MODELACIÓN NUMÉRICA DE ANCLAJES EN SUELOS BLANDOS

MODELACIÓN NUMÉRICA DE ANCLAJES EN SUELOS BLANDOS

NELSON JULIAN RODRÍGUEZ VENEGAS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C. 2004

MODELACIÓN NUMÉRICA DE ANCLAJES EN SUELOS BLANDOS

NELSON JULIAN RODRÍGUEZ VENEGAS

Proyecto de grado para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil

Asesor: Ing. ARCESIO LIZCANO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C. 2004

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TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO 3

INDICE DE FIGURAS 5

INDICE DE TABLAS 7

1. INTRODUCCION 8 1.1 JUSTIFICACIÓN 8 1.2 DESCRIPCION DEL TRABAJO 9 1.3 ANTECEDENTES 10

2. ANCLAJES Y MUROS ANCLADOS 22 2.1 MUROS ANCLADOS 22

2.1.1 FUNCIONAMIENTO 22 2.1.2 MECANISMOS DE FALLA 24 2.1.3 DESPLAZAMIENTOS Y DEFORMACIONES 25

2.2 CONCEPTOS Y COMPORTAMIENTO DE LOS ANCLAJES 28 2.2.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES 28 2.2.3 ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL DISEÑO DE UN ANCLAJE 30 2.2.2 AVANCES EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LOS ANCLAJES 31 2.2.3 TRANSFERENCIA DE CARGA Y FALLAS EN LOS ANCLAJES 32

2.2.3.1 Transferencia de carga y falla del tendón 33 2.2.3.2 Transferencia de carga en la unión entre el tendón y el bulbo 33 2.2.3.3 Transferencia de carga del bulbo a la pared de la perforación 35 2.2.3.4 Falla del suelo 36

2.2.4 DEFORMACIONES 38 3. DISEÑO ESTÁTICO DEL MURO 38

3.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO 38 3.1.1 PARÁMETROS DEL SUELO 38 3.1.2 CARACTERÍSTICAS DEL MURO ANCLADO 39

3.2 DETERMINACIÓN DE EMPUJES DE TIERRA 40 3.3 PRUEBA DE SEGURIDAD DE FALLA DEL TERRENO Y LONGITUD LIBRE DE LOS ANCLAJES 51

4. MODELACION EN ABAQUS DEL MURO ANCLADO 54 4.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN DE LA EXCAVACIÓN 54

4.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS 54 4.1.1.1 Geometría 54 4.1.1.2 Elementos 54

4.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS PARA EL SUELO 55 4.1.2.1 Modelo de Mohr-Coulomb 55 4.1.2.2 Modelo de Drucker-Prager 58 4.1.2.3 Modelo del estado crítico, plasticidad en arcilla 60 4.1.2.2 Modelo viscohipoplástico 61

4.1.3 PASOS DE ANÁLISIS 64 4.2. MODELACION DE LOS ANCLAJES 66

4.2.1 MODELACIÓN CON PUNTALES 66 4.2.2 MODELACIÓN CON FUERZAS INCLINADAS 67

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4.2.3 MODELACIÓN DEL BULBO COMO ELEMENTO EMBEBIDO EN EL SUELO 67 5. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL MURO 69

5.1 COMPARACION ENTRE LOS DETALLES DE LA MODELACION 69 5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO 69 5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO 75 5.1.3 COMPARACIÓN ENTRE LOS ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 82

5.2 COMPARACION ENTRE LAS SUPOSICIONES DE MODELACIÓN DEL BULBO 89 5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO 90 5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES 95 5.1.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 101 5.1.4 VARIACIÓN DE LAS FUERZAS DE LOS ANCLAJES 108

6. MODELACIÓN EN PLAXIS DEL MURO ANCLADO 111 6.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN 111

6.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS 111 6.1.1.1 Geometría 111 6.1.1.2 Elementos 111

6.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS 112 6.1.2.1 Modelo de Mohr Coulomb: 112 6.1.2.2 Modelo Soft-Soil 113

6.1.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 115 6.2 ANALISIS DE LOS RESULTADOS 116

6.2.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES EN EL MURO 117 6.2.2 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 120 6.2.3 MOMENTOS EN EL MURO 122 6.2.4 FUERZAS EN LOS ANCLAJES 124

7. COMPARACIÓN ENTRE ABAQUS Y PLAXIS 126 7.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO 127 7.2 MOMENTOS SOBRE EL MURO 128 7.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 129

8. MODELACIÓN DEL CASO NEASDEN UNDERPASS 130

9. CONCLUSIONES 134

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 135

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INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1.GEOMETRÍA Y ESTADOS DE EXCAVACIÓN ....................................................................................................... 12 FIGURA 2. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES, BENCHMARKING.................................................................................... 15 FIGURA 3. ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, BENCHMARKING .................................................................................. 16 FIGURA 4. MOMENTOS SOBRE EL MURO, BENCHMARKING .............................................................................................. 17 FIGURA 5. DESARROLLO DE FUERZAS EN LA PRIMERA FILA DE ANCLAJES, BENCHMARKING,.............................................. 18 FIGURA 6. FUERZAS EN LOS ANCLAJES AL FINAL DE LA CONSTRUCCIÓN, BENCHMARKING................................................. 19 FIGURA 7. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES .............................................................................................................. 20 FIGURA 8. MOMENTOS EN EL MURO .............................................................................................................................. 20 FIGURA 9. ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO............................................................................................................. 21 FIGURA 10.ESTADOS DE FALLA, A. FALLA DEL MURO, B. FALLA POR RESISTENCIA PASIVA, C. LONGITUD FIJA EN LA ZONA DE

FALLA, D. GRANDES DESPLAZAMIENTOS, E. AFECTACIÓN A CONSTRUCCIONES VECINAS ............................................ 25 FIGURA 11. PERFIL DE ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO ANCLADO (REF. 7) ................................................................ 27 FIGURA 12. COMPONENTES DE UN ANCLAJE................................................................................................................... 29 FIGURA 13.DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CONTACTO EN EL BULBO...................................................................... 35 FIGURA 14. MECANISMO DE FALLA DEL SUELO .............................................................................................................. 37 FIGURA 15. MECANISMO DE FALLA DEL SUELO .............................................................................................................. 37 FIGURA 16. GEOMETRÍA DE LA EXCAVACIÓN ................................................................................................................. 40 FIGURA 17.DIMENSIONES DEL MURO............................................................................................................................. 53 FIGURA 18. GEOMETRÍA DEL MODELO........................................................................................................................... 54 FIGURA 19. FASE FINAL DE EXCAVACIÓN. ESFUERZOS VERTICALES.................................................................................. 66 FIGURA 21 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 1 ................................................................................................................. 70 FIGURA 22 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 2 ................................................................................................................. 71 FIGURA 23 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 3 ................................................................................................................. 72 FIGURA 24 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 4 ................................................................................................................. 73 FIGURA 25 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 5 ................................................................................................................. 74 FIGURA 26 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 1 ................................................................................. 76 FIGURA 27 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 2 ................................................................................. 77 FIGURA 28 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 3 ................................................................................. 78 FIGURA 29 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 4 ................................................................................. 79 FIGURA 30 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 5 ................................................................................. 80 FIGURA 31 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 1................................................................................................ 83 FIGURA 32ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 2 ................................................................................................ 84 FIGURA 33 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 3................................................................................................ 86 FIGURA 34ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 4 ................................................................................................ 87 FIGURA 35 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 5................................................................................................ 88 FIGURA 36 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 1 ................................................................................................................. 90 FIGURA 37 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 2 ................................................................................................................. 91 FIGURA 38 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 3 ................................................................................................................. 92 FIGURA 39 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 4 ................................................................................................................. 93 FIGURA 40 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 5 ................................................................................................................. 94 FIGURA 41 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 1 ................................................................................. 96 FIGURA 42 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 2 ................................................................................. 97 FIGURA 43 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 3 ................................................................................. 98 FIGURA 44 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 4 ................................................................................. 99 FIGURA 45 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 5 ............................................................................... 100 FIGURA 46 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 1.............................................................................................. 102 FIGURA 47ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 2 .............................................................................................. 103

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FIGURA 48 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 3.............................................................................................. 105 FIGURA 49 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 4.............................................................................................. 106 FIGURA 50 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 5.............................................................................................. 107 FIGURA 51EVOLUCIÓN DE FUERZAS EN LOS ANCLAJES, PRIMER NIVEL DE ANCLAJES ...................................................... 108 FIGURA 52 EVOLUCIÓN DE FUERZAS EN LOS ANCLAJES, PRIMER NIVEL DE ANCLAJES...................................................... 109 FIGURA 53. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO. (A)FASE 1, (B)FASE 2, (C)FASE 3, (D)FASE 4, (E)FASE 5 ....... 119 FIGURA 54 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO. (A)FASE 1, (B)FASE 2, (C)FASE 3, (D)FASE 4, (E)FASE 5....................... 122 FIGURA 55. MOMENTOS EN EL MURO. (A)FASE 1, (B)FASE 2, (C)FASE 3, (D)FASE 4, (E)FASE 5........................................ 124 FIGURA 56. EVOLUCIÓN DE FUERZAS EN LOS ANCLAJES. (A) PRIMER NIVEL DE ANCLAJES (B) SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES125 FIGURA 57 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO ........................................................................................... 127 FIGURA 58 MOMENTOS SOBRE EL MURO...................................................................................................................... 128 FIGURA 59 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO.......................................................................................................... 129 FIGURA 60 GEOMETRÍA MURO NEASDEN .................................................................................................................... 130 FIGURA 61 PERFIL Y PROPIEDADES DEL SUELO ............................................................................................................. 131 FIGURA 62. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES ,A) FASE 5, B)FASE 7................................................ 133

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INDICE DE TABLAS

TABLA 1. RESUMEN DE TODOS LOS ANÁLISIS SOMETIDOS ............................................................................................... 13 TABLA 2. PARÁMETROS DEL SUELO ESTRATO 1.............................................................................................................. 39 TABLA 3. PARÁMETROS DEL SUELO ESTRATO 2.............................................................................................................. 39 TABLA 4. FACTORES DE SEGURIDAD, CASO C................................................................................................................. 40 TABLA 5. COEFICIENTES CARACTERÍSTICOS - ESTADO LÍMITE GZ-1B.............................................................................. 41 TABLA 6. COEFICIENTES DE CALCULO- ESTADO LÍMITE GZ-1C....................................................................................... 43 TABLA 7. CÁLCULO DE PRESIONES ACTIVAS - ESTADO LÍMITE GZ-1B ............................................................................. 44 TABLA 8. CÁLCULO DE EMPUJES PASIVOS Y TOTALES - ESTADO LÍMITE GZ-1B................................................................ 45 TABLA 9. CÁLCULO DE PRESIONES ACTIVAS - ESTADO LÍMITE GZ-1C ............................................................................ 47 TABLA 10. CÁLCULO DE EMPUJES PASIVOS Y TOTALES - ESTADO LÍMITE GZ-1C.............................................................. 47 TABLA 11. COMPONENTES HORIZONTALES DE LAS FUERZAS EN ANCLAJES Y RESISTENCIA PASIVA..................................... 48 TABLA 12. COMPONENTES VERTICALES DE LOS EMPUJES ACTIVOS .................................................................................. 49 TABLA 13. COMPONENTES VERTICALES DE FUERZA DE LOS ANCLAJES............................................................................. 49 TABLA 14. COMPONENTE VERTICAL DEL EMPUJE PASIVO................................................................................................ 49 TABLA 15. RESULTADOS CON PROFUNDIDAD AUMENTADA............................................................................................. 50 TABLA 16. COMPONENTES HORIZONTALES DE LAS FUERZAS EN ANCLAJES Y RESISTENCIA PASIVA CON LA PROFUNDIDAD

AUMENTADA ........................................................................................................................................................ 50 TABLA 17. CALCULO DE LA LONGITUD DEL BULBO......................................................................................................... 50 TABLA 18. PROPIEDADES DE LA ESTRUCTURA ANCLADA................................................................................................. 55 TABLA 19. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON MOHR COULOMB ..................................................................... 58 TABLA 20. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON DRUCKER PRAGER.................................................................... 60 TABLA 21. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON CAM-CLAY .............................................................................. 61 TABLA 22. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON VISCOHIPOPLASTICIDAD............................................................ 64 TABLA 23 PROPIEDADES DEL MURO Y DE LOS ANCLAJES............................................................................................... 115 TABLA 24. PARÁMETROS DEL SUELO PARA EL MODELO DE MOHR-COULOMB ................................................................ 116 TABLA 25. PARÁMETROS DEL SUELO PARA EL MODELO SOFT-SOIL ............................................................................... 116 TABLA 26. CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS EMPLEADOS........................................................................................ 126 TABLA 27. PROPIEDADES DE LE ESTRUCTURA ANCLADA............................................................................................... 131 TABLA 28. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELO DE VISCOHIPOPLASTICIDAD................................................................... 132

RESUMEN

La notable influencia que ha tenido en los últimos años el uso de la modelación

numérica en los análisis de tipo geotécnico, dada la necesidad que existe de conocer

cada vez mejor el comportamiento de las estructuras que deben interactuar con el suelo,

conlleva a que se tenga que verificar si los procedimientos y las suposiciones que se

llevan a cabo para realizar una modelación, son adecuados y permiten llegar a

soluciones válidas dentro de un rango admisible en el campo de la ingeniería

geotécnica.

El caso particular de excavaciones sobre las cuales se han realizado Benchmarking de

modelaciones de las estructuras que se utilizan para su estabilización, han arrojado

resultados que se consideran inadmisibles debido al alto grado de dispersión que

presentan.

Este trabajo se concentra en determinar la influencia que puede tener sobre los

resultados las suposiciones que se tienen para la modelación de los anclajes y la

escogencia de determinado modelo constitutivo para representar el comportamiento del

suelo, caso para el cual se emplearon modelos con características elastoplásticas y el

modelo viscohipoplástico el cual introduce parámetros relacionados con fenómenos que

se presentan en suelos blandos.

Los resultados obtenidos presentan una clara influencia del modelo constitutivo

empleado sobre los desplazamientos y la tendencia al giro del muro; en cuanto a la

magnitud de los momentos sobre el muro, de igual forma se observa una clara

dependencia de los resultados por el tipo de modelo escogido para la representación de

los anclajes.

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1. INTRODUCCION

1.1 JUSTIFICACIÓN

Elaborar un buen análisis para las excavaciones estabilizadas con muros anclados es necesario para

realizar pronósticos precisos de su comportamiento ante las solicitaciones a las que se vean

sometidos, con este objetivo se han usado en la práctica de la geotecnia modelos numéricos que

utilizan diferentes procedimientos y consideraciones para representar las condiciones reales a las que

se encuentra sometido el sistema.

La construcción de una excavación además de producir efectos sobre la estructura encargada de

estabilizarla, también los origina sobre otras estructuras adyacentes, entre estos efectos se incluyen

los desplazamientos que se presentan en la excavación, las solicitaciones sobre el muro y los anclajes

en caso de que estos últimos sean implementados, y los asentamientos que se presenten detrás del

muro. Todas estos estudios son necesarios para identificar zonas donde sea necesario tomar medidas

de protección especial.

A pesar del notable avance computacional que se ha visto reflejado en el desarrollo de diferentes

software especializados que realizan análisis avanzados a bajo costo y a relativamente poco esfuerzo

computacional, el poco conocimiento que existe en el medio acerca del uso de modelos de carácter

numéricos se ha visto reflejado en el hecho de que los resultados no puedan ser confiables en

absoluto, prueba de ello se evidencia en la gran dispersión en los resultados de algunos ejercicios que

se han propuesto para realizar modelaciones de determinadas estructuras usadas en Geotecnia.

Igualmente en muchos casos detalles de construcción como la representación de secuencias de

excavación y la colocación de anclajes pueden no ser modelados adecuadamente debido a

restricciones de tipo financiero o de tiempo.

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Lo anterior a conllevado a que se tenga que verificar que los procedimientos y las suposiciones que

se utilizan para realizar una modelación sean adecuados y permitan llegar a soluciones confiables. De

esta manera se pretende en este trabajo conocer en que medida pueden influir los detalles que se

utilicen para la modelación de los anclajes, y el modelo constitutivo empleado en la simulación del

comportamiento del suelo en los resultados arrojados por un análisis numérico.

1.2 DESCRIPCION DEL TRABAJO

Para el análisis se considera una excavación de 6.0 m de profundidad realizada en un suelo

estratificado con características similares a la zona de arcillas blandas de Bogotá, el suelo está

compuesto por un estrato superior limoso de 2.50 m de altura el cual se encuentra altamente

sobreconsolidado, y un estrato inferior arcilloso de características blandas, para el soporte de la

excavación se plantea una estructura anclada compuesta por un muro de concreto y dos niveles de

anclajes.

