Facultad de Ingeniería Ambiental y Sanitaria

MODELAMIENTO AMBIENTAL MODELO DINAMICO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y

SANITARIA

PROBLEMA 1: CONSTRUYE UN SISTEMA SIMPLEEl sistema mostrado aquí es un colector o cisterna. El agua entra al sistema de alguna fuente externa y se acumula en el compartimiento con el nombre “volumen de agua” (cisterna). En este problema se desea conocer el volumen de agua que llenaría una cisterna, para realizar esto es necesario conocer las dimensiones de esta.

Diseña el diagrama en STELLA e identifica lo siguiente:1) Identifica las variables independientes: ………………………………………………………………………………………………………………

2) Identifica las variables dependientes: …………………………………………………………………………………………………………………

3) Cual es la diferencia principal entre variables “independientes” y “dependientes”. ………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4) Complete el sistema usando las siguientes ecuaciones. Después corra la simulación y vea ejecutar el sistema.Flujo de entrada: 200+normal (0.1)cm.INIT (volumen de agua)=tasa de flujoAncho del tanque= 10 mLargo del tanque =5 mArea del tanque = Ancho del tanque * Largo del tanqueVolumen del recipiente = volumen del agua / área del tanque

5) Explique el modelo indicando los valores de la tasa de flujo de entrada, volumen del agua, y volumen del recipiente para toda la serie de tiempo. Asimismo, explique la gráfica en términos del sistema desarrollado.

FECHA: 16/07/2013 Ing. V. Ore G.

PROBLEMA 2: DEFINIR UNA RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA

El sistema describe la operación del recipiente de agua de un escusado o algún otro análogo. El agua en el recipiente es constante hasta que la palanca es bajada. En ese punto el agua del recipiente drena y una válvula mantiene algo de agua en el recipiente, volviéndose a llenar el recipiente por el flujo de agua. Un flotador en el interior del recipiente esta conectado a un regulador de flujo. Cuando el flotador está en la parte más alta el flujo de agua se detiene. En el sistema hay una retroalimentación negativa (autorreguladora) operando para mantener el nivel del agua en el recipiente a un valor constante. Usted debe completar las conexiones de este sistema para construir el circuito de retroalimentación apropiado y que el sistema opere como se describió anteriormente. Las siguientes ecuaciones ayudarán a especificar el sistema pero no describen todos sus componentes. Usted tendrá que averiguarlo por su cuenta.INIT(nivel agua) = 6 (litros).Esto establece que el recipiente de agua tiene 6 litrosconector = pulse(100*dt,2,25)Esto activa el conector para drenar el recipiente en la segunda iteración, y después cada 25avo de tiempo.drenar= IF conector >0 then 20 (litros por segundo) else 0Si el valor del conector es mayor que 0 entonces el agua se drenara a 20 litros/tiempo, o no habrá agua que descargar.RESPONDER:1. Después de que su sistema trabaje. Imprima una grafica de toda la serie de tiempo mostrando “flujo de agua” y

“nivel de agua”. Explique la gráfica y describa en que consistió la retroalimentación dentro del sistema.2. ¿Cuál serían los análogos (3) en la naturaleza de este sistema realizado?

MODELO LOGÍSTICOEn este modelo hay un autocontrol del crecimiento por efecto del mismo tamaño poblacional, cuyo comportamiento se aprecia en el siguiente gráfico.

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Población(t) = Población(t - dt) + (nacimientos) *dtINIT Población = 10

INFLOWSNacimientos = población*Tasa_de_nacimientos Tasa_de_nacimientos = GRAPH(Población) (2.00, 0.06), (21.8, 0.0573), (41.6, 0.0549), (61.4, 0.0534), (81.2, 0.0507), (101, 0.0468), (121,0.0423), (141, 0.036), (160, 0.0273), (180, 0.0198) (200, 0.00)Valores de Tasa de nacimiento. Hay que seleccionar la variable Población y después dar un clic en el botón To Graphical Function.

Cuando aparece el diálogo del gráfico se definen los límites de población de 2 a 200 y la tasa de 0 a 0.06. Se puede hacer un “arrastre” de la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha, o teclear los valores directamente. Es importante considerar el valor de Data Points.

Otra versión del modelo logístico se obtiene a partir de su definición

∆ N=R∗N+(1−NK )

FECHA: 16/07/2013 Ing. V. Ore G.

N(t) = N(t - dt) + (DN) * dtINIT N = 1INFLOWS:DN = R*N*(1-N/K)K = 100R = 0.1

Notar la escala del eje X, que va de 0 a 120. Esto se logra con RUN.

Gráfico de la ecuación LOGISTICA

La opción Run Specs despliega una caja de diálogo que permite modificar los 12 meses que por omisión se ejecutan.

Opciones de “corrida”. Notar los valores de From, To y DT

Para este modelo se tienen los valores From: 0, To: 120 y DT =1

Se pueden comparar diferentes valores de las variables incluidas en el modelo. En este caso diferentes valores de R (0, 0.5, 1.0, 1.5 y 2.0).Esto se logra con la opción Sensi Specs de RUN. Desplegándose la siguiente caja de diálogo.

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