Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos ...

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

12-15-2008

Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el

estudio de la disipación de la energía estudio de la disipación de la energía

Edna Margarita Ramírez Gómez Universidad de La Salle, Bogotá

Carolina Silva Siatova Universidad de La Salle, Bogotá

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Citación recomendada Citación recomendada Ramírez Gómez, E. M., & Silva Siatova, C. (2008). Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de la energía. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/153

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MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS EN EL ESTUDIO DE LA DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA

EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ CAROLINA SILVA SIATOVA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C. 2008

MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS EN EL ESTUDIO DE LA DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA

EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ CAROLINA SILVA SIATOVA

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar el título de Ingeniero Civil

Director temático Ing. Luís Efrén Ayala Rojas

Asesora Metodológica Mag. Rosa Amparo Ruiz Saray

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.

2008

Nota de aceptación:

Firma del presidente de Jurado

Firma del jurado

Firma del jurado

Bogotá D.C. 15 de Diciembre de 2008

AGRADECIMIENTOS

Las autoras expresan su reconocimiento:

Al ingeniero LUIS EFREN AYALA, asesor temático del trabajo de grado, por

darnos la oportunidad de trabajar conjuntamente con él, por brindarnos su

orientación y constante acompañamiento durante el desarrollo del proyecto grado,

por todo el apoyo y el afecto que demostró para con nosotras durante todo el

proceso de aprendizaje y especialmente por su infinita paciencia y espíritu de

colaboración.

A la magíster ROSA AMPARO RUIZ SARAY, asesora metodológica, quien

demostró desde un principio su entera disposición e intención de colaboración

para con nosotras y el proyecto de grado, por su honestidad y sinceridad en el

momento de evaluarnos, por su maravilloso y respetuoso trato al corregir nuestros

errores, por que más que una asesora fue una gran colaboradora.

A la laboratorista de hidráulica de la Universidad de La Sallé MARTHA LUCIA

TOVAR, por su acompañamiento constante durante los ensayos realizados y en la

ejecución y manipulación de los equipos del laboratorio, por su carisma que nos

daba cada día una razón más para continuar con la labor, por su incansable

colaboración y comprensión.

Al Ph.D JOSE ANTONIO TUMIALAN y al estudiante de la facultad de Diseño y

Automatización Electrónica DANILO ANDRES LEGUIZAMÓN, por su oportuna

colaboración en la programación y elaboración del modelo matemático, por

dedicarnos el tiempo necesario para realizar las correcciones y la ambientación de

dicho modelo, porque gracias a ellos comprendimos la riqueza del trabajo

multidisciplinario para lograr un buen resultado en los proyectos que se realizan.

Al estudiante de la facultad de Ingeniería Civil JUAN DIEGO GUTIERREZ SILVA,

por su gran colaboración en el momento de ensamblar los equipos y

posteriormente en el registro de datos, por su acompañamiento en todas y cada

una de las etapas del proyecto de grado, por brindarnos su apoyo incondicional, y

sobre todo por animarnos cada día a ser los mejores profesionales.

A la Ingeniera NATALIA EUGENIA MARIN, por su gran apoyo desinteresado

durante la etapa de ensayos, por su aporte intelectual en el momento de realizar el

trabajo ingenieril, por su gran sentido de responsabilidad para con nosotras.

DEDICATORIA

A DIOS, mis padres y hermano, quienes con su sacrificio, apoyo y compresión,

siempre me dieron aliento para seguir adelante. Infinitas gracias a ellos por que

me han enseñado el valor incalculable que tiene la familia y la unión, por la

confianza que depositaron en mí para poder sacar adelante esta gran etapa de mi

vida, lo que soy se lo debo ellos.

A mi padre quien me trasmitió el amor por la ingeniería, quien me enseño el valor

de la responsabilidad, el respeto y la familia, por que es un ejemplo de lucha y de

ganas de salir adelante.

A mi madre quien con su amor, dedicación y sacrificios es el corazón de mi

familia, por su incansable apoyo y fortaleza.

A mi hermano quien en los momentos más difíciles siempre me ha brindado su

apoyo y confianza, me dio amino para seguir, quien es mi compañero y amigo.

A Juan Diego quien me ha enseñado que en la vida nunca hay que bajar la

cabeza, que hay que luchar por nuestros sueños y por las personas que

queremos, que hay que salir adelante así la vida nos presentes muchos

obstáculos, que al final siempre nos dejan una enseñanza.

EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ

DEDICATORIA

Este proyecto de grado lo dedico en primera instancia a Dios nuestro señor quien

es el que me ha mantenido con oxigeno en los pulmones y esperanza en el

corazón.

A mi madre NANCY JUDITH SIATOVA PORRAS, quien no solo me dio la

oportunidad de tener una carrera, sino que también me heredo su fuerza, su

carácter, su valentía, sus ganas de ser cada día mejor, ella me corrigió cuándo lo

considero necesario y me brindo su cariño y su afecto en todos y cada uno de los

momentos de mi vida, se esforzó y sacrificó para que yo pudiera tener un mejor

futuro, con mas oportunidades, gracias a ella soy todo lo que siempre he querido

ser. Mamá he estado orgullosa de ti toda mi vida ahora quiero que tu te sientas

orgullosa de la persona por la que tanto te has esforzado.

A mis hermanos JULIÁN DAVID SILVA SIATOVA y DANIEL FELIPE SILVA

SIATOVA, quienes son mi luz y mi horizonte, son el motivo para levantarme cada

día y seguir luchando, son quienes me apoyan y me animan a ser cada día mejor.

A mi abuelo RAUL SIATOVA AMAYA, quien nos ha apoyada de todas las

maneras posibles a mi mamá a mis hermanos y a mi, gracias a él hemos

mantenido la tranquilidad, la paz y la serenidad en medio de la adversidad.

A mi compañera de proyecto de grado EDNA MARGARITA RAMIREZ, gracias a

ella he podido mantener los pies en la tierra y claras mis prioridades, ella más que

mi compañera ha sido mi confidente, mi amiga y hasta la hermana que siempre

quise tener.

A mis compañeros JUAN DIEGO GUTIERREZ SILVA y JAHIR ROBERTO

RODRIGUEZ SUAREZ, mis compañeros de toda la carrera, con ellos aprendí lo

que era el verdadero trabajo en grupo, conocí el significado de la camaradería,

entendí el significado de la verdadera amistad por que me enseñaron a conocerme

a mi misma para poder mejorar cada día.

CAROLINA SILVA SIATOVA

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 18 1. EL PROBLEMA 20 1.1 LA LÍNEA 20 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 21 1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 24 1.4 JUSTIFICACIÓN 25 1.5 OBJETIVOS 26 1.5.1 Objetivo General 26 1.5.2 Objetivo Especifico 26 2. MARCO REFERENCIAL 27 2.1 MARCO TEORICO-CONCEPTUAL 27 2.2 MARCO NORMATIVO 42 3. METODOLOGÍA 44 3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN 44 3.2 OBJETIVO DE ESTUDIO 49 3.3 INSTRUMENTOS 49 3.4 VARIABLES 50 3.5 HIPOTESIS 50 3.6 COSTOS 50 4. TRABAJO INGENIERIL 51 4.1 DESARROLLO 51 4.1.1 Restauración de los modelos físicos 51 4.1.2 Realización de los ensayos de laboratorio para la determinación de las variables

53

4.1.3 Proceso matemático de las variables por medio de Microsoft Excel para observar su comportamiento y luego comprobarlo con el modelo matemático

56

4.1.4 Diseño del Modelo Matemático por medio del Software Matlab 116 4.1.5 Presupuesto de cada una de las estructuras 133 5. ANALISIS DE RESULTADOS 135 6. CONCLUSIONES 138 7. RECOMENDACIONES 141 BIBLIOGRAFÍA 143 ANEXOS 145

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Antecedentes 22

Tabla 2. Normas 43 Tabla 3. Variables 45 Tabla 4. Datos tomados en el laboratorio para Escaleras en Concreto 56 Tabla 5. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q1

58

Tabla 6. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q2

60

Tabla 7. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q3

62

Tabla 8. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q1

64


66


68


70


72


74

Tabla 14. Datos tomados en el laboratorio para Estructura en Gaviones 76

Tabla 15. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q1

78


80


82

Tabla 18. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q1

84


86


88


90


92


94

Tabla 24. Datos tomados en el laboratorio para Rampa en Concreto 96 Tabla 25. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q1

98

Tabla 26. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q2

100

Tabla 27. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q3

102

Tabla 28. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q1

104


106


108


110


112


114

LISTA DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica 1. Curvas de Energía y Fuerza Específica 32

Gráfica 2. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q1

59


61


63

Gráfica 5. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q1

65


67


69


71


73


75

Gráfica 11. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q1

79


81


83

Gráfica 14. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q1

85


87


89


91


93


95

Gráfica 20. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q1

99


101


103

Gráfica 23. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q1

105


107


109


111


113


115

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

Pág.

Fotografía 1. Estructura en Gradería 38 Fotografía 2. Partes de un Vertedero 39 Fotografía 3. Estructura en Gaviones 40 Fotografía 4. Rampa en Concreto 41 Fotografía 5. Canal en proceso de armado para ser conectado a la bomba 51 Fotografía 6. Estructura en Gaviones lista para cambio de material granular 52 Fotografía 7. Escaleras en concreto después de ser pulidas 52 Fotografía 8. Rampa en Concreto después de ser pulida 53 Fotografía 9. Aforo de caudales por el método gravimétrico 54 Fotografía 10. Toma de estructura en Gaviones 54 Fotografía 11. Toma de Datos en la rampa de Concreto 55 Fotografía 12. Toma de Datos en escalera de Concreto 55

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Formato de toma de datos para los ensayos de laboratorio 144 Anexo B. Relación de los costos de la investigación 146 Anexo C. Cuadros comparativos de resultados 150

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Ensayos de Laboratorio para Escaleras y Rampa en concreto 46 Figura 2. Ensayos de Laboratorio para gaviones 47

18

INTRODUCCIÓN

La investigación “Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en

el estudio de la disipación de la energía”, está orientada a establecer el

comportamiento de las variables caudal, pendiente y altura, en un prototipo

(modelo físico), que es canal rectangular, el cual representa un canal natural a

escala y se encuentra en las instalaciones del laboratorio en la universidad de La

Salle.

En dicho canal se dispusieron tres estructuras (gaviones, escaleras en concreto,

rampa en concreto), en las cuales se alternaron las variables anteriormente

mencionadas, reproduciendo las condiciones que se pueden presentar en un rio

bajo diferentes sucesos y con cada una de las estructuras de disipación. Como

resultado de la interacción del modelo físico (canal – estructuras), se estableció el

comportamiento de las variables y con ello se llegó a un análisis matemático que

dio un soporte para el diseño del modelo matemático.

El modelo matemático es principalmente una herramienta para agilizar el

procesamiento de los datos establecidos en el laboratorio, para el diseño de éste

se utilizó MATLAB el cuál es un software que permite la modelación numérica y

gráfica que se requirió para este propósito.

19

Finalmente se procesaron los datos y luego de hacer un análisis detallado, se

pudo concluir: la estructura que tiene un mayor grado de disipación de energía; la

más apta económicamente y la realización del análisis y proceso de los datos

obtenidos en los ensayos en un menor tiempo. Lo anterior con el propósito de

ofrecer a la comunidad nuevas alternativas en la construcción de obras

hidráulicas con gran eficiencia para evitar y controlar las inundaciones.

20

1. EL PROBLEMA

1.1 LÍNEA

El proyecto de investigación desarrollado, pertenece al grupo CIROC (Centro de

investigación en riesgos de obras civiles), y dentro de éste a la línea de

“Eventos naturales y materiales para obras civiles” de la facultad de Ingeniería

Civil de la Universidad de la Sallé, CIROC tiene como objetivo “Conocer, describir,

y evaluar los riesgos existentes dentro de las diferentes áreas de la ingeniería civil

para proponer soluciones o alternativas, que ayuden a mitigarlos o prevenirlos

con el ánimo de evitar víctimas humanas, pérdidas económicas y otras

consecuencias resultados de los desastres naturales”1.

El proyecto de investigación se encamino para crear un modelo matemático con

base en un modelo físico ya existente, el cual complementará la parte de modelos

y estructuras del proyecto de investigación “Modelo experimental para el

estudio de la disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales

homogéneos en el control de inundaciones”, donde se procesaron datos por

medio de un modelo matemático a partir de un modelo físico que en este caso es

un canal rectangular y tres tipos de estructuras: gaviones, escaleras en concreto

y rampas en concreto, en donde se hará el respectivo análisis de la disipación de

la energía en cada una de ellas.

1UNIVERSIDAD DE LA SALLE. Investigación Facultad de Ingeniería Civil. [en línea]

<http://www.lasalle.edu.co/facultades/ing_civil/investigaciones.htm >.[Consultado 3 de Octubre de 2007 ].

http://www.lasalle.edu.co/facultades/ing_civil/

21

1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Para el hombre el control de inundaciones se ha convertido en un reto, éste es un

efecto devastador de la naturaleza la cual se comporta de una manera

impredecible.

En su mayoría las inundaciones son producto del aumento en las precipitaciones

pluviales, derrumbes ó avalanchas, debido a que las estructuras existentes no

tienen la capacidad suficiente para contener las crecientes, o en otros casos se

puede presentar que no existen las estructuras.

Sus consecuencias no solo se ven reflejadas en la población a nivel

socioeconómico, sino también a nivel de desarrollo ingenieril donde destruye lo

que ya existe y de igual manera hace evidente que las estructuras existentes

pueden presentar grandes insuficiencias con respecto a las necesidades latentes

en cuanto a su capacidad de eficiencia y servicio.

Por ello, se relacionaron e interpretaron datos numéricos, obtenidos a partir de

ensayos sobre modelos físicos, en donde se generó un modelo matemático para

el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de energía cinética.

22

Tabla 1. Antecedentes

TÍTULO AUTOR AÑO SÍNTESIS

“Modelo experimental para

el estudio de la disipación

de energía mediante el

uso de gaviones en

canales homogéneos en

el control de inundaciones”

Ing. Luís Efrén Ayala 2007

El agua recogida por los canales interceptores es entregada a canales de alta velocidad generalmente en la dirección del talud, esto sucede por la topografía Colombiana la cual reviste gran importancia en el diseño de canales y ríos de montaña con el fin de proteger posibles inundaciones.

Aliviaderos escalonados. Comienzo de la aireación

natural. Disipación de energía en la rápida

Cristóbal Mateos Iguacel; Víctor Elviro

García

2007

Se presentan en este artículo dos aspectos importantes del comportamiento de un aliviadero escalonado de una presa de gravedad. La disipación de energía a lo largo de la rápida escalonada, permitirá una precisa definición de la estructura de amortiguación y de reincorporación al cauce.

Estructuras de vertimiento para el control de la erosión Y manejo de

aguas en laderas de fuerte pendiente. Estudio en modelos hidráulicos.

Fase 3

Fernando Mejía Fernández Profesor

Asociado Universidad Nacional

de Colombia Sede Manizales

2007

Las estructuras de vertimiento de aguas son obras civiles que se construyen comúnmente para recoger y conducir aguas de escorrentía y aguas servidas a través de laderas y llanuras

Dispersión de energía a través de las pantallas

Bozkus Zafer 1998

Pueden ser usadas efectivamente para la disipación de energía en el agua en este estudio el flujo de agua se usa para simular el flujo aguas debajo de una estructura hidráulica y pantallas que son usadas como alternativa también para la disipación.

La disipación de energía

en caídas escalonadas en

pozos de inspección,

Stefano Pagliara y

Dania Dazzini

1997

La caída en pozos de inspección son a menudo necesarios para los sistemas de cloacas (alcantarillas / desagües) en áreas empinadas de captación, un tipo particular de este fue hecho con canales escalonados como disipadores de energía, los aliviaderos (vertederos) escalonados pueden ser fácilmente insertados en el sistema.

23

Sistemas de dispersión de

energía con las

configuraciones para el

rendimiento mejorado

Michael c.

Constantinou

1999

Los sistemas de disipación de energía han comenzado a emplearse en los usa. Para proveer protección reforzada en las construcciones y puentes en construcción.

Secuencia de rendimiento

controlado del

reforzamiento en piezas

de concreto,

Fumio Watanabe1 y Minehiro Nishiyama

1998

Esta investigación presenta dos métodos prácticos para reducir deformación residual de miembros estructurales, proporcionándoles la adecuada disipación de energía durante los terremotos. Uno de estos es la combinación usada para la alta resistencia y la fuerza que redobla algunas piezas.

