T E S I S

T E S I SUSO DEL SOFTWARE DERIVE Y EL APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES MATEMTICAS EN LOS ESTUDIANTES DEL CUARTO GRADO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DEL CARMEN DE LLAVE - PUNO.

PRESENTADA POR: ADOLFO CHAMBILLA LAQUITICONA

ASESOR:Mg. AURELIO GMEZ TORRES

Para optar el Grado Acadmico de Magister en Ciencias de la Educacin con Mencin en Educacin Matemtica

LIMA PER 2011

INT RODUCCI N.

La presente investigacin se centra a explicar el efecto que produce la utilizacin del programa o software Derive en los aprendizajes significativos de los estudiantes del cuarto grado de secundaria, elevar los niveles de rendimiento acadmico, mejorar las metodologas de enseanza de la matemtica, y el aprovechamiento de la tecnologa informtica en la educacin.El uso de la computadora ya es comn en la poblacin no solamente profesional, sino sobre todo en los jvenes que lo utilizan para buscar en internet diversos temas, para relacionarse con otras personas o para comunicaciones de mensajes en correo. Habiendo estas condiciones es oportuna la introduccin de programas educativos a fin de contribuir en la enseanza y aprendizaje de la matemtica. Los estudiantes utilizarn el programa software Derive para realizar clculos, operaciones, grficas, anlisis e interpretacin de los temas referidos a las funciones, las mismas sern evaluadas antes y despus de la aplicacin del programa computacional.La investigacin consta de dos ttulos, la primera trata de aspectos tericos, subdivididos en tres captulos. En el captulo I se explica el marco terico incidiendo en los antecedentes nacionales e internacionales, los conceptos generales del marco terico, las bases tericos y los trminos bsicos utilizados. En el captulo II referido al planteamiento del problema se aclara sobre la identificacin del problema, se elucida la determinacin del problema y se comenta sobre la importancia y las limitaciones que se han sopesado en la investigacin. Finalmente, en el captulo III se ilustra el aspecto metodolgico de la investigacin, detallando los objetivos, el sistema de hiptesis, el sistema de variables, el tipo y mtodos de investigacin utilizados, el diseo de investigacin, y por ltimo se describe la poblacin y muestra de estudio.

El ttulo II est referido al trabajo de campo, y all se ilustra la seleccin y validacin de los instrumentos aplicados mediante el alfa de Cronbach, se describen las tcnicas de recoleccin de datos, el tratamiento estadstico con la estadstica descriptiva y la prueba de hiptesis mediante la prueba Z, por ltimo, se analizan los resultados, las tablas y grficos, con la intencin de sintetizar las conclusiones y plantear las recomendaciones de la investigacin.

RESUMEN.

La presente investigacin est orientado a estudiar la influencia que implica el uso de software Derive en la enseanza de las funciones matemticas, cuyo objetivo es determinar el efecto del uso de software Derive en el aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.En el estudio se aplic el mtodo experimental de diseo cuasi experimental de preprueba y postprueba en dos grupos, uno de control y otro experimental. Los datos cuantitativos se han procesado a fin comprobar la hiptesis mediante la prueba t de student.La ejecucin de la investigacin se llev a cabo en las instalaciones de la sala de innovacin de la institucin mediante desarrollo de sesiones de clase, utilizando computadoras para ejecutar el software Derive en la resolucin de clculos numricos y realizar grficos de funciones matemticos.Los resultados obtenidos permiten concluir que el uso del software Derive mejora significativamente el aprendizaje de las funciones matemticas y a su vez produce actitudes positivas en los estudiantes.

CAPTULO I: MARCO TERICO.

1. CON CEPTOS GEN ER AL ES DE L M AR CO TE RI CO.

1.1. Antecedentes de la Investigacin.

A NIVEL NACIONAL.En el Per el problema de la influencia de software educativo en el rendimiento acadmico se ha investigado en relacin a diferentes reas, con programas ya sea computacional o tutorial. Las investigaciones referidas a la informtica educativa destacan su carcter motivador y su influencia de manera positiva en el mejoramiento de los aprendizajes de los estudiantes.

Tesis 1Autor: Flores Canto, F., ao: 2007Titulo: La metodologa de GeneXus de Gonda y la tradicional en el aprendizaje del desarrollo del software sobre base de datos en los estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informtica.

Universidad: Universidad nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle Grado: DoctoralResumen:La presente investigacin se realiz sobre la base de nuestra inquietud por hallar respuesta al siguiente problema: Cules son los efectos de la aplicacin de la metodologa GeneXus de Gonda y la metodologa tradicional en el aprendizaje del desarrollo de software sobre base de datos en los estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informtica de la Universidad Nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle?

Este estudio es de tipo cuasi-experimental con un diseo de dos grupos apareados: experimental y de control, los cuales fueron medidos a un pretest y postest. El diseo consisti en aplicar la metodologa GeneXus de Gonda en el grupo experimental, mediante el uso de clases expositivas en las horas de teora y del laboratorio de informtica para las horas de prctica, guiados con un manual; y la aplicacin de la metodologa tradicional al grupo control, la cual consiste en estudiar el lenguaje de programacin Visual Basic, el gestor de base de datos Microsoft Access y desarrollar software sobre base de datos. En ambos grupos se controla las variables intervinientes; solo varan en la aplicacin de la metodologa GeneXus de Gonda y la tradicional en el desarrollo de software sobre base de datos.

Los resultados fueron medidos y sometidos a pruebas estadsticas de U de Mann Whitney para el estudio del comportamientode los puntajes de los grupos experimental y control, y W de Wilcoxon para el estudio de rangos y pares igualados (magnitud y direccin), tanto para el grupo experimental como para el grupo control.

Se estableci que el grupo experimental tuvo una diferencia de medias 8,842, superior al grupo control que tuvo una diferencia de medias 4,737 en los puntajes de conocimiento conceptual, en los puntajes de conocimiento

procedimental, una diferencia de medias 32,105, superior al grupo control con diferencia de medias 25,579 en el conocimiento procedimental y una diferencia de medias 11,737, superior al grupo control con diferencia de medias 3,105 en el conocimiento actitudinal.Se sabe que la aplicacin de la metodologa de desarrollo de software ha estado adaptndose a los cambios tecnolgicos y al desarrollo de la ingeniera de software en nuestro pas y el mundo. Recientemente se viene aplicando la metodologa GeneXus de Gonda en el desarrollo de software sobre base de datos en el Per; sin embargo, la metodologa tradicional del desarrollo de software hace que el estudiante primero tenga que estudiar un lenguaje de programacin y un gestor de base de datos, y, posteriormente, puede iniciar con el desarrollo de software. Para lo anterior, se debe considerar el ciclo de vida de software, que tiene las siguientes fases: estudios de los objetos de la realidad, estudio de los requerimientos, anlisis de datos, diseo de base de datos , anlisis funcional, diseo del software, programacin o codificacin y el programa integrado; mientras que con la aplicacin de la metodologa GeneXus de Gonda, se incorpora el concepto de base de conocimiento, el que se fundamenta en los datos y no en los procesos. Esta base se construye a partir de las visiones de usuario y mediante las aproximaciones sucesivas, la que permite crear prototipos automticamente en un lenguaje de programacin y un gestor de base de datos.En esta tesis se estudia que la metodologa GeneXus de Gonda mejora el aprendizaje del desarrollo de software sobre base de datos, en comparacin de la metodologa tradicional, en los estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informtica de la Universidad Nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle.En la determinacin de los logros de aprendizaje del conocimiento conceptual, la media del grupo experimental es de 69,5 % siendo el grupo de control de 45,5 %. En cambio, en los logros de aprendizaje del conocimiento procedimental, la media del grupo experimental es de 60 %, siendo el grupo

control de 43,42%; igualmente los logros de aprendizaje del conocimiento actitudinal, la media del grupo experimental es de 76,84%, siendo el grupo control de 60,89%.Lo anterior nos lleva a la conclusin de que la aplicacin de la metodologa GeneXus de Gonda mejora significativamente el logro de los aprendizajes en el desarrollo de software sobre base de datos, en comparacin con la aplicacinde la metodologa tradicionalTesis 3Autor: Miranda Quisber, Eduardo. Ao: 2008Titulo: Efectos del mtodo de enseanza computarizada en el aprendizaje significativo de los estudiantes en el rea de ciencia tecnologa y ambiente de las instituciones educativas secundarias de de Juliaca, 2006.Universidad: Universidad Nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle Grado: Doctoral.Resumen:El problema que se ha abordado en la investigacin, es referente al aprendizaje significativo que los estudiantes secundarios de nuestra localidad, especialmente en las instituciones pblicas de Juliaca, an no logran satisfactoriamente, esto debido a diferentes factores, tales como la aplicacin de la metodologa tradicional, el desconocimiento de estrategias actualizadas por parte de los docentes, o el desinters por el trabajo con mtodos modernos, o computarizados. Por otro lado, el avance de la ciencia y la tecnologa actual, debe influir en el proceso educativo de nuestra regin y el pas, por lo que tratamos de aplicar estos conocimientos en la conduccin del proceso de enseanza - aprendizaje en el nivel secundario; en las instituciones educativas de nuestra localidad, tratando solucionar esta problemtica, con el apoyo de equipos electrnicos y la multimedia, contribuyendo de esta forma a la ciencia educativa.

