La administración del riesgo de liquidez en el sistema financiero ...
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Modelo de Valor en Riesgo Ajustado por Liquidez: Aplicación al Mercado de Renta Variable Colombiano Brayan Ricardo Rojas Ormaza Categoría Posgrado
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Modelo de Valor en Riesgo Ajustado por Liquidez: Aplicación al Mercado de
Renta Variable Colombiano
Brayan Ricardo Rojas Ormaza
Categoría Posgrado
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Modelo de Valor en Riesgo Ajustado por Liquidez: Aplicación al Mercado de
Renta Variable Colombiano
Resumen
Después de la crisis del 2008 y de la caída de Interbolsa se ha visto la importancia
de incluir el riesgo de liquidez como un factor clave en los sistemas de
administración de riesgos, por tal razón se realiza un estudio que incorpora el
riesgo de liquidez de trading a la metodología tradicional de valor en riesgo
aplicándolo al mercado de renta variable colombiano, encontrando que la
metodología mejora la cuantificación del riesgo en términos del Backtesting y
refleja la importancia de incluir el riesgo de liquidez en la gestión diaria, finalmente
se realizan recomendaciones a la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC)
para mejorar el monitoreo del riesgo.
JEL: C58, G32, G12.
Palabras clave: Riesgo de Mercado, Riesgo de Liquidez, Cuantificación del
Riesgo.
3
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 3
1. MARCO TEÓRICO DE REFERENCIA 5
1.1 Riesgo de Mercado 7
1.2 Riesgo de Liquidez 10
2. REQUERIMIENTOS REGULATORIOS 12
3. AJUSTE DEL RIESGO DE MERCADO POR RIESGO DE LIQUIDEZ 14
4. APLICACIÓN AL MERCADO DE VALORES COLOMBIANO 17
5. RECOMENDACIONES NORMATIVAS 27
CONCLUSIONES 28
BIBLIOGRAFÍA 29
ANEXOS 32
4
INTRODUCCIÓN
La crisis del 2008 dejó varias críticas a los controles impuestos por los entes
reguladores locales e internacionales en temas de riesgos debido a que se
evidenció flexibilidad en las políticas establecidas por ellos en temas de gestión de
riesgos, uno de los puntos que se criticó fue el poco control en las estrategias de
inversión que aumentaron el riesgo de mercado y liquidez a nivel mundial. En
Colombia se presentó un período de tensión de la bolsa de valores en el 2002
ocasionado por el debacle de Interbolsa el cual se dio por el incumplimiento de
una obligación debido a la iliquidez de la compañía lo que conllevó a una
intervención por parte del ente supervisor. Las entidades que se encargan de
regular el tema de riesgos financieros son la Superintendencia Financiera de
Colombia (SFC) a nivel local y el Comité de Basilea a nivel global, éste último fue
fuertemente criticado por la flexibilidad en algunos temas regulatorios (véase
Herring, 2011).
La Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) en la circular 100 de 1995
estableció la reglamentación y normas en la administración del riesgo, en el
capítulo XXI de la norma mencionada se encuentran las reglas relativas al Sistema
de Administración de Riesgo de Mercado – SARM (Ver Superintendencia
Financiera de Colombia [SFC], 1995) y en el capítulo VI las reglas para el Sistema
de Administración de Riesgo de Liquidez – SARL, en éstos capítulos la SFC
establece las pautas que deben regir las instituciones financieras vigiladas por el
ente para la definición de las etapas y los elementos de cada sistema en
búsqueda de una adecuada gestión de los riesgos de mercado y liquidez.
A nivel global el Comité de Basilea (denominado Basilea por ser la ciudad sede)
adscrito al Bank for International Settlements (BIS), determina las
recomendaciones en temas de gestión de riesgo que deben seguir las
instituciones financieras y las políticas para los entes supervisores por medio del
5
Acuerdo de Basilea III (Ver Basel Committee on Banking Supervision [Basel],
2010a), la última versión oficial de propuestas fue desarrollada a partir de las
causas y consecuencias que generó la crisis del 2008, y uno de los cambios más
relevantes fue la implementación de nuevas metodologías de medición del riesgo
de liquidez brindando a éste riesgo una importancia que no había sido dada en las
versiones anteriores del acuerdo.
Tanto la SFC como Basilea han reflejado la importancia de la gestión del riesgo de
mercado y de liquidez al incluirlos dentro de las reglas y recomendaciones en la
gestión del riesgo, pero se refleja una debilidad en las políticas cuando se habla
de integración y agregación de los riesgos.
Las instituciones financieras generalmente usan la metodología de medición del
riesgo conocida como Value-at-Risk (VaR) concepto aplicado principalmente en la
cuantificación del riesgo de mercado, pero ésta técnica presenta debilidades en la
integración del riesgo cuando una posición se debe ajustar a los movimientos y
situaciones del mercado.
La incertidumbre que se presenta en el trading de un activo financiero genera un
riesgo de liquidez que debe ser implementado en la cuantificación del riesgo de
mercado. Estudios realizados por Bangia et al (1999), Almgren y Chriss (2000) y
Dowd (2005), reflejan la importancia de incluir el riesgo de liquidez dada las
pérdidas potenciales que se pueden generar por la negociación de un activo
(trading) con respecto a su valor de mercado.
El presente artículo hace un estudio de herramientas aplicables al sector
financiero y supervisor que permite mejorar los sistemas de administración del
riesgo buscando generar mayor confianza en el mercado y disminuyendo eventos
de crisis financieras. Para lograr lo anterior se realiza un ajuste al Valor en Riesgo
incluyendo el riesgo de liquidez usando una metodología univariada basada en la
6
propuesta de Bangia et al (1999) e incorporando modificaciones como la inclusión
de la simulación de Montecarlo, volatilidad condicional y ajustes en el
escalamiento del nivel de confianza. Este modelo se aplica al mercado de renta
variable para acciones de la bolsa de valores de Colombia desde 1 de abril del
2010 hasta el 30 de abril del 2014, con base en la metodología se propone una
incorporación de la integración del riesgo de mercado y liquidez como una regla
por parte de la SFC hacia las instituciones financieras.
