MODELO CONVERGENTE

Se entiende por convergencia de un método numérico la garantía de que, al realizar un buen número de repeticiones (iteraciones), las aproximaciones obtenidas terminan por acercarse cada vez más al verdadero valor buscado.

En la medida en la que un método numérico requiera de un menor número de iteracciones que otro, para acercarse al valor numérico deseado, se dice que tiene una mayor rapidez de convergencia.

Se entiende por estabilidad de un método numérico el nivel de garantía de convergencia, y es que algunos métodos numéricos no siempre convergen y, por el contrario divergen; es decir, se alejan cada vez más y más del resultado deseado.

En la medida en la que un método numérico, ante una muy amplia gama de posibilidades de modelado matemático, es más seguro que converja que otro, entonces se dice que tiene una mayor estabilidad.

Normalmente se puede encontrar métodos que convergen rápidamente, pero son demasiado inestables y, por el contario, modelos muy estables, pero de lenta convergencia.

En Métodos numérico la velocidad con la cual una sucesión converge a su límite es llamada orden de convergencia. Este concepto es, desde el punto de vista práctico, muy importante si necesitamos trabajar con secuencias de sucesivas aproximaciones de un método iterativo. Incluso puede hacer la diferencia entre necesitar diez o un millón de iteraciones.

MODELO ESTABLE

PVI: Problema con valores iniciales

COHERENTE

Un método numérico coherente tenderá a la solución continua de las ecuaciones y a la eliminación del error numérico de discretización, a medida que se seleccione un mayor número de celdas y el tamaño de las mismas tienda a cero. A este efecto se le denomina convergencia de la rejilla.

DISPERSION NUMERICA

La dispersión numérica es un artificio de las técnicas numéricas actuales, la cual ocurre en los procesos de simulación asociados a cambios rápidos en la saturación de agua y petróleo en procesos de imbibición. La dispersión numérica introduce un sesgo en los resultados, el cual está relacionado a las dimensiones de las celdas que son usadas en el modelo de simulación.

La Fig. 1 ilustra el problema. Cuando el mismo proceso de desplazamiento es simulado usando un número de celdas diferentes, el perfil de saturaciones cambia. Como se puede notar, el efecto de la dispersión numérica es alterar negativamente el perfil de saturaciones cuando se usan pocas celdas y por lo tanto decrece la eficiencia del desplazamiento en el avance. Además, este efecto es más pronunciado en la presencia de una relación de movilidades favorable.

La dispersión numérica está siempre presente en cualquier modelo de simulación en aluna medida, aunque reducir el tamaño de las celdas minimiza el impacto en el cálculo de los resultados. Se debería buscar un balance satisfactorio en la selección de las dimensiones de la malla, para limitar el efecto de la dispersión numérica y trabajar con un número de celdas práctico.