MEacuteTODOS ELEacuteCTRICOS 1

LEY DE COULOMB Paacuteg 2LEY DE GAUSS Paacuteg 14FlUJO ELEacuteCTRICO paacuteg 24

JAULA DE FARADAY Paacuteg 28CAMPO ELEacuteCTRICO Paacuteg 32

INTEGRANTES MALDONADO MARTIacuteNEZ JUAN ANTONIO

MARTIacuteNEZ PEacuteREZ NANCY ANAHIacuteRODRIacuteGUEZ CASTELLANOS JESSICA A

SOTO ROCHA EMMILY YARISELTOSCANO CEPEDA CHRISTIAN OMAR

ING MIGUEL MARTIacuteNEZ FLORES

ESCUELA INSTITUTO TECNOLOacuteGICO DE CD MADERO

LEY DE COULOMB

La Ley de Coulomb que establece coacutemo es la fuerza entre dos cargas eleacutectricas puntuales constituye el

punto de partida de la Electrostaacutetica como ciencia cuantitativa

Fue descubierta por Priestley en 1766 y redescubierta por Cavendish pocos antildeos despueacutes pero fue Coulomb

en 1785 quien la sometioacute a ensayos experimentales directos

Entendemos por carga puntual una carga eleacutectrica localizada en un punto geomeacutetrico del espacio

Evidentemente una carga puntual no existe es una idealizacioacuten pero constituye una buena aproximacioacuten

cuando estamos estudiando la interaccioacuten entre cuerpos cargados eleacutectricamente cuyas dimensiones son

muy pequentildeas en comparacioacuten con la distancia que existen entre ellos

La Ley de Coulomb dice que la fuerza electrostaacutetica entre dos cargas puntuales es proporcional al producto

de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la direccioacuten de

la liacutenea que las une La fuerza es de repulsioacuten si las cargas son de igual signo y de atraccioacuten si son de signo

contrario

Es importante hacer notar en relacioacuten a la ley de Coulomb los siguientes puntos

a) cuando hablamos de la fuerza entre cargas eleacutectricas estamos siempre suponiendo que eacutestas se

encuentran en reposo (de ahiacute la denominacioacuten de Electrostaacutetica)

Noacutetese que la fuerza eleacutectrica es una cantidad vectorial posee magnitud direccioacuten y sentido

b) las fuerzas electrostaacuteticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de accioacuten y reaccioacuten) es decir las

fuerzas que dos cargas eleacutectricas puntuales ejercen entre siacute son iguales en moacutedulo y direccioacuten pero

de sentido contrario

Fq1 rarr q2 = minusFq2 rarr q1

Representacioacuten

graacutefica de la Ley

de Coulomb

para dos cargas

del mismo

signo

En teacuterminos matemaacuteticos esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas

puntuales q1y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r y se expresa en forma de ecuacioacuten

como

k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eleacutectricas Puede ser de atraccioacuten o de repulsioacuten dependiendo

del signo que aparezca (en funcioacuten de que las cargas sean positivas o negativas)

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y ndash) la fuerza F seraacute negativa lo que indica atraccioacuten

- Si las cargas son del mismo signo (ndash y ndash oacute + y +) la fuerza F seraacute positiva lo que indica repulsioacuten

En el graacutefico vemos que independiente del signo que ellas posean las fuerzas se ejercen siempre en

la misma direccioacuten (paralela a la liacutenea que representa r) tienen siempre igual moacutedulo o valor (q1 x q2 =

q2 x q1) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas

Recordemos que la unidad por carga eleacutectrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb

c) hasta donde sabemos la ley de Coulomb es vaacutelida desde distancias de muchos kiloacutemetros hasta distancias

tan pequentildeas como las existentes entre protones y electrones en un aacutetomo

httpwwwprofesorenlineacommxfisicaElectricidadLeyCoulombhtml

Ley de CoulombEl fiacutesico franceacutes Charles Coulomb investigoacute en la deacutecada de 1780 la relacioacuten cuantitativa de las fuerzas eleacutectricas entre objetos cargados Su ley la demostroacute usando una balanza de torsioacuten que eacutel mismo inventoacute identificando coacutemo variacutea la fuerza eleacutectrica en funcioacuten de la magnitud de las cargas y de la distancia entre ellas

Esta ley establecioacute nuevos principios eleacutectricos hallados por el Su ley la formulo tras efectuar algunos experimentos que se resumen a continuacioacuten

Para esta ley usoacute pequentildeas esferas con distintas cargas de las que no conociacutea la carga exactamente sino la relacioacuten de las cargas Para su ley penso acertadamente que si una esfera conductora cargada se pone en contacto con una ideacutentica sin carga compartiriacutean la carga por igual por la simetriacutea Para su ley con esto teniacutea la manera para producir cargas iguales a frac12 frac14 etc respecto a la carga original Manteniendo constante la separacioacuten entre las cargas observoacute que si la carga en una esfera se duplicaba la fuerza se duplicaba y si la carga en ambas esferas se duplicaba la fuerza aumentaba a cuatro veces su valor original Si variaba la distancia entre las cargas encontroacute que la fuerza disminuiacutea con el cuadrado referido a la distancia entre ellas esto es si se duplicaba la distancia la fuerza bajaba a la cuarta parte en su valor original

Esta ley postula que la fuerza eleacutectrica entre dos partiacuteculas cargadas estacionarias es

LEY DE COULOMB

La Ley de Coulomb que establece coacutemo es la fuerza entre dos cargas eleacutectricas puntuales constituye el

punto de partida de la Electrostaacutetica como ciencia cuantitativa

Fue descubierta por Priestley en 1766 y redescubierta por Cavendish pocos antildeos despueacutes pero fue Coulomb

en 1785 quien la sometioacute a ensayos experimentales directos

Entendemos por carga puntual una carga eleacutectrica localizada en un punto geomeacutetrico del espacio

Evidentemente una carga puntual no existe es una idealizacioacuten pero constituye una buena aproximacioacuten

cuando estamos estudiando la interaccioacuten entre cuerpos cargados eleacutectricamente cuyas dimensiones son

muy pequentildeas en comparacioacuten con la distancia que existen entre ellos

La Ley de Coulomb dice que la fuerza electrostaacutetica entre dos cargas puntuales es proporcional al producto

de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la direccioacuten de

la liacutenea que las une La fuerza es de repulsioacuten si las cargas son de igual signo y de atraccioacuten si son de signo

contrario

Es importante hacer notar en relacioacuten a la ley de Coulomb los siguientes puntos

a) cuando hablamos de la fuerza entre cargas eleacutectricas estamos siempre suponiendo que eacutestas se

encuentran en reposo (de ahiacute la denominacioacuten de Electrostaacutetica)

