Modelos de Sistemas con Ing. Rafael A. Díaz Chacón U.C.V. 0 RAD/99.

Modelos de Sistemas con

Ing. Rafael A. Díaz Chacón

U.C.V.

0

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Definiciones Generales

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Sistema: Colección de elementos que interaccionan entre sí a través del tiempo para cumplir con uno o más objetivos.

Elemento: Cualquier objeto o componente del sistema que requiera una representación explícita.

Estado: Valor que toman los elementos que conforman el sistema.

Dinámica: Estudio a lo largo del tiempo de los cambios de estado de los elementos del sistema.

Evento: Hecho que provoca cambios en el estado del sistema.


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Clasificación de los sistemas:


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- Continuos- Discretos

- Causales- No Causales

- Estables- Inestables

- Estáticos- Dinámicos

- Físicos- Abstractos

- Lineales- No Lineales

- Deterministas- Estocásticos

- Abiertos- Cerrados

Modelo: Representación de un objeto, sistema o idea de forma tal que permita reproducir lo más fielmente posible la realidad observada.

Modelo Discreto: Representación de un sistema de eventos discretos (SED).

Modelo Continuo: Representación de un sistema cuyos estados varían en forma continua a través del tiempo.

Modelo Combinado: Representación de un sistema en el cual existan cambios tanto discretos como continuos.


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Simulación: Proceso de diseñar un modelo de un sistema real para realizar experimentos con la finalidad de entender el comportamiento del sistema o de evaluar distintas estrategias de operación del mismo.


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Etapas en la Simulación

Definición del problema y de sus objetivos. Construcción del modelo y codificación en un

lenguaje de computación. Experimentación con el modelo. Análisis de resultados y recomendaciones.

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DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

ANÁLISIS DEL SISTEMA

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LEVANTAMIENTO DE INFORMACIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN DEL MODELO

PROGRAMACIÓN DEL MODELO

ANÁLISIS ESTAD. DE INFORMACIÓN

VALIDACIÓN DEL MODELO

INFORMACIÓN SUFICIENTE

SIMULA LA REALIDAD

VERIFICACIÓN LÓGICA

NO

NO

SINO SI



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PROGRAMA DE EXPERIMENTACIÓN

REALIZACIÓN DE EXPERIMENTOS

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN

REFORMULACIÓN DE EXPERIMENTOS


SIMULA LA REALIDAD


FIN DE EXPERIMENTACIÓN

NO

NO

NO

SINO

SI

SI



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PROGRAMA DE EXPERIMENTACIÓN

REALIZACIÓN DE EXPERIMENTOS

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN

REFORMULACIÓN DE EXPERIMENTOS

ANÁLISIS FINAL DE LOS RESULTADOS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

INFORME FINAL


SIMULA LA REALIDAD


FIN DE EXPERIMENTACIÓN

NO

NO

NOSI

SINO

SI

SI



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Etapas en la Simulación

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Errores que deben evitarse...

Los debidos al desarrollo del modelo. Los que tienen que ver con la selección y

uso de los lenguajes de simulación. Los que se deben al modelaje de los

procesos aleatorios del sistema. Los debidos al diseño y análisis de

experimentos.

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Fallas al definir los objetivos. Nivel de agregación inapropiado. Poca interacción con el usuario a lo largo

del proyecto. Poco conocimiento en estadística y

simulación.

Errores debidos al desarrollo del modelo

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Errores debidos a la selección y uso de lenguajes de simulación

Elección inadecuada de lenguajes de simulación.

Abuso de las facilidades de animación.

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Errores debidos al modelajede procesos aleatorios

Reemplazo de una distribución probabilística por su media.

Uso incorrecto de las distribuciones probabilísticas.

Modelaje incorrecto de servidores.

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Errores debidos al diseño y análisis de experimentos

Mala interpretación de los resultados de la simulación.

Mala definición del periodo transitorio.

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Simulación “Manual”

Un Servidor, una Cola

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CLIENTE LLEGADA SERVICIO1 1,8 1,72 3,1 0,93 4,5 1,14 7 15 8,2 1,36 8,9 1,47 9,7 1,78 11,1 1,89 12,3 1,210 14 0,9

Instantes de llegada y tiempos de servicio de los primeros 10 clientes

Datos

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CLIENTE LLEGADA INICIO SERVICIO FIN T EN COLA T EN SISTEMA

1 1,8 1,72 3,1 0,93 4,5 1,14 7 15 8,2 1,36 8,9 1,47 9,7 1,78 11,1 1,89 12,3 1,210 14 0,9

