MÉTODOS POTENCIALES 1: MÉTODOS POTENCIALES 1: Prospección GravimétricaProspección Gravimétrica

Dr. Vsevolod YutsisDr. Vsevolod Yutsis

Enero-Julio de 2010Enero-Julio de 2010

Objetivo: Conocer los diferentes métodos potenciales y su Objetivo: Conocer los diferentes métodos potenciales y su aplicación en la prospección petroleraaplicación en la prospección petrolera

Contenido de Métodos GeofísicosContenido de Métodos Geofísicos

Propiedades Físicas de la Rocas Propiedades Físicas de la Rocas del Subsuelo.del Subsuelo.

Velocidad de Ondas Sísmicas (P Velocidad de Ondas Sísmicas (P y S) en m/s ó km/s, midiendo su y S) en m/s ó km/s, midiendo su Tiempo de Recorrido a través Tiempo de Recorrido a través del Subsuelo, en Superficie.del Subsuelo, en Superficie.

Resitividad Eléctrica de la Resitividad Eléctrica de la Rocas del Subsuelo (Ohm-m), Rocas del Subsuelo (Ohm-m), midiendo Potencial Eléctrico en midiendo Potencial Eléctrico en Superfice.Superfice.

Densidad de las Rocas del Densidad de las Rocas del Subsuelo (g/cm*3), midiendo Subsuelo (g/cm*3), midiendo diferencias de Gravedad en diferencias de Gravedad en Superficie.Superficie.

Susceptibilidad Magnética de la Susceptibilidad Magnética de la Rocas.Rocas.

Registro Geofísico de Pozos Registro Geofísico de Pozos (Potencial Espontáneo, Rayos (Potencial Espontáneo, Rayos Gamma, Sónico, Resistividad, Gamma, Sónico, Resistividad, caliper, etc.,).caliper, etc.,).

Aplicaciones en Prospección Aplicaciones en Prospección Minera, Agua, Hidrocarburos, Minera, Agua, Hidrocarburos, ingeniería geológica (aspectos ingeniería geológica (aspectos de construcción en obras de construcción en obras civiles, etc.,).civiles, etc.,).

La Geofísica, en especial el La Geofísica, en especial el Método Sísmico, juega un Método Sísmico, juega un papel importante en papel importante en prospección de Hidrocarburos.prospección de Hidrocarburos.

Bibliografía en españolBibliografía en español

BOWLES, J.E. (1982) Propiedades Geofísicas de los Suelos. McGraw-Hill, BOWLES, J.E. (1982) Propiedades Geofísicas de los Suelos. McGraw-Hill, Bogotá. 490p.Bogotá. 490p. CANTOS FIGUEROLA, J. (1974) Tratado de Geofísica Aplicada. Litoprint, CANTOS FIGUEROLA, J. (1974) Tratado de Geofísica Aplicada. Litoprint, Madrid. 530 p.Madrid. 530 p. DELGADO, R. Comp. (1990) Magnetometría. Editorial Pueblo y Educación,DELGADO, R. Comp. (1990) Magnetometría. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 339p.La Habana. 339p. DEL VALLE T., E. (1987) Introducción a los Métodos Geofísicos de DEL VALLE T., E. (1987) Introducción a los Métodos Geofísicos de Exploración. UNAM, Fac. de Ingeniería, México. 375p.Exploración. UNAM, Fac. de Ingeniería, México. 375p. DOBRIN, M.B. (1975) Introducción a la prospección geofísica. Ediciones DOBRIN, M.B. (1975) Introducción a la prospección geofísica. Ediciones Omega, S.A., Barcelona. 483p.Omega, S.A., Barcelona. 483p. GRIFFITHS, D.H. y King R.F. (1972) Geofísica aplicada para Ingenieros y GRIFFITHS, D.H. y King R.F. (1972) Geofísica aplicada para Ingenieros y Geólogos. Editorial Paraninfo, Madrid. 231p.Geólogos. Editorial Paraninfo, Madrid. 231p. HOWELL, B.F. (1962) Introducción a la prospección geofísica. Editorial HOWELL, B.F. (1962) Introducción a la prospección geofísica. Editorial Omega, S.A., Barcelona. Omega, S.A., Barcelona. LOZANO C., L. (1972) Introducción a la Geofísica. Paraninfo, Madrid.LOZANO C., L. (1972) Introducción a la Geofísica. Paraninfo, Madrid. 346p.346p. PARASNIS, D.S. (1970) Principios de geofísica aplicada. EditorialPARASNIS, D.S. (1970) Principios de geofísica aplicada. Editorial Paraninfo, Madrid. 208p.Paraninfo, Madrid. 208p. MIRONOV V.S. (1977) Curso de prospección gravimétrica. BarselonaMIRONOV V.S. (1977) Curso de prospección gravimétrica. Barselona

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subsurface. Prentice Hall, 1992subsurface. Prentice Hall, 1992 M.DOBRIN, C.SAVIT (1988) Intriduction to geophysical M.DOBRIN, C.SAVIT (1988) Intriduction to geophysical

prospecting. McGraw Hill Intern. Editionprospecting. McGraw Hill Intern. Edition

METODO GRAVIMÉTRICO

1.1. IntroducciónIntroducción La gravimetría es una rama de las

ciencias físicas que miden valores que caracterizan el campo gravitacional de la Tierra, y estas se emplean en geodesia, geofísica, cosmonáutica y en otras áreas de la ciencia y tecnología.

En la actualidad los métodos de estudio a detalle del campo gravitacional y las técnicas de medición son muy exactos.

El desarrollo de metodologías e instrumentos para la medición de la fuerza de gravedad y el levantamiento de datos son los objetivos principales de la gravimetría. Precisamente estas direcciones determinaron el término gravimetría (gravitas – gravedad, µεζρεω – medición).

Una de las ventajas de los datos gravimétricos es que se pueden obtener con cualquier detalle, prácticamente de cualquier punto de los continentes y océanos, lo que no siempre se obtiene con otras mediciones geodésicas.

Una rama importante de la gravimetría y que tiene Una rama importante de la gravimetría y que tiene un significado económico es la un significado económico es la prospección prospección gravimétricagravimétrica. Este es uno de los métodos más . Este es uno de los métodos más importantes de investigación de la estructura importantes de investigación de la estructura geológica de las capas superiores de la corteza geológica de las capas superiores de la corteza terrestre con el objetivo de exploración y terrestre con el objetivo de exploración y prospección de yacimientos minerales.prospección de yacimientos minerales.