Métodos simples para la disipación de energía a la salida de un alcantarillado,

Rollin H. Hotchkiss y Emily A. Larson

2004

Se realizaron los experimentos para investigar la disipación de energía realizada en la boca de descarga de una alcantarilla usando 2 alternativas de diseño: (1) un vertedero sencillo cerca de la boca de salida o descarga de un alcantarillado y (2) Un vertedero con un desnivel aguas arriba de un alcantarillado de descarga. Los dos diseños intentaron reducir el flujo de energía hasta la descarga por medio de la inducción de un resalto hidráulico entre el cuerpo del alcantarillado, sin la adición de perdidas de agua, esta investigación examinará la geometría del resalto, la efectividad de cada tipo de resalto y propuesta de diseño de procedimientos para ingenieros practicantes.

Dispersión de energía a través de las pantallas

Bozkus Zafer,

2002

Pueden ser usadas efectivamente para la disipación de energía en el agua en este estudio el flujo de agua se usa para simular el flujo aguas debajo de una estructura hidráulica y pantallas que son usadas como alternativa también para la disipación. Los resultados muestran la importancia de cada parámetro en cuanto al rendimiento de la energía que

24

disipa a través de las pantallas y el sistema. Se observa que las pantallas disipan más energía que un salto dentro del Froude número rango cubierto en este estudio.

La disipación de energía en caídas escalonadas en pozos de inspección

Stefano Pagliara y Dania Dazzini

2004

Este trabajo describe los resultados de experimentos en vertederos escalonados, en pruebas de laboratorio de la universidad de Pisa en un canal de sección rectangular, las pruebas apuntaron a evaluar la cantidad de disipación causada por este tipo de estructura número de pantallas en esta primera parte del experimento. El modelo ha sido equipado con una simple carga, entonces otras pruebas fueron llevadas a cabo con diferentes tipos de modelo caracterizado por taludes elevados y por un diferente muro de escalones, El trabajo que toma el diseño de una estructura con bajo número de escalones esta directamente relacionado con condiciones de flujo por encima de la estructura (este es flujo laminar ó burbujas superficiales), de esta manera el trabajo provee los gráficos y relaciones que permiten el conocimiento de ambos casos de la hidráulica y la correspondiente cantidad de pérdida de energía.

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo relacionar e interpretar los datos numéricos en el modelo físico y

matemático para el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de

energía?

25

1.4 JUSTIFICACIÓN

Este proyecto de investigación hace parte de la investigación que se llevo a

cabo durante el segundo semestre del 2007 y el primer semestre del 2008 por el

Ingeniero Luís Efrén Ayala: “Modelo experimental para el estudio de la

disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos

en el control de inundaciones”.

Gracias a los modelos físicos existentes en el laboratorio de la Universidad de La

Salle, se pudo simular las condiciones reales a las cuales se podrían ver

sometidas las estructuras durante los aumentos de caudales en los ríos o

canales. Todo se hizo con el fin de diseñar un modelo matemático y con ello

determinar cuál es la estructura que ofrece mejores garantías en pro del bienestar

de la comunidad.

Con el diseño del modelo matemático se agilizó el procesamiento y el análisis de

datos obtenidos por medio de ensayos realizados sobre el modelo físico

(gaviones, escaleras en concreto, rampa en concreto), y con el comportamiento de

las variables ya establecidas (Caudal Q, pendiente S, altura Y), se obtienen

soluciones en un tiempo menor, lo cual beneficiará el diseño de la estructura más

apropiada para un determinado caso.

Con el procesamiento de los datos en un menor tiempo, se crea la posibilidad que

el diseñador de la estructura, según las exigencias del sitio donde se requiera

está, pueda dar una sugerencia de cual podría ser la más conveniente a nivel

26

ingenieril y económico, y no solo beneficiará a la comunidad en cuanto a control

de inundaciones sino que también dará la alternativa de generar un mayor

desarrollo para la región.

1.5 OBJETIVOS

1.5.1 Objetivo General

Diseñar un modelo matemático para la interpretación de datos en el modelo físico de las

estructuras para disipación de energía.

1.5.2 Objetivos Específico

Establecer el comportamiento de las variables: caudal (Q), pendiente (S), altura

(Y), en los ensayos que se van ha realizar en los modelos físicos: gaviones,

escaleras en concreto, rampa en concreto.

Identificar las variables sobre el modelo físico (gavión, escalera en concreto,

rampa en concreto).

Diseñar un modelo matemático que permita la comparación de datos.

Determinar el comportamiento de las variables (Caudal (Q), pendiente (S),

Altura (Y)) para obtener gráficos comparativos, donde se pueda observar la

conducta de cada una de las estructuras.

Establecer presupuestalmente que estructura es la opción más económica.

Determinar los resultados obtenidos de los modelos físicos.

27

2. MARCO REFERENCIAL

2.1 MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Como consecuencia del paso del agua a grandes velocidades y altas presiones

por los canales o diferentes estructuras hidráulicas, se generan grandes

cantidades de energía, destrucción y erosión, entre otros problemas que se

presentan en el lecho. Como resultado de lo expuesto anteriormente se deben

colocar disipadores de energía.

Disipación de Energía: Debido a la energía que se genera a grandes

velocidades acumulando fuerzas energéticas que bien pueden ser mitigadas con

el fin de prevenir la erosión en las estructuras de conducción, se tiene que para

la disminución de la energía cinética se utilizan disipadores de energía, “los

disipadores de energía son estructuras que se diseñan para generar pérdidas

hidráulicas importantes en los flujos de alta velocidad. El objetivo es reducir la

velocidad y pasar el flujo de régimen supercrítico a subcrítico,”2 también ayudan a

prevenir la socavación aguas abajo de las estructuras.

En un canal rectangular como el que fue utilizado en la presente investigación, la

energía del flujo supercrítico, es disipada a través de la resistencia friccional, que

2 SILVA MEDINA, Gustavo A. Estructuras en canales. [en línea]< http://www.geocities.com/gsilvam/

estructuras.htm >[citado 31 de agosto de 2003].

http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm



28

a lo largo del canal produce la disminución de la velocidad y el cambio que se

genera del flujo supercrítico a subcrítico por medio de los disipadores de energía,

este fenómeno se conoce como Resalto Hidráulico.

Para caracterizar los tipos de flujo y de resalto, es necesario aplicar el concepto

del número de froude, el cual se define como la relación entre las fuerzas

inerciales y las fuerzas gravitacionales y esta dado por:

gD

VFroude

Donde:

V: velocidad

g: gravedad

D: Profundidad hidráulica

Según Ven Te Chown los tipos de resalto se clasifican, según el número de

Froude en:

F=1; el flujo es crítico y por tanto no hay resalto.

F= 1 a 1.7: Resalto ondulante, su principal característica es que presenta

ondulaciones en la superficie del agua.

29

F= 1.7 a 2.5: Resalto débil, se caracteriza por presentar un remolino en la

superficie del resalto, sin embargo, aguas abajo la superficie del agua

permanece uniforme.

F= 2.5 a 4.5: Resalto oscilante, desde el fondo y hasta la superficie se

presenta un chorro oscilante que regresa sin periodicidad.

F= 4.5 a 9: Resalto estable: disipa la energía entre un 45 – 70 %, gracias a

su buen comportamiento su posición y acción es de las mas balanceadas.

F=≤9: Resalto fuerte, disipa la energía hasta en un 85%, el chorro

producido por la velocidad colisiona contra los colchones producidos por el

agua intermitente que corre aguas abajo a lo largo de la cara frontal del

resalto.

Las características de un resalto están en función del número de froude, y están

dadas como:

Perdida de energía:

2*14

3)12(21

YY

YYEEE

Donde:

∆E: Perdida de energía

(2-1)

30

E1: Energía especifica antes del resalto hidráulico

E2: Energía después del resalto hidráulico

Y1 y Y2: Profundidades secuentes o conjugadas

Eficiencia: Relación entre la energía específica antes y después del resalto

y depende del número de Froude aguas arriba.

)22(28

1242/3)128(

1

2

FF

FF

E

E

Donde:

E1 y E2: Energía especifica antes y después del resalto hidráulico

F: número de Froude

Altura del resalto: Diferencia entre las alturas antes y después del resalto y

está en relación con la energía específica inicial.

1

1

1

2

1 E

Y

E

Y

E

jh

Donde:

1E

jh es la altura relativa

(2-2)

(2-3)

31

1

2

E

Y es la profundidad secuente relativa

1

1

E

Y es la profundidad inicial relativa

Para que se forme un resalto hidráulico es necesario que el número de Froude y

las profundidades de flujo Y1 y Y2 aguas abajo cumplan con la siguiente

ecuación:

12*812

1

1

2 FY

Y

Las profundidades Y1 y Y2 secuentes y conjugadas están definidas como:

ZZ

YY c

275.1

1 54.0

ZZ

cYY

81.0

66.12

En la siguiente figura se puede ver claramente como se relacionan las dos

profundidades mencionadas anteriormente en las graficas de Energía Específica

y Fuerza Especifica:

(2-4)

32

Y

E0

Y'2

Y2

Yc

Y1

Y1

E2 E1E

C'

P"2

P'2

P'1 C

P1

P2

F1=F2

1 2 Y

F

Curva de energía específica Resalto hidraúlico Curva de fuerza específica

Gráfica 1. Curvas de Energía y Fuerza Específica.

Como se observo en los tipos de resalto si el número de froude es igual a 1 se

tiene como resultado un flujo crítico y con este estado de flujo tenemos la

energía específica mínima para un caudal determinado.

La Energía específica: “en una sección de canal se define como la energía por

libra de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de

este” 3

Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad Q = V*A

Entonces:

3 CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá D.C: Mc Graw Hill, 1994. p. 41.

(2-6)

(2-5)

33

Donde:

d: Profundidad por debajo de la superficie del agua

Cos θ: Ángulo de la pendiente del fondo del canal

α : 1, para un canal de pendiente pequeña

: Altura de la velocidad de flujo

Como α es igual a 1, para un canal de pendiente pequeña tenemos:

Reemplazando (2-5) en (2-7), se tendrá:

Donde:

Y: Profundidad del flujo

Q: Caudal

α : 1, para un canal de pendiente pequeña

g: gravedad

A: área

(2-7)

(2-8)

34

Se puede observar, que para una sección de canal y un caudal determinado, la

energía específica solo estará en función de la profundidad de flujo. Al graficar las

profundidades de flujo Vs la energía específica, para la misma sección y el mismo

caudal, se obtiene una curva de energía específica:

Y

E0

Y'2

Y2

Yc

Y1

Y1

E2 E1E

C'

P"2

P'2

P'1

Curva de energía específica

Si se toma cualquier punto sobre la curva, la ordenada representara la

profundidad en ese sitio y la abscisa corresponderá a la energía específica. De

igual manera se observa que para un valor de energía específica existen dos

posibles valores de profundidad, Y0 y Y1, las cuales son alternas entre sí.

En la gráfica 1 página 32, al poner en paralelo la grafica de energía específica y de

fuerza específica se hará evidente que las profundidades Y1 y Yc se presentan en

ambas gráficas con el mismo valor, sin embargo, aparecerá en la segunda gráfica

35

un nuevo valor calculado Y2, el cual deberá tener la misma energía que la

profundidad Y1, a este fenómeno se le conoce como profundidades secuentes.

La profundidad crítica Yc, es la profundidad para la cual en número de froude toma

como valor uno, se caracteriza por que en este punto la energía específica

alcanza su mínimo valor (Ec) en un caudal específico o determinado. Para

calcular el Yc se utilizara la siguiente expresión:

Donde:

q: Caudal unitario

g : Gravedad

Entonces, para encontrar la energía crítica tenemos:

La fuerza específica según Ven Te Chow es la suma “del flujo que pasa a través

de la sección de un canal rectangular por unidad de tiempo y por unidad de peso

del agua y el segundo es la fuerza por unidad de peso del agua”4

4 CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá D.C: Mc Graw Hill, 1994. P. 53.

(2-9)

(2-10)

(2-11)

36

La fuerza específica puede calcularse en cualquier punto, ya que depende

directamente de la profundidad, se puede hallar Fe para Y1, Y2 y Yc.

En la presente investigación el objetivo principal fue la construcción de un modelo

matemático partiendo de un modelo hidráulico ya existente y escalado y de los

principios mencionados anteriormente, por medio de este se lograron determinar

las variables a las cuales se les realizaron cálculos Matemáticos arrojando como

C

P 1

P 2

F 1 =F 2

Y

F

Curva de fuerza específica

(2-12)

(2-13)

37

resultado el modelo matemático y con este se obtuvieron gráficas y datos de

comparación.

Miguel A. Vergara define los siguientes conceptos:

Modelos Hidráulicos: En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta información que se procesa y se presenta en forma adecuada para emplearse en el diseño y operación de obras de ingeniería civil. En la actualidad se dispone de técnicas avanzadas en la modelación física de fenómenos hidráulicos que, aunadas al desarrollo de instrumentos de medición y equipos generadores fenómenos a escala, permiten predecir con alto grado de certidumbre lo que pueda ocurrir en el prototipo y, por tanto, se obtienen óptimos resultados en los aspectos de funcionalidad, estabilidad y economía de las estructuras por construir. Esto justifica ampliamente la utilización de los modelos hidráulicos. El empleo de un modelo hidráulico implica establecer un programa definido de investigación experimental sobre todas la variables que intervienen, en forma particular o en grupo.

Modelos matemáticos: El conjunto de hipótesis y relaciones de variables que describen un fenómeno, constituyen un modelo matemático (ecuaciones), que conduce a un problema matemático que es necesario resolver mediante apropiadas técnicas matemáticas. En la mayoría de los casos las ecuaciones que rigen los fenómenos físicos a considerar no pueden resolverse analíticamente, por lo que es necesario emplear métodos aproximados mediante un proceso de computación, siendo los mas utilizados el de elementos finitos y el de diferencias finitas.

Modelos físicos reducidos: El uso de los modelos físicos a escala reducida, llamados simplemente modelos hidráulicos, implica que éstos deben ser semejantes al prototipo, para lo cual debe satisfacerse las leyes de similitud geométrica, Cinemática y Dinámica, que en conjunto relacionan las magnitudes físicas homólogas definidas entre ambos sistemas, el prototipo Ap y el modelo Am.

5

Los modelos físicos utilizados en esta investigación, se realizaron previamente, ya

que son el complemento de la investigación “Modelo experimental para el estudio

de la disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos

en el control de inundaciones” del ingeniero Luís Efrén Ayala Rojas, las

estructuras usadas son las siguientes:

5 VERGARA S, Miguel A. Técnicas de modelación en hidráulica. S.l. Alfaomega.1993. s.n.

38

Fotografía 1. Estructura en Gradería

Son estructuras rápidas escalonadas las cuales están formadas por una serie de

gradas o escalones dentro del canal. Este canal en gradas conduce el agua y al

mismo tiempo se va disipando energía en cada uno de los escalones.6

Son utilizadas con mayor frecuencia en vertederos de graderías, los cuales disipan

la energía en cada grada dependiendo del caudal, a un caudal pequeño la

disipación ocurrirá por impacto en cada una de las gradas, a medida que aumenta

el caudal se generaran vértices horizontales y con ellos un flujo espumoso.

6 AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación de energía mediante el

uso de gaviones en canales homogéneos en el control de inundaciones. 2007. Trabajo de investigación.

Universidad de la Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica.

39

“Pozo de

aquietamiento”

Fotografía 2. Partes de un Vertedero

Dentro de la estructura del vertedero se tiene: La cresta, es la que centra y da

dirección al flujo del agua; El cuerpo del vertedero, estructura alta que se utiliza

para hacer las funciones del muro de contención; pozo de aquietamiento, ayuda a

dispar la energía, controla las velocidades y cuyo fondo se reviste para evitar la

socavación, dentro de este modelo físico a escala vale la pena aclarar que el pozo

de aquietamiento no logra formarse completamente debido al tamaño de la huella.

Gaviones:

Son estructuras geométricamente similares a las estructuras en gradería, el gavión

está compuesto por mallas de alambre galvanizado llenos de cantos, formando

cajones unidos por amarres de alambre. Según Suárez, La calidad del alambre y

Cuerpo del Vertedero

Cresta

40

de la malla son factores determinantes en el correcto comportamiento de las obras

en gaviones. Los gaviones recubiertos en PVC y los gaviones manufacturados con

fibras plásticas se utilizan cuando los gaviones metálicos no son eficientes por su

susceptibilidad a la corrosión. Existen tres tipos generales de unidades de

gaviones: gaviones para muro, colchonetas y gaviones cilíndricos.7

Fotografía 3. Estructura en Gaviones

La diferencia con las estructuras en gradería radica en el nivel de permeabilidad,

el cual evidentemente es más alto en los gaviones por el material que se utiliza

para su construcción, por lo mismo debe utilizarse un geosintetico, para mitigar en

gran parte este problema, sin el geosintetico el agua se filtra y la disipación de

energía es mínima.

7 Suárez Díaz, Jaime. Control de Erosión en zonas tropicales. Colombia. 2001. Universidad Industrial de

Santander.

41

Rampa en Concreto:

Las rampas son canales cortos de pendiente fuerte, con velocidades altas y

régimen supercrítico8.

