MODELO DE ASIGNACIÓN CONCERTADA DEL AGUA (MACA)

Julio César Jesús Salazar / Jesús Abel Mejía Marcacuzco

Universidad Nacional Agraria “La Molina”, Escuela de Post Grado, Doctorado Recursos Hídricos, Perú, julio.jesus@iclaro.com.pe

RESUMEN: El propósito de este artículo es presentar a consideración de los sistemas de gestión de

recursos hídricos de los países en desarrollo, una arquitectura de métodos, procesos y herramientas

que permita planificar y controlar los recursos hídricos asegurando que los asuntos sociales,

económicos, ambientales y técnicos estén comprendidos en la gestión y desarrollo de las cuencas

hidrográficas; sean estas, grandes, medianas o pequeñas; intra-país o inter-países; incrustando en

dicha arquitectura tres aspectos fundamentales: La equidad, la sostenibilidad y la eficiencia. El

problema de asignar el uso de los recursos hídricos desde las fuentes naturales o de las provenientes

de procesos de tratamiento se ha convertido en la actualidad en un gran desafío, frente a las

restricciones físicas o naturales, políticas y de control; y más aún si agregamos la consideración de

manejar la equidad y la sostenibilidad, lo cual obliga a los decisores a conocer y manejar un

conjunto de sistemas complejos de integración y de inteligencia hídrica, geográfica y de estudios

documentados para solucionar problemas que se cruzan con el accionar productivo y de vida de la

sociedad asentada en las cuencas hidrográficas. Esta forma de construir la gestión del recurso

hídrico escaso, nos impone a trabajar en toda la cuenca hidrográfica con todos los usuarios o actores

aliados que utilizan el agua en los sectores doméstico, agrícola, e industrial, de forma participativa y

en alianzas; materializando la cultura de la concertación, y participación en la solución de

conflictos, particularmente en el desarrollo de un equilibrio entre las necesidades, el medio

ambiente y el desarrollo de las actividades productivas.

ABSTRACT: The purpose of this paper is to present a water resources management system of

developing countries with architecture of methods, processes and tools that allow water resources

planning while ensuring that social, economic, environmental and technical issues are considered.

These points play a great part in the management and development of water resources of river

basins, be they large, medium or small; intra-country or inter-countries. Three key areas lie

embedded in this architecture: equity, sustainability and efficiency. The problem of allocating the

use of water from natural sources or developed through treatment processes has become a major

challenge these days. Facing physical or natural constraints, policies and control as well as

managing factors such as equity and sustainability require decision makers to understand and

manage a set of complex systems regarding integration, water and geographic intelligence and

literature to solve problems that are linked to productivity and the life of societies located near the

watershed. This way to build water resource management forces us to work within the whole area

of the watershed and with all users or stakeholders that use its water for the domestic, agriculture,

and industrial sector. Alliances must be formed in order to develop a culture of consensus, the

participation in conflict resolution and especially promote the development of a balance between

the needs, environment and productive activities.

PALABRAS CLAVES: Derechos de Agua, Métodos de Asignación, Reasignación

INTRODUCCIÓN

El proceso de asignación de los derechos del uso de agua dentro de un país, podemos ubicarlo en

tres doctrinas básicas: derechos ribereños, derechos de primera apropiación y derechos de

asignación pública (Savenije y Van der Zaag, 2000). En las últimas décadas, se han desarrollado

muchos modelos de simulación matemática y optimización para manejar fundamentalmente las

variables del dominio natural y social (DNS), indicadas en la Figura 1. Dentro del dominio natural,

reconocemos que las tres variables sobre el agua – la cantidad (C), la calidad (Q) y los ecosistemas

(S) – y sus interdependencias y retroalimentación pueden conducir a restricciones y conflictos.

Tales restricciones inherentes y multifacéticas del sistema natural del agua no pueden ser separadas

fácilmente de las variables del dominio social, las interdependencias y retroalimentación entre los

valores y normas sociales (V), la economía (E), y la gobernabilidad (G) que interactúan en una

variedad de formas creando diferencias contextuales muchas veces insolubles.

G

E V

G

E V

S

C P

S

C Q

Gobernanza

Economía

Valores y

Normas

INTEGRACIÓN

Ecosistemas

Calidad

del AguaCantidad

de Agua

DOMINIO SOCIAL DOMINIO NATURAL

Figura 1: Dominios Natural y Social

Desafortunadamente, la mayoría de estos modelos y aplicaciones no incorporaron los conceptos de

equidad en sus cálculos cuantitativos, excepto el modelo de asignación del uso de agua de primera

apropiación que aplica la equidad en los usuarios principales que poseen prioridades muy altas,

dándoles mayores privilegios para extraer agua que a los usuarios secundarios quienes poseen las

prioridades muy bajas.

Para la asignación del uso de agua de primera apropiación se utilizó la simulación convencional

(Wurbs, 2001), modelos de programación de costo-mínimo puro (Fredericks, 1998), flujo de la red

generalizada (Hsu y Cheng, 2002), y modelos de programación lineal entera mixta (Tu, 2003). Sin

embargo los modelos de simulación no pueden proporcionar la asignación óptima espacial o

temporal debido a sus limitaciones estructurales. También los modelos de flujo de red de costo

mínimo y las formulaciones de programación lineal tienen la limitante común de ausencia de

métodos sistémicos formales para fijar los coeficientes apropiados de los costos unitarios y asegurar

que se asigne el agua en orden de prioridad, lo cual se aprecia al incluirse los flujos de retorno, los

flujos ecológicos, o los derechos de almacenamiento de reservorios, dado que estos pueden ser

usados nuevamente por los usuarios secundarios aguas abajo (Israel y Lund, 1999).

Muchos estudios recientes se enfocaron en aumentar la eficiencia y efectividad de la gestión de los

recursos hídricos, y se centraron alrededor de mecanismos económicos y de mercado para promover

su eficiencia (McKinney, 1999; Mahan, 2002). Fisher (2002) sostiene, que los mercados de agua

realmente no son mercados libres y competitivos, normalmente son regulados por el gobierno y

existe ausencia de grandes cantidades de vendedores y compradores al detalle e independientes.

Además en un mercado libre que puede conducir una asignación eficiente, los costos sociales deben

coincidir con los costos privados, y los beneficios sociales deben estar alineados con los privados.

Sin embargo los usos del agua producen “externalidades” que impactan la cantidad y calidad del

agua para otros usuarios.

