Autores: Alexandre Simas, Samy Dana, Bruno Filardi,

Rodrigo Rodriguez e José Gallucci Neto.

Modelo COVIDBrasil

Estudo encomendado pela Easynvestv1 – 16/04/2020

• Obter maior precisão nas modelagens de dados específicos do Brasil.

• Ajudar com informações melhores para tomadas de decisões do

poder público, entidades e órgãos competentes.

• estimar a quantidade de leitos de UTI necessária para evitar ao

máximo as mortes.

Objetivo

Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?

• Os modelos epidemiológicos mais utilizados

são os modelos compartimentais.

• Dentre os modelos compartimentais, dois se destacam

como os mais comuns:

– SIR, que contém os compartimentos Suscetível,

Infectado e Removidos

– SEIR, que contém os compartimentos Suscetível,

Exposto, Infectado e Removido.

Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?

• Os modelos SIR e SEIR foram utilizados inicialmente

para a modelagem do COVID-19.

• Suas estimativas foram muito imprecisas,

errando por ordens de grandeza.

• O motivo para erros tão grosseiros foi a magnitude

das subnotificações (que até então era desconhecida).

• O impacto das subnotificações

– Se temos 100 indivíduos infectados detectados

e 2 falecem, temos taxa de letalidade estimada de 2%.

– Se para cada infectado detectado, 19 não são detectados,

temos na realidade 2000 indivíduos infectados e a taxa

de letalidade real é de 0,1%.

Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?

• Os problemas com o uso dos modelos SIR e SEIR

se agravam no Brasil pois:

– Temos muitos jovens no Brasil

– Temos muitas UTIs no Brasil

• Desta forma, a taxa de letalidade no Brasil é menor

do que em diversos países da Europa, por exemplo.

• Portanto, os modelos SIR e SEIR superestimam ainda

mais o número de mortos no Brasil.

Por quê os modelos falharamno Brasil e no mundo?

Fonte: https://population.un.org/wpp/Download/Standard/Population/Fonte: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/populacao/9109-projecao-da-populacao.html?=&t=downloads

Pirâmides Etárias do Brasil e Itália

Fonte: 1 CNES – DATASUS2 Phua et al. (2020) Intensive care management of coronavirus disease

2019 (COVID-19): challenges and recommendations.

https://doi.org/10.1016/S2213-2600(20)30161-2

Leitos de UTI no Brasil e na Itália

• No Brasil temos poucos dados e estes de baixa qualidade.

• Desta forma os modelos usuais de estatística e/ou ciência

de dados não fornecem boas previsões.

• A solução é a utilização de modelos epidemiológicos,

que nasceram para modelar fenômenos de infecção.

• Porém, pelo que vimos anteriormente os clássicos SIR e SEIR

(e outros modelos compartimentais) não têm fornecido boas

previsões por falta de dados confiáveis sobre o número de pessoas

infectadas e de pessoas imunizadas.

Nosso Modelo para o COVID-19

• Para atacar o problema de forma satisfatória,

tomamos como base a modelagem do Report 13 do Imperial College.

• Assim, vamos utilizar um modelo Bayesiano, adaptativo,

que se baseia no número de mortos, que acreditamos

ser o dado mais confiável que temos atualmente no Brasil.

• O ajuste do modelo é realizado através de um algoritmo HMC

(Hamiltonian Monte Carlo).

Nosso Modelo para o COVID-19

• Nosso modelo precisa ser flexível, pois o Brasil é muito grande

e heterogêneo.

• A pirâmide etária, que influencia fortemente na taxa de letalidade

do COVID-19, varia bastante ao longo das diferentes regiões do Brasil.

• Outro fator importantíssimo, o número de leitos de UTI,

também varia muito ao longo das diferentes regiões do Brasil.

Necessidade de um modelo flexível

• Podemos observar comoas diferentes regiõespossuem pirâmides distintas.

• Por exemplo, as regiões Nortee Nordeste possuem pirâmides mais jovens do que as regiões Sul e Sudeste.

• Assim, não podemos utilizaros mesmos parâmetros para modelar São Paulo e Alagoas, por exemplo.

Pirâmides Etárias das Regiões do Brasil

*Centro-Oeste sem Distrito Federal

• Uma variável extremamente importante é o número de leitos

de UTI disponível em cada estado, região, etc.

• O grande objetivo do isolamento é fazer com que os leitos

de UTI sejam capazes de atender a demanda por leitos

sem serem sobrecarregados.

Leitos de UTI

Leitos de UTI nas diferentes regiões

• Observe que no geral o número

médio de leitos de UTI por região

é muito alto.

