Modelos de Lineas en Estado Estacionario

7/25/2019 Modelos de Lineas en Estado Estacionario

1/36

Modelos de Lneas de Transmisin

Ing. Ral Bianchi Lastra

de la Energa Elctrica

Facultad de IngenieraUniversidad Nacional de La Plata


2/36

Intro uccin

La lnea funcionando en r imen estacionario,

puede ser representada mediante un circuito

.

an isis e a nea en es e es a o iene

generalmente dos objetivos:

Determinar la cada de tensin (relacionado con la

calidad de servicio) Determinar e ren imiento e a nea, o o que es o

mismo, las prdidas (aspecto econmico)

2Teora de la Transmisin de la Energa Elctrica, Facultad de Ingeniera - UNLP


3/36

Intro uccin

El modelo adecuado de una lnea de ende del ti o

de estudio para el cual se usar.

de la lnea, y a una frecuencia determinada (porejemp o z e mo e o m s senci o e a nea

es un cuadripolo con parmetros concentrados.I1 I2 BIAUU 2

.

2

.

1

.

U es la tensin

A BC D

U1 U2 DICUI 2.

2

.

1

.

s m p e(fase-tierra)

1

BCAD

DA Por ser uncircuito pasivo

simtrico



4/36

Const ntes el cu ri olo

A artir de las ecuaciones de la lnea real:

)sinh()cosh( 2.

2

.

1

.

lZIlUU c

)cosh()sinh( 2.

2

.

1

.

lIZ

lUI

Es posible calcular las constantes ABCD de manera ,a una frecuencia determinada.

)sinh();cosh( lZBlA c

)cosh(;s n

lADZ

C

c



5/36

Mo elos e cu ri olos

Y/2Y/2 o e o PI

Podemos calcular Z, Y

en funcin de ABCDZT/2 ZT/2

(y viceversa)

YT Modelo T



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P r metros el Circuito PiI1 I2ZI1 I2

A B

C DU1 U2Y/2Y/2

U1 U2

221

221

DICUI 2

221

2

conYU

IIIZUU LL

22212

UZIY

UU

12

YZA

221 12

IZUYZU

YZZB

2212

14

1 IYZ

UYZ

YI

4

YZ


2


7/36

P r metros el Circuito Pi

Com aran o con

Acosh l ZY 1

l

Z

l

lz

zyz

z

z

y

zZc

1

2B Z

csinh(l) Z

l

Y

l

l

zy

zy

zZc

11

Z Zsinh(l)

l

y

Y

2

cosh(l) 1Z

cosh(l) 1Z

csinh(l)

1

Zc

tanh l

2

Y Y

tanh l

2

2 2 2



8/36

Por lo t nto

sinh(l)

l

Y2

tanh 2

lY

2

tanh l2

l

, .Cuanto menor sea la frecuencia y la longitud de la lnea,

se puede considerar que:

ll 1

21tanh

1sinh

2



9/36

Lne s Cort s Me i s L r s

Se n su lon itud, a 50 Hz una lnea uedeconsiderarse como:

Corta si su longitud es < 80 km o su tensin 66 kV

Media para longitudes entre 80 a 250 km

Larga si su longitud es > 250 km



10/36

L e s Cort s E uiv le te I1 I2ZI1 I2

A B

C DU1 U2

U1 U2

221

221

DICUI 21

221

II

22 IYU

ZB

1

AD



11/36

L e s Me i s E uiv le te I1 I2ZI1 I2

A B

C DU1 U2Y/2Y/2

U1 U2

221

221

DICUI U1U2 ZIL con IL I2U

2Y

2

U1 U2Y

2 I2

ZU2 A

ZY

21

U1 ZY

2 1

U2 ZI2B

Z

ZY

I1Y 1ZY

4

U2 1

ZY

2

I2

4

ZY


2


12/36

r lZc sinh

A B

1 2

U U

l 2tanh l

2tanh

C DcZ cZ

lA coshlZIlUU c sinhcosh 221 lZB c

1

sinhlIl

UI coshsinh 2

21

Zc s nc



13/36

ABCD Z Y Vicevers

ZYZ

Constantes de Transmisin Parmetros del circuito

Y/2Y/2 2

ZB AY

BZ

1

4

1 ZY

YCB2

Circuito

ZT/2 ZT/2 TTYZDA 2

1

YTTT

T YZZB

41

CYC

T

T

2

TYCCircuito T



14/36

Resumen

Lnea A=D B C CircuitoCorta 1 Z 0 Z

Media Z2

1 ZY

41

ZYY

Z

Y/2Y/2

Lar a

cosh

YZ

llZcsinh

sinh1

YZ

lZc Z

L r si

2

4

prdidas cos Z

c

s nljZcs n

l

lZlZZ c

sinhsinh

2

2tanh

2sinh

1

2 l

l

c

Yl

Z

Y



15/36

Dos cu ri olos en serie

I1 I I2

1 1

C1 D1U1 U

2 2

C2 D2U2

.