Asimismo en estas externalidades no se aplican los cálculos de los costos individuales y beneficios

típicos, contrariamente incrementan los costos sociales. Las políticas hídricas de muchos países nos

revelan, que ellos consideran para ciertos usos, el valor público del agua mayor al valor privado (a

menudo la agricultura) pero con costos muy inferiores. Mientras no se produzcan los mercados de

agua automáticamente de acuerdo a las asignaciones socialmente óptimas, se puede construir

modelos de optimización económica para guiar la política y asignaciones de agua a fin de alcanzar

beneficios sociales óptimos.

Para lograr el desarrollo sostenible y una sociedad segura, las instituciones y metodologías de

asignación del uso de agua deben modernizarse por regiones con escasez hídrica. La asignación del

uso de agua debe considerar tres principios: equidad, sostenibilidad y eficiencia (Wang, 2003).

Por equidad, se entiende que los recursos hídricos dentro de las cuencas hidrográficas deben ser

compartidos por todos los actores de manera justa.

Por sostenibilidad, se indica que el agua debe usarse económicamente ahora y en el futuro de forma

tal que no se dañe el medio ambiente.

La eficiencia significa el uso económico de las fuentes de agua respecto a minimizar costos y

aumentar al máximo sus beneficios. Debido a las diferentes habilidades de producción de los

usuarios de agua en el mundo real, las asignaciones de agua basadas solamente en el método de los

derechos del uso de agua, usualmente no practican el uso eficiente del agua en toda la cuenca

hidrográfica. Así, un plan de asignación eficiente y económica del agua generalmente no es

equitativo para todos los usuarios de agua, y un plan de asignación económica del agua no puede

llevarse a cabo si los participantes o actores involucrados no lo consideran equitativo.

Entonces para lograr la asignación equitativa y eficiente del uso de agua se requiere que todos los

actores que comparten los recursos hídricos en una cuenca lo hagan mediante alianzas. Sin

embargo existen muy pocos estudios que consideran los aspectos conjuntos de equidad,

sostenibilidad y eficiencia en la asignación del agua.

El propósito de este trabajo es diseñar una metodología amplia, con alianzas entre actores, para la

asignación equitativa, sostenible y eficiente de los recursos hídricos, integrando los derechos

iniciales sobre el uso de agua, la asignación eficiente del recurso, y la distribución del ingreso

equitativo dentro del contexto de restricciones hidrológicas realistas a nivel de una cuenca

hidrográfica. Se presenta, la idea básica y la arquitectura del modelo de asignación concertada del

agua (MACA).

El modelo debe dotar de los recursos hídricos en dos etapas: en una primera asigna los derechos

iníciales sobre el uso de agua utilizando una red de trabajo nodo-enlace de la cuenca hidrográfica y

los sistemas de derechos o acuerdos legales; y en la segunda etapa reasigna para lograr el uso

eficiente del agua a través de las transferencias. La reasignación del beneficio neto asociado se lleva

a cabo aplicando la Teoría de Juegos Cooperativos. También se describe la configuración del

modelo, la red de la cuenca, los balances y restricciones hídricas, y los problemas de asignación.

Se utilizan tres métodos para asignar los derechos iniciales sobre el uso de agua, la Programación

Multiperíodo Priorizado de Flujo Máximo de la Red (PMPFM), el Método Ribereño Modificado de

Asignación de Agua (MRMAA) y el Método Lexicográfico MiniMax de Ratios de Sequía

(MLMMR).

Se definen Alianzas para el Juego de Asignación de Agua, mediante los métodos de la Teoría de

Juegos Cooperativos que sirven para la reasignación equitativa del agua y sus beneficios netos que

se obtiene bajo una Gran Alianza. Luego se establece los términos de referencia para implementar

el Plan de Gestión de Recursos Hídricos en una cuenca hidrográfica mediante dos fases, en la

primera se proyectan las transferencias de la asignación de recursos hídricos, necesidades de caudal

ecológico; y en la segunda se desarrolla y consolida la estrategia de balance del consumo de agua y

la protección del medio ambiente, involucrando los requisitos ecológicos y la valoración de las

opciones reales del agua.

MODELO DE ASIGNACIÓN CONCERTADA DEL AGUA

El Modelo de Asignación Concertada de Agua (MACA) es un modelo ampliado para la asignación

equitativa, sostenible y eficiente de los recursos hídricos en una cuenca hidrográfica basada sobre

una red de trabajo nodo-enlace de la cuenca, cuya configuración se ejemplifica en la Figura 2.

Figura 2: Ejemplo de una red de trabajo de la cuenca hidrográfica

El modelo tiene dos grandes bloques (ver figura 3): el primero produce la asignación inicial de los

derechos de uso del agua y el segundo establece la reasignación de agua y sus beneficios netos.

El primer bloque incluye los métodos de Programación Multiperíodo Priorizado de Flujo Máximo

(PMPFM), Método Ribereño Modificado de Asignación de Agua (MRMAA) y el Método

Lexicográfico MiniMax de Ratios de Sequía (MLMMR), para derivar la asignación de derechos

iniciales de uso del agua de forma competitiva. PMPFM es un método muy flexible y es aplicable a

los sistemas de derechos de uso del agua de primera apropiación, ribereño y público. MRMAA

esencialmente es una forma especial del PMPFM adaptado para la asignación bajo el régimen

ribereño. MLMMR se aplica a un sistema de derechos de uso público del agua que adopta el

concepto de mínima equidad lexicográfica. El segundo bloque comprende la presentación de los

planes de uso de los recursos hídricos, extrayendo de ellas los beneficios netos correspondientes, en

esta etapa también se producen las alianzas entre actores y propietarios de los derechos iniciales

para concertar la manera de asignar equitativa, sostenible y eficiente.

Las informaciones a través de la red de trabajo (networking) de la cuenca ingresan al modelo de la

economía hidrológica de la cuenca (MEHC) componente central donde se desarrolla el análisis de

los usos y beneficios, para encontrar los esquemas de asignación óptima del agua y los beneficios

netos producto de la concertación de las alianzas encontradas por los actores.

Figura 3: Modelo de Asignación Concertada del Agua (MACA)

La entrada incluye la data hidrológica y de demanda de agua, los derechos de agua iníciales, las

curvas de demanda de agua y funciones de beneficio, trabajo que se realiza de forma conjunta entre

los actores, sus alianzas y características. Con la finalidad de eliminar los conflictos por el uso de

agua entre los actores, se adoptó la reasignación del uso de agua y de los beneficios netos que se

proyectan en la Gran Alianza mediante la aplicación de la Teoría de Juegos Cooperativos.

