MODELADO DE UN SIMULADOR DE CICLOS COMBINADOS...

MODELADO DE UN SIMULADOR DE CICLOS COMBINADOS Y OPTIMIZACIÓN DE LOS NIVELES DE PRESIÓN DE LA TURBINA DE VAPOR EN LA CALDERA DE RECUPERACIÓN DE CALOR

JULIO 2016

Joaquín Corredoyra Alcaraz

DIRECTOR DEL TRABAJO FIN DE GRADO:

Rubén Abbas Cámara

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TRABAJO FIN DE GRADO PARA

LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

GRADUADO EN INGENIERÍA EN

TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

Modelado de un Simulador de CiclosCombinados y Optimización de los Nivelesde Presión de la Turbina de Vapor en la

Caldera de Recuperación de Calor

Joaquín Corredoyra AlcarazGrado en Tecnologías Industriales

Especialidad:Técnicas Energéticas

Tutor: Prof. Rubén Abbas CámaraDr. Ingeniero Industrial

Departamento de Ingeniería EnergéticaEscuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Universidad Politécnica de Madrid

2016

Índice general

1. Introducción 11.1. Introducción a los Ciclos Combinados como medio para la producción de Energía Eléctrica

en Plantas de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Ciclos Combinados de Turbinas de Gas y Vapor: Principios Termodinámicos . . . . . . . . 2

1.2.1. Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Rendimiento de un Ciclo Combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3. Ciclo del Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.3.1. Rendimiento de la Turbina de Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.4. Ciclo del Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.4.1. Rendimiento de la Turbina de Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.5. Caldera de Recuperación de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. Introducción a los Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.1. Algoritmos Evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.2. Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2.1. Terminología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.2.2. Ventajas del uso de AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2.3. Limitaciones del uso de AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.3. Diseño Básico de un Algoritmo Genético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.3.1. Función Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.3.2. Individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.3.3. Creación de una nueva Población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.3.4. Proceso de Selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.3.5. Proceso de Reproduccioón, Recombinación o Cruce . . . . . . . . . . . . 261.3.3.6. Proceso de Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.3.3.7. Proceso de Reemplazamiento: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.3.3.8. Finalización de la Búsqueda: Criterio de Convergencia . . . . . . . . . . . 291.3.3.9. Funciones con Restricciones: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4. Herramientas Utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.1. Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.2. Tablas de Janaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.3. Diagrama de Mollier: función XSTEAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.5. Justificación del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.6. Objetivos del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.7. Metodoligía seguida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2. Modelado de Plantas de Ciclo Combinado 362.1. Simulación de la Turbina de Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.2. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.3. Programa CicloGas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.3.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.1.3.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 412.1.3.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.3.4. Finalización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1.4. Ejemplos de Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2. Simulación de la Turbina de Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3. Ciclo de Vapor con un nivel de presión, sin desgasificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3.2. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.3.3. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

ETSI Industriales - i- Universidad Politécnica de Madrid

ÍNDICE GENERAL

2.3.4. Programa CicloVap_1P_SinDesg para Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.4.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.4.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 552.3.4.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3.4.4. Finalización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3.5. Programa CicloVap_1P_SinDesg para Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . 602.3.5.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.3.5.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 612.3.5.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.5.4. Finalización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.3.6. Ejemplos de Simulación del Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.7. Ejemplos de Simulación del Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.4. Ciclo de Vapor con un nivel de presión y desgasificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.4.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.4.2. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.4.3. Programa CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.4.3.1. Inicialización del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.4.3.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 722.4.3.3. Representación gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.4.3.4. Finalización del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75


2.5. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802.5.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802.5.2. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.5.3. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.5.4. Programa CicloVap_2P_Desg_Paralelo para Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . 86


2.5.5. Programa CicloVap_2P_Desg_Paralelo para Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . 912.5.5.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.5.5.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 912.5.5.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93


2.6. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.6.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.6.2. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022.6.3. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032.6.4. Programa CicloVap_2P_Desg_Cascada para Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . 103


2.6.5. Programa CicloVap_2P_Desg_Cascada para Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . 1072.6.5.1. Inicialización del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.6.5.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 1072.6.5.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2.6.6. Ejemplos de Simulación de Ciclos Subcríticos y Supercríticos . . . . . . . . . . . . 1102.7. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión y recalentamiento en paralelo . . . . . . . . . . 112

2.7.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.7.2. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132.7.3. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152.7.4. Programa CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralel para Ciclo Subcrítico . . . . . . . . . 116

2.7.4.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

ETSI Industriales - ii- Universidad Politécnica de Madrid

ÍNDICE GENERAL

2.7.4.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 1162.7.4.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182.7.4.4. Finalización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

2.7.5. Programa CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralel para Ciclo Supercrítico . . . . . . . . 1202.7.5.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202.7.5.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 1202.7.5.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

2.7.6. Ejemplos de Simulación del Ciclos Subcríticos y Supercríticos . . . . . . . . . . . . 1242.8. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión y recalentamiento en cascada . . . . . . . . . . 127

2.8.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272.8.2. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282.8.3. Programa CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada para Ciclos Subcr’iticos y Supercríticos129

2.8.3.1. Inicialización del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.8.3.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas . . . . . . . . . . . 1292.8.3.3. Representación Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312.8.3.4. Finalización del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

2.8.4. Ejemplos de Simulación del Ciclos Subcríticos y Supercríticos . . . . . . . . . . . . 1332.9. Ciclos caracterizados con Rendimientos Politrópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

2.9.1. Programa CicloGas_Politrop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372.9.1.1. Compresión politrópica de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372.9.1.2. Expansión politrópica de gases de combustión . . . . . . . . . . . . . . . 138

2.9.2. Programa CicloVap_1P_SinDesg_Politrop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3. Programas de Optimización de Ciclos Combinados mediante Algoritmos Genéticos 1423.1. Ciclo 1P sin desgasificador: Optimización de la presión de línea y del PP . . . . . . . . . . 142

3.1.1. Variables de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.1.2. Programa de AG_1P_SinDesg_sub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.1.3. Inicialización del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1443.1.4. Creación de la Población Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1443.1.5. Creación de los descendientes de una población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.1.6. Reemplazamiento de la población anterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.1.7. Recalculado de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

3.1.7.1. Critero de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1553.1.8. Modificaciones para los ciclos supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.2. Ciclo 1P sin desgasificador: Optimización de la presión de línea, el PP y el AP . . . . . . 1563.2.1. Variables de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.2.2. Diferencias entre AG_1P_Sin_Desg_AP y AG_1P_Sin_Desg . . . . . . . . . . . 156

3.2.2.1. Diferencias en la creación de la generación inicial . . . . . . . . . . . . . . 1573.2.2.2. Diferencias en la comprobación de la validez de los individuos . . . . . . 1573.2.2.3. Diferencias en la mutación de los individuos . . . . . . . . . . . . . . . . 159

3.3. Ciclo 1P con desgasificador: Optimización de las presiones de línea y de extración y el PP 1593.3.1. Inicialización del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

3.3.1.1. Creación de la Población Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4. Resultados 1634.1. Resultados obtenidos con los programas de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.1.1. Resultados obtenidos con CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634.1.1.1. Aclaración de las diferencias entre simulaciones subcríticas y supercríticas 1634.1.1.2. Análisis paramétrico de las variables de diseño . . . . . . . . . . . . . . . 1644.1.1.3. Efecto de la variación conjunta de la presión de línea y el Pinch Point . . 169

4.1.2. Resultados obtenidos con CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.1.2.1. Análisis paramétrico del efecto de la presión de extracción . . . . . . . . 1724.1.2.2. Efecto de la variación conjunta de la presión de línea y la presión de

extracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.1.3. Resultados obtenidos para los programas 2P sin recalentamiento . . . . . . . . . . 1774.1.4. Resultados obtenidos para los programas 2P con recalentamiento . . . . . . . . . . 181

4.2. Resultados de los Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

ETSI Industriales - iii- Universidad Politécnica de Madrid

ÍNDICE GENERAL

4.2.0.1. Resultados obtenidos con AG_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.2.0.2. Resultados obtenidos con AG_1P_SinDesg_AP . . . . . . . . . . . . . . 184

5. Gestión del Proyecto 1875.1. Presupuesto Económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.2. Planificación Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6. Conclusiones y Líneas Futuras 192

Bibliografía 194

ETSI Industriales - iv- Universidad Politécnica de Madrid

Índice de figuras

1.1. Ciclo Combinado de un nivel de presión con desgasificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Combinación de dos ciclos de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Ciclo Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5. Comparación de TG para distintas ρCC o Tsal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6. Evolución de la temperatura de entrada a las TG([Wadley Research Group, 2013]) . . . . 71.7. Evolución del incremento de Tentrada turbina y distintas técnicas utilizadas para ello . . . . 81.8. Contenido de humedad en el aire en función de la temperatura del punto de rocío . . . . . 81.9. TG de Combustión Secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.10. Ciclo de de Vapor Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.11. Ciclo Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.12. Ciclo con Recalentamiento Intermedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.13. Comparación TV sub y super críticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.14. Ciclo con Regeneración, Recalentamiento Intermedio y dos niveles de presión . . . . . . . 131.15. Configuración básica de una CRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.16. Diagrama T −Q de una CRC de 1P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.17. Ciclo de dos niveles de presión en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.18. Comparación CRC Ciclo sub y super crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.19. Diagrama T −Q de una CRC de 2P y Ciclo con Recalentamiento . . . . . . . . . . . . . . 161.20. Ejemplo de espacio de búsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.21. Ejemplo de flujograma de un AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.22. Representación Selección tipo Ruleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.23. Ejemplo Muestreo Universal Estocástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.24. Logo de Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.25. Diagrama de Mollier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1. Diagrama Ts de la TG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2. Detalle de los puntos 1 y 1p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3. Diagrama hs: Ejemplo de Simulación CicloGas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4. Diagrama Ts: Ejemplo de Simulación CicloGas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5. Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC para Un Nivel de Presión Simple Subcrítico . 482.6. Diagrama Ts del Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . 482.7. Diagrama Tq de la CRC de un Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador . . . . . . . . . . . . 492.8. Detalle del proceso de compresión entre 7 y 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.9. Diagrama Ts del Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador Supercrítico . . . . . . . . . . . . 512.10. Diagrama Tq de la CRC de un Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador Supercrítico . . . . . 512.11. Detalle de Ciclo Imposible, con t5 > t1g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.12. Detalle de Ciclo Supercrítico Imposible, con tagua > tgases comb . . . . . . . . . . . . . . . 622.13. Diagrama h s: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un Ciclo Subcrítico . . . 662.14. Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un Ciclo Subcrítico . . . 662.15. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un Ciclo Subcrítico . . . 672.16. Diagrama h s: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un Ciclo Supercrítico . . 692.17. Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un Ciclo Supercrítico . . 692.18. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un Ciclo Supercrítico . . 692.19. Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC 1P Subcrítico con Desgasificador . . . . . . . 702.20. Diagrama Ts del Ciclo de Vapor Subcrítico 1P Con Desgasificador . . . . . . . . . . . . . 712.21. Detalle del proceso de compresión entre 7 y 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.22. Diagrama h s: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_ConDesg en un ciclo Subcrítico . . . 762.23. Diagrama T s: Ejemplo de simulación CicloVap_1P_ConDesg en un ciclo subcrítico . . . 762.24. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un ciclo supercrítico . . 77

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ÍNDICE DE FIGURAS

2.25. Diagrama h s: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_ConDesg en un ciclo supercrítico . . 782.26. Diagrama T s: Ejemplo de simulación CicloVap_1P_ConDesg en un ciclo supercrítico . . 782.27. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_1P_SinDesg en un ciclo supercrítico . . 782.28. Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC para dos niveles de presión en paralelo, con

presiones subcríticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802.29. Diagrama T s del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.30. Diagrama T q de la CRC de un Ciclo de Vapor 2P Subcrítico . . . . . . . . . . . . . . . . 812.31. Diagrama T s del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.32. Diagrama T q de la CRC de un Ciclo de Vapor 2P Supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . 832.33. Diferentes resultados según el criterio utilizado para asignar T2g en un ciclo 2P paralelo

supercrítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.34. Diagrama h s: Ejemplo 1 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos;

Variación de las presiones de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.35. Diagrama T s: Ejemplo 1 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos;

Variación de las presiones de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.36. Diagrama T q: Ejemplo 1 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos;

Variación de las presiones de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.37. Diagrama T q: Ejemplo 2 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos;

Variación de los PP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972.38. Detalle del Ejemplo 2 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos . 972.39. Diagrama T q: Ejemplo 3 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos;

Variación de la fracción de caudal másico de alta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982.40. Diagrama T q: Ejemplo 4 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo; ciclos supercríticos 992.41. Distintos casos de ciclo 2P subcríticos en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012.42. Distintos casos de ciclo 2P supercríticos en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022.43. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Cascada; ciclos subcríticos y

supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.44. Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Cascada; ciclos subcríticos y

supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.45. Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC para dos niveles de presión en paralelo, con

recalentamiento y presiones subcríticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.46. Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico con Recalentamiento . . . . . . . . . . . . 1132.47. Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico con Recalentamiento . . . . . . . . . . . . 1132.48. Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico con Recalentamiento . . . . . . . . . . . 1142.49. Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico con Recalentamiento . . . . . . . . . . . 1142.50. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo; ciclos subcríti-

cos y supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242.51. Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo; ciclos subcríti-

cos y supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.52. Distintos casos de ciclo 2P con recalentamiento en cascada (1) . . . . . . . . . . . . . . . . 1272.53. Distintos casos de ciclo 2P con recalentamiento en cascada (2) . . . . . . . . . . . . . . . . 1282.54. Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada; ciclos subcrí-

ticos y supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342.55. Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada; ciclos subcrí-

ticos y supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342.56. Comparación entre compresión isentrópica y politrópica equivalentes de aire . . . . . . . . 1382.57. Comparación entre expansión isentrópica y politrópica equivalentes de gases de combustión 1392.58. Comparación entre expansión isentrópica y politrópica equivalentes de vapor sobrecalentado140

4.1. Variación del rendimiento de un ciclo combinado 1P sin desgasificador en función de lapresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.2. Comparación de la evolución de temperaturas dentro de la CRC para distintas presiones . 1644.3. Resultados de la variación del Approach Point en CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . 1664.4. Resultados de la variación del Pinch Point en CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . 1674.5. Resultados de la variación de la diferencia inicial de temperauras en CicloVap_1P_SinDesg1674.6. Resultados de la variación del Pinch Point en CicloVap_1P_SinDesg para ciclos supercríticos168

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ÍNDICE DE FIGURAS

4.7. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre la temperatura del vapor sobrecalentadoen CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.8. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el título de vapor a la salida de la turbinaen CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.9. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre la la relación de caudales másicos enCicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.10. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el porcentaje de calor absorbido por eleconomizador en CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.11. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el porcentaje de calor absorbido por elevaporador en CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.12. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el porcentaje de calor absorbido por elsobrecalentador en CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.13. Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el rendimiento del ciclo de combinado enCicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.14. Efecto de la variación conjunta de la DI y el PP sobre el rendimiento del ciclo de combinadoen CicloVap_1P_SinDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.15. Efecto de la variación de la presión de extracción sobre la T5 en CicloVap_1P_ConDesg . 1724.16. Efecto de la variación de la presión de extracción sobre x6 en CicloVap_1P_ConDesg . . 1734.17. Efecto de la variación de la presión de extracción sobre M en CicloVap_1P_ConDesg . . 1734.18. Efecto de la variación de la presión de extracción sobre qcaldera en CicloVap_1P_ConDesg 1734.19. Efecto de la variación de la presión de extracción sobre ηCC en CicloVap_1P_ConDesg . 1734.20. Efecto de la variación de la presión de extracción sobre el calor total absorbido por el agua

en la CRC, en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.21. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre la temperatura del vapor sobrecalentado

en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.22. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el título de vapor a la salida de la

turbina en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.23. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre la fracción másica del caudal de ex-

tracción en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.24. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre la la relación de caudales másicos en

CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.25. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el porcentaje de calor absorbido por el

economizador en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.26. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el porcentaje de calor absorbido por el

evaporador en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.29. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el rendimiento del ciclo de combinado

en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.27. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el porcentaje de calor absorbido por el

sobrecalentador en CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.28. Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el calor total absorbido en la CRC en

CicloVap_1P_ConDesg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.30. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre las temperaturas de salida de

vapor sobrecalentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.31. Representación en 3D de la variación de T5b con las presiones de la línea . . . . . . . . . 1784.32. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre el título de vapor a la salida de la

turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.33. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre M . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.34. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre qcaldera . . . . . . . . . . . . . . 1804.35. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre xext . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.36. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre ηCC . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.37. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre T5a en un ciclo 2P con recalentamiento1814.38. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre T5b en un ciclo 2P con recalentamiento1814.39. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre x6 en un ciclo 2P con recalentamiento1824.40. Representación en 3D del efecto de la modificación de las presiones de línea sobre x6 en

un ciclo 2P con recalentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.41. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobreM en un ciclo 2P con recalentamiento182

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ÍNDICE DE FIGURAS

4.42. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre qcaldera en un ciclo 2P con reca-lentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.43. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre xext en un ciclo 2P con recalenta-miento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.44. Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre el rendimiento de un ciclo combi-nado 2P con recalentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.45. Comparación de los resultados obtenidos en AG_1P_SinDesg_sub para distinto númerode individuos en cada población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.46. Evolución de los fitness máximo y medio de cada población durante las iteraciones . . . . 185

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Índice de cuadros

1.1. Distintas representaciones del mismo individuo en un AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2. Ejemplo de Cruce Monopunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3. Ejemplo de Cruce Bipunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4. Ejemplo de Cruce Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.5. Ejemplo de Cruce Barajado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.6. Ejemplo de Mutación por Intercambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7. Ejemplo de Mutación por Inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1. Resultados de la Simulación de dos Ciclos de Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2. Resultados de la Simulación de tres Ciclos Subcríticos de Vapor con CicloVap_1P_SinDesg 662.3. Resultados de la Simulación de tres Ciclos Supercríticos de Vapor con CicloVap_1P_SinDesg 702.4. Resultados de la Simulación de dos ciclos subcríticos de vapor con CicloVap_1P_ConDesg 772.5. Resultados de la Simulación de dos ciclos superíticos de vapor con CicloVap_1P_ConDesg 792.6. Resultados de la Simulación 1 de tres Ciclos Subcríticos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Paralelo 962.7. Resultados de la Simulación de cuatro Ciclos Supercríticos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Paralelo 992.8. Resultados de la Simulación de Ciclos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Cascada . . . . 1112.9. Resultados de la Simulación de Ciclos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo . 1252.10. Resultados de la Simulación de Ciclos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada . 1352.11. Rendimientos isentrópico y politrópico de compresión y expansión . . . . . . . . . . . . . 136

3.1. Cromosoma del programa AG_1P_Sin_Desg_AP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

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Nomenclatura

Symbol MeaningCC Ciclo CombinadoTG Turbina de GasTV Turbina de VaporCRC Caldera de Recuperación de CalorT TemperaturaFC Foco CalienteFC Foco Fríocte ConstanteGG.CC. Gases de CombustiónρCC Relación de CompresiónTsal Temperatura de salidaMCI Motor de Combustión InternaMCE Motor de Combustión ExternaAP Approach PointPP Pinch PointAG Algoritmo GenéticoLP Low PressureHP High Pressure1P Ciclo Combinado de un nivel de presión2P Ciclo Combinado de dos niveles de presiónTFG Trabajo de Fin de Grado

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Agradecimientos

A mi familia, y en particular a mi padre, por su incansable paciencia, ayuda y apoyo.A Rubén, por haberme brindado la oportunidad de realizar este TFG y haber despertado en mí el

interés por los ciclos combinados y los procesos de optimización.A Carlota, por estar siempre disponible para recibir una charla sobre las dificultades atravesadas

durante el desarrollo del TFG y ser capaz de convertirlas en nimiedades.

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Resumen Ejecutivo

Dada la actual situación energética global, se hace cada vez más necesaria la búsqueda de alternativasfiables y respetuosas con e medio ambiente para satisfacer a partes iguales la demanda de energía y laopinión social, cada vez más preocupada y enterada de la realidad medioambiental del presente y susposibles consecuencias futuras.

Dentro de este marco, y a pesar de usar combustibles fósiles, la generación de energía mediante plantasde ciclo combinado se postula como una de las grandes alternativas para dentro de los métodos existentesde generación de energía eléctrica mediante el uso de combustibles fósiles gracias a que ofrece ventajascomo un reducido coste de instalación con respecto a otras plantaas [García and Muñoz, 2006], o el uso decombustibles de alta calidad, que pueden ser líquidos o gaseosos y que reducen drásticamente el nivel deemisiones contaminantes con respecto a otros métodos como las plantas de generación de electricidad quehacen uso del carbón. Los ciclos combinados se diseñaron como alternativa a otros medios de generaciónde energía buscando una opciónvon un rendimiento superior. Esto se consigue debido a que se basan enel máximo aprovechamiento de la energía disponible, intentando evitar desperdiciarla. Esto se consiguemediante la combinación de un ciclo de gas y uno de vapor, el cual aprovecha los gases aún calientes, quede otra forma serían expulsados al ambiente, para generar vapor que producirá energía al expansionarseen una turbina.

En el presente trabajo está encaminado a la obtención de una serie de programas que permitan simulardistintos tipos de ciclos combinados y que permitan realizar una optimización de los mismos. Al comienzodel trabajo se lleva a cabo un estudio de los mismo, realizando en primer lugar una extensa introducciónsobre el fundamento termodinámico sobre el que se basan estos ciclos, sus parámetros de diseño y lasdistintas configuraciones existentes para las plantas de ciclo combinado. En esa introducción se sienta labase teórica del método utilizado para llevar a cabo la optimización de los ciclos; los Algoritmos Genéticos.

Tras la introducción se analizan detalladamente los programas de simulación llevados a cabo, con unainclusión al final de cada programa de ejemplos de simulación con los resultados arrojados y las gráficasgeneradas. Estos programas se dividen en los dedicados a simular la turbina de gas y los dedicados arealizar lo propio con el ciclo de vapor, siendo ambas partes imprescindibles para definir el ciclo.

Después, se lleva a cabo un proceso similar con el fin de explicar los subprocesos llevados a cabodurante la optimización.

Finalmente, se realiza un estudio de los resultados obtenidos por los distintos programas.

Palabras Clave: ciclo combinado, ciclos termodinámicos, ciclos combinados, turbina de gas, turbinade vapor, optimización.

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Capítulo 1

IntroducciónEste Capítulo se dedica a explicar los principios tecnológicos y teóricos utilizados para la realización

de este Trabajo de Fin de Grado, así como las distintas herramientas utilizadas durante el desarrollo delmismo, los objetivos buscados y la estructura del trabajo.

1.1. Introducción a los Ciclos Combinados como medio para laproducción de Energía Eléctrica en Plantas de Potencia

El aumento durante el final del siglo XX de la preocupación por el cambio climático y el medioambiente, así como la creciente liberalización de los mercados eléctricos, han producido un profundocambio de las condiciones y fundamentos en los que se basaba la generación de energía eléctrica en lospaíses llamados desarrollados.

La liberalización del mercado eléctrico ha permitido volver a sistemas con menores costes de inversi’oncomo un factor determinante para el diseño de plantas de potencia, a fin de desarrollar plantas lo máscompetitivas posible. Por otra parte, la preocupación por el medio ambiente y el concepto de desarrollosostenible han sido plasmados en iniciativas internacionales de importancia global como la Cumbre de Ríode Janeiro de 1992, el Protocolo de Kyoto en 1997, y la Cumbre de París durante el presente curso, pornombrar algunos de los eventos más importantes. Esto ha tenido como consecuencia el auge de las hastaentonces desdeñadas energías renovables en gran parte de los países desarrollados, así como la definitivaconsolidación de alternativas de produción de energía con residuos fósiles en las que se busca una elevadaeficiencia energética y una disminución de las emisiones de gases contaminantes.

Entre las formas de generación de electricidad renovables destacan la energía fotovoltaica, energíaeólica, energ’ia hidráulica y energía mareomotriz, entre otras. Por otra parte, los ciclos combinados sehan asentado como la configuración por excelencia dentro de las plantas que utilizan residuos fósiles peroque buscan aumentar su eeficiencia y sostenibilidad medioambiental.

Se pueden considerar como de especial importancia tres tipos principales de generación de energíaeléctrica, según la fuente primaria utilizada: hidráulica, nuclear y combustibles fósiles.El agotamiento de los recursos hidráulicos disponible en Europa y EE.UU. y la oposición social generali-zada a la construcción de nuevos embalses o a la derivación de ríos pronostican un escaso incremento dela cantidad de electricidad producida con esta fuente de enrgía, a pesar de sus evidentes ventajas comoel coste de generación, y la menor cantidad de emisiones contaminantes.

La energía nuclear, a pesar de las ventajas que presentan frente a los combustibles fósiles, comosus menores costes variables y casi nula emisión de gases contaminantes, no cuenta con el apoyo socialnecesario para convertirse en una clara alternativa, debido principalmente a los residuos radiactivos ya los accidentes de Three Mile Island (EE.UU., 1979), Chernobyl (Ucrania, 1986) y Fukushima (Japón,2011). Por tanto, a no ser que se impulse la búsqueda de una solución definitiva a los problemas queconllevan los residuos radiactivos producidos durante la producción de energía mediante este método, yasea esta solución una de eliminación, transformación o almacenamiento seguro de estos residuos, es pocoprobable que llegue a sustituir a las plantas de generación por residuos ocmbustibles. De hecho, solo enpocos países, como China, está teniendo lugar el crecimiento de este tipo de energía.

Por tanto, al menos en el futuro medianamente lejano, se prevé que los combustibles fósiles sigansiendo la principal fuente de energía utilizada para la obtención de electricidad, con un probable descensodel uso del carbón en favor del gas natural, con menos emisiones de CO2 y otros gases con compuestosderivados del azufre. Además de estos motivos medioambientales, el gas natural presenta otras ventajaseconómicas sobre el carb’on, como son: menores costes de inversión; mayor eficiencia energética; mayorflexibilidad de operación; mejor aceptación social a la hora de escoger un emplazamiento para la planta.Las centrales de ciclo combinado, al usar generalmente gas natural u otro combustible gaseoso o líquido

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INTRODUCCIÓN

de calidad, gozan de estas ventajas, lo que las convierte en una opción viable para la generación masivade energía eléctrica, además de ser posible su instalación cerca de centros de consumo.

En términos de eficiencia y costes, las centrales de ciclo combinado de gas natural alcanzaban en 2006un rendimiento bruto cercano al 59 % a plena carga y un coste de 500e/kW , mientras que las plantas decarbón, incluso con las últimas mejoras tecnológicas como calderas supercríticas y sistemas de depuraciónde gases de combustión, solo alcanzan un rendimiento bruto cercano al 45 %, con un coste de inversiónde unos 1000e/kW (también en 2006). Esto no implica la desaparición de las plantas de carbón, el cualse prevé que mantenga un papel importante dada la seguridad de abastecimiento que proporciona. Dehecho, su importancia aumentará si se desarrollan nuevas tecnologías económicamente viables de captura,confinamiento y valoración del CO2 [García and Muñoz, 2006].

1.2. Ciclos Combinados de Turbinas de Gas y Vapor: PrincipiosTermodinámicos

En esta sección se va a dar una visión general de los principios termodinámicos y de funcionamientode los Ciclos Combinados, así como de sus elementos constitutivos elementales.

Figura 1.1: Ciclo Combinado de un nivel de presión con desgasificador (Elaboración propia)

Como su propio nombre indica, un Ciclo Combinado (CC) es, en su visión más generalizada, la combina-ción de dos ciclos termodinámicos con el objetivo final de obtener de energía eléctrica. Esta combinaciónde ciclos tiene por fin aumentar el rendimiento que conseguiría cada ciclo individualmente. Más concreta-mente, el presente Trabajo se basa en la definición más comúnmente utilizada de CC, que se refiere a unciclo en el que se implementan conjuntamente una Turbina de Gas (TG) y una Turbina de Vapor (TV),conectadas a través de una Caldera de Recuperación de Calor (CRC). De esta forma, se consigue unaumento del rendimiento global del proceso de obtención de energía al aprovechar el calor sobrante de losgases de combustión provenientes de la TG en el ciclo de la TV, que de otra manera sería desaprovechado


Ciclos Combinados de Turbinas de Gas y Vapor: Principios Termodinámicos

en el ambiente. En la figura (1.1) puede apreciarse el esquema de una de las configuraciones más típicasde un Ciclo Combinado, comprendiendo: una turbina de gas que consta de un compresor, una cámarade combustión y la propia TG; una turbina de vapor que incluye las bombas necesarias para mantenerel flujo de agua líquida, un condensador a la salida de la turbina, un desgasificador, un calderín y laTV. Ambos ciclos se combinan mediante la CRC, como puede apreciarse en la imagen. Más adelante serealizará una explicación de los elementos de cada ciclo con más detenimiento. A continuación se procedea explicar más detalladamente los fundamentos termodinámicos de los ciclos en los cuales se basa el CC:

1.2.1. Ciclo de Carnot

Figura 1.2: Ciclo de Carnot (Elaboración propia)

Dado que del Segundo Principio de la Termodinámica se desprende que no puede alcanzarse unrendimiento del 100 % en una máquina térmica, es conveniente tener una idea cuantitativa del rendimientomáximo que podría obtenerse, así como de las variables de las que éste depende. Dentro de este marco,Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796 - 1832) planteó su conocido Ciclo de Carnot, que consta de lassiguientes etapas:

(i) Etapa de compresión adiabática y reversible.

(ii) Etapa de aportación de calor a temperatura (T) constante en el foco caliente (FC). Que sea un focoimplica que su temperatura es constante y su capacidad infinita.

(iii) Etapa de expansión adiabática y reversible.

(iv) Etapa de cesión de calor a T=cte al foco frío (FF ), con las mismas características que la donaciónde calor de la etapa (ii).

Uno de los principales corolarios que se desprenden de este ciclo ideal es el siguiente teorema:"No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayorrendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes térmicas", siendo una Máquinade Carnot aquella que trabaja según el Ciclo de Carnot. A partir de la definición de entropía podemoscalcular el calor aportado en el foco y el cedido al foco:{

QC = TC ·∆S3−2

QF = TF ·∆S4−1


INTRODUCCIÓN

Por otra parte, el trabajo producido por la máquina es la diferencia entre ambos calores, lo queequivale al área encerrada en el ciclo de la figura (1.2); WCarnot = QC −QF

Teniendo esto en cuenta:

ηCarnot = WCarnot

QC= QC −QF

QC= 1− QF

QC= 1− TF ·∆S4−1

TC ·∆S3−2= 1− TF

TC(1.1)

Por tanto, a pesar de que nunca se llegará a alcanzar el rendimiento predicho por la ecuación (1.1),queda evidenciado que el rendimiento de una máquina será tanto mayor cuanto más grande sea la dife-rencia entre las temperaturas de los focos (que equivaldrán en un proceso real a las temperaturas máximay mínima del emisor y del receptor de calor, respectivamente). Algunos de los principales motivos por losque no es posible alcanzar este rendimiento son las pérdidas de calor y las debidas a la diferencia de T alintercambiar calor.

1.2.2. Rendimiento de un Ciclo Combinado

En un Ciclo Combinado de gas y vapor se busca obtener una planta de generación de energía con unrendimiento superior al que tendrían independientemente una central térmica convencional de gas y otrade vapor, integrando éstas en un mismo proceso.

Por un lado las turbinas de gas actuales rara vez llegan a obtener un rendimiento superior al 35%,con un rendimiento máximo de Carnot del 45% (por ejemplo, alcanzando unas temperaturas de unos1260◦C, y expulsando el gas expansionado a 500-600◦C se llega a un ηC = 43 %). En el caso del ciclo devapor, no es común que sobrepasen el 40% de rendimiento, para un valor máximo de ηC ≈ 0,55 %. Portanto, ninguno de los ciclos individuales alcanzarán el 40%, mientras que si los complementamos entreellos, se pueden alcanzar unos valores máximos de más del 55%, ampliamente superiores.No obstante, estos rendimientos son inferiores a los que se obtendrían si existiese un ciclo único quetrabajara entre las mismas temperaturas medias máxima y mínima, dado que se eliminarían las pérdidasdebidas al acoplamiento de ambos procesos.

Figura 1.3: Combinación de dos ciclos de potencia (Elaboración propia)

El rendimiento del ciclo global, suponiendo que no haya pérdidas de calor al realizar los gases decombustión la cesión de energía al agua, puede calcularse apoyándose en la figura (1.3). Siendo: QC elcalor tomado del foco caliente; QI el calor sobrante del ciclo del gas; QF el calor cedido al foco frío; Wg

la potencia útil generada por la TG y Wv la de la TV; y ηg y ηv los rendimientos del ciclo de gas y devapor respectivamente, tenemos que:

Wg = ηg ·QC ; (1.2)

Wv = ηv ·QI = ηv · (1− ηg) ·QC ; (1.3)



Sumando las ecuaciones (1.2) y (1.3), y teniendo en cuenta que ηCC = Wg+Wv

QC, llegamos a la siguiente

expresión el rendimiento del ciclo global;

ηCC = ηg + ηv − ηg · ηv (1.4)

Para ejemplificar la mejora que supone el uso de este tipo de ciclos, se particulariza con los valoresηg = 0,35 y ηv = 0,4 en la ecuación (1.4), que resulta: ηCC = 0,4 + 0,35− 0,4 · 0,35 = 0,61.Estos niveles de eficiencia no se alcanzan en la realidad debido principalmente a los siguientes motivos[Rapún, 1999]:

• El cambiador de calor (la Caldera de Recuperación de Calor) no puede hacerse de área infinitapor motivos económicos. Por tanto, hay que buscar una solución de compromiso entre el precio delcambiador y las temperaturas que se alcanzarán en el mismo.

• Debido a esto, la transferencia de calor va a realizarse con diferencias de temperatura entre los gasesde combustión y el agua, lo que provocará pérdidas exergéticas.

• Debido al cambio de estado a temperatura constante que sufre el agua no se alcanzará la temperaturaque se desearía , dado que durante la evaporización el calor cedido al agua no se traducirá en unaumento de su temperatura.

• La temperatura de los gases de combustión no podrá bajar bajo ninguna circunstancia de ciertovalor límite para prevenir problemas de corrosión.

De entre estos motivos, uno de los que más reducen el rendimiento es el de la diferencia de temperaturas alrealizar la cesión de calor. Las pérdidas exergéticas generadas debido a esta situación se pueden expresarsegún la siguiente expresión:

IQ = To ·B∫

A

(1TV− 1TG

)·dQ (1.5)

En las siguientes secciones se analizan en detalle los ciclos individuales y el cambiador de calor, además delas mejoras más usadas para incrementar sus respectivos rendimientos, que van encaminadas a aumentarlas temperaturas máximas y reducir las mínimas en los ciclos, ademas de intentar conseguir minimizarlas diferencias de temperatura en la CRC.

1.2.3. Ciclo del Gas

El ciclo más simple que puede seguir el gas a lo largo de la TG es conocido como ciclo Brayton, y seescenifica en las siguientes figuras:

(a) Esquema del Ciclo (Elaboración propia) (b) Diagrama del Ciclo, con una relación de compre-sión=16 y 1750 K de temperatura de los gases de com-bustión a la entrada de la TG (Elaboración propia)

Figura 1.4: Ciclo Brayton

En esta figura se ha reflejado el montaje en eje simple, que es el más elemental de los actualmenteexistentes. Como puede observarse, el ciclo es de tipo abierto y consta de las siguientes etapas:


INTRODUCCIÓN

(1) Etapa de compresión, en la cual se eleva la presión del fluido de combustión después de filtrado.Tiene lugar en la máquina térmica conocida como compresor, la cual se define principalmente porsu rendimiento 1 y por su relación de compresión, que es la relación entre las presiones de entraday de salida del fluido. En esta etapa se introduce generalmente un caudal aire ( ·

ma) en condicionesambientales.

(2) Etapa de aportación de calor a presión constante. Esta aportación suele ser mediante la combustióndel fluido presurizado y de un combustible, líquido o gaseoso ( ·

mf ) que se introduce normalmentedirectamente en la cámara de combustión. Al ser un ciclo de combustión interna, el fluido motor(aquél encargado de transformar la energía térmica en mecánica, que en este caso no es otro quelos gases de combustión) sufre un proceso químico irreversible que imposibilita la reutilización delmismo en el ciclo. Por el mismo motivo, es imprescindible que el combustible utilizado sea de calidada fin de prolongar la vida útil de los componentes de la planta, en especial de la turbina de gas.Los combustibles usados pueden ser gaseosos (gas natural, propano o hidrógeno) o líquidos (gasóleos,gasolinas, GLP, etc.).Otras formas de introducir calor evitando la combustión sería aportando gas a altas temperaturay presión, obtenido de procesos externos como pueden ser la gasificación del carbón, o mediantelechos fluidos presurizados.

(3) Etapa de expansión por parte de los gases resultantes de la combustión previa, en una turbinade gas, la cual transforma en energía mecánica la energía contenida en los gases de combustión(GG.CC.) en forma de presión y temperatura. Esta energía mecánica se utiliza para accionar elcompresor y para generar energía eléctrica a través del alternador.

(4) Etapa de cesión de calor. Al salir de la TG, los GG.CC. aún disponen de una temperatura elevadaque puede ser aprovechada. En el caso de un CC, esta temperatura se utilizará para generar vaporen la caldera de recuperación de calor.

1.2.3.1. Rendimiento de la Turbina de Gas

De forma análoga al Ciclo de Carnot y teniendo en cuenta que en este caso las temperaturas no semantienen constantes durante los procesos de aportación y cesión de calor:

QC =

3∫2

T · dS = TC ·∆S3−2

QF =4∫

1

T · dS = TF ·∆S4−1

Siendo TC y TF las temperaturas medias de foco caliente y frío, respectivamente, que son aquellas a lascuales la aportación o cesión de calor es la misma que para el proceso real, para una misma variación deentropiá. De esta forma, llegamos a la primera expresión del rendimiento del ciclo de gas, análoga a laexpresión de la ecuación (1.1):

ηC = 1− TF

TC

(1.6)

Como ya se ha visto, el rendimiento será mayor cuanto mayor sea TC o menor sea TF , por lo quese intentará aumentar la temperatura media de foco caliente y minimizar la de foco frío. La TC serámayor cuanto mayor sean la relación de compresión ( ρCC)y la temperatura de salida de la cámara decombustión. Sin embargo, un aumento de la relación de compresión es contraproducente para el ciclo devapor dado que la temperatura de salida de la turbina de gas de los GG.CC., disminuye, como puedeapreciarse en la figura (1.5a), por lo que, a pesar de aumentar el rendimiento de la planta, disminuye la

1Tanto los compresores como las turbinas pueden definirse por su rendimiento iséntrópico o politrópico, sobre los que seprofundizará más adelante



producción de vapor de agua al poder aportar menos calor, y disminuye la potencia que la central puedeproporcionar.

(a) Variación de ρCC (Elaboración propia) (b) Variación de Tsal (Elaboración propia)

Figura 1.5: Comparación de TG para distintas ρCC o Tsal (Elaboración propia)

Por otra parte, aumentando la temperatura de salida de los gases de combustión de la cámara de com-bustión (Tsal) se consigue aumentar tanto TC como la temperatura con la que los GG.CC. saldrán de laturbina para entrar en la CRC, por lo que es recomendable buscar este incremento. El límite máximo detemperatura alcanzable lo sitúan los materiales de ciertos componentes como la cámara de combustióno los álabes de la TG, dado que a partir de cierta temperatura su tiempo de vida pasa a ser demasiadocorto y no compensa económicamente.

En la figura 1.6 se pueden observar las distintas mejoras introducidas y sus efectos sobre la temperaturade admisión de gases en la TG. Puede apreciarse que la introducción de distintas técnicas como el filmcooling, que consiste en realizar pequeños orificios realizados en los álabes para permitir una refrigeraciónpor aire [Bogard, 2006] (fig. 1.7a) o la implementación en los álabes de Thermal Barrier Coatings, o TBC[Karaoglanli et al., 2013] (fig. 1.7b), que se basa en proteger los mismos con un revestimiento que actúacomo una de barrera térmica aislante, han permitido aumentar en el pasado esta temperatura hasta los1500 ◦C. También es común utilizar álabes monocristales y/o solidificados direccionalmente en funciónde la dirección con que se enfrenten al flujo.

Figura 1.6: Evolución de la temperatura de entrada a las TG([Wadley Research Group, 2013])

En los últimos años se ha logrado acrecentar aún más esta temperatura mediante la introducción delclosed-loop cooling o refrigeración por lazo cerrado, que aprovecha el vapor producido en la CRC pararefrigerar los álabes [Mod].


INTRODUCCIÓN

(a) Film Cooling ([Bogard, 2006]) (b) Thermal Barrier Cooling ([Karaoglanli et al., 2013])

Figura 1.7: Evolución del incremento de Tentrada turbina y distintas técnicas utilizadas para ello

Actualmente se espera incrementar la mencionada temperatura en mayor medida mediante el uso demateriales compuestos de matriz cerámica, capaces de soportar altas temperaturas manteniendo un buenfuncionamiento.

Por otra parte y volviendo a la expresión (1.6), se recuerda que la otra forma de aumentar el ren-dimiento es bajando la temperatura media del proceso en el que se cede calor. Esto Está condicionadoprincipalmente por las condiciones ambientales de presión y temperatura, que dictaminará tanto la pre-sión mínima a la que se puede condensar el vapor en la TV (afectando al rendimiento de la misma) comola temperatura a la cual condensan los gases de combustión. Esta última, conocida como Trocío, es ellímite legal por debajo del cual en ningún caso puede llegar a estar la temperatura de estos gases. Estelímite tiene una motivación medioambiental y de mantenimiento de los componentes, ya que si condensala humedad presente en los GGCC se fórmarán óxidos sulfurosos y ácido sulfúrico, contaminantes y da-ñinos para los materiales [Jecht, 2004]. Esta T también depende de la humedad relativa en el ambiente,como puede apreciarse en la siguiente figura:

Figura 1.8: Contenido de humedad en el aire en función de la temperatura del punto de rocío (1013 mbar)Fuente: [Jecht, 2004]

El rendimiento de la TG puede ser expresado también atendiendo a su condición de motor de combus-tión interna (MCI); en función de la potencia obtenida y del concepto de trabajo máximo, que se refierea la diferencia de exergía entre reactivos y productos, y que se aproxima utilizando el concepto de Poder



Calorífico Inferior a presión constante (PCI):

ηT G =·WT −

·WC

·mf ·HC

= ( ·ma + ·

mf )(h30 − h40)− ·ma(h20 − h10)

·mf ·HC

(1.7)

donde·WT y

·WC son las potencias generada por la TG y requerida por el compresor respectivamente,

·ma y ·

mf son los caudales másicos de aire y de combustible por unidad de tiempo, HC es el PCI delcombustible, y las distintas hi0 son las entalpías de parada 2 del fluido en los puntos reflejados en lafigura (1.4). Esta fórmula pone de relieve la importancia de la optimización del compresor con el fin deque consuma la mínima energía posible para alcanzar el nivel de presión deseado. El porcentaje de laenergía consumida por el compresor de la total producida en la turbina asciende actualmente a valoresalrededor del 40-60%. La optimización del rendimiento interno de la turbina también desemboca en unaumento del rendimiento, dado que se consigue extraer un mayor nivel de potencia.

Además del montaje en eje simple visto hasta ahora, hay otro tipo de configuraciones de la TG quepermiten aumentar el rendimiento. Algunas de estas posibles configuraciones son: turbina de gas conprecalentamiento del combustible, la cual ha sido estudiada en profundidad en [Duvison, 2016]; o lasturbinas de gas de combustión secuencial, en las cuales se mantiene o incluso se mejora el rendimientode la TG, y se incrementa el del Ciclo Combinado [García and Muñoz, 2006; Report, 1999]. Este tipo deTG se utilizan para compensar la bajada de Tsal que se produce si quieren aumentar el valor de ρCC .

(a) Esquema de una TG de Combustión Secuencial (Elaboración propia) (b) Diagrama de una TG de Combus-tión Secuencial (Elaboración propia)

Figura 1.9: TG de Combustión Secuencial

1.2.4. Ciclo del Vapor

Existen gran cantidad de ciclos que puede seguir el agua a lo largo de una TV. Entre ellos, el mássencillo es conocido como ciclo Rankine, que es la aplicación tecnológica del ciclo de Carnot en el casode que el fluido motor sea condensable. En la actualidad no se utiliza este ciclo, si no que el más básicoempleado es el mostrado en la figura (1.10). Este ciclo se diferencia del de Rankine en que cuenta con unsobrecalentamiento, para obtener un mayor salto entálpico.En este ciclo básico, la evolución del fluido sigue las distintas etapas:

(1) Etapa de aportación de calor a presión constante a través de la caldera de recuperación de calor,exceptuando las pérdidas de carga, que suelen estar en el orden de decenas de mbar. En la CRC, elfluido sufre un proceso de calentamiento hasta el punto de inicio del cambio de fase. Se completa

2La entalpía de parada es un concepto que se utiliza cuando la velocidad del fluido estudiado no es despreciable, y serefiere a la energá de un fluido de entalpía h y velocidad v ;

h0 = h+ v2

2


INTRODUCCIÓN

(a) Esquema ciclo de vapor simple(Elaboración propia)

(b) Diagrama Ts Ciclo de vapor simple (Elaboración propia)

Figura 1.10: Ciclo de de Vapor Simple

la evaporación y a continuación se sobrecalienta con el objetivo de aumentar el salto entálpico enla turbina.

(2) Etapa de expansión del vapor sobrecalentado en la turbina de vapor, de la forma más isentrópicaposible para aumentar la potencia específica obtenida. Es importante que el título de vapor delfluido a la salida de la turbina (punto 3 en la figura (1.10)) sea mayor de 0.85, a fin de prolongar lavida útil de los álabes de la turbina. 3

(3) Etapa de cesión de calor a presión y temperatura constantes en el condensador hasta alcanzar elpunto de líquido saturado (punto 4 en la figura (1.10)). Esta presión está limitada, como se ha dichoanteriormente, por la temperatura ambiental (no por la presión ambiental).

(4) Etapa de elevación de presión hasta alcanzar la deseada para el ciclo. Este proceso tiene lugar enuna o varias bombas.

1.2.4.1. Rendimiento de la Turbina de Vapor

De forma similar al procedimiento seguido para la TG, y recordando que la cesión de calor tiene lugara presión constante, obtenemos la expresión del rendimiento de la TV en función de las temperaturasmedias de los focos frío y caliente:

ηC = 1− TF

TC

(1.8)

También puede calcularse el rendimiento en función de los saltos de entalpías del fluido en el ciclo, queteniendo en cuenta que se trata de una motor de combustión externa (MCE) queda:

ηT G =·WT −

·WB

·QC

=·mv(h2 − h3)− ·

mv(h1 − h4)·QC

(1.9)

En el caso de las TV, el fluido motor no alcanza temperaturas tan extremas como en las TG, porlo que no existe el problema de la compatibilidad entre la temperatura de entrada a la turbina y lafiabilidad de los materiales. Para conseguir aumentar el rendimiento del ciclo de vapor existen múltiplesvariaciones posibles sobre el ciclo Rankine de la figura (1.10). Entre estas variaciones, las más utilizadasson las siguientes;

3De ser dicho título de vapor mayor de 0.85, los efectos de cavitación de las gotas de fluido condensado sobre los álabesprovocará que estos se erosionen a un nivel por encima de lo recomendado por los fabricantes [Rapún, 1999].



Ciclos regenerativos (fig. 1.11): Es una de las modificaciones más frecuentes.. La variación consisteen que se extrae parte del vapor de la turbina antes de que complete su expansión. Este vapor se llevaa un desgasificador al cual irá a parar el líquido condensado, precalentándolo antes de introducirlo a laCRC. Aunque la extracción aumenta el rendimiento de la TV, disminuye el rendimiento global del CCdado que existe una menor diferencia entre la temperatura del agua de aporte a la CRC y los gases decombustión, podiendo obtener por tanto un menor salto de entalpías4. Por tanto, en ciclos combinados,la funcón de las extracciones no es tanto modificar el ciclo termodinámico como eliminar el oxígeno yotros gases disueltos en el agua [García and Muñoz, 2006].

(a) Esquema Ciclo Regenerativo(Elaboración propia)

(b) Diagrama Ts Ciclo Regenerativo (Elaboración propia)

Figura 1.11: Ciclo Regenerativo

Ciclos con recalentamientos intermedios (fig. 1.12): El recalentamiento del vapor consiste enrealizar una primera expansión de vapor en la turbina hasta cierta presión (mayor que la final a la quese va a condensar el fluido), tras la cual se extrae el vapor de la TV para volver a introducirlo en laCRC y calentarlo, pero esta vez a una presión menor. Tras este recalentamiento se reintroduce el vaporen la turbina y completa la expansión. La finalidad de este proceso es aumentar el título de vapor quetendrá el agua al final de la compresión, dado que, para una temperatura fija, cuanto menor sea la presióndesde la que se expansiona mayor será el título de vapor. En el caso de las CC, se suele introducir unrecalentamiento intermedio solo en el caso de que compense económicamente, dado que supone complicarla instalación y por tanto a incrementar el precio de la planta.

4No sucede lo mismo con el rendimiento exergético del ciclo, que, como veremos más adelante, aumenta cuanto menores la diferencia entre agua y GGCC en la caldera.


INTRODUCCIÓN

(a) Esquema Ciclo con Recalenta-miento (Elaboración propia)

(b) Diagrama Ts Ciclo Regenerativo (Elaboración pro-pia)

Figura 1.12: Ciclo con Recalentamiento Intermedio

Ciclos supercríticos (fig. 1.13): Como se ha dicho anteriormente, elevar la presión de trabajosignifica un incremento de la temperatura media de aportación de calor, con el consiguiente aumento derendimiento.Además, si este aumento de presión implica el paso a trabajar con presiones supercríticas,esto va a significar, como veremos más adelante, un incremento significativo del rendimiento exergéticoya que al eliminar el cambio de fase que cualquier aportación de calor conducirá a un aumento de tem-peratura.La principal inconveniencia de trabajar con estos niveles de presión radica en los problemas construc-tivos y de materiales, inherentes a este tipo de ciclos, tales como las altas tensiones que tienen quesoportar las tuberías o los problemas por cavitación debido al alto contenido de humedad en los últimosescalonamientos de la TV.

Figura 1.13: Comparación TV sub y super críticas (Elaboración propia)

Ciclos con varios niveles de presión (fig. 1.14): En los ciclos combinados es habitual ver ciclosde dos o tres niveles de presión, con los que se consigue un mejor aprovechamiento e la energía disponibleen los GGCC y un aumento del rendimiento. Los plantas con varios niveles de presión pueden tenerdistintos ciclos de vapor en función de la CRC elegida, como se verá en la sección 1.2.5.Por supuesto, las distintas configuraciones explicadas no tienen por qué aplicarse individualmente, si noque pueden combinarse de ser requerido, como puede verse en la siguiente figura:



(a) Esquema Ciclo con Regeneración, Recalentamien-to y dos niveles de presión (Elaboración propia)

(b) Diagrama Ts Ciclo con Regeneración, Recalentamiento ydos niveles de presión (Elaboración propia)

Figura 1.14: Ciclo con Regeneración, Recalentamiento Intermedio y dos niveles de presión

1.2.5. Caldera de Recuperación de Calor

La Caldera de Recuperación de Calor es el lugar donde se acoplan los dos ciclos ya analizados en lassecciones 1.2.3 y 1.2.4. Se trata de un cambiador de calor de flujo a contracorriente (para disminuir elchoque térmico), en el que entran los gases de combustión calientes provenientes de la TG y ceden caloral agua de alimentación del ciclo de vapor. El intercambio de calor se produce de forma convectiva (lo quelas distingue de las calderas convencionales, en las que la transferencia de calor por radiación juega unpapel importante), y la circulación suele ser forzada en las plantas europeas y natural en las americanas[J.Rovira, 2004].Este elemento puede tener diversas configuraciones, en función de cómo sea el ciclo del vapor, siendo laconfiuración convencional la de la figura (1.15). En general, y exceptuando las calderas que trabajan conpresiones supercríticas, todas las calderas cuentan con las siguientes partes:

• Economizador: Es la primera parte del intercambiador de calor. En él entra el agua subenfriada,propulsada por las bombas de circulación, y se eleva su temperatura hasta un punto cercano alde saturación pero sin llegar a sobrepasarlo. La diferencia entre la temperatura de saturación ala presión del agua subenfriada y la temperatura que se alcanza en el economizador se denominaApproach Point (AP), y su valor óptimo suele estar entre los cinco y diez grados. El objetivo de estemargen de seguridad es el de prevenir la posible formación de vapor en el economizador en caso detrabajar la TV con cargas parciales, dado que esto puede suponer la formación de tapones en lastuberías y la posible fusión de las mismas por la deficiente refrigeración (este problema es hay quetenerlo particularmente en cuenta en el diseño de calderas horizontales de circulación natural).

• Calderín: Se trata de un depósito generalmente cilíndrico en ’el entra el agua cercana a situaciónde saturación y se produce la separación de fase líquida y de vapor. La primera fase se recircula deforma natural o mediante una bomba hasta el evaporador.

• Evaporador: En él entra el agua saturada (o ligeramente subenfriada si se han utilizado bombasde recirculación) y se lleva hasta estado gaseoso. Al salir del evaporador, el flujo se lleva de nuevoal calderín.

• Sobrecalentador: El vapor saturado del calderín vuelve a introducirse en la CRC, estando ya enla zona más próxima a la de entrada de de los gases calientes, con el fin de elevar su temperaturahasta el nivel deseado, tras lo cual se introducirá en la turbina de vapor.

Para esta configuración de CRC se obtendría el siguiente diagrama de temperaturas:


INTRODUCCIÓN

(a) (b)

Figura 1.15: Configuración básica de una CRC (Elaboración propia)

Figura 1.16: Diagrama T −Q de una CRC de 1P (Elaboración propia)

Como se puede apreciar en la figura (1.16), una de las caracterśticas más llamativas de este diagramaes la aparición de una meseta durante la evolución de la temperatura del agua, la cual se debe a queel cambio de fase se produce a una temperatura constante. Este fenómeno provoca una disminución delrendimiento del ciclo dado que el calor invertido en ese tramo no se traduce en un aumento de temperaturadel fluido motor.Además, dentro de la CRC, las diferencias de temperaturas señaladas suelen ser, a excepción de laDiferencia Inicial de Temperaturas (D.I. de T.), parámetros de diseño de la caldera y por tanto el propiociclo combinado, siempre y cuando se trate de un con ciclo subcrítico. Estos parámetros son:

• Approach Point (AP): Esta variable ya se ha comentado previamente. Cabe añadir que el límitesuperior del valor que puede tener se debe al choque térmico que recibiría el calderín y a la menor



cantidad de vapor producido5, ni tampoco un valor muy bajo, dado que aumentariía mucho lasuperficie total de intercambio de calor en el economizador.

• Pinch Point (PP): Es la diferencia mínima de temperaturas entre los GGCC y el agua en la zonadel evaporador. Cuanto menor es el PP, mayor es la cantidad de vapor producido y el rendimientoexergético pero mayor es también la superficie total de intercambio necesaria en el evaporador yel sobrecalentador. Esto obliga a buscar un valor óptimo de PP, que garantice cierta cantidad decaudal de vapor sin aumentar demasiado el coste de la caldera. Este valor suele estar entre los 5 y10 ◦C [García and Muñoz, 2006].

• Diferencia terminal de temperaturas (DT): Se trata de la diferencia de temperaturas entrelos gases de escape de la turbina de gas y el vapor al salir de la caldera. A pesar de que suele serun parámetro de diseño debido a la limitación por parte de los fabricantes de TV a la temperaturade entrada del vapor a las turbinas, no se ha tomado como tal en el diseño de los programas desimulación desarrollados, como se verá más adelante.

Como se ha indicado en la ecuación (1.4) (sección 1.2.2), uno de los principales factores que determi-nan las pérdidas de rendimiento es la diferencia de temperatura a la que se produce el intercambio decalor entre los gases de combustión y el agua. Para disminuir este tipo de pérdidas existen multitud deconfiguraciones posibles de ciclos de agua y de CRC, la cual se adapta a la planta que se quiere diseñary no está estandarizada.

A continuación se presentan algunos ejemplos de posibles disposiciones de calderas que además hansido modelados:

Ciclos con varios niveles de presión (fig. 1.17): la existencia de más de un nivel de presiónpermite acercar la curva de evolución de temperaturas del agua a la de los GGCC. Es común encontrarsecalderas de dos y tres niveles de presiones, dentro de las cuales también puede haber distintas clasifi-caciones en función de si economizador y sobrecalentador están situados en cascada (el economizadoro el sobrecalentador de uno de los niveles de presión se sitúa a continuación del otro)o en paralelo (losintercambiadores ocupan el mismo espacio en la caldera). En la figura (1.17) se puede observar cómo enuna configuración de dos niveles de presión colocados en paralelo entran a la CRC ambas líneas y sufrenel precalentamiento al mismo tiempo. La línea de baja presión, que es la de color azul más oscuro, llegaantes a condiciones de evaporación, mientras que el vapor a presión mayor, representado de color azulcielo, aún necesita más energía para llegar a dicho punto, por lo que esta línea divide su economizadoren dos partes; la primera en paralelo con el economizador de baja y la segunda en paralelo con el so-brecalentador de baja. En la figura (1.17b) se puede apreciar que la existencia dos zonas de evaporaciónseparadas permite adaptar las curvas mejor que si solo hubiera una.

Ciclos con niveles de presión supercríticos (fig. 1.18): Como ya se ha comentado, la existenciade presiones supercríticas reduce de manera muy significativa las pérdidas exergéticas, y puede resultarbeneficioso a pesar de los problemas técnicos y de diseño que conlleva trabajar con presiones tan elevadas.En la figura (1.18) se puede apreciar claramente que para una misma temperatura de salida, la curvasupercrítica se acerca mucho más a la curva de los gases de combustión.

Ciclos con recalentamiento (fig. 1.19): Uno de los principales problemas de trabajar con presionesaltas radica en la mayor cantidad de humedad que se obtendrá en los últimos escalonamientos de la TV.Para paliar esto se puede optar por introducir un recalentamiento, que como ya hemos visto, consiste enexpansionar la línea de alta presión hasta la presión de otra de las líneas, tras lo cual se recalienta estevapor y se introduce en la turbina de dicha línea. De esta manera se consigue elevar el título de vaporobtenido a la salida de la turbina. La línea de sobrecalentamiento puede estar en paralelo o en cascadacon respecto al sobrecalentador de baja. En la figura (1.19) se muestra un ejemplo en el que están enparalelo, siendo la línea de recalentamiento la representada en verde.