El diseño estático del muro se lleva a cabo usando las recomendaciones propuestas por el

EUROCODE 7 para el cálculo de los empujes sobre la estructura y su posterior dimensionamiento.

La verificación de la estabilidad global del sistema se realiza usando mecanismos compuestos de falla

que además permiten determinar la longitud de empotramiento y la longitud libre de los anclajes.

Se realizan modelaciones por medio de los programas de elementos finitos ABAQUS y PLAXIS, los

cuales permiten incluir diferentes modelos constitutivos y además conocer el comportamiento de la

estructura durante sus secuencias constructivas, correspondientes en este caso a tres fases de

excavación y la activación y preesfuerzo de los dos niveles de anclajes.

Los análisis en ABAQUS están compuestos por algunas suposiciones para la modelación de los

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anclajes, entre las cuales se considera la posibilidad de simplificar la modelación de los anclajes

reemplazándolos por puntales; igualmente se plantean otras formas de modelar los anclajes buscando

incluir aspectos que pueden intervenir en su comportamiento real y que al ser introducidos en la

modelación pueden afectar los resultados.

El comportamiento del suelo se representa usando los modelos constitutivos elastoplásticos de Mohr-

Coulomb y de Drucker-Prager, también se usa el modelo de plasticidad para arcillas propuesto por

ABAQUS el cual es una extensión del modelo del estado crítico original desarrollado por Roscoe, y

el modelo de viscohipoplásticidad, este último debe incluirse en el programa por medio de una

subrutina.

La modelación en PLAXIS se lleva a cabo usando las recomendaciones del soporte científico del

Software para la representación de los anclajes y la simulación de las secuencias de excavación, al

igual que con ABAQUS se considera el caso de la modelación usando puntales, para la

representación del comportamiento del suelo se utilizan los modelos constitutivos de Mohr-Coulomb

y Soft-Soil.

El comportamiento de la estructura se describe por medio de figuras que incluyen los

desplazamientos horizontales del muro, momentos de flexión que se generan, los asentamientos

detrás del muro, y la evolución de las fuerzas en los dos niveles de anclajes durante las secuencias de

excavación. A medida que se presentan las gráficas se lleva a cabo un análisis donde se describe los

aspectos que se consideran relevantes para cada caso.

1.3 ANTECEDENTES

El análisis por elementos finitos de excavaciones estabilizadas con muros fue aplicado por primera

vez por Clough (1972) y Wong (1973), ganando aceptación general debido a su capacidad de

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modelar complejas secuencias constructivas y incorporar propiedades específicas del sistema

estructural y los estratos de suelo.

La modelación numérica en anclajes ha sido tratada tradicionalmente con elementos tipo Beam o

Truss embebidos al terreno que lo circunda, en algunos casos se ha propuesto la modelación de los

anclajes usando elementos de interfase, John y Van Dillen hacen representaciones numéricas donde

considera tanto la rigidez axial como de cortante tanto en el bulbo como en el tendón de acero que

compone el anclaje. Aidan (1989) desarrolla matrices de rigidez modificada para modelar el

comportamiento del anclaje y la interacción con el suelo, aunque presenta el inconveniente de ser

poco práctico en el ejercicio de la ingeniería.

En 1999 Briaud y Lim realizaron modelaciones numéricas de muros anclados en ABAQUS usando el

modelo constitutivo de Duncan-Chang para el suelo, se buscaba encontrar las implicaciones que las

decisiones de diseño podrían tener sobre los resultados, y de esta manera elaboraron

recomendaciones en algunos aspectos como localización de los tendones en el muro, magnitud de las

fuerzas en los anclajes, y la dimensión óptima para la longitud empotrada.

Posteriormente Hartl (2002) a partir de una formulación existente para definir los anclajes de forma

independiente del mayado del suelo realizada por Elwi en 2 D (1986) y extendida a 3D por Cheng

(1993), desarrolla un software que además de permitir la definición de los anclajes de manera

independiente, considera la degradación de la rigidez del concreto para la modelación del bulbo.

El grupo de trabajo de la sociedad alemana de geotecnia AK 1.6 “Métodos Numéricos en Geotecnia”

ha trabajado sobre el efecto que tienen las diversas suposiciones que se usan normalmente en la

modelación numérica en Geotecnia, ellos realizaron algunos trabajos con el propósitos de aportar

recomendaciones en modelaciones de túneles (Meissner 1996), en excavaciones este tipo de análisis

ha sido tratado por Potts y Zdravkovic (2001), y por Schweiger (2001).

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En el 2001 el grupo de trabajo AK 1.6 realizó un ejercicio sobre una excavación construida en Berlín

con 16.8 m de profundidad sobre una arena con la geometría y características que se presentan en la

figura 1.

g g

Tabla 1. Resumen de todos los análisis sometidos

ANALISIS MODELO CONSTITUTIVO RIGIDEZ

RIGIDEZ DE REFERENCIA

(CARGA /DESCARGA)

[kPa]

n

[o]

R

[o]

DOMINIO

Ancho x Prof [m]

Tipo de elemento

para el suelo

Tipo de elemento

para el muro INTERFASE NOTA

B1 Elástico-perfectamente plástico Dependiente de esfuerzos z < 20 m: 14 900

z > 20 m: 44 700 35 5 100 x 64 cuadrático Continuo , 9 nodos si -

B2 / B2a

Elasto-plástico (z < 40 m)

Elástico-perfectamente plástico

(z > 40 m)

Dependiente de esfuerzos

z < 40 m: 15 000 / 39 000 (B2)

z < 40 m: 60 000 / 180 000 (B2a)

z > 40 m: 253 000 (B2), 227 000 (B2a)

36 6 100 X 100 cuadrático beam

si -

B3 / B3a Hipoplástico sin (B3)

Con deformación inergranular (B3a) 161 x 162 lineal Continuo , 4 nodos si Error en el preesfuerzo

B4 Elástico-perfectamente plástico constante, pero

43 estratos> inc. con profundidad

z < 2 m: 10 500

102 < z < 107 m: 457 000 35 0 105 x 107 lineal Continuo , 4 nodos - -


6 estratos > inc. con profundidad

z < 5 m: 32 600

32 < z < 60 m: 303 000 35 15 80 x 60 - beam no -



z < 20 m: 20 000 √z

z > 20 m: 44 700 √z 35 15 122 x 90 - - - Error en el preesfuerzo

B7 Elástico-perfectamente plástico constant 60 000 40.5 13.5 90 x 60 cuadrático continuo si c = 2.5 kPa

capilaridad cohesión

B8 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos z < 20 m: 20 000 / 74 400

z > 20 m: 60 000 / 120 000 35 10 90 x 70 cuadrático beam si -

B9

B9a

Elástico-perfectamente plástico

Elásto- plástico

constante, pero


Dependiente de esfuerzos

z < 20 m: 39 400

z > 40 m: 310 000

25 000 / 100 000

35 5 150 x 100 cuadrático beam si -

B10 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos 60 000 / 180 000 36 6 100 x 72 cuadrático beam si -

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z > 20 m: 60 000 / 300 000 35 0 150 x 120 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo



z < 5 m: 23 000

42 < z < 92 m: 365 000 35 4 90 x 92 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo

B13 Hipoplástico con deformación

inergranular 100 x 100 lineal beam si Anclaje fijo en el contorno

B14 Elásto- plástico con pequeñas

deformaciones

Dependiente de

esfuerzos / deformacion

Gmin = 30 000

Gsmall strain = 240 000 35 5 120 X 100 cuadrático Continuo , 8 nodos si -

B15 Elásto- plástico (0-20 m)

Elásto- plástico (>20 m) Dependiente de esfuerzos

z < 20 m: 32 000 / 96 000

z > 20 m: 192 000 / 384 000

35

41

7

14 95 x 50 cuadrático beam si -



0 < z < 3 m: 13 000

92 < z < 122 m: 456 000 35 11.7 120 x 122 cuadrático Continuo , 8 nodos no -

B17 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos 20 000 / 47 000 35 5 130 x 100 cuadrático continuo + beam si -


z > 20 m: 60 000 / 300 000 35 0 150 x 120 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo



z < 5 m: 23 000

42 < z < 92 m: 365 000 35 4 90 x 92 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo

B13 Hipoplástico con deformación

inergranular 100 x 100 lineal beam si Anclaje fijo en el contorno

B14 Elásto- plástico con pequeñas

deformaciones

Dependiente de

esfuerzos / deformacion

Gmin = 30 000

Gsmall strain = 240 000 35 5 120 X 100 cuadrático Continuo , 8 nodos si -

B15 Elásto- plástico (0-20 m)

Elásto- plástico (>20 m) Dependiente de esfuerzos

z < 20 m: 32 000 / 96 000

z > 20 m: 192 000 / 384 000

35

41

7

14 95 x 50 cuadrático beam si -



0 < z < 3 m: 13 000

92 < z < 122 m: 456 000 35 11.7 120 x 122 cuadrático Continuo , 8 nodos no -

B17 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos 20 000 / 47 000 35 5 130 x 100 cuadrático continuo + beam si -

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15

Figura 2. Desplazamientos horizontales, Benchmarking

A pesar del hecho de haber eliminado resultados de algunas modelaciones por encontrarse

extremadamente lejos del rango de valores que podrían considerarse como admisibles para los

resultados esperados, y que pueden atribuirse a que los datos de entrada fueron tomados de

valores obtenidos de ensayos oedométricos, los cuales al parecer muestran baja rigidez con

respecto a la reportada por la literatura para ese suelo, la figura 2 presenta una notable dispersión

en los desplazamientos encontrados en el muro, en este caso no se encontraron patrones de

MIC 2004-I-65

16

comportamiento que permitan atribuir los resultados a determinadas suposiciones o modelos

constitutivos implementados en el análisis.

Figura 3. Asentamientos detrás del muro, Benchmarking

La figura 3 que presenta los asentamientos detrás del muro, muestra que en algunas modelaciones

existe levantamiento del suelo en lugar de un hundimiento como podría esperarse, estos resultados

se presentan para algunos de los casos en los que el comportamiento del suelo se representó con

modelos con plasticidad perfecta, se resalta el hecho de que ninguno de los resultados que

presentaron levantamiento fueron realizados con modelos elasto-plásticos.

Los resultados de los momentos sobre el muro de manera análoga a los casos anteriores presentan

una gran dispersión, algunos de los comportamientos extremos el grupo AK 1.6 los atribuye a

errores en la modelación de los anclajes y en la introducción de los valores de preesfuerzo

correspondientes.

MIC 2004-I-65

17

Figura 4. Momentos sobre el muro, Benchmarking

En las figuras 5 y 6 se presenta la evolución de las fuerzas en los anclajes durante las secuencias

constructivas para el nivel superior de anclajes, y los valores finales de dichas fuerzas para los tres

niveles de anclajes respectivamente, en estos dos aspectos además de aquellas modelaciones donde

son evidentes los errores en el ingreso de las fuerzas en los anclajes, se observan resultados que se

consideran inadmisibles dadas la notable dispersión en los resultados.

MIC 2004-I-65

18

El grupo de trabajo AK 1.6 concluye afirmando que a excepción de los casos en los que se

encontraron errores evidentes, las modelaciones se realizaron con parámetros de entrada con

suposiciones que se consideran razonables para efectos de representar el comportamiento del

muro y sin embargo el rango de dispersión que se observa en los resultados es extremadamente

alto. Este hecho lleva a pensar en la necesidad de realizar análisis paramétricos que conduzcan a

determinar cuales son los detalles en la modelación que mas afectan sobre los resultados, y de esta

manera mejorar la confiabilidad en las modelaciones numéricas.

Figura 5. Desarrollo de fuerzas en la primera fila de anclajes, Benchmarking,

MIC 2004-I-65

19

Figura 6. Fuerzas en los anclajes al final de la construcción, Benchmarking

Con base en los resultados obtenidos, Schweiger (2001) realizó un estudio paramétrico en el

programa PLAXIS con el propósito de determinar que influencia pueden tener los detalles en la

modelación, el estudió diferentes aspectos como la influencia del descenso en el nivel del agua, la

fricción del muro, la discretización del mayado que representa el suelo, el tamaño del dominio

analizado, la forma de modelación de los anclajes, la influencia de la longitud libre del anclaje, el

valor del preesfuerzo introducido en los datos de entrada, y el espesor del muro.

Uno de los detalles que presentaron mayor dispersión en los resultados es la forma en la que se

modela el anclaje, para este caso Schweiger analizó tres alternativas, la primera fue eliminar la

MIC 2004-I-65

20

longitud fija del anclaje y unir la parte correspondiente a la longitud libre al mayado del suelo, en la

segunda opción igualmente se elimina la longitud correspondiente al bulbo pero la longitud libre es

incrementada para sustituir en parte la ausencia del bulbo, y la tercera parte que incluye tanto la

longitud libre como la longitud fija permitiendo una continua transferencia de carga en la

modelación. Los desplazamientos horizontales, momentos y asentamientos detrás del muro se

presentan en las figuras 7, 8 y 9.

Figura 7. Desplazamientos horizontales

Figura 8. Momentos en el muro

MIC 2004-I-65

21

Figura 9. Asentamientos detrás del muro

Los resultados muestran que es necesario garantizar una continua transferencia de carga a lo largo

del bulbo, y que el hecho de tener únicamente un punto para transmitir la carga al final de la

longitud libre no es adecuado para garantizar resultados confiables.

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22

2. ANCLAJES Y MUROS ANCLADOS

2.1 MUROS ANCLADOS

2.1.1 FUNCIONAMIENTO

Un muro anclado tiene como propósito estabilizar una masa de suelo buscando resistir modos

externos de falla y manteniendo adecuados niveles de servicio, en su diseño se debe considerar su

comportamiento durante los estados de construcción contra potenciales condiciones de falla o

niveles altos de deformaciones, de esta manera además de tratar de limitar los movimientos del

suelo y el muro se debe procurar tener una práctica y económica construcción.

Al hacer una excavación se presenta una descarga en la masa de suelo y se puede presentar

fluencia local con la posibilidad de que exista una superficie de falla, el muro anclado es colocado

contra la cara de la excavación limitando la descarga del suelo y disminuyendo la posibilidad de

que se presente una superficie de falla.

Predecir el comportamiento de un muro anclado es difícil debido a que el muro, los anclajes y el

terreno deben interactuar juntos con el propósito de resistir las presiones de tierra desarrolladas

durante y después de la construcción, además de limitar los desplazamientos que se produzcan a

valores aceptables (ref. 2).

Normalmente las teorías y métodos de diseño existentes asumen que la masa de suelo fallara a lo

largo de líneas de deslizamiento o planos de corte, postulando un mecanismo de corte y luego

ajustando las fuerzas relevantes a un análisis de estabilidad. El análisis y diseño de un muro

anclado implica tener en cuenta algunos aspectos como: la evaluación de la presión lateral del

suelo y del agua, deberá verificarse también la estabilidad del sistema contra el desplazamiento,

MIC 2004-I-65

23

rotación y deslizamiento, y se tendrá que controlar el movimiento horizontal y vertical si este es

excesivo.

Para efectos de determinar los esfuerzos que se generan sobre el muro debe considerarse el hecho

de que a pesar de que las leyes constitutivas en el laboratorio presentan buenos resultados, no

siempre sucede lo mismo en el campo, los suelos pueden ser anisotrópicos, no homogéneos y

tener propiedades que dependen del tiempo.

La porción embebida del muro dependerá de la resistencia pasiva que se encuentre, los elementos

del muro estarán sujetos a diferentes estados de carga durante la excavación, por ejemplo antes de

activar el primer anclaje toda la resistencia la aporta la porción empotrada del muro.

Para determinar la magnitud de los empujes que se generan sobre el muro existen metodologías

que en términos generales se caracterizan por considerar comportamientos elásticos y de equilibrio

límite. Dentro de los métodos elásticos que se pueden utilizar, el análisis lineal es aplicable cuando

se tiene un alto factor de seguridad y pequeñas deformaciones; si la excavación es en arcilla la falla

podrá ocurrir en condiciones no drenadas. El análisis no lineal ha sido considerado por varios

investigadores representando satisfactoriamente la fluencia.

Para problemas donde no es necesario conocer las deformaciones reales se usan los métodos de

equilibrio límite, en este caso el movimiento se puede limitar usando factores de seguridad

apropiados. Las teorías de equilibrio límite son formuladas en el concepto del criterio de falla de

Mohr-Coulomb, aunque pueden diferir en la forma y localización de la superficie de falla, la teoría

de Coulomb asume que la falla ocurre a lo largo de una superficie de falla plana. Otras teorías

(Sokolovski, 1965) se basan en suponer una superficie en forma de espiral logarítmico.