El uso económicamente eficiente del agua bajo la gran alianza se logra a través de las transferencias

de agua (reasignación de agua) basadas sobre los derechos iníciales del agua y los modelos de

optimización aplicados.

RED DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA

Una red nodo-enlace de la cuenca hidrográfica es un modelo gráfico que describe a la cuenca o sub

cuenca. Los usuarios y usos del agua son agregados entre actores (asociaciones de usuarios de

agua) y nodos demanda de agua, respectivamente, según la geografía y propiedad.

Un nodo se simboliza como un punto, círculo, triángulo, o rectángulo, representa un componente

físico de interés tal como el afluente, derivación natural o artificial, estructura de la toma, planta de

agua o planta de tratamiento de aguas residuales, acuífero, reservorio, lago natural, dique, pequeñas

presas, o sitios demanda de agua.

Un enlace representa una canalización del agua natural o artificial tales como el cauce del río, canal

o tubería entre dos nodos diferentes, pero también puede representar cualquier flujo de agua como

la filtración entre un sitio demanda y un acuífero. Los enlaces incluyen tramos del río, derivaciones,

transmisión y enlaces de flujo de retorno.

Sea G(V, L) la red dirigida de una cuenca hidrográfica, donde V = {v1, v2, ···, vv} es el conjunto de

nodos, (k1, k2) que denota el enlace del nodo k1 al k2, y L = {(k1, k2): k1 , k2∈ V y k1 ≠ k2} es el

conjunto de enlaces de la red. Los usuarios de agua están agrupados en actores, cuyos conjuntos

están definidos por N = {1, 2, ···, n}.

Un número de sitios de uso del agua desde los cuales se extraen el agua y se descargan los flujos de

retorno, incluyendo los usos económicos fuera del río y dentro del río, los requerimientos mínimos

de flujos ecológicos así como de los reservorios son levantados como un conjunto de nodos

demanda de agua en el modelo nodo – enlace de la red de la cuenca hidrográfica, donde U = {j∈V: j

es un nodo demanda de agua}.

El conjunto demanda de los actores i, i ∈ N, puede ser definida como Ui = {j∈V: j es un nodo

demanda de los actores i}. Así, Ui ⊆ U ⊆ V. Note que un actor puede tener varios nodos demandas

de uso del agua, y un nodo demanda de agua puede estar asociado con un número de usos y

usuarios del agua, tales como las explotaciones agrícolas y los agricultores.

Los reservorios son considerados como una clase de nodos demanda puesto que ellos tienen

demandas y derechos de almacenamiento de agua para mantener la carga de agua directamente

enlazada al almacenamiento para las plantas de energía hidroeléctrica, actividades de recreación

sobre el sitio, control de avenidas y almacenamiento de agua para futuras necesidades.

BALANCES Y RESTRICCIONES

Existen tres tipos de restricciones en el modelo de asignación concertada del agua: (1) restricciones

físicas, (2) restricciones políticas y (3) restricciones del control del sistema. En su formulación se

realizan algunos supuestos básicos.

Restricciones físicas

Las restricciones físicas están establecidas por los balances de masa y los límites de capacidad. En

la Figura 4 se muestra el balance hídrico para un nodo en general. Se observa que las pérdidas de

enlace por evaporación y fugas, las ganancias del nodo del drenaje de la cuenca local, y las pérdidas

por evaporación y consumo en los nodos demanda (flechas punteadas) no fueron representados

explícitamente en el modelo de la red de la cuenca hidrográfica pero se incluyen en el modelo

matemático.

Nodo K1 Nodo K Nodo K2

Qo (k,t) Qc (k,t)

Q1 (k1,k, t) Q1 (k,k2, t)

Q(k1,k, t) Q(k,k2, t)

Figura 4: Balance hídrico de un nodo general k

Las ecuaciones del balance hídrico y de contaminación para un nodo general k durante cada período

t se representan como:

𝑆(𝑘, 𝑡) − 𝑆(𝑘, 𝑡 − 1) = ∑ 𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − ∑ 𝑄1(𝑘1, 𝑘, 𝑡) + 𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) − 𝑄𝑐(𝑘, 𝑡)(𝑘1,𝑘)∈𝐿(𝑘1,𝑘)∈𝐿

− ∑ 𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡)

(𝑘,𝑘2)∈𝐿

, ∀𝑘 ∈ 𝑉

(1)

𝐶𝑝(𝑘, 𝑡)𝑆(𝑘, 𝑡) − 𝐶𝑝(𝑘, 𝑡 − 1)𝑆(𝑘, 𝑡 − 1)

= ∑ 𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − ∑ 𝑍𝑝𝑙(𝑘1, 𝑘, 𝑡)(𝑘1,𝑘)∈𝐿(𝑘1,𝑘)∈𝐿

+𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) − 𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) − ∑ 𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2, 𝑡)𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡),(𝑘,𝑘2)∈𝐿 ∀𝑘 ∈ 𝑉 (2)

Donde, t es el índice de los períodos de tiempo (amplitud del período es ∆𝑡), 𝑡 ∈ 𝑇 = {1,2, … , 𝜏}

(𝜏 𝑒𝑠 el índice más largo de los períodos); S(k,t) es el volumen de almacenamiento para el nodo

almacenamiento (reservorio o acuífero) 𝑘 ∈ 𝑆𝑇𝑂 al final del período t; 𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa al

flujo del nodo 𝑘1 𝑎𝑙 𝑘 durante el período t; 𝑄1(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa a las pérdidas por transporte

debido a la evaporación, fugas y filtraciones del flujo del nodo 𝑘1 𝑎𝑙 𝑘; 𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) − es la ganancia

del ajuste del afluente al nodo k durante el período t para las descargas de los pequeños tributarios,

drenajes de captación local, filtraciones en el tramo del río o flujos de otras fuentes; 𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) − es el

agua consumida en el nodo k a causa de actividades económicas y evaporación; p es el índice de

tipos de contaminantes, 𝑝 ∈ 𝑃 = {1,2, … , 𝜉} (𝜉 es el índice más grande de los contaminantes);

𝐶𝑝(𝑘, 𝑡) − es la concentración del contaminante p en el nodo almacenamiento k al final del período

t; 𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa la concentración del contaminante p en el flujo del agua del nodo k1 al k

durante el período t; 𝑍𝑝𝑙(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa a las pérdidas de transporte del contaminante p en el

flujo de agua del nodo k1 al k; 𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) − es la cantidad total de contaminante p adicionado al nodo

k durante el período t debido al ajuste del afluente 𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) y de actividades de uso del agua;

𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) − representa a la eliminación de los contaminantes p en el nodo k. Se observa que,

𝑆(𝑘, 𝑡) = 0, ∀ 𝑘 ∈ 𝑉 ∖ 𝑆𝑇𝑂.