El artículo está organizado primero por un marco teórico que incluye una
explicación de las metodologías de medición de riesgo de mercado y liquidez, en
la sección 2 el marco normativo de los riesgos financieros, la sección 3 se
presenta el modelo de ajuste del riesgo de mercado por riesgo de liquidez, la
siguiente sección describe los datos y los resultados de la metodología, la sección
5 unas recomendaciones normativas y finalmente una sección con conclusiones.
1. MARCO TEÓRICO DE REFERENCIA
El riesgo generalmente tiene una concepción negativa, pero éste se puede definir
como la posibilidad de cambios en la situación esperada. De acuerdo a Lara
(2004), el riesgo son las pérdidas potenciales que se pueden sufrir en portafolios
de inversión. Desde hace varios años la medición del riesgo ha tomado gran
fuerza especialmente por el impacto que puede generar en la economía, siendo
uno de los riesgos principales el riesgo de mercado, que son las posibles pérdidas
ocasionadas por variaciones en factores de riesgo de mercado como precios de
acciones, tasas de interés, tasa de cambio, entre otros.
En la crisis del 2008 se vio como el riesgo de liquidez generó un gran impacto a
nivel global ocasionando que la Reserva Federal (FED) implementara políticas de
inyección de liquidez a la economía para generar confianza en los mercados; hay
que tener presente que en las instituciones financieras existen dos conceptos
7
asociados a la liquidez, el primero la solvencia que consiste en tener recursos
superiores a las obligaciones contractuales y no contractuales y el segundo la
liquidez definida como la posibilidad de convertir activos líquidos y/o ilíquidos en
efectivo en el momento requerido. Por lo tanto se define el riesgo de liquidez como
las posibles pérdidas ocasionadas por la imposibilidad de convertir activos en
efectivo para cubrir sus obligaciones.
Como se mencionó previamente la metodología tradicional de medición de riesgo
de mercado es el VaR, que cuantifica la máxima pérdida esperada en un horizonte
de tiempo y con un nivel de confianza dado (véase Jorion, 2007). El VaR no
incluye el riesgo de liquidez ocasionado por las posibles pérdidas al momento de
intentar liquidar una posición esto debido a que el VaR generalmente se calcula
con el precio de cierre del activo para el día t.
Los estudios prácticos que integran el riesgo de mercado y el riesgo de liquidez
realizados con diversas metodologías se han elaborado para países como
Estados Unidos, Reino Unido y Australia realizado por Marcato y Ward (2007)
donde construyeron regresiones para calcular la liquidez en los mercados, usando
el spread entre el bid-ask price, el tamaño de la firma y variables dummy de
mercado; Cao y Petrasek (2013) realizaron un estudio para Estados Unidos para
determinar cuáles factores son los determinantes de las variaciones en los
retornos ante situaciones de crisis de liquidez usando estadísticos como el spread
efectivo y aplicándolo a un modelo de datos panel. También para este país,
Meucci (2012) realizó una metodología que integra el riesgo de liquidez, el riesgo
de fondeo y el riesgo de mercado para diversos portafolios simulados del S&P500
e implementando diversos horizontes de inversión.
Para Grecia, Papavassiliou (2013) propone una metodología no-paramétrica que
incluya el riesgo de liquidez por medio de un modelo CAPM; usando una
metodología similar, Chen et al (2011) realiza una aplicación para China
8
incluyendo un costo de liquidez como variable dependiente. Rouetbi y Mamoghli
(2014) aplicaron para datos de alta frecuencia –intraday- modelos de duración,
volatilidad condicional y simulaciones de Monte Carlo al mercado de Túnez. Para
Perú Indacochea y Olcese (2008) aplican la metodología de costo de liquidez
exógeno, pero realizan un ajuste a la no normalidad por medio de regresiones
para escalar las distribuciones leptocurticas. Para diversos países ver los estudios
de Al Janabi (2009) que calcula el riesgo de liquidez en seis países del medio
oriente, finalmente, Liang y Wei (2012) realizan el estudio para 11 países
desarrollados.
En Colombia no se evidencian muchos estudios que cuantifiquen el riesgo de
liquidez. Se tienen los trabajos de González y Osorio (2007) que realizaron un
estudio de incorporación de riesgo de liquidez en el VaR para renta fija usando
una metodología multivariada, Agudelo (2011) en el cual se obtienen los costos de
transacción de acuerdo al volumen transado registrado en el libro de órdenes para
las acciones de la bolsa de valores de Colombia usando datos de alta frecuencia y
el trabajo realizado por León (2012) donde calculó el riesgo de liquidez intraday
para las instituciones financieras colombianas usando simulaciones de Monte
Carlo, finalmente basados en el trabajo de González y Osorio (2007) y usando
indicadores de Liquidez el Banco de la República publica el Reporte de Estabilidad
Financiera1 que contiene cálculos semestrales sobre el riesgo de liquidez del
mercado de renta fija.
1.1 Riesgo de Mercado
El riesgo de mercado se define como las posibles pérdidas que se pueden dar por
disminución del valor del portafolio por cambio en factores de riesgo de mercado
como: tasas de interés, tasas de cambio, precios de acciones, precios de
commodities, entre otros. Para su medición se usa el Valor en Riesgo que
1 Información disponible en http://www.banrep.gov.co/es/reporte-estabilidad-financiera.
9
presenta diferentes metodologías de cálculo, siendo las más relevantes la
metodología paramétrica – Delta Normal, no paramétrica o simulación histórica y
la técnica de Monte Carlo. El tema de cuantificación del riesgo de mercado se
encuentra ampliamente explicado en Dowd (2005), Jorion (2007), Lara (2004), y
Hull (2012).
Uno de los elementos relevantes en la cuantificación del riesgo de mercado es la
obtención de los precios, la formación de precios para el caso colombiano se
encuentra regulada en la Bolsa de Valores de Colombia [BVC] (2014) donde por
medio de diferentes mecanismos de intermediación entre compradores y
vendedores y teniendo presente factores como volumen, precios ofertados,
precios demandados, ruedas y de acuerdo a la metodología de negociación
(continua, por subasta, mixta, calce automático sin puja y calce voluntario) se
establecen los precios los cuales son la base para la cuantificación del riesgo a
través de las diferentes metodologías presentadas a continuación.
