MODELADO MATEMÁTICO DE LA PLANTA DE PROCESOS DE FESTOBURKERT (PROCESO TÉRMICO)

PRESENTADO POR:MORGAN GARAVITO VÁSQUEZ

EDWIN ALONSO GONZÁLEZCESAR RENE CASTRO DÍAZ

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁSBUCARAMANGA

2005

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

► Realizar los balances de masa y energía, según las leyes termodinámicas vistas durante laasignatura.

► Efectuar el control del proceso mediante el controlador Burkert de FESTO.

► Realizar una análisis sobre el comportamiento de la sustancia y sus propiedadestermodinámicas durante el proceso.

► Realizar una gráfica que permita visualizar los cambios de temperatura de la sustancia en el tiempo. Estos datos serán obtenidos mediante la termocupla.

► Hallar la función de transferencia del sistema por medio del software de modeladomatemático Matlab, esto se hará con el fin de obtener la relación de los cambios detemperatura en las diferentes etapas del proceso.

OBJETIVO GENERAL

► Obtener un modelo matemático, que sea solución del proceso térmico, aplicando losconocimientos adquiridos durante la asignatura.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En los procesos térmicos siempre existen cambios en las propiedades de las sustancias,muchas veces es necesario conocer el estado en el que ésta se encuentra para así mantenerun valor de operación deseado en las variables del proceso. Éstas pueden ser como porejemplo: trabajo eléctrico, temperatura, flujo, nivel, presión, etc.

Para llevar a cabo este proceso es necesario hacer uso de un controlador digital Burkert, elcual nos permitirá realizar un control sobre la variable del proceso, que en éste caso es latemperatura. Este controlador tiene la ventaja de realizar el proceso en 2 modos diferentes:Manual y Automático, durante el desarrollo de esta práctica se configurará el controladoren modo Manual.

Para alcanzar los objetivos planteados anteriormente, es de suma importancia tener losconocimientos básicos para la programación y configuración del controlador, de forma quepodamos visualizar y modificar las variables del proceso.

Por medio de las diferentes leyes de la termodinámica y del modelado matemático desistemas físicos, hallaremos las ecuaciones que caracterizan éste proceso para llevar a cabouna comparación entre los datos obtenidos por el controlador y el modelo matemáticoalcanzado. Una vez hecho esto, comprobaremos si el modelo es solución del sistema.

Algunos factores físicos que interfieren en éste proceso son: el calor, energía interna,presión, entalpía y trabajo. Estos factores son importantes para deducir las ecuaciones y elcomportamiento de la sustancia bajo cambios de temperatura.

Por medio de una tarjeta de adquisición de datos (DAQ) de National Semiconductorconectada al ordenador y al Controlador, podremos adquirir cada cambio de la variable enfunción del tiempo. Esto con el fin de hacer una curva con estos cambios.

El programa que utilizaremos para adquirir los datos, es el software de modeladomatemático MATLAB, el cual también será usado para diseñar el modelo del proceso.

ELEMENTOS EMPLEADOS PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO

Contenedor

Este elemento es el que almacena la sustanciaen su interior, adicionalmente tiene en sucostado una escala graduada que nos permiteconocer el nivel del fluido.

Bomba de agua

Las bombas se emplean para suministrar oretirar toda clase de líquidos, estas se encargande suministrar energía a un fluido para moverseo trasladarse de un punto a otro. Este actuadorse encargara de aumentar o disminuir elvolumen del contenedor.

Resistencia eléctrica

Este dispositivo se encarga de entregar energíapor medio de calor al fluido, produciendo así uncambio en sus propiedades.

Controlador digital Burkert (FESTO)

Este es uno de los dispositivos másimportantes, debido a que permite el control yla visualización de la variable del proceso.

Termocupla

Éste es un sensor de temperatura tipo pt 100que permite una lectura de la variable duranteel proceso. La visualización de ésta variableserá por medio de la pantalla del controlador.

Tarjeta DAQ y Programa de modelamientoMATLAB

Por medio de estos instrumentos observaremosla curva de comportamiento de las diferentesseñales. Además, nos servirá para llegar al diseñode un modelo en el cual su respuesta en eltiempo, sea igual a la señal real.

ESPECIFICACIONES DEL CONTENEDOR DE LA PLANTA

El contenedor de mezclas es un recipiente aislado térmicamente, que en el caso de losutilizados en el laboratorio tiene aproximadamente 17 litros de capacidad.