Para el nodo fuente 𝑘 ∈ 𝐼𝑁, La afluencia total recibida de fuera de la red fluvial se representa como

𝑄𝐼𝑁(𝑘, 𝑡), mientras 𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) representa los flujos desde otros nodos al k. Para el nodo salida 𝑘 ∈𝑂𝑈𝑇, el efluente total del nodo k fuera de la red fluvial se representa como 𝑄𝑂𝑈𝑇(𝑘, 𝑡), y no existe

𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) nunca mas. En todo este trabajo, sin señalar específicamente, las unidades de flujo y de

almacenamiento serán hectómetros cúbicos (Hm3) equivalente a millones de metros cúbicos

(MMC), y las unidades de concentración y descarga son g/l, y miles de toneladas (kton),

respectivamente.

El modelo en sí no incluye sub modelos de simulación de infiltración de las precipitaciones, la

escorrentía, el flujo de las aguas subterráneas y los procesos de evaporación. El drenaje y los

diversos coeficientes de filtraciones y pérdidas en el enlace son parámetros de entrada que se

estiman a partir de las estadísticas correspondientes o del modelado hidrológico externo (Singh,

1988; Singh y Woolhiser, 2002). Las precipitaciones de lluvia efectiva sobre los campos de cultivos

no se incluyen en el modelo de red de las cuencas hidrográficas, pero se toman en cuenta en el

cálculo de la demanda de agua de riego y de los beneficios en la producción de cultivos. Además de

las ecuaciones del balance de masa general para cada nodo, hay restricciones de balance de masa

para algunos procesos de respuesta física natural. Estos incluyen:

Pérdidas de enlace

La evaporación, las fugas y pérdidas por la filtración se pueden especificar como porcentajes de los

flujos de enlace (SEI, 2001). Dados el coeficiente de pérdida total de agua 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡) para el enlace

(𝑘1, 𝑘), luego

𝑄1(𝑘1, 𝑘, 𝑡) = 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀ 𝑘 ∈ 𝑉 (3)

La pérdida de contaminantes en un enlace se aproxima como un porcentaje de la cantidad de

contaminantes del afluente,

𝑍𝑝𝑙(𝑘1, 𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀ 𝑘 ∈ 𝑉 (4)

Donde, 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡) es el coeficiente de pérdida de la contaminación para el enlace (𝑘1, 𝑘).

Para contabilizar las filtraciones del flujo de enlace de los acuíferos, debe especificarse un

coeficiente de filtración de enlace 𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡) para cada pareja (𝑘1, 𝑘2) del tramo de la fuente

del río y el acuífero destino k. Al mismo tiempo, los coeficientes de pérdida de agua

correspondientes 𝑒𝑠𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡) y los coeficientes de pérdida de contaminantes

𝑒𝑝𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘 , 𝑡) podrían especificarse para cada flujo de filtración 𝑄((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡). Se observa

que en un enlace puede producirse filtraciones para varios acuíferos. El 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡) y

𝑒𝑝𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡) puede entrarse directamente como datos o pueden estimarse para un primer

orden del estado permanente unidimensional del modelo de calidad del agua

Ajuste del Nodo de afluentes

Los ajustes de afluencia hacia un nodo superficial proceden de los drenajes de captación local y de

los pequeños tributarios (𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)), mientras que los ajustes de la afluencia para un acuífero

también incluyen las filtraciones de los tramos superficiales del río, tal que

𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉 ∖ 𝐴𝑄𝑈 (5)

𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ [1 − 𝑒𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)](𝑘1,𝑘2)∈𝐿

. 𝑠𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘2, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐴𝑄𝑈

(6)

Dada la concentración de contaminante 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡) del ajuste de la afluencia 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡), se tienen

𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 (7)

𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ [1 − 𝑒𝑝𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)].(𝑘1,𝑘2)∈𝐿

𝑠𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)𝐶𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘2, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘2, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐴𝑄𝑈 (8)

𝑧𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + 𝑍𝑝𝑑(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅 (9)

Donde 𝑍𝑝𝑑(𝑘, 𝑡) es la descarga del contaminante de las actividades de producción en el nodo. Se

asumen que sean cero ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐴𝑄𝑈.

∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅, Las cargas contaminantes producidas por el sitio

demanda se asumen como funciones cuadráticas de los afluentes.

𝑍𝑝𝑑(𝑘, 𝑡) = 𝑧𝑝𝑑0(𝑘, 𝑡) + 𝑧𝑝𝑑1(𝑘, 𝑡) ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

(𝑘1,𝑘)∈𝐿

+𝑧𝑝𝑑2(𝑘, 𝑡)[∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)(𝑘1,𝑘)∈𝐿 ]2 (10)

∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅

Donde, 𝑧𝑝𝑑0(𝑘, 𝑡), 𝑧𝑝𝑑1(𝑘, 𝑡), 𝑧𝑝𝑑2(𝑘, 𝑡) son coeficientes. Normalmente 𝑧𝑝𝑑2(𝑘, 𝑡) es negativo, Y la

cantidad descargada se incrementa cuando crece la afluencia, pero la tasa incrementada se reduce

gradualmente cuando la afluencia total se acerca al punto crítico de la curva cuadrática.

Pérdidas, consumo y descargas del contaminante en el nodo

Se asume que no hay agua consumida en los nodos de afluencia, salida, unión o acuíferos,

𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) = 0, ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (11)

Todas las pérdidas de agua en un nodo demanda (excepto un reservorio) o planta de tratamiento son

acumuladas en un coeficiente de consumo 𝑒𝑁(𝑘, 𝑡) y la pérdida total es

𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑁(𝑘, 𝑡) [𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

(𝑘1,𝑘)∈𝐿

]

(12)

∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅

Las características físicas de un reservorio están definidas por dos funciones básicas: la curva área -

almacenamiento, que representa las áreas de la superficie de agua encerrada por el reservorio para

diferentes almacenamientos; y la curva elevación-almacenamiento, que define la variación de

elevación de la superficie de agua con el almacenamiento del reservorio. Las curvas se aproximan

por las funciones polinomiales siguientes:

