ESFURZOS COMBINADOS R1

7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1

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RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS COMBINADOS

7.1.- CONTENIDOS CURRICULARES.

OBJETIVO DIDCTICO: CALCULAR LOS ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS DECORTE MXIMO EN SISTEMAS

SOMETIDOS A CONDICIONES DE CARGAS COMBINADASCONCEPTUALES PROCEDIMIENTALES ACTITUDINALES

Sis!"#s s$"!i%$s # '(#s %!%i)!'!*!s i+$s: ),!'# #i#/0 ),!'#&$'#*!0 "$"!*$ !&$' 2"$"!*$ $'s$'

Es),!'$s +'$%,&i%$s +$' '#&&i3*0

!i3* 2 $'si3* &$"4i*#%$s Es),!'$s +'$%,&i%$s +$'

&$"+'!si3*0 !i$* 2 $'si3*&$"4i*#%$s

V#'i#&i3* %!/ !s),!'$ !* ,* +,*$ Es),!'$s +'i*&i+#/!s Es),!'$ %! &$'! "5i"$ C5/&,/$ #*#/6i&$ C5/&,/$ %! M$'

Clculo deesfuerzos en sistemassometidos a cargascombinadas

Clculo del

esfuerzo en un punto Determinacin de

los esfuerzosprincipales

Utilizando elmtodo analtico y elclculo deMohr

Cooperacin en laresolucin deejercicios prctico

en clase.

ctitud crtica antlas solucionesencontradas alresol!er unproblema

"Machado# $a%l &''()

7.8.- INTRODUCCI9N.*n los temas anteriores se desarrollaron mtodos para determinar lasdistribuciones del esfuerzo en un miembro sometido a carga a+ial interna# afuerza cortante# a momento ,e+ionante o a momento torsionante. -inembargo# la seccin trans!ersal de un miembro suele estar sometidasimultneamente a !arios de estos tipos de cargas y# en consecuencia# elmtodo de superposicin# si es aplicable# puede usarse para determinar ladistribucin resultante del esfuerzo causado por las cargas. *n aplicacionesprimero se determina la distribucin del esfuerzo debido a una carga yluego se superponen esas distribuciones para determinar la distribucin

resultante del esfuerzo.

ay cuatro combinaciones posibles de cargas/ "0) a+ial y ,e+in# "&) a+ial ytorsin# "1) torsin y ,e+in# y "2) a+ial# torsin y ,e+in. -e comenzar porel caso "0) combinacin de esfuerzos a+iales y por ,e+in# ya 3ue es el mssencillo pues inter!ienen esfuerzos normales . *n todos los dems casosinter!ienen esfuerzos normales y cortantes# por lo 3ue re3uieren un mayorestudio.


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7..- COMBINACI9N DE ESFUERZOS AXIALES Y PORFLEXI9N.

Cuando un elemento est sometido a cargas a+iales y de ,e+in como semuestra en la :gura ;


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compresin en las :bras inferiores. ?a carga a+ial de la :gura ;


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7.;.- VARIACI9N DEL ESFUERZO CON LAORIENTACI9N DEL ELEMENTO.

?a magnitud y el tipo de esfuerzo dependen de la orientacin o inclinacindel elemento a considerar. Como se puede !er en la :gura ;


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como se muestra en la :gura ;


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Cuando el esfuerzo en un punto se de:ne por las componentes 3ue act%anen !arias direcciones en el espacio# se puede representar por los esfuerzos3ue act%an sobre un elemento diferencial de !olumen 3ue rodee el puntoconsiderado. or ejemplo Hx #Hyy Ixy los esfuerzos en un punto. *n la :gura ; 0&(.K orespecto del eje G los representael punto 8. ?os puntos e 8 estn a 0K' o# puesto 3ue los planos 3ue representan estna N' o.

?as coordenadas de 8 son/

4igura. ;


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4igura. ;


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4igura. ;


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4igura. ;


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4igura. ;


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4igura. ;


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EJERCICIO ILUSTRATIVO 7.>.

Un eje de 0'' mm de dimetro 3ue gira a 1' r@s est sometido a unas cargas de ,e+in

3ue le producen un momento fle+ionante m+imo de &F'' 9.m. Calcular el par torsorm+imo y la potencia m+ima 3ue puede actuar al mismo tiempo sobre el eje# sin 3ueel esfuerzo cortante e+ceda de K' Ma ni el esfuerzo normal de 0'' Ma.

