81

Predicción de la Confiabilidad Ensayos de Demostración de la Confiabilidad Ensayos de vida acelerada en Confiabilidad Modelo de aceleración de Arrhenius Significado del Mtbf de un dispositivo. Calculo del MTBF Los intervalos de confianza del MTBF

Predicción de la Confiabilidad

81

Weibull Plot

10 100 1000 10000Hours

0,1

0,51

51020305070909999,9

cum

ulat

ive

perc

ent Temperature

150175200

82

Para formular una predicción de la confiabilidad, se debe estimar la fiabilidad del equipo o del sistema en función de los datos de diseño y de la confiabilidad de los componentes, a partir de esta predicción de la confiabilidad se puede constatar el cumplimiento de los requerimientos de confiabilidad y de mantenimiento.

La información de la confiabilidad de los componentes individuales y los métodos de cálculo están disponibles en normas y tablas, las tablas más utilizadas son las normas MIL- STANDAD y las normas de Bellcore.

La norma MIL-STANDADD-217 establece dos métodos de predicción de confiabilidad, uno denominado de Relación de Componentes y otro denominado de Análisis de Esfuerzos

El método Bellcore permite integrar datos de diferente procedencia, datos de campo, datos de laboratorio, datos de la norma MIL-STD-217 o datos del fabricante.

Ensayos de Demostración de la Fiabilidad Mediante ensayos es posible obtener una información más precisa acerca de la confiabilidad que del equipo o del sistema. El ensayo determina la confiabilidad de la muestra ensayada, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra y el tiempo de ensayo, más exacta será la estimación del MTBF. Con los Ensayos de Demostración de Fiabilidad, se pretende demostrar que se cumple con un determinado requisito de confiabilidad, con un cierto grado de confianza. Con las normas MIL-STANDARD se determinan los planes de muestreo estadístico que permiten definir el tamaño de la muestra.

Los modelos de pruebas de vida acelerada tiene las siguientes dos componentes: Una distribución de vida que representa la dispersión de la vida del producto y la relación vida esfuerzo.

Las distribuciones más usuales para pruebas de vida son: exponencial, normal, lognormal, Weibull y de valores extremos (Gumbell).

Cuando el tiempo de la prueba se especifica y algunas unidades no han fallado hasta ese momento, se dice que éstas están censuradas o que se tienen datos censurados por la derecha.

En muchas aplicaciones industriales, las variables de aceleración más comunes son la temperatura, voltaje y presión, dependiendo de éstas se aplica una relación vida esfuerzo específica, por ejemplo si el esfuerzo es temperatura, la relación usual es la de Arrhenius, aunque cabe aclarar que ésta no siempre se aplica en situaciones en donde la variable de aceleración es temperatura ya que en algunos casos no se tiene un buen ajuste del modelo. Algunas aplicaciones de esta relación son: aislantes eléctricos y dieléctricos, estados sólidos y semiconductores, celdas de batería, lubricantes, plásticos, lámparas incandescentes, etc.

82

83

Si el esfuerzo aplicado en la prueba es voltaje, la relación más común es la de potencia inversa. En cualquier caso se necesita el uso de una distribución de prueba de vida, dependiendo de la distribución utilizada, se tiene los modelos para pruebas de vida acelerada, por ejemplo si la relación es potencia inversa y se usa la distribución Weibull, se tiene el modelo potencia inversa Weibull

Ensayos de vida acelerada en confiabilidad Las pruebas aceleradas son muy usadas en la industria manufacturera, particularmente para obtener información de la confiabilidad de sus componentes y materiales. Existe una gran variedad de métodos estadísticos en la aceleración de la vida de un producto complicado que puede fallar de diferentes maneras. Generalmente, la información de las pruebas a altos niveles de una o más variables de aceleración o esfuerzo (como pueden ser temperatura, voltaje o presión) se utiliza para estimar la distribución de vida del producto. El término aceleración tiene varios significados en el campo de la confiabilidad, pero el término generalmente implica ir más rápido, de tal forma que la información de la confiabilidad pueda obtenerse más rápidamente. Existen diferentes tipos de pruebas de confiabilidad en las fases del proceso de producción del producto, las más comunes son pruebas de vida acelerada y pruebas de degradación acelerada.

