Modelos de AcuíferoJosé Alfredo Soto Valencia

Octubre del 2013

Contenido

• Introducción

• Clasificación

• Pot Aquifer Model

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

IntroducciónLa mayoría de las yacimientos de hidrocarburos se encuentran en contacto o presencia de rocas saturadas en su totalidad por agua, llamadas acuíferos.

La caída de presión dentro del yacimiento ocasionada por la extracción de los fluidos, ocasiona que el acuífero se desplace hacia el yacimiento, compense parte de la extracción de fluidos e invada zonas inicialmente saturadas con aceite.

Existen dos parámetros importantes para determinar la influencia del acuífero:

• El volumen poroso:Si es relativamente muy pequeño en comparación con el volumen poroso del yacimiento, el aporte del acuífero puede ser ignorado o viceversa.

• La permeabilidad del acuífero:Muy bajas permeabilidades necesitan una caída de presión fuerte para que fluya el agua hacia el yacimiento y cuando existen altas permeabilidades, las caídas mínima de presión hacen que el acuífero actué.

Introducción

Introducción Los principales mecanismos responsables de entrada del acuífero al yacimiento son:

• Expansión del agua en el acuífero.

• Compresibilidad de la roca.

• Alimentación del acuífero por un afloramiento de agua

estructuralmente más alto.

Contenido

• Introducción

• Clasificación

• Pot Aquifer Model

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

Las clasificaciones más comunes de los sistemas de acuíferos son por :

• Grado de Mantenimiento de Presión.

• Condiciones de Frontera.

• Geometría de Flujo.

Clasificación

Por el Grado de Mantenimiento de Presión se conocen tres tipos de acuífero.

• Acuífero activo. Se refiere cuando el aporte de agua del acuífero es igual a la producción del yacimiento.

• Acuífero parcialmente activo. Aporta agua al yacimiento pero no lo suficiente para lograr una relación de vaciamiento de 1.

• Acuífero limitado. La entrada de agua hacia el yacimiento no es significativa en el mantenimiento de presión.

Clasificación

Según sus Condiciones en la Frontera Externa los acuíferos pueden ser clasificados como finitos o infinitos.

• Es infinito cuando las variaciones de presión en el contacto agua aceite no se detectan en los límites del acuífero. Ayudan al mantenimiento de presión.

• En un sistema finito los cambios de presión en la zona de aceite son sentidos en la frontera externa de acuífero. Tienen poco aporte al yacimiento y se debe principalmente a la compresibilidad.

Clasificación

Por su Geometría de Flujo existen tres maneras en las que el agua ejerce presión sobre el yacimiento, las cuales son:

• Empuje por los flancos. El agua se desplaza a través de los flancos del yacimiento como resultado de la extracción de fluidos. El flujo se considera radial sin flujo vertical.

• Empuje vertical desde el fondo. Sucede en yacimientos con larga extensión areal .El flujo es preferentemente radial, pero con significante flujo vertical.

• Empuje lineal. El agua se desplaza por sólo uno de los flancos y el flujo es estrictamente lineal con una área transversal constante.

Clasificación

Empuje por los flancos Empuje vertical

Empuje lineal

Yacimiento

Acuífero

Clasificación

Contenido

• Introducción

• Clasificación

• Pot Aquifer Model

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

Pot Aquifer ModelEs el modelo más simple parea estimar la entrada de agua al yacimiento basado en la definición de compresibilidad.

La entrada de agua al yacimiento es independiente del tiempo y la caída de presión, debido a la producción de los fluidos provoca que el agua se expanda y fluya hacia el acuífero.

Es aplicable únicamente para acuíferos pequeños, debido a que se asume que la caída de presión sucede de manera instantánea en todo el yacimiento.

Contenido

• Introducción

• Clasificación

• Pot Aquifer Model

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

Este modelo es utilizado para calcular el aporte de acuíferos de gran volumen, en los cuales la caída de presión en el contacto yacimiento acuífero no se refleja en la frontera externa del acuífero, cumpliendo así las condiciones de flujo estacionario el cual puede ser escrito por la ecuación de Darcy.

Modelo Schilthuis

𝑑𝑊𝑒𝑑𝑡

=𝑒𝑤=[0.00708 h𝑘

𝜇 ln( 𝑟𝑎𝑟𝑒 )]( pi− p)

= entrada del acuífero (bbl/día)= permeabilidad (md) = espesor (Ft)= radio del acuífero= radio del yacimiento= tiempo

Puede escribirse de la siguiente manera:

Donde es la constante de la entrada de agua y puede ser calculada a partir de los datos de producción.

Sumando las producciones acumuladas en cada intervalo de tiempo podemos encontrar el valor de We.