5Se recuerda que la potencia obtenida en el eje de una turbina, ya sea de gas o de vapor, se calcula con la expresiónP (kW ) = ·

m( kgs

) · ∆h( kJkg

), por lo que para obtener conseguir la mayor cantidad de potencia posible hay que buscarmaximizar tanto el salto entálpico del fluido motor a su paso por la turbina como el caudal de dicho fluido que la atraviesa.


INTRODUCCIÓN

(a) Esquema Ciclo (Elaboración propia) (b) Diagrama T −Q del Ciclo (Elaboración propia)

Figura 1.17: Ciclo de dos niveles de presión en paralelo

Figura 1.18: Comparación CRC Ciclo sub y super crítico (Elaboración propia)

Figura 1.19: Diagrama T −Q de una CRC de 2P y Ciclo con Recalentamiento (Elaboración propia)

1.3. Introducción a los Algoritmos Genéticos

1.3.1. Algoritmos Evolutivos

Durante las décadas de 1950 y 1960, diversos científicos estudiaron de forma independiente distintossistemas evolutivos, aplicando la idea de que la evolución podía ser usada como una herramienta deoptimización con aplicaciones en la ingeniería [Mitchell, 1999]. Esta teoría fue propuesta por primeravez Charles Robert Darwin en su célebre obra El origen de las especies, publicada en 1859. En ella, sedefiende que la biodiversidad existente en la actualidad es resultado de la evolución durante millones deaños de las distintas formas de vida, que han ido avanzando con el fin de adaptarse a su hábitat de lamejor forma posible. En la obra se exponen dos fenómenos de acuerdo a los cuales habría discurrido estaevolución:


Introducción a los Algoritmos Genéticos

• Selección natural: Dentro de cada especie, serán los individuos que mejor se adapten a su entornolos que tengan más probabilidades de tener más descendencia y transmitir sus genes a las siguientesgeneraciones. Debido a esto, a lo largo de un espacio lo bastante extenso de tiempo en el cuallos individuos que no se adaptan suficientemente bien tienen menos descendencia que los mejoradaptados, la especie mejora sus características dado que provienen de la descendencia de losmejoresindividuos.

• Mutación: Tiene lugar de forma aleatoria y en una pequeña proporción de la población de unaespecie, y propician diferencias en los individuos que de otra forma no se habrían dado. Estas muta-ciones pueden ser beneficiosas para el individuo, en cuyo caso mejorará su capacidad de adaptacióny pasará la característica a más población, o será perniciosa para el individuo, provocando quetenga menos descendencia, de acorde con la Selección Natural.

Aplicando estos principios se desarrollaron una serie de técnicas de optimización caracterizados por:

• El trabajo con una gran cantidad de posibles soluciones, llamadas generación, en cada iteración.

• Las soluciones existentes se combinan entre sí con el fin de encontrar la combinación de genes(variables) que propician un mejor resultado.

• Para los procesos de selección se aplica la idea de la selección natural, utilizando operadores queescogen una cantidad determinada de individuos, elegidos en función de la bondad de la solución ofitness que proponen.

Estas caracteríticas convierten a los Algoritmos Genéticos en una herramienta ideal para encontrarmáximos absulotes de funciones en las que por la cantidad de variables existe un gran número de máximoslocales. Siguiendo las ideas mencionadas se desarrollaron un conjunto de algoritmos de optimizaciónconocidos como Algoritmos Evolutivos, dentro de los cuales podemos diferenciar cuatro tipos de algoritmosprincipales, cuyo uso se extendió y generalizó en mayor medida que el resto:

i) Algoritmos Genéticos: Es la técnica de optimización evolutiva más extendida, gracias a sus bue-nos resultados y sencillez conceptual. Tradicionalmente se representan los individuos mediante unacadena de bits con una longitud definida (aunque también pueden usarse números reales), en losque cada posición representa una caracerística del individuo (una variable), y su valor el cómo esavariable se expresa en la solución. Este tipo de representación es una clara analogía de los genesde los organismos biológicos, siendo estos los equivalentes de las variables de una solución. Gene-ralmente estos genes se evalúan de forma independiente del resto. La forma de operar más comúnconsiste en crear una población inicial a partir de la cual se seleccionan N individuos de maneraprobabilística que ejercerán de progenitores, dando lugar a una descendencia con N soluciones quereemplazarán a los padres, habiendo también procesos de mutación por los que algunas variables sealteran aleatoriamente. Estos y otros principios básicos de los Algoritmos Genéticos (AGs) fueronpropuestos por John Henry Holland en [Holland, 1992]. Para llevar a cabo los procesos antes descri-tos, utilizan operadores de selección, recombinación, mutación y reemplazamiento, que explicaremosmás adelante.

ii) Programación Genética: Esta técnica está ganando popularidad gracias a que es capaz de re-solver problemas reales con más exactitud incluso que los métodos analíticos. Se basan en unarepresentación de árboles genealógicos, siendo el árbol una única función que debe ser evaluada ylas hojas distintas soluciones, que en vez de ser cadenas de bits o de números reales con una longitudfija, son programas o autómatas de tamaño variable. John R. Koza fue el creador de esta técnicaen 1992 con su obra [Koza, 1992], tras estudiar los AGs en busca de una forma de mejorarlos.

iii) Estrategias Evolutivas: su objetivo es resolver problemas experimentales complicados trabajandocon cadenas de números reales y desviaciones estándar para codificar las posibles soluciones. Estatécnica fue desarrollada en la década de 1970 y se basaba principalmente en dos normas [Beyer andSchwefel, 2002]:

· Cambiar todas las variables a la vez, preferentemente de forma aleatoria.


INTRODUCCIÓN

· Si las nuevas variables no disminuyen la bondad de la solución, almacenarlos, y si no, volvera la solución anterior. Utilizan operadores de recombinación, de mutación gaussiana, y de selección.Estos últimos pueden ser determinísticos o probabilísticos, pero en ambos casos elimina solucionesque queden por debajo de un valor umbral.

iv) Programación Evolutiva: La representación más utilizada en ésta técnica es la de una cadenade valores reales de longitud definida, y la principal diferencia con la Estrategia Evolutiva es queno se intercambia información entre la población; no existe la recombinación de valores o reproduc-ción, dando todo el protagonismo de la evolución a la mutación. Esta técnica fue desarrollada porLawrence J. Fogel en la década de 1960.

1.3.2. Algoritmos Genéticos

Los algoritmos genéticos por tanto se diferencian del resto de técnicas de algoritmos evolutivos y otrosmétodos de optimización convencionales principalmente por las siguientes características [Sivanandamand Deepa, 2007]:

• En cada iteración realizada no se trabaja con una única posible solución si no que se trabaja con unapoblación o generación entera de soluciones para el problema que se quiere resolver, representadopor una función objetivo.

• Los algoritmos genéticosse centran en modificar la codificación de las soluciones (sus cromosomas)para conseguir individuos nuevas y evaluar su bondad.

• Los cambios que se producen de una generación a otra no van dirigidos a un objetivo predeterminado,si no que los cambios producidos son aleatorios. Por tanto, los AG avanzan con métodos estocásticosy no deterministas.

• Los AG trabajan con valores de la propia función a optimizar, no con derivadas de la misma. Estopermite trabajar con funciones con discontinuidades y/o no derivables.

• La función objetivo puede ser evaluada por una persona que asigne el fitness a cada solución enlugar de un ordenador. Esto se utiliza, por ejemplo, al realizar retratos robots.

1.3.2.1. Terminología

Un elemento clave que debe ser tenido en cuenta a la hora de dise´ nar un AG es el espacio de búsqueda,que es el conjunto de todas las posibles soluciones, y dentro del cual estará por tanto la solución óptima.

Figura 1.20: Ejemplo de espacio de búsqueda (Elaboración propia)

En la figura (1.20) se representa parte del espacio de bśqueda del más sencillo de los AG desarrollados,en el cual se optimiza únicamente el PP y la presión de línea en un Ciclo Combinado de un nivel de presiónsubcrítico.



Evaluar un individuo consiste en asignarle un fitness, lo cual se realiza introduciendo sus variablesen la función objetivo. Es importante, sobre todo cuando el espacio de búsqueda es muy amplio, que elAG sea robusto, lo que significa que sea capaz de evaluar individuos con todo tipo de combinación devariables, aunque fuera imposible que se dieran en la realidad, sin pararse o dar errores.

Como se ha podido observar durante la introducción realizada, la utilización de paralelismos con lateoría de la evolución y la naturaleza es frecuente a la hora de denominar ciertos términos. De esta forma,se facilita la asimilación de los conceptos utilizados. A continuación se recopilan y explican los términosmás relevantes utilizados:

Evolución orgánica Equivalente en Algoritmos GenéticosIndividuo Posible solución para el problemaGen Variable de la función objetivoGenotipo Conjunto de todas las variables de las que depende la cunciónCromosoma Cadena de valores que contiene las representaciones (en bits o números reales)

de cada gen, representando así al individuoPoblación Conjunto de las soluciones posibleGeneración Parte de la población evaluada en una iteración en concretoAdaptabilidad al medio Fitness o bondad de la solución para el problema en cuestiónSelección natural Función objetivo

1.3.2.2. Ventajas del uso de AG

Antes de pasar a explicar las ventajas y limitaciones (sección (1.3.2.3)) es conveniente presentar elflujograma general de un AG a fin de terminar de comprender el funcionamiento de esta técnica 6:

Teniendo ya una visión más amplia de lo que implica operar con un AG, pasamos a presentar lasventajas más destacadas que ofrecen:

Paralelismo: Es sin duda una de las características más importantes y que más aportan al métodode los AG. Esto permite acelerar el proceso de búsqueda de una solución óptima al avanzar en más deuna dirección, al contrario que los métodos convencionales, que solo avanzan en una. Por tanto, si ladirección en la que se está avanzando por un método convencional es errónea y no aporta una solución’optima, habrá que reiniciar el proceso, mientras que si alguna de las direcciones por las que avanza unAG no es la mejor, automáticamente dejará de desarrollarse y se tenderá a potenciar otras que aportenmejores resultados.

Facilidad para encontrar máximo global: Gracias al paralelismo y a trabajar con grandespoblaciones, un AG es capaz de encontrar máximos globales incluso en funciones con mucho ruido (conmuchos máximos locales). De otra forma, la optimización podría encallarse en un máximo local.

Adaptabilidad: Los AG pueden adaptarse fácilmente a gran cantidad de distintos problemas ocondiciones de un mismo problema. Además, también pueden realizarse combinaciones con otros métodos.Un buen procedimiento de optimización puede estar basado en una primera aproximación a la soluciónmediante un AG, y luego utilizar un método convencional para hallar la solución definitiva a partir delos resultados previos aportados por el AG.

Simplicidad conceptual: Como se ha podido ver, los conceptos por los que se rige un AG y el flujode trabajo que sigue no son complicados de entender. Por tanto, por complicado que sea el problema, deforma relativamente sencilla puede realizarse una optimización del mismo mediante AG.

6Los principios básicos de funcionamiento se explicarán más detenidamente en la sección (1.3.3)


INTRODUCCIÓN

Figura 1.21: Ejemplo de flujograma de un AG (Elaboración propia)

Robustez: Un buen AG está caracterizado por su robustez. Esta característica implica que es capazde evaluar cualquier individuo, por peculiares que sean sus genes. Gracias a esto y al paralelismo, un AGes un método de optimización muy utilizado cuando no se conoce con certeza qué implicaciones tiene lavariación de alguna o algunas de las variables, debido a la longitud del cromosoma de los individuos o ala correlación entre distintos genes.

1.3.2.3. Limitaciones del uso de AG

A pesar de las grandes y obvias bondades que aporta este método, también cuenta con algunaslimitaciones importantes. En [Sivanandam and Deepa, 2007] se recomienda expresamente no utilizar estemétodo si puede hallarse la solución óptima analíticamente de manera sencilla, realizando una analogía a



lo que conocemos coloquialmente como "matar moscas aa cañonazos". Entre las principales limitacionesse encontran las siguientes:

Dificultad de asignar fitness: No en todos los problemas es sencillo asignar una bondad a unasolución en particular. Este problema no se atañe a nuestro caso, dado que nuestro fitness no será otroque el rendimiento del Ciclo Combinado.

Representación del problema: Al igual que sucede con el fitness, en ocasiones es complicadoescoger los genes con los que se compondrán los genotipos o cómo se van a codificar y modificar dichosgenes. Otro problema derivado del realizar un AG con escaso conocimiento de lo anteriormente comentadoreside en la elección de los distintos métodos (de selección, de reproducción, etc) o los valores asignadosa distintos parámetros que definen el algoritmo, como la cantidad de individuos que componen unageneración, la tasa de mutación, etc7.

Tiempo de cálculo: A pesar de que no es necesario tener bastos conocimientos sobre algoritmosgenéticos ni dominar el efecto de las distintas variables sobre la solución para desarrollar un AG, hacerloen estas condiciones puede conllevar a que el algoritmo tarde demasiado tiempo en encontrar la soluciónóptima e incluso que no llegue a ella.

Convergencia prematura: Puede suceder que un individuo sea sustancialmente mejor que el restode soluciones, de tal forma que su ratio de descendencia es mucho mayor que el del resto de miembrosde la población, provocando a lo largo de pocas iteraciones que toda la población sea semejante a esteindividuo, provocando la finalización del algoritmo sin haber dado tiempo a que se produzcan suficientesmutaciones o reproducciones con valores diferentes, y por tanto obteniendo una solución que puede serpeor que la que se habría obtenido si el proceso se hubiese prolongado más.

Funciones planas: La situación opuesta a la anterior también es indeseable; una población cuyosfitness no se diferencien lo suficiente entre ellos puede provocar que al algoritmo le cueste distinguir cuáles la dirección que optimiza el resultado. Por otra parte, si se da este caso en nuestro problema, estosignificará que el resultado que obtendremos tras finalizar el algoritmo tendrá un fitness muy similar al dela mejor solución posible, por lo que puede no ser una desventaja extremadamente grande. Una posiblesolución si se da este caso sería redefinir la función objetivo de forma que se acentúen los máximos.

1.3.3. Diseño Básico de un Algoritmo Genético

En esta sección vamos a realizar una explicación más detallada de las distintas partes que conformanun Algoritmo Genético y de las diferentes opciones que existen para confeccionar un algoritmo de estetipo.

1.3.3.1. Función Objetivo

Como se ha desprendido de lo explicado hasta el momento, la función objetivo no e otra que latranscripción en lenguaje de matlab (o de la herramienta que se haya elegido para realizar el proceso) delproblema que queremos optimizar.

7Estos métodos y parámetros se definirán en la sección (1.3.3)


INTRODUCCIÓN

1.3.3.2. Individuos

Un individuo o cromosoma es un vector de valores utilizado para representar una solución en particular.Cada uno de estos valores que conforman al individuo son los genes. Por tanto, codificar un cromosomaimplica elegir las variables del problema que van a optimizarse. Esta codificación es de crucial importanciapara el éxito del proceso, y debe satisfacer las siguientes necesidades [Sivanandam and Deepa, 2007]:

i) Cada posible solución del espacio de búsqueda tiene que estar codificada mediante un cromosoma.

ii) Toda codificación debe de representar una solución posible.Estos dos criterios tienen que ver con larobustez del algoritmo.

iii) Debe evitarse la redundancia; cada codificación debe desembocar en una solución, aunque dichasolución (ese fitness) sí que puede ser alcanzada por distintos individuos.

Una de las primeras decisiones que hay que tomar al diseñar un AG es la codificación con la que vamosa trabajar. Como se ha comentado, esta puede realizarse de distintas formas; mediante números reales,lenguajes binario, octal o hexadecimal, o de cualquier otra forma que se desee y ajuste al problematratado.

Codificación con números reales 6 60 7 5Codificación binaria 0000110 1011010 111 101Codificación octal 006 132 07 05

Codificación hexadecimal 06 5A 07 05

Cuadro 1.1: Distintas representaciones del mismo individuo en un AG (Elaboración propia)

En el cuadro (??) se puede ver cómo un mismo cromosoma puede representarse de distintas formas.En este caso, se trata de un individuo con cuatro genes o variables, que serían, aplicando el tema deltrabajo, de izquierda a derecha: presión de la línea de baja presión, presión de la de alta, PP de baja yPP de alta.

El uso del lenguaje binario para codificar las distintas variables ofrece una gran variedad de cromo-somas y es el lenguaje más usado al desarrollar AG. Por contra, este lenguaje no es natural para muchosproblemas y suele ser necesario realizar correcciones al terminar el proceso. Otra desventaja del uso delenguaje binario es que la precisión de las variables dependerá de la longitud de los genes correspondien-tes; cuando mayor sea el número de bits que codifiquen una variable, con más precisión se representará.El uso de octal y hexadecimal está menos extendido, y es similar al binario.

Otro parámetro que hay que tener en cuenta, relacionado con los individuos, es el número de indivi-duos, N , con el que se trabajará en cada iteración. Es decir, el tamaño de la población que se manejará.Este parámetro está relacionado con la cantidad de variables de las que depende la función objetivo;cuanto mayor sea el número de genes, mayor será la cantidad de individuos necesaria para asegurar quese exploran todas las posibilidades y combinaciones. Para dar una idea aproximada del orden de mag-nitud utilizado, en [Sivanandam and Deepa, 2007] se indica que para un problema con seis variables, esrecomendable utilizar una población de alrededor de cien individuos. Si se cree que se pueden utilizarmenos individuos, o que por contra se deberían utilizar más, se recoienda hacer pruebas con cantidadesdistintas de población para un mismo caso, y observar cuál es la solución obtenida y el tiempo que se hatardado en alcanzarla.

1.3.3.3. Creación de una nueva Población

Es en el proceso de reproducción y creación de una nueva población donde reside la esencia de laoptimización po Algoritmos Genéticos. Este proceso está compuesto de cuatro subprocesos elementales,que son:

i) Selección de los progenitores.



ii) Reproducción; cruce de sus genes.

iii) Mutación de parte de los padres o los descendientes.

iv) Reemplazamiento de la población anterior.

1.3.3.4. Proceso de Selección

Es el encargado de que la población mejore con cada iteración que pase, ya que, como se ha comentado,tanto el proceso de reproducción como el de mutación tienen que producir modificaciones aleatorias sintener un objetivo predefinido. Será por tanto mediante los algoritmos de selección como iremos escogiendolos individuos más fuertes para formar parte de la recombinación, mutación, y reemplazamiento de lapoblación anterior, con la esperanza de que esta nueva generación mejore con respecto a la anterior. Nose debe olvidar tampoco que el proceso de selección debe ser estocástico y no determinista. Por tanto,estará marcado por coeficientes de probabilidad que darán prioridad a los individuos más fuertes peroque permitirán que exista la posibilidad de que todo individuo, por débil que sea, pueda ser elegido.Esto se representa en el código mediante la presión de selección, que es un parámetro cuyo valor determinacuánto se favorecerá la elección de individuos con mayores fitness en detrimento del resto. Una baja presiónde seleción aumentará la probabilidad de que se escojan individuos con menor fitness, pero seguirá estandofavorecida la selección de los más fuertes. Un incremento de este parámetro también provoca que el procesoconverja antes, por lo que no es recomendable que sea demasiado alto, a fin de que el AG pueda realizarlas modificaciones suficientes y explorar todas las soluciones posibles. De la misma forma, si la presiónde selección es muy baja, el algoritmo tardará un tiempo excesivo en converger.

Se pueden clasificar los distintos métodos de selección en dos grupos. Por una parte, aquellos que sebasan en el valor absoluto del fitness de cada individuo, y por la otra, aquellos en los que se comparael fitness de un individuo en particular con el del resto de la población a la hora de seleccionar. Estesegundo método se utiliza cuando los fitness de los distintos cromosomas de población se mueven en unrango muy estrecho, siendo entonces conveniente pasar dichos fitness a valores relativos comprendidosentre 0 y 1, que harán que la selección sea más efectiva.

A continuación se detallan los métodos de selección más utilizados para desarrollar AGs:

Selección tipo Ruleta:Se trata de una de las técnicas tradicionales de selección, y su nombre viene de que el proceso que siguepuede asimilarse al del giro de una ruleta en el que las secciones correspondientes a cada individuo nofueran uniformes si no proporcionales al valor del fitness de dicho individuo. Tras esta asignación deprobabilidades, se hace "girar"la ruleta N veces (siendo N el número de seleccionados que queremosobtener), entrando el individuo en cuyo sector se detuviera la ruleta en el proceso para el cual ha sidoseleccionado (ya sea reprodución, mutación o reeemplazamiento de población) .En la figura (1.22) sepuede observar una representación de cómo se repartirían las probabilidades por este método, y cómotodos los individuos tienen cierta probabilidad de ser escogidos, siendo esta mayor cuanto mayor es surendimiento (η). De la misma forma, puede deducirse que los individuos más fuertes no tienen garantizadoser seleccionados y que un mismo individuo puede ser elegido varias veces para participar en un mismoproceso. Por estos motivos, este método tiene una presión de selección moderadamente fuerte Sivanandamand Deepa [2007].

El método se implementa como sigue:

1) Suma de todos los fitness de la población, T .

2) Repetir N veces:i) Producir un número aleatorio r ∈ [0, T ].ii) Realizar un bucle while en el que se van sumando los fitnes de los individuos, hasta llegar a

un valor de dicha suma mayor o igual a r. El individuo n cuyo fitness hace que∑n

i=1 fitnessi ≥r ,siendo n ≤ N , es elegido.


INTRODUCCIÓN

Figura 1.22: Representación Selección tipo Ruleta (Elaboración propia)

Este método, aunque fácil de implementar, no es del todo recomendable, dado que de haber un individuocon un fitness mucho mayor que el resto, copará la mayoría de las plazas disponibles, con las consecuenciasnegativas que esto tiene.

Selección Aleatoria:Esta técnica selecciona los progenitores de forma completamente aleatoria, por lo que no se favorece laelección de los individuos más fuertes.

Selección tipo Ranking:Este método surge como una alternativa al de tipo Ruleta, para solucionar el problema que este conllevabaen los casos en que un individuo tuviera un fitness muy superior al resto y ocupase la mayor parte delárea de la ruleta.Hay distintos tipos de selección por ranking, siendo los más importantes:

Método 1:

1) Se ordenan los individuos en función de su fitness y les asigna un valor de 1 a N (1 al individuomás débil y N al más fuerte).

2 Repetir N veces;i) Se escogen dos individuos al azar de la población.ii) Se selecciona como primer progenitor el individuo con mayor valor asignado.iii) Se repiten i) y ii) para encontrar al segundo progenitor. Si este progenitor coincide con el

primero, se repite hasta encontrar uno distinto.

Método 2:

1) Se ordenan los individuos en función de su fitness y les asigna un valor de 1 a N (1 al individuomás débil y N al más fuerte).

2 Repetir N veces;i) Se escogen dos individuos al azar de la población.ii) Se genera un número R aleatorio, el cual se valúa con respecto al parámetro r que ha sido

previamente definido (ambos entre 0 y 1). Si R < r, se usa el primer individuo como padre. Porcontra, si R ≥ r, se elige al segundo individuo.

iii) Se repiten i) y ii) para encontrar al segundo progenitor. Si este progenitor coincide con elprimero, se repite hasta encontrar uno distinto.



Selección por torneos:La gran ventaja de este método es que permite ajustar la presión de selección adaptándose al avancedel AG. La idea de funcionamiento es similar a la del método de rankings, pero las comparaciones nose hacen entre dos individuos sino entre grupos mayores. Por tanto, se realuzan N torneos en los queparticipan un número de individuos inferior al de la población total, y el de mayor fitness se selecciona.La forma de ajustar la presión de selección es mediante la diferencia entre el fitness del mejor individuoseleccionado y la media de todos los escogidos.Cuanto mayor sea el número de soluciones que participen en los torneos, menor será la diversidad final delgrupo seleccionado, pudiendo llegar a una convergencia prematura. Aún así, este método bien aplicadoes más eficiente y desemboca en una solución óptima [Sivanandam and Deepa, 2007].

Seleción Boltzmann:Este método proviene de una técnica de optimización llamada "de recocido", enfiamiento utilizada parasimular el enfriamiento lento de un metal fundido.Se introduce el concepto de temperatura, que comienza alta, implicando una presión de selección baja, y vadisminuyendo con el paso del tiempo a la vez que aumenta la presión de selección. Por tanto, al principiodel proceso, los individuos fuertes están poco favorecidos, lo cual va cambiando conforme avanzan lasiteraciones. Esto permite explorar al principio un gran número de posibilidades distintas, y con el avancedel proceso ir enfocando más la búsqueda en la dirección que mejores resultados aporta.En este proceso, se selecciona automáticamente el cromosoma con mayor fitness, y al resto se le asignauna probabilidad P de acuerdo con la expresión :

P = exp

(−(fmáx − fi)

T

)(1.10)

Siendo: T = To · (1 − α)k y k un parámetro que relaciona la generación actual, g, con la máxima, G,según la ecuación: k = 1 + 100 ·

(gG

). To se escoge entre [0,100], y α entre [0,1]. En la elección de estos

parámetros y la estimación del número de generaciones máximo, G, reside la dificultad de implementaciónde este método.

Elitismo:No es un tanto un método de selección como una posibilidad que se puede implementar y conjuntar conotros métodos. Consiste en reservar uno o varios espacios para los mejores individuos de la generación,eliminando así la posibilidad existente de que no sean elegidos si el proceso se deja enteramente en manosde la probabilidad. Implementar el elitismo mejora el funcionamiento de un AG, pero si se reservan dema-siados espacios puede llevar a disminuir en exceso la diversidad, provocando una convergencia prematura[Sivanandam and Deepa, 2007].

Muestreo Universal Estocástico:Este método ofrece un sesgo nulo y una dispersión mínima [Sivanandam and Deepa, 2007]. En él, seordenan los individuos de mayor a menor fitness y se sitúan sobre una línea. Se halla la suma de todoslos fitness S, la cual dividida entre el número total de progenitores buscados, N , nos da la distanciaentre los punteros que usaremos para elegir. Para situar el primer puntero, se genera un número aleatorioentre 0 y el intervalo (S/N). Tras esto, y con los punteros sobre la recta anteriormente mencionada,seleccionaremos los individuos sobre cuyo espacio se sitúa algún puntero. En la figura (1.23) se puedeobservar un ejemplo del método, aplicado sobre los individuos de la figura (1.22). Debajo encontramosun ejemplo para la codificación de dicho ejemplo.

N=5;rends=[0.5, 0.4, 0.3, 0.75, 0.65, 0.68, 0.3, 0.9, 0.92, 0.6];rends_ord=sort(rends, 'descend');suma_rends=zeros([1, length(rends)+1]);suma_rends(1)=0;for i=2:1:length(rends)+1suma_rends(i)=suma_rends(i-1)+rends_ord(i-1);end


INTRODUCCIÓN

Figura 1.23: Ejemplo Muestreo Universal Estocástico (Elaboración propia)

S=0;for i=1:1:10S=S+rends(i);endintervalo=S/N;punteros = zeros([1,5]);punteros(1)=rand*intervalo;for i=2:1:Npunteros(i)=punteros(i-1)+intervalo;endfigure(1); hold all;plot(suma_rends, ones([1, length(rends)+1]));scatter(punteros, ones([1, N])*1.1);

En este ejemplo, en el que buscamos seleccionar 5 individuos de entre una población de 10. Endicha figura, los marcadores en forma de cruz roja sobre la línea contínua azul representan los distintosrendimientos uno a continuación de otro, ordenados de mayor a menor. El segmento contenido entrelas dos primeras cruces pertenece al individuo de fitness máximo, el individuo 1, el siguiente segmentoal individuo 2, y así sucesivamente. Los marcadores en forma de aspa verde indican la posición de lospunteros. Por tanto, en este caso se seleccionarán los individuos 1, 3, 4, 6, y 9.

1.3.3.5. Proceso de Reproduccioón, Recombinación o Cruce

Son los procesos por los que se obtiene la descendencia a partir de dos progenitores obtenidos deun grupo de posibles padres conocida como "mating pool", previamente seleccionados mediante uno delos métodos ya explicados. Por tanto, hacen referencia a la forma de intercambiar información entre losdistintos cromosomas de los padres, de manera que se obtienen individuos nuevos. La estructura básicaque siguen los operadores de recombinación es la que sigue:

i) Se escogen dos padres aleatoriamente de la mating pool.

ii) Se establece qué información de cada padre pasará a formar parte de cada hijo (generalmente dospadres dan lugar a dos hijos, para mantener la cantidad de población) mediante un operador decruce.

iii) Se intercambian los genes establecidos, obteniéndose la descendencia.

A continuación se detallan los métodos de selección más utilizados en el desarrollo AGs:

Cruce monopunto:Es el utilizado tradicionalmente, y el más sencillo de los que se van a discutir. Se genera una posiciónaleatoria en los progenitores (la misma en ambos), a partir de la cual los genes se intercambian, dando



Progenitor1 00001101011010 111Progenitor2 00101011101101 001

Descendiente1 00001101011010 001Descendiente2 00101011101101 111

Cuadro 1.2: Ejemplo de Cruce Monopunto (Elaboración propia)

lugar a dos hijos: el primero con la primera parte del progenitor1 y la segunda del progenitor2, y elsegundo hijo con la primera parte del progenitor2 y la seguna parte del progenitor1.

En el cuadro, se puede observar cómo dos progenitores dan lugar a dos descendientes, siendo la doblelínea vertical la representación de la posición a partir de la cual se realiza el intercambio de genes.

Cruce multipunto:Sigue la misma filosofía que el mtodo anterior, pero permite un mayor intercambio al posibilitar que hayavarios puntos de cruce. Esto implica una pérdida de rendimiento del AG, pero permite explorar el espaciode búsqueda más a fondo Sivanandam and Deepa [2007]. Generalmente, se da por hecho que el cruce dedos puntos produce mejores resultados que el mono punto. La eficiencia de un cruce de N -puntos dependede la posición de los genes en el cromosoma.

Progenitor1 0000 1101011010 111Progenitor2 0010 1011101101 001

Descendiente1 0000 1011101101 111Descendiente2 0010 1101011010 001

Cuadro 1.3: Ejemplo de Cruce Bipunto (Elaboración propia)

Cruce Uniforme:Este método difiere bastante del cruce multipunto, debido al procedimiento utilizado. El proceso de selec-ción se realiza mediante un vector máscara, que se trata de un vector de igual longitud que un individuo,es decir, con tantas componentes como genes existan, pero caracterizado porque cada componente esbinaria; puede valer 0 ó 1. Este vector se genera aleatoriamente para cada cruce que se quiera realizar. Elcruce se basa en que el descendiente1 heredará aquellos genes del progenitor1 en cuya posición el vectormáscara tenga un 1, y heredará los genes del progenitor2 en cuya posición el vector máscara tenga un 0.El descendiente2 se formará por tanto del modo contrario, como puede verse en el siguiente ejemplo: Hay

Progenitor1 0000 1101 011 010 111Progenitor2 0010 1011 101 101 001

Vector Máscara 1 0 0 1 1Descendiente1 0000 1011 101 010 111Descendiente2 0010 1101 011 101 001

Cuadro 1.4: Ejemplo de Cruce Uniforme (Elaboración propia)

que tomar la precaución de evitar la posibilidad de que el vector máscara tome todos los valores nulos ounos, puesto que esto desembocaría en que no se daría ningún cruce.

Cruce Barajado: Se selecciona un punto de cruce, como en Cruce Monopunto, pero antes de realizarel intercambio de variables, estas se barajan. Tras esto, se intercambian y se reordenan, deshaciendo elbaraje realizado. Este método elimina todo sesgo posicional, al ser aleatoria la forma en que se barajanlas variables.

Es conveniente resaltar que de los métodos vistos, sólo tiene sentido aplicar a a una codificación connúmeros reales la de Cruce Uniforme.


INTRODUCCIÓN

Progenitor1 Inicial 1 2 3 4 5Progenitor2 Inicial 6 7 8 9 10

Progenitor1 Barajado 3 1 5 2 4Progenitor2 Barajado 8 6 10 7 9

Descendiente1 Barajado 3 1 10 7 9Descendiente2 Barajado 8 6 5 2 4Descendiente1 Final 1 7 3 9 10Descendiente2 Final 6 2 8 4 5

Cuadro 1.5: Ejemplo de Cruce Barajado (Elaboración propia)

Probabilidad de CruceNo se trata de un método de recombinación, si no que es un importante parámetro que suele implementarseen estos operadores. Indica qué cantidad de los descendientes de una generación está formada a partirde operaciones de cruce, y cuánta es simplemente individuos de la generación previa. Por tanto, unaprobabilidad de cruce del 100% significará que toda la descendencia será resultado de un cruce entre dosprogenitores de la población anterior, mientras que una probabilidad de cruce del 0% conlleva que no sede reproducción, y la población se mantenga. Esta última opción no excluye que existan las mutacionesprogramadas. Es común dar un valor del 100% a la probabilidad de cruce, pero es conveniente conservarparte de la población anterior [Sivanandam and Deepa, 2007].

1.3.3.6. Proceso de Mutación

Los operadores de mutación se encargan de producir ligeras modificaciones en los individuos, yasean progenitores o descendientes, con el fin de prevenir que el AG se estanque en un máximo local.Además, palia en cierta medida la pérdida de material genético que supone el avance de las iteraciones,ya que se obtienen valores de variables nuevos que no se habrían obtenido de otra forma. Por tanto, lamutación ayuda también a realizar una exploración más intensa del espacio de búsqueda [Holland, 1992],[Sivanandam and Deepa, 2007]. Las modificaciones deben ser leves y poco frecuentes, dado que si no,puede transformarse el AG en un método de optimización aleatoria.

Los procesos de mutación están comúnmente regidos, a parte de por el método seleccionado parallevarlas a cabo, por los siguientes parámetros:

• Número de individuos, y cuáles (progenitores o descendientes), sufrirán mutaciones. Se define alcomienzo del AG.

• Probabilidad de mutación, Pm, la cual indica qué cantidad de genes serán alterados al mutar.

A continuación se van a explicar los métodos de mutación más generalizados:

Mutación por Intercambio:Se seleccionan dos posiciones aleatorias, y los bits correspondientes a dicha posición se intercambian. Enel siguiente cuadro se muestra un ejemplo, resaltando en negrita las posiciones seleccionadas.

Progenitor 1 0 0 1 1Descendiente Mutado 1 1 0 1 0

Cuadro 1.6: Ejemplo de Mutación por Intercambio (Elaboración propia)

Mutación por Inversión:Para llevarla a cabo se utiliza un vector máscara como los vistos en la explicación del Cruce Uniforme. Lainversión implica que en las posiciones en las que el vector m’ascara tenga un 1, el cromosoma invertirásu valor; es decir, si tenía un cero pasará a tener un 1, y viceversa.



Progenitor 1 0 0 1 1Vector Máscara 1 0 1 0 0

Descendiente Mutado 0 0 1 1 1

Cuadro 1.7: Ejemplo de Mutación por Inversión (Elaboración propia)

1.3.3.7. Proceso de Reemplazamiento:

Este proceso supone el paso final de la creación de una nueva generación. Como se puede deducirde lo explicado hasta el momento, al llegar a este punto se tiene una publación total mayor que lainicialmente deseada, N . Esta nueva población está compuesta de: la generación anterior; la descendenciaproveniente de la recombinación, y la descendencia mutada. Por tanto, el reemplazamiento surge de lanecesidad de ajustar esta población para seleccionarN individuos que configuren finalmente la generación.Los operadores de reemplazamiento se asemejan a los de selección utilizados para configurar la matingpool, pero tienen una funcionalidad distinta. Además, el método empleado para llevar a cabo el procesode reemplazamiento influirá directamente en la velocidad de convergencia. En [Sivanandam and Deepa,2007], se dividen estas técnicas en dos grupos:

I) Renovación Generacional Básica: Consiste en generar toda la descendencia necesaria antesde iniciar cualquier reemplazamiento, y después llevarlo a cabo. Dentro de este tipo de reemplaza-mientos hay distintas opciones, entre las que podemos destacar dos:

i) Generación de N descendientes a partir de N progenitores, y llevar a cabo una sustitucióncompleta de los padres. Esto implica que no se podrá realizar una recombinación entre individuosde distintas generaciones, los que puede implicar un menor rendimiento del AG.

ii) Generación de una cantidad M de descendientes mayor de N , y la selección de los Nmejores individuos, bien únicamente de la descendencia o de la combinación de la descendencia yla generación anterior.

II) Renovación Continuada: De forma opuesta a los métodos anteriores, en las renovaciones conti-nuadas se lleva a cabo el reemplazamiento directamente tras la creación de cada descendiente, enlugar de esperar a obtener toda la descendencia y tras eso realizar el reemplazamiento. Dentro deeste grupo podemos observar los siguientes métodos de reemplazamiento:

i) Sustitución del peor individuo de la población. Este método tiene asociada una alta presiónde selección.

ii) Sustitución del individuo más antiguo de la población anterior.iii) Reemplazamiento por torneo: análoga a la selección por torneos.iv) Reemplazamiento del individuo de la población anterior más similar al descendiente.v) Reemplazamiento Aleatorio: Los dos descendientes sustituyen aleatoriamente a dos proge-

nitores. Este método puede ser útil para explorar el espacio de búsqueda en poblaciones pequeñas,gracias a la posibilidad de incorporación de individuos débiles.

vi) Reemplazamiento del Padre Débil: Del cuarteto formado por dos progenitores y dos des-cendientes, se almacenan solo los dos individuos más fuertes. Este método mejora el rendimientodel AG si se combina con un método de selección que selecciona padres fuertes y débiles, ya que delo contrario, no se sustituirán los individuos débiles de la población inicial.

vii) Reemplazamiento de Ambos Padres: Los dos descendientes sustituyen a sus progenitores.Por tanto, cada individuo se reproduce como máximo una vez, produciendo un movimiento de lainformación genética. Esta técnica conlleva a problemas si se combina con un método de selecciónque solo elija progenitores fuertes.

1.3.3.8. Finalización de la Búsqueda: Criterio de Convergencia

Como se ha mencionado a lo largo de la sección (1.3), un AG es al fin y al cabo un proceso iterativo.Por tanto, al desarrollar uno hay que tener en cuenta el diseño de una serie de mecanismos que detengan


INTRODUCCIÓN

el proceso, con el fin de que no se alargue indefinidamente. Un AG puede detenerse debido a que sealcanzan ciertas limitaciones, o a que se ha alcanzado el criterio de convergencia.

Cuando se introduce una limitación, su objetivo es que el AG no se ejecute durante un períodoexcesivamente largo de tiempo, pero esto puede llegar a que no sea posible asegurar que se haya encontradoel máximo absoluto. Entre las limitaciones que se pueden introducir, se destacan los siguientes:

I) Generación Máxima: El AG se detiene al llegar a la generación máxima definida previamentepor el usuario.

II) Tiempo Transcurrido: Similar al anterior; se detiene el proceso cuando se llega a un tiempomáximo previamente establecido.

III) Igualdad del Fitness: El proceso se detiene si no se produce una variación del fitness del mejorindividuo de la población a lo largo de un número predeterminado de generaciones.

IV ) Generaciones de Parada: La iteración finaliza si el fitness de la población se mantiene durantevarias generaciones.

V ) Tiempo de Parada: Se finaliza el AG si el fitness de la población se mantiene durante un tiempopredefinido.

Un enfoque distinto para la finalización de un AG es el de los criterios de convergencia. Si se implementauno, el programa se ejecutará durante el tiempo necesario para cumplir dicho criterio. A continuación seenumeran y describen los criterios de finalización más utilizados:

I) Criterio del Mejor Individuo: Se detiene el proceso cuando la diferencia entre el fitness delindividuo más fuerte de una generación y el del más fuerte de una generación anterior es menor queun valor ε previamente definido. Cuanto mayor sea la distancia entre las generaciones comparadasmejor funcionará el AG, dado que las mutaciones tendrán más tiempo para generar variaciones quemodifiquen positivamente a los individuos. Este método garantiza la obtención de al menos unabuena solución.

II) Criterio del Peor Individuo: Similar al anterior, garantiza que todas las soluciones aportadasson buenas, y no sólo una, al asegurarnos de que incluso el mínimo fitness ya no mejora lo suficiente.El inconveniente de este método es que la diferencia entre el mejor y el peor individuo puede serpequeña, por lo que se recomienda combinar este método con una imposición de que el individuomás fuerte alcance un valor mínimo de fitness.

III) Criterio dela Suma: Se compara el criterio de convergencia con la suma de los fitness de unapoblación entera. Esto garantiza que prácticamente todos los individuos tengan un buen fitness,aunque para asegurarnos de que todos los individuos lo sean, es recomendable combinarlo con elCriterio del Peor Individuo. Además, hay que tener en cuenta el tamaño de la población a la horade establecer el criterio de convergencia. Muy similar a este sería el Criterio de la Media, en elque el criterio se aplicaría a la media del fitness de la poblaciión, lo cual elimina la necesidad demodificar el criterio de convergencia según la cantidad de población deseada.

IV ) Criterio de la Mediana: Con este método, al menos la mitad de los individuos cumplirán con elcriterio de convergencia.

1.3.3.9. Funciones con Restricciones:

Hay que prestar especial cuidado al diseño de un AG en caso de que la función tenga ciertas res-tricciones sobre sus variables o los resultados, como puede ser que cierta temperatura no supere ciertovalor límite o sea menor que cierto valor umbral. En los casos en los que las variables están acotadas orelacionadas entre sí mediante alguna ecuación, al proceso se le denomina optimización con restricciones[Michalewicz, 1991], [Nieto, 2015].

En estos casos, cuando se evalúa un individuo obtenido en la función objetivo, ha de comprobarse quese cumplen las restricciones establecidas. De no hacerlo, hay tres opciones que pueden tomarse [Nieto,2015], [Sivanandam and Deepa, 2007], [Michalewicz, 1991]:


Herramientas Utilizadas

• Eliminar directamente dicho individuo. Con esto, todas las soluciones obtenidas cumplirán con lasrestricciones.

• Modificar el individuo para que cumpla con la restricción, e introducirlo de nuevo en la poblacipn.De esta forma, también serán válidas todas las soluciones obtenidas.

• No modificar el individuo pero asignarle una penalización para reducir su fitness. De esta forma,ni se perderá la información genética contenida en él, ni tendrá un fitness muy alto (dado quepuede darse que las soluciones que eluden las restricciones pueden tener un fitness alto). Estaspenalizaciones deben ser proporcionales a la infracción cometida por el individuo.

1.4. Herramientas Utilizadas

Durante la realización del presente trabajo se ha recurrido, además de a la bibliografía, a diversasherramientas de tipo informático, necesarias para llevar a cabo la tanto las distintas simulaiones comolos procesos de simulación mediante algoritmos genéticos.

A continuación se detallan las herramientas utilizadas:

1.4.1. Matlab

Matlab ("MATrix LABoratory") es un lenguaje de cálculo técnico de alto nivel utilizada para resolverproblemas matemáticos en los que el número de cálculos que hay que llevar a cabo para resolverlos haceinviable o poco eficiente que se solucionen manualmente. Otras aplicaciones de este software son: aprendi-zaje automático, procesamiento de señales, procesamiento de imágenes, visión artificial, comunicaciones,finanzas computacionales, diseño de control, y robótica, entre otros.

Figura 1.24: Logo de Matlab

Este software está optimizado para resolver problemas de ingeniería y científicos, y se adapta perfecta-mente a las necesidades de cálculo de este TFG. Con él se han desarrollado la totalidad de los programasllevados a cabo, dado que, además de permitir llevar a cabo gran cantidad de cálculos en un mínimo detiempo, es capaz de realizar representar de gráficas y otras figuras, imprescindibles para completar losprogramas realizados.

1.4.2. Tablas de Janaf

Para el cálculo de las distintas propiedades termodinámicas del aire y de los gases de combustiónse han utilizado unas ecuaciones cuyos parámetros nos proporcionan, al introducir la temperatura engrados Kelvin y la presión en bares, obtener el calor específico, la entalpía y la entropía de los siguientescompuestos: CO2, H2O, CO, H2, N2. Los coeficientes han sido hallados a partir de las tablas termodiná-micas JANAF desarrolladas por el National Institute of Standards and Technology (NIST) de los EstadosUnidos, y están incorporadas en el programa "th_prop". Este software entrega resultados en unidadesespecíficas por unidad de mol, por lo que será necesario modificar los resultados obtenidos para llegar


INTRODUCCIÓN

a unidades específicas por unidad de masa. El modelo termodinámico utilizado es el de gases ideales, yque las condiciones de referencia son 25◦C y 1 bar. Según este modelo, se puede calcular la entalpía y laentropía según las siguientes ecuaciones:

h(T ) = href + cP · (T − Tref ) (1.11)

s(T ) = sref + cP · ln ·(

T

Tref

)−R · ln

(P

Pref

)+ sM (1.12)

Siendo sM la entropía de mezcla específica, que en este modelo se calcula de la siguiente forma:

sM = −R ·∑

i

xi · ln(xi) (1.13)

1.4.3. Diagrama de Mollier: función XSTEAM

El diagrama de Mollier es un diagrama h-s muy utilizado, en el que se representa la evolución delas propiedades termodinámicas del agua en sus estados líquido y gaseoso normalmente. En él, se pue-den consultar curvas de presión constante (isóbaras), de temperatura constante (isotermas), de volumenconstante (isócoras), y de título de vapor constante.

Se ha encontrado la función XSteam, programada en lenguaje Matlab, que permite calcular las pro-piedades del agua para distintas variables de entrada. Esta función sigue la formulación IAPWS IF97(International Association for Properties of Water and Steam), destaca por su versatilidad y la cantidadde información que permite obtener, además de poder hacerlo con distintas variables de entrada, comose verá más adelante.


Justificación del Proyecto

Figura 1.25: Diagrama de Mollier. Fuente: The American Society of Mechanical Engineers (ASME)

1.5. Justificación del Proyecto

El presente proyecto nace de una necesidad académica de conseguir una serie de programas cuyo finúltimo sería que el alumno o la persona interesada se inicie su conocimiento de los ciclos combinados y delas variables que les afectan, y de cómo afectan estas variables, pudiendo interaccionar con los distintosparámetros de diseño de forma sencilla, obteniendo además la representación de las gráficas característicasdel ciclo.


INTRODUCCIÓN

También está enfocado a personas que ya conocen los ciclos combinados pero buscan afianzar suconocimiento de los mismos, pudiendo por ejemplo adquirir un conocimiento más profundo de cómodiseñar un ciclo combinado para obtener mayor rendimiento, mayor título de vapor a la salida de laturbina, etc.

1.6. Objetivos del Proyecto

El trabajo consta de los siguientes objetivos claramente, diferenciados pero relacionados entre sí:

1) Modelización de un simulador de Ciclos Combinados: se han desarrollado en lenguaje MATLABvarios modelos termodinámicos de plantas de potencia. Dentro de este apartado se han realizadolas siguientes modelizaciones:

1.1) Turbina de Gas: definida tanto para rendimientos isentrópicos como para politrópicos.1.2) Turbina de Vapor con un nivel de presión: es el modelo más sencillo que podría imple-

mentarse.1.3) Turbina de Vapor con un nivel de presión con desgasificador: introduce la realización de

extracciones, lo cual aumenta el rendimiento de la planta.1.4) Turbina de Vapor con dos niveles de presión con desgasificador: la utilización de ciclos de

vapor con varios niveles de presión permiten mejorar el aprovechamiento de calor en la Caldera deRecuperación de Calor al reducir las pérdidas

1.5) Turbina de Vapor con dos niveles de presión con desgasificador y recalentamiento: seconsigue un mayor rendimiento al reintroducir en la Caldera el vapor proveniente de la turbina dealta presión, además de eliminar el problema de la humedad a la salida de la TV.

2) Optimización de los ciclos de vapor anteriormente expuestos para un ciclo de gas previamentedefinido. Para ello se ha utilizado el entorno de programación proporcionado por MATLAB, y sehan desarrollado distintos Algoritmos Genéticos.

3) Valoración cualitativa de los resultados obtenidos a lo largo del proyecto

1.7. Metodoligía seguida

Durante la presente memoria se ha seguido una metodología basada en la explicación inicial de losconceptos que serán utilizados durante el trabajo, analizándolos e introduciendo figuras explicativas. Trasesto, el análisis de los distintos programas realizados es similar. En primer lugar se realiza una explicaciónde los principios en los que est’an basados y se analizan las distintas partes del código que lo conforman,y tras esto se analizan los resultados obtenidos por los mismos.

Al final, se ofrece una extensa descripción de los resultados arrojados por los programas de simulación.


Capítulo 2

Modelado de Plantas de Ciclo CombinadoPara diseñar plantas de potencia, tanto de ciclo combinado como de otro tipo, es necesario disponer

de programas que sean capaces de predecir el comportamiento de las mismas, a fin de conseguir centralesque se ajusten a las exigencias existentes. La existencia de estos programas ayuda también a reducirel coste de construcción dado que permite determinar las necesidades de los distintos componentes,evitando tener que modificar alguno de estos debido a que no cumpla con los requisitos establecidos.Estos programas, además, permiten estudiar cómo afectarán a los principales parámetros de la planta,que son el rendimiento ηCC , la potencia obtenida WCC , y los costes asociados a la planta (tanto deinversión como de la energía producida), la modificación de variables internas como el PP, el AP, lapresión de la línea o el número de líneas utilizadas.

En los programas diseñados, se ha llevado a cabo un estudio puramente termodinámico, sin atendera cuestiones termoeconómicas que pueden determinar en igual o mayor medida las caracterśticas finaleselegidas para la central.

Para realizar el modelado de la planta, se han realizado por separados programas que simulan porseparado los caminos termodinámicos del gas en la TG y del agua en la TV.

En este capítulo se explicarán detalladamente y con ejemplos los programas de simulación desarro-llados durante el trabajo, tras los cuales se realizarán unos análisis preliminares que más adelante seránprofundizados. Además, al final del capítulo se dedicará una Sección en la que se hará hincapié en lasdiferencias entre los rendimientos isentrópico y politrópico, y cómo se ha implementado este concepto enlos programas.

2.1. Simulación de la Turbina de Gas

El ciclo termodinámico escogido para el modelo es el del montaje en eje simple, explicado en la Sección(1.2.3), a pesar de que no es la configuración que más rendimiento tiene, dado que es el más generalizadoen la industria.

2.1.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo

Figura 2.1: Diagrama Ts de la TG (Elaboración propia)

En la figura (2.1) se pueden observar los distintos puntos característicos en base a los cual se hadesarrollado el programa. A continuación, se detalla cada uno de ellos y su proceso de obtención:


Simulación de la Turbina de Gas

1: Entrada de aire en condiciones ambientales. Tanto la temperatura como la presión am-biental son variables de entrada, y la composición del aire se supone fija, siendo esta: 21% de oxígeno y79% de nitrógeno 1. Por tanto, es inmediata la caracterización de este punto 2.

1p: Aire tras sufrir una ligera pérdida de presión debido a la aspiración del compresor.La temperatura se mantiene constante, y la pérdida de presión en los filtros del compresor es una variablede entrada.

Figura 2.2: Detalle de los puntos 1 y 1p (Elaboración propia)

2s: Aire tras sufrir una compresión ideal isentrópica. Dicha compresión se da desde el punto1p hasta la misma presión que el punto 2. Se obtiene a partir de la suposición de compresión isentrópicay de la presión del punto 1, además de la relación de compresión en el compresor, ρCC , que es un dato deentrada. Con estos datos se puede obtener la entropía y la presión en el punto 2s, tras lo cual se puedeobtener el resto de propiedades termodinámicas necesarias; temperatura y entalpía.{

s2s = s1p

p2s = p1 · ρCC(2.1)

2: Aire comprimido según un proceso no isentrópico. Se obtiene a partir de las propiedadesde los puntos 1 y 2s, y del rendimiento isentrópico del compresor 3. Siendo el rendimiento isentrópico deun compresor el indicado por la ecuación (2.2), es inmediato obtener la entalpía del punto 2, h2. Además,como p2 = p2s, ya se tienen las dos propiedades necesarias para calcular el resto.

ηSC = h2s − h1p

h2 − h1p(2.2)

3: Gases de combustión comprimidos. Tras la introducción del combustible, tiene lugar lacombustión con el aire comprimido en la cámara de combustión, y salen los gases de combustión a unaelevada presión y temperatura. En este caso se ha escogido que sea metano puro (CH4) para simplificarel proceso y dado que el gas natural (combustible más utilizado en centrales de ciclo combinado) estácompuesto en su gran mayoría por alrededor de un 90% de metano. Además, se ha impuesto la condiciónde que la combustión será completa, es decir, no sobrarán reactivos que pudieran haber reaccionado.Esto no significa que la reacción sea estequiométrica, ya que será una combustión pobre y por por lo quesobrará aire.

1Porcentajes referidos a un mol de aire.2Se recuerda que el cálculo de las distintas propiedades de los compuestos relacionados con el proceso se han calculado

mediante el programa th_prop3Tras la caracterización del programa de la TG se realizará una aclaración de los conceptos de rendimiento isentrópico

y politrópico, además de presentar las modificaciones realizadas en el programa para adaptarlo al rendimiento politrópico.


MODELADO DE PLANTAS DE CICLO COMBINADO

La reacción que tendrá lugar en el cámara de combustión es la siguiente:

CH4 + 2 · (O2 + 3,76 ·N2) · f → CO2 + 2 ·H2O + 2 · 3,76 · f ·N2 + 2 · (f − 1) ·O2 (2.3)

En esta expreción, f hace referencia a la cantidad extra de aire añadido.

Para calcular las propiedades del punto 3 se hará uso de los siguientes conceptos:

- Dosado: El dosado hace referencia a la cantidad relativa de combustible introducida con respecto ala de aire. Se trata por tanto de la relación F de caudales del combustible y el aire (ecuación 2.4). Sedefine también el dosado relativo, Fe, como el dosado de la reacción de combustión estequiométrica,que es aquella en la que se introduce la cantidad justa de aire para que no sobre combustibleni oxígeno al acabar la reacción. En este caso, el proceso estequiométrico equivale a que en laexpresión (2.3), f = 1. Por último, otro parámetro a tener en cuenta relacionado con el dosado esel dosado relativo, FR, que representa la relación entre el dosado utilizado en una combustión conel estequiométrico de ese combustible. A continuación se representan las ecuaciones relacionadas aestos tres conceptos:

F =·mf·ma

= Mmolar CH4

2 ·Mmolar aire · f= 4 + 12

2 · (32 + 3,76 · 28) · f (2.4)

Fe =( ·mf·ma

)esteq

= Mmolar CH4

2 ·Mmolar aire · 1= 4 + 12

2 · (32 + 3,76 · 28) = 0,0584 (2.5)

FR = F

Fe= 1f

(2.6)

- Rendimiento de la Cámara de Combustión: Se define como la relación entre la cantidad decalor obtenida tras la reacción de combustión y la máxima cantidad de calor que el combustible escapaz de aportar. Se utiliza el PCI para calcular esta cantidad de calor que el combustible es capaz

de aportar, que en el caso del metano es HC = 50046,71(kJ

kg

). Por tanto, la expresión de este

rendimiento es:

ηCComb = ( ·ma + ·

mf ) · h3 −·ma · h2

·mf ·HC

= (1 + F ) · h3 − h2

F ·HC(2.7)

Con esto, y la temperatura de salida de los GGCC de la cámara de combustión, que es un dato de entrada,se podrá calcular f tras un proceso iterativo, ya que es el único elemento que falta y es necesario para elmodelado de la planta. Además de la temperatura, también se dispone de la presión p3, que será la delpunto 2 menos una pérdida de carga.

4s: Gases de combustión tras sufrir una expansión ideal isentrópica. Esta expansión tienelugar desde el punto 3 hasta uno de presión p4s conocida, al ser la ambiental más las pérdidas de presiónque tienen lugar en la caldera de recuperación de calor, y de misma entropía:{

s4s = s3

p4s = p1 + ∆PCRC(2.8)

4: Gases de combustión expansionados según un proceso no isentrópico. El método decálculo de las propiedades termodinámicas de este punto es similar al utilizado para el punto 2. En estecaso, el rendimiento isentrópico de la turbina de gas se define según la ecuación (2.9). Habiendo obtenidode dicha ecuación la entalpía en el punto 4, y sabiendo que p4 = p4s, es inmediato obtener la temperaturay entropía.

ηST = h3 − h4

h3 − h4s(2.9)



5: Gases de combustión fríos. Este punto es resultado del enfriamiento de los gases de combustiónen su paso por la CRC, tras haber cedido calor al Ciclo de Vapor. Conocemos la presión, que será laatmosférica, y en este programa se dará una primera aproximación a la temperatura de estos gases. Comose ha comentado en la Sección (1.2.3.1), el rendimiento global del ciclo aumentará cuanto mayor sea elintercambio de calor en la caldera de recuperación de calor, y por tanto, cuanto menor sea la temperaturade los gases de combustión en este punto. Por otra parte, esta temperatura no puede ser tan pequeñacomo se quiera, si no que tiene que ser mayor que un mínimo marcado por la temperatura de rocíode estos gases de combustión. Se ha encontrado en [Renovetec, -] que esta temperatura mínima oscilapara el gas natural entre los 50 y los 60 ◦C, por lo que se ha tomado 60 ◦C a fin de elegir el valor másconservador. Este valor podrá variar tras ejecutar los programas del Ciclo de Vapor, dado que en algunoscasos el agua entra en la caldera a una temperatura mayor de 60◦C, por lo que es imposible que los gasesde combustión alcancen dicha temperatura.

Tras esto, ya se dispone de la información de todos los puntos, y se podrán realizar las gráficaspertinentes (Ts y hs), además de calcular otras variables como el trabajo consumido por el compresor,el trabajo desarrollado por la turbina, y el rendimiento del ciclo de gas.

2.1.2. Variables de Diseño

function [t4, t5, x, Fr, ratio_gasescomb_aire, w, rend_TG] = CicloGas( t1, p1, p2_1p, ...rend, perd_carga, t3, t5, grafica, clearfigures)

% CICLO DEL GAS%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

El objetivo de este programa es el de simular el ciclo de gas explicado para condiciones estacionarias. Paraello, se ha tenido que recurrir a ciertas variables de entrada establecidas por el usuario, necesarias parapoder realizar los cálculos mencionados anteriormente. A continuación se recogen las distintas variales deentrada y de salida que utiliza y produce el programa, respectivamente:

Argumentos de Entrada:

- t1: Temperatura ambiente del aire, en grados Kelvin.

- p1: Presión ambiente del aire, en bares.

- p2_1p: Relación de compresión en el el compresor.

- rend: Vector de tres componentes que contiene los siguientes rendimientos:· rend(1): Rendimiento isentrópico del compresor, rend_s_compr.· rend(2): Rendimiento de la cámara de combustión, rend_cald_comb.· rend(3): Rendimiento isentrópico de la turbina de gas, rend_s_turb.

- perd_carga: Vector de tres componentes que contiene las siguientes pérdidas de carga, en%:· perd_carga(1): Pérdidas de carga en los filtros del compresor, perd_carga_filtros.· perd_carga(2): Pérdida de presión en la cámara de combustión, perd_carga_CC.· perd_carga(3): Pérdida de carga en la caldera de recuperación de calor, perd_carga_CRC.