Fotografía 4. Rampa en Concreto

El modelo matemático se construyo basándonos en un software llamado Matlab.

Matlab “es un entorno de computación técnica que posibilita la ejecución del

cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de

características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo

científico y la ingeniería. Por otra parte, Matlab presenta un lenguaje de

programación de alto nivel basado en vectores, arrays y matrices”9.

8 SILVA MEDINA, Gustavo A. Estructuras en canales. [en línea].< http://www.geocities.com/gsilvam/

estructuras.htm> [citado 31 de agosto de 2003].

9 PEREZ, Cesar. Matlab y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería. España. 2002 Prentice Hall.




42

Jack Little y Clive Moler fundaron “The MathWorks” y vieron la necesidad de crear

un lenguaje computacional que ayudara a científicos e ingenieros con un lenguaje

mas desarrollado. Gracias a la combinación de sus conocimientos en ingeniería,

matemáticas y computación desarrollaron Matlab. Esta palabra tiene su origen en

las palabras inglesas Matrix laboratoty traducido como laboratorio de matrices.

Matlab fue desarrollado con el fin de tener acceso al software matricial,

desarrollado por LINPACK y EISPACK, quienes generan programas de cálculo

matricial más avanzado. “MatLab fue originalmente escrito en Fortran, pero

actualmente es escrito en C por The MathWorks. La primera versión fue

programada por Steve Bangert, que escribió el intérprete, Steve Kleiman

implemento los gráficos, John Little y Cleve Moler escribieron las rutinas de

análisis, guías de usuario y los scripts . Desde sus inicios muchas otras personas

han contribuido en el desarrollo de MatLab”10.

2.2 MARCO NORMATIVO

En este proyecto de investigación no se utilizaron normas en el diseño del modelo

matemático, sin embargo, se hace referencia de las normas utilizadas en la

construcción de los modelos físicos ya existentes en el laboratorio de la

Universidad de La Salle.

10

CRUZ. Breve reseña histórica de MATLAB. [enlínea]<http://cacringsa.blogspot.com/2008/06/breve-resea-

historica-del-matlab.html>[citado 26 de junio de 2008].

43

Tabla 2. Normas

NORMA AÑO DESCRIPCIÓN

ASTM A 641 2001 Para garantizar la calidad de los gaviones.

BSS 443 1969 Revestimiento en Zinc para varios diámetros de alambre

ASTM A 185 2001 Garantizar una soldadura eficiente en la malla

BSS 443 1969 Galvanizad Coating on Wire

INVIAS 681 1996 Canastas metálicas

INVIAS 219 1996 Ensayo en la máquina de los ángeles

44

3. METODOLOGÍA

3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN

El presente proyecto se fundamento en la investigación experimental la cual es

definida por Sampieri 1991 así: “La investigación experimental se refiere a un

estudio de investigación en el que se manipulan deliberadamente una o más

variables independientes (supuestas casusas) para analizar las consecuencias de

esa manipulación sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos)

dentro de una situación de control para el investigador”.

La metodología para establecer el comportamiento de las variables: caudal (Q),

pendiente (S) y altura (Y) en los ensayos que se realizaron en el modelo físico

(canal rectangular con las estructuras: gaviones, escaleras en concreto y rampa

en concreto), se basa en la determinación de la disipación de energía en cada una

de las estructuras y con el procesamiento de los resultados llegar a un modelo

matemático.

La Fases que se desarrollaron en el presente proyecto son las siguientes:

- Fase 1: Recopilación de Antecedentes y Restauración de los modelos

físicos a escala:

45

Se tomo un modelo a escala 1:5, con un ancho de fondo de 50 cm, y altura de

80cm, construido en acrílico, para el caso del canal. Los gaviones están

construidos a una escala de 20x20x60 cm. (representando 1x1x3 m.) con una

malla hexagonal de 0.7 mm. de alambre, relleno con piedra tamiz pasa 3/8

retiene tamiz #4 , para el caso de las escaleras en concreto cada uno de sus

pasos tienen las medidas iguales a los de los gaviones representando igual 1x1x3

m y la rampa de concreto tiene una altura de 27 cm., un ancho de 50 cm y un

largo de 62.

- Fase 2: Ensayos de laboratorio:

Para los resultados se hizo referencia a la escala de una estructura normal, donde

los materiales que se utilizaron serán los que la norma rige para la construcción

de los mismos en escala natural.

Una vez se tiene construido el modelo se plantean los siguientes ensayos así:

Tabla 3. Variables

VARIABLES SECCIÓN GEOMETRICA CAUDAL (Q) PENDIENTE (S) ALTURA (Y)

G1 Q1 , Q2 y Q3 S1, S2 y S3 Y1,Y2…

En la Figura se presenta un diagrama de flujo de la metodología experimental

propuesta:

46

Figura 1. Ensayos de Laboratorio para Escaleras y Rampa en concreto

47

Figura 2. Ensayos de Laboratorio para gaviones

Duración ensayos:

Se realizaron 3 pruebas semanales cada una de 2 horas de toma de datos, para

así cubrir 9 pruebas de laboratorio. Se ejecutaron 3 pruebas en cada tipo de

estructura, de acuerdo a las variables planteadas según esquema propuesto, así

el tiempo total de los ensayos de laboratorio fue de 3 semanas.

Realización de los ensayos:

Después de construido el modelo del canal y los modelos a escala del gavión,

estructuras de gradería y rampa en concreto se estableció el comportamiento de

las variables mediante los ensayos de laboratorio para cada una de las variables

48

según el esquema propuesto, donde se realizó su respectivo análisis cuantitativo

y cualitativo de las variables que se determinaron.

- Fase 3: Análisis de variables, parámetros que gobiernan la investigación10:

Pendiente de los canales y la altura H, la cual define la geometría de la

superficie aguas abajo (H en metros).

Pasos perfilados, con o sin estructura (en el caso de los gaviones y las

escaleras en concreto)

Descarga por unidad de longitud, además con pendiente (i), régimen de flujo.

Gravedad, la cual predomina sobre las demás fuerzas.

- Fase 4: Construcción Modelo Matemático

Para poder llegar a la construcción del modelo matemático se hizo necesaria la

utilización de Microsoft Excel para un procesamiento tradicional de los datos, el

Software Autocad 2007 en español, para el dibujo de gráficos, durante los ensayos

de laboratorio Instrumentos para medición y aforo y por ultimo el Software Matlab

que es la herramienta para la elaboración del programa.

10 AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación de energía mediante el

uso de gaviones en canales homogéneos en el control de inundaciones. 2007. Trabajo de investigación.

Universidad de la Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica.

49

Una vez construido el modelo matemático se aplicaron los datos de los ensayos a

dicho modelo, así se obtuvieron resultados y se establecieron conclusiones del

comportamiento de las diferentes estructuras.

3.2 OBJETO DEL ESTUDIO

El objeto del estudio del presente proyecto de investigación fue diseñar un

modelo matemático para la interpretación de datos que se determinaron en los

ensayos de laboratorio realizados en los modelos físicos de las estructuras para

disipación de energía.

3.3 INSTRUMENTOS

En el presente proyecto de investigación para lograr un mayor análisis en cada

una de sus fases y una mayor precisión y efectividad en los resultados se utilizó

como instrumento un formato donde se registraron los datos de cada uno de los 9

ensayos que se realizaron en total a las 3 estructuras, se puede observar en el

Anexo A.

50

3.4 VARIABLES

Cuadro 1. Identificación de Variables

CATEGORÍA DE ANÁLISIS VARIABLES INDICADORES

Estudio del canal y estructuras de disipación de energía

Caudal

Pendiente

Altura

Geometría de la sección

Volumen, Tiempo

Angulo de Inclinación del canal

Profundidad de la lamina

Área del canal

Modelación Matemática Lenguaje de Programación Inherente al Programa

3.5 HIPÓTESIS

Como consecuencia del aumento en el caudal se incrementan las velocidades en

los afluentes, lo cual es una posible causa de inundación, si se instalan barreras,

en este caso disipadores de energía se disminuirán las velocidades, las energías

cinéticas y con ello se reducirá el riesgo de inundaciones y todos los efectos que

esto conlleva.

3.6 COSTO DE LA INVESTIGACIÓN

El costo total de la presente investigación fue de $2.379.455,40 y están

registrados en el Anexo B.

51

4. TRABAJO INGENIERIL

4.1 DERSARROLLO

4.1.1 Restauración de los modelos físicos a escala. A cada una de las

estructuras se le realizó los ajustes necesarios para este proyecto de

investigación. En el caso del canal se le hicieron las adaptaciones necesarias para

su conexión con la motobomba y la salida del agua hacia el tanque de reserva.

Para las estructuras de disipación de energía, como es el caso de los gaviones se

hizo necesario el cambio de la piedra por una más gradada; para la escalera y la

rampa de concreto el pulido de sus esquinas ya que era necesario que entraran

de forma precisa en el canal.

Fotografía 5. Canal en proceso de armado para ser conectado a la bomba

52

Fotografía 6. Estructura en Gaviones lista para cambio de material granular

Fotografía 7. Escaleras en concreto después de ser pulidas

53

Fotografía 8. Rampa en Concreto después de ser pulida

4.1.2 Realización de los ensayos de laboratorio para la determinación de las

variables. Para cada una de las estructuras se realizaron los mismos ensayos de

laboratorio, se usaron tres pendientes diferentes y en cada una de estas se hizo

el aforo de tres caudales con diferente intensidad.

En cada caudal y para cada estructura se hizo la medición de la profundidad de

la lámina del agua, en los puntos donde se generara el resalto hidráulico.

54

Fotografía 9. Aforo de caudales por el método gravimétrico

Fotografía 10. Toma de Estructura en Gaviones

55

Fotografía 11. Toma de Datos en la Rampa de Concreto

Fotografía 12. Toma de Datos en Escalera de Concreto

56

4.1.3 Proceso Matemático de las variables por medio de Microsoft Excel,

para observar su comportamiento y luego comprobarlo con el modelo

matemático programado en Matlab, el cual arroja los mismos resultados y

genera las mismas gráficas, con la ventaja que en el Software se reduce

notablemente el tiempo del procesamiento de los cálculos, logrando la

optimización del periodo de diseño.

Tabla 4. Datos tomados en el laboratorio para Escaleras en Concreto

T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts

1.79 7713.4 0.004309 4.31

1.75 6933.1 0.003962 3.96

1.65 6985.4 0.004234 4.23

Promedio 0.00416817 4.17


1.61 6568.2 0.004080 4.08

1.50 6619 0.004413 4.41

1.40 6581 0.004701 4.70

Promedio 0.004397669 4.40


2.25 6623.50 0.002944 2.94

2.91 5951.00 0.002045 2.05

2.20 6579.11 0.002991 2.99

Promedio 0.002659767 2.66

Pendiente: 0

ESCALERAS EN CONCRETO

%

Q3: pequeño

Q1:total

Q2: medio

57


1.6 6072.8 0.003796 3.80

1.66 7287.5 0.004390 4.39

1.59 7037.3 0.004426 4.43

Promedio 0.004203845 4.20


1.58 7144.6 0.004522 4.52

1.86 7406.7 0.003982 3.98

1.66 6749.1 0.004066 4.07

Promedio 0.004189906 4.19


1.37 6505.50 0.004749 4.75

1.60 6789.70 0.004244 4.24

1.82 7015.8 0.003855 3.85

Promedio 0.004282313 4.28


1.44 6549.7 0.004548 4.55

1.06 5477.1 0.005167 5.17

1.31 5665.8 0.004325 4.33

Promedio 0.004680172 4.68


1.92 6301.4 0.003281979 3.28

1.39 5426.8 0.003904173 3.90

1.27 5282.5 0.004159449 4.16

Promedio 0.003781867 3.78


3.16 7265.80 0.002299304 2.30

2.78 5173.00 0.001860791 1.86

2.85 7288.1 0.002557228 2.56

Promedio 0.002239108 2.24

Q1:total

Q1:total

Pendiente: 1.8 %

1.4 %Pendiente:

Q2: medio

Q3: pequeño

Q2: medio

Q3: pequeño

58

Tabla 5. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto

Pendiente 0% Q1

Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5

Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5

Caudal (Q): 0,00416817 m3/seg Velocidad: 0,0167 m/seg

Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m

γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m

Área: 0,25 m2 q : 0,00834 (m

3/seg)/m

Froud : 0,00753 Subcrítico

Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)

Inicial 0,5 0,316 0,0090 0,316 0,01921 0,01277 0,01921

6 0,5 0,307 0,0240 0,307 0,01921 0,00975 0,01921

5 0,5 0,283 0,0600 0,283 0,01921 0,00758 0,01921

4 0,5 0,223 0,0510 0,223 0,01921 0,00793 0,01921

3 0,5 0,172 0,1140 0,172 0,01921 0,00635 0,01921

2 0,5 0,058 0,0460 0,058 0,01921 0,00816 0,01921

1 0,5 0,012 0,0120 0,012 0,01921 0,01180 0,01921

Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-

8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0276 0,00639 0,338 0,029 0,034 1,8434 0,0275

6 0,0333 0,00488 0,344 0,029 0,047 2,7627 0,0335

5 0,0396 0,00379 0,345 0,029 0,069 4,0317 0,0396

4 0,0384 0,00396 0,279 0,029 0,064 3,7702 0,0385

3 0,0447 0,00318 0,260 0,029 0,094 5,2537 0,0441

2 0,0376 0,00408 0,111 0,029 0,061 3,6131 0,0378

1 0,0292 0,00590 0,037 0,029 0,037 2,0757 0,0292

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m

2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)

Inicial 0,653 6,36E-04 5,53E-04 6,38E-04 0,0217 0,0023 0,0946

6 0,855 7,74E-04 5,53E-04 7,66E-04 0,0372 0,0100 0,4092

5 1,100 9,63E-04 5,53E-04 9,62E-04 0,0616 0,0273 1,1164

4 1,051 9,25E-04 5,53E-04 9,21E-04 0,0563 0,0232 0,9487

3 1,312 1,13E-03 5,53E-04 1,16E-03 0,0877 0,0497 2,0311

2 1,022 9,02E-04 5,53E-04 8,96E-04 0,0532 0,0209 0,8531

1 0,706 6,70E-04 5,53E-04 6,68E-04 0,0254 0,0038 0,1552

0,1348 5,6084

ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO

SUMATORIA

Variables: Calculos:

59

Gráfica 2. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto

Pendiente 0% Q1

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q1

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014

FUERZA ESPECÍFICA (F) m2

PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

InicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

60


Pendiente 0% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00880 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,312 0,0080 0,312 0,01990 0,01381 0,01990

6 0,5 0,304 0,0160 0,304 0,01990 0,01141 0,01990

5 0,5 0,288 0,0660 0,288 0,01990 0,00773 0,01990

4 0,5 0,222 0,0590 0,222 0,01990 0,00797 0,01990

3 0,5 0,163 0,1120 0,163 0,01990 0,00668 0,01990

2 0,5 0,051 0,0370 0,051 0,01990 0,00906 0,01990

1 0,5 0,014 0,0140 0,014 0,01990 0,01184 0,01990


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0278 0,00691 0,333 0,030 0,034 1,7303 0,0276

6 0,0317 0,00571 0,334 0,030 0,042 2,3030 0,0319

5 0,0415 0,00386 0,354 0,030 0,074 4,1320 0,0415

4 0,0406 0,00399 0,284 0,030 0,070 3,9452 0,0407

3 0,0459 0,00334 0,251 0,030 0,095 5,1392 0,0453

2 0,0372 0,00453 0,099 0,030 0,057 3,2544 0,0374

1 0,0309 0,00592 0,042 0,030 0,040 2,1796 0,0311

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,637 6,66E-04 5,94E-04 6,70E-04 0,0207 0,0018 0,0767

6 0,771 7,56E-04 5,94E-04 7,51E-04 0,0303 0,0058 0,2488

5 1,138 1,05E-03 5,94E-04 1,05E-03 0,0660 0,0300 1,2942

4 1,103 1,02E-03 5,94E-04 1,02E-03 0,0620 0,0269 1,1589

3 1,316 1,20E-03 5,94E-04 1,22E-03 0,0883 0,0491 2,1178

2 0,970 9,11E-04 5,94E-04 9,03E-04 0,0480 0,0165 0,7109

1 0,743 7,36E-04 5,94E-04 7,33E-04 0,0281 0,0047 0,2042

0,1329 5,8115



SUMATORIA

61


Pendiente 0% Q2


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

62


Pendiente 0% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00532 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,303 0,0040 0,303 0,01424 0,01090 0,01424