El presente informe de tesis, tuvo como objetivos principales, determinar el efecto de la aplicacin del mtodo de enseanza computarizada en el aprendizaje significativo de los estudiantes del nivel secundario, en el rea Ciencia Tecnologa y Ambiente, determinar el nivel de aprendizaje significativo de los estudiantes sin aplicar el mtodo computarizado, y posteriormente comparar los resultados de aprendizaje significativo logrados por los estudiantes.

La hiptesis fue: El aprendizaje logrado por los estudiantes en el rea de Ciencia Tecnologa y Ambiente, aplicado el mtodo computarizado es significativo, frente al aprendizaje logrado con el mtodo tradicional.La poblacin de estudio estuvo constituida por 294 estudiantes de ambos sexos, cuyas edades oscilan entre los 15 y 17 aos de edad con caractersticas socioculturales similares y que cursan el cuarto grado de secundaria, de la Instituciones Educativas Secundarias San Martn de la ciudad de Juliaca; y la muestra la han constituido 2 secciones del cuarto grado secciones A y C con 30 alumnos cada uno, habindose obtenido la misma por muestreo aleatorio simple, es decir, al azar tanto las secciones como los estudiantes.

Como resultado de la investigacin se ha determinado que, el uso del mtodo computarizado es eficaz en el logro de aprendizaje significativo de los estudiantes en el rea de Ciencia Tecnologa y Ambiente, de las instituciones educativas secundarias de nuestra localidad, pues permite lograr nuestro objetivo; el mtodo de enseanza computarizada tiene efecto positivo en el aprendizaje significativo de los estudiantes, desde el punto de vista conceptual, procedimental y actitudinal. As lo demuestran las notas obtenidas por los alumnos del grupo experimental, quienes han alcanzado los 18 puntos, superando los calificativos de bueno y muy bueno en un porcentaje de 35,7 %. En base a lo expresado anteriormente podemos

manifestar que en la investigacin se ha logrado confirmar la hiptesis y objetivos planteados.

A NIVEL INTERNACIONAL.

Tesis 1 (ISBN: 84-669-2352-7)Autor: Pedro Ortega Pulido Ao: 2002Titulo: La enseanza del lgebra lineal mediante sistemas informticos de clculo algebraicoUniversidad: Universidad Complutense de Madrid Grado: MaestraConclusiones:

A partir del proceso de triangulacin de datos realizado en el ltimo apartado del captulo anterior, hemos obtenidos un conjunto de conclusiones finales para cada una de las cuestiones iniciales de nuestra investigacin y adems, hemos obtenido algunas conclusiones para algunas cuestiones que no habamos considerado inicialmente. Estas conclusiones nos permiten caracterizar de una manera muy exhaustiva la estrategia didctica que hemos diseado, incorporando el programa DERIVE en el proceso de enseanza-aprendizaje de un curso bsico de lgebra lineal.Teniendo en cuenta los aspectos que contextualizan esta experiencia educativa:1) La experiencia se ha realizado bsicamente sobre un subgrupo de 16 alumnos, que eligieron participar libremente en esta experiencia educativa y cuya nico criterio restrictivo ha sido el horario de clases de este subgrupo.2) El profesor que ha llevado a cabo la prctica de la investigacin coincide con la figura del investigador.3) La experiencia educativa se ha referenciado con un grupo principal formado por unos 120 alumnos, sobre los cuales se ha desarrollado la misma asignatura con una metodologa tradicional

4) El programa desarrollado en ambos subgrupos ha sido exactamente el mismo, empleando dos metodologas diferentes.Hemos llegado a las siguientes conclusiones:El estudio de los sistemas de clculo algebraico y en particular del programa DERIVE que hemos realizado en esta investigacin nos permite afirmar que el programa DERIVE tiene las siguientes caractersticas educativas:1) Ofrece un SISTEMA DE NOTACIN INTERMEDIO para el lgebra lineal, ya que es un sistema de notacin ms cercano al alumno, ms cmodo de utilizar y adems permite que el alumno centre su atencin en los conceptos y objetos propios del lgebra lineal cuando introduce o manipula los objetos y contenidos por medio del programa, convirtindose en una complemento del lpiz y papel.2) Es un programa que favorece la INTERACTIVIDAD, no solo del alumno con el programa sino que adems favorece la interactividad entre los alumnos y entre alumnos y profesor.3) Potencia el PROTAGONISMO del alumno en su proceso de aprendizaje.4) Permite que el alumno sepa RECONOCER LOS CONTENIDOS ESENCIALES del lgebra lineal, aunque en ocasiones se corre el peligro de automatizar algunos clculos en detrimento de algunas habilidades de clculo.5) Permite realizar con menos esfuerzo numerosos CALCULOS REPETITIVOS Y RUTINARIOS, que suelen ocupar demasiado tiempo a los Alumnos.

Estas caractersticas del programa DERIVE han favorecido y proporcionado unas situaciones de enseanza que conducen a un aprendizaje que tiene las siguientescaractersticas:a) Se trata de un aprendizaje por descubrimiento y activo, que a partir de los conocimientos previos del alumno, facilita la adquisicin de aprendizajes significativos sobre los contenidos bsicos del lgebra lineal.

b) Un aprendizaje que proporciona al alumno la posibilidad de utilizar varias estrategias de resolucin de problemas, aunque en general el alumno tienda a utilizar una de ellas.c) Un aprendizaje colaborativo, basado en las colaboraciones que propicia el trabajo en grupo con el programa DERIVE, generando de esta.d) Un aprendizaje adaptado a las necesidades de cada alumno, ofreciendo laposibilidad de utilizar varios niveles de aprendizaje, motivado fundamentalmente: por la ayuda que presta el programa, por las el ambiente colaborativo que se fomenta entre los alumnos y por el material didctico disponible en los guiones de trabajo, es decir permite una adecuada atencin a la diversidad.Porque al incorporar DERIVE a nuestra estrategia didctica hemos podido constatar que: Se ha propiciado una actitud de bsqueda de soluciones, actitud que permite la posibilidad de utilizar el programa como una autntica herramienta de experimentacin. Porque DERIVE ha ofrecido a los alumnos ms tiempo para pensar, dejando lo rutinario para el ordenador. El uso del programa DERIVE, no ha generado barreras adicionales para el aprendizaje de los contenidos de lgebra lineal, ya que se trata de un programa fcil de aprender y de manejar. Aunque los alumnos no han adquirido un grado de autonoma significativa, sin embargo les ha ofrecido la posibilidad de intentar con cierta autonoma la resolucin de muchos problemas que no hubieran sido capaces de intentar ni siquiera con lpiz y papel. El grado de MOTIVACIN del alumnado ha sido bastante elevado, como muestran elevados porcentajes de asistencia, de presentados al examen y tambin de aprobados. el ambiente del curso ha sido muy participativo, y la dinmica de las clases muy activa y experimental.

- los alumnos han vistos realizadas sus expectativas, y han mostrado su satisfaccin por el curso, notndose una evolucin progresiva en su aprendizaje.

Tesis 5Autor: Abarca, R . Ao: 2005Titulo: Software para el aprendizaje de la geometra plana y espacial en los estudiantes de diseo.Universidad: Universidad de Chile Grado: MaestraConclusiones: Los estudiantes resientes la prdida de una comunicacin directa, manifestando nostalgia por la relacin humana en el laboratorio computacional. Para que el estudiante de diseo pueda sentirse generalizado en el otro, necesita un referente en el cual proyectarse. Este referente que es el profesor tiene adems el papel de ser quin introduce al estudiante en el lenguaje tecnolgico. El estudiante requiere confianza afectiva y/o profesional del profesor para vencer el miedo natural que se presenta en el primer momento de acceder a una tecnologa desconocida, por lo tanto el perfil de personalidad y de competencias del profesor que acta en este escenario introductorio, debe responder a criterios de buenas relacionas humanas y experiencia en la transmisin de conceptos bsico del lenguaje digital.