Interacción

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CLIENTE LLEGADA INICIO SERVICIO FIN T EN COLA T EN SISTEMA

1 1,8 1,8 1,7 3,5 0 1,72 3,1 3,5 0,9 4,4 0,4 1,33 4,5 4,5 1,1 5,6 0 1,14 7 7 1 8 0 15 8,2 8,2 1,3 9,5 0 1,36 8,9 9,5 1,4 10,9 0,6 27 9,7 10,9 1,7 12,6 1,2 2,98 11,1 12,6 1,8 14,4 1,5 3,39 12,3 14,4 1,2 15,6 2,1 3,310 14 15,6 0,9 16,5 1,6 2,5

Tiempo en cola y tiempo en el sistema de los primeros 10 clientes

Interacción

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Simulación “Manual”TIEMPO CLIENTE EVENTO COLA N° EN SISTEMA ESTADO T OCIOSO

Eventos

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Simulación “Manual”TIEMPO CLIENTE EVENTO COLA N° EN SISTEMA ESTADO T OCIOSO

0 INICIO 0 0 OCIOSO 01,8 1 LLEGADA 0 1 OCUPADO 1,83,1 2 LLEGADA 1 2 OCUPADO 03,5 1 SALIDA 0 1 OCUPADO 04,4 2 SALIDA 0 0 OCIOSO 04,5 3 LLEGADA 0 1 OCUPADO 0,15,6 3 SALIDA 0 0 OCIOSO 07 4 LLEGADA 0 1 OCUPADO 1,48 4 SALIDA 0 0 OCIOSO 08,2 5 LLEGADA 0 1 OCUPADO 0,28,9 6 LLEGADA 1 2 OCUPADO 09,5 5 SALIDA 0 1 OCUPADO 09,7 7 LLEGADA 1 2 OCUPADO 010,9 6 SALIDA 0 1 OCUPADO 011,1 8 LLEGADA 1 2 OCUPADO 012,3 9 LLEGADA 2 3 OCUPADO 012,6 7 SALIDA 1 2 OCUPADO 014 10 LLEGADA 2 3 OCUPADO 014,4 8 SALIDA 1 2 OCUPADO 015,6 9 SALIDA 0 1 OCUPADO 016,5 10 SALIDA 0 0 OCUPADO 0

Clientes en cola, en el sistema y estado del servidor

Eventos

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TIEMPO

N° DE CLIENTES

1

2

3

4 8 12 16

TIEMPO

ESTADO DEL SERVIDOR

1

2

4 8 12 16

Gráficas

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“A continuación se presentan los algoritmos que permiten mecanizar la simulación manual anterior y llevar

el proceso al computador”

Simulación “Manual”Programa principal

MAIN

MOVER EL RELOJ HASTA EL PRÓXIMO EVENTO A OCURRIR

INICIALIZAR LA SIMULACIÓN

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LEER DATOS DEL PROBLEMA

EJECUTAR PRÓXIMO EVENTO

TS = TFINALNO SI FINAL DE LA

SIMULACIÓN

Simulación “Manual”Inicialización

RETORNAR EL CONTROL

INICIALIZAR LA SIMULACIÓN

GENERAR PRIMERA LLEGADA

COLOCAR VARIABLES EN CERO

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Simulación “Manual” Eventos futuros I

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ORDENAR MEF(I,J) EN FUNCIÓN DEL EVENTO MÁS PRÓXIMO


DEFINIR MATRIZ DE EVENTOS FUTUROS (MEF)

MEF(2,1) = INSTANTE DE LA 1A LLEGADA

MEF(2,2) = TIPO DE EVENTO = 2

MEF(1,1) = FINAL DE LA SIMULACIÓN

MEF(1,2) = TIPO DE EVENTO = 1

RETORNAR EL CONTROL

Simulación “Manual”Llegada de un usuario

EVENTO TIPO 2: LLEGADA DE UN USUARIO

NSISTEMA=NSISTEMA+1

GENERAR PROXIMA LLEGADA

RETORNAR EL CONTROL

SERVIDOR=1

GENERAR FIN DE SERVICIO

COLA=COLA+1

SERVIDOR=1NO SI

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Simulación “Manual”Eventos futuros II

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GENERAR PRÓXIMA LLEGADA

DEFINIR PRIMERA FILA LIBRE (FL) EN LA MATRIZ DE EVENTOS FUTUROS

MEF(FL,1) = INSTANTE DE LA PRÓXIMA LLEGADA

MEF(FL,2) = TIPO DE EVENTO = 2

RETORNAR EL CONTROL

Simulación “Manual”Fin de un Servicio

EVENTO TIPO 3: FIN DE UN SERVICIO

NSISTEMA=NSISTEMA-1

RETORNAR EL CONTROL

COLA=COLA-1


SERVIDOR=0

COLA>0SI NO

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Simulación “Manual”Eventos futuros III