Se llama de mezclas porque en su interior se mezclan el agua fría y el agua caliente, o elagua con el líquido a estudiar. Tanto alrededor, como en su fondo y en su tapa, tiene unacubierta de telgopor, fibra de vidrio, espuma de plástico o poliuretano que impide el flujode calor hacia adentro o hacia fuera (recipiente adiabático).

La tapa es removible para ingresar por ella el agua o el sólido del cual quiere determinarselos cambios de temperatura. En su interior se encuentra una resistencia eléctrica, unabomba y una termocupla que salen al exterior por los costados del contenedor.

La bomba sirve para lograr una buena mezcla del agua dentro del contenedor, ya que si nose mezclara, el agua quedaría estratificada a temperaturas levemente diferentes.

La resistencia eléctrica se encuentra en el medio del líquido para suministrar calor al líquido.Ésta opera usando 230V CA, 1000W. Las conexiones a tierra están enviadas dentro delalbergue de conectores de la planta. La unidad calorífica se enciende y apaga por un relé yel voltaje del mando del relé es 24 V DC.

La termocupla es la encargada de tomar los datos de temperatura.

COMANDOS PARA ADQUISICIÓN DE DATOS POR MATLAB

Esta lista de comandos esta diseñada para adquirir dos señales analógicas provenientes delcontrolador. Éstas pueden ser temperatura y presión o temperatura y nivel.

En éste fijamos una taza de muestreo de la señal, debido a que es necesario convertirla auna señal discreta para poder digitalizarla. Si la señal llegase a contener algo de ruido, sepodría diseñar un filtro el cual lo eliminaría y así observaríamos la señal pura.

clcclearai=analoginput('nidaq')addchannel(ai,1:2)set(ai.channel(1),'InputRange',[-10 10])set(ai.channel(2),'InputRange',[-10 10])set(ai,'samplerate',8000)set(ai,'samplespertrigger',8000)disp('Dar enter para inicio')pausestart(ai)

[data,t]=getdata(ai);figure(1)plot(t,data(:,2))

Antes de la puesta en marcha de la planta y de la adquisición de datos, es necesario definiruna serie de parámetros o condiciones:

Tipo de sustancia: agua

Volumen: 631.38gr

Temperatura inicial: 21.9°C

Se tomó una temperatura por debajo de la ambiente, para que los datos adquiridos sean lossuficientes, ya que el contenedor tiene una serie de rangos de medida.

Una vez asignadas las condiciones iniciales del proceso, procederemos con la adquisiciónde los datos:

Se tomaron 15 muestras de temperatura en intervalos de 60 segundos, y como se puedeobservar en el vector, los cambios de temperatura son ascendentes debido a que hay unatransferencia de energía hacia el sistema.

Tcensada=[21.9 22.5 23 23.9 24.8 25.5 26 26.4 26.9 28.1 29.4 30 31 31.6 32.6];

tiempo=[0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840];

Gráfica de temperaturas adquiridas

DISEÑO DEL MODELO

Para el diseño del modelo, se omitieron una serie de variables como los cambios devolumen, presión y entalpía. Además, se definió que el sistema es adiabático, es decir, queno intercambia calor con sus alrededores.

El contenedor de mezclas es un recipiente cerrado con paredes y tapas adiabáticas, es decirque impide el paso del calor hacia adentro o hacia fuera.

Con este equipo pueden determinarse calores específicos y temperaturas de líquidos. En suinterior, el calorímetro no solamente absorbe calor del líquido que se encuentra dentro delmismo, sino que también absorbe calor la termocupla, la bomba y la resistencia eléctrica.

Por lo tanto, hay que tener en cuenta estos elementos a la hora de hacer un balance térmicoentre el calor absorbido y el calor cedido.

Como es muy difícil determinar la masa y capacidad calorífica del termómetro, agitador yresistencia eléctrica, se omiten los calores absorbidos por estos. No por que sean difícilesde hallar, sino por que éstos son despreciables debido a que el tiempo de sensado es muycorto.

Q – W = U2 - U1 1.1Debido a que el sistema no efectúa trabajo W es igual a cero.

Por lo tanto:

Q = U2 - U1 1.2Donde Q, el calor transferido por la resistencia es igual a los cambios de energía interna delsistema.