𝐴(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐴0 + 𝐴1𝑆(𝑘, 𝑡) + 𝐴2𝑆2(𝑘, 𝑡) + 𝐴3𝑆3(𝑘, 𝑡)

𝐻(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐻0𝐴0 + 𝐻1𝑆(𝑘, 𝑡) + 𝐻2𝑆2(𝑘, 𝑡) + 𝐻3𝑆3(𝑘, 𝑡)

Donde A es el área de superficie de agua del reservorio k, H es la elevación de la superficie de agua

sobre un nivel de referencia dado, y 𝐴0, 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, 𝐻0, 𝐻1, 𝐻2, 𝑦 𝐻3 son parámetros calculados desde

los datos medidos de área-almacenamiento y elevación-almacenamiento. En muchos casos, las

funciones de potencia no lineales pueden aproximarse razonablemente como relaciones lineales

(Díaz, 1997; Cai, 2001):

𝐴(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐴0 + 𝐴1𝑆(𝑘, 𝑡)

𝐻(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐻0 + 𝐻1𝑆(𝑘, 𝑡)

Dada la tasa de evaporación, 𝐸𝑅(𝑘, 𝑡) la pérdida en un nodo reservorio k se tiene

𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝐸𝑅(𝑘, 𝑡). 𝐴(𝑆̅(𝑘, 𝑡)), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 (13)

Donde 𝑆̅(𝑘, 𝑡) es el almacenamiento promedio durante el período t,

𝑆̅(𝑘, 𝑡) =1

2(𝑆(𝑘, 𝑡 − 1) + 𝑆(𝑘, 𝑡)).

La remoción de contaminantes en los nodos se calcula por las ecuaciones siguientes. Se asume que

no existe ningún consumo de contaminante en cualquier nodo 𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐻𝑃𝑃, y así

𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) = 0, ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐻𝑃𝑃 (14)

Se asume que los contaminantes serán suprimidos en un radio de 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) en un nodo fuera del río

(off-stream), y, luego

𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) [𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡))(𝑘1,𝑘)∈𝐿

]

(15)

∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅

Para 𝑘 ∈ 𝐴𝑄𝑈 ∪ 𝑅𝐸𝑆, se asume que los contaminantes se mezclan totalmente y el decaimiento es

de primer orden, y el consumo de contaminantes en un nodo almacenamiento durante cada período

es aproximadamente proporcional a la masa en el nodo almacenamiento al final del período t. En

consecuencia,

𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡)𝑆(𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (16)

Donde, 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) = 1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝐾𝑝(𝑘, 𝑡). ∆𝑡), 𝐾𝑝(𝑘, 𝑡) es el coeficiente de la tasa de decaimiento de

primer orden. Esta aproximación es válida cuando el valor de 𝑆(𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘, 𝑡) no cambie mucho

durante el período t. En el modelado dinámico total, los modelos de simulación incorporan

soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales con pequeños intervalos de tiempo que deben

utilizarse. La limitación del estado cuasi-permanente del sistema río es consistente para el

propósito de la planificación de los recursos hídricos.

Efluentes

Dado el coeficiente de filtración del nodo 𝑆𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡) las filtraciones en un nodo afluente o nodo de

no-almacenamiento k al nodo k2 es

𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝑠𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡) (𝑄𝐼𝑁(𝑘, 𝑡) + 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

(𝑘1,𝑘)∈𝐿

)

∀ 𝑘 ∈ 𝐼𝑁, (𝑘, 𝑘2) ∈ 𝐿𝑠𝑒𝑒𝑝 (17)

𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝑠𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡) (𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

(𝑘1,𝑘)∈𝐿

)

∀ 𝑘 ∈ 𝑉 \ (𝑆𝑇𝑂 ∪ 𝐼𝑁, (𝑘, 𝑘2)) ∈ 𝐿𝑠𝑒𝑒𝑝 (18)

Se aplica un modelo lineal de reservorio para reservorios y acuíferos, y las filtraciones desde un

reservorio k o descargas desde un acuífero k se representan como

𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝑠𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡)𝑆̅(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈, (𝑘, 𝑘2) ∈ 𝐿𝑠𝑒𝑒𝑝 (19)

Se asumen que los efluentes desde un nodo dado hacia múltiples destinos tengan las mismas

concentraciones. Las concentraciones en los efluentes desde un nodo almacenamiento son

aproximadamente iguales a la concentración en ese nodo al final del período t. Por consiguiente,

𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2´ , 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉, ∀(𝑘, 𝑘2), (𝑘, 𝑘2

´ ) ∈ 𝐿 (20)

𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝐶𝑝(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈, ∀(𝑘, 𝑘2) ∈ 𝐿 (21)

Además para las ecuaciones de balance hídrico y del contaminante, hay algunos límites de

capacidad para los nodos almacenamiento y enlaces tales como:

El volumen máximo de agua de un nodo almacenamiento k:

𝑆(𝑘, 𝑡) ≤ 𝑆𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (22)

El caudal máximo de 𝑘1 al k:

𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) ≤ 𝑄𝑚𝑎𝑥(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀(𝑘1, 𝑘) ∈ 𝐿 (23)

Y el efluente máximo desde una desembocadura:

𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑘, 𝑡) ≤ 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑂𝑈𝑇 (24)

Restricciones políticas

Las restricciones políticas son restricciones hidrológicas, económicas y sociales que rigen las

asignaciones de agua. Las restricciones políticas típicas establecen los límites de la demanda para

los nodos almacenamiento o enlaces, junto con los límites de capacidad formando los límites

inferior y superior para los almacenamientos y flujos, tales como:

Flujo mínimo de 𝑘1 al k:

𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) ≥ 𝑄𝑚𝑖𝑛(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀(𝑘1, 𝑘) ∈ 𝐿 (25)

El afluente máximo total para el nodo demanda j:

∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑗, 𝑡))(𝑘1,𝑗)∈𝐿\𝐿𝑆𝑒𝑒𝑝

𝑄(𝑘1, 𝑗, 𝑡) ≤ 𝑚𝑎𝑥(𝑄𝐷(𝑗, 𝑡) − 𝑄𝑎(𝑗, 𝑡), 0)

(26)

∀𝑗 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝐻𝑃𝑃

Volumen mínimo para un nodo almacenamiento k:

𝑆(𝑘, 𝑡) ≥ 𝑆𝑚𝑖𝑛(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (27)

El efluente mínimo de una desembocadura

𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑘, 𝑡) ≥ 𝑄𝑜𝑢𝑡𝑚𝑖𝑛(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑂𝑈𝑇 (28)

Concentración máxima de contaminante p en el enlace (𝑘1, 𝑘):

