Tesis(Comportamiento Sismico Eolico de Un Puente Lanzado en Dovelas)

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

DIVISIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

COMPORTAMIENTO SSMICO-ELICO DE UN PUENTE LANZADO EN DOVELAS

TESIS

PARA OBTENER EL TITULO DE:

MAESTRA EN INGENIERA EN EL REA DE ESTRUCTURAS

PRESENTA

ING. SARAI BERNAL CARRANZA

ASESOR: DR. HUGO HERNNDEZ BARRIOS

MORELIA, MICHOACN, JULIO DE 2013

2 SARAI BERNAL CARRANZA UMSNH

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por haberme acompaado, brindado apoyo a lo largo de mi maestra, por ser mi fortaleza en los momentos de debilidad, por las experiencias que me dieron felicidad y conocimiento, pero lo ms importante, por rodearme de personas maravillosas. A mis padres Alfredo y Elvira por la educacin, valores que me ensearon, por darme la oportunidad de luchar por mis sueos y por acompaarme en cada uno de mis proyectos. A mis hermanos, a quienes adoro, por ser parte importante en mi vida, por representar la unidad familiar, mi motivo y ejemplo. Y sin dejar de mencionarlos: Gerardo, Carina, Sayra, Alfredo, Irazema, Brenda, Anal, No y Aralia. A compaeros y amigos, que llegaron a mi vida y la hicieron ms fcil y divertida en esta etapa de la maestra: Laura, Miriam, Lesly, Pablo, Ivn, Marco, Pako, Gerardo, Arturo. En especial a Laura por la amistad y confianza que me ha brindado, por ser una excelente confidente, por las desveladas ayudndome en las tareas, pero sobre todo, por tener las palabras adecuadas que me permitieron levantarme en los momentos ms complicados de la maestra. A Mriam por el apoyo incondicional que he recibido dentro y fuera del aula, por su amistad y consejos. A Lesly y Pablo por compartir momentos tan divertidos y por lo maravilloso que son como personas, han sido las sonrisas de esta etapa.


NDICEDECONTENIDO

CAPTULO 1 INTRODUCCIN ................................................................................................................................. 7CAPTULO 2 UBICACIN Y CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DEL PROYECTO BARRANCA DEL DIABLO ........................................................................................................................................................................ 9

1. 2.1 UBICACIN GEOGRFICA ....................................................................................................... 92. 2.2 GEOMETRA ............................................................................................................................... 13

2.2.1 GEOMETRA POR ETAPAS DE CONSTRUCCIN (ETAPA 1 a 8) ........................... 152.2.2 GEOMETRA POR ETAPAS DE CONSTRUCCIN (ETAPA 9-42) ........................... 162.2.3 Ejemplo de Aplicacin 1 para obtener el momento de inercia rotacional .................. 16

CAPTULO 3 ANLISIS SSMICO .......................................................................................................................... 363. 3.1 MARCO TERICO ..................................................................................................................... 364. 3.2 CLCULO DE PERIODOS DE VIBRAR ................................................................................. 38

3.2.1 Ejemplo de Aplicacin 2 ..................................................................................................... 405. 3.3 CLCULO DE ELEMENTOS MECNICOS CON ECUACIONES GENERALES ............ 44

3.3.1 Ejemplo de Aplicacin 3 ..................................................................................................... 456. 3.4 CLCULO DE ELEMENTOS MECNICOS CON ECUACIONES SIMPLIFICADAS ...... 49

3.4.1 Ejemplo de Aplicacin 4 ..................................................................................................... 507. 3.5 USO DE SOFTWARE ................................................................................................................ 55

CAPTULO 4 COMPARACIN DE RESULTADOS ............................................................................................. 598. 4.1 PERIODOS DEL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO .................................................... 599. 4.2 ELEMENTOS MECNICOS DE PUENTE BARRANCA DEL DIABLO ......................... 61