Tesis 1Autor: Lima Montenegro.Titulo: Uso de la Informtica EducativaUniversidad: Universidad Pedaggica de la Habana E.J.Varona Grado: Doctoral

Resumen:Los sistemas de formacin de conceptos, ejercitacin y resolucin de problemas son los temas apropiados para utilizar el asistente matemtico computarizado. La representacin grafica junto con el efecto zoom; la posibilidad de simplificar rpidamente, de realizar clculos complicados en pocos segundos, lo que aporta un enorme grado de realismo a las aplicaciones. Estos estudios nos confirmaron los beneficios que incluyen el costo reducido, la consistencia instructiva, el incremento de la retencin, el aumento de la motivacin, el acceso generalizado, mayor individualizacin, reduccin del tiempo y l flexibilidad de los periodos de formacin

1.1.1. Paradigmas educativos.

1.1.1.1. Paradigma conductual.

El paradigma conductual recibe diversos denominaciones, siendo los ms comunes: tecnolgico, clsico, positivista, tecnolgico-positivista, sistema cerrado, y se centra slo en conductas observables, medibles y cuantificables. Surge a principios del siglo XX y sus representantes principales son Thorndike (condicionamiento instrumental), Pavlov y Watson (Condicionamiento clsico), y Skiner (Condicionamiento operante).Las principales caractersticas de esta teora son:

Metfora bsica: la mquina (prediccin completa) Modelo de profesor: competencial (enseante) Currculum cerrado y obligatorio: cultura oficial impuesta. Objetivos operativos: conductas observables, medibles y cuantificables. Contenidos como conductas a aprender y almacenar para aprobar. Evaluacin sumativa y cuantitativa de productos. Metodologa expositiva apoyada en textos e imgenes. Tcnicas de modificacin de conducta (premios y castigos externos)

Enseanza como adiestramiento. Aprendizaje opaco perifrico y externo (cunto contenido almacena en menos tiempo). Inteligencia gentica, heredada y no modificable (teoras factorialistas) La memoria como facultad no interesa (la introspeccin) Motivacin Extrnseca y se apoya en premios y castigos (reforzadores de apoyo) Formacin del profesorado: competencias para ensear Modelo terico: condicionamiento clsico o instrumental (E-R) u operante (E- O-R). Persona y ciudadano: pasivo, acrtico y acreador. Modelo de enseanza-aprendizaje.

1.1.1.2. Paradigma cognitivo.

Ante la inoperancia en el aula y en las instituciones educativas del paradigma conductual, numerosos estudiosos de la pedagoga y psiclogos, sobre todo en la dcada de los sesenta se dedicaron a la investigacin y bsqueda de un modelo alternativo. En el campo de la psicologa se puede citar a la teora de los procesos (Hunt, Resnik) la teora de los parmetros modales (Detterman) y la teora trirquica de la inteligencia (Sternberg); la psicologa gentica de Piaget y los neopiagetianos y su visin cognitiva del aprendizaje que consideran al aprendiz protagonista del aprendizaje; el aprendizaje significativo de Ausubel, Novak y Reigeluth; el aprendizaje por descubrimiento de Bruner; la zona de desarrollo de potencial de Vigotsky; el interaccionismo social de Feuerstein; y las teoras del currculum.La psicologa gentica de Piaget, es una visin cognitiva del aprendizaje que considera al aprendiz como protagonista del aprendizaje. Aprender es cambiar los conceptos previos, pero adems el aprender consiste en integrar los conceptos nuevos aprendidos en los que ya se poseen, surgiendo as el conflicto cognitivo. Pero tambin aprender es contraponer hechos con conceptos y conceptos con

hechos.Tambinhacenaportesprincipalesacercadelosproblemas fundamentales del conocimiento, la epistemologa.El aprendizaje significativo de Ausubel, Novak y Reigeluth, precisan nuevas visiones cognitivas al aprendizaje desde la perspectiva de las jerarquas conceptuales y la teora de la elaboracin. El aprendizaje es mas ptimo cuando encuentra sentido a lo que aprende, sentido que se da a partir de los esquemas previos, de la experiencia previa y al relacionar adecuadamente entre si los conceptos aprendidos.El aprendizaje por descubrimiento de Bruner, implica una visin inductiva del aprendizaje, respetando la estructura del aprendizaje del aprendiz, con estas etapas: enactiva, cuando se construye por la accin desde la percepcin, e icnica, cuando el aprendizaje se da desde la representacin mental y simblica, manejo de smbolos y conceptos.La zona de desarrollo potencial de Vygostky, son los modelos socio-histricos- culturales de la escuela rusa, que considera que existe una zona de desarrollo potencial en los en los aprendices y su desarrollo es posible, siempre y cuando se le d la ayuda adecuada de los adultos. Ello facilita la mejora de la inteligencia como producto del aprendizaje. Por otro lado afirman que el aprendizaje acelera el desarrollo y la maduracin.El interaccionismo social de Feuertein, es una visin socio-cognitiva, nos habla de un potencial de aprendizaje en los aprendices que se puede desarrollar por medio de la mediacin de los adultos en el aprendizaje. La inteligencia y sus operaciones bsicas son mejorables por medio de programas de ensear a pensar. La reconceptualizacin del curriculum es preocupacin de estudiosos como, Mc Donald, Greene, Pinar, Huebner, Stenhouse, Eisener entre otros, realizan crticas al conductismo buscando nuevas conceptualizaciones y alternativas en el marco de un currculum abierto y flexible.Entre sus caractersticas ms relevantes tenemos: Metfora bsica: el ordenador (procesos cognitivos y afectivos).

Modelo de profesor: mediador del aprendizaje. Curriculum abierto y flexible: libertad de programas y horarios. Objetivos por capacidades-destrezas y por valores-actitudes. Contenidos: significativos (arquitectura del conocimiento) Evaluacin formativa (de objetivos) y sumativa (por objetivos). Metodologa: constructiva, cientfica y por descubrimiento. Disciplina: positiva y significativa. Enseanza centrada en procesos. Aprendizaje: aprender a aprender (estrategia cognitivas y metacognitivas) Inteligencia como capacidad mejorable por el aprendizaje. Memoria constructiva y a largo plazo (almacenes de memoria) Motivacin intrnseca: mejoramiento del yo y en la tarea. Formacindelprofesoradocomomediadoresinstruccionalesydel aprendizaje. Persona y ciudadano: crtico, constructivo y creador. Modelo de aprendizaje-enseanza.

1.1.1.3. Paradigma socio- cultural.

Es el aprendizaje socializado que se constituye bajo la influencia de la biologa de los ecosistemas, que es el estudio de la forma y desenvolvimiento de la organizacin en las poblaciones de seres vivos; la ecologa humana, en su dimensin cultural como fundamental de la comunidad humana; el modelo socio- histrico de Vigotsky y los modelos socio-culturales de Cole, Wersch, donde se estudia la dimensin contextualizada de las funciones superiores como son el lenguaje y la inteligencia, como producto de la mediacin de los adultos en los nios; el modelo de interaccionismo social de Feuestein, con sus conceptos de privacin cultural, aprendizaje mediado, aprendizaje cooperativo entre iguales; el aprendizaje por imitacin de Bandura, que afirma que la imitacin de modelos se produce a travs de la informacin; el aprendizaje psicosocial de McMillan, pone el acento sobre la interaccin de unos alumnos con otros y la percepcin, la

conducta est en funcin de las caractersticas personales, sus necesidades y su interaccin informativa en un contexto dado; los conceptos de ecologa y desarrollo humano de Bronfenbrenner, considera importantes el ecosistema como unidad funcional bsica de anlisis, mesosistema es el centro escolar, exosistema que se refiere a la administracin educativa, el macrosistema que es la cultura institucional y social; y las teoras socio-crticas del currculum.

Las principales caractersticas son:

Metfora bsica: el escenario. Modelo de profesor: tcnico- crtico y mediador de la cultura social, gestor del aula que potencia interacciones, crea expectativas y genera un clima de confianza. Currculum abierto y flexible: cultura institucional contextualizada. Objetivos y metas: capacidades y valores. Contenidos: equilibrio entre cultura social y cultura institucional. Evaluacin: cualitativa y formativa. Metodologa: participativa y etnogrfica. Enseanza: proceso de mediacin cultural. Aprendizaje: cooperativo y mediado entre iguales. Inteligencia: producto socio cultural mejorable. Formacin del profesorado: sentido de equipo y aprendizaje colaborativo. Modelo terico: equilibrio entre enfoques ecolgicos y enfoques sociolgicos culturales. Personas y ciudadanos: capacidades y valores proyectados a la vida ciudadana. Aprendizaje- enseanza centrada en la vida y en el contexto.

