METODOS de Análisis de Fallas en Taludes Método de Las Dovelas

8/16/2019 METODOS de Análisis de Fallas en Taludes Método de Las Dovelas

1/13

Métodos de análisis de fallas en taludes método de las dovelas

1. Método de las dovelas o rebanadas.

Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método

U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla

en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes resultantes para cada tajada con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el !actor de Se"uridad. !ue el primer

método en ser ampliamente aceptado. #o se dispone de una soluci$n ri"urosa

para los esfuerzos normales, pero el método de las dovelas, desarrollado por

!ellenius, %a comprobado &ue es suficientemente apro'imado para estos cálculos.

(étodos apro'imados)

• (étodo ordinario o de !ellenius.

• (étodo simplificado de Bis%op

• (étodo simplificado de *ambu.

(étodos precisos)

• (étodo de (or"enstern + rice.

• (étodo de Spencer.

• (étodo de Sarma.

Métodos aproximados:

Método ordinario o de Fellenius.

-a zona de falla se divide en rebanadas verticales.

#o es necesario &ue todas ten"an el mismo

anc%o para facilitar los cálculos se %ace

&ue sus lmites coincidan con las

intersecciones de la circunferencia con los

estratos de suelo por abajo con el

paramento del talud por arriba. /l %acer el

análisis se considera &ue cada rebanada

act0a independientemente de lascolindantes) no se desarrolla esfuerzo cortante entre ellas las presiones

normales en cada lado de la dovela producidas por las colindantes son i"uales.

-as fuerzas &ue act0an sobre una dovela son

a1 El peso o fuerza de "ravedad, la cual se puede descomponer en una

tan"ente una normal a la superficie de falla.

12 | P á g i n a


2/13

b1 -as fuerzas resistentes de co%esi$n fricci$n &ue act0an en forma tan"ente

a la superficie de falla.c1 -as fuerzas de presi$n de tierras cortante en las paredes entre dovelas,

las cuales no son consideradas por !ellenius, pero s son tenidas en cuenta

en otros métodos de análisis más detallados.

El método de !ellenius calcula el !actor de se"uridad con la si"uiente e'presi$n)

FS=∑ N ∑ D

F .S .=∑ [C ´ b Li+(W i cosα i−ui Li) tan ∅ ´ ]

∑W i sinα i

2 3 /n"ulo del radio del crculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada

tajada.4 3 eso total de cada tajada.

u 3 resi$n de poros 3 5 6 % 6

b 3 /nc%o de la tajada

C7, 8 3 arámetros de resistencia del suelo.

13 | P á g i n a


3/13

-a fuerza vertical &ue act0a en cada rebanada, 4, inclue el peso del suelo más el

del a"ua directamente arriba de ella9 también inclue el peso de cual&uier car"a

e'terna9 como una estructura. -a fuerza neta o efectiva &ue act0a %acia abajo en

la parte curva de la rebanada, es el peso total menos la fuerza %acia arriba debida

al esfuerzo neutro, 4 3 4 :U. -a fuerza %acia arriba U, se %alla multiplicando el

esfuerzo neutro u ;&ue se calcula por la red de flujo1 por el anc%o de la dovela.

El momento de las fuerzas verticales es la suma al"ebraica de los momentos del

peso total 4 de cada una de las dovelas con respecto al centro de la

circunferencia, 4d. / este momento %a &ue a


4/13

-a soluci$n ri"urosa de Bis%op es mu compleja por esta raz$n se utiliza una

versi$n simplificada de su método, de acuerdo a la e'presi$n)

F . S .=∑ [ C ´ b+(W −ub) tan∅ ´ ] /ma

∑W sin α

FA=

∑ [ [ C ´ b+(W −ub) tan∅ ´ ]

cosα [1+ tan α tan∅ FS ] ]∑W sin α + 1

2γ w Z

2( a R )Donde)

ma=cos α [1+ tan α tan∅ FS ] b 3 /nc%o de la Dovela

4 3 eso de cada dovela

C7, 8 3 arámetros de resistencia del suelo.

u 3 resi$n de poros en la base de cada dovela 3 5 6 ' % 6

2 3 /n"ulo del radio la vertical en cada dovela.

