt

VSdXS m

1

1

S1


Biorreactores BATCH


Vrdt

dNj

j


X P1


( )VXY

dt

VSdXS m

1

1

Balance para la biomasa

( )VX

dt

XVdm

Balance para un Producto

( )VXY

dt

VPdXP m

1

1

S1


Biorreactores BATCH


X P1


( )VXY

dt

VSdXS m

1

1


( )VX

dt

XVdm


( )VXY

dt

VPdXP m

1

1


XYdt

dSXS m

1

1


Xdt

dXm


XYdt

dPXP m

1

1 Si e

l V d

el b

iore

acto

r e

s C

ON

STA

NTE

S1


Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE


X P1




sKS

S

1

1maxmm


XKS

SY

dt

dS

s

XS

1

1max

1

1m


XKS

S

dt

dX

s

1

1maxm


XKS

SY

dt

dP

s

XP

1

1max

1

1m

-

+

XYdt

dSXS m

1

1

Xdt

dXm

XYdt

dPXP m

1

1


Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD

Ejemplo 1 Fermentación de glucosa a etanol se lleva a cabo en un reactor batch usando un organismo como Saccharomyces cerevisiae.

XKS

SY

dt

dS

s

XS

1

1max

1

1m

XKS

S

dt

dX

s

1

1maxm

XKS

SY

dt

dP

s

XP

1

1max

1

1m

DATOS

( )

lgK

h

lgStS

lgXtX

Y

Y

s

XP

XS

/7.1

33.0

/200

/1)0(

6.5

8.0

1

max

0

11

0

1

1

m


Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD


Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD

LAS CURVAS OBTENIDAS TIENEN LA FORMA ESPERADA?


Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD

FASES EN EL CULTIVO BATCH



1. FASE DE DEMORA

Esta fase corresponde al tiempo que le lleva a la bacteria adaptarse al nuevo medio cultivo. Durante esta fase el crecimiento es prácticamente nulo.

El crecimiento exponencial sigue a la fase de aclimatación. Esta fase ocurre si no existe ningún factor que limite el crecimiento de las bacterias.

2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL

sKS

S

maxmm

SKS maxmm

En la fase de crecimiento exponencial se verifica:




sKS

S

maxmm

SKS maxmm

XKS

SY

dt

dS

s

XS

1

1max

1

1m

XKS

S

dt

dX

s

1

1maxm

XKS

SY

dt

dP

s

XP

1

1max

1

1m

XYdt

dSXS max

1

1m

Xdt

dXmaxm

XYdt

dPXP max

1

1m




SKS maxmm

( )tXX

tXX

dtX

dX

dtX

dX

Xdt

dX

tX

X

max

0

max

0

0max

max

max

exp

lnln

0

m

m

m

m

m




( ) tXXtXX max

0

max

0 lnln;exp mm

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

X, g

/l

Tiempo, h

Escala lineal Escala logarítmica

La fase exponencial se reconoce por su linealidad




tX

X

tXX

max0

max

0

ln

lnln

m

m

Tiempo de duplicación: Tiempo para el cual la

biomasa se duplica

02XX ( )

max

2ln

mdt El tiempo de duplicación se calcula

en la etapa de crecimiento exponencial. Se supone que no hay limitación de sustrato.



3. FASE ESTACIONARIA

El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.

sKS

S

maxmm

0;0 Sm

En la fase estacionaria se verifica:

0max1

1

XKS

S

dt

dX

s

m


...... 11 111 PYXYS PSXS

4. FASE DE MUERTE

El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.

Muerte


...... 11 111 PYXYS PSXS4. FASE DE MUERTE

Muerte


XYdt

dSXS m

1

1


Xdt

dXm


XYdt

dPXP m

1

1

Modelo que no contempla la muerte Balance para un Sustrato

XYdt

dSXS m

1

1


XXdt

dXm


XYdt

dPXP m

1

1

Modelo que sí contempla la muerte



CONSUMO DE SUSTRATO PARA MANTENIMIENTO CELULAR

...... 11 111 PYXYS PSXS

Muerte

Mantenimiento


mXXYdt

dSXS m

1

1


XXdt

dXm


XYdt

dPXP m

1

1

m



METABOLITOS PRIMARIOS VS SECUNDARIOS

M. PRIMARIOS: Están relacionados al crecimiento de la biomasa.

M.SECUNDARIOS: La producción se mejora en la fase estacionaria .

