MODELAJE Y SIMULACIÓN DE LA DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE

BIOMASA RESIDUAL

Dr. Sergio PérezInvestigador Prometeo UEB

RESOLUCION RAPIDAY CONFIABLE DE LOS

MODELOS MATÉMATICOS

MODELAJE Y SIMULACION DE PROCESOS

MODELAJE DEL BIODIGESTOR PILOTO

PROCESOS BIOQUIMICOS Y FISICOQUIMICOS CONSIDERADOS EN EL MODELAMIENTO

RESIDUO PARTICULADO COMPUESTO

Y BIOMASA INACTIVA (Xc)

LIPIDOS (Xli) PROTEINAS (Xpr) CARBOHIDRATOS (Xch)

PARTICULADO INERTE (Xi)

INERTESOLUBLE (Si)

FASE INSOLUBLE

MONOSACARIDOS (Ssu) ACIDOS GRASOS CADENA LARGA (Sfa) AMINOACIDOS (Saa)

FASE SOLUBLE LIQUIDA

(Xsu) (Xfa) (Xaa)

ACETATO (Sac)

PROPIONATO (Spro) BUTIRATO (Sbu) VALERATO (Sva)

BIO

MA

SA M

UER

TA

HIDROGENO (Sh2)

(Xc4)

(Xac)

METANO (Sch4) Y

CO2

(Xh2) (Xpro)

MECANISMO DE LOS PROCESOS BIOQUIMICOS EN EL DIGESTOR

FASE GAS

CH

4,C

O2,

H2

MODELAMIENTO MATEMATICO COMPARTIMENTAL

MODELO MATEMATICO DE CADA COMPARTIMIENTO : ETAPA DE DESINTEGRACION

COMPONENTES COMPLEJOS INSOLUBLES (Xc)

FRACCION CARBOHIDRATOS

FRACCION LIPIDOS

FRACCION PROTEINAS

MORTALIDAD BACTERIANA

Xc4Xsu Xaa Xfa Xpro Xac Xh2

DESINTEGRACION FRACCIONAL INICIAL

FRACCION INERTE SOLUBLE

FASE INSOLUBLE

FRACCION INERTE INSOLUBLE

FASE INSOLUBLE

𝐝𝐗𝐜

𝐝𝐭= −𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐬𝐮. 𝐗𝐒𝐮 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐚𝐚. 𝐗𝐚𝐚 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐟𝐚. 𝐗𝐟𝐚 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐜𝟒. 𝐗𝐜𝟒

+ 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐩𝐫𝐨. 𝐗𝐩𝐫𝐨 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐚𝐜. 𝐗𝐚𝐜 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐡𝟐. 𝐗𝐡𝟐 (𝐄𝐪. 𝟏)

MODELO MATEMATICO: ETAPA DE DESINTEGRACION FRACCIONAL ESPECIFICA

FRACCION INERTE INSOLUBLE

COMPONENTES COMPLEJOS INSOLUBLES (Xc)

FRACCION CARBOHIDRATOS

FRACCION PROTEINAS

FRACCION LIPIDOS

DESINTEGRACION SUSTRATO EN FASE INSOLUBLE

FRACCION INERTE SOLUBLE

(AZUCARES, AMINOACIDOS, ACIDOS GRASOS CADENA LARGA)

FASE INSOLUBLE

Fxi,Xc Fsi,Xc Fch,Xc Fpro,Xc Fli,Xc

HIDROLISIS A FRACCIONES BIODIGERIBLES

FASE SOLUBLE

𝐝𝐗𝐈

𝐝𝐭= 𝐅𝐗𝐢,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 (𝐄𝐪. 𝟐)

𝐝𝐒𝐈

𝐝𝐭= 𝐅𝐒𝐢,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 (𝐄𝐪. 𝟑)

𝐝𝐗𝐜𝐡

𝐝𝐭= 𝐅𝐜𝐡,𝐱𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 − 𝐊𝐡𝐢𝐝,𝐜𝐡. 𝐗𝐜𝐡 (𝐄𝐪. 𝟒)