MIC 2004-I-65

24

2.1.2 MECANISMOS DE FALLA

Se deben considerar aspectos en la estabilidad como evitar la falla del muro por ser cargado por

encima de su capacidad estructural, además es conveniente verificar la resistencia pasiva del suelo

a partir de la longitud de empotramiento. Puede presentarse el caso en el que la longitud de

empotramiento sea adecuada para asegurar la suficiente resistencia pasiva y sin embargo la

longitud del anclaje sea insuficiente, entonces posiblemente existirá un giro del muro en el sentido

de la excavación. Es necesario asegurarse también de que la longitud fija del anclaje se encuentre

por fuera de la zona de falla, y tener en cuenta además las posibles deformaciones del suelo

asociadas a grandes desplazamientos del muro.

Otra condición que debe tenerse en cuenta es la posibilidad de que se afecten las edificaciones

vecinas ocasionadas por grandes desplazamientos en la masa de suelo, la figura 10 presenta

gráficamente los posibles estados de falla que se describieron anteriormente (ref.2).

a.

b.

c.

d.

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25

e.

Figura 10.Estados de falla, a. falla del muro, b. falla por resistencia pasiva, c. longitud fija en la zona de falla, d. Grandes desplazamientos, e. afectación a construcciones vecinas

2.1.3 DESPLAZAMIENTOS Y DEFORMACIONES

En muros anclados flexibles se presentan algunos tipos de movimientos que son de interés, entre

estos cabe mencionar los movimientos de tipo cantilever asociados con la instalación del primer

anclaje, y los asentamientos del muro, igualmente se deben considerar los movimientos generales

del sistema como son los desplazamientos horizontales del muro en el mismo sentido de la

excavación o en el opuesto, los asentamientos que produce el hecho de construir la excavación

puede causar problemas en estructuras vecinas.

Entre los primeros intentos por conocer los efectos que generaban las excavaciones se encuentran

los hechos por Peck (1969), quien tomó medidas de perfiles de asentamientos superficiales,

deflexión lateral de pantallas y cargas puntuales para pilotes, para excavaciones en suelos

arcillosos se obtuvieron datos que muestran asentamientos que llegan hasta tres a cuatro veces la

profundidad excavada H en el sentido horizontal, obteniendo valores cercanos a 0.02H en la parte

mas cercana del muro. Posteriormente Mana y Clough (1981) y Clough y O’Rourke (1990)

demostraron que las medidas de deflexiones laterales máximas del muro, pueden ser

correlacionadas con los factores de seguridad contra el empuje basal como lo definió Terzagui

(1943). A pesar de que estos resultados proporcionan una orientación sobre las deformaciones

MIC 2004-I-65

26

esperadas, existe una gran incertidumbre al predecir el comportamiento de una excavación a partir

de las observaciones empíricas mencionadas, especialmente en excavaciones profundas.

El análisis por elementos finitos fue aplicado en principio a excavaciones sostenidas con muros,

por Clough (1972) y Wong (1973), ganando aceptación general debido a su capacidad de modelar

complejas secuencias constructivas y incorporar propiedades específicas del sistema estructural y

los estratos de suelo. Mas recientemente el grupo de trabajo AK 1.6 “Métodos Numéricos en

Geotecnia” han trabajado sobre el efecto que tienen las diversas suposiciones que se pueden

presentar en la modelación numérica en Geotecnia.

De cualquier forma los desplazamientos admisibles deberán depender de las restricciones del

proyecto que se deba realizar, las estimaciones de los movimientos del muro y el suelo hasta hace

un tiempo fueron realizadas a partir de datos estadísticos o con la ayuda de la teoría elástica, sin

embargo con el desarrollo de las herramientas computacionales, el uso de los elementos finitos ha

ayudado en estos tipos de análisis debido a que permiten conocer el comportamiento del muro

aplicando diversas condiciones de contorno, y modelos constitutivos que permiten representar el

comportamiento del suelo.

El máximo desplazamiento horizontal del muro construido en arenas o arcillas duras no deberá

superar 0.2%H con un máximo de aproximadamente 0.5%H, donde H es la altura del muro, el

asentamiento máximo admisible detrás del muro en este tipo de material varia entre 0.15%H y

0.5%H, para muros construidos en arcillas blandas y medias el asentamiento se incrementa

rápidamente como se observa en las curvas teóricas de la figura 11.

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27

Figura 11. Perfil de asentamientos detrás del muro anclado (ref. 7)

La NSR-98 (tabla H.4-2) presenta los movimientos necesarios para que se generen empujes

activos y pasivos en función de la altura del muro, estos valores varían de acuerdo con el tipo de

suelo que sostenga el muro, siendo estos mayores para los suelos cohesivos y menores en los

casos donde el muro se localice en suelos no cohesivos.

Para tratar de predecir las deformaciones que se presentarán en el sistema es necesario definir las

condiciones iniciales de esfuerzos que contiene la masa de suelo, escoger la ley constitutiva que

mejor se adapte al comportamiento del suelo, y la implementación de las condiciones de borde

adecuadas para el modelo.

Una adecuada escogencia del modelo constitutivo es fundamental para la determinación de las

deformaciones en una masa de suelo, existen diferentes tipos de modelos constitutivos aplicables

para el suelo entre los cuales se incluyen modelos elastoplásticos, con plasticidad perfecta como el

MIC 2004-I-65

28

modelo de Mohr Coulomb, de Drucker Prager, y otros tipos de modelos mas rigurosos que

incluyen mas parámetros y variables de estado como los modelos hipoplástico y viscohipoplástico.

2.2 CONCEPTOS Y COMPORTAMIENTO DE LOS ANCLAJES

2.2.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES

Un anclaje es un miembro estructural que es capaz de transmitir una carga normalmente de tensión

al suelo o roca que la resiste, está compuesto por un tendón de acero que puede desplazarse

libremente dentro de una masa de suelo y que además se encuentra embebido en su parte final en

un bulbo de concreto, este bulbo está en contacto con el suelo que lo circunda y deberá ser capaz

de transmitir las cargas generadas por las presiones de tierra sobre el muro o tablestaca a un lugar

del suelo que tenga la suficiente capacidad de soportarlas de manera segura.

El principal objetivo de un anclaje es limitar los desplazamientos de las estructuras a las que se

encuentra unido, y trabajando en conjunto con el muro evitar la formación de posibles superficies

de falla.

En términos generales un anclaje se encuentra dividido en dos partes, una sección que se encuentra

cubierta por el bulbo y se denomina longitud fija, y la sección restante que es llamada longitud

libre, la figura 12 ilustra las principales componentes de un anclaje. Los anclajes pueden ser

inclinados o verticales, pasivos o activos, y temporales o permanentes. Aquellos anclajes que

tienen una expectativa de vida de más de dos años se les denomina anclajes permanentes.

MIC 2004-I-65

29

MIC 2004-I-65

30

Algunas de las principales ventajas que puede tener la implementación de un sistema de anclajes en

la estabilización de una excavación son que no obstruyen el espacio para posibles trabajos en la

excavación, ayudan a que el sistema tenga una buena capacidad de resistir altas presiones sin

necesidad de tener una gran sección en el muro, evitan la necesidad de proveer soportes

temporales y disminuyen los costos por efectos de la cimentación, y además pueden reducir el

tiempo de construcción.

2.2.3 ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL DISEÑO DE UN ANCLAJE

Como primera medida se debe establecer la localización más favorable de la longitud fija, para lo

cual se debe tener en cuenta diversos factores tales como el conocimiento geológico y geotécnico

del lugar de la excavación, requerimientos estructurales del muro anclado, además debe tenerse en

cuenta que la interacción con las condiciones del sitio y de construcción afectan la localización del

anclaje.

La selección del espaciamiento entre anclajes y la inclinación dependen en gran medida de las

condiciones del lugar, es decir, si existen estructuras que puedan obstruir su adecuada ubicación,

también influyen las secuencia de construcción estimadas inicialmente, de igual manera los

requerimientos del proyecto si es necesario que la estructura sea demasiado rígida la separación

entre anclajes será pequeña, sin embargo se puede llegar a establecer el número óptimo de filas y

la magnitud del espaciamiento vertical por medio de un análisis estructural, de esta forma se busca

que la distribución de momentos de flexión y cortantes en cada dirección sean adecuados.

Los anclajes son instalados a una inclinación determinada que dependerá de las condiciones de

estabilidad del sistema y de las facilidades constructivas, es decir facilitar la perforación y la

fundida del bulbo, cuando la inclinación supera un ángulo de 45° con la horizontal, la estabilidad

de la estructura puede verse afectada dada la disminución de la componente horizontal del anclaje

y el crecimiento de la componente vertical la cual puede afectar la estabilidad en la base del muro,

el diámetro de la perforación habitualmente varia en un rango que oscila entre 90 y 280 mm. Las

MIC 2004-I-65

31

cargas de trabajo de los anclajes usualmente varían entre 150-800 kN, en rocas y en suelos

granulares la fricción entre el bulbo y el suelo es alta al contrario de lo que se presenta en arcillas

blandas.

La selección del tipo de tendón está dada principalmente por el tiempo de trabajo estimado del

sistema, así como los requerimientos para la protección contra la corrosión, la capacidad de carga

y los métodos de perforación utilizados. La longitud total del anclaje normalmente varia entre 12 y

21 m, si los valores de la longitud del anclaje necesaria son demasiado altos deberá evaluarse la

factibilidad de su implementación, desde el punto de vista económico y compararse con otras

alternativas para la estabilización del muro (ref. 2).

Medidas de campo realizadas por Briad y Powers, y ensayos para determinar el nivel de ocurrencia

del creep para anclajes con diferentes longitudes fijas colocados en arcillas rígidas, indican que el

comportamiento de anclajes con longitud fija corta puede ser mas conveniente que utilizar bulbos

de excesiva longitud debido a que los primeros pueden presentar capacidades últimas altas y bajas

tasas de creep.

2.2.2 AVANCES EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LOS ANCLAJES

La implementación de anclajes activos o preesforzados como método de estabilización de suelos y

rocas, se presentó por primera vez en Algeria en 1934, aunque su utilización se hizo común en la

década de los 50 principalmente en Europa (Alemania y Francia) donde se desarrolló el concepto

de una longitud libre y una longitud fija, posteriormente su uso se extendió a Estados Unidos y La

India, apareciendo algunos avances en Gran Bretaña.

Por los años 60 se construyeron presas con anclajes de alta capacidad usando métodos simples

para protección de la corrosión. El avance en la tecnología de los anclajes en roca se llevó a cabo

de forma gradual de acuerdo con el incremento en la capacidad de los anclajes, generalmente con

MIC 2004-I-65

32

el aumento del tamaño de la perforación para acomodar un mayor número de cables de alta

resistencia.

En general durante las décadas del 70 y del 80 los avances en cuanto al incremento en cargas de

trabajo en suelos fueron escasos (Littlejohn 1970, Ostermayer 1974, Barley 1987), en gravas se

llegaron a valores que superaron los 800 kN, en arenas y arcillas muy rígidas dichas cargas se

aproximaban a 500 y 600 kN respectivamente. La gran mayoría de los trabajos de investigación

que se realizaron durante esa época se basaron en el concepto de la relación no lineal entre la

carga y la longitud fija.

A finales de los 80 se trabajó en un nuevo concepto, “el sistema de múltiples anclajes” el cual ha

logrado capacidades del orden de 3000 a 4000 kN en anclajes instalados en suelos y roca débil,

con la instalación frecuente en anclajes en suelos con cargas de trabajo que varían en un rango de

800 a 2000 kN.

2.2.3 TRANSFERENCIA DE CARGA Y FALLAS EN LOS ANCLAJES

Un análisis de la resistencia de un anclaje debe considerar aspectos tales como el mecanismo de

falla de la transferencia de carga de un medio a otro, falla del terreno circundante, condiciones de

los esfuerzos en cuanto a magnitudes y direcciones particularmente cuando la falla se ha iniciado.

Las teorías que existen sobre la transferencia de carga que se conocen actualmente, se han basado

en suposiciones e idealizaciones que han presentado resultados en muchos casos diferentes de la

realidad, es por esto que se afirma que muchos aspectos no se han investigado de manera profunda

y permanecen parcialmente entendidos.

Un anclaje puede fallar o hacerse inoperable de diferentes maneras entre las cuales se puede

considerar: falla estructural del tendón y sus componentes, falla en la interfase entre el tendón y el

MIC 2004-I-65

33

bulbo, falla de corte entre el bulbo y el suelo, falla del suelo que interactúa con el anclaje, fractura

del bulbo por desplazamientos excesivos en la cabeza del anclaje, deterioro a largo plazo del

sistema.

2.2.3.1 Transferencia de carga y falla del tendón

Cuando la carga supera el límite de la resistencia del tendón, este fluirá excesivamente

presentando un posterior estrangulamiento del material. Las cargas admisibles de trabajo se

determinan a partir del esfuerzo último de tensión (fpu), o del límite elástico especificando un

factor apropiado de seguridad. El ACI especifica un límite para una carga máxima temporal del 80

% de fpu, mientras que algunos códigos europeos lo limitan a un 75% de fpu, para anclajes

permanentes se recomienda usar cargas de trabajo de 0.5 fpu es decir, se propone un factor de

seguridad de 2.0 (ref 2).

Un aspecto que ha sido estudiado recientemente (ref. 6) es la influencia que tiene en la capacidad

del anclaje la longitud embebida del tendón en el bulbo. A partir de ensayos y datos históricos se

ha llegado a la conclusión de que la máxima eficiencia se presenta cuando la longitud embebida del

tendón está entre un 60 a 80 % de la longitud del bulbo, esto se explica porque cuando la longitud

embebida del tendón es igual a la del bulbo dominan las propiedades elásticas del tendón y se

reduce la eficiencia en la transferencia de carga entre el bulbo y el terreno. De esta manera debe

tenerse en cuenta que la longitud del tendón sea lo suficientemente grande para evitar la falla del

bulbo, pero a su vez sea corta para lograr una buena eficiencia en la transmisión de la carga entre

el bulbo y el suelo.

2.2.3.2 Transferencia de carga en la unión entre el tendón y el bulbo

Se afirma que los esfuerzos que se generan entre el tendón y el bulbo dependen inicialmente de la

adhesión existente y de la fricción posteriormente cuando se presenta un desplazamiento (Tepfers

1973; Lutz y Gergeley 1967), cuando el tendón ha sido deformado los esfuerzos de contacto se

MIC 2004-I-65

34

deben principalmente a la interacción mecánica que existe en la interfase. La adhesión se define

como la atracción microscópica entre la superficie rugosa del acero y el concreto que lo circunda,

la fricción depende del confinamiento lateral que se tenga sobre el sistema, la dilatancia puede

contribuir a incrementar la resistencia por fricción.

Debido a que normalmente la parte crítica en el diseño de un anclaje es la unión entre el bulbo y el

suelo, se a puesto relativamente poca atención a la forma como se transfiere la carga entre el

tendón y el bulbo, de cualquier forma este mecanismo se puede explicar si se considera que a

escala microscópica el tendón es rugoso y el concreto se encarga de llenar los vacíos que presente,

entonces se dice que se desarrolla una compleja interacción química.

Cuando el tendón es cargado y esta adhesión descrita anteriormente desaparece, se presenta un

desplazamiento relativo y entonces la resistencia entre el tendón y el bulbo será desarrollada por

fricción, y su valor dependerá del grado de confinamiento aportado por el bulbo (ref. 3).

La distribución de los esfuerzos de contacto a lo largo de la longitud del tendón depende de

complejos fenómenos, normalmente cuando la carga aplicada se incrementa, el deslizamiento que

ocurre así como la distribución en los esfuerzos de contacto, variando su valor máximo hacia el

final del anclaje. Trabajos teóricos y experimentales realizados sobre la distribución de esfuerzos

de contacto en concreto y que son directamente aplicables a anclajes, como es el caso del trabajo

de HAWKES y EVANS (1951) extendido posteriormente por PHILLIPS (1970) asumen que la

distribución de esfuerzos sigue una relación exponencial.

Para efectos de la selección de la longitud de que deberá estar empotrada, la mayoría de códigos

recomiendan que esta no supere los 3.0 m para cuando se funde in situ, y de 2.0 m para cuando la

fundición se realiza en condiciones de control de fábrica. Adicionalmente se recomienda que el

área transversal del tendón no exceda el 15% del área de la perforación.