CAPTULO 5 ANLISIS ELICO............................................................................................................................ 6410. 5.1 GENERALIDADES EN PUENTES CON DOVELA ................................................................ 6411. 5.2 DATOS BSICOS DEL ANLISIS ELICO ........................................................................... 6512. 5.3 FUERZAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIN X ............................................................. 6813. 5.4 FUERZAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIN Z .............................................................. 6914. 5.5 CLCULO DE LA RESPUESTA DINMICA .......................................................................... 7015. 5.6 FRECUENCIA EN TORSIN DEL SISTEMA ........................................................................ 7416. 5.7 APLICACIN AL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO ...................................................... 78

CAPTULO 6 ECUACIN PARA CLCULO DE MOMENTOS DE INERCIAS ............................................... 8417. 6.1 MANUAL DE USUARIO PARA PROGRAMA CLCULO DE MOMENTO DE INERCIA

EN TABLEROS DE PUENTES ..................................................................................................... 866.1.1 Ejemplo de Aplicacin ......................................................................................................... 88


CAPTULO 7 CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES....................................................... 92REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................................................................... 96

NDICEDEFIGURAS

FIGURA 1.1-CONCEPCIN GENERAL DE DISEO POR VOLADIZOS. ............................................................................... 8FIGURA 2.1-UBICACIN EN EL MAPA DE MXICO .......................................................................................................... 9FIGURA 2.2-MAPA DE NAYARIT ..................................................................................................................................... 9FIGURA 2.3-VISTA EN PLANTA; PUENTE BARRANCA DEL DIABLO ............................................................................... 10FIGURA 2.4- UBICACIN DEL PUENTE EN LA ZONA ELICA DEL PAS .......................................................................... 10FIGURA 2.5- UBICACIN DEL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO EN LA ZONA SSMICA DE MXICO, CON PERIODOS

DE RETORNO MENORES A 6,500 AOS. .............................................................................................................. 11FIGURA 2.6- UBICACIN DEL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO EN LA ZONA SSMICA DE MXICO. ACELERACIONES

MXIMAS EN TERRENO DURO. ............................................................................................................................. 11FIGURA 2.7- ESPECTRO DE DISEO EN PUENTE BARRANCA DEL DIABLO ............................................................... 12FIGURA 2.8- ESPECTRO DE DISEO EN PUENTE BARRANCA DEL DIABLO (ETAPA CONSTRUCTIVA) ....................... 12FIGURA 2.9-VISTA EN ELEVACIN; PUENTE BARRANCA DEL DIABLO ......................................................................... 13FIGURA 2.10- GEOMETRA DE DOVELAS ...................................................................................................................... 14FIGURA 2.11- SECCIN DE PILAS. ............................................................................................................................... 14FIGURA 2.12- ETAPAS DE CONSTRUCCIN EN PILA 3 (ETAPA 1-7). ACOTACIN EN METROS. .................................. 15FIGURA 2.13- MODELO ESTRUCTURAL PARA EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA ROTACIONAL. .............................. 16FIGURA 2.14- ETAPA 8 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. ............................................................................................ 18FIGURA 2.15- ETAPA 9,10 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. ....................................................................................... 19FIGURA 2.16- ETAPA 11,12 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 20FIGURA 2.17- ETAPA 13,14 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 21FIGURA 2.18-ETAPA 15,16 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. ..................................................................................... 22FIGURA 2.19- ETAPA 17,18 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 23FIGURA 2.20- ETAPA 19, 20 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 24FIGURA 2.21- ETAPA 21, 22 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 25FIGURA 2.22- ETAPA 23, 24 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 26FIGURA 2.23- ETAPA 25, 26 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 27FIGURA 2.24- ETAPA 27, 28 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 28FIGURA 2.25- ETAPA 29, 30 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 29FIGURA 2.26- ETAPA 31, 32 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 30FIGURA 2.27- ETAPA 33, 34 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 31FIGURA 2.28- ETAPA 35, 36 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 32