- t3: Temperatura de los gases de combustión a la salida de la cámara de combustión.

- t5: Temperatura de salida de los gases de combustión de la CRC.

- grafica: Variable que puede valer 1 ó 0. De valer 1, el programa realizará una gráfica Ts y una hs.



- clearfigures: Variable que puede valer 1 ó 0. De valer 1, borra las gráficas anteriormente realizadaspara dibujar las nuevas. De valer 0, dibujará las nuevas gráficas superponiéndolas con las anteriores,pudiendo así comparar distintos procesos.

Argumentos de Salida:

- t4: Temperatura de salida de la turbina de gas de los gases decombustión, en ◦C.

- t5: Temperatura de salida de la CRC de los gases decombustión, en ◦C.

- x: Vector de cuatro componentes que contiene las fracciones molares de los gases de combustión:· x(1): Fracción molar del CO2, x_CO2.· x(2): Fracción molar del H2O, x_HO2.· x(3): Fracción molar del N2, x_N2.· x(4): Fracción molar del O2, x_O2.

- Fr: Dosado relativo.

- ratio_gasescomb_aire: Relación entre los caudales másicos de los gases de combustión y del aire

de entrada al ciclo de gas; ratio =·mgases comb

·maire

=·maire + ·

mf·maire

= 1 + F .

- w: Vector de dos componentes que contiene las siguientes trabajos específicos, en[

kJ

kgaire

]:

· w(1):Trabajo específico consumido por el compresor, w_compr.· w(2): Trabajo específico realizado por la turbina, w_turb.

- rend_TG: Rendimiento del ciclo gas (ecuación 1.7) en tanto por cien.

2.1.3. Programa CicloGas

Una vez detallados los fundamentos utilizados para el cálculo de los puntos, y enumeradas las variablesque será necesario proporcionar al programa, así como las que el programa proporcionará al haberseejecutado, se va a mostrar parte del código del programa para el mejor entendimiento del mismo.

2.1.3.1. Inicialización del Programa

El programa comienza con una breve descripción comentada de su funcionalidad, de los inputs youtputs que tiene, y de las unidades utilizadas durante el programa. A esto le sigue una asignación devalores predeterminados o default de los rendimientos y pérdidas de carga. Para recurrir a ellos, el usuariodebe introducir el valor -1 en la posición correspondiente durante la llamada a la función. Además, se

definen tanto la constante de los gases ideales, R = 8,314(

J

mol ·K

), como el PCI del metano.

% PARAMETROS DEFAULTif rend==-1

rend=[0.88,0.98,0.93];endrend_s_compr=rend(1);rend_cald_comb=rend(2);rend_s_turb=rend(3);if perd_carga==-1

perd_carga=[3, 3, 3];endperd_carga_filtros=perd_carga(1);perd_carga_CC=perd_carga(2);perd_carga_CRC=perd_carga(3);R=8.314;Hc=50046.71*16.04246;



2.1.3.2. Obtención de los puntos principales de los diagramas

A continuación se calculan los distintos puntos del proceso, tal y como se ha explicado en la Sección(2.1.1).

% 1:h1=0.21*th_prop('h','O2', t1)+0.79*th_prop('h', 'N2', t1);s1=0.21*th_prop('s','O2', t1)+0.79*th_prop('s', 'N2', t1)- ...

R*(log(p1/1)+0.21*log(0.21)+0.79*log(0.79));

% 1p:p1_p=p1*(1-perd_carga_filtros/100);h1_p=h1;s1_p=s1-R*log(p1_p/p1);

% 2:%2s:s2s=s1_p;p2=p2_1p*p1_p; %p2s=p2;options=optimoptions('fsolve', 'Display', 'off');t2s=fsolve(@(t)(0.21*th_prop('s','O2', t)+0.79*th_prop('s', 'N2', t)- ...

R*(log(p2/1)+(0.21*log(0.21)+0.79*log(0.79)))-s1_p),t1+250,options);h2s=0.21*th_prop('h','O2', t2s)+0.79*th_prop('h', 'N2', t2s);%2:h2=(h2s-h1_p)/rend_s_compr+h1;t2=fsolve(@(x)(0.21*th_prop('h','O2', x)+0.79*th_prop('h', 'N2', x)-h2), t2s+30,options);s2=0.21*th_prop('s','O2', t2)+0.79*th_prop('s', 'N2', t2)- ...

R*(log(p2/1)+0.21*log(0.21)+0.79*log(0.79));

Para la obtención de ciertas propiedades se ha recurrido a la función fsolve, utilizada para resolversistemas de ecuaciones no lineales. Esto ahorra tener que iterar con bucles, lo cual demoraría en excesoel programa. En este caso, se utiliza fsolve para calcular la temperatura en el punto 2s a partir delconocimiento de su entropía y presión. La variable options se define una vez en el programa, y sirve paraevitar que fsolve muestre sus resultados por pantalla.

Del resto de puntos, cabe destacar solo la obtención del dosado a partir punto 3, ya que el proceso deobtención de los puntos 4 y 5 es similar al mostrado hasta ahora. Como puede observarse a continuación,se utilizan las fsolve, la ecuación química de la reacción (2.3), la ecuación del rendimiento de la cámarade combustión (2.7), y las ecuaciones de los dosados, (2.4), (2.5), y (2.6) para hallar f . Una vez obtenidof , se pueden hallar los dosados y las distintas fracciones molares. A partir de estas últims, se puedecalcular el sumatorio

∑i xi · ln(xi) de la entropía de mezcla de estos gases de combustión, el cual se

almacena en sM(2).

% 3:% REACCION:% CH4+2f*(O2+3.76*N2)-->CO2+2*H2O+2f*3.76*N2+2(f-1)*O2% rend=((1+F)*h3-h2)/(F*Hc)% ALGORITMO DOSADO

Fe=16.04246/(2*(32+3.76*28));f=fsolve(@(f)(1/(1+2+2*3.76*f+2*(f-1)))*(th_prop('h','CO2',t3)+2*th_prop('h','H2O',t3)+ ...

2*3.76*f*th_prop('h','N2',t3)+2*(f-1)*th_prop('h','O2',t3))- ...(rend_cald_comb*Hc*Fe/f+h2)/(1+Fe/f),1/(0.6*Fe),options);

Fr=1/f;F=Fr*Fe;nt=1+2+2*3.76*f+2*(f-1);x_CO2=1/nt; x_H2O=2/nt; x_N2=2*3.76*f/nt; x_O2=2*(f-1)/nt;x=[x_CO2, x_H2O, x_N2, x_O2];sM=[0.21*log(0.21)+0.79*log(0.79) , ...

x(1)*log(x(1))+x(2)*log(x(2))+x(3)*log(x(3))+x(4)*log(x(4))];

p3=p2(1-perd_carga_CC/100);h3=x(1)*th_prop('h','CO2',t3)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3)+x(3)*th_prop('h','N2',t3)+ ...

x(4)*th_prop('h','O2',t3);s3=x(1)*th_prop('s','CO2',t3)+x(2)*th_prop('s','H2O',t3)+x(3)*th_prop('s','N2',t3)+ ...

x(4)*th_prop('s','O2',t3)- R*(sM(2)+log(p3/1));



A continuación, como se ha mencionado en la Sección (1.4.2), se procede a cambiar las unidades deentalpías y entropías de J

mola J

g= kJ

kg;

% Paso de unidades a J/g=kJ/kg o J/g*K=kJ/kg*K:MW_aire=0.21*eval(['MolWeight.' 'O2'])+0.79*eval(['MolWeight.' 'N2']);MW_gases_comb=x(1)*eval(['MolWeight.' 'CO2'])+x(2)*eval(['MolWeight.' ...

'H2O'])+x(3)*eval(['MolWeight.' 'N2'])+x(4)*eval(['MolWeight.' 'O2']);MW=[MW_aire, MW_gases_comb];h1=h1/MW(1); s1=s1/MW(1);h1_p=h1_p/MW(1); s1_p=s1_p/MW(1);h2s=h2s/MW(1); s2s=s2s/MW(1);h2=h2/MW(1); s2=s2/MW(1);h3=h3/MW(2); s3=s3/MW(2);h4s=h4s/MW(2); s4s=s4s/MW(2);h4=h4/MW(2); s4=s4/MW(2);h5=h5/MW(2); s5=s5/MW(2);

2.1.3.3. Representación Gráfica

Una vez obtenidos todos los puntos del ciclo en las unidades deseadas para su representación, elprograma pasa a evaluar las variables grafica y clearfigures, con el fin de realizar las gráficas pedidas.

%%% GRAFICAS %%%if grafica==1;

if clearfiguresfigure(1);clffigure(2);clf

end[¬,¬,¬]=isobaras_TG(p, x, sM, MW);[T,H,S]=intermedios_caldera(h, t, p, x,sM, MW);t=t-273.15;T=T-273.15;% GRAFICA H-Sfigure(1); hold all;plot([S(1,:), s(4), S(3,:), s(7), S(5,:)],...

[H(1,:), h(4), H(3,:), h(7), H(5,:)], 'color', [0.635 0.078 0.184],'linewidth', 2);% 1-1p ; 1p-2; 2-3 ; 3-4 ; 4-5 ;plot([s(2), s(3), S(2,:)],...

[h(2), h(3), H(2,:)],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);% 1p---->2s , 2s-2plot([s(5), s(6), S(4,:)],...

[h(5), h(6), H(4,:)],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);% 3---->4s , 4s-4plot([s(8), S(6,:)],...

[h(8), H(6,:)],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);% 5------>1; no se si es necesario% GRAFICA T-Sfigure(2); hold all; %diagrama T-splot([S(1,:), s(4), S(3,:), s(7), S(5,:)],...

[T(1,:), t(3), T(3,:), t(6), T(5,:)],'color', [0.635 0.078 0.184],'linewidth', 2);% 1-1p ; 1p-2; 2-3 ; 3-4 ; 4-5plot([s(2), s(3), S(2,:)],...

[t(1), t(2), T(2,:)],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);% 1p---->2s , 2s-2plot([s(5), s(6), S(4,:)],...

[t(4), t(5), T(4,:)],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);% 3---->4s , 4s-4plot([s(8), S(6,:)],...

[t(7), T(6,:)],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);% 5------>1; no se si es necesario

end



Se han realizado dos programas de apoyo para dibujar las gráficas. El primero de ellos, isobaras_TG,genera las isobaras de las distintas presiones que intervienen en el ciclo. El resultado de este programason por tanto las curvas de color negro sobre las que se representarán el resto. Esta función toma comovariables de entrada:

- p: Vector con las presiones del ciclo, ordenadas de la siguiente forma: p=[p1, p1_p, p2, p3, p4, p5].

- x: Vector de cuatro componentes que contiene las fracciones molares de los gases de combustión,tal y como se ha indicado en la Sección (2.1.2).

- sM: Vector de dos componentes que contiene los sumatorios∑

i xi · ln(xi) del aire en la primeracomponente y de los gases de combustión, en la segunda componente.

- MW: Vector de dos componentes con las masas molares del aire y de los gases de combustión.

Como argumentos de salida, se obtienen un vector y dos matrices: T, H, y S. T es un vector que representadistintas temperaturas, desde 300 hasta 2000 grados Kelvin. Las dos matrices contendrán tantas filascomo componentes tiene p, y en cada una de ellas habrá almacenado un vector con la evolución de laentalpía o la entropía para dicha presión, y para las temperaturas contenidas en T. Al final del programa,dibujarán las citadas isóbaras en la gráfica correspondiente, la Ts o la hs.

function [T,H,S] = isobaras_TG( p, x, sM, MW)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz%Tutor: Ruben Abbas Camara%U.D. Motores Termicos%ETS Ingenieros Industriales%Universidad Politecnica de Madrid%2016%%load janafJ.mat;R=8.314;puntos=50;T=linspace(300,2000,puntos);H=zeros([6 puntos]);S=zeros([6 puntos]);

%p1for i=1:1:puntos;

H(1,i)=(0.21*th_prop('h','O2', T(i))+0.79*th_prop('h', 'N2', T(i)))/MW(1);S(1,i)=(0.21*th_prop('s','O2', T(i))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...

T(i))-R*(log(p(1)/1)+sM(1)))/MW(1);end

%p1_pfor i=1:1:puntos;

H(2,i)=(0.21*th_prop('h','O2', T(i))+0.79*th_prop('h', 'N2', T(i)))/MW(1);S(2,i)=(0.21*th_prop('s','O2', T(i))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...

T(i))-R*(log(p(2)/1)+sM(1)))/MW(1);end

%p2-->incluye 2s y 2for i=1:1:puntos;H(3,i)=(0.21*th_prop('h','O2', T(i))+0.79*th_prop('h', 'N2', T(i)))/MW(1);S(3,i)=(0.21*th_prop('s','O2', T(i))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...

T(i))-R*(log(p(3)/1)+sM(1)))/MW(1);end

%p3for i=1:1:puntos;H(4,i)=(x(1)*th_prop('h','CO2',T(i))+x(2)*th_prop('h','H2O',T(i))+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',T(i))+x(4)*th_prop('h','O2',T(i)))/MW(2);S(4,i)=(x(1)*th_prop('s','CO2',T(i))+x(2)*th_prop('s','H2O',T(i))+ ...

x(3)*th_prop('s','N2',T(i))+x(4)*th_prop('s','O2',T(i))- ...R*(sM(2)+log(p(4)/1)))/MW(2);

end%p4-->incluye 4s y 4

for i=1:1:puntos;H(5,i)=(x(1)*th_prop('h','CO2',T(i))+x(2)*th_prop('h','H2O',T(i))+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',T(i))+x(4)*th_prop('h','O2',T(i)))/MW(2);



S(5,i)=(x(1)*th_prop('s','CO2',T(i))+x(2)*th_prop('s','H2O',T(i))+ ...x(3)*th_prop('s','N2',T(i))+x(4)*th_prop('s','O2',T(i))-R*(sM(2)+log(p(5)/1)))/MW(2);

end%p5

for i=1:1:puntos;H(6,i)=(x(1)*th_prop('h','CO2',T(i))+x(2)*th_prop('h','H2O',T(i))+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',T(i))+x(4)*th_prop('h','O2',T(i)))/MW(2);S(6,i)=(x(1)*th_prop('s','CO2',T(i))+x(2)*th_prop('s','H2O',T(i))+ ...

x(3)*th_prop('s','N2',T(i))+x(4)*th_prop('s','O2',T(i))-R*(sM(2)+log(p(6)/1)))/MW(2);end

T=T-273.15; % Paso a Celsius

%%GRAFICAfigure(1); hold all; %diagrama h-sfor i=1:1:6

plot(S(i,:),H(i,:),'Color','k','linewidth', 1);endxlabel('Specific Entropy (kJ/(kg C))');ylabel('Specific Enthaply (kJ/kg)');

figure(2); hold all; %diagrama T-sfor i=1:1:6

plot(S(i,:),T(:),'Color','k','linewidth', 1);endxlabel('Specific Entropy (kJ/(kg C))');ylabel('Temperature (C)');

end

El segundo programa de apoyo para las gráficas es intermedios_TG, y su función es calcular las curvasintermedios entre los distintos puntos del ciclo. Sus variables de entrada son:

- h: Entalpías de los puntos del ciclo, según el orden: h=[h1, h1_p, h2s, h2, h3, h4s, h4, h5].

- t: Temperaturas de los puntos del ciclo, según el orden: t=[t1, t2s, t2, t3, t4s, t4, t5].

- Resto: las mismas variables que para isobaras_TG; p, x, sM, y MW.

El programa saca como resultados tres matrices; T, H, y S. Estas contienen puntos intermedios entre losprincipales del ciclo, que han sido previamente calculados en el programa CicloGas, con las propiedadesa las que hacen referencia; temperaturas, entalpías y entropías, respectivamente. Este programa no dibujasi no que entrega las matrices, con las que más tarde se realizarán las gráficas.

A pesar de que es un programa sencillo, conviene resaltar que las curvas entre los puntos 2 y 3 noson de una mezcla constante, si no que se trata de una evolución en la que hay una reacción. Por tanto,se introduce la variable j que representa el grado de avance de la reacción: en el primer punto, j(1), setiene solo aire comprimido, y en j(puntos) se tienen solo gases de combustión. En las curvas entre 5 y1, aunque no hay ninguna reacción, y ese paso no se da en la realidad ya que los gases de combustiónno retornan a su estado de aire, se ha utilizado también j para cerrar el ciclo, aunque se señaliza con lalínea verde intermitente que indica que no se trata de un proceso real.

function [ T, H, S ] = intermedios_TG( h, t, p, x, sM, MW)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz%Tutor: Ruben Abbas Camara%U.D. Motores Termicos%ETS Ingenieros Industriales%Universidad Politecnica de Madrid%2016%%

load janafJ.mat;R=8.314;puntos=50;nlineas=6;T=zeros([nlineas puntos]);H=zeros([nlineas puntos]);



S=zeros([nlineas puntos]);

%1-->1p :la entalpia no varia al no variar T, y la variacion de presion afecta a la entropiaT(1,:)=t(1);H(1,:)=h(1);T(1,:)=t(1);P=linspace(p(1),p(2),puntos);for i=1:1:puntos

S(1,i)=(0.21*th_prop('s','O2', t(1))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...t(1))-R*(log(P(i)/1)+sM(1)))/MW(1);

end%1p-->2s :recta%2s-->2: queremos que siga la isobara de p2 [p(3)]

T(2,:)=linspace(t(2), t(3), puntos);for i=1:1:puntos;

H(2,i)=(0.21*th_prop('h','O2', T(2,i))+0.79*th_prop('h', 'N2', T(2,i)))/MW(1);S(2,i)=(0.21*th_prop('s','O2', T(2,i))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...

T(2,i))-R*(log(p(3)/1)+sM(1)))/MW(1);end

%1p-->2 :recta%2-->3 :casi isobara; perdidas de presion. Esta teniendo lugar la reaccion ...

CH4+2f*(O2+3.76*N2)-->CO2+2*H2O+2f*3.76*N2+2(f-1)*O2P=linspace(p(3),p(4),puntos);T(3,:)=linspace(t(3),t(4),puntos);j=linspace(0,1,puntos); %de esta forma S(3,1)=s2 y S(3,puntos)=s3for i=1:1:puntos

H(3,i)=(1-j(i))*(0.21*th_prop('h','O2', T(3,i))+0.79*th_prop('h', 'N2', ...T(3,i)))/MW(1)+j(i)*(x(1)*th_prop('h','CO2',T(3,i))+ ...x(2)*th_prop('h','H2O',T(3,i))+x(3)*th_prop('h','N2',T(3,i))+ ...x(4)*th_prop('h','O2',T(3,i)))/MW(2);

S(3,i)=(1-j(i))*(0.21*th_prop('s','O2', T(3,i))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...T(3,i))-R*(log(P(i))+sM(1)))/MW(1)+j(i)*(x(1)*th_prop('s','CO2',T(3,i))+ ...x(2)*th_prop('s','H2O',T(3,i))+x(3)*th_prop('s','N2',T(3,i))+ ...x(4)*th_prop('s','O2',T(3,i))-R*(log(P(i))+sM(2)))/MW(2);

end%3-->4s : recta%3-->4 : recta%4s-->4

T(4,:)=linspace(t(5),t(6),puntos);for i=1:1:puntos

H(4,i)=(x(1)*th_prop('h','CO2',T(4,i))+x(2)*th_prop('h','H2O',T(4,i)) ...+x(3)*th_prop('h','N2',T(4,i))+x(4)*th_prop('h','O2',T(4,i)))/MW(2);

S(4,i)=(x(1)*th_prop('s','CO2',T(4,i))+x(2)*th_prop('s','H2O',T(4,i))+ ...x(3)*th_prop('s','N2',T(4,i))+x(4)*th_prop('s','O2',T(4,i))- ...R*(sM(2)+log(p(5)/1)))/MW(2);

end%4-->5

P=linspace(p(5),p(6),puntos);T(5,:)=linspace(t(6),t(7),puntos);for i=1:1:puntos

H(5,i)=(x(1)*th_prop('h','CO2',T(5,i))+x(2)*th_prop('h','H2O',T(5,i))+ ...x(3)*th_prop('h','N2',T(5,i))+x(4)*th_prop('h','O2',T(5,i)))/MW(2);

S(5,i)=(x(1)*th_prop('s','CO2',T(5,i))+x(2)*th_prop('s','H2O',T(5,i))+ ...x(3)*th_prop('s','N2',T(5,i))+x(4)*th_prop('s','O2',T(5,i))- ...R*(sM(2)+log(P(i)/1)))/MW(2);

end%5-->1

T(6,:)=linspace(t(7),t(1),puntos);j=linspace(0,1,puntos); %de esta forma S(6,1)=s5 y S(6,puntos)=s1for i=1:1:puntos

H(6,i)=j(i)*(0.21*th_prop('h','O2', T(6,i))+0.79*th_prop('h', 'N2', ...T(6,i)))/MW(1)+(1-j(i))*(x(1)*th_prop('h','CO2',T(6,i))+ ...x(2)*th_prop('h','H2O',T(6,i))+x(3)*th_prop('h','N2',T(6,i))+ ...x(4)*th_prop('h','O2',T(6,i)))/MW(2);

S(6,i)=j(i)*(0.21*th_prop('s','O2', T(6,i))+0.79*th_prop('s', 'N2', ...T(6,i))-R*(log(p(6))+sM(1)))/MW(1)+(1-j(i))*(x(1)*th_prop('s','CO2',T(6,i))+ ...x(2)*th_prop('s','H2O',T(6,i))+x(3)*th_prop('s','N2',T(6,i))+ ...x(4)*th_prop('s','O2',T(6,i))-R*(log(p(6))+sM(2)))/MW(2);

endend



2.1.3.4. Finalización del Programa

Tras haber dibujado las gráficas (o no, según haya sido pedido por el usuario), el programa calculalos outputs restantes, indicados en la Sección (2.1.2):

%%% OUTPUTS %%%t4=t4-273.15;t5=t5-273.15;ratio_gasescomb_aire=(1+F); %m_aire/m_GGCC;w_compr=h2-h1; %kJ/kg_airew_turb=(h3-h4)*ratio_gasescomb_aire; %kJ/kg_airew=[w_compr w_turb];rend_TG=(w_turb-w_compr)/(F*Hc/16.04246)*100;

2.1.4. Ejemplos de Simulación

A continuación se representan las siguientes simulaciones4:

Simulación A:[t4_A, t5_A, x_A, Fr_A, ratio_gasescomb_aire_A, w_A, rend_TG_A]=CicloGas(300, 1, 14, [0.88,0.98,0.93], [0.05, 0.08, 0.06], 1800, -1, 1, 1);

Simulación B:[t4_B, t5_B, x_B, Fr_B, ratio_gasescomb_aire_B, w_B, rend_TG_B]=CicloGas(300, 1, 20, [0.83,0.98,0.90], [0.05, 0.08, 0.06], 1600, -1, 1, 0);

6.5 7 7.5 8 8.5 9

Specific Entropy (kJ/(kgºC))

-500

0

500

1000

1500

2000

Spe

cific

Ent

hapl

y (k

J/kg

)

Simulación ASimulación B

Figura 2.3: Diagrama hs: Ejemplo de Simulación (Elaboración proppia)

6.5 7 7.5 8 8.5 9


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación ASimulación B

Figura 2.4: Diagrama Ts: Ejemplo de Simulación (Elaboración proppia)

4Se recuerda que los inputs del programa eran los siguientes:CicloGas( t1, p1, p2_1p, rend, perd_carga, t3, t5, grafica, clearfigures);


Simulación de la Turbina de Vapor

Argumento de Salida (Uds.) Simulación A Simulación Bt4 (◦C) 771.2327 600.9899t5 (◦C) 60 60

x [0.0052, 0.0105, 0.7858, 0.1985] [0.0038, 0.0076, 0.7869, 0.2016]Fr 0.8583 0.6243

ratio_gasescomb_aire 1.0501 1.0365

w(kJ

kg

)[384.9369, 966.2611] [489.7679, 895.4890]

rend_TG (%) 23.1619 22.2234

Cuadro 2.1: Resultados de la Simulación de dos Ciclos de Gas

Observando las gráficas y la tabla de resultados, se pueden sacar las siguientes conclusiones:

i) En la simulación A se tiene más calor disponible para intercambiar en la CRC, al salir los gases dela turbina con una mayor temperatura.

ii) Se puede ver cómo, al imponer una temperatura mayor en la entrada de la turbina para el casoA, se hace necesario introducir una mayor cantidad de combustible. Esto se refleja en el dosadorelativo y en la relación de los caudales de los gases de combustión y del aire, ambos mayores en laprimera simulación que en la segunda.

iii) Al ser mayor la relación de compresión en la simulación B, el trabajo de compresión es mayortambién (un 21.40% en este caso).

iv) Por contra, al tener una menor temperatura de salida de la cámara de combustión en la simulaciónB, el trabajo desarrollado por la turbina es ligeramente menor que en A (un 7.3243%).

v) Al ser en la simulación A menor el trabajo de compresión y mayor el obtenido en la expansión, yde acuerdo con la expresión (1.7), el rendimiento obtenido en la misma es superior al obtenido enB.

vi) Se puede ver en las gráficas cómo tener unos mayores rendimientos isentrópicos en A provoca quela evolución en las respectivas compresiones y expansiones sean en la simulación A con menosinclinación con respecto a las líneas isentrópicas.

2.2. Simulación de la Turbina de Vapor

A diferencia de para el ciclo de gas, para el ciclo de vapor se han elegido diversas configuraciones,por lo que se ha realizado un programa que realiza la simulación de cada una de ellas. Además, paraconfiguración, se ha diferenciado entre la posibilidad de seguir un ciclo subcrítico o supercrítico. Portanto, se explicará siempre primero el caso subcrítico, y a continuación el caso de ciclo supercrítico.

Una de las bases de diseño que se ha tomado, y que se mantiene para todos los programas quese detallarán a continuación, es que se van a establecer unas temperaturas de entrada y salida de losGGCC, y el calor marcado por la diferencia de entalpía entre esos estados será absorbido por el agua,independientemente de la superficie total de intercambio de calor que pudiera ser necesaria para llevar acabo dicho intercambio de calor.

A continuación, se le dedicará a cada programa una sección como la del Ciclo de Gas, en la que seráexplicado a fondo primero el programa más básico, y luego de los siguientes las diferencias entre ellos,obviando las partes comunes con otros programas.



2.3. Ciclo de Vapor con un nivel de presión, sin desgasificador

Se trata de la configuración más básica posible para una turbina de vapor, y el proceso ya se haexplicado en la Sección (1.2.4). La configuración del mismo es la de la figura (2.5). Se recuerda que elciclo cuenta con una CRC subdividida en tres partes: economizador, evaporador y sobrecalentador, porla que el agua líquida a presión entra y acaba en estado de vapor sobrecalentado. A parte de la CRC,también tiene la turbina (conectada a un alternador), un condensador y una bomba.

2.3.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Subcrítico

Figura 2.5: Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC para Un Nivel de Presión Simple Subcrítico(Elaboración propia)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

2, 3 4

5

66s7, 1

Figura 2.6: Diagrama Ts del Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador Subcrítico (Elaboración propia)

En las figuras (2.6) y (2.7) se pueden apreciar todos los puntos característicos del ciclo de vapor. Acontinuación se detalla cada uno de ellos, y su proceso de obtención:

1g: Gases de Combustión a la salida de la turbina de gas. La temperatura y presión de estosgases son conocidos, dado que se extrae la información del programa CicloGas, que se debe ejecutarantes.


Ciclo de Vapor con un nivel de presión, sin desgasificador

0 200 400 600 800 900

Exchanged Heat (kJ/kg of air)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

q3q2q1

3g

4g

1

2

3

2g

4

1g

5

Figura 2.7: Diagrama Tq de la CRC de un Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador (Elaboración propia)

7: Agua en estado líquido saturado. Se trata de agua sobre la curva de saturación provenientedel condensador. Este punto es de fácil determinación, ya que su presión es una variable de entrada, y altratarse de un fluido saturado, XSteam puede proporcionar el resto de propiedades.{

p7 = pcondLíquido Saturado (2.10)

1s: Agua líquida a la presión de línea tras un proceso de compresión ideal isentrópica.Se trata de un estado ideal en el que tras una compresión el fluido no aumenta su entropía con respectoa 7 y alcanza la presión de la línea. Se ha definido la presión de línea como aquella a la que tiene lugar laevaporación, y es un parámetro de entrada. Además se ha previsto la existencia de pérdidas de presiónen los tramos del economizador y del sobrecalentador, implementadas como pérdidas porcentuales. Portanto las propiedades de este punto se hayan a través del conocimiento de su presión y su entropía.{

p1s = plínea + ∆pecons1s = s7

(2.11)

0.507 0.508 0.509 0.51 0.511 0.512 0.513 0.514 0.515 0.516 0.517


34.5

35

35.5

36

36.5

Tem

pera

ture

(ºC

) 11s

7

Figura 2.8: Detalle del proceso de compresión entre 7 y 1 (Elaboración propia)

1: Agua líquida a la presión de línea tras un proceso de compresión no isentrópico. Elagua entra en este estado a la CRC proveniente de 7, al atravesar la bomba de circulación y comprimirse.La presión es la misma que en 1s, y la entalpía del punto puede obtenerse a través del rendimientoisentr’opico de la bomba, que es un input. Con estos dos valores, puede obtenerse el resto.

ηbomba = h1s − h7

h1 − h7(2.12)



3: Líquido saturado a la presión de línea. Conociendo la presión de vaporización y que se tratade líquido saturado es inmediato obtener el resto de propiedades.{

p3 = plíneaLíquido Saturado (2.13)

2: Líquido a la salida del economizador. De este estado se conoce su presión, que es la mismaque la del punto 3 (la de línea), y su temperatura, que es la del punto 3 menos el Approach Point (AP),parámetro conocido. {

p2 = plíneaT2 = T3 −AP

(2.14)

4: Vapor saturado a la presión de línea. Tras salir del economizador, el fluido está completa-mente en fase vapor, sobre la curva de saturación. Su proceso de obtención es por tanto análogo al delpunto 3. {

p4 = plíneaV apor Saturado

(2.15)

4g: Gases de Combustión a la salida de la CRC. Se recuerda que el programa CicloGasproporciona el valor mínimo de la temperatura que pueden tomar los gases de combustión en este punto.Si este valor es menor que la temperatura del punto 1 más cierto valor llamado Diferencia Inicial deTemperaturas, la temperatura de los GGCC en este punto pasa a tomar ese valor. A partir de estatemperatura puede obtenerse la entalpía de estos gases, que es el otro valor necesario para realizar loscálculos del programa.

3g: Gases de Combustión al final del economizador. Su temperatura se obtiene a partir dela del punto 3 y el Pinch Point (PP). A partir de ésta se obtiene su entalpía.

T3g = T3 + PP (2.16)

2g: Gases de Combustión al final del evaporador. Se obtiene su entalpía a partir de realizarbalances de energía. Se realiza un primero en el tramo del economizador, representado por el la zonaentre las abcisas 0 y q1 en la figura (2.7), para obtener la relación entre los caudales másicos de aire (serecuerda que las entalpías de los gases de combustión se están calculando por unidad de masa de aire, node gases de combustión) y de agua, M. Una vez obtenido este parámetro, se obtiene la entalpía del punto2g realizando un balance de energía al evaporador, representado entre las abcisas q1 y q2 en la figura(2.7).

M

(kgaire

kgagua

)= h2 − h1

h3g − h4g(2.17)

h2g = h3g + 1M· (h4 − h2) (2.18)

5: Vapor sobrecalentado a la salida del sobrecalentador. Es en este estado en el que seintroducirá el fluido motor en la turbina para producir trabajo útil al expansionarse. Su presión seconoce, al ser ésta la de línea menos las pérdidas de presión en el sobrecalentador, que son conocidas. Elotro parámetro que se puede obtener es su entalpía, realizando un balance de energía al sobrecalentador,que en la figura (2.7) se representa por la zona entre las abcisas q2 y q3.{

p5 = plínea −∆psobrec

h5 = h4 +M · (h1g − h2g) (2.19)



6s: Vapor expandido según un proceso isentrópico ideal. Esta expansión tiene lugar entre elpunto 5 hasta uno de presión conocida, que es la presión de condensación pcond, según un proceso en elque no hay generación entrópica. {

s6s = s5

p6s = pcond(2.20)

6: Vapor expandido según un proceso no isentrópico. Se utiliza el rendimiento isentrópicode la turbina para obtener la entalpía del punto 6, como se ha hecho en otros procesos de expansión ocompresión.

ηturb = h5 − h6

h5 − h6s(2.21)

2.3.2. Desarrollo Termodinámico del Ciclo Supercrítico

No es una configuración común, dado que suele utilizarse la opción de presiones supercríticas en casosciclos de varios niveles de presión. Esto es así porque da problemas de humedad en los últimos escalonesde la turbina de vapor y en el intercambiador de calor, que en este caso es de paso único; es decir, nohay economizador, evaporador y sobrecalentador. En este caso, se ha decidido mantener la nomenclatura

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

7, 1

5

66s

Figura 2.9: Diagrama Ts del Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador Supercrítico (Elaboración propia)

0 100 200 300 400 500 600 700 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

5

1

1g

4g

Figura 2.10: Diagrama Tq de la CRC de un Ciclo de Vapor 1P Sin Desgasificador Supercrítico (Elaboraciónpropia)

de los puntos de entrada y salida a la CRC a pesar de que no existen los puntos intermedios del cicloanterior.



Debido precisamente a la ausencia de estos puntos intermedios, que ayudaban a obtener la relaciónde caudales, M , y con ello el punto final, se ha tenido que escoger un algoritmo distinto para simularel ciclo. Este algoritmo es característico de este ciclo, dado que en ciclos supercríticos de más niveles depresión se dispone de más datos y variables para poder operar. Dicho algoritmo se basa en obligar a quela curva de vapor en la CRC mantenga el PP como diferencia mínima de temperaturas con la de GGCC.Esto es inusual en ciclos supercríticos, en los que normalmente el PP, al estar deslocalizado ya que noexiste evaporación, es una variable de salida y no de entrada.

Por tanto, los puntos se obtienen de la siguiente forma:

1g, 7, 1s, 1, 4g, 6s, 6: Se hallan de la misma forma que en el caso de ciclo subcrítico.

5: Vapor sobrecalentado a la salida del sobrecalentador. Hallar el punto 5 entraña dificultaden tanto que falta información para definir el proceso. La solución por la que se ha optado ha sido,como se ha mencionado, aplicar el PP. Se inicia por tanto un proceso iterativo en el que se asigna comotemperatura del punto la de los GGCC de entrada menos cierta diferencia terminal de temperaturas, que esun parámetro de entrada que, como se detallará más adelante, sirve para asegurar que t5 ≤ t1g−∆Tterminal

. Por tanto, se seguirá el siguiente proceso iterativo:

p5=p(1-perd_carga_sobrec/100);t5= t1_g-DT; % Se inicializa con el valor mas alto que podria tomar t5h5=XSteam('h_pT', p5, t5);[check,¬]=calculo_superc(PP,h5,...); % Funcion que evalua si la temperatura del agua esta ...

durante la CRC a una diferencia de T minima de PPwhile check==1

%% Se disminuye t5 %%[check,¬]=calculo_superc(PP,h5_nueva,...);

end

Una vez finalizado el bucle, se tendrá una t5 tal que se cumpla la condición impuesta.


function [t5, M, q_tot, q_caldera, x6, w_TV, rend_TV, rend_CC] = CicloVap_1P_SinDesg(p, ...p_cond, AP, PP, DT, DI, rend, perd_carga, grafica, clearfigures,t1_g, t4_g, x, ratio, rend_TG)

%% CICLO DE VAPOR, SIMPLE (1P), SIN DESGASIFICADOR%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

A continuación se detallan los parámetros de entrada que necesita el programa para ejecutarse, así comolos que ofrece de salida. Se explican también las diferencias que existen para dichas variables en los ciclossubcríticos y supercríticos.

Argumentos de Entrada:

- p: La presión de línea; aquella a la que tiene lugar la operación. Esta variable determinará si elciclo es subcrítico o supercrítico, dado que es la que marca si hay o no ebullición. Para p≤ 220,5846,el ciclo se tratará como subcrítico.

- p_cond: La presión a la cual se condensará el fluido al salir de la turbina. Cuanto menor sea, menorserá la temperatura media de foco frío. Está acotada inferiormente por la presión de vapor del aguaa la temperatura ambiente.



- AP: Approach Point; la diferencia de temperatura entre el agua que entra al calderón y la tempera-tura de saturación del agua a la presión p. En el ciclo supercrítico, esta variable carece de sentidoya que no hay calderín ni proceso de evaporación bifásica.

- PP: Pinch Point; la diferencia de temperatura entre aquella del punto 3 y la de los GGCC en esepunto de la caldera de recuperación de calor. En el ciclo supercrítico se utiliza de forma distinta,como se ha explicado en la Sección (2.3.2).

- DT: Diferencia Terminal de Temperaturas; la diferencia mínima de temperaturas existente entre losgases de combustión al entrar en la CRC, t1_g y la de salida del vapor, t5. Se utiliza para impedirque t5 sea demasiado cercana o incluso superior a t1_g, lo cual no tiene sentido físico. En la figura(2.11) se puede observar un ejemplo de lo que ayuda a prevenir esta variable. En el programa esta

760 770 780 790 800 810


750

760

770

780

790

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

5

1g

Figura 2.11: Detalle de Ciclo Imposible, con t5 > t1g (Elaboración propia)

gráfica no se habría producido y el proceso se habría detenido, devolviendo un aviso al usuario.

- DI: Diferencia Inicial de Temperaturas; la diferencia mínima de temperaturas que tiene que haberentre los gases de combustión al ser expulsados de la caldera de recuperación de calor, y el agua enestado líquido que entra en el economizador. Esta variable es importante, dado que determinará engran medida la relación de caudales M y por ello el resto del ciclo.

- rend: Vector de dos componentes que contiene los siguientes rendimientos definidos en tanto poruno:

· rend(1): Rendimiento isentrópico de la bomba, rend_s_bomba.· rend(2): Rendimiento isentrópico de la turbina de vapor, rend_s_turb.

- perd_carga: Vector de dos componentes que contiene las siguientes pérdidas de carga, definidasen tanto por ciento sobre la presión de evaporación:

· perd_carga(1): Pérdidas de carga en el economizador, perd_carga_econ.· perd_carga(2): Pérdida de presión en el el sobrecalentador, perd_carga_sobrec.

Para el caso de ciclo supercrítico, se supone que perd_carga(1) se corresoponde con las pérdidasen la primera mitad del intercambiador, mientras que perd_carga(2) contiene las pérdidas en lasegunda mitad.

- grafica y clearfigures: Cumplen la misma función que en el programa CicloGas.Las siguientes variables son proporcionadas por el programa CicloGas, que debe ser ejecutadoprimero.

- t1_g: Temperatura en ◦C de entrada de los gases de combustión en la CRC. Se corresponde conla temperatura de los GGCC a la salida de la turbina de gas.

- t4_g: Temperatura en ◦C de salida de la CRC de los gases de combustión. Se trata, como se hacomentado, de la temperatura mínima que se podría obtener, y no es definitiva si no que estásupeditada al valor de la temperatura del agua a la entrada de la CRC más DI.



- x: Vector de cuatro componentes con las fracciones molares de los gases de combustión.

- ratio: La relación entre los caudales másicos de gases de combustión y de aire en la TG. Se utilizapara realizar los cálculos de los calores en unidades específicas por unidad de masa de aire.

- ren_TG: Rendimiento del ciclo del gas para el cual se simula el ciclo de vapor, en unidades de tantopor cien.

Argumentos de Salida:

- t5: Temperatura de entrada del vapor sobrecalentado a la turbina de vapor, en ◦C.

- M: Relación entre los caudales másicos de aire y el de agua durante el Ciclo Combinado.

- q_tot: Calor total intercambiado en la CRC, en unidades específicas por unidad de masa de aire,(kJ

kgaire

).

- q_caldera: Vector de tres componentes que contiene los siguientes porcentajes del calor total queabsorbe cada tramo:

· q_caldera(1): Porcentaje del calor total intercambiado en el economizador, q_econ.· q_caldera(2): Porcentaje del calor intercambiado en el evaporador, q_evap.· q_caldera(3): Porcentaje del calor intercambiado en el sobrecalentador, q_sobrec.

En caso de ser un ciclo supercrítico, las dos primeras componentes serán nulas, y la tercera contendráel calor intercambiado durante toda la CRC.

- x6: Título de vapor a la salida de la turbina de vapor. Es importante que este parámetro sea losifucientemente alto para que no haya problemas de cavitación en los últimos escalonamientos dela turbina.

- w_TV: Trabajo desarrollado en la turbina de vapor, por unidad de masa de aire,(

kJ

kgaire

).

- rend_TV: Rendimiento del ciclo de vapor (ecuacion 1.9), en tanto por cien.

- rend_CC: Rendimiento del ciclo combinado (ecuacion 1.4), en tanto por cien.

2.3.4. Programa CicloVap_1P_SinDesg para Ciclo Subcrítico

A continuación se realizará una descripción del programa similar a la realizada en la Sección (2.1.3) enreferencia a CicloGas, señalando las diferencias entre el tratamiento al ciclo subcrítico y el supercrítico.


De forma similar a CicloGas, el programa comienza con un comentario sobre su funcionalidad, susinputs y outputs.

%% PARAMETROS DEFAULTSload janafJ.mat;options=optimoptions('fsolve', 'Display', 'off');

MW_gases_comb=x(1)*eval(['MolWeight.' 'CO2'])+x(2)*eval(['MolWeight.' 'H2O'])+ ...x(3)*eval(['MolWeight.' 'N2'])+x(4)*eval(['MolWeight.' 'O2']);

if perd_carga==-1;perd_carga=[3 3];

endperd_carga_econ=perd_carga(1);perd_carga_sobrec=perd_carga(2);



if rend==-1rend=[0.91,0.88];

endrend_s_bomba=rend(1);rend_s_turb=rend(2);if PP==-1

PP=8;endif AP==-1

AP=5;endif DT==-1

DT=5;endif DI==-1

DI=30;end

Como se puede observar, además de iniciar distintas variables con valores típicos de las mismas, se cargala matriz de datos janafJ.mat, la cual contiene los coeficientes que utilizará th_prop y valores de masasmolares de los distintos compuestos que conforman los gases de combustión, a partir de los cuales, juntocon las fracciones molares, se calcula la masa molar de los GGCC.

Se recuerda que DT es tan solo una variable de control utilizada para vigilar que la temperaturadel vapor a la salida de la CRC no sea excesivamente alta, y que no implica que esta tenga que ser latemperatura de entrada de los GGCC menos dicho valor.


Tras haber inicializado algunas de las variables, o tomando los valores propuestos por el usuario, dacomienzo el cálculo de los puntos principales, tal y como se ha detallado en la Sección (2.3.1). Antes dediscernir entre ciclo sub o supercrítico, el programa calcula los puntos 1g, 7, 1s y 1; idénticos en amboscasos.

%% PROGRAMA% 1g

t1_g=t1_g+273.15;h1_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t1_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t1_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t1_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t1_g))/MW_gases_comb*ratio;t1_g=t1_g-273.15;

%7p7=p_cond;t7=XSteam('Tsat_p', p7);h7=XSteam('hL_p',p7);s7=XSteam('sL_p',p7);

%1sp1s=p*(1+perd_carga_econ/100);s1s=s7;t1s=XSteam('T_ps', p1s, s1s);h1s=XSteam('h_pT', p1s, t1s);

%1 (1s-7)/(1-7)=rendp1=p1s;h1=h7+(h1s-h7)/rend_s_bomba;s1=XSteam('s_ph', p1, h1);t1=XSteam('T_ph', p1, h1);

Cabe destacar que se ha tenido especial cuidado con las unidades de temperatura para los GGCC, dadoque la función con la que se calcula su entalpía opera con grados Kelvin mientras que las unidades en lasque ofrece nuestro programa los resultados, y las que utiliza XSteam, son grados Celsius.

Una vez calculados los puntos comunes de ambos ciclos, comienza la diferenciación entre los casossubcrítico y supercrítico mediante una sentencia if.



if p<220.5846%3

p3=p;t3=XSteam('Tsat_p', p3);h3=XSteam('hL_p',p3);s3=XSteam('sL_p',p3);

%4p4=p;t4=t3;h4=XSteam('hV_p',p4);s4=XSteam('sV_p',p4);

%2p2=p;t2=t3-AP;h2=XSteam('h_pT', p2, t2);s2=XSteam('s_pT', p2, t2);

%3gt3_g=t3+PP+273.15;h3_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t3_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3_g)+ ...


% 4gif t1+DI>t4_g

t4_g=t1+DI+273.15;else

t4_g=t4_g+273.15;endh4_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t4_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4_g)+ ...


% Se comprueba que no se exige un PP mayor que la diferencia inicial de Tif t4_g-t1<PP

disp('La diferencia de temperaturas al inicio del proceso no puede ser menor ...que el PP');

returnend

En este extracto de código se puede apreciar la versatilidad que ofrece XSteam, mediante la cual sepueden calcular las propiedades del agua de múltiples formas. Es importante tener en cuenta que para lametodología utilizada, no se puede dar el caso de que la diferencia de temperaturas al inicio de la CRCsea menor que el Pinch Point para el que estamos ajustando la curva de temperaturas del agua. Si estosucediera, el programa iniciaría un bucle infinito. Para prevenir esto, se introduce la última sentencia ifdel anterior extracto de código.

Tras calcular los puntos que podían ser obtenidos sin realizar balances, tiene lugar la obtención deaquellos para los que este proceso es indispensable:

%Balance de energia al economizador-->ma(h3g-h4g)=mv(h2-h1); Sacamos M=ma/mv-->M=(h2-h1)/(h3_g-h4_g);

%Balance de energia-->ma(h2g-h3g)=mv(h4-h2); Sacamos el punto 2g-->h2_g=h3_g+(1/M)*(h4-h2);t2_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+ ...x(4)*th_prop('h','O2',t)-h2_g/ratio*MW_gases_comb,t1_g-(t1_g-t4_g)/3+273.15,options);

% || || ||% [J/g aire]->[J/g gases]->[J/mol gases]

t2_g=t2_g-273.15;

%Balance de energia al sobrecalentador-->ma(h1g-h2g)=mv(h5-h4)-->sacamos el punto 5p5=p*(1-perd_carga_sobrec/100);h5=h4+M*(h1_g-h2_g);t5=XSteam('T_ph', p5, h5);s5=XSteam('s_ph', p5, h5);



Se puede ver que antes de iniciar cada balance hay una breve descripción del mismo que incluye el lugarde la CRC al que se le hace el balance, las ecuaciones de dicho balance, y el resultado que se buscaobtener.

También puede verse que se ha explicado el cambio de unidades de h2_g realizado en la sentencia enla que se calcula la temperatura del punto 2g por medio de fsolve, para que coincidan con las del valoriterativo que se calcula variando la temperatura t y utilizando th_prop. Esto se realiza en el primer casodel programa únicamente, a modo aclaratorio.

A continuación, una vez que se ha calculado el punto 5, se comprueba que tome un valor válido. Sepuede ver cómo, en caso de tomar un valor fuera de los límites, se finaliza el programa dando valores alos distintos outputs que permitan distinguier qué caso de error es, además de imprimir una advertenciapor pantalla.

% Aseguramos que el punto 5 es validot5_limite=t1_g-DT;if isnan(t5)

disp('Las condiciones de la linea estan fuera de lo permitido, y no existe una t5 ...para ellas; aumentar el PP o el AP, o disminuir p');

q_caldera=-1;M=-1;x6=-1;w_TV=-1;rend_TV=-1;rend_CC=-1;return

elseif t5>t5_limiteX=['t5= ', num2str(t5) ,' es mayor que el limite, ', num2str(t5_limite), '; ...

aumentar el PP o el AP, o disminuir p'];disp(X);q_caldera=-2;M=-2;x6=-2;w_TV=-2;rend_TV=-2;rend_CC=-2;return

end

El cálculo de los puntos 6s y 6 a partir del punto 5 es idéntico al de los puntos 1s y 1 a partir delpunto 7, y por ello se omite su código. Cabe mencionar que del punto 6 también se obtiene su título devapor, mediante la sentencia: x6=XSteam(’x_ph’, p6, h6).


A continuación se muestra el código utilizado para llevar a cabo la representación de las gráficas. Serecuerda que serán tres; una que represente la evolución de las temperaturas de los GGCC y el agua enla CRC, un diagrama h s y otro T s, ambos de la evolución del agua en todo el ciclo. En estos últimos, hy s tienen unidades específicas por unidad de masa de agua, mientras que en el primero los calores estánpor unidad de masa de aire.

%Calculo de los calores:% q_econ=m_g(hg_3-hg_4)=m_v(h2-h1);% q_evap=m_g(hg_2-hg_3)=m_v(h4-h2);% q_sobrec=m_g*(h_g1-h_g2)=m_v(h5-h4);q_econ=1/M*(h2-h1); q1=q_econ;q_evap=1/M*(h4-h2); q2=q1+q_evap;q_sobrec=1/M*(h5-h4); q3=q2+q_sobrec; %[q]=kJ/kg_aire

if grafica==1;

%%% GRAFICA CRC %%%if clearfigures



figure(3);clf

end

figure(3); hold all;plot([0, q1],...[t1, t2],...[q1, q2, q3],...[t3, t4, t5], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

plot([0, q1, q2, q3],[t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 0.078 ...0.184]);

xlabel('Exchanged Heat (kJ/kg of air)');ylabel('Temperature ( C)');

%%% GRAFICAS CV %%%

% Puntos intermedios entre 1 y 3[hint13,¬, sint13, tint13]=calculo_intermedios(h1, h3, p1, p3, 10);

% Puntos intermedios entre 4 y 5[hint45, ¬, sint45, tint45]=calculo_intermedios(h4, h5, p4, p5, 10);

if x6 ≥ 1% Puntos intermedios entre 6 y 6V, en caso de que el punto 6 sea vapor sobrecalentado[hint6_6v,¬, sint6_6v, tint6_6v]=calculo_intermedios(h6, XSteam('hV_p',p6), p6, p6, 10);end

% GRAFICO H-Sif clearfigures

figure(4)clffastmollier(1);

elsefigure(4)hold all

endif x6 ≥ 1

plot([s7, s1, sint13, sint45, s6, sint6_6v, s7],...[h7, h1, hint13, hint45, h6, hint6_6v, h7] ,'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

elseplot([s7, s1, sint13, sint45,s6, s7],...[h7, h1, hint13, hint45, h6, h7] ,'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

endplot([s7, s1s, s1],...[h7, h1s, h1],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);plot([s5, s6s, s6],...[h5, h6s, h6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);

Hasta este punto se puede observar la forma en que se ha dibujado el diagrama h s del ciclo. En primerlugar, se calculan los valores q1, q2 y q3, que se utilizarán en la gráfica de la CRC y cuya situación sepuede observar en la figura (2.7). Como se puede observar, están calculados por unidad de masa de aire.

Tras esto, en caso de desear representar las gráficas, el programa entra dentro de las líneas condicio-nadas por la sentencia if grafica==1. Si se desea borrar las gráficas anteriores, se recuerda que se harámediante clearfigures.

Destaca el uso de dos funciones de apoyo para la representación de las gráfcas h s y T s, similaresen funcionalidad pero de código completamente distinto a las utilizadas en CicloGas. La primera en serllamada es fastmollier, y se encarga de dibujar las curvas de saturación y de isotítulo, de interés parael trabajo. Esta función toma como parámetros de entrada únicamente una variable; nfig. En caso devaler 1, dibuja las citadas curvas para el diagrama h s, y de valer 2 hace lo propio para el diagrama T s.También se encarga de escribir los títulos de los ejes de las figuras. Es un programa sencillo, cuyo códigoes el siguiente:

function fastmollier(nfig)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz



% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%if nfig==1

load('mollier_h.mat');figure(4);hold on;

plot(ssatL_T, hsatL,'Color','k','linewidth',2);plot(ssatV_T, hsatV,'Color','k','linewidth',2);xlabel('Specific Entropy (kJ/(kg C))');ylabel('Enthaply (kJ/kg)');for j=1:1:9

plot(isox_s1(:,j), isox_h1(:,j),'Color','k','linewidth', 1)end

elseif nfig==2load('mollier_t.mat');figure(5);hold on;

plot(ssatL_P, tsat,'Color', 'k','linewidth',2);plot(ssatV_P, tsat,'Color', 'k','linewidth',2);xlabel('Specific Entropy (kJ/(kg C))');ylabel('Temperature ( C)');for j=1:1:9

plot(isox_s2(:,j), isox_t(:,j),'Color','k','linewidth', 1);end

end

Para agilizar el proceso, en vez de llamar constantemente a la función XSteam, se carga los datos contenidosen mollier_h.mat y mollier_t.mat, que almacenan distintos valores necesarios para dibujar las curvas:entalpías, entropías y temperaturas de saturación y de isotítulo.

La otra función de apoyo utilizada es calculo_intermedios, que calculará valores de h, s, y T entredos puntos deseados, cuya unión no siga una recta en los diagramas h s y T s. Esta función utiliza lassiguientes variables de entrad:

- h_inicial: Valor de la entalpía específica en el punto de inicio de la curva.

- h_final: Valor de la entalpía específica en el punto final de la curva.

- p_inicial: Valor de la presión en el punto de inicio de la curva.

- p_final: Valor de la presión en el punto final de la curva.

- puntos: Número de puntos intermedios que se desea obtener para la curva.

Este programa es también de fácil entendimiento, y su código se representa a continuación:

function [hint, pint, sint, tint]=calculo_intermedios(h_inicial, h_final, p_inicial, ...p_final, puntos)

%% CALCULO_INTERMEDIOS%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz%Tutor: Ruben Abbas Camara%U.D. Motores Termicos%ETS Ingenieros Industriales%Universidad Politecnica de Madrid%2016%%

hint=linspace(h_inicial, h_final, puntos);pint=linspace(p_inicial, p_final, puntos);sint=zeros(size(hint));tint=zeros(size(hint));for c=1:1:puntos



tint(c)=XSteam('T_ph', pint(c), hint(c));sint(c)=XSteam('s_ph', pint(c), hint(c));

endend

A continuacón we muestra la parte de código restante del programa principal, en el que se muestran lassentencias utilizadas para realizar la gráfica T s. Como se puede observar, el proceso es prácticamenteidéntico al de realizar la gráfica h s.

% GRAFICO T-Sif clearfigures

figure(5)clffastmollier(2);

elsefigure(5)hold all

endif x6 ≥1

plot([s7, s1, sint13, sint45,s6, sint6_6v, s7],...[t7, t1, tint13, tint45, t6, tint6_6v, t7] ,'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

elseplot([s7, s1, sint13, sint45,s6, s7],...[t7, t1, tint13, tint45, t6, t7] ,'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

endplot([s7, s1s, s1],...[t7, t1s, t1],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);plot([s5, s6s, s6],...[t5, t6s, t6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);

end

Cabe destacar que para ambas gráficas se ha tenido la precaución de prever que 6 puede no ser unpunto de equilibrio bifásico si no de vapor sobrecalentado. En este caso, su unión con el punto 7 no seríauna recta durante todo su recorrido, si no que primero habría una parte de curva isóbara a p6 desde 6hasta el punto de vapor saturado a dicha presión, 6v.


Después de haber realizado las gráficas, el último paso es calcular y asignar los parámetros de salidadescritos en la Sección (2.3.3).

%%% OUTPUTS %%%q_tot=h1_g-h4_g;q_caldera=[q_econ, q_evap, q_sobrec]/q_tot*100;w_TV=(h5-h6)/M; % en kJ/kg_airew_Bba=(h1-h7)/M;rend_TV=100*(w_TV-w_Bba)/(h1_g-h4_g); % mv(h5-h6)/mf(h1_g-h4_g)=(h5-h6)/(M*(h1_g-h4_g));rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;

2.3.5. Programa CicloVap_1P_SinDesg para Ciclo Supercrítico

En esta Sección se van a detallar las diferencias entre el programa las simulaciones de ciclos subcríticosy supercríticos realizadas por el programa CicloVap_1P_SinDesg. Se seguirá un esquema similar al de laSección (2.3.4), pero evitando repetir consideraciones y sentencias innecesarias.


Dado que el programa es el mismo, sigue el mismo comienzo de programa y utiliza los mismos valoresdefaults que en la Sección (2.3.4.1).




La obtención de los puntos 1g, 7, 1s, 1 y 4g se realiza de la misma forma que en la Sección (2.3.4.2).Como se ha comentado, es en el cálculo del punto 5 donde el proceso de simulación se ha enfocado demanera distinta, la cual se recuerda que se basa en encontrar la mayor temperatura posible para esepunto para la cual se cumple que la curva de temperatura del agua en la CRC está a una diferencia detemperaturas mínima de la de temperatura de los GGCC del PP.

El proceso de iteración seguido para hallar esta temperatura puede dividirse en tres partes. La primerade ella, que se muestra a continuación, procura que el punto 5 exista. Se ha tenido que implementar estebucle dado que para estos ciclos, en ocasiones se alcanzan temperaturas a las cuales, a la presión p5, noexiste el fluido. Se desciende la temperatura en escalones de diez grados, comenzando por la temperaturamáxima alcanzable, marcada por ‘t1_g-DT’, con el fin de acelerar el proceso. Esto no resta precisión a laelección del punto 5, ya que en el último bucle se ajustará el resultado.

%5: Se inicializa para la t5 maxima alcanzablep5=p*(1-perd_carga_sobrec/100);t5=t1_g-DT; %Valor para comenzar a iterarh5=XSteam('h_pT', p5, t5);

% Primer Bucle--> para comprobar que t5 es suficientemente baja como para que h5 exista y ...podamos realizar las aproximaciones

while isnan(h5)t5=t5-10;h5=XSteam('h_pT', p5, t5);

end% Calculamos una primera aproximacion de M; balance termico a toda la CRC; ...

ma(h1g-h4g)=mv(h5-h1)M=(h5-h1)/(h1_g-h4_g);qtot=M*(h1_g-h4_g);

Al acabar esta iteración ya tendremos un punto 5 físicamente válido. El problema ahora es que en lamayoría de ocasiones, este punto producía que la curva de temperaturas de vapor cortara y sobrepasarala de GGCC, como se puede apreciar en la figura(2.12).

Para solventar este fallo se recurre a un segundo bucle, en el que la temperatura del punto 5 se siguedisminuyendo bruscamente hasta que la curva de temperatura del vapor queda completamente bajo la detemperatura de GGCC menos el Pinch Point. Antes de llevar a cabo el bucle, se inicializan dos vectores,h_g y t_g, que contienen las evoluciones de entalpías y de temperaturas de los GGCC, en las unidadesdeseadas.