Pruebas de vida aceleradaUna prueba acelerada de vida es aquella en la cual un artículo o producto de interés, se somete a un esfuerzo en condiciones ambientales mayores a las que típicamente estará operando. Los principales objetivos de acelerar la vida de un producto son: estimar la distribución de vida de dicho producto, identificar fallas en el diseño, medir y demostrar la confiabilidad.

Los ensayos de vida acelerada (HALT) están destinados a la realización de pruebas de vida acelerada de los materiales, los equipos, los mecanismos y los sistemas, con el fin de evaluar sus puntos vulnerables, susceptibles de presentar posibles fallos cuando se encuentran sometidos a los entornos climáticos en que se desarrollan

Los ensayos de envejecimiento ambiental acelerado facilitan a los ingenieros, una información para localizar debilidades, detectar fallos de diseño o construcción, optimizar tolerancias de mecanización y ensamblaje, mejorar los procesos de producción, corregir defectos incipientes, y sobre todo, minimizar la incertidumbre para asegurar la capacidad del producto para poder desempeñar las funciones asignadas

Los ensayos de vida acelerada

83

84

Una prueba de vida acelerada es aquella en la cual un equipo o producto de interés, se somete a un esfuerzo en condiciones ambientales mayores a las que típicamente estará operando. Los principales objetivos de acelerar la vida de un producto son: estimar la distribución de vida de dicho producto, identificar fallas en el diseño, medir y demostrar la confiabilidad.

Los ensayos de vida acelerada (HALT) están destinados a la realización de pruebas de vida acelerada de los materiales, los equipos, los mecanismos y los sistemas, con el fin de evaluar sus puntos vulnerables, susceptibles de presentar posibles fallos cuando se encuentran sometidos a los entornos climáticos en que se desarrollan

Los ensayos de envejecimiento ambiental acelerado facilitan a los ingenieros, una información para localizar debilidades, detectar fallos de diseño o construcción, optimizar tolerancias de mecanización y ensamblaje, mejorar los procesos de producción, corregir defectos incipientes, y sobre todo, minimizar la incertidumbre para asegurar la capacidad del producto para poder desempeñar las funciones asignadas.

El objetivo que tienen estos ensayos es reducir el tiempo de prueba necesario para determinar su fiabilidad.

Los ensayos acelerados se basan en acelerar mediante la aplicación de un alto nivel de esfuerzo o acelerar mediante la compresión en el tiempo.

Se han desarrollado procedimientos de ensayo basados en la aplicación de un alto nivel de esfuerzo, que han sido aplicados principalmente a componentes individuales.

Un ejemplo clásico de ensayo acelerado es la utilización de la Cámara de Presión de Vapor en el ensayo de componentes y que consiste en someter las muestras a una presión superior a la atmosférica con objeto de controlar la humedad para temperaturas superiores a los 100 ºC.

Modelo de aceleración de ArrheniusEl modelo de Arrhenius es uno de los más antiguos y eficientes modelos para describir un modelo de aceleración de un proceso que predice como el tiempo de falla varia con la temperatura, por ejemplo.

El modelo de Arrhenius ha sido usado exitosamente para estudiar mecanismos de fallas que dependen de las reacciones químicas, de los procesos de difusión o de los procesos de emigración, los cuales cubren la mayor parte de los modos de fallas de tipo no mecánico que causan las fallas en los equipos electrónicos, la ecuación de Arrhenius se expresa de la siguiente forma:

tf = Aexp(H/kT)

T denota la temperatura medida en grados Kelvin(273.16 + grados Celsius) en el momento cuando ocurre la falla y k es la constante de Boltzmann (8.617 x 10-5 en ev/K).