• Temos uma concentração

grande de leitos de UTI

no Distrito Federal.

• A região norte tem o menor número

de leitos por 100 mil habitantes,

a saber, 20.2, mas ainda assim

é muito superior ao número médio

de leitos da Itália que é de 12,5.

Fonte: CNES – DATASUS *Centro-Oeste sem Distrito Federal.

Dados Utilizados no Modelo

• Dados Oficiais do COVID-19 no Brasil: https://covid.saude.gov.br/

• Pirâmide Etária dos Estados do Brasil. Fonte: IBGE

• Dados sobre leitos de UTI dos Estados do Brasil. Fonte: CNES - DATASUS

Etapas do Modelo

• Definir a estrutura do número de mortes por COVID-19 em termos

de pessoas infectadas que necessitam ir à UTI.

• Definir a estrutura do número de pessoas infectadas que precisam

ir à UTI/

• Modelar a estrutura de filas de leitos da UTI.

• O modelo é construído em termos do número

de mortos divulgado diariamente pelo ministério da saúde.

• Seja Mt,R

o número de mortos no t-ésimo dia na região R.

• Assumimos que

Mt,R

~ Binomial Negativa (mt,R

, mt,R

+ )

Etapas do Modelo

𝑚𝑡,𝑅2

𝛹

• Vamos modelar o número de mortos através da modelagem

no número de pessoas que terão necessidade de ir para a UTI

por conta do COVID-19.

• Seja Nt,R

o número de pessoas que necessitarão usar

a UTI no dia t na região R.

Etapas do Modelo

• Temos que Nt,R

= ,

• onde: Indica o número de pessoas infectadas

no tempo (que será modelado adiante)

Indica a probabilidade de uma pessoa infectada

na região R necessitar ir à UTI

Indica a probabilidade da pessoa da região R ser

infectada no dia e necessitar ir à UTI no dia t,supondo que ela necessitará ir à UTI.

Etapas do Modelo

𝜏=1

𝑡−1

𝜁𝑅 𝑐𝜏,𝑅𝜉𝑡−𝜏,𝑅

𝑐𝜏,𝑅

𝜁𝑅

𝜉𝑡−𝜏,𝑅

𝜏

• Para calibrarmos uma probabilidade de uma pessoa

infectada necessitar ir à UTI, utilizamos a referência

Wang et al. (2020) e Verity et al. (2020).

• Apresentamos à direita a tabela com o IFR

(do inglês infection-fatality-ratio), isto é a probabilidade

de um indivíduo infectado morrer em uma determinada

faixa etária.

• É importante observar como essa taxa aumenta

vertiginosamente à medida que a faixa etária vai

aumentando, mostrando a extrema relevância

da pirâmide etária.

• Calibramos o risco de ir para a UTI, com base nos

dados de Wang et al. (2020) de tal forma que

a probabilidade de fatalidade resultante ficasse próxima

da tabela à direita, obtida por Verity et al. (2020).

Etapas do Modelo

• A variável é dada pela probabilidade de uma pessoa que

foi infectada na região R no dia necessite ir na UTI no dia tseja dada pela discretização da distribuição da soma de duas

variáveis aleatórias independentes:

– Tinc

: Tempo de incubação do vírus;

– TUTI

: Tempo entre apresentar sintomas e precisar ir à UTI,

supondo que o indivíduo terá que ir para a UTI.

Etapas do Modelo

𝜉𝑡−𝜏,𝑅

𝜏

• Distribuição do tempo de incubação

(tempo de infecção até

a apresentação dos sintomas)

• As probabilidades referem-se apenas

a casos sintomáticos.

Etapas do Modelo

Fonte: Lauer et al (2020)

Etapas do Modelo

• Faremos a dinâmica para de forma análoga à realizada

no Report 13 do Imperial College:

• onde

– Rt,R

é o número de reprodução, isto é, o número médio de pessoas

que cada pessoa infectada da região R no dia t infecta.

– é dado pelo intervalo serial, isto é, é a probabilidade

de uma pessoa que foi infectada no dia passar a infectar outras

pessoas a partir do dia t.

𝑐𝜏,𝑅

𝑐𝑡,𝑅 = 𝑅𝑡,𝑅

𝜏=1

𝑡−1

𝑐𝜏,𝑅 𝑔𝑡−𝜏

𝑔𝑡−𝜏

𝜏

• Probabilidade do tempo mínimo

entre ficar infectado e passa

a infectar outras pessoas.

• Casos assintomáticos foram

levados em consideração,

mas não se sabe quantificar

exatamente sua contribuição.