% Calculamos la curva de temperaturas de los GGCC entre la entrada y la salida, segun ...vayan perdiendo energia en la calderapuntos=100;h_g=linspace(h4_g, h1_g, puntos)*MW_gases_comb/ratio; % Ahora esta en unidades de ...

energia por unidad de moles de gases de combustion, que son las que da th_propt_g=zeros([1, puntos]);t_g(1)=t4_g+273.15; t_g(puntos)=t1_g+273.15;for i=2:1:(puntos-1)

t_g(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)-h_g(i),t_g(i-1),options);

endt_g=t_g-273.15;h_g=h_g/MW_gases_comb*ratio; % Se devuelve a las unidades deseadas

[check,¬]=calculo_superc( PP, h1, p1, p5, qtot, t_g, puntos, 1);while check==1 % Segundo Bucle--> para que la curva de GGCC quede siempre% por encima de la del fluido supercritico menos el PP

t5=t5-10;h5=XSteam('h_pT', p5, t5);M=(h5-h1)/(h1_g-h4_g);qtot=M*(h1_g-h4_g);[check,¬]=calculo_superc( PP, h1, p1, p5, qtot, t_g, puntos, 1);

end



50 100 150 200 250 300 350 400 450


50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Tem

pera

ture

(ºC

)

Figura 2.12: Detalle de Ciclo Supercrítico Imposible, con tagua > tgases comb (Elaboración propia)

Para llevar a cabo la comprobación de que ‘tagua ≤ tgases comb − PP ’ durante la CRC se recurre a unafunción externa, calculo_superc, que también se utilizará para ajustar el PP en un tercer bucle, el cualse comentará en profundidad más adelante. Esta función toma las siguientes variables de entrada:

- PP: Pinch Point del Ciclo.

- h_ent_v: Entalpía específica por unidad de masa de agua con la que entra el agua a la caldera.

- p_ent_v: Presión con la que entra el agua a la caldera.

- p_sal_v: Presión con la que sale el agua de la caldera.

- qtot: Calor total intercambiado en la CRC, por unidad de masa de agua. Está en estas unidades,a diferencia de otros calores utilizados durante el programa, por motivos que se explicarán másadelante. Es el único parámetro que varía con el avance de las iteraciones, al estar influido por M ,y este, por h5.

- t_g: Vector que contiene la evolución de la temperatura de los GGCC a lo largo de la CRC.

- puntos: Número de puntos que queremos utilizar para el cálculo. Son los mismos que componentestiene t_g, como se puede apreciar en el extracto de código anterior.

- iteracion: Parámetro que indicará al programa si debe realizar el cálculo cálculo relacionado conel Bucle 2 o el Bucle 3.

El código de la función es el siguiente:

function [check,Dt2] = calculo_superc( PP, h_ent_v, p_ent_v, p_sal_v, qtot, t_g, puntos, ...iteracion)

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz%Tutor: Ruben Abbas Camara%U.D. Motores Termicos



%ETS Ingenieros Industriales%Universidad Politecnica de Madrid%2016%%%Temperaturas en Celsius%%q=linspace(0,qtot,puntos);P=linspace(p_ent_v,p_sal_v,puntos);h=zeros([1, puntos]);t=zeros([1, puntos]);check=0;for i=1:1:puntos

h(i)=h_ent_v+q(i);t(i)=XSteam('T_ph',P(i),h(i));

end% Se asegura de que la curva de T del agua este en todo momento bajo la de GGCC menos el PPif iteracion==1;

for i=1:1:round(puntos/2) % Para asegurarnos de que comprueba el PP en la primera ...mitad; al final puede aproximarse mas mas, hasta la t5_lim en teoriaif ((t_g(i)-PP)-t(i))<0

check=1;end

endDt2=0;

% Una vez que tenemos la curva de vapor bajo la de GGCC, ajustamos t5 para aproximar la ...diferencia minima entre dichas curvas al PP

elseif iteracion==2;Dt=abs(t_g(1)-PP-t(1));posic=1;for i=1:1:round(puntos/2)

if abs(t_g(i)-PP-t(i))<DtDt=(t_g(i)-PP-t(i));posic=i;

endendif abs(t_g(posic)-PP-t(posic))/PP>0.0001

Dt2=Dt;check=1;

elseDt2=0;

endend

Esta función tiene una parte común para ambos tipos de iteraciones posibles, en la que almacena ent, la evolución de la temperatura del agua. Para ello se utiliza XSteam, y es por esto que se requeríaintroducir q_tot en unidades específicas por unidad de masa de agua. Este vector t tiene la mismalongitud que t_g

A continuación se va a detallar el funcionamiento de cada iteración:

Iteración 1; Bucle 2

Se comparan los vectores t_g (menos el PP) y t componente a componente, buscando si en algúnpunto es mayor la temperatura del agua. En el primer momento en que se deésto, la variable check, quehabía sido inicializada como 0, pasa a valer 1. Este valor se toma en el Bucle 2 del programa principalpara disminuir t5 si check==1 o finalizar el bucle en caso contrario. Cabe destacar que esta comparaciónse realiza sólo en la primera mitad de la CRC, a fin de permitir un hipotético caso en que la diferencia detemperaturas entre la de entrada de los gases de combustión a la CRC y la final del vapor sobrecalentadosea menor que el PP.

Iteración 2; Bucle 3

Este bucle lleva más tiempo que los dos anteriores (alrededor de 3 segundos, mientras que los otrosbucles son casi inmediatos), y en él se busca afinar el resultado del Bucle 2, variando t5 no de formaconstante si no ajustando esta variación según la diferencia mínima de temperaturas se acerque al PP.Esta variación no constante la da el segundo output de calculo_superc; Dt2.



Este proceso de iteración es muy similar al anterior, como se puede observar. La diferencia consiste enque no se busca solo que la temperatura del agua sea menor que cierto valor en todo punto, si no que ladiferencia mínima de temperaturas en la primera mitad del intercambiador de calor tenga una desviacióncon respecto al PP muy pequeña. Si en el punto de diferencia mínima de temperatura en la primera mitad

de la CRC se da que∣∣(tgases comb − tagua)mínima − PP

∣∣PP

> 0,0001, se actualizará a 1 el valor de check, yDt2 pasará a valer precisamente (tgases comb − tagua)mínima−PP , y este será el valor que se modifique t5.Por contra, si esta diferencia entra dentro de los límites se le asigna a Dt2 un valor 0.

El tercer bucle de la función principal queda por tanto de la siguiente forma:

[check,Dt]=calculo_superc( PP, h1, p1, p5, qtot, t_g, puntos, 2);a=1;Dt2=Dt;t5_aux=t5;if check==1

while check==1 && isnan(h5)6=1 % Tercer Bucle--> para ajustar la diferencia de T entre ...la curva de GGCC y de fluido al PPt5=t5+Dt;h5=XSteam('h_pT', p5, t5);M=(h5-h1)/(h1_g-h4_g);qtot=M*(h1_g-h4_g);if isnan(h5)6=1

t5_aux=t5;Dt2_aux=Dt2;

end[check,Dt]=calculo_superc( PP, h1, p1, p5, qtot, t_g, puntos, 2);if Dt6=0

Dt2=Dt;endif isnan(h5)6=1

t5_aux=t5;Dt2_aux=Dt2;

enda=a+1;

endt5=t5_aux;if check==0

X=['Acaba la iteracion, con t5=', num2str(t5),' C con un PP=',num2str(Dt2+PP),' C'];disp(X);

elseif check==1X=['No es posible obtener el ciclo indicado; se ha tenido que aumentar el PP ...

hasta', num2str(Dt2_aux+PP)];disp(X);

endend

Puede verse que el bucle itera hasta que se cumple la condición del ajuste del PP o hasta que, debido al pro-ceso de iteración, se le da a t5 un valor que haga que h5 no exista, en cuyo caso el bucle se quedará con la ite-ración anterior al fallo, y emitirá un mensaje avisando de que no se ha podido lograr ajustar una diferenciamínima de temperaturas al PP introducido por el usuario, mostrando por pantalla el nuevo valor del PP.En caso de que el proceso sí haya resultado satisfactorio, se muestra un mensaje en el que se comunica la t5obtenida y el PP que se ha alcanzado; ‘Acaba la iteracion, con t5=590.5933 C con un PP=8.0009C’.En este caso, el PP introducido era de 8◦C, y se obtiene un valor que supone un error del 0.0113%.

Tras haber finalizado este proceso, ya se puede obtener el punto 5, a partir del cual se obtendríanlos puntos 6s y 6. Se recuerda que del punto 6 se obtiene además su título de vapor, por los motivosya comentados sobre la importancia de esta variable en el mantenimiento de las turbinas de vapor y supeligrosidad cuando las presiones de trabajo son muy altas.

Además de estos puntos, al final de este proceso se calcula el valor definitivo de la relación de caudalesde masa, y los distintos calores. Se recuerda que en este caso, la totalidad del calor intercambiado sealmacena en q_sobrec, dejando las otras dos componentes de q_caldera como ceros.



% Calculo M; balance termico a toda la CRC; ma(h1g-h4g)=mv(h5-h1)M=(h5-h1)/(h1_g-h4_g);

% Calculo de los caloresqtot=h1_g-h4_g; %=1/M*(h5-h1)q_econ=0;q_evap=0;q_sobrec=qtot;


Se utiliza un proceso similar al visto en la Sección (2.3.4.3), exceptuando el proceso de representaciónde la evolución de temperaturas en la CRC, que se ha realizado de la siguiente forma:

%%% GRAFICA CRC %%%puntos=500;q=linspace(0,qtot,puntos); %kJ/kg_aireP=linspace(p1,p5,puntos); % Se estima una bajada de presion lineal debido a las ...

perdidas de cargah=zeros([1, puntos]);t=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h(i)=h1+M*q(i); %kJ/kg_aguat(i)=XSteam('T_ph',P(i),h(i));

endfigure(3); hold all;plot( q, t,'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);q_g=h_g-h4_g;plot(q_g , t_g, 'linewidth', 2, 'color', [0.635 0.078 0.184]);xlabel('Exchanged Heat (kJ/kg of air)');ylabel('Temperature ( C)');

Como se puede ver, la evolución de temperaturas del agua se ha hallado de forma similar a la utilizadaen la función calculo_superc. Se recuerda que el vector h_g contiene las entalpías de los GGCC entrelos puntos de entrada y salida de la CRC. Restando a este vector la entalpía restante al ser expulsados,se obtiene el vector q_g, con el calor que van cediendo los gases de combustión a lo largo de la caldera.


Dado que este ciclo utiliza el mismo programa que en el caso de ciclo subcrítico, con las mismasvariables de entrada y salida, el proceso de finalización del programa y obtención de los outputs es elmismo que el mostrado en la Sección (2.3.4.4). En el resto de programas, no se dedicará una Sección a lafinalización del caso supercrítico, dado que es común al caso subcrítico.

2.3.6. Ejemplos de Simulación del Ciclo Subcrítico

A continuación se van a realizar diversas simulaciones para el programa explicados, con el fin deobtener unas conclusiones preliminares. Se recuerda que el ciclo de vapor se defiía a partir del ciclo degas, que debe ser ejecutado primero. Las siguientes simulaciones de la TV se van a realizar para el mismocaso de TG. Se van a llevar a cabo tres simulaciones para el caso de ciclo subcrítico, y otras dos para elde ciclo supercrítico. Los parámetros introducidos son los siguientes5:

Ciclo de Gas:[t1_g, t2_g, x, Fr, ratio, w_TG, rend_TG]=CicloGas(300, 1, 18, [0.88,0.98,0.93], [0.05, 0.08, 0.06], 1700, -1, 1, 1);

5Se recuerda que los inputs del programa eran los siguientes:CicloVap_1P_SinDesg(p, p_cond, AP, PP, DT, DI, rend, perd_carga, grafica, clearfigures,t1_g, t4_g, x, ratio,

rend_TG);



Simulación A: [t5_A, M_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=CicloVap_1P_SinDesg(50, 0.0571, 5, 8, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g,x, ratio, rend_TG);

Simulación B: [t5_B, M_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_1P_SinDesg(90, 0.0571, 5, 8, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 0, t1_g, t2_g,x, ratio, rend_TG);

Simulación C: [t5_C, M_C, q_tot_C, q_caldera_C, x6_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_1P_SinDesg(90, 0.0571, 10, 15, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 0, t1_g, t2_g,x, ratio, rend_TG);

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Ent

hapl

y (k

J/kg

)

Simulación ASimulación BSimulación C

Figura 2.13: Diagrama h s: Ejemplo de Simulación (Elaboración propia)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Tem

pera

ture

(ºC

)


Figura 2.14: Diagrama T s: Ejemplo de Simulación (Elaboración propia)

Argumentos de Salida (Uds.) Simulación A Simulación B Simulación Ct5 (◦C) 447.7072 487.7081 425.6807

M

( ·maire·magua

)4.2540 4.3095 4.0904

q_tot(

kJ

kgaire

)742.9152 742.9152 742.9152

q_econ (%) 30.8868 36.7599 37.8084q_evap (%) 52.6751 43.9793 47.2566

q_sobrec (%) 16.4381 19.2608 14.9350x6 0.8668 0.8475 0.8143

w_TV(

kJ

kgaire

)251.6723 269.9121 264.1639

rend_TV (%) 33.6970 36.0126 35.2218rend_CC (%) 50.0370 51.7820 51.1861

Cuadro 2.2: Resultados de la Simulación de tres Ciclos Subcríticos de Vapor con CicloVap_1P_SinDesg



0 100 200 300 400 500 600 700 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)Simulación ASimulación BSimulación C

(a) Diagrama T q

268 270 272 274 276 278 280 282 284


280

285

290

295

300

305

310

315

320

Tem

pera

ture

(ºC

) PPB

PPC

APC

APB

(b) Detalle del Diagrama T q

Figura 2.15: Diagrama T q: Ejemplo de Simulación (Elaboración propia)

Observando las gráficas y los resultados arrojados por el programa, se pueden sacar las siguientesconclusiones:

i) La temperatura de salida de la CRC aumenta según aumenta la presión de línea, a igualdad delresto de parámetros. Por contra, un aumento del PP o del AP implican que este valor será menor.

ii) Como ya se ha comentado, en los tres casos el aire introducido sufre la misma variación de entalpía,por lo que la cantidad de calor intercambiado por unidad de masa de aire introducido en el ciclo degas es la misma en los tres casos.

iii) Una menor presión de evaporación conlleva una menor cantidad de calor requerido intercambiar enel economizador.

iv) A igualdad de presiones, un mayor valor del PP implica un desplazamiento a la derecha de la mesetade evaporación (figura 2.15b). Esto implica que la cantidad de calor requerida por el economizadorse incrementa con respecto a la del resto de partes de la caldera. Esto se explica porque la cantidadde gases de combustión que atraviesa la CRC debe ser menor para conseguir estas condiciones(menor M), por lo que al entrar menos cantidad de gases, se debe destinar más parte del calorespecífico total que tienen a lograr este calentamiento, dado que el punto 2 es fijo.

v) Una presión menor conlleva que el evaporador requiera más cantidad de calor. Esto se debe a quela diferencia entre la entalpía del vapor saturado y la del líquido saturado es mayor cuanto menores la presión. En este contexto entra en juego también el Approach Point; cuanto mayor sea, mayorserá la cantidad de calor demandada por el evaporador. Esto se debe a que el evaporador eleva laentalpía del fluido no desde h3 = hsat L si no desde h2, que será menor cuanto mayor sea el AP, conel consecuente incremento de energía requerida.



vi) La cantidad de calor sobrante será destinada a sobrecalentar el vapor de agua. Interesa para el cicloque este tramo intercambie mucho calor, para aumentar el salto entálpico en la turbina y por tantola cantidad de energía eléctrica producida.

vi) Cuanto mayores sean la presión y la temperatura del punto de entrada a la turbina de vapor, mayorserá el trabajo obtenido en la misma.

vii) Cuanto menor sea la presión y mayor sea la temperatura en el punto de entrada a la turbina, mayorserá el título de vapor a la salida de la misma. Se recuerda la importancia de que este valor seamayor de 0.85.

viii) El rendimiento de la turbina de vapor aumenta cuanto mayor es el trabajo obtenido en la misma ymenor es el requerido por las bombas (ecuación 1.9). Como el trabajo requerido por las bombas esbastante menor que el obtenido en la turbina, se puede concluir que a mayor presión, como el saltoentálpico en la turbina es mayor (y a pesar de que también lo sea el requerido por las bombas),mejora el rendimiento del ciclo de vapor. A una misma presión, cualquier modificación que impliqueuna disminución de h5 conlleva un descenso de ηT V .

ix) Cuanto más prximas estén las curvas de temperatura de los GGCC y del agua, mayor será elrendimiento del Ciclo Combinado. Esto se debe a las pérdidas exergéticas que se producen cuandose intercambia energía a distinta temperatura (ecuación 1.5). Se podría haber apreciado a simplevista, analizando la figura (2.15a), que el rendimiento mayor lo alcanzará el de la Simulación B.Como regla general, un aumento de presión conlleva un aumento de rendimiento del ciclo global.

2.3.7. Ejemplos de Simulación del Ciclo Supercrítico

En esta Sección se va a llevar un proceso análogo al de la Sección (2.3.6), aplicado a procesos super-críticos. Las simulaciones llevadas a cabo son las siguientes:


Simulación A: [t5_A, M_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=

CicloVap_1P_SinDesg(230, 0.0571, 5, 8, 5, 20, [0.91, 0.88], [3, 3], 1, 1, t1_g, t2_g,x, ratio, rend_TG);

Simulación B: [t5_B, M_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=


Simulación C: [t5_C, M_C, q_tot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=


De estos resultados y las gráficas de las simulaciones se pueden extraer las siguientes conclusionespreliminares:

i) La temperatura de salida de la CRC del vapor sobrecalentado se ve favorecida ligeramente por unaumento de presión, pero disminuye de forma más acusada si aumenta el PP impuesto.

ii) La relación de caudales disminuye si se amenta la presión dado que la diferencia h5−h1 disminuye.Este descenso es más acusado también si se aumenta el PP manteniendo el resto de parámetros,dado que h5 disminuye más debido a la bajada de t5.

iii) Se puede observar cómo el calor intercambiado es el mismo en los tres casos, y que todo se guardaen la tercera componente de q_caldera.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Ent

hapl

y (k

J/kg

)Simulación ASimulación BSimulación C


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)


Figura 2.17: Diagrama T s: Ejemplo de Simulación (Elaboración propia)

0 100 200 300 400 500 600 700 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)



iv) El título de vapor tras la expansión en la turbina disminuye con la presión de línea y con elaumento del PP. Esto se debe a que el punto 5 tiene menos entropía en estos casos, por lo que laexpansión acaba en puntos 6 situados más a la izquierda en la línea de cambio de fase a la presión decondensación (ver figuras 2.16 y 2.17). En cualquier caso se puede observar cómo el título de vaporobtenido es menor a los obtenidos en las simulaciones de ciclos subcríticos. Esto hace necesarioutilizar recalentamientos cuando se utilizan presiones tan elevadas, como ya se ha comentado.

v) El trabajo obtenido en la turbina aumenta si se incrementa la presión de la línea, pero disminuye siaumenta el PP. Las mismas consideraciones pueden hacerse para el rendimiento del ciclo de vapory el del ciclo global.



Argumentos de Salida (Uds.) Simulación A Simulación B Simulación Ct5 (◦C) 541.0345 546.8265 512.9885

M

( ·maire·magua

)4.2651 4.2560 4.1032

q_tot(

kJ

kgaire

)742.9152 742.9152 742.9152

q_econ & q_evap (%) 0 0 0q_sobrec (%) 100 100 100

x6 0.8009 0.7964 0.7749

w_TV(

kJ

kgaire

)295.0923 297.2139 293.2913

rend_TV (%) 38.8991 39.1116 38.5503rend_CC (%) 53.9571 54.1172 53.6943

Cuadro 2.3: Resultados de la Simulación de tres Ciclos Supercríticos de Vapor con CicloVap_1P_SinDesg

2.4. Ciclo de Vapor con un nivel de presión y desgasificador

El planteamiento de este programa es en todos los aspectos idéntico al anterior, con la excepción de quese realiza una extracción al final de la expansión en la turbina de gas. Se recuerda que la función de estasextracciones en losCC es principalmente la de eliminar ciertos gases disueltos en el agua que pueden serperniciosos para los componentes del ciclo de vapor. La similitud se extiende también al planteamientode los ciclos supercríticos. Por tanto, la única diferencia entre ambos programas es la adición de unavariable de diseño (la presión a la que se desea realizar la extracción), y la introducción de varios puntostermodinámicamente relevantes. La metodología es idéntica en ambos programas y por tanto no se haráuna descripción tan extensiva como en el caso anterior.


Figura 2.19: Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC 1P Subcrítico con Desgasificador (Elaboraciónpropia)

En estas figuras se pueden apreciar los nuevos puntos del ciclo en comparación con el programaanterior; ext, 8 y 9, además de la línea morada, que marca el proceso de condensación del pnto deextracción6.

6El hueco existente entre la línea de expansión 5-6 y la línea de condensación de la extracción ext-9 se debe a que elpunto ext se ha hallado en el diagrama h s, en el cual este espacio no existe.


Ciclo de Vapor con un nivel de presión y desgasificador

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

42, 3

9, 17, 8

5

6s ext6

Figura 2.20: Diagrama Ts del Ciclo de Vapor Subcrítico 1P Con Desgasificador (Elaboración propia)

No se muestra la gráfica con el diagrama T q dado que su apariencia es indistinguible y los puntosdel interior de la CRC se mantienen. A continuación se detalla el proceso de obtención de estos nuevospuntos:

ext: Vapor extraído de la turbina antes de completar la expansión. Para calcular dichopunto se estima que la extracción no modificará la curva de expansión global. Por tanto se utiliza dichacurva, conocida al tener los puntos 5 y 6, y el conocimiento de la presión a la cual tendrá lugar laextracción, pext, para obtener las propiedades de dicho punto.{

pext conocida

ext ⊂ recta 5− 6 (2.22)

8s: Agua subenfriada a la presión de extracción tras un proceso de compresión idealisentrópica. El fluido se comprime isentrópicamente desde el estado de saturación líquida a pcond

hasta la presión de extracción. {p8s = pexts8s = s7

(2.23)

8: Agua subenfriada a la presión de extracción tras un proceso de compresión no isen-trópico. En este este estaado se introduce el fluido en el desgasificador. Se obtiene a oartir del punto8s y del rendimiento isentrópico de las bombas de circulación.

ηbomba = h8s − h7

h8 − h7(2.24)

9: Líquido saturado a la presión de extracción. Se trata del líquido que se extrae del desgasifi-cador, en donde hay un equilibrio bifíasico líquido-vapor entre los caudales provenientes de la extraccióny de la condensación. Sabiendo que es un fluido saturado, y que está a presión pext, es inmediato obtenerel resto de propiedades. {

p9 = pextLíquido Saturado (2.25)

1s, 1: Líquido subenfriado tras compresión. Estos puntos se calculan de forma similar a laexplicada en la Sección (2.3.1), exceptuando que la compresión tiene lugar desde una situación de líquidosaturado a la presión de extracción, no a la de condensación.

El resto de puntos que no se han comentado en esta Sección se obtienen de la misma forma que ladetallada en la Sección (2.3.1).

Puesto que las diferencias entre los ciclos de vapor con y sin desgasificador se dan fuera de la CRC,no existe ninguna peculiaridad de los ciclos supercríticos con un nivel de presión y desgasificador queno se haya comentado bien en las Secciones correspondientes del programa CicloVap_1P_SinDesg o



1.024 1.025 1.026 1.027 1.028 1.029 1.03 1.031 1.032


75.8

76

76.2

76.4

76.6

76.8

Tem

pera

ture

(ºC

)

6s ext

6

9

1

1s

Figura 2.21: Detalle del proceso de compresión entre 7 y 1 (Elaboración propia)

en la Sección (2.4.1), o se vaya a detallar en las Secciones siguientes. Por este motivo se expluyen eneste programa las secciones dedicadas a la explicación de las diferencias entre las simulaciones de ciclossubcríticos y supercríticos.


function [t5, M, q_tot, q_caldera, x6, x_ext, w_TV, rend_TV, rend_CC] = ...CicloVap_1P_ConDesg( p, p_cond, p_ext, AP, PP, DT, DI, rend, perd_carga, grafica, ...clearfigures, t1_g, t4_g, x, ratio, rend_TG)

%% CICLO DE VAPOR, SIMPLE (1P), CON DESGASIFICADOR%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

La única variable de entrada añadida para poder realizar este programa es p_ext; la presión a la cualtiene lugar la extracción de la turbina de vapor. Como se verá a continuación, no es necesario ningunavariable más, ya que se utilizan balances para obtener otras incógnitas como la fracción másica del caudalde vapor que se dedica a la extracción, x_ext. Esta incógnita es, precisamente, la variable de salida quese ha añadido con respecto al programa CicloVap_1P_SinDesg.

2.4.3. Programa CicloVap_1P_ConDesg

2.4.3.1. Inicialización del programa

Esta parte del programa no guarda diferencias con lo explicado en la Sección (2.3.4.1).


Como se ha comentado, las particularidades de este ciclo con respecto al equivalente sin desgasificadortienen lugar fuera de la caldera de recuperación de calor, por lo que el procedimiento utilizado para obtenerlos puntos del interior de la misma se mantiene intacto.

El programa comienza obteniendo los puntos que siguen a la expansión completa del fluido en laturbina:

% 7p7=p_cond;t7=XSteam('Tsat_p', p7);h7=XSteam('hL_p',p7);s7=XSteam('sL_p',p7);

% 8sp8s=p_ext;



s8s=s7;t8s=XSteam('T_ps', p8s, s8s);h8s=XSteam('h_pT', p8s, t8s);

% 8 (8s-7)/(8-7)=rendh8=h7+(h8s-h7)/rend_s_bomba;p8=p8s;t8=XSteam('T_ph', p8, h8);s8=XSteam('s_ph', p8, h8);

% 9p9=p8;t9=XSteam('Tsat_p',p9);h9=XSteam('hL_p',p9);s9=XSteam('sL_p',p9);

Como se puede ver, la obtención de estos puntos es relativamente inmediata a partir de los parámetrosde entrada. Tras esto, tendría lugar el proceso cálculo de los puntos del interior de la CRC, tanto de lospuntos de los gases de combustión como de los del agua.

Al finalizar ese cálculo, se pasa a obtener los puntos característicos de la expansión completa y de laextracción de vapor:

% 6sp6s=p_cond;s6s=s5;h6s=XSteam('h_ps', p6s, s6s);t6s=XSteam('T_ps', p6s, s6s);

% 6p6=p_cond;h6=h5-rend_s_turb*(h5-h6s);s6=XSteam('s_ph', p6, h6);t6=XSteam('t_ph', p6, h6);x6=XSteam('x_ph', p6, h6);

% extpuntos=100;[Dp, H, S]=aprox_ext(h5, h6, s5, s6 ,p_ext, puntos);while Dp>0.00001

[Dp, H, S]=aprox_ext(H(1), H(2), S(1), S(2) ,p_ext, puntos);endh_ext=(H(1)+H(2))/2;t_ext=XSteam('T_ph',p_ext,h_ext);s_ext=XSteam('s_ph',p_ext,h_ext);% (1-x)h8+x*h_ext=h9x_ext=(h9-h8)/(h_ext-h8);

Como se puede apreciar, para calcular el punto ext se recurre a la función auxiliar aprox_ext, a lacual se le irá llamando hasta alcanzar la precisión deseada en la obtención de dicho punto. Esta funcióncalcula valores de las propiedades termodinámicas entre dos puntos, suponiendo que la curva que definela evolución entre estos puntos en un diagrama h s es una recta. Las variables de diseño de este programason las siguientes:

Variables de entrada:

- h_inicial: Valor de la entalpía del punto inicial de la curva, en kJ

kgagua.

- h_final: Valor de la entalpí del punto final de la curva, en kJ

kgagua.

- s_inicial: Valor de la entropía del punto inicial de la curva, en kJ

kgagua ·K.

- s_final: Valor de la entropía del punto final de la curva, en kJ

kgagua ·K.

- p_ext: Valor de la presión a la que tiene lugar la extracción, en bares.



- puntos: Número de puntos intermedios que se utilizarán para calcular la recta entre los puntos deinicio y final de la curva.

Variables de salida:

- Dp: Diferencia de presión entre la de extracción y la más cercana a ésta de entre las obtenidas enla recta entre los puntos inicial y final de la curva.

- H: Vector de dos componentes, que contienen las entalpías de los puntos entre cuyas presiones sehaya la de extracción.

- S: Vector de dos componentes, que contienen las entropías de los puntos entre cuyas presiones sehaya la de extracción.

El código del programa es el siguiente:

function [ Dp, H, S] = aprox_ext(h_inicial, h_final ,s_inicial, s_final, p_ext, puntos)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%

hint=linspace(h_inicial,h_final,puntos);sint=linspace(s_inicial,s_final,puntos);p_aux=zeros([1 puntos]); %almacena p intermedias de la expansionfor i=1:1:puntos

p_aux(i)=XSteam('p_hs',hint(i),sint(i));end

[Dp, j]=min(abs(p_ext-p_aux));if p_ext+Dp==p_aux(j)

H=[hint(j) hint(j+1)];S=[sint(j) sint(j+1)];

elseif p_ext-Dp==p_aux(j)H=[hint(j-1) hint(j)];S=[sint(j-1) sint(j)];

endend

Como se puede ver, el programa calcula las presiones de los distintos puntos de la recta entre el inicial yel final introducidos, y se busca la más cercana a la presión de extracción. Tras localizarla, se asignan losvalores a los vectores H y S.

Volviendo al programa principal, el valor Dp es evaluado para comprobar si es suficientemente pequeño.De ser , mayor que lo establecido, se ejecuta otra vez la función aprox_ext, pero esta vez entre los puntosproducidos en la ejecución anterior. De esta forma, cada vez se realiza el proceso con una precisión mayorcon cada iteración realizada.

Tras haber obtenido las propiedades termodinámicas del punto de extracción se obtiene la fraccón decaudal másico que se extrae de la turbina, x_ext, mediante un balance de energía entre los puntos 8, 9,y ext: {

m9 · h9 = mext · hext +m8 · h8

m9 = mtoal agua ; mext = mtoal agua · xext ; m8 = mtoal agua · (1− xext)

Por tanto:h9 = xext · hext + (1− xext) · h8 ; xext = h9 − h8

hext − h8(2.26)



2.4.3.3. Representación gráfica

La metodología utilizada para la representación de las gráficas es prácticamente igual a la explicadaen apartados anteriores, exceptuando la inclusión de los nuevos puntos en las curvas h s y T s. Por tanto,solo se mostrará el código utilizado para la representación de la curva h s:

% GRAFICA H-Sif clearfiguresfigure(4)

clffastmollier(1);

elsefigure(4)hold all;

endif x6≥1

plot([s9, sint13, sint45, s6, sint6_6v, s7, s8, s9],...[h9, hint13, hint45, h6, hint6_6v, h7, h8, h9] ,'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 ...

0.6]);else

plot([s9, sint13, sint45, s6, s7, s8, s9],...[h9, hint13, hint45, h6, h7, h8, h9] ,'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

endplot([s9, s1s, s1],...

[h9, h1s, h1],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);plot([s5, s6s, s6],...

[h5, h6s, h6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);plot([s7, s8s, s8],...

[h7, h8s, h8],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);

if h_ext>XSteam('hV_p', p_ext)%Puntos intermedios entre ext y ext_V[hint_extV, ¬, sint_extV, tint_extV]=calculo_intermedios(h_ext, XSteam('hV_p', p_ext), ...

p_ext, p_ext, 10);plot([sint_extV, s9],...

[hint_extV, h9] ,'linewidth', 3, 'color', [0.5 0.2 0.6]);else

plot([s_ext, s9],...[h_ext, h9] ,'linewidth', 3, 'color', [0.5 0.2 0.6]);

end

Como particularidad, cabe señalar que se ha tenido en cuenta la posibilidad de que el punto de extracciónsea de equilibrio bifásico o de vapor sobrecalentado. En este caso, se han obtenido los puntos intermediosentre el punto ext y el de vapor saturado a la presión de extracción.

2.4.3.4. Finalización del programa

En este caso se ha tenido en cuenta la existencia de dos bombas; una a la salida del condensador,y otra a la salida del desgasificador. Esto se refleja en el cálculo de la variable w_Bba, que contiene eltrabajo realizado por las bombas de circulación del ciclo, en kJ

kgaire.

%%% OUTPUTS %%%q_tot=h1_g-h4_g;q_caldera=[q_econ, q_evap, q_sobrec]/q_tot*100;w_TV=(h5-h6)/M; % en kJ/kg_airew_Bba=((h1-h9)+(1-x_ext)*(h8-h7))/M; % en kJ/kg_airerend_TV=(w_TV-w_Bba)/(h1_g-h4_g)*100; % mv(h5-h6)/mf(h1_g-h4_g)=(h5-h6)/(M*(h1_g-h4_g));rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;




A continuación se van a realizar una serie de simulaciones que permitan comparar los efectos quetienen la variación de la presión de extracción. No se analazirán las consecuencias de la modificaciónde otras variables de diseño, como AP o PP, dado n las misque son las mismas que en programaCicloVap_1P_SinDesg. Las simulaciones de ciclos subcríticos realizadas son las siguientes:


Simulación A: [t5_A, M_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=

CicloVap_1P_ConDesg( 90, 0.0571, 0.2, 5, 8, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 1,t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación B: [t5_B, M_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=

CicloVap_1P_ConDesg( 90, 0.0571, 4, 5, 8, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 0,t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Ent

hapl

y (k

J/kg

)

Simulación A

Simulación B


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B

Figura 2.23: Diagrama T s: Ejemplo de simulación (Elaboración propia)

De estos resultados se pueden extraer las siguientes conclusiones:

i) Un aumento de la presión de extracción favorece una mayor temperatura de salida del vapor so-brecalentado. Esto se debe a la menor cantidad de calor (del total intercambiado) que requiere eleconomizador. Esto implica una mayor relación de caudales y que se dedique un mayor porcentajede calor intercambiado al sobrecalentador y por tanto una mayor temperatura de salida del vapor.La



0 100 200 300 400 500 600 700 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)Simulación A

Simulación B


Argumentos de Salida (Uds.) Simulación A Simulación Bt5 (◦C) 481.3746 519.6414

M

( ·maire·magua

)4.2752 4.4801

q_tot(

kJ

kgaire

)720.8325 630.4371

q_econ (%) 34.8225 25.4770q_evap (%) 45.6902 49.8528

q_sobrec (%) 19.4873 24.6702x6 0.8443 0.8630

x_ext 0.0475 0.1726

w_TV(

kJ

kgaire

)270.1107 269.1264

rend_TV (%) 37.1374 42.3031rend_CC (%) 52.6295 56.5222

Cuadro 2.4: Resultados de la simulación de dos ciclos subcríticos de vapor con CicloVap_1P_ConDesg

ii) Este aumento de temperatura se traduce en un mayor título de vapor a la salida de la turbina y unmayor rendimiento de los ciclos de vapor y global, al extraer más energía del proceso.

iii) A pesar de las aparentes ventajas que conllevan las conclusiones anteriores, la gran desventaja delas extracciones es que se aumentan las pérdidas de calor de los gases de combustión. Esto sucedeporque los gases salen a una temperatura mayor que si no hubiera extracción, por lo que ese calorse pierde. El motivo de este aumento de temperatura de salida de los gases se debe a que el aguaentra a una mayor temperatura, por estar a presión. Este fenómeno de aumento de las pérdidasqueda reflejado en la variable q_tot, menor cuanto más alta es la presión de extracción.

iv) Una mayor presión de extracción implica también que la fracción de caudal másico de extracciónes también mayor.


Para el caso de ciclo supercrítico se pueden extraer las mismas conclusiones, por lo que solo se van apresentar las gráficas resultantes de las siguientes simulaciones, y la tabla con los outputs:




Simulación A: [t5_A, M_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=CicloVap_1P_ConDesg( 230, 0.0571, 0.2, 5, 8, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 1,t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación B: [t5_B, M_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_1P_ConDesg( 230, 0.0571, 4, 5, 8, 5, 20, [0.91,0.88], [3 3], 1, 0,t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Ent

hapl

y (k

J/kg

)

Simulación A

Simulación B


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B

Figura 2.26: Diagrama T s: Ejemplo de simulación (Elaboración propia)

0 100 200 300 400 500 600 700 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B



Argumentos de Salida (Uds.) Simulación A Simulación Bt5 (◦C) 536.3943 581.1365

M

( ·maire·magua

)4.2373 4.5051

q_tot(

kJ

kgaire

)719.8125 628.4911

q_econ & q_evap (%) 0 0q_sobrec (%) 100 100

x6 0.7982 0.8233x_ext 0.0503 0.1812

w_TV(

kJ

kgaire

)295.1494 294.3058

rend_TV (%) 40.1402 45.8413rend_CC (%) 54.8923 59.1885

Cuadro 2.5: Resultados de la simulación de dos ciclos superíticos de vapor con CicloVap_1P_ConDesg


2.5. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión en paralelo

A partir de este punto, todos los ciclos constan de desgasificador, por lo que no se hará menciónexplícita al mismo en los títulos de las Secciones pero no debe ser olvidado. Como se ha comentado, unade las posibles mejoras que se le puede introducir a la turbina de vapor es la introducción de más deun nivel de presión. Esto puede hacerse de infinidad de maneras dado que la cámara de combustión esun elemento no estandarizado que se fabrica de acuerdo a las necesidades del ciclo. En este TFG se hanelegido cuatro configuraciones posibles de dosn niveles de presión, siendo la primera de ellas aquella quetiene desgasificador y en la que los intercambiadores de calor van en paralelo en la CRC.

Se ha optado por introducir el nivel de alta presión con una bomba de circulación bajo el calderínde baja presión, que eleve el líquido saturado desde la presión de baja hasta la de alta, como puedeobservarse en la figura (2.28). Puede verse también que el caudal de alta presión se expande hastalapresión del caudal de baja, tras lo cual se introducen ambos en la turbina de baja presión para completarla expansión hasta la presión de condensación.


Figura 2.28: Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC para dos niveles de presión en paralelo, conpresiones subcríticas (Elaboración propia)

A continuación se procede a explicar la obtención de los puntos característicos mostrados en las figuras(2.29) y (2.30).

7, 8, 9: Estos puntos se obtienen de la misma forma que en el caso de un nivel de presión, hacien-do uso de las presión de condensación y de extracción, y del rendimiento isentrópico de la bomba decirculación.


Ciclo de Vapor con dos niveles de presión en paralelo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

5m

6a

5a

6

4a 5b

4b

2a,3a

2b,3b,1a

7,8

9,1bext

Figura 2.29: Diagrama T s del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico (Elaboración propia)

0 100 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ï¿

½C

)

1b

1a

2a,3a

2b,3b 4b5b

4a

5a

1g

3g

2g

4g

5g

6g

q1 q2 q3 q4 q5

Figura 2.30: Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico (Elaboración propia)

1b, 1bs: Agua subenfriada a presión de la línea de baja. Estos puntos se hayan de la mismaforma que 1s y 1 en el ciclo 1P con desgasificador. En estos puntos todo el caudal está a la presión debaja más las pérdidas de presión en el economizador, ya que no se ha producido la bifurcación de flujos.

3b: Agua saturada a la presión de baja. Se obtiene este punto sabiendo que se trata de líquidosaturado a la presión de baja, pb, que es un dato del ciclo.

2b: Agua a la salida del economizador de baja. En este punto todo el caudal alcanza unatemperatura cercana a la de saturación a la presión de baja. La diferencia entre t3b y t2b es el AproachPoint de baja, que es un parámetro de entrada.

4b: Vapor saturado a la presión de baja. En este punto ya se ha separado el caudal de bajadel de alta presión. Por tanto, la evaporación a este pb solo tiene lugar para parte del caudal, definidomediante las fracciones másicas de caudal de alta y de baja con respecto al total de caudal, que serán unparámetro de entrada. Para obtener este punto se sigue el mismo razonamiento que para 3b; se trata devapor saturado y se conoce la presión a la que se encuentra.

1a, 2a, 3a, 4a: Se calculan de la misma forma que sus equivalentes de la línea de baja presión, aexcepción del punto 1a, que en lugar de ser resultado de la compresión desde líquido saturado a pext

hasta su presión correspondiente, comienza su compresión con líquido saturado a pb.

6g, 5g, 3g, 1g: Estos puntos característicos del gas se obtienen directamente a partir distintos datosde entrada, de forma similar al ciclo 1P: 1g es un parámetro de entrada dado por el programa CicloGas;



6g se obtiene a partir de la temperatura T1b y la diferencia inicial mínima de temperaturas, DI, o de latemperatura proporcionada por CicloGas en caso de que esta sea mayor; 5g y 3g se obtienen mediantelos puntos 3b y 3a y los PP de baja y de alta, respectivamente.

A partir de este momento es necesario recurrir a balances de energía para obtener el resto de puntos;4g, 5b, 2g, y 5a

4g: Gases de combustión a la salida del evaporador de baja. Para obtener la entalpía de losGGCC en este punto es necesario realizar dos balances. El primero se realiza al economizador de baja ypermite obtener la relación de caudales de aire y total de agua. Con esta relación y las fraccones másicasde caudals de baja y de alta respecto del total de agua se obtienen Mb y Ma. Con estas relaciones serealiza un balance de energía al tramo de la CRC en el que coinciden el sobrecalentador de baja presióny el economizador de alta, obteniéndose h4g.

M

(kgaire

kgagua

)= h2b − h1b

h5g − h6g(2.27)

Mb

(kgaire

kgagua LP

)= M

(kgaire

kgagua

)·

·magua total

·magua LP

= Mxbaja

Ma = · · · = M

xalta

(2.28)

h4g = h5g + 1Mb· (h4b − h2b) (2.29)

5b: Vapor sobrecalentado de la línea de baja. Para obtener las propiedades termodinámicasde este punto se recurre a las pérdidas de presión en el sobrecalentador para obtener p5b, y a un balancede energía entre los puntos 4g y 3g, dado que todos los puntos que intervienen en el mismo ya han sidodefinidos en pasos anteriores, a excepción del 5b.

p5b = pb −∆psobrecBalance de energía :mg · (h3g − h4g) = mb · (h5b − h4b) +ma · (h2a − h1a)h5b = h4b +Mb · (h3g − h4g)− xalta

xbaja· (h2a − h1a)

(2.30)

Cabe destacar que este punto es muy sensible y varía notablemente con variaciones relativamente pequeñasde los parámetros de entrada. Esto es porque toma su energía de la que ‘sobra’ y no es utilizada por eleconomizador de alta (dado que sus puntos de inicio y finalización están fijados) entre los puntos 3g y4g. Por tanto, generalmente es necesario utilizar Pinch Points y Approach Points de alta mayores que enotras configuraciones, para que este tramo de la caldera se incremente. Esto puede compensarse usandoPP o AP de baja menores de lo normal.

2g: Gases de combustión a la salida del evaporador de alta. Para obtener la entalpía de losgases en este punto se realiza un balance al evaporador de alta, análogo al realizado para hallar el punto4g.

5a: Vapor sobrecalentado de la línea de alta. Su presión se obtiene a traveés de la de líneay las pérdidas de carga que tienen lugar en el sobrecalentador, y su entalpía, mediante un balance deenergía realizado en el sobrecalentador de alta, entre los puntos 2g y 1g.{

p5a = pa −∆psobrech5a = h4a +Ma · (h1g − h2g) (2.31)

6sa, 6a: Puntos característicos de la expansión desde 5a hasta la presión p5b. Se obtienende forma similar a los puntos 6s y 6, con la diferencia de que en vez de finalizar la expansión en pcond,lo hacen en p5b.



5m: Punto resultado de la mezcla de 5b y 6a. Este punto se enuentra a la presión p5b y a laentalpía resultado de la mezcla de los caudales;

h5m = xbaja · h5b + xalta · h6a (2.32)

Tras esto, queda por obtener los puntos 6, 6s, y ext. Los pasos llevados a cabo para encontrarlos nodifieren de los seguidos en el ciclo de un nivel de presión con desgasificador.


Puede darse la posibilidad de que la línea de alta presión evapore a una presión supercrítica. Eneste caso, igual que sucedía en los programa anteriores, hay un grado de libertad más debido a que notienen validez los datos de AP y PP de baja, que ayudaban a definir el ciclo. Se recuerda que en los dosprogramas de 1P, este grado de libertad se suplió obligando a que la curva de temperaturas del aguay de los GGCC en la CRC tuvieran una diferencia mínima del PP, lo cual se alejaba un poco de lascaracterísticas reales de un ciclo upercrítico (si bien es verdad que no es común la existencia de ciclossupercríticos de 1P).

En este caso, se ha optado por una imposición más convencional; que el punto resultante de laexpansión del caudal de alta (6a) coincida con el de vapor sobrecalentado de la línea de baja (5b).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

700

Tem

pera

ture

(ºC

)

5a

4b2b,3b,1a

9, 1b

7,8

5b ≡ 6a

ext6

Figura 2.31: Diagrama T s del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico (Elaboración propia)

0 100 200 300 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(º

C)

5b

4b2b,3b

1a

1b

1g

2g

3g

4g

5g

q1 q2 q3 q4

5a

Ia

Figura 2.32: Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico (Elaboración propia)

Tanto los puntos 1b, 2b, 3b, 4b y 1a como los puntos exteriores a la CRC, así como los de inicioy final de los GGCC, se han obtenido de la misma forma que en el caso subcrítico. La diferencia radicapor tanto en la caracterización de los puntos 5b y 5a. Para la obtención de las entalpías de los gasesde combustión en los puntos 4g y 3g se siguen pasos ya comentados. Cabe también resaltar que, comose puede ver comparando las figuras (2.30) y (2.32), la evolución de los GGCC cuenta con un puntocaracterístico menos en el caso supercrítico.



5a: Vapor sobrecalentado de la línea de alta. Como se ha mencionado antes, el criterio utilizadopara definir este punto es que al realizar su expansión hasta 6a, este coincida con 5b. Dado que la presiónde ambos ya es la misma dado que se expansiona el caudal de alta hasta la presión en la que el caudalde baja comienza su expansión, se obliga a que s6a = s5b. Por tanto, se inicia una iteración en la que sevaría la temperatura t5a, hasta conseguir cumplir con el criterio. Esto es posible dado que teniendo p5a

(que no varía) y t5a (con la que vamos iterando) puede obtenerse el punto 6a, y mediante un balance deenergías que se comentará a continuación, obtener también el punto 5b.

5b: Vapor sobrecalentado de la línea de baja. Una vez definido el punto 5a, se hallan laspropiedades termodinámicas del punto 5b a partir de su presión y de su entalpía, obtenida a partir del si-guiente balance, realizado al tramo de la CRC que contiene al sobrecalentador de baja y al intercambiadordel fluido supercrítico:

mg · (h1g − h3g) = mb · (h5b − h4b) +ma · (h5a − h1a) (2.33)

2g: Gases de combustión a la salida del sobrecalentador de baja. Una vez obtenidos lospuntos 5b y 5a, el resto de puntos característicos del ciclo pueden ser hallados, pero para poder representarla curva T q falta situar el punto 5b dentro de la CRC, o lo que es lo mismo, designar t2g. En esta eleccióntambién se dispone de libertad, y hay señalar que la decisión que se tome para representar dicho punto(que será hasta donde se extienda el sobrecalentador de baja) no afecta a los outputs del ciclo tal y comose han programado. Aún así, esta decisión no debe tomarse a la ligera ya que podría conducir a realizaruna gráfica T q errónea. En un principio se pensó asignar al punto 2g la temperatura del punto 5b mássu DT; T2g = T5b +DTbaja. Esto resultó ser equivocado, dado que esta temperatura puede ser menor queT3g en algunos casos, dando lugar al caso ‘1er Criterio’ en la gráfica (2.33). Por tanto, se tomó la ideade que la temperatura T2g debería se siempre mayor que la del punto 3g, por lo que se ideó el siguientealgoritmo:

Se realiza un balance de energía entre los puntos 3g y 1g:mg · (h1g − h3g) = ma · (h5a − h1a) +mb · (h5b − h4b);Se calcula el calor utilizado para sobrecalentar la línea de baja, para calentar el supercrítico,y el total de los gases:calorsobrec sub = xbaja · (h5b − h4b);calorsupercr = xalta · (h5a − h1a);calortotal = Mt · (h1g − h3g);Se estima que en este tramo la línea supercrítica recibe un tercio del calor total que recibirá,y con ello se interpola la temperatura del punto 2g:

T2g = T3g + (T1g − T3g)calorsobrec sub + calorsupercr/3calortotal

;(2.34)

Se ha estimado que el ciclo supercrítico absorba un tercio del calor total que necesita para garantizarque no haya soluciones erróneas. Siguiendo este criterio, se asignará siempre a 2g una temperatura entreT3g y T1g, y para los mismos parámetros de entrada, se obtienen las curvas del ‘2o Criterio’ en la figura(2.33). Por si esto no fuera suficiente y tras este calculo se obtuviera que t5b < t2g−DTbaja, se aumentaráel la longitud de recorrido en el que los fluidos de baja y supercrítico van en paralelo, hasta un máximode que dicha distancia sea la total del intercambiador supercrítico.

Como se puede ver en dicha figura, los puntos característicos del ciclo de vapor no varían, pero sí lohace Ia.

Ia: Punto del caudal supercrítico a partir del cual ya no hay caudal de baja en la CRC.Este punto se halla a partir de 5b y 2g, y se utilizará para la representación de la gráfica T q. Su entalpíase obtiene realizando un balance de energía entre los puntos 3g y 2g, y su presión suponiendo un descenso



0 100 200 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(º

C)

Primer Criterio;

Segundo Criterio;

T5b

2g1

er Criterio

Ia1

er Criterio

2g2

o Criterio

Ia2

o Criterio

Figura 2.33: Diferentes resultados según el criterio utilizado para asignar T2g en un ciclo 2P paralelosupercrítico(Elaboración propia)

lineal de la misma debido a las pérdidas de carga.Balance de energía: mg · (h2g − h3g) = mb · (h5b − h4b) +ma · (hIa − h1a)

pIa = p1a + (p5a − p1a) · hIa − h1a

h5a − h1a

(2.35)


function [t5, Mt, qtot, q_caldera, x6, x_ext, w_TV, rend_TV, rend_CC, error] =...CicloVap_2P_Desg_Paralelo( p, p_cond, p_ext, AP, PP, DT, DI,x_alta,...rend, perd_carga, grafica, clearfigures,...t_ent_g, t_sal_g, x, ratio, rend_TG)%%% CICLO DE VAPOR, 2P, CON DESGASIFICADOR, CON ALTA Y BAJA EN PARALELO, SIN RECALENTADOR%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

Como se puede ver comparando con las variables de diseño del ciclo 1P (Sección 2.4.2), hay pocasvariaciones en cuanto a la naturaleza de los inputs o los outputs del programa. La diferencia radica e elnúmero de componentes que deben tener las variables, que en la mayoría de los casos asciende de una ados componentes. Esto se debe a que se requiere un valor para la línea de baja y otro para la de alta.Ese es el caso de: p, AP, PP, y DT. En estos casos, la primera componente será la de la línea de bajapresión, y la segunda la de alta.

La única variable de entrada nueva es x6; la fracción de caudal másico de agua que irá por la líneade alta presión. Este valor, que suele ser mayor de 0.5, es el causante de que en las gráficas T q de ciclosde 2P, la meseta de evaporación del ciclo de alta sea mayor que la de baja, a pesar de que la energíarequerida para evaporar el agua aumenta cuanto menor es la presión a la que ebulle.

De los parámetros de salida, se ha modificado la información que proporciona q_caldera. Si bienen los programas anteriores ofrecía el porcentaje de calor utilizado en el economizador, evaporador ysobrecalentador, en este programa ofrece el porcentaje de calor empleado en el primer economizador, enel cual se lleva todo el caudal de agua desde h1b hasta h2b; el utilizado para evaporar y sobrecalentar elcaudal de baja; y el porcentaje utilizado para llevar el caudal de alta de h1a a h5a. Además, se introducela variable de salida error, la cual tendrá un valor u otro en función del error obtenido en el programa, dehaberlo. Esto es de utilidad a la hora de analizar los resultados obtenidos con el programa. Más adelantese mostrarán los distintos valores que puede tomar esta variable, así como los distintos errores que puedendarse.



2.5.4. Programa CicloVap_2P_Desg_Paralelo para Ciclo Subcrítico


%% PARAMETROS DEFAULTload janafJ.mat; options=optimoptions('fsolve', 'Display', 'off');MW_gases_comb=x(1)*eval(['MolWeight.' 'CO2'])+x(2)*eval(['MolWeight.' 'H2O'])+ ...

x(3)*eval(['MolWeight.' 'N2'])+x(4)*eval(['MolWeight.' 'O2']);if perd_carga==-1;

perd_carga=[3 3];endperd_carga_econ=perd_carga(1);perd_carga_sobrec=perd_carga(2);if rend==-1

rend=[0.9,0.88]; %El primero es de las bombas y el segundo de la(s) turbina(s)endrend_s_bomba=rend(1);rend_s_turb=rend(2);if AP==-1

AP_b=5;AP_a=5;

elseif length(AP)==2AP_b=AP(1);AP_a=AP(2);

elsedisp('AP debe tener dos dimensiones o ser -1');

endif PP==-1

PP_b=10;PP_a=20;

elseif length(PP)==2PP_b=PP(1);PP_a=PP(2);

elsedisp('PP debe tener dos dimensiones o ser -1');

endif DT==-1

DT_baja=30;DT_alta=5;

elseif length(DT)==2DT_baja=DT(1);DT_alta=DT(2);

elsedisp('DT debe tener dos dimensiones o ser -1');

endif DI==-1

DI=30;endif length(p)==2

p_b=p(1);p_a=p(2);

elsedisp('p debe tener dos dimensiones o ser -1');

end

Como se puede ver, se realiza una comprobación de que se proporcionan las variables de entrada en elformato adecuado. También se cambia el nombre de los inputs con el fin de facilitar la comprensión delcódigo del programa.


A continuación se muestra el código utilizado para la obtención de los puntos del ciclo cuya obtenciónno requiere de balances de energía, exceptuando de los siguientes: 1g, 7, 8s, 8, y 9; cuyos procesos nopresentan ninguna diferencia con respecto a los ya explicados.



if p_a<220.5846

%%%%%% CICLO DE BAJA %%%%%%%1s_bp1s_b=p_b*(1+perd_carga_econ/100);s1s_b=s9;t1s_b=XSteam('T_ps', p1s_b, s1s_b);h1s_b=XSteam('h_pT', p1s_b, t1s_b);%1_b (1s_b-9)/(1_b-9)=rendp1_b=p1s_b;h1_b=h9+(h1s_b-h9)/rend_s_bomba;t1_b=XSteam('T_ph', p1_b, h1_b);s1_b=XSteam('s_ph', p1_b, h1_b);%3_bp3_b=p_b;t3_b=XSteam('Tsat_p', p3_b);h3_b=XSteam('hL_p',p3_b);s3_b=XSteam('sL_p',p3_b);%4_bp4_b=p_b;t4_b=t3_b;h4_b=XSteam('hV_p',p4_b);s4_b=XSteam('sV_p',p4_b);%2_bp2_b=p_b;t2_b=t3_b-AP_b;h2_b=XSteam('h_pT', p2_b, t2_b);s2_b=XSteam('s_pT', p2_b, t2_b);

%%%%%% CICLO DE ALTA %%%%%%%1s_ap1s_a=p_a*(1+perd_carga_econ/100);s1s_a=s3_b;t1s_a=XSteam('T_ps', p1s_a, s1s_a);h1s_a=XSteam('h_pT', p1s_a, t1s_a);%1_a (1s_a-3_b)/(1_a-3_b)=rendp1_a=p1s_a;h1_a=h3_b+(h1s_a-h3_b)/rend_s_bomba;t1_a=XSteam('T_ph', p1_a, h1_a);s1_a=XSteam('s_ph', p1_a, h1_a);%3_ap3_a=p_a;t3_a=XSteam('Tsat_p', p3_a);h3_a=XSteam('hL_p',p3_a);s3_a=XSteam('sL_p',p3_a);%4_ap4_a=p_a;t4_a=t3_a;h4_a=XSteam('hV_p',p4_a);s4_a=XSteam('sV_p',p4_a);% 2_ap2_a=p_a;t2_a=t3_a-AP_a;h2_a=XSteam('h_pT', p2_a, t2_a);s2_a=XSteam('s_pT', p2_a, t2_a);

%%%%%% GG CC %%%%%%% 6gif t1_b+DI>t_sal_g

t6_g=t1_b+DI+273.15;else

t6_g=t_sal_g+273.15;endh6_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t6_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t6_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t6_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t6_g))/MW_gases_comb*ratio;t6_g=t6_g-273.15;h_salida_g=h6_g;%5gt5_g=t3_b+PP_b+273.15;h5_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t5_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t5_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t5_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t5_g))/MW_gases_comb*ratio;



t5_g=t5_g-273.15;%3gt3_g=t3_a+PP_a+273.15;h3_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t3_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3_g)+ ...


Como se puede ver, la obtención de los 4 primeros puntos de alta y de baja presión es prácticamenteidéntica. Cabe destacar que, como el punto de salida de los GGCC en el ciclo subcrítico es 6g y ensupercrítico es 5g, se ha implementado la variable de salida h_salida_g que almacenará la entalpía conla que salen los gases, para simplificar la asignación de outputs.

Para hallar el resto de puntos es necesario realizar los balances de energía que ya se han comentado:

%%%%%% BALANCES DE ENERGIA %%%%%%

% PRIMER ECONOMIZADOR--> mg(h6g-h7g)=mtot(h2b-h1b); Sacamos Mt=mg/mv{=1/(1/Ma+1/Mb)}Mt=(h2_b-h1_b)/(h5_g-h6_g);%Sacamos Ma=mg/(xa*mv) y Mb=mg/(xb*mv)Ma=Mt/x_alta;x_baja=1-x_alta;Mb=Mt/x_baja;

% EVAPORADOR DE BAJA--> mg(h4g-h5g)=mb(h4b-h2b); Sacamos el punto 4gh4_g=h5_g+(1/Mb)*(h4_b-h2_b);t4_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+...x(4)*th_prop('h','O2',t)-h4_g/ratio*MW_gases_comb,t5_g,options);t4_g=t4_g-273.15;

% SOBRECALENTADOR DE BAJA == ECONOMIZADOR DE ALTA--> ...mg(h3g-h4g)=mb(h5b-h4b)+ma(h2a-h1a)-->sacamos el punto 5b

h5_b=h4_b+Mb*(h3_g-h4_g)-(x_alta/x_baja)*(h2_a-h1_a);p5_b=p_b*(1-perd_carga_sobrec/100);t5_b=XSteam('T_ph', p5_b, h5_b);s5_b=XSteam('s_ph', p5_b, h5_b);

%EVAPORADOR DE ALTA--> mg(h2g-h3g)=ma(h4a-h22a)-->sacamos 2gh2_g=h3_g+1/Ma*(h4_a-h2_a);t2_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)-h2_g/ratio*MW_gases_comb,t3_g,options);t2_g=t2_g-273.15;

%SOBRECALENTADOR DE ALTA--> mg(h1g-h2g)=ma(h5a-h4a)-->sacamos 5ah5_a=h4_a+Ma*(h1_g-h2_g);p5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);t5_a=XSteam('T_ph', p5_a, h5_a);s5_a=XSteam('s_ph', p5_a, h5_a);

Tras hallar los puntos de la CRC ya se pueden obtener el resto de puntos del ciclo. A continuaciónse muestra el proceso para hallar todos ellos excepto 6s, 6, y ext, cuyo proceso de obtención no varíasignificativamente, exceptuando que el punto 6 es resultado de expansionar el vapor desde 5m.