FIGURA 2.29- ETAPA 37, 38 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 33FIGURA 2.30- ETAPA 39, 40 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 34FIGURA 2.31- ETAPA 41, 42 Y PROPIEDADES GEOMTRICAS. .................................................................................... 35FIGURA 3.1- OSCILADOR DE 2GDL APOYADO SOBRE TERRENO FIRME. .................................................................... 36FIGURA 3.2- MODELO ESTRUCTURAL PARA EJEMPLO. ................................................................................................ 40FIGURA 3.3- PERIODOS DE LA ESTRUCTURA (TRANSLACIN Y CABECEO) ................................................................. 42FIGURA 3.4- RESULTADOS DE MTODO GENERAL, 0cx ........................................................................................ 47FIGURA 3.5- RESULTADOS DE MTODO SIMPLIFICADO; 0cx ................................................................................. 53FIGURA 3.6- RESULTADOS PARA EJEMPLO EN LARSA Y SAP V8 ............................................................................ 55FIGURA 3.7- SISTEMA DE REFERENCIA ........................................................................................................................ 56FIGURA 4.1- PERIODOS, CABECEO Y .......................................................................................................................... 59FIGURA 4.2- PERIODOS, CABECEO X .......................................................................................................................... 59FIGURA 4.3- PERIODOS, TRASLACIN Y ...................................................................................................................... 60FIGURA 4.4- PERIODOS, TRASLACIN X ...................................................................................................................... 60FIGURA 4.5- FUERZA CORTANTE, EN SENTIDO TRANSVERSAL DEL PUENTE. ............................................................. 61FIGURA 4.6- FUERZA CORTANTE, EN SENTIDO LONGITUDINAL DEL PUENTE .............................................................. 61FIGURA 4.7- MOMENTO FLEXIONANTE, ALREDEDOR DEL EJE LONGITUDINAL DEL PUENTE ........................................ 62FIGURA 4.8- MOMENTO FLEXIONANTE, ALREDEDOR DEL EJE TRANSVERSAL DEL PUENTE ........................................ 62FIGURA 5.1- EJES EN EL ANLISIS DE VIENTO SOBRE EL TABLERO. ........................................................................... 64FIGURA 5.2- TABLERO CON CARA DE BARLOVENTO INCLINADA UN NGULO 1 . ........................................................ 65FIGURA 5.3- ALTURA DE REFERENCIA PARA CLCULO DE REA DE REFERENCIA. ..................................................... 66FIGURA 5.4- ALTURA DE REFERENCIA DE LAS CARGAS DE VIENTO ESTTICAMENTE EQUIVALENTES. ....................... 67FIGURA 5.5- COEFICIENTES DE FUERZA PARA PUENTES CON PENDIENTE TRANSVERSAL Y CON INCLINACIN DEL

VIENTO. ................................................................................................................................................................ 70FIGURA 5.6- SISTEMA DE REFERENCIA PARA EL ANLISIS POR EL MTODO DE ENERGA. ......................................... 74FIGURA 5.7- ELEMENTO DIFERENCIAL DE LA COLUMNA EN TORSIN. ........................................................................ 75FIGURA 5.8- ETAPAS DE CONSTRUCCIN DEL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO. PILA 3 ........................................ 78FIGURA 5.9- SECCIN TRANSVERSAL DE PILA ............................................................................................................ 80FIGURA 6.1- DATOS GENERALES PARA EL CLCULO DE MOMENTOS DE INERCIA EN EL TABLERO. ............................ 86FIGURA 6.2- EJES GLOBALES A LOS QUE SE REFIEREN LOS MOMENTOS DE INERCIA. ............................................... 88FIGURA 6.3- DATOS GENERALES PARA EJEMPLO DE APLICACIN 1. .......................................................................... 89FIGURA 6.4- EJEMPLO DE EJECUCIN DE PROGRAMA, EJEMPLO1 ............................................................................. 89FIGURA 6.5- RESULTADOS DE EJEMPLO 1.EJEMPLO 1. .............................................................................................. 90FIGURA 6.6- DATOS GENERALES PARA EJEMPLO DE APLICACIN 2. .......................................................................... 91


