PRELIMINARES

Usos, abusos y malos usos de la Historia de la Matemática. Objeto y objeto de estudio de la Matemática.

Problemas filosóficos. Errores metodológicos. Periodizaciones

utilizadas en la Historia de la Matemática. La Arqueomatemática.

"Con respecto a todos los temas básicos del cálculo infinitesimal... teorema del valor medio, serie de Taylor,...nunca se suscita la cuestión ¿Por qué así precisamente? o ¿Cómo se llegó a ello? Y sin embargo todas estas cuestiones han tenido que ser en algún tiempo objetivos de una intensa búsqueda, respuestas a preguntas candentes...Si volviéramos a los orígenes de estas ideas, perderían esa apariencia de muerte y de hechos disecados y volverían a tomar una vida fresca y pujante"

• posibilidad de extrapolación hacia el futuro.• inmersión creativa en las dificultades del pasado.• comprobación de lo tortuoso de los caminos de la invención, con la percepción de la ambigüedad, oscuridad, confusión inicial, a media luz, esculpiendo torsos inconclusos...

•Visión lineal y acumulativa del desarrollo de la Matemática, que ignora las crisis y remodelaciones profundas de las teorías y conceptos.•Visión aproblemática y ahistórica, que transmite conocimientos ya elaborados como hechos asumidos sin mostrar los problemas que generaron su construcción.•Visión individualista, el conocimiento matemático aparece como obra de genios aislados, ignorando el papel del trabajo colectivo de generaciones y de grupos de matemáticos.•Visión elitista, que esconde la significación de los conocimientos tras el aparato matemático y presenta el trabajo científico como un dominio reservado a minorías especialmente dotadas.•Visión descontextualizada socialmente neutra, alejada de los problemas del mundo e ignorando sus complejas interacciones con las otras ciencias, la técnica y la sociedad. Se proporciona una imagen de los matemáticos encerrados en recintos y ajenos a la necesaria toma de decisión.

“1.- En la mayor parte de las historias de las matemáticas conocidas podemos comprobar que se oculta o no se fundamenta en absoluto la concepción epistemológica que se tiene de dicha disciplina. ¿Qué se entiende por matemáticas?, ¿qué se entiende por ciencia o ciencias?, ¿y por abstracción? Estas preguntas, desgraciadamente, no se suelen responder con el más mínimo rigor en los libros publicados al respecto, por lo que muchas de las afirmaciones que contienen se deben asumir como dogmas de fé, sin posibilidad de discusión y, en su caso, de refutación.2.- Los textos de historia de las matemáticas se han escrito con un marcado sesgo eurocéntrico, ignorando, devaluando y distorsionando la actividad matemática realizada al margen del continente europeo. Parece ser que únicamente los habitantes del mismo han sido capaces de aportar algo a la "reina de las ciencias", al espíritu humano creador capaz de construirla y desarrollarla con racionalidad y rigor”.

Abusos tradicionales Usos racionales

Hacer “hagiografía” matemática, estableciendo correspondencias entre semidioses y milagros matemáticos.

Humanizar el proceso de aprendizaje, dándole contexto (social, cultural, personal, etc) a la fría osamenta de las estructuras y teorías contemporáneas.

Confección de “protocolos notariales” con nombres, lugares y fechas que “sirvan” para ubicar objetivamente la materia formalizada.

Determinar los problemas ejes o generadores, a partir de los cuales, en dinámica grupal, se realice un programa de actividades como investigación.

Motivar al alumno con un conjunto de chistes y anécdotas, en aras de lograr efectismos.

Estimular la apreciación del arte de la creación matemática y la lucha de ideas dentro del proceso de investigación.

Búsqueda de economía del esfuerzo que el profesor debe hacer para dominar los contenidos, las técnicas de y métodos de enseñanza-aprendizaje.

Facilitar al profesor la formación de las bases motivadora y orientadora de la acción, así como permitirle el ajuste dentro de parámetros más objetivos y manejables racionalmente.

Concentrar el ámbito estrecho de una teoría, concepto o método específico.