Etapas do Modelo

Fonte: Zhang et al. (2020)

Etapas do Modelo

• O número de reprodução Rt,R

.

• Para estimar o Rt,R

utilizaremos, inicialmente, o número de casos

reportados e o número de mortos reportados.

– Embora o número de casos reportados esteja extremamente

subnotificado, gerando um problema de escala, porém o que

nos interessa na estimação de Rt,R

é a variação do número de mortos,

não importando a escala.

– Esta forma de estimar o Rt,R

forneceu boas previsões em países

com contjuntos de horizontes temporais mais longos.

Etapas do Modelo

• Nos primeiros dias (até a primeira ocorrência de Caso confirmado)

utilizaremos um Rt,R

dado por uma constante a ser calibrada

pelo modelo

• Rt,R

= R0,

t = 1,…, t*,

• onde R0

tem distribuição (truncada no zero) a priori dada por Normal

(2.4, |K|), onde K ~ Normal(0,1), e t* é o primeiro dia onde o número

de casos reportados é maior do que 1.

Etapas do Modelo

• Nos demais dias utilizamos um algoritmo Bayesiano adaptativo

que supõe que as transmissões evoluem como um processo

de Poisson para estimar .

• Os detalhes deste método encontram-se no Apêndice 1 de Cori et al.

(2013).

• é estimado em janelas de fixado e representaria o número

de reprodução nessa janela.

• Tomamos a média entre os estimados em janelas de 2 e 3

semanas, para captar tanto a tendência de longo prazo como

as mudanças de curto prazo. O horizonte de uma semana introduziu

muito ruído devido à má qualidade dos dados disponíveis pelo Brasil.

𝑅𝑡,𝑅

𝑅𝑡,𝑅

𝑅𝑡,𝑅

Etapas do Modelo

• Finalmente, definimos

• ,

– onde

– .

• O parâmetro faz com que o modelo se adapte naturalmente

a efeitos que reduzam ou potencializem a morte, tais como

a vacinação em massa de BCG por parte dos idosos, ou o clima local.

𝛽 ∼ 𝐺𝑎𝑚𝑎 1,1

𝛽

𝑅𝑡,𝑅 = 𝛽 ⋅ 𝑅𝑡,𝑅

Etapas do Modelo

• Com o número de pessoas que necessitam de UTI em mãos,

passamos para a modelagem do número de mortos.

• Sejam TLR

o total de leitos de UTI da região R e LDt,R

o total de leitos

de UTI disponíveis no dia t na região R.

• Supomos taxa de ocupação para as demais doenças constante.

Assim, falaremos de leitos totais para uso de pacientes

com COVID-19 e de leitos disponíveis para uso de paciente

com COVID-19.

Etapas do Modelo

• Enquanto Nt,R

= 0, faça LDt,R

= TLR.

• Quando Nt,R

> 0, ocupe os leitos disponíveis até exaurir Nt,R

,

ou até ocupar todos os leitos.

• Para cada indivíduo que necessite usar a UTI, utilizaremos

uma variável aleatória

• D ~ Beta(2,5),

• Para determinar a probabilidade do indivíduo que foi necessitou

a utilização da UTI vir a falecer.

Etapas do Modelo

• Consideremos Ut,R

o número de leitos ocupados de UTI

no dia t após a alocação dos leitos pelas pessoas com necessidade

de utilização para o COVID-19.

– morrerão na UTI e sobreviverão.𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅

1 − 𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅

Etapas do Modelo

• Para cada indivíduo na UTI que venha a falecer, ele irá ocupar

um leito da UTI por um período

• Tmorte

~ Gama (3.15,0.28), ver Wang et al. (2020)

• Assim, inicialize mt,R

, o número médio de mortos no dia t

na região R, com todos zeros.

• Adicione ao número médio de mortos no dia t + Tmorte.

𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅

• Distribuição do tempo

de admissão à UTI até a morte.

• As probabilidades referem-se

apenas a pacientes que morreram.

Etapas do Modelo

Fonte: Zhang et al. (2020)

Etapas do Modelo

• Para cada indivíduo na UTI que venha a sobreviver

(que eventualmente terá alta), ele irá ocupar um leito da UTI

por um período

• Talta

~ Gama(16.33,1.16), estimado com base em Wang et al.(2020)

• Desta forma, leitos ficarão ocupados por um período de Talta

dias.

1 − 𝐷⋅ 𝑈𝑡,𝑅

Etapas do Modelo

• Se Nt,R

> LDt,R

, teremos Nt,R

– LDt,R

indivíduos que necessitam

UTI, mas sem vagas.