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35

2.2.3.3 Transferencia de carga del bulbo a la pared de la perforación

En general la unión entre el bulbo y el suelo depende de los esfuerzos normales que actúan sobre esta zona

y la adhesión y fricción que se genera. La transferencia de carga de un anclaje al suelo que lo soporta

no es uniforme a lo largo de la longitud fija como se supone normalmente, se piensa que este

hecho puede deberse a la incompatibilidad existente entre el módulo elástico del tendón, del bulbo

y el del suelo.

En la mayoría de anclajes cuando se aplica la carga inicial los esfuerzos de adherencia se

concentran sobre la longitud más próxima de la parte fija, sin embargo con el tiempo la magnitud

de los esfuerzos en esa zona tendrá que disminuir, a medida que la carga se incrementa, la zona de

concentración de esfuerzos de corte se aproximará hacia la parte final del bulbo y una vez sea

excedida la resistencia última la falla del anclaje se presentará, la figura 13 presenta gráficamente

este comportamiento; a pesar de que este hecho ha sido ampliamente confirmado, en la mayoría de

recomendaciones de diseño este fenómeno se desprecia, por este motivo no es conveniente utilizar

longitudes fijas que superen los 12 m a menos que se apliquen metodologías que garanticen una

buena transferencia de carga (ref. 5).

Figura 13.Distribución de los esfuerzos de contacto en el bulbo

Xanthakos (ref. 2) afirma que para suelos cohesivos el incremento en la rigidez o el decremento en

MIC 2004-I-65

36

la plasticidad usualmente implica altos esfuerzos de corte con un correspondiente incremento en la

capacidad de transferencia de carga entre el bulbo y el suelo.

COATES y YU (1970) examinaron el comportamiento de un anclaje ideal en un medio elástico

usando el método de los elementos finitos, demostrando que la distribución de los esfuerzos de

contacto depende de la relación que existe entre el módulo de elasticidad del suelo y el del anclaje,

concluyen que cuando esta relación es baja la mayor concentración de esfuerzos se da en el borde

superior del anclaje mientras que para relaciones grandes es decir, en terreno blando la distribución

tiende a ser uniforme.

2.2.3.4 Falla del suelo

A medida que el anclaje es preesforzado una masa de suelo comienza a fluir al frente del mismo

hasta que se presenta la falla, el mecanismo de falla que ocurre en este caso es similar al que se

presenta en una cimentación superficial. La estabilidad en este caso se analiza de dos formas, la

primera como se presenta en la figura 14 donde se relacionan las resistencias pasivas y los empujes

activos, de esta manera la resistencia de la masa de suelo es igual a la diferencia entre el empuje

pasivo y el activo.

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37

Figura 14. Mecanismo de falla del suelo

La segunda forma de verificar la estabilidad del sistema, es relacionar la resistencia a cortante que

se presenta en el eje del anclaje con la fuerza existente sobre el anclaje, figura 15, (ref. 2).

f

Figura 15. Mecanismo de falla del suelo

Existen otros modos de falla como los que se pueden presentar en la cabeza del anclaje o en la

unión de este con el muro.

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38

2.2.4 DEFORMACIONES

Algunas deformaciones en el sistema que le son atribuidas a los anclajes directamente son la

elongación elástica del tendón del anclaje relacionado con un incremento de carga debido a los

posteriores estados de excavación, fluencia en el anclaje o redistribución de la carga en la zona del

bulbo, y movimientos de masa detrás de los anclajes. Estas deformaciones se ven reflejadas en los

desplazamientos horizontales del muro, aunque son menores para sistemas anclados que se han

implementado en suelos de características favorables.

Los tendones pueden deformarse considerablemente particularmente en las filas superiores debido

a que cuando las excavaciones alcanzan sus niveles finales, estos aumentan su carga de

preesfuerzo por encima de las cargas de trabajo lo que podrá causar un movimiento excesivo del

muro hacia el suelo, esto se presenta especialmente en casos donde el suelo es muy blando y el

sistema de retención es demasiado flexible.

3. DISEÑO ESTÁTICO DEL MURO

3.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO

Se plantea la construcción de un muro anclado para la estabilización de una excavación de 6.0 m

de profundidad, las características del suelo y del muro se presentan en las secciones 3.1.1 y 3.1.2

respectivamente.

3.1.1 PARÁMETROS DEL SUELO

Las características del suelo implementado son obtenidas de la Zonificación Geotécnica de Bogotá

en la zona de arcillas blandas (ZPAB), buscando representar la posibilidad de construir una

excavación en esta zona de la ciudad de Bogotá. Los valores característicos del suelo se presentan

a continuación:

Estrato I:

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39

• Ubicación: 0-2.5 m

• Tipo de suelo: Limo

• Parámetros del suelo:

Tabla 2. Parámetros del suelo estrato 1 φ´k (º) 21

c´k(kN/m2) 15

γk (kN/m3) 17.5

RSC 4.86

Estrato II:

• Ubicación: 2.5 m en adelante

• Tipo de suelo: Arcilla limosa gris y café

• Parámetros del suelo:

Tabla 3. Parámetros del suelo estrato 2 ´k (º) 21

c´k(kN/m2) 13

γk (kN/m3) 13,3

RSC 1.45

Para el diseño estático se supone una carga superficial debida al tráfico y nuevos edificios pk = 20

kN/m2.

3.1.2 CARACTERÍSTICAS DEL MURO ANCLADO

Para una profundidad de excavación de 6.0 m, se ha considerado un espesor de la pantalla en

MIC 2004-I-65

40

concreto de 0.30 m, se plantearon dos niveles de anclajes a profundidades de 1.5 y 4 m, a una

inclinación (ψ) =10º , la figura 16 presenta el perfil del problema:

Figura 16. Geometría de la excavación

3.2 DETERMINACIÓN DE EMPUJES DE TIERRA

El cálculo de los empujes de tierra se realiza a partir de las especificaciones del EUROCODIGO 7,

el cual propone investigar el caso B que corresponde a los factores de seguridad parcial del caso

GZ 1B de la norma DIN V 1054-100 en el caso de carga LF 1, el cual se refiere a la resistencia de

los elementos constructivos, con el propósito de verificar las dimensiones de los anclajes y la

pantalla. El EUROCODIGO 7 también recomienda usar el caso C, correspondiente al estado

límite GZ 1C de la norma DIN V 1054-100 en el caso de carga LF 1 el cual además de ser útil

para la verificación de la seguridad contra falla del terreno, permite determinar la profundidad de

empotramiento del muro.

El caso C se utiliza los factores de seguridad que se presentan en la tabla 4, estos se aplican sobre

los parámetros del suelo:

Tabla 4. Factores de seguridad, caso C γφ 1,25

MIC 2004-I-65

41

γc 1,6

γQ 1,3

γG 1

γF 1

Para determinar los empujes para el caso B, deben calcularse los coeficientes de presión de tierras

que se presentan en la tabla 5:

Tabla 5. Coeficientes característicos - estado límite GZ-1B Estrato φ´k [°] c´k [kN/m2] δ [°] Kag θa Kac Ko δp [°] Kpg Kpc

I 21,00 15,00 10,50 0,43 51,64 -1,21 1,13 -10,50 2,62 3,24

II 21,00 13,00 10,50 0,43 51,64 -1,21 0,73 -10,50 2,62 3,24

Donde φ´k y c´k son los parámetros característicos de resistencia al corte, δ es el ángulo de

fricción suelo-estructura, para muros de concreto se define como δ=1/2· φ´k.. Kag es el coeficiente

de presión de tierras debido al peso y se determina según la expresión 1.

Kag ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

2

2

90sen90sensensen190sen90sen

90sen

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−⋅−++⋅+

+⋅+−⋅−

−+=

δααβϕδβϕδαα

αϕ (1)

Donde,

α: Ángulo de inclinación del muro (º)

β: Ángulo de inclinación del terreno (º)

El ángulo que forma la superficie de falla activa con la horizontal θa, según la norma DIN 4085 se

define en la expresión 2.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1

cos-sencossen

cos1tanarctan

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+⋅−⋅+

⋅−

+−+=δαβϕβαδϕ

αϕαϕϕθ a (2)

MIC 2004-I-65

42

El coeficiente de presión de tierras debido a la cohesión Kac se presenta en la expresión 3.

( )( )βαδϕ

βαβϕ--sen1

tantan1coscos2++

⋅−⋅⋅⋅=acK (3)

El coeficiente de presión de tierras en reposo K0 se obtiene de la expresión 4:

ϕϕ senRSCK ⋅−= )sen1(0 (4)

Donde,

RSC: Relación de sobreconsolidación

El ángulo de fricción suelo-estructura debido a la resistencia pasiva δp, es igual a -δ

El coeficiente de empuje pasivo por gravedad Kpg, se asume igual a Kpt, donde Kpt es un

coeficiente que se obtiene de la variación de un mecanismo compuesto de falla, el cual está

conformado por cuerpos rígidos y líneas de deslizamiento rectas, este coeficiente depende de α, β,

φ, y δ, (sus valores se encuentran en la tesis de Ayala 2000, “Diseño de tablestacas según el

EUROCODE 7, las normas DIN 4085-100 y las antiguas normas EAB”).

El coeficiente de resistencia de tierras debido a la cohesión Kpc, esta dado por la expresión 5.

pgpc KK 2= (5)

Para el caso GZ-1C se realiza un procedimiento similar al anterior pero aplicando los factores de

MIC 2004-I-65

43

seguridad sobre los parámetros correspondientes.

Tabla 6. Coeficientes de calculo- estado límite GZ-1C Estrato φd [°] cd [kN/m2] δad [°] Kagd θad Kacd dpd [°] Kpgd Kpcd

I 17,07 9,38 8,54 0,50 49,34 -1,32 -8,54 1,87 2,73

II 17,07 8,13 8,54 0,50 49,34 -1,32 -8,54 1,87 2,73

Donde,

φ´d y c’d : Parámetros de cálculo de resistencia al corte, con los factores de seguridad

especificados.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

15.1tan

arctan´k

dϕ

ϕ (6)

50.1

´k

dc

c = (7)

δad : Ángulo de fricción del empuje activo suelo-estructura, calculado con φ´d

Kagd : Coeficiente de presión de tierras debido al peso, con los parámetros de cálculo.

θad: Ángulo que forma la superficie de falla activa con la horizontal

Kacd: Coeficiente de presión de tierras debido a la cohesión, determinado con los parámetros de

cálculo.

δpd: Ángulo de fricción suelo-estructura debido a la resistencia pasiva, obtenido con parámetros de

cálculo.

Kpgd: Coeficiente de empuje pasivo por gravedad, calculado con parámetros de cálculo.

Kpcd: Coeficiente de resistencia de tierras debido a la cohesión, calculado con parámetros de

cálculo.

Una vez obtenidos calculados los coeficientes de presiones de tierra se procede a determinar los

empujes como se presenta en la tabla 7.

MIC 2004-I-65

44

Tabla 7. Cálculo de presiones activas - Estado límite GZ-1B

Donde:

σ´zg: Esfuerzo efectivo debido a la profundidad z

zzg ⋅= γσ ´ (8)

Kah: Componente horizontal del coeficiente de presión de tierras debido al peso del suelo

( )δα +⋅= cosagah KK (9)

eagh: Empuje activo horizontal debido al peso propio del suelo

ahzgagh Ke ⋅= ´σ (10)

eaph: Empuje activo horizontal debido a la sobrecarga de tráfico pk

ahkaph Kpe ⋅= (11)

eac: Empuje activo horizontal debido a la cohesión

acach Kce ⋅= (12)

eah: Empuje activo horizontal

pk 20

z [m] γ,γ´ σ´zg Kah eagh eaph c Kac each eah K0 e0g e0p e0 eh

0,00 0,00 0,42 0,00 8,45 15,00 -1,21 -18,09 -9,64 1,13 0,00 22,61 22,61 6,49

17,50

-2,50 43,75 0,42 18,48 8,45 15,00 -1,21 -18,09 8,84 1,13 49,47 22,61 72,08 40,46

-2,50 43,75 0,42 18,48 8,45 13,00 -1,21 -15,68 11,25 0,73 32,07 14,66 46,73 28,99

13,30

-6,00 79,80 0,42 33,71 8,45 13,00 -1,21 -15,68 26,48 0,73 58,49 14,66 73,16 49,82

-6,00 79,80 0,42 33,71 8,45 13,00 -1,21 -15,68 26,48 0,73 58,49 14,66 73,16 49,82

13,30

-7,90 105,07 0,42 44,39 8,45 13,00 -1,21 -15,68 37,16 0,73 77,02 14,66 91,68 64,42

MIC 2004-I-65

45

achaphaghah eeee ++= (13)

e0g y e0p: Empujes de tierras en reposo debidos al peso propio del suelo y a la carga de tráfico

´00 zgg Ke σ⋅= (14)

kp pKe ⋅= 00 (15)

e0: Empuje de tierras en reposo total

pg eee 000 += (16)

Empuje activo total eh

( )05.0 eee ahh += (17)

Tabla 8. Cálculo de empujes pasivos y totales - Estado límite GZ-1B η p 1,5 η p 1,5

Z(m) z-h σ ´zg Kpmh epmgh Kpcmh epcmh epmh ehr

0,00 0,00 6,49

-2,50 0,00 40,46

-2,50 0,00 28,99

-6,00 0,00 49,82

-6,00 0,00 0,00 1,72 0,00 2,12 27,58 27,58 22,24

-7,90 1,90 25,27 1,72 43,37 2,12 27,58 70,94 -6,52

Para el cálculo de los empujes pasivos y totales se emplean las siguientes expresiones:

MIC 2004-I-65

46

( )hzzg −⋅= γσ ´ (18)

Kpmh: Coeficiente de resistencia de tierras horizontal debido al peso del propio del suelo.

( )p

ppgpmh

KK

ηδα +⋅

=cos

(19)

ηp: Factor de seguridad parcial.

epmgh: Resistencia de tierras horizontal debida al peso propio del suelo.

´zgpmhpmgh Ke σ⋅= (20)

Kpcmh: Coeficiente de resistencia de tierras horizontal debido a la cohesión.

( )p

ppcpcmh

KK

ηδα +⋅

=cos

(21)

epcm: Resistencia de tierras debida a la cohesión

pcmhpcmh Kce ⋅= (22)

epmh : Resistencia de tierras horizontal total.

pcmhpmghpmh eee += (23)

ehr: Empuje total

MIC 2004-I-65

47

pmhhhr eee −= (24)

De manera similar se presenta en las tablas 9 y 10 el cálculo de empujes para el caso C teniendo en

cuenta los factores de seguridad correspondientes.

Tabla 9. Cálculo de presiones activas - Estado límite GZ-1C pk 26

z [m] γ,γ´ σ ´zg Kagh eagh eaph cd Kacd eacd ehd

0,00 0,00 0,50 0,00 12,88 9,38 -1,33 -12,51 0,37

17,50

-2,50 43,75 0,50 21,67 12,88 9,38 -1,33 -12,51 22,04

-2,50 43,75 0,50 21,67 12,88 8,13 -1,33 -10,85 23,71

13,30

-6,00 79,80 0,50 39,53 12,88 8,13 -1,33 -10,85 41,57

-6,00 79,80 0,50 39,53 12,88 8,13 -1,33 -10,85 41,57

13,30

-7,90 105,07 0,50 52,05 12,88 8,13 -1,33 -10,85 54,08

Tabla 10. Cálculo de empujes pasivos y totales - Estado límite GZ-1C z [m] z-h σ ´zg Kpgh epgh Kpc epcd epd ehr

0,00 0,00 0,37

-2,50 0,00 22,04

-2,50 0,00 23,71

-6,00 0,00 41,57

-6,00 0,00 0,00 1,85 0,00 2,70 35,13 35,13 6,43

-7,90 1,90 25,27 1,85 46,66 2,70 35,13 81,79 -27,71

El valor del empuje resultante por encima del punto de presión cero Ehr es igual a 143.41 kN/m,

obteniendo una distribución de empuje eh de 22.55 kN/m, para una profundidad del punto de

presión cero de Zo de 6.36 m.

MIC 2004-I-65

48

Las componentes horizontales de las fuerzas en los anclajes y la resultante de empotramiento se

calculan como reacciones en los apoyos de una viga elástica cargada con las presiones de tierra

transformadas, en este caso la viga elástica fue resuelta con la ayuda del programa de estructuras

SAP 2000.

Para obtener la profundidad de empotramiento necesaria, se parte de un valor d = 1.5 m en este

caso, el cual se varia hasta que la magnitud de la reacción B sea igual al empuje pasivo Epm

obteniendo un valor de empotramiento adecuado d = 1.90m.