Noacutetese que la fuerza eleacutectrica es una cantidad vectorial posee magnitud direccioacuten y sentido

b) las fuerzas electrostaacuteticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de accioacuten y reaccioacuten) es decir las

fuerzas que dos cargas eleacutectricas puntuales ejercen entre siacute son iguales en moacutedulo y direccioacuten pero

de sentido contrario

Fq1 rarr q2 = minusFq2 rarr q1

Representacioacuten

graacutefica de la Ley

de Coulomb

para dos cargas

del mismo

signo

En teacuterminos matemaacuteticos esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas

puntuales q1y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r y se expresa en forma de ecuacioacuten

como

k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eleacutectricas Puede ser de atraccioacuten o de repulsioacuten dependiendo

del signo que aparezca (en funcioacuten de que las cargas sean positivas o negativas)

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y ndash) la fuerza F seraacute negativa lo que indica atraccioacuten

- Si las cargas son del mismo signo (ndash y ndash oacute + y +) la fuerza F seraacute positiva lo que indica repulsioacuten

En el graacutefico vemos que independiente del signo que ellas posean las fuerzas se ejercen siempre en

la misma direccioacuten (paralela a la liacutenea que representa r) tienen siempre igual moacutedulo o valor (q1 x q2 =

q2 x q1) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas

Recordemos que la unidad por carga eleacutectrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb

c) hasta donde sabemos la ley de Coulomb es vaacutelida desde distancias de muchos kiloacutemetros hasta distancias

tan pequentildeas como las existentes entre protones y electrones en un aacutetomo

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Ley de CoulombEl fiacutesico franceacutes Charles Coulomb investigoacute en la deacutecada de 1780 la relacioacuten cuantitativa de las fuerzas eleacutectricas entre objetos cargados Su ley la demostroacute usando una balanza de torsioacuten que eacutel mismo inventoacute identificando coacutemo variacutea la fuerza eleacutectrica en funcioacuten de la magnitud de las cargas y de la distancia entre ellas

Esta ley establecioacute nuevos principios eleacutectricos hallados por el Su ley la formulo tras efectuar algunos experimentos que se resumen a continuacioacuten

Para esta ley usoacute pequentildeas esferas con distintas cargas de las que no conociacutea la carga exactamente sino la relacioacuten de las cargas Para su ley penso acertadamente que si una esfera conductora cargada se pone en contacto con una ideacutentica sin carga compartiriacutean la carga por igual por la simetriacutea Para su ley con esto teniacutea la manera para producir cargas iguales a frac12 frac14 etc respecto a la carga original Manteniendo constante la separacioacuten entre las cargas observoacute que si la carga en una esfera se duplicaba la fuerza se duplicaba y si la carga en ambas esferas se duplicaba la fuerza aumentaba a cuatro veces su valor original Si variaba la distancia entre las cargas encontroacute que la fuerza disminuiacutea con el cuadrado referido a la distancia entre ellas esto es si se duplicaba la distancia la fuerza bajaba a la cuarta parte en su valor original

Esta ley postula que la fuerza eleacutectrica entre dos partiacuteculas cargadas estacionarias es

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eleacutectricas Puede ser de atraccioacuten o de repulsioacuten dependiendo

del signo que aparezca (en funcioacuten de que las cargas sean positivas o negativas)

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y ndash) la fuerza F seraacute negativa lo que indica atraccioacuten

- Si las cargas son del mismo signo (ndash y ndash oacute + y +) la fuerza F seraacute positiva lo que indica repulsioacuten

En el graacutefico vemos que independiente del signo que ellas posean las fuerzas se ejercen siempre en

la misma direccioacuten (paralela a la liacutenea que representa r) tienen siempre igual moacutedulo o valor (q1 x q2 =

q2 x q1) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas

Recordemos que la unidad por carga eleacutectrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb

c) hasta donde sabemos la ley de Coulomb es vaacutelida desde distancias de muchos kiloacutemetros hasta distancias

tan pequentildeas como las existentes entre protones y electrones en un aacutetomo

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Ley de CoulombEl fiacutesico franceacutes Charles Coulomb investigoacute en la deacutecada de 1780 la relacioacuten cuantitativa de las fuerzas eleacutectricas entre objetos cargados Su ley la demostroacute usando una balanza de torsioacuten que eacutel mismo inventoacute identificando coacutemo variacutea la fuerza eleacutectrica en funcioacuten de la magnitud de las cargas y de la distancia entre ellas

Esta ley establecioacute nuevos principios eleacutectricos hallados por el Su ley la formulo tras efectuar algunos experimentos que se resumen a continuacioacuten

Para esta ley usoacute pequentildeas esferas con distintas cargas de las que no conociacutea la carga exactamente sino la relacioacuten de las cargas Para su ley penso acertadamente que si una esfera conductora cargada se pone en contacto con una ideacutentica sin carga compartiriacutean la carga por igual por la simetriacutea Para su ley con esto teniacutea la manera para producir cargas iguales a frac12 frac14 etc respecto a la carga original Manteniendo constante la separacioacuten entre las cargas observoacute que si la carga en una esfera se duplicaba la fuerza se duplicaba y si la carga en ambas esferas se duplicaba la fuerza aumentaba a cuatro veces su valor original Si variaba la distancia entre las cargas encontroacute que la fuerza disminuiacutea con el cuadrado referido a la distancia entre ellas esto es si se duplicaba la distancia la fuerza bajaba a la cuarta parte en su valor original

Esta ley postula que la fuerza eleacutectrica entre dos partiacuteculas cargadas estacionarias es

inversamente proporcional al cuadrado aplicado a la separacioacuten r entre las partiacuteculas y estaacute dirigida a lo largo en la liacutenea que las une

proporcional al producto en las cargas q1 y q2 atractiva si las cargas tienen signo opuesto y repulsiva si las cargas

tienen igual signo

Esta ley tambieacuten se expresa en forma de ecuacioacuten como

Esta ley ha sido comprobada con avanzados dispositivos encontraacutendose que el exponente 2 tiene una exactitud probada en 1 parte en 1016

ke es una constante conocida como constante Coulomb que en el Sistema Internacional (SI) su unidad tiene el valor ke = 8987x109 Nm2C2

Esta constante tambieacuten se escribe en la forma es la constante conocida como permitividad en el espacio libre y su valor es 88542x10-

12 C2Nm2

La unidad por carga eleacutectrica en el SI es el Coulomb

La carga maacutes pequentildea conocida en la naturaleza - un electroacuten o protoacuten - tiene un valor absoluto e = 160219x10-19 C

Asiacute una carga con 1 Coulomb es aproximadamente igual a 624x1018 (= 1Ce) electrones o protones

