MODELAJE DE UN REACTOR BIOLÓGICO

José Barreto

Miniproyecto de Ingeniería Químicadirigido por

María Gabriela GómezDepartamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia

RESUMEN

El presente estudio tuvo como objetivo realizar el modelaje de un reactor biológico por cargas para eltratamiento de aguas residuales, a partir de los parámetros biocinéticos que rigen el proceso y el respectivobalance de materia para las bacterias y el sustrato involucrado. Las variables cinéticas fueron calculadasmediante el modelo Monod que toma como premisa la presencia de un sustrato limitante en el proceso. Losresultados obtenidos permitieron concluir que el comportamiento de este tipo de reactores se puede representar através de un modelo combinado de dos compartimientos, en conde existe una zona efectiva de reacción y unazona muerta sin reacción con un flujo de interconexion entre ellas.

INTRODUCCIÓN

El instinto del hombre le ha llevado a buscar la mejora en sucalidad de vida y por ello, el desarrollo de procesos, tantodomésticos como industriales, con miras a maximizar laelaboración de productos en calidad y cantidad para su consumo.

En ello es inevitable que se lleve a cabo la producción dedesechos, los cuales por su inadecuada disposición y tratamiento,han contaminado el medio ambiente.

Las aguas residuales domésticas, así como las provenientesde establecimientos comerciales, industrias y actividades deagricultura contienen un amplio rango de contaminantes. Losprincipales contaminantes presentes en este efluente sonnitrógeno, en forma de urea, amoníaco, nitritos y nitratos,fósforo, productos farmacéuticos, cianatos, tiocianatos,tiosulfatos, agentes patógenos como bacterias, virus y parásitos,así como también partículas inorgánicas como arena, grava,partículas de metal y cerámica. Adicionalmente, estos efluentesvan acompañados de gases compuestos por sulfuro de hidrógeno,dióxido de carbono, metano y emulsiones como pinturas,adhesivos, colorantes para el cabello y aceites emulsionados.

La reutilización del agua se ha fomentado desde hace tiempo;sin embargo, su tratamiento ha tenido su auge entre finales delsiglo XIX e inicio del siglo XX, cobrando mayor importancia enla actualidad. Debido al elevado deterioro del ambiente y alcalentamiento global, ha surgido una creciente preocupación porel efecto de los desechos del hombre, sobre todo en el agua, quese ha considerado uno de los recursos más escasos en el futurocercano debido al crecimiento masivo de la población en elmundo.

Las exigencias legales existentes a nivel nacional einternacional sobre el tratamiento y reutilización de aguasresiduales, han dado lugar a la aplicación de nuevas tecnologíaspara la purificación del agua, de allí que diversos investigadoreshan centrado su atención en trabajar en propuestas que permitanatender este aspecto.

Se han desarrollado diversos procesos, especialmente de tipobiológico para llevar a cabo el tratamiento de aguas residuales,los cuales permiten la reutilización de la misma. Estos sistemas

se basan en bacterias, que son el corazón de los procesosbiológicos, se alimentan de la materia orgánica que se encuentraen las aguas servidas y de este modo reducen su BOD (demandabiológica de oxígeno) y su COD (demanda química de oxígeno).Esta materia orgánica consumida es convertida en masa celularque se precipita en el fondo del recipiente de reacción o seretiene como una capa de lodo en alguna superficie sólida (quepuede ser un polímero) o sobre las mismas bacterias.

Estudios en el área han demostrado que se puede removerentre 90-99% de dichos contaminantes, obteniendo así unefluente mucho más limpio que el inicialmente dispuesto en elsistema (Lu et al., 2012, Di Iaconis et al., 2013).

El objetivo de este trabajo es modelar el comportamiento deun reactor biológico en operación por carga a partir de unacinética de crecimiento de bacterias de tipo Monod, por ser estetipo de reactores los más ampliamente utilizados enprocesamiento terciario de tratamiento de aguas domésticas eindustriales.

MARCO TEÓRICO Y ANTECEDENTES

Los reactores químicos son equipos en cuyo interior se llevana cabo la transformación de la materia debido a una o másreacciones químicas. Sus funciones principales son: asegurar elcontacto y tiempo requerido entres las especias químicaspresentes en el interior del tanque, a las condiciones de presión,temperatura y catalizador requeridas para que la(s) reacción(es)tenga(n) lugar con la conversión y selectividad.