Los valores de las componentes horizontales de la fuerza en los anclajes y la reacción Bh

obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 11. Componentes horizontales de las fuerzas en anclajes y resistencia pasiva FA1h

(kN/m) 62,01

FA2h (kN/m) 62,45

Bh (kN/m) 18,84

Para una inclinación de los anclajes de 10º con respecto a la horizontal, las fuerzas sobre estos

son: FA1d = 62.97 kN/m y FA2d = 63.41 kN/m

Verificación del equilibrio de fuerzas verticales

Debido a que al suponer un ángulo de fricción suelo estructura tanto en el caso pasivo como en el

activo se pueden presentar inconsistencias, las cuales se pueden dar al tener la sumatoria de la

componente vertical de las fuerzas en los anclajes y del empuje activo mayor a la componente

vertical del empuje pasivo.

MIC 2004-I-65

49

Tabla 12. Componentes verticales de los empujes activos Estrato Ehd (kN/m) Evd (kN/m)

I 28,01 4,20

II 115,40 17,32

La componente vertical del empuje activo se presenta en la ecuación 25:

Evd = Ehd · tan δad (25)

Tabla 13. Componentes verticales de fuerza de los anclajes Anclaje Fav (kN/m)

1 10,93

2 11,01

Donde,

Fav = Fah·tan ψ

Tabla 14. Componente vertical del empuje pasivo Epdh (kN/m) 86,04

Epdv (kN/m) 12,91

La componente vertical del empuje pasivo se presenta en la ecuación 26:

Epdh = Epdv · tan δp (26)

Realizando la sumatoria de fuerzas verticales se obtiene ΣV = 30.56 kN/m

El EUROCODE 7 recomienda aumentar la profundidad de excavación ∆a en un 10 % de la

distancia entre el nivel inferior del anclaje y el fondo de la excavación y resolver la viga

nuevamente, en este caso ∆a = 0.20m, es decir la nueva profundidad de excavación es 6.20m,

después de realizar el mismo procedimiento presentado anteriormente se obtienen los siguientes

MIC 2004-I-65

50

resultados:

Tabla 15. Resultados con profundidad aumentada Ehr (kN/m) 146,3832

eh (kN/m2) 22,59

Zo (m) 6,48

d (m) 2,1

Las componentes horizontales de las fuerzas en los anclajes y resistencia pasiva según EC 7 caso

C son:

Tabla 16. Componentes horizontales de las fuerzas en anclajes y resistencia pasiva con la profundidad aumentada

FA1h (kN/m) 62,12

FA2h (kN/m) 64,34

Bh (kN/m) 19,92

Determinación de la longitud del bulbo

La longitud del bulbo (l0) se determina con base en la fuerza en cada anclaje (Fa), la resistencia al

corte (τ) entre el bulbo y el suelo, y el diámetro del bulbo.

Tabla 17. Calculo de la longitud del bulbo ANCLAJE φsuelo φbulbo γ,γ ´(kN/m3) hbulbo σ´ (kN/m2) τ (kN/m2) Fa (kN/m) l0 (m)

1 17,07 11,38 13,30 2,96 49,84 61,22 63,08 6,6

2 17,07 11,38 13,30 4,95 76,30 93,73 65,33 4,4

Donde,

φ bulbo: Se supone igual a 2/3 del φ del suelo

MIC 2004-I-65

51

τ: resistencia al corte

ϕστ tan'⋅= (27)

AFA=τ (28)

Tomando un diámetro del bulbo d = 0.20m, el área de contacto del bulbo se obtiene de la

expresión 29.

0ldA ⋅⋅= π (29)

De las expresiones 27, 28 y 29 se encuentra la longitud del bulbo con la ecuación 30.

dF

l A

⋅⋅⋅=

πϕσ tan'0 (30)

3.3 PRUEBA DE SEGURIDAD DE FALLA DEL TERRENO Y LONGITUD LIBRE DE

LOS ANCLAJES

Con el propósito de determinar la longitud libre de los anclajes y la longitud de empotramiento del

muro, se realiza la prueba contra falla del terreno para lo cual deben analizarse diferentes

mecanismos de falla, el primero obedece a la geometría que impone el ángulo de la superficie de

falla, el segundo que consta de dos cuerpos principales y de varios secundarios y presenta un plano

de falla que corta los anclajes en un porcentaje determinado del bulbo.

Las fuerzas de diseño para los anclajes que se tienen en cuenta inicialmente son Fa1d = 62.97

kN/m y Fa2d=63.41 kN/m.

La expresión 31 permite conocer el empuje pasivo, calculado con la profundidad de

empotramiento d = 2.10m, es Epd = 101.38 kN/m.

pdpcdpgpd dKcdKdE δγ cos2

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅⋅⋅= (31)

MIC 2004-I-65

52

Mecanismo de falla 1: Se elabora con una línea recta que parte desde la base de la estructura y

llega hasta la superficie del terreno, en la intersección del límite del estrato con la línea de

deslizamiento se traza una línea vertical con el propósito de definir los cuerpos parciales.

Con el propósito de determinar si existe equilibrio en el cuerpo se procede a elaborar el polígono

de fuerzas correspondiente, en el cual se pretende encontrar una fuerza de magnitud desconocida

denominada ∆T, la cual se debe distribuir entre las fuerzas en los anclajes y la fuerza B calculadas

inicialmente, este procedimiento se repite hasta que se llega a un valor de ∆T igual a cero. Una vez

se llega al equilibro en el mecanismo, se obtiene la profundidad de empotramiento d = 2.50 m, y

las longitudes libres de los anclajes lf1 y lf2 que cumplen con el equilibrio para este mecanismo son

de 5.45 m y 3.56 m respectivamente.

Mecanismo de falla 2: En este caso la línea de deslizamiento al llegar al nivel del anclaje A1

cambia de dirección, de esta manera se obtiene la fuerza FA1* a partir del polígono de fuerzas, y

se encuentra la porción del bulbo necesaria mas allá de la línea de deslizamiento (l0*) y por tanto la

longitud libre del anclaje lf1. Se parte con un ángulo de inclinación de la línea de deslizamiento

θ2=45º, el ángulo de la línea de deslizamiento que parte del anclaje y llega hasta la superficie del

suelo (θ21) se determina según la expresión 32.

24521

ϕθ +°= (32)

Después de realizar el análisis correspondiente para 4 variaciones en el ángulo de inclinación se

encuentra que la longitud libre mínima permisible para el anclaje A1 de 5.45m encontrada con el

mecanismo de falla 1 cumple para el mecanismo de falla 2, por lo tanto es la definitiva en el

diseño.

MIC 2004-I-65

53

Mecanismo de falla 3: Se realiza un procedimiento similar al tratado en el mecanismo de falla 2,

pero en este caso se aplica al segundo nivel de anclaje, donde para 5 variaciones en la inclinación

de la superficie de falla se obtuvo un valor de longitud libre mínima para el anclaje A2 de 4.24 m. En

la figura 17 se presentan las dimensiones definitivas del muro.

Figura 17.Dimensiones del muro

MIC 2004-I-65

54

4. MODELACION EN ABAQUS DEL MURO ANCLADO

4.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN DE LA EXCAVACIÓN

4.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS

4.1.1.1 Geometría

El dominio utilizado en las modelaciones es de 30.5 m de ancho por 15.0 m de alto, buscando que

su tamaño no tuviera influencia significativa sobre los resultados, la geometría escogida se

presenta en la figura 18

Figura 18. Geometría del modelo

4.1.1.2 Elementos

Para el análisis del suelo se usaron elementos tipo CPE4 recomendados para modelar el

comportamiento del suelo en casos donde se presente deformación plana; estos elementos son

considerados de tipo continuo compuestos por 4 nodos bilineales con dos grados de libertad

activos (ux,uy).

MIC 2004-I-65

55

El muro fue simulado con elementos estructurales tipo BEAM (B21), con sección transversal

rectangular (RECT) y comportamiento lineal y elástico con un mismo módulo de elasticidad.

Para los anclajes se implementaron elementos tipo TRUSS tanto para la modelación del tendón

como para la longitud correspondiente al bulbo; en la sección 4.2 se presentan los detalles de la

modelación de los anclajes. Las propiedades del muro y de los anclajes se presentan en la tabla 18.

Tabla 18. Propiedades de la estructura anclada CARACTERISTICA VALOR

Modulo de elasticidad del muro 1.79*106 kN/m2

Sección muro 0.3 m de ancho

Modulo de elasticidad del bulbo 1.79*106 kN/m2

Modulo de elasticidad del tendón 2.0*108 kN/m2

Sección bulbos 3.14*10-2 m2

Sección tendones 1.39*10-4 m2

4.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS PARA EL SUELO

Los análisis con diferentes modelos constitutivos permiten establecer si los parámetros que cada

modelo usa influyen de una manera importante en los resultados. ABAQUS introduce algunas

modificaciones sobre los modelos originales relacionados principalmente con la forma de la

superficie de fluencia.

4.1.2.1 Modelo de Mohr-Coulomb

Este modelo es de uso común en geotecnia, esta basado en el criterio de fluencia de Mohr-

Coulomb el cual asume que cuando el esfuerzo de corte alcanza un determinado valor, su

magnitud comienza a variar con el esfuerzo normal al que se encuentre el material; la función de

fluencia propuesta en el modelo constitutivo elastoplástico de ABAQUS incluye cohesión

isotrópica en lugar de la pirámide hexagonal propuesta en el modelo clásico usa un potencial de

flujo que tiene forma hiperbólica en el plano meridional de esfuerzos y no tiene aristas en el

espacio de esfuerzos, al ser el potencial de flujo completamente liso existe una única dirección del

flujo plástico.

MIC 2004-I-65

56

La tasa de deformación se descompone en una deformación elástica dεel y una plástica dεpl como

se observa en la ecuación 33.

plel ddd εεε += (33)

La parte elástica es modelada por ABAQUS como lineal e isotrópica, mientras que el

comportamiento del material en fluencia es representado en términos de las tres invariantes de

esfuerzos, las cuales son el esfuerzo de presión equivalente, el esfuerzo equivalente de Misses, y la

tercer invariante de esfuerzos desviadores, ecuaciones34, 35, y 37 respectivamente.

)(

31 σtrp −= (34)

( )SSq :23

= (35)

Siendo S el desviador de esfuerzos,

pIS +=σ (36)

31

):29( SSSr ⋅= (37)

La superficie de fluencia se describe según la ecuación 38.

0tan =−⋅−⋅= cpqRF mc ϕ (38)

Donde, ϕ es el ángulo de fricción del material en el plano meridional de esfuerzos, c es la cohesión

del material en la forma de endurecimiento isotrópico, y Rmc es la medida de los esfuerzos

desviadores definida en la ecuación 39.

MIC 2004-I-65

57

ϕππϕ

φ tan3

cos31

3cos31),( ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +Θ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +Θ⋅=Θ senRmc (39)

Donde Θ es el ángulo polar desviador definido en la ecuación 40.

( )3

3cos ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Θ⋅

qr (40)

Como se mencionó anteriormente el potencial de flujo G a diferencia del modelo de Mohr-

Coulomb es tratado como una función hiperbólica en el plano de esfuerzos y una función elíptica

en el plano desviador propuesta por Menétrey y Willam (1995) como se presenta en la expresión

41.

( ) ( ) ψψ tantan2

2

0 pqRcG mw −⋅+⏐⋅∈= (41) Donde,

),3

(45cos)1(4)12(cos)1(2

)12(cos)1(42222

222

ϕπmcmw R

eeeee

eeR ⋅

⋅−⋅+Θ⋅−⋅−+Θ⋅−⋅

−⋅+Θ⋅−⋅= (42)

y

ϕϕφπ

cos63,

3 ⋅−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ senRmc (43)

ψ es el ángulo de dilatancia medido en el plano p-Rmw q a altas presiones de confinamiento, c⏐0 es

la cohesión en el inicio de la fluencia, Θ es el ángulo polar desviador, ∈ está relacionado con la

excentricidad meridional que define la taza a la cual la función hiperbólica se aproxima a la

asíntota, y e es la excentricidad desviadora que se describe en la expresión 44.

ϕϕ

sensene

+−

=33 (44)

y ϕ es el ángulo de fricción.

El flujo en el plano meridional de esfuerzos puede suponerse como asociado cuando el ángulo de

MIC 2004-I-65

58

fricción y el ángulo de dilatancia son iguales y la excentricidad meridional es muy pequeña, en otro

caso se considera como no asociado, por otra parte el flujo en el plano de esfuerzos desviadores

en ningún caso puede considerarse como asociado.

Los parámetros usados en este modelo se presentan en la tabla 19.

Tabla 19. Parámetros del suelo, modelación con Mohr Coulomb PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2

Módulo de elasticidad (kN/m2 ) 7400 5000

Relación de Poisson 0.20 0.20

Cohesión (kN/m2) 15 13

Angulo de fricción (f) 21 21

4.1.2.2 Modelo de Drucker-Prager

Este modelo describe el comportamiento de materiales granulares en donde su fluencia depende de

los esfuerzos equivalentes, la deformación inelástica en algunos casos se asocia con mecanismos

de fricción tales como el deslizamiento entre partículas. Permite endurecimiento o ablandamiento

isotrópico, además permite cambios de volumen en comportamiento inelástico, la regla de flujo

define la deformación inelástica permitiendo simultáneamente dilatancia y corte inelástico.

Es posible escoger entre tres diferentes criterios de fluencia, los cuales se diferencian en la forma

de la superficie de fluencia en el plano meridional siendo estos de forma lineal, hiperbólica, o

exponencial. Para la modelación se usa la superficie de fluencia lineal la cual se describe en el

plano meridional p-t, la función de fluencia se presenta en la expresión 45.

0tan =−⋅−= dptF β (45)

El valor de t se determina con la expresión 46, y β esta asociada con el ángulo de fricción y es la

pendiente de la superficie de fluencia lineal en el plano p-t, d es la cohesión del material, y K es la

relación entre esfuerzos en tensión y compresión triaxial y es el valor que controla la dependencia

de la superficie de fluencia del esfuerzo intermedio.

MIC 2004-I-65

59

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⋅=

31111

21

qr

kKqt (46)

El modelo de fluencia de Drucker-Prager de tipo lineal es apropiado en los casos donde se aplican

principalmente esfuerzos de compresión como ocurre con los suelos, la superficie de fluencia en

los planos meridional y desviador se definen a partir de los datos colocados en el archivo de

entrada.

A pesar de que el flujo no asociado implica que la matriz deja de ser simétrica, cuando el ángulo

de fricción y la dilatancia del material tienen valores cercanos podrá utilizarse una matriz simétrica

en el análisis dado que los resultados no variarán notablemente.

Los parámetros de entrada ϕ y c usados en la modelación con Mohr-Coulomb para un estado de

deformación plana se pueden adaptar al modelo de Drucker-Prager con superficie de fluencia

lineal, siendo β el ángulo de fricción del material y d la cohesión, debido a que en el caso de la

modelación de una excavación se está tratando con un estado de deformación plano y si se

considera flujo no dilatante ψ=0 es posible usar las expresiones 47 y 48.

ϕβ sen⋅= 3tan (47)

ϕcos3 ⋅=cd (48)

De esta manera el valor de σc

0 puede obtenerse de la expresión 49

MIC 2004-I-65

60

dc

βσ

tan311

10

−= (49)

Los parámetros usados en este modelo se presentan en la tabla 20.

Tabla 20. Parámetros del suelo, modelación con Drucker Prager PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2

Módulo de elasticidad (kN/m2 ) 7400 5000

Relación de Poisson 0.20 0.20

Cohesión (kN/m2) 30.59 26.50

Angulo de fricción (f) 31.83 31.83

4.1.2.3 Modelo del estado crítico, plasticidad en arcilla

El modelo del estado crítico propuesto en ABAQUS es una extensión del modelo Cam-Clay de

Roscoe, el modelo modificado descompone la tasa de deformación del suelo en una parte elástica

y una plástica. El comportamiento inelástico del material se describe por una función de fluencia

que depende de las tres invariantes de esfuerzos, y supone flujo asociado para definir la tasa de

deformación plástica, y usa la teoría del endurecimiento por deformación que cambia el tamaño de

la superficie de fluencia de acuerdo con la deformación volumétrica inelástica.

La superficie del estado crítico es considerada como un cono en el espacio de esfuerzos efectivos

principales con el vértice en el origen y cuyo eje es el esfuerzo equivalente p. El modelo original en

el plano ortogonal al esfuerzo p, describe una forma circular de la superficie del estado crítico.

La superficie de fluencia se describe por la expresión 50.