El cálculo del VaR se puede realizar por medio de los retornos o por medio de los
precios. Dado que se requiere incluir un componente de liquidez éste se incluirá a
través de variaciones en precios, se define como el mid-price de un activo en el
momento t y sea (
) el retorno logarítmico del precio, por lo tanto para
obtener el VaR definido como se tiene:
[ ( ) ] [1]
En la ecuación [1] el valor esperado de los retornos bajo normalidad y por ley de
los grandes números tiende a cero, es la volatilidad de los retornos del activo ,
y es la inversa de una distribución normal estándar. Por lo tanto el VaR
paramétrico usando la nomenclatura de Bangia et al (1999), se define
como:
10
( [ ]) [2]
La volatilidad puede ser calculada por medio de diferentes metodologías, entre
ellas se tiene histórica o desviación estándar, Promedio Móvil Ponderado
Exponencialmente (EWMA por sus siglas en inglés)2 definido como:
( )∑
[3]
Dándole mayor peso a las observaciones más recientes, usando para ello el factor
de decaimiento λ, la otra metodología de medición de volatilidad son los modelos
de series de tiempo de la familia GARCH3.
donde ( ) [4]
∑
∑
[5]
Donde [4] equivale a la ecuación de media la cual puede ser descrita por un
retorno constante 4 y [5] es la ecuación de varianza donde los parámetros es
una variable ruido blanco y es la varianza de los errores de la ecuación [4], para
mayor profundidad sobre la estimación de los modelos GARCH ver Bollerslev
(1986), por medio de los retornos obtenidos a través de los precios implementados
en la ecuación [4] y [5] se obtiene la volatilidad GARCH .
2 Ver JP Morgan Bank (1995). 3 Ver Engle (1982) y Bollerslev(1986). 4 Es posible que la ecuación de media sea definida por medio de un modelo
Autorregresivo de Media Móvil (ARMA) pero por la extensión y profundidad del documento no se incluirán estos modelos.
11
1.2 Riesgo de Liquidez
El riesgo de liquidez de trading se presenta cuando el trader fija una posición a un
precio de mercado, creyendo que el mercado estará en la capacidad de liquidar la
posición al precio establecido, pero dependiendo la liquidez del mercado y el
volumen de la posición, no todas las ventas y/o compras son ejecutadas o de serlo
lo serán con un precio ajustado eliminando así el supuesto de los mercados
perfectos de ser suficientemente líquidos.
Gráfico 1. Relación Bid-Ask Price
Como lo menciona Hull (2012) el precio por el cual un activo puede ser vendido
depende de: a) El precio medio de mercado, b) La cantidad a vender5, c)
Velocidad de venta y d) Entorno económico6. Los anteriores factores generan la
existencia de un spread entre el precio de compra (bid) y venta (ask), por ejemplo,
como se observa en el gráfico 1 existe un incremento del spread entre los precios
de acuerdo a la cantidad de la posición. De igual forma existe aumento del spread
dependiendo los demás factores que menciona Hull, esto refleja la importancia de
la incorporación del riesgo de liquidez en los cálculos del riesgo de mercado 5 El análisis de riesgo de liquidez del trabajo se baja en posiciones cortas dado que es donde se reflejan generalmente las pérdidas por iliquidez en el mercado. 6 Un quinto factor es el costo de las transacciones pero no se incluye debido a que generalmente el cliente asume el costo de acuerdo al precio de venta Ex –post.
Cantidad
Ask Price
Bid Price
Fuente: Hull (2012) p. 448
12
debido a que un portafolio puede generar mayores pérdidas dependiendo el
tamaño del spread del mercado, el VaR no incorpora estas pérdidas debido a que
su cálculo se basa en el mid-price (
), ignorando las pérdidas
por posición generadas entre la volatilidad generada entre el precio de oferta y el
precio de venta.
Para la cuantificación del riesgo de liquidez por trading Bangia et al. (1999)
propusieron la inclusión de los conceptos de riesgo de liquidez exógeno y
endógeno. El concepto de riesgo de liquidez exógeno consiste en los factores
comunes o propios que tienen el mercado y sus agentes y donde las decisiones
de un agente en particular no afecta a los demás. Por otro lado en el factor
endógeno, las decisiones individuales o de un agente representativo afecta a los
demás, por ejemplo ocasionado por establecer una posición con un gran volumen
de títulos lo que dificulta su medición.
La cuantificación del riesgo de liquidez en posiciones de trading de acuerdo a
factores exógenos ha sido explicada principalmente en Bangia et al. (1999) y
Dowd (2005), las metodologías buscan medir el Costo de la Liquidez exógeno
(COL), usando para ello la información del precio ask y bid. En primera instancia
se tiene la ecuación:
[6]
Donde S es el spread relativo definido como
, a [6] se le denomina
modelo del Spread constante donde el COL1 no se ve afectado por la distribución
o comportamiento histórico del Spread, debido a esta debilidad se realiza un
ajuste dado en la ecuación [7].
13
[ ( ̅ ) ] [7]
Donde ̅ es el promedio y es la volatilidad del spread relativo y es el factor
de la distribución normal estándar al nivel de confianza del modelo. A [7] se le
conoce como modelo COL2 de spread exógeno. A causa de la presencia de no
normalidad en el spread Bangia et al (2005) proponen un ajuste por exceso de
curtosis usando una ponderación reemplazando a por factores asociados al
grado de leptocurtosis del spread. Hull (2012) menciona la posibilidad de obtener a
partir de [7] una medida de riesgo de liquidez estresada multiplicando ( ̅ )
por un factor de tensión k que refleja la situación estresada del mercado.
La inclusión de los factores endógenos en el cálculo del COL ha sido estudiada
principalmente por Jarrow y Subramanian (1997) y Almgren y Chriss (1999, 2000)
incluyendo estrategias de optimización que minimizará los costos de transacción,
una aproximación no paramétrica es realizada por Fragnière et al (2010) pero el
riesgo de liquidez endógeno no será incorporado en el presente trabajo.
2. REQUERIMIENTOS REGULATORIOS
Las instituciones financieras que se encuentran reguladas y vigiladas por la SFC,
la cual a través de la Circular 100 de 1995 (ver SFC, 1995) reglamenta los
sistemas de administración de riesgos para las instituciones financieras que
operan en el territorio colombiano, presentando para la administración del riesgo
de mercado el capítulo XXI de la SFC y la administración del riesgo de liquidez se
encuentra en el capítulo VI de la misma norma.