22

..

111

.

UBAUUBAU

..

.

222

..

111

.

BABA

IDCIIDCI

..

.

222111

.

IDCDCI

2121 CBAAA

..

.

2

2

21212121

21212121

1

.1

IDDBCCDACI

2121

2121

DDBCD

CDACC

.

2

2

1

.1

IDCI



16/36

Dos cu ri olos en r lelo

I1 I2 21

1221

BBA

1 1C1 D1

U1U2

21

21

BBB

21

122121

BBCCC

2 2

C2 D221

2121

BBD



17/36

Elemento sencillos

I2

U2U1

I1

0

121

B

AUU

1221

DYCIYUI

I1 I2 C 0

U1 U2

A

DII

1

121

ZB

21



18/36

Lne t - Potenci N tur l

I1 I2

(x) 2 2 c

I(x)U2 sinhxI2 coshx

A B

C DU1 U2 Z2

c

Como U2 I2Z2

(x) 2 2 2 c

I(x)

I2Z

2

sinhxI2 coshxc

Z(x)U(x) Z

c Z2 coshxZcsinhx

Nota: Para una lnea real laimpedancia caracterstica es

(x) 2 x c x

si Z2 Zc

un va or comp ejo

Z(x) (x)

I(x)

ZcU2

I2

Si Z2=Zc relacin U/I se mantieneconstante en toda la lnea



19/36

Lne sin r i s- Potenci N tur l

00rsi Para una lnea sin prdidas Zc es uramente

ljl

ll

sinsinh

cos)cosh(

p

resistiva. El perfil de tensin es plano a lo largo de la

l e .

Si P > Pnat la lnea demanda potencia reactivainductiva

P P

xIxU

jIx

cx

22

22)(

cossin

P Pnat

capacitiva

Para P = Pnat no hay demanda de reactivo

UIZZ

c

2 ;con

xUxjxUUx

c

22)( sincos * 3U22

xIxjxIIx 22)( sincos nat

2 2Z

c



20/36

Flu o e otenci

Partiendo de

221

221

DICUI s

ss

s s fase-tierra

A BI1 I2

*

212BI

ss

C D1 2

S1=P1 + jQ1 S2=P2 + jQ2

222 s

bBB

aAA

)cos()cos(

2

221

2 abBUAb

BUUP )cos()cos( 21

2

1

1 bB

UUdbBUDP

dDD )sin()sin(

2

221

2 abB

UAb

B

UUQ )sin()sin( 21

2

1

1 bB

UUdb

B

UDQ


= ngulo entre U1y U2; aqu U1y U2son tensiones entre fases (compuestas)


21/36

Flu o e Potenci en l lne i e l

aAA 01 2UAUUExpresin completa

XbBB 90)sin()sin(

)cos()cos(

2

221

2

2

abUA

bUU

Q

abB

bB

P

byabya

)cos()sin(1)sin(s ncoscos

UU

X

P2 )sin(

X

U

XUUQ 2212 )cos(



22/36

Di r m e circulo

AUUIBIAUU 212221

DICUI

:quedoconsideran

221

22 jQP

b

UU0UUBBAA

1122B

UU 21

B

UA 2

2

R

b

B

UAb

B

U

I

:resu a

21

2

UAUU

IUS

2

*

222

b b P

UAUUBB

2

221

22

Si U1 y U2 = cte la nica forma deument r P es ctu n o sobre Q

UAUU

BB

2

221

2

P2 es mximo cuando R=0(b-) disminuye => aumenta


BB


23/36

Lmites e tr ns orte

Por corriente: La temperatura del conductor debe alcanzar un rgimen

estable, sin alterar las caractersticas del material.

Por tensin:

de lmites estrechos (5~10%)

Tensiones altas aumenta el costo del aislamiento.Aumenta el reactivo consumido por la lnea.

Por estabilidad:

La mquinas sincrnicas deben funcionar en sincronismoen el estado estacionario. Si la potencia se incrementa ms all del lmite, este

sincronismo se pierde.



24/36

C e tensin Lne Cort

Z = R + X

22

2sincosU

QXPR

U

UIXIRU

U U2

P + jQ

22

2sincosU

QRPQUUIRIXU

demanda y de la lnea Si es pequeo:

U12

21U

UUU

U

jX IIZ U

Como adems R


25/36

C lculo e l c e tensin

Con las ecuaciones del cuadripolo se puede calcular la cadade tensin en la lnea.