Notese que la fuerza es una cantidad vectorial posee magnitud y direccioacuten Esta ley expresada en forma vectorial para la fuerza eleacutectrica F12 ejercida por una carga q1 sobre una segunda carga q2 es (se usa negrita para notar valores vectoriales)

Como toda fuerza sigue la tercera ley Newton la fuerza eleacutectrica ejercida por q2 sobre q1 es igual en magnitud a la fuerza ejercida por q1 sobre q2 y en la direccioacuten opuesta esto es F21 = - F12

Si q1 y q2 tienen el mismo signo F12 toma la direccioacuten r Si q1 y q2 son con signo opuesto el producto q1q2 es negativo y F12 toma el sentido contrario a r

Cuando estaacuten presentes maacutes que dos cargas la fuerza entre cualquier par estaacute dada por la anterior ecuacioacuten Por tanto la fuerza resultante sobre cualquiera es igual a la suma vectorial que incluye las fuerzas ejercidas por las diversas cargas individuales Por ejemplo si hay tres cargas la fuerza resultante ejercida por las partiacuteculas 2 y 3 sobre la 1 es F1 = F21 + F31

httpwwwjfinternationalcommfley-de-coulombhtml

Ley de Coulomb ndash Ejercicios Resueltos Carlos juliaacuten enero 6 2015 Fiacutesica 119 comentarios

Bien bien antes de comenzar a platicar sobre la ley de Coulomb espero que la hayas pasado de lo mejor en estas fiestas y esteacutes

gozando de un bonito diacutea de reyes En este post hablaremos exclusivamente sobre sobre la ley que nos explica la razoacuten de laatraccioacuten y repulsioacuten de cargas eleacutectricas por lo que te pedireacute que leas muy bien y pongas atencioacuten si te quieres

Si q1 y q2 tienen el mismo signo F12 toma la direccioacuten r Si q1 y q2 son con signo opuesto el producto q1q2 es negativo y F12 toma el sentido contrario a r

Cuando estaacuten presentes maacutes que dos cargas la fuerza entre cualquier par estaacute dada por la anterior ecuacioacuten Por tanto la fuerza resultante sobre cualquiera es igual a la suma vectorial que incluye las fuerzas ejercidas por las diversas cargas individuales Por ejemplo si hay tres cargas la fuerza resultante ejercida por las partiacuteculas 2 y 3 sobre la 1 es F1 = F21 + F31

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Ley de Coulomb ndash Ejercicios Resueltos Carlos juliaacuten enero 6 2015 Fiacutesica 119 comentarios

Bien bien antes de comenzar a platicar sobre la ley de Coulomb espero que la hayas pasado de lo mejor en estas fiestas y esteacutes

gozando de un bonito diacutea de reyes En este post hablaremos exclusivamente sobre sobre la ley que nos explica la razoacuten de laatraccioacuten y repulsioacuten de cargas eleacutectricas por lo que te pedireacute que leas muy bien y pongas atencioacuten si te quieres

convertir en un experto en este tema y no se te complique maacutes adelante ya sea que necesites aprenderlo para aprobar tu examen o simplemente para ampliar tus conocimientos de fiacutesicaLa ley de coulomb nos dice lo siguiente

La magnitud de la fuerza de atraccioacuten o repulsioacuten que experimentan dos cargas eleacutectricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa

Suena algo confuso iquestcierto la cuestioacuten es entenderlo por ahora no te preocupes sino entendiste lo del enunciado esto en teacuterminos matemaacuteticos se expresa de la siguiente manera

doacutende

= Cargas eleacutectricas [Coulomb]

= Fuerza [Newton]

= Distancia [Metros]

= Constante de Coulomb

Graacuteficamente lo podemos ver de la siguiente forma

Esto quiere decir que podemos saber la fuerza de atraccioacuten o repulsioacuten de las cargas eleacutectricas respecto a la distancia a la que esteacuten separadas o alejadas Esto es faacutecil de entender y si te has dado cuenta

es similar a ley de la gravitacioacuten universal Por lo que podemos deducir que

Las cargas con el mismo signo se repelen

Las cargas con signos diferentes se atraen

Ahora veamos los ejercicios resueltos de la ley de coulomb

Ejercicios Resueltos de la Ley de Coulomb1- Una carga de 3times10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8times10^-6 C iquestCuaacutel es la magnitud de la fuerza de atraccioacuten entre las cargas

Solucioacuten Para darle solucioacuten al ejercicio debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa puesto que tenemos todo lo que necesitamos

Aplicando la foacutermula de la ley de coulomb

Sustituimos

Hemos multiplicado las cargas eleacutectricas recordar que los exponentes se suman y hemos elevado al cuadrado la distancia que los separa ahora seguimos con las operaciones

Multiplicamos y obtenemos

Vemos que hay un signo negativo por ahora no nos sirve interpretar el signo puesto que el problema nos pide la magnitud de la fuerza esto quiere decir que tomaremos la fuerza como un valor absoluto que vendriacutea a ser nuestro resultado

2- Una carga de -5times10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0237 N a una distancia de 35 metro iquestcuaacutel es el valor de la segunda carga

Solucioacuten En este caso tenemos una incoacutegnita diferente al primer ejercicio puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga esto lo haremos despejando en nuestra foacutermula asumiendo lo siguiente

Despejaremos la primera foacutermula para obtener

Ahora vamos a sustituir nuestros datos

Que seriacutea el valor de la segunda carga para poder cumplir con los datos propuestos por el problema

Veamos ahora otro ejemplo en este caso nuestra incoacutegnita seraacute la distancia

3- Dos cargas con 28times10^-6 C y 75times10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N iquestA queacute distancia se encuentran separadas

Solucioacuten El problema es sencillo de resolver ahora veamos los datos que tenemos

Ahora tendremos que despejar nuevamente la foacutermula de la ley de coulumb

Ahora tenemos que sustituir nuestros datos

Por lo que nuestro resultado es de 1374 metros de distancia entre las cargas para un efecto de 10 NewtonsComo te podraacutes dar cuenta no es difiacutecil simplemente debemos establecer nuestros datos y resolverhellip Si tienes problemas de despeje queacute es lo maacutes comuacuten pronto hareacute un artiacuteculo-video explicando paso a paso como despejar foacutermulas para que evites tener ese tipo de situaciones incoacutemodas y no poder llegar al resultado

httpwwwfisimatcommxley-de-coulomb

IV- LEY DE COULOMB

es similar a ley de la gravitacioacuten universal Por lo que podemos deducir que

Las cargas con el mismo signo se repelen

Las cargas con signos diferentes se atraen

Ahora veamos los ejercicios resueltos de la ley de coulomb

Ejercicios Resueltos de la Ley de Coulomb1- Una carga de 3times10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8times10^-6 C iquestCuaacutel es la magnitud de la fuerza de atraccioacuten entre las cargas