𝐝𝐗𝐩𝐫

𝐝𝐭= 𝐅𝐩𝐫,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 − 𝐊𝐡𝐢𝐝,𝐩𝐫. 𝐗𝐩𝐫 (Eq. 5)

𝐝𝐗𝐥𝐢

𝐝𝐭= 𝐅𝐥𝐢,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 − 𝐊𝐡𝐢𝐝,𝐗𝐥𝐢. 𝐗𝐥𝐢 (𝐄𝐪. 𝟔)

𝑑𝑋𝑐

𝑑𝑡= −𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑠𝑢 .𝑋𝑆𝑢 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑎𝑎 .𝑋𝑎𝑎 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑓𝑎 .𝑋𝑓𝑎 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑐4 .𝑋𝑐4 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑝𝑟𝑜 .𝑋𝑝𝑟𝑜 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑎𝑐 .𝑋𝑎𝑐 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,ℎ2 .𝑋ℎ2 (1)

𝑑𝑋𝐼

𝑑𝑡= 𝐹𝑋𝑖 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 (2)

𝑑𝑆𝐼𝑑𝑡

= 𝐹𝑆𝑖 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 (3)

𝑑𝑋𝑐ℎ

𝑑𝑡= 𝐹𝑐ℎ ,𝑥𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 − 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑐ℎ .𝑋𝑐ℎ (4)

𝑑𝑋𝑝𝑟

𝑑𝑡= 𝐹𝑝𝑟 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 . 𝑋𝑐 − 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑝𝑟𝑜 .𝑋𝑝𝑟𝑜 (5)

𝑑𝑋𝑙𝑖

𝑑𝑡= 𝐹𝑙𝑖 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 − 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑋𝑙𝑖 .𝑋𝑙𝑖 (6)

𝑑𝑆𝑠𝑢𝑑𝑡

= 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑐ℎ .𝑋𝑐ℎ + 1 − 𝐹𝑓𝑎 ,𝑙𝑖 .𝐾ℎ𝑖𝑑 .𝑙𝑖 .𝑋𝑙𝑖 −𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢𝑋𝑠𝑢

(7)

𝑑𝑋𝑠𝑢

𝑑𝑡= 𝑌𝑠𝑢 .

𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢

𝑋𝑠𝑢 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑠𝑢 .𝑋𝑠𝑢 (8)

𝑑𝑆𝑓𝑎

𝑑𝑡= 𝐹𝑓𝑎 ,𝑙𝑖 .𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑙𝑖 .𝑋𝑙𝑖 −

𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎𝑋𝑓𝑎 (9)

𝑑𝑋𝑓𝑎

𝑑𝑡= 𝑌𝑓𝑎 .

𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎𝑋𝑓𝑎 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑓𝑎 .𝑋𝑓𝑎 (10)

dSaa

dt= Khid ,pr . Xpr −

Km,aa Saa

Ks,Saa + Saa𝑋𝑎𝑎 (11)

MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR

dXaa

dt= Yaa .

Km,aa Saa

Ks,Saa + SaaXaa − Kdec ,Xaa . Xaa (12)

𝑑𝑆𝑣𝑎𝑑𝑡

= (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑣𝑎 ,𝑎𝑎 .𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎𝑋𝑎𝑎 −

𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎

.1

1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎

.𝑋𝑐4 (13)

𝑑𝑆𝑏𝑢𝑑𝑡

= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹𝑝𝑟 ,𝑠𝑢 .𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑝𝑟 ,𝑎𝑎 .

𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎

𝑋𝑎𝑎 −𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑏𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.

1

1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢

. 𝑋𝑐4 (14)

𝑑𝑆𝑝𝑟𝑜

𝑑𝑡= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹𝑏𝑢 ,𝑠𝑢 .

𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢

𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑝𝑟𝑜 ,𝑎𝑎 .𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎𝑋𝑎𝑎

+ (1 − 𝑌𝑐4). (0.54).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎.

1

1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎

.𝑋𝑐4 −𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜

𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜𝑋𝑝𝑟𝑜

(15)

𝑑𝑆𝑎𝑐𝑑𝑡

= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹𝑎𝑐 ,𝑠𝑢 .𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑎𝑐 ,𝑎𝑎 .

𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎

𝑋𝑎𝑎 + 1 − 𝑌𝑓𝑎 . (0.7).𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎.𝑋𝑓𝑎

+ (1 − 𝑌𝑣𝑎). (0.31).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎.

1

1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎

.𝑋𝑐4 + (1 − 𝑌𝑏𝑢 )(0.8).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑏𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.

1

1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢

.𝑋𝑐4 + (1

− 𝑌𝑝𝑟 )(0.57).𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜

𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜.𝑋𝑝𝑟𝑜 −

𝐾𝑚 ,𝑎𝑐𝑆𝑎𝑐𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑐 + 𝑆𝑎𝑐

𝑋𝑎𝑐

(16)

MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR

𝑑𝑆ℎ2

𝑑𝑡= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹ℎ2,𝑠𝑢 .

𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢

𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹ℎ2,𝑎𝑎 .𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎𝑋𝑎𝑎 + 1 − 𝑌𝑓𝑎 . (0.3).

𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎.𝑋𝑓𝑎

+ (1 − 𝑌𝑣𝑎). (0.15).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎

𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎.

1

1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎

.𝑋𝑐4 + (1 − 𝑌𝑏𝑢 )(0.2).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑏𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.

1

1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢

.𝑋𝑐4 + (1

− 𝑌𝑝𝑟𝑜 )(0.43).𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜

𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜.𝑋𝑝𝑟𝑜 −

𝐾𝑚 ,ℎ2𝑆ℎ2

𝐾𝑠,𝑆ℎ2 + 𝑆ℎ2𝑋ℎ2

(17)

𝑑𝑆𝑐ℎ4

𝑑𝑡= (1 − 𝑌𝑎𝑐 ).

𝐾𝑚 ,𝑎𝑐𝑆𝑎𝑐𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑐 + 𝑆𝑎𝑐

𝑋𝑎𝑐 + (1 − 𝑌ℎ2).𝐾𝑚 ,ℎ2𝑆ℎ2

𝐾𝑠,𝑆ℎ2 + 𝑆ℎ2𝑋ℎ2 (18)

𝑑𝑋𝑎𝑐

𝑑𝑡= 𝑌𝑎𝑐 .

𝐾𝑚 ,𝑎𝑐𝑆𝑎𝑐𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑐 + 𝑆𝑎𝑐

𝑋𝑎𝑐 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋𝑎𝑐 .𝑋𝑎𝑐 (19)

𝑑𝑋𝑐4

𝑑𝑡= 𝑌𝑣𝑎 .

𝐾𝑚 ,𝑣𝑎𝑆𝑣𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎

.1

1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎

.𝑋𝑐4 + 𝑌𝑏𝑢 .𝐾𝑚 ,𝑏𝑢𝑆𝑏𝑢

𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.

1

1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢

.𝑋𝑐4 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋𝑐4.𝑋𝑐4 (20)

𝑑𝑋𝑝𝑟𝑜

𝑑𝑡= 𝑌𝑝𝑟𝑜 .

𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜

𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜.𝑋𝑝𝑟𝑜 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋𝑝𝑟𝑜 .𝑋𝑝𝑟𝑜 (21)

𝑑𝑋ℎ2

𝑑𝑡= 𝑌ℎ2.

𝐾𝑚 ,ℎ2𝑆ℎ2

𝐾𝑠,𝑆ℎ2 + 𝑆ℎ2.𝑋ℎ2 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋ℎ2.𝑋ℎ2 (22)

MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR

El modelo ADM puede predecir la dinámica de 22

especies (variables de estado) que interactúan en

varios procesos de bioconversión incluidos en el

proceso global de digestión anaeróbica, con el

requerimiento de la estimación de un gran numero de

parámetros, constantes y coeficientes que describen

el desarrollo del proceso.

CARACTERISTICAS DEL MODELO MDA

STELLA VERSION 10.0.6

PROGRAMACION DEL MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR Y SIMULACION DEL PROCESO