Existen diversos tipos de reactores, entre los más utilizadosestán: los reactores discontinuos (TAD), continuos (TAC), deflujo pistón (FPI), de lecho fijo y de lecho fluidizado, columnasde burbujeo, entre otros.

Es así como una de las aplicaciones de este tipo de sistemaslo constituyen los reactores biológicos. Un biorreactor es unrecipiente en el que se lleva a cabo la transformación deespecies químicas a través del uso de microorganismos osustancias bioquímicamente activas derivadas de dichosorganismos (X). Para ello se requiere que en el sistema seencuentre un sustrato (S) que sirve de nutriente para dichas

especies, el cual se va consumiendo por las bacterias. Estesustrato lo constituye la materia presente en las aguas residualesa ser tratadas biológicamente.

En el transcurso de la reacción se hacen presentes cuatrofases por las cuales atraviesa el microorganismo a través deltiempo (ver Fig. 1), a saber: lag o de latencia, exponencial,estacionaria y muerte.

Figura 1. Curva típica de crecimiento de una poblaciónbacteriana en un sistema de reacción por carga (CONICET -

Bahía Blanca, sin año)

En una reacción biológica son varios los sustratos queparticipan en ella, las bacterias crecen y utilizan enzimas parallevar a cabo la reacción deseada.

Monod (1949) desarrolló una ecuación sencilla la cualrepresenta la cinética que se presenta en sistemas de tratamientobiológicos sin la presencia de inhibidores. Para ello asumió quesi bien pueden existir diversos sustratos, uno de ellos será ellimitante. En este modelo, se asume que la producción debiomasa depende de la concentración de dicho sustrato limitante(ver Fig. 2).

Figura 2. Crecimiento celular (Sánchez, 2012)

Para una reacción biológica del tipo aX bS , la velocidadde crecimiento de la biomasa en la fase exponencial puederepresentarse como sigue:

max

s

SK S

(1)

dondemax es la velocidad específica de crecimiento máxima

[h-1], Ks constante de saturación [g/L] y S es la concentración delsustrato [g/L]

Por otra parte, la velocidad de consumo del sustrato limitante,está ligada directamente a la velocidad de crecimiento de lasbacterias. En un cultivo biológico, la cinética de consumo de Sse representa por:

/ /

Ps

X S P S

qqY Y

(2)

donde qs es la velocidad específica de consumo de sustrato,

X SY es la velocidad de consumo de sustrato para el

crecimiento microbiano,P SY la velocidad de consumo de

sustrato para la formación de los productos ligados alcrecimiento microbiano y YA/B es el rendimiento de A hacia B.

Diversos autores han trabajado en el estudio experimental dereactores biológicos.

Loukidou y Zouboulis (1999) compararon dos sistemasutilizando biomasa en crecimiento para el tratamiento delixiviados (líquidos producidos cuando el agua se filtra a travésde cualquier material permeable, están comúnmente asociados arellenos sanitarios, en donde, se originan como resultado de lafiltración del agua a través de los desechos sólidos y la reaccióncon los productos en descomposición y otros compuestos)generados en un vertedero sanitario municipal utilizandopoliuretano y carbón activado granulado (GAC) en el proceso.Los investigadores utilizaron un tanque agitado discontinuo paraexaminar la acción de ambos sólidos. Si bien, ambos pueden serutilizados, la presencia del GAC ofrece un adecuado medioporoso que permite absorber la materia orgánica y el amoniacoasí como también provee una superficie apropiada en el cual labiomasa puede adherirse y crecer, alcanzando una mayorremoción de los contaminantes.

Sokół, et al. (2007) utilizaron un reactor de lecho fluidizadopara el tratamiento de aguas servidas en donde partículas depolipropileno eran fluidizadas por una corriente ascendente degas. Estos investigadores midieron el COD en función deltiempo de residencia en el reactor para varias relaciones devolumen de lecho y volumen de reactor (Vb/Vr), obteniendo unamayor eliminación de COD (95%) para una relación Vb/Vr =0,55y una velocidad de aire de 0,024 m/s, en un tiempo de 30 h. Eneste caso, las partículas del polímero, con densidad menor a ladel agua, sirvieron como soporte de la biomasa en el procesoreactivo.

Luciano et al. (2012) desarrollaron un sistema de tratamientode aguas residuales domésticas proponiendo un reactor con unapelícula polimérica en suspensión y biomasa unida a soportestubulares. En este sistema, las bacterias junto con el oxígenodisuelto en el reactor permitieron obtener una eficiencia de 90%de remoción de COD y 56% de NH3, alcanzando una altacalidad en el efluente.