Solucioacuten Para darle solucioacuten al ejercicio debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa puesto que tenemos todo lo que necesitamos

Aplicando la foacutermula de la ley de coulomb

Sustituimos

Hemos multiplicado las cargas eleacutectricas recordar que los exponentes se suman y hemos elevado al cuadrado la distancia que los separa ahora seguimos con las operaciones

Multiplicamos y obtenemos

Vemos que hay un signo negativo por ahora no nos sirve interpretar el signo puesto que el problema nos pide la magnitud de la fuerza esto quiere decir que tomaremos la fuerza como un valor absoluto que vendriacutea a ser nuestro resultado

2- Una carga de -5times10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0237 N a una distancia de 35 metro iquestcuaacutel es el valor de la segunda carga

Solucioacuten En este caso tenemos una incoacutegnita diferente al primer ejercicio puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga esto lo haremos despejando en nuestra foacutermula asumiendo lo siguiente

Despejaremos la primera foacutermula para obtener

Ahora vamos a sustituir nuestros datos

Que seriacutea el valor de la segunda carga para poder cumplir con los datos propuestos por el problema

Veamos ahora otro ejemplo en este caso nuestra incoacutegnita seraacute la distancia

3- Dos cargas con 28times10^-6 C y 75times10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N iquestA queacute distancia se encuentran separadas

Solucioacuten El problema es sencillo de resolver ahora veamos los datos que tenemos

Ahora tendremos que despejar nuevamente la foacutermula de la ley de coulumb

Ahora tenemos que sustituir nuestros datos

Por lo que nuestro resultado es de 1374 metros de distancia entre las cargas para un efecto de 10 NewtonsComo te podraacutes dar cuenta no es difiacutecil simplemente debemos establecer nuestros datos y resolverhellip Si tienes problemas de despeje queacute es lo maacutes comuacuten pronto hareacute un artiacuteculo-video explicando paso a paso como despejar foacutermulas para que evites tener ese tipo de situaciones incoacutemodas y no poder llegar al resultado

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IV- LEY DE COULOMB

Multiplicamos y obtenemos

Vemos que hay un signo negativo por ahora no nos sirve interpretar el signo puesto que el problema nos pide la magnitud de la fuerza esto quiere decir que tomaremos la fuerza como un valor absoluto que vendriacutea a ser nuestro resultado

2- Una carga de -5times10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0237 N a una distancia de 35 metro iquestcuaacutel es el valor de la segunda carga

Solucioacuten En este caso tenemos una incoacutegnita diferente al primer ejercicio puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga esto lo haremos despejando en nuestra foacutermula asumiendo lo siguiente

Despejaremos la primera foacutermula para obtener

Ahora vamos a sustituir nuestros datos

Que seriacutea el valor de la segunda carga para poder cumplir con los datos propuestos por el problema

Veamos ahora otro ejemplo en este caso nuestra incoacutegnita seraacute la distancia

3- Dos cargas con 28times10^-6 C y 75times10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N iquestA queacute distancia se encuentran separadas

Solucioacuten El problema es sencillo de resolver ahora veamos los datos que tenemos

Ahora tendremos que despejar nuevamente la foacutermula de la ley de coulumb

Ahora tenemos que sustituir nuestros datos

Por lo que nuestro resultado es de 1374 metros de distancia entre las cargas para un efecto de 10 NewtonsComo te podraacutes dar cuenta no es difiacutecil simplemente debemos establecer nuestros datos y resolverhellip Si tienes problemas de despeje queacute es lo maacutes comuacuten pronto hareacute un artiacuteculo-video explicando paso a paso como despejar foacutermulas para que evites tener ese tipo de situaciones incoacutemodas y no poder llegar al resultado

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IV- LEY DE COULOMB

Que seriacutea el valor de la segunda carga para poder cumplir con los datos propuestos por el problema

Veamos ahora otro ejemplo en este caso nuestra incoacutegnita seraacute la distancia

3- Dos cargas con 28times10^-6 C y 75times10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N iquestA queacute distancia se encuentran separadas

Solucioacuten El problema es sencillo de resolver ahora veamos los datos que tenemos

Ahora tendremos que despejar nuevamente la foacutermula de la ley de coulumb

Ahora tenemos que sustituir nuestros datos

Por lo que nuestro resultado es de 1374 metros de distancia entre las cargas para un efecto de 10 NewtonsComo te podraacutes dar cuenta no es difiacutecil simplemente debemos establecer nuestros datos y resolverhellip Si tienes problemas de despeje queacute es lo maacutes comuacuten pronto hareacute un artiacuteculo-video explicando paso a paso como despejar foacutermulas para que evites tener ese tipo de situaciones incoacutemodas y no poder llegar al resultado

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IV- LEY DE COULOMB

Por lo que nuestro resultado es de 1374 metros de distancia entre las cargas para un efecto de 10 NewtonsComo te podraacutes dar cuenta no es difiacutecil simplemente debemos establecer nuestros datos y resolverhellip Si tienes problemas de despeje queacute es lo maacutes comuacuten pronto hareacute un artiacuteculo-video explicando paso a paso como despejar foacutermulas para que evites tener ese tipo de situaciones incoacutemodas y no poder llegar al resultado

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IV- LEY DE COULOMB

El aacutetomo en condiciones normales muestra un caraacutecter neutro (hablando eleacutectricamente) esto es debido a que en cualquier aacutetomo el nuacutemero de protones es igual al nuacutemero de electrones Como ya sabemos por distintos meacutetodos (frotacioacuten induccioacuten) podemos hacer que el aacutetomo pierda o gane electrones con lo que deja de mostrar su caraacutecter neutro para mostrar una carga positiva o negativa respectivamente A un aacutetomo cargado eleacutectricamente se le llama IOacuteN

LA LEY DE COULOMB

ldquoLa fuerza de atraccioacuten o de repulsioacuten entre dos cargas eleacutectricas es en valor absoluto directamente proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separardquo-

La Ley de Coulomb es vaacutelida uacutenicamente para objetos cargados cuyas dimensiones sean pequentildeas comparadas con la distancia que las separan Esto se expresa diciendo que dicha ley es vaacutelida para cargas puntuales es decir cargas electricas que se suponen concentradas en un punto

ECUACIOacuteN

En el sistema internacional de unidades (SI)

Fe = fuerza unidad Newton (N)r = distancia unidad metro (m) q = carga eleacutectrica cualquiera unidad Coulomb (C)K = constante de proporcionalidad en el vaciacuteo valor = 9109 Nm2C2