• Se o indivíduo necessitar de acesso à UTI e não tiver,

ele morrerá após Tmorte sem UTI

dias, onde

• Tmorte sem UTI

~ LogNormal(ln(2), 0.3)

• Assim, deve-se aumentar Nt,R

– LDt,R

unidades no número

médio de mortes no dia t + Tmorte sem UTI.

Etapas do Modelo

• Esta última etapa conclui a construção do modelo.

• O modelo é, então, estimado por um algoritmo HMC

(Hamiltonian Monte Carlo).

• Tomamos como cenário base do nosso modelo,

a mediana dos dados amostrados.

Etapas do Modelo

Indivíduo infectado Necessita UTI? Não Vive!

Entra na conta dos

imunizados

Sim

Tem vaga?

Com probabilidade 1 - DVive

Com probabilidade D Óbito

Sim

NãoÓbito

Óbito ocorre com

Probabilidade 1.

Entra na conta

de mt,R

após

Tmorte sem UTI

dias.

Óbito ocorre com

Probabilidade 1.

Entra na conta

de mt,R

após

Tmorte

dias.

Entra na conta dos

imunizados

• Curva de Mortes diáriasprevistas no estado de São Paulo.

• Pico: Mortes diárias de 136 a 705 com mediana em 219 no pico.

• O modelo estima que o picoocorrerá entre os dias 29 de abrila 4 de maio de 2020.

Obs. Considerando o isolamento social em vigor na data deste relatório

Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana

Resultado

• Mortes acumuladas totais

no estado São Paulo,

caso o isolamento seja mantido

está sendo estimada

entre 5.900 e 15.600.

• No cenário mediano,

o total de mortes está

na faixa de 8.557.

Obs. Considerando o isolamento social em vigor na

data deste relatório

Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana

Resultado

• O cenário mediano indica que utilização

de leitos de UTI está confortável com

o isolamento atual.

• Estamos considerando como cenário

que 70% do total de leitos (15.753) estão

disponíveis para o COVID-19, a saber 11.027

leitos.

• Como os leitos costumam ser amplamente

ocupados por pessoas envolvidas

em acidentes de trânsito, o isolamento contribui

para que mais leitos estejam disponíveis.

• Uso da UTI:

- Entre quem morre: 10 dias

- Entre quem sobrevive: 14 dias

Obs. Considerando o isolamento social em vigor

na data deste relatório

Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana

Resultado

• Curva de Mortes diárias

previstas no Brasil.

• O modelo estima que o pico

ocorrerá entre os dias 30 de abril

a 8 de maio de 2020.

Obs. Considerando o isolamento social em vigor na

data deste relatório

Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana

Resultado

• Mortes acumuladas totais

no Brasil,

caso o isolamento seja mantido

está sendo estimada

entre 23.000 e 93.000.

• No cenário mediano,

o total de mortes está

na faixa de 38.300.

Obs. Considerando o isolamento social em vigor na

data deste relatório

Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana

Resultado

• Consideramos cenário em que 70% do 59.695

leitos estarão disponíveis, ou seja, teremos para

o COVID-19 41.786 leitos.

• O cenário mediano indica que muitos estado

terão dificuldades de atender os todos casos

dado que não há mobilidade, em princípio, de

leitos • Pico de uso de UTIs: Entre 4 a 12 de

maio

• Uso da UTI:

- Entre quem morre: 10 dias

- Entre quem sobrevive: 14 dias

Obs. Considerando o isolamento social em vigor

na data deste relatório

Fonte: Modelo Alexandre Simas e Samy Dana

Resultado

• Cori, Ferguson, Fraser, Cauchemez. (2013) A new framework and software to estimate time-varying

reproduction numbers during epidemics. American Journal of Epidemiology.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3816335/

• Lauer et al. (2020) The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported

Confirmed Cases: Estimation and Application. Ann. Intern. Med. https://doi.org/10.7326/M20-0504

• Wang et al. (2020) Clinical Course and Outcomes of 344 Intensive Care Patients with COVID-19.

American Journal of Respiratory and Critical Care Medicine. https://doi.org/10.1164/rccm.202003-0736LE

• Grasselli et al. (2020) Baseline Characteristics and Outcomes of 1591 Patients Infected With SARS-CoV-2

Admitted to ICUs of the Lombardy Region, Italy. https://doi.org/10.1001/jama.2020.5394

• Verity et al. (2020) Estimates of the severity of coronavirus disease 2019: a model-based analysis.

The Lancet. https://doi.org/10.1016/S1473-3099(20)30243-7

Referências

Obrigado