𝐶𝑝(𝐾1, 𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥(𝐾1, 𝑘, 𝑡), ∀(𝐾1, 𝑘) ∈ 𝐿 (29)

Concentración máxima mezclada de contaminante p en los afluentes al nodo de no-almacenamiento

k:

0 ≤ 𝐶𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑁𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉\(𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈) (30)

La concentración máxima de contaminante p para el nodo almacenamiento k:

𝐶𝑝(𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (31)

Y concentración máxima de contaminante p en el efluente de la desembocadura:

𝐶𝑝𝑜𝑢𝑡(𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑂𝑈𝑇 (32)

Donde, 𝑄𝐷(𝑗, 𝑡) es la demanda total del agua del nodo demanda j, y 𝐶𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) es la concentración

mezclada del contaminante p en los afluentes al nodo de no almacenamiento k, satisfaciendo

𝐶𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) [𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

(𝑘1,𝑘)∈𝐿

] = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)

+ ∑ (1 − 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)) 𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉\(𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈)(𝑘1,𝑘)∈𝐿 (33)

Nota: las restricciones de la calidad del agua serán usadas cuidadosamente y sólo cuando sean

necesarias, puesto que la imposición estricta de restricciones puede resultar en impropia o en

soluciones no factibles.

Restricciones en el control del Sistema

A veces usando sólo las restricciones físicas y políticas no restringiremos completamente las

soluciones como se representan en las situaciones del mundo real, debido a la abstracción

simplificada de la red del río, de los procesos hidrológicos o socio - económicos. Las restricciones

en el control del sistema se usan para compensar esto. Por ejemplo, si 𝑆𝑅𝐶 ∈ 𝑉\𝑆𝑇𝑂 sea el

conjunto de nodos de no almacenamiento que se simplifican para proporcionar los suministros de

agua a algunos sitios demanda y recibir los flujos de retorno correspondientes de ellos, entonces el

afluente total para cualquier nodo k ∈ SRC excluyendo los flujos de retorno, deben exceder las

derivaciones totales de k para ellos, porque en el mundo real esos flujos de retorno no están

disponibles para la derivación en ese nodo. Sea j un nodo demanda de agua, entonces,

∑ 𝑄(𝑘, 𝑗, 𝑡) ≤ 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)

(𝑘,𝑗)∈𝐿𝑦

(𝑗,𝑘)∈𝐿

+ 𝑄𝐼𝑁(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))(𝑘1,𝑘)∈𝐿

𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

− ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑗, 𝑘, 𝑡))(𝑗,𝑘)∈𝐿𝑦

(𝑘,𝑗)∈𝐿

𝑄(𝑗, 𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ (𝐼𝑁 ∩ 𝑆𝑅𝐶) (34)

∑ 𝑄(𝑘, 𝑗, 𝑡) ≤ 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)

(𝑘,𝑗)∈𝐿𝑦

(𝑗,𝑘)∈𝐿

+ ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))(𝑘1,𝑘)∈𝐿

𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)

− ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑗, 𝑘, 𝑡))(𝑗,𝑘)∈𝐿

𝑦(𝑘,𝑗)∈𝐿

𝑄(𝑗, 𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑆𝑅𝐶 \𝐼𝑁

(35)

ANÁLISIS DE ALIANZAS Y REASIGNACIÓN DE AGUA Y SUS BENEFICIOS NETOS

Normalmente los modelos Hidrológico - Económico se utilizan para maximizar el beneficio neto

total de un grupo de usos del agua en una cuenca hidrográfica y busca un cronograma óptimo de

asignación del agua. La segunda etapa del modelo desarrollado en alianza no sólo ayuda a la

asignación económica óptima del agua sino también investiga cómo los actores de los usos del agua

pueden lograr la equidad a través de incentivos económicos o intercambios comerciales del agua.

Este proceso de reasignación del agua y de los beneficios netos se analiza aplicando la Teoría de

Juegos Cooperativos, en las cuales el análisis de la alianza juega un rol preponderante. En los

Juegos de asignación del agua mediante alianzas, los valores (beneficios netos en el modelo) de las

alianzas se estiman por el modelo óptimo hidrológico - económico de la cuenca hidrográfica.

Al revocar el pago v(S) de una alianza S que está definida como el máximo beneficio neto total,

NB(S), esa alianza S puede ganar basada en los derechos de uso del agua de los miembros de la

alianza sobre un período total establecido durante el planeamiento, sujeto al no decrecimiento de los

flujos de agua y al no incremento de las concentraciones de contaminantes en los flujos de otros

actores que no forman parte de la alianza S.

Bajo un ambiente muy colaborativo o de políticas reguladas, pueden ignorarse los límites

superiores de concentraciones de contaminación de la definición anterior. Realmente el algoritmo

para el análisis de la alianza, computacionalmente es intenso. Idealmente, todas las alianzas

potenciales de actores deben considerarse para el análisis del juego cooperativo. Sin embargo, el

gran número de alianzas potenciales entre los actores en una cuenca hidrográfica haría el análisis

del juego poco realista si se considera a cada actor como un individuo totalmente independiente.

Recalcamos que hay 2𝑛-1 posibles alianzas no vacías para un juego que involucra n actores. En los

casos dónde el número de actores es grande, los actores individuales tiene que estar clasificados en

grupos de actores de acuerdo a los tipos de usos del agua.

En el algoritmo, el valor de la alianza se asume igual a uno obtenido con los derechos iniciales

sobre uso del agua y ninguna reasignación ejecutada del agua, si todos los usos del agua

involucrados en una alianza han sido asignados según los derechos iniciales de uso del agua que

satisfagan ratios mayores que 99.9%.

Además, si todos los retiros y beneficios netos correspondientes de un actor obtenido bajo la

situación de asignación óptima en la cuenca son los mismos que aquellos obtenidos con sus

derechos de agua inicial, entonces los actores deben estar excluidos del análisis de la alianza. La

reducción del número de actores disminuiría drásticamente el esfuerzo computacional y de tiempo.

La desigualdad siguiente expresa una propiedad de una alianza en que el valor de una alianza no

debe ser menor que la que puede obtenerse por los derechos de agua inicial asignada de sus

miembros.

𝑁𝐵(𝑆) ≥ ∑ ∑ ∑ 𝑁𝐵𝑅𝑖𝑗𝑡

𝑡 ∈𝑇𝑗∈𝑈𝑖𝑖∈𝑆

Donde 𝑁𝐵𝑅𝑖𝑗𝑡 es el beneficio neto de uso del agua obtenido, y basado sobre los derechos de uso del

agua asignados inicialmente. Esta relación se adiciona como una restricción para ayudar al

algoritmo a encontrar las soluciones propias.