Método simplificado de Jambu.

*ambu ;AFG1 presenta un método de Dovelas para superficies de falla curvas, no

necesariamente circulares, también supone &ue la interacci$n entre rebanadas es

nula, pero a diferencia de Bis%op busca el e&uilibrio de fuerza no de momentos.

15 | P á g i n a


5/13

E'periencias posteriores %icieron ver &ue la interacci$n nula en el caso de

e&uilibrio de fuerzas era demasiado restrictivo, lo &ue obli"$ a introducir un factor

de correcci$n emprico aplicable al !S. En versiones posteriores, en el

denominado método ri"uroso, se define una lnea de empuje entre rebanadas se

buscan los e&uilibrios en fuerzas momentos respecto al centro de la base de

cada una.

FA=

f o∑ [ [C ´ +(γ hi−γ w hwi) tan∅ ´ ] (1+ tan

2α i )bi

[1+ tan α tan∅ FS ] ]∑W i tan α i+

1

2γ w Z

2

Donde f o depende de la curvatura de la

superficie de falla.

f o=1+k ( dt −1.4 ( dt )2

)ara cH3 I J K3I.GA

ara cH3 I J K3I.I

DondIe)

c ´ ) Co%esi$n en términos de tensiones

efectivas9;LnMm1

NH) /n"ulo de fricci$n interna9 ;O1

γ ) eso especfico del terreno.

16 | P á g i n a


6/13

γ w 3 eso especfico del a"ua9

h ) /ltura de la dovela en la parte media.

hw : /ltura del nivel del a"ua.

2 3 án"ulo positivo o ne"ativo de la base de la dovela con respecto a la %orizontal.

b : /nc%o de las dovelas.

L ) -on"itud de la base de la dovela.

W ) eso.

z : /ltura del nivel de a"ua en la "rieta de tracci$n.

Métodos precisos:

Método de Spencer

Este pertenece a la

cate"ora de los

denominados

ri"urosos. Supone &uela interacci$n entre

rebanadas aparece

una componente de empuje con án"ulo de inclinaci$n constante, por lo &ue,

mediante iteraciones, analiza tanto el e&uilibrio en momentos como en fuerzas en

funci$n de ese án"ulo, %asta %acerlo conver"er %acia un mismo valor, calculando

el !S correspondiente. Es aplicable tanto a roturas circulares como "enerales.

-a %ip$tesis de trabajo es &ue las fuerzas inter:franjas están i"ualmente inclinadas

respecto a la %orizontal Pi 3 QEi.

17 | P á g i n a


7/13

Estableciendo el e&uilibrio de fuerzas %orizontales,

obtendremos)

T i cosα i− N i sin α i=−( Ei− E i−1)

E&uilibrio de fuerzas verticales)T

icosα

i− N

isinα

i=W

i ( X i− X i−1)=W i−8 ( Ei− E i−1 )

>omando momentos de la relaci$n de (o%r +

Colomb)

N

(¿¿ i cos α i−ui bi) tan∅ ´ i¿¿¿

¿∑ ¿0=¿

T i=C i bi+( N i− i bi ) tan∅i

Resolviendo el sistema de Gn ecuaciones con Gn inc$"nitas, obtendremos un

sistema de dos ecuaciones implcitas en !S Q de la forma.

∑ [c i( bicosα i+( N i−ui( bicosα i )))❑ tan∅´ i]∑W i sinα i

− FA=0

Donde)

i

1+8 tan α ¿

( tan α i−8) tan

α i FS

+¿

cos α i ¿

N i=W i+

8−tan α i FS

(C i bi−ui bi tan !i)

¿

18 | P á g i n a


8/13

Método de Morgenstern – rice.