El capítulo XXI contiene tres anexos los cuales establecen los modelos estándar
que deben emplear las instituciones financieras, cada uno de los Anexos indica a
qué entidades es aplicable. El anexo I se enfoca principalmente a establecimientos
14
de crédito, el anexo II a sociedades fiduciarias y fondos de pensiones y el anexo III
a entidades aseguradoras. Las instituciones de acuerdo al anexo respectivo deben
reportar a la SFC los cálculos correspondientes en los formatos destinados para
ello y con la periodicidad reglamentada.
Para el capítulo VI de la SFC (1995) se tienen dos anexos, el primero regula las
metodologías de riesgo de liquidez a establecimientos de crédito y el segundo a
comisionistas de bolsa. Para las sociedades fiduciarias la Asociación de
Fiduciarias -Asofiduciarias- cuenta con metodologías recomendadas para la
cuantificación del riesgo de liquidez y de igual forma para las comisionistas la
Asociación de Comisionistas de Bolsa de Colombia –Asobolsa– cuenta con
recomendaciones para el riesgo de liquidez. Las normas establecidas en este
capítulo se centran en la modelación del riesgo de fondeo, como lo define la SFC
(1995): “Esta contingencia (riesgo de liquidez de fondeo) se manifiesta en la
insuficiencia de activos líquidos disponibles para ello y/o en la necesidad de
asumir costos inusuales de fondeo”.
Los capítulos VI y XXI presentan las metodologías correspondientes de acuerdo al
tipo de riesgo, factor de riesgo y entidad, pero como se puede observar en la
norma no se incluyen modelos que cuantifiquen primero el riesgo de liquidez de
trading y segundo la integración del riesgo de mercado y riesgo de liquidez al que
se encuentran expuestas las instituciones reguladas. Hay que destacar que las
reglas emitidas por la superintendencia para el riesgo de mercado cuentan con la
retroalimentación de las instituciones vigiladas esto en pro de tener una regulación
que tenga aportes de todas las partes.
A nivel internacional como se mencionó anteriormente el Comité de Basilea es la
entidad que a nivel global da las recomendaciones en la gestión de riesgos
financieros. La última norma Basel Committee on Banking Supervision [Basel]
(2010b) o denominada Basilea III presenta los principios en la administración del
15
riesgo de liquidez el cual se enfoca en la gestión del riesgo de liquidez de fondeo
de igual forma que la SFC, por lo tanto no se cuenta con reglas en la gestión de
riesgo de liquidez de trading dado que se supone está implícito en el cálculo del
riesgo de mercado.
3. AJUSTE DEL RIESGO DE MERCADO POR RIESGO DE LIQUIDEZ
De acuerdo a las metodologías regulatorias de riesgo de mercado y a los modelos
internos tradicionales calculados por las instituciones se tiene que el VaR no es
una herramienta suficiente para incluir el riesgo de liquidez al momento de
establecer una posición, por ello se documentarán propuestas de integración de
riesgos y algunas modificaciones que permitirán ajustar los cálculos al mercado
colombiano.
Como se presentó en secciones anteriores el Valor en Riesgo paramétrico
(ecuación 2) supone un comportamiento normal. Bajo la implementación de
modificaciones a la metodología, como los modelos GARCH o la inclusión de las
simulaciones de Monte Carlo este supuesto puede ser ajustado al comportamiento
histórico de los datos. Adicionalmente, integrando las ecuaciones [6] y [7] al
modelo de riesgo de mercado es posible obtener una medida de riesgo de
mercado ajustada con el riesgo de liquidez.
Por lo tanto de acuerdo a Banglia et al (1999) se define el Liquidity Adjust VaR,
denominado LAdj – VaR como:
( [ ])
[ ( ̅ ) ] [8]
El LAdj – VaR por lo tanto incluye la máxima pérdida esperada por variación en
mid-prices y el costo de liquidez asociado a variaciones del spread. La ecuación
16
[6] puede ser incorporada para el cálculo del LAdj – VaR pero el supuesto de
spread constante no se da en situaciones de mercado.
Bajo [8] se presentan varios comentarios, el primero es: ¿Existe relación entre el
P-VaR [2] y el COL [7]?, para resolver esta inquietud ver la tabla 2 la cual muestra
la relación que se puede presentar entre el riesgo de mercado y riesgo de liquidez,
ante un escenario de tensión o crisis en el cual los precios presentan altas
volatilidades y aumenta el riesgo de liquidez y el spread se incrementa. De
acuerdo a la teoría de diversificación de Markowitz (1952) la relación entre activos
calculada por medio de la correlación presenta ventajas en la disminución del
riesgo, de la misma forma se puede aplicar él concepto en la integración de
riesgos, alta liquidez y alto riesgo es derivado de correlaciones positivas entre el
P-VaR y el COL.
Tabla 1. Riesgo de Liquidez vs Riesgo de Mercado
Integración Riesgos RIESGO DE MERCADO
ALTO BAJO
RIESGO DE LIQUIDEZ
ALTO Crisis Títulos de Renta Fija
Gobierno Central
BAJO Cuentas de Ahorro Moneda Extranjera
Mercados Desarrollados
En la tabla 1 se pueden ver ejemplos de escenarios o productos financieros en los
cuales se presentan otras correlaciones, por ejemplo, la literatura presenta que los
mercados desarrollados presentan menor riesgo de mercado y de liquidez debido
a la penetración y tamaño de los mercados de capitales por lo tanto existe una
correlación negativa entre estos aspectos (bajo situaciones de normalidad). Un
ejemplo de correlaciones neutras es el caso de las cuentas de ahorro en moneda
extranjera las cuales están expuestas a las variaciones del tipo de cambio pero
debido a su naturaleza de alta liquidez presentan bajo riesgo de liquidez.
Fuente: Elaboración Propia.
17
Para la modelación de la correlación, autores como Erzegovesi (2002) presentan
la integración de los riesgos por medio del cálculo del riesgo LAdj –VaR para
portafolios de inversión incluyendo correlaciones entre los componentes de
liquidez y los componentes de mercado a través de pares entre Precio – Spread,
Precio – Precio y Spread-Spread, concluyendo que correlaciones positivas son
teóricamente justificadas debido al riesgo de contagio que se da ante anuncios de
crisis de riesgo de mercado y/o liquidez7.
