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Modelacin con variables de la forma Xi Parte I

Formule un modelo matemtico lineal adecuado para cada una de las siguientes situaciones: (Decisiones de Produccin) SPORT S.A. fabrica raquetas de tamao normal y granderaquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleacin especi

magnesio y grafito.

Cada raqueta de tamao normal utiliza 0.125 Kg. de aleacin especial y cada raqueta gutiliza 0.4 Kg. de aleacin especial.

Para el siguiente periodo de produccin de dos semanas slo hay disponible 80 Kg. de aleespecial.

Cada raqueta de tamao normal ocupa 10 minutos de tiempo de fabricacin y cada ratamao grande utiliza 12 minutos.

Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta normal y S/.20 por cada ragrande y estn disponibles 40 horas de tiempo de produccin por semana.

La poltica del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% produccin total debe ser de la raqueta de tamao normal.

Se desea maximizar las utilidades de la empresa, asumiendo que vender todas las raquetas que pproducir.

(Decisiones de Marketing) Motores Andinos S.A. (MASA) ha desarrollado un nuevo vehd ti 4 4 C t d l d M d t i MASA h d ll d t

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(Decisiones de Distribucin) MANWALK S.A. fabrica intercomunicadores porttiles. El nu

producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilmetros) y es adecuado para una diversidad de ucomerciales y personales. Debido a los diferentes costos de distribucin y de promocin, la rentabilidel producto variar segn el canal de distribucin. Adems el costo de publicidad y el esfuerzoventas personales requerido variarn de acuerdo con los canales de distribucin, tal como se muestra

Canal de distribucin Utilidad por unidadvendida(dlares)

Costo de publicidad porunidad vendida (dlares)

Esfuerzo de personal porunidad vendida (horas)

Distribuidores de equipos marinos 90 10 2Distribuidores de equipos de oficina 84 8 3Tiendas nacionales de menudeo 70 9 3Pedidos por correo 60 15 Ninguna

La empresa ha asignado un presupuesto de publicidad de $5 000 y est disponible de 1 800 hocomo mximo para el esfuerzo de ventas.

La administracin tambin ha decidido asignar 600 unidades durante el periodo de produccactual.

Finalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por lo mese distribuyan 150 unidades a travs de este tipo de canal de distribucin.

(Decisiones de Inversin) Considere que la empresaEnigma Mutual Funds acaba de obtener fonde un cliente por $ 100 000 y est buscando oportunidades de inversin. Con base a las inversioactuales de Enigma, el analista financiero principal de la empresa recomienda que todas las nueinversiones se efecten en empresas del sector minero, empresas del sector agroindustrial o en bonos

gobierno. Especficamente, el analista ha identificado las siguientes oportunidades de inversin:

Inversin Tasa de rendimiento proyectado (%)Minera Atacocha 7.3Minera San Vicente 10.3Compaa Agroindustrial La Hacienda 6.4

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(Decisiones de Produccin) SPORT S.A.

X1 ... cantidad de raquetas normal a fabricar las prximas dos semanasX2 ... cantidad de raquetas grande a fabricar las prximas dos semanas

Max 10 X1 + 20 X2st

0.125 X1 + 0.4 X2

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(Decisiones de Distribucin)MANWALK S.A. muestra:

Sea Xi la cantidad de unidades del nuevo producto a distribuir a travs de

1 = distribuidores de equipos marinos2 = distribuidores de equipos de oficina3 = tiendas nacionales de menudeo4 = pedidos por correo)

MAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4SUBJECT TO

2) 10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4

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(Decisiones de Programacin) Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas

trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificacin es un problema de programacin con enteros qconsiste en minimizar el nmero total de enfermeras contratadas sujeto al nmero especificado de edurante cada perodo del da.

Sea Xi la cantidad de enfermeras que comienzan a trabajar o su turno enperodo i (1, 2, 3, 4, 5, 6) diariamente.

Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6st

X6 + X1 >= 10X1 + X2 >= 8X2 + X3 > = 9X3 + X4 >= 11X4 + X5 >= 13X5 + X6 >= 8

X1, X2, X3, X4, X5, X6 0