Como se muestra en el diagrama de flujo de la figura 5, el algoritmo para el análisis de la alianza

consta de los pasos siguientes:

Definir el conjunto principal de actores SH, y el conjunto de propietarios de usos del agua propiet

(sh, j);

Seleccionar el conjunto de actores participantes en la gran alianza, 𝑁 = {1, 2, … , 𝑛};

Generar los índices de las alianzas. El número de alianzas es 2𝑛 − 1;

Convertir los índices de la alianza en números binarios. Cada dígito de un número binario

representa, si el actor correspondientemente indexado a un orden está participando en la alianza (1-

Sí), o no (0-No). por ejemplo, si la gran alianza consiste de ocho actores, hay 255 alianzas en total,

y la décima alianza, S10, se convierte en un número binario 00001010 que especifica que S10

consiste del segundo y cuarto actor;

Definir el conjunto de miembros, miembro(S, i), para todas las posibles alianzas de acuerdo a los

binarios representando los índices de la alianza;

Poner la opción si los beneficios netos de las alianzas se calcularán por límites estrictos o

relajados sobre los derechos de protección de la calidad del agua;

Leer la entrada de datos hidrológicos, derechos iníciales de uso del agua, demanda de agua y

funciones de beneficio;

Secuencialmente resolver el modelo hidrológico - económico de la cuenca hidrográfica (MHECH)

para cada alianza que utiliza la técnica de optimización global multi-estrella. Sacar el esquema de

asignación de agua óptimo y los beneficios netos óptimos de los usos del agua bajo cada escenario

de alianza;

Se graban todos los beneficios netos de las alianzas en un archivo externo para la reasignación

ulterior del beneficio neto de la gran alianza mediante conceptos de solución de juegos

cooperativos.

Figura 5: Diagrama de flujo del algoritmo para el análisis de la alianza

TÉRMINOS DE REFERENCIA PARA APLICAR EL MODELO

Plan de Gestión de los Recursos Hídricos Fase I

Los términos de referencia para la Fase I del proceso de planeamiento de la gestión de los recursos

hídricos multi-fase de una cuenca hidrográfica determinada, se elaboran de acuerdo al presente

patrón.

La Fase I se convertirá en un Plan Aprobado de la Gestión de los Recursos Hídricos ("El Plan") una

vez que el Gabinete Regional y la Agencia (Autoridad) Nacional del Agua lo aprueben. Esta fase

está prevista para su finalización y aprobación en una fecha determinada (mes, año). El plan

aprobado se modificará para incorporar las fases futuras. Las fases posteriores del plan de gestión

de los recursos hídricos tendrán términos de referencia por separado.

La Fase I tendrá los objetivos principales que atañen a la cuenca hidrográfica, en el presente caso

por ejemplo, considera la equidad, la sostenibilidad y la eficiencia, por lo que se diseña tres

objetivos:

Desarrollar un sistema que permita la transferencia de las asignaciones de recursos hídricos

Comparar los caudales de los ríos con las necesidades ecológicas en los mismos, a fin de

identificar:

Necesidades para el planeamiento futuro, y

Tramos estresados del río en la que el medio acuático se podría beneficiar inmediatamente

por el incremento de los caudales (de posibles retenciones por conservación del agua.

Identificar fases futuras del Plan de Gestión de los Recursos Hídricos, y los problemas que

deberían abordarse.

a) Transferencias* de asignaciones de recursos hídricos

Considerando el abastecimiento limitado y las demandas crecientes de agua en la cuenca

hidrográfica, es obligatorio que exista agua suficiente para proteger el medio ambiente acuático y

un medio para tener disponibilidad hídrica para una variedad de propósitos, de tal modo que se

maximice los beneficios de los recursos hídricos limitados.

(*) Una manera de que esto se pueda lograr, es mediante el uso de las transferencias de la

asignación del agua, una herramienta que es proporcionada por la Ley de Recursos Hídricos (Caso

Perú), Artículo 40º que la denomina Reversión de Recursos Hídricos, La ley precisa además que las

licencias de uso no son transferibles entre usuarios. Si el titular no desea continuar usándola debe

revertirla al Estado, a través de la Autoridad Nacional del Agua y durante el proceso de

planeamiento de la gestión de los recursos hídricos donde se debe realizar la transferencia (no está

escrito de esta manera, pero se entiende así, debiendo ser objeto de una mejora del reglamento o de

la Ley de Recursos Hídricos).

Las transferencias de agua realizados en el proceso del planeamiento de la gestión de los recursos

hídricos permiten la asignación de la totalidad o parte de una asignación actual para ser transferida a

una nueva ubicación, persona o tipo de uso. Esto debe permitir un nuevo desarrollo para adquirir

una asignación existente o parte de una asignación (junto con su antigüedad) sujeto a ninguna

contraprestación acordada por las partes. Esto influirá en la gente a usar el agua más eficientemente,

a fin de que el exceso de agua pueda estar disponible para otros usos. Las condiciones pueden

aplicarse a las transferencias, por una serie de razones.

b) Necesidades de caudal ecológico

Un objetivo adicional de la Fase I consiste en comparar científicamente las necesidades

determinadas de caudal ecológico del medio ambiente acuático de la cuenca con los caudales de los

ríos bajo los regímenes de operación actual. En los tramos donde los caudales fluviales son por lo

general menores que las necesidades de caudal ecológico, estos tramos se tomarán en cuenta

durante la Fase II. Estos tramos pueden estar identificados como estresados y pueden ser elegibles

para recibir agua de las retenciones por conservación del agua en la primera oportunidad.

c) Fases futuras

La Fase II se centrará en el establecimiento de los objetivos de conservación del agua (OCA). Para

ser completado en un determinado período (fecha, mes y año). Esto incluirá una evaluación de los

volúmenes de agua necesarios para los usos humanos (incluidos los compromisos existentes) y los

caudales del río para proteger el medio ambiente acuático. El objetivo será llegar a alcanzar los

compromisos entre estos intereses en competencia y tomar las mejores decisiones. Uno de los

resultados previstos de la Fase II es que una vez que todos los objetivos de conservación del agua se

establezcan, la disponibilidad de agua para el uso consuntivo en la cuenca se entenderá mejor.