1.1.2. Estructura del conocimiento.

Los conocimientos se estructuran a partir de ciertos esquemas. Estos esquemas se estructuran y reestructuran, se organizan y reorganizan, se integran y se diferencian en forma cada vez complejas dice Romn Prez y Dez Lpez (2003: 168). Las estructuras del conocimiento poseen dos funciones fundamentales: la organizacin y la adaptacin. La organizacin, para Piaget, posibilita la conservacin de las estructuras y sistemas coherentes adquiridos anteriormente en la interaccin con el medio, que tiene la caracterstica de ser dinmico y activo y facilita su modificacin. Impulsa la tendencia asimilativa cuando incorpora nuevos elementos, nuevos objetos, nuevos esquemas. Luego se da la diferenciacin progresiva de las estructuras al mismo tiempo se establecen nuevas relaciones de integracin. La adaptacin tiene que ver con la asimilacin y la acomodacin. La asimilacin es el proceso de incorporacin de un nuevo elemento, caracterstica u objeto a los esquemas previos. Los esquemas previos deben acomodarse a un nuevo esquema, objeto o estructura nueva, y ello supone una reorganizacin y una reacomodacin, de manera constructiva. Pero cuando se producen cambios relevantes se produce un equilibrio entre lo que se sabe, pero cuando el desajuste es relevante se produce un desequilibrio, por lo tanto, un conflicto cognitivo.1.1.2.1. Desarrollo cognitivo.

El proceso de evolucin de la inteligencia y el desarrollo cognitivo del aprendizaje es producto de procesos cada vez ms complejos y flexibles. Romn Prez y Dez Lpez dice Piaget insiste en la existencia de unos estadios que, con pequeas fluctuaciones, son universales en su orden de aparicin (2003: 170). Perodo psicomotor (0 - 2 aos), los esquemas cognitivos se dan en base a la actividad y el movimiento. La accin sensomotora se basa en los reflejos a un inicio y luego se convierte en hbitos simples. Perodo pre operatoria (2 6/7 aos), se basa en la intuicin, se danesquemasrepresentacionalesutilizandopreconceptosoconceptos incompletos.

Perodo de operaciones concretas (7 10/11 aos), el nio empieza a razonar a partir de conceptos y tiene un pensamiento reversible. Son capaces de clasificar y seriar, calcular y operar. Su aprendizaje comienza a ser socializado. Perodo de operaciones formales(11 a ms). Los razonamientos yaprendizajes se dan a partir de la experiencia y su pensamiento es abstracto, con ello, se facilita conocimientos como, fsica, lgico matemtica y social.

1.1.2.2. La inteligencia.

La inteligencia es una de las nociones corrientes de la psicologa de las funciones cognitivas. La inteligencia aparece esencialmente, en efecto, como una coordinacin de las acciones, afirma Piaget (1965: 8). En la etapa sensomotriz la coordinacin de las acciones son solo materiales y prcticos, aunque, ya entonces, se organizan con esquemas que comportan ciertas estructuras de totalidad. En el perodo del pensamiento preoperatorio, con la ayuda de la funcin simblica y las representaciones (las imgenes mentales y el lenguaje), las acciones se van interiorizando progresivamente. Luego, se constituyen en operaciones propiamente dichas y ofrecen entonces bajo una forma tpica las estructuras de conjunto caractersticas de la inteligencia. La inteligencia se orienta desde el principio hacia una reversibilidad que aumenta sin cesar en importancia, en el curso del desarrollo, sigue afirmando Piaget (1965: 8). En un principio las acciones sensomotrices son irreversibles, se dirigen en un sentido nico hacia un fin prctico que se trata de conseguir, luego, las compensaciones progresivas de los errores, va a constituirse en una reversibilidad operatoria.

1.1.2.3. Estructuras operatorias.

Una Estructura es un sistema operatorio. La accin de la estructura es la que confiere a los elementos sus propiedades esenciales, que al principio de totalidad, subordina los elementos o las clases de elementos al dinamismo de una

construccin propiamente dicha, partiendo de algunas estructuras fundamentales, la marcha seguida consiste en diferenciarlas, de lo general a lo particular, y combinarlas entre s, de lo sencillo a lo complejo. Segn el grupo Bourbaki, son tres las estructuras fundamentales de la matemtica: las estructuras algbricas, cuyo prototipo es el grupo, las estructuras de orden, de las cuales una variedad, corrientemente utilizada es la red, y las estructuras topolgicas. Piaget dice . la reversibilidad que constituye sin duda la ley fundamental de las composiciones propias de la inteligencia, se presenta desde el comienzo bajo dos formas complementarias e irreducibles: la inversin o negacin y la reciprocidad (1965: 10). La inversin y la negacin suceden en las estructuras algbricas, mientras que la reversibilidad general, propia de la red es la reciprocidad. Estas formas de reversibilidad llegarn a una sntesis, en un sistema nico en el perodo de las operaciones formales.1.2. Bases tericas.

1.2.1. Software Derive.

El software Derive es un asistente matemtico para la resolucin de problemas donde se encuentran involucrados elementos de lgebra, ecuaciones, trigonometra, vectores y matrices. El software simplifica la resolucin de problemas numricos y simblicos, y los resultados pueden representarse como grficos en dos dimensiones (2D) o superficies en tres dimensiones (3D). Es uno de los llamados Programas de clculo simblico, que podemos definir como programas para ordenadores (PC) que sirven para trabajar con matemticas usando las notaciones propias (simblicas) de esta ciencia.En la enseanza de matemtica, Derive ofrecen un entorno dinmico junto con un potente sistema de manipulacin algebraica y de representacin en 3D. Proporciona la suficiente sencillez y libertad para explorar y documentar diferentes aproximaciones a la resolucin de un mismo problema. Tambin aporta eficiencia y ayuda la resolucin de un abanico de problemas matemticos. Su propsito es la resolucin de clculos matemticos de carcter general.

Por lo tanto, Derive se hace necesario para aquellos usuarios que requieren de una herramienta de clculo dinmico que deben recurrir con cierta frecuencia al clculo matemtico.

1.2.2. Caractersticas del software Derive.

Grficos 2D: explcitos, implcitos y paramtricos; coordenadas rectangulares y polares; funciones de variable compleja; especificacin de colores; etiquetaje de ejes y anotaciones sobre los grficos. Grficos 3D: mallado para funciones de dos variables; seleccin del punto de vista; cambio de escala; rotacin de grficos en tiempo real.

Algebra: desarrollo y factorizacin de polinomios; simplificacin de expresiones algebraicas; resolucin numrica y simblica; resolucin de sistemas lineales de ecuaciones. Aritmtica: aritmtica exacta y aritmtica aproximada de precisin configurable; factorizacin de enteros; conversin de unidades mtricas (disponible en: www.addlink.es/productos.Asp?pid=76, Recuperado en enero del 2006).

1.2.3. Aprendizaje significativo en la matemtica.

Es necesario distinguir entre aprendizaje receptivo y aprendizaje por descubrimiento, as como, entre aprendizaje memorstico y aprendizaje significativo.

1.2.3.1. Aprendizaje receptivo.

El alumno recibe el contenido para internalizar, lo que el profesor explica, del material de lectura, o del material audiovisual. Es el aprendizaje centrado en contenidos, consideradas como formas de saber.1.2.3.2. Aprendizaje por descubrimiento.

El alumno debe descubrir el material por s mismo, antes de incorporarlo a su estructura cognitiva, bajo la gua del profesor en forma autnomo.

1.2.3.3. Aprendizaje memorstico.

Tambin podemos llamarlo como aprendizaje mecnico o repetitivo, se da cuando el sujeto aprende arbitrariamente, memorizando datos, hechos, o conceptos sin interrelacionarlos.

1.2.4. Aprendizaje significativo.

El aprendizaje significativo se da cuando las tareas a realizar estn relacionadas de manera congruente y el sujeto est consciente en aprender en ese sentido. El aprendizaje significativo se construye al relacionar los conceptos nuevos con los conceptos que ya tiene, de igual forma los nuevos conceptos surgen a partir de la experiencia que ya se tiene. As mismo Romn Prez y Dez Lpez (2003: 138) sostiene, El aprendizaje significativo surge cuando el aprendiz como constructor de su propio conocimiento relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido a partir de la estructura conceptual que ya posee. De otro modo construye nuevos conocimientos a partir de los conocimientos que ha adquirido anteriormente. Este puede ser por descubrimiento o receptivo. Pero adems construye su propio conocimiento porque quiere y est interesado en ello.Desde esta perspectiva y de acuerdo al grfico de Ausubel, se puede distinguir las siguientes situaciones en el aprendizaje escolar:

Aprendizaje Significativo

Clasificacin de las Relaciones entre los conceptos

Enseanza Audiotutelar bien diseada

Investigacin Cientfica (arquitecturas nuevas)

Conferencias o presentaciones de la mayor parte de los libros de texto

Trabajo escolar en el laboratorio

Investigacin ms rutinaria o produccin intelectual

Aprendizaje por Repeticin (memorstico)

Tablas de multiplicar

Aplicacin de frmulas para resolver problemas

Soluciones o Rompecabezas por ensayo y error

Aprendizaje por recepcin

Aprendizaje por descubrimiento guiado

Aprendizaje por Descubrimiento autnomo

Grfico 1: Aprendizaje memorstico y significativo en Ausubel, citado por Romn Prez y Dez Lpez (2003:140)

En el aprendizaje receptivo repetitivo memorstico los conceptos o procedimientos se adquieren por mera repeticin mecnica y seriada a partir de la explicacin del profesor, o por la informacin audiovisual, sin ubicar en la estructura conceptual que ya posee de manera interrelacionada, como por ejemplo, la tabla de multiplicar. En el aprendizaje repetitivo - memorstico por descubrimiento guiado, se acta en el aula con una metodologa activa e investigadora, pero de manera mecnica y sin conceptualizaciones crticas. Ms bien el aprendizaje repetitivo memorstico por descubrimiento autnomo, mejora el aprendizaje, porque el investigador elabora monografas sistematizando lo que observa o lo que estudia, sin conceptualizarlo, de manera aislada al margen de los conceptos previos; realiza prcticas de laboratorio sin la debida interiorizacin crtica y conceptual de lo observado.