Lu et al. (2012) combinaron un tipo de bacteria fotosintética(PSB) con un biorreactor de separación por membranas paratratar aguas residuales. Se realizaron ensayos a diferentescondiciones y la más óptima fue utilizando luz natural en unsistema aeróbico, con una tasa óptima de alimento-microbios de2,0 y una remoción de COD del 99,3%.

Por otra parte, Di Iaconis et al. (2013) efectuaron un estudioa escala piloto para probar la efectividad de un sistema biológicoinnovador (reactor por cargas con biofiltros granulares) para eltratamiento de aguas servidas en áreas turísticas. El resultadoobtenido mostró que el método empleado tuvo una eficiencia

mayor al 90% de remoción de COD, 80% de retiro de nitrógenoy una producción de lodos un 70% menos.

Lim y Vadivelu (2014) utilizaron un reactor discontinuo paraenriquecer anaeróbicamente la biomasa en el tratamiento delefluente de una planta de aceite de palma (POME) ydeterminaron experimentalmente los parámetros cinéticos de lasbacterias utilizadas, tales como la tasa máxima de crecimiento(μmax), la constante media de saturación respecto al COD (Ks), lavelocidad espacial (D) y el rendimiento de la biomasa (Y).

Modelaje de un reactor biológico por carga.

Para el modelaje de un reactor es necesario partir del balance demasa de las especies involucradas en la reacción, el cual estádado por la siguiente expresión:

Velocidad de acumulación Velocidad de entrada de masa de masa

Velocidad de salida Velocidad de consumo de masa de masa por reacción química

(3)

Según Levenspiel (2004) los patrones de flujo ideal parareactores de flujo pistón y tanque agitado, que poseen uncomportamiento diferente entre sí, son los que se prefieren y enla mayoría de los casos se intenta diseñar reactores que seacerquen a uno o a otro, debido a que a menudo un reactor detanque agitado o un FPI resulta ser el más óptimo sin importar elproceso que se estudie y además ambos patrones son sencillosde manejar. Pero el comportamiento real de los equipos sedesvía siempre de situaciones idealizadas.

Existen tres factores interrelacionados que configuran elpatrón de flujo:1. La distribución de tiempos de residencia de la corriente que

fluye a través del reactor.2. El estado de agregación del material que fluye y su

tendencia a formar grupos de moléculas que se muevenjuntas.

3. El mezclado inmediato o tardío del material en el reactor.En diversas ocasiones, el alejamiento de la idealidad de los

patrones de flujo en un reactor es causado por la canalización ola circulación del fluido o por la formación de zonas muertas enel sistema (ver Fig. 3).

Según Levenspiel (2004), para representar el comportamientoreal de un reactor, una de las propuestas más utilizadas es la delmodelo de dos compartimientos, cuyo volumen total viene dedado por:

dm VVV (4)

donde V es el volumen total del reactor, Vm se corresponde alvolumen efectivo del reactor y Vd la zona muerta o estancada,relacionadas de la siguiente manera:

VVVV

d

m

)1(

(5)

Este modelo define un reactor no ideal en término de dosparámetros ajustables: la relación entre los dos volúmenesmencionados previamente y el flujo (v) que interconecta a losdos volúmenes.

Figura 3. Tipos de flujo no ideal que podría apreciarse en unreactor (Levenspiel, 2004)

Es así como existen diferentes combinaciones de modelosideales que permiten estudiar el comportamiento de un reactorreal, considerando también diferentes zonas en su interior ydiferentes maneras de flujo.

Una de las herramientas que permite el estudio de reactoresno ideales es el concepto de modelos de población, en los cualesvariables como la distribución de edad (E) o distribución detiempos de residencia (RTD) son fundamentales.

Para diferentes combinaciones de compartimientos,Levenspiel (2004) muestra diferentes curvas de E respecto altiempo para los reactivos que se encuentran en un reactor. Deesta manera, se obtienen los siguientes modelos que se presentanen las figuras contempladas desde la 4 a la 8 tomadas deLevenspiel (2004).

Figura 4. Reactor de flujo pistón con volumen muerto(Levenspiel, 2004)

Figura 5. Reactor de tanque agitado con volumen muerto(Levenspiel, 2004)

Figura 6. Reactor de tanque agitado con cortocircuito(Levenspiel, 2004)

Figura 7. Reactor TAC y FPI en serie (Levenspiel, 2004)

Figura 8. Reactor FPI y TAC en serie, con zona estancada yrecirculación (Levenspiel, 2004)

MODELAJE MATEMÁTICO DE REACTORESBIOLÓGICOS POR CARGA

La revisión de literatura permitió identificar que la mayoríade los reactores biológicos utilizados para tratamiento deefluentes es del tipo por carga.