X o P

X

P

X o P

X

P

t t

X o P

X

P

t

1 Producto asociado al crecimiento 2 Producto asociado

al crecimiento mixto 3 Producto no asociado al crecimiento

XYdt

dPXP m

1

1 XXYdt

dPXP m

1

1 Xdt

dP1



BALANCES GENERALES

...... 11 111 PYXYS PSXS

Muerte

Mantenimiento


mXXYdt

dSXS m

1

1


XXdt

dXm


XXYdt

dPXP m

1

1

m

X o P

X

P1

t Producto asociado al crecimiento mixto



RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS

NO Muerte

NO Mantenimiento

P asociado al crecimiento




1

2

3

( )( ) 1

1

0

1

01

1

0

0

11

1

1

XS

XSX

X

S

S

XS

YXX

SS

Y

dX

dS

YdX

dS

1

2

3

2 ( )( ) 10

0

11XPY

XX

PP

XYdt

dSXS m

1

1

Xdt

dXm

XYdt

dPXP m

1

1



RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS

NO Muerte

SI Mantenimiento Balance para un Sustrato

mXXYdt

dSXS m

1

1


Xdt

dXm


XYdt

dPXP m

1

1

1

2

3

( )( ) m

mY

XX

SS

Y

dX

dS

YdX

dS

XS

XSX

X

S

S

XS

1

1

0

1

01

1

0

0

11

1

1

1

2

No da un valor CONSTANTE!!!!!!


BATCH. RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS. Ejemplo 2

Tiempo,

h

X, Kg/m3 S, Kg/m

3 (X-X

0), Kg/m

3 (S-S

0),

Kg/m3

(S-S0)/(X-X

0)

0 0.2 25 0 0

1 0.47 24.41 0.27 -0.59 -2.19

1.5 1 23.28 0.8 -1.72 -2.15

2 2.1 20.9 1.9 -4.1 -2.16

2.5 4.42 15.8 4.22 -9.2 -2.18

3 9.4 5.2 9.2 -19.8 -2.15

3.5 11.7 0 11.5 -25 -2.17

Valor de rendimiento aprox. cte

EL CONSUMO DE S PARA MANTENIMIENTO ES DESPRECIABLE!

1XSY

S vs X, CORRELACION LINEAL!


BATCH. Ejemplo 3

Time [h] Glucosa (G)

[g/L]

Acido Láctico (AL)

[g/L] X, [g/L]

0 19.5 0.45 0.01

13 16.88 3.88 0.41

14 14.85 4.94 0.54

16 13.11 6.98 0.92

18 10.4 8.98 0.99

19 8.91 10.3 1.05

20 7.75 10.83 1.15

22 5.18 12.57 1.3

24 3.64 14.58 1.35

37 0.25 16.03 0.69

Se han reportado datos de crecimiento de thermoanaerobacter ethanolicus bajo un PH=7 y usando glucosa como sustrato, dando ácido láctico como producto. •El ácido láctico es un producto asociado al crecimiento? •Determine mmax.


BATCH. Ejemplo 3 (cont.)

Escala logarítmica

Crecimiento exponencial 4 Primeros puntos!!!!


BATCH. Ejemplo 3

y = 0.2838x - 4.6003 R² = 0.9999

-5.00

-4.50

-4.00

-3.50

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0 5 10 15 20

lnX

Tiempo, h

Time [h] Glucosa (G)

[g/L]

Acido Láctico (AL)

[g/L] X, [g/L] ln(X)

0 19.5 0.45 0.01 -4.61

13 16.88 3.88 0.41 -0.89

14 14.85 4.94 0.54 -0.62

16 13.11 6.98 0.92 -0.08

tXX max

0lnln m

En la fase exponencial:

1

max 284.0 hm


BATCH. Ejemplo 3

y = -11.586x + 21.074 R² = 0.9379

0

5

10

15

20

25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

s

x y = 0.0973x + 0.0633

R² = 0.9603

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

P

x

( )( ) 10

0

11XPY

XX

PP

( )( ) 10

0

11XSY

XX

SS


Biorreactores Continuos

Perfectamente Mezclados en Estado Estacionario

QUIMIOSTATOS

54


V: volumen del reactor (l, litro) rj: Velocidad de generación o desaparición de la especie j (molj/min) Mj: Caudal de moles de la especie j (molj/min) F= Caudal volumétrico, l/min

Reactores Tanque Agitado Continuo en est. est.

jjj MVrM 00


Concentración de sustrato a la entrada

FSVrFS S 11100

Concentración de sustrato a la salida

( ) 11100 SrV

FSS

( )11100 SrDSS D Coeficiente de dilución

Unidades: 1/h

S1


QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA

Balance para un Sustrato en fase líquida

( )11100 SrDSS

10S

1S1S

Si el biorreactor está perfectamente mezclado la concentración a la salida es la misma que la que se mide dentro del equipo. Por esta razón la velocidad de reacción se evalúa a la concentración de la salida de la unidad!

NO Mantenimiento

Monod sKS

S

1

1maxmm

( )

( ) XKS

SYDSS

XYDSS

S

XS

XS

1

1

1

1

1max110

110

0

0

m

m

CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR




( ) XrDXX 00

NO Muerte

Corriente de entrada estéril

sKS

S

1

1maxmm

CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR

X

XDX m0

mD

11

1max

SKS

SD

m

Manejando D (o F y V) se manipula m!!!!!!