En cambio, el aprendizaje significativo receptivo suele darse en una clase magistral y la metodologa expositiva, pudindose usar los medios audiovisuales y el ordenador, siempre y cuando se enmarque en la estructura conceptual que el alumno posee y se relacionan adecuadamente entre si los conceptos aprendidos de manera progresiva; el alumno es quien construye sus conocimientos y conceptos, si quiere y le interesa, apoyndose en la experiencia que posee, suele ir desde los conceptos a los hechos y por tanto es deductiva. El aprendizaje significativo por descubrimiento guiado, se basa en la metodologa activa e investigadora, y el alumno construye su aprendizaje a partir de la experiencia, bajo la gua del profesor, desde un adecuado marco conceptual, apoyndose con mapas conceptuales; dado que el aprendizaje suele ir desde los hachos o ejemplos a los conceptos, se trata de lo inductivo. El aprendizaje significativo por descubrimiento autnomo, se da cuando el aprendiz construye sus propios

conocimientos en forma de de informes y trabajos monogrficos y estudios cientficos de manera clara, planificada y metdico. Esta estructura arquitectnica y conceptual permite al aprendiz encontrar sentido a lo que aprende, al relacionarlo con su experiencia y al relacionar tambin los conceptos entre s, en sus diversos niveles de generalidad o de abstraccin.

En suma, para tener aprendizajes significativos se deben tener en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes y a partir de all encausar a los conocimientos nuevos, que slo se lograrn a luz de aquellas nociones previas, siendo a su turno stas modificadas por los nuevos conceptos, as los educandos llegarn a los principios de la ciencia, que son generales y objetivos comenta Pealoza Ramella (2003: 189). Lo abstracto que es el conocimiento cientfico slo es posible mediante el mtodo cientfico y no es posible captar por los sentidos directamente.

1.2.5. Enseanza de la matemtica en educacin secundaria.

Los estudiantes de tercer ao de secundaria tienen conocimientos previos para tratar el tema sobre funciones. En el primer ao segn el Diseo Curricular Nacional, secuencialmente, se incide en el estudio de los nmeros naturales y los enteros, en el segundo ao se analizan los nmeros racionales y los irracionales, y en el tercer ao, particularmente en el primer trimestre se estudia los nmeros reales, los cuales, constituyen requisitos previos para desarrollar una funcin para constituirse en aprendizaje de carcter significativo.

Segn el Diseo Curricular Nacional (2008:316), un documento que orienta la educacin en diferentes niveles y grados en el Per, precisa: Los conocimientos matemticos se van construyendo en cada nivel educativo y son necesarios para continuar desarrollando ideas matemticas, que permitan conectarlas y articularlas con otras reas curriculares. En este sentido, adquieren relevancia las nociones

de funcin, equivalencia, proporcionalidad, variacin, estimacin, representacin, ecuaciones e inecuaciones, argumentacin, comunicacin, bsqueda de patrones y conexiones.

1.2.6. Las capacidades del rea de matemtica.

Para ser competente en matemtica requiere tener habilidades para aplicar el pensamiento matemtico y el razonamiento lgico en diferentes situaciones de la vida real. La realidad prctica requiere que los estudiantes desarrollen capacidades de razonamiento y demostracin, interpretacin de grficos y smbolos, o tener capacidad para resolver problemas variados. Podemos distinguir las funciones de la matemtica que desempean en la sociedad: la matemtica como ciencia y tecnologa que es el fundamento y a la vez un instrumento que nos permite explicar y medir con mayor precisin los fenmenos naturales y sociales; la matemtica en el trabajo es fundamental para simplificar complejas operaciones.

1.2.6.1. Razonamiento y demostracin.

Es una capacidad bsica de la matemtica que permite mediante ciertos pasos razonables, permite comprobar o verificar un teorema o una simple una afirmacin, una ley o una generalizacin, un fenmeno o un hecho cualquiera. Entonces el pensamiento matemtico se torna de gran valor en la vida diaria, dado que la persona vive de lo psquico y lo espiritual en relacin a lo pragmtico.

1.2.6.2. Comunicacin matemtica.

La matemtica como estudio de los nmeros y smbolos permite al estudiante la abstraccin de fenmenos complejos y amplios. Usando nmeros y smbolos, podemos manejar y manipular con facilidad, y lograr una observacin ms clara y precisa de un hecho o de algn fenmeno. El estudiante al observar un grfico

debe saber interpretar y luego saber comunicar, de igual forma en cuanto se refiere a los smbolos, en eso consiste sta capacidad. Adems, segn el Diseo Curricular nacional (2005: 165) la capacidad de comunicacin matemtica, permite expresar, compartir y aclarar ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexin, perfeccionamiento, discusin, anlisis y reajuste, entre otros.

1.2.6.3. Resolucin de problemas.

Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y reas.Para resolver un problema no existen reglas estrictas o inalterables que pueden asegurar el xito, no obstante, es posible contar con algunos pasos generales del proceso de solucin. James Stewart (1998: 32) sugiere, citando a George Polya, los pasos y principios siguientes:

Paso 1. Comprender el problema, significa preguntarse, Qu es lo que no se conoce?, Cules son las cantidades dadas? y Cules son las condiciones dadas?Paso 2. Formar un plan, se aconseja trazar un diagrama y adoptar una notacin adecuada.Paso 3. Llevar a cabo el plan, establecer metas parciales, razonamiento indirecta o pruebas por reduccin al absurdo, y por induccin matemtica. Paso 4. Repasar, en parte para buscar errores y en parte para hallar una solucin ms simple.

1.2.6.4. Actitud frente al rea.

En el nivel de educacin secundaria se incentivan y se cultivan valores que sern evaluadas, como la responsabilidad, perseverancia en el cumplimiento de las tareas, disposicin cooperativa, identidad, tolerancia, ya sea a nivel personal o

grupal. Segn Hernndez, Fernndez y Baptista (2003: 367)Las actitudes estn relacionadas con el comportamiento que mantenemos en torno a los objetos a que hacen referencia favorable o desfavorable - Desde luego, las actitudes slo son un indicador de la conducta, pero no la conducta en s.

1.3. Trminos bsicos utilizados.

1.4.1. Aprendizaje.

El aprendizaje es un proceso activo de conocimientos. Los aprendizajes ya sean de hechos y conceptos o de contenidos procedimentales, valores, actitudes y normas se logran fundamentalmente sobre la base de los conocimientos previos y se interiorizan construyendo activamente. Gallego Code (2000: 24) dice: El objeto base de la educacin actual tendra que ser el de formar hombres capaces de pensar por s mismos. El dominio y la asimilacin de los conocimientos sern consecuencia de la actividad del pensamiento que opera al enfrentarse con una tarea de pensamiento.

1.4.2. Capacidades.

Las capacidades son potencialidades squicas y/o somticas que los seres humanos poseemos. As puede sostenerse que una persona tiene gran (o pobre) capacidad de pensamiento, posee gran (o dbil) capacidad de percepcin, o de sentimiento, o de voluntad, o se puede hablar de la gran capacidad para mover objetos pesados, o para correr, o para saltar, o para manejar tal o cual instrumento, afirma Pealoza Ramella (2003: 54). Por supuesto, las capacidades son medibles cuantitativa o cualitativamente, aunque las capacidades psquicas no se pueden medir directamente, sino mediante la percepcin interna y las conductas observables.

1.4.3. Competencias.

Las competencias son capacidades dice Pealoza Ramella (2003: 58). Competencia implica, la capacidad de utilizar inteligentemente, la informacin que se posee, en situaciones reales en la sociedad o en el empleo futuro. Cada competencia en la profesin, artesana u oficio, tiene una parte visible, son las acciones realizadas, o sea las conductas ejecutadas para resolver un caso o un problema; y la parte no visible, son todos los hechos internos que residen en la conciencia de la persona. Ser competente para afrontar una situacin o de un problema requiere: la captacin, el examen de las caractersticas de la situacin; poseer una actitud serena y seria ante la situacin o el problema; La movilizacin de los conocimientos y experiencias pertinentes, la posesin de habilidades y destrezas que se han adquirido y se hallan latentes, la percepcin y la decisin de acciones alternativas de solucin; y la ejecucin de las conductas u operaciones, culminacin externa de todo lo anterior, que se aplica a la situacin o problema en forma idneo.