6 0,5 0,299 0,0210 0,299 0,01424 0,00691 0,01424

5 0,5 0,278 0,0610 0,278 0,01424 0,00515 0,01424

4 0,5 0,217 0,0570 0,217 0,01424 0,00525 0,01424

3 0,5 0,16 0,1010 0,160 0,01424 0,00448 0,01424

2 0,5 0,059 0,0460 0,059 0,01424 0,00557 0,01424

1 0,5 0,013 0,0130 0,013 0,01424 0,00788 0,01424


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0186 0,00545 0,315 0,021 0,023 1,4928 0,0182

6 0,0254 0,00345 0,329 0,021 0,037 2,9584 0,0257

5 0,0312 0,00258 0,332 0,021 0,059 4,5930 0,0310

4 0,0308 0,00262 0,269 0,021 0,058 4,4663 0,0306

3 0,0343 0,00224 0,232 0,021 0,076 5,6550 0,0337

2 0,0295 0,00278 0,106 0,021 0,052 4,0882 0,0295

1 0,0232 0,00394 0,036 0,021 0,031 2,4274 0,0234

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,488 3,24E-04 3,04E-04 3,28E-04 0,0121 0,0006 0,0145

6 0,770 4,41E-04 3,04E-04 4,37E-04 0,0302 0,0091 0,2363

5 1,033 5,73E-04 3,04E-04 5,78E-04 0,0543 0,0274 0,7146

4 1,013 5,63E-04 3,04E-04 5,67E-04 0,0524 0,0257 0,6706

3 1,186 6,53E-04 3,04E-04 6,72E-04 0,0717 0,0430 1,1230

2 0,955 5,34E-04 3,04E-04 5,34E-04 0,0465 0,0209 0,5459

1 0,675 3,97E-04 3,04E-04 3,94E-04 0,0232 0,0049 0,1288

0,1310 3,4338SUMATORIA



63


Pendiente 0% Q3


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

64


Pendiente 1.4% Q1

Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5





Área: 0,25 m2 q : 0,00841 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,303 0,0020 0,303 0,01932 0,01946 0,01932

6 0,5 0,301 0,0160 0,301 0,01932 0,01098 0,01932

5 0,5 0,285 0,0640 0,285 0,01932 0,00750 0,01932

4 0,5 0,221 0,0500 0,221 0,01932 0,00803 0,01932

3 0,5 0,171 0,1140 0,171 0,01932 0,00640 0,01932

2 0,5 0,057 0,0470 0,057 0,01932 0,00817 0,01932

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01932 0,01250 0,01932


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0208 0,00973 0,313 0,029 0,029 0,9889 0,0192

6 0,0309 0,00549 0,331 0,029 0,041 2,3317 0,0311

5 0,0403 0,00375 0,349 0,029 0,072 4,1307 0,0402

4 0,0384 0,00401 0,277 0,029 0,064 3,7308 0,0385

3 0,0449 0,00320 0,259 0,029 0,094 5,2414 0,0444

2 0,0380 0,00408 0,111 0,029 0,062 3,6368 0,0381

1 0,0283 0,00625 0,033 0,029 0,036 1,9208 0,0283

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,432 5,60E-04 5,60E-04 5,63E-04 0,0095 0,0000 0,0001

6 0,765 7,16E-04 5,60E-04 7,11E-04 0,0299 0,0058 0,2410

5 1,121 9,89E-04 5,60E-04 9,89E-04 0,0640 0,0291 1,1997

4 1,047 9,30E-04 5,60E-04 9,25E-04 0,0559 0,0227 0,9376

3 1,313 1,15E-03 5,60E-04 1,17E-03 0,0879 0,0497 2,0498

2 1,029 9,16E-04 5,60E-04 9,10E-04 0,0540 0,0213 0,8797

1 0,673 6,55E-04 5,60E-04 6,55E-04 0,0231 0,0028 0,1148

0,1315 5,4226

ESTRUCTURA : ESCALERAS ES CONCRETO


SUMATORIA

65


Pendiente 1.4% Q1

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q1

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

66


Pendiente 1.4% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00838 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,307 0,0060 0,307 0,01927 0,01434 0,01927

6 0,5 0,301 0,0250 0,301 0,01927 0,00969 0,01927

5 0,5 0,276 0,0570 0,276 0,01927 0,00772 0,01927

4 0,5 0,219 0,0540 0,219 0,01927 0,00784 0,01927

3 0,5 0,165 0,1040 0,165 0,01927 0,00655 0,01927

2 0,5 0,061 0,0490 0,061 0,01927 0,00805 0,01927

1 0,5 0,012 0,0120 0,012 0,01927 0,01186 0,01927


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0256 0,00717 0,324 0,029 0,032 1,5573 0,0252

6 0,0336 0,00484 0,339 0,029 0,048 2,8056 0,0339

5 0,0393 0,00386 0,336 0,029 0,068 3,9416 0,0394

4 0,0389 0,00392 0,277 0,029 0,066 3,8547 0,0390

3 0,0441 0,00327 0,249 0,029 0,090 5,0513 0,0436

2 0,0382 0,00403 0,116 0,029 0,063 3,7032 0,0383

1 0,0292 0,00593 0,037 0,029 0,037 2,0727 0,0293

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,584 6,02E-04 5,57E-04 6,08E-04 0,0174 0,0010 0,0402

6 0,865 7,86E-04 5,57E-04 7,78E-04 0,0381 0,0105 0,4321

5 1,085 9,57E-04 5,57E-04 9,55E-04 0,0600 0,0260 1,0667

4 1,069 9,44E-04 5,57E-04 9,41E-04 0,0582 0,0246 1,0105

3 1,280 1,11E-03 5,57E-04 1,13E-03 0,0835 0,0458 1,8818

2 1,041 9,21E-04 5,57E-04 9,17E-04 0,0552 0,0223 0,9154

1 0,707 6,74E-04 5,57E-04 6,72E-04 0,0255 0,0038 0,1557

0,1329 5,5024



SUMATORIA

67


Pendiente 1.4% Q2


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

68


Pendiente 1.4% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00856 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,304 0,0050 0,304 0,01955 0,01536 0,01955

6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01955 0,01049 0,01955

5 0,5 0,279 0,0560 0,279 0,01955 0,00791 0,01955

4 0,5 0,223 0,0570 0,223 0,01955 0,00787 0,01955

3 0,5 0,166 0,0980 0,166 0,01955 0,00678 0,01955

2 0,5 0,068 0,0580 0,068 0,01955 0,00783 0,01955

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01955 0,01270 0,01955


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0251 0,00768 0,320 0,029 0,031 1,4358 0,0244

6 0,0326 0,00525 0,333 0,029 0,044 2,5436 0,0329

5 0,0396 0,00395 0,339 0,029 0,068 3,8895 0,0397

4 0,0398 0,00393 0,283 0,029 0,068 3,9180 0,0398

3 0,0441 0,00339 0,247 0,029 0,088 4,8995 0,0437

2 0,0399 0,00392 0,129 0,029 0,069 3,9462 0,0400

1 0,0286 0,00635 0,033 0,029 0,036 1,9110 0,0286

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,557 6,05E-04 5,74E-04 6,12E-04 0,0158 0,0006 0,0248

6 0,816 7,68E-04 5,74E-04 7,61E-04 0,0339 0,0079 0,3316

5 1,083 9,77E-04 5,74E-04 9,74E-04 0,0598 0,0255 1,0711

4 1,089 9,81E-04 5,74E-04 9,79E-04 0,0604 0,0260 1,0903

3 1,263 1,13E-03 5,74E-04 1,14E-03 0,0814 0,0435 1,8254

2 1,094 9,86E-04 5,74E-04 9,84E-04 0,0610 0,0264 1,1093

1 0,674 6,69E-04 5,74E-04 6,70E-04 0,0232 0,0028 0,1159

0,1320 5,5684

Calculos:

SUMATORIA


Variables:

69


Pendiente 1.4% Q3


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

unicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

70


Pendiente 1.8% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00936 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,315 0,0090 0,315 0,02075 0,01410 0,02075

6 0,5 0,306 0,0210 0,306 0,02075 0,01117 0,02075

5 0,5 0,285 0,0650 0,285 0,02075 0,00818 0,02075

4 0,5 0,22 0,0480 0,220 0,02075 0,00890 0,02075

3 0,5 0,172 0,1290 0,172 0,02075 0,00678 0,02075

2 0,5 0,043 0,0270 0,043 0,02075 0,01042 0,02075

1 0,5 0,016 0,0160 0,016 0,02075 0,01203 0,02075


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0294 0,00705 0,337 0,031 0,037 1,7856 0,0292

6 0,0345 0,00558 0,342 0,031 0,047 2,5326 0,0348

5 0,0428 0,00409 0,352 0,031 0,075 4,0363 0,0428

4 0,0404 0,00445 0,276 0,031 0,065 3,5618 0,0406

3 0,0487 0,00339 0,269 0,031 0,104 5,3552 0,0481

2 0,0362 0,00521 0,084 0,031 0,052 2,8093 0,0365

1 0,0328 0,00602 0,047 0,031 0,043 2,2639 0,0330

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,664 7,33E-04 6,46E-04 7,36E-04 0,0225 0,0022 0,0991

6 0,838 8,62E-04 6,46E-04 8,55E-04 0,0358 0,0083 0,3793

5 1,144 1,12E-03 6,46E-04 1,12E-03 0,0667 0,0296 1,3580

4 1,052 1,04E-03 6,46E-04 1,04E-03 0,0564 0,0217 0,9980

3 1,381 1,34E-03 6,46E-04 1,37E-03 0,0972 0,0559 2,5667

2 0,898 9,11E-04 6,46E-04 9,02E-04 0,0411 0,0114 0,5217

1 0,778 8,15E-04 6,46E-04 8,10E-04 0,0308 0,0057 0,2599




71


Pendiente 1.8% Q1


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1


0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016


PR

OF

UN

DID

AD

(m

) Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

72


Pendiente 1.8% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00756 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,309 0,0060 0,309 0,01800 0,01315 0,01800

6 0,5 0,303 0,0190 0,303 0,01800 0,00958 0,01800

5 0,5 0,284 0,0620 0,284 0,01800 0,00692 0,01800

4 0,5 0,222 0,0580 0,222 0,01800 0,00705 0,01800

3 0,5 0,164 0,1180 0,164 0,01800 0,00580 0,01800

2 0,5 0,046 0,0360 0,046 0,01800 0,00803 0,01800

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01800 0,01143 0,01800


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0243 0,00657 0,326 0,027 0,030 1,6018 0,0239

6 0,0302 0,00479 0,335 0,027 0,041 2,5769 0,0304

5 0,0378 0,00346 0,345 0,027 0,068 4,1973 0,0377

4 0,0373 0,00352 0,281 0,027 0,066 4,0834 0,0373

3 0,0427 0,00290 0,251 0,027 0,093 5,4735 0,0421

2 0,0341 0,00402 0,091 0,027 0,053 3,3542 0,0343

1 0,0267 0,00571 0,032 0,027 0,034 1,9775 0,0267

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,575 5,30E-04 4,86E-04 5,35E-04 0,0169 0,0011 0,0398

6 0,790 6,55E-04 4,86E-04 6,49E-04 0,0318 0,0076 0,2809

5 1,093 8,67E-04 4,86E-04 8,69E-04 0,0609 0,0281 1,0443

4 1,074 8,53E-04 4,86E-04 8,53E-04 0,0587 0,0264 0,9787

3 1,305 1,02E-03 4,86E-04 1,05E-03 0,0868 0,0508 1,8849

2 0,942 7,58E-04 4,86E-04 7,52E-04 0,0452 0,0161 0,5990

1 0,662 5,76E-04 4,86E-04 5,75E-04 0,0223 0,0029 0,1087

0,1320 4,9364



SUMATORIA

73


Pendiente 1.8% Q2


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

74


Pendiente 1.8% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00448 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,303 0,0040 0,303 0,01269 0,00941 0,01269

6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01269 0,00605 0,01269

5 0,5 0,279 0,0560 0,279 0,01269 0,00456 0,01269

4 0,5 0,223 0,0570 0,223 0,01269 0,00453 0,01269

3 0,5 0,166 0,0980 0,166 0,01269 0,00391 0,01269

2 0,5 0,068 0,0580 0,068 0,01269 0,00451 0,01269

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01269 0,00732 0,01269


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0169 0,00471 0,315 0,019 0,021 1,5652 0,0167

6 0,0230 0,00302 0,327 0,019 0,034 3,0401 0,0232

5 0,0279 0,00228 0,328 0,019 0,054 4,6488 0,0278

4 0,0280 0,00227 0,273 0,019 0,054 4,6828 0,0278

3 0,0311 0,00195 0,233 0,019 0,071 5,8559 0,0305

2 0,0281 0,00226 0,118 0,019 0,055 4,7165 0,0279

1 0,0201 0,00366 0,029 0,019 0,026 2,2841 0,0203

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,476 2,61E-04 2,42E-04 2,64E-04 0,0115 0,0007 0,0146

6 0,740 3,56E-04 2,42E-04 3,53E-04 0,0279 0,0087 0,1915

5 0,983 4,59E-04 2,42E-04 4,63E-04 0,0492 0,0251 0,5511

4 0,988 4,61E-04 2,42E-04 4,66E-04 0,0497 0,0255 0,5603

3 1,146 5,31E-04 2,42E-04 5,48E-04 0,0670 0,0413 0,9065

2 0,992 4,63E-04 2,42E-04 4,68E-04 0,0502 0,0259 0,5693

1 0,612 3,06E-04 2,42E-04 3,04E-04 0,0191 0,0036 0,0785

0,1301 2,8718



SUMATORIA

75

Gráfica 10. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en

Concreto Pendiente 1.8% Q3


-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006


PR

OF

UN

DID

AD

(m

)

Escalon

inicialEscalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

76

Tabla 14. Datos tomados en el laboratorio para Estructura en Gaviones


1.61 7800 0.004845 4.84

1.54 6917.8 0.004492 4.49

1.45 6062.7 0.004181 4.18

Promedio 0.00450599 4.51


1.78 4846.1 0.002723 2.72

1.64 6724.2 0.004100 4.10

1.48 6490.2 0.004385 4.39

Promedio 0.003735973 3.74


1.95 4358.20 0.002235 2.23

2.36 4632.50 0.001963 1.96

2.15 4458.6 0.002074 2.07

Promedio 0.002090555 2.09

GAVIONES

Q2: medio

Q3: pequeño

Q1:total

%Pendiente: 0

77


1.1 5239.8 0.004763 4.76

1.22 5620.7 0.004607 4.61

0.99 4788.3 0.004837 4.84

Promedio 0.004735751 4.74


1.16 5218.5 0.004499 4.50

1.34 5371.9 0.004009 4.01

1.24 5993.4 0.004833 4.83

Promedio 0.004446992 4.45


1.69 5236.8 0.003099 3.10

1.78 5327.4 0.002993 2.99

1.89 5632.1 0.002980 2.98

Promedio 0.003023856 3.02


1.24 5554.5 0.004479 4.48

1.21 5676.8 0.004692 4.69

1.37 6095.3 0.004449 4.45

Promedio 0.004540043 4.54


1.20 4776 0.00398 3.98

1.33 5055.9 0.003801429 3.80

1.49 5517 0.003702685 3.70

Promedio 0.003828038 3.83


1.34 4479.10 0.003342612 3.34

1.35 5145.40 0.003811407 3.81

1.49 5181 0.003477181 3.48

Promedio 0.003543734 3.54

Q3: pequeño

Pendiente: 1.8

Q1:total

Q2: medio

Q2: medio

Q3: pequeño

Q1:total

%

Pendiente: 1.4 %

78

Tabla 15. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones

Pendiente 0% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00901 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,362 0,0540 0,362 0,02023 0,00834 0,02023

6 0,5 0,308 0,0380 0,308 0,02023 0,00919 0,02023

5 0,5 0,27 0,0200 0,270 0,02023 0,01096 0,02023

4 0,5 0,25 0,0860 0,250 0,02023 0,00734 0,02023

3 0,5 0,164 0,0850 0,164 0,02023 0,00736 0,02023

2 0,5 0,079 0,0740 0,079 0,02023 0,00765 0,02023

1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,02023 0,01604 0,02023


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0405 0,00417 0,422 0,030 0,068 3,7783 0,0406

6 0,0379 0,00459 0,357 0,030 0,058 3,2685 0,0381

5 0,0335 0,00548 0,304 0,030 0,045 2,5082 0,0338

4 0,0442 0,00367 0,327 0,030 0,084 4,5779 0,0440

3 0,0441 0,00368 0,240 0,030 0,084 4,5559 0,0439

2 0,0430 0,00382 0,150 0,030 0,078 4,3028 0,0429

1 0,0257 0,00802 0,021 0,030 0,032 1,4158 0,0251

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 1,081 1,03E-03 6,14E-04 1,02E-03 0,0595 0,0246 1,0861