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DEFINIR PRIMERA FILA LIBRE (FL) EN LA MATRIZ DE EVENTOS FUTUROS

MEF(FL,1) = INSTANTE DEL FIN DEL SERVICIO

MEF(FL,2) = TIPO DE EVENTO = 3

RETORNAR EL CONTROL

Simulación “Manual”Fin de Simulación

EVENTO TIPO 1: FIN DE LA SIMULACIÓN

REALIZAR CÁLCULOS ESTADÍSTICOS

TERMINAR EL PROGRAMA

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IMPRIMIR INFORME ESTADÍSTICO


Un Servidor, una Cola

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El modelo anterior se va a programar en el lenguaje de computación de alto nivel C++, en el ambiente de trabajo

Visual C++, versión 6.0


Manejo de un Inventario

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Simulación “Manual” Datos

•Revisión del Nivel de Inventario cada 10 días.

•Si está por debajo de 5 unidades, reponer hasta 5.

•Si hay 5 o más unidades, no hacer nada.

•Inicialmente hay 5 unidades.

•La transacción de compra tarda 0.1 días.

•Los 10 primeros compradores llegan en los instantes dados en la tabla siguiente.

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CLIENTE LLEGADA1 1,82 3,13 4,44 5,85 7,26 8,67 9,48 11,19 12,310 14

Instantes de llegada de los primeros 10 compradores

Datos

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CLIENTE LLEGADA NIVEL INICIO SALIDA T EN SISTEMA

1 1,82 3,13 4,44 5,85 7,26 8,67 9,48 11,19 12,310 14

Interacción

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CLIENTE LLEGADA NIVEL INICIO SALIDA T EN SISTEMA

1 1,8 5 1,8 1,9 0,12 3,1 4 3,1 3,2 0,13 4,4 3 4,4 4,5 0,14 5,8 2 5,8 5,9 0,15 7,2 1 7,2 7,3 0,16 8,6 0 10 10,1 1,57 9,4 0 10,1 10,2 0,88 11,1 3 11,1 11,2 0,19 12,3 2 12,3 12,4 0,110 14 1 14 14,1 0,1

Tiempo en el sistema de los primeros 10 compradores

Interacción

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Simulación “Manual”TIEMPO CLIENTE EVENTO NIVEL DE INVENTARIO N° EN SISTEMA

Eventos

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Simulación “Manual”TIEMPO CLIENTE EVENTO NIVEL DE INVENTARIO N° EN SISTEMA

0 INICIO 5 01,8 1 LLEGADA 5 11,9 1 SALIDA 4 03,4 2 LLEGADA 4 13,5 2 SALIDA 3 04,4 3 LLEGADA 3 14,5 3 SALIDA 2 05,8 4 LLEGADA 2 15,9 4 SALIDA 1 07,2 5 LLEGADA 1 17,3 5 SALIDA 0 08,6 6 LLEGADA 0 19,4 7 LLEGADA 0 210 REVISIÓN 5 210,1 6 SALIDA 4 110,2 7 SALIDA 3 011,1 8 LLEGADA 3 111,2 8 SALIDA 2 012,3 9 LLEGADA 2 112,4 9 SALIDA 1 014 10 LLEGADA 1 114,1 10 SALIDA 0 0

Nivel del Inventario y Compradores en el Sistema

Eventos

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Simulación “Manual” Inicialización

GENERAR PRIMERA REVISIÓN

RETORNAR EL CONTROL

NIVEL=5


INICIO

COLOCAR OTRAS VARIABLES EN CERO

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Simulación “Manual” Lógica

LLEGADA DE UN USUARIO

NSISTEMA=NSISTEMA+1

GENERAR PROXIMA LLEGADA

RETORNAR EL CONTROL

SERVIDOR=1


COLA=COLA+1

NIVEL=0NO SI

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SERVIDOR=1NO

SI

Simulación “Manual” LógicaFIN DE UN SERVICIO

NSISTEMA=NSISTEMA-1

RETORNAR EL CONTROL

COLA=COLA-1


SERVIDOR=0

COLA>0SI NO

NIVEL=NIVEL-1

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NIVEL>0

NIVEL=NIVEL-1

SI

NO

Simulación “Manual” LógicaREVISIÓN DEL INVENTARIO

GENERAR PRÓXIMA REVISIÓN

RETORNAR EL CONTROL

SERVIDOR=1


NIVEL=5

NIVEL<5NO SI

COLA>0

NO

SI

COLA=COLA-1

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NIVEL=NIVEL-1 SERVIDOR=0

NO

SI


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