84

85

La constante A es el factor de escala y H es la energía activada en el proceso cuando ocurre la falla y que depende del mecanismo de falla y de los materiales presentes y tiene un rango típico de 0.3 a 1.5

El factor de aceleración entre dos temperaturas aumenta exponencialmente tanto como H

El factor de aceleración entre dos temperaturas una alta T2 y una baja T1 esta dado por:F = exp.(H/k) [ 1/T1 - 1/T2 ]

Usando el valor de k dado arriba, esta expresión se puede escribir en términos T en grados Celsius como:  F = exp.(H*11605* [ 1/(T1 +273,16) - 1/(T2 +273,16) ]

El parámetro de esta formula es H, un factor de aceleración entre 25°C y 125°C es calculado como F = 133

Modelo de Arrhenius lognormalLa vida de algunos productos y materiales en una prueba con temperatura acelerada se describe adecuadamente con una distribución lognormal.

De acuerdo con la ley de Arrhenius, la razón de una simple reacción química (R) depende de la temperatura como sigue R(T) = Aexp(-Ea/KbT ) donde Ea es la energía a la cual se activa la reacción, usualmente en volts (eV), KB = 8.6171 x 10-5 = 1/11605 es la constante de Boltzmann´s en electrón volts por ° C, T = Temp°C+ 273.15 es la temperatura absoluta en la escala de Kelvin, A es una característica de falla del producto en condiciones de prueba, Ea y A son parámetros del modelo que deben estimarse.

La vida del producto tiene un distribución lognormal o el equivalente que el logaritmo de ésta tiene una distribución normal, la desviación estándar, σ, del logaritmo de la vida es constante independiente de la temperatura y el logaritmo de la vida media .5(T) es una función lineal del inverso de la temperatura absoluta, esto es, log[0.5(T)] = 1+ (2/T), la cual se llama la relación de Arrhenius.

Los parámetros 1, 2 y σ son características del producto y del método de prueba, los cuales son estimados de los datos.

Ley de ArrheniusLa ley de Arrhenius mide la velocidad de los procesos, expresa la velocidad de cambio de una característica por unidad de tiempo.

El modelo de Arrhenius es uno de los mas antiguos y eficientes modelos para describir un modelo de aceleración que predice como el tiempo de falla varia con la temperatura, el modelo de Arrhenius ha sido usado exitosamente para estudiar mecanismos de fallas que dependen de las reacciones químicas, de los procesos de difusión o de los procesos

85

86

de emigración, los cuales cubren la mayor parte de los modos de fallas de tipo no mecánico que causan las fallas en los equipos electrónicos. 

La ecuación de Arrhenius se expresa de la siguiente forma:

tf = Aexp(H/kT)

El factor de aceleración entre dos temperaturas aumenta exponencialmente tanto como crece  H

T denota la temperatura medida en grados Kelvin(273.16 + grados Celsius) en el momento cuando ocurre la falla, k es la constante de Boltzmann (8.617 x 10-5 en ev/K).

La constante A es el factor de escala y H es la energía activada en el proceso cuando ocurre la falla y que depende del mecanismo de falla y de los materiales presentes y tiene un rango típico de 0.3 a 1.5

El factor de aceleración entre dos temperaturas una alta T2 y una baja T1 esta dado por:

F = exp(H/k) [ 1/T1 - 1/T2 ]

Usando el valor de k dado arriba, esta expresión se puede escribir en términos de T en grados Celsius como: 

El modelo de Arrhenius es uno de los más antiguos y eficientes modelos para describir un modelo de aceleración de un proceso que predice como el tiempo de falla varia con la temperatura, por ejemplo.

El modelo de Arrhenius ha sido usado exitosamente para estudiar mecanismos de fallas que dependen de las reacciones químicas, de los procesos de difusión o de los procesos de emigración, los cuales cubren la mayor parte de los modos de fallas de tipo no mecánico que causan las fallas en los equipos electrónicos, la ecuación de Arrhenius se expresa de la siguiente forma:

tf = Aexp(H/kT)

T denota la temperatura medida en grados Kelvin(273.16 + grados Celsius) en el momento cuando ocurre la falla y k es la constante de Boltzmann (8.617 x 10-5 en ev/K).