El método de todo de (or"enstern rice

;A1 asume &ue ;A1 asume &ue e'iste una

funci$n &ue relaciona las fuerzas de cortante

las fuerzas normales entre dovelas. Esta funci$n

puede considerarse constante como en el caso

del método Spencer o puede considerarse otro

tipo de funci$n. Esta posibilidad de suponer una

determinada funci$n para determinar los valores

de las fuerzas entre dovelas lo %ace un método

más ri"uroso &ue el de ri"uroso &ue el de Spencer.

/sume &ue la inclinaci$n de las fuerzas laterales si"ue una forma determinada,

además satisface todas las condiciones de e&uilibrio. /l i"ual &ue el método de

Spencer, es un método mu preciso, prácticamente aplicable a todas las

"eometras perfiles de suelo.

X = "F ( # ) E

Donde P E son las fuerzas verticales %orizontales entre rebanadas, es un

factor de escala desconocida &ue es resuelto por parte de las inc$"nitas, !;'1 es

una funci$n &ue asume las fuerzas laterales.

Método de Sarma.

El método de Sarma ;AFG1 es mu diferente a todos los métodos descritos

anteriormente por&ue éste considera &ue el coeficiente ssmico el factor de

se"uridad son desconocidos. Se asume entonces, un factor de se"uridad se

encuentra cuál es el coeficiente ssmico re&uerido para producir éste.

eneralmente, se asume &ue el factor de se"uridad es A.I se calcula el

coeficiente ssmico re&uerido para &ue se obten"a este factor de se"uridad. En el

método de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es una relaci$n con la

resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma fue desarrollado para análisis

ssmicos de estabilidad

tiene al"unas

ventajas sobre otros

métodos para este

caso.

X = "F ( # ) S$

Donde

19 | P á g i n a


9/13

Sv) es la fuerza de corte disponible en el se"mento lmite.

) es un parámetro de escala desconocida.

!;'1 es una funci$n &ue asume las fuerzas laterales.

2. Método de Taylor >alor ;ATQ1, desarrollo, con base en el método del circulo de fricci$n, "ráficas

para determinar el factor de se"uridad mnimo de un talud %omo"éneo &ue se

encuentra sobre un estrato de suelo más competente o un estrato de roca, tanto

para materiales con c I V3 I. >alor considera una falla de base por rotaci$n,

&ue en el medio no e'isten "rietas de tensi$n no se presentan car"as e'ternas o

flujo de a"ua en el talud. El factor de se"uridad mnimo del talud se determina con

la ecuaci$n) FS= N ( cuγ% )!s.) !actor de se"uridad.

#) #0mero de estabilidad.

Cu) Co%esi$n del material.

) eso volumétrico de suelo.Ɣ

W /ltura del talud.

rafica de

estabilidad

para el caso

c I V I

En los ábacos de >alor se ven las reacciones de estos n0meros de estabilidad

con los án"ulos de talud.

De ello se deduce, se"0n los datos de entrada, los valores de la altura crtica ;Wc1,

o del án"ulo del talud ;X1)

20 | P á g i n a


10/13

% c= N & cd

γ '.

Comparando la altura real con la crtica se podrá saber el factor de se"uridad a la

estabilidad e'istente)

FS= % c(itica

% (aa)

3. Método de círculos de fricción.

Este método es aplicable para el caso de &ue la superficie de deslizamiento se

supon"a circular , de acuerdo con la fi"ura si"uiente, puede, para el caso activo,

desarrollarse como si"ue)

Considerando el talud de la ima"en, con un crculo de falla esco"ido9 con centro

en I, del crculo de falla, puede tratarse el crculo de fricci$n de radio.

(= R &*+∅

Donde ∅ es el án"ulo de fricci$n del material constituente del talud. Si f es

la resultante de la reacci$n normal de fricci$n en un elemento de arco de la

superficie de falla supuesta, formara con la normal a esta superficie un án"ulo

∅ , por lo tanto, será tan"ente al crculo de fricci$n, se"0n se desprende

evidentemente en la fi"ura.