El clculo difiere se n se conozca: Tensin y potencia en el extremo de envo Tensin y potencia en el extremo de recibo

ens n en e ex remo env o, y po enc a en e e rec o.

UU U

,

normalmente igual a la tensinnominal de la lnea


l l


26/36

Si se conocen los v lores en un extremo

11

1s Sy3

UUconoceseSi 2

22s Sy

3

UUconoceseSi

*1

13

U

SI s

*2

23 U

SI s

12 UBDU ss

21 UBAU ss

1221

112

112

AICUI s

ss

221

221

DICUI s

ss



27/36

Se conoce U S

Zl = Rl+ jXl

U U2s ?I ?

3 2

22U

jQPI

s

ss

Lnea Corta

S2 = P2+ jQ2

3 2

2221

UjQPjXRUU

s

llss

33 2

22

2

2221

U

QRPXj

U

QXPRUU

s

ll

s

llss

2

,

222

2

22

2

2

1 QXPRU

SZUU ll

l

La raz cuyo valor es el mscercano a U1 es el valor de

:finalmentey U2 buscado. Con U2 se recalcula U1 y se 02 2222212242 SZUUQXPRU lll o ene .


l l


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P r lne s me i s l r s

La ex resin anterior es vli a si se reem laza U Zpor UThy ZTh , correspondientes al equivalente

SZUUQXPRU ThThThTh 02 2

2

2

2

2

22

4

2

Siendo

BU 1AA


O f


29/36

Otr form

2 222124 BSUB

2

2

2

1

22222

UB

AABA BABA

22

22

BS

ABA BABA

42

2

cbb

Ac

04sisolucintienecualla

22

2

cb


L t t


30/36

Lmite e tensin

0..222

.*.

eUUeUUjQPIPIUS jj

.

222

.

2

.

2

.

1

.

2

.

sincossincos

jQP

ljZlUlZIjlUU

U

cc

2221

.

2

sinsincos

lZP

jlZQ

lUU

Ucc

2

22

2

22

2

2

1

22

sinsincos

U

lZP

U

U

U

lZQ

U

UlUU cc

2

22

2

22

2

1

sinsincos

P

lPU

P

lQlUU

222

222 tan

PPU

PQ

2

2

s ns nancos

PPU natnat


L it t i


31/36

Lmite e tensin

P 22max2 0tan0 :tambin

PU 22

22

2

1

2

2

22

2

1

22 sin1cos

PU

ll

PU nat2

2

22

2

1

2

PU

PU nat

l

lU

U

P

P

nat

2

2

2

1

2

sin

cos

2

2

P

PUnat

2

212 11 UUP

PPnat

nat

Curva azul del grfico resumen

2

212

2 11 UU

P

PPnat

nat

212

2 01 UUP

PPP

nat

nat


L it t bili


32/36

Lmite e est bili

lUU sin21

UUP

lX c

;sin21

2

90UUUUUU nompunompu

c

;;

s n

2211

lPUUP natpupu

sin

s n212

Curva verde del gr icoresumen

lP

P

nat

sin

sin2 A mayor longitud, la potenciatransmisible por una lnea disminuye

.

E1

U

El sistema esta compuesto por generadores,

U2E2

, , ,mientras que las tensiones a considerar son entre extremoscon tensin firme


L it t i i R


33/36

Lmites e tr nsmisin - Resumen

5Curva de cargabilidad hasta una longitud de 1/4 de la longitud de onda

IUP 3

4

4.5

SIL = 761.8118MW, = 44

lU

UP

22

2

1

2

cos

natnat PP

3.5

lUU

P

Ppupu

nat

sin

sin21

2

lPnat 2sin

2.5

3

Pnat

(p.u.)

Limite termico

lUU

P

Ppupu

nat sin

121

2

1.5

2P2

2) 300 a 400 km3) 700 a 800 km

1

Limite practico por estabilidad

m te teor c o por esta a

Limite por caida de tension

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.5


In i s li l tr nsmisin


34/36

In ices e c li e l tr nsmisin

Re ulacin de tensin Cuanto ms bajo, mejor

Rendimiento o eficiencia de la transmisin ,


Re ul cin e tensin


35/36

Re ul cin e tensin

Se re ulacin de tensin como la elevacin de latensin en el extremo receptor (expresada en % de la

, ,mantenindose constante la tensin en el extremo

.

Ur

fl

flnl

)(2

)(2)(2[%]100

UU nl1

)(2con


Ren imiento e l lne


36/36

Ren imiento e l lne

Se define como la relacin orcentual entre ladiferencia entre potencia entregada y recibida, y la

[%]1001

1

21

P

PP


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