La constante A es el factor de escala y H es la energía activada en el proceso cuando ocurre la falla y que depende del mecanismo de falla y de los materiales presentes y tiene un rango típico de 0.3 a 1.5

86

87

El factor de aceleración entre dos temperaturas aumenta exponencialmente tanto como H

El factor de aceleración entre dos temperaturas una alta T2 y una baja T1 esta dado por:

F = exp.(H/k) [ 1/T1 - 1/T2 ]

Usando el valor de k dado arriba, esta expresión se puede escribir en términos T en grados Celsius como: 

F = exp.(H*11605* [ 1/(T1 +273,16) - 1/(T2 +273,16) ]

El parámetro de esta formula es H, un factor de aceleración entre 25°C y 125°C, F = 133, si  H = .5, F= 17,597 si  H = 1.0 y F= 17,597 si  H = 1.0.

Grafica de Arrhenius

Mediante un ensayo acelerado se puede incrementar el número de fallas aumentando el estrés causado por una o más variables.

Un acelerador muy común es la temperatura, se puede analizar las tasas de fracaso a altas temperaturas con un modelo de Arrhenius.

A partir de la grafica de Arrhenius construida con la data a altas temperaturas, es posible extrapolar los datos a una temperatura de funcionamiento normal

Grafica de ArrheniusPorcentil =1.675 a 300 grados

Porcentil

30 32 34 36 38 401/ (k*degrees)

1001000

10000100000

100000010000000

1000000001000000000

10000000000

87

88

Weibull Plot

10 100 1000 10000Hours

0,1

0,51

510203050709099

99,9

cum

ulat

ive

perc

ent

Temperature150175200

Temp horas Censura Temp P5080 3000 1 150 3260,6280 3000 1 175 1379,6180 3000 1 200 388,61580 3000 180 3000 180 3000 180 3000 180 3000 180 3000 180 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1125 3000 1150 2350 0150 2560 0150 2980 0150 3000 1150 3000 1150 3000 1150 3000 1150 3000 1150 3000 1150 3000 1175 800 0175 1130 0175 1210 0175 1310 0175 1350 0175 1350 0175 1370 0175 1420 0

88

Ejemplo de una grafica de ArrheniusLa duración en horas de la aparición de fallas tomadas a cinco temperaturas / 80, 125, 150, 175 y 200 grados Celsius), se ajusta con un modelo de Arrhenius de forma P=A*exp(Delta/kT)

El modelo ajustado se puede utilizar para predecir el percentil correspondiente a una temperatura normal.

En este caso, el modelo ajustado es P50 = 0, 0000070398 * exp (0,730577/k * Junction Temp + 273,15) donde k = constante de Boltzmann (8, 617E-5 EV/grados K). Extrapolando este modelo a una temperatura de 400 grados se predice un percentil igual a 11292,4. Los límites de confianza de 95,0% para este percentil se extienden desde 143.741 hasta 887135.

Grafica de ArrheniusPredicted P50=11292,4 at Junction Temp + 273.15=400,0

24 25 26 27 28 29 301/(k*Junction Temp + 273.15)

100

1000

10000

100000

P50

89

175 1770 0175 1960 0200 220 0200 250 0200 280 0200 330 0200 370 0200 380 0200 460 0200 460 0200 510 0

Weibull Plot

10 100 1000 10000Hours

0,1

0,51

51020305070909999,9

cum

ulat

ive

perc

ent

Temperature150175200

89

90

P50

Arrhenius GraficoPercentil Estimado = 7,34999E8 a 300 °K

29 31 33 35 37 391/ (k*degrees)

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

1000000000

EL MTBF

1. Significado del MTBF de un dispositivo.2. Calculo del MTBF3. Ejemplo del cálculo del MTBF

Determinación de los intervalos de confianza del MTBFVARIACION DEL MTBF EN FUNCION DEL LUGAR DE USO Y DE LA TEMPERATURA

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80Temperatura en ºC

Años

Ambiente GB

Ambiente GF

Ambiente GM

SIGNIFICADO DEL MTBF DE UN DISPOSITIVO.