1.4.4. La evaluacin.

Entendida como proceso sumativo de valoracin, se centra en el producto que debe ser evaluable, en cuanto medible y cuantificable. El criterio de la evaluacin radica en los objetivos procedimentales, definidos como conductas observables, medibles y cuantificables. Y por tanto la evaluacin se centra en los contenidos. La evaluacin tambin se puede entender desde otras perspectivas como la evaluacin de objetivos cognitivos (capacidades- destrezas) y afectivos (valores actitudes) desde metodologas cualitativas. Pero tambin se han de evaluar contenidos y mtodos en funcin de sus objetivos desde planteamientos cuantitativos o sumativos. Adems resulta imprescindible la evaluacin inicial de conceptos previos y destrezas bsicas.

1.4.5. La motivacin.La motivacin en los estudiantes es extrnseca e intrnseca y se apoya en premios o castigos como meros reforzadores de apoyo para potenciar los aprendizajes. Y estos reforzadores de apoyo pueden ser positivos, como ocurre en la economa de fichas, o negativos como pueden ser los castigos y sanciones a los que no aprenden y adems molestan, comentan Romn Prez y Dez Lpez (2003: 28-70). Pero tambin funciona como reforzador el deseo del xito y superacin que tienen en su pensamiento colectivo el sentido del logro social e individual o enfrentar diferentes etapas de la vida dado los problemas a los que est sometida la existencia humana.

1.4.6. Software.

Se denomina software a los programas, documentos, procedimientos y rutinas asociadas con la incorporacin de un sistema de computadoras, sistemas operativos, paquetes, utilitarios. Pressman R. (2006), citado por Flores Canto (2007:16), dice que el software se forma con 1) las instrucciones (programas de computacin) que al ejecutarse proporcionan caractersticas, funciones y el grado de desempeo deseado; 2) las estructuras de datos que permiten que los programas manipulen informacin de manera adecuada; 3) los documentos que describen la operacin y el uso de programas.

1.4.7. Escala de Likert.

Es un conjunto de tems presentados en forma de afirmaciones o juicios, ante los cuales se pide la reaccin de los sujetos y sirve para medir actitudes. Las actitudes slo son un indicador de la conducta, pero no la conducta en s. Una actitud es una predisposicin aprendida para responder consistentemente de una manera favorable o desfavorable ante un objeto o sus smbolos.

2.1. Iden tificaci n o D etermi nacin del Problema General .

Existe preocupacin para todos los que estn involucrados en la enseanza de la matemtica por los bajos resultados e insatisfactorios que se muestran en los diferentes niveles de la educacin peruana. El Ministerio de Educacin dio a conocer, comenta Len Trahtemberg (Correo: 12/12/2010), segn pruebas PISA- 2009 al medir los niveles de dominio de matemticas, ciencias y lectura por parte de muestras representativas de jvenes de 15 aos de ambos sexos de 65 pases del mundo; el Per sigue ubicado en el ltimo lugar a nivel latinoamericano, superando ligeramente slo a Panam, pas que recin ingresa a dar estas pruebas. A nivel mundial el Per se ubica en el puesto 62 en lectura, 60 en matemtica y 63 en ciencias, entre 65 pases inscritos. Los resultados del anlisis de Vernica Villarn en FLAPE (Foro Latinoamericano de polticas Educativas: Febrero 2010) confirman que en cuanto a la disponibilidad o asequibilidad hay dficit de instituciones educativas para atender a la poblacin, las existentes se encuentran en condiciones desiguales, en cuanto a la accesibilidad para el ao 2007 poco menos de 800,000 nios, nias y jvenes estn fuera del sistema educativo, las que estudian tienen problemas de permanencia dado que para el ao 2006 se retiraban en primaria 5,9% de estudiantes, mientras que en secundaria se retiraban 6.1%, y sobre la calidad se est muy lejos de ser satisfactoria.La enseanza de la matemtica en estas condiciones no es ms alentadora. Los temas se dictan con mtodos expositivos, sin dar nfasis en la comprensin significativa de los conocimientos, ms bien prima el mecanicismo y el memorismo. Las aulas son los espacios inadecuados, y de a poco se convierten en lugares sin hospitalidad y sin atraccin para los jvenes. Entonces la preocupacin de mejorar las condiciones de aprendizaje y enseanza, y dinamizar la prctica educativa es fundamental. Las Instituciones Educativas estn

equipadas por mdulos de computadoras, como la Institucin objeto de estudio, pero a pesar de que existe estas salas de innovacin no se implementa el uso de software educativos u otros programas que ofrece el amplio bagaje de la Tecnologa de Informacin y Comunicacin para las diferentes reas del saber humano.

2.2. Formulacin del problema.

Cul es la influencia del uso del software Derive en el aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave- Puno?2.3. Importancia y alcances de la investigacin.

La investigacin es importante porque permitir conocer las bondades que presenta la utilizacin del software matemtico Derive en la enseanza y aprendizaje de matemtica, particularmente en el tema sobre funciones. Tambin permitir promover a los pedagogos el uso del software Derive y otros programas computacionales, asimismo, permitir enriquecer experiencias de aprendizaje y enseanza con tecnologa de procesamiento automtico. El uso del Derive permitir comprender mejor y solucionar con mayor eficiencia los problemas numricos y simblicos, visualizarlos a travs de grficos dinmicos no solamente a los estudiantes de diferentes niveles educativos, sino fundamentalmente a los profesores para vitalizar la enseanza.

2.4. Limitaciones de la investigacin.

La presente investigacin se limita solamente al estudio de las funciones con ayuda del software Derive, abordando temas como la definicin, las propiedades, las operaciones, las funciones reales y la resolucin de problemas en un nivel intermedio, sin abordar el amplio contenido del lgebra. Asimismo, se limitar al uso del software Derive en la enseanza y aprendizaje de las funciones mas no a otros software educativos ni a otros programas virtuales ofrecidos por la

Tecnologa de Informacin y Comunicacin. Los progresos de la ciencia y la tecnologa de la informtica hacen que los resultados de la investigacin tenga un alcance temporal y a corto plazo, dado que se renuevan programas, aparecen nuevas generaciones de computadoras.

3.1. Prop uesta de Ob jeti vos.

3.1.1. Objetivo General.

Determinar el efecto del uso de software Derive en el aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.

3.1.2. Objetivos Especficos.

a. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de razonamiento y demostracin de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.

b. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de comunicacin matemtica de las funciones en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.

c. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de resolucin de problemas de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.

d. Evaluar la actitud frente al rea de matemtica que genera el uso del software Derive en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.

3.2. Sistema de hiptesis.

3.2.1. Hiptesis general.

El uso del software Derive mejora significativamente el aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno3.2.2. Hiptesis especficas.

a. El uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de razonamiento y demostracin de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.

b. El uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de comunicacin matemtica de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.c. El uso del software Derive produce aprendizajes favorables en la capacidad de resolucin de problemas de las funciones matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.d. La aplicacin del software Derive genera actitudes positivas frente al rea de matemtica en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave Puno.

3.3. Sistema de variables.

3.3.1. Variable independiente.

Uso de Software Derive.

3.3.2. Variable dependiente.

Aprendizaje de las funciones matemticas.

3.3.3. VARIABLES AJENAS O INTERVINIENTES:

Edad de los estudiantes. Nmero de participantes. Turno de estudios. Nivel acadmico de los estudiantes. Gnero de los estudiantes.3.3.4. OPERACIONALIZACIN DE VARIABLES.

V. I.

DIMENSIONES

INDICADORES

Software Derive

OperadoresOperadores matemticosOperadores de relacin Operadores geomtricos

rdenesVentana de lgebraVentana Grfico

DatosNumricosAlgebraicos

FuncionesFunciones constantesinternas. Funcin externa.

V.D.DIMENSIO- NES

INDICADORES

TEMS

INSTRU- MENTOS

APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES MATEMTICASa. Razonamiento y demostracin.Identifica funciones de expresiones conjuntistas Halla el dominio y rango de una funcin Reconoce la regla de correspondenciaEfecta operaciones con funciones Calcula una composicin de funciones. Halla la funcin inversa12, 34567

Prueba

b. Comunicacin matemtica.Interpreta grficos para inferir funciones Discrimina una funcin biyectivaGrafica una funcin lineal.Infiere el rea de un polgono inscrita en una parbola.Grfica de la funcin valor absoluto Reconoce grficos de diferentes funcines.9, 1213810

1114

Prueba

c.Resolucin de problemas.Infiere simblicamente la funcin a partir deexpresiones verbales.Calcular el valor numrico de una funcin dada. Infiere caractersticas a partir de problemassimblicos y verbales.Infiere la regla de correspondencia de una funcin dados dos puntos.15, 16

17, 1819, 21

20

Prueba

d. Actitud frente al rea. Muestra responsabilidad y rigurosidad para representar, plantear argumentos ycomunicar resultados. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Toma iniciativa para formular preguntas y buscar conjeturas. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes. Acepta las diferencias Muestra disposicin cooperativa.