El segundo comentario está relacionado con el incumplimiento del supuesto de
normalidad de los retornos y del spread. Como se ha mencionado existen
diferentes modificaciones sobre la no normalidad, adicional a éstas el LAdj – VaR
cuenta con los factores que escalan la volatilidad a un percentil dada una
distribución normal, para su corrección se proponen dos alternativas, la primera
es la realización de ajustes de escalamiento de acuerdo a la distribución empírica
obtenida por medio de pruebas de bondad de ajuste que permita obtener la
distribución más ajustada al comportamiento de los retornos y del spread.
En el Anexo 1 del presente documento se encuentra una explicación estadística
de los ajustes realizados por medio de las pruebas de bondad de ajuste de
Kolmogorov-Smirnov, Anderson Darling y Chi-Cuadrado. La segunda corrección
es la aplicación de la aproximación de Cornish Fisher que ante la presencia de no-
normalidad en los datos realiza un ajuste usando el coeficiente de asimetría y la
curtosis, se define la ecuación como:
( )
( )
(
) [9]
Donde es el escalar ajustado, es el percentil de la distribución normal
estándar, el coeficiente de asimetría y la curtosis, por lo tanto reemplazando
7 Para realizar análisis de portafolios es común la realización de correlaciones multivariadas por medio de cópulas. Para mayor profundidad ver Becerra y Melo (2008) y Supper y Weiss (2013)
18
de la ecuación [8] por ; en el estudio de Mamoghl y Rouetbi (2014) se
realiza una aplicación de [9] al mercado de valores Tunecino y se evidencia la
ventaja de esta aproximación versus la propuesta realizada por Banglia aplicando
la metodología en datos de alta frecuencia.
4. APLICACIÓN AL MERCADO DE VALORES COLOMBIANO
Debido a las pocas aplicaciones de estudios en Colombia sobre el riesgo de
mercado integrado al riesgo de liquidez de trading, se observa la necesidad de
realizar una aplicación de las metodologías presentadas anteriormente que
permita analizar el comportamiento del riesgo de liquidez exógeno en el mercado
colombiano.
Para realizar el análisis se tomaron las acciones de acuerdo a la clasificación del
Índice de Bursatilidad Accionaria (IBA) publicado por la Superintendencia
Financiera8 con corte a 31 de marzo del 2014. El indicador es generado entre
otros por el volumen, el número de transacciones y cantidad de acciones en
circulación, por medio de éste se informa las acciones más y menos liquidas por
tal razón se seleccionó como criterio para identificar las acciones. Éste índice
contiene cuatro clasificaciones: Alta, Media, Baja y Mínima bursatilidad. Del
indicador se tomó la acción con mayor puntaje dentro de las categorías, para la
fecha son: Alta Ecopetrol, Media ETB, Baja Banco de Occidente y Mínima
Proenergía Internacional9.
8 Para mayor información consultar la página /www.superfinanciera.gov.co. 9 Desde el 2013 la Bolsa de Valores pública el COLSC que pueden ser una referencia sobre las acciones menos líquidas del mercado de acuerdo a su capitalización bursátil.
19
Las fechas de la base de datos se encuentran entre el 1 de abril del 2010 y el 30
de abril del 2014 para garantizar una información de que capture variaciones
significativas en los precios, la información fue descargada de Bloomberg®.
Gráfico 2. Mid-Price Histórico
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
Ecopetrol
200
400
600
800
1,000
1,200
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
ETB
24,000
28,000
32,000
36,000
40,000
44,000
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
BCO OCCIDENTE
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
PROENERGI
En el gráfico 2 se observa el comportamiento histórico del mid-price de cada
acción, donde se puede ver la diferencia entre la variación del precio de cada
acción. Inicialmente no se evidencia relaciones o comportamientos simétricos lo
cual puede ser ocasionado porque cada uno pertenece a sectores divergentes,
adicionalmente, para la acción de Proenergía Internacional (Proenergí) no se
cuenta con la totalidad de los datos debido a la fecha de emisión del título y se
Fuente: Elaboración Propia.
20
observa que la variación del precio no es suavizada como se puede interpretar en
las demás acciones.
Tabla 2. Estadísticas Descriptivas Retornos Mid-Price
La tabla 2 resume los estadísticos descriptivos de los retornos del mid-price donde
el mayor retorno promedio de las acciones es generado por la acción con mayor
bursatilidad – Ecopetrol. Por otra parte Proenergí presenta los mayores retornos y
a la vez las mayores pérdidas en un día, analizando la curtosis comparada con
una distribución mesocúrtica (curtosis igual a tres) ninguno de los retornos está
asociado a un apuntalamiento normal todo lo contrario presentan comportamiento
de colas gordas o leptocurtosis. Para analizar si existe normalidad en los retornos
es posible analizar la prueba de Normalidad de Jarque-Bera10 la cual al evaluar el
p-value presenta que los retornos no se distribuyen normales validando las críticas
presentadas anteriormente sobre el comportamiento de las variables financieras.
En el Anexo 2 se pueden observar las gráficas de los retornos las cuales
evidencian la leptocurtosis, asimetría de los datos y la no normalidad de los
rendimientos basados en el mid-price, adicionalmente se observan volatilidades
agrupadas o clusters lo que da indicios de requerir realizar ajuste en la varianza en
el modelo P-VaR por medio de modelos GARCH.
10 El test de Jarque-Bera evalúa la hipótesis nula de Normalidad en los datos, el test se
distribuye con 2 grados de libertad.
ESTADÍSTICAS ECOPETROL ETB BCO OCCIDENTE PROENERGI
Promedio 0.00027 -0.00082 0.00024 -0.00028
Máximo 0.05410 0.09821 0.65374 0.55632
Mínimo -0.06345 -0.33400 -0.62250 -0.55632
Std. Dev. 0.01334 0.02012 0.03178 0.05188
Simetría -0.45215 -3.99790 1.07557 -0.44514
Curtosis 5.76703 77.19126 308.19480 54.05520
Jarque-Bera 376.04 247092.20 4133463.00 96909.32
Probabilidad 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Fuente: Elaboración Propia.
21
Gráfico 3. Spread Relativo
En el gráfico 3 se presenta la evolución del spread relativo (ver ecuación 6) de
cada acción. Las acciones entre menor cantidad de transacciones y menor
volumen presentan cambios más drásticos de un día de operación a otro que en
este caso se refleja en el spread de Proenergí, para las series de Occidente, ETB
y Ecopetrol los cambios son menores respectivamente.