𝑒𝑤= [𝑄𝑜𝐵𝑜 ]+[𝑄𝑔𝐵𝑔 ]+[𝑄𝑤𝐵𝑤 ]

Modelo Schilthuis

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• Introducción

• Clasificación

• Pot Aquifer Model

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

Modelo Hurst and EverdigenLas ecuaciones que rigen el flujo de agua en el acuífero hacia la zona de aceite son las mismas que describen el comportamiento del flujo en los yacimientos de aceite.

Hurst and Everdigen resolvieron la ecuación de difusividad en su forma adimensional la cual modela el flujo transitorio en yacimientos o en acuíferos. Propusieron soluciones para dos condiciones de frontera:

• Flujo constante• Presión constante

Para la primera condición supone un flujo constate de agua al yacimiento en un periodo dado y se calcula la caída de presión en el contacto yacimiento-acuífero.

Para la segunda condición se supone la presión constante en el contacto en un tiempo dado y la entrada de agua al yacimiento es calcula.

En ingeniería de yacimientos interesa más calcular la entrada de agua en el yacimiento que la variación de la presión en el contacto.

Este modelo puede aplicarse a los tres tipos de geometría de flujo:

• Empuje por los flancos• Empuje desde el fondo• Empuje Lineal

Modelo Hurst and Everdigen

En el modelo de empuje por los flancos, la frontera del yacimiento está limitada por el acuífero y el flujo a lo largo de la frontera se considera radial.Al cumplirse estas condiciones es posible suponer una presión constante en el contacto acuífero-yacimiento y determinar el volumen de la entrada de agua en un tiempo dado.

Modelo Hurst and Everdigen

Este modelo es aplicable para dos condiciones iniciales de frontera del acuífero:

• Acuífero infinito: P = pi y r = ∞• Acuífero limitado: y r = raY el acuífero esta caracterizado por:

• Espesor uniforme• Porosidad y Permeabilidad constantes• Cf y Cw constantes

Modelo Hurst and Everdigen

Encontraron la relación matemática para calcular la entrada de agua We con un parámetro adimensional WeD que está en función de un tiempo tD adimensional y un radio adimensional rD.

, fDonde:

Modelo Hurst and Everdigen

re= radio del yacimientoB= Constante de entrada de agua (bbl/psi)Ct= Compresibilidad total (1/psi)

= tiempo (días)k = permeabilidad del acuífero (md) =Porosidad del acuíferora = radio del acuífero (ft)

La entrada de agua al yacimiento esta dada por:

We=1.119BΔpWeDf f =Donde:

We= Entrada de agua acumulada (bbls)B= Constante de entrada de agua (bbl/psi)Δp= Caída de presión en el contacto acuífero-yacimientoWeD= Entrada de agua adimensional= ángulo de contacto yacimiento- acuífero

Modelo Hurst and Everdigen

Modelo Hurst and Everdigen

Entrada de agua adimensional vs tiempo adimensional para varios valores de .

Modelo Hurst and Everdigen

Entrada de agua adimensional vs tiempo adimensional para acuíferos de dimensión infinita.

Para calcular We después de varias caídas de presión en el contacto yacimiento–acuífero, es necesario aplicar el principio de superposición. El cual enuncia que después de la primera caída de presión habrá mas caídas de presión que se deben tratar independientemente entre sí y la entrada de agua al yacimiento será la sumatoria de cada una de ellas.

Modelo Hurst and Everdigen

𝑊𝑒=𝐵∑ ∆𝑝𝑊𝑒𝐷

También es posible calcular la entrada de agua adimensional con polinomios desarrollados por Edwardson.Para tD < 0.01

Para 0.01< tD < 200:

Para tD > 200:

Modelo Hurst and Everdigen

Para yacimientos con entrada de acuífero de manera vertical Coats (1962) realizó modificaciones al modelo de Hurst and Everdigen para describir el flujo vertical en el sistema yacimiento- acuífero y es aplicable para acuíferos con continuidad horizontal y gran espesor.

Modelo Hurst and Everdigen

Parámetro introducido al modelo de Hurst and Everdigen.

Nuevamente se introduce una variable adimensional zD

Donde:h= espesor del acuífero (ft)re= radio del yacimiento (ft)zD= distancia vertical adimensional

Este método difiere del anterior ya que We es función también de la permeabilidad vertical y además la constante de entrada de agua no incluye en ángulo de contacto yacimiento-acuífero.

Modelo Hurst and Everdigen

Para acuíferos con desplazamiento linear Hurst and Everdigen proponen que la entrada de agua al yacimientos es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Por lo tanto la entrada de agua adimensional es remplazada por la raíz cuadrada del tiempo.

