8/10/2019 Metodos Para El Calculo de Porticos

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METODOS PARA EL CLCULO DE PORTICOS

1.) INTRODUCCION.

En el diseo de las estructuras para edificios se utilizanelementos de ayuda muy variados, desde complejas simulaciones de

las condiciones reales del entorno, a simplificaciones muyelementales (Normativas y Reglamentos), pasando por un ampliorepertorio de mtodos: Resoluciones grficas (Cremona, Williot,

Winkler, Mohr, son algunos de los ms populares), sistemastradicionales (Hardy Cross, matricial), o laboriosos anlisis con el

auxilio de potentes ordenadores (elementos finitos, mtodos nolineales).

Los apoyos son cada vez ms poderosos debido a la progresivautilizacin de las mquinas, que permiten la manipulacin de

cantidades crecientes de variables de forma simultnea; sinembargo, es fcil observar que, mientras la capacidad de utilizar los

distintos sistemas que resuelven el problema concreto crecerpidamente, nuestro conocimiento global sobre el objeto del clculo,la estructura, no crece de la misma manera 1 . Da la impresin de queest resuelto el cmo analizar una estructura, se sabe mucho sobre

ello, pero menos sobre las propias estructuras.

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2.) METODO DE CROSS.

Este mtodo desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte deuna estructura ideal cuyos nodos estn perfectamente rgidos, lo queobliga que para llegar a la estructura real. Bsicamente es un

mtodo de anlisis numrico de aproximaciones sucesivas que evitatener que resolver ecuaciones simultneas en un nmero elevado. Esnecesario realizar dos pasos: 1. Distribuir los momentos dedesequilibrio que se presentan en cada nodo. 2. Estos momentos dedesequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra.

Su cuantificacin se hace a travs de un factor de transporte.Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo queobliga a realizar una nueva distribucin. Este proceso terminacuando el momento distribuido, sea tan pequeo que no afecte elresultado del momento final.Los conceptos bsicos son:

La rigidez angular que no es ms que el momento quedebemos aplicar a miembro para producir una rotacinunitaria en el mismo. La rigidez angular de un elemento conun apoyo empotrado y uno articulado es

Un elemento con los dos extremos articulados ser:

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Con los extremos empotrados

Rigidez angular simplificada : Bsicamente la rigidez se calculapor R=(4EI)/l; en caso de que todas las barras de la viga sean del mismomaterial la frmula se podr reducir a R=(4I)/l; si adems de estostodas las barras tienen la misma seccin podemos utilizar la frmulaR=4/l.

En nuestra prctica es comn que las estructuras sean delmismo material, el valor de E es el mismo para todos los miembros.Como lo que interesa es la rigidez relativa de los diferentes miembrosestructurales, por lo que suele considerase que:La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otroempotrado es K=I/L.La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= K I/L.

Factor de transporte es la relacin entre el momentodesarrollado en el extremo de un miembro cuando se aplica un

momento en el otro extremo. De manera general cuando se aplica en unextremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla comoconsecuencia un momento Mba, el factor de transporte del miembro ABes la relacin entre los momentos Mba/Mab.De manera general los factores de transporte para los casos anterioresson:

Extremo articulado y otro empotrado FT= Dos extremos articulados FT=0Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en losextremos de un miembro cuando se impone un desplazamiento linealunitario entre dichos extremos.Si ambos extremos estn empotrados

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Si un extremo articulado y otro empotrado

Factores de distribucin: es igual a la rigidez simplificadaentre la suma de las rigideces simplificadas de todos loselementos que concurren al nodo.

Factores de distribucinFD = Ki/ Ki donde, k es la relacin de inercia longitud. K= I/LPara el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliberel factor de distribucin es 1 y si es empotrado 0.Los momentos pueden calcularse por:

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Ejercicio Determine las reacciones en los apoyos:

Siguiendo la nueva tendencia del aprendizaje aprender haciendo,se explica el desarrollo de un ejercicio acompaado de los pasos.

1. Calcular las rigideces angulares simplificadas o relativas a lasinercias. Como describimos anteriormente, La rigidez de un miembro con

un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L. y de uno con losdos extremos articulados K. Identifique que la longitud de la viga esde 19 m, con claros de 5 m, 8m y 6 m respectivamente. Por tanto.KAB =1* I/5 = 0.20 IKBC =2* I/8 = 1/4 I = 0.25 IKCD =1 * I/6 = 0.167 I2. Calcular los factores de distribucin FD

Como sabemos FD = Ki/ Ki o sea la rigidez de la barra i entre lasuma de las rigideces de las barras que concurren a ese nodo. Tomandocomo referencias los valores de rigideces simplificadas por cada tramo elfactor de distribucin en los nodos B y C sern.FDBA = KBA / KBA + KBCFDBA = 0.2 I /(0.2 I +0.25 I) = 0.444FDBC= 0.25 I /(0.25 I +0.20 I) = 0.556Note que al final el FD constituido por FDBA + FDBC debe ser 1.Comprando 0.444 + 0.556 =1ContinuandoFDCB = 0.25 /(0.25 +0.167) = 0.6