%%%%%% RESTO DE PUNTOS DEL CV %%%%%%% 6s_a

p6_as=p5_b;s6_as=s5_a;h6_as=XSteam('h_ps', p6_as, s6_as);t6_as=XSteam('T_ps', p6_as, s6_as);

% 6ap6_a=p6_as;h6_a=h5_a-rend_s_turb*(h5_a-h6_as);s6_a=XSteam('s_ph', p6_a, h6_a);t6_a=XSteam('t_ph', p6_a, h6_a);

% 5mp5_m=p5_b;h5_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;



s5_m=XSteam('s_ph', p5_m, h5_m);t5_m=XSteam('t_ph', p5_m, h5_m);

%%% ... 6s, 6 ... %%%

Para finalizar, antes de empezar el proceso de representacón gráfica, se evalúan los resultados obtenidospara ver si son realistas. Se evalúan posibles condiciones de fallo y, en caso de cumplire alguna, se muestraun mensaje por pantalla. Una de las más frecuentes es h5b < h4b, y se da cuando el calor disponible porlos gases en el tramo del sobrecalentador de baja y economizador de alta no es suficientemente alto paraque el ciclo de alta realice su calentamiento, y recurra el programa a utilizar parte de la energía del ciclode baja, lo cual no puede darse en la realidad.

error=0;if isnan(t5_a)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y no existe una t5_a ...para ellas Aumentar AP_a o PP_a');

error=1;endif(t5_a>t1_g-DT_alta)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y t5_a es mayor de lo ...debido. Aumentar AP_a o PP_a');

error=2;endif(t5_b>t3_g-DT_baja)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y t5_b es mayor de lo ...debido. Aumentar AP_b o PP_b, o disminuir AP_a o PP_a');

error=3;endif(h5_b<h4_b)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto 5_b es de ...equilibrio bifasico. Aumentar AP_a o PP_a, o disminuir AP_b o PP_b');

error=4;endif(h5_a<h4_a)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto 5_a es de ...equilibrio bifasico. Disminuir AP_a o PP_a');

error=5;end


A continuación se pasa a obtener las gráficas, de ser deseadas por el usuario. Siguiendo la metodologáutilizada en anteriores programas, primero se realiza la gráfica T q. Para realizarla, se recurre a los caloresmostrados en la figura (2.30).

%%%%%% GRAFICA CRC %%%%%%if clearfigures

figure(3); clfendfigure(3); hold all;q_econ_1=h5_g-h6_g; q1=q_econ_1;q_evap_1=h4_g-h5_g; q2=q1+q_evap_1;q_sobrec_1=h3_g-h4_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_evap_2=h2_g-h3_g; q4=q3+q_evap_2;q_sobrec_2=h1_g-h2_g; q5=q4+q_sobrec_2; %[q]=kJ/kg_aire%%% ciclo de baja %%%

plot([0 , q1],...[t1_b, t2_b],...[q1 , q2 , q3],...[t3_b, t4_b, t5_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

%%% ciclo de alta %%%plot([q2, q3],...

[t1_a, t2_a],...[q3 , q4 , q5],...[t3_a, t4_a, t5_a],'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);



%%% gg cc %%%plot([0 , q1 , q2 , q3 , q4 , q5 ],...

[t6_g, t5_g , t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 0.078 ...0.184]);


Como la representación de las gráficas h s y T s es análoga, a continuación se muestra sólo el códigomediante el cual se realiza la representación del diagrama h s, con el proceso de obtención de los puntosintermedios necesarios. Puede verse que se han tenido en cuenta las posibilidades de que los puntos 6y ext sean de equilibrio bifásico o vapor sobrecalentado. Esto no se realiza con el punto 6a porquedesde este punto no se produce una condensación si no que tras juntarse con 5b, dando lugar a 5m, seexpansiona. Sí se han hallado los puntos intermedios entre 5b y 6a, entre los cuales estará 5m.

%%%%%% GRAFICAS CV %%%%%%

%%% intermedios ciclo de baja %%%%Puntos intermedios entre 1b y 3b[hint13_b, ¬, sint13_b, tint13_b]=calculo_intermedios(h1_b, h3_b, p1_b, p3_b, 10);

%Puntos intermedios entre 4b y 5b[hint45_b, ¬, sint45_b, tint45_b]=calculo_intermedios(h4_b, h5_b, p4_b, p5_b, 10);

%%% intermedios ciclo de alta %%%%Puntos intermedios entre 1as y 1a[hint_1as_1a, ¬, sint_1as_1a, tint_1as_1a]=calculo_intermedios(h1s_a, h1_a, p1s_a, ...

p1_a, 10);%Puntos intermedios entre 1a y 5a[hint_15a,¬, sint_15a, tint_15a]=calculo_intermedios(h1_a, h5_a, p1_a, p5_a, 50);

%Puntos intermedios entre 6a_s y 6a[hint_6as_6a, ¬, sint_6as_6a, tint_6as_6a]=calculo_intermedios(h6_as, h6_a, p6_as, ...

p6_a, 10);

%%% intermedios comunes %%%%Puntos intermedios entre 5b y 6a[hint_5b_6a, ¬, sint_5b_6a, tint_5b_6a]=calculo_intermedios(h5_b, h6_a, p5_b, ...

p6_a, 10);%Puntos intermedios entre 8 y 9[hint_89, ¬, sint_89, tint_89]=calculo_intermedios(h8, h9, p8, p9, 10);

%%% GRAFICO H-S %%%if clearfigures

figure(4); clffastmollier(1);

elsefigure(4); hold all;

end%%% ciclo de baja %%%

plot([s9, sint13_b, sint45_b, sint_5b_6a],...[h9, hint13_b, hint45_b, hint_5b_6a],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

%%% ciclo de alta %%%plot([s3_b, sint_15a, s6_a],...

[h3_b, hint_15a, h6_a],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);plot([s3_b, s1s_a, sint_1as_1a],...

[h3_b, h1s_a, hint_1as_1a],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', ...'--','linewidth', 2);

plot([s5_a, sint_6as_6a],...[h5_a, hint_6as_6a],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);

%%% comun %%%if h6>XSteam('hV_p', p6)

%Puntos intermedios entre 6 y 6_V[hint_6V, ¬, sint_6V, tint_6V]=calculo_intermedios(h6, XSteam('hV_p', p6), p6, ...

p6, 10);plot([s5_m, sint_6V, s7, sint_89],...

[h5_m, hint_6V, h7, hint_89],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);plot([s5_m, s6s, s6],...

[h5_m, h6s, h6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);else

plot([s5_m, s6, s7, sint_89],...[h5_m, h6, h7, hint_89],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);



plot([s5_m, s6s, s6],...[h5_m, h6s, h6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);

endif h_ext>XSteam('hV_p', p_ext)

%Puntos intermedios entre ext y ext_V[hint_extV, ¬, sint_extV, tint_extV]=calculo_intermedios(h_ext, XSteam('hV_p', ...

p_ext), p_ext, p_ext, 10);plot([sint_extV, s9],...



end


Tras la representación de las gráficas se procede a asignar valores a los outputs.

%%% OUTPUTS %%%t5=[t5_b, t5_a];qtot=h1_g-h_salida_g;q_inicio=(h2_b-h1_b)/Mt;q_baja=(h5_b-h2_b)/Mb;q_alta=(h5_a-h1_a)/Ma;q_caldera=[q_inicio, q_baja, q_alta]/qtot*100;w_TV=(h5_a-h6_a)/Ma+(h5_m-h6)/Mt; % en kJ/kg_airew_Bba=((h1_b-h9)+(h8-h7)*(1-x_ext))/Mt+(h1_a-h3_b)/Ma;rend_TV=(w_TV-w_Bba)/(h1_g-h_salida_g)*100; % ...

mv(h5-h6)/mf(h1_g-h4_g)=(h5-h6)/(M*(h1_g-h4_g));rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;

Se puede ver cómo el parámetro de salida t5 cuenta con dos componentes, cada uno refiriéndose a latemperatura a la que sale el vapor sobrecalentado de cada línea de la CRC. Por otra parte, y tal y comose ha explicado previamente, q_caldera cuenta con tres componentes que hacen referencia a los caloresabsorbidos por cada caudal; el total al comienzo de la caldera, el de baja, y el de alta. Por último, cabemencionar que se han tenido en cuenta los trabajos obtenidos en ls turbinas de alta y de baja presión,así como los realizados por las bombas presentes en las distintas partes del ciclo.

2.5.5. Programa CicloVap_2P_Desg_Paralelo para Ciclo Supercrítico


La inicialización del programa es la misma que la descrita en la Sección (2.5.4.1).


Como se ha comentado en la Sección (2.5.2), las principales diferencias consisten en la asignación delos puntos característicos de los vapores sobrecalentados de las líneas de baja y de alta, además del punto2g; el resto de puntos se obtiene de forma análoga a lo ya explicado, utilizando los parámetros de entrada.

Por tanto, la clave está en el tramo de la CRC entre los puntos 1g y 3g, entre los cuales se realizaránbalaces de energía para obtener los puntos citados. Se recuerda que estos puntos comprenden una primeraparte en la que el sobrecalentador de baja presión y parte del intercambiador supercrítico van en paralelo,y una segunda parte en la que el caudal de baja ya se ha desviado a la turbina de baja presión, y quedasolo el final del tramo supercrítico.

Tras hallar los puntos 1b, 2b, 3b, 4b, 1a, 5g, 4g, 3g y 1g, y haber obtenido Mt, Mb, y Ma se pasaa realizar la iteración con la que se calcula el punto 5a según el algoritmo descrito en la Sección (2.5.2).



%SOBRECALENTADOR DE BAJA == PASO UNICO DE ALTA-->p5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);p5_b=p_b*(1-perd_carga_sobrec/100);

t5_a=fsolve(@(t) calculo_t5_2P_Desg_Paralelo( t, p5_a, h1_a, rend_s_turb, h4_b, p5_b, ...h1_g, h3_g, x_alta, x_baja, Mb ),t1_g-DT_alta, options);

%5_ah5_a=XSteam('h_pT', p5_a, t5_a);s5_a=XSteam('s_pT', p5_a, t5_a);

%mg(h1g-h3g)=mb(h5b-h4b)+ma(h5a-h1a)-->5bh5_b=h4_b+Mb*(h1_g-h3_g)-(x_alta/x_baja)*(h5_a-h1_a);t5_b=XSteam('T_ph', p5_b, h5_b);s5_b=XSteam('s_ph', p5_b, h5_b);

Se ha utilizado una función auxiliar que ayuda a acelerar el proceso, permitiendo resolver la iteraciónmediante fsolve, lo cual es más eficiente que mediante bucles. Esta función auxiliar,calculo_t5_2P_Desg_Paralelo, toma los valores de entrada necesarios para obtener, a partir de una t5a

impuesta (que es el valore que se itera), obtener los valores de s5b y de s6a, permitiendo compararlos. Ladiferencia entre ambos es precisamente el único parámetro de salida de esta función. Este será el valorque se conseguirá anular mediante fsolve.

function [ dif ] = calculo_t5_2P_Desg_Paralelo( t5_a, p5_a, h1_a, rend_s_turb, h4_b, p5_b, ...h1_g, h3_g, x_alta, x_baja, Mb )

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%% 5a

h5_a=XSteam('h_pT', p5_a, t5_a);s5_a=XSteam('s_pT', p5_a, t5_a);

%6s_ah6_as=XSteam('h_ps', p5_b, s5_a);

% 6_ah6_a=h5_a-rend_s_turb*(h5_a-h6_as);s6_a=XSteam('s_ph', p5_b, h6_a);

% 5b %mg(h1g-h3g)=mb(h5b-h4b)+ma(h5a-h1a)--> 5bh5_b=h4_b+Mb*(h1_g-h3_g)-(x_alta/x_baja)*(h5_a-h1_a);s5_b=XSteam('s_ph', p5_b, h5_b);

dif=s6_a-s5_b;

end

Tras la obtención de 5a y 5b, ya se puede pasar a obtener 2g y, tras este, IA. Se recuerda que ekcriterio escogido para la asignación del punto 2g ha sido detallado en la Sección (2.5.2).

% 2g Mt(h1g-h3g)=x_alta(h5a-h1a)+x_baja(h5b-h4b)calor_sub=x_baja*(h5_b-h4_b);calor_sup=x_alta*(h5_a-h1_a);calor_total=Mt*(h1_g-h3_g);k=3;t2_g=t3_g+(t1_g-t3_g)*(calor_sub+calor_sup/k)/calor_total+273.15;h2_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t2_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t2_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t2_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t2_g))/MW_gases_comb*ratio;t2_g=t2_g-273.15;while t5_b>t2_g-DT_baja && k≥1

k=k*0.9;t2_g=t3_g+(t1_g-t3_g)*(calor_sub+calor_sup/k)/calor_total+273.15;h2_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t2_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t2_g)+ ...


end



%SOBRECALENTADOR DE BAJA-->mg(h2g-h3g)=mb(h5b-h4b)+ma(hIA-h1a)-->IAhIA=h1_a+Ma*(h2_g-h3_g)-(x_baja/x_alta)*(h5_b-h4_b);pIA=p1_a+(p5_a-p1_a)*(hIA-h1_a)/(h5_a-h1_a);tIA=XSteam('T_ph', pIA, hIA);sIA=XSteam('s_ph', pIA, hIA);

Tras este paso, solo queda por obtener los puntos aguas abajo de las turbinas de alta y de baja; 6sa,6a, 5m, 6s, 6, y ext. Estos se hallan según métodos que ya han sido explicados previamente.

Antes de comenzar la representación de las gráficas, se comprueba que los resultados obtenidos sonválidos:

%%%%%%%%COMPROBACION RESULTADOS %%%%%%%%

error=0;if (t5_a>t1_g-DT_alta)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y t5_a es mayor de lo ...debido. ');

error=6;endif (t5_b>t2_g-DT_baja)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y t5_b es mayor de lo ...debido. Aumentar AP_b o PP_b');

error=7;endif (h5_b<h4_b)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto 5_b es de ...equilibrio bifasico. Disminuir AP_b o PP_b');

error=8;endif(hIA<h1_a)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el ciclo supercritico ...pierde calor en el tramo compartido con el sobrecalentador de baja.');

error=9;end


La forma de realizar la representación de las figuras es similar a lo visto en la Sección (2.3.5.3) y(2.5.4.3). Primero se realiza el diagrama T q, para lo cual se calculan los calores q1, q2, q3, y q4 vistosen la figura (2.32), y las curvas que contienen la evolución de la temperatura del fluido supercrítico en laCRC.

%%%%%% GRAFICA CRC %%%%%%

q_econ_1=h4_g-h5_g; q1=q_econ_1;q_evap_1=h3_g-h4_g; q2=q1+q_evap_1;q_sobrec_1=h2_g-h3_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_superc_2=h1_g-h2_g; q4=q3+q_superc_2; %[q]=kJ/kg_aire

puntos=100;qtot_g32=h2_g-h3_g;q_g32=linspace(0, qtot_g32, puntos);qtot_b45=h5_b-h4_b;q_b45=linspace(0, qtot_b45, puntos);P1=linspace(p1_a,pIA,puntos);h_ia_1=zeros([1, puntos]);t_ia_1=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia_1(i)=h1_a+Ma*q_g32(i)-(x_baja/x_alta)*q_b45(i);t_ia_1(i)=XSteam('T_ph',P1(i),h_ia_1(i));

end

qtot_g21=h1_g-h2_g;q_g21=linspace(0, qtot_g21, puntos);



P2=linspace(pIA,p5_a,puntos);h_ia_2=zeros([1, puntos]);t_ia_2=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia_2(i)=hIA+Ma*q_g21(i);t_ia_2(i)=XSteam('T_ph',P2(i),h_ia_2(i));

endif clearfigures

figure(3); clfendfigure(3); hold all;%%% ciclo de baja %%%


%%% ciclo de alta %%%q_g32=q_g32+q2;plot( q_g32, t_ia_1,'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);q_g21=q_g21+q3;plot( q_g21, t_ia_2,'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);

%%% gg cc %%%plot([0 , q1 , q2 , q3 , q4 ],...

[t5_g , t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 0.078 0.184]);


Como se puede ver, no hay una única curva que contenga los datos de la temperatura del fluidosupercrítico en la caldera, si no que se divide en dos tramos; el primero en paralelo con el sobrecalentadorde baja desde 1a hasta IA, y el segundo desde ese punto hasta completar su calentamiento, en 5a.

La representación de los diagramas h s y T s no alberga diferencias significativas con la de los ciclossubcríticos, a excepción de que no existe el tramo horizontal de evaporación a pa, y por tanto se calculanlos puntos intermedios entre 1a y 5a.


A continuación se van a realizar una serie de simulaciones para ciclos subcríticos y supercríticos con elfin de explicar más eficazmente los efectos de la modificación de ciertas variables. Dada la mayor cantidadde parámetros, el número de simulaciones será también más grande que en otros programas. Todas lassimulaciones se realizarán para el mismo ciclo de gas.


COMPARACIÓN 1:

Simulación A:[t5_A, Mt_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [30, 90], 0.0571, 1.1, [5, 10], [10, 60], [30 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación B:[t5_B, Mt_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [30, 120], 0.0571, 1.1, [5, 10], [10, 60], [30 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación C:[t5_C, Mt_C, q_tot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [20, 90], 0.0571, 1.1, [5, 10], [10, 60], [30 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Ent

hapl

y (k

J/kg

)Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.34: Diagrama h s: Ejemplo de Simulación; Variación de las presiones de línea (Elaboraciónpropia)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

700

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.35: Diagrama T s: Ejemplo de Simulación; Variación de las presiones de línea (Elaboraciónpropia)

0 100 200 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(º

C)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.36: Diagrama T q: Ejemplo de Simulación; Variación de las presiones de línea (Elaboraciónpropia)

En esta primera comparación se han realizado tres simulaciones con distintas presiones; la primerasimulación se tomará como referencia, la segunda tiene una presión de alta superior pero la misma presiónde baja, y la tercera tiene menor presión de baja pero la misma presión de alta.

i) Puede verse que el aumento de la presión de alta produce que la temperatura a la que comienzasu evaporación, T3a. Esto provoca que también aumente la temperatura de los gases a la cual sellega hasta este punto; T3g = T3a + PPa, lo que produce que haya más calor disponible en eltramo. Este calor extra es aprovechado por el caudal de baja, obteniendo una temperatura de vaporsobrecalentado superior. Este efecto se produce con cualquier modificación que implique una mayor



Argumentos de Salida (Uds.) Simulación A Simulación B Simulación Ct5_b (◦C) 324.16 331.51 315.1t5_a (◦C) 675.34 683.5 676.34

Mt

( ·maire·magua

)4.1865 4.1865 4.1905

q_tot(

kJ

kgaire

)775.08 775.08 775.1902

q_inicio (%) 17.03 17.03 14.00q_baja (%) 9.58 9.66 10.04q_alta (%) 73.39 73.31 75.95

x6 0.9083 0.8948 0.9091x_ext 0.1088 0.1105 0.1087

w_TV(

kJ

kgaire

)325.051 333.72 324.88

rend_TV (%) 41.61 42.62 41.59rend_CC (%) 54.91 55.69 54.90

Cuadro 2.6: Resultados de la Simulación 1 de tres Ciclos Subcríticos de Vapor con Ciclo-Vap_2P_Desg_Paralelo

diferencia de temperaturas de los GGCC entre el comienzo y el final del tramo paralelo (ya queimplica que hay más energía disponible); un aumento de los AP y PP de alta, o un descenso de losde baja tendrán un efecto similar. El descenso de pb produce, de la misma forma, una disminuciónde T3b y de T5g = T3b + PPb.

ii) El aumento de pa supone un aumento de la temperatura de salida del vapor sobrecalentado de altapresión, T5a, que generalmente no compensa la subida de presión y se traduce en un descenso deltítulo de vapor a la salida de la turbina. El descenso de pb produce que disminuye T5b pero queaumente ligeramente T5a

iii) Aumentar la presión de alta no altera no produce variaciones en los primeros tramos del ciclode baja, y por tanto se mantienen constante en ambos casos Mt y q_inicio. Por contra, q_bajaaumenta al haber obtenido una T5b mayor. El descenso de la presión de baja sí que modifica estetramo, lo que provoca un aumento de Mt, lo que conlleva que disminuya q_inicio. q_baja aumentaya que el aumento de la entalpía necesaria para completar la evaporación compensa el aumento dela relación de caudales.

iv) La fracción de caudal másico destinado a la extracción depende directamente de las presiones delciclo, aumentando si estas lo hacen y viceversa.

v) El trabajo obtenido en las turbinas, y por tanto los rendimientos de los ciclos de vapor y global,aumentan si las entalpías de los puntos 5b y 5a aumenta. Por tanto, en la simulación B se obtienenvalores mayores de estos tres parámetros dado que las entalpías de dichos puntos son mayores,mientras que en la C estos valores disminuyen ligeramente porque el ligero aumento de t5a nocompensa la bajada de presión y temperatura del punto 5b.

vi) El efecto de modificar los parámetros de baja es menor en esta simulación dado que la fracción decaudal másico de alta es significativamente superior a la del de baja.

COMPARACIÓN 2:


Simulación B:[t5_B, Mt_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=



CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [30, 120], 0.0571, 1.1, [5, 10], [10, 50], [30 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación C:[t5_C, Mt_C, q_tot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [30, 120], 0.0571, 1.1, [5, 10], [05, 50], [30 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

0 100 200 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(º

C)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.37: Diagrama T q: Ejemplo 2 de Simulación; Variación de los PP (Elaboración propia)

100 150 200 250 300


150

200

250

300

350

Tem

pera

ture

(º

C)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.38: Detalle del Ejemplo 2 de Simulación CicloVap_2P_Desg_Paralelo en ciclos subcríticos

En la segunda comparación se han variado los PP de alta y de baja, sabiendo que la modificación delos AP tendrá un efecto similar, si bien menos acusado. Se puede ver que tienen un efecto significativosobre los puntos de vapor sobrecalentado. Si se disminuye el PP o el AP de alta, el ciclo de baja disponede menos calor para sobrecalentarse, y puede de hecho llegar a producirse el error de que el ciclo de altatome energía del de baja, produciendo ue h5b < h4b, como se puede ver en las figuras (2.37, 2.38). Portanto, un descenso de los AP o PP de alta debe ser compensado con un descenso de dichos valores en elciclo de baja presión, como se ha hecho en la simulación C.

Se puede ver que la disminución de cualquiera de estos valores aumenta la temperatura de salida delfluido sobrecalentado de alta presión.

COMPARACIÓN 3:

Por último, antes de comenzar con las simulaciones de ciclos supercríticos, se va a comparar el efectodel parámetro x_alta, por medio de las siguientes simulaciones:




Simulación B:[t5_B, Mt_B, q_tot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [30, 120], 0.0571, 1.1, [10, 10], [8, 60], [30 5], 20,0.87,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

0 100 200 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(º

C)

Simulación A

Simulación B

Figura 2.39: Diagrama T q: Ejemplo 3 de Simulación; Variación de la fracción de caudal másico de alta(Elaboración propia)

Como se puede ver, un pequeño aumento de x_alta implica que el ciclo de baja se caliente mucho más,dado que absorbe la misma cantidad de calor pero dispone de menos caudal para absorberlo. La variaciónde este parámetro debe realizarse cuidadosamente dado que en muchos casos puede producirse un error,como se puede ver en la simulación B. Aumentar x_alta produce, de la misma forma, un descenso det5a, al disponer de una cantidad menor de calor (dado que evaporar más caudal necesita de más energía)y además tener que elevar la temperatura de más masa.


Pasamos ahora a analizar los ciclos supercríticos con esta configuración.


Simulación B:[t5_B, Mt_B, qtot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [30, 230], 0.0571, 1.1, [5, 5], [10, 80], [10 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación C:[t5_C, Mt_C, qtot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [55, 230], 0.0571, 1.1, [5, 5], [8, 80], [10 5], 20,0.85,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación D:[t5_A, Mt_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=CicloVap_2P_Desg_Paralelo( [55, 230], 0.0571, 1.1, [5, 5], [10, 80], [10 5], 20,0.55,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

A partir de la figura (2.40) y de la tabla de resultados correspondiente, se puede ver que modificar lapresión de baja, su PP, o la fracción de caudales másicos tiene consecuencias similares que en los ciclossubcríticos:

i) Una disminución de pb (simulación B) impplica unas menores temperaturas de salida en ambaslíneas, y aunque el calor total absorbido es mayor (ya que se entra con una presión menor a la CRC,



0 100 200 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(º

C)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Simulación D

Figura 2.40: Diagrama T q: Ejemplo de Simulación; ciclos supercríticos (Elaboración propia)

Argumentos de Salida (Uds.) Sim. A Sim. B Sim. C Sim. Dt5_b (◦C) 469.20 384.96 483.50 513.68t5_a (◦C) 709.21 707.19 725.93 761.178

Mt

( ·maire·magua

)4.2205 4.1865 4.2757 4.2205

q_tot(

kJ

kgaire

)774.81 775.08 774.8102 774.81

q_inicio (%) 22.15 17.03 21.86 22.14q_baja (%) 10.08 10.23 10.11 31.69q_alta (%) 67.77 72.73 68.03 46.15

x6 0.8711 0.8676 0.8779 0.8917x_ext 0.1136 0.1140 0.1127 0.1109

w_TV(

kJ

kgaire

)354.36 352.45 355.97 338.91

rend_TV (%) 44.86 44.64 45.08 43.10rend_CC (%) 57.42 57.25 57.59 56.06

Cuadro 2.7: Resultados de la Simulación de cuatro Ciclos Supercríticos de Vapor con Ciclo-Vap_2P_Desg_Paralelo

y por tanto con una temperatura menor), el trabajo obtenido en las turbinas y los rendimientos sonmenores.

ii) Disminuir PPb implica aumentar tanto T5b como T5a, lo cual conlleva un aumento de los rendimien-tos de la TV y del CC. En el caso supercrítico, modificar l apresión de baja no conlleva cambiossignificativos a no ser que se varíe mucho.

iii) Una disminución de x_alta aumenta la cantidad de calor que irá destinada al ciclo de baja, y seconsigue aumentar T5b. Además, el calor restante tras sobrecalentar el ciclo de baja, aunque menorque si no se hubiera modificado x_alta, logra aumentar T5a dado que se compensa este menorcalor con la menor cantidad de fluido supercrítico que es necesario calentar. Por contra, el trabajoobtenido en las turbinas es menor debido a que una mayor parte del caudal realiza solo la expansióndesde pb en vez de realizar una previa desde pa. Esto provoca que el rendimiento del ciclo de vapory del ciclo combinado disminuyan. Se puede ver que los ciclos supercríticos, al tener deslocaizadoel punto 3b, son más flexibles en cuanto a variaciones de esta y otras variables.

iv) Se puede observar que los rendimientos obtenidos en ciclos supercríticos son significativamentemayores que los que ofrecen los ciclos subcríticos, y que se elimina el problema del título de vaporen los últimos escalonamientos de las turbinas, sobre todo si se disminuye x_alta.



2.6. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión en cascada

Una configuración distinta para ete tipo de ciclos es poner el economizador de alta a continuación opreviamente al sobrecalentador de baja, o incluso intercalarlos, para lograr aumentar más la temperaturadel punto 5b sin sobrepasar la temperatura de los GGCC. La configuración del ciclo de vapor es la mismaque la vista en la figura (2.28), y la de la caldera de recuperación de calor es orácticamente igual, con laexcepción de que el sobrecalentador de baja y el economizador de alta no están en paralelo.


En este ciclo, los puntos característicos exteriores a la CRC se mantienen, por lo que los diagramas h sy T s son idénticos. Es dentro de la CRC donde se realizan modificaciones, por estar el economizador dealta y el sobrecalentador de baja. Además, se han implementado las posibilidades de que el sobrecalentadorde baja esté situado antes o después del economizador de alta, o incluso que se encuentre en medio. Estose ha realizado buscando que los puntos de agua a mayor temperatura estén en las zonas donde los gasesde combustión también estén a más temperatura.

Por tanto, se tienen las diferentes posibilidades:

Caso 1) El sobrecalentador de baja está situado antes del economizador de alta. En este caso, T2a > T5b.

Caso 2) El sobrecalentador de baja está situado en mitad del economizador de alta; este se divide en dostramos para acomodar al sobrecalentador en medio. Esto sucede en caso de que T2a > T5b, peroT5b > TGG CC −DTbaja.

Caso 3) El economizador de alta está situado antes del sobrecalentador de baja. Esto sucede si T5b > T2a.

Caso 4) El economizador de alta está situado entre el sobrecalentador de baja. Esto se da si T5b > T2a yT2a > TGG CC −DTalta.

En cualquiera de los casos, los puntos característicos del ciclo de vapor no varían, por lo que los pará-metros de salida se mantienen invariantes. Se trata por tanto una forma de asegurar que esos resultadospueden conseguirse con esta configuración y darlos como válidos, en lugar de tener que desecharlos porsobrepasar la temperatura del agua a la de los gases de combustión en algún punto.

En la figura (2.41) pueden verse los tres primeros casos expuestos, que son los más frecuentes. Comose puede ver, se favorece que los puntos de más temperatura se coloquen más a la derecha. En los casos2 y 4 se ha decidido realizar una iteración hasta encontrar el punto en el que T5b o T2a, respectivamente,tengan una temperatura igual al punto intermedio a partir del cual se vuelve a tener el economizador dealta o el sobrecalentador de baja. Este punto intermedio se ha llamado Ia en el caso 2, e Ib en el caso4. Como se puede ver, en el caso 2 (y también en el 4) se recurre a un punto intermedio entre 4g y 3g,llamado Ig. Este punto tiene asociado el calor q_int_23.

Los puntos 1,2,3, y 4, tanto de alta como de baja presión, se averiguan según los procedimientosvistos hasta el momento. También los puntos característicos de los GGCC que se sitúan sobre ellos. Lospuntos exteriores a la CRC también siguen la misma metodología de obtención.

Se pasa a describir el proceso de obtención del resto de puntos, omitiendo la explicación de cadauno, puesto que ya ha sido realizada en la Sección (2.5.1). También se omiten a partir de este momentolos balances de enrgía y otras ecuaciones, a no ser que se diferencie con lo visto hasta el momento. Serecuerda que, en caso de querer consultar dichas ecuaciones, estas aparecen en el código del programa.

5b: Vapor sobrecalentado a presión de baja. Para obtenerlo, se tiene en cuenta que se conocesu presión, y se realiza un balance de energía entre los puntos 5g y 3g de la CRC, dado que entre ellosla única incógnita es h5b.


Ciclo de Vapor con dos niveles de presión en cascada

0 100 200 400 500 600 700100

200

300

400

500

600

700

800

5b

1a

2a

3g

4g5g

4b

q2 q3 q4

(a) Caso 1

0 100 400 500 600 700100

200

300

400

500

600

700

800

5b

1a

IaIa 2a

5g

4gIg

3g

4b4b

q2 qint23 q3 q4

(b) Caso 2

0 100 200 400 500 600 700100

200

300

400

500

600

700

800

4b

3g

q2 q4q3

5g

4g5b

4b1a

2a1a

(c) Caso 3

Figura 2.41: Distintos casos de ciclo 2P subcríticos en cascada (Elaboración Propia)

4g: Gases de combustión a la altura del comienzo del sobrecalentador de baja. Una vezconocida la entalpía h5b, es inmediato hallar este punto, realizando un balance de energía entre los puntos5g y 4g.

Una vez que se conocen 5b y 4g, se inicia un proceso de comparación con 2a, tras el cual se se habránreubicado estos puntos y calculado los estados intermedios de ser necesario realizar dicha tarea. Esteproceso se explicará en detalle cuando se analice el código del programa.

5a: Vapor sobrecalentado a presión de alta. Se conoce su presión, y su entalpía se obtienemediante un balance de energía entre los puntos 2g y 1g. Con estos datos ya se puede conocer sutemperatura y entropía.

A continuación, el programa obtiene los puntos: 6sa, 6s, 5m, 6s, 6, y ext, según los métodos descritosanteriormente.




En caso de que la presión de alta sea supercrítica, se vuelve a tener un grado de libertad que seempleará, igual que en el caso de ciclo 2P en paralelo, en asegurar que la entropía del punto resultantede la expansión del caudal de alta hasta la de baja coincida con la entropía del vapor sobrecalentado debaja presión, utilizando para ello la misma metodología. Esta consiste en iterar la temperatura del vaporsobrecalentado de alta presión hasta conseguir aquella T5a que satisface las condiciones impuestas.

Por ser un caso de ciclo en cascada, se ha implementado la posibilidad de que el sobrecalentamiento debaja esté intercalado con el intercambiador de calor del flujo supercrítico. No se ha valorado la posibilidadde que todo el calentamiento supercrítico se realice antes que el sobrecalentamiento subcrítico que lasmayores temperaturas se dan en los caudales de mayor presión.

0 100 200 300 400 500 600


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

5b

4b

5a

1g

2g3g

1a

q4q3q2

(a) Caso 1

0 100 200 300 400 500 600


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

1g

Ia Ia

1a4b 4b

5b

5aIg

2g

3g

q4q2 q3 qint34

(b) Caso 2

Figura 2.42: Distintos casos de ciclo 2P subcríticos en cascada (Elaboración Propia)

Por tanto, se tienen las diferentes posibilidades:

Caso 1) El sobrecalentador de baja está situado antes del intercambiador supercrítico.

Caso 2) El sobrecalentador de baja está situado en mitad del intercambiador supercrítico; este se divideen dos tramos para acomodar al sobrecalentador en medio. Esto sucede en caso de que T5b >TGG CC −DTbaja.

A parte de la posibilidad de poder intercalar el sobrecalentador de baja (lo cual se hace de la mismaforma que en el ciclo subcrítico), la única diferencia con el ciclo equivalente en paralelo es que el punto2g pasa a estar localizado. Se recuerda que en el caso en el que el vapor sobrecalentado de baja presiónva en paralelo con el flujo supercrítico se tenía la libertad de elegir hasta qué punto se alargaba elsobrecalentador dentro de la CRC, pudiendo asegurar que la temperatura de este flujo no superase lade los GGCC. En este caso, dado que un intercambiador va a continuación del otro, el punto 2g puede



obtenerse con el siguiente balance7:

mg · (h2g − h3g) = ma · (h4a − h2a) (2.36)


Las variables de entrada o de salida se mantienen con respecto al programa CicloVap_2P_Desg_Paralelo.Además, la información que proporcionan es la misma también.

function [t5, Mt, qtot, q_caldera, x6, x_ext, w_TV, rend_TV, rend_CC, error]= ...CicloVap_2P_Desg_Cascada( p, p_cond, p_ext, AP, PP, DT, DI,x_alta,rend, perd_carga, ...grafica, clearfigures,t1_g, t_sal_g, x, ratio, rend_TG)

%%% CICLO DE VAPOR, 2P, CON DESGASIFICADOR, CON ALTA Y BAJA EN CASCADA, SIN RECALENTADOR%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

2.6.4. Programa CicloVap_2P_Desg_Cascada para Ciclo Subcrítico


Se mantiene el código mostrado en la Sección (2.5.4.1).


En esta Sección se detalla la parte del programa utilizada para la caracterización de los puntos quedifiere con la explicada para el ciclo en paralelo.

Primero se va a mostrar la forma de obtener 5b y las comparaciones realizadas para determinar si setrata del caso 1, 2, 3, ó 4.

%SOBRECALENTADOR DE BAJA && ECONOMIZADOR DE ALTA-->%mg(h3g-h5g)=mb(h5b-h4b)+ma(h2a-h1a); 5b-->


if t2_a≥t5_b%mg(h4g-h5g)=mb(h5b-h4b); 4g-->h4_g=h5_g+(1/Mb)*(h5_b-h4_b);t4_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)- ...h4_g/ratio*MW_gases_comb,t5_g,options);

t4_g=t4_g-273.15;casoSobrec1=1;dif_T_baja=t5_b-(t4_g-DT_baja);if t5_b>t4_g-DT_baja

k=fsolve(@(k) calculo_k_2P_Desg_Cascada_Sobrec1(k, t5_b, p1_a, h1_a, p2_a, ...h2_a, DT_baja, Ma, t4_g, h5_g, x, MW_gases_comb, ratio), 1, options);

t4_g=t4_g+k*(t5_b-(t4_g-DT_baja))+273.15;h4_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t4_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4_g)+ ...


7Este balance se realiza en primer lugar bajo la suposición de que no será necesario intercalar el sobrecalentador debaja. Tras obtener este valor de h2g y su temperatura correspondiente se realiza una comparación de temperaturas, y deser necesario se sigue el procedimiento necesario, que será explicado más adelante.



% mg(h4g-h5g)=ma(hIA-h1a); IA-->hIA=h1_a+Ma*(h4_g-h5_g);pIA=p1_a+(p2_a-p1_a)*(hIA-h1_a)/(h2_a-h1_a);tIA=XSteam('T_ph', pIA, hIA);sIA=XSteam('s_ph', pIA, hIA);

% mg(hIG-h4g)=mb(h5b-h4b); IG-->hIG=h4_g+(1/Mb)*(h5_b-h4_b);tIG=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)- ...hIG/ratio*MW_gases_comb,t4_g,options);

tIG=tIG-273.15;casoSobrec1=2;dif_T_baja=t5_b-(tIG-DT_baja);

endelse

%mg(h4g-h5g)=ma(h2a-h1a); 4g-->h4_g=h5_g+(1/Ma)*(h2_a-h1_a);t4_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...


t4_g=t4_g-273.15;casoSobrec1=3;dif_T_baja=t5_b-(t3_g-DT_baja);if t2_a>t4_g-DT_alta

k=fsolve(@(k) calculo_k_2P_Desg_Cascada_Sobrec1(k, t2_a, p4_b, h4_b, p5_b, ...h5_b, DT_alta, Mb, t4_g, h5_g, x, MW_gases_comb, ratio), 1, options);

t4_g=t4_g+k*(t2_a-(t4_g-DT_alta))+273.15;h4_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t4_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t4_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t4_g))/MW_gases_comb*ratio;t4_g=t4_g-273.15;% mg(h4g-h5g)=ma(hIB-h4b); IB-->

hIB=h4_b+Mb*(h4_g-h5_g);pIB=p4_b+(p5_b-p4_b)*(hIB-h4_b)/(h5_b-h4_b);tIB=XSteam('T_ph', pIB, hIB);sIB=XSteam('s_ph', pIB, hIB);

% mg(hIG-h4g)=ma(h2a-h1a); IG-->hIG=h4_g+(1/Ma)*(h2_a-h1_a);tIG=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t) ...-hIG/ratio*MW_gases_comb,t4_g,options);

tIG=tIG-273.15;casoSobrec1=4;

endend

Se pasa a explicar el proceso seguido para cada caso, manteniendo el orden anterior, que es el quesigue el código, distinguiendo los casos mediante sentencias condicionales.

Caso 1: Sobrecalentador de baja antes del economizador de alta

En este caso se calcula la entalpía del punto 4g realizando un balance, y no es necesario realizar másalteraciones en el programa hasta llegar a la representación gráfica.

Caso 2: Sobrecalentador de baja entre el economizador de alta

En este caso se va a variar la posición en la CRC de los puntos característicos del ciclo de vapor, por loque se modifica el punto 4g. Para ello se recurre a fsolve y a la función auxiliarcalculo_k_2P_Desg_Cascada_Sobrec1, que se analizará a continuación. Al finalizar la iteración se ob-tiene un valor de k, que es una variable que se ha definido para ayudar a asignar la nueva T4g, mediantela ecuación:

T4g = T4g + (T5b − (T4g −DTbaja)) · k

Tras haber reubicado el punto 4g, se obtienen mediante balances los puntos intermedios del economizadorde alta presión, IA, y de los GGCC, IG.

La función auxiliar calculo_k_2P_Desg_Cascada_Sobrec1 toma las variables necesarias para, a partirde un valor de k, hallar la temperatura del punto intermedio del economizador de alta y compararlat conT5b, ya que se ha tomado como base de diseño que estas coincidan. Esta elección se ha realizado sabiendo



que , para facilitar el intercambio de calor, el fluido de mayor temperatura debe estar en donde a mástemperatura estén los GGCC. A continuación se muestra el código de dicha función:

function [ dif ] = calculo_k_2P_Desg_Cascada_Sobrec1(k, t_fin_int, p_inic_ext, h_inic_ext, ...p_fin_ext, h_fin_ext, DT, M, t4_g, h5_g, x, MW_gases_comb, ratio)

%%%CICLO DE VAPOR, SIMPLE (1P), CON DESGASIFICADOR%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%t4_g_aux=t4_g+k*(t_fin_int-(t4_g-DT))+273.15;h4_g_aux=(x(1)*th_prop('h','CO2',t4_g_aux)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4_g_aux ...

x(3)*th_prop('h','N2',t4_g_aux)+x(4)*th_prop('h','O2',t4_g_aux))/MW_gases_comb*ratio;% mg(h4g-h5g)=m_agua*(h_I-h_inic)_ext

hI_ext=h_inic_ext+M*(h4_g_aux-h5_g);pI_ext=p_inic_ext+(p_fin_ext-p_inic_ext)*(hI_ext-h_inic_ext)/(h_fin_ext-h_inic_ext);tI_ext=XSteam('T_ph', pI_ext, hI_ext);

dif=t_fin_int-tI_ext;

Caso 3: Sobrecalentador de baja después del economizador de alta

Este caso se resuelve de forma análoga al primero, teniendo en cuenta que el balance de energía entrelos puntos 5g y 4g debe realizarse al economizador de alta en luga de al sobrecalentador de baja.

Caso 4: Economizador de alta entre el sobrecalentador de baja

Los puntos intermedios de este caso se resuelven de la misma forma que en el caso 3, pero invirtiendolos papeles del economizador y el sobrecalentador. Se recurre a la misma función auxiliar.

Intercalado con este proceso está la asignación de la variable dif_T_baja, la cual se usará paradeterminar si el vapor sobrecalentado de baja presión tiene, a pesar de las precauciones tomads, unatemperatura mayor de lo permitido.

La obtención del resto de puntos del ciclo no guarda diferencias significativas con otros programas.

Antes de comenzar la representación gráfica tiene lugar la comprobación de si se han tenido tempe-raturas a lo largo de la CRC que superan las máximas posibles.


disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y no existe una t5_a ...para ellas Aumentar AP_a o PP_a');


disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido yt5_a es mayor de lo ...debido. Aumentar AP_a o PP_a');

error=2;endif(dif_T_baja>0)





disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto 5_a es de ...equilibrio bifasico. Disminuir AP_a o PP_a');

error=5;end



Se puede ver que las comprobaciones son similares a las llevadas a cabo para el ciclo en paralelo, ex-ceptuando la comprobación de la temperatura T5b, que se ha realizado mediante la variable dif_T_bajapara evitar la repetición de sentencias condicionantes innecesarias.


La representación de los diagramas h s u T s se realiza de la misma forma que en el programaequivalente en paralelo. Para la representación del diagrama T q se ha tenido la precaución de diferenciarlos pasos a seguir según el caso al que pertenece el ciclo, lo que incluye una correcta definición de loscalores qi que se usan para realizar la gráfica y una adecuada colocación de los distintos puntos de altay de baja presión.

q_econ_1=h6_g-h7_g; q1=q_econ_1;q_evap_1=h5_g-h6_g; q2=q1+q_evap_1;if casoSobrec1==1 %

q_sobrec_1=h4_g-h5_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_econ_2=h3_g-h4_g; q4=q3+q_econ_2;

elseif casoSobrec1==2q_econ_2A=h4_g-h5_g; q_int_23=q2+q_econ_2A;q_sobrec_1=hIG-h4_g; q3=q_int_23+q_sobrec_1;q_econ_2B=h3_g-hIG; q4=q3+q_econ_2B;

elseif casoSobrec1==3q_econ_2=h4_g-h5_g; q3=q2+q_econ_2;q_sobrec_1=h3_g-h4_g; q4=q3+q_sobrec_1;

elseif casoSobrec1==4q_sobrec_1A=h4_g-h5_g; q_int_23=q2+q_sobrec_1A;q_econ_2=hIG-h4_g; q3=q_int_23+q_econ_2;q_sobrec_1B=h5_g-hIG; q4=q3+q_sobrec_1B;

endq_evap_2=h2_g-h3_g; q5=q4+q_evap_2;q_sobrec_2=h1_g-h2_g; q6=q5+q_sobrec_2; %[q]=kJ/kg_aire

%%%%%% GRAFICA CRC %%%%%%if clearfigures

figure(3); clfendfigure(3); hold all;%%% ciclo de baja %%%

plot([0 , q1],...[t1_b, t2_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

plot([q1 , q2 ],...[t3_b, t4_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

if casoSobrec1==1 % El de T mayor mas a la derecha%%% ciclo de baja %%%

plot([q2 , q3 ],...[t4_b, t5_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);


[t1_a, t2_a],'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);elseif casoSobrec1==2

%%% ciclo de baja %%%plot([q_int_23 , q3 ],...

[t4_b , t5_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);%%% ciclo de alta %%%

plot([q2 , q_int_23],...[t1_a, tIA ],'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);

plot([q3 , q4 ],...[tIA, t2_a],'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);

elseif casoSobrec1==3%%% ciclo de baja %%%

plot([q3 , q4],...[t4_b, t5_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);


[t1_a, t2_a],'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);elseif casoSobrec1==4

%%% ciclo de baja %%%



plot([q2 , q_int_23],...[t4_b, tIB ],'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

plot([q3 , q4 ],...[tIB, t5_b],'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

%%% ciclo de alta %%%plot([q_int_23 , q3 ],...

[t1_a , t2_a], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);end%%% ciclo de alta %%%

plot([q4 , q5 , q6],...[t3_a, t4_a, t5_a],'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);

%%% gg cc %%%if casoSobrec1==2 || casoSobrec1==4

plot([0 , q1 , q2 , q_int_23, q3 , q4 , q5 , q6 ],...[t7_g, t6_g , t5_g, t4_g , tIG , t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, ...

'color', [0.635 0.078 0.184]);else

plot([0 , q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ],...[t7_g, t6_g , t5_g, t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 ...

0.078 0.184]);end

Como se puede ver, la metodología es la misma que la seguida en otros casos más simples, con la adiciónde la implementación de las posibles configuraciones del sobrecalentador de baja y economizador de alta,lo cual se ha realizado mediante sentencias condicionantes if.


El programa acaba asignando los parámetros de salida:

%%% OUTPUTS %%%t5=[t5_b, t5_a];qtot=h1_g-h_salida_g;q_inicio=(h2_b-h1_b)/Mt;q_baja=(h5_b-h2_b)/Mb;q_alta=(h5_a-h1_a)/Ma;q_caldera=[q_inicio, q_baja, q_alta]/qtot*100;w_TV=(h5_a-h6_a)/Ma+(h5_m-h6)/Mt; % en kJ/kg_airew_Bba=((h1_b-h9)+(h8-h7)*(1-x_ext))/Mt+(h1_a-h3_b)/Ma;rend_TV=(w_TV-w_Bba)/(h1_g-h_salida_g)*100;rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;

2.6.5. Programa CicloVap_2P_Desg_Cascada para Ciclo Supercrítico

2.6.5.1. Inicialización del programa

No existen modificaciones con respecto al código mostrado en la Sección (2.5.4.1).


Se trata de una mezcla entre el programa CicloVap_2P_Desg_Paralelo para ciclos supercríticos y eldestinado a la simulación de ciclos de dos niveles de presión en cascada, CicloVap_2P_Desg_Cascada, paraciclos subcríticos, ya comentado. A continuación se muestra el código utilizado para la caracterización delpunto 5a, para lo cual se utiliza una función auxiliar análoga a la vista en la Sección (2.5.5.2), mediantela cual se obtiene el valor ‘s6a − s5b’.

p5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);p5_b=p_b*(1-perd_carga_sobrec/100);



t5_a=fsolve(@(t) calculo_t5_2P_Desg_Cascada( t, p5_a, h1_a, rend_s_turb, h4_b, p5_b, h1_g, ...h3_g, x_alta, x_baja, Mb ),t1_g-DT_alta, options);

%5_ah5_a=XSteam('h_pT', p5_a, t5_a);s5_a=XSteam('s_pT', p5_a, t5_a);

%mg(h1g-h3g)=mb(h5b-h4b)+ma(h5a-h1a)-->sacamos el punto 5bh5_b=h4_b+Mb*(h1_g-h3_g)-(x_alta/x_baja)*(h5_a-h1_a);t5_b=XSteam('T_ph', p5_b, h5_b);s5_b=XSteam('s_ph', p5_b, h5_b);

%mg(h2g-h3g)=mb(h5b-h4b); 2g-->h2_g=h3_g+(1/Mb)*(h5_b-h4_b);t2_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)-h2_g/ratio*MW_gases_comb,t3_g,options);t2_g=t2_g-273.15;

Una vez obtenidos estos puntos, se pasa a comprobar si la temperatura T5b es mayor de lo debido, encuyo caso se intercala el sobrecalentador de baja con el ciclo supercrítico.

casoSobrec1=1;dif_T_baja=t5_b-(t2_g-DT_baja);if t2_g-DT_baja<t5_b

k=fsolve(@(k)calculo_k_2P_Desg_Cascada(k, h4_b, t5_b, h5_b, p1_a, h1_a, p5_a, h5_a, ...DT_baja, Mb, Ma, t2_g, h3_g, x, MW_gases_comb, ratio), 1, options);

tIG=t5_b+DT_baja+273.15+k*(t5_b-(t2_g-DT_baja));hIG=(x(1)*th_prop('h','CO2',tIG)+x(2)*th_prop('h','H2O',tIG)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',tIG)+x(4)*th_prop('h','O2',tIG))/MW_gases_comb*ratio;tIG=tIG-273.15;% mg(hIG-h2g)=mb(h5b-h4b)

h2_g=hIG-(1/Mb)*(h5_b-h4_b);t2_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...


t2_g=t2_g-273.15;% mg(h2g-h3g)=ma(hIA-h1a)

hIA=h1_a+Ma*(h2_g-h3_g);pIA=p1_a+(p5_a-p1_a)*(hIA-h1_a)/(h5_a-h1_a);tIA=XSteam('T_ph', pIA, hIA);sIA=XSteam('s_ph', pIA, hIA);casoSobrec1=2;dif_T_baja=t5_b-(tIG-DT_baja);

end

En caso de que no haya que realizar modificaciones porque el punto 5b está dentro de los límites, nosencontramos en el caso 1 (casoSobrec1=1;) y no hay que realizar modificaciones. De no ser así, se tratadel caso 2, y se comienza una iteración para hallar un punto intermedio en la evolución de los GGCC,IG, que se adecúe a las necesidades del ciclo. La función auxiliar utilizada es la misma que en el casosubcrítico.

Se puede ver que en ambos casos se inicializa la variable dif_T_baja, cuya finalizad es la misma queen el caso subcrítico; poder comprobar que, tras las modificaciones realizadas, T5b toma un valor válido.A continuación se muestran los posibles casos imposibles que se han tenido en cuenta:



error=6;endif (dif_T_baja>0)






error=8;end


La representación de las gr’aficas h s y T s no se diferencia de la seguida en el ciclo equivalente enparalelo.

Para representar la gráfica T q se comienza hallando los calores que servirán para situar los distintospuntos, distinguiendo entre los casos casoSobrec1 = 1 y casoSobrec1 = 2. En este segundo caso, sepuede observar que se han hallado dos curvas de temperatura de fluido supercrítico, correspondientes ala evolución del mismo antes y después del sobrecalentador de baja.

puntos=100;

q_econ_1=h4_g-h5_g; q1=q_econ_1;q_evap_1=h3_g-h4_g; q2=q1+q_evap_1;if casoSobrec1==1

q_sobrec_1=h2_g-h3_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_superc=h1_g-h2_g; q4=q3+q_superc;

qtot_g21=h1_g-h2_g;q_g21=linspace(0, qtot_g21, puntos);P=linspace(p1_a,p5_a,puntos);h_ia=zeros([1, puntos]);t_ia=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia(i)=h1_a+Ma*q_g21(i);t_ia(i)=XSteam('T_ph',P(i),h_ia(i));

endelseif casoSobrec1==2

q_superc1=h2_g-h3_g; q3=q2+q_superc1;q_sobrec_1=hIG-h2_g; q_int_34=q3+q_sobrec_1;q_superc2=h1_g-hIG; q4=q_int_34+q_superc2;

qtot_g32=h2_g-h3_g;q_g32=linspace(0, qtot_g32, puntos);P1=linspace(p1_a,pIA,puntos);h_ia1=zeros([1, puntos]);t_ia1=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntosh_ia1(i)=h1_a+Ma*q_g32(i);t_ia1(i)=XSteam('T_ph',P1(i),h_ia1(i));endqtot_gIG1=h1_g-hIG;q_gIG1=linspace(0, qtot_gIG1, puntos);P2=linspace(pIA,p5_a,puntos);h_ia2=zeros([1, puntos]);t_ia2=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia2(i)=hIA+Ma*q_gIG1(i);t_ia2(i)=XSteam('T_ph',P2(i),h_ia2(i));

endend %[q]=kJ/kg_aire

Con esta información ya se puede realizar la gráfica T q:

%%% ciclo de baja %%%plot([0 , q1],...

[t1_b, t2_b],...[q1 , q2 ],...[t3_b, t4_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

if casoSobrec1==1%%% ciclo de baja %%%

plot([q3 , q4 ],...



[t4_b, t5_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);%%% ciclo de alta %%%

q_g21=q_g21+q3;plot( q_g21, t_ia,'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);

%%% gg cc %%%plot([0 , q1 , q2 , q3 , q4 ],...

[t5_g , t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 0.078 0.184]);elseif casoSobrec1==2

%%% ciclo de baja %%%plot([q3 , q_int_34 ],...

[t4_b, t5_b ], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);%%% ciclo de alta %%%

q_g32=q_g32+q2;plot( q_g32, t_ia1,'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);q_gIG1=q_gIG1+q_int_34;plot( q_gIG1, t_ia2,'linewidth', 2, 'color', [0 0.75 0.75]);

%%% gg cc %%%plot([0 , q1 , q2 , q3 , q_int_34 , q4 ],...

[t5_g , t4_g, t3_g, t2_g, tIG , t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 ...0.078 0.184]);

endxlabel('Exchanged Heat (kJ/kg of air)');ylabel('Temperature ( C)');

2.6.6. Ejemplos de Simulación de Ciclos Subcríticos y Supercríticos

Dado que los resultados obtenidos son similares al caso equivalente en paralelo, se va a realizar unacomparación conjunta de los ciclos subcrítico y supercrítico. Estas simulaciones se realizarán para elmismo CicloGas.


Simulación A:[t5_A, Mt_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=CicloVap_2P_Desg_Cascada( [20, 120], 0.0571, 1.1, [4, 5], [5, 30], [5 5], 20,0.9,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación B:[t5_B, Mt_B, qtot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_2P_Desg_Cascada( [20, 120], 0.0571, 1.1, [4, 8], [5, 30], [5 5], 20,0.9,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación C:[t5_C, Mt_C, qtot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_2P_Desg_Cascada( [20, 230], 0.0571, 1.1, [4, 5], [5, 30], [5 5], 20,0.9,[0.9,0.88], [3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Observando la gráfica (2.43) y los resultados expuestos en el cuadro adjunto se puede ver cómo elaumento del APa conlleva una pequeña variación en los parámetros de salida, conllevando al final unligero descenso del rendimiento del ciclo combinado. A pesar de ello, y dada la alta fracción másica delcaudal de alta, esta peque na variación supone un incremento significativo de la temperatura del puntode baja 5b.

De estos resultados se desprende también que el uso de presiones supercríticas conlleva un aumentosignificativo del rendimiento del ciclo, si bien disminuye de manera notable el título de vapor a la salidade la turbina, por lo que hay que comprobar que este valor no descienda por debajo del límite de 0.85.



0 100 200 300 400 500 600 700 800


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.43: Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Cascada; ciclos subcríticos ysupercríticos (Elaboración propia)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.44: Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Cascada; ciclos subcríticos ysupercríticos (Elaboración propia)


Mt

( ·maire·magua

)4.4690 4.4690 4.4690

q_tot(

kJ

kgaire

)733.97 773.91 773.97

q_inicio (%) 14.00 14.00 14.00q_baja (%) 6.00 6.53 6.78q_alta (%) 80.00 79.47 79.22

x6 0.8956 0.8967 0.8684x_ext 0.1104 0.1103 0.1139

w_TV(

kJ

kgaire

)319.31 318.73 336.96

rend_TV (%) 43.06 42.98 45.06rend_CC (%) 56.01 55.94 57.55

Cuadro 2.8: Resultados de la Simulación de Ciclos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Cascada



2.7. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión y recalentamientoen paralelo

La adición de un proceso de recalentamiento es la última mejora que se estudiará para los ciclos dedos niveles de presión. En este programa se analizará una configuración con tramos en los que tanto elsobrecalentador de baja y el economizador de alta como el sobrecalentador de alta y el recalentamientoestén en paralelo. Este ciclo guarda ciertas similitudes con el equivalente en paralelo sin recalentamiento,exceptuando el tramo final de la CRC.


En la figura (2.45) se puede observar la configuración del ciclo que va a ser estudiado. En él, el caudalde baja presión está representada por las líneas azul oscuro, el caudal de alta por las líneas azul claro, y elcaudal que pasa a ser recalentado por la línea verde. Este caudal que pasa a ser recalentado está compuestopor el vapor sobrecalentado de baja presión y por el caudal parcialmente expandido proveniente de laturbina de alta presión.

Figura 2.45: Configuración del Ciclo de Vapor y la CRC para dos niveles de presión en paralelo, conrecalentamiento y presiones subcríticas (Elaboración propia)

A continuación se pasa a comentar los puntos característicos nuevos que este ciclo incorpora, así comosu forma de obtención, además de las novedades en el cálculo de otros puntos ya conocidos.