Balance para un producto en fase líquida

( ) 11100 PrDPP

Producto asociado al crecimiento

Monod

sKS

S

1

1maxmm

P1

( ) XYDPP XP m11100

( )

( ) XKS

SYDPP

XYDSS

S

XP

XS

1

1

1

1

1max110

110

0

0

m

m

CONCENTRACION A LA SALIDA

DEL BIOREACTOR


QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA



Sustrato Gaseoso

gS2

Concentración del sustrato en la fase líquida

Concentración del sustrato en la fase gaseosa

gS2

2S*

2S

:*

2SConcentración del sustrato en la fase líquida en la interfase G-L


QUIMIOSTATO– REACTIVOS EN FASE GASEOSA

gS2

2S*

2S 2

2

2

2*

2

S

TS

S

S

H

Py

H

pS

Presión parcial Fracción molar

Presión total

Constante de Henry, es una función de la temperatura!

Gas Constant de Henry H a 25C

atm/(mol/l)

He 2865

O2 756.7

N2 1600

H2 1228

CO2 29.8

NH3 56.9

S2



Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa

jjj MVrM 00

Moles/h que entran al reactor: por la corriente líquida y desde la fase gaseosa

( ) FSVrVSSakFS SL 222

*

2200

( ) ( ) 22

*

22200 SL rSSakDSS Coeficiente de

transferencia de masa

Area superficial de burbujas por unidad de vlumen

akL Se puede determinar experimentalmente


QUIMIOSTATO–PRODUCTOS EN FASE GASEOSA

gP2

2P

*

2P

:*

2P Concentración del producto en la fase líquida en la interfase G-L

Ejemplo: CO2, cuando el gas se satura de este gas se generan burbujas de CO2 gaseoso que abandonan el biorreactor

P2



Balance para un producto que se libera como gas

jjj MVrM 00

( ) FPVrVPPakFP PL 222

*

2200

( ) ( ) 22

*

22200 PL rPPakDPP

2

2

2

2*

2

P

TP

P

P

H

Py

H

pP


QUIMIOSTATO– ESTADO ESTACIONARIO-RESUMEN


( )11100 SrDSS

mD

Balance para la biomasa, alim. estéril

Balance para un producto en fase líquida

( ) 11100 PrDPP Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa

( ) ( ) 22

*

22200 SL rSSakDSS

( ) ( ) 22

*

22200 PL rPPakDPP

Balance para un producto que se libera como gas


QUIMIOSTATO

Ejemplo 1

Suponga que un sustrato estéril se incorpora en forma continua en un quimiostato. •Derive la expresión de la concentración de salida de biomasa y sustrato (líq.) en función de la velocidad de dilución. Asuma que la reacción biológica procede con una cinética del tipo Monod. •Grafique la concentración de sustrato y biomasa en función de D. Ks=3 g/l, mmax=3 h-1, Yxs=5 gs/gbiomasa, s0= 10 g/l. •Determine el valor de la velocidad de dilución de "lavado " •Estime la velocidad máxima de células de salida.


QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (Cont.)


mD

11

1max

SKS

SD

m

1max1 1SDKDS S m

( )D

DKS

S

max

11

m

Concentración de sustrato a la salida en función de D


QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (cont.)


( ) ( ) XYDSSrDSS XSS m11 1101100

mD

Balance para la biomasa, alim. estéril

( )

1

110

XSY

SSX

( )D

DKS

S

max

11

m

( )

D

DKSYX

S

XS

max

101

1 m


QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (cont.)

( )D

DKS

S

max

11

m ( )

D

DKSYX

S

XS

max

101

1 m

D, 1/l S X DX 0.1 0.1034483 1.9793103 0.197931

0.4 0.4615385 1.9076923 0.7630769 0.7 0.9130435 1.8173913 1.2721739

1 1.5 1.7 1.7 1.3 2.2941176 1.5411765 2.0035294 1.6 3.4285714 1.3142857 2.1028571 1.9 5.1818182 0.9636364 1.8309091

2 6 0.8 1.6 2.1 7 0.6 1.26 2.2 8.25 0.35 0.77

2.30765 9.9992056 0.0001589 0.0003666 2.6 9.9992056 0.0001589 0.0004131 2.7 9.9992056 0.0001589 0.000429 2.8 9.9992056 0.0001589 0.0004449 2.9 9.9992056 0.0001589 0.0004607

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

X y

S

D

S

X

DX


QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (cont.)

( )

3.2

0

1

1

1

10

10maxmax

max

10

S

S

XS

KS

SD

D

DKSYX

m

m

D de lavado se obtiene haciendo X=0

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

X y

S

D

S

X

DX

Dmax


QUIMIOSTATO

Ejemplo 1 (cont.)

55.11

1

1

10

max

S

S

OPTKS

KD m

DX opt Se deriva la función DX y se iguala a 0

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

X y

S

S

X

DX Dopt

Modelos No Modelos Reacciones Biológicas … · Estequiometría Reacciones Biológicas más 1 ......

Documents

Transcript of Modelos No Modelos Reacciones Biológicas … · Estequiometría Reacciones Biológicas más 1 ......