0111 22

2 =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

aMt

ap

β (50)

MIC 2004-I-65

61

Los valores de p, y t se definen por las expresiones 4.2 y 4.14, M es la pendiente de la línea del

estado crítico, y β es una constante que varia la forma de la superficie de fluencia, a0 es un

parámetro de endurecimiento que define el tamaño inicial de la superficie de fluencia, y K es la

relación de flujo de esfuerzos en tensión triaxial y compresión triaxial y determina la forma de la

superficie de fluencia en el plano de esfuerzos desviadores principales, este valor varia entre 0.778

y 1.0 con el propósito de que la superficie de fluencia permanezca convexa.

La consideración de endurecimiento puede presentarse de forma exponencial o lineal por

segmentos, la forma exponencial usa algunos de los parámetros que ABAQUS dispone en la

opción *POROUS ELASTIC. Por medio del parámetro INTERCEPT en la opción *CLAY

PLASTICITY es posible definir el valor de la relación de vacíos e1 cuando ln p = 0. Los

parámetros usados en este modelo se presentan en la tabla 21.

Tabla 21. Parámetros del suelo, modelación con Cam-Clay PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2

l 0.225 0.45 k 0.0225 0.045 b 0.95 0.95

M 0.87 0.87

4.1.2.2 Modelo viscohipoplástico

Este modelo constitutivo se introduce al ABAQUS por medio de una subrutina denominada

UMAT ya que el programa no lo incluye. El modelo viscohipoplástico es adecuado para modelar

el comportamiento de suelos arcillosos dado que puede describir fenómenos como el creep y la

relajación.

Este modelo se adapta satisfactoriamente a condiciones de suelo completamente saturados y a

bajas relaciones de sobreconsolidación, ya que a altos valores de OCR la formulación para la

intensidad del creep es menos precisa.

MIC 2004-I-65

62

La tasa de deformación se descompone en una parte elástica y una viscosa, esta descomposición es

adecuada en la mayoría de aplicaciones geomecánicas a excepción de los casos en los que se

combine el creep y la carga cíclica, con esta simplificación todas las deformaciones irreversibles

son tratadas como variables dependientes del tiempo, como se presenta en la ecuación 51.

vise DDD += (51)

La variable Dvis depende de los esfuerzos y de la relación de vacíos, sin ser función de de la

deformación intergranular, en el modelo se adapta una función de fluencia elasto-plástica que

puede ser sobrepasada por los esfuerzos, la intensidad del flujo viscoso es evaluada por medio de

la distancia entre los esfuerzos y la superficie de fluencia. En este modelo la regla de Norton y la

regla de flujo hipoplástica son adoptadas

Barotropia: La función de barotropia a diferencia del modelo hipoplástico que se basa únicamente

en la primera curva de compresión oedométrica, describe la rigidez sobre la descarga y la recarga

mas que para la primera carga. También se tiene en cuenta el hecho de que a diferencia de que en

arenas la compresibilidad a altas relaciones de esfuerzos es mucho mayor que la que se presenta en

condiciones de esfuerzos isotrópicos, en arcillas esta diferencia es pequeña y para efectos de

simplificación del modelo se desprecia tanto en línea de compresión primaria como en las de

recarga y descarga.

La función de barotropia se determina con la expresión 52

Τ⋅−=+

Τ−=Τ Tr

aTrTrf bb β

)3

1()( 2 (52)

Donde la constante βb se obtiene preferiblemente de un ensayo de compresión oedométrica.

MIC 2004-I-65

63

Tasa de creep: En el modelo el creep es propuesto como una función de la relación de vacíos y de

los esfuerzos efectivos únicamente. Se considera de manera separada la intensidad de la variación

del creep y su dirección, la dirección del creep usa la regla de flujo hipoplástica, mientras que la

intensidad se describe con la ley potencial de Norton.

Coeficiente de presión de tierras: En hipoplasticidad el valor de Ko no es constante, este depende

del ángulo de fricción residual �c a través del parámetro a, así como también está influenciado de

la relación l/k.

Exponente 1/Iv: Este exponente usado en la regla de Norton, contiene el índice de viscosidad

propuesto por Leinenkugel, este valor puede obtenerse de diversos experimentos como: ensayos

de compresión isotrópica con variación en la tasa de deformación, compresión oedométrica

variando también la tasa de deformación, corte isocórico, ensayos de creep isotrópicos y

oedometricos, y ensayos de relajación

Forma modificada de la superficie de fluencia: Es posible introducir dos ecuaciones que

representen el estado de esfuerzos por debajo y sobre la superficie del estado crítico, para poder

realizar la modificación en la forma de la superficie de fluencia se necesita un parámetro βR que

variará entre 0 y 1. Con el propósito de determinar el parámetro βR se recomienda realizar ensayos

no drenados sobre muestras normalmente consolidadas, y si es posible alterando la tasa de

deformación, y por medio de diversos cálculos intentar obtener diferentes valores de βR

Deformación intergranular: El parámetro de deformación intergranular h permite mejorar el

comportamiento del modelo a pequeñas deformaciones. El tensor de deformación intergranular

incrementa la rigidez después de cambios abruptos en la dirección de la deformación.

Los parámetros usados en este modelo se toman a partir de correlaciones de las propiedades

índice, y de la humedad disponibles en la zonificación geotécnica de Bogotá en la zona que

MIC 2004-I-65

64

corresponde a las arcillas blandas y de lo reportado en la literatura para este tipo de suelos se

presentan en la tabla 22.

Tabla 22. Parámetros del suelo, modelación con viscohipoplasticidad PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2 e100 0.9 0.73 Kapill_u 0.0 0.0 l 0.225 0.45 k 0.0225 0.045 b 0.95 0.95 Iv 0.023 0.037 g 1*10-6 1*10-6 fc 0.344 0.344 OCR 4.86 1.45 mT 2.0 2.0 mR 5.0 5.0 Rmax 4*10-5 4*10-5 b x 0.05 0.05 ϰ 1.5 1.5

Kagua 0.0 0.0

4.1.3 PASOS DE ANÁLISIS

El proceso constructivo de una excavación debe ser considerado durante el análisis con el

propósito de llevar un control de los desplazamientos y verificar que las solicitaciones para las que

se ha diseñado la estructura de contención no sean sobrepasadas durante la excavación o en el

pretensionamiento de los anclajes.

Para la modelación se analizaron 5 secuencias constructivas compuestas por tres excavaciones y la

implementación de las dos filas de anclajes con su correspondiente tensionamiento.

En primer lugar se lleva a cabo un análisis de tipo geostático de tal forma que el programa

represente las condiciones iniciales de esfuerzos en el terreno, es decir se busca llegar al nivel de

MIC 2004-I-65

65

esfuerzos geostáticos existentes en el terreno a cero deformación.

El segundo paso de análisis es la primera etapa de excavación, la cual es posible representarla con

la opción *MODEL CHANGE, REMOVE en el archivo de entrada, con esta opción el programa

elimina el set de elementos que ha sido definido previamente y que corresponde a la primera

secuencia de excavación.

En el tercer paso se activa el anclaje con el valor del preesfuerzo calculado durante el diseño

estático, para incluir esta fuerza se utiliza la opción *PRE-TENSION sobre el elemento que

representa el tendón del anclaje. Los pasos siguientes corresponden a la segunda etapa de

excavación, la activación del segundo nivel de anclajes, y la tercera y ultima fase de excavación.

Los datos de salida que se obtienen en el análisis durante cada paso de análisis, corresponden a los

desplazamientos horizontales, momentos sobre el muro, asentamientos detrás del muro

ocasionados por la excavación, y las fuerzas en los anclajes por metro de ancho que se generan

durante el proceso constructivo y al final de la excavación. La figura 19 presenta la fase final de

excavación para la modelación realizada con el modelo constitutivo de Drucker-Prager, y

modelando los anclajes como elementos embebidos en el suelo.

MIC 2004-I-65

66

Figura 19. Fase final de excavación. esfuerzos verticales

4.2. MODELACION DE LOS ANCLAJES

4.2.1 MODELACIÓN CON PUNTALES

Una primera aproximación para la representación de los anclajes en el muro se lleva a cabo

mediante la colocación de puntales en los niveles de anclaje establecidos previamente, para su

activación se coloca únicamente una restricción que congele el grado de libertad correspondiente

al desplazamiento en el sentido horizontal en los nodos del muro sobre el primer y segundo nivel

de anclaje.

La activación del puntal se lleva a cabo durante los pasos de análisis conservando los

desplazamientos que se han presentado en las fases anteriores de excavación

MIC 2004-I-65

67

4.2.2 MODELACIÓN CON FUERZAS INCLINADAS

Otra manera de representar los anclajes es mediante fuerzas puntuales en el nivel del anclaje sobre

el muro, con una magnitud e inclinación igual a las determinadas durante el diseño estático, esta

simplificación también ha sido usada en algunas modelaciones de estructuras ancladas.

4.2.3 MODELACIÓN DEL BULBO COMO ELEMENTO EMBEBIDO EN EL SUELO

Para condiciones de servicio es posible hacer la simplificación de que en la interfase bulbo-suelo

no se va a presentar deslizamiento relativo, de esta manera los grados de libertad del elemento que

representa el bulbo se restringen a los que existen en el suelo, de esta manera se asegura que la

longitud fija del anclaje se encuentre completamente empotrada en el suelo que la circunda.

Una vez se asegura la condición de empotramiento del bulbo, se procede a verificar si la

transferencia de carga en la interfase es adecuada, esto puede verificarse si al considerar mas

nodos en el bulbo que compartan los grados de libertad con el suelo, los resultados varían

apreciablemente o si por el contrario son despreciables.

Dicha verificación se realiza por medio de cuatro suposiciones de transferencia de carga para la

modelación del bulbo como se representa en la figura 20.

MIC 2004-I-65

68

Figura 20 Modelaciones del bulbo para la transferencia de carga

MIC 2004-I-65

69

5. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL MURO

5.1 COMPARACION ENTRE LOS DETALLES DE LA MODELACION

En las secciones 5.1.1, 5.1.2, y 5.1.3 se comparan los resultados obtenidos entre las formas de

representación de los anclajes para los modelos constitutivos utilizados, los resultados que se

presentan son los momentos, los desplazamientos horizontales, y los asentamientos detrás del

muro.

5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO

La evaluación de los momentos sobre el muro es importante para su diseño estructural, en esta

sección se presentan figuras de los momentos que se generan para cada fase de excavación,

haciendo comparaciones entre la manera en la que se modelan los anclajes.

MOHR COULOMB

MIC 2004-I-65

70

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-12,0 -7,0 -2,0 3,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

VISCOHIPOPLASTICIDAD

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-7,0 -5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS

Figura 21 Momentos en el muro, Fase 1

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

71

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

72

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

73

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MIC 2004-I-65

74

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-70,0 -50,0 -30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


En los momentos flectores sobre el muro para los casos analizados se observan comportamientos

diferentes entre los modelos que consideran la plasticidad perfecta y los que usan Cam-Clay y

viscohipoplasticidad, además se aprecia que para los casos que usan estos últimos modelos

constitutivos, existe una notoria diferencia en los resultados entre los detalles en la modelación de

los anclajes, lo que no es tan significativo en los demás casos. Lo anterior lleva a pensar que

cuando se utilizan modelos constitutivos que incluyen una mayor cantidad de parámetros, se debe

ser mas cuidadoso en la elección de los detalles para los elementos que componen la estructura

anclada.

A lo largo de las fases de excavación los modelos que utilizan puntales para representar los

anclajes tienen los valores de los momentos sobre el muro significativamente diferentes de las otras

formas de modelación del anclaje, por lo tanto podría decirse que esta forma de modelación no es

adecuada para conocer los momentos sobre el muro durante ni al final de la construcción.

MIC 2004-I-65

75

Las principales diferencias en los valores y la forma del diagrama de momentos al comparar entre

los modelos con distintos detalles en la representación del anclaje, se presentan en las etapas

constructivas correspondientes a la activación del anclaje.

En la gran mayoría de casos analizados se observa que los máximos valores de momentos se

presentan cuando se busca representar de forma mas rigurosa los anclajes, es decir considerando el

preesfuerzo del tendón y la transferencia de carga entre el bulbo y el suelo.

Si se busca simplificar la modelación de un muro anclado al máximo, ya sea por razones de tiempo

o costo computacional es mas conveniente incluir fuerzas inclinadas para representar el anclaje en

lugar de restringir el desplazamiento horizontal en el nivel de anclaje, ya que los valores mediante

la primera simplificación se aproxima más a los resultados obtenidos para los casos que incluyen

mayores especificaciones para la modelación del anclaje.

5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO

El control de los desplazamientos en el muro manteniéndolo a niveles admisibles es indispensable

en cualquier análisis de una excavación, en esta sección se realiza una comparación similar a la

tratada en el estudio de los momentos sobre el muro.

MIC 2004-I-65

76

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,02 -0,01 0,00 0,01

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,02 -0,01 0,00 0,01

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,03 -0,02 -0,01 0,00

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FEURZAS

Figura 26 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 1

MIC 2004-I-65

77

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,05 0,00 0,05 0,10

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,20 -0,10 0,00

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


MIC 2004-I-65

78

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,05 0,00 0,05 0,10

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

MIC 2004-I-65

79

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,02 0,00 0,02 0,04

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


MIC 2004-I-65

80

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,05 0,00 0,05

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

C

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,04 -0,02 0,01 0,03

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,10 0,00 0,10 0,20

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,30 -0,10 0,10 0,30

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


En las figuras 26 a 30 que presentan los desplazamientos en el muro para cada fase de excavación,

se observa una tendencia similar en los modelos tratando de presentarse un giro en el sentido

MIC 2004-I-65

81

contrario a la excavación, posiblemente esto se deba al alto valor del preesfuerzo al que se

someten los anclajes con respecto a las presiones del suelo y la baja resistencia pasiva en el nivel

de empotramiento. Dicha tendencia es mucho mas acentuada en los modelos que incluyen Cam-

Clay y Viscohipoplasticidad para el suelo, y como podría esperarse particularmente en los casos en

los que se usan fuerzas inclinadas para representar los anclajes, los demás modelos presentan

valores de desplazamiento que se mantienen dentro de rangos admisibles.

A lo largo del avance de la excavación en todos los casos se observa que los menores

desplazamientos los presentan los modelos que usaron fuerzas inclinadas para la representación de

los anclajes, y a medida que progresa la excavación los modelos que usan elementos barra para los

anclajes tienden a presentar los mayores desplazamientos hacia la excavación, esto puede deberse

a que en el último caso el programa ajusta el preesfuerzo a medida que avanza la excavación, de

manera que esté entre en equilibrio con los empujes que se presenten en cada fase.

Al igual que lo observado en los momentos, en este caso las fases que presentan mayores

diferencias en los valores de desplazamientos son aquellas que corresponden a la activación de los

anclajes, lo que implica que se debe ser cuidadoso con la manera en la que se busca modelar el

anclaje.

Los modelos constitutivos de Cam-Clay y el viscohipoplastico en lo que respecta a los

desplazamientos horizontales del muro, parecen ser mas sensibles ante cualquier cambio en la

representación de los anclajes que lo que se presenta para el caso de los modelos con plasticidad

perfecta (Mohr Coulomb y Drucker Prager).

MIC 2004-I-65

82

5.1.3 COMPARACIÓN ENTRE LOS ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO

Las deformaciones en la superficie que se producen debido a la construcción de una excavación

deben ser estudiadas con el propósito de determinar sus efectos sobre construcciones vecinas.

MOHR COULOMB

-0,025

-0,017

-0,009

-0,001

0,007

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

-0,025

-0,017

-0,009

-0,001

0,007

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

83

CAM CLAY

-0,010

-0,006

-0,002

0,002

0,006

0,010

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


-0,030

-0,018

-0,006

0,006

0,018

0,030

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS

Figura 31 Asentamientos detrás del muro, Fase 1

MOHR COULOMB

-0,025

-0,017

-0,009

-0,001

0,007

0,015

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

84

MIC 2004-I-65

85

MOHR COULOMB

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

-0,050

-0,036

-0,022

-0,008

0,006

0,020

0,034

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

86


-0,050

-0,032

-0,014

0,004

0,022

0,040

0,058

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS


MOHR COULOMB

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

DRUCKER PRAGER

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

87

CAM CLAY

-0,030

-0,010

0,010

0,030

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS


-0,080

-0,040

0,000

0,040

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJES

PUNTALES

FUERZAS

Figura 34Asentamientos detrás del muro, Fase 4

MOHR COULOMB

-0,045

-0,025

-0,0050,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

MIC 2004-I-65

88

DRUCKER PRAGER

-0,040

-0,020

0,0000,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

PUNTALES

ANCLAJES

FUERZAS

CAM CLAY

-0,050

-0,030

-0,010

0,010

0,030

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

PUNTALESANCLAJESFUERZAS


-0,090

-0,040

0,010

0,060

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

ANCLAJESPUNTALESFUERZAS


MIC 2004-I-65

89

Los modelos que tienen en cuenta la plasticidad perfecta (los que usan Mohr Coulomb y Drucker

Prager para representar el comportamiento del suelo) presentan una forma similar a van

aumentando gradualmente con el avance de la excavación llegando a valores de alrededor 0.6% de

la profundidad de la excavación en la parte mas cercana al muro, llegando estos hasta una

distancia horizontal de 1.5 veces la altura del muro aproximadamente.