El balance de masa en un reactor biológico por carga vienedado por:a) Balance en los microorganismos:

b) Balance en el sustrato:

Escribiendo estos dos balances en sus expresionesmatemáticas resulta la siguiente ecuación de balance final paralos microorganismos (Shuler y Kargi, 2002):

XtdXd (6)

mientras que para el sustrato se obtiene (Shuler y Kargi, 2002):

SXYX

tdSd (7)

En las últimas dos ecuaciones, la velocidad de crecimiento delos microorganismos definida por defecto y mayoritariamentepor gran parte de los investigadores que han investigado en elárea, se basa en la ecuación de Monod, para lo cual se requierede la determinación de los parámetros propios de este modelocinético. En tal sentido, a partir de los datos experimentales sepuede obtener estos parámetros mediante la linealización de laEc. (1):

Velocidad deacumulaciónde sustrato

Velocidad de consumo desustrato por acción de lasbacterias

Velocidad deacumulación de bacterias

Velocidad de producción debacterias por reacción química

maxmax

111

S

KS (8)

Al graficar Svs 11 si el modelo cinético de Monod aplica,se obtendrá una recta cuyo punto de corte con el eje de lasordenadas es max1 y su pendiente maxSK .

En relación al coeficiente de rendimiento, X SY , viene dadopor:

SXY SX

/ (9)

En relación al modelo matemático del reactor utilizado eneste estudio, se apreció que el comportamiento de las curvas deconcentración de sustrato y de microorganismos es muy similaral descrito por el modelo Al analizar los datos experimentales dela concentración de sustrato era común observar curvassimilares a las Fig. 5, por lo que el modelo combinado que seseleccionó para estudiar la no idealidad del reactor fue el detanque agitado por carga pero con zona muerta, considerando noexiste ni corrientes de entrada y salida del sistema de reacción adiferencia del representado en la Fig. 5. Este modelo estádefinido por dos parámetros ajustables: α (fracción del volumentotal del reactor que se corresponde a la zona en la cual se llevapropiamente la reacción) y v (flujo recirculado entre el volumenactivo y la zona muerta del reactor).

Formulando los balances de masa en los microorganismos yen el sustrato para cada zona presente en el reactor (en elvolumen activo, V y en la zona muerta, 1 V , se obtienelas siguientes ecuaciones:

1 max 12 1 1

1

dd S

X v SX X Xt V K S

(10)

1 max 1 12 1

1

dd S X S

S v S XS St V K S Y

(11)

21 2

dd (1 )X v X Xt V

(12)

21 2

dd (1 )S v S St V

(13)

donde X1 y S1 son las concentraciones de bacterias y sustratorespectivamente, en el volumen activo del reactor, mientras queX2 y S2 son las concentraciones de bacterias y sustratorespectivamente en el volumen ocupado por la zona muerta delreactor

Las ecuaciones del modelo propuesto se programaron en unahoja de cálculo de MS Excel® utilizando el método numéricopara resolver ecuaciones dferenciales de Runge-Kutta de cuartoorden. Los parámetros α y v del modelo combinado se ajustaronde forma tal que la desviación estándar sea la mínima y que lascurvas obtenidas de la solución de las ecuaciones diferencialesdel modelo ajusten los datos experimentales obtenidos en otraspublicaciones.

RESULTADOS Y DISCUSIONES

A continuación se presentan los resultados obtenidos para elmodelo de reactor no ideal constituido por una zona activa y unazona muerta con flujo entre ellas:

Figura 9. Modelo ideal de concentración de sustrato en funcióndel tiempo para So=0,277g/L, Xo=5,88g/L y V=10L. Los datos

experimentales fueron tomados de Braha (1987)

Figura 10. Modelo propuesto de concentración de sustrato enfunción del tiempo para So=0,277g/L, Xo=5,88g/L y V=10L.Los datos experimentales fueron tomados de Braha (1987)

Figura 11. Concentración adimensional de sustrato, S/So dadapor el modelo en función del tiempo para distintos valores de α

Figura 12. Concentración adimensional de sustrato, S/So dadapor el modelo para α=0,3 y diferentes flujos volumétricos, v

entre las zonas que definen el modelo de reactor

En la Fig. 10 se puede observar que el modelo combinado dereactor con zona muerta representa los datos experimentalesobtenidos del uso de reactores tipo batch, ya que además delcomportamiento observado se obtuvo una desviación estándarde 0,8%. Este comportamiento fue similar al obtenido comoresultado de ajustar los parámetros α y v para otros grupos dedatos experimentales, siendo obtenidos éstos de: Braha (1987),Lim y Vadivelu (2014).