También tenemos que:

dU = Ce * dT 1.3

Ce: calor específico del cuerpo. Es la cantidad de calor que debe entregarse a la unidad demasa de un cuerpo para aumentar su temperatura en una unidad, sus unidades en joule /gºC.

dT: es la razón de cambio de la temperatura respecto al tiempo.

Integrando esta ecuación tenemos que:

U2 – U1 = Ce * (Tinicial - Tfinal) 1.4

Multiplicamos en ambos lados por ‘d’ y ‘v’ que son la densidad y volumen del líquido, conel fin de expresar U en términos de energía ya que esta esta en KJ/Kg.(U2 – U1)*M*d = Ce*v*d*(Tinicial - Tfinal) 1.5

Igualando la ecuación 1.5 con la 1.2 tenemos:

Ce*v*d*(Tinicial - Tfinal) = Q 1.6

Como Q = V*I*t 1.7

V= Voltaje de la resistenciaI= corriente que pasa por la resistenciat= tiempo en que se mantiene activa la resistencia

Reemplazando la ecuación 1.6 en 1.5 tenemos:

Ce*v*d*(Tinicial - Tfinal) = V * I * t 1.8

Procedemos a despejar la temperatura final:

Tfinal = (V*I*t)/(Ce*v*d) + Tinicial 1.9

Aquí hemos obtenido el modelo matemático con el cual obtendremos la temperatura decualquier líquido en cualquier instante de tiempo.

Reemplazando datos:

El producto de ‘V’ e ‘I’ es energía disipada por la resistencia. Pero en nuestro caso,tenemos el valor de la resistencia que es 3.5 Omh y la corriente 3.1 Amp, entonces:

V*I= R*(I^2)=3.5*(3.1^2).

El calor especifico Ce, lo buscamos en cualquier texto de físico-química en lastablas de líquidos, que en nuestro caso es agua.

Ce = 4.1858 Joule/ g °C.

El volumen y la temperatura inicial son condiciones definidas por nosotros y ladensidad, es la del líquido que en éste caso es agua.

V = 631.38 cm3Tinicial = 21.9 °CD= 1 g/cm3

Reemplazando todos los parámetros en la ecuación 1.9 tenemos:

Tfinal= [(3.5)*(3.1^2)*(t)]/[(4.1858)*(631.38)*(1)] + 21.9

Tfinal= 0.0127*t + 21.9 2.0

Graficamos la ecuación 2.0 en Matlab y observamos que es una posible solución debido aque ésta es una pendiente ascendente y es muy similar a la de temperaturas en el tiempo devarias sustancias.

Gráfica de la ecuación modelada

COMPARACIÓN DE AMBAS SEÑALES EN MATLAB

%tiempos de censot=[0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840];%temperaturas censadasTcen=[21.9 22.5 23 23.9 24.8 25.5 26 26.4 26.9 28.1 29.4 30 31 31.6 32.6];%valor de la resistencia ohmiosR=3.5;%corriente que pasa por la resistencia AMPI=3.1;%densidad de la sustancia g/cm3d=1;%volumen de la sustancia cm3v=631.38;%calor especifico de la sustancia KJ/Kg.Ce=4.23;%temperatura inicial de la sustancia centígrados

Tinicial=21.9;%temperatura de la sustancia en cualquier instante tTfinal=R*(I^2)*t/(d*v*Ce)+Tinicial;

%superponemos la grafica de Tcen con Tfinal con respecto al tiempoplot(t,Tcen,'k-',t,Tfinal,'r-');legend('temp. sensada','temp. del modelo')xlabel('tiempo (segundos)');ylabel('temperatura (°C)');grid ;

0 100 200 300 400 500 600 700 800 90020

22

24

26

28

30

32

34

tiempo (segundos)

tem

pera

tura

(°C

)

temp. sensada

temp. del modelo

Gráfica de comparación entre señales

Como observamos en la gráfica, podemos decir satisfactoriamente que nuestro modelo, esun sistema para obtener la temperatura de cualquier líquido en cualquier tiempo t.

La temperatura sensada no es completamente una línea recta debido a que estos son datosreales y en esto, juegan muchas variables que no tomamos en cuenta. Ya que el modelodiseñado fue idealizado, pero el margen de error respecto a éste, es muy pequeño.

BIBLIOGRAFIA

♦ Manual de operación del controlador Burkert.

♦ Control automático de procesos “Teoría y práctica”.Smith – Corripio.

♦ Termodinámica, Yunus Cengel - Michael A. Boles.

♦ Termodinámica, Kenneth Wark - Donald E. Richards.