5b: Vapor sobrecalentado a presión de baja. Se obtiene realizando un balance al tramo com-partido por el sobrecalentador de baja y el economizador de alta.

mg · (h3g − h4g) = mb · (h5b − h4b) +ma · (h2a − h1a) (2.37)


Ciclo de Vapor con dos niveles de presión y recalentamiento en paralelo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

700

Tem

pera

ture

(ºC

)

6

5m

6a

2a,3a

2b,3b,1a

9,1b7,8

ext4m

5a

4a5b

4b

Figura 2.46: Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico con Recalentamiento (Elaboración propia)

0 100 200 300 400 500 600 700


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

1b2b,3b 4b

5b1a

2a,3a4a

4m

5m5a

1g

2g

3g

4g

5g6g

q1 q2 q3 q4 q5

Figura 2.47: Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Subcrítico con Recalentamiento (Elaboración propia)

5a: Vapor sobrecalentado a presión de alta. Para hallarlo se recurre a un proceso iterativosimilar al visto en otras ocasiones. En él, se itera con un valor de T5a, con lo que se puede obtener elpunto 5a y el resto de puntos del ciclo con la imposición de que T5m = T5a, es decir, de que el caudalrecalentado adquiera la misma temperatura que el vapor sobrecalentado del ciclo de alta. Una vez hechoesto, se comprueba si el calor disponible por los gases en combustión es igual al que necesita el ciclo parala temperatura T5a impuesta.

4m: Punto resultado de la combinación del caudal parcialmente expandido de alta y elsobrecalentado de baja. A este punto se le llamaba 5m en los programas sin recalentamiento, ydirectamente se expandía. En esta ocasión, se le renombra como 4m ya que vuelve a introducirse en laCRC. Se conoce su presión, que es la de 5b, y se obtiene su entalpía mediante la expresión:

h4m = xalta · h6a + xbaja · h5b (2.38)

5m: Vapor recalentado. Se introduce una nueva componente al vector que contiene las pérdidasde carga para tener en cuenta las pérdidas que tienen lugar en este tramo. Por tanto, con esto obtenemosp5m. Esto y la imposición de que T5m = T5a permiten obtener el resto de propiedades del punto.

El resto de puntos del ciclo se obtienen de la misma forma que en los ciclos sin recalentamiento.


Aparecen dos intermedios en la evolución del fluido supercrítico que son de interés para calcular lacurva T q. Estos puntos marcan los lugares de la CRC en los que el intercambiador de calor supercrítico



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

700

Tem

pera

ture

(ºC

)

Figura 2.48: Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico con Recalentamiento (Elaboración propia)

0 100 200 300 500 600 700


100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

1g

2g

3g

5g

6g

1b4b

5b

Ia1

Ia2

5a, 5m

4m

2b,3b

q1 q2 q3 q4 q5

1a

4g

Figura 2.49: Diagrama T q del Ciclo de Vapor 2P Supercrítico con Recalentamiento (Elaboración propia)

absorbe calor a la vez que otro elemento, y a eso se debe el cambio de curvatura que se produce al pasardichos puntos, notablemente visible cuando comienza el recalentamiento.

Además, se aprovecha el grado de libertad que proporciona la ausencia de PP y AP de alta, y seimpone que la entropía del vapor sobrecalentado de baja coincida con la del fluido proveniente de laexplansión en la turbina de alta.

Se obtiene el punto 5a mediante un proceso iterativo con fsolve, como se ha explicado al inicio dela Sección. Una vez conseguido este punto, se obtienen 5m, 6a, 4m y 5b. Este proceso se verá másdetalladamente cuando se comente el código del programa.

3g: Punto característico de los GGCC en el cual se extrae el caudal de baja de la CRC.Una vez obtenidos los puntos mencionados se procede a la obtención de la entalpía de este punto. Serecuerda que, como en el caso paralelo sin recalentamiento, se dispone de cierta libertad para fijar estepunto. Se vuelve a recurrir a la estimación inicial de que el caudal supercrítico absorbe en ese tramoun tercio del calor total que necesita. Con ello, se obtiene una T3g para la cual se comprueba queT3g −DTbaja > T5b. De no ser así, se aumenta la cantidad de calor que absorberá el flujo supercrítico enese tramo. Se recuerda que esto se realiza porque no tiene efecto sobre los parámetros de salida de nuestrociclo, y que su objetivo es conseguir ubicar el punto 5b en un lugar de la CRC en el que su temperatura



no supere los límites. A continuación pueden verse los cálculos realizados:

calorsub = xbaja · (h5b − h4b);calorsup = xalta · (h5a − h1a);calorrec = h5m − h4m;calortotal = Mt · (h1g − h4g);k1 = 3;

T3g = T4g + (T1g − T4g) · calorsub + calorsup/k1calortotal

;

Si T3g −DTbaja < T5b;k1 = k1 · 0,9;T3g = · · ·

(2.39)

Ia1: Punto de la evolución del flujo supercrítico a partir del que este pasa a absorbercalor solo. Una vez obtenido 3g es inmediato, mediante un balance de energía entre los puntos 4g y3g, obtener la entalpía de este punto. Su presión se obtiene suponiendo un descenso lineal de la mismaconforme el fluido supercrítico avanza por la CRC:

pIA1 = p1a + (p5a − p1a) · hIA1 − h1a

h5a − h1a(2.40)

2g:Punto característico de los GGCC en el cual se introduce el caudal para recalentar enla CRC. Se sigue un razonamiento similar al utilizado para obtener 3g, pero en este caso se aumentael valor de k en caso de que T4m > T2g, aunque se dé esto sería improbable. También se tiene en cuentala posibilidad de que el tramo paralelo con el sobrecalentamiento de baja ocupe más de 1/3 del total delintercambiador supercrítico, y por tanto se asigna a k2 un valor inicial que no implique conflicto entreambos cálculos.

k2 = (1− 1/k1) · 3;

T2g = T1g − (T1g − T4g) · calorrec + calorsup/k2calortotal

;

Si T2g < T4m;k2 = k2 · 1,1;T2g = · · ·

(2.41)

Ia2: Punto de la evolución del flujo supercrítico a partir del que este pasa a absorbercalor en paralelo al caudal de recalentamiento. Una vez obtenido 2g es inmediato, mediante unbalance de energía entre los puntos 2g y 1g, obtener la entalpía de este punto. Su presión se obtienesuponiendo un descenso lineal de la misma conforme el fluido supercrítico avanza por la CRC:

pIA2 = p1a + (p5a − p1a) · hIA2 − h1a

h5a − h1a(2.42)

Cabe remarcar que p1a > p5a, por lo que tanto pIA1 como pIA2 son menores que p1a.

El cálculo del resto de puntos no guarda diferencias significativas con respecto a lo visto en otrasSecciones.


Estas no difieren de las utilizadas en otros ciclos 2P, pero se añade una componente al parámetrode salida q_caldera, con el porcentaje de calor utilizado en el recalentamiento, y otra al parámetro deentrada perd_carga, con las pérdidas de carga que tienen lugar durante el recalentamiento (en%).



function [t5, Mt, qtot, q_caldera, x6, x_ext, w_TV, rend_TV, rend_CC, error] =...CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo( p, p_cond, p_ext, AP, PP, DT, DI, x_alta,rend, ...

perd_carga, grafica, clearfigures, t1_g, tsal_g, x, ratio, rend_TG)%%%CICLO DE VAPOR, 2P, CON DESGASIFICADOR Y RECALENTADOR, EN PARALELO%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

2.7.4. Programa CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralel para Ciclo Subcrítico


Esta parte es muy similar a la ya comentada en otros ciclos 2P, por lo que solo se muestra la iniciali-zación de perd_carga, que es la única variable de entrada que presenta diferencias.

if perd_carga==-1;perd_carga=[3 3 3];

endperd_carga_econ=perd_carga(1);perd_carga_sobrec=perd_carga(2);perd_carga_rec=perd_carga(3);


A continuación se enseña el código utilizado para obtener los puntos novedosos tanto por el métodoutilizado como porque no existían en ciclos anteriores.

%SOBRECALENTADOR DE ALTA == RECALENTADOR-->%mg(h1g-h2g)=ma(h5a-h4a)+mv(h5m-h4m);5a-->

p5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);

t5_a=fsolve(@(t)calculo_t5_2P_Desg_Rec_sub(t, p5_a, h4_a, rend_s_turb, ...perd_carga_sobrec, p5_b, h5_b, h1_g, h2_g, Mt, x_alta, x_baja),t1_g-DT_alta,options);

h5_a=XSteam('h_pT', p5_a, t5_a);s5_a=XSteam('s_pT', p5_a, t5_a);% 6sa

p6_as=p5_b;s6_as=s5_a;h6_as=XSteam('h_ps', p6_as, s6_as);t6_as=XSteam('T_ps', p6_as, s6_as);


% 4m-->mezcla de 5b y de 6_ap4_m=p5_b;h4_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;s4_m=XSteam('s_ph', p4_m, h4_m);t4_m=XSteam('t_ph', p4_m, h4_m);

% 5mp5_m=p5_b*(1-perd_carga_rec/100);t5_m=t5_a;h5_m=XSteam('h_pT', p5_m, t5_m);s5_m=XSteam('s_pT', p5_m, t5_m);



Se puede ver cómo, una vez caracterizado el punto 5b, se pueden obtener el resto de puntos necesariospara calcular la energía total necesaria para llevar a cabo los procesos deseados. Esto es así porque setienen las entalpías de inicio y finalización de estos procesos.

Para obtener la T5a que iguale el requerimiento de energía con la disponible en la CRC se utiliza lafunción auxiliar calculo_t5_2P_Desg_Rec_sub, que devuelve una diferencia entre dichos calores parauna T5a dada. Esta diferencia es llevada a cero iterando por medio de fsolve. El código de esta funciónauxiliar no es sino una versión abreviada del proceso de obtención de los puntos mostrados en el extractode programa anterior;

function [ dif ] = calculo_t5_2P_Desg_Rec_sub( t5_a, p5_a, h4_a, rend_s_turb, ...perd_carga_rec, p5_b, h5_b, h1_g, h_inic_rec_g, Mt, x_alta, x_baja)

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%% 5a


% 5mp5_m=p5_b*(1-perd_carga_rec/100);h5_m=XSteam('h_pT', p5_m, t5_a);

% 6sah6_as=XSteam('h_ps', p5_b, s5_a);

% 6ah6_a=h5_a-rend_s_turb*(h5_a-h6_as);

% 4mh4_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;

% mg(h1_g-h2_g)=mv(h5_m-h4_m)+ma(h5a-h4a); Mtot(h1_g-h2_g)=(h5_m-h4_m)+x_alta(h5a-h4a)calor_agua=(h5_m-h4_m)+x_alta*(h5_a-h4_a);calor_gases=Mt*(h1_g-h_inic_rec_g);

dif=calor_agua-calor_gases;end

Tras hallar estos puntos, el programa obtiene el aquellos aguas abajo de la CRC. Antes de esto, severifica que los resultados obtenidos son válidos;


disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y no existe una t5_a para ...ellas Aumentar AP_a o PP_a');


disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y t5_a es mayor de lo ...debido. Aumentar AP_a o PP_a');

error=2;endif(t5_b>t3_g-DT_baja)





disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto 5_a es de ...equilibrio bifasico. Disminuir AP_b o PP_b');



error=5;endif (h5_m<h4_m)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto recalentamiento ...no ha cumplido su funcion');

error=6;end


Primero se realiza la gráfica T q, para lo cual se calculan los calores intermedios necesarios. Al seresta configuración en paralelo, es más sencilla la representación que en el caso en cascada, en el que hayque prever distintas posibilidades.

%%%%%% GRAFICA CRC %%%%%%q_econ_1=h5_g-h6_g; q1=q_econ_1;q_evap_1=h4_g-h5_g; q2=q1+q_evap_1;q_sobrec_1=h3_g-h4_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_iterm_superc=h2_g-h3_g; q4=q3+q_iterm_superc;q_rec=h1_g-h2_g; q5=q4+q_rec; %[q]=kJ/kg_aire%%% ciclo de baja %%%


%%% ciclo de alta %%%plot([q2 , q3 ],...

[t1_a, t2_a],...[q3 , q4 , q5],...[t3_a, t4_a, t5_a],'linewidth', 2, 'color', [0 0.5 0.6]);

%%% recalentamiento %%%plot([q4 , q5],...

[t4_m, t5_m],'linewidth', 2, 'color', [0 0.8 0]);%%% gg cc %%%

plot([0 , q1 , q2 , q3 , q4 , q5 ],...[t6_g, t5_g , t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 ...

0.078 0.184]);xlabel('Exchanged Heat (kJ/kg of air)');ylabel('Temperature (ÂºC)');

Tras esto, se pasa a trazar las gr’aficas h s y T s, entre cuyos métodos no hay diferencias, por lo quesólo se mostrará el código utilizado para el trazado de la primera de estas figuras.

%%% intermedios ciclo de baja %%%%Puntos intermedios entre 1b y 3b

[hint13_b, ¬, sint13_b, tint13_b]=calculo_intermedios(h1_b, h3_b, p1_b, p3_b, 10);%Puntos intermedios entre 4b y 5b

[hint45_b, ¬, sint45_b, tint45_b]=calculo_intermedios(h4_b, h5_b, p4_b, p5_b, 10);%%% intermedios ciclo de alta %%%

%Puntos intermedios entre 1a y 3a[hint13_a, ¬, sint13_a, tint13_a]=calculo_intermedios(h1_a, h3_a, p1_a, p3_a, 10);

%Puntos intermedios entre 4a y 5a[hint45_a, ¬, sint45_a, tint45_a]=calculo_intermedios(h4_a, h5_a, p4_a, p5_a, 10);

%Puntos intermedios entre 6_as y 6_a[hint_6as_6a, ¬, sint_6as_6a, tint_6as_6a]=calculo_intermedios(h6_as, h6_a, p6_as, ...

p6_a, 10);%%% intermedios comunes %%%

%Puntos intermedios entre 5b y 6a[hint_5b_6a, ¬, sint_5b_6a, tint_5b_6a]=calculo_intermedios(h5_b, h6_a, p5_b, ...

p6_a, 10);%Puntos intermedios entre 4m y 5m

[hint_4m_5m, ¬, sint_4m_5m, tint_4m_5m]=calculo_intermedios(h4_m, h5_m, p4_m, ...p5_m, 10);

%Puntos intermedios entre 8 y 9[hint_89, ¬, sint_89, tint_89]=calculo_intermedios(h8, h9, p8, p9, 10);



%%% GRAFICO H-S %%%if clearfigures

figure(4); clf;fastmollier(1);

elsefigure(4); hold all

end%%% ciclo de baja %%%

plot([s9, sint13_b, sint45_b, sint_5b_6a, sint_4m_5m],...[h9, hint13_b, hint45_b, hint_5b_6a, hint_4m_5m],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 ...

0.6]);%%% ciclo de alta %%%

plot([s9, sint13_a, sint45_a, s6_a],...[h9, hint13_a, hint45_a, h6_a],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);

plot([s5_a, sint_6as_6a],...[h5_a, hint_6as_6a],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);

%%% comun %%%if h6>XSteam('hV_p', p6)

%Puntos intermedios entre 6 y 6_V[hint_6V, ¬, sint_6V, tint_6V]=calculo_intermedios(h6, XSteam('hV_p', p6), p6, ...

p6, 10);%Puntos intermedios entre 6s y 6

[hint_6s6, ¬, sint_6s6, tint_6s6]=calculo_intermedios(h6s, h6, p6s, p6, 10);plot([s5_m, sint_6V, s7, sint_89],...

[h5_m, hint_6V, h7, hint_89],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);plot([s5_m, s6s, sint_6s6, s6],...

[h5_m, h6s, hint_6s6, h6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', ...'--','linewidth', 2);

elseplot([s5_m, s6, s7, sint_89],...

[h5_m, h6, h7, hint_89],'linewidth', 3, 'color', [0 0.2 0.6]);plot([s5_m, s6s, s6],...

[h5_m, h6s, h6],'color', [0 0.5 0], 'linestyle', '--','linewidth', 2);endif h_ext>XSteam('hV_p', p_ext)

%Puntos intermedios entre ext y ext_V[hint_extV, ¬, sint_extV, tint_extV]=calculo_intermedios(h_ext, XSteam('hV_p', ...

p_ext), p_ext, p_ext, 10);plot([sint_extV, s9],...



end%%% GRAFICO T-S %%%

%%%%. . . %%%%

Aunque larga, la metodología para realizar estas gráficas ya ha sido analizada.


Es similar a la ya observada, con la particularidad de la componente extra de q_caldera;

%%% OUTPUTS %%%t5=[t5_b, t5_a];qtot=h1_g-h_salida_g;q_inicio=(h2_b-h1_b)/Mt;q_baja=(h5_b-h2_b)/Mb;q_alta=(h5_a-h1_a)/Ma;q_rec=(h5_m-h4_m)/Mt;q_caldera=[q_inicio, q_baja, q_alta, q_rec]/qtot*100;w_TV=(h5_a-h6_a)/Ma+(h5_m-h6)/Mt; % en kJ/kg_airew_Bba=((h1_b-h9)+(h8-h7)*(1-x_ext))/Mt+(h1_a-h3_b)/Ma;rend_TV=(w_TV-w_Bba)/(h1_g-h_salida_g)*100;rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;



Cabe resaltar que no se devuelve la temperatura del vapor recalentado dado que es la misma que la delvapor sobrecalentado de alta.

2.7.5. Programa CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralel para Ciclo Supercrítico


Esta parte es idéntica a la ya vista en la Sección (2.7.4.1).


En este caso, el punto 5a se halla de una forma similar pero no igual a la utilizada en el equivalentesubcrítico. Esto se debe a que no se tiene información suficiente para obtener 5b, por lo que se recurrea la imposición ya mencionada de que s5b = s6a. Con este dato ya se puede calcular dicho punto sinrecurrir a balances. A continuación se muestra la metodología seguida para obtener los puntos 6sa, 6a,5b, 4m y 5m a partir del conocimiento del punto 5a.

%SOBRECALENTADOR DE BAJA == PASO UNICO DE ALTA-p5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);p5_b=p_b*(1-perd_carga_sobrec/100);

t5_a=fsolve(@(t) calculo_t5_2P_Desg_Rec_Paralelo_sup(t, p5_a, h1_a, rend_s_turb, ...perd_carga_rec, p5_b, h4_b, h1_g, h4_g, Mt, x_alta, x_baja,'no'),t1_g-DT_alta, ...options);

% 5ah5_a=XSteam('h_pT', p5_a, t5_a);s5_a=XSteam('s_pT', p5_a, t5_a);

% 6s_ap6_as=p5_b;s6_as=s5_a;h6_as=XSteam('h_ps', p6_as, s6_as);t6_as=XSteam('T_ps', p6_as, s6_as);

% 6_ap6_a=p6_as;h6_a=h5_a-rend_s_turb*(h5_a-h6_as);s6_a=XSteam('s_ph', p6_a, h6_a);t6_a=XSteam('t_ph', p6_a, h6_a);

% 5bs5_b=s6_a;h5_b=XSteam('h_ps', p5_b, s5_b);t5_b=XSteam('T_ps', p5_b, s5_b);

% 4mp4_m=p5_b;h4_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;t4_m=XSteam('T_ph',p4_m, h4_m);s4_m=XSteam('s_ph',p4_m, h4_m);

% 5mt5_m=t5_a;p5_m=p5_b*(1-perd_carga_rec/100);h5_m=XSteam('h_pT', p5_m, t5_a);s5_m=XSteam('s_pT', p5_m, t5_m);

Para obtener 5a se recurre a la función auxiliar calculo_t5_2P_Desg_Rec_Paralelo_sup, que ofreceel mismo output y es muy parecida a la utilizada en el ciclo subcrítico con el mismo fin, calculo_t5_2P_Desg_Rec_sub.La diferencia entre estas está en que el punto 5b es un dato de entrada en la función auxiliar del casosubcrítico, mientras que en la de los ciclos supercríticos debe ser hallada tras 6a.

function [ dif ] = calculo_t5_2P_Desg_Rec_Paralelo_sup( t5_a, p5_a, h1_a, rend_s_turb, ...perd_carga_rec, p5_b, h4_b, h1_g, h4_g, Mt, x_alta, x_baja, displ)

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos



% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%% 5a


% 5mp5_m=p5_b*(1-perd_carga_rec/100);h5_m=XSteam('h_pT', p5_m, t5_a);

% 6sah6_as=XSteam('h_ps', p5_b, s5_a);

% 6ah6_a=h5_a-rend_s_turb*(h5_a-h6_as);s6_a=XSteam('s_ph', p5_b, h6_a);

% 5bh5_b=XSteam('h_ps', p5_b, s6_a);

%4_mh4_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;% mg(h1_g-h4_g)=mv(h5m-h4m)+ma(h5a-h1a)+mb(h5b-h4b); ...

Mtot(h1_g-h2_g)=(h5_m-h4_m)+x_alta(h5a-h1a)+x_baja(h5b-h4b)calor_agua=(h5_m-h4_m)+x_alta*(h5_a-h1_a)+x_baja*(h5_b-h4_b);calor_gases=Mt*(h1_g-h4_g);

dif=calor_gases-calor_agua;end

Tras esto, quedan por obtener los puntos intermedios del flujo supercrítico y los correspondientespuntos característicos de los GGCC. El procedimiento para hallar estos puntos ya ha sido explicado enla Sección (2.7.2). A continuación se muestra el código utilizado para implementar dicha metodología:

%%% PUNTOS INTERMEDIOS SUPERCRITICO %%%% mg(h1_g-h4_g)=mv(h5m-h4m)+ma(h5a-h1a)+mb(h5b-h4b); ...

Mtot(h1_g-h2_g)=(h5_m-h4_m)+x_alta(h5a-h1a)+x_baja(h5b-h4b)calor_sub=x_baja*(h5_b-h4_b);calor_sup=x_alta*(h5_a-h1_a);calor_rec=h5_m-h4_m;calor_total=Mt*(h1_g-h4_g);

% 3gk1=3;t3_g=t4_g+(t1_g-t4_g)*(calor_sub+calor_sup/k1)/calor_total+273.15;h3_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t3_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3_g)+...x(3)*th_prop('h','N2',t3_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t3_g))/MW_gases_comb*ratio;t3_g=t3_g-273.15;while t5_b>t3_g-DT_baja && k1≥1

k1=k1*0.9;h3_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t3_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3_g)+ ...


end% IA1: mg(h3g-h4g)=mb(h5b-h4b)+ma(hIA1-h1a)

hIA1=h1_a+Ma*(h3_g-h4_g)-(x_baja/x_alta)*(h5_b-h4_b);pIA1=p1_a+(p5_a-p1_a)*(hIA1-h1_a)/(h5_a-h1_a);tIA1=XSteam('T_ph', pIA1, hIA1);sIA1=XSteam('s_ph', pIA1, hIA1);

% 2gk2=(1-1/k1)*3;t2_g=t1_g-(t1_g-t4_g)*(calor_rec+calor_sup/k2)/calor_total+273.15;h2_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t2_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t2_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t2_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t2_g))/MW_gases_comb*ratio;t2_g=t2_g-273.15;while t4_m>t2_g

k2=k2*1.1;t2_g=t1_g-(t1_g-t4_g)*(calor_rec+calor_sup/k)/calor_total+273.15;h2_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t2_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t2_g)+ ...


end% IA2: mg(h1g-h2g)=mv(h5m-h4m)+ma(h5a-hIA2)



hIA2=h5_a-Ma*(h1_g-h2_g)+(1/x_alta)*(h5_m-h4_m);pIA2=p1_a+(p5_a-p1_a)*(hIA2-h1_a)/(h5_a-h1_a);tIA2=XSteam('T_ph', pIA2, hIA2);sIA2=XSteam('s_ph', pIA2, hIA2);

Con esta información resulta inmediata la obtención de los puntos característicos restantes del ciclo.Antes de comenzar este proceso, se verifica que la simulación ha sido correcta;



error=7;endif (t5_b>t2_g-DT_baja)




error=9;endif (h5_m<h4_m)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y el punto recalentamiento ...no ha cumplido su funcion');

error=10;endif (min_dif_Supr_1<0) || (min_dif_Supr_2<0) || (min_dif_Supr_3<0)

disp('Las condiciones del ciclo estan fuera de lo permitido y la temperatura del flujo ...supercritico supera la de los GGCC en algun punto de la caldera')

error=11;end

Se ha implementado en este caso la posibilidad de que el fluido supercrítico alcance en algún punto de laCRC una temperatura mayor que la de los GGCC en dicha zona, lo que se comprueba con las variablesmin_dif_Supr_1 para el primer tramo, en paralelo con el sobrecalentador de baja, min_dif_Supr_2 parael segundo, en solitario, y min_dif_Supr_3 para el tramo final, en el que va en paralelo con el recalentador.Estos valores contienen la diferencia mínima entre la temperatura de los GGCC y del caudal supercríticoen los tramos citados, y para obtener est valor se obtiene la curva de temperaturas de ambos caudalesen cada tramo indicado. Esto se realiza mediante el siguiente código, que en otras ocasiones se situabadentro de la representación gráfica:

puntos=100;

qtot_g43=h3_g-h4_g;q_g43=linspace(0, qtot_g43, puntos);h_ig_1=linspace(h4_g, h3_g, puntos)*MW_gases_comb/ratio;t_ig_1=zeros([1, puntos]); t_ig_1(1)=t4_g+273.15;qtot_b45=h5_b-h4_b;q_b45=linspace(0, qtot_b45, puntos);P1=linspace(p1_a,pIA1,puntos);h_ia_1=zeros([1, puntos]); h_ia_1(1)=h1_a;t_ia_1=zeros([1, puntos]); t_ia_1(1)=t1_a;for i=2:1:puntos %mg(h3g-h4g)=mb(h5b-h4b)+ma(hIA1-h1a)

h_ia_1(i)=h1_a+Ma*q_g43(i)-(x_baja/x_alta)*q_b45(i);t_ia_1(i)=XSteam('T_ph',P1(i),h_ia_1(i));t_ig_1(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)-h_ig_1(i),t_ig_1(i-1),options)-273.15;endmin_dif_Supr_1=min(t_ig_1-t_ia_1);

qtot_g32=h2_g-h3_g;q_g32=linspace(0, qtot_g32, puntos);h_ig_2=linspace(h3_g, h2_g, puntos)*MW_gases_comb/ratio;



t_ig_2=zeros([1, puntos]); t_ig_2(1)=t3_g+273.15;P2=linspace(pIA1,pIA2,puntos);h_ia_2=zeros([1, puntos]); h_ia_2(1)=hIA1;t_ia_2=zeros([1, puntos]); t_ia_2(1)=tIA1;for i=2:1:puntos

h_ia_2(i)=hIA1+Ma*q_g32(i);t_ia_2(i)=XSteam('T_ph',P2(i),h_ia_2(i));t_ig_2(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...


qtot_g21=h1_g-h2_g;q_g21=linspace(0, qtot_g21, puntos);h_ig_3=linspace(h2_g, h1_g, puntos)*MW_gases_comb/ratio;t_ig_3=zeros([1, puntos]); t_ig_3(1)=t2_g+273.15;qtot_m45=h5_m-h4_m;q_m45=linspace(0, qtot_m45, puntos);P3=linspace(pIA2,p5_a,puntos);h_ia_3=zeros([1, puntos]); h_ia_3(1)=hIA2;t_ia_3=zeros([1, puntos]); t_ia_3(1)=tIA2;for i=2:1:puntos % mg(h1g-h2g)=mv(h5m-h4m)+ma(h5a-hIA2)

h_ia_3(i)=hIA2+Ma*q_g21(i)-(1/x_alta)*q_m45(i);t_ia_3(i)=XSteam('T_ph',P3(i),h_ia_3(i));t_ig_3(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...



La representación de las gráficas h s y T s es no guarda diferencias relevantes con las de otros ciclosya vistos. Para el diagrama T q, aunque se sigue la misma metodología, se va a mostrar dado que haydos tramos en los que el flujo supercrítico va en paralelo con otros caudales.

En primer lugar se obtienen los calores que serán utilizados para situar los puntos en la gráfica, y lascurvas con la evolución de la temperatura del fluido supercrítico.

Como se ha visto en casos similares, para obtener estas curvas de temperatura se utilizan balances deenergía aplicados al tramo en cuestión, y realizados no entre el principio y el final del tramo, lo que solopermitiría obtener un punto de la gráfica, si no que se divide este balance en ‘puntos’ sub-balances.

Esta operación es la que conlleva más tiempo del programa debido a tener que iterar con fsolvepara obtener la curva de temperaturas de los gases. Además, no es común obtener este error e incluso dedarse en el programa no implica necesariamente que se de en la realidad puesto que se puede diseñar lacaldera de forma que se subsane este error. Es por esto que a la hora de obtener resultados se omitiráesta comprobación.

q_econ_1=h5_g-h6_g; q1=q_econ_1;q_evap_1=h4_g-h5_g; q2=q1+q_evap_1;q_sobrec_1=h3_g-h4_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_iterm_superc=h2_g-h3_g; q4=q3+q_iterm_superc;q_rec=h1_g-h2_g; q5=q4+q_rec; %[q]=kJ/kg_aire

A continuación se lleva a cabo la representación de dicha gráfica.

%%% ciclo de baja %%%plot([0 , q1],...

[t1_b, t2_b],...[q1 , q2 , q3],...[t3_b, t4_b, t5_b], 'linewidth', 2, 'color', [0 0.2 0.6]);

%%% ciclo de alta %%%q_g43=q_g43+q2;plot( q_g43, t_ia_1,'linewidth', 2, 'color', [0 0.5 0.6]);



q_g32=q_g32+q3;plot( q_g32, t_ia_2,'linewidth', 2, 'color', [0 0.5 0.6]);q_g21=q_g21+q4;plot( q_g21, t_ia_3,'linewidth', 2, 'color', [0 0.5 0.6]);

%%% recalentamiento %%%plot([q4 , q5],...

[t4_m, t5_m],'linewidth', 2, 'color', [0 0.8 0]);%%% gg cc %%%

plot([0 , q1 , q2 , q3 , q4 , q5 ],...[t6_g, t5_g , t4_g, t3_g, t2_g, t1_g], 'linewidth', 2, 'color', [0.635 0.078 0.184]);


2.7.6. Ejemplos de Simulación del Ciclos Subcríticos y Supercríticos

A continuación se presenta una comparación entre los resultados de tres simulaciones, dos de ellassubcríticas y una supercrítica, para la misma turbina de gas:


Simulación A:[t5_A, Mt_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo( [9 120], 0.0571, 1.1, [2, 2], [10, 10], [10, 10], 37,0.8,[0.9,0.88], [3 3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación B:[t5_B, Mt_B, qtot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo( [9 90], 0.0571, 1.1, [2, 2], [10, 10], [10, 10], 37,0.84,[0.9,0.88], [3 3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación C:[t5_C, Mt_C, qtot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo( [9 225], 0.0571, 1.1, [2, 2], [10, 10], [10, 10], 37,0.7,[0.9,0.88], [3 3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

0 100 200 300 400 500 600 700


100

200

300

400

500

600

700

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulacion A

Simulacion B

Simulacion C

Figura 2.50: Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo; ciclos subcríticosy supercríticos (Elaboración propia)

Se puede ver cómo en los ciclos con recalentamiento se logra cumplir uno de los objetivos buscados;aumentar el título de vapor a la salida de la turbina. Tanto es así que para las tres simulaciones realizadasse ha obtenido en este punto vapor sobrecalentado en lugar de fluido en estado bifásico.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

700

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulacion A

Simulacion B

Simulacion C

Figura 2.51: Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo; ciclos subcríticosy supercríticos (Elaboración propia)


Mt

( ·maire·magua

)6.1375 6.1375 6.4176

q_tot(

kJ

kgaire

)606.85 606.85 606.85

q_inicio (%) 8.16 8.16 7.81q_baja (%) 11.52 9.59 16.39q_alta (%) 60.31 64.17 51.71q_rec (%) 20.01 18.06 24.09

x6 1 1 1x_ext 0.0945 0.0943 0.0907

w_TV(

kJ

kgaire

)257.05 256.20 260.36

rend_TV (%) 42.02 41.95 42.38rend_CC (%) 56.59 56.54 56.86

Cuadro 2.9: Resultados de la Simulación de Ciclos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo

Para las tres simulaciones se ha utilizado la misma presión en la línea de baja, y se puede ver en lagráfica (2.50) cómo modificar la variable x_alta altera la cantidad de calor que la evaporación necesita;cuanto mayor es este valor, menor es el caudal de baja, y por tanto menor calor necesita. Por contra,cuanto menor sea este valor, mayor será el caudal de baja, por lo que requerirá más energía para realizarla evaporación. Como las gráficas de las distintas simulaciones en este tramo se superponen, esto sepuede observar mirando en qué punto comienza el primer tramo en paralelo, lo cual sucede primero enla simulación B (x_alta=0.84), después en la A (x_alta=0.8), y finalmente en la simulación C.

Se vuelve a comprobar que la utilización de presiones altas y en particular supercríticas proporcionarendimientos superiores.

Por último, puede verse que la cantidad de calor utilizada en el recalentamiento es relativamente altaen los tres casos, rondando valores del 20%.


Ciclo de Vapor con dos niveles de presión y recalentamiento en cascada

2.8. Ciclo de Vapor con dos niveles de presión y recalentamientoen cascada

Se trata de la última configuración que será estudiada en este trabajo. En ella, el sobrecalentador debaja presión y el economizador de alta pueden estar uno a continuación del otro, o uno intercalado conel otro. La configuración del ciclo se mantiene invariable con respecto a la mostrada en la figura (2.45)exceptuando que los elementos citados anteriormente pasan de estar en paralelo a en serie.

En esta Sección se va a modificar la metodología seguida para analizar los programas, dado que estaconfiguración es una mezcla entre los ciclos 2P en cascada sin recalentamiento vistos, en la Sección (2.6), ylos ciclos 2P en paralelo con recalentamiento, vistos en la Sección (2.7). Esta modificación consiste en queno se realizará una explicación separada de los ciclos subcríticos y supercríticos, ni se mostrará tampocotanto código, puesto que la mayor cantidad de posibilidades de intercalar los distintos intercambiadoresde calor implica que el programa aumente considerablemente de tamaño, pero siguiendo la filosofía vistahasta el momento.

2.8.1. Desarrollo Termodinámico del Ciclo

Puesto que las modificaciones con respecto al ciclo equivalente en la caldera, los diagramas h s y T sno albergan diferencias con los de la configuración en paralelo, por lo que las diferencias entre los puntoscaracterísticos están localizadas dentro de la CRC. Estas diferencias son puntos intermedios que surgen alintercalar intercambiadores. Se han tenido en cuenta distintas posibilidades, algunas de las cuales puedenverse en las figuras (2.52, 2.53).

0 900


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

1g2ga

2gb

2g

3g

4g

5g6g

8g7g

1b

4b2b,3b1a

5b

2a,3a 4a

5a

4m

5m

I2A I

2A

Irec I

rec

q1 q2 q3 q4 qI56

a q7q6qI56

bq5

(a) Caso 1

0 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

) 3g

4g

5gI1g

6g

7g

4b

5m

4m

8g

q3 q4 q6q5 q7

1g

2g

1b

2b,3b4b 1a

5b2a,3a 4a

Isobrec1A

5a

q1 q2 q Int23

(b) Caso 2

Figura 2.52: Distintos casos de ciclo 2P con recalentamiento en cascada (1) (Elaboración Propia)



0 900


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

1g2ga2gb

2g

3g

I1g4g

5g

6g

7g

8g

1b

2b,3b 1a

5b

4b4b

2a,3a 4a

4m

I1A

I2AI

2A

Irec I

rec5a

5m

q7q6qI56

bqI56

aq5q1 q2 q Int23

q4

q3

(a) Caso 3

0 900


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

1g2gb

2ga

2g

4g

5g

2b,3b 4b

5b

1b

1a

5a5m

4m

Irec

I2a

6g

q1 q2 q3

3g

q3 q5q4qI34

(b) Caso 4

Figura 2.53: Distintos casos de ciclo 2P con recalentamiento en cascada (2) (Elaboración Propia)

Los puntos exteriores a la CRC se obtienen de la misma forma a la vista hasta el momento; losposteriores al condensador mediante los datos de entrada, y aquellos aguas abajo de las turbinas unavez obtenidos los puntos característicos situados en la caldera. De estos últimos, la complejidad está enhallar los puntos de vapor sobrecalentado y los que marcan la evolución del recalentamiento. Esto se hacemediante balances de energía puramente y la imposición T5m = T5aen el caso subcrítico, y de ser un ciclosupercrítico se tiene que añadir además una condición de diseño, que como se ha mencionado en otrasocasiones, se trata de obligar a que los puntos 5b y 6a coincidan.

Los puntos intermedios que aparecen en las figuras (2.52) y (2.53) se obtienen mediante procesositerativos similares a los vistos hasta el momento, recurriendo a funciones auxiliares que permiten situarlos elementos conflictivos en puntos en los que la gráfica T q sea válida. Se recuerda que esto no alteralos outuputs del ciclo dado que los puntos característicos no se modifican, y solo se altera su teóricoposicionamiento en la caldera de recuperación de calor. Como se puede ver, las posibilidades valoradaspara la colocación del sobrecalentador de baja y el economizador de alta son las mismas que en el caso delciclo 2P en cascada sin recalentador. La novedad está por tanto en la colocación del sobrecalentador dealta y el tramo de recalentamiento, para el cual se ha valorado la posibilidad de ue el punto 5a tenga unatemperatura superior a la de los GGCC de ese lugar, por lo que sería necesario partir el sobrecalentador(o el tramo de intercambiador supercrítico si ese es el caso) para acercar este punto a un lugar en el quelos gases de combustión tengan más temperatura.


Los parámetros de entrada y de salida se mantienen invariables con respecto a los vistos para elprograma CicloVap_2P_Desg_Rec_Paralelo, aportando cada una de ellas la misma información. Serecuerda que la variable q_caldera consta de cuatro componentes, siendo la última de ellas una novedadcon respecto a los ciclos sin recalentamiento, y almacenando el porcentaje del calor total utilizado en elrecalentamiento.



function [t5, Mt, qtot, q_caldera, x6, x_ext, w_TV, rend_TV, rend_CC, error] =...CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada( p, p_cond, p_ext, AP, PP, DT, DI, x_alta,rend, perd_carga, ...

grafica, clearfigures,t1_g, tsal_g, x, ratio, rend_TG)%%% CICLO DE VAPOR, 2P, CON DESGASIFICADOR Y RECALENTADOR, EN CASCADA%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

2.8.3. Programa CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada para Ciclos Subcr’iticosy Supercríticos


No presenta modificaciones con respecto a la realizada en otros ciclos de 2P. Se recuerda que elparámetro de entrada que almacena las pérdidas de presión consta de tres componentes, introduciendola posibilidad de que se produzca una bajada de presión en el tramo del recalentador.


Como ya se ha comentado, la diferencia principal está en la obtención de los puntos de vapor sobre-calentado de alta y de baja, a partir de los cuales es inmediata la obtención de los puntos característicosdel recalentamiento, 4m y 5m.

A continuación se presenta el código utilizado para la obtención de estos puntos, diferenciando loscasos de ciclo de alta subcrítico o supercrítico.

Ciclo Subcrítico

% SOBRECALENTADOR DE BAJA && ECONOMIZADOR DE ALTA-->% mg(h4g-h6g)=mb(h5b-h4b)+ma(h2a-h1a)-->5b


% SOBRECALENTADOR DE ALTA && RECALENTADOR-->% mg(h1g-h3g)=ma(h5a-h4a)+mv(h5m-h4m)=Q_sobrec2_HP+Q_sobrec2_LP-->5a

p5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);

t5_a=fsolve(@(t)calculo_t5_2P_Desg_Rec_sub(t, p5_a, h4_a, rend_s_turb, ...perd_carga_sobrec, p5_b, h5_b, h1_g, h3_g, Mt, x_alta, x_baja),t1_g-DT_alta,options);


% 6sap6_as=p5_b;s6_as=s5_a;h6_as=XSteam('h_ps', p6_as, s6_as);t6_as=XSteam('T_ps', p6_as, s6_as);


% 4mp4_m=p5_b;h4_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;s4_m=XSteam('s_ph', p4_m, h4_m);t4_m=XSteam('t_ph', p4_m, h4_m);

% 5m



p5_m=p5_b*(1-perd_carga_rec/100)t5_m=t5_a;h5_m=XSteam('h_pT', p5_m, t5_m);s5_m=XSteam('s_pT', p5_m, t5_m);

La fución auxiliar calculo_t5_2P_Desg_Rec_sub se utiliza para calcular las propiedades termodi-námicas de los puntos 5a, 6sa, 6a, 4m, y 5m necesarias para poder comparar el calor disponible enlos gases de combustión, que no varía, y el necesario para obtener dichos puntos para una T5a dada. Lafunción fsolve itera con esta temperatura hasta obtener una solución en la que el calor demandad y eldisponible se igualan.

Ciclo Supercrítico

%SOBRECALENTADOR DE BAJA && PASO UNICO DE ALTAp5_a=p_a*(1-perd_carga_sobrec/100);p5_b=p_b*(1-perd_carga_sobrec/100);

t5_a=fsolve(@(t) calculo_t5_2P_Desg_Rec_Cascada_sup(t, p5_a, h1_a, rend_s_turb, ...perd_carga_rec, p5_b, h4_b, h1_g, h4_g, Mt, x_alta, x_baja),t1_g-DT_alta, options);

% 5ah5_a=XSteam('h_pT', p5_a, t5_a);s5_a=XSteam('s_pT', p5_a, t5_a);

% 6sap6_as=p5_b;s6_as=s5_a;h6_as=XSteam('h_ps', p6_as, s6_as);t6_as=XSteam('T_ps', p6_as, s6_as);


% 5bs5_b=s6_a;h5_b=XSteam('h_ps', p5_b, s5_b);t5_b=XSteam('T_ps', p5_b, s5_b);

% 4mp4_m=p5_b;h4_m=x_alta*h6_a+x_baja*h5_b;t4_m=XSteam('T_ph',p4_m, h4_m);s4_m=XSteam('s_ph',p4_m, h4_m);

% 5mt5_m=t5_a;p5_m=p5_b*(1-perd_carga_rec/100);h5_m=XSteam('h_pT', p5_m, t5_a);s5_m=XSteam('s_pT', p5_m, t5_m);

Como ya se ha comentado, en este caso no se dispone de información suficiente para obtener el punto5b mediante balances de energía, por lo que para su definición se recurre la imposición de s5b = s6a, loque implica que el vapor sobrecalentado de la línea de baja coincide termodinámicamente con el vaporparcialmente expandido proveniente de la línea de alta. La función auxiliarcalculo_t5_2P_Desg_Rec_Cascada_sup tiene la misma funcionalidad que la utilizada para el ciclo sub-crítico, pero incorpora la obtención del punto 5b, que antes era un parámetro de entrada.

Tras la obtención de los puntos característicos de las líneas de alta y de baja se inicia un procesode comprobación de si estos tienen temperaturas mayores que las de los GGCC en su posición. Lametodología de estos procesos es idéntica a la vista en las Secciónes (2.6.4.2) y (2.6.5.2), añadiendo elcaso de la posible división del tramo de recalentamiento. A continuación se muestra el código utilizadopara realizar este proceso, diferenciando los casos subcrítico y supercrítico.

Ciclo Subcrítico

Para obtener los puntos intermedios mostrados en las figuras (2.52) y (2.53) se utilizan funcionesauxiliares que iteran sobre el punto en el que se realizaría el corte del sobrecalentamiento del caudal de



alta hasta que el punto 5a se sitúa en un punto en el que su temperatura no sobrepasa la de los GGCC.El problema que puede surgir es que la temperatura de dicho punto sea demasiado alta, y no se puedaobtener un ciclo válido ni realizando esta modificación, puesto que aunque se conseguiría situar 5a en unlugar aceptable, ahora sería el punto en el cual se realiza el corte el que sobrepasaría los límites permitidos.Para estos casos sería necesario realizar más cortes hasta obtener en todo lugar Tgases comb > Tagua.

if t5_a>t2_g-DT_alta% Punto intermedio del sobrecalentamiento

k2=fsolve(@(k)calculo_k_2P_Desg_Rec_Cascada_Rec(k, h5_a, t4_a, p4_a, h4_a, t5_a, ...p5_a, Ma, Mt, DT_alta, p4_m, h4_m, p5_m, t3_g, h3_g, x, MW_gases_comb, ratio, ...options),0.5, options);

tI2_superc=t4_a+k2*(t5_a-t4_a);pI2_superc=p4_a+k2*(p5_a-p4_a);hI2_superc=XSteam('h_pT', pI2_superc, tI2_superc);

% Punto intermedio de gas sobre I2_superc% mg(h2gc-h3g)=ma(hI2_superc-h4a)

h2_g=h3_g+(1/Ma)*(hI2_superc-h4_a);t2_g=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...


t2_g=t2_g-273.15;% Punto intermedio del recalentamiento

tI_rec=tI2_superc+(t5_a-tI2_superc)*k2;pI_rec=p4_m+(p5_m-p4_m)*(tI_rec-t4_m)/(t5_m-t4_m);hI_rec=XSteam('h_pT', pI_rec, tI_rec);

% Punto intermedio de gas sobre hI_rec2% mg(h2gb-h2g)=mv(hI_rec-h4m)

h2_gb=h2_g+(1/Mt)*(hI_rec-h4_m);t2_gb=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)- ...h2_gb/ratio*MW_gases_comb,t2_g,options);

t2_gb=t2_gb-273.15;% Punto intermedio de gas sobre h5_b% mg(h2ga-h2gb)=ma(h5_a-hI2_superc)

h2_ga=h2_gb+(1/Ma)*(h5_a-hI2_superc);t2_ga=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)- ...h2_ga/ratio*MW_gases_comb,t2_gc,options);

t2_ga=t2_ga-273.15;casoRec=2;

end

Ciclo Supercrítico

Se sigue el mismo procedimiento, utilizando la función auxuliarcalculo_k_2P_Desg_Rec_Cascada_Rec_sup.

Una vez hallados todos los puntos intermedios, se pasa a obtener los puntos 6s, 6, y ext, y a realizarlas comprobaciones de si ha tenido lugar algún error, de forma similar a la vista en otros programas.


Se realiza siguiendo procedimientos similares a otros programas, con diferencias debido a la adición delproceso de recalentamiento. Para tener en cuenta las distintas posibilidades de configuración de la CRCal trazar la curva T qse recurre a sentencias condicionales if y a las variables casoSobrec1 y casoRec,que almacenan el caso de disposición del sobrecalentador de baja y del recalentamiento, respectivamente.

El primer paso para representar esta curva es la obtención de los calores indicados en las abcisas delas figuras (2.52) y (2.53), y las curvas con la evolución de la temperatura del caudal supercrítico en dichocaso. Para el ciclo subcrítico, este proceso es el siguiente:




q_sobrec_1=h5_g-h6_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_econ_2=h4_g-h5_g; q4=q3+q_econ_2;

elseif casoSobrec1==2q_econ_2=h5_g-h6_g; q3=q2+q_econ_2;q_sobrec_1=h4_g-h5_g; q4=q3+q_sobrec_1;

elseif casoSobrec1==3q_econ_2A=h5_g-h6_g; q_int_23=q2+q_econ_2A;q_sobrec_1=hIG-h5_g; q3=q_int_23+q_sobrec_1;q_econ_2B=h4_g-hIG; q4=q3+q_econ_2B;

endq_evap_2=h3_g-h4_g; q5=q4+q_evap_2;if casoRec==1

q_sobrec_2=h2_g-h3_g; q6=q5+q_sobrec_2;q_rec=(h1_g-h2_g); q7=q6+q_rec;

elseif casoRec==2q_sobrec_2A=(h2_g-h3_g); q_int_56A=q5+q_sobrec_2A;q_recA=(h2_gb-h2_g); q_int_56B=q_int_56A+q_recA;q_sobrec_2B=(h2_ga-h2_gb); q6=q_int_56B+q_sobrec_2B;q_recB=(h1_g-h2_ga); q7=q6+q_recB; % [q]=kJ/kg_aire

end

Para el caso supercrítico se necesita obtener las distintas curvas que almacenan con la evolución dela temperatura del caudal de alta en los distintos tramos. Para facilitar el proceso, que se complicaen caso de que se realicen intercalamientos en el tramo del sobrecalentador de baja y en el tramo delrecalentamiento, se recurre a los puntos auxiliares rec a8 e inic a9.


q_sobrec_1=h3_g-h4_g; q3=q2+q_sobrec_1;q_superc=h2_g-h3_g; q4=q3+q_superc;

qtot_g32=h2_g-h3_g;q_g32=linspace(0, qtot_g32, puntos);P=linspace(p1_a,p_rec_a,puntos);h_ia=zeros([1, puntos]);t_ia=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia(i)=h1_a+Ma*q_g32(i);t_ia(i)=XSteam('T_ph',P(i),h_ia(i));

endelseif casoSobrec1==2

q_supercA=h3_g-h4_g; q_23=q2+q_supercA;q_sobrec_1A=hIG_sobrec1-h3_g; q3=q_23+q_sobrec_1A;

q_superc_B=h2_g-hIG_sobrec1; q4=q3+q_superc_B;

qtot_g43=h3_g-h4_g;q_g43=linspace(0, qtot_g43, puntos);P1=linspace(p1_a,pIA_sobrec1,puntos);h_ia1=zeros([1, puntos]);t_ia1=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia1(i)=h1_a+Ma*q_g43(i);t_ia1(i)=XSteam('T_ph',P1(i),h_ia1(i));

end

qtot_gIG1=h2_g-hIG_sobrec1;q_gIG1=linspace(0, qtot_gIG1, puntos);P2=linspace(pIA_sobrec1,p_rec_a,puntos);h_ia2=zeros([1, puntos]);t_ia2=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia2(i)=hIA_sobrec1+Ma*q_gIG1(i);

8El punto rec a es el último punto del caudal supercrítico antes de dar paso al recalentamiento. Por tanto, este puntopuede coincidir con 5a o con I2a, según el caso del ciclo.

9Similar al punto anterior, inic a coincide con el punto del caudal supercrítico que coincide con la extracción del vaporsobrecalentado de baja. Por tanto, puede corresponderse con 1a o con I1a.



t_ia2(i)=XSteam('T_ph',P2(i),h_ia2(i));end

endif casoRec==1

q_supercB=h2_g-h3_g; q4=q3+q_supercB;q_rec=h1_g-h2_g; q5=q4+q_rec;

qtot_g32=h2_g-h3_g;q_g32=linspace(0, qtot_g32, puntos);P1=linspace(p_inic_a,p_rec_a,puntos);h_ia_1=zeros([1, puntos]);t_ia_1=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia_1(i)=h_inic_a+Ma*q_g32(i);t_ia_1(i)=XSteam('T_ph',P1(i),h_ia_1(i));

endelseif casoRec==2

q_supercB=h2_g-h3_g; q4=q3+q_supercB;q_recA=h2_gb-h2_g; q_45A=q4+q_recA;q_supercC=h2_ga-h2_gb; q_45B=q_45A+q_supercC;q_recB=h1_g-h2_ga; q5=q_45B+q_recB;

qtot_g32c=h2_g-h3_g;q_g32c=linspace(0, qtot_g32c, puntos);if casoSobrec1==1

P1=linspace(p_inic_a,pI2_superc,puntos);elseif casoSobrec1==2P1=linspace(pIA_sobrec1,pI2_superc,puntos);

endh_ia_1=zeros([1, puntos]);t_ia_1=zeros([1, puntos]);

for i=1:1:puntosh_ia_1(i)=h_inic_a+Ma*q_g32c(i);t_ia_1(i)=XSteam('T_ph',P1(i),h_ia_1(i));

endqtot_g2b2a=h2_ga-h2_gb;q_g2b2a=linspace(0, qtot_g2b2a, puntos);P2=linspace(pI2_superc,p5_a,puntos);h_ia_2=zeros([1, puntos]);t_ia_2=zeros([1, puntos]);for i=1:1:puntos

h_ia_2(i)=hI2_superc+Ma*q_g2b2a(i);t_ia_2(i)=XSteam('T_ph',P2(i),h_ia_2(i));

endend

Con esta información, se procede a realizar la representación de las gráficas, de la misma forma vistahasta el momento.

2.8.3.4. Finalización del programa

Este proceso se realiza de la misma forma independientemente de si se trata un ciclo subcrítico osupercrítico. En él, se asignan los parámetros de salida con el formato deseado, utilizando el mismocódigo que se muestra en la Sección (2.6.4.4).

2.8.4. Ejemplos de Simulación del Ciclos Subcríticos y Supercríticos

A continuación se presenta una comparación entre los resultados de tres simulaciones, dos de ellassubcríticas y una supercrítica, para la misma turbina de gas:


Simulación A:[t5_A, Mt_A, q_tot_A, q_caldera_A, x6_A, x_ext_A, w_TV_A, rend_TV_A, rend_CC_A]=



CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada( [5 150], 0.0571, 0.2, [2, 2], [8, 10], [20,10], 370.8,[0.9,0.88], [3 3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación B:[t5_B, Mt_B, qtot_B, q_caldera_B, x6_B, x_ext_B, w_TV_B, rend_TV_B, rend_CC_B]=CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada( [5 150], 0.0571, 0.15, [2, 2], [8, 10], [20,10], 370.84,[0.9,0.88], [3 3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

Simulación C:[t5_C, Mt_C, qtot_C, q_caldera_C, x6_C, x_ext_C, w_TV_C, rend_TV_C, rend_CC_C]=CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada( [5 230], 0.0571, 0.2, [2, 2], [8, 10], [20,10], 370.7,[0.9,0.88], [3 3 3], 1, 1, t1_g, t2_g, x, ratio, rend_TG);

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.54: Diagrama T q: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada; ciclos subcríticosy supercríticos (Elaboración propia)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

Simulación A

Simulación B

Simulación C

Figura 2.55: Diagrama T s: Ejemplo de Simulación CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada; ciclos subcríticosy supercríticos (Elaboración propia)

En estas simulaciones se ha tomado la primera (A) como base, respecto a la cual se ha disminuido lapresión de extracción en la segunda simulación (B), y se lleva hasta ciclo supercrítico en la tercera (C).

Se puede observar cómo aumenta la cantidad de calor disponible en caso de disminuir la presión deextracción, además de disminuir notablemente la fracción de caudal de extracción. Además, en esa mismasiulación se puede ver que se ha tenido un caso en el que no se obtiene vapor recalentado en el ciclode baja, si no que debido a las modificaciones, el programa ha utilizado parte de la energía del ciclo debaja para llevar a cabo el calentamiento en el economizador de alta. Esto puede verse en el cuadro deresultados, dada la baja T5b, o en la gráfica (2.54), dado que no existe un incremento de temperatura trasla evaporación en la simulación B.

Por otra parte, se puede observar también en la gráfica T q de resultados cómo la curva con laevolución de la temperatura supercrítica se aproxima más a la de gases que en los otros dos casos.También se comprueba que la simulación de mayor rendimiento es la de ciclo de alta supercrítico.



Mt

( ·maire·magua

)5.6059 5.4549 5.6059

q_tot(

kJ

kgaire

)802.53 809.07 802.53

q_inicio (%) 8.44 9.18 8.44q_baja (%) 9.82 9.28 9.96q_alta (%) 58.24 57.81 56.82q_rec (%) 23.50 23.73 24.78

x6 1 1 1x_ext 0.0351 0.0274 0.0352

w_TV(

kJ

kgaire

)343.40 338.96 346.66

rend_TV (%) 42.45 41.55 42.68rend_CC (%) 55.56 54.86 55.74

Cuadro 2.10: Resultados de la Simulación de Ciclos de Vapor con CicloVap_2P_Desg_Rec_Cascada


2.9. Ciclos caracterizados con Rendimientos Politrópicos

El rendimiento politrópico se utiliza en turbinas y compresores para definir la línea de expansión ocompresión, respectivamente, de forma más cercana a la realidad que mediante el rendimiento isentrópico.Este último supone una evolución lineal entre la entrada y la salida de los elementos citados, medianteque con el rendimiento politrópico se utiliza para aproximar la evolución diferencial de las propiedadesdel fluido al atravesar alguna de las citadas turbomáquinas.

A continuación puede verse una comparación entre los rendimientos isentrópicos y politrópicos decompresión y expansión:

Proceso ηisentrópico ηpolitrópico

Compresión ηiC = hfinal s − hinicialhfinal − hinicial

ηpC = dhsdh

Expansión ηiT = hinicial − hfinalhinicial − hfinal s

ηpT = dh

dhs

Cuadro 2.11: Rendimientos isentrópico y politrópico de compresión y expansión

Por tanto, en vez de definir solamente los puntos inicial y final de la línea de expansión o compresión,se definen puntos intermedios a partir del anterior, emulando la evolución a lo largo de los distintosescalonamientos de la turbomáquina en la que se realice el proceso.

En el presente trabajo de fin de grado se ha realizado una adaptación de los programas CicloGas yCicloVap_1P_SinDesg_Politrop en los que mediante una función auxiliar se obtendrán las curvas deevolución politrópica. Este programa auxiliar, llamado politropica, consta de los siguientes parámetrosde entrada y de salida:

Variables de Entrada:

- ti: Temperatura inicial de la compresión o expansión.

- pi: Presión inicial de la compresión o expansión.

- pf: Presión final de la compresión o expansión.

- rend: Rendimiento politrópico de compresión o expansión.

- comp: Vector de cuatro componentes que almacena las fracciones másicas de los gases de combus-tión10.

- n: Esta variables debe tomar como posibles valores 1, 2, ó 3, y en función de estos el programaejecuta una parte del código destinada al proceso identificado con dicho valor. Esta correspondenciaes la siguiente:

1: Compresión politrópica de aire.2: Expansión politrópica de GGCC.3: Expansión politrópica de vapor de agua.

- puntos: Número de puntos intermedios que se desea calcular.

Variables de Salida:

- tf: Temperatura final tras el proceso de compresión o expansión.

- hf: Entalpía final tras el proceso de compresión o expansión.

- sf: Entropía final tras el proceso de compresión o expansión.10Se utiliza solo en caso de que el proceso del que se quiere obtener la línea de evolución de propiedades sea el de

compresión de aire o expansión de gases de combustión


Ciclos caracterizados con Rendimientos Politrópicos

- t_int: Vector de ‘puntos’ componentes con la evolución de la temperatura en dicho proceso.

- h_int: Vector de ‘puntos’ componentes con la evolución de la entalpía en dicho proceso.

- s_int: Vector de ‘puntos’ componentes con la evolución de la entropía en dicho proceso.

