EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE LAPLACEProblema:1 Resolver la siguiente ecuacin diferencial.

Aplicando transformada de Laplace de la derivada

Reemplazando las condiciones iniciales tenemos:

Aplicamos inversa de Laplace.

Problema: 3 Halle la transformada de Laplace de la siguiente funcin:

Solucin:De la definicin:

Ahora analizamos para cada intervalo de la funcin:

Analizamos solo:

Remplazamos en :Rpta:

Problema: 5Sea: La ecuacin subsidiaria de una ecuacin diferencial, construya dicha ecuacin diferencial:Solucion:Factorizando y dando una forma conveniente:

Analizando para las condiciones iniciales:Y(0)=1 , Yi(0)=0 ; Yii(0)=0 ; Yiii(0)=0 Aplicamos la transformada de Laplace inversa:

+Entonces la ecuacin es :

Y(0)=1 , Yi(0)=0 ; Yii(0)=0 ; Yiii(0)=0 Problema: 7) resolver la siguiente ecuacin diferencial

Aplicamos transformada de Laplace a la E.D

Aplicando inversa de Laplace:

Problema: 10) halle y(t) de Conoce que: Aplicamos transformada de Laplace

Reemplazando datos iniciales

y(s)=

Aplicamos inversa de Laplace y no queda:

Problema: 13 Calcule: Solucion:Aplicamos la definicin de la derivada de la transformada de Laplace: Entonces : Aplicamos la definicin de transformada: , limite cuando

Rpta:

EJERCICIOS DE SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIERProblema: 1 Determinar:a) La serie de Fourier de Sea

Hallamos los coeficientes de Fourier:

(Por ser par)Aplicando integral por partes tenemos

Reemplazando en la serie de Fourier:

De manera explcita:

Problema: 4) representar la funcin: Por medio de una serie cosenoidal de Fourier y trazar la grfica de la extensin peridica que corresponda.Se desea:

Por lo que la serie queda expresada:

Representacin de f(t) mediante serie cosenoidal de fourier

Grafica de la extensin peridica par de f(t).

Problema: 6) utilizando la transformada de Fourier halle una solucin particular de la ecuacin diferencial.

Aplicando la transformada de fourier a la E.D

Por definicin de transformada de fourier de la derivada

Aplicando transformada inversa de fourier