De acuerdo a la tabla 2 y el gráfico 3, se observa la relevancia de tener presente el
COL en las operaciones diarias que realizan los inversionistas y los intermediarios
financieros debido a que el riesgo de mercado solo tiene presente las variaciones
en precio pero no las variaciones por liquidez. Otro elemento importante que se
-.16
-.12
-.08
-.04
.00
.04
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
SPREAD_ECOPETROL
-.04
.00
.04
.08
.12
.16
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
SPREAD_ETB
-.1
.0
.1
.2
.3
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
SPREAD_OCCIDENTE
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
SPREAD_PROENERGI
Fuente: Elaboración Propia.
22
observa en el gráfico 3 es la presencia de clusters de volatilidad y como se
comentó para el P-VaR da indicios de requerir ajustes por modelos GARCH.
Tabla 3. Estadísticas Descriptivas Spread Relativo
Los estadísticos descriptivos del relative spread se resumen en la tabla 3, el mayor
spread se encuentra para la serie de Proenergí lo que es coherente con la
calificación IBA dado que las acciones con baja liquidez presentan un mayor gap
entre los precios. Por el otro lado la serie de Ecopetrol tiene de acuerdo a los años
de estudio la menor distancia entre el precio bid y ask11. Analizando la curtosis, la
simetría y el test de Jarque-Bera ninguna de las series de spread se comporta
como una distribución normal, así las críticas presentadas al modelo de la
ecuación [8] son relevantes para la muestra del mercado colombiano, por lo tanto
se aplican las correcciones mencionadas en la sección 3, por medio de las
pruebas de bondad de ajuste y el ajuste de la ecuación [9].
Primero se evalúa el comportamiento del retorno y del spread de cada acción por
medio de las pruebas de bondad de ajuste explicadas en el Anexo 1, los
11 Semestralmente el Banco de la República publica el Reporte de Estabilidad Financiera y el Informe Especial de Riesgo de Liquidez donde presenta los resultados del promedio del Spread para los TES, para el informe publicado en Marzo 2014 el promedio del spread fue de 0.26%.
SPREAD_ECOPETROL SPREAD_ETB SPREAD_OCCIDENTE SPREAD_PROENERGI
Promedio 0.00617 0.01943 0.03483 0.20320
Máximo 0.03727 0.13084 0.28929 0.90865
Mínimo -0.12903 -0.03816 -0.02722 -0.02151
Std. Dev. 0.00714 0.01440 0.03579 0.19617
Simetría -7.62149 1.83469 2.77285 1.51323
Curtosis 146.48 11.00 14.07 5.06
Jarque-Bera 924693.80000 3440.02700 6806.36600 499.22790
Probabilidad 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Observaciones 1066 1066 1066 893
Fuente: Elaboración Propia.
23
resultados se encuentran en la tabla 412 y como se puede observar solamente en
los rendimientos de Ecopetrol y en el spread de ETB se ajustaron los datos a
distribuciones teóricas (p-value mayor al 5%) pero con niveles de confianza muy
bajos, por lo tanto para la información tomada no se recomienda realizar ajustes
de Monte Carlo. Segundo, dado que no se puede recurrir a las simulaciones para
obtener el LAdj –VaR y debido a que las series evidencian leptocurtosis se realiza
el ajuste por medio de la ecuación [9].
Tabla 4. Resultados Pruebas de Bondad de Ajuste
Dado el comportamiento de conglomerados de volatilidad visualizado en el Anexo
2 y en el gráfico 3, se realizan pruebas de efecto ARCH en los datos. Los
resultados de los test se encuentran en el Anexo 3 donde se evidencia la
presencia de volatilidad condicional para las series de retornos de Ecopetrol, y
para los spreads de ETB, Banco de Occidente y Proenergí; los resultados de la
estimación del modelo GARCH(1,1)13 son presentados en el Anexo 4.
De acuerdo a las evidencias presentadas anteriormente se construyen diferentes
modelos de riesgo de mercado ajustado por liquidez incluyendo diferentes
especificaciones de la volatilidad en los retornos de los precios y en el spread
12 Las pruebas de bondad de ajuste se realizaron en el software Risk Simulator. 13 Se realiza la estimación de un modelo GARCH(1,1) siguiendo la recomendación presentada por Engle (1982) donde se recomienda esta estructura de rezagos para series financieras.
Distribución P-value Distribución P-value Distribución P-value
RENDIMIENTOS Laplace 0.10866 Laplace 0.1043 Weibull 0.000
SPREAD Weibull 0.00560 Laplace 0.0000 t-student 0.000
RENDIMIENTOS Cauchy 0.00030 Uniforme 0.0021 t-student 0.000
SPREAD PERT 0.13420 Power3 0.1642 Gumbel Máxima 0.000
RENDIMIENTOS Cauchy 0.00000 Weibull 0.0000 t-student 0.000
SPREAD Laplace 0.00000 Log Normal 0.0031 Log Normal 0.000
RENDIMIENTOS Gamma 0.00000 Logística 0.0000 t-student 0.000
SPREAD Exponencial 0.00300 Log Normal 0.0000 Log Normal 0.000
Chi-CuadradoACCIÓN SERIE
ECOPETROL
ETB
BCO OCCIDENTE
PROENERGI
A-DK-S
Fuente: Elaboración Propia.
24
relativo y se realiza un ajuste del escalamiento de la distribución normal . No
se realiza el proceso de simulación de Monte Carlo debido a que no se
encontraron evidencias significativas en las pruebas de bondad de ajuste.
Tabla 5. Resultados LAdj-VaR Ecopetrol
Los resultados de la estimación de los modelos incluyendo diferentes estructuras
de volatilidad e incluyendo el factor de ajuste y son presentados en la tabla
5, se observa que ante el mid-price de 3590 Ecopetrol presenta un riesgo de
mercado de $79.64 que es la máxima caída esperada del precio en un día con un
nivel de confianza del 95% de acuerdo a una volatilidad histórica, adicionando el
COL de una distribución normal la máxima pérdida por liquidez en trading es de
$9.99, usando el ajuste de Cornell Fisher el riesgo de liquidez es, $47.45, es decir
que excluyendo el supuesto de normalidad en el spread relativo se presenta
mayor riesgo de liquidez, al realizar el cálculo de la pérdida total Riesgo de
Mercado + Riesgo de Liquidez bajo se encuentra que el riesgo de liquidez
representa el 11.15% del riesgo total
y con es de un 37.3%.