Mostrar la interdependencia de las diferentes partes de la Matemática, su unidad indisoluble desde su génesis.

Dar pinceladas culturales que hagan más agradable la exposición.

Favorecer de manera natural, el flujo inevitable entre Cultura, Ciencia y Humanidad.

Aplicación mal digerida de la epistemología genética de Piaget o la reconstrucción racional de Lakatos, dejando fuera, la consideración del contexto social.

Restablecer el cuadro cultural de la génesis de diferentes teorías y metodologías, en la consideración de “lo interno” y “lo externo” en una síntesis dinámica dentro de su proceso de formación.

Investigación arqueológica en un mundo platónico de ideas, sombras de ninguna cosa material o humana.

Búsqueda crítica de regularidades evolutivas, como refuerzo de la comprensión de la necesidad, las consecuencias y las aplicaciones del conocimiento.

Remendar el plan de estudios con un parche ostentoso en un momento concreto de la carrera, tratando de darle fundamento tardío a un conocimiento introducido de manera artificial y prematuramente abstracta.

Incorporarla como componente sistémico del currículo, al servicio del cumplimiento de sus objetivos generales desde los primeros años, progresando sucesivamente en el hallazgo de interacciones entre pensamiento y realidad, abstracción y concreción, teoría y práctica.

Historicismo y presentismo.Externalistas contra internalistas.

El Eurocentrismo.

3.- La Educación Matemática, su enseñanza, al no fundamentarse en una adecuada epistemología e historia de la misma, no favorece la concreción de una educación Intercultural, más necesaria que nunca en esta llamada Aldea Global.”

• Nivel del sistema educativo en el que adquiere relevancia la Historia de la Matemática como herramienta de enseñanza. • Consecuencias de la utilización de la historia para la organización y la práctica de la clase.• Utilidad de la Historia de la Matemática para los investigadores en Educación Matemática • Incorporación de la Historia de la Matemática en el currículum. • La Enseñanza de la Matemática puede realizarse desde distintas perspectivas: heurística, lógica y a través del enfoque histórico.

Zeuthen, H. G. (1902)-“Histoire des mathematiques dans l’antiquite et le Moyen Age”, París, Gauthier-Villars (trabajo original publicado en 1892).Cajori, F. (1894)-“History of Mathematics”, Macmillan, Boston, 1894 (disponible en http://ia301112.us.archive.org/3/items/historyofmathem

a001062mbp/historyofmathema001062mbp.pdf)

Comisión Inter-IREM Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, que está relacionado a la Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI)

European Summer Universities on the History and the Epistemology in Mathematics Education

Visión eurocéntrica clásica sobre la Historia de la Matemática

Grecia Clásica Edad

Oscura

Re-descubrimiento de los griegos

Renacimiento

Surgimiento de la cultura y la ciencia europea

Ideas compartidas entre China, India, Persia, y Greece.

Estas ideas se extendieron a Baghdad, y se introdujeron en España e Italia.

Y, finalmente, entran en Europa desde España e Italia.

Para clarificar:

El Pescador de Blombos

El Hueso de Ishango

El Hueso de Ishango

Descubierto en África Central, con descubrimientos similares en Europa del Este y el sudeste de África.

Un hueso animal (peroné de un baduino) con diversos subgrupos de marcas talladas.

Números primos, multiplicación, división, sistemas numéricos de base diez, etc.

Periodización histórica, utilizada implícitamente en este curso:

Problemas de conteo y reparto. Problemas con magnitudes constantes. Problemas con magnitudes variables. Problemas con objetos abstractos.

“mathematics is the science which deals with magnitudes (variables and constants, qualitative and quantitative), forms (abstract and concretes), patrons and rules, that it uses general methods and own techniques for study, understand and modify social, naturals and human systems and phenomena. The mathematics is a collective activity of the mathematic community, consolidated gradually in the time.”

¿Qué es la Matemática?

1. Sublimación de la estructura teórica.

2. Universalización de las aplicaciones.

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¿Para qué sirven las matemáticas?

Difícil de responder…

Una ciencia viva

¿Para qué sirve?