6 0,981 9,44E-04 6,14E-04 9,35E-04 0,0491 0,0169 0,7489

5 0,822 8,16E-04 6,14E-04 8,08E-04 0,0345 0,0078 0,3451

4 1,228 1,16E-03 6,14E-04 1,16E-03 0,0769 0,0386 1,7078

3 1,224 1,15E-03 6,14E-04 1,16E-03 0,0764 0,0382 1,6892

2 1,178 1,11E-03 6,14E-04 1,12E-03 0,0708 0,0335 1,4818

1 0,562 6,45E-04 6,14E-04 6,53E-04 0,0161 0,0006 0,0245


ESTRUCTURA : GAVIONES


79


Gaviones Pendiente 0% Q1

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q1

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q1

0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,05000

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03

FUERZA ESPECÍFICA (F) m 2

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

80


Pendiente 0% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00747 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,34 0,0380 0,340 0,01785 0,00783 0,01785

6 0,5 0,302 0,0190 0,302 0,01785 0,00948 0,01785

5 0,5 0,283 0,0400 0,283 0,01785 0,00772 0,01785

4 0,5 0,243 0,0760 0,243 0,01785 0,00647 0,01785

3 0,5 0,167 0,1080 0,167 0,01785 0,00588 0,01785

2 0,5 0,059 0,0500 0,059 0,01785 0,00726 0,01785

1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,01785 0,01164 0,01785


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0342 0,00392 0,386 0,027 0,054 3,4414 0,0344

6 0,0300 0,00474 0,334 0,027 0,041 2,5856 0,0302

5 0,0345 0,00386 0,331 0,027 0,055 3,5150 0,0347

4 0,0390 0,00324 0,311 0,027 0,074 4,5804 0,0388

3 0,0417 0,00294 0,249 0,027 0,088 5,2949 0,0412

2 0,0360 0,00363 0,113 0,027 0,061 3,8538 0,0361

1 0,0260 0,00582 0,030 0,027 0,033 1,8997 0,0260

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,954 7,57E-04 4,78E-04 7,52E-04 0,0464 0,0171 0,6276

6 0,788 6,45E-04 4,78E-04 6,39E-04 0,0317 0,0076 0,2782

5 0,967 7,67E-04 4,78E-04 7,61E-04 0,0477 0,0181 0,6628

4 1,154 9,00E-04 4,78E-04 9,07E-04 0,0679 0,0341 1,2512

3 1,271 9,86E-04 4,78E-04 1,01E-03 0,0824 0,0470 1,7209

2 1,029 8,10E-04 4,78E-04 8,07E-04 0,0539 0,0228 0,8343

1 0,642 5,57E-04 4,78E-04 5,57E-04 0,0210 0,0025 0,0900

0,1491 5,4649



SUMATORIA

81




-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

82


Pendiente 0% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00418 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,336 0,0370 0,336 0,01212 0,00482 0,01212

6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01212 0,00570 0,01212

5 0,5 0,279 0,0390 0,279 0,01212 0,00475 0,01212

4 0,5 0,24 0,0760 0,240 0,01212 0,00395 0,01212

3 0,5 0,164 0,1110 0,164 0,01212 0,00356 0,01212

2 0,5 0,053 0,0470 0,053 0,01212 0,00451 0,01212

1 0,5 0,006 0,0060 0,006 0,01212 0,00794 0,01212


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0249 0,00241 0,374 0,018 0,043 3,9929 0,0249

6 0,0221 0,00285 0,326 0,018 0,033 3,0980 0,0223

5 0,0251 0,00237 0,319 0,018 0,044 4,0806 0,0251

4 0,0285 0,00198 0,297 0,018 0,061 5,3733 0,0281

3 0,0307 0,00178 0,234 0,018 0,074 6,2821 0,0299

2 0,0260 0,00226 0,097 0,018 0,048 4,4071 0,0259

1 0,0176 0,00397 0,020 0,018 0,022 1,8854 0,0176

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,868 3,82E-04 2,20E-04 3,81E-04 0,0384 0,0168 0,3454

6 0,733 3,29E-04 2,20E-04 3,25E-04 0,0274 0,0088 0,1800

5 0,881 3,87E-04 2,20E-04 3,87E-04 0,0395 0,0177 0,3638

4 1,058 4,59E-04 2,20E-04 4,69E-04 0,0571 0,0329 0,6748

3 1,174 5,07E-04 2,20E-04 5,28E-04 0,0703 0,0455 0,9340

2 0,927 4,05E-04 2,20E-04 4,07E-04 0,0438 0,0212 0,4354

1 0,526 2,56E-04 2,20E-04 2,56E-04 0,0141 0,0016 0,0331

0,1446 2,9665


Calculos:

SUMATORIA

Variables:

83




-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400

ENERGÍA ESPEDÍFICA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

84


Pendiente 1.4% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00947 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,34 0,0260 0,340 0,02091 0,01064 0,02091

6 0,5 0,314 0,0380 0,314 0,02091 0,00958 0,02091

5 0,5 0,276 0,0180 0,276 0,02091 0,01177 0,02091

4 0,5 0,258 0,0870 0,258 0,02091 0,00763 0,02091

3 0,5 0,171 0,1070 0,171 0,02091 0,00721 0,02091

2 0,5 0,064 0,0540 0,064 0,02091 0,00870 0,02091

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,02091 0,01383 0,02091


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0362 0,00532 0,380 0,031 0,051 2,7569 0,0365

6 0,0389 0,00479 0,364 0,031 0,059 3,2241 0,0392

5 0,0337 0,00588 0,309 0,031 0,045 2,3689 0,0340

4 0,0455 0,00381 0,337 0,031 0,086 4,5373 0,0453

3 0,0473 0,00360 0,259 0,031 0,095 4,9416 0,0469

2 0,0416 0,00435 0,124 0,031 0,069 3,7270 0,0417

1 0,0302 0,00692 0,034 0,031 0,038 1,8589 0,0301

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,891 9,16E-04 6,56E-04 9,07E-04 0,0404 0,0108 0,5031

6 0,988 1,00E-03 6,56E-04 9,91E-04 0,0498 0,0169 0,7843

5 0,805 8,46E-04 6,56E-04 8,40E-04 0,0330 0,0067 0,3103

4 1,241 1,23E-03 6,56E-04 1,24E-03 0,0785 0,0391 1,8183

3 1,314 1,29E-03 6,56E-04 1,31E-03 0,0880 0,0474 2,1998

2 1,089 1,09E-03 6,56E-04 1,08E-03 0,0604 0,0246 1,1407

1 0,685 7,57E-04 6,56E-04 7,58E-04 0,0239 0,0026 0,1214

0,1480 6,8779



SUMATORIA

85


Gaviones Pendiente 1.4% Q1

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q1

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400

ENERGÍA ESPECIFICA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q1

0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,05000

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03

FUERZA ESPECÍFICA (F)m 2

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

86


Pendiente 1.4% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00889 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,337 0,0380 0,337 0,02005 0,00908 0,02005

6 0,5 0,299 0,0220 0,299 0,02005 0,01056 0,02005

5 0,5 0,277 0,0250 0,277 0,02005 0,01019 0,02005

4 0,5 0,252 0,0920 0,252 0,02005 0,00712 0,02005

3 0,5 0,16 0,0990 0,160 0,02005 0,00698 0,02005

2 0,5 0,061 0,0520 0,061 0,02005 0,00833 0,02005

1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,02005 0,01350 0,02005


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0376 0,00454 0,386 0,030 0,058 3,2804 0,0378

6 0,0339 0,00528 0,335 0,030 0,047 2,6183 0,0342

5 0,0347 0,00510 0,316 0,030 0,049 2,7600 0,0350

4 0,0445 0,00356 0,331 0,030 0,087 4,7242 0,0442

3 0,0451 0,00349 0,243 0,030 0,090 4,8692 0,0447

2 0,0399 0,00417 0,119 0,030 0,066 3,7335 0,0400

1 0,0286 0,00675 0,031 0,030 0,036 1,8109 0,0285

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,979 9,29E-04 6,03E-04 9,21E-04 0,0489 0,0170 0,7398

6 0,843 8,20E-04 6,03E-04 8,12E-04 0,0362 0,0089 0,3869

5 0,873 8,43E-04 6,03E-04 8,35E-04 0,0388 0,0104 0,4545

4 1,249 1,16E-03 6,03E-04 1,17E-03 0,0795 0,0411 1,7930

3 1,274 1,18E-03 6,03E-04 1,20E-03 0,0827 0,0440 1,9175

2 1,067 1,00E-03 6,03E-04 9,98E-04 0,0581 0,0236 1,0315

1 0,659 6,89E-04 6,03E-04 6,91E-04 0,0221 0,0022 0,0971

0,1472 6,4203

Calculos:

SUMATORIA

Variables:


87



CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% Q2

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,05000

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03


PR

OF

UN

IDA

D (

Y)

m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

88


Pendiente 1.4% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00605 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,332 0,0360 0,332 0,01551 0,00664 0,01551

6 0,5 0,296 0,0230 0,296 0,01551 0,00751 0,01551

5 0,5 0,273 0,0260 0,273 0,01551 0,00726 0,01551

4 0,5 0,247 0,0910 0,247 0,01551 0,00515 0,01551

3 0,5 0,156 0,0990 0,156 0,01551 0,00503 0,01551

2 0,5 0,057 0,0500 0,057 0,01551 0,00607 0,01551

1 0,5 0,007 0,0070 0,007 0,01551 0,01042 0,01551


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0302 0,00332 0,374 0,023 0,049 3,5670 0,0303

6 0,0277 0,00376 0,329 0,023 0,041 2,9651 0,0280

5 0,0284 0,00363 0,308 0,023 0,043 3,1189 0,0286

4 0,0360 0,00257 0,317 0,023 0,076 5,2291 0,0356

3 0,0366 0,00251 0,230 0,023 0,079 5,4141 0,0361

2 0,0322 0,00303 0,108 0,023 0,057 4,0846 0,0322

1 0,0221 0,00521 0,024 0,023 0,028 1,8152 0,0220

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,911 5,83E-04 3,61E-04 5,80E-04 0,0423 0,0163 0,4837

6 0,805 5,24E-04 3,61E-04 5,19E-04 0,0330 0,0099 0,2946

5 0,833 5,40E-04 3,61E-04 5,34E-04 0,0353 0,0114 0,3393

4 1,175 7,38E-04 3,61E-04 7,52E-04 0,0704 0,0397 1,1777

3 1,203 7,54E-04 3,61E-04 7,72E-04 0,0737 0,0428 1,2686

2 0,997 6,33E-04 3,61E-04 6,33E-04 0,0506 0,0227 0,6746

1 0,580 4,12E-04 3,61E-04 4,13E-04 0,0172 0,0017 0,0516

0,1446 4,2901



SUMATORIA

89




-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,00E+0

0

1,00E-

04

2,00E-

04

3,00E-

04

4,00E-

04

5,00E-

04

6,00E-

04

7,00E-

04

8,00E-

04

9,00E-

04


PR

OF

UN

DID

AD

(Y)

m

INICIAL

ECALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

90


Pendiente 1.8% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00908 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,338 0,0400 0,338 0,02033 0,00911 0,02033

6 0,5 0,298 0,0190 0,298 0,02033 0,01119 0,02033

5 0,5 0,279 0,0250 0,279 0,02033 0,01037 0,02033

4 0,5 0,254 0,1050 0,254 0,02033 0,00699 0,02033

3 0,5 0,149 0,0880 0,149 0,02033 0,00734 0,02033

2 0,5 0,061 0,0520 0,061 0,02033 0,00848 0,02033

1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,02033 0,01374 0,02033


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0384 0,00456 0,389 0,030 0,060 3,3315 0,0386

6 0,0333 0,00559 0,332 0,030 0,045 2,4506 0,0336

5 0,0351 0,00519 0,318 0,030 0,049 2,7443 0,0354

4 0,0461 0,00350 0,340 0,030 0,093 4,9605 0,0457

3 0,0446 0,00367 0,227 0,030 0,085 4,6120 0,0443

2 0,0403 0,00424 0,119 0,030 0,067 3,7123 0,0405

1 0,0289 0,00687 0,031 0,030 0,036 1,8006 0,0288

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,996 9,64E-04 6,20E-04 9,56E-04 0,0506 0,0179 0,7978

6 0,812 8,14E-04 6,20E-04 8,07E-04 0,0336 0,0073 0,3239

5 0,875 8,64E-04 6,20E-04 8,56E-04 0,0391 0,0104 0,4625

4 1,299 1,23E-03 6,20E-04 1,25E-03 0,0860 0,0464 2,0676

3 1,237 1,17E-03 6,20E-04 1,18E-03 0,0780 0,0395 1,7585

2 1,071 1,03E-03 6,20E-04 1,02E-03 0,0584 0,0236 1,0528

1 0,661 7,06E-04 6,20E-04 7,09E-04 0,0223 0,0022 0,0979

0,1473 6,5611

Calculos:

SUMATORIA


Variables:

91



CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICAS GAVIONES 1,8% - Q1

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,05000

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03

FUERZA ESPECÍFIA (F) m 2

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

92


Pendiente 1.8% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00766 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,335 0,0370 0,335 0,01815 0,00806 0,01815

6 0,5 0,298 0,0290 0,298 0,01815 0,00861 0,01815

5 0,5 0,269 0,0490 0,269 0,01815 0,00746 0,01815

4 0,5 0,22 0,0620 0,220 0,01815 0,00699 0,01815

3 0,5 0,158 0,0890 0,158 0,01815 0,00633 0,01815

2 0,5 0,069 0,0600 0,069 0,01815 0,00705 0,01815

1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,01815 0,01188 0,01815


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0345 0,00403 0,381 0,027 0,054 3,3810 0,0347

6 0,0329 0,00431 0,338 0,027 0,049 3,0577 0,0332

5 0,0364 0,00373 0,323 0,027 0,061 3,7964 0,0365

4 0,0380 0,00349 0,281 0,027 0,068 4,1833 0,0380

3 0,0407 0,00316 0,233 0,027 0,081 4,8561 0,0404

2 0,0378 0,00353 0,129 0,027 0,067 4,1271 0,0378

1 0,0264 0,00594 0,030 0,027 0,033 1,8871 0,0263

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,950 7,74E-04 4,94E-04 7,68E-04 0,0460 0,0166 0,6241

6 0,889 7,31E-04 4,94E-04 7,24E-04 0,0403 0,0127 0,4758

5 1,027 8,29E-04 4,94E-04 8,26E-04 0,0537 0,0223 0,8374

4 1,095 8,79E-04 4,94E-04 8,81E-04 0,0612 0,0282 1,0574

3 1,210 9,64E-04 4,94E-04 9,77E-04 0,0746 0,0395 1,4848

2 1,086 8,72E-04 4,94E-04 8,73E-04 0,0601 0,0273 1,0242

1 0,644 5,73E-04 4,94E-04 5,74E-04 0,0212 0,0024 0,0910

0,1490 5,5947



SUMATORIA

93




-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

94


Pendiente 1.8% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00709 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,329 0,0350 0,329 0,01724 0,00766 0,01724

6 0,5 0,294 0,0300 0,294 0,01724 0,00799 0,01724

5 0,5 0,264 0,0500 0,264 0,01724 0,00694 0,01724

4 0,5 0,214 0,0600 0,214 0,01724 0,00660 0,01724

3 0,5 0,154 0,0920 0,154 0,01724 0,00587 0,01724

2 0,5 0,062 0,0570 0,062 0,01724 0,00670 0,01724

1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01724 0,01308 0,01724


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0327 0,00383 0,373 0,026 0,051 3,3753 0,0329

6 0,0318 0,00400 0,334 0,026 0,048 3,1673 0,0320

5 0,0350 0,00347 0,317 0,026 0,060 3,9102 0,0351

4 0,0363 0,00330 0,273 0,026 0,065 4,2157 0,0362

3 0,0393 0,00294 0,228 0,026 0,080 5,0285 0,0389

2 0,0359 0,00335 0,119 0,026 0,064 4,1274 0,0359

1 0,0226 0,00654 0,020 0,026 0,028 1,5125 0,0222

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,925 6,98E-04 4,46E-04 6,92E-04 0,0436 0,0157 0,5464

6 0,887 6,73E-04 4,46E-04 6,66E-04 0,0401 0,0133 0,4610

5 1,021 7,61E-04 4,46E-04 7,60E-04 0,0531 0,0228 0,7914

4 1,073 7,97E-04 4,46E-04 7,99E-04 0,0587 0,0272 0,9467

3 1,207 8,89E-04 4,46E-04 9,04E-04 0,0742 0,0405 1,4095

2 1,058 7,87E-04 4,46E-04 7,87E-04 0,0571 0,0259 0,9007

1 0,542 4,77E-04 4,46E-04 4,82E-04 0,0150 0,0007 0,0255




95




-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400

ENERGÍA ESPECÍICA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,00E+

00

1,00E-

04

2,00E-

04

3,00E-

04

4,00E-

04

5,00E-

04

6,00E-

04

7,00E-

04

8,00E-

04

9,00E-

04

1,00E-

03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m INICIAL

ESCALON 6

ESCALON 5

ESCALON 4

ESCALON 3

ESCALON 2

ESCALON 1

96

Tabla 24. Datos tomados en el laboratorio para Rampa en Concreto


1.36 5286.5 0.003887 3.89

1.44 6060.4 0.004209 4.21

1.31 5719.9 0.004366 4.37

Promedio 0.004154026 4.15


1.14 4712.8 0.004134 4.13

1.40 5583.6 0.003988 3.99

1.15 5126.2 0.004458 4.46

Promedio 0.004193295 4.19


1.58 3377.20 0.002137 2.14

1.54 3811.40 0.002475 2.47

1.45 3000.6 0.002069 2.07

Promedio 0.002227261 2.23

Pendiente:

