Metodos de Predicción Regresión Lineal (1)

7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)

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Pronsticos

Modelos deregresin


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Modelos de regresin

Una cosa es ajustar un modelo a una serie de tiempos;otra, totalmente diferente, es proponer otras variablesque se relacionen a la serie de datos de inters ydesarrollar un modelo que exprese la forma en que se

relaciona diversas variables.

Regresin es un conjunto de tcnicas que son usadas paraestablecer una relacin entre una variable cuantitativa

llamada variable dependiente (Y)y una o ms variablesindependientes (X) llamadas variables predictoras. Laecuacin que representa la relacin es llamada el modelode regresin.


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Modelos de regresin simple

Y = f(X)

Modelos de regresin mltiple

Y = f ( X1, X2, ....., Xn)

Modelos de regresin

Los modelos de regresin los clasificaremos en dostipos:


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Regresin simple

El anlisis de regresin simple es una herramientaestadstica que nos permite estimar la relacinmatemtica existente entre una variable dependiente(denominada generalmente Y) y una nica variableindependiente (expresada comnmente X).

La variable dependiente es aquella que queremosrealizar una previsin.

Si a la relacin entre las dos variables (X Y) es unalnea, estamos hablando de modelos de regresinlineal, que son los que se utilizan con mayorfrecuencia.


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El modelo matemtico que se ajusta a una recta, es elsiguiente:

1seala la tasa de cambio de Y por unidad de X.

La interseccin oes el valor que adquiere la variabledependiente Y cuando X es cero.

del modelo representa un trmino de error.

Y = o+ 1X +e

Regresin simple


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Nuestro problema es determinar los valores de boy b1de manera que la ecuacin resultante se ajusten a losdatos de la mejor manera posible.

La tcnica que se utiliza con mayor frecuencia es MCO(mnimos cuadrados ordinarios).

oy 1son parmetros de la poblacin que se estimantpicamente mediante datos muestrales. Losestadsticos muestrales son boy b1, en consecuencia el

modelo muestral es:

Y = bo + b1 X

Regresin simple


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X Y X Y X Y X Y

10 8.04 10 9.14 10 7.46 8 6.58

8 6.95 8 8.14 8 6.77 8 5.76

13 7.58 13 8.74 13 12.74 8 7.71

9 8.81 9 8.77 9 7.11 8 8.8411 8.33 11 9.26 11 7.81 8 8.47

14 9.96 14 8.1 14 8.84 8 7.04

6 7.24 6 6.13 6 6.08 8 5.25

4 4.26 4 3.1 4 5.39 19 12.5

12 10.84 12 9.13 12 8.15 8 5.56

7 4.82 7 7.26 7 6.42 8 7.91

5 5.68 5 4.74 5 5.73 8 6.89

CONJUNTO DCONJUNTO CCONJUNTO BCONJUNTO A

Qu tienen de comn estos conjuntos de datos?

Ejemplo


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Que los resultados de la regresin de todas ellas seexpresan con la siguiente ecuacin de MCO:

ES POSIBLE ESTO?

Veamos la representacin grafica de cada uno de

ellas

Y = 3 + 0.5 X

Regresin simple


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0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

X

Y

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

X

Y

ConjuntoA

Conjunto

B

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

X

Y

ConjuntoC

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20

X

Y ConjuntoD

Qu opinan ahora?

Regresin simple


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Una buena leccin:

La visualizacin de los datos nos permite percibirnotables diferencias que no aparecen en losestadsticos descriptivos.

Regresin simple


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Pasos a seguir en unaregresin lineal

Diagrama de dispersin.

Calcular el coeficiente de correlacin ydeterminacin.

Prueba de significancia del coeficiente decorrelacin.

Anlisis de regresin.

Error estndar de estimacin


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Suponga que el Sr. Juan observa el precio y volumen degalones de leche de 10 semanas elegidas en formaaleatoria. Podr el seor Jun pronosticar el volumen deventas a partir del precio de galn de la leche?

SEMANA VENTAS PRECIO

1 10 1.3

2 6 2

3 5 1.7

4 12 1.5

5 10 1.66 15 1.2

7 5 1.6

8 12 1.4

9 17 1

10 20 1.1

Ventas en miles de galones

Precio de venta por galon

Lo resuelven?

Ejemplo


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El seor Juan se enfrenta alproblema de formular unpronstico que no es del todopreciso. El puede explicar casi

el 75% de la varianza total delvolumen de ventas de galonesde leche vendidos mediante eluso de una variableindependiente. Para ser maspreciso, debe encontrar otra

variable de prediccin que lepermita explicar mas lavarianza total.

SEMANA VENTAS PRECIO PUBLICIDAD

1 10 1.3 9

2 6 2 7

3 5 1.7 5

4 12 1.5 14

5 10 1.6 15

6 15 1.2 12

7 5 1.6 6

8 12 1.4 10

9 17 1 15

10 20 1.1 21

Ventas en miles de galones

Precio de venta por galon

Publicidad en ciento de dolares

MEJORO SU PRONOSTICO?

Ejemplo 20


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Diagrama de dispersin mltiple.

Calcular el coeficiente de correlacin ydeterminacin.

Prueba de significancia del coeficiente decorrelacin.

Anlisis de regresin.

Error estndar de estimacin.

Prueba de significancia de los coeficientes deregresin.

Pasos a seguir en una regresinlineal mltiple


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Regresin lineal mltiple

Observe usted, elgrafico de dispersinmltiple


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Model Summa ry

.965a .932 .912 1.507

Model

1

R R Square

Adjus ted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predictors: (Constant), publicidad, precioa.

r2=0.932, es un buen coeficiente dedeterminacin, eso me indica que lacorrelacin es muy intensa.

r=0.965, es un buen coeficiente decorrelacin, eso me indica que siexiste correlacin.

ANOVAb

217.699 2 108.849 47.917 .000

a

15.901 7 2.272

233.600 9

RegressionResidual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constan t), publicidad, p recioa.

Depe ndent Variable: ventasb.

Como la probabilidad p es 0.000 y es menor que (0.05), entonces, lacorrelacin es real.


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Coefficientsa

16.406 4.343 3.778 .007

-8.248 2.196 -.490 -3.756 .007

.585 .134 .571 4.377 .003

(Constant)

precio

publicidad

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig.

Dependent Variable: ventasa.

La funcin de regresin es:

Publicidad0.585Precio8.24816.406Ventas

Observe usted, que la probabilidad p de las variables precio ypublicidad son 0.007 y 0.003 respectivamente y ambas sonmenores que (0.05), por lo tanto, los coeficientes de estasvariables si son significativos. Dicho de otra manera, las variablesprecio y publicidad si aportan en el modelo de regresin.


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Model Summary

.965a .932 .912 1.507

Model1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate


ANOVAb

217.699 2 108.849 47.917 .000a

15.901 7 2.272

233.600 9

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.


Dependent Variable: v entasb.

Coefficientsa

16.406 4.343 3.778 .007

-8.248 2.196 -.490 -3.756 .007

.585 .134 .571 4.377 .003

(Constant)

precio

publicidad

Model1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: v entasa.


Los resultados delanlisis de regresindel SPSS


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Ejemplo

Caso A - Elecciones en Florida

En las elecciones presidenciales norteamericanasde Noviembre 2000 los contendientes principales,

George Bush y Al Gore, resultaron casi empatados

en trminos de votos electorales, por lo que el

resultado dependa crucialmente de los comicios

en el estado de Florida, donde el escrutinio inicialno dio un resultado definitivo a favor de ninguno

de los candidatos. A medida que prosegua el

conteo, surgieron varias anomalas, una de las

cuales tuvo que ver con el condado de PalmBeach.


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Entre otras cosas, se aleg que en este condado muchos votantes que deseaban

votar por Gore se confundieron, debido al diseo de la papeleta electoral, y

votaron por error por un candidato marginal, Pat Buchanan, del Reform Party.

(El condado de Palm Beach tena una papeleta electoral un tanto confusa y conun formato diferente a la de los dems condados en el estado.)

El cuadro adjunto muestra la votacin obtenida por Buchanan en todos los

condados del estado de Florida, y se aprecia claramente que la cantidad de votos

obtenidos por ese candidato en Palm Beach fue exageradamente grande en

comparacin al resto del estado. Presumiblemente, muchos de estos fueron

efectivamente votos errneos (y probablemente con la intencin de votar por

Gore, debido al diseo de la papeleta). La pregunta es si se puede obtener una

estimacin aproximada de la cantidad de estos votos errneos.


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Como una primera aproximacin, se esperara que la votacin obtenida por Buchanan en

un condado determinado estara positivamente relacionada con la cantidad de personas

afiliadas al Reform Party residentes en ese condado. Este dato tambin se muestra en el

cuadro adjunto.

Con esta informacin,

(a) Construya un diagrama de dispersin, relacionando las dos variables.

(b) Calcule la lnea de regresin (excluyendo la observacin para Palm Beach), y con los

resultados obtenidos, haga una estimacin de la "votacin excedente" obtenida por

Buchanan en Palm Beach.

(c) Tomando en cuenta que segn los resultados oficiales, Bush gan a Gore en Florida por

una diferencia de 537 votos (sobre un total de ms de 6,100,000 votos emitidos),comente sobre las implicaciones de este anlisis para el resultado final de las elecciones

presidenciales de ese ao.


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Registrados Votos por Registrados Votos por

Condado Reform Party Buchanan Condado Reform Party Buchanan

Alachua 91 263 Lake 80 289

Baker 4 73 Lee 113 305

Bay 55 248 Leon 80 282

Bradford 3 65 Levy 17 67

Brevard 148 570 Liberty 0 39Broward 332 788 Madison 2 29

Calhoun 2 90 Manatee 140 271

Charlotte 41 182 Marion 108 563

Citrus 44 270 Martin 48 112

Clay 40 186 Monroe 62 47

Collier 118 122 Nassau 13 90

Columbia 35 89 Okaloosa 96 267

Dade 217 560 Okeechobe 27 43

Desoto 7 36 Orange 199 446

Dixie 0 29 Osceola 62 145Duval 150 652 Pasco 167 570

Escambia 130 502 Pinellas 425 1013

Flagler 30 83 Polk 119 532

Franklin 0 33 Putnam 27 148

Gadsden 11 38 Santa Rosa 55 311

Gilchrist 6 29 Sarasota 154 305

Glades 2 9 Seminole 81 194

Gulf 3 71 St.Johns 59 229

Hamilton 3 23 St.Lucie 25 124

Hardee 4 30 Sumter 21 114

Hendry 10 22 Suwannee 7 108

Hernando 43 242 Taylor 3 27

Highlands 24 127 Union 1 37

Hillsborough 299 847 Volusia 176 496

Holmes 2 76 Wakulla 7 46

Indian River 66 105 Walton 22 120

Jackson 8 102 Washington 9 88

Jefferson 2 29

Lafayette 0 10 PALM BEACH 337 3407

Fuentes:

Florida Dept. of State, Division of Elections,

"County Voter Registration by Party," Oct 10, 2000

http://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/20

00genparty.pdf

ABC News, "Florida: Real-Time County

Returns"

(www.abcnews.go.com/sections/politics/2000vote/

general/FL_county.html), visited June 15, 2001.
http://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdf


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