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6) Una compañía de películas para filmación necesita cortar 15 rollos largos de filmación y 10 rollos pequeños de las unidades que tienen en el almacén. Cada pieza en el almacén, puede ser cortada en 1 de los dos patrones. El primer tipo de patrón produce 5 rollos largos y 2 pequeños, mientras que el segundo patrón produce 3 rollos largos y 5 pequeños. Una vez cualquier parte de una pieza del almacén ha sido cortada lo que sobre es desechado. También se sabe que ninguno de los dos patrones puede ser usado más de 4 veces porque la plantilla usada para cortar se puede volver muy inexacta. La compañía está interesada en encontrar cual puede ser una combinación factible de patrones que minimice el número de piezas requeridas del almacén.

a. Formule un modelo de programación lineal adecuado, identifique claramente variables, función objetivo y restricciones. b. Solucione el problema lineal propuesto en el literal anterior utilizando el método gráfico de solución.

Solución

Objetivo: Cortar 15 rollos largos de filmación y 10 rollos pequeños de las unidades que tienen en el almacén.

Cada pieza en el almacén, puede ser cortada en 1 de los dos patrones

1) Variables de Decisión

X1 = Cantidad de Cortes del patrón 1

X2 = Cantidad de Cortes del Patrón 2

2) Parámetros

Rollos largos Rollos Cortos CANT. MAXIMA

Patrón 1 5 2 4Patrón 2 3 5 4Demanda

15 35 16

3) Condiciones Función a Optimizar (Fo) = Minimizar = 4 X1 + 4 X2

X1 >= 0

X2 >= 0

5X1+3X2 =15

2x1+5x2 =10

FUNCIÓN OBJETIVO MINIMOFo 3.42105263

lado izquierdo igual/desigual lado derecho15 = 1510 = 10

2.368421053 <= 41.052631579 <= 4

X1 2.368421053X2 1.052631579

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2) Se sabe que una lata de 16 onzas de alimento para perro debe contener, cuando menos, las siguientes cantidades de proteínas, carbohidratos y grasas: Proteínas, 3 onzas; carbohidratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas. Es necesario mezclar distintas proporciones de 4 tipos de alimentos a fin de producir una lata de comida para perro, con el mínimo costo, que satisfaga este requerimiento. La siguiente tabla muestra el contenido y precio de 16 onzas de cada una de las diferentes mezclas de alimentos:

Alimento Proteína (onzas) Carbohidratos (onzas)

Grasas (onzas) Precio ($)

1 3 7 5 $ 42 5 4 6 $ 63 2 2 6 $ 34 3 8 2 $ 2

a. Formule un modelo de programación matemática adecuado. (4 restricciones)

b. Emplee Solver para resolver la solución a este problema

SOLUCION

La variable de decisión Xi: proporción de la combinación i que habrá en una lata de 16Oz de alimento para perro, i= 1.2.3.4, En un periodo de tiempo dado

FUNCION OBJETIVO

X1 0X2 0X3 0.428571429X4 0.714285714

FUNCION OBJETIVO - MIN 2.714285714

RESTRICCIONES3X1+5X2+2X3+3X4 >= 37X1+4X2+2X3+8X4 > 55X1+6X2+6X3+2X4 >= 4X1+X2+X3+X4=1X1>0

LADO IZQUIERDO igual/desigual LADO DERECHO

3 >= 36.57142857

1 >= 54 >= 4

>= 0

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3) Una compañía maderera cuenta con 95.000 acres de bosques en el noroeste del Pacífico de los cuales por lo menos 50.000 deben ser fumigados este año. Hasta 40.000 acres podrían ser fumigados por la empresa Squawking Eagle y hasta 30.000 acres podrían ser fumigados por Crooked Creek. El tiempo de vuelo, los pilotos y los insecticidas juntos cuestan $3 dólares por acre, cuando la empresa Squawking Eagle es quien fumiga; cuando es Crooked Creek el costo es de $5 dólares por acre. La compañía busca minimizar los costos de su plan de fumigación.

a. Formule un modelo de programación matemática adecuado. b. Emplee Solver para encontrar la solución a este problema.

ACRES FUMIGADOS COSTO /FEAGLE 40000 3CROOKED 30000 5DEMANDA 50000

x1 40000 Li Ig/Des Ldx2 30000 2500000000 >= 50000

2500000000 <= 9500040000 <= 4000030000 <= 30000

Fo-Min z 270000

4) La cadena de hamburguesas FFF está intentando responder a la demanda de comida más saludable solicitad por sus clientes, para ello está tratando de introducir una nueva hamburguesa que combina carne y pollo. La nueva hamburguesa debe pesar por lo menos 125 gramos y debe tener como máximo 350 calorías, 15 gramos de grasa y 360 miligramos de sodio. Cada gramo de carne empleado tiene 2.5 calorías, 0,2 gramos de grasa y 3.5 miligramos de sodio. Respecto a los valores correspondientes para el pollo este tiene 1.8 calorías, 0,1 gramos de grasa y 2.5 miligramos de sodio. La cadena de hamburguesas quiere encontrar el mix que cumpla con todos los requerimientos y maximice el contenido de carne

a. Formule un modelo de programación matemática adecuado b. Emplee Solver para encontrar la solución a este problema. c. ¿Cómo cambia la solución del problema si el peso de la hamburguesa cambia de 125 gramos a 200 gramos? ¿Qué tipo de solución es esta?

calorias grasa sodiocarne 2.5 0.2 3.5pollo 1.08 0.1 2.5

RESTRICCIONES

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170.500014 <= 35015.000001 <= 15337.50001 <= 360

125 >= 125

X1 25X2 100

FUNCION OBJETIVO MAXIMIZAR=25.00001

calorias grasa sodiocarne 2.5 0.2 3.5pollo 1.08 0.1 2.5

RESTRICCIONES

155.519999 <= 35014.3999999 <= 15

360 <= 360144 >= 200

VARIABLE DE DECISIONX1 Cant. Carne 0X2 Cant. Pollo 144

FUNCION OBJETIVO MAXIMIZAR = 0

NO ES FACTIBLE