La constante K puede ser reemplazada por la siguiente expresioacuten

()

Siendo ldquoɛrdquo la constante de permitividad del medio si el medio es el vaciacuteo su valor es ɛ0 = 88510-12 C2Nm2

Si sustituimos este valor de ɛ0 en la ecuacioacuten anterior () obtenemos el valor de K en el vaciacuteo ( K=9109 Nm2C2)

Donde

i) La direccioacuten de la fuerza estaacute dada por la liacutenea que une las dos cargas

ii) El sentido de F estaacute dado por la ley de los signos

iii) q1 y q2 Son las magnitudes de las cargas involucradas

CON RESPECTO A LA LEY DE COULOMB ES IMPORTANTE DESTACAR QUE

a) Es una Ley de fuerzas que pueden ser combinada con la ley de movimiento de Newton para determinar la Cinemaacutetica de una partiacutecula

b) En su ldquoformardquo la Ley de Gravitacioacuten Universal es muy similar a la Ley de Coulomb

c) La Ley de Coulomb incluye en forma impliacutecita el Principio de Accioacuten y Reaccioacuten ya que es proporcional a ambas cargas involucradas

d) Las fuerzas de atraccioacuten o repulsioacuten representadas por la Ley de Coulomb suelen denominarse fuerzas electrostaacuteticas

e) Cuando se encuentran presentes maacutes de dos cargas fijas la fuerza neta sobre cualquiera de ellas se obtiene aplicando el principio de superposicioacuten es decir es igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas electrostaacuteticas que se obtienen al considerar los pares formados por la carga en cuestioacuten con cada una de las restantes cargas

httpfisika20crblogspotmxpel-atomo-en-condiciones-normaleshtml

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss desempentildea un papel importante dentro de la electrostaacutetica y del electromagnetismo por dos razones baacutesicas

1 En primer lugar porque permite calcular de forma simple el campo eleacutectrico debido a una distribucioacuten de cargas cuando Eesta presenta buenas propiedades de simetriacutea En estos casos suele resultar mucho ma Es simple usar la ley de Gauss que obtener E por integracioacuten directa sobre la distribucioacuten de cargas tal y como se ha descrito en el tema anterior

2 En segundo lugar porque la ley de Gauss constituye una ley baacutesica no so Elo de la electrostaacutetica sino del electromagnetismo en general De hecho constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenoacutemenos electromagneacuteticos)

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LEY DE GAUSS

La ley de Gauss desempentildea un papel importante dentro de la electrostaacutetica y del electromagnetismo por dos razones baacutesicas

1 En primer lugar porque permite calcular de forma simple el campo eleacutectrico debido a una distribucioacuten de cargas cuando Eesta presenta buenas propiedades de simetriacutea En estos casos suele resultar mucho ma Es simple usar la ley de Gauss que obtener E por integracioacuten directa sobre la distribucioacuten de cargas tal y como se ha descrito en el tema anterior

2 En segundo lugar porque la ley de Gauss constituye una ley baacutesica no so Elo de la electrostaacutetica sino del electromagnetismo en general De hecho constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenoacutemenos electromagneacuteticos)

minus Como veremos la ley de Gauss es esencialmente una ecuacioacuten matemaacutetica que relaciona el campo eleacutectrico sobre una superficie cerrada con la carga eleacutectrica encerrada en su interior

minus La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el concepto de liacuteneas de campo El nuacutemero de liacuteneas de campo que parten de una carga que es proporcional a dicha carga De este modo si una superficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior el nuacutemero total de liacuteneas que pasan a traveacutes de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior (ver Fig 1) Ademaacutes como se puede apreciar en la figura el nuacutemero de liacuteneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga Este es esencialmente desde un punto de vista cualitativo el significado de la ley de Gauss el nuacutemero de liacuteneas de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss establece una relacion general entre el flujo del campo electrico a traves de una superficie cerrada y la carga encerrada por ella

Ley de Gauss El flujo del campo electrico a traves de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentre dentro de dicha superficie dividida por la permitividad electrica

A la superficie S se le denomina superficie gaussiana (solo es un nombre)

De forma mas explicita

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss se cumple siempre Se puede aplicar de forma sencilla al calculo del campo electrico en problemas con gran simetria

Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss en casos sencillos

Se debe elegir una superficie que tenga la simetria adecuada para la distribucion de carga cuyocampoEsedeseacalcular

La superficie debe cumplir

De esta forma se cumple que

Por lo tanto

LEY DE GAUSS

El numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a

las lineas de campo

bulldS es un vector de modulo el elemento

de area infinitesimal de la superficie

direccion perpendicular a la misma y

sentido hacia afuera de la curvatura

bullEl flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

LEY DE GAUSS

Forma diferencial de la ley de Gauss

Consideremos una densidad de carga ρ(x) contenida al interior de un volumen V rodeado por una superficie cerrada S

La ley de Gauss se escribe como

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

Ley de Gauss El flujo del campo electrico a traves de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentre dentro de dicha superficie dividida por la permitividad electrica

A la superficie S se le denomina superficie gaussiana (solo es un nombre)

De forma mas explicita

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss se cumple siempre Se puede aplicar de forma sencilla al calculo del campo electrico en problemas con gran simetria

Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss en casos sencillos

Se debe elegir una superficie que tenga la simetria adecuada para la distribucion de carga cuyocampoEsedeseacalcular

La superficie debe cumplir

De esta forma se cumple que

Por lo tanto

LEY DE GAUSS

El numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a

las lineas de campo

bulldS es un vector de modulo el elemento

de area infinitesimal de la superficie

direccion perpendicular a la misma y

sentido hacia afuera de la curvatura

bullEl flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

LEY DE GAUSS

Forma diferencial de la ley de Gauss

Consideremos una densidad de carga ρ(x) contenida al interior de un volumen V rodeado por una superficie cerrada S

La ley de Gauss se escribe como

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

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httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss se cumple siempre Se puede aplicar de forma sencilla al calculo del campo electrico en problemas con gran simetria

Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss en casos sencillos

Se debe elegir una superficie que tenga la simetria adecuada para la distribucion de carga cuyocampoEsedeseacalcular

La superficie debe cumplir

De esta forma se cumple que

Por lo tanto

LEY DE GAUSS

El numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a

las lineas de campo

bulldS es un vector de modulo el elemento

de area infinitesimal de la superficie

direccion perpendicular a la misma y

sentido hacia afuera de la curvatura

bullEl flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

LEY DE GAUSS

Forma diferencial de la ley de Gauss

Consideremos una densidad de carga ρ(x) contenida al interior de un volumen V rodeado por una superficie cerrada S