Aunque este programa ejecuta tres partes de código distintas según el proceso de interés, consta deuna inicialización común;

load janafJ.mat;

p=linspace(pi, pf, puntos); % se divide el salto de presiones en "puntos" escalonamientoss_int=zeros(1,puntos); t_int(1)=ti;h_int=zeros(1,puntos); h_int(1)=hi;t_int=zeros(1,puntos); s_int(1)=si;

s_s=zeros(1,puntos);t_s=zeros(1,puntos);h_s=zeros(1,puntos);

dh=zeros(1,puntos);dh_s=zeros(1,puntos);

options=optimoptions('fsolve', 'Display', 'off');R=8.314;x=zeros(1, 4);sM=0;for i=1:1:length(comp);

x(i)=comp(i);sM=sM+x(i)*log(x(i));

end

Como se puede ver, la evolución de presiones se divide en ‘puntos’ escalonamientos, entre los cuales secalcularán, a partor de los valores iniciales y del rendimiento politrópico, los valores isentrópicos y finalescorrespondientes para dicho escalonamiento.Las variables acabadas en _int almacenarán los valores quefinalmente devolverá el programa mientras que las acabadas en _s contienen los puntos isentrópicos. Losvectores dh y dh_s almacenarán los valores incrementales de entalpía.

2.9.1. Programa CicloGas_Politrop

Este programa es idéntico a CicloGas salvo por el método utilizado para obtener las curvas decompresión 1p-2 y de expansión 3-4 y la creación de una nueva variable de salida, rend_equiv. Estavariable es un vector de dos componentes con el rendimiento isentrópico equivalente necesario para obtenerproceso. Este rendimiento se calcula una vez obtenida la línea de compresión o expansión, utilizando lospuntos finales obtenidos para definir un rendimiento isentrópico;

ηequiv s C = hfinal s − hinicialhfinal p − hinicial

ηequiv s T = hinicial − hfinal phinicial − hfinal s

(2.43)

2.9.1.1. Compresión politrópica de aire

En el programa principal se ejecutaría el siguiente código:

% 2: aire saliente del compresor%2s:

s2s=s1_p; p2=p2_1*p1_p; %p2s=p2;options=optimoptions('fsolve', 'Display', 'off');t2s=fsolve(@(x)(0.21*th_prop('s','O2', x)+0.79*th_prop('s', 'N2', ...

x)-R*(log(p2/1)+(0.21*log(0.21)+0.79*log(0.79)))-s1_p),t1+250,options);



h2s=0.21*th_prop('h','O2', t2s)+0.79*th_prop('h', 'N2', t2s);%2:

x=[0.21, 0.79];[t2,h2,s2,t_1p2, h_1p2, s_1p2]=politropica(t1, p1_p, p2, h1_p, s1_p, ...

rend_pol_compr, x, 1, 50);rend_equiv_c=(h2s-h1_p)/(h2-h1_p);

Y la parte de politropica que se ejecuta en el caso n=1 es la siguiente:

if n==1; %Compresion en TG; d(hs)/dh=rend_polfor i=2:1:puntos;

s_s(i)=s_int(i-1);t_s(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('s','O2', t)+x(2)*th_prop('s', 'N2', ...

t)-R*(log(p(i)/1)+sM(1))-s_s(i),t_int(i-1),options);h_s(i)=x(1)*th_prop('h','O2', t_s(i))+x(2)*th_prop('h', 'N2', t_s(i));

dh_s(i)=h_s(i)-h_int(i-1);dh(i)=dh_s(i)/rend;

h_int(i)=h_int(i-1)+dh(i);t_int(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','O2', t)+x(2)*th_prop('h', 'N2', ...

t)-h_int(i),t_s(i),options);s_int(i)=x(1)*th_prop('s','O2', t_int(i))+x(2)*th_prop('s', 'N2', ...

t_int(i))-R*(log(p(i)/1)+sM(1));endtf=t_int(puntos);hf=h_int(puntos);sf=s_int(puntos);

Como se puede ver, se utiliza el punto inicial para obtener los valores termodinámicos del punto siguiente,y en la siguiente iteración se toma el punto hallado en la anterior como nuevo punto inicial. En la figura

0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Tem

pera

ture

(ºC

)

Figura 2.56: Comparación entre compresión isentrópica y politrópica equivalentes de aire

(2.56) pueden observarse las curvas resultantes de definir el compresor mediante el rendimiento politrópico(en rojo) o el isentrópico equivalente (en azul).

2.9.1.2. Expansión politrópica de gases de combustión

De forma análoga al proceso anterior, en el programa principal se ejecutan las siguientes sentencias:

%4: gases de combustion, a la salida de la turbina%4s:

p4=p1*(1+perd_carga_CRC); %p4s=p4;s4s=s3;t4s=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('s','CO2',t)+x(2)*th_prop('s','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('s','N2',t)+x(4)*th_prop('s','O2',t)-R*(sM(2)+log(p4/1))- ...s4s,t3,options);


Ciclos caracterizados con Rendimientos Politrópicos

h4s=x(1)*th_prop('h','CO2',t4s)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4s)+ ...x(3)*th_prop('h','N2',t4s)+x(4)*th_prop('h','O2',t4s);

%4:[t4,h4,s4,t_34, h_34, s_34]=politropica(t3, p3, p4, h3, s3, rend_pol_turb, x, 2, 50);rend_equiv_t=(h3-h4)/(h3-h4s);

El programa auxiliar ejecuta un código similar al visto para el caso n=1, pero teniendo en cuenta deque se trata de una expansión, y un de una compresión;

elseif n==2; %Expansion en TG; dh/d(hs)=rend_polfor i=2:1:puntos; %x=[x_CO2, x_H2O, x_N2, x_O2]

s_s(i)=s_int(i-1);t_s(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('s','CO2',t)+x(2)*th_prop('s','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('s','N2',t)+x(4)*th_prop('s','O2',t)-R*(sM(2)+log(p(i)/1))- ...s_s(i),t_int(i-1),options);

h_s(i)=x(1)*th_prop('h','CO2',t_s(i))+x(2)*th_prop('h','H2O',t_s(i))+ ...x(3)*th_prop('h','N2',t_s(i))+x(4)*th_prop('h','O2',t_s(i));

dh_s(i)=h_int(i-1)-h_s(i);dh(i)=dh_s(i)*rend;

h_int(i)=h_int(i-1)-dh(i);t_int(i)=fsolve(@(t)x(1)*th_prop('h','CO2',t)+x(2)*th_prop('h','H2O',t)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t)+x(4)*th_prop('h','O2',t)- h_int(i),t_s(i),options);s_int(i)=x(1)*th_prop('s','CO2',t_int(i))+x(2)*th_prop('s','H2O',t_int(i))+ ...

x(3)*th_prop('s','N2',t_int(i))+x(4)*th_prop('s','O2',t_int(i))- ...R*(sM(2)+log(p(i)/1));

endtf=t_int(puntos);hf=h_int(puntos);sf=s_int(puntos);

1.39 1.4 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49


700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tem

pera

ture

(ºC

)

Figura 2.57: Comparación entre expansión isentrópica y politrópica equivalentes de gases de combustión(Elaboración propia)

En la figura (2.57) pueden observarse las curvas resultantes de definir la turbina mediante el rendi-miento politrópico (en rojo) o el isentrópico equivalente (en azul).

2.9.2. Programa CicloVap_1P_SinDesg_Politrop

En este caso sólo se ha implementado el rendimiento politrópico para los procesos de expansión en lasturbinas de vapor, dado que las compresiones del ciclo se producen en fluidos líquidos mediante bombas,dando lugar a saltos entálpicos mucho menores, por lo que la diferencia apenas es apreciable.

Siguiendo la misma metodología que en CicloGas_Politrop, el programa se mantiene invarianteexceptuando la inclusión de la variable de salida rend_equiv. Por tanto, una vez llegado al cálculo delpunto 6, se ejecuta la llamada al programa auxiliar;



%6p6=p_cond;[t6,h6,s6, t_56,h_56,s_56]=politropica(t5, p5, p6, h5, s5, rend_pol_turb, 0, 3, 100);x6=XSteam('x_ph', p6, h6);rend_equiv=(h5-h6)/(h5-h6s);

Este programa ejecuta entonces la el código correspondiente al último caso contemplado; la expansiónpolitrópica de vapor sobrecalentado.

elseif n==3 %Expansion en TV; dh/d(hs)=rend_polfor i=2:1:puntos;

s_s(i)=s_int(i-1);h_s(i)=XSteam('h_ps', p(i), s_s(i));

dh_s(i)=h_int(i-1)-h_s(i);dh(i)=dh_s(i)*rend;

h_int(i)=h_int(i-1)-dh(i);t_int(i)=XSteam('T_ph', p(i), h_int(i));s_int(i)=XSteam('s_ph', p(i), h_int(i));

endtf=t_int(puntos);hf=h_int(puntos);sf=s_int(puntos);

elsedisp('n tiene que valer 1, 2 o 3');

end

Se puede ver que al final del programa se contempla la opción de que n sea distinto de 1, 2, ó 3, encuyo caso se muestra una advertencia por pantalla.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0

100

200

300

400

500

600

Tem

pera

ture

(ºC

)

(a) Diagrama T s

5 5.5 6 6.5 7 7.5


2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

Ent

hapl

y (k

J/kg

)

(b) Detalle del diagrama h s

Figura 2.58: Comparación entre expansión isentrópica y politrópica equivalentes de vapor sobrecalentado(Elaboración propia)


Capítulo 3

Programas de Optimización de CiclosCombinados mediante Algoritmos Genéticos

La última parte de este trabajo de fin de grado consiste en la realización de los programas necesariospara desarrollar algoritmos genéticos que optimicen los programas de simulación de ciclos combinadosllevados a cabo. Estos algoritmos obtendrán la combinación de los parámetros de entrada tratados en elalgoritmo genético en cuestión que proporcionen un mayor rendimiento para un ciclo de gas determinado.Esto cuenta con la desventaja de que no se han tenido en cuenta otros posibles intereses en el diseño delas plantas de ciclo combinado, como el precio y tamaño de los componentes.

Esta Sección se comenzará detallando en profundidad la metodología utilizada para crear el AG delciclo de vapor más sencillo, el ciclo 1P sin desgasificador, y tras esto se comentarán las diferencias entreel resto de algoritmos genéticos, ya que la estructura de los mismos será muy similar, a excepcón deltratamiento de las nuevas variables y de los casos de error.

3.1. Ciclo 1P sin desgasificador: Optimización de la presión delínea y del PP

En el primer AG realizado se han elegido las dos variables que más afectan al rendimiento del ciclocombinado una vez que se ha seleccionado la turbina de gas; la presión a la que tiene lugar la evaporacióny la diferencia mínima de temperatura con los GGCC, conocida como Pinch Point. Para realizar laoptimización de este ciclo se ha tenido en cuenta que dado que las simulaciones realizadas para los ciclossubcrítico y supercrítico no son comparables, se debía llevar a cabo una AG que optimizase los ciclossubcríticos, y otro para los supercríticos. En esta Sección se comentará al principio el procedimiento y losprogramas utilizados para la optimización de ciclos subcríticos, y al final se comentarán las diferenciascon los programas llevados a cabo para optimizar ciclos supercríticos.


Las variables de diseño utilizadas se pueden dividir en aquellas relacionadas con el ciclo combinado(temperatura de entrada de los gases de combustión, rendimientos isentrópicos de turbinas y bombas,pérdidas de carga en los conductos,...) y aquellas referidas al AG en sí (presión de selección, intensidadde mutación,...).

function [mejor_rend, mejor_individuo, TEST_historial, POB_historial, FIT_historial, ...valor_criterio]= AG_1P_SinDesg_sub(t_ent_g, t_sal_g, x, ratio, rend_TG, p_cond, AP, ...DT, DI, rend, perd_carga, N, gen_max, min_generaciones, pres_seleccion, int_mut, ...prob_mut, criterio_parada)

% % AG para un CICLO DE VAPOR, SIMPLE (1P), SIN DESGASIFICADOR, SUBCRITICO%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%

Como se puede ver, el programa consta de un elevado número de variables de entrada. Estas son:

Variables de entrada relacionadas con el Ciclo de Gas: Estas son t_ent_g, t_sal_g, x,ratio, y rend_TG. Todas ellas han sido analizadas anteriormente. Las dos primeras son la temperatura


Ciclo 1P sin desgasificador: Optimización de la presión de línea y del PP

de entrada de los GGCC en la cámara de combustión y la mínima posible con la que pueden salir de lamisma. El vector x contiene las fracciones másicas de los GGCC, y ratio contiene la relación de caudalesentre el de GGCC y el de aire. Por último, rend_TG contiene el rendimiento del ciclo de gas, necesariopara calcular el rendimiento del ciclo de vapor.

Variables de entrada relacionadas con el Ciclo de Vapor: Este grupo lo conformanlas variablesdel ciclo de vapor que no van a ser objeto de optimización. Por tanto, son las mismas variables que enCicloVap_1P_SinDesg, a excepción de la presión y del PP. Son la presión a la que tiene lugar la con-densación p_cond, el Approach Point AP, la diferencia terminal de temperaturas mínima DT, la diferenciainicial de temperaturas DI, el vector rend con los rendimientos isentrópicos de las bombas y las turbinas,y el vector perd_carga con las pérdidas de carga en el economizador y en el sobrecalentador.

Variables de entrada relacionadas con el AG:

i) N: Número total de individuos de cada población.

ii) gen_max: Número máximo de generaciones que se permite realizar al AG. Se implementa paraevitar que se prolongue la iteración durante demasiado tiempo.

iii) min_generaciones: Número mínimo de generaciones que se llevarán a cabo. Tras haber realizadoeste número mínimo de generaciones, se comenzará a aplicar el criterio de finalización. El objetivo deesta variable es permitir que las mutaciones tomen un peso significativo y no se acabe el programaantes de que hayan podido realizar un mínimo de alteraciones aleatorias.

iv) pres_seleccion: La presión de selección. Cuanto mayor sea más probabilidades tienen los indivi-duos más fuertes de ser escogidos.

v) int_mut: Altera el tamaño de las modificaciones provocadas al mutar. Cuanto mayor sea, mayoresserán estas variaciones.

vi) prob_mut: Probabilidad de mutación. Cuanto mayor sea, más cantidad de población sufrirá muta-ciones en cada iteracón.

vii) criterio_parada: El valor con el que se comparará el criterio de convergencia. Cuando el valorde este criterio de convergencia sea menor que el criterio de parada, la optimización se dará porfinalizada.

Cuando finaliza el proceso de optimización devuelve los siguientes parámetros de salida:

i) mejor_rend: Rendimiento más alto encontrado durante el proceso.

ii) mejor_individuo: Solución para la cual se ha obtenido el mejor rendimiento.

iii) TEST_historial: Se trata de una matriz que alverga tres vectores de ‘max_generaciones’ compo-nentes cada uno. El primer vector almacenará el valor del rendimiento del mejor individuo de cadageneración; el segundo vector estará formado por la media de los rendimientos de cada generación,y el tercero tendrá el valor relativo entre el fitness medio de la población y el del mejor individuode la misma.

iv) POB_historial: Matriz con los individuos de cada generación.

v) FIT_historial: Matriz compuesta por vectores que contienen el rendimiento de los intividuos dePOB_historial.

vi) valor_criterio: Vector compuesto por los valores de lo criterios de convergencia de cada genera-ción.

3.1.2. Programa de AG_1P_SinDesg_sub

La estructura seguida en este AG será la misma que se siga en el resto de algoritmos, diferenciándoseen algunas de las funciones auxiliares utilizadas. Como se ha mencionado, solo se optimizarán en esteprograma la presión de línea y el PP, por lo que cada individuo constará de dos genes, siendo la primerade ellas la presión, y la segunda el Pinch Point.


PROGRAMAS DE OPTIMIZACIÓN DE CICLOS COMBINADOS MEDIANTE ALGORITMOSGENÉTICOS

3.1.3. Inicialización del programa

Al principio se ofrece al usuario la posibilidad de no introducir algunos parámetros del ciclo de vapor, yque a estos se les asigne un valor default. Aunque se ha implementado, esto no es muy recomendable dadoque la finalidad del AG es encontrar la solución que más beneficio dé, y para ello es conveniente realizarintroducir parámetros de acuerdo con las necesidades del usuario. En esta iniciailización se obtienentambién los puntos que se mantienen invariables a lo largo de la optimización; en este caso, el punto 7(l’iquido saturado a la salida del condensador) y el de entrada de los gases de combustión a la CRC.

%%% DEFAULTS %%%load janafJ.mat;MW_gases_comb=x(1)*eval(['MolWeight.' 'CO2'])+x(2)*eval(['MolWeight.' 'H2O'])+...x(3)*eval(['MolWeight.' 'N2'])+x(4)*eval(['MolWeight.' 'O2']);

if p_cond==-1p_cond=0.0571;

endif AP==-1

AP=5;endif DT==-1

DT=5;endif DI==-1

DI=20;endif rend==-1

rend=[0.9,0.88];endif perd_carga==-1

perd_carga=[3 3];end

%%% INFORMACION NECESARIA PARA EL AG %%%% GGCC

t1_g=t_ent_g+273.15;h1_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t1_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t1_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t1_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t1_g))/MW_gases_comb*ratio;t1_g=t1_g-273.15;t4_g=t_sal_g;

%7h_anterior=XSteam('hL_p',p_cond);s_anterior=XSteam('sL_p',p_cond);

Para generalizar y realizar un tratamiento más parecido en los AG, se denomina h_anterior ys_anterior a la entalpía y entropía del punto previo a la entrada en la CRC.

Tras haber inicializado el programa se pasa a llevar a cabo el proceso típico del AG explicado en laSección (1.3.2.2)).

3.1.4. Creación de la Población Inicial

El primer paso del proceso de optimización consiste en la generación aleatoria de los N individuos de laprimera iteración. Es un proceso importante en el que se debe tener especial cuidado en los valores máximomínimo que pueden tomar las variables optimizadas, en este caso la presión y el PP. Para la presión se haestablecido un intervalo de valores de entre 40 y 220 bares (se recuerda que se trata de optimización delciclo subcrítico). El límite inferior se debe a que se sabe de antemano que el rendimiento aumenta con lapresión, por lo que notiene sentido iterar con presiones menores. Para el PP se ha establecido un límiteinferior de 2 grados Kelvin, dado que valores excesivamente bajos pueden llevar a un excesivo incrementodel precio de la planta y de la superficie necesaria por los intercambiadores, y uno máximo de 30 K.

En el programa principal se ejecutariían las siguientes sentencias para llevar a cbo el proceso decreación de la primera población;



%% INICIO PROGRAMA & POBLACION INICIALPOB_historial=zeros([N, 2, gen_max]);FIT_historial=zeros([N, gen_max]);valor_criterio=zeros([gen_max,1]);

%%% 1 -Creacion de la poblacion inicial[pob, inputs_fitness_pob]=Poblacion_Inicial_1P_sinDesg_sub(N, p_cond, AP, DT, DI, ...

rend, perd_carga, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio, h1_g, h_anterior, s_anterior);POB_historial(:,:,1)=pob;

%%% 2 - Evaluacion de la poblacion inicial[fitness_pob]=Fitness_1P_sinDesg(inputs_fitness_pob, rend_TG);FIT_historial(:,1)=fitness_pob;[FIT_max, posic]=max(fitness_pob);FIT_media=sum(fitness_pob)/N;FIT_max_rel=100*FIT_media/FIT_max;test_generacion=[FIT_max, FIT_media, FIT_max_rel];

%%% 3 - Indicadores de evolucionMEJOR_individuo=zeros([gen_max, 2]);TEST_historial=zeros([gen_max, 3]);MEJOR_individuo(1,:)=pob(posic,:);TEST_historial(1,:)=test_generacion;

Paso 1: Creación de la nueva generación La creación de la población inicial propiamente dichatiene lugar únicamente durante el paso 1, y para ello se recurre a la función auxiliarPoblacion_Inicial_1P_sinDesg_sub. Esta función recibe los inputs necesarios para crear losN primerosindividuos y devuelve dos vectores; el primero de ellos contiene a la población, y el segundo los parámetrosde entrada necesarios para calcular el fitness de cada individuo, que se comentarán más adelante. Acontinuación puede verse la citada función auxiliar:

function [pob, inputs_fitness]=Poblacion_Inicial_1P_sinDesg_sub(N, p_cond, AP, ...DT_terminal, DT_inicial, rend, perd_carga, ...

t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio, h1_g, h_anterior, s_anterior)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016

%% PROGRAMApob=zeros(N,2);inputs_fitness=zeros(N,5);p_min=40;p_max=220;PP_min=2;PP_max=30;

for i=1:1:Np=randi([p_min,p_max-1], 'double')+rand;PP=randi([PP_min,PP_max-1], 'double')+rand;

[p, PP, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_sub( p, p_cond, AP, ...PP, DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t1_g, ...t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

pob(i,:)=[p, PP];inputs_fitness(i,:)=[h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g];

end

El procedimiento de creación de un individuo por tanto incluye un primer paso en el que se asignanlos valores aleatorios a dicho individuo y su posterior comprobación para ver si cumple con los criteriosnecesarios para considerar que se trata de una solución válida. Esta comprobación se realiza mediante lafunción Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_sub, la cual comprueba que la temperatura del vapor sobreca-



lentado no es superior a la de entrada de los GGCC, y que el título de vapor a la salida de la turbina degas es mayor o igual a 0.85. A continuación se muestra dicha función;

function [p, PP, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_sub( p, ...p_cond, AP, PP, DT_terminal, DT_inicial,...

s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga,...h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%p_min=40;p_max=220;PP_min=2;PP_max=30;

if p<p_minp=p_min;

elseif p>p_maxp=p_max;

endif PP<PP_minPP=PP_min;elseif PP>PP_maxPP=PP_max;end

[t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_sub( p, p_cond, AP, PP, ...DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ...ratio);

t5_limite=t1_g-DT_terminal;

p_inicial=0;PP_inicial=0;p_nuevo=1;PP_nuevo=1;

while (p_inicial6=p_nuevo && PP_inicial6=PP_nuevo)&&(isnan(t5) || t5>t5_limite || x6<0.85)variacion1=rand;

if ((PP+variacion1)≤PP_max||(p-variacion1)≥p_min) && (x6≥0.85 || isnan(x6))PP=PP+variacion1;p=p-variacion1;[t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_sub( p, p_cond, ...

AP, PP, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t4_g, x, ...MW_gases_comb, ratio);

elseif x6<0.85p_inicial=p;PP_inicial=PP;variacion2=rand;if p-5*variacion2≥p_min

p=p-5*variacion2;p_nuevo=p;

endif PP-variacion2≥PP_min

PP=PP-variacion2;PP_nuevo=PP;

end[t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_sub( p, p_cond, ...

AP, PP, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t4_g, x, ...MW_gases_comb, ratio);

if (p_inicial==p_nuevo && PP_inicial==PP_nuevo)h5=h6;

endend

end



if x6<0.85h5=h6; h1=h7;

end

Esta función tiene el objetivo de corregir cada individuo de manera que aporte soluciones válidas. Esteproceso lo realiza la función mostrada y la subfunción Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_sub. La primerase encarga de evaluar los valores de T5 y x6 devueltos por la seunda, y actúa en consecuencia segúnel caso en el que se encuentre. Esto se ha podido realizar porque al trabajar solo con dos variables essencillo determinar los pasos a seguir necesarios para conseguir un individuo válido; en la optimizaciónde 2P es más sencillo recurrir a penalizaciones dado que la cantidad de variables y la correlación entre lasmismas es considerablemente mayor. Las penalizaciones consisten en disminuir el fitness de un individuono válido de forma proporcional a la magnitud del fallo que tiene. Esta modificación de los valroes serealiza mediante las variables auxiliares variacion1 y variable2, las cuales se asignan aleatoriamentecon el fin de mantener la esencia de los AG de crear individuos aleatoriamente, a pesar de que se estédirigiendo este proceso para corregir a los individuos.

Se ha tenido en cuenta la posibilidad de que para una determinada TG no se consiga alcanzar el mínimode x6 = 0,85, por lo que para evitar que el programa entre en un bucle infinito se han implementado lasvariables p_inicial, p_final, PP_inicial y PP_final, que en caso de llegar a los valores máximo omínimo alcanzables por los individuos producir’an una detención de este proceso, asignando a h5 y h1valores que producirán que el rendimiento de la turbina de vapor sea nulo, por lo que quedará ηCC = ηT G.

function [t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_sub( p, p_cond, ...AP, PP, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga,...

h1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%

% 7h7=h_anterior;

%1sp1=p*(1+perd_carga(1)/100);h1s=XSteam('h_ps', p1, s_anterior);

%1 (1s-7)/(1-7)=rendh1=h_anterior+(h1s-h_anterior)/rend(1);t1=XSteam('T_ph', p1, h1);

%3t3=XSteam('Tsat_p', p);

%4h4=XSteam('hV_p',p);

%2h2=XSteam('h_pT', p, t3-AP);

%3gt3_g=t3+PP+273.15;h3_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t3_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t3_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t3_g))/MW_gases_comb*ratio;% Balance de energia-->ma(h3g-h4g)=mv(h2-h1); Sacamos M=ma/mv-->if t1+DT_inicial>t4_g

t4_g=t1+DT_inicial+273.15;else

t4_g=t4_g+273.15;end

h4_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t4_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4_g)+ ...x(3)*th_prop('h','N2',t4_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t4_g))/MW_gases_comb*ratio;

M=(h2-h1)/(h3_g-h4_g);%Balance de energia-->ma(h2g-h3g)=mv(h4-h2); Sacamos el punto 2g-->

h2_g=h3_g+(1/M)*(h4-h2);%Balance de energia-->ma(h1g-h2g)=mv(h5-h4)-->sacamos el punto 5

h5=h4+M*(h1_g-h2_g);p5=p*(1-perd_carga(2)/100);t5=XSteam('T_ph', p5, h5);



s5=XSteam('s_ph', p5, h5);%6s

h6s=XSteam('h_ps', p_cond, s5);%6

h6=h5-rend(2)*(h5-h6s);x6=XSteam('x_ph', p_cond, h6);

Como se puede ver, esta función se encarga de realizar el ciclo 1P subcrítico sin desgasificador deforma acelerada con el fin de obtener los valores T5 y x6. Aprovechando que se realiza una simulación delciclo, también se obtienen los valores necesarios para calcular el rendimiento del ciclo vapor; las entalpíasantes y después de la expansión en la turbina y de la compresión en la bomba de circulación a la salida delcondensador, la realción de caudalesM , y la entalpía de los gases de combustión a la entrada y a la salidade la CRC. Esto se realiza para evitar realizar una nueva simulación para cada individuo válido con elfin de obtener su fitness; de esta forma, la función que asigna la fortaleza de cada individuo simplementetomará estos valores y realizará con ellos la operación necesaria para hallar dicho rendimiento.

Paso 2: Evaluación de la generación creada Una vez que se ha completado el paso 1 del AG,se pasa a evaluar la población obtenida. Esto se realiza mediante el paso 2 del programa principal, pormedio de la función auxiliar Fitness_1P_sinDesg. Esta función toma como variables de entrada losvalores necesarios para calcular el rendimiento del ciclo de vapor, y el rendimiento del ciclo gas para elcual se está realizando la optimización. Se trata de una función sencilla en la que se inicializan los valoresintroducidos por el vector inputs_fitness y se obtiene el rendimiento. En caso de que el rendimiento noexista porque se halla producido algún caso no previsto y alguno de los parámetros de entrada no hallasido obtenido por las funciones anteriores debido a que no es físicamente posible, al rendimiento del ciclose le asigna el valor −1.

function [rend_Ciclo]=Fitness_1P_sinDesg(inputs_fitness, rend_TG)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%[N_indiv, ¬]=size(inputs_fitness);rend_Ciclo=zeros([N_indiv, 1]);

%% Calculo Rentimiento del Ciclo Combinadofor i=1:1:N_indiv

h5=inputs_fitness(i,1);h6=inputs_fitness(i,2);h1=inputs_fitness(i,3);h7=inputs_fitness(i,4);M=inputs_fitness(i,5);h1_g=inputs_fitness(i,6);h4_g=inputs_fitness(i,7);%% RESULTADOSrend_TV=((h5-h6)-(h1-h7))/(M*(h1_g-h4_g))*100;rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;if isnan(rend_CC)

rend_Ciclo(i)=-1;else

rend_Ciclo(i)=rend_CC;end

end

Paso 3: Rellenado de los registros de la generación inicial Tras finalizar el proceso deevaluación de la población inicial se guarda en los registros el mejor individuo de dicha población enMEJOR_individuo y los valores para la misma de TEST_historial.



3.1.5. Creación de los descendientes de una población

Una vez que se tiene la primera generación creada, evaluada y con sus valores pertinentes almacenadosen los registros, se inicia un bucle en el que se generará un total de ‘1−mingeneraciones’ sin considerarque se pueda haber alcanzado el criterio de convergencia, el cual se explicará más adelante. En cadaiteración de este bucle se llevará a cabo por tanto la creación de la nueva generación (incluyendo estepaso los procesos de selección, recombinación y mutación de la generación precedente) , su evaluación yel reemplazamiento de la población anterior. A continuación puede verse la parte del programa principalque realiza este proceso.

%% PRIMERAS ITERACIONES

INT_MUT=int_mut;for i=2:1:min_generaciones

%%% 4 - Creacion de los descendientes[pob_int, inputs_fitness_int]=Pobl_Intermedia_1P_sinDesg_sub(pob, fitness_pob, ...

prob_mut, INT_MUT, pres_seleccion, p_cond, AP, DT, DI, s_anterior, h_anterior, ...rend, perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

%%% 5 - Evaluacion de dicha poblacion intermedia[fitness_int]=Fitness_1P_sinDesg(inputs_fitness_int, rend_TG);

%%% 6 - Rellenado de los registros totales, que contaran con las poblaciones ...intermedias tambienPOB_tot=[pob; pob_int];FIT_tot=[fitness_pob; fitness_int];

%%% 7 - Reemplazamiento de la poblacion[pob, fitness_pob, test_generacion, ...

mejor_indiv]=Reemplazamiento_1P_sinDesg(POB_tot, FIT_tot, pres_seleccion, N);

%%% 8 - Rellenado de los registros finales & registros de indicadores de evolucionPOB_historial(:,:,i)=pob;FIT_historial(:,i)=fitness_pob;MEJOR_individuo(i,:)=mejor_indiv;TEST_historial(i,:)=test_generacion;valor_criterio(i)=(TEST_historial(i,2)-TEST_historial(1,2));

%%% 9 - Recalculado de parametroscoef_mut=(100-test_generacion(end))/(100-FIT_max_rel);INT_MUT=int_mut*coef_mut;

end

A continuación se van a explicar los pasos del 4 al 6 que realiza el algoritmo genético, mostrando lasfunciones auxiliares llamadas, que comprenden la creación de la descendencia de una población.

Paso 4: Creación de los descendientes En este paso se lleva a cabo la mayor parte del procesode generación de una población nueva; la selección, recombinación, y mutación de la generación anterior.Esta población intermedia creada no tendrá solo N individuos, sino que contendrá los N individuosde la población inicial, los N descendientes, y los individuos resultantes de la mutación. Esto se realizamediante la función auxiliar Pobl_Intermedia_1P_sinDesg_sub, que devuelve un vector con la poblacióndescendiente y la mutada, y los valores respectivos con los que se evaluará su fitness.

function [pob_int, inputs_fitness_int]=Pobl_Intermedia_1P_sinDesg_sub(pob, fitness, ...prob_mut, INT_MUT, pres_seleccion, p_cond, AP, DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, ...h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio)

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%



[N,n_var]=size(pob);num_progen=round(0.5*N);num_mating_pool=round(0.75*N);

%%% CROSSOVER %%%% SELECCION[fit_max, ¬]=max(fitness);[probabilidades]=Prob_Seleccion( fitness, fit_max, pres_seleccion);[seleccionados_reprod, ¬]=Selec_Probab_Lineal(pob, probabilidades, num_mating_pool);% RECOMBINACIONdescendientes=zeros([2*num_progen, n_var]);inputs_fitness_descendientes=zeros([2*num_progen, 5]);for i=1:2:(2*num_progen)

a=round(num_mating_pool*rand+0.5); %Para que siempre coja un numero >0b=round(num_mating_pool*rand+0.5);progenitor1=seleccionados_reprod(a,:);progenitor2=seleccionados_reprod(b,:);[descendiente1, descendiente2]=Reproduccion_Uniforme(progenitor1, progenitor2);descendientes(i,:)=descendiente1;descendientes(i+1,:)=descendiente2;

end% COMPROBACION DE LOS DESCENDIENTESfor i=1:1:2*num_progen

[descendientes(i, 1), descendientes(i, 2), h5, h6, h1, h7, M, h1_g, ...h4_g]=Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_sub(descendientes(i, 1), p_cond, AP, ...descendientes(i, 2), DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, ...perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

inputs_fitness_descendientes(i,:)=[h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g];end

%%% MUTACION %%%num_mut=round(0.5*N);% SELECCION[seleccionados_mut, ¬]=Selec_Probab_Lineal(pob, probabilidades, num_mut);% MUTACIONdescendencia_mutada=Mutacion_1P_sinDesg(seleccionados_mut, INT_MUT, prob_mut);inputs_fitness_mut=zeros([num_mut, 5]);% COMPROBACION DE LOS DESCENDIENTESfor i=1:1:num_mut[descendencia_mutada(i, 1), descendencia_mutada(i, 2), h5, h6, h1, h7, M, h1_g, ...

h4_g]=Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_sub(descendencia_mutada(i, 1), p_cond, AP, ...descendencia_mutada(i, 2), DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, ...perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

inputs_fitness_mut(i,:)=[h5, h6,h1, h7, M, h1_g, h4_g];end

%%% POBLACION INTERMEDIA %%%[pob_int]=[descendientes; descendencia_mutada];[inputs_fitness_int]=[inputs_fitness_descendientes; inputs_fitness_mut];

end

Crossover:

En esta primera parte de la generación de la población intermedia se lleva a cabo la creación de lamating pool1 mediante un proceso de selección y la obtención de la descendencia por recombinación.

Proceso de Selección: Primero se genera el vector selecionados_reprod con aquellos individuosque conforman la mating pool. Para escogerlos, en primer lugar se le asigna una probabilidad de serelegido a cada individuo de la generación inicial mediante Prob_Seleccion. Esta función toma comodatos de entrada el vector con los rendimientos de todos lso individuos, el rendimiento del individuomás fuerte, y la presión de selección. Se ha elegido asignar probabilidades de acuerdo con un proceso deseleción similar al de tipo Boltzman explicado en la Sección (1.3.3.4) aunque con la modificación de lainclusión en la ecuación (1.10) de la presión de selección (pressel) en lugar de la temperatura. Este valores introducido por el usuario y no varía a lo largo del progograma, y se recuerda que cuanto mayor sea,mayor será la diferencia entre la probabilidad de ser seleccionado de los individuos fuertes con respecto a

1Se recuerda que la mating pool es un conjunto de posibles progenitores entre los cuales aleatoriamente se irán seleccio-nando parejas de ellos para obtener descendencia



los débiles. Con esta modificación, la ecuación mediante la cual se asignan probabilidades a os individuosde una población es la siguiente:

Pi = exp [−(ηmáx − ηi) · pressel] (3.1)

Al utilizar esta expresión también se introduce el elitismo, dado que el individuo de mayor fitness de lapoblación recibirá una probabilidad de ser elegido igual a 1, dado que Pi = 1 si ηi = ηmáx. Por tanto, deesta forma el programa garantiza la inclusión del individuo más fuerte en la mating pool. El programaauxiliar Prob_Seleccion es el siguiente:

function [probabilidad]=Prob_Seleccion( fitness, fitness_max, pres_seleccion)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%[N,¬]=size(fitness);probabilidad=zeros([N,1]);for i=1:1:N

probabilidad(i)=exp(-(abs(fitness_max-fitness(i)))*pres_seleccion);end

El proceso de selección se completa mediante una selección por muestreo universal, como la explicadaen la Sección (1.3.3.4). Esto se realiza mediante la función auxiliar Selec_Probab_Lineal que, como sepuede ver a continuación, sigue la misma metodología que la explicada en dicha Sección.

function[ seleccionados, posicion_selec]=Selec_Probab_Lineal(pob, probabilidades, num_selecc)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%[¬,n_var]=size(pob);seleccionados=zeros([num_selecc, n_var]);posicion_selec=zeros([num_selecc, 1]);

suma_prob=sum(probabilidades);intervalo=suma_prob/num_selecc;

%%% COLOCACION DE PUNTEROS %%%punteros=zeros([num_selecc, 1]);punteros(1)=intervalo*rand;for i=2:1:num_selecc

punteros(i)=punteros(i-1)+intervalo;end

%%% ORDENACION PROBABILIDADES %%%[prob_ord, posic_inicial]=sort(probabilidades, 'descend');contador=zeros([ length(prob_ord)+1, 1]);for i=1:1:length(prob_ord)

contador(i+1)=contador(i)+prob_ord(i);end

%%% SELECCION PROGENITORES %%%for i=1:1:num_seleccj=1;

while j≤length(prob_ord) && posicion_selec(i)==0if contador(j)≤punteros(i) && punteros(i)≤contador(j+1)

seleccionados(i,:)=pob(posic_inicial(j),:);posicion_selec(i)=posic_inicial(j);

endj=j+1;end

endend



Esta función devuelve la matriz seleccionados con los individuos que formarán la mating pool, y elvector posicion_selec, con su posción dentro de la población inicial.

Proceso de Recombinación: Una vez completado el proceso de selección, comienza el de recom-binación. Mediante un bucle for se van seleccionando parejas de progenitores de entre los seleccionadospreviamente, y se introducen estos individuos en la función auxiliar encargada de realizar dicha recom-binación; Reproduccion_Uniforme. Dicha recombinación se realiza por medio de crossover uniforme,aunque como en el programa analizado los individuos solo cuentan con dos componentes, la recombina-ción pasa a ser un intercambio del primer gen de un progenitor con el del otro. No obstante, la funciónReproduccion_Uniforme ha sido desarrollada de forma que realice un crossover uniforme para cualquiertamaño de individuo, de forma que no tendrá que ser modificada en posteriores algoritmos. Esta funciónes la siguiente:

function [descendiente1, descendiente2]=Reproduccion_Uniforme(progenitor1, progenitor2)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%[¬,n_var]=size(progenitor1);descendiente1=zeros([1, n_var]);descendiente2=zeros([1, n_var]);%%% VECTOR MASCARA %%%

indiv_aux=round(rand(1,n_var));numero_ptos_crossover=0;for i=1:1:n_var

numero_ptos_crossover=numero_ptos_crossover+indiv_aux(i);endu=round(n_var*rand+0.5);if numero_ptos_crossover==0

indiv_aux(u)=1;elseif numero_ptos_crossover==n_var

indiv_aux(u)=0;end

%%% RECOMBINACION %%%for i=1:1:n_var

if indiv_aux(i)==0descendiente1(i)=progenitor1(i);descendiente2(i)=progenitor2(i);

elseif indiv_aux(i)==1descendiente1(i)=progenitor2(i);descendiente2(i)=progenitor1(i);

endend

end

Se hace uso de un vector máscara indiv_aux formado por unos y ceros, de la misma longitud queun individuo de la población. Este vector se usa en la recombinación de las variables de forma que sien una posición determinada el vector toma valor 0, el primer descendiente (descendiente1) tomaráen dicha posición el valor que proporciona el primer progenitor (progenitor1) para dicha variable,mientras que el segundo descendiente toma el valor que proporciona el segundo progenitor. Lo contrariosucede si el valor del vector máscara en dicha posición es 1. Se puede ver que si el vector máscaraestuviera compuesto enteramente por ceros o por unos, no tendría lugr ninguna recombinación dado quelos descendientes recibirían todas las variables del mismo progenitor. Para evitar esto se introducen lasvariables num_puntos_crossover y u. La primera contabiliza la cantidad de unos que contiene el vectormáscara, y de ser esta cantidad cero o n_var, lo que equivale a que el vector máscara esté compuestoenteramente de unos, este vector se modifica en la posición aleatoria u para tomar un valor 1 o un valor0, respectivamente. De esta forma se consigue que se intercambie al menos una de ls variables.

Al finalizar, se devuelven los dos vectores correspondientes a los dos descendientes obtenidos. Comose ha dicho, este proceso se enmarca dentro de un bucle for, que se realiza hasta obtener N nuevosdescendientes.



Al finalizar este proceso, se comprueba que los descendientes obtenidos son válidos y se modifican deno serlo.

Mutación:

Se ha escogido que mute la mitad de la población precedente. La mitad que será mutada se selec-ciona primero mediante Selec_Probab_Lineal, y tras realizar esto se introduce en la función auxiliarMutacion_1P_sinDesg. Esta función se utilizará con muy pocas modificaciones en el resto de AGs, ydevuelve un vector con los descendientes resultado de la mutación. Para realizar la mutación se hace usode una matriz compuesta por tantos vectores máscara como individuos se desee mutar. La probabilidadde que un elemento de esta matriz sea 0 es mayor que la de que valga o 1 a no ser que prob_mut tomeun valor mayor de 0.5, que hace que sea más probable que el valor sea 1. Esto es porque ‘rand-0.5*1’devuelve números comprendidos en el intervalo (−0,5, 0,5), y es la adición de 1*prob_mut lo que permiteque se pueda tomar el valor 1. Para cada vector incluido en la matriz se realiza un proceso de comproba-ción de que no está formado enteramente por ceros, dado que entonces no habría mutación. Después deesto, y tras haber inicializdo una matriz que contendrá mutaciones aleatorias para componente de cadaindividuo, se realiza la mutación de los individuos seleccionados para tal proceso. Es en la generación dela matriz con las mutaciones en donde se diferenciará esta función auxiliar de la utilizada en otros AG.A continuación se muestra el código de dicha función:

function [descend_mut]=Mutacion_1P_sinDesg(seleccionados_mut, int_mut, prob_mut)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%%%% MUTACIONES %%%

% Se generan las mutaciones aleatoriamente favoreciendo un incremento en p (variara ...entre -1 y 2 por int_mut) y

% una disminucion en PP (que variara entre -1 y 0 K por int_mut)[N, n_var]=size(seleccionados_mut);mutaciones=zeros([N, n_var]);mutaciones(:,1)=int_mut*(3*rand(N,1)-ones(N,1));mutaciones(:,2)=int_mut*(rand(N,1)-ones(N,1));

%%% MATRIZ DE VECTORES MASCARA %%%matriz_aux=round(rand(N,n_var)-0.5*ones(N,n_var)+prob_mut*ones(N,n_var));numero_ptos_crossover=zeros(N,1);for i=1:1:N

for j=1:1:n_varnumero_ptos_crossover(i)=numero_ptos_crossover(i)+matriz_aux(i,j);

endendu=round(n_var*rand(N,1)+0.5); %Variable aleatoria para vigilar que no mute niguna de ...

las variablesfor i=1:1:N

if numero_ptos_crossover(i)==0matriz_aux(i,u(i))=1;

endend

%%% MUTACION PROGENITORES %%%descend_mut=seleccionados_mut+mutaciones.*matriz_aux;

end

Para realizar la matriz mutaciones se ha tenido en cuenta que los mayores rendimientos se obtienen paravalores altos de presi’on y bajos de PP, por lo que se favorece que la mutación tenga este efecto. Esto nose puede realizar en algoritmos en los que no se tenga tan claro cuál es el efecto de todas y cada una delas variables; en estos casos, las mutaciones serán puramente aleatorias, pudiendo elevar o disminuir elvalor de cada variable con la misma probabilidad. Se puede ver cómo int_mut modifica la intensidad dela mutación; cuanto mayor sea, de mayor magnitud serán las variaciones producidas durante la mutación.

El proceso de mutación termina con una comprobación de los descendientes obtenidos, dando lugar asoluciones válidas.



Tras finalizar la mutación se da por finalizada la función Pobl_Intermedia_1P_sinDesg_sub, y de-vuelve una matriz con la descendencia por recombinación y por mutación, y otra matriz con los valoresnecesarios para calcular sus fitness en el Paso 5.

3.1.6. Reemplazamiento de la población anterior

Tras haber generado la descendencia, en el Paso 6 se juntan la población inicial y la intermedia, yesta población total se introduce en el Paso 7 en la función auxiliar Reemplazamiento_1P_sinDesg, quedevuelve como salidas la nueva población formada por N individuos, sus fitness, un vector con las trescomponentes del test de la nueva generación, y el mejor individuo de la misma. El código de dicha funciónse muestra a continuación:

function [nueva_pob, nuevos_fitness, test_generacion, ...mejor_indiv]=Reemplazamiento_1P_sinDesg(pob_int, fitness_int, ...

pres_seleccion, N)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%[¬, n_var]=size(pob_int);nueva_pob=zeros([N, n_var]);nuevos_fitness=zeros([N, 1]);%%% SELECCION %%%

[FIT_max, posic]=max(fitness_int);mejor_indiv=pob_int(posic, :);nueva_pob(1,:)=mejor_indiv;nuevos_fitness(1)=FIT_max;[probabilidades]=Prob_Seleccion( fitness_int, FIT_max, pres_seleccion);[nueva_pob(2:N,:), posicion_selecc]=Selec_Probab_Lineal(pob_int, probabilidades, N-1);for i=2:1:N

nuevos_fitness(i)=fitness_int(posicion_selecc(i-1));end

%%% TEST GENERACION %%%FIT_media=sum(nuevos_fitness)/N;FIT_max_rel=100*FIT_media/FIT_max;test_generacion=[FIT_max, FIT_media, FIT_max_rel];

end

Como se puede ver, se aplica claramente el elitismo al reservar una plaza de la nueva generación parael mejor individuo de la anterior. Los N − 1 individuos restantes se eligen utilizando la función auxiliarSelec_Probab_Lineal ya explicada.

Paso 8: Rellenado de los registros de la nueva generación Se realiza de igual forma que elPaso 3.

3.1.7. Recalculado de parámetros

Antes de volver a realizar el bucle for en el que se crean las primeras generaciones tiene lugar lamodificación del parámetro IMT_MUT. Mientras que int_mut es un parámetro de entrada del programaprincipal y se mantiene constante, INT_MUT va variando a lo largo de las iteraciones con el fin de adaptarsea la generación evaluada. De esta forma, toma valores entre 0 e ‘int_mut’ dependiendo de un coeficientede mutación. Este coeficiente se calcula utilizando el fitness relativo de la generación creada y el de lageneración inicial, y disminuye a medida que el fitness medio de la generación se acerca al fitness máximode la misma. Este coeficiente es mayor cuanto más parecidos sean los fitness relativos de la poblaciónnueva y la inicial, con el fin de favorecer la diversificación de la población.



%%% 9 - Recalculamiento de parametroscoef_mut=(100-test_generacion(end))/(100-FIT_max_rel);INT_MUT=int_mut*coef_mut;

Tras haber realizado el bucle mostrado en la Sección (3.1.4) se inicia otro bucle, esta vez condicionadopor un while, en el que se van generando nuevas generaciones hasta alcanzar el número de generacionesmáximo o cumplir con el criterio de convergencia.

i=min_generaciones+1;epsilon=50;while (epsilon>criterio_parada || epsilon<0) && i≤gen_max

[pob_int,inputs_fitness_pob]=Pobl_Intermedia_1P_sinDesg_sub(pob, fitness_pob, ...prob_mut, INT_MUT, pres_seleccion, p_cond, AP, DT, DI, s_anterior, h_anterior, ...rend, perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

%%% Evaluacion de dicha poblacion intermedia[fitness_int]=Fitness_1P_sinDesg(inputs_fitness_pob, rend_TG);%%% Rellenado de los registros totales, que contaran con las poblaciones ...

intermedias tambienPOB_tot=[pob; pob_int];FIT_tot=[fitness_pob; fitness_int];

%%% Reemplazamiento de la poblacion[pob, fitness_pob, test_generacion, ...

mejor_indiv]=Reemplazamiento_1P_sinDesg(POB_tot, FIT_tot, pres_seleccion, N);%%% Rellenado de los registros finales & registros de indicadores de evolucion

POB_historial(:,:,i)=pob;FIT_historial(:,i)=fitness_pob;MEJOR_individuo(i,:)=mejor_indiv;TEST_historial(i,:)=test_generacion;

%%% Recalculado de parametrosINT_MUT=int_mut*(100-test_generacion(end))/(100-FIT_max_rel);

%%% 10 - Comprobacion del criterio de paradaepsilon=(TEST_historial(i,2)-TEST_historial(i-min_generaciones,2));valor_criterio(i)=epsilon;

i=i+1;end

Como se puede ver, este bucle es idéntico al anterior, exceptuando las condiciones por las que se detieney la adición de un nuevo paso, el Paso 10, en el cual se calcula el valor del criterio de convergencia, quese explica a continuación.

3.1.7.1. Critero de convergencia

Para evaluar si el proceso de optimización ha llegado a su límite se usa un criterio de convergenciabasado en el fitness medio de la población;

Criterioi = ηi − ηi−min generaciones (3.2)

Por tanto se compara el fitness medio de la generaci’on actual, i, con el de la generión ‘min generaciones’anterior. Se recuerda que el objetivo de esto es permitir que las mutaciones tengan efecto. Por tanto, si lascitadas generaciones tienen un rendimiento medio muy similar, significará que no se puede realizar unamejora significativa de las soluciones por mucho que se creen más generaciones, y el algoritmo se detiene.La ventaja de utilizar para el criterio de convergencia el valor medio del rendimiento de la poblaciónfrente a utilizar el rendimiento del mejor individuo de la misma es que se alcanza un alto número desoluciones buenas.

Inicialmente se le asigna a epsilon un valor sficientemente alto para que no entre en conflicto conel valor del criterio de convergencia introducido por el usuario, evitando la posibilidad de no realizar elbucle while.

También se puede ver que se le asigna a la variable i el valor de la generación que va a ser creada.Esta variable se irá incrementando de uno en uno al final de cada iteración, y se utiliza como contador



de generaciones, para analizar si la generación que va a ser creada es superior al número máximo deiteraciones definido.

3.1.8. Modificaciones para los ciclos supercríticos

Como se ha comentado, la simulación de los ciclos subcríticos y supercríticos no es comparable debidoa que se ha tenido que recurrir a procedimiento diferente en el ciclo supercrítico para hallar los puntoscaracterísticos. La ausencia del proceso de evaporación es el motivo de este diferente tratamiento. Por ello,los rendimientos obtenidos en ciclos supercríticos son significativamente menores y hay una discontinuidaden el paso de subcrítico a supercrítico, que se comentará en la Sección de resultados.

En lo que respecta al programa AG_1P_SinDesg_sup, las diferencias con el programa anteriormentedescrito son muy pocas. La primera de ellas se encuentra en la asignación de los valores máximo ymínimo que puede valer la presión, establecido entre 221 y 250 bar, y del PP, que varía entre 2 y‘DI’ Kelvin2. La otra diferencia está en la función auxiliar utilizada para comprobar la validez de losindividuos, Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_sup. Aunque el proceso de modificación de la presión y elPP es idéntico, la subfunción a la que se llama para obtener T5 y x6 es una versión abreviada del procesode obtención de los puntos de la caldera en un ciclo supercrítico, con os procesos de iteración explicadosen la Sección (2.3.5.2). Debido a la realización de estos procesos, el AG destinado a ciclos supercríticostiene una duración notablemente mayor.

3.2. Ciclo 1P sin desgasificador: Optimización de la presión delínea, el PP y el AP

El siguiente programa realizado, AG_1P_Sin_Desg_AP, se centra en analizar el mismo tipo de ciclos,pero encaminado a optimizar una variable extra, el AP. Las similitudes entre los programas son por tantomuchas, y en la presente Sección se analizarán únicamente las diferencias entre ellos.

3.2.1. Variables de diseño

Tanto los parámetros de entrada como los de salida se mantienen iguales, a excepción de que en estecaso no se pide al usuario que introduzca un valor de AP, dado que hallarlo es parte del proceso deoptimización. Debido a esto, los cromosomas de este algoritmo constan de tres genes, como se refleja enel cuadro (3.1).

Cromosoma Presión (bar) Pinch Point (◦C) AP (◦C)

Cuadro 3.1: Cromosoma del programa AG_1P_Sin_Desg_AP (Elaboración propia)

Esta variable extra obliga a modificar algunas de las funciones auxiliares utilizadas durante el proceso,pero se mantiene intacta la estructura del algoritmo, dividida en la creación de la generación inicial (pasos1-3); bucle while en el que se generan las primeras generaciones, cuyo número se define mediante elparámetro de entrada min_generaciones (pasos 4-9); y un bucle for en el que se realizan iteracioneshasta alcanzar alguno de los criterios de convergencia, ek de náximas generaciones o el del fitness mediode la generación (repite los pasos del bucle while e incorpora el 10).

3.2.2. Diferencias entre AG_1P_Sin_Desg_AP y AG_1P_Sin_Desg

En esta sección se van a analizar las diferencias entre estos dos algoritmos, en el orden en el que seimplementan durante el desarrollo del algoritmo.

2Se recuerda que DI es la diferencia inicial de temperaturas en la CRC, y que en los ciclos supercríticos debía ser mayorque el PP para evitar que el programa entre en un bucle infinito.


Ciclo 1P sin desgasificador: Optimización de la presión de línea, el PP y el AP

3.2.2.1. Diferencias en la creación de la generación inicial

Además de generar valores aleatorios de p y PP, se hace lo propio con el AP. Se ha estimado unintervalo de valores para este gen de entre 1 y 10 ◦C;

function [pob, inputs_fitness]=Poblacion_Inicial_1P_sinDesg_AP(N, p_cond, DT_terminal, ...DT_inicial, rend, perd_carga, ...

t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio, h1_g, h_anterior, s_anterior)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% ... %%% PROGRAMApob=zeros(N,3);inputs_fitness=zeros(N,7);p_min=40;p_max=250;PP_min=2;PP_max=30;AP_min=1;AP_max=10;for i=1:1:N

p=randi([p_min,p_max-1], 'double')+rand;if p>220.5846

PP_max=DT_inicial;end

PP=randi([PP_min,PP_max-1], 'double')+rand;AP=randi([AP_min, AP_max-1], 'double')+rand;

[p, PP, AP, h5, h6, h1, h9, M, h1_g, h4_g]=Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_AP( p, p_cond, AP, ...PP, DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t1_g, ...t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

pob(i,:)=[p, PP, AP];inputs_fitness(i,:)=[h5, h6, h1, h9, M, h1_g, h4_g];end

Como se puede ver, en esta función secontempla también la posibilidad de que el individuo tenga un valorde presión supercrítica al modificar el valor del PP maximo en dicho caso, para evitar que tome un valorsuperior a la diferencia inicial de temperaturas, con los problemas que esto conlleva.

3.2.2.2. Diferencias en la comprobación de la validez de los individuos

En Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_AP se añade una variación del AP con el objetivo de conseguiruna solución cuyos valores T5 y x6 estén dentro de los límites permitidos. Conviene recordar que esteproceso de comprobación se puede realizar porque se conoce la interacción entre las variables analizadas,y que en algoritmos de más variables se sustituirá este proceso de modificación de los individuos por otrode penalizaciones que modificarán el rendimiento de los mismos en función de su error.

En este caso, el programa queda:

function [p, PP, AP, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Comprobar_Inputs_1P_sinDesg_AP( p, ...p_cond, AP, PP, DT_terminal, DT_inicial,...

s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga,...h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% ... %

p_min=20;p_max=250;PP_min=2;PP_max=30;if p>220.5846

PP_max=DT_inicial;endAP_min=1;AP_max=10;if p<p_min



p=p_min;elseif p>p_max

p=p_max;endif PP<PP_min

PP=PP_min;elseif PP>PP_max

PP=PP_max;end[t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g] = Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_AP( p, p_cond, AP, ...

PP, DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, perd_carga, h1_g, t1_g, ...t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

t5_limite=t1_g-DT_terminal;p_inicial=0; p_nuevo=1;PP_inicial=0; PP_nuevo=1;AP_inicial=0; AP_nuevo=1;

while (p_inicial6=p_nuevo && PP_inicial6=PP_nuevo && AP_inicial6=AP_nuevo) && ...(isnan(t5)||t5>t5_limite||x6<0.85)variacion1=rand;if ((PP+variacion1)≤PP_max||(p-variacion1)≥p_min||(AP+vaciacion1)≤AP_max) && ...

(x6≥0.85 || isnan(x6) )PP=PP+variacion1;p=p-variacion1;AP=AP+variacion1;[t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_AP( p, ...

p_cond, AP, PP, DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, ...perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

elseif x6<0.85p_inicial=p;PP_inicial=PP;AP_inicial=AP;variacion2=rand;if p-5*variacion2≥p_min

p=p-5*variacion2;p_nuevo=p;

endif PP-variacion2≥PP_min

PP=PP-variacion2;PP_nuevo=PP;

endif AP-variacion2≥AP_min

AP=AP-variacion2;AP_nuevo=AP;

end[t5, x6, h5, h6, h1, h7, M, h1_g, h4_g]=Evaluar_Inputs_1P_sinDesg_AP( p, ...

p_cond, AP, PP, DT_terminal, DT_inicial, s_anterior, h_anterior, rend, ...perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

endend

if x6<0.85h5=h6; h1=h7;

end

Se puede ver que la metodología es la misma que en el cso en el que no se optimiza el AP. Se recuerdaque las variables variacion1 y variacion2 se utilizan para modificar los genes del individuo, previacomprovación de que dicha modificación no sobrepasará los valores límite de dichos genes. La funcionalidadde las variables acabadas en _inicial y _final es analizar si se ha llegado ya a los valores límites y nose ha podido realizar una variación de los genes; esto se comprueba en el bucle while y, de ser los trespares de valores iguales entre sí, se finaliza la iteración y se modifican los valores de h5 y h1 para que elrendimiento del ciclo de vapor de un resultado nulo. Se recuerda que el motivo de esta metodología decomprobación es que para ciclos de gas con una temperatura de entrada a la CRC demasiado baja no esposible obtener x6 ≥ 0,85. Este problema se tiene sobre todo en ciclos supercríticos.


Ciclo 1P con desgasificador: Optimización de las presiones de línea y de extración y el PP

3.2.2.3. Diferencias en la mutación de los individuos

Se utiliza exactamente el mismo código para realizar las mutaciones con la excepción de que la matrizmutaciones, que alberga las modificaciones aleatorias que se pueden llegar a producir en los genes detodos los individuos del grupo de individuos seleccionados para la mutación. Esta matriz se ha adaptadopara albergar la variación de los genes correspondientes con el AP;

function [descend_mut]=Mutacion_1P_sinDesg_AP(seleccionados_mut, int_mut, prob_mut)%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz%%% ... %%%

%%% MUTACIONES %%%[N, n_var]=size(seleccionados_mut);mutaciones=zeros([N, n_var]);mutaciones(:,1)=int_mut*2*rand(N,1);mutaciones(:,2)=int_mut*rand(N,1);mutaciones(:,3)=int_mut*rand(N,1);

%%% VECTOR MASCARA %%%%%% ... %%%

El resto del contenido del AG se mantiene invariable.

3.3. Ciclo 1P con desgasificador: Optimización de las presionesde línea y de extración y el PP

Es el último de los AG que se ha completado en el tiempo en el cual se ha realizado este TFG. Otrasvariantes como el AG para la optimización del ciclo 1P con desgasificador incluyendo el AP, o los AGpara ciclos 2P, están en desarrollo en el momento.