Desviación Estándar EWMA GARCH
Mid-Price (30/04/2014)
Componente R.M. -79.646 -88.570 -89.934
Componente R.L. (Z) -9.993 -18.549
Componente R.L. (Z kf) -47.449 -71.213
Ladj- VaR (Z) -89.638 -107.119 -89.934
Ladj- VaR (Z kf) -127.095 -159.784 -89.934
Precio Ladj- VaR (Z) 3500 3483 3500
Precio Ladj- VaR (Z kf) 3463 3430 3500
% COL (Z) 11.148% 17.316% 0.000%
% COL (Z kf) 37.334% 44.569% 0.000%
INDICADORESECOPETROL
3590
* R.M. = Riesgo de Mercado, R.L = Riesgo de Liquidez, Z=Inversa Distribución Normal estándar, Zkf =
Ajuste Cornish Fisher, Ladj-VaR = Valor en riesgo ajustado por liquidez, Precio Ladj-VaR =
Estimador del Precio que genera la Máxima pérdida esperada ajustada por liquidez y
%COL= RL/(RL+RM) porcentaje de riesgo de liquidez con respecto al riesgo total.
Fuente: Elaboración Propia.
*
25
La tabla 5 presenta los resultados para las demás volatilidades, no se encuentra
resultado para COL con volatilidad GARCH debido a que no se evidenció efecto
ARCH en la serie de spread relativo, en la tabla 5 se encuentran los resultados
con el modelo EWMA que genera un 17% y un 44% del riesgo total de acuerdo a
y a respectivamente, para tomar la decisión de cuál es más eficiente se
presentará más adelante los resultados del Backtesting.
Tabla 6. Resultados LAdj-VaR ETB
Los resultados para ETB son presentados en la tabla 6 donde el riesgo de liquidez
bajo distribución normal corresponde a un 5.95% del riesgo total y ajustando el
supuesto a los datos observados el %COL se incrementa a un 10.22%. Para la
acción de Banco de Occidente, la tabla 7 muestra que %COL con es de un
31.6% y con es del 41.46%, finalmente para Proenergí, ver tabla 8, el %COL
con es del 40.14% y con de 49.65%.
Desviación Estándar EWMA GARCH
Mid-Price (30/04/2014)
Componente R.M. -14.568 -14.148
Componente R.L. (Z) -0.921 -0.782 -4.589
Componente R.L. (Z kf) -1.657 -1.499 -5.852
Ladj- VaR (Z) -15.489 -14.930 -4.589
Ladj- VaR (Z kf) -16.226 -15.647 -5.852
Precio Ladj- VaR (Z) 418 418 428
Precio Ladj- VaR (Z kf) 417 417 427
% COL (Z) 5.945% 5.240% 100.000%
% COL (Z kf) 10.215% 9.581% 100.000%
ETB
433
INDICADORES
Fuente: Elaboración Propia.
26
Tabla 7. Resultados LAdj-VaR Banco de Occidente
Tabla 8. Resultados LAdj-VaR Proenergí
De acuerdo a los resultados presentados se puede concluir que a medida que la
acción presenta menor número de transacciones y de volumen de acuerdo al IBA
presenta un mayor riesgo de liquidez, Ecopetrol presenta un alto riesgo de liquidez
lo que puede ser explicado por factores exógenos debido a que el precio de la
acción se ve afectada por noticias y al precio del petróleo.
Desviación Estándar EWMA GARCH
Mid-Price (30/04/2014)
Componente R.M. -1028.232 -996.990
Componente R.L. (Z) -474.176 -439.273 68.610
Componente R.L. (Z kf) -728.232 -685.692 -66.682
Ladj- VaR (Z) -1502.408 -1436.263 68.610
Ladj- VaR (Z kf) -1756.465 -1682.683 -66.682
Precio Ladj- VaR (Z) 37948 38014 39519
Precio Ladj- VaR (Z kf) 37694 37767 39383
% COL (Z) 31.561% 30.584% 100.000%
% COL (Z kf) 41.460% 40.750% 100.000%
BANCO DE OCCIDENTE
39450
INDICADORES
Desviación Estándar EWMA GARCH
Mid-Price (30/04/2014)
Componente R.M. -566.102 -548.454
Componente R.L. (Z) -379.615 -348.579 -500.069
Componente R.L. (Z kf) -557.232 -520.819 -698.554
Ladj- VaR (Z) -945.717 -897.033 -500.069
Ladj- VaR (Z kf) -1123.334 -1069.273 -698.554
Precio Ladj- VaR (Z) 5409 5458 5855
Precio Ladj- VaR (Z kf) 5232 5286 5656
% COL (Z) 40.140% 38.859% 100.000%
% COL (Z kf) 49.605% 48.708% 100.000%
PROENERGI
6355
INDICADORES
Fuente: Elaboración Propia.
Fuente: Elaboración Propia.
27
Para analizar las ventajas del modelo LAdj-VaR se realizan pruebas de
Backtesting la primera es la metodología de la SFC (1995) y de Basel (2010a) que
consiste en zonas de acuerdo al número de excesos, la zona roja indica un
modelo incorrecto de riesgo, al extremo la zona verde indica un adecuado modelo.
La segunda metodología es el test de Kupiec que por medio del número de
excesos y el nivel de confianza del VaR se concluye sobre el ajuste del modelo,
otras pruebas recomendadas son Christoffersen y funciones de pérdida14.
Tabla 9. Backtesting
Los resultados presentados en la tabla 9 reflejan que de acuerdo al criterio de
backtesting de Basilea el modelo de LAdj- VaR mejora las estimaciones de riesgo,
disminuyendo el número de excesos (Pérdidas < VaR). Por otro lado de acuerdo
al test de Kupiec las pruebas reflejan que se rechaza la hipótesis de ajuste del
nivel de confianza del VaR lo que indica que generalmente sobreestima el riesgo
lo que en términos regulatorios es óptimo debido a que se busca minimizar el
riesgo de los inversionistas.
14 ver Granados y Melo (2010) para una mayor profundidad teórica.