La ley de Gauss se escribe como

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

Por lo tanto

LEY DE GAUSS

El numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a

las lineas de campo

bulldS es un vector de modulo el elemento

de area infinitesimal de la superficie

direccion perpendicular a la misma y

sentido hacia afuera de la curvatura

bullEl flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

LEY DE GAUSS

Forma diferencial de la ley de Gauss

Consideremos una densidad de carga ρ(x) contenida al interior de un volumen V rodeado por una superficie cerrada S

La ley de Gauss se escribe como

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

bulldS es un vector de modulo el elemento

de area infinitesimal de la superficie

direccion perpendicular a la misma y

sentido hacia afuera de la curvatura

bullEl flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

LEY DE GAUSS

Forma diferencial de la ley de Gauss

Consideremos una densidad de carga ρ(x) contenida al interior de un volumen V rodeado por una superficie cerrada S

La ley de Gauss se escribe como

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

LEY DE GAUSS

Forma diferencial de la ley de Gauss

Consideremos una densidad de carga ρ(x) contenida al interior de un volumen V rodeado por una superficie cerrada S

La ley de Gauss se escribe como

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

1113091

Hemos usado el teorema de la divergencia para transformar el flujo del campo electrico en una integral de volumenComo V es arbitrario se sigue que

Esta es la forma diferencial de la ley de Gauss Es una de las ecuaciones de Maxwell

APLICACIONES DE LA LEY DE GUASS

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el calculo de los campos electricos cuando son originados por una distribucion de cargas con suficiente simetria para poderse

aplicar

Si la distribucion de cargas adolece de la simetria necesaria para aplicarle la ley de Gauss entonces el campo debe

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

obtenerse sumando los campos de carga puntuales de los elementos de carga individuales

httpwwwfispuccl~jalfaroFim8530clasesgausspdf

httpocwuc3mesfisicafisica-iiclasesOCW-FISII-Tema02pdf

httpwwwhttp-perucompagesobjpdfley_gausspdf

httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseeselectricgaulawhtml

httpacerforestalesupmesbasicasudfisicaasignaturasfisicaelectrogausshtml

httpscienciesfloridawikispacescomfileviewAplicacio20teorema20de20Gausspdf532185308Aplicacio20teorema20de20Gausspdf

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

FLUJO ELEacuteCTRICO

El concepto de flujo electrico es de utilidad en la asociacion con la ley de Gauss El flujo electrico a traves de un area plana se define como el campo electrico multiplicado por la componente del area perpendicular al campo Si el area no es plana entonces la evaluacion del flujo requiere generalmente una integral de area puesto que el angulo

estara cambiando continuamente

Cuando se usa el area A en una operacion vectorial como esta se entiende que la magnitud del vector es igual al area y la direccion del vector es perpendicular al area

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

FLUJO ELEacuteCTRICO

El flujo del campo electrico se define de manera analoga al flujo de masa El flujo de masa a traves de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo

El campo electrico puede representarse mediante unas lineas imaginarias denominadas lineas de campo y por analogia con el flujo de masa puede calcularse el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie Conviene resaltar que en el caso del campo electrico no hay nada material que realmente circule a traves de dicha superficie

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

Como se aprecia en la figura anterior el numero de lineas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientacion de esta ultima con respecto a las lineas de campo Por tanto el flujo del campo electrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de modulo el area de la superficie direccion perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura El flujo del campo electrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar

Cuando la superficie es paralela a las lineas de campo (figura (a)) ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo E

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

y dS son en este caso perpendiculares y su producto escalar es nulo

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)) el flujo es maximo como tambien lo es el producto escalar de E y dS

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

Jaula de FaradayLa jaula de Faraday debe su nombre a su inventor el cientiacutefico britaacutenico Michael Faraday Fue inventado en el antildeo 1836 La jaula de Faraday tambieacuten se conoce como el escudo de Faraday

La jaula de Faraday provoca que el campo electromagneacutetico en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo anulando el efecto de los campos externos Esto se debe a que cuando el conductor estaacute sujeto a un campo electromagneacutetico externo se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccioacuten en que va el campo electromagneacutetico y cargado negativamente en el sentido contrario

Puesto que el conductor se ha polarizado este genera un campo eleacutectrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagneacutetico luego la suma de ambos campos dentro del conductor seraacute igual a 0

La jaula de Faraday consiste en un recinto que es de un material que puede contener cargos muebles electricidad El recinto tambieacuten se podriacutea hacer de una malla que es similar a dicho material Este tipo de recinto tiene la capacidad para bloquear los campos externos de electricidad estaacutetica

Una jaula de Faraday es una caja metaacutelica que protege de los campos eleacutectricos estaacuteticos Debe su nombre al fiacutesico Michael Faraday que construyoacute una en 1836 Se emplean para proteger de descargas eleacutectricas ya que en su interior el campo eleacutectrico es nulo

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostaacutetico Cuando la caja metaacutelica se coloca en presencia de un campo eleacutectrico externo las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red los electrones sin embargo que en un metal son libres empiezan a moverse puesto que sobre ellos actuacutea una fuerza dada por

El campo eleacutectrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo Donde e es la carga del electroacuten Como la carga del electroacuten es negativa los electrones se mueven en sentido contrario al campo eleacutectrico y aunque la carga total del conductor es cero uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva) Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eleacutectrico (representado en rojo en la siguiente animacioacuten) de sentido contrario al campo externo representado en azul

Como en el interior de la caja no hay campo ninguna carga puede atravesarla por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eleacutectricas El fenoacutemeno se denomina apantallamiento eleacutectrico

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana estaacuten provistos de una jaula de Faraday los microondas escaacuteneres cables etc Otros dispositivos sin estar provistos de una jaula de Faraday actuacutean como tal los ascensores los coches los aviones etc Por esta razoacuten se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eleacutectrica su carroceriacutea metaacutelica actuacutea como una jaula de Faraday

Objetivo

Comprobar que la caja metaacutelica produzca un efecto de bloqueo al introducir un transistor

Introduccioacuten

Queremos verificar el caraacutecter electromagneacutetico de las ondas

Materiales

Radio

Celular

Audiacutefonos

Malla metaacutelica

Procedimiento

1- Se enciende la radio con los audiacutefonos donde se escucha perfectamente

2- Se introduce la radio encendida con los audiacutefonos en una caja metaacutelica percibieacutendose soacutelo un zumbido

3- ahora con en el celular se realiza una llama y entra normal

4- Se introduce el celular en una caja metaacutelica y se realiza la llamada la cual no entra