Este programa, denominado AG_1P_ConDesg_sub alberga algunas diferencias de metodología con res-pecto a los anteriores, en relación sobre todo a la forma de evaluar los fitness de las poblaciones, como severá en las Secciones siguientes.

3.3.1. Inicialización del programa

Se realiza de la misma forma que la mostrada en la Sección (3.1.3), pero en este caso el punto 7 notendrá la misma la importancia que en el programa anterior, dado que no es el punto inmediatamenteanterior a la CRC debido a la existencia del desgasificador entre medias.

3.3.1.1. Creación de la Población Inicial

Se añade la asignación del valor de la presión de extracción, que tomará valores comprendidos entrela presión de condensación y 10 bares. Se ha tenido cuidado de añadir la condición de que esta presiónsea siempre menor ue la de línea, como puede verse a continuación;

unction [pob]=Poblacion_Inicial_1P_ConDesg_sub(N, p_cond, AP, DT_terminal, DT_inicial, ...rend, perd_carga, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio, h1_g)

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% ... %%%pob=zeros(N,3);p_min=1;p_max=220;PP_min=2;PP_max=30;p_ext_min=p_cond;p_ext_max=10;



p_ext_max_aux=p_ext_max;

for i=1:1:Np=randi([p_min,p_max-1], 'double')+rand;if p<p_ext_max

p_ext_max_aux=p;endp_ext=p_ext_min+(p_ext_max_aux-p_ext_min)*rand;PP=randi([PP_min,PP_max-1], 'double')+rand;

[p, p_ext, PP]=Comprobar_Inputs_1P_ConDesg_sub( p, p_cond, p_ext, AP, PP, DT_terminal, ...DT_inicial, rend, perd_carga, h1_g, t1_g, t4_g, x, MW_gases_comb, ratio);

pob(i,:)=[p, p_ext, PP];end

Además, se puede ver que no se utiliza la variable inputs_fitness. Esto es porque, a diferencia de enlos programas vistos, los puntos exteriores a la CRC dependen de las variables optimizadas, y su obtenciónsupondría que Comprobar_Inputs_1P_ConDesg_sub tuviese que hallarlos para cada comprobación, lo queralentizaría enormemente el programa, sobre todo por tener que hallar el punto de extracción. Por tanto,en la función que evalúa el fitness de los individuos, se realizará una simulación abreviada del ciclo a finde obtener las variables necesarias para calcular el rendimiento del mismo.

Paso 2: Evaluación de la generación creada Como se ha comentado, el proceso de obtenciónde los fitness difiere del anterior, y se recurre a la simulación del ciclo en vez de pasarle a la funciónFitness_1P_conDesg los valores necesarios para calcular rend_CC como variables de entrada. A conti-nuación se muestra dicha función:

function [rend_Ciclo]=Fitness_1P_conDesg(pob, p_cond, DT_inicial, rend, perd_carga, t4_g, ...x, MW_gases_comb, ratio, h1_g, h_anterior, s_anterior, rend_TG)

%% Desarrollador: Joaquin Corredoyra Alcaraz% Tutor: Ruben Abbas Camara% U.D. Motores Termicos% ETS Ingenieros Industriales% Universidad Politecnica de Madrid% 2016%%[N_indiv, ¬]=size(pob);rend_Ciclo=zeros([N_indiv, 1]);for i=1:1:N_indiv

p=pob(i,1);p_ext=pob(i,2);PP=pob(i,3);AP=pob(i,4);%7

h7=h_anterior;s7=s_anterior;

%8sh8s=XSteam('h_ps', p_ext, s7);

%8 (8s-7)/(8-7)=rendh8=h7+(h8s-h7)/rend(1);

%9h9=XSteam('hL_p',p_ext);s9=XSteam('sL_p',p_ext);

%1sh1s=XSteam('h_ps', p*(1+perd_carga(1)/100), s9);

%1 (1s-7)/(1-7)=rendh1=h9+(h1s-h9)/rend(1);t1=XSteam('T_ph', p+perd_carga(1), h1);

%3t3=XSteam('Tsat_p', p);

%4h4=XSteam('hV_p',p);

%2h2=XSteam('h_pT', p, t3-AP);

%3gt3_g=t3+PP+273.15;


Ciclo 1P con desgasificador: Optimización de las presiones de línea y de extración y el PP

h3_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t3_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t3_g)+ ...x(3)*th_prop('h','N2',t3_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t3_g))/MW_gases_comb*ratio;

%4gif t1+DT_inicial>t4_g

t4_g=t1+DT_inicial+273.15;else

t4_g=t4_g+273.15;endh4_g=(x(1)*th_prop('h','CO2',t4_g)+x(2)*th_prop('h','H2O',t4_g)+ ...

x(3)*th_prop('h','N2',t4_g)+x(4)*th_prop('h','O2',t4_g))/MW_gases_comb*ratio;%M

M=(h2-h1)/(h3_g-h4_g);%2g

h2_g=h3_g+(1/M)*(h4-h2);%5

h5=h4+M*(h1_g-h2_g);p5=p*(1-perd_carga(2)/100);s5=XSteam('s_ph', p5, h5);

%6sh6s=XSteam('h_ps', p_cond, s5);

%6h6=h5-rend(2)*(h5-h6s);s6=XSteam('s_ph', p_cond, h6);x6=XSteam('x_ph', p_cond, h6);

%extpuntos=500;[Dp, H, S]=aprox_ext(h5, h6, s5, s6 ,p_ext, puntos);while Dp>0.0001

[Dp, H, S]=aprox_ext(H(1), H(2), S(1), S(2) ,p_ext, puntos);endh_ext=(H(1)+H(2))/2;%(1-x)h8+x*h_ext=h9x_ext=(h9-h8)/(h_ext-h8);

end

%% RESULTADOSrend_TV=((h5-h6)-((h1-h9)+(1-x_ext)*(h8-h7)))/(M*(h1_g-h4_g))*100;rend_CC=rend_TV+rend_TG-rend_TV*rend_TG/100;if x6<0.85

rend_CC=0.4;endif isnan(rend_CC)

rend_Ciclo(i)=-1;else

rend_Ciclo(i)=rend_CC;end

end

El resto del programa no guarda diferencias significativas con lo visto hasta el momento, dado que elprimer AG se desarrolló con esa misma finalidad; que a partir de dicho algoritmo, se pudiera realizar unaadaptación a distintos ciclos de vapor con una variación mínima del código.


Capítulo 4

ResultadosEn este Capítulo se va a realizar en primer lugar un análisis más extenso de los ciclos combinados

mediante el uso de los programas de simulación llevados acabo. Se irán dedicando distintas Secciones acada uno de los programas con el fin de comprender mejor los resultados que arrojan los mismos.

Tras finalizar el análisis de los resultados obtenidos en dichos programas, se mostrarán los que pro-porcionan los algoritmos genéticos y se valorará su eficiencia.

4.1. Resultados obtenidos con los programas de simulación

Como se ha comentado, en esta sección se va a realizar un análisis de los distintos programas explicadosa lo largo del capítulo (2), siguiendo un orden similar. Al final de la Sección se realizará una comparaciónde los resultados obtenidos.

4.1.1. Resultados obtenidos con CicloVap_1P_SinDesg

En esta sección se va a analizar el efecto de las distintas variables de entrada sobre el ciclo 1P sindesgasificador.

4.1.1.1. Aclaración de las diferencias entre simulaciones subcríticas y supercríticas

Como se ha mencionado a lo largo del trabajo, en este programa no son comparables los resultadosarrojados por los ciclos subcríticos y los supercríticos, debido en parte a las diferencias en los criteriosde simulación entre ambos. Para mostrar dicha discontinuidad se muestra a continuación la variación delrendimiento de un ciclo combinado manteniendo constantes todas las variables a excepción de la presiónde línea:

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Presión de la línea (bar)

50

51

52

53

54

55

56

Ren

dim

ient

o de

l Cic

lo C

ombi

nado

(%

)

Figura 4.1: Variación del rendimiento de un ciclo combinado 1P sin desgasificador en función de la presión(Elaboración Propia)

Como se puede ver, el rendimiento aumenta conforme aumenta la presión de evaporación, hasta llegara las presiones supercríticas. Se produce una discontinuidad tras la cual desciende el rendimiento, paraa continuación volver a aumentar ligeramente con la presión. Se ha razonado que este fenómeno sucedeprobablemente porque en los ciclos subcríticos se ha tomado la aproximación de que la temperaturadel agua asciende de forma lineal. Esta base de diseño se puede ver al realizar los balances de energíaal principio y al final de los distintos intercambiadores, al contrario que en los ciclos supercríticos, en


RESULTADOS

los que los balances se subdividen para hallar la evolución de temperatura del fluido en la CRC. Estacurvatura precisamente es la causante de que el PP utilizado para definir el ciclo supercrítico tenga lugaren el comienzo de la CRC en lugar de en zonas más alejadas del inicio, lo que habría permitido obtenertemperaturas de salida mayores con el consiguiente aumento del rendimiento.

En la figura (4.2a) se puede observar cómo la temperatura de salida en los casos supercríticos es menorque en los subcríticos. Además en la figura inferior, se puede comprobar que el aumento de temperatura

0 100 200 300 400 500 600 700 800


0

100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

pera

ture

(ºC

)

p=40 barp=90 barp=150 barp=200 barp=230 barGases Comb

50 100 150 200 250 300


50

100

150

200

250

300

350

400

Tem

pera

ture

(ºC

)

Localización del PP a 230 bar

Localización del PP a 220 bar

Figura 4.2: Comparación de la evolución de temperaturas dentro de la CRC para distintas presiones(Elaboración propia)

del agua líquida supercrítica no sigue una evolución lineal, si no que consta de cierta curvatura. Estoconduce, como se resalta en la figura (4.2b), a que el PP se sitúe antes en presiones supercríticas queen subcríticas. Por tanto, se llega a la conclusión de que el procedimiento llevado a cabo para ciclossubcríticos es erróneo a partir de cierta presión, puesto que deja de ser válida la hipótesis de que laevolución de temperatura entre dos puntos calculados sigue una evolución recta.

Esto en la realidad no es un problema dado que no existen apenas ciclos combinados que operen apresiones subcríticas tan altas en ciclos de un nivel de presión. Es más normal implementar presiones tanelevadas cuando se trata de ciclos 2P, 3P, o más.

Una vez realizada esta aclaración, se pasa a analizar los resultados de ambos ciclos, teniendo en cuentaque para presiones altas pero aún subcríticas, los rendimientos y otros parámetros de salida pueden sermayores de lo que serían en la realidad.

4.1.1.2. Análisis paramétrico de las variables de diseño

En esta sección se va a realizar un análisis detallado sobre los valores que toman las variables de salidadel programa para ciertos intervalos de las variables de entrada.

Efecto del AP (fig. 4.3): El efecto del AP es similar al que tiene el Pinch Point. En estos ciclos,es fácil deducir que cuanto menor sea este valor, más calor será necesario aportar durante el economi-zador, dado que el agua líquida se mantendrá en este intercambiador de calor hasta haber alcanzado la


Resultados obtenidos con los programas de simulación

temperatura de saturación a la presión de línea menos el AP. Como consecuencia de esto, y dado queel punto 3 (vapor saturado) se mantiene fijo para una presión y Pinch Point dados, se deduce que lacantidad de calor total que debe ser absorbida en ese tramo aumenta cuanto menor sea el AP, lo queen el programa desarrollado equivale a que aumente la relación de caudales entre el aire y el agua, M(figura 4.3c). Debido a este aumento del caudal de aire (que equivale a un incremento del caudal de gasesde combustión) se dispone de más cantidad de energía para intercambiar en los procesos de evaporacióny de sobrecalentamiento, traduciéndose en una mayor temperatura de salida de los gases de combustión(figura 4.3a). Este aumento de temperatura provoca a su vez un mayor salto entálpico en la turbina devapor, con el consecuente aumento del rendimiento del ciclo (figura 4.3e), y en un aumento del títulode vapor (figura 4.3b), lo cual siempre es deseable para preservar los álabes de dicha turbina. El efectosobre los porcentajes de calor absorbidos en los distintos intercambiadores es más leve, pero se puedeconcluir que un descenso del AP favorece un mayor porcentaje de calor absorbido en el economizador yen el sobrecalentador, y un menos porcentaje del mismo en el evaporador (figura 4.3d).

En esta figura se han realizado simulaciones para distintos ciclos de gas, representados por la tem-peratura de entrada de los GGCC en la caldera; 801◦C en verde, 736.7◦C en rojo, y 672.6◦C en azul1.Se puede ver cómo su efecto sobre los parámetros de salida del ciclo es notablemente mayor al del AP,favoreciendo el aumento de T5 con las consecuencias que ello implica, ya analizadas.

Efecto del PP (fig. 4.4): Tiene unos efectos sobre el ciclo análogos a los del AP. Esto se debe aque un menor valor del PP ‘desplaza’ a la izquierda (inicio de la CRC) a la meseta de evaporación, lo queconlleva un aumento del caudal necesario de gases de combustión para realizar el proceso de calentamientoen el economizador en un tramo de menor longitud. De igual forma que sucede con el AP, esto conllevaun aumento de temperatura a la salida de la CRC del vapor sobrecalentado, con sus correspondientesaumentos de x6 y ηCC . Debido a que el efecto es muy similar, y para evitar repetir gráficas parecidas,solo se presenta en la figura (4.4) la variación de estas dos últimas variables en función del PP y para losmismos casos de ciclo de gas de la comparación anterior.

Efecto de la DI(fig. 4.5): El efecto de esta variable es más complicado de prever a primera vista,pero es similar al del PP o el AP, aunque con mayor repercusión sobre los efectos finales. En primer lugarse recuerda que DI se utiliza para fijar una temperatura mínima posible entre los gases de combustión asu salida de la CRC y el agua a presión entrante en la misma. Esta variable por tanto solo empieza a hacerefecto en los ciclos si la temperatura del agua entrante es lo suficientemente alta o si esta variable es mayorque Tsalida gases − Tentrada agua. Es por esto que en las gráficas de la figura (4.5) se tiene un primer tramoen el que no se produce ningún efecto ante la variación de DI. Una vez que DI supera el valor umbralcorrespondiente al ciclo en cuestión, las gráficas comienzan a variar. A partir de este punto, un aumentode DI implica, para empezar, que aumentan las pérdidas de energía al expulsar gases a una temperaturamayor del mínimo posible. También implica que la relación de caudalesM aumenta considerablemente, altener que conseguir calentar el fluido desde su temperatura de entrada hasta el la temperatura marcadapor Tsaturación − AP , ambas constantes, con una menor cantidad de calor específico disponible. Esteaumento de caudal implica que el sobrecalentamiento produce un incremento de la temperatura de salidadel vapor. Se puede ver en la gráfica (4.5a) que esta temperatura llega a sobrepasar el límite permitido,Tentrada gases comb − DT , en el caso Tentrada gases comb = 801◦C. Esto produce que el programa devuelvalos parámetros de salida con valor -2, lo que justifica el repentino descenso de las variables a partirde DI ≈ 47◦C. Hasta ese punto, el efecto del aumento de T5 tiene las mismas consecuencias sobre losparámetros de salida que ya se han comentado en apartados anteriores. Cabe resaltar que el incrementodel rendimiento del ciclo combinado es escaso debido a que el aumento del trabajo obtenido en la turbinade vapor no se da para un calor absorbido en la CRC constante, si no que este calor disminuye a medidaque aumenta DI.

1En los siguientes gráficos, a no ser que se diga explícitamente lo contrario, se mantiene el código de colores para losdistintos casos de ciclo de gas


RESULTADOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AP (ºC)

350

400

450

500

550

600

650

700

750

T s

alid

a V

apor

Sob

reca

lent

ado

(ºC

)

T entrada GGCC=672.6ºCT entrada GGCC=736.7ºCT entrada GGCC=801 ºC

(a) Efecto del AP sobre T5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AP (ºC)

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

Titu

lo d

e va

por

a la

sal

ida

de la

turb

ina

, x6 T entrada GGCC=672.6ºC

T entrada GGCC=736.7ºCT entrada GGCC=801 ºC

(b) Efecto del AP sobre x6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AP (ºC)

4.15

4.2

4.25

4.3

4.35

4.4

4.45

M (

kg a

ire/k

g ag

ua )


(c) Efectol del AP sobre M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AP (ºC)

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Cal

or a

bsor

bido

(%

)

q econ (%), T entrada GGCC=672.6ºCq evap (%), " "q sobrec (%), " "q econ (%), T entrada GGCC=801 ºCq evap (%), " "q sobrec (%), " "

(d) Efecto del AP sobre qcaldera

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AP (ºC)

49

49.5

50

50.5

51

51.5

52

52.5

53

rend

CC

(%

)


(e) Efecto del AP sobre ηCC

Figura 4.3: Resultados de la variación del Approach Point en CicloVap_1P_SinDesg



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (ºC)

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Titu

lo d

e va

por

a la

sal

ida

de la

turb

ina,

x6

(a) Efecto del PP sobre x6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (ºC)

48.5

49

49.5

50

50.5

51

51.5

52

52.5

53

rend

CC

(%

)

(b) Efecto del PP sobre ηCC

Figura 4.4: Resultados de la variación del Pinch Point en CicloVap_1P_SinDesg

20 25 30 35 40 45 50

DI (ºC)

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

Tem

p va

por

sobr

ecal

enta

do (

ºC)

T maxima de salida del vapor sobrecalentado

(a) Efecto de la DI sobre T5

20 25 30 35 40 45 50

DI (ºC)

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5

M(k

g ai

re/k

g ag

ua)

(b) Efectol de la DI sobre M

20 25 30 35 40 45 50

DI (ºC)

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

rend

CC

(%

)

(c) Efecto de la DI sobre ηCC

Figura 4.5: Resultados de la variación de la diferencia inicial de temperauras en CicloVap_1P_SinDesg


RESULTADOS

Efecto de la presión de línea: Su efecto ya se ha comentado y ha sido el más analizado duranteel trabajo, por lo que no se van a representar gráficas sobre dicho efecto en este momento. Además, seha intuido que los resultados para valores altos conlleva cierto error debido a la invalidez de la hipótesisde aumento lineal de la temperatura del agua. En cualquier caso, un aumento de p conlleva un aumentode la temperatura de salida de los gases de combustión, lo que produce un aumento del rendimiento perono un aumento del título de vapor a la salida de la turbina, sino que este valor disminuye debido a quela expansión comienza en puntos de menor entropía.

Efecto del PP en ciclos supercríticos (fig. 4.6): Las variables de entrada tienen un efecto enlos ciclos supercríticos similar a el que tienen en los subcríticos. Se ha elegido el PP para escenificar estaafirmación.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (ºC)

400

450

500

550

600

650

700

750

Tem

p va

por

sobr

ecal

enta

do (

ºC)

(a) Efecto del PP sobre T5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (ºC)

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

Titu

lo d

e va

por

a la

sal

ida

de la

turb

ina,

x6

(b) Efecto del PP sobre x6

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (ºC)

3.95

4

4.05

4.1

4.15

4.2

4.25

4.3

4.35

4.4

4.45

M(k

g ai

re/k

g ag

ua)

(c) Efecto del PP sobre M

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (ºC)

50.5

51

51.5

52

52.5

53

53.5

54

54.5

55

rend

CC

(%

)

(d) Efecto del PP sobre ηCC

Figura 4.6: Resultados de la variación del Pinch Point en CicloVap_1P_SinDesg para ciclos supercríticos



Se observa claramente en la figura (4.6b) que el título de vapor obtenido en la salida de la turbinade gas es menor del mínimo admisible para todos los valores de PP en los dos casos de ciclo de gas demenor temperatura de entrada de los gases en la CRC.

4.1.1.3. Efecto de la variación conjunta de la presión de línea y el Pinch Point

El siguiente paso en el análisis de los resultados de este programa consiste en analizar cómo varían losparámetros de salida con la variación de la presión y el Pinch Point simultáneamente. Se va a proceder amostrar y comentar gráficas de isocurvas en las que para la variación de dicho par de variables de entradase obtiene el resultado sobre uno de los parámetros de salida.

En esta sección se omitirá el estudio para distintos ciclos de gas, puesto que el efecto de la variaciónde la temperatura de entrada de los gases de combustión a la CRC ha quedado bien definida; cuantomayor es la temperatura, mayor es el rendimiento obtenido, la temperatura del vapor sobrecalentado a lasalida,el porcentaje de calor absorbido en el sobrecalentador, y el título de vapor a la salida de la turbina.Por contra, la relación de caudales de aire y de agua disminuye. Las gráficas han sido realizadas para elcaso intermedio de temperatura de entrada de los gases de combustión en la CRC 736.7◦C.

A continuación se muestran las gráficas de isocurvas obtenidas para la variación de los distintosparámetros de entrada citados;

T5 (º C)

400

400450

450

450

500

500

500

500

500

550

550

550

550

550

550

600

600

600

600

600

600

650

650

650700

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.7: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre la temperatura del vapor sobrecalentado enCicloVap_1P_SinDesg

x6

0.82

0.83

0.83

0.83

0.84

0.84

0.84

0.84

0.85

0.85

0.85

0.85

0.86

0.86

0.86

0.86

0.86

0.87

0.87

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.88

0.88

0.89

0.89

0.9

0.9

0.91

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.8: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el título de vapor a la salida de la turbina enCicloVap_1P_SinDesg

Como se ha comentado o se puede ver en las figuras de la Sección anterior, tanto el aumento de lapresión como el descenso del PP provocan un aumento de la temperatura a la salida del sobrecalentador,la relación de caudales, el porcentaje de calor absorbido en el sobrecalentador y el rendimiento del ciclo,y un descenso del porcentaje de calor absorbido en el evaporador. En estas gráficas, los efectos de lamodificación de estas variables se suman, dado que no se contraponen, y su efecto es más notable cuanto


RESULTADOS

más curvatura presentan las isolíneas. No pasa así con el resto de las variables, en donde estos efectosson contradictorios.

LLama especialmente la atención la figura (4.8), en donde se puede observar claramente cómo elaumento del PP provoca un aumento del título de vapor, pero el de la presión atraviesa variaciones ensu efecto; en un primer lugar tiende a disminuir el título de vapor, y al llegar a cierta presión de líneacercana a los 140 bares, cambia la tendencia y el título de vapor tiende a aumentar. Este cambio detendencia tan claro se debe a que, para presiones bajas, el aumento de entropía que conlleva el aumentode temperatura no es capaz de compensar la disminuciíon de entropía que implica aumentar la presióndel fluido, por lo que la expansión en la turbina comienza cada vez más a la izquierda en los diagramsT s. Esto conlleva que la expansión finalice en una zona bifásica de cada vez menor título de vapor. Sinembargo, llegado a cierto nivel de presión, la generación de entropía debida al constante incremento e latemperatura supera la disminución de entropía que conlleva el aumento de presión, por lo que a partirde esa p, el vapor sobrecalentado a la salida de la CRC tendrá una entropía mayor según aumente lapresión, obteniéndose un mayor x6.

M (kg aire/ kg agua)

44.1

4.1

4.2

4.2

4.2

4.3

4.3

4.3

4.3

4.4

4.4

4.4

4.4

4.4

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.6

4.6

4.6

4.6

4.7

4.7

4.74.8

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.9: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre la la relación de caudales másicos en Ciclo-Vap_1P_SinDesg

q_econ (%)

28 28

3030

30 30 30

3232

3232

32 32

3434

3434

3434

3636

3636

3636

3838

3838

3838

4040

4040

4040

42

4242

4242

42

44

44

44

44

4444

46

46

46

46

48

48

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.10: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el porcentaje de calor absorbido por eleconomizador en CicloVap_1P_SinDesg



q_evap (%)10101010

151515151515

202020202020

252525252525

303030303030

353535353535404040

4040

40 4545

4545

4545 50

5050

5050

5055

5555

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.11: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el porcentaje de calor absorbido por elevaporador en CicloVap_1P_SinDesg

q_sobrec (%)

15

1520

20

20

20

20

25

25

25

2525

25

3030

3030

303035

3535

35 35 3540 40 40 40 40 4045

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.12: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el porcentaje de calor absorbido por elsobrecalentador en CicloVap_1P_SinDesg

rend_CC (%)

4848 48

4949

4949

4950

5050

5050

5051

5151

5151

5152

5252

5252

5253

53

5353

5353

54

54

54

5 10 15 20 25 30

PP (K)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.13: Efecto de la variación conjunta de p y PP sobre el rendimiento del ciclo de combinado enCicloVap_1P_SinDesg

El efecto de la variación simultánea de pares del resto de parámetros de entrada sobre el programaCicloVap_1P_SinDesg es muy similar, y las distintas gr’aficas tienen entre sí formas análogas. A conti-nuación se muestra como ejemplo cómo varía el rendimiento del ciclo global para variaciones conjuntasde la diferencia inicial de temperaturas y el PP.


RESULTADOS

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

PP (K)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

DI (

K)

rend_CC (%)

49.6

49.8

49.8

50

50

50

50.2

50.2

50.2

50.2

50.4

50.4

50.4

50.4

50.4

50.6

50.6

50.6

50.6

50.6

50.8

50.8

50.8

50.8

51

51

51

51.2

51.2

51.4

Figura 4.14: Efecto de la variación conjunta de la DI y el PP sobre el rendimiento del ciclo de combinadoen CicloVap_1P_SinDesg

4.1.2. Resultados obtenidos con CicloVap_1P_ConDesg

Dado que el anterior ciclo y este, de 1P con desgasificador, son muy similares y han seguido la mismametodología para su simulación, en esta sección se va a analizar solo el efecto de la presión de extracción.

4.1.2.1. Análisis paramétrico del efecto de la presión de extracción

Se ha retomado la utilización de tres tipos distintos de ciclo de gas; los mismos que los utilizados enla Sección (4.1.1.2), por lo que el código de colores usados se mantiene invariable. Se ha utilizado paralas simulaciones una presión de línea de 90 bares.

Puede observarse que un aumento de la presión de extracción conlleva un aumento de la temperaturade salida, debido a que se necesita una mayor relación de caudales másicos, lo que conlleva que en eltramo del sobrecalentador halla más calor total disponible. Debido a este aumento de temperatura desalida aumenta el título de vapor a la salida de la turbina y el rendimiento del ciclo. Se recuerda que elmotivo por el cual no se utilizan presiones de extracción altas es que aunque aumente el rendimiento, elcalor total cedido por los gases de combustión es menor ya que salen de la CRC a temperaturas mayores.Esto puede apreciarse claramente en la figura 4.20.

Se recuerda que, en la figura (4.18), las líneas continuas hacen referencia al porcentaje de calorabsorbido en el economizador; las curvas de trazo discontinuo toman los valores del porcentaje de calorabsorbido en el evaporador, y por último, las líneas de trazadas con puntos y rallas representan elporcentaje de calor absorbido en el sobrecalentador. Se puede observar en dicha figura que con el aumentode la presión de extracción, el porcentaje de calor absorbido en el sobrecalentador aumenta en detrimentode los otros dos.

0 2 4 6 8 10 12

p_ext (bar)

400

500

600

700

800

Tem

p va

por

sobr

ecal

enta

do (

ºC)

Figura 4.15: Efecto de la variación de la presión de extracción sobre la T5 en CicloVap_1P_ConDesg



0 2 4 6 8 10 12

p_ext (bar)

0.8

0.85

0.9

0.95

1T

itulo

de

vapo

r a

la s

alid

a de

la tu

rbin

a, x

6

Figura 4.16: Efecto de la variación de la presión de extracción sobre x6 en CicloVap_1P_ConDesg

0 2 4 6 8 10 12

p_ext (bar)

4.2

4.4

4.6

4.8

5

M(k

g ai

re/k

g ag

ua)

Figura 4.17: Efecto de la variación de la presión de extracción sobre M en CicloVap_1P_ConDesg

0 2 4 6 8 10 12

p_ext (bar)

10

20

30

40

50

60

Cal

or a

bsor

bido

(%

)

Figura 4.18: Efecto de la variación de la presión de extracción sobre qcaldera en CicloVap_1P_ConDesg

0 2 4 6 8 10 12

p_ext (bar)

35

40

45

50

rend

CC

(%

)

Figura 4.19: Efecto de la variación de la presión de extracción sobre ηCC en CicloVap_1P_ConDesg


RESULTADOS

0 2 4 6 8 10 12

p_ext (bar)

500

550

600

650

700

750

800

850

q to

tal a

bsor

bido

(kJ

/kg

aire

)

Figura 4.20: Efecto de la variación de la presión de extracción sobre el calor total absorbido por el aguaen la CRC, en CicloVap_1P_ConDesg

Los cambios de curvatura que tienen lugar en torno a pext = 1 bar se deben a que para presionesbajas de extracción, la temperatura de entrada del agua a la CRC es menor que Tsalida GGCC −DI. Portanto, y como se puede ver dada la mayor pendiente de las curvas en ese tramo, es ahí cuando la presiónde extracción tiene una mayor influencia sobre los parámetros relacionados con la CRC.

Los efectos de la presión de extracción sobre las variables de salida de los ciclos supercríticos sonanálogos a los efectos en los ciclos subcríticos.

4.1.2.2. Efecto de la variación conjunta de la presión de línea y la presión de extracción

Esta es la pareja de variables que se ha elegido para estudiar, dado que los efectos del resto de variablesson más fácilmente predecibles. Otra vez, se realizará un estudio únicamente de los ciclos subcríticos, queson los más comunes en 1P.

T5 (º C)

375

400

400

425

425

425

450

450

450

450

450475

475

475475

475475

475

500

500500

500500

500

525

525525

525525

525

550

550550

550550

550

575

575575

575575

575

600600

600600

600

625625

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.21: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre la temperatura del vapor sobrecalentadoen CicloVap_1P_ConDesg

Como puede verse, el efecto de la presión de extracción es más difícil de prever que otros analizados.Una primera apreciación es que el efecto de aumentar la misma es más intenso cuanto menor es la lapresión de exctracción; a medida que dicho valor va aumentando, su efecto disminuye. Esto se debe aque, como se ha comentado en la Sección anterior, para presiones de extracción bajas no se modificanapenas los las propiedades del fluido dentro de la CRC, y solo cuando se alcanza una presión tal que alrealizar la compresión desde el desgasificador hasta la presión de línea la temperatura resultante obliga aexpulsar gases de combustión a más temperatura de la mínima posible, y por tanto aumentan las pérdidasenergéticas, cuando disminuye su efecto sobre los parámetros de salida. También este efecto es mayor enla mayoría de las variables de salida si se tienen presiones bajas en el ciclo. Esto puede ser debido a queel valor relativo de la presión de extracción con respecto a la de línea es mayor para presiones de línea



x6

0.81

0.81

0.82

0.82

0.82

0.82

0.83

0.83

0.83

0.83

0.83

0.83

0.83

0.84

0.84

0.84

0.84

0.84

0.84

0.84

0.84

0.84

0.850.85

0.850.85

0.85

0.850.85

0.860.86

0.860.86

0.870.87

0.870.88

0.88 0.89 0.91 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.22: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el título de vapor a la salida de la turbinaen CicloVap_1P_ConDesg

es mayor que para presiones altas. Una vez realizado este apunte, se pasa a comentar el efecto de estasvariables sobre los parámetros de salida.

Con respecto a la temperatura del vapor sobrecalentado (fig. 4.21), se puede afirmar que un aumentode la presión de extracción favorece un aumento de temperatura, aunque dicho efecto es muy ligeropara presiones de línea altas. Similar a esta gráfica es la de la figura (4.24), pero se diferencia en quela sensibilidad de la relación de caudales hacia la presión de extracción se mantiene durante un tramomayor de presiones de línea. Este aumento de T5 y de M se relaciona con el aumento del porcentaje decalor requerido por el sobrecalentador (figura 4.27), cuya forma es similar, y del rendimiento del ciclocombinado.

Se puede observar en la gráfica (4.22) que el efecto de pext sobre x6 es mayor para presiones altasque para presiones bajas, al contrario que sucedía con otros parámetros. Al contrario también que otrasvariables de salida, la fracción másica del caudal extraído hacia el desgasificador (figura 4.23) no se veafectado apenas por la presión e línea en los casos de baja presión de extracción, y que dicha influenciava aumentando conforme aumenta la presión de extracción del ciclo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

x_ext

0.03

0.03

0.04

5

0.045

0.06

0.06

0.07

5

0.075

0.09

0.09

0.10

5

0.105

0.12

0.12

0.13

5

0.135

0.15

0.15

0.16

5

0.165

0.18

0.18

0.19

5

0.195

0.195

0.21

0.21

0.21

0.22

5

Figura 4.23: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre la fracción másica del caudal de extracciónen CicloVap_1P_ConDesg

Como se muestra en la figura (4.26), el porcentaje de calor necesario para llevar a cabo la evaporaciónse mantiene prácticamente invariable con respecto a la presión de extracción, exceptuando el primertramo ya comentado.


RESULTADOS

M (kg aire/kg agua)

4.3

4.44.5

4.5

4.6

4.6

4.6

4.6

4.7

4.7

4.7

4.7

4.7

4.8

4.8

4.8

4.8

4.8

4.8

4.84.9

4.9

4.9

4.9

4.9

4.9

5

5

5

5

5

5.1

5.1

5.1

5.1

5.2

5.25.2

5.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.24: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre la la relación de caudales másicos enCicloVap_1P_ConDesg

q_econ (%)

1515

15

20

2020

2020

25

25

25

25

2525

30

30

30

30

30

30

35

35

35

35

35

35

40

40

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.25: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el porcentaje de calor absorbido por eleconomizador en CicloVap_1P_ConDesg

q_evap (%)1515151515152020202020202525252525253030303030

303535353535

354040404040

404545454545

45 5050505050

50 5555555555

55 6060606060

606565656565

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.26: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el porcentaje de calor absorbido por elevaporador en CicloVap_1P_ConDesg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

rend_CC (%)

4950

51

51

52

52

52

53

53

53

53

53

54

54

54

54

5454

55

55

55

55

55

55

56

56

56

56

56

57

57

57

57

57

58

58

58

58

59

59

59

60

Figura 4.29: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el rendimiento del ciclo de combinado enCicloVap_1P_ConDesg



q_sobrec (%)

15

15

20

20

20

20

20

25

25

2525

2525

30

3030

3030

30

35

3535

3535

35

4040

4040 40 40

45 45 45 45 4550 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

Figura 4.27: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el porcentaje de calor absorbido por elsobrecalentador en CicloVap_1P_ConDesg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p_ext(bar)

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

p (b

ar)

q_tot (kJ/kg aire)

540

540

550

550

560

560

570570

580580

590590

600600

610610

620620

630630

640640

650650

660660

670670

Figura 4.28: Efecto de la variación conjunta de p y p_ext sobre el calor total absorbido en la CRC enCicloVap_1P_ConDesg

Con esto se da por finalizado el análisis de los resultados de los ciclos 1P con desgasificador.

4.1.3. Resultados obtenidos para los programas 2P sin recalentamiento

Dado que se ha analizado en detalle en la sección anterior cómo afectan cada una de las variables aun ciclo simple, y este efecto se mantiene para el resto de los ciclos de vapor independientemente de susniveles de presión, no se va a realizar una explicación tan detallada. Se procedermostrando algunas delas gráficas obtenidas a partir de la variación simultánea de las presiones de alta y de baja presión.

En esta sección se analizará el primer par de programas ejecutados. Se recuerda que uno se dedicabaal estudio de los ciclos de alta y baja en paralelo, y el otro exploraba la posibilidad de que el ciclo de altaesté a continuación del de baja, o incluso que el sobrecalentador de baja se intercale con el economizadorde alta.

Como se ha comentado, se va a estudiar el efecto de la variación de las presiones de línea sobre unciclo de vapor de dos líneas de presión sin recalentamiento. No se va a realizar una diferenciación entrelos programas en paralelo y en cascada dado que a pesar de poder modificar la posición del sobreca-lentador de baja, no se ha considerado que pueda colocarse tras el evaporador de alta, por lo que losresultados obtenidos son muy similares para ambas simulaciones. Si se hubiera previsto esta posibilidad,la temperatura del punto 5b podría tomar valores mucho mayores, y entonces las diferencias entre ambassimulaciones sería notable.

Efecto sobre las temperaturas de salida de los caudales de vapor sobrecalentado de altay de baja (figs. 4.30 y 4.31): A continuación se muestran dos gráficas que permiten observar laevolución de las temperaturas de salida del vapor sobrecalentado de alta y de baja presión; Como sepuede observar, las gráficas toman una forma muy distinta. Se puede apreciar que en ambas gráficas hayzonas que no se han representado. Esto es debido a que para los valores para los cuales se realizaban esas


RESULTADOS

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de alta presión (TA, ºC)

540 54

5

545

550

550

550

555

555

555

560

560

560

560

565

565

565

565

570

570

570

570

575

575

575

575575

580

580

580

580

585

585

585

585

590

590

590

595

595

595

600

600

605

605

610

610

615

615

620

625630

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

(a) T5a(◦C)

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de baja presión (ºC)

190200210

210

220

220

220

230

230

230

230

230

240

240

240

240

240

250

250

250

250

250

260

260

260

260

260

260

260

270

270

270

270

270

270

280

280

280

280

280

280

290

290

290290

290

290 300

300

300300

300

310

310310310

310320

320320320

320 330330330

330340

340340340 350350350 360360 370

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

(b) T5b(◦C)

Figura 4.30: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre las temperaturas de salida de vaporsobrecalentado

15020

200

250

22015 200

300

180

T5B

(ºC)

PB (bar)

350

160

PA (bar)

140

400

10 120100

805 60

200

220

240

260

280

300

320

340

360

Figura 4.31: Representación en 3D de la variación de T5b con las presiones de la línea

simulaciones daban resultados no válidos. Por tanto, una primera conclusión que puede hacerse es que siaumentan ambas presiones lo suficiente, aumentan las posibilidades de alcanzar temperaturas imposiblesdentro de la caldera.

Se puede apreciar claramente que T5a aumenta si aumenta la presi’on de la línea de alta, y desciendesi aumenta la de baja.

Por otra parte, T5b aumenta con la presión de la línea de alta (esto provoca que el sobrecalentadorde baja disponga de más espacio para absorber calor, dado que están en paralelo) hasta llegar a ciertopunto, tras el cual disminuye con el incremento de dicha presión. T5b desciende también si aumenta lapresión de baja, lo cual se debe a que cuanta mayor sea la presión a la que evapora el caudal de baja,menos energía disponible queda para que se sobrecaliente, dado que en la simulación se toma como basede diseño que el calentamiento del economizador de alta tiene que llevarse a cabo sí o sí.



Es de interés mostrar la gráfica 3D equivalente de la figura (4.30b), que ayuda a entender mejor elefecto de las presiones sobre esta variable.

En esta figura (4.31) se ve más claramente cómo las mayores temperaturas se alcanzan para valoresintermedios de presión de alta y lo más bajos posibles de presión de baja.

Efecto sobre el título de vapor a la salida de la turbina (fig. 4.32): Como se puede obserbar,y de igual forma que en los ciclos 1P, el t’itulo de vapor desciende si aumentamos las presiones de línea,teniendo la variación de pa un efecto de mayor magnitud. La explicación a este fenómeno es la mismaque para los ciclos 1P; una menor presión conlleva una mayor generación de entropía en los procesos decalentamiento, y al realizar la expansión se termina en un punto de equilibrio bifásico o incluso vaporsobrecalentado (aunque ese no es el caso en esta simulación).

Titulo de vapor a la salida de la turbina

0.83

0.83

0.84

0.84

0.84

0.84

0.85

0.85

0.85

0.85

0.850.86

0.86

0.86

0.86

0.86

0.86

0.870.87

0.87

0.87

0.87

0.88

0.88

0.88

0.89

0.89

0.9

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.32: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre el título de vapor a la salida de laturbina

Efecto sobre la relación de caudales másicos de aire y de agua (fig. 4.33) Dado que duranteel primer tramo de la CRC, en el cual se realiza el balance de masas por el que se obtiene esta variable,está formado exclusivamente por caudal de baja presión, el efecto de pa es nulo sobre este parámetro. Portanto, pb tiene el mismo efecto sobre esta variable que el que tenía la presión de línea en los ciclos 1P.Cuanto menor sea esta presión, mayor será la relación de caudales, por tener que realizar el calentamientodel economizador con una energía específica disponible menor.

M (kg aire/kg agua)

4.184.184.184.184.18

4.24.24.24.24.2

4.224.224.224.224.224.22

4.244.244.244.244.244.24

4.264.264.264.264.264.264.284.284.284.284.284.284.34.34.34.34.34.3

4.324.324.324.324.324.324.344.344.344.344.344.34

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.33: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre M

Efecto sobre los porcentajes de calor absorbidos en cada tramo de la CRC (fig. 4.34)Se recuerda que la información proporcionada por esta variable incluye el porcentaje de calor absorbidopor todo el caudal en el economizador de baja, qinicio, el cedido al evaporador y sobrecalentador de bajajuntos, qbaja, y al absorbido por el caudal de alta incluyendo su paso por el economizador, el evaporador


RESULTADOS

y el sobrecalentador de alta; qalta. Se puede ver que qinicio no varía con la presión de alta, de la mismaforma que sucedía con M . Por otra parte, qbaja aumenta con la presión de baja y disminuye si aumentala presión de alta. Por último, qalta sigue la evolución contraria que qbaja, dado que la suma de los tresporcentajes tiene que dar el 100%. De esta forma, qalta aumenta para valores menores de pb (dado que sila presión de baja es menor, la relación de caudales másicos aumenta y esto deriva en una mayor cantidadde calor disponible para sobrecalentar el vapor de alta), y disminuye para valores altos de presión de alta,dado que en este caso la cantidad de calor necesaria para llevar a cabo la evaporación disminuye.

qCALDERA

71.25

71.2571.25

71.25

71.25

72.5

72.572.572.5

72.5

73.75

73.7573.7573.75

73.75

75

757575

75

75

76.25

76.25

76.2576.2576.25

76.25

77.577.5

13.5

13.5

14.25

14.25

14.25

14.2514.25

14.25

15

15

15

1515

15

15.75

15.75

15.7515.75

15.75

15.75

16.516.516.5

16.5

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

qalta

qbaja

qinicio

Figura 4.34: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre qcaldera

Efecto sobre la fracción másica del caudal de extracción (fig. 4.35) En este caso, se puedever otra vez cómo para bajas presiones de la línea de baja se tiene que la magnitud del efecto de lavariación de dicha presión o la de alta sobre xext es notablemente mayor que para valores altos de pb.Este efecto ya se ha razonado en secciones anteriores. Cabe destacar que xext aumenta también si lo hacela presión de la línea de alta.

Fracción másica de caudal de extracción

0.11

0.111

0.111

0.112

0.1120.112

0.113

0.113

0.1130.113

0.114

0.114

0.114

0.1140.114

0.115

0.115

0.115

0.115

0.1150.115

0.116

0.116

0.116

0.116

0.116

0.117

0.117

0.117

0.117

0.118

0.118

0.118

0.119

0.119

0.12

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.35: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre xext

Efecto sobre el rendimiento del ciclo combinado (fig. 4.36) Por último, pasamos a analizarel efecto de las presiones sobre el rendimiento del ciclo global. Se puede ver que éste aumenta cuantomayores son las presiones de línea, y sobre todo para presiones elevadas de la línea de alta. Esto se debeen parte a que en la simulación se ha introducido un valor de la fracción de caudal de alta mayor de 0.5.



rend CC (%)

52

52

52.5

52.5

53

53

53.5

53.5

54

54

54

54.5

54.554.5

55

60 80 100 120 140 160 180 200 220

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.36: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre ηCC

4.1.4. Resultados obtenidos para los programas 2P con recalentamiento

Se va a seguir un procedimiento similar al visto para los ciclos sin recalentamiento. Dado que tampocoaquí se ha valorado la posibilidad de intercalar el sobrecalentador de baja con el de alta, otra vez loresultados obtenidos para ambos programas son similares, y el efecto de los inputs, muy parecido. Se vaa realizar la misma comparación que en la Sección anterior, variando las presiones de línea.

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de alta presión

660

660

660

680680

680

680

700700

700

700

700

700

720720720

720

720

720

740740740740

740

740

760760

760

780780

800800

820840860

60 80 100 120 140 160 180 200

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.37: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre T5a en un ciclo 2P con recalentamiento

50

100

PA (bar)

150

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de baja presión

150

200

5 200

250

PB (bar)

10

300

350

15

400

250

450

20

200

250

300

350

400

Figura 4.38: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre T5b en un ciclo 2P con recalentamiento

En este caso, la presión de salida de la línea de alta, que es igual a la presión de salida del caudalrecalentado, aumenta para valores decrecientes de ambas presiones de línea. Esto es así porque de sermenores, mayor es la cantidad de calor disponible para llevar a cabo el recalentamiento.

El efecto sobre la temperatura de salida de baja es más leve, y ha tenido que representarse en 3D parapoder apreciarlo. Se puede ver que esta temperatura aumenta conforme aumenta la presión de baja, yque el efecto de la presión de alta es casi nulo.


RESULTADOS

Titulo de vapor a la salida de la turbina0.9940.995

0.995

0.996

0.996

0.997

0.997

0.997

0.998

0.998

0.998

0.998

0.999

0.999

0.999

0.999

11

1

1

1

120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

PA (bar)

15

15.5

16

16.5

17

17.5

18

18.5

19

19.5

20

PB (

bar)

Figura 4.39: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre x6 en un ciclo 2P con recalentamiento

50

100

PA (bar)

1500.9925

Titulo de vapor a la salida de la turbina

0.994

200

PB (bar)

1015

0.996

25020

0.998

1

0.994

0.995

0.996

0.997

0.998

0.999

1

Figura 4.40: Representación en 3D del efecto de la modificación de las presiones de línea sobre x6 en unciclo 2P con recalentamiento

Uno de los objetivos buscados que la implementación del tramo de recalentamiento es el aumento deltítulo de vapor. Como puede verse en las figuras (4.39) y (??), solo para presiones altas tanto en la líneade baja como en la de alta se obtiene a la salida de la turbina un estado de equilibrio bifásico, y no calorsobrecalentado. Se recuerda que en estos programas q_caldera cuenta con una cuarta componente, que

M (kg aire/kg agua)

555555

5.15.15.15.15.15.1

5.25.25.25.25.25.2

5.35.35.35.35.35.3

5.45.45.45.45.45.4

5.55.55.55.55.55.55.65.65.6

5.75.8

60 80 100 120 140 160 180 200

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.41: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobreM en un ciclo 2P con recalentamiento

almacena el valor del porcentaje de calor absorbido por el recalentador. Se puede ver que la forma de lascurvas qinicio y qbaja se mantiene, mientras que qalta varía con respecto a los ciclos sin recalentamiento.Ambos descienden para presiones superiores en las líneas de alta y de baja.

El motivo de que en la gr’afica (4.43) no se aprecie el efecto da bajas presiones sobre xext es queen dichos niveles la simulación da como resultado ciclos imposibles. Se aprecia bien en dicha figura quecuanto mayor es la presión de alta, mayor debe ser la de baja para que el ciclo sea posible.



qCALDERA

8.75

10 10 10 10 10 10

11.25 11.25 11.25 11.25 11.25 11.25

12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5

13.75 13.75 13.75 13.75 13.75 13.75

15 15 15 15 15 15

3.75

5

5

5

5 6.25

6.256.25

6.25

6.25

6.25 7.57.57.5

7.5

7.5

7.5

8.758.758.75

8.75

8.75

55

56.25

56.25

56.25

57.5

57.5

57.5

58.75

58.75

60

60

21

21

21.75

21.75

22.5

22.5

22.5

22.5

23.2

5

23.25

24

24

24.7

5

24.75

60 80 100 120 140 160 180 200

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

qinicio

qbaja

qalta

qrec

Figura 4.42: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre qcaldera en un ciclo 2P con recalen-tamiento

Fraccion masica de caudal de extraccion

0.034

0.035 0.035

0.0360.036 0.036 0.036

0.0370.037

0.037 0.037 0.037 0.037

0.038

0.0380.038

0.038 0.038 0.038

0.039

0.039

0.0390.039

0.039 0.039

0.040.04

60 80 100 120 140 160 180 200

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.43: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre xext en un ciclo 2P con recalenta-miento

rend CC (%)

54.6

54.8

55

55

55.2

55.2

55.4

55.4

55.4

55.6

55.6

55.6

55.6

55.8

55.8

55.8

55.8

55.8

55.8

5656

56

56

56

56

56.256.2

56.256.2

56.2

56.2

56.456.4

56.4

60 80 100 120 140 160 180 200

PA (bar)

5

10

15

20

PB (

bar)

Figura 4.44: Efecto de la modificación de las presiones de línea sobre el rendimiento de un ciclo combinado2P con recalentamiento

Por último, se puede apreciar en la gráfica (4.44) que la presión de baja juega un papel mucho másrelevante en la determinación del rendimiento del ciclo combinado. Esto es porque el recalentamiento tienelugar precisamente a dicha presión, tras juntar el caudal de vapor sobrecalentado de baja y el caudal dealta parcialmente expandido. Se puede ver cómo el rendimiento aumenta para presiones menores en lalínea de baja y presiones mayores en la línea de alta.

Con esto se da por concluido el análisis de los resultados arrojados por los programas de simulación.


RESULTADOS

4.2. Resultados de los Algoritmos Genéticos

A continuación se van a exponer muy brevemente algunos de los resultados obtenidos para los distintosalgoritmos genéticos desarrollados, comenzando por el más simple de ellos.

4.2.0.1. Resultados obtenidos con AG_1P_SinDesg

Este programa es capaz de encontrar rápidamente un máximo aceptable, para los ciclos subcríticos.Este resultaado obtenido puede variar dependiendo de algunas variables de entrada del AG, como porejemplo del numero de individuos. Cuanto mayor sea este parámetro, mayores serán las posibilidades dedar con el máximo absoluto. En la siguiente figura puede verse una comparación de la simulación obtenidautilizando N = 20 individuos y N = 100 individuos, manteniendo constantes el resto de parámetros.

0 5 10 15 20 25 30 35 4049

50

51

52

53

54

55

Fitness max, N=20Fitness media, N=20Fitness max, N=100Fitness media, N=100

Figura 4.45: Comparación de los resultados obtenidos en AG_1P_SinDesg_sub para distinto número deindividuos en cada población

Así mismo, la modificación de otros parámetros de entrada como la presión de selección o la intensidadde mutación provocan que el algoritmo finalice antes. En el caso de la figura anterior, las soluciones dadaspor el AG para un ciclo de gas con una temperatura de entrada de los gases de combustión en la CRC esde 800,01◦C:

• Solución aportada para N = 20 individuos; p=217,0053 bar; PP=2,09111 K.

• Solución aportada para N = 100 individuos; p=220,0000 bar; PP=2,0000 K.

Se puede ver que las soluciones tienden a tener la máxima presión y el mínimo PP posible. Tambiénde puede apreciar que las soluciones obtenidas por ambos algoritmos son muy similares, obteniendo unfitness máximo apenas diferenciable como puede verse en la figura (4.45).

4.2.0.2. Resultados obtenidos con AG_1P_SinDesg_AP

Este programa optimiza el mismo ciclo pero introduce también la el AP como parámetro a optimizar.En la figura (4.46) puede observarse la evolución del fitnes máximo (trazo contínuo) y el medio (trazodiscontinuo) durante el avance de la iteración;

La simulación de la figura (4.46) ha sido realizada para un ciclo de gas en el que la temperaturade entrada de los gases de combustión en la CRC es de 800,01◦C, y el mejor individuo devuelto por la


Resultados de los Algoritmos Genéticos

0 10 20 30 40 50 60 70 8053

53.5

54

54.5

55

55.5

Figura 4.46: Evolución de los fitness máximo y medio de cada población durante las iteraciones

función es tiene los siguientes genes; p=220,4272 bar; PP=10,0079 K; y AP=6,9234 K. Este resultadorefleja que a pesar de seguir buscando la presión máxima, en este caso el rendimiento máximo no se dapara el PP mínimo posible, si no que se busca una relación de compromiso con el AP.

Otra conclusión que se saca de la figura (4.46) es que el algoritmo da resultados correctos, dado que elrendimiento máximo alcanzado es superior a los obtenidos por el AG que no contempla la optimizacióndel Approach Point.


Capítulo 5

Gestión del Proyecto

5.1. Presupuesto Económico

Los ordenadores constan de un período de amortización de cuatro años generalmente, y el de la licenciade Matlab es de un año dado que sólo se permite adquirir dicha licencia por períodos de un año.

Por otra parte, el período de utilización de ambos productos destinado a la realización del trabajo esun año.

Denttro de la cantidad de horas dedicadas se ha incluido el tiempo que ha llevado el proceso deinvestigación, desarrollo de los programas y redacción de la memoria.

5.2. Planificación Temporal


IdM

od

o d

e ta

rea

No

mb

re d

e ta

rea

Du

raci

ón

Co

mie

nzo

Fin

Pre

dec

eso

ras

1El

ecc

ión

TFG

20

día

sm

ar 1

5/0

9/1

5m

ié 3

0/0

9/1

52

Bú

squ

eda

TFG

7 d

ías?

mar

15

/09

/15

sáb

19

/09

/15

31

er c

on

tact

o c

on

el t

uto

r0 d

ías

sáb

19

/09

/15

sáb

19

/09

/15

2

4P

rim

era

Reu

nió

n c

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el

tuto

r0

día

sju

e 2

4/0

9/1

5ju

e 2

4/0

9/1

53

FC+5

día

s

5Se

lecc

ión

def

init

iva

1 d

ía?

vie

02

/10

/15

sáb

03

/10

/15

4FC

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día

s

6In

icio

de

Reu

nio

nes

co

n e

l tu

tor

0 d

ías

mar

27

/10

/15

mar

27

/10

/15

7R

eco

pila

ció

n d

e in

form

ació

n

sob

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iclo

s C

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Lect

ura

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s

10

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día

sm

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e 0

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1/1

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8In

icio

Re

aliz

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día

svi

e 0

8/0

1/1

6vi

e 0

8/0

1/1

67

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eal

izac

ión

Sim

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do

res

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C

iclo

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e G

as3

1,4

día

svi

e 0

8/0

1/1

6sá

b 3

0/0

1/1

68

10

Rea

lizac

ión

Cic

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ías

vie

08

/01

/16

sáb

23

/01

/16

11

Rea

lizac

ión

C

iclo

Gas

_Po

litr

10

día

ssá

b 2

3/0

1/1

6sá

b 3

0/0

1/1

61

0

12

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io P

rogr

amas

Cic

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P0

día

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b 3

0/0

1/1

6sá

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0/0

1/1

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1

13

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rogr

amas

C

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Vap

1P

sáb

30

/01

/16

12

19

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24

/09

27

/10

08

/01 30

/01

ago

sep

oct

no

vd

icen

efe

bm

arab

rm

ayju

nju

lag

o3

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estr

e4

º tr

imes

tre

1er

tri

mes

tre

2º

trim

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Info

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1

Pro

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22

/07

/16

IdM

od

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rea

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Co

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14

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lizac

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20

día

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1/1

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61

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16

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22

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/16

lun

22

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21

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Info

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ía

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6sá

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3/1

62

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Capítulo 6

Conclusiones y Líneas Futuras

Tras haber llevado a cabo la explicación del trabajo realizado durante este Trabajo de Fin de Gradose puede concluir que se ha generado un alto número de programas eficientes y fiables los cuales permitencumplir holgadamente el motivo por el cual se realizó; conseguir desarrollar unas herramientas mediantelsa cuales se pueda realizar un proceso de autoaprendizaje sobre los Ciclos Combinados, sus parámetrosde diseño y su optimización.

No obstante, conforme se ha ido avanzando en la realización del mismo, se ha podido ver la grantrabajo que quedaría por hacer. Dentro del trabajo realizable en líneas futuras destaca el desarrollo de unprograma de simulación de ciclos 2P que permita realizar simulaciones de cualquier configuración posible,no solo de algunas propuestas por el desarrollador. También es recomendable acabar en un futuro losAlgoritmos Genéticos que optimizan los ciclos de 2P, e iniciar el desarrollo de programas de simulación yoptimización de ciclos de tres o más niveles de presión.


Bibliografía

Hans-Georg Beyer and Hans-Paul Schwefel. Evolution strategies, a comprehensive introduction. NaturalComputing, 1(3):52, 2002.

D.G. Bogard. Gas turbine film cooling. Journal of Propulsion and Power, 22(2):22, 2006.

M. Duvison. Modelización y simulación térmica del precalentamiento del combustible de la turbina de gasen una Central Térmica de Ciclo Combinado (CTCC) de tres niveles de presión y optimización de losparámetros de diseño de la planta. PhD thesis, Universidad Politécnica de Madrid; Escuela TécnicaSuperior de Ingenieros Industriales, 2016.

Santiago Sebugal García and Florentino Gómez Muñoz. Centrales Térmicas de Ciclo Combinado; Teoríay Proyecto. Endesa, 2006. ISBN 84-7978-735-X.

John H. Holland. Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applicationsto biology, control, and artificial intelligence. Mit University Press Group Ltd, 1992. ISBN 978-0262581110.

Dr. Ulrich Jecht. Análisis de gases de combustión en la industria. guía práctica para medir emisiones yprocesos. Technical report, Testo AG, 2004.

A. J.Rovira. Desarrollo de un Modelo para la Caracterización Termoeconómica de Ciclos Combinados deTurbinas de Gas y de Vapor en Condiciones de Carga Variable. PhD thesis, Universidad Politécnicade Madrid; Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, 2004.

A. C. Karaoglanli, K. Ogawa, A. Turk, and I. Ozdemir. Progress in Gas Turbine Performance. 2013.ISBN 978-953-51-1166-5.

John R. Koza. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection:On the Programming of Computers by Means of Natural Selection v. 1 (Complex Adaptive Systems).Mit University Press Group Ltd, 1992. ISBN 978-0262111706.

Zbigniew Michalewicz. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Springer, 1991.ISBN 978-3540606765.

Melanie Mitchell. An Introduction to Genetic Algorithms. MIT Press, 1999. ISBN 0âˆ’262âˆ’13316âˆ’4.

Jacobo Lansac Nieto. Optimización de un colector lineal fresnel mediante algoritmos genéticos, 2015.

J. L. Rapún. Modelo Matémático del Comportamiento de Ciclos Combinados de Turbinas de Gas y Vapor.PhD thesis, Universidad Politécnica de Madrid; Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales,1999.

Renovetec. Calderas de recuperación, - -. URL http://www.plantasdecogeneracion.com/index.php/calderas-de-recuperacion.

Staff Report. Agawam merchant gt24 combined cycle plant uses once-through hrsg. Technical report,Modern Power Systems, 1999.

S. N. Sivanandam and S. N. Deepa. Introduction to Genetic Algorithms. Springer, 2007. ISBN 978-3-540-73189-4.

University of Virginia Wadley Research Group. High temperature coatings: Thermal barrier coatingssystems, apr 2013. URL http://www.virginia.edu/ms/research/wadley/high-temp.html.


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