Q1:total

Q2: medio

Q3: pequeño

RAMPA EN CONCRETO

%0

97


1.5 5808.8 0.003873 3.87

1.58 5719.7 0.003620 3.62

1.29 5489.5 0.004255 4.26

Promedio 0.003916008 3.92


1.63 6169.8 0.003785 3.79

1.40 4719.8 0.003371 3.37

1.42 5043.9 0.003552 3.55

Promedio 0.003569494 3.57


1.82 3961.30 0.002177 2.18

1.58 3603.30 0.002281 2.28

1.84 3862.3 0.002099 2.10

Promedio 0.002185395 2.19


1.25 5826.6 0.004661 4.66

1.35 5696.6 0.004220 4.22

1.41 5776 0.004096 4.10

Promedio 0.004325813 4.33


1.44 5934.6 0.00412125 4.12

1.19 5285.2 0.004441345 4.44

1.24 5187.4 0.004183387 4.18

Promedio 0.004248661 4.25


1.60 3274.90 0.002046813 2.05

1.81 3632.90 0.002007127 2.01

1.99 4149.4 0.002085126 2.09

Promedio 0.002046355 2.05

Q1:total

Q2: medio

Q3: pequeño

Q1:total

Pendiente:

Pendiente: 1.8 %

Q2: medio

Q3: pequeño

1.4 %

98

Tabla 25. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto

Pendiente 0% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00831 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,298 0,0200 0,298 0,01916 0,01023 0,01916

3 0,5 0,278 0,2400 0,278 0,01916 0,00516 0,01916

2 0,5 0,038 0,0330 0,038 0,01916 0,00891 0,01916

1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01916 0,01497 0,01916


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0321 0,00511 0,332 0,029 0,044 2,5649 0,0323

3 0,0514 0,00258 0,410 0,029 0,137 7,1489 0,0497

2 0,0353 0,00446 0,082 0,029 0,053 3,1535 0,0355

1 0,0246 0,00749 0,021 0,029 0,031 1,4479 0,0241

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,812 7,40E-04 5,51E-04 7,34E-04 0,0336 0,0079 0,3237

3 1,609 1,38E-03 5,51E-04 1,46E-03 0,1319 0,0932 3,7975

2 0,932 8,29E-04 5,51E-04 8,21E-04 0,0443 0,0146 0,5937

1 0,555 5,82E-04 5,51E-04 5,89E-04 0,0157 0,0006 0,0250

0,1163 4,7399

ESTRUCTURA : RAMPA


SUMATORIA

99

Gráfica 20. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto

Pendiente 0% Q1

CURVA DE ENRGÍA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q1

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450

ENERGÍA ESPECíFICA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

CURVA DE FUERZA ESPECIFÍCA RAMPA 0% - Q1

0,00000

0,01000

0,02000

0,03000

0,04000

0,05000

0,06000

0,00E+0

0

2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03 1,60E-03

FUERZA ESPECíFICA (F) m2

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

100


Pendiente 0% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00839 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,34 0,0100 0,340 0,01928 0,01247 0,01928

3 0,5 0,33 0,2920 0,330 0,01928 0,00493 0,01928

2 0,5 0,038 0,0280 0,038 0,01928 0,00940 0,01928

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01928 0,01247 0,01928


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0283 0,00624 0,363 0,029 0,036 1,9221 0,0282

3 0,0536 0,00247 0,477 0,029 0,152 7,7312 0,0515

2 0,0344 0,00470 0,079 0,029 0,050 2,9392 0,0346

1 0,0283 0,00624 0,033 0,029 0,036 1,9221 0,0282

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,672 6,53E-04 5,58E-04 6,53E-04 0,0230 0,0028 0,1147

3 1,701 1,47E-03 5,58E-04 1,57E-03 0,1474 0,1092 4,4931

2 0,892 8,07E-04 5,58E-04 7,99E-04 0,0406 0,0120 0,4954

1 0,672 6,53E-04 5,58E-04 6,53E-04 0,0230 0,0028 0,1147

0,1268 5,2179

ESTRUCTURA : RAMPA


SUMATORIA

101

Gráfica 21 Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto

Pendiente 0% Q2

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q2

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

ENERGÍA ESPECÍFCA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q2

0,00000

0,01000

0,02000

0,03000

0,04000

0,05000

0,06000

0,00E+

00

2,00E-

04

4,00E-

04

6,00E-

04

8,00E-

04

1,00E-

03

1,20E-

03

1,40E-

03

1,60E-

03

1,80E-

03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

102


Pendiente 0% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00445 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,333 0,0060 0,333 0,01265 0,00838 0,01265

3 0,5 0,327 0,2940 0,327 0,01265 0,00287 0,01265

2 0,5 0,033 0,0290 0,033 0,01265 0,00544 0,01265

1 0,5 0,004 0,0040 0,004 0,01265 0,00937 0,01265


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0182 0,00419 0,347 0,019 0,023 1,8528 0,0182

3 0,0382 0,00144 0,449 0,019 0,125 9,2265 0,0361

2 0,0246 0,00272 0,067 0,019 0,040 3,5488 0,0247

1 0,0169 0,00469 0,016 0,019 0,021 1,5674 0,0166

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,531 2,76E-04 2,40E-04 2,77E-04 0,0144 0,0016 0,0340

3 1,549 7,08E-04 2,40E-04 7,81E-04 0,1224 0,1002 2,1884

2 0,819 3,87E-04 2,40E-04 3,84E-04 0,0342 0,0131 0,2868

1 0,475 2,60E-04 2,40E-04 2,62E-04 0,0115 0,0007 0,0146


ESTRUCTURA : RAMPA


103


Pendiente 0% Q3

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q3

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500

ENERGÌA ESPECÍFICA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q3

0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,04500

0,00E+

00

1,00E-

04

2,00E-

04

3,00E-

04

4,00E-

04

5,00E-

04

6,00E-

04

7,00E-

04

8,00E-

04

9,00E-

04


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

104


Pendiente 1.4% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00783 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,34 0,0060 0,340 0,01842 0,01354 0,01842

3 0,5 0,334 0,2940 0,334 0,01842 0,00464 0,01842

2 0,5 0,04 0,0290 0,040 0,01842 0,00878 0,01842

1 0,5 0,011 0,0110 0,011 0,01842 0,01146 0,01842


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0247 0,00677 0,357 0,028 0,031 1,5865 0,0244

6 0,0518 0,00232 0,479 0,028 0,150 7,9003 0,0496

5 0,0333 0,00439 0,081 0,028 0,049 3,0387 0,0336

4 0,0277 0,00573 0,035 0,028 0,035 2,0372 0,0278

3

2

1

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,578 5,53E-04 5,09E-04 5,58E-04 0,0170 0,0010 0,0400

3 1,686 1,36E-03 5,09E-04 1,46E-03 0,1449 0,1088 4,1794

2 0,892 7,51E-04 5,09E-04 7,43E-04 0,0405 0,0126 0,4857

1 0,683 6,11E-04 5,09E-04 6,10E-04 0,0238 0,0034 0,1300

0,1259 4,8350

ESTRUCTURA : RAMPA


SUMATORIA

105


Pendiente 1.4% Q1

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q1

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q1

0,00000

0,01000

0,02000

0,03000

0,04000

0,05000

0,06000

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03 1,60E-03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

106


Pendiente 1.4% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00714 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,341 0,0180 0,341 0,01732 0,00925 0,01732

3 0,5 0,323 0,2910 0,323 0,01732 0,00430 0,01732

2 0,5 0,032 0,0220 0,032 0,01732 0,00876 0,01732

1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01732 0,01088 0,01732


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0290 0,00463 0,371 0,026 0,040 2,5604 0,0292

3 0,0491 0,00215 0,463 0,026 0,144 8,0699 0,0470

2 0,0301 0,00438 0,066 0,026 0,043 2,7814 0,0303

1 0,0259 0,00544 0,032 0,026 0,033 2,0092 0,0259

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,771 6,04E-04 4,50E-04 5,99E-04 0,0303 0,0071 0,2500

3 1,658 1,22E-03 4,50E-04 1,31E-03 0,1402 0,1065 3,7303

2 0,815 6,32E-04 4,50E-04 6,25E-04 0,0339 0,0092 0,3224

1 0,656 5,37E-04 4,50E-04 5,36E-04 0,0220 0,0030 0,1054

0,1259 4,4081

ESTRUCTURA : RAMPA


SUMATORIA

107


Pendiente 1.4% Q2

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q2

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1


0,00000

0,01000

0,02000

0,03000

0,04000

0,05000

0,06000

0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

108


Pendiente 1.4% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00437 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,323 0,0040 0,323 0,01249 0,00922 0,01249

3 0,5 0,319 0,2940 0,319 0,01249 0,00283 0,01249

2 0,5 0,025 0,0190 0,025 0,01249 0,00601 0,01249

1 0,5 0,006 0,0060 0,006 0,01249 0,00825 0,01249


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0167 0,00461 0,334 0,019 0,021 1,5756 0,0165

3 0,0378 0,00141 0,441 0,019 0,125 9,2748 0,0357

2 0,0225 0,00300 0,052 0,019 0,033 2,9964 0,0226

1 0,0180 0,00412 0,020 0,019 0,023 1,8625 0,0180

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,474 2,54E-04 2,34E-04 2,56E-04 0,0114 0,0007 0,0145

3 1,545 6,92E-04 2,34E-04 7,65E-04 0,1217 0,0999 2,1410

2 0,727 3,42E-04 2,34E-04 3,39E-04 0,0270 0,0082 0,1766

1 0,530 2,70E-04 2,34E-04 2,71E-04 0,0143 0,0016 0,0338


ESTRUCTURA : RAMPA


109


Pendiente 1.4% Q3

CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% Q3

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,00E+

00

1,00E-

04

2,00E-

04

3,00E-

04

4,00E-

04

5,00E-

04

6,00E-

04

7,00E-

04

8,00E-

04

9,00E-

04


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

110


Pendiente 1.8% Q1






Área: 0,25 m2 q : 0,00865 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,32 0,0080 0,320 0,01969 0,01362 0,01969

3 0,5 0,312 0,2740 0,312 0,01969 0,00515 0,01969

2 0,5 0,038 0,0330 0,038 0,01969 0,00922 0,01969

1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01969 0,01550 0,01969


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0275 0,00681 0,341 0,030 0,034 1,7381 0,0274

3 0,0539 0,00258 0,456 0,030 0,149 7,4668 0,0519

2 0,0361 0,00461 0,083 0,030 0,054 3,1185 0,0363

1 0,0252 0,00775 0,021 0,030 0,031 1,4318 0,0246

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,635 6,53E-04 5,81E-04 6,56E-04 0,0206 0,0018 0,0763

3 1,679 1,49E-03 5,81E-04 1,59E-03 0,1437 0,1042 4,4236

2 0,938 8,70E-04 5,81E-04 8,61E-04 0,0448 0,0145 0,6160

1 0,558 6,12E-04 5,81E-04 6,20E-04 0,0159 0,0006 0,0247

0,1211 5,1407

Calculos:

SUMATORIA

ESTRUCTURA : RAMPA

Variables:

111


Pendiente 1.8% Q1

CURVA DE ENRGíA ESPECíFICA RAMPA 1,8% - Q1

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500

ENERGíA ESPECíCA (E) m

PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1


0,00000

0,01000

0,02000

0,03000

0,04000

0,05000

0,06000

0,00E+0

0

2,00E-

04

4,00E-

04

6,00E-

04

8,00E-

04

1,00E-

03

1,20E-

03

1,40E-

03

1,60E-

03

1,80E-

03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

112


Pendiente 1.8% Q2






Área: 0,25 m2 q : 0,00850 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,329 0,0080 0,329 0,01945 0,01341 0,01945

3 0,5 0,321 0,2970 0,321 0,01945 0,00496 0,01945

2 0,5 0,024 0,0190 0,024 0,01945 0,01057 0,01945

1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01945 0,01526 0,01945


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0273 0,00671 0,349 0,029 0,034 1,7468 0,0271

3 0,0542 0,00248 0,470 0,029 0,154 7,7575 0,0520

2 0,0321 0,00529 0,057 0,029 0,043 2,4957 0,0324

1 0,0249 0,00763 0,021 0,029 0,031 1,4389 0,0243

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,634 6,39E-04 5,68E-04 6,42E-04 0,0205 0,0018 0,0759

3 1,712 1,50E-03 5,68E-04 1,60E-03 0,1494 0,1109 4,6226

2 0,804 7,52E-04 5,68E-04 7,46E-04 0,0329 0,0074 0,3079

1 0,557 5,99E-04 5,68E-04 6,06E-04 0,0158 0,0006 0,0248

0,1207 5,0312


SUMATORIA

ESTRUCTURA : RAMPA

113


Pendiente 1.8% Q2

CURVA DE ENRGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q2

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1


0,00000

0,01000

0,02000

0,03000

0,04000

0,05000

0,06000

0,00E+

00

2,00E-

04

4,00E-

04

6,00E-

04

8,00E-

04

1,00E-

03

1,20E-

03

1,40E-

03

1,60E-

03

1,80E-

03


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

114


Pendiente 1.8% Q3






Área: 0,25 m2 q : 0,00409 (m

3/seg)/m



Inicial 0,5 0,322 0,0050 0,322 0,01195 0,00820 0,01195

3 0,5 0,317 0,2930 0,317 0,01195 0,00268 0,01195

2 0,5 0,024 0,0200 0,024 0,01195 0,00560 0,01195

1 0,5 0,004 0,0040 0,004 0,01195 0,00872 0,01195


8F^2)-1)) (m)

Inicial 0,0168 0,00410 0,335 0,018 0,021 1,7591 0,0167

3 0,0364 0,00134 0,436 0,018 0,122 9,4307 0,0344

2 0,0219 0,00280 0,051 0,018 0,033 3,1163 0,0220

1 0,0161 0,00436 0,015 0,018 0,020 1,6044 0,0159

EscalonVelocidad

(m/s)Fe 1 (m

2) Fc (m

2) F2(m


Inicial 0,499 2,42E-04 2,14E-04 2,43E-04 0,0127 0,0012 0,0232

3 1,528 6,41E-04 2,14E-04 7,11E-04 0,1191 0,0986 1,9792

2 0,731 3,20E-04 2,14E-04 3,17E-04 0,0272 0,0088 0,1766

1 0,469 2,34E-04 2,14E-04 2,36E-04 0,0112 0,0007 0,0144


ESTRUCTURA : RAMPA


115


Pendiente 1.8% Q3

CURVA DE ENRGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q3

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

-0,100 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1


0,00000

0,00500

0,01000

0,01500

0,02000

0,02500

0,03000

0,03500

0,04000

0,00E+0

0

1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04 7,00E-04 8,00E-04


PR

OF

UN

DID

AD

(Y

) m

INICIAL

ALTURA 3

ALTURA 2

ALTURA 1

116

4.1.4 Diseño del Modelo Matemático por medio del Software Matlab. Gracias

al cálculo numérico y simbólico que realiza el Matlab en forma rápida y precisa,

obtenemos como resultado una herramienta que con sus características graficas

y de visualización avanzada nos arroja resultados precisos y verídicos en un

menor tiempo.

Cada una de las ecuaciones necesarias para el cálculo del resalto hidráulico,

disipación de la energía y potencia se encuentran inmersos en su código, el cual

por medio de vectores, arrays, matrices, y una ambientación según las

necesidades nos da como resultado el Modelo Matemático.

A continuación se presenta el código inmerso en el software donde se aplicaron

las mismas ecuaciones utilizadas en la hoja de cálculo de excel:

119

Su funcionamiento se basa principalmente en cuatro datos de entrada: caudal,

pendiente, área del canal rectangular y las profundidades de flujo. Como

resultado el Software nos arrojara los valores de pérdida de energía, velocidad de

flujo y potencia para cada profundidad, adicionalmente calcula la pérdida total de

energía, de potencia y genera las gráficas de Energía Específica y Fuerza

Específica.