S$/,&i3*:*l momento ,e+ionante producir unos esfuerzos de ,e+in m+imos en las:bras superior e inferior de !alor/

l aplicar un par torsor # a%n desconocido# se producir un esfuerzo cortante de

torsin# m+imo en la super:cie e+terior del eje# 3ue act%a tambin sobre el mismoelemento de la :bra superior o inferior del mismo. *n la :gura ; $H= 2' > $H # de donde $H=

('Mpa.

*s e!idente 3ue el radio apropiado ha de ser menor $ Hy $I# es decir# en el caso 3ue setrata# ('Ma# para 3ue de esta manera no se sobrepasen los esfuerzos admisibles.allando $# por eltriangulo rayado de la :gura ;


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4igura. ;


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*n la :gura ;


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?as ecuaciones ";


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4igura. ;


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*n C/

J en D/

*n las ecuaciones "N.00) y "N.0&) se han tenido en cuenta los !alores m+imos de Meye. Como el m+imo momento etiene lugar en C y el m+imo Meaparece en D# resulta/

*l mayor de estos dos !alores determina el radio necesario. De ah 3ue el del eje sea d=2x 37.7 = 75.4 mm. *n !ista de 3ue los ejes tienen dimetro estndar# debenespeci:carse unos de K' mm

7.18.- AUTOEVALUACI9N.

I*s',&&i$*!s: ?ea con cuidado y despacio cada pregunta. -i no ha entendido algo# no se apresure en el proceso#

consulte la teora correspondiente. *sta herramienta para autoe!aluacin# est diseTada para ayudarle a e!aluar sus conocimientos

sobre el presente tema# por lo tanto cuando est considerando las preguntas# contstelas basndose enlos fundamentos tericos.

9o conteste basndose en falsos supuestos tericos

Cada tema es progresi!o# es decir# ir a!anzando y apro!echando lo 3ue aprendi del tema anterior. or %ltimo# sa3ue sus propias conclusiones de manera re,e+i!a de lo aprendido y cmo lo podr

aplicar estos conocimientos en el campo laboral.

0.< Cual es el procedimiento a seguir cuando se tiene un slido sometido a cargascombinadas de tipo a+ial y de ,e+ion.

&.< Deduzca las ecuaciones de los esfuerzos normal y tangencial para una seccininclinada.

1.< Cual es el !alor del esfuerzo tangencial cuando la seccin coincide con el planoprincipal.

2.< *scriba la ecuacin para ubicar el centro del crculo de Mohr.

*-4U*$56- C6M789D6-&(


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F.< *scriba la ecuacin para ubicar el radio del crculo de Mohr.

(.< Dibuje el crculo de Mohr para un estado de esfuerzos cual3uiera e indi3ue laubicacin de los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante m+imo.

;.< *scriba las ecuaciones de esfuerzo m+imo normal y esfuerzo m+imo tangencialpara un eje 3ue est sometido a torsin y a ,e+ion.

7.1.- RESUMEN DE ECUACIONES.

*-4U*$56- C6M789D6- 4?*G8X9


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C*9$6 D* CZ$CU?6 D* M6$/

$D86 D* CZ$CU?6 D* M6$/

M6M*96- *VU8B?*9*- 6$-8X9/

M6M*96- *VU8B?*9*- 4?*G869/

M6M*96 *VU8B?*9*

.

*-4U*$56- MYG8M6 $ U9 *[* -6M*8D6 4?*G869 6$-8X9/

7.1;.- EJERCICIOS PROPUESTOS.

71.-Una pe3ueTa mnsula en dos barras de N' mm + &' mm "4igura


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4igura


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7;.- Determinar los esfuerzos m+imos en el poste redondo de 1'' mm de dimetroindicado en la :gura


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7.-?as secciones


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71; # 717.-ara el esfuerzo dado# calcule/ a) ?os planos principales# b) ?os esfuerzosprincipales. c) ?a orientacin de los planos de esfuerzo cortante m+imo# d) *l esfuerzocortante m+imo en el plano# e) *l esfuerzo normal correspondiente

4igura

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