21 | P á g i n a


11/13

El e&uilibrio de la masa de suelo deslizante bajo estudio depende de la acci$n de

la si"uiente fuerza)4) peso de la masa del suelo, &ue pasa por el centro de "ravedad de dic%a masa.

C) fuerza total de co%esi$n desarrollada a lo lar"o de toda la superficie de

deslizamiento "enerada por la co%esi$n del suelo

!) resultante total de las reacciones normales de fricci$n.

-a fuerza c se puede calcular en ma"nitud con la si"uiente e'presi$n.

C =c* L ´

D$nde) ce es la co%esi$n del suelo re&uerida para el e&uilibrio, -H) la lon"itud de lacuerda del arco de deslizamiento supuesto. -a lnea de acci$n de la fuerza C debe

ser paralela a la cuerda /B.

uesto &ue la cuerda es la lnea &ue cierra el dinámico de las fuerzas de co%esi$n

&ue se desarrollan a lo lar"o de la superficie de falla supuesta. >omando

momentos respecto al punto I podrá escribirse)

c* LR=c* L ´ #

Donde ' es el brazo de momento correspondiente a la fuerza c, &ue fija la lnea de

acci$n de esta.

#= L

L ´ R

El valor de ' es independiente de Ce. -a fuerza ! es la resultante total de las

fuerzas f &ue son tan"entes al crculo de fricci$n9 estas fuerzas ! no constituen

22 | P á g i n a


12/13

pues un sistema concurrente la fuerza ! no será tan"ente al crculo de fricci$n.

-a posici$n ! respecto a I puede definirse por la e'presi$n.

d= , R &*+∅

d) Distancia de I a !

L) un factor de proporcionalidad maor &ue A, &ue depende de la distribuci$n de

esfuerzos a lo lar"o del arco /B del án"ulo central /B3Y

R8) los sentido usuales

>alor da una "ráfica en la &ue se puede encontrar el valor de L en funci$n del

án"ulo central /B3Y9 esta constituida con la %ip$tesis de una distribuci$n

senoidal de esfuerzos normales a lo lar"o del arco /B, con valor nulo para el

esfuerzo en los puntos / B.

Con la lnea de acci$n de 4 C puede encontrarse su punto de concurrencia, por

el cual %a de pasar la fuerza, pues si la masa deslizante %a de estar en e&uilibrio,

4, C ! %an de ser concurrentes.

Con esto se define la lnea de acci$n de !, &ue pasa por el mencionado punto de

concurrencia de 4 C es tan"ente a una circunferencia con centro en I radios

LR sin 8.

Conocida las lneas de acci$n de ! C puede construirse con 4, conocido enma"nitud posici$n, un trián"ulo de fuerzas en el cual puede determinarse la

ma"nitud de C necesaria para el e&uilibrio.

-a co%esi$n del material constituente del talud es conocida por pruebas de

laboratorio vale c) el valor necesario del parámetro para &ue el talud sea estable

se"0n el cálculo, es decir, para tener la condici$n de e&uilibrio de las fuerzas

actuantes es, se"0n la e'presi$n.

23 | P á g i n a


13/13

c*= c

L ´

Zue puede a puede calcularse. or ello, puede determinarse la relaci$n.

F *= c

c*

Con lo cual se obtiene un factor de se"uridad asociado al crculo esco"ido en

términos de la co%esi$n.

Si el valor de 8 con el cual se constru$ el crculo de fricci$n es el real del suelo, la

e'presi$n anterior proporciona un factor de se"uridad del talud, el &ue estara

trabajando, pudiera decirse, en condici$n limite respecto a la fricci$n.

24 | P á g i n a

METODOS de Análisis de Fallas en Taludes Método de Las Dovelas

Documents

Transcript of METODOS de Análisis de Fallas en Taludes Método de Las Dovelas