120

ESCALERAS EN CONCRETO

Escaleras en concreto Pendiente 0% Q1


121


Escaleras en concreto Pendiente 1,4% Q1

122



123



124


ESTRUCTURA EN GAVIONES

Estructura en Gaviones Pendiente 0% Q1

125



126

Estructura en Gaviones Pendiente 1,4% Q1


127



128



129

RAMPA EN CONCRETO

Rampa en Concreto Pendiente 0% Q1


130


Rampa en Concreto Pendiente 1,4% Q1

131



132



133


4.1.5 Presupuesto de cada una de las estructuras. El presupuesto que se

presenta a continuación da una idea global, del costo de la construcción de cada

una de las estructuras usadas en el modelo físico, gaviones, escaleras en

concreto y rampa en concreto pero a escala real.

134

Las estructuras serán presupuestadas para un lecho de río de 6 m de ancho.

Estructura en gavión: (1.0 x 1.0 x 2.0) - Para un total de 20 gaviones

ITEM Unidad Cantidad Vlr Unitario Vlr Total

I Malla electrosoldada un 30 44,000.00 1,320,000.00

II Alambre calibre 12 kg 6 3,500.00 21,000.00

III Piedra media songa m3 60 53,000.00 3,180,000.00

IV Geomembrana m2

78 11,800.00 920,400.00

TOTAL 5,441,400.00

Estructura escaleras en concreto: (4.0 x 5.0 x 6.0) - Paso de 1 m y contrahuella de 1m


I Concreto reforzado incluida mano de obram3 60 243,760.00 14,625,600.00

Armadura : varilla Nº 4 kg 120 2,500.00 300,000.00

II varilla 3/8 kg 330 2,325.00 767,250.00

III formaleta Global 1 500,000.00 500,000.00

TOTAL 16,192,850.00

Estructura rampa en concreto: (4.0 x 5.0 x 6.0)


I Concreto reforzado incluida mano de obram3 30 243,760.00 7,312,800.00

II Armadura: varilla Nº 4 kg 70 2,500.00 175,000.00

III formaleta un 1 500,000.00 500,000.00

TOTAL 7,987,800.00

Vale la pena aclarar que los precios están sujetos a cambio, debido a que no

incluye transporte de material, ya que depende del lugar y necesidades de cada

proyecto.

135

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Los resultados de las pruebas de laboratorio realizadas sobre el canal, permiten

evaluar la disipación de energía y la potencia disipada debida al resalto hidráulico

comparando estructuras en gavión, escaleras en concreto y rampa; todos de las

mismas dimensiones o construidas de forma similar. El análisis de resultados es el

siguiente:

Luego de calcular los valores de pérdidas de energía y de potencia disipada

para cada una de las estructuras en estudio se logro llegar a la conclusión

que las pérdidas de energía son mayores para los gaviones en

comparación con las escaleras de uso convencional en un orden del 10% al

20%, y respecto a la potencia disipada por los gaviones la diferencia con los

escalones de concreto está en un orden del 15% al 30%, en donde las

estructuras en gaviones tienen el más alto grado de disipación de potencia.

Las estructuras escalonadas son óptimas para la disminución de

velocidades en canales con pendiente, las velocidades obtenidas en los

escalones de concreto son del orden del 25% al 30% menos que las

obtenidas en los escalones en gavión; lo cual indica que las estructuras

escalonadas en gaviones son más adecuadas si manejamos solo el

concepto de disipación de energía.

136

Observando los resultados que arrojaron los procesos de cálculo, se pudo

concluir que tanto la disipación de la energía como la de la potencia,

debidas al resalto hidráulico producido por las estructuras, son

inversamente proporcionales a la pendiente longitudinal del canal, por

consiguiente en un canal natural con características similares a las

reproducidas en el laboratorio, con una pendiente alta se esperaría, que

disipara una buena cantidad de energía, pero no tanta como la que se

puede llegar a disipar en canales con pendientes bajas.

Comparando los resultados de disipación de las tres estructuras se observó

adicionalmente, que la estructura de rampa tiene una diferencia de

disipación de energía con respecto a las otras estructuras entre un 20% y

un 40% por debajo, esto ocurre porque como se mencionó anteriormente

debería disponerse de un tanque al final de la estructura, para que

aumentara su eficiencia.

Analizando no solo las características geométricas y de funcionamiento de

cada una de las estructuras, corresponde resaltar, que si bien las escaleras

en gaviones tienen un mayor grado de disipación de energía que las otras

dos estructuras, pero la vida útil de los gaviones es menor debido a factores

como la corrosión de la malla, la deformación generada por el desgaste del

137

material granular, entre otros factores que en dado caso pueden llegar a

influir en el funcionamiento de las mismas.

Analizando los resultados obtenidos luego de realizar los cálculos

correspondientes se identificó en las tres estructuras que el cambio en el

número Froude no es significativo, esto debido a que la velocidad en todos

los casos es muy similar. (Anexo C)

De igual manera, se logró observar el comportamiento de la fuerza

específica, donde se consigue apreciar las profundidades secuentes, en

donde también se alcanza una profundidad crítica la cual completa la serie

formando una curva por cada escalón, en la que se hace evidente que en

cada paso del escalón no hay otra fuerza más que la específica.

138

6. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos se analizaron en una hoja electrónica (Microsoft

Excel) con las ecuaciones del resalto hidráulico; para la comprobación y

comparación de los datos se planteó un programa en MATLAB donde su

código lleva incluidas cada una de las ecuaciones necesarias para llegar a

la disipación de energía, este genera los resultados y las graficas

correspondientes a energía y fuerza especifica iguales que en la hoja

electrónica para cada estructura, agilizando el proceso matemático para

realizar el diseño en un menor tiempo.

Para cada una de las estructuras se realizaron ensayos variando caudal y

pendiente, se llevo un registro de las diferentes profundidades en todas las

estructuras y con ello se realizaron gráficas de energía y fuerza específica

en las cuales fue posible analizar la variación de energía, ya que para cada

profundidad esta cambia con respecto a la anterior, pasando por una

transición y llegando hasta la profundidad crítica.

Comparando las gráficas y los resultados obtenidos de las diferentes

estructuras, se pudo identificar un patrón de comportamiento similar en las

tres estructuras, al aumentar la pendiente menor es el grado de disipación

de energía, de igual manera el mayor grado de disipación se presenta en el

139

caudal uno con pendiente cero. Este fenómeno se manifiesta debido a la

velocidad y a la pendiente con la que viene el flujo aguas arriba.

A mayor velocidad y mayor pendiente los disipadores verán reducido

notablemente su poder de disipación, sin embargo, no debe ignorarse la

influencia que tienen estas estructuras aún con un menor grado de

disipación, ya que siguen siendo una de las alternativas más viables en

disipadores de energía.

Se logró identificar uno de los mayores problemas que presenta la Rampa

en Concreto al disipar energía, con el fin de que la misma disipe mejor la

energía es necesario disponer al final de ella un tanque que hará las veces

de disipador, en el momento que el agua cae dentro de él se pierde la

energía inicial que se traía aguas arriba disminuida en parte por la rampa y

la nueva energía será equivalente a la cabeza de posición del tanque.

Se pudo observar que debido a la conformación estructural de los gaviones,

ellos se convierten en estructuras altamente permeables, por ende se

comportan como drenes facilitando la eliminación de los efectos de la

presión hidrostática, reteniendo el material solido agua arriba y admitiendo

de igual manera la filtración del agua reduciendo así la velocidad del flujo lo

cual aumenta el tiempo de escurrimiento.

140

Las estructuras escalonadas se comportan como un vertedero, en donde se

invierte la curvatura del flujo y se convierte en un flujo supercrítico, razón

por la cual se forma un resalto hidráulico, es decir en el escalón hay un

cambio de profundidad de baja a más alta, siendo este concepto de resalto

hidráulico lo que se busca desde el principio y se puede afirmar que el

funcionamiento de las estructuras es óptimo.

Según los resultados obtenidos en el presupuesto, la estructura más

económica son los gaviones, donde su costo seria aproximadamente una

tercera parte del costo de la escalera en concreto.

141

7. RECOMENDACIONES

Las estructuras en gaviones deberían cimentarse con losa (colchones) o

empotramiento de mampostería (criterio del diseñador), con el fin de

adicionarle a la estructura una resistencia al empuje que genera la corriente

aguas arriba, ya que lo más común es que esta genere una socavación en el

suelo de fundación, como consecuencia lo que se tiene es el volcamiento de la

estructura.

Si el método de cimentación escogido es el de la losa debe tenerse en cuenta:

la losa debe tener una altura máxima de 50 cm; el material granular debe tener

un diámetro mayor del tamaño del ojo (abertura) de la malla, sin embargo, el

material rocoso del centro puede ser más pequeño pero no menor de 8 cm y

en lo posible su forma debe ser redondeada.

Según los requerimientos para las estructuras en gaviones, la malla hexagonal

debe tener las siguientes dimensiones, de 5 x 7 cm, 8 x 10 cm y 12 x 14 cm

(Escuadrías típicas de mallas hexagonales). Es necesario calcular previamente

la socavación que se podría presentar con el paso de flujo en el tiempo de

servicio, utilizando los resultados obtenidos se determinara la longitud de la

base de cimentación, la cual será dos veces la profundidad de socavación.

142

Es conveniente instalar en la cara posterior del cuerpo de la estructura en

gavión un geosíntetico (Geomembrana), debido a que la infiltración del agua es

muy alta y no disiparía la cantidad de energía esperada, por el contrario

disminuiría notablemente el grado de disipación de energía.

143

BIBLIOGRAFÍA

AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación

de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos en el control de

inundaciones. 2007, s.n. Trabajo de investigación. Universidad de la Salle.

Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica.

Obras Hidráulicas. Artículos. Disipadores de Energía. [en línea]

http://fluidos.eia.edu.co/obrashidraulicas/articulos/articulopagppal.html

[consultado 26 de febrero del año 2008].

CHANSON, Hubert. Hidráulica del flujo en canales abiertos. Mc Graw Hill. ISBN:

958-41-0256-7. Bogotá Colombia. 2002.

MATEOS, Cristóbal. And GARCIA, Víctor. Aliviaderos escalonados. [en línea]

http://hispagua.cedex.es/documentacion/revistas/ingcivil/113/articulo3/aliviaderos

[consultado 26 de febrero del año 2208].

PEREZ, Cesar. Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. Prentice

Hall. ISBN: 84-205-3537-0. Madrid España. 2002.

RUIZ SARAY, Rosa Amparo. Estructura para la presentación escrita de los

informes del proyecto integrador. En: ASESORÍA METODOLOGICA (1º: 2003:

http://fluidos.eia.edu.co/obrashidraulicas/articulos/articulopagppal.html

http://hispagua.cedex.es/documentacion/revistas/ingcivil/113/articulo3/aliviaderos

144

Bogotá) memorias de la primera asesoría metodológica para la presentación de

informes del Proyecto Integrador. Bogotá: U.S.B, 2003. 15P.

SAMPIERI HERNÁNDEZ, Roberto, FERNÁNDEZ COLLADO, Carlos y BAPTISTA

LUCIO, Pilar. Metodología de la Investigación. Tercera edición. México. 1991.

ISBN 970-10-5753-8. S.n.

SUÁREZ DÍAZ, Jaime. Control de Erosión en zonas tropicales. Colombia. 2001.

s.n. Universidad Industrial de Santander.

VERGARA S. Miguel A. Técnicas de modelación en hidráulica. S.l.

Alfaomega.1993.

145

ANEXO A

146

Formato para la toma de datos en el laboratorio.

FECHA:

HORA:

Q1 Q2 Q3

T W T W T W

1 1 1

2 2 2

3 3 3

S1 S1 S1

H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6

1 1 1

2 2 2

3 3 3

S2 S2 S2

H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6

1 1 1

2 2 2

3 3 3

MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS

EN EL ESTUDIO DE LA DISCIPACIÓN DE LA ENERGÍA

GEOMETRIA : GAVIONES

%

%

DIBUJO DE LA GEOMETRIA

%

%

%

%

Numero de gradas:

Dimensiones:

147

ANEXO B

148

En la presente investigación se requirió el uso de ciertos recursos cuya relación

se registra a continuación:

RECURSOS MATERIALES:

Tabla 1.Presupuesto de recursos materiales

UNIDAD DE

MEDIDACANTIDAD

VALOR

UNITARIOVALOR TOTAL

unidad 600 50 $ 30.000,00

unidad 3 2500 $ 7.500,00

unidad 2 75000 $ 150.000,00

unidad 2 85000 $ 170.000,00

unidad 4 10000 $ 40.000,00

$ 397.500,00

CONCEPTO

Fotocopias

CD regrabables

Tinta para impresora Blanco y Negro

Tinta para impresora color

Resma de papel

TOTAL RECURSOS

RECURSOS INSTITUCIONALES:

Universidad de La Salle

o Laboratorio de Hidráulica

o Biblioteca

Universidad Nacional de Colombia

o Biblioteca

Instituto Nacional de Vías (INVIAS)

Biblioteca Luís Ángel Arango

149

RECURSOS TECNOLÓGICOS:

Tabla 2. Presupuesto de recursos tecnológicos

CONCEPTO UNIDAD CATIDAD VALOR UNITARIO

($) VALOR TOTAL ($)

Impresora multifuncional

UN 1 $ 260.000.00 $ 260.000.00

Computador portátil Hr 500 $ 1000.00 $ 500.000.00

Memoria USB UN 2 $ 50.000.00 $ 100.000.00

Calculadoras UN 2 $ 150.000.00 $ 300.000.00

Cámara Digital Hr 25 $ 500.00 $ 12.500.00

Total recursos $ 1.172.500.00

RECURSOS HUMANOS

Tabla 3. Recursos humanos

CARGO

No de horas

semana

No de Semanas

TOTAL DE HORAS

VALOR HORA

VALOR TOTAL

Director Temático

1 2 32 32 0 $ 128.000.00

Asesor metodológico

2 2 16 16 0 $ 148.148.00

Laboratorista universidad de la

salle 4 5 20 $ 20.000 $ 420.000.00

Total recurso Humano $ 696.148.00 $ 696.148.00

1 Valor asumido por la Universidad de La Salle, según resolución rectoría No. 175 de noviembre 20 del 2007.

2 Valor asumido por la Universidad de La Salle, según contrato laboral.

150

RECURSOS FINANCIEROS:

Tabla 4. Recursos financieros

RUBROS

FUENTES DE FINANCIACIÓN

APORTES DE LA UNIVERSIDAD DE LA SALLE

TOTAL UNIVERSIDAD DE LA

SALLE FACULTAD DE ING.

CIVIL

INVESTIGADORES

Materiales $ 397.500,00 $ 397.500,00

Tecnológicos $1.172.500.00 $1.172.500.00

Humanos $ 696.148,00 $ 696.148,00

Sub total $2.266.148.00

Imprevistos (5%)

$ 113.307.40

COSTO TOTAL DE LA INVESTIGACIÓN $2.379.455,40

151

ANEXO C

152

Tablas comparativas Escaleras en Concreto

0,1310

ESCALERAS

EN

CONCRETO

1,13E-03

0,070

0,095

0,061

0,037

0,0430

0,0209

3,28E-04

4,37E-04

5,78E-04

5,34E-04

0,0006

0,0091

0,0274

0,0257

0,021

0,023 3,24E-04 3,04E-04

3,04E-04

3,04E-04

3,04E-04

3,04E-04

3,04E-04

0,037

5,67E-04

6,72E-04

0,059

0,058

0,076

0,052

0,0165

6,70E-04

7,51E-04

1,05E-03

1,02E-03

1,22E-03

9,03E-045,94E-04

5,94E-04

0,030

0,030

0,057

0,040

0,0497

0,0209

0,0038

0,1348

0,034

0,042

6,66E-04

7,56E-04

0,0300

0,0269

5,94E-04

5,94E-04

5,94E-04

5,94E-04 0,0491

7,66E-04

9,62E-04

9,21E-04

1,16E-03

8,96E-04

6,68E-04

0,0232

0,0018

0,0058

0,047

0,069

0,064

0,094

Escalon 1

0,029

0,029

0,074

0,031 3,94E-04

1,02E-03

1,20E-03

9,11E-04

7,36E-04

4,41E-04

5,73E-04

5,63E-04

6,53E-04

5,34E-04

9,02E-04

6,70E-04

5,53E-04

7,74E-04

9,63E-04

9,25E-040,004170,0%

1,05E-03

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 2

Escalon 1

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

sumatoria

0,0100

0,0273

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4 5,53E-04

5,53E-04

Estructura

Tipo

0,0049

7,33E-04 0,0047

0,1329

0,030

0,029

0,0023

3,04E-04

5,94E-04

5,53E-04

5,53E-04

6,38E-04

5,53E-04

5,53E-04

0,030

0,030

3,97E-04

6,36E-04

0,021

0,021

0,021

0,021

0,021

0,021

0,315

0,329

0,332

0,269

0,030

0,034

0,029

0,029

0,029

0,030

0,344

0,345

0,279

0,338

0,232

0,106

0,354

0,284

0,251

0,099

Escalon 3

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

0,333

0,334

0,00266

0,00440

0,042

Llegada estrc

0,036

∆E (m)(S) (Q)