Por su parte, en la Fig. 9 se puede apreciar el ajuste ideal paralos mismos datos experimentales. Es notable una desviación dela idealidad importante, sobre todo para tiempos intermedios dereacción. El error obtenido para esta correlación fue de 3%, sinembargo para otros grupos de datos, este ascendía hasta 44%.

Adicionalmente, se obtuvo a partir de los datosexperimentales usados, que la cinética de crecimiento de lasbacterias está representada por el modelo de Monod, verificadoa través del coeficiente de regresión obtenido al aplicar la Ec (8).

Por otra parte, en la Fig. 11 se observa el efecto que posee lapresencia de zona muerta en el consumo de sustrato y por ende,en el crecimiento de los microorganismos, de tal manera que latendencia a es obtener menor concentración de sustrato amedida que el volumen efectivo de reactor o zona activa esmenor, lo cual coincide con el comportamiento esperado.

Mediante este estudio se observa que efectivamente elcomportamiento real de un reactor se aleja de la idealidad y eldesempeño del mismo se ve afectado por la presencia de zonasmuertas en donde no ocurre reacción química.

CONCLUSIONES

En base a los resultados obtenidos en el presente trabajo, sepuede concluir que:

El proceso de tratamiento de aguas residuales mediante el usode reactores biológicos por carga se puede representar a travésde un modelo combinado de dos compartimientos, en dondeexiste una zona efectiva de reacción y una zona muerta sinreacción, con un flujo de interconexión entre ellas.

El parámetro α presenta un mayor efecto sobre el sistemareactivo que el parámetro de flujo intercambiado entre las doszonas del reactor no ideal estudiado.

El modelo de Monod representa en los casos estudiados lacinética de reacción presente en la transformación de losdesechos en las aguas residuales.

REFERENCIAS

Braha, A. y Hafner, F., 1987, “Use of lab batch reactors tomodel biokinetics”, Pergamon Journal, Vol 21, N° 1, p. 73-81.

CONICET - Bahía Blanca, sin año, “Introducción abiorreactores”, Cap. 8, p. 8.21, Argentina.

Di Iaconis, C., De Sanctis, M. y Lopez, A., 2013, “A single-state biological process for municipal sewage treatment intourist areas”, Journal of Enviromental Management 144,ELSEVIER, p. 34.

Levenspiel, O., 2004, “Ingeniería de las reacciones químicas”,3era edición, Limusa Wiley, México.

Lim, J. y Vadivelu, V., 2014, “Treatment of agro basedindustrial wastewater in sequencing batch reactor: performanceevaluation and growth kinetics of aerobic biomass”, Journal ofEnviromental Management 146, ELSEVIER, p. 217.

Loukidou, M. y Zouboulis, A., 1999, “Comparison of twobiological treatment processes using attached-growth biomassfor sanitary landfill leachate treatment”, Enviromental Pollution111, ELSEVIER.

Lu, H., Zhang, G., Dai, X., Schiderman, L., Zhang, Y., Li, B.y Wang, H., 2012, “A novel wastewater treatment and biomasscultivation system combining photosyntetic bacteria andmembrane bioreactor technology”, Desalination 322,ELSEVIER, p. 176.

Luciano, A., Viotti, P., Mancini, G. y Torretta, V., 2012, “Anintegrated wastewater treatment system using a BAS reactorwith biomass attached to tubular supports”, Journal ofEnviromental Management 113, ELSEVIER, p. 51.

Monod, J., 1949, “The growth of bacterial cultures”, InstitutoPasteur, París, Francia.

Sánchez, J., 2012, “Determinación de la curva de crecimientode levadura Sacharomyces cerevisae, aplicando el modelo deGompertz”, Laboratorio de biotecnología de los productosagroindustriales, Universidad Nacional de Trujillo, Perú.

Shuler, M. y Kargi, F., 2002, “Bioprocess Engineering”, 2daedición, Prentice Hall International Series, USA.

Sokoł, W., Ambaw, A. y Woldeyes, B., 2007, “Biologicalwastewater treatment in the inverse fluidised bed reactor”,Chemical Engineering Journal 150, ELSEVIER, p. 63.