1, 2

3, 4

5

6

7

8

9,10Escala de Likert

3.4. Tipo y mtodos de investigacin utilizados.

Segn el propsito o finalidad el tipo de investigacin es aplicada, dado que se contrasta empricamente la aplicacin del software en el campo del aprendizaje de los estudiantes. Por la clase de medios utilizados para obtener los datos es de tipo de campo, debido a que se obtiene la informacin por medio de tests, cuestionarios y las fuentes documentales como son los registros de notas de la realidad acadmica de los propios estudiantes. Por el nivel de conocimientos que se adquieren es de tipo explicativo, porque se analizarn los datos para sintetizar resultados, as mismo los datos se recolectan intuitivamente de los hechos particulares para llegar a generalizaciones y explicar el por qu de los hechos. Pero desde una tipologa general, la investigacin es de tipo experimental debido que se manipula intencionalmente la variable independiente software Derive, para analizar las consecuencias o el efecto que tiene en la variable dependiente el aprendizaje de las funciones matemticas en los educandos.

El mtodo de investigacin es emprico porque las hiptesis se contrastarn directamente en la experiencia pedaggica, en el proceso de aprendizaje - enseanza. Particularmente, se aplica el mtodo lgico - inductivo dado que se analizan los datos cuantitativos obtenidos de la experiencia pedaggica de los estudiantes para llegar a conclusiones y generalizaciones tericas.3.5. Diseo de investigacin.

La investigacin es cuasi experimental, dado que se manipulan deliberadamente la variable independiente software Derive para observar su efecto y relacin con la variable dependiente el aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes, segn Hernndez Sampieri, Fernndez Collado y Baptista Lucio (2003: 255) slo que difieren de los experimentos verdaderos en el grado de seguridad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de los grupos. En los diseos cuasi experimentales los sujetos no se asignan al azar a los grupos ni se emparejan,, sino que dichos grupos ya estaban formados antes del experimento: son grupos intactos.El diseo cuasiexperimental es con pre y posprueba administrados a los grupos equivalentes uno de control y otro experimental, con el siguiente esquema:

G1O1XO2

G2O3_O4

Donde:

G1 : Grupo experimental.

G2 : Grupo de control.

O1 , O3 : Observacin pre-test.

O2 , O4 : Observacin post-test. X: Tratamiento experimental.

3.6. Poblacin y muestra.

La poblacin de estudio est constituido por los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundario Nuestra Seora del Carmen de Ilave Puno, La muestra lo constituye dos secciones de estudiantes, uno para grupo de control y otro para grupo experimental.Tabla N 1: distribucin de la poblacin de estudiantes de cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen

SECCIONESNMERO DEESTUDIANTESPROMEDIO DENOTAS

A3912.69

B3512.77

C4012.03

D4012.05

E3812.63

F3811.34

G3713.00

H3911.21

I4010.88

J3412.65

K4011.55

TOTAL42012.07

Fuente: registro de evaluacin de matemtica del ao 2010-I.

La poblacin de estudio tiene un nmero de 420 estudiantes, con un promedio de 12.07 de puntuacin. Elegimos las secciones D y C con puntajes cercanos al promedio poblacional, las mismas constituirn la muestra de estudio. Segn Hernndez, Fernndez y Baptista (2003: 308) Los elementos muestrales tendrn valores muy parecidos a los de la poblacin.

En efecto, la muestra se distribuye de la siguiente manera:

Tabla N 2: muestra

GRUPOEXPERIMENTALGRUPO DE CONTROL

TOTAL

Nmero de alumnos conel uso del Software Derive en el aprendizaje de las funciones.Nmero de alumnos conel mtodo tradicional en el aprendizaje de las funciones.

404080

Fuente: elaborado por el investigador.

ANEXOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACINEnrique Guzmn y Valle

PREPRUEBA

Nombres y apellidos: ...N Ord:. Grado:. Seccin:INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa correcta.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIN

1. Sean Cules de los siguientes conjuntos definen funciones de A en B?

2. Sea la funcin:

Halla la suma de los elementos del dominio de .

3. Hallar el rango de la funcin:

4. Dadas las siguientes funciones:

Cules de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?

5. Sean las funciones:

Halla:6. Sean las funciones reales:

Calcula:7. Halla (funcin inversa), si:

COMUNICACIN MATEMTICA

8. Cul de las siguientes grficas corresponden aproximadamente a la funcin lineal ?

a) b)

c)d)

9. De acuerdo al grfico:

g f2725-243

13-88

Hallar el valor de M.

10. Calcula el rea de la regin coloreada:

yy = 16 x2

-33x

11. Elabora la grfica correspondiente a la funcin:

12. Con respecto a la funcin f.AfB

2..56..13.8..4

Indica verdadero o falso:I.f(2)=f(3)II. El rango de f es III. El dominio de f es

a) VVVb) VVFc) VFV d) FVVe) FFV

13. En la funcin Completa al escribir Si o No en el parntesis.

YY=f(x)

B

X A

f es inyectiva?(.)f es suryectiva?( ....)f es biyectiva?(.)

14. Identifica las grficas escribiendo la letra en la funcin correspondiente:

a.b.

c.d.

(.) Funcin lineal(.) Funcin valor absoluto (.) Funcin raz cuadra (.) Funcin cuadrtica

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

1. En una institucin educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la funcin para determinar el permetro de dicho terreno.

2. Una empresa establece una bonificacin para sus empleados en funcin del nmero de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x: nmero de hijos, y: bonificacin. Cunto recibir una persona con 5 hijos?

3. Si los costos de produccin x artculos est dado por:

Hallar el costo en soles de produccin de 100 artculos.

4. Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6xEntonces F(4) es igual a:

5. Cul es el valor de la funcin constante que al intersecarse con forma un tringulo cuya rea es 49 u2?

6. Cul es el vrtice V de la funcin ?

7. Hallar la regla de correspondencia de la funcin cuya grfica es una recta que pasa por los puntos .

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACINEnrique Guzmn y Valle

POSTPRUEBA

Nombres y apellidos: ...N Ord:. Grado:. Seccin:INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa correcta.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIN

15. Sean Cules de los siguientes conjuntos definen funciones de A en B?

16. Sea la funcin:

Halla la suma de los elementos del dominio de .

17. Hallar el rango de la funcin:

18. Dadas las siguientes funciones:

Cules de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?

19. Sean las funciones:

Halla:20. Sean las funciones reales:

Calcula:21. Halla (funcin inversa), si:

COMUNICACIN MATEMTICA

22. Cul de las siguientes grficas corresponden aproximadamente a la funcin lineal ?

b) b)

c) d)

23. De acuerdo al grfico:

g f2725-243

13-88

Hallar el valor de M.

24. Calcula el rea de la regin coloreada:

yy = 16 x2

-33x

25. Elabora la grfica correspondiente a la funcin:

26. Con respecto a la funcin f.AfB

2..56..13.8..4

Indica verdadero o falso:IV.f(2)=f(3)V. El rango de f es VI. El dominio de f es

b) VVVb) VVFc) VFV d) FVVe) FFV

27. En la funcin Completa al escribir Si o No en el parntesis.

YY=f(x)

B

X A

f es inyectiva?(.)f es suryectiva?( ....)f es biyectiva?(.)

28. Identifica las grficas escribiendo la letra en la funcin correspondiente:

a. b.

c.d.

(.) Funcin lineal(.) Funcin valor absoluto (.) Funcin raz cuadra (.) Funcin cuadrtica

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

8. En una institucin educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la funcin para determinar el permetro de dicho terreno.

9. Una empresa establece una bonificacin para sus empleados en funcin del nmero de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x: nmero de hijos, y: bonificacin. Cunto recibir una persona con 5 hijos?

10. Si los costos de produccin x artculos est dado por:

Hallar el costo en soles de produccin de 100 artculos.

11. Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6xEntonces F(4) es igual a:

12 . Cul es el valor de la funcin constante que al intersecarse con forma un tringulo cuya rea es 49 u2?

13 .Cul es el vrtice V de la funcin ?

14.Hallar la regla de correspondencia de la funcin cuya grfica es una recta que pasa por los puntos .

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACINEnrique Guzmn y ValleESCALA DE LIKERTNombres y apellidos: .. N Ord:..Grado y Seccin:Fecha:

Instrucciones:Joven estudiante, su respuesta a estas afirmaciones permitir determinar la actitud frente al rea de matemtica, para lo cual, marque con una aspa (x) la alternativa ms adecuada.

