M/M/s/K

DE LEÓN ZAMORA WENDY LORAINEGUTIERREZ OLMEDO DANIELA

MONSALVO CUELLO ANDRES FABIAN

SIMULACIÓNGRUPO # 1

DOCENTE:DANIEL MENDOZA CÁSERES

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Considere un sistema telefónico con tres líneas. Las llamadas siguen un proceso de Poisson,

con una tasa media de 6 por hora. La duración de las llamadas tiene distribución

exponencial media de 15 min. Si todas las líneas están ocupadas, las llamadas se ponen en

espera hasta que este disponible una línea.

a) Imprima las medidas de desempeño de la plantilla de Excel de este

sistema (con t = 1 hora y t = 0 de las probabilidades respectivas de

tiempo de espera).

b) Utilice el resultado impreso de P{Wq > 0} para identificar la

probabilidad de estado estable de que una llamada sea tomada de

inmediato (sin quedar en espera). Verifique esta probabilidad con los

resultados de Pn.

c) Utilice los resultados impresos para identificar las probabilidades de

estado estable del número de llamadas en espera.

d) Imprima las nuevas medidas de desempeño si las llamadas se pierden

cuando todas las líneas están ocupadas. Con los resultados identifique

la probabilidad de estado estable de que una llamada que llega se

pierda.

Ejercicio 17.6-25 Tomado de Lieberman (Pag. 765, 9° edición)

clientesK

s

horaclientes

horas

horaclientes

3

15.0)4)(3/(6/

/4

25.0min151

/6

DATOS En este ejercicio las llegadas

siguen una distribución de

Poisson, los tiempos de

servicio una distribución

exponencial. La disciplina de

la cola se asume FIFO y la

capacidad del sistema se

asume finita. Así que para este

caso de los puntos a, b y c el

modelo es M/M/s y en

cambio para el punto d es un

modelo M/M/s/K.

Llamadas que entran

Clientes atendidos

Mecanismo de Servicio

Sistema de colas con tres servidores(Puntos a, b y c)

FORMULAS M/M/s(Puntos a, b y c)

a) Medidas de desempeño de la plantilla de Excel de este sistema (con t = 1 hora y t = 0 de las probabilidades respectivas de tiempo de espera)

Lq = 0,2368 Clientes L = 1,7368 Clientes

W = 0,2894 horas

Wq = 0,0394 horas

P(Wt) = 0,0258

P(Wqt) = 0,2368

b) La probabilidad de estado estable de que una llamada sea tomada de inmediato (sin quedar en espera) es de 0,8814 que equivale a un 88,14%.

P(ser tomada de inmediato) = P0 + P1 +

P2 + P3

P(ser tomada de inmediato) = 0,8814

c) Ahora bien, las probabilidades de estado estable del número de

llamadas en espera van a ir disminuyendo a medida que más llamadas

ingresen al sistema, puesto que sólo se cuenta con 3 servidores, la

probabilidad que la llamada sea atendida cada vez será menor.

P(llamadas en espera) = 1 - P(ser tomada de

inmediato)P(llamadas en espera) = 0,1186

Llamadas que realizan

Clientes atendidos

Mecanismo de Servicio

Sistema de colas con tres servidores(Punto d, modelo cola sin cola)

Llamadas que

perdidas

FORMULAS M/M/s/K(Punto d)

Lq = 0 Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que están en servicio)

L = 1,2985 Clientes Número esperado de clientes en el sistema

= 5,1942 Clientes/hora tasa esperada esperada de llegada (Tasa efectiva)

d)

W = 0,2500 horas Tiempo de espera esperado para cada cliente en el

sistema

Wq = 0 horas Tiempo de espera esperado para cada cliente en la cola

P0 = 0,2338

P1 = 0,3582 P2 = 0,2687

P3 = 0,1343

Con los resultados se identifica la probabilidad de estado

estable de que una llamada que llega se pierda.

La probabilidad en estado estable de perder la llamada es

de 0,1343 que equivale a un 13,43%.

Valor igual P3 = 0,1348, ya que para este caso llamado

cola sin cola P3= Pk, es decir, la llamada se perderá

cuando estén los tres servidores ocupados.

GRACIAS