Los resultados de la Fase II (y posteriores) fase (s) se incorporarán en el Plan Aprobado de la

Gestión de los Recursos Hídricos. Las fases adicionales del Plan están aún por determinarse.

Estos pueden incluir opciones de almacenamiento de agua, opciones de no-almacenamiento (por

ejemplo, conservación del agua), y cuestiones de la calidad del agua. Se buscará la opinión del

público, en los temas de las fases futuras y las cuestiones específicas que se abordarán en dichas

fases.

El Plan será para toda la cuenca en su conjunto, pero también contendrá secciones correspondientes

a las principales sub-cuencas: de acuerdo a las unidades hidrográficas clasificadas por la

codificación respectiva (Sistema Pfafstetter). Habrá un plan para facilitar la coordinación y la

coherencia de políticas entre el número de sub-cuencas, que se gestionan como una sola unidad,

para efectos del cumplimiento del Acuerdo Marco Interregional de Distribución de Agua (ver

definición).

Esto es vital para la Fase I y II, pero pueden ser menores una vez que los cambios de enfoque del

planeamiento pasen a la resolución de los asuntos de mejorar la calidad del agua local y las

preocupaciones de asignación. En ese momento puede ser más apropiado llevar a cabo planes de

gestión de los recursos hídricos locales o de la sub cuenca que estaría bajo el paraguas del plan

general de la cuenca, pero no necesariamente incluidos en el documento.

Cualquier problema con implicaciones para otras sub-cuencas deben ser abordados en el Plan. El

cual será una iniciativa conjunta e integrada del Sector Medio Ambiental, del Desarrollo Sostenible

de los Recursos, de Agricultura, Alimentación y Desarrollo Rural de la Región, con un proceso de

consulta pública.

Plan de Gestión de los Recursos Hídricos Fase II

El objetivo clave de la Fase II del plan de gestión de los recursos hídricos de la cuenca es

desarrollar una estrategia que equilibre mejor el consumo de agua y la protección del medio

ambiente.

El proceso de planeamiento es una iniciativa colaborativa e integrada del Sector Medio Ambiental

de la Región, El Desarrollo Sostenible de los Recursos de la Región (División de peces y Vida

Silvestre), y de Agricultura, Alimentación y Desarrollo Rural (Riego) de la Región. Otras

instituciones y agencias del gobierno regional, serán consultadas.

El plan de gestión de recursos hídricos de la cuenca se elabora por fases. La Fase I, autoriza las

transferencias de asignación del agua, y para pasar a la Fase II debe estar aprobado. La Fase II se

llevará a cabo en dos etapas:

La primera etapa se dedicará a mejorar la comprensión de los desafíos que se plantean en la

gestión de los recursos hídricos de la cuenca, y la recopilación de información para ayudar el

proceso de planeamiento.

La segunda etapa se centrará sobre las siguientes acciones:

Evaluar la información recogida

Consultar con los CCC y el público en general

Generar opciones y recomendaciones para actualizar la Política de Gestión de los Recursos

Hídricos y el Reglamento de Asignación de Recursos Hídricos de la cuenca

Desarrollar una estrategia que mejor equilibre el consumo del agua y la protección del

medio ambiente en la cuenca. Esto incluirá objetivos de conservación del agua (una

herramienta flexible proporcionada por la Ley de Recursos Hídricos - Véase la definición) y

otros mecanismos. El desarrollo de la estrategia involucrará la consideración de los

requisitos ecológicos, los valores económicos y sociales importantes.

Debido a la asignación comprometida de los recursos hídricos puede haber una capacidad limitada

para realizar ajustes en la gestión de los recursos hídricos en algunos tramos fluviales. Cuando se

complete la Fase II se fusionará con la Fase I del Plan Aprobado de la Gestión de los Recursos

Hídricos y el nuevo plan ampliado se convertirá en el Plan Aprobado de la Gestión de los Recursos

Hídricos.

La Fase II del Plan de Gestión de los Recursos Hídricos de la cuenca trata sólo con aguas

superficiales. El agua extraída de los pozos que están conectados hidráulicamente a un cuerpo de

agua (río, arroyo, lago, etc.) se considera agua superficial para los propósitos de la asignación.

La Fase II se centrará en:

Cantidades de agua (caudales, volúmenes y tiempo) para las asignaciones y para el medio

ambiente acuático

Los caudales requeridos del río para dar lugar a la calidad del agua necesaria para el medio

ambiente acuático

Para dar ayuda a los actores, las definiciones de los términos utilizados en el planeamiento de la

gestión de los recursos hídricos en la cuenca deben estar disponibles en la página web de Medio

Ambiente de la Región. Se debe incrustar su dirección o sitio web.

Las licencias para extraer el agua bajo la Ley de Recursos Hídricos que se encuentran en buen

estado serán respetados durante el proceso de planeamiento. Esto significa:

Los Objetivos de Conservación del Agua (OCA) no serán impuestas retroactivamente sobre

las licencias existentes, salvo que la disposición de hacerlo sea una condición de la licencia

o los acuerdos del licenciatario con el cambio.

Las licencias no serán sumariamente canceladas con el único propósito de lograr resultados

del plan. (De conformidad con los procedimientos normales que se describen en la Ley de

Recursos Hídricos, las licencias podrán ser objeto de cancelación, bajo ciertas condiciones.)

CONCLUSIÓN

El modelo adopta una metodología de dos-etapas: primero se asignan los derechos iníciales de uso

del agua entre usuarios competidores basados sobre sistemas o acuerdos de derechos legales del

agua, y luego se reasigna el recurso para lograr el uso eficiente económicamente a través de

transferencias de agua entre los diferentes usos.

Los beneficios netos asociados de los actores son reasignados por el método de la teoría de juegos

cooperativos. La metodología de asignación de uso del agua mediante alianzas en las dos etapas

asigna los derechos de uso del agua y los utiliza como base para promover la alianza justa de los

actores para alcanzar el máximo bienestar social dentro de una cuenca hidrográfica.

El modelo implementa la asignación de derechos de uso del agua, la asignación eficiente del agua y

la distribución de los ingresos de manera equitativa sujeto a las restricciones de cantidad y calidad

del agua y produce la información del resultado incluyendo los derechos iniciales de uso del agua,

transferencias del agua, precios sombra del agua en varios sitios demanda, y esquemas de

asignación de uso del agua correspondientes.

El modelo puede servir como una herramienta de apoyo a la decisión de guiar la gestión integrada

de los recursos hídricos o al mecanismo de asignación administrativa a través de resultados del

aplicativo en una cuenca hidrográfica.

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