Errores de redondeo

Muchos de los problemas más usuales al momento de realizar un cálculo u operación matemática es el redondeo de cifras, esto puede ocasionar la perdida de algunos decimales que se alejan del resultado verdadero. Para ello se implementaron una serie de reglas claramente establecidas en el punto 3 de las copias suministradas por el profesor, las mismas permiten que el margen de error se disminuya hasta cierto punto que la perdida de cifras sea prácticamente insignificante, pero teniendo en cuenta que este porcentaje de error siempre existirá.

También es importante mencionar que con el uso de la notación científica le ha sido de gran utilidad al estudio de los números o al que utiliza a los números como herramienta para resolver un determinado problema.

Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre 17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo.

Por ejemplo, el valor de “e” se conoce como 2.718281828… hasta el infinito.

Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo u error de:

E = 2.718281828 −2.71828182 = 0.000000008…

Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5, entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de

E = 2.118281828 −2.11828183 = −0.000000002..

, que en términos absolutos es mucho menor que el anterior.

En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un usuario, que generalmente corta a un menor número de cifras significativas.

Este corté es también conocido como truncamiento que no es más que el término utilizado para reducir el número de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.

Por ejemplo dados los números reales:

3,14159265358979...

89,438191288

7,3444444444444

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,1415

89,4381

7,3444

El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo. Ya que el truncamiento tenderá a cortar el número de términos, introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la serie completa (que se supone es exacta).

Ahora para culminar este análisis del punto 3, quisiera definir algunos conceptos importantes en el estudio de los métodos numéricos:

Exactitud y Precisión.

La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.

La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.

Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.

Error.

En general, para cualquier tipo de error, la relación entre el número exacto y el obtenido por aproximación se define como:

Error = Valor real - valor estimado