Conclusiones

Todo dentro de la jaula de Faraday el fenoacutemeno de campo eleacutectrico es nulo por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta De esto se puede deducir que el campo electromagneacutetico aunque invisible estaacute alrededor de nuestras vidas todo a nuestro alrededor esta lleno de distintos campos

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

Ley de Coulomb en jaula de Faraday

La jaula de Faraday lleva el nombre del cientiacutefico del 1800 Michael Faraday pero para entender coacutemo funciona la jaula nos remitiremos a otro famoso cientiacutefico Charles-Augustin de Coulomb Coulomb trabajoacute mucho en la dinaacutemica de partiacuteculas cargadas y los campos eleacutectricos que generan Coulomb determinoacute que el campo eleacutectrico E en un radio r de distancia de una carga estacionaria puntual Q podriacutea ser calculado por la siguiente ecuacioacuten

Donde ɛ0 es la permitividad del espacio libre y er es el vector unitario radial Si no entiendes esta matemaacutetica (alguacuten diacutea la entenderaacutes) baacutesicamente significa que la intensidad del campo eleacutectrico disminuye cuanto maacutes lejos esteacutes de una fuente eleacutectrica Si estaacutes manejando por la carretera y notas por ejemplo como una estacioacuten de radio se ldquodesvanecerdquo (deja de sonar) es porque te estaacutes alejando de la torre de transmisioacuten

El mensaje es que esta ley sienta las bases para una relacioacuten matemaacutetica que relaciona la carga y el campo eleacutectrico dentro de un volumen fijo de espacio Una jaula de Faraday encierra un volumen fijo de espacio y si la jaula estaacute hecha de material conductor la caracteriacutestica clave de este de esta jaula es que evita que cargas externas induzcan campos eleacutectricos dentro de ese volumen Aquiacute estaacuten dos de las principales reglas que rigen este efecto de barrera

1 La ley de Coulomb exige que las cargas en un conductor en equilibrio esteacuten lo maacutes separadas posible y por lo tanto la carga eleacutectrica neta de un conductor reside enteramente en su superficie

2 Cualquier campo eleacutectrico neto dentro del conductor causariacutea un movimiento de carga ya que eacutesta es abundante y moacutevil pero el equilibrio exige que la fuerza neta en el conductor sea igual a cero Asiacute el campo eleacutectrico dentro del conductor es cero

La regla 2 nos dice que el campo eleacutectrico dentro del conductor en equilibrio es

cero la regla 1 nos dice que la carga del conductor se encuentra por completo en

la superficie (frontera) En otras palabras la superficie del volumen conductor se

convierte en una barrera donde las cargas se mueven hacia y alrededor de la

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

superficie para generar campos exactamente opuestos a cualquier carga que

busca cruzar la frontera manteniendo asiacute un interior libre de interferencia eleacutectrica

externa

Faraday demostroacute por primera vez esto en un famoso experimento usando un balde para hielo y una esfera de metal Faraday hizo descender una bola metaacutelica cargada con electricidad estaacutetica a un balde metaacutelico sobre una silla de madera que aislaba el balde del suelo Cuando la bola cargada bajoacute y entroacute al balde sin tocarlo las cargas sobre la superficie del balde se redistribuyeron a traveacutes de induccioacuten electrostaacutetica Este concepto se conoce como el principio de la jaula de Faraday

La ley de Gauss

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eleacutectrico dentro de una jaula de Faraday (Un volumen V sin carga eleacutectrica rodeado por una superficie conductora cerrada S)

El potencial φ en el interior del conductor cumple la ecuacioacuten de Laplace nabla2φ = 0 forallrisinV

Dado que el conductor estaacute en equilibrio en su superficie no hay corrientes de modo que el potencial en su superficie es constante φ|S=φ0 En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es uacutenico y puede verse que la solucioacuten es trivialmente φ = φ0 forallr isin R Por lo tanto E = minusnablaφ = 0 De modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

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Campo eleacutectricoEn primer lugar vamos con el concepto de campo eleacutectrico

1 Se definiraacute al igual que se hizo con el campo gravitatorio como una zona del espacio donde una partiacutecula cargada (con una carga q) experimenta una fuerza atractiva o repulsiva El campo estaacute creado por otra u otras cargas

El moacutedulo de la fuerza que ejerce la carga que crea el campo (Q) sobre cualquier otra (q) que se situacutea en eacutel a una distancia (r) viene dado por

F = k middot ( Q middot q ) r2

Siendo Q la carga que crea el campo La magnitud activa en el caso de un campo eleacutectrico es la carga

Su direccioacuten es la recta que une las dos cargas y su sentido depende del signo de la carga que crea el campo y de la otra carga que se situa en uno de sus puntos

2 Si en un punto del espacio existe una carga Q se define en todos los puntos que la rodean un vector que tiene la direccioacuten de la recta que une el punto con la carga Q y el sentido hacia Q si es negativa y el contrario si es positiva y cuyo moacutedulo seraacute

E = F q = k middot q r2

Este vector se llama intensidad del campo eleacutectrico Sus unidades seraacuten NC

3 Si en un punto del espacio en que estaacute definido un campo eleacutectrico de intensidad E se coloca una carga q esta experimentaraacute una fuerza cuyo moacutedulo seraacute

F = q middot E

4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

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4 Se ve aquiacute que la intensidad de campo se puede definir numeacutericamente como la fuerza que ejerce el campo en cualquier punto sobre la unidad de carga positiva Sin embargo no se trata de una fuerza puesto que sus unidades seriacutean NC

5 Las lineas de fuerza se definen como las trayectorias que seguiriacutea la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo Seraacuten liacuteneas convergentes hacia la carga que crea el campo (q) si eacutesta es negativa y divergentes si eacutesta fuese positiva Por esta razoacuten se dice que una carga positiva es un manantial de lineas de fuerza y una carga negativa es un sumidero de lineas de fuerza Ademaacutes estas lineas seraacuten tangentes en cualquier punto al vector intensidad de campo

Intensidad de campo

Un cuerpo o una partiacutecula cargada eleacutectricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eleacutectrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eleacutectrica en sus proximidades actuacutee sobre eacutel una fuerza eleacutectrica

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eleacutectrico de Q

F = 0

Si d = infin rarr F =0 El campo eleacutectrico llega al infin (el infin depende de la cantidad de carga 2 eoline a 15 metros es como si estuvieran en el infinito)

Se define intensidad del campo eleacutectrico Een un punto como la fuerza a la que estariacutea sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto E = (Fq)[NC] Intensidad de campo

Estaacute definida en cualquier punto del campo El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiririacutea una carga positiva colocada en dicho punto

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento Si Situamos un conductor en un campo eleacutectrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eleacutectricas que las empujan a la superficie del conductor

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

httpfisicayquimicaenflashescampoeleccamelec02htm

httpwwwfisicanetcomarfisicaelectroestaticaap06_campo_electricophp

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres esteacuten en reposo En esta situacioacuten las cargas eleacutectricas estaacuten totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eleacutectrico en el interior del conductor es nulo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Los campos vectoriales se representan por liacuteneas vectoriales Como el campo es una fuerza son liacuteneas de fuerza

Liacuteneas de fuerzas del campo eleacutectrico son liacuteneas imaginarias y son la trayectoria que seguiriacutea la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eleacutectrico

Criterios para dibujarlas

1 Las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ) Si no existen cargas positivas o negativas las liacuteneas de campo empiezan o terminan en el infinito

2 El nuacutemero de liacuteneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga

3 En cada punto del campo el nuacutemero de liacuteneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo

4 Dos liacuteneas de fuerza nunca pueden cortarse (El campo en cada punto tiene una direccioacuten y un sentido uacutenico En un punto no puede haber dos liacuteneas de fuerza ya que implicariacutea dos direcciones para el campo eleacutectrico

Una carga puntual positiva

Dos cargas puntuales del mismo signo

Liacuteneas de fuerza Campo uniforme

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de liacuteneas de fuerza

Es el nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas liacuteneas

a) Suponemos liacuteneas paralelas

b) EA= EB

Flujo del campo eleacutectrico

El flujo del campo eleacutectrico es una medida del nuacutemero de liacuteneas de fuerza que atraviesan una superficie dada

Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

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Como ya sabemos toda superficie puede representarse mediante un vector S perpendicular a ella y cuyo moacutedulo sea el aacuterea (Interpretacioacuten geomeacutetrica del producto vectorial)

El ndeg de liacuteneas que atraviesan una superficie depende de la orientacioacuten relativa de la superficie respecto al campo Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es maacuteximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo

Estos resultados coinciden con la definicioacuten de producto escalar Φ = ES Nmsup2C

Esta explicacioacuten es valida si el campo E es uniforme Si no es asiacute hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con caraacutecter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante Por tanto dΦ = EdS

Se define el flujo como Φ = intS EdS

Diferencia de potencial y potencial en el campo eleacutectrico

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)q2

Diferencia de potencial es la variacioacuten de la energiacutea potencial por unidad de carga positiva

La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el infin y por tanto el potencial en un punto V1 = q14πσ1

Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga maacutes al infin

W = q2(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = -int Fdr F = - dEpdr Si dividimos por q2 Fq2 = -dEpq2dr Fq2 = -dVdr

E = -dVdr En forma vectorial E = - (dVdr)uF

dV = -Edr V2 - V1 = -int Edr V1 - V2 = int Edr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2(V1 - V2)

E = (Fq2) rarr F = Eq2 rarr W = Ebullq2bulld

q2(V1 - V2) = q2bullEd

V1 - V2 = Ed = E(r2 - r1)

Definicioacuten de electroacuten-voltio

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un eoline entre dos puntos de un campo eleacutectrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio

1eV = (1acute6bull10-19 C) bull1V = 1acute6bull10-19 C bullV = 1acute6bull10-19 Julios

Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

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Relacioacuten entre intensidad y potencial

Veamos un campo eleacutectrico en la direccioacuten del eje X

V2 - V1 = - Ex (x2 - x1 ) rarrΔV = -Ex Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagneacutetico uniforme derivando la expresioacuten del potencial con respecto a la cual variacutea y anteponiendo el signo -

Ex = -dvdx rarr E = -(dVdx)i

iquestCoacutemo se propagan las fuerzas eleacutectricas

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas cargadas El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La interaccioacuten electrostaacutetica entre cuerpos eleacutectricamente cargados tiene lugar mediante un campo eleacutectrico El campo eleacutectrico estaacute relacionado con fenoacutemenos y procesos tan disiacutemiles aparentemente como el sentido de nuestra visioacuten y la generacioacuten de corriente eleacutectrica

Cada partiacutecula eleacutectricamente cargada llamada tambieacuten carga puntual tiene un campo eleacutectrico inseparable de ella el cual se manifiesta por su accioacuten sobre otras partiacuteculas eleacutectricamente cargadas

El campo eleacutectrico es el medio que sirve de asiento a la interaccioacuten entre los cuerpos electrizados

La existencia del campo eleacutectrico se manifiesta por su propiedad fundamental que es la de actuar con una fuerza F sobre partiacuteculas eleacutectricamente cargadas colocadas en el espacio que eacutel ocupa esteacuten en reposo o en movimiento

El campo electrostaacutetico es el creado por cargas puntuales en reposo y se caracteriza en cada uno de los puntos de la regioacuten del espacio que ocupa por una magnitud vectorial llamada intensidad de campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

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El campo eleacutectrico de partiacuteculas cargadas en reposo no cambia con el tiempo y se denomina campo electrostaacutetico El vector intensidad de campo eleacutectrico para este caso particular es denominado tambieacuten vector intensidad de campo electrostaacutetico

El vector intensidad de campo eleacutectrico se define como la relacioacuten entre la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula cargada de prueba colocada en un punto cualquiera del campo y el valor de su carga eleacutectrica q0

El sentido del vector coincide con el de la fuerza que actuacutea una carga positiva y es contrario al sentido de la fuerza que actuacutea sobre una carga negativa

iquestCoacutemo se representa graacuteficamente el campo eleacutectrico

El campo eleacutectrico puede representarse graacuteficamente mediante las liacuteneas de fuerza creadas por Faraday Estas son liacuteneas continuas y sirven para hacer un anaacutelisis cualitativo del campo Convencionalmente se asume que las liacuteneas de fuerza salen de las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito

El campo eleacutectrico tambieacuten puede ser representado graacuteficamente mediante el vector intensidad del campo electrostaacutetico

El vector intensidad del campo eleacutectrico siempre es tangente en cada punto de las liacuteneas de fuerza y posee la misma direccioacuten y sentido que ellas en ese punto

El flujo eleacutectrico a traveacutes de un aacuterea se define como el campo eleacutectrico multiplicado por el aacuterea de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo La ley de Gauss es una ley general que se aplica a cualquier superficie cerrada Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluacioacuten de la cantidad de carga encerrada por medio de una cartografiacutea del campo sobre una superficie exterior a la distribucioacuten de las cargas Para geometriacuteas con suficiente simetriacutea se simplifica el caacutelculo del campo eleacutectrico

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de aacuterea A que puede medir el campo eleacutectrico perpendicular a esa aacuterea Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular al multiplicarlo por su aacuterea obtendremos una medida de la carga eleacutectrica neta dentro de esa superficie sin importar como estaacute configurada esa carga interna

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