Los mayores asentamientos en todos los casos se presenta para los casos que usan elementos barra

para la modelación de los anclajes, lo cual es lógico si se tiene en cuenta que en estos mismos

casos se presentan los mayores desplazamientos horizontales, sin embargo el detalle en la

modelación del anclaje para los casos que usan Mohr Coulomb y Drucker Prager al parecer no

afecta significativamente los resultados como si se presenta cuando se usa el modelo de Cam clay

y el viscohipoplástico especialmente.

En los modelos en los que se usó la viscohipoplasticidad y en algunos casos los que incluyen Cam

Clay, los asentamientos se extienden hasta el límite del dominio, es decir se extienden

horizontalmente hasta mas de 3 veces la altura del muro.

El modelo constitutivo que se utilice influye notoriamente sobre la magnitud de los asentamientos

que se encuentren, y la distribución que estos tengan a lo largo de la superficie próxima a la

excavación.

5.2 COMPARACION ENTRE LAS SUPOSICIONES DE MODELACIÓN DEL BULBO

A continuación se comparan los resultados obtenidos con las modelaciones que tienen en cuenta

las diferentes discretizaciones del bulbo como se expone en la sección 4.2.3, y de esta manera

observar la influencia que tiene en los resultados garantizar una buena transferencia de carga entre

el bulbo y el suelo. Además de los casos analizados anteriormente, se compara también la

evolución de fuerzas en los anclajes para cada caso y modelo constitutivo empleado.

MIC 2004-I-65

90


DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-14,00 -10,00 -6,00 -2,00 2,00

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

91

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MIC 2004-I-65

92

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-15,00 0,00 15,00 30,00 45,00

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0 70,0

MOMENTOS(kN-m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


MIC 2004-I-65

93

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-15,00 -5,00 5,00 15,00 25,00 35,00

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

94

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-25,00 -15,00 -5,00 5,00 15,00 25,00

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-25,00 -15,00 -5,00 5,00 15,00 25,00

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-25,0 -15,0 -5,0 5,0 15,0 25,0 35,0 45,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-25,0 -15,0 -5,0 5,0 15,0 25,0 35,0 45,0

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


Los valores máximos de momentos en el muro para los modelos con análisis elastoplásticos de

Mohr-Coulomb y de Drucker-Prager que se presentan en los niveles de anclaje varían

MIC 2004-I-65

95

significativamente entre las formas de modelación del bulbo, siendo esta diferencia mayor a

medida que se avanza en la construcción de la excavación.

Los momentos en el muro para el caso de la modelación hecha con Cam-Clay y con

viscohipoplasticidad, presentan un comportamiento muy diferente a los dos primeros casos, los

momentos máximos se presentan entre los dos niveles de anclajes, y entre el nivel de anclaje

inferior y la base de la excavación, siendo mínimos en la parte del muro en el nivel de los anclajes.

En todos los casos se observa que a medida que se discretiza mas el bulbo buscando transferir

mejor la carga entre el bulbo y el suelo, los momentos aumentan de una manera importante en los

niveles de anclaje con todos los modelos constitutivos utilizados, también se presenta que cuando

se aumenta la discretización sobre el bulbo los resultados tienden a converger a una única forma

del diagrama de momentos.

5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES

DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,010 -0,005 0,000 0,005

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

96

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,025 0,005

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,15 -0,12 -0,09 -0,06 -0,03 0,00

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,010 0,000 0,010 0,020

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,010 0,000 0,010 0,020

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

97

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,080 -0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,025 -0,005 0,015 0,035

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

98

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0,0 0,1

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,020 -0,010 0,000 0,010

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,040 -0,020 0,000 0,020

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

99

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,200 -0,100 0,000

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


DRUCKER PRAGER

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

100

CAM CLAY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,050 -0,020 0,010 0,040

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,1

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


A medida que se avanza en la construcción de la excavación la diferencia entre los

desplazamientos observados tiende a aumentar debido al detalle en la modelación de la

excavación. Los desplazamientos horizontales obtenidos para los análisis hechos con Mohr-

Coulomb y Drucker-Prager presentan un comportamiento similar en cuanto a la deformada del

muro y los valores encontrados, sin embargo si se compara entre las formas de modelación del

bulbo en ambos casos (los dos modelos constitutivos con plasticidad perfecta), la diferencia entre

los valores de desplazamiento oscila entre el 20 y 22% tendiendo a ser menores entre mejor se

asegure la transferencia de carga.

Se observa que al igual que con el análisis de los momentos, a medida que se discretiza mas o se

busca transferir mejor la carga entre el bulbo y el suelo, tratan de converger a una única respuesta.

El modelo de Cam-Clay o del estado crítico y el de viscohipoplasticidad presentan una deformada

muy diferente a la que se observa en los casos anteriores, se aprecia una tendencia al giro en el

MIC 2004-I-65

101

sentido contrario de la excavación mas marcada que en los modelos de Mohr-Coulomb y Drucker-

Prager. Entre las formas de representación del bulbo para estos modelos constitutivos no se

observan diferencias apreciables en cuanto a la magnitud de los desplazamientos y la deformada.

5.1.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO

DRUCKER PRAGER

-0,025

-0,017

-0,009

-0,001

0,007

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

-0,025

-0,017

-0,009

-0,001

0,007

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

102

CAM CLAY

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

103

MOHR COULOMB

-0,030

-0,022

-0,014

-0,006

0,002

0,010

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

CAM CLAY

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


-0,035

0,005

0,045

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

Figura 47Asentamientos detrás del muro, Fase 2

MIC 2004-I-65

105


-0,120

-0,080

-0,040

0,000

0,040

0,080

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


DRUCKER PRAGER

-0,040

-0,032

-0,024

-0,016

-0,008

0,000

0,008

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MOHR COULOMB

-0,040

-0,032

-0,024

-0,016

-0,008

0,000

0,008

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

106

CAM CLAY

-0,080

-0,050

-0,020

0,010

0,040

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

MOD1MOD2MOD3MOD4


-0,080

-0,050

-0,020

0,010

0,040

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4


DRUCKER PRAGER

-0,040

-0,032

-0,024

-0,016

-0,008

0,000

0,008

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

MOD1MOD2MOD3MOD4

MIC 2004-I-65

107

MIC 2004-I-65

108

Los modelos elaborados con Mohr-Coulomb y Drucker-Prager no presentan diferencias

significativas entre ellos ni se observan diferencias apreciables entre los modelos con diferentes

discretizaciones del bulbo.

Los casos que incluyen los modelos de Cam-Clay y de viscohipoplasticidad al contrario de los

modelos con plasticidad perfecta, poseen diferencias importantes en los asentamientos que se

presentan detrás del muro las cuales crecen a medida que la excavación avanza, en algunos casos

durante las fases de construcción se observan diferentes distribuciones de los asentamientos.

5.1.4 VARIACIÓN DE LAS FUERZAS DE LOS ANCLAJES

FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJES

MOHR COULOMB

90,00

110,00

130,00

1 2 3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

MOD1MOD2MOD3MOD4

FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJESDRUCKER PRAGER

90,00

110,00

130,00

1 2 3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N) MOD1

MOD2MOD3MOD4


CAM CLAY

85,00

105,00

1 2 3 4 5 6

FASE

FUE

RZA

(kN

)

MOD1MOD2MOD3MOD4

FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJES VISCOHIPOPLASTICIDAD

85,00

105,00

125,00

1 2 3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

MOD1MOD2MOD3MOD4

Figura 51Evolución de fuerzas en los anclajes, Primer nivel de anclajes

MIC 2004-I-65

109

FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES, MOHR COULOMB

100,00

120,00

140,00

160,00

3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

MOD1MOD2MOD3MOD4

FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES, DRUCKER PRAGER

100,00

120,00

140,00

160,00

3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

MOD1MOD2MOD3MOD4

FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE

ANCLAJES, CAM CLAY

100,00

120,00

3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

MOD1MOD2MOD3MOD4

FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES, VISCOHIPOPLASTICIDAD

100,00

120,00

140,00

3 4 5 6

FASEFU

ER

ZA (k

N)

MOD1MOD2MOD3MOD4

Figura 52 Evolución de fuerzas en los anclajes, Primer nivel de anclajes

El conocimiento de los valores reales de las fuerzas sobre los anclajes durante las secuencias de

excavación es esencial para su diseño, ya que los anclajes pueden ser sometidos a grandes

variaciones en las fuerzas durante la construcción de la excavación.

En los casos analizados se presenta una tendencia muy similar al comparar entre los modelos

constitutivos. Para el primer nivel de anclajes partiendo del valor del preesfuerzo en la fase dos

este se incrementa debido a la excavación correspondiente a la fase tres, en la cuarta etapa existe

una disminución de esta fuerza por efecto de la colocación y activación del segundo nivel de

anclaje, y en la última fase nuevamente el valor de la fuerza sobre el anclaje aumenta debido a la

excavación en la etapa final.

Tanto en el primer como en el segundo nivel de anclajes las mayores fuerzas se presentan en los

casos en los que se busca transferir mejor la carga entre el bulbo y el suelo y estas van

disminuyendo a medida que esta transferencia sea menos eficiente.

MIC 2004-I-65

110

Al comparar para cada modelo constitutivo con diferentes discretizaciones en el bulbo se observan

diferencias del orden de 16 % entre la modelación 1 y la 4 (ver sección 4.2.3) para los modelos

con plasticidad perfecta y el viscohipoplástico, mientras que con los modelos que usaron Cam-

Clay estas son del orden del 14 %.

MIC 2004-I-65

111

6. MODELACIÓN EN PLAXIS DEL MURO ANCLADO

PLAXIS permite modelar el comportamiento de muros anclados de manera práctica, permitiendo

analizarlos durante secuencias de construcción que comprenden los procesos de excavación y

colocación de anclajes.

6.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN

6.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS

6.1.1.1 Geometría

El dominio usado en la modelación fue el mismo que para la modelación en ABAQUS (30.5 m de

ancho por 15.0 m de alto) buscando igualmente que su interferencia en los resultados fuera

mínima, la discretización se realiza refinando mas en las zonas donde se puede pensar que exista la

mayor variación en los niveles de esfuerzos.

6.1.1.2 Elementos

Para la modelación del suelo se usaron elementos triangulares con seis nodos, teniendo en cuenta

el estado de deformación plana y se aplicaron dos modelos constitutivos que se presentan en la

sección 6.1.2.

En el caso del muro, se utilizaron elementos tipo BEAM, con tres grados de libertad por nodo, su

comportamiento es elástico y se basa en la teoría de vigas de Mindlin la cual además de considerar

deformaciones debidas a la flexión tiene en cuenta las ocurridas por corte.

MIC 2004-I-65

112

Para la modelación de los anclajes PLAXIS plantea una combinación de elementos, donde la

longitud libre de los anclajes se representa con elementos elásticos compuestos por dos nodos y

con rigidez axial sujetos a fuerzas de tensión (o a compresión en su defecto en caso de ser usados

para representar puntales), el bulbo es simulado por medio de elementos llamados Geotextile

(elementos tipo membrana), los cuales no poseen rigidez a flexión.

PLAXIS supone que no existe deslizamiento relativo entre el bulbo y el suelo, por este motivo el

bulbo esta rígidamente embebido en el suelo lo cual puede considerarse válido cuando se trabaja

con cargas de servicio, debido a esta simplificación no es posible obtener valores de los esfuerzos

que se presenten en la interfase suelo-bulbo, ni es posible realizar análisis Pull-Out o de carga

última sobre el anclaje.

6.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS

Se utilizaron los modelos de Mohr Coulomb y el de Soft-Soil propuestos por PLAXIS, dado que

pueden representar adecuadamente el comportamiento mecánico de suelos blandos.

6.1.2.1 Modelo de Mohr Coulomb:

Este modelo representa una aproximación de primer orden al comportamiento del suelo y requiere

de únicamente cinco parámetros para su descripción, E, y ν que describen la parte elástica,

mientras que � y c para cuando el suelo entra en plasticidad, y el ángulo de dilatancia ψ. PLAXIS

recomienda usar este tipo de modelo para problemas sencillos y para realizar análisis rápidos.

A diferencia del modelo de Mohr-Coulomb implementado en ABAQUS, en esta caso no se tiene

en cuenta la suavización en la transición de una superficie de fluencia a otra, es decir se considera

el cono hexagonal en el espacio de esfuerzos principales planteado en un principio en el modelo

original. Dado que el suelo no soporta esfuerzos de tensión o si existen estos son muy bajos,

MIC 2004-I-65

113

PLAXIS no considera esfuerzos principales negativos. Para valores de esfuerzos que se

encuentren dentro de la superficie de fluencia, el programa considera el comportamiento como

elástico y se usa la ley de Hooke para elasticidad lineal e isotrópica.

6.1.2.2 Modelo Soft-Soil

Algunas de las características de este modelo son la dependencia de los esfuerzos por la rigidez,

hay comportamiento de compresión logarítmico, existe una distinción entre la carga primaria y la

descarga y recarga, memoria para esfuerzos de preconsolidación, la falla se presenta de acuerdo al

criterio de Mohr-Coulomb.

Se asume que existe una relación de tipo logarítmico entre la deformación volumétrica εv, y el

esfuerzo efectivo promedio, p’ la cual se presenta en la expresión 53

0

*0 'lnpp

vv ⋅−=− λεε (53)

Donde λ* es el índice de compresión modificado, el cual difiere del índice de compresión λ por el

hecho de que usa la deformación volumétrica en lugar de la relación de vacíos. En la carga y

descarga PLAXIS usa la expresión 54

0

*0 'lnppke

vev ⋅−=− εε (54)

Donde k* es el índice de recompresión modificado y determina la compresibilidad del material en

la descarga y subsecuente recarga. Ni el módulo Bulk ni el módulo de Young son usados como

parámetros de entrada reemplazandolos υur y k* para la parte elástica de la modelación, se

relacionan por medio de la expresión 55.

*

')21(3 k

pvE

k urur =⋅−⋅= (55)

Donde, Kur y Eur son el módulo volumétrico y el módulo de Young relacionados con la descarga y

recarga.

MIC 2004-I-65

114

La función de fluencia definida para el modelo de Soft-Soil es:

ppff −= (56)

donde f depende del estado de esfuerzos y el esfuerzo de preconsolidación es función de la

deformación plástica:

')cot'(2

2

pcpM

qf +⋅+⋅

=ϕ

(57)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= **

0 expk

ppp

vpp λ

ε (58)

La función de fluencia describe una elipse en el plano p’- q, el parámetro M determina la altura de

la elipse, la cual depende de la relación entre el esfuerzo horizontal y el vertical en compresión

unidimensional, es decir es posible obtener el valor de M a partir de K0nc, a diferencia del modelo

Cam-Clay modificado la línea que define M no necesariamente corresponde a la línea del estado

crítico.

El esfuerzo de preconsolidación isotrópica pp determina la magnitud de la elipse, de esta manera se

puede decir que un infinito número de elipses existen y que corresponden al número de valores de

pp. La ecuación 59 dice que el esfuerzo de preconsolidación aumenta exponencialmente con el

decremento de la deformación plástica volumétrica.

La función de fluencia definida en la ecuación 56 se activa únicamente para modelar la

deformación volumétrica irreversible en compresión primaria y es usada como el límite de la

superficie de fluencia, la falla es representada por medio de la función de fluencia introducida por

MIC 2004-I-65

115

Mohr-Coulomb, en el plano p’-q esta línea tiene una inclinación menor que la inclinación de la

línea M. La línea de falla permanece constante sin embargo la superficie límite puede

incrementarse en compresión primaria.

El modelo Soft-Soil planteado en PLAXIS requiere cinco parámetros básicos entre los cuales se

incluyen los índices de compresión y recompresión modificados, la cohesión, el ángulo de fricción

interna, el ángulo de dilatancia, y tres parámetros denominados como avanzados que son: la

relación de Poisson para descarga y recarga, el coeficiente de presión de tierras en consolidación

normal K0nc , y el parámetro M que no es necesario incluir en la modelación porque se obtiene del

valor de K0nc.