FIGURA 6.7-RESULTADOS DE EJEMPLO 2. .................................................................................................................. 91FIGURA 7.1- COMPARACIN DE FRECUENCIA DEL SISTEMA EN HZ. ........................................................................... 94

NDICEDETABLAS TABLA 3.1- CLCULO DE PERIODOS (S) ...................................................................................................................... 43TABLA 3.2- ELEMENTOS MECNICOS POR ETAPAS, MTODO GENERAL (KN,M) ........................................................ 48TABLA 3.3 ELEMENTOS MECNICOS POR ETAPAS, MTODO SIMPLIFICADO (KN,M) ................................................... 54TABLA 3.4- PERIODOS DE LA ESTRUCTURA OBTENIDOS CON LARSA 4D ................................................................. 57TABLA 3.5- ELEMENTOS MECNICOS OBTENIDOS CON LARSA 4D. .......................................................................... 58TABLA 4.1- COMPARACIN DE RESULTADOS, ECUACIONES PROPUESTAS VS SOFTWARES ...................................... 63TABLA 4.2- PORCENTAJE DE PARTICIPACIN MODAL DE LOS PRIMEROS MODOS EN LARSA 4D ............................... 63TABLA 5.1- ALTURA A CONSIDERAR PARA EL CLCULO DE REA EFECTIVA. .............................................................. 66TABLA 5.2- MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIN CIRCULAR Y RECTANGULAR. ......................................................... 76TABLA 5.3- REA Y PERALTE DEL TABLERO, PERPENDICULAR A LA FUERZA DEL VIENTO. ......................................... 79TABLA 5.4- DATOS CALCULADOS PARA DETERMINAR EL COMPORTAMIENTO DINMICO DEL PUENTE BARRANCA DEL

DIABLO. ............................................................................................................................................................... 80TABLA 5.5- DATOS PARA EL CLCULO DE RIGIDEZ DE LA PILA. ................................................................................... 81TABLA 5.6- FRECUENCIAS DEL TABLERO EN CADA ETAPA CONSTRUCTIVA. ............................................................... 82TABLA 5.7- RESPUESTA DINMICA MXIMA, BAJO LA ACCIN ELICA. ....................................................................... 83TABLA 7.1- COMPARACIN DE PERIODOS: ECUACIONES PROPUESTAS VS SOFTWARES .......................................... 93TABLA 7.2- PORCENTAJE DE PARTICIPACIN MODAL DE LOS PRIMEROS MODOS EN LARSA 4D ............................... 93TABLA 7.3- PERIODO EN TORSIN DEL SISTEMA CONSIDERANDO LA EC. 89. ............................................................. 95


CAPTULO 1 INTRODUCCIN Considerando el mtodo de construccin, que para puentes de claros

grandes pretensados, condiciona generalmente la concepcin y el clculo; se puede realizar la siguiente clasificacin:

Puentes de vigas prefabricadas lanzadas. Puentes empujados. Puentes construidos sobre cimbras auto portantes. Puentes construidos por voladizos (volados sucesivos).

Estos ltimos puentes abordados en este trabajo.

La construccin por voladizos consiste en construir el tablero del puente avanzando en tramos sucesivos, haciendo soportar a la parte ya construida, el peso propio del tramo siguiente y el peso de los aparatos que ayudan a su construccin. Los primeros puentes en voladizo fueron construidos en madera durante la poca gala; construidos con troncos de rboles colocados ortogonalmente y colocando bloques de roca para originar un contrapeso en la estructura. La tcnica de voladizo, fue primeramente utilizada para el lanzamiento de obra metlica, en construcciones de arcos y cantilver; pero toma mayor importancia a los constructores con la llegada de concreto armado. En la etapa de la llegada del concreto armado la construccin de voladizos fue limitada por la cantidad de acero requerida para cumplir con la resistencia necesaria a los altos esfuerzos de tensin. Es en la aparicin del concreto pretensado cuando la tcnica de voladizo se desarrolla ampliamente con el Dr. Finsterwalder en Alemania; quien inicia verdaderamente la tcnica de voladizo con las obras de concreto pretensado. (1950-1951) A partir de esta fecha, la evolucin de este tipo de construcciones se acelera.