La prospección gravimétrica se fundamenta en el La prospección gravimétrica se fundamenta en el estudio a detalle de la atracción de estructuras estudio a detalle de la atracción de estructuras geológicas y establecimiento entre el campo geológicas y establecimiento entre el campo gravitacional y la distribución de las masas .gravitacional y la distribución de las masas .

Otra de las direcciones de la gravimetría está Otra de las direcciones de la gravimetría está relacionada con la relacionada con la física de Tierrafísica de Tierra, , es decir con el es decir con el estudio con la estructura interna y de las estudio con la estructura interna y de las propiedades físico-química de la Tierra. Para propiedades físico-química de la Tierra. Para lograr este objetivo además de las mediciones del lograr este objetivo además de las mediciones del campo gravitacional y se miden otros elementos campo gravitacional y se miden otros elementos el campo gravitacional en función al tiempo.el campo gravitacional en función al tiempo.

Entre los más estudiados son las fuerzas de Entre los más estudiados son las fuerzas de gravedad que ejercen el Sol y la Luna. Pero los gravedad que ejercen el Sol y la Luna. Pero los valores observados en gran medida dependen de valores observados en gran medida dependen de la estructura interna de la Tierra, por eso las la estructura interna de la Tierra, por eso las investigaciones permiten estudiar la densidad y investigaciones permiten estudiar la densidad y la estructura de la Tierra.la estructura de la Tierra.

Planeta TierraPlaneta Tierra

Los métodos sísmicos los cuales se usan para determinar la estructura interna de la Tierra requieren del registro y análisis de la energía la cual pasa a través de esta. La energía es generada por terremotos o fuentes artificiales. En cambio los métodos gravimétricos y magnéticos son diferentes ya que estos obtienen sus mediciones a partir de campos potenciales, los cuales son propiedades físicas de la Tierra misma.

La fuerza ejercida sobre un elemento de masa en la superficie de la Tierra tiene dos principales componentes. El primero es debido a la atracción gravitacional de la masa en la Tierra, y el otro es debido a la rotación de la misma.

La gravedad se refiere a los efectos combinados de ambos rotación y gravitación. Si la tierra fuera un cuerpo esférico simétrico sin rotación, la aceleración gravitatoria sobre su superficie sería constante. Sin embargo, debido a la rotación de la Tierra, la topografía y las variaciones de densidad laterales en su interior, la aceleración de la gravedad g varía de acuerdo al lugar en la superficie.

La rotación de la tierra genera principalmente una dependencia de la latitud con respecto a la aceleración de la gravedad en la superficie. Debido a que la rotación distorsiona la superficie, esta produce una protuberancia ecuatorial y un achatamiento en los polos. La gravedad en el ecuador es de aproximadamente 5 partes en 1000 menor que la gravedad en los polos.

La tierra toma la forma de un elipsoide de revolución (esfenoide). El campo gravitacional de este esfenoide es el campo gravitacional de referencia de la Tierra. Las in homogeneidades topográficas y de densidad en la Tierra producen variaciones locales en la gravedad superficial, a lo que denominamos anomalías gravimétricas.

Las masas de rocas asociadas con topografía producen en superficie anomalías gravimétricas. Por ejemplo: un exceso de masa produce una anomalía gravimétrica positiva, mientras que las raíces de baja densidad presentas anomalías de gravedad negativas.

A mediados de 1800 se observó que la atracción gravitacional de los Himalayas era considerablemente menor que lo que podría esperarse debido a la masa positiva de su topografía. Esta fue la primera evidencia de que el límite corteza-manto se hunde bajo grandes cadenas montañosas.

Un ejemplo dramático de la importancia del espesor cortical es la ausencia de anomalías de gravedad positivas en los continentes. La anomalía de masa positiva, asociada con la elevación de los continentes sobre el piso oceánico se reduce o compensa por la anomalía de masa negativa

asociada con el espesor continental de la corteza.

Las anomalías de gravedad que están correlacionadas con la topografía pueden usarse para estudiar la flexura de la litosfera elástica bajo cargas. Las cargas de longitudes de onda corta no presionan a esta, pero las cargas de longitudes de onda grandes generan flexuras y por lo tanto depresión del Moho.

Las anomalías de gravedad que están correlacionadas con la topografía pueden usarse para estudiar la flexura de la litosfera elástica bajo cargas. Las cargas de longitudes de onda corta no presionan a esta, pero las cargas de longitudes de onda grandes generan flexuras y por lo tanto depresión del Moho.

Las anomalías gravimétricas, tienen importantes implicaciones económicas. Los depósitos minerales usualmente son más densos que la roca encajonante en la cual se encuentran. Por lo que, los depósitos minerales estás asociados con anomalías de gravedad positivas. Por otro lados, en el caso de hidrocarburos, estos, generalmente se encuentran debajo de domos salinos. Debido a que la sal tiene menor densidad que otras rocas sedimentarias, los domos están asociados con anomalías magnéticas negativas.

El potencial gravitatorioEl potencial gravitatorio

221

r

mGmF

Si tenemos dos masas puntuales m1 y m2 separadas a una distancia r, estas se atraen entre sí con una fuerza F:

donde G es la constante Gravitacional o de Newton. En el SI, tiene un valor de 6.67x10-11 m3kg-1s-2. Esta ley fue deducida por Sir Isaac Newton en 1966.

La aceleración de la masa m1 debido a la presencia de la masa m2 es Gm2/r hacia m2 y viceversa con respecto a m1.

El potencial gravitacional V debido a la masa m1 puede definirse como:

)2(1

r

GmV

m2m1r

FF

La energía potencial gravitatoria de la masa m2 a una distancia r de m1 es –Gm1m2/r. Si la masa m2 se mueve a una nueva posición, r’ de la masa m1, la energía gravitacional que se libera es Gm1m2/r’ - Gm1m2/r. La aceleración gravitacional a de m2 hacia m1 puede escribirse en términos del potencial V como:

r

V

r

Gm

rr

Gma

12

1

si generalizamos a tres dimensiones, la ecuación anterior se escribe como:

VaóVgrada

Podemos generalizar la distribución de masas, para definir el potencial V como:

)6( mi i

i

r

dmGVó

r

mGV

Calculemos el potencial de una cáscara esférica (figura) a partir de la ecuación (6). Para calcular el potencial en un punto P a una distancia r del centro O de cáscara.

P

D

Q

O

bt

b dθ

dθ

θ

El potencial es una constante, independiente de la posición de P dentro de la cáscara. La aceleración gravitacional, tiene un gradiente negativo del potencial, es por lo tanto cero fuera de la cáscara.

A partir de estos resultados del potencial gravitacional y la aceleración de una cáscara esférica, podemos ver que en cualquier punto externo, el potencial gravitacional y la aceleración debido a una esfera es el mismo que el valor debido a una masa igual localizada en el centro de la esfera.

La aceleración gravitacional a a una distancia r de una esfera de radio b (b < r) y densidad ρ es, por lo tanto:

)14(22

334

r

GM

r

bGa

Donde M es la masa de la esfera. El signo menos en las ecuaciones (12) y (14) es debido a que la aceleración gravitacional es positiva hacia adentro, mientras que r es positiva hacia fuera.

Podemos aplicar la ecuación (14) a la Tierra, siempre y cuando asumamos que es perfectamente esférica. Por lo tanto, la aceleración gravitacional hacia la Tierra estará dada por:

La gravedad de la TierraLa gravedad de la Tierra

2r

GMa E

Donde ME es la masa de la Tierra. El valor de la aceleración gravitacional en la superficie (denotado por g el cual se toma como positivo hacia el interior) de una tierra esférica es, por lo tanto, GME/R2 donde R es el radio de la tierra. En la superficie de la Tierra, la gravidad tiene un valor de aproximadamente 9.81 m/s2.

1 gal = 10-2 m/s2. Por lo tanto, la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es de aproximadamente 981 gales.

Si la tierra fuera perfectamente elástica y no rotara, la aceleración gravitacional sería la misma en cualquier punto sobre la superficie. Sin embargo, la tierra no es una esfera perfecta (abultada en el ecuador y achatada en los polos), por lo que, la mejor aproximación es un elipsoide de revolución, esto es la superficie generada por la revolución de una elipse sobre su eje menor. La elipticidad, o achatamiento polar, f de una elipse esta definido como:

)16(e

pe

R

RRf

Donde Re y Rp son los radios ecuatorial (mayor 6378099 m) y polares (menor 6356631 m) El radio de una esfera de igual volumen es: 6371200. La elipticidad puede confundirse con la excentricidad, la cual esta definida como:

epe RRR /22

El esferoide oblate es la mejor aproximación a la forma de la tierra, tiene una elipticidad de 1/298.247. El radio del esfenoide esta dado por el primer orden de f, como: r = Re (1-fsen2λ) (ec. 17); donde f es la elipticidad, λ la latitud y Re el radio ecuatorial.

La aceleración centrifuga quiere decir que la aceleración gravitacional de una esfera en rotación con frecuencia angular ω, grot, es menor que una esfera sin rotación, g, y además dependiente de la latitud, λ:

)18(cos22 erot Rgg

La aceleración gravitacional sobre un elipsoide de revolución en rotación puede calcularse matemáticamente. La fórmula de la gravedad de referencia adoptada por la International Association of Geodesy en 1967 es:

)19(1 42 sensengg e

Donde la aceleración gravitacional en el ecuador ge es 9.7803185 ms-2 y las constantes tienen los siguientes valores α = 5.278895 x 10-3 y β = 2.3462 x 10-5. Aproximadamente, el 40% de la variación de la gravedad con la latitud λ es el resultado de la diferencia de la forma entre el esferoide y el mejor ajuste de elipticidad y de una esfera perfecta; la variación restante 60% se debe a la rotación de la tierra. Las observaciones de gravedad se expresan como variaciones de la ecuación (19).

How much would you weigh on other planets and the moon?How much would you weigh on other planets and the moon?The more mass a planet has, the more gravity it has. Planets which have more mass The more mass a planet has, the more gravity it has. Planets which have more mass

than Earth wouldthan Earth wouldhave more gravity than Earth. A person would weigh more on these planets than they do have more gravity than Earth. A person would weigh more on these planets than they do

on Earth.on Earth.

Location Weight onEarth

Gravity CalculatedWeight

Moon X 0.17

Mercury X 0.38

Venus X 0.86

Mars X 0.38

Jupiter X 2.87

Saturn X 1.32

Uranus X 0.93

Neptune X 1.23

How far could you jump on other planets and the moon?How far could you jump on other planets and the moon?Determine how far you can jump on the Earth. To do this, place a piece of tape on the Determine how far you can jump on the Earth. To do this, place a piece of tape on the

floor as a startingfloor as a startingline. Jump as far as you can off of both feet. Have your partner mark where you land not line. Jump as far as you can off of both feet. Have your partner mark where you land not

where you end up!where you end up!Measure the distance and record in the table.Measure the distance and record in the table.

Location Average Lengthon Earth

Gravity Length

Moon ÷ 0.17

Mercury ÷0.38

Venus ÷ 0.86

Mars ÷0.38

Jupiter ÷2.87

Saturn ÷1.32

Uranus ÷ 0.93

Neptune ÷ 1.23

La forma de la TierraLa forma de la TierraLa forma de la tierra no esta definida ni como una esfera perfecta ni como un esferoide. Esto se debe a que la morfología no de esta no es perfecta. Claramente, las montañas y las trincheras oceánicas profundas son desviaciones de varios kilómetros.

Los geodestas usa la superficie de los océanos como la superficie de referencia, esta superficie líquida se toma como una superficie equipotencial (una superficie equipotencial, es una superficie sobre la cual el potencial tiene un valor constante. La gravedad es siempre normal a la superficie del nivel medio del mar).

La superficie de referencia de la Tierra se le conoce como el geoide. Sobre los océanos el geoide es la media del nivel del mar, y en los continentes puede visualizarse como el nivel en el cual el agua podría definir canales imaginarios que pudieran cortar a los continentes. Toda la navegación y los estudios de prospección utilizan como referencia el geoide.

El esferoide es la aproximación al geoide. Este esferoide, se conoce como el esferoide de referencia o elipsoide de referencia, el cual es una figura matemática, cuya superficie es un campo gravimétrico teórico equipotencial para un modelo de tierra esferoidal y simétrico, con variaciones radiales en densidad, más potencial centrifugo. La fórmula de la gravitacional universal (19) da el valor de g sobre este esferoide.

Las principales anomalías del geoide se muestran en esta figura, las cuales se pueden atribuir a in-homogeneidades de los valores de densidad en la Tierra. Si se compara esta figura con la de límites de placas, se puede observar que las principales anomalías están directamente relacionadas con la tectónica de placas.

La diferencia en elevación entre la medición del geoide y el geoide de referencia ΔN se conoce como una anomalía del geoide. La figura 5.3a muestra el mapa de anomalías del geoide. Las anomalías máximas son de alrededor de 100 m; esto es cerca del 0.5% de los 21 km de diferencia entre el radios ecuatorial y polar.

Por otro lado, las anomalías negativas del geoide pueden asociarse con la colisión de continente por ejemplo las placas de la India y Euroasia. En Canadá, (Bahía Hudson) los valores negativos se pueden asociar a un rebote postglacial. La más grande anomalía se conoce como el agujero de la India, localiza al sur de este país, con un valor de amplitud de casi 100 m. En donde no existe una clara explicación, sin embargo se habla de algún monte marino o dorsal oceánica, la cual no presenta una expresión superficial.

Algunos ejemplos son los valores altos en Nueva Guinea, Chile-Perú, los cuales están asociados claramente con subducción. Los excesos de masa de la litosfera subducida densa causan una elevación del geoide.

La figura 5.3b muestra la forma promedio de la tierra comparada con el esferoide de referencia. Los detalles finos de la forma de la tierra y su campo gravitatorio han sido determinados a partir de satélites artificiales.

Las mediciones de la atracción gravitacional de la tierra no solo son útiles para definir la forma exacta de la tierra y sus propiedades de rotación. Estas también dan información sobre la estructura de la litosfera y el manto. Las anomalías de gravedad son muy pequeñas comparadas con la media del valor de la gravedad superficial 9.81ms-2, por lo que es más conveniente trabajar en miligales, 10-5 ms-2 (10-3 gal). Los gravimetros tienen una sensibilidad de cerca de 10-5 gal (10-2 mgal), o alrededor de 10-8 de la aceleración superficial gravitacional.

Anomalías gravimétricasAnomalías gravimétricas

IsostasiaIsostasiaPierre Bouguer y colaboradores entre 1735 y 1745 realizaron mediciones de la longitud de un grado de latitud en Perú y cerca de París, con la finalidad de determinar la forma de la tierra. Ellos se dieron cuenta que la masa de los Andes atraía la masa del péndulo. Sin embargo, encontraron que esta desviación fue mucho más pequeña que la que estimaron. En el siglo XIX Sir Goerge Everest que encontró el mismo efecto de desviación cerca de los Himalayas.

En 1855 Pratt y Airy proponen de manera independiente dos hipótesis para explicar las observaciones anteriores. Fue así que en 1889, el término isostasia se usó para describir estos efectos.

Tanto en los Himalayas, como en los Andes, la ausencia o deficiencia de masa debajo de las montañas, la cual es requerida para responder a la reducida desviación de la masa, se encontró que es aproximadamente igual a la masa de las montañas mismas.

Esto es una declaración alternativa del principio de Arquímedes sobre el equilibrio hidrostático: Un cuerpo que flota desplaza su propio peso en agua. Por lo que, una montaña puede compararse como un iceberg o un corcho flotando en agua. Así, la isostacia requiere que las capas superficiales de la tierra sean rígidas y que floten en, o sobre un sustrato denso.

La superficie rígida o litosfera y la región subyacente, la astenosfera.

La profundidad debajo de la cual todas las presiones son hidrostáticas, se conoce como la profundidad de compensación. En o debajo de esta profundidad, el peso (imaginario) de las columnas verticales con la misma área debe ser la misma. Una montaña en equilibrio isostático esta por lo tanto compensada por una deficiencia de masa debajo, pero arriba de la profundidad de compensación.

En contraste, una cuenca oceánica en equilibrio isostático es compensada por un extra de masa en profundidad, pero arriba de la profundidad de compensación.

La teoría de AiryLa teoría de AiryEn esta hipótesis la capa superior rígida y el substrato se asume que tienen una densidad constante, ρu y ρs, respectivamente. La compensación isostática, es llevada acabo por las raíces profundas que presentan las montañas (siguiente figura).

Si tomamos un profundidad de compensación arbitraria, la cual representaría a la profundidad máxima de la raíz de la montaña más profunda en el substrato e igualamos las masas arriba de esta profundidad en cada columna vertical, obtenemos:

suw

su

usu

rrrdtd

rrrth

rthrt

313

2122

111

Una montaña de altura h1 podría por lo tanto tener una raíz r1 dada por:

us

uhr

11

De manera similar, un rasgo a una profundidad d debajo del nivel del mar podría tener una anti-raíz r3 dada por:

us

wudr

3

La capa superior rígida (litosfera) tiene una densidad ρu, las ecuaciones anteriores se aplican de igual manera cuando ρu se reemplaza por la densidad de la corteza ρc y de igual manera ρs reemplazada por ρm (densidad del manto). Esto se debe a que el límite corteza-manto se encuentra encajado en y es parte de la litósfera, así que, la carga en la superficie y la subsecuente inclinación de la base de la litosfera inclina la frontera corteza-manto.

Además, la diferencia entre la densidad del manto en la frontera corteza-astenósfera podría ser muy poca. Por lo que:

cm

wcdr

3cm

chr

11

La teoría de PrattLa teoría de PrattEsta teoría asume que la profundidad de la base de la capa superior es constante y su equilibrio isostático se alcanza a partir de que las capas superiores están compuestas de una densidad constante (siguiente figura). Si tomamos la base de la capa superior este nivel en cada columna esta dado por:

dDd

Dh

DhD

dw

u

22

11

Así, en este modelo, la compensación se alcanza debido a que las montañas están formadas por material de baja densidad.

y los océanos están sobre material de alta densidad,

Dh

Du

11

dD

dD wud

Estas dos hipótesis son muy diferentes, pero determinar si una u otra, o una combinación de ambas opera en la actualidad, en algún punto de la tierra no es algo simple.

Fuerza de gravedadFuerza de gravedad

El fundamento teórico de la gravimetría es la El fundamento teórico de la gravimetría es la ley de ley de

gravitación universalgravitación universal, formulado por Issac , formulado por Issac Newton en 1687. De acuerdo a esta ley, dos Newton en 1687. De acuerdo a esta ley, dos puntos con masas puntos con masas mm11 y m y m22 atraen con una atraen con una fuerza F, la cual es proporcional a las masas de fuerza F, la cual es proporcional a las masas de estos puntos e inversamente proporcional al estos puntos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia cuadrado de la distancia rr entre ellos:entre ellos:

F = F = ff mm11mm2,2,

rr22

Donde Donde f – f – es la constante gravitacional.es la constante gravitacional.

La fuerza de atracción de la Tierra La fuerza de atracción de la Tierra FF actúa actúa directamente sobre la unidad de la masa directamente sobre la unidad de la masa puntual. Esta surge de acuerdo a la ley de puntual. Esta surge de acuerdo a la ley de Newton entre el punto y todas las masas Newton entre el punto y todas las masas de la Tierra, la fuerza centrífuga de la Tierra, la fuerza centrífuga PP, la cual , la cual surge a consecuencia de la rotación de la surge a consecuencia de la rotación de la Tierra alrededor de su eje, y también la Tierra alrededor de su eje, y también la fuerza de atracción de cuerpos fuerza de atracción de cuerpos desconocidos desconocidos FF1.1...

Esta fuerza resultante la llamaremos fuerza Esta fuerza resultante la llamaremos fuerza de gravedad de gravedad GG..

G = F + FG = F + F1 1 + P+ P

Ley de NewtonLey de Newton

La atracción de las masas obedece a la ley La atracción de las masas obedece a la ley de gravitación de Newton que establece de gravitación de Newton que establece que la atracción de dos masas que la atracción de dos masas mm11 y y mm22 es es directamente proporcional a su producto e directamente proporcional a su producto e inversamente al cuadrado de su distancia:inversamente al cuadrado de su distancia:

F = K F = K mm11 m m2 2

rr22

Expresando la condición de equilibrio entre el momento debido a la fuerza de Expresando la condición de equilibrio entre el momento debido a la fuerza de atracción de las masas y la acción antagonista del hilo de torsión, atracción de las masas y la acción antagonista del hilo de torsión, Cavendish obtuvo la medida de K.Cavendish obtuvo la medida de K.

K = 67.54 K = 67.54 .. 10 10-9-9 A partirA partir de esta se hicieron muchas otras medidas basadas casi todas ellas en de esta se hicieron muchas otras medidas basadas casi todas ellas en

la balanza la balanza CavendishCavendish con alguna ligera modificación. Conocido el valor de con alguna ligera modificación. Conocido el valor de K se puede hallar la densidad de la Tierra ya que se supone esta que es K se puede hallar la densidad de la Tierra ya que se supone esta que es esférica esférica

g = g = K M K M .. 1 1 = k = k M M RR2 2 RR22

Siendo M la masa de la Tierra, g la atracción de la gravedad sobre 1 gramo en Siendo M la masa de la Tierra, g la atracción de la gravedad sobre 1 gramo en su superficie y R el radio de la Tierra.su superficie y R el radio de la Tierra.

Dando a g y a R los valores medios, medidos adecuadamente. Esto significa Dando a g y a R los valores medios, medidos adecuadamente. Esto significa pesar la Tierra. pesar la Tierra.

M = 6.14 M = 6.14 .. 10 102727 gramos gramosY dividiendo por su volumen Y dividiendo por su volumen 44 ππ R R33 resulta: Densidad de la Tierra resulta: Densidad de la Tierra

33igual a 5.32.igual a 5.32.

Constante de gravitación universal.Constante de gravitación universal.

En las mediciones de la atracción de la gravedad En las mediciones de la atracción de la gravedad interviene una constante K que es la constante de interviene una constante K que es la constante de gravitación universal ya que según hemos visto gravitación universal ya que según hemos visto queque

F = K F = K mm11 m m2 2

rr22 Cuando mCuando m1 1 = m= m22 = 1 gramo y r = 1 cm F = K. En = 1 gramo y r = 1 cm F = K. En

este caso K = 66.70 este caso K = 66.70 .. 10 10-9-9 con con dimensionesdimensiones MM-1-1 L L3 3 TT-2-2..El El problema de la medición de K ha ocupado mucho problema de la medición de K ha ocupado mucho

tiempo a los científicos. La primera medición fue tiempo a los científicos. La primera medición fue efectuada por efectuada por CavendishCavendish utilizando la balanza de utilizando la balanza de torsión que lleva su nombre (1797).torsión que lleva su nombre (1797).

x2

x2px2

g

x

Fig. 1

Variación de la gravedad sobre la superficie terrestreVariación de la gravedad sobre la superficie terrestre..

A)A) Con la latitud.Con la latitud.En 1672 Richer refería, sin explicación, que la gravedad En 1672 Richer refería, sin explicación, que la gravedad variaba de un punto a otro de la tierra. Poco después, variaba de un punto a otro de la tierra. Poco después, independientemente y casi al mismo tiempo, Newton y independientemente y casi al mismo tiempo, Newton y Huygens lo explicaban diciendo que este fenómeno se Huygens lo explicaban diciendo que este fenómeno se debía a que la tierra no era de forma esféfica.debía a que la tierra no era de forma esféfica.En efecto, como la tierra está achatada por los polos, la En efecto, como la tierra está achatada por los polos, la distancia a su centro es máxima en el ecuador (por tanto el distancia a su centro es máxima en el ecuador (por tanto el valor de la gravedad es mínimo) y mínima en los en los valor de la gravedad es mínimo) y mínima en los en los polos (valor de gravedad máximo). A esta variación se polos (valor de gravedad máximo). A esta variación se suma la del efecto de rotación de la tierra, la fuerza suma la del efecto de rotación de la tierra, la fuerza centrífuga, que es máxima en el ecuador y nula en los polos centrífuga, que es máxima en el ecuador y nula en los polos y siempre opuesta a la fuerza de gravedad. Como y siempre opuesta a la fuerza de gravedad. Como consecuencia de ambos efectos consecuencia de ambos efectos

la aceleración de gravedad varía, aproximadamente de la aceleración de gravedad varía, aproximadamente de 978 cm/seg978 cm/seg22 en el ecuador a 983 cm/seg en el ecuador a 983 cm/seg22 en los polos. en los polos.La aceleración de la gravedad es función de la latitud. Desde La aceleración de la gravedad es función de la latitud. Desde

hace muchos años los científicos han ido proponiendo una hace muchos años los científicos han ido proponiendo una serie de fórmulas que daban la serie de fórmulas que daban la gravedad teórica o normal gravedad teórica o normal sobre la superficie terrestre sobre la superficie terrestre considerando la tierra considerando la tierra primeramente como un elipsoide de revolución y primeramente como un elipsoide de revolución y últimamente como un esferoide.últimamente como un esferoide.Esferoide normal.Esferoide normal. Si suponemos la tierra formada por capas Si suponemos la tierra formada por capas homogéneas concéntricas y sometida a las fuerzas de la homogéneas concéntricas y sometida a las fuerzas de la gravedad que tienden a hacerla esférica y a la fuerza gravedad que tienden a hacerla esférica y a la fuerza centrífuga que tiende aplastarla, la forma que tomaría esta centrífuga que tiende aplastarla, la forma que tomaría esta masa ideal es lo que se llama el masa ideal es lo que se llama el esferoide normalesferoide normal; este es ; este es ligeramente diferente de un elipsoide de revolución.ligeramente diferente de un elipsoide de revolución.

La formula internacional de la gravedad corrientemente La formula internacional de la gravedad corrientemente utilizada para este esferoide data de 1930, y es:utilizada para este esferoide data de 1930, y es:

GG00 = 978.049 (1+0.0052884 sen = 978.049 (1+0.0052884 sen22φφ – 0.0000059 sen – 0.0000059 sen22 2 2φφ)cm/seg)cm/seg22

En donde gEn donde g00 es la gravedad a la latitud es la gravedad a la latitud φφ y al nivel del mar. y al nivel del mar.El factor 978.049 es el valor de gravedad en el ecuadorEl factor 978.049 es el valor de gravedad en el ecuador((φφ = 0). = 0).Con esta fórmula se calcula el valor normal o teórico de la Con esta fórmula se calcula el valor normal o teórico de la

gravedad ggravedad g00 en cualquier latitud. en cualquier latitud.El Geoide.El Geoide. Se llama geoide a la superficie de equilibrio de los Se llama geoide a la superficie de equilibrio de los

mares de la tierra si estos se pudieran extender por los mares de la tierra si estos se pudieran extender por los continentes a través de canales imaginarios hechos en ellos continentes a través de canales imaginarios hechos en ellos bajo el nivel del mar. Es decir, sería la superficie bajo el nivel del mar. Es decir, sería la superficie equipotencial correspondiente al nivel de los mares. Difiere equipotencial correspondiente al nivel de los mares. Difiere de esferoide en que los continentes y los fondos de esferoide en que los continentes y los fondos

marinos están irregularmente repartidos sobre la tierra y, marinos están irregularmente repartidos sobre la tierra y, asimismo, en las discontinuidades de densidad de la tierra.asimismo, en las discontinuidades de densidad de la tierra.

Como la plomada (normal al geoide) tiende a desviarse hacia Como la plomada (normal al geoide) tiende a desviarse hacia las regiones de exceso de masa (como los continentes) y al las regiones de exceso de masa (como los continentes) y al alejarse de los efectos de masa (como los océanos), la alejarse de los efectos de masa (como los océanos), la consecuencia es que el geoide está por encima del consecuencia es que el geoide está por encima del esferoide en los continentes y por debajo en los océanos. esferoide en los continentes y por debajo en los océanos.

Las desviaciones de la plomada son muy pequeñas (Las desviaciones de la plomada son muy pequeñas (αα del del orden de segundos o menos) y la separación del esferoide orden de segundos o menos) y la separación del esferoide del geoide del orden de decenas de metros, por ello el del geoide del orden de decenas de metros, por ello el esferoide prácticamente coincide con el geoide.esferoide prácticamente coincide con el geoide.

B)B) Con la altitud.Con la altitud.Hasta ahora hemos calculado el valor normal de la Hasta ahora hemos calculado el valor normal de la gravedad al nivel 0, o sea al nivel del mar. gravedad al nivel 0, o sea al nivel del mar.

Como las observaciones las haremos sobre la superficie Como las observaciones las haremos sobre la superficie terrestre a una altura terrestre a una altura h h sobre dicho nivel conviene estudiar sobre dicho nivel conviene estudiar las variaciones de la gravedad con la altitud. Estas nos las variaciones de la gravedad con la altitud. Estas nos darán lugar a tres correcciones: darán lugar a tres correcciones:

Corrección de aire libre o de FayeCorrección de aire libre o de Faye Corrección de BouguerCorrección de Bouguer Corrección topográficaCorrección topográficaEstas correcciones nos permitirán reducir la gravedad Estas correcciones nos permitirán reducir la gravedad

observada al nivel del marobservada al nivel del mar1.1. Corrección de aire libre. Es la debida simplemente a la Corrección de aire libre. Es la debida simplemente a la

altura altura hh de la estación, es decir, a estar más alejada del de la estación, es decir, a estar más alejada del centro de la tierra. centro de la tierra.

Suponiendo la tierra esférica, sea M su masa y r su radios, por Suponiendo la tierra esférica, sea M su masa y r su radios, por definición de g tenemos:definición de g tenemos:

g = K g = K MM..11 ; ; ∂g∂g = - 2K = - 2K MM = - = - 2g2g = - 0.3086 mgal por metro = - 0.3086 mgal por metro rr2 2 ∂r r∂r r3 3 r rponiendo para g y r los valores mediosponiendo para g y r los valores mediospara la altura h en metros será -0.3086 h.para la altura h en metros será -0.3086 h.Ahora bien como las reducciones las hacemos para calcular el Ahora bien como las reducciones las hacemos para calcular el

valor que tendría g al nivel del mar M, habrá que sumar valor que tendría g al nivel del mar M, habrá que sumar 0.3086 h a la gravedad observada en 0.3086 h a la gravedad observada en A.A.

2.2. Corrección de BouguerCorrección de Bouguer. Se calcula hallando el efecto . Se calcula hallando el efecto gravitación del terreno comprendido entre el nivel de la gravitación del terreno comprendido entre el nivel de la estación (plano de cota h) y el nivel del mar, o sea, estación (plano de cota h) y el nivel del mar, o sea, suponiendo que la estación se ha hecho en un plano suponiendo que la estación se ha hecho en un plano topográfico horizontal. El efecto de la topografía del topográfico horizontal. El efecto de la topografía del terreno (separación real del relieve del plano ficticio terreno (separación real del relieve del plano ficticio horizontal) será objeto de la corrección topográfica. horizontal) será objeto de la corrección topográfica.

El efecto gravitacional sobre la unidad de masa de una capa El efecto gravitacional sobre la unidad de masa de una capa infinita de altura h y de densidad infinita de altura h y de densidad δδ es de 2 es de 2ππK K δδh.h.

K = constante de gravitación universal K = constante de gravitación universal δδ = densidad media de la corteza terrestre = 2.67 gr/cm = densidad media de la corteza terrestre = 2.67 gr/cm33(en (en

prospección se sustituye por la densidad media de la zona prospección se sustituye por la densidad media de la zona donde se está trabajando). Esto nos daría 0.1119 mgal por donde se está trabajando). Esto nos daría 0.1119 mgal por metro.metro.Como estamos reduciendo al nivel del mar este valor habría Como estamos reduciendo al nivel del mar este valor habría que restarlo de la gravedad observada. que restarlo de la gravedad observada. Es usual reunir las dos correcciones de Es usual reunir las dos correcciones de aire libreaire libre y de y de BouguerBouguer en una sola y llamarle correcciones de altura o en una sola y llamarle correcciones de altura o combinada que seríacombinada que seríaCChh = 0.3086 h – 0.1119 h = 0.1967 h = 0.3086 h – 0.1119 h = 0.1967 h

cuyo valor hay que sumar a la gravedad observada. Ccuyo valor hay que sumar a la gravedad observada. Chh equivale a 0.03 por cada 15 cms, que es el error que se equivale a 0.03 por cada 15 cms, que es el error que se admite en la nivelación de los polígonos gravimétrico. admite en la nivelación de los polígonos gravimétrico.

Bouguer fue un célebre geodesista francés del siglo XVIII que Bouguer fue un célebre geodesista francés del siglo XVIII que aplicó por primera vez esta corrección.aplicó por primera vez esta corrección.

3.3. Corrección topográfica.Corrección topográfica. Finalmente, para reducir el valor Finalmente, para reducir el valor observado de la gravedad al valor que tendría al nivel del observado de la gravedad al valor que tendría al nivel del mar sólo queda tener en cuenta el efecto gráfico de las mar sólo queda tener en cuenta el efecto gráfico de las masas por encima y por debajo del nivel masas por encima y por debajo del nivel hh de la estación, de la estación, ya que en la ya que en la corrección de Bourguercorrección de Bourguer suponíamos el terreno suponíamos el terreno horizontal. El material por encima de la estación atraerá a horizontal. El material por encima de la estación atraerá a la masa unidad puesta en la masa unidad puesta en AA en el sentido opuesto a la en el sentido opuesto a la fuerza de la gravedad, mientras el material fuerza de la gravedad, mientras el material b b (por debajo) (por debajo) actuará en sentido contrario.actuará en sentido contrario.

Puesto que el efecto del material del valle Puesto que el efecto del material del valle bb habría que habría que restarlo a la corrección de Bouguer y ésta es negativa, la restarlo a la corrección de Bouguer y ésta es negativa, la corrección total topográfica irá siempre (lo mismo en corrección total topográfica irá siempre (lo mismo en montaña que en valle) sumada a la gravedad observada.montaña que en valle) sumada a la gravedad observada.

Resumiendo, la corrección topográfica tiene en cuenta el Resumiendo, la corrección topográfica tiene en cuenta el efecto de la topografía alrededor de la estación. En las efecto de la topografía alrededor de la estación. En las mediciones efectuadas con el gravímetro los desniveles mediciones efectuadas con el gravímetro los desniveles afectan mucho menos que en las de la balanza de torsión afectan mucho menos que en las de la balanza de torsión ya que en aquél se miden únicamente los valores verticales ya que en aquél se miden únicamente los valores verticales de la gravedad.de la gravedad.

C)C) Con el tiempoCon el tiempo1. Efecto de mareas1. Efecto de mareasLas atracciones gravitacionales del Sol y la Luna causan el Las atracciones gravitacionales del Sol y la Luna causan el efecto de las mareas que depende de la posición efecto de las mareas que depende de la posición astronómica de ambos y la latitud, siendo variable con el astronómica de ambos y la latitud, siendo variable con el tiempo; tiempo;

estas fuerzas producen una pequeña deformación de la estas fuerzas producen una pequeña deformación de la superficie marina. Este efecto influye también sobre los superficie marina. Este efecto influye también sobre los gravímetros y da lugar al efecto luni-solar o de las mareas.gravímetros y da lugar al efecto luni-solar o de las mareas.

El efecto de las mareas es poco importante en prospección, ya El efecto de las mareas es poco importante en prospección, ya que se elimina parcialmente, al efectuar la corrección de que se elimina parcialmente, al efectuar la corrección de deriva. No obstante, en trabajos de mucha precisión se deriva. No obstante, en trabajos de mucha precisión se calcula la corrección luni-solar mediante tablas que se calcula la corrección luni-solar mediante tablas que se publican periódicamente con este objeto.publican periódicamente con este objeto.2.2. Deriva instrumentalDeriva instrumental

El gravímetro, como todo instrumento de precisión, da lugar a El gravímetro, como todo instrumento de precisión, da lugar a lo que se llama lo que se llama deriva instrumentalderiva instrumental (o variación con el (o variación con el tiempo de la lectura de una estación); es decir, que si tiempo de la lectura de una estación); es decir, que si efectuamos medidas sobre una misma estación a diversos efectuamos medidas sobre una misma estación a diversos intervalos de tiempo obtenemos valores ligeramente intervalos de tiempo obtenemos valores ligeramente distintos. distintos.

Esta deriva está producida principalmente por la fatiga del Esta deriva está producida principalmente por la fatiga del sistema sensible, o por las variaciones de temperatura, sistema sensible, o por las variaciones de temperatura, aunque también existen razones incontroladas y otras aunque también existen razones incontroladas y otras calculables como es el efecto luni-solar o de la mareas.calculables como es el efecto luni-solar o de la mareas.Reducción de la gravedad al geoideReducción de la gravedad al geoide

La reducción de la gravedad observada al nivel del mar que La reducción de la gravedad observada al nivel del mar que incluye las correcciones anteriormente descritas, es lo que incluye las correcciones anteriormente descritas, es lo que comúnmente se llama la reducción de la gravedad al comúnmente se llama la reducción de la gravedad al geoide.geoide.

Ahora bien, esta gravedad reducida al geoide habrá que Ahora bien, esta gravedad reducida al geoide habrá que compararla con la gravead teórica, para deducir las compararla con la gravead teórica, para deducir las anomalías de la gravedad.anomalías de la gravedad.

Anomalía de Bouiguer (Anomalía de Bouiguer (ΔΔg) = gravedad observada + correc. g) = gravedad observada + correc. Aire libre – correc. De Bouguer + correcc. Topográfica – Aire libre – correc. De Bouguer + correcc. Topográfica – gravedad teórica (ggravedad teórica (g00); g); g00 es el valor de la gravedad a la es el valor de la gravedad a la latitud latitud φφ..

Hay que tener en cuenta que gHay que tener en cuenta que g00 es el valor teórico de la es el valor teórico de la gravedad en el lugar medido (o normal), referido al gravedad en el lugar medido (o normal), referido al esferoideesferoide y no al y no al geoide. geoide. Este hecho no importa en Este hecho no importa en prospección ya que la diferencia de (prospección ya que la diferencia de (ggesferoide esferoide – g– ggeoidegeoide o o efecto indirecto) es muy pequeña y varía muy efecto indirecto) es muy pequeña y varía muy lentamente, po lo que no influye en el estudio de áreas lentamente, po lo que no influye en el estudio de áreas locales. Sin embargo, en investigaciones geodésicas hay locales. Sin embargo, en investigaciones geodésicas hay que tenerlo presente.que tenerlo presente.

D)D) Medición de la fuerza de gravedadMedición de la fuerza de gravedadUnidades de medidaUnidades de medida

La fuerza de gravedad es igual a la aceleración de la gravedad La fuerza de gravedad es igual a la aceleración de la gravedad medida en las mismas unidades. Esto se demuestra medida en las mismas unidades. Esto se demuestra igualando la fuerza de atracción gravitacional igualando la fuerza de atracción gravitacional

( F = K m ( F = K m M M ) a la fuerza ) a la fuerza de la 2 de la 2aa ley de Newton F = m a, de ley de Newton F = m a, de rr22

Donde a = g = K Donde a = g = K M M . En el sistema cegesimal la unidad de . En el sistema cegesimal la unidad de rr22

Aceleración es 1 cm/seg en cada segundo. A esta unidad se le Aceleración es 1 cm/seg en cada segundo. A esta unidad se le llama llama galgal (en honor de Galileo) por lo tanto: (en honor de Galileo) por lo tanto:

1 miligal = 101 miligal = 10-3-3 gales galesComo la aceleración normal de la gravedad es g = 981 gales, Como la aceleración normal de la gravedad es g = 981 gales,

1 miligal es aproximadamente una millonésima de g.1 miligal es aproximadamente una millonésima de g.El valor absoluto de la gravedad varía aproximadamente de El valor absoluto de la gravedad varía aproximadamente de

978,000 miligales en el Ecuador a 983,000 en el Polo.978,000 miligales en el Ecuador a 983,000 en el Polo.Medidas de gravedadMedidas de gravedadExistenExisten dos dos clasesclases de de mediadas:mediadas:

absolutasabsolutas yy relativasrelativas Las medidas absolutas se hacen de dos maneras : a) con el péndulo, Las medidas absolutas se hacen de dos maneras : a) con el péndulo,

b) estudiando la caída libre de los cuerpos. b) estudiando la caída libre de los cuerpos. Las medidas relativas de la gravedad se pueden hacer utilizando Las medidas relativas de la gravedad se pueden hacer utilizando

métodos dinámicos como el péndulo o métodos estáticos (balanza métodos dinámicos como el péndulo o métodos estáticos (balanza de torsión y gravímetro)de torsión y gravímetro)

Medición de la gravedad absolutaMedición de la gravedad absoluta Con el pénduloCon el péndulo

Las medidas de la gravedad absoluta se han efectuado con Las medidas de la gravedad absoluta se han efectuado con péndulos reversibles o péndulos de doble trazo.péndulos reversibles o péndulos de doble trazo.

Llamando T al período del péndulo simple de longitud 1, tendremosLlamando T al período del péndulo simple de longitud 1, tendremos

T = 2T = 2π√π√ 1/g de donde g = 4 1/g de donde g = 4ππ22 .. ℓ/T ℓ/T22

Las medidas se hacen siempre sobre un número de Las medidas se hacen siempre sobre un número de oscilaciones grande, del orden de millares.oscilaciones grande, del orden de millares.

Caída libre de cuerposCaída libre de cuerposEl procedimiento fue descrito por primera vez pro El procedimiento fue descrito por primera vez pro

Volet (1946) y consiste en fotografiar a intervalos Volet (1946) y consiste en fotografiar a intervalos regulares la caída libre de una regla graduada en regulares la caída libre de una regla graduada en una cámara de vacío. La precisión de lectura de una cámara de vacío. La precisión de lectura de tiempos del orden de 1 millonésima de segundo tiempos del orden de 1 millonésima de segundo se consigue con una escala de tiempos se consigue con una escala de tiempos controlada con un oscilador de cuarzo.controlada con un oscilador de cuarzo.

Con este procedimiento se obtuvo un valor de g = Con este procedimiento se obtuvo un valor de g = 980,916 cm/seg980,916 cm/seg22

TÍPICO LEVANTAMIENTO GRAVIMÉTRICOTÍPICO LEVANTAMIENTO GRAVIMÉTRICO A) Fase de TerrenoA) Fase de Terreno

Definir una malla y en cada nodo medir la Definir una malla y en cada nodo medir la aceleración de gravedadaceleración de gravedad

B) CorreccionesB) Correcciones* Deriva del instrumento: el gravímetro no es * Deriva del instrumento: el gravímetro no es perfecto. Se utiliza una estación de amarre para perfecto. Se utiliza una estación de amarre para cuantificar la deriva del cero (como cambia el cuantificar la deriva del cero (como cambia el cero del instrumento en el tiempo (se asume cero del instrumento en el tiempo (se asume lineal))lineal))* Corrección topográfica: un cerro incrementa la * Corrección topográfica: un cerro incrementa la aceleración de gravedad, mientras que una aceleración de gravedad, mientras que una cuenca la hace disminuir. Todos los datos deben cuenca la hace disminuir. Todos los datos deben llevarse a topografía planallevarse a topografía plana

GravimetríaGravimetría

GravimetríaGravimetría

GravimetríaGravimetría

Gravímetro utilizado para la toma de datos.

What is of vital importance for What is of vital importance for geophysicists and geologists, if we talk geophysicists and geologists, if we talk about gravity and magnetics methods?about gravity and magnetics methods?