6.1.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

En la tabla 6.1 se presentan las propiedades del muro y de los elementos que componen los

anclajes.

Tabla 23 Propiedades del muro y de los anclajes ELEMENTO PARÁMETRO VALOR

Muro Rigidez normal (EA) 5.37*105 kN/m

Rigidez a flexión (EI) 4027.5

kN/m2/m

Espesor Equivalente(d) 0.3 m

Peso (w) 7.2 kN/m/m

Relación de Poisson(ν) -

Cable Rigidez normal (EA) 2.78*105 kN

Bulbo Rigidez normal (EA) 5.62*105 kN/m

Los parámetros del suelo de acuerdo a cada modelo constitutivo se encuentran en las tablas 24 y 25.

MIC 2004-I-65

116

Tabla 24. Parámetros del suelo para el modelo de Mohr-Coulomb PARÁMETRO LIMO (Estrato 1) ARCILLA (Estrato 2) UNIDADES

Peso unitario(γ) 17.5 13.3 kN/m3

Modulo de Young (E) 7400 5000 kN/m2

Relación de Poisson (ν) 0.20 0.20 -

Cohesión (c) 15 13 kN/m2

Ángulo de fricción (�) 21 21 º

Tabla 25. Parámetros del suelo para el modelo Soft-Soil PARÁMETRO LIMO (Estrato 1) ARCILLA (Estrato 2) UNIDADES

Peso unitario (γ) 17.5 13.3 kN/m3

Índice de compresión modificado (λ*) 0.08 0.08 -

Índice de recompresión modificado (k*) 0.017 0.017 -

Relación de Poisson (ν) 0.20 0.20 -

Cohesión (c) 15 13 kN/m2

Ángulo de fricción (�) 21 21 º

Ángulo de dilatancia (�) 0 0 º

6.2 ANALISIS DE LOS RESULTADOS

En esta sección se presentan figuras que ilustran el comportamiento de la excavación, entre las

cuales se cuentan los desplazamientos horizontales, asentamientos detrás del muro, momentos y

las fuerzas sobre los anclajes y puntales en cada una de las fases de la excavación.

Se realizaron modelaciones que permitieran comparar el comportamiento entre los muros

modelados con anclajes y con puntales, a demás en cada caso se consideran dos modelos

constitutivos que comprende el programa, estos son el modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb y

MIC 2004-I-65

117

el modelo Soft-soil el cual puede ser adecuado para modelar el comportamiento de suelos

arcillosos. Los parámetros considerados en las modelaciones con el criterio de falla de Mohr-

Coulomb son semejantes a los que se utilizaron en la modelación con ABAQUS.

El análisis se realiza para cada secuencia de excavación las cuales están compuestas de la siguiente

forma:

Fase1: Activación del muro, primera excavación (1.50 m)

Fase2: Colocación del puntal o del anclaje, en este último caso activando el valor del preesfuerzo.

Fase3: Segunda etapa de excavación (2.50 m)

Fase4: Colocación del segundo nivel de anclajes y activación del preesfuerzo o colocación de

puntales

Fase5: tercera y última etapa de excavación (2.00 m)

6.2.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES EN EL MURO

A continuación se presentan los desplazamientos en el muro en cada fase de excavación

considerando los modelos constitutivos y detalles en la modelación del anclaje.

MIC 2004-I-65

118

FASE 1

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

0,000 0,010 0,020 0,030

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

a.

FASE 2

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020 0,030

DESPLAZAMIENTOS(m)

PR

OFU

ND

IDA

D(m

)

SSAMCASSPMCP

b.

MIC 2004-I-65

119

FASE 5

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,020 0,000 0,020 0,040

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

e.

Figura 53. Desplazamientos horizontales del muro. (a)Fase 1, (b)Fase 2, (c)Fase 3, (d)Fase 4, (e)Fase 5

En las primeras fases se observan grandes diferencias entre los desplazamientos obtenidos

analizando con el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb para el suelo y los encontrados con el

modelo Soft-Soil siendo superiores para el segundo caso. En las últimas fases los desplazamientos

se rigen mas por el tipo de estructura usada para estabilizar la excavación que por el modelo

constitutivo empleado, presentando desplazamientos superiores para los modelos con muros

anclados que con los apuntalados.

En el caso de las modelaciones con Mohr-Coulomb se observa en todas las fases una tendencia al

giro del muro en el sentido contrario a la excavación, lo que no es claro para el análisis con el

modelo Soft-Soil.

MIC 2004-I-65

120

6.2.2 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO

De la misma manera que en el caso anterior se elaboran figuras que describen el comportamiento

de la excavación durante sus fases de construcción y para los casos de modelación especificados.

FASE 1

-0,009

-0,006

-0,003

0,000

0,003

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

a.

FASE 2

-0,009

-0,006

-0,003

0,000

0,003

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

b.

MIC 2004-I-65

121

FASE 3

-0,032

-0,024

-0,016

-0,008

0,000

0,008

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

c.

FASE 4

-0,032

-0,024

-0,016

-0,008

0,000

0,008

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

d.

MIC 2004-I-65

122

FASE 5

-0,032

-0,024

-0,016

-0,008

0,000

0,008

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0


PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

e.

Figura 54 Asentamientos detrás del muro. (a)Fase 1, (b)Fase 2, (c)Fase 3, (d)Fase 4, (e)Fase 5

Los asentamientos que se presentan detrás del muro presentan una marcada diferencia durante

todas las fases, siendo estos muy superiores en las modelaciones realizadas con el modelo de

Mohr-Coulomb en la parte mas cercana al muro siendo representativos hasta una distancia

horizontal aproximada de 8 m detrás del muro. La manera en que se modelan las estructuras para

la estabilización del muro (anclajes o puntales) no influye apreciablemente sobre los asentamientos

obtenidos.


Con el propósito de conocer el comportamiento estructural del muro, de igual forma se lleva a

cabo un análisis para cada fase comparando los momentos que se generan según la forma en la que

se modelan los anclajes y el modelo constitutivo implementado.

MIC 2004-I-65

123

MIC 2004-I-65

124

FASE 5

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-40,00 -25,00 -10,00 5,00 20,00 35,00

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

SSAMCASSPMCP

e.

Figura 55. Momentos en el muro. (a)Fase 1, (b)Fase 2, (c)Fase 3, (d)Fase 4, (e)Fase 5

Como podría esperarse los momentos sobre el muro poseen magnitudes mayores para la

modelación con anclajes que con puntales, al comparar entre los modelos constitutivos aunque se

observan valores superiores en los momentos en los muros que han sido modelados con Mohr-

Coulomb para el comportamiento del suelo, las diferencias que existen son mínimas.

6.2.4 FUERZAS EN LOS ANCLAJES

El valor del esfuerzo al que se somete el anclaje, variará cuando este entra en equilibrio con las

presiones ejercidas por el suelo sobre el muro, en las figuras se presentan los valores obtenidos por

los análisis para cada modelo constitutivo.

MIC 2004-I-65

125


100,00

120,00

140,00

160,00

1 2 3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

SSAMCA

a.

FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES

100,00

120,00

140,00

160,00

3 4 5 6

FASE

FUER

ZA (k

N)

SSAMCA

b.

Figura 56. Evolución de fuerzas en los anclajes. (a) Primer nivel de anclajes (b) Segundo nivel de anclajes

Las fuerzas que se generan sobre los anclajes ubicados en el primer nivel son mayores para el

modelo analizado con Soft-Soil que con el correspondiente a Mohr-Coulomb, esto puede

explicarse al observar la tendencia al giro que presenta el muro sobre la excavación en el modelo

analizado con el modelo Soft-Soil. En el segundo nivel de anclajes se observa el mismo valor de

fuerzas sobre los anclajes para los modelos en la cuarta y quinta secuencia de excavación.

Las diferencias que se presentan en los resultados obtenidos para cada modelo constitutivo puede

deberse a que el modelo de Soft-Soil tiene en cuenta el nivel de sobreconsolidación del suelo, lo

que puede conducir a ejercer mayores presiones del suelo sobre la estructura anclada.

MIC 2004-I-65

126

7. COMPARACIÓN ENTRE ABAQUS Y PLAXIS

Al comparar los resultados obtenidos en ciertos programas de elementos finitos aplicados a la

modelación numérica en geotecnia, es posible observar grandes diferencias ya que estos programas

pueden tener algoritmos distintos y conducir a que se manejen procedimientos de análisis

diferentes.

En este caso se comparan los resultados entre los programas ABAQUS y PLAXIS, usando

suposiciones y geometría semejantes en la medida que los programas así lo permitieran, las

características del modelo usadas para cada software se presentan en la tabla 7.1.

Los resultados que se comparan entre los programas son los desplazamientos horizontales del

muro, momentos de flexión sobre el muro, asentamientos detrás del muro para el último estado de

construcción y la evolución de fuerzas sobre los anclajes durante las fases de construcción de la

excavación.

Tabla 26. Características de los modelos empleados CARACTERISTICA ABAQUS PLAXIS

Muro Elementos viga, comportamiento

lineal y elástico.

Elementos viga, comportamiento lineal y

elástico, teoría de Mindlin.

Anclajes Elementos Barra, tanto para el

tendón como para el bulbo

(longitud fija rígidamente

empotrada).

Elementos elásticos tipo Rod, el bulbo es

simulado por medio de elementos

Membrana (aseguran transferencia de carga

interfaz bulbo suelo).

Elementos para el

suelo

Elementos continuos,

rectangulares, lineales (tipo

CPE4), consideran deformación

Elementos triangulares de 6 nodos,

consideran deformación plana.

MIC 2004-I-65

127

plana.

Secuencias de

excavación

Análisis tipo histórico (pasos de

análisis)

Estados de construcción

Modelo constitutivo Mohr Coulomb Mohr Coulomb

7.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO

ABAQUS Vs PLAXIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000

DESPLAZAMIENTOS(m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

ABAQUSPLAXIS

Figura 57 Desplazamientos horizontales del muro

Los desplazamientos obtenidos con ABAQUS son menores que los encontrados en PLAXIS

posiblemente esto se deba en parte a las consideraciones que se tienen para simular la fricción

entre el suelo y el muro ya que la escogencia del factor Rinterf que se encarga de reducir los

esfuerzos en los elementos de interfase, depende únicamente del criterio del modelador y según lo

observado por Schweiger una pequeña variación de este factor altera significativamente los

desplazamientos.

MIC 2004-I-65

128

7.2 MOMENTOS SOBRE EL MURO

ABAQUS Vs PLAXIS

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

-40,00 -20,00 0,00 20,00 40,00

MOMENTOS(kN-m)

PRO

FUN

DID

AD

(m)

ABAQUSPLAXIS

Figura 58 Momentos sobre el muro

Los diagramas de momentos obtenidos en los dos programas son muy similares en el hecho de que

se mantienen las mayores magnitudes de estos en los niveles de anclaje y en el nivel próximo a la

zona de empotramiento es decir cerca de la base de la excavación, a pesar de dicha similitud en los

niveles de anclajes los valores en PLAXIS son superiores en un 40%.

MIC 2004-I-65

129

7.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO

MIC 2004-I-65

130

8. MODELACIÓN DEL CASO NEASDEN UNDERPASS

El Neasden underpass es una excavación ubicada en el norte de Londres con 8.5 m de

profundidad, en suelo con arcillas rígidas y fisuradas, el sistema de estabilización es un muro

diafragma compuesto por cuatro niveles de anclajes con una inclinación de 20º. La geometría del

modelo se presenta en la figura 8.1

MIC 2004-I-65

131

Los parámetros del suelo se obtienen a partir de los datos de propiedades índice, humedad y

compresibilidad presentados en el perfil de la figura 61

Figura 61 Perfil y propiedades del suelo

A partir de las propiedades del suelo descritas se obtienen los parámetros del material para

introducir en la modelación. En la tabla 8.1 se presenta las propiedades de la estructura anclada

modelada.

Tabla 27. Propiedades de le estructura anclada CARACTERISTICA VALOR

Modulo de elasticidad del muro 1.79*106 kN/m2

Sección muro 0.3 m de ancho

Modulo de elasticidad del bulbo 1.79*106 kN/m2

Modulo de elasticidad del tendón 2.0*108 kN/m2

Sección bulbos 3.14*10-2 m2

Sección tendones 1.39*10-4 m2

Se utilizó el modelo constitutivo de viscohipoplasticidad para representar el comportamiento del

suelo cuyas propiedades se presentan en la tabla 28, y los anclajes se modelan con elementos tipo

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barra y empotrando el bulbo al suelo.

Tabla 28. Parámetros del suelo, modelo de Viscohipoplasticidad PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3 e100 0.577 0.567 0.567 Kapill_u 0.0 0.0 0.0 l 0.12 0.12 0.12 k 0.012 0.012 0.012 b 0.95 0.95 0.95 Iv 0.0388 0.0388 0.0345 g 1*10-6 1*10-6 1*10-6 fc 0.424 0.424 0.424 OCR 1.0 1.0 1.0 mT 2.0 2.0 2.0 mR 5.0 5.0 5.0 Rmax 1*10-3 1*10-3 1*10-3 b x 0.05 0.05 0.05 c 1.5 1.5 1.5 Kagua 0.0 0.0 0.0

Las mediciones existentes se tomaron en las secuencias 5 y 7 de la construcción, las cuales

corresponden a la instalación del segundo nivel de anclajes y el estado final de excavación

respectivamente, las figuras 62 y 63 presentan la comparación entre estas mediciones de los

desplazamientos horizontales del muro y los resultados obtenidos en el modelo.

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DESPLAZAMIENTOS DEL MURO

0

2

4

6

8

10

12

14

-0,04-0,03-0,02-0,010

Desplazamientos horizontales (m)

Prof

undi

dad

(m)

MEDIDAS

MODELO

a.

DESPLAZAMIENTOS DEL MURO

0

2

4

6

8

10

12

14

-0,08-0,06-0,04-0,020

Desplazamientos horizontales (m)

Prof

undi

dad

(m)

MEDIDAS

MODELO

b.

Figura 62. Comparación de desplazamientos horizontales ,a) fase 5, b)fase 7

Tanto en la fase 5 como en la 7 se observa que el muro tiende a girar en el sentido de la

excavación y además las mayores diferencias en los desplazamientos se presentan en la superficie

y sobre la mitad del muro. En cuanto a la deformada del muro se observan diferencias notables en

las dos fases en las que se tomaron mediciones.

Las diferencias que se presentan al comparar entre las mediciones y los resultados del modelo

pueden deberse a que al no disponerse de la totalidad de los parámetros necesarios para ejecutar el

modelo, algunos de estos debieron ser obtenidos de correlaciones existentes basadas en los

parámetros y propiedades disponibles.

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134

9. CONCLUSIONES

La realización de ejercicios de Benchmarking y análisis paramétricos en problemas relacionados

con modelación numérica en geotecnia es fundamental para buscar que esta forma de análisis

tenga validez en esta área de la ingeniería.

Los casos en los que se utilizan los modelos de Mohr Coulomb y Drucker Prager presentan

comportamientos similares al compararlos entre ellos en la mayoría de los resultados analizados y

se mantiene dentro de valores que se pueden considerar admisibles en la práctica. Por otra parte

los resultados con los modelos que usan Cam-Clay y viscohipoplasticidad varían notablemente con

respecto a los otros modelos constitutivos y con el detalle para la modelación del anclaje.

Garantizar una buena transferencia de carga entre el bulbo y el suelo en la modelación numérica de

una estructura anclada es recomendable especialmente si se desea tener una buena aproximación

de los valores reales de momentos máximos y la evolución de las fuerzas sobre los anclajes.

La magnitud de los asentamientos detrás del muro, y obtenidos en los análisis varían

significativamente en cuanto a su magnitud y distribución al cambiar el modelo constitutivo

escogido.

A pesar de que las consideraciones que se tomen en la modelación con ABAQUS y PLAXIS sean

similares, se observan diferencias importantes entre los resultados obtenidos, por esta razón es

necesario conocer los procedimientos y tipos de análisis que usan los programas para realizar una

modelación.

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10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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“Ground Anchors and Anchored Systems”, Junio de 1999.

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Geoenviroment Engineering, Febrero 1998.

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AND PRACTICE, ANCHORS IN THEORY AND PRACTICE, Salzburg, Austria, octubre

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10. XANTHAKOS, Petros P. GROUND ANCHORS AND ANCHORED STRUCTURES

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11. HANNA Thomas H. FOUNDATIONS IN TENSIÓN, GROUND ANCHORS, USA, Mc

Graw-Hill, 1982.

MODELACIÓN NUMÉRICA DE ANCLAJES EN SUELOS BLANDOS

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