FDCD = 0.167 /(0.25 +0.167) = 0.4

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3.) MTODO DE KANI

El mtodo de Kani es un mtodo iterativo, para dar solucina un sistema hecho por trabes y columnas (en dos dimensiones).No se puede explicar en unas lneas. Los parmetros de entradason las propiedades geomtricas de los elementos (rea,momentos inercia, longitud), propiedad mecnicas (mdulo deYoung del material) y las conexiones con los elementos y losapoyos (condiciones de frontera). Hay pocos libros disponibles en

la actualidad, es un mtodo en desuso, debido al xito de losmtodos directos, gracias a la solucin de matrices enormes conlas computadoras y al enorme xito del mtodo de elementosfinitos, que aunque tambin es aproximado es muy precisos y seaplica muchas reas de la fsica, no solo a mecnica de slidos.Los resultados del mtodo son los elementos internos (momentos,fuerzas cortantes y axiales), con ellos podemos disear lasestructuras a base de marcos rgidos.Momento flector e la fuerza por unidad de longitud, lorepresentamos como una flecha circular y acta perpendicular alplano de estudio. Fuerza cortante (no es lo mismo esfuerzo), es lafuerza que acta perpendicular a los elementos y fuerza axialacta en el eje de cada elemento.

4.) EL MTODO MATRICIAL DE LA RIGIDEZ

Es un mtodo de clculo aplicable a estructurashiperestticas de barras que se comportan deforma elstica y lineal. En ingls se le denomina direct stiffnessmethod (DSM, mtodo directo de la rigidez ), aunque tambin sele denomina el mtodo de los desplazamientos. Este mtodo estdiseado para realizar anlisis computarizado de cualquierestructura incluyendo a estructuras estticamenteindeterminadas. El mtodo matricial se basa en estimar loscomponentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzaso los desplazamientos mediante un ordenador. El mtodo derigidez directa es la implementacin ms comn del mtodo de loselementos finitos. Las propiedades de rigidez del material soncompilados en una nica ecuacin matricial que gobierna elcomportamiento interno de la estructura idealizada. Los datosque se desconocen de la estructura son las fuerzas y los

desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo estaecuacin. El mtodo directo de la rigidez es el ms comn en los

http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico

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programas de clculo de estructuras (tanto comerciales como defuente libre).

El mtodo directo de la rigidez se origin en el campo de la aeronutica. Los investigadores consiguieron aproximar el comportamiento

estructura de las partes de un avin mediante ecuaciones simples peroque requeran grandes tiempos de clculo. Con la llegada de losordenadores estas ecuaciones se empezaron a resolver de forma rpida

y sencilla.

El mtodo matricial requiere asignar a cada barra elstica de laestructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidezelemental que depender de sus condiciones de enlace extremo(articulacin, nudo rgido,...), la forma de la barra (recta, curvada, ...) ylas constantes elsticas del material de la barra (mdulo de elasticidad

longitudinal y mdulo de elasticidad transversal). A partir del conjuntode matrices elementales mediante un algoritmo conocido comoacoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras conotras se obtiene una matriz de rigidez global , que relaciona losdesplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre losmismos.

Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra seconstruye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes quedependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junto conestas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones

sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valoresson incgnitos).

Finalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para losdesplazamientos y las incgnitas. El nmero de reacciones incgnita ydesplazamientos incgnita depende del nmero de nodos: es igual a3 N para problemas bidimensionales, e igual a 6 N para un problematridimensional. Este sistema siempre puede ser dividido en dossubsistemas de ecuaciones desacoplados que cumplen:

Subsistema 1. Que agrupa todas las ecuaciones lineales del sistemaoriginal que slo contienen desplazamientos incgnita.

Subsistema 2. Que agrupa al resto de ecuaciones, y que una vezresuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema2 permite encontrar los valores de las reacciones incgnita.

Una vez resuelto el subsistema 1 que da los desplazamientos, sesubstituye el valor de estos en el subsistema 2 que es trivial de resolver.Finalmente a partir de las reacciones, fuerzas nodales equivalentes ydesplazamientos se encuentran los esfuerzos en los nudos o uniones delas barras a partir de los cuales pueden conocerse los esfuerzos encualquier punto de la estructura y por tanto sus tensiones mximas,que permiten dimensionar adecuadamente todas las secciones de laestructura.

http://es.wikipedia.org/wiki/Aeron%C3%A1uticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzos_internoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzos_internoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Aeron%C3%A1utica

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