1. El estudiante que presenta las tareas a tiempo demuestra ser responsable.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo

2. Desarrollar ejercicios y/o tareas de matemtica resulta ser muy aburrido.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en desacuerdo.

3. Reconocer los errores cuando nos equivocamos expresa una fortaleza personal.5. Muy de acuerdo

4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo4. Hacer tareas ms de lo previsto constituye buen hbito.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo

5. Pedir la palabra para participar en el aula no expresa sentido de organizacin.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en desacuerdo

6. Los aprendizajes desarrollados en matemtica no es parte del proceso formativo del estudiante.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en desacuerdo

7. Actuar con honestidad en la evaluacin de los aprendizajes expresa buena autoestima.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo

8. Escuchar las sugerencias y opiniones de otros es aceptar las diferencias.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo

9. Participar en trabajos grupales que se organiza en el saln de clases, propicia dinamismo e identificacin con los dems.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo

2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo

10. No es recomendable cooperar con nuestros compaeros.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en desacuerdo

RUBRICA PARA EVALUAR LOS APRENDIZAJES

N Ord.ITEMSCAPACIDADESPECIFICAPUNTAJE

1SeanCules de lossiguientes conjuntos definen funciones de A en B?DiseoDiscrimina Identifica3

2Sea la funcin:

Halla la suma de los elementos del dominio de .PlanteaAnaliza Infiere3

3Hallar el rango de la funcin:

IdentificaAnaliza Infiere3

4Dadas las siguientes funciones:

Cules de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?AnalizaInfiere Discrimina3

5Sean las funciones:

Halla:DiscriminaAnaliza Infiere3

6Sean las funciones reales:FormulaAnaliza3

Calcula:Infiere

7Halla(funcin inversa), si:AnalizaInfiere2

8Elabora la grfica de la funcin lineal?OrganizaAnaliza Representa3

9De acuerdo al grfico:gf2725-243318-8Hallar el valor de M.

InfiereEjecuta Generaliza3

10Calcula el rea de la regin coloreada:yy = 16 x2

-33xFormulaInfiere Aplica3

11Elabora La grfica correspondiente a la funcin: es:Organiza AnalizaRepresenta3

12Con respecto a la funcin f.AfB

2..5

6..1

Indica verdadero (V) o falso (F):VII.f(2)=f(3)(.)VIII. El rango de f es (.)IX. El dominio de fes (.)Infiere3

13En la funcin

Completa al escribir Si o No en el parntesis.YY=f(x) Bf es inyectiva?(.)f es suryectiva?( ....)Xf es biyectiva?A (.)

Infiere3

14Identifica las grficas escribiendo la letra en la funcin correspondiente.

a.b.

c.d.

(.) Funcin lineal(.) Funcin valor absoluto (.) Funcin raz cuadra (.) Funcin cuadrtica.Identifica2

15En una institucin educativa se requiere cercar un terrenocuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la funcin para determinar el permetro de dicho terrenoDiseaAnaliza Infiere3

16Una empresa establece una bonificacin para susempleados en funcin del nmero de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x: nmero de hijos, y: bonificacin. Cunto recibir una persona con 5 hijos?OrganizaElabora Infiere3

17Si los costos de produccin x artculos est dado por:DiscriminaAplica3

Hallar el costo en soles de produccin de 100 artculos.Deduce

18Sabiendo que:F(x+3)= x2- 6xEntonces F(4) es igual a:PlanteaElabora Deduce3

19Cul es el valor de la funcin constante que al intersecarse con forma un tringulo cuya rea es 49 u2?GraficaFormula Deduce3

20Hallar la regla de correspondencia de la funcin cuyagrfica es una recta que pasa por los puntos.PlanteaElabora Deduce3

21Cul es el vrtice V de la funcin?.OrganizaInfiere2

INSTRUMENTO DE OPININ DE EXPERTO

I.DATOS GENERALES:

1.1. Apellidos y Nombres del Informante1.2. Institucin donde labora

1.3. Instrumentos motivo de evaluacin: Pre y Post Prueba para medir los aprendizajes y el cuestionario para medir la actitud frente al rea.1.4. Autor de Instrumento: Adolfo Chambilla Laquiticona

INDICADORESCRITERIOSDeficiente 0 - 20Regular 21 - 40Buena 41 - 60Muy Buena 61 - 80Excelente 81 - 100

06111621263136414651566166717681869196

5101520253035404550556065707580859095100

1. ClaridadEste formulario con lenguaje apropiado

2. ObjetividadEst expresado en conductas observables

3. ActualidadAdecuado al nuevo enfoque educativo

4. OrganizacinExiste una organizacin lgica

5. SuficienciaComprende los aspectos en cantidad y calidad

6. IntencionalidadAdecuado para valorar los aspectos de la cultura pedaggica

7. ConsistenciaBasado en aspectos tericos - cientficos de la Cultura Pedaggica

8. CoherenciaEntre las variables y los indicadores

9. MetodologaLa estrategia respondeal propsito del diagnstico

10. PertinenciaEs til y adecuado para la investigacin

II. ASPECTOS DE VALIDACIN

III. Opinin de aplicabilidad:..IV. Promedio de valoracin:Lugar y fecha:.. Firma del experto.............D.N.I. N ..........Telfono N ,..

PROGRAMACION CURRICULAR DE UNIDAD DIDCTICA

I. DATO INFORMATIVOS:1.1. D.R.E.: Puno1.2. U.G.E.: El Collao1.3. INSTITUCIN EDUCATIVA: Secundaria Nuestra Seora del Carmen1.4. LUGAR: Ilave1.5. REA: Matemtica1.6. GRADO: Cuarto1.7. SECCIONES: C y D1.8. DURACIN: 4 semanas1.9. DOCENTE: Lic. Adolfo Chambilla LaquiticonaII.NOMBRE DE LA UNIDAD: Aprendiendo acerca de las funcionesIII. JUSTIFICACIN:En la presente unidad didctica se desarrollar sesiones de aprendizaje relacionadas con las funciones en sus diferentes tipos, incidiendo en el anlisis algebraico y grfico con ayuda del Software Derive, incentivando en el estudiante la generacin del pensamiento creativo, crtico toma de decisiones y la solucin de problemas relacionados con la vida cotidiana.IV. CAPACIDADES DEL REA:Razonamiento y demostracin

Comunicacin matemtica Resolucin de problemasV. TEMA TRANSVERSAL:Educacin para el emprendimiento.VI. VALORES Y ACTITUDES:VALORESACTITUDESINDICADORES

LaboriosidadPerseveranciaSeguridad Iniciativa Cooperacin Toma iniciativa para formular preguntasy buscar conjeturas. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Muestra disposicin cooperativa

ResponsabilidadPuntualidadOrden Honestidad ValoracinAsumeladiversidad Muestra responsabilidad y rigurosidadpara representar, plantear argumentos y comunicar resultados. Valora aprendizajes desarrollados en elreacomopartedesuproceso formativo. Acta con honestidad en la evaluacinde sus aprendizajes. Acepta las diferencias

VII. ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES:APRENDIZAJE ESPERADOACTIVIDADESY/OESTRATEGIASMEDIOSYMATERIALESTIEMPO

-Identifica funciones- Exposiciones..Procesador2 horas

-Elaboramodelos(reglade- Ejemplificacin.automtico.2 horas

correspondencia) del fenmeno del- Lluvia de ideas.. Pizarra

mundo real con funciones.-Trabajos. Plumones2 horas

-Determina el dominio y rango de lasgrupales. Mota

funciones.-Prcticade.Hojasde2 horas

-Representa funciones a partir detablas,grficosyexpresionessimblicas o analticas.-Interpreta grficos de funciones.-Aplica propiedades para la resolucinactividades individuales.- Evaluacin.trabajo. Papelgrafos2 horas

2 horas

deproblemasqueinvolucran

funciones.

-Evalaresultadosobtenidosde

situacionesproblemticascon

funciones

VIII. EVALUACIN:CAPACIDADESINDICADORESINSTRUMENTOS

Razonamientoy demostracin-Identifica funciones-Determina el dominio y rango-Elabora modelos del fenmeno del mundo real con funcionesPrueba escrita

-Efecta operaciones con funciones

Comunicacin matemtica Representa funciones a partir de tablas, grficos y expresiones simblicas o analticas. Interpreta grficos de funciones.Prueba escrita

Resolucindeproblemas-Aplica propiedades para la resolucin de problemas que involucran funciones..-Evala resultados obtenidos de situaciones problemticas con funciones

Prueba escrita

ACTITUD FRENTE AL REA:INDICADORESINSTRUMENTO

Muestra responsabilidad y rigurosidad para representar, plantear argumentos y comunicar resultados. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Toma iniciativa para formular preguntas y buscar conjeturas. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes. Acepta las diferencias Muestra disposicin cooperativa.Escala de Likert: