AutorreflexionesALGEBRA

UNIDAD 1

MIAS_ATR_U1_ALVE.

Alejandro Volpi

AL12522284

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología

Licenciatura en MatemáticasSábado, 3 de agosto, 2013

Ejercicio 1

Sean:

A = 82, 4, 6, 8, 10<B = 81, 2, 3, 4, 5<C1 = 81, 3, 5, 7, 9<A Ü B

Out[8]=

82, 4, 6, 8, 10<

AÜB={1,2,3,4,5,6,8,10}

El resutlado se consigue de incluir a todo elemento de A y de B

A = 82, 4, 6, 8, 10<B = 81, 2, 3, 4, 5<C1 = 81, 3, 5, 7, 9<A Ü B

Out[9]=

81, 2, 3, 4, 5<

Out[10]=

81, 3, 5, 7, 9<

Out[11]=

81, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10<

AÜC={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

El resutlado se consigue de incluir a todo elemento de A y de C

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

In[12]:=

A = 82, 4, 6, 8, 10<B = 81, 2, 3, 4, 5<C1 = 81, 3, 5, 7, 9<A Ü C1

Out[12]=

82, 4, 6, 8, 10<

Out[13]=

81, 2, 3, 4, 5<

Out[14]=

81, 3, 5, 7, 9<

Out[15]=

81, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10<

BÜC={1,2,3,4,5,7,9}

El resutlado se consigue de incluir a todo elemento de B y de C

In[16]:=

A = 82, 4, 6, 8, 10<B = 81, 2, 3, 4, 5<C1 = 81, 3, 5, 7, 9<B Ü C1

Out[16]=

82, 4, 6, 8, 10<

Out[17]=

81, 2, 3, 4, 5<

Out[18]=

81, 3, 5, 7, 9<

Out[19]=

81, 2, 3, 4, 5, 7, 9<

BÜB={1,2,3,4,5}

El resutlado se consigue de incluir a todo elemento de B pero sólo una vez.

In[20]:=

A = 82, 4, 6, 8, 10<B = 81, 2, 3, 4, 5<C1 = 81, 3, 5, 7, 9<B Ü B

Out[20]=

82, 4, 6, 8, 10<

Out[21]=

81, 2, 3, 4, 5<

Out[22]=

81, 3, 5, 7, 9<

Out[23]=

81, 2, 3, 4, 5<

Ejercicio 2

2 MIAS_ATR_U1_ALVE.nb

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Ejercicio 2

Demostrar que: (A-B)ÝB=Æ

Lo que se afirma es que a todo elemento de A se le quite todo elemento que pertenezca a B evidente-

mente, la intersección de este conjunto con lo que justamente se acaba de sustraer de é l es el conjunto

vacío. Dicho de otro modo, los elementos comunes entre dos conjuntos no existen si previamente se

han sustraído.

Elaborar diagrama de Venn (AÜB)’ÝC’

Lo que se ha hecho aquí es resolver primro la unión de A con B, esto nos permite visualizar su comple-

mento, es decir todo aquello dentro del universal que no es A y B, incluyendo, C, si buscamos aquellos

elementos que son comunes a esto y el complemento de C (Es decir todo lo que no es C) El resultado

son todos los elementos del conjunto universal exceptuando aquellos que sólo pertenecen a C (y no a

la Unión de A con B o al Universal)

Ejercicio 3

Sean A y B dos subconjuntos no vacíos del Universal

Si (A-B)Ü(B-A)=AÜB

Entonces de las siguientes afirmaciones, indicar si son verdaderas o falsas.

A y B no tienen elementos en común:

� A=A-B VERDADERO

MIAS_ATR_U1_ALVE.nb 3

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� B=B-A VERDADERO

� AÜB=Æ VERDADERO

� AÝB=Æ FALSO. ES EN ESTE CASO DONDE SABEMOS LA NO INCLUSIÓ N DE ELEMENTOS

COMUNES.

� BÌA’ VERDADERO

� (AÜB)Ì(AÝB)’ VERDADERO

Desarrollo

(Los elementos en azul son respuesta de las proposiciones, en caso de estar en blanco no son contem-

plados en la respuesta).

A-B

B-A

(A-B)Ü(B-A)

Que resulta igual a AÜB

Se necesita tambié n saber que:

AÝC=Æ

4 MIAS_ATR_U1_ALVE.nb

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(Los elementos en azul son respuesta de las proposiciones, en caso de estar en blanco no son contem-

plados en la respuesta).

A-B

B-A

(A-B)Ü(B-A)

Que resulta igual a AÜB

Se necesita tambié n saber que:

AÝC=Æ

MIAS_ATR_U1_ALVE.nb 5

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