Una nueva etapa en la historia de la tcnica de voladizos se desarrolla con el lanzado de dovelas; Se da cuando se utiliza los elementos prefabricados, etapa que fue generalizada rpidamente en el mundo.

Las principales ventajas de una construccin por voladizos se presentan en la supresin de cimbra y andamios, permitiendo:

Espacio libre bajo la zona de construccin Construccin de pilas muy altas Libre circulacin o navegacin sobre la va franqueada Aumento en rendimiento de mano de obra Flexibilidad en la velocidad de ejecucin de obra, limitndose por el nmero de

pilas de base en construccin.


Flexibilidad en la velocidad de ejecucin de obra, limitndose por el uso o no, de dovelas pretensadas.

La concepcin de diseo por voladizos se considera a partir de las pilas, esforzndose en forma simtrica bajo el peso de la construccin en sus extremos, la colocacin de dovelas correspondientes no puede ser simultnea por lo que las pilas estn sometidas a pesar de todo a esfuerzos de flexin, Figura 1.1 .

Si el tablero est empotrado sobre las pilas, estas son diseadas para soportar los momentos de disimetra que aparecen en el curso de la construccin, de no ser as, se colocan elementos adicionales, provisionales que soporten estos esfuerzos.

En el caso de que el tablero constituya una viga continua, se debe realizar su empotramiento sobre las pilas durante la construccin, por medio de cua o armaduras de pretensado.

Figura 1.1-Concepcin general de diseo por voladizos.

DOVELA

EMPOTRAMIENTOPROVISIONAL

DEFINITIVO

VOLADIZO

MOMENTO DEVUELCO


CAPTULO 2 UBICACIN Y CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DEL PROYECTO BARRANCA DEL DIABLO

Para analizar el comportamiento de un puente lanzado en dovelas con las caractersticas mencionadas en el captulo anterior; Se trabaja con la informacin adquirida del proyecto Barranca del Diablo localizado en una zona de Mxico con alta probabilidad de riesgo ssmico y elico. 2.1 UBICACIN GEOGRFICA

El puente Barranca del Diablo se encuentra en la barranca del Diablo, ubicada en el Municipio de Tepic, muy prximo al lmite con el Municipio de San Blas, en el estado de Nayarit, las coordenadas que engloban el sitio de estudio 213415 al 21 3435 de latitud Norte y -10503 32 al -105306 longitud Oeste (que corresponde a las coordenadas UTM Y=2385326 al 2385941.25, X= 493903.307 al 494651.195, respectivamente), al norte limita con el municipio Jess Mara y Santiago Ixcuintla, al sur Jalisco, al este con Santa Mara del Oro, al oeste con San Blas.En el kilmetro 510+930 con origen en la carretera Tepic- San Blas en el tramo Tepic San Blas en el estado de Tepic, Nayarit, en una carretera tipo A2 segn Normas de la S.C.T.

Figura 2.1-Ubicacin en el mapa de

Mxico

Figura 2.2-Mapa de Nayarit


Figura 2.3-Vista en planta; Puente Barranca del Diablo

La ubicacin respecto a la zona ssmica y elica del pas: Figura 2.4, Figura 2.5,Figura 2.6 .

Figura 2.4- Ubicacin del puente en la zona elica del pas


Figura 2.5- Ubicacin del puente Barranca del Diablo en la zona ssmica de Mxico,

con periodos de retorno menores a 6,500 aos.

Figura 2.6- Ubicacin del puente Barranca del Diablo en la zona ssmica de Mxico. Aceleraciones mximas en terreno duro.


Con ayuda de PRODISIS y los datos de ubicacin geogrfica se obtiene el espectro de diseo para el proyecto Barranca del diablo . Figura 2.7 .