0,0%

0,0%

Escalon 2

Escalon 1

Escalon 4

Perdida de EFuerza Específica (m)

FE1 FEC FE2

sumatoria

0,260

0,111

0,037

0,029

Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m)

E0 EC E1

153

sumatoria

ESCALERAS

EN

CONCRETO

6,12E-04

7,61E-04

0,1320

0,0006

0,0079

0,0255

0,0260

0,0435

0,0264

5,74E-04

5,74E-04

5,74E-04

5,74E-04

9,74E-04

9,79E-04

1,14E-03

9,84E-04

0,068

0,0028

9,81E-04

1,13E-03

9,86E-04

6,69E-04 6,70E-040,036 5,74E-04

0,320

0,333

0,339

0,031

0,044

0,068

0,247

0,0370,037

0,088

0,069

0,0038

0,1329

1,4% 0,00428

0,129

0,033

0,029

0,029

0,029

0,029

0,029

0,029

0,029

0,283

7,78E-04

9,55E-04

9,41E-04

6,05E-04

7,68E-04

9,77E-04

5,57E-046,74E-04

5,74E-04

5,74E-04

1,13E-03

9,17E-04

6,72E-04

5,57E-04

5,57E-04

5,57E-04

5,57E-04

5,57E-04

5,57E-04

6,08E-04

0,063

0,0010

0,0105

0,0260

0,0246

0,0458

0,0223

0,032

0,048

0,0680,336

0,029

0,029

0,029

0,029

0,090

0,066

9,21E-04

0,029

0,029

0,029

0,1315

1,4% 0,00419

0,324

0,339

1,62E-06

0,0058

0,0291

0,0227

0,277

0,249

6,02E-04

7,86E-04

9,57E-04

9,44E-04

0,0497

0,0213

0,0028

5,60E-04

5,60E-04

5,60E-04

5,60E-04

5,60E-04

5,60E-04

6,55E-04

0,029

0,041

0,029

0,029

0,029

0,029

9,89E-04

5,60E-04

5,63E-04

7,11E-04

9,89E-04

9,25E-04

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

1,17E-03

9,10E-04

6,55E-04

0,029

0,029

0,116

1,11E-03Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 4

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 6

Escalon 5

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

E1 FE1

9,16E-040,029

0,349

0,277

0,259

0,111

5,60E-04

7,16E-04

Llegada estrc

1,4% 0,00420

0,313

0,331

9,30E-04

1,15E-03

Escalon 2

Escalon 1

Escalon 6

Tipo (S) (Q)

0,033

0,072

0,064

0,094

0,062

0,036

E0 EC

Energía Específica (m) Fuerza Específica (m) Perdida de E

FEC FE2 ∆E (m)

Estructura Pendiente Caudal (m3/s)

0,0007

0,0087

0,0251

0,0255

0,0036

0,1301

0,0413

0,0259

2,42E-04

2,64E-04

3,53E-04

4,63E-04

4,66E-04

5,48E-04

4,68E-04

3,04E-04

4,63E-04

3,06E-04

0,071

2,42E-04

2,42E-04

2,42E-04

2,42E-04

0,034

0,054

0,054

2,42E-04

2,42E-04

0,026

3,56E-04

4,59E-04

4,61E-04

5,31E-04

0,055

4,86E-04

4,86E-04

4,86E-04

0,034

2,61E-04

5,76E-04

0,093

0,053

0,021

0,0029

0,1320

1,8% 0,00224

0,315

0,327

0,328

0,273

0,233

0,118

0,029

0,019

0,019

0,019

0,019

0,019

0,019

0,019

0,0011

0,0076

0,0281

0,0264

0,030

0,041

0,068

0,066

0,0508

0,0161

4,86E-04

5,35E-04

6,49E-04

8,69E-04

8,53E-04

1,05E-03

7,52E-04

5,75E-04

0,281

0,251

0,091

0,032

4,86E-04

4,86E-04

4,86E-04

0,326

0,335

0,345

0,027

5,30E-04

6,55E-04

8,67E-04

8,53E-04

1,02E-03

7,58E-04

0,027

0,027

0,027

0,0022

0,0083

0,0296

0,0217

0,027

0,027

0,027

0,1325

1,8%

0,0559

0,0114

6,46E-04

7,36E-04

8,55E-04

1,12E-03

1,04E-03

1,37E-03

9,02E-04

8,10E-04 0,0057

7,33E-04

8,62E-04

1,12E-03

1,04E-03

1,34E-03

9,11E-04

8,15E-04

6,46E-04

6,46E-04

Escalon 5

0,037

0,047

0,075

0,065

6,46E-04

6,46E-04

6,46E-04

6,46E-04

0,00378

Llegada estrc

0,104

0,052

0,043

Escalon 1

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 6

sumatoria

1,8% 0,00468

0,337

0,342

0,352

0,276

0,269

0,084

0,031

0,031

0,031

0,047

sumatoria

Llegada estrc

sumatoria

FE1 FEC FE2 ∆E (m)

0,031

0,031

0,031

E1

0,031

(S) (Q)

ESCALERAS

EN

CONCRETO

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 2

Escalon 1

E0 EC

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

Tipo

Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m) Perdida de E

154

Tablas comparativas Escaleras en Gaviones

0,1446

3,81E-04

3,25E-04

3,87E-04

4,69E-04

5,28E-04

4,07E-04

2,56E-04 0,0016

3,82E-04

3,29E-04

3,87E-04

4,59E-04

5,07E-04

4,05E-04

2,56E-04

0,0168

0,0088

2,20E-04

2,20E-04

2,20E-04

2,20E-04

0,0455

0,0212

0,0177

0,0329

2,20E-04

2,20E-04

2,20E-04

0,1491

0,00209

0,374

0,326

0,319

0,297

0,020

0,018

0,018

0,018

0,018

0,018

0,018

0,018

0,043

0,033

0,044

0,061

0,234

0,097

0,074

0,048

0,022

7,52E-04

6,39E-04

7,61E-04

9,07E-04

1,01E-03

8,07E-04

5,57E-04 0,0025

7,57E-04

6,45E-04

7,67E-04

9,00E-04

9,86E-04

8,10E-04

5,57E-04

0,0171

0,0076

4,78E-04

4,78E-04

4,78E-04

4,78E-04

0,0470

0,0228

0,0181

0,0341

4,78E-04

4,78E-04

4,78E-04

0,1602

0,00374

0,386

0,334

0,331

0,311

0,030

0,027

0,027

0,027

0,027

0,027

0,027

0,027

0,054

0,041

0,055

0,074

0,249

0,113

0,088

0,061

0,033

1,02E-03

9,35E-04

8,08E-04

1,16E-03

1,16E-03

1,12E-03

6,53E-04 0,0006

1,03E-03

9,44E-04

8,16E-04

1,16E-03

1,15E-03

1,11E-03

6,45E-04

0,0246

0,0169

6,14E-04

6,14E-04

6,14E-04

6,14E-04

0,0382

0,0335

0,0078

0,0386

6,14E-04

6,14E-04

6,14E-04

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030 0,032

sumatoria

0,0%

0,0%

0,0%

0,00451

0,422

0,357

0,068

0,058

0,304

0,327

0,240

0,150

0,084

0,078

0,045

0,084

0,021

ESCALERAS

EN

GAVIONES

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

sumatoria

Escalon 1

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

Estructura

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

E1 FE1 FEC

Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m)

Tipo (S) (Q) E0 EC FE2 ∆E (m)

Perdida de E

155

5,19E-04

5,34E-04

0,1446

6,33E-04

4,13E-04

5,80E-04

0,0017

5,24E-04

5,40E-04

7,38E-04

7,54E-04

6,33E-04

4,12E-04

3,61E-04

0,0099

0,0114

3,61E-04

3,61E-04

3,61E-04

3,61E-04

0,0428

0,0227

0,0163

0,03977,52E-04

7,72E-04

3,61E-04

3,61E-04

0,1472

0,00302

0,374

0,329

0,308

0,317

0,230

0,108

0,024

0,023

0,023

0,023

0,023

0,023

0,023

0,023

0,079

0,057

0,028

5,83E-040,049

0,041

0,043

0,076

6,91E-04

0,0170

0,0089

0,0104

0,0411

0,0440

0,0236

0,0022

9,21E-04

8,12E-048,20E-04

8,43E-04

1,16E-03

1,18E-03 1,20E-03

9,98E-04

8,35E-04

1,17E-03

1,00E-03

6,89E-04

6,03E-04

6,03E-04

6,03E-04

6,03E-04

6,03E-04

6,03E-04

6,03E-04

9,29E-04

0,1480

0,00445

0,386

0,335

0,316

0,331

0,243

0,119

0,031

0,030

0,090

0,066

0,036

0,030

0,030

0,030

0,030

9,07E-04

9,91E-04

8,40E-04

1,24E-03

0,030

0,030

0,058

0,047

0,049

0,087

1,31E-03

1,08E-03

7,58E-04

0,0108

0,0169

0,0067

0,0391

0,0474

0,0246

0,00267,57E-04

6,56E-04

6,56E-04

6,56E-04

6,56E-04

6,56E-04

6,56E-04

6,56E-04

9,16E-04

1,00E-03

0,031

0,031

0,031

0,031

1,29E-03

1,09E-03

8,46E-04

1,23E-03

0,031

0,031

0,031

0,051

0,059

0,045

0,086

0,095

0,069

0,038

sumatoria

1.4%

1.4%

1.4%

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

0,00474

0,380

0,364

0,309

0,337

0,259

0,124

0,034

ESCALERAS

EN

GAVIONES

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m) Perdida de E

E0 EC E1 FE1Tipo (S) (Q) FEC FE2 ∆E (m)

0,0157

0,0133

0,0228

0,0272

0,0405

0,0259

0,0007

0,1462

4,46E-04

4,46E-04

6,92E-04

6,66E-04

7,60E-04

7,99E-04

9,04E-04

7,87E-04

4,46E-04

4,46E-04

4,46E-04

4,46E-04

4,46E-04

4,82E-04

0,048

0,060

0,065

0,080

0,064

0,028

8,89E-04

7,87E-04

4,77E-04

0,0395

0,0273

0,0024

0,1490

0,0166

0,0127

0,0223

0,0282

0,00354

0,373

0,334

0,317

0,273

0,228

0,119

0,020

0,026

0,026

0,0510,026

0,026

0,026

0,026

5,74E-04

4,94E-04

4,94E-04

4,94E-04

4,94E-04

0,026

6,98E-04

6,73E-04

7,61E-04

7,97E-04

7,68E-04

7,24E-04

8,26E-04

8,81E-04

9,77E-04

8,73E-04

5,73E-04

0,049

0,061

0,068

0,081 4,94E-04

4,94E-04

4,94E-04

0,0179

0,0073

0,0104

0,0464

0,067

0,033

7,74E-04

7,31E-04

8,29E-04

8,79E-040,281

0,233

0,129

0,030

0,0395

0,0236

0,0022

0,1473

9,64E-04

8,72E-04

0,027

0,027

0,027

0,0540,027

0,027

0,027

0,027

1,02E-03

7,09E-04

6,20E-04

6,20E-04

6,20E-04

6,20E-04

0,049

0,093

6,20E-04

6,20E-04

6,20E-04

9,56E-04

8,07E-04

8,56E-04

1,25E-03

1,18E-03

0,036

9,64E-04

8,14E-04

8,64E-04

1,23E-03

1,17E-03

1,03E-03

7,06E-04

0,060

0,045

sumatoria

1.8%

1.8%

1.8%

0,00454

0,085

0,067

0,389

0,332

0,318

0,340

Escalon 2

Escalon 1

0,00383

0,381

0,338

0,323

0,227

0,119

0,031

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

0,030

FE2 ∆E (m)

ESCALERAS

EN

GAVIONES

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

Escalon 4

Escalon 3

Escalon 2

Escalon 1

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

E0 EC

Escalon 4

Escalon 3

Tipo

sumatoria

Llegada estrc

Escalon 6

Escalon 5

E1 FE1 FEC

Perdida de E

(S) (Q)

Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m)

156

Tablas comparativas Rampa en Concreto

6,25E-04

5,36E-04

0,0071

0,1065

0,0092

0,0030

0,026

0,026

0,026

0,026

0,1259

0,040

0,144

0,043

0,033

0,1259

0,00357

0,371

0,463

0,066

0,032

4,50E-04

4,50E-04

4,50E-04

4,50E-04

6,04E-04

1,22E-03

6,32E-04

5,37E-04

5,09E-04

5,58E-04

1,46E-03

7,43E-04

6,10E-04

5,09E-04

5,09E-04

5,09E-04

0,0010

0,1088

0,0126

0,0034

5,99E-04

1,31E-03

0,1155

1.4%

1.4%

0,00392

0,357

0,479

0,081

0,035

0,028

0,028

7,51E-04

6,11E-04

0,028

0,028

0,031

0,150

0,049

0,035

2,40E-04

2,40E-04

2,40E-04

2,40E-04

5,53E-04

1,36E-03

0,0016

0,1002

0,0131

0,0007

2,77E-04

7,81E-04

3,84E-04

2,62E-04

0,125

0,040

0,021

0,019

0,019

0,019

0,019

0,00223

0,347

0,449

0,067

0,016

2,76E-04

7,08E-04

3,87E-04

2,60E-04

0,023

0,0120

0,0028

6,53E-04

1,57E-03

7,99E-04

6,53E-04

0,1268

0,036

0,152

0,050

0,036

6,53E-04

1,47E-03

8,07E-04

6,53E-04

5,58E-04

5,58E-04

5,58E-04

7,34E-04

1,46E-03

8,21E-04

5,89E-04

5,51E-04

5,51E-04

5,51E-04

5,82E-04

0,0079

0,0932

0,0146

0,0006

5,58E-04

0,0028

0,1092

0,029

0,1163

0,044

0,137

0,053

0,031

7,40E-04

1,38E-03

8,29E-04

Altura 1

sumatoria

Llegada estrc

Altura 3

5,51E-04

0,00415

0,332

0,410

0,082

0,021

Altura 2

Altura 1

sumatoria

RAMPA

EN

CONCRETO

Altura 2

Altura 1

sumatoria

Llegada estrc

Altura 3

Altura 2

0,0%

0,0%

0,0%

0,00419

0,363

0,477

0,079

E1 FE1

0,033

0,029

0,029

0,029

0,029

0,029

0,029

0,029

Llegada estrc

Altura 3

FE2 ∆E (m)

Llegada estrc

Altura 3

(S) (Q) E0 EC

Altura 3

Altura 2

Tipo

Altura 2

Altura 1

sumatoria

Llegada estrc

Altura 1

sumatoria

FEC

Fuerza Específica (m)Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Perdida de E

3,17E-04

2,36E-04

2,42E-04

6,41E-04

3,20E-04

2,34E-04

0,0012

0,0986

0,0088

0,0007

2,43E-04

7,11E-04

2,14E-04

2,14E-04

2,14E-04

2,14E-04

0,1093

0,021

0,122

0,033

0,020

0,018

0,018

0,018

0,018

0,00205

0,335

0,436

0,051

0,015

0,0018

0,1109

0,0074

0,0006

6,42E-04

1,60E-03

7,46E-04

6,06E-04

0,1207

0,034

0,154

0,043

0,031

6,39E-04

1,50E-03

7,52E-04

5,99E-04

0,00425

0,349

0,470

0,057

0,021

5,68E-04

5,68E-04

5,68E-04

5,68E-04

8,61E-04

6,20E-04

0,029

0,029

0,029

0,029

6,53E-04

1,49E-03

8,70E-04

6,12E-04

0,0018

0,1042

0,0145

0,0006

6,56E-04

1,59E-03

5,81E-04

5,81E-04

5,81E-04

5,81E-04

0,1211

0,034

0,149

0,054

0,031

0,030

0,030

0,030

0,030

0,00433

0,341

0,456

0,083

0,021

0,0007

0,0999

0,0082

0,0016

2,56E-04

7,65E-04

3,39E-04

2,71E-04

0,1104

0,021

0,125

0,033

0,023

2,54E-04

6,92E-04

3,42E-04

2,70E-04

0,441

0,052

0,020

2,34E-04

2,34E-04

2,34E-04

2,34E-04

1.4%

1.8%

1.8%

1.8%

0,019

0,019

0,019

0,019

0,00219

0,334

RAMPA

EN

CONCRETO

FE2 ∆E (m)

Llegada estrc

Altura 3

Altura 2

Altura 1

sumatoria

Llegada estrc

Altura 3

Altura 1

sumatoria

Altura 2

Altura 1

sumatoria

Llegada estrc

sumatoria

Tipo (S)

Llegada estrc

Altura 3

Altura 2

Altura 1

Altura 3

Altura 2

FE1 FEC(Q) E0 EC E1

Perdida de EEstructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m)

Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos ...

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