90

91

MTBF son las siglas de "Mean Time Between Faillure" o "Tiempo Medio de Vida entre Fallas". El MTBF se expresa en horas y para cada equipo o dispositivo se puede determinar un MTBF teórico o calculado y un MTBF práctico o medido

Cuando se realiza el cálculo teórico del MTBF de un dispositivo, se obtiene un valor en horas que representa el tiempo que éste permanecerá sin fallar si lo ponemos a trabajar en las condiciones de temperatura, presión y del ambiente especificadas para el dispositivo.

El valor del MTBF nos da una medida precisa de la Calidad del producto que diseñamos, fabricamos, vendemos o compramos

Los componentes de los circuitos, por ejemplo, están sometidos a diversos tipos de estrés que determinan su duración.

Cuando se tiene un cierto número de dispositivos funcionando un determinado número de horas, si se produce un fallo, el MTBF es el producto del número de dispositivos por las horas que llevan funcionando

CALCULO DEL MTBFEl tiempo medio antes de la falla o el MTBF es una de las medidas mas usada para determinar la disponibilidad de un sistema.

Cuando se trata de estimar estadísticamente este parámetro es común encontrar datos de equipos que han sido retirados del sistema sin que hallan presentado falla alguna o de equipos que hallan presentado fallas producidas por causas extrañas al funcionamiento del equipo, este tipo de información se denomina información censurada o data censurada.

Los datos censurados son una información valiosa para determinar los parámetros de funcionamiento del sistema y ellos deben ser incluidos en la determinación del MTBF por medio del uso de métodos estadísticos como el análisis de supervivencia.

El MTBF se interpreta como el tiempo de operación esperado o más probable al cual ocurrirá una falla, una vez obtenida la función de confiabilidad R (t) se determina el MTBF.

91

92

El numero de fallas que ocurre en un periodo fijo siguen una distribución uniforme por lo que el tiempo entre fallas (confiabilidad) responde a una distribución exponencial. La ocurrencia de fallas se expresa con la inversa del MTBF.

La unidad de fallas. FIT (Failure unIT) es equivalente a una falla cada 109 horas para componentes eléctricos

MTEF = Tiempo Medio Entre Fallas = 109F.

El MTBF puede ser radicalmente alterado por factores ambientales tales como uso inadecuado de energía y enfriamiento. El MTBF puede ser bajado por el exceso de vibraciones o de otras formas de abuso.

GB: Ambiente benigno. Edificios, oficinas, casas, garajes, almacenes, aulas.GF: Ambiente fijo. Postes, cabinas, cabrias. GM: Ambiente móvil. Automóvil, camiones, tractores, balancín

EJEMPLO DEL CÁLCULO DEL MTBFEn un campo petrolero se simula un ensayo acelerado para estimar el valor real del MTBF del equipo de medición de temperatura (termocuplas)

92

93

La tabla presenta los datos tiempos en días a los cuales se produce la primera falla en la medición en cada poso., la columna Status identifica con "1" a los equipos que presentan fallas y con "0" a los equipos a los datos censurados.

TERMOCUPLA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

TIEMPO120

252

125

1457 90

1231

837

133

512

657

753

818

315

123

1333

STATUS 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0

Se requiere: Calcular el MTBF Hacer el grafico de la Confiabilidad Y de la Supervivencia. Calcular el MTBF sin incluir el pozo 8 Calcular el MTBF considerando como falla el pozo 6. Calcular el numero de fallas esperada en los 15 equipos en los próximos

365 díasFunción de supervivencia acumulada

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600TIEMPO

93

94

Solucióni ti R(ti-1) R(ti) R(ti)At1 90 0,9375 0,9375 902 120 1 28,123 123 1 2,824 133 1 7,55 252 0,90909 0,8522 111,566 315 1 53,547 512 0,88889 0,7575 167,98 657 0,87878 0,66288 109,869 753 1 63,64

10 818 1 43,0911 837 0,8 0,5303 12,5912 1213 1 199,3913 1333 1 63,6414 1457 0,5 0,26511 65,76

GRAFICA DE LA CONFIABILIDAD

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R(ti)

Respuestaa-. MTBF (Mean Time Before Failure) = 1019,4 dias

b-. En la grafica

c-. Al calcular el MTBF excluyendo el pozo numero 8 se obtiene un valor de 1017,3días, lo que significa que al excluir datos censurados se pierde información para realizar un calculo adecuado del MTBF.

d-.Cuando se calcula el Tiempo Medio de Operación usando promedios se trata de favorecer el valor del MTBF incluyendo dentro de las fallas a equipos con elevados tiempos de operación y que han sido retirados del sistema.