Figura 2.7- Espectro de diseo en puente Barranca del Diablo Considerando lo referente a las estructuras provisionales o en etapa constructiva el IMT (N-PRY-CAR-6-01-005/01) sugiere que el espectro de diseo se reduzca un 50%. Por lo que el espectro de diseo para el puente Barranca del Diablo ser (Figura 2.8).

Figura 2.8- Espectro de diseo en puente Barranca del Diablo (Etapa

constructiva)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3

Sa(1/g)

Periodo(s)

EspectroDiseo

EspectrodeDiseo

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

0 1 2 3

Sa(1/g)

Periodo(s)

EspectroDiseo(EtapaConstructiva)

EspectrodeDiseo


2.2 GEOMETRA

El puente Barranca del Diablo tiene una longitud total de 255.0m (a ejes de estribos), con 3 claros, el primer y ltimo claro tienen 70.00 m, mientras que el tramo central tiene 115.00 m de longitud.

La superestructura est formada de una seccin cajn tipo, con altura parablicamente variable de 7.2 m de altura en la dovela sobre pila y de 3.4 m en la dovela de cierre; transversalmente est dimensionada en 18.80m de ancho, con dos guarniciones a cada extremo de 0.40m y una superficie de rodamiento de 9.70m; en sentido longitudinal del puente las dovelas son de 12m de longitud sobre la pila y 3.0m las contiguas, variando la ms prxima a dovela de cierre y la dovela de cierre siendo de 2.0m y 1.5m, respectivamente. En los extremos la subestructura estn formados por estribos de concreto armado, y por pilas de concreto reforzado de tipo muro doble en los apoyos intermedios, stas pilas tienen un ancho constante de 9.50m, y con espesor de muros de 1m. La conexin de la subestructura con la superestructura se ha considerado tipo empotrado, por lo tanto los topes ssmicos no se colocan para restringir los desplazamientos transversales en las pilas, solamente para los estribos.

Est

=510

+808

.017

Ele

v=48

1.00

5

AP

OYO

No.

1

Est

=510

+878

.017

Ele

v=47

9.72

7

APO

YO N

o. 2

Est

=510

+993

.017

Ele

v=47

9.96

1

APO

YO N

o. 3

Est

=511

+063

.017

Ele

v=48

1.52

3

APO

YO N

o. 4

Est

=510

+878

.017

Ele

v=46

0.52

0

Est

=511

+063

.017

Ele

v=47

4.75

5

Est

=510

+993

.017

Ele

v=46

5.32

6Est

=510

+808

.017

Ele

v=48

6.49

6

Figura 2.9-Vista en elevacin; Puente Barranca del Diablo


Figura 2.10- Geometra de dovelas

Figura 2.11- Seccin de pilas.


La cimentacin del puente es de tipo somera, en los estribos y pilas es mediante una zapata aislada, con un ancho de 15.00 m y 10.00 m de longitud, y espesor escarpado de 2.5 a 2.0m.

2.2.1GEOMETRAPORETAPASDECONSTRUCCIN(ETAPA1a8)

Considerando la simetra del puente Barranca del Diablo se analiza la pila 3 del proyecto y sus respectivas dovelas, siendo la primera seccin la colada sobre la pila y la ltima, la dovela de cierre. Etapa 1-7 son la construccin de la pila, las propiedades geomtricas se presentan en la Figura 2.12 .

Figura 2.12- Etapas de construccin en pila 3 (Etapa 1-7). Acotacin en metros.

ALTURA CENTROIDEXZ YZ Z Z

1 5.71 27.14 2.86 1.432 5.71 27.14 5.71 2.863 5.71 27.14 8.57 2.944 5.71 27.14 11.43 5.725 5.71 27.14 14.29 7.156 5.71 27.14 17.14 8.577 5.71 27.14 20 10

AREASPORETAPAETAPA


2.2.2GEOMETRAPORETAPASDECONSTRUCCIN(ETAPA942)

En las etapas subsecuentes se requiere obtener las siguientes propiedades geomtricas de cada etapa: Masa, momento de Inercia rotacional, rea y centroide del tablero.