Donde:BL= constante de entrada de agua (bbl/día/)t= tiempo(días, horas)Δp= caída de presión en el contacto yacimiento-acuífero(psi)

Modelo Hurst and Everdigen

𝑊𝑒=𝐵𝐿∑ [∆𝑝𝑛√𝑡−𝑡𝑛 ]

Se han realizado algunas modificaciones a este modelo, para calcular mediante aproximaciones numéricas el comportamiento de la presión en cada intervalo de tiempo. Por lo tanto se presentan tres variantes del modelo:

• Hurst-Van Everdigen Modificado

• Modelo de Vogt-Wang

• Hurst-Van Everdigen-Odeh

Modelo Hurst and Everdigen

Hurst-Van Everdigen Modificado presenta una manera diferente de calcular la entrada de agua en el yacimiento, ya que en cada intervalo de tiempo no supone una presión constante, sino que ocupa métodos numéricos para calcular la variación de la presión dentro del intervalo de tiempo.

Modelo Hurst and Everdigen

Modelo Modificado

Modelo original

La aproximación de Vogt-Wang se basa en el modelo de HVE con la consideración que la presión declina de manera lineal entre cada periodo de tiempo. Y para calcular We utiliza el método de convolución para mostrar la forma recta de la variación de la presión con el tiempo.

Modelo Hurst and Everdigen

Modelo original

Modelo Modificado

El modelo de Hurst-Van Everdigen-Odeh es una variación al modelo el original de HVE, introducida en 1964.

En el modelo original las variables tD (tiempo adimensional) y B (constante de entrada de agua) se calculan a partir de parámetros del acuífero, mientras que en esta modificación son datos de entrada y parámetros de ajuste para el calculo de We.

Las ecuaciones y metodología de cálculo son similares para ambos modelos.

Modelo Hurst and Everdigen

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• Clasificación

• Pot Aquifer Model

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

Para reducir la complejidad en los cálculos de la entrada de agua Carter and Tracy propusieron un método en el cual no se requiere la aplicación del principio de superposición.La primera consideración es que este método asume constante gasto de agua al yacimiento para cada intervalo de tiempo. Entonces la entrada de agua (We) al yacimiento es calculada :

Donde:We= Entrada de agua (bbl)tD= tiempo adimensionalB= Constante de entrada de agua (Hurst and Everdigen)Δp= caída de presión (psi)Δp´= derivada de la caída de presión (psi)

Modelo Carter and Tracy

En comparación con el método de Hurst and Everdigen los resultados de We obtenidos mediante ésta técnica dependen del tamaño de los intervalos de tiempo considerados, es decir a intervalos de tiempo más pequeños los cálculos serán más precisos.

Debido a la consideración de que el gasto de agua hacia el yacimiento se considera constante a lo largo del intervalo de tiempo.

Modelo Carter and Tracy

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• Introducción

• Clasificación

• Pot Aquifer Medel

• Modelo de Shilthuis

• Modelo de Hurst-Van Everdigen

• Modelo de Carter Tracy

• Método de Fetkovich

Fetkovich desarrolló un método que describe el comportamiento del flujo de en el contacto yacimiento-acuífero para acuíferos de extensión finita con flujo linear o radial.

Los resultados obtenidos son parecidos a los del método de Hurst and Everdigen, pero el cálculo es más sencillo y al igual que el modelo de Carter and Tracy no requiere el principio de superposición.

Esta basado en dos ecuaciones, la primara es el índice de productividad que puede describir el flujo de agua hacia el yacimiento, esto es que el gasto de agua del acuífero al yacimientos el directamente proporcional a la caída de presión entre la presión promedio del yacimiento y la presión en el contacto yacimiento-acuífero.

Modelo de Fetkovich

Definición del índice de productividad para el flujo de agua hacia el yacimiento.

Donde:

eW= gasto de agua hacia el yacimiento (bbl/día)J= índice de productividad (bbl/día/psi)pa = presión promedio del acuífero (psi)pr = presión en el contacto yacimiento-acuífero

Modelo de Fetkovich

La segunda ecuación es de balance de materia en el acuífero para compresibilidad constante y enuncia que la entrada de agua hacia el yacimiento es directamente proporcional al valor de la declinación de la presión en el acuífero.

Donde:

Al combinar ambas ecuaciones e integrar se puede calcular la entrada de agua para n intervalos de tiempo de la siguiente manera.

Modelo de Fetkovich

Donde:=incremento en la entrada de agua para un tiempo dado.= entrada de agua máxima en el yacimiento (pa=0)

Modelo de Fetkovich