Métodos operativos.Método del cangrejo.

Ejemplo:

1) Un número se divide entre 2, al resultado se eleva al cuadrado, luego se divide entre 4 y por último se le extrae la raíz

cuadrada, obteniendo5. ¿Cuál es el número inicial?A) 20 B) 40 C) 60

D) 12 E) 10

X= 20

÷2 10x2 = 20

X2 √100 = 10

÷4 25x4 = 100

√❑ 52 =25

5

2) De un recipiente con agua se le extrae agua durante 3 días hasta que sólo quede 8 litros de agua. En cada día se extrae la mitad de

su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente?

A) 50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L

X = 92L

÷2 – 2 44+2= 46x2= 92

÷2 – 2 20+2= 22x2= 44

÷2 – 2 8+2= 10x2= 20

8

Ejercicios para la clase.

1) A un cierto número lo multiplicamos por 2, al resultado le añadimos 6 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 2. ¿Cuál es el número?

A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5

2) A un cierto número se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 7, a este nuevo resultado se le multiplica por 7, luego le agregamos 2, finalmente le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 4. Halla dicho número

A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3

3) En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene, pero por cada milagro que hace se le debe dejar una limosna de 16 soles. Si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este salió de la iglesia sin un centavo, ¿Cuánto tenía al entrar?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26

4) A un cierto número lo multiplicamos por 3, al resultado hallado le sumamos 4, a este resultado lo multiplicamos por 2, a este nuevo resultado le restamos 2, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Halla dicho número.

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7

5) Multiplicamos un número por 4, producto al que luego restamos 12, dividiendo enseguida el resultado entre 3,

para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado y dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el número inicial?

A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28

6) Juan compró un cuaderno cada día escribe la mitad de las hojas en blanco más 4 hojas; si

después de 3 días observa que solamente le queda 2 hojas, ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno?

A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 54

7) De un recipiente con agua se le extrae agua durante 3 días hasta que sólo quede 8 litros de agua. En cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente? A) 50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L

1. Tres jugadores: A, B y C acuerdan que después de cada partido el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada jugador una partida en el orden ABC, resulta que el 1º tiene 24 soles, el 2º 28 y el 3º 14. ¿Cuánto dinero perdió “A”?

a) 8 b) 10 c) 12

d) 16 e) 18

1º 2º 3º total

A 36 6 12 24B 20 40 14 28C 10 20 40 14

tota 66 66 66 66

l

Perdió A 36 – 24=8

Ejercicios para la clase.

1. Tres jugadores A, B y C juegan unas partidas de billar y convienen en que el que pierde duplicará el dinero de los otros dos. Se sabe que

perdieron en el orden indicado y al final cada uno quedó con 40 soles. ¿Quién ganó?

a) Sólo A b) Sólo B c) Sólo C

d) A y C e) B y C

2. Tres amigos Alberto, Brian y Carlos juegan a los dados y acuerdan que aquel que pierda un juego, debe duplicar su dinero a los otros dos. Si luego de tres juegos, cada uno perdió un juego en el orden mencionado y se retiran con

S/. 24 cada uno. ¿Cuánto ganó o perdió el primero?.

a) S/.3 b) S/.4 c) S/.5

d) S/.12 e) S/.15

3. Tres jugadores A, B y C están jugando a los naipes. El perdedor de cada juego duplicará el dinero de los otros dos. Si pierden una partida

cada uno en orden alfabético y quedan con 40, 20 y 50 soles respectivamente. ¿Quién ganó?

a) C b) B c) A

d) B y C e) A y C

4. Tres personas A, B y C se pusieron a jugar con la condición de que el perdedor de cada partida, debería duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que perdieron en orden alfabético, uno cada vez, quedándose cada uno

con s/.32 al final; ¿Cuánto tenía el jugador “B” al inicio?

a) S/.54, 5 b) S/.27, 5 c) S/.22, 5

d) S/.28 e) S/.52

5. Tres jugadores: Alberto, Beto y Carlito convienen en que el que pierda, triplicara el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno en el orden antes mencionado y quedan con

36, 57 y 55 soles respectivamente. Dar como respuesta la suma de cifras con que empezó Carlito

a) 1 b) 5 c) 8

d) 6 e) 4

6. “A”, “B” y “C” juegan a los dados tal que el perdedor duplica el dinero a los demás, si perdieron en ese orden quedando al final cada uno con s/.32, ¿Cuánto tenia cada uno inicialmente?

a) S/.56, 26, 18 b) S/.54, 28, 14

c) S/.52, 28, 16 d) S/.52, 22, 22

e) S/.54, 27, 15

7. Se tiene tres aulas: “A”, “B” y “C”, con

cantidades diferentes de alumnos, si de cada una de ellas se pasan a las otras dos aulas tantos alumnos como hay en ese momento en cada uno de estos, en orden alfabético, quedan

al final cada una con 120 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el aula “A” inicialmente?

a) 105 b) 60 c) 195

d) 210 e) 120

8. Tres jugadoras: Ana, Bertha y Camila convienen, que el

que pierda la partida triplicara el dinero a las de más. Pierden una partida cada uno en orden alfabético y

quedan con 36, 39, 58 soles respectivamente. ¿con cuánto dinero empezó Bertha?

a) S/.100 b) S/.15 c) S/.35

d) S/.90 e) S/.31

METODO DE FALSA SUPOSICION(Regla del Rombo)

Se aplica cuando en un problema participan un número de elementos divididos en dos grupos cuyos valores unitarios (o características) se conocen y además nos proporcionan el valor total, que es la resultante de sumar todos los valores unitarios. Esta es la regla práctica del método de la falsa suposición, llamada REGLA DEL ROMBO, que consiste en ubicar la

información del problema en los cuatro vértices del rombo, de la siguiente manera:

Dónde:

D1 : Número total de elementos.