Acción Indicador No. De Excesos LR-Kupiec P-Value BASILEA/SFC
RM 15 0.496 48.124% Roja
LAdj-VaR 6 4.369 3.661% Amarilla
RM 4 8.185 0.422% Verde
LAdj-VaR 3 10.812 0.101% Verde
RM 9 1.138 28.602% Amarilla
LAdj-VaR 6 4.369 3.661% Amarilla
RM 7 3.010 8.280% Amarilla
LAdj-VaR 1 18.497 0.000% Verde
ECOPETROL
ETB
OCCIDENTE
PROENERGI
BACKSTESTING (250 datos)
Fuente: Elaboración Propia.
28
5. RECOMENDACIONES NORMATIVAS
En términos normativos se recomienda de acuerdo a los resultados encontrados
que es relevante que tanto la SFC como Basilea realicen recomendaciones sobre
la integración de los riesgos, en éste artículo se evidenció como el riesgo de
liquidez es de gran importancia en las variaciones diarias de precios y como
permite mejorar la estimación del riesgo de mercado.
Para ello se propone que la SFC evalúe la relevancia de incluir en el capítulo XXI
o en el capítulo VI una sección que de las políticas en materia de cuantificación del
riesgo de liquidez de trading, algunas de las alternativas recomendadas a la SFC
son:
1. Incorporar el modelo de LAdj- VaR como modelo de referencia para las
instituciones financieras que se encuentran reguladas por la SFC, exigiendo
su cálculo en la misma periodicidad que se requiere para los informes de
riesgo de mercado y/o liquidez.
2. Incluir en la matriz para el reporte oficial de riesgos de mercado un factor de
riesgo de liquidez que se adicione a los incluidos en la matriz, de esta forma
por medio de la inclusión de un nuevo factor se incluiría en el reporte
periódico enviado a la SFC.
3. Solicitar la cuantificación del riesgo de trading a las instituciones vigiladas
por la SFC usando para ello metodologías internas e incluir su cálculo en
los reportes oficiales.
29
CONCLUSIONES
Ha sido de gran interés a nivel mundial la gestión del riesgo especialmente en lo
referente al riesgo de liquidez como resultado de la pasada crisis subprime y a la crisis
local generada por el debacle de Interbolsa, esto ha generado que se incremente la
importancia de la cuantificación de este riesgo. Por tal razón se realizó una aplicación
al mercado de valores colombiano tomando cuatro acciones de la BVC de acuerdo al
IBA, aplicando una metodología de valor en riesgo ajustado por liquidez realizando
diferentes ajustes al modelo original incluyendo diferentes expresiones de volatilidad,
ajustes de nivel de confianza y evaluando diferentes distribuciones de probabilidad.
De acuerdo a los resultados obtenidos se encuentra que no hay evidencia de que los
datos presenten distribuciones de probabilidad particulares, por lo tanto se realizan
ajustes alternativos a los datos, encontrando que existe presencia de volatilidad
condicional en los retornos de Ecopetrol pero principalmente en el spread relativo de
ETB, Banco de Occidente y Proenergi, a la vez se realizó ajustes sobre el
escalamiento de la distribución normal usando una aproximación estadística. Con las
modificaciones mencionadas se llegó a concluir que el riesgo de liquidez presenta
mayor relevancia a medida que las variables son menos transadas.
En los resultados se concluye que la metodología tradicional de Valor en Riesgo no es
una técnica adecuada de cuantificación de riesgos de mercado y liquidez, debido a
como se presentó el modelo de LAdj-VaR mejora las estimaciones del riesgo
permitiendo tener en cuenta el riesgo de liquidez de trading el cual no se incluye en
VaR. Adicionalmente, al tener en cuenta el COL se obtiene una mejora en términos de
Backtesting.
Finalmente, se recomienda que la SFC y Basilea incorporen metodologías de
medición del riesgo de liquidez de trading y/o se incluyan normas que permitan la
integración del riesgo de mercado y de liquidez en los reportes y en los sistemas de
administración del riesgo.
30
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33
ANEXO 1. Pruebas de Bondad de Ajuste15
Test de Kolmogorov – Smirnov
Sea X una variable aleatoria con una muestra ( ), se define la hipótesis
nula ( ) ( ) que evalúa si la distribución empírica u observada
( ) es igual a la distribución teórica. ( ), por lo tanto se define la prueba de
Kolmogorov – Smirnov (KS) como
| ( ) ( )|
Test de Anderson-Darling
Sea X una variable aleatoria y bajo el mismo supuesto del test de KS, se tiene el
estadístico de Anderson-Darling (AD) como:
Donde N es el tamaño de muestra y sea los datos ordenados, tenemos que S
se define como
∑( )
[ ( ) ( ( )]
Test Chi-Cuadrado
Sea X una variable aleatoria, bajo la misma hipótesis de KS y AD, sea la
frecuencia observada de , se define el test como:
∑( )
Donde es la frecuencia teórica de la distribución de probabilidad evaluada.
15 Ver Dowd (2005) Apéndice A15.2 p. 344-349 para mayor información sobre otras pruebas de bondad de ajuste.
34
ANEXO 2. Retornos Mid-Price
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
ECOPETROL
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
ETB
-.8
-.4
.0
.4
.8
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
BCO OCCIDENTE
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II
2010 2011 2012 2013 2014
PROENERGI
ANEXO 3. Pruebas de Efecto ARCH
ACCIÓN SERIE P-VALUE
Rendimientos 0.00000
Spread 0.95840
Rendimientos 0.57580
Spread 0.00010
Rendimientos 0.94170
Spread 0.00000
Rendimientos 0.17380
Spread 0.00000
ECOPETROL
ETB
BCO OCCIDENTE
PROENERGI
Ho: No existe Efecto ARCH, test realizado
en EViews.
Fuente: Elaboración propia.
35
ANEXO 4. Resultados Modelos GARCH(1,1)
Coeficiente Retorno Ecopetrol Spread ETB Spread Occidente Spread Proenergí
Constante 0.00069 * 0.014083 *** 0.027248 *** 0.081993 ***
ARCH(1) 0.187051 *** 0.183455 *** 0.427129 *** 0.001083 ***
GARCH(1) 0.577887 *** 0.817178 *** 0.490577 *** 0.581496 ***
Constante Varianza 0.000043 *** 0.000004 *** 0.000163 *** 0.454044 ***
(*) Significativo al 10%, (**) Significativo al 5% y (***) Significativo al 1%. Estimaciones
realizadas en Eviews.
Fuente: Elaboración propia.