Si para el análisis de supervivencia se incluye la termocupla del pozo numero 6 como falla se obtiene un MTBF de 989,1 días, resultado que es sensiblemente diferente al obtenido cuando se considero como censurado. El dato de la termocupla del pozo numero 6

e-. Para estimar el número de fallas esperado en periodo determinado se puede usar la función de distribución acumulada de fallas.

(t) = NF (t) –N (1- R (t)) = N (1- )

Para un periodo de un año (365 días) el número de fallas esperado será:

N (365) = = 15(1- ) = 10,49

94

95

Determinación de los intervalos de confianza del MTBF

1. Se estima el MTBF con el tiempo total dividida entre las fallas totales.

2. Se calculan los factores inferiores y superiores en las tablas de los intervalos de confianza para un nivel de confianza y un numero de fallas r.

3. Se multiplica el MTBF estimado por los factores inferior y superior para obtener el MTBF Inferior y MTBF Superior

4. Cuando r (el numero de fallas) = 0, multiplicar el tiempo total por la fila 0 para obtener un 100 × (1- /2) % una banda inferior del MTBF. Cuando r =0 no hay banda superior.

5. Se asume el intervalo (MTBF Inferior , MTBF Superior ) como un 100×(1-)% intervalo de confianza para el MTBF (r > 0)

6. Se usa el MTBFInferior como limite inferior 100×(1- /2)% del MTBF

7. Se usa el MTBFSuperior como limite superior 100×(1- /2)% del MTBF

8. Se usa el intervalo (1/ MTBF Superior , 1/ MTBF Inferior ) como un 100×(1-% nivel de confianza para

9. Se usa 1/ MTBF Superior como un limite inferior 100×(1-/2)% para 10. Se usa 1/ MTBF Inferior como un limite superior 100×(1- /2)% para

Ecuación de los Intervalos de Confianza Los límites de confianza para una situación de Censura Tipo1 se obtienen con las tablas de la distribución Chi-Cuadrado.

La expresión para calcular los intervalos de confianza es la siguiente:

> 1-

Cuando T = Tiempo Total se obtiene una expresión simplificada de la expresión anterior:

> 1

Estas bandas son exactas en los casos de una o más sistemas reparables probados para un tiempo fijo.

95

96

Las bandas son exactas para los casos donde uno o mas sistemas no- reparables son probados para un tiempo fijo y las unidades que fallan son reemplazadas con nuevas unidades durante el curso de la prueba.

Cuando hay cero fallas durante el tiempo de operación de la prueba, solo existe una banda del MTBF, y esta viene dada por:MTBF Inferior = T/(-ln)

La interpretación de esta banda es la siguiente: Si el verdadero MTBF es algo menor que MTBF Inferior se producirá por lo menos una falla durante T horas de prueba con probabilidad de al menos 1- y tendremos un 100× (1-) % de confianza de que el verdadero MTBF será menor que el MTBF Inferior,

Con estas expresiones se pueden obtener los intervalos de confianza inferior y superior para un 60%, 80%, 90%, y 95% de confianza y se hacen los gráficos de los intervalos de confianza del MTFB.

Intervalos de Confianza del MTBF

60% 80%núm. Fallas r Inferior para MTBF Superior para

MTBFInferior MTBF

Súper para MTBF

0 0.6213 - 0.4343 -1 0.3340 4.4814 0.2571 9.49122 0.4674 2.4260 0.3758 3.76073 0.5440 1.9543 0.4490 2.72224 0.5952 1.7416 0.5004 2.2926

96

97

INTERVALOS DE CONFIANZA LIMITE INFERIOR Y SUPERIOR 90 Y 95%

.

97