M : Mayor valor unitario.

m : menor valor unitario.

D2 : Valor total.

Si se desea calcular el número de elementos que tienen el menor valor unitario, se procede de la siguiente manera:

N =

D1 xM−D 2M−m

Ejercicios para la clase.

1. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas; si lo único que hay son gallinas y conejos ¿Cuál es el número de alas?

a) 36 b) 18 c) 48 d) 54 e) 60

2. En una colección de mosquitos y arañas se cuentan 50 cabezas y 340 patas ¿Cuántas arañas habían?

a) 18 b) 20 c) 30 d) 32 e) 24

3. En una competencia ciclística habían triciclos y bicicletas. Si se contaron 55 timones y 135 llantas ¿Cuántos eran las bicicletas que habían en dicha competencia?

a) 40 b) 30 c) 25 d) 20 e) 35

4. Raúl tiene S/. 3500 en billetes de S/. 50 y S/. 100 ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor denominación si hay en total 45 billetes?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 15 e) 45

5. Lucho para pagar una deuda de S/. 100 emplea billetes de 10 y 5 ¿Cuántos billetes de los 15, con que pagó dicha deuda son de 10?

a) 20 b) 10 c) 5 d) 8 e) 13

6. Si se desea envasar 100 litros de gaseosa en botellas de 3 Lts. y 4Lts. Si el total de botellas es 30. ¿Cuántas son de 3 Lts.?

a) 10 b) 15 c) 25 d) 20 e) 30

7. Una persona cada día que trabaja ahorra 4 soles, en cambio el día que no labora gasta 2 soles. Si durante 10 días ha ahorrado 22 soles. ¿Cuántos días trabajó?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) más de 8

8. El profesor de razonamiento matemático le propone a Sandra 30 problemas, para que lo resuelva todos, por cada problema bien resuelto le da S/. 4 y por cada mala

le quita S/. 2 ¿Cuántos problemas buenos hizo si resulta que recibió S/. 30?

a) 18 b) 12 c) 15

d) 20 e) 30

9. En un examen, cada respuesta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta vale (-1) punto. Si un alumno, luego de responder 30 preguntas obtuvo 80 puntos. ¿En cuántas se equivocó?.

a) 7 b) 9 c) 8

d) 6 e) 10

10. En un zoológico, entre todas las jirafas y avestruces se podían contar 30 ojos y 44 patas. Determinar el número de alas.

a) 14 b) 28 c) 16

d) 12 e) 30

11. Un litro de leche pura pesa 1030 gramos, si un vendedor entregó 55 litros que pasaban 56,5 kg. Calcular la cantidad de agua que contenía esta entrega.

a) 5L b) 4 c) 9

d) 13 e) 11

12. En una prueba de 50 preguntas, un alumno gana 2 puntos por repuesta correcta pero pierde un punto por cada equivocación. ¿Cuántas respondió correctamente, si obtuvo 64 puntos y contesto todos?

a) 42 b) 36 c) 38

d) 34 e) 32

13. Se tiene 3600 soles en billetes de S/.100 y S/.50 que se han repartido entre 45 personas tocándole c/u unos

billetes. ¿Cuántas personas recibieron un billete de S/.100?

a) 30 b) 18 c) 27

d) 15 e) N.A.

14. Dos niños han recorrido en total 64 metros dando entre los dos 100 pasos. Si cada paso del segundo mide 50 cm. y cada paso del

primero mide 70 cm. ¿Cuántos pasos más que el segundo ha dado el primero?

a) 10 b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

15. En un concurso de admisión, la prueba de R.M. tenía 100 preguntas, por cada respuesta correcta se le asigna un punto y cada incorrecta tiene puntaje en contra de 1/4 de punto. César ha obtenido en dicha

prueba 50 puntos, habiendo respondido la totalidad de preguntas planteadas. ¿Cuántas erró?

a) 10 b) 50 c) 30

d) 25 e) 40

16. Un tren de 325 pasajeros tiene que recorrer 150 km. Los pasajeros de 1ra clase pagan 4 soles por km y los de 2da clase pagan 2 soles

por km. ¿Cuántos pasajeros iban en el de 1ra clase, si en ese viaje se ha recaudado : 129 600 por concepto de pasajes?

a) 125 b) 218 c) 99

d) 145 e) 107

17. A Jorgito, por cada día que asiste al colegio, le dan 4 caramelos y por cada día que falta le quitan uno.

¿Cuántos días faltó si después de 28 días reunió 12 caramelos?

a) 24 b) 20 c) 25

d) 12 e) 4

18. Si trabaja los lunes inclusive, Juan economiza 40 soles semanales; en cambio, la semana que no trabaja el día lunes, debe quitar 20 soles. De sus ahorros. Si durante

10 semanas se logra economizar 220 soles. ¿Cuántos lunes dejó de trabajar en esas 10 semanas?

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 8

19. Martín trabaja en una compañía en la cual, por cada día de trabajo le pagan 300 soles y por cada día que falta le descuentan 100 soles de sus sueldos. ¿Cuántos

días ha trabajado si al final de 40 días adeuda a la empresa la suma de 2000 soles?

a) 12 b) 13 c) 18

d) 5 e) 10