A continuacin se realiza un ejemplo con el clculo de momento de inercia de

una estructura propuesta, considerando las ecuaciones simplificadas que se muestran en los libros de mecnica.

2.2.3EjemplodeAplicacin1paraobtenerelmomentodeinerciarotacional

Figura 2.13- Modelo estructural para ejemplo de momento de inercia rotacional.

Concreto------------------------------ ' 24.525f c MPa Pes volumtrico ------------------- 32 . 4

Tm

Mdulo de elasticidad--------------- 215100 ' / 15,100 250 23421.57E f c kg cm Mpa

35 35

30

CAJN

PILA

PILA

CAJON

X

Z

Y

Y

Z

X

Y4

9

19

6 0.25

1


3 3 3

40

4*9 2*7 185.83312 12 12x colbhI m

3 3 3

40

9*4 7*2 43.33312 12 12y colbhI m

3 3 3

40

6*19 5.5*18.5 527.5112 12 12z trabebhI m

3 3 3

40

19*6 18.5*5.5 85.5012 12 12y trabebhI m

MASA DE CAJON 2058m T

Momento de inercia rotacional de la trabe

0 0 0 trabez ytrabe trabe trabe LJ x I I g ; oxx Jr m

2

070*2.4 *527.51 85.50 102985.68trabe

T mJ xg g

; 102987.36 7.072058x

r m

2

0*854714.88trabe

T mJ yg

; 20.38yr m

3cx m

PILA

X

Y9

1

CAJN

Y

19

6 0.25


Las etapas subsecuentes de la 8 a la 42 son de las dovelas; de stas se obtiene las propiedades necesarias para el clculo simplificado con sismo:

Se establece como direccin de ejes: Eje X sobre el lado longitudinal del puente Eje Y sobre el lado transversal del puente Eje Z en el sentido vertical del puente Para ste captulo el momento de inercia y dems propiedades geomtricas en cada etapa se obtiene a partir del modelo de 3D generado en Autocad 2010; ms adelante en el captulo 6 se retomar lo referente al clculo de momentos de inercia. Las unidades que se manejan son: masa en toneladas (T), momento de Inercia toneladas por metro cuadrado (T.m2) y radio de giro en metros (m).

Zc Masa8 4.07 15186.66 11633.02 591.88 5.07 4.43

ETAPA Radio de GiroMomentos de Inercia

Figura 2.14- Etapa 8 y propiedades geomtricas.


Zc Masa9 4.11 18854.76 19327.81 736.42 5.06 5.1210 4.13 22511.00 30191.94 880.73 5.06 5.85


Figura 2.15- Etapa 9,10 y propiedades geomtricas.


Zc Masa11 4.18 26075.26 44733.11 1022.24 5.05 6.6212 4.20 29616.09 63528.93 1163.35 5.05 7.39




Zc Masa13 4.25 33078.02 87099.24 1301.63 5.04 8.1814 4.27 36502.11 115881.63 1439.28 5.04 8.97




Zc Masa15 4.32 39865.27 150454.56 1574.15 5.03 9.7816 4.35 43174.55 191064.20 1708.19 5.03 10.58


Figura 2.18-Etapa 15,16 y propiedades geomtricas.


Zc Masa

17 4.39 46444.13 238398.49 1839.52 5.02 11.3818 4.42 49642.17 292453.48 1969.81 5.02 12.18




Zc Masa

19 4.47 52824.49 354094.88 2097.53 5.02 12.9920 4.50 55916.38 422999.26 2223.99 5.01 13.79


Figura 2.20- Etapa 19, 20 y propiedades geomtricas.


Zc Masa

21 4.55 59018.47 500292.36 2348.04 5.01 14.6022 4.58 62010.52 585253.89 2470.66 5.01 15.39




Zc Masa

23 4.62 65039.74 679364.46 2591.06 5.01 16.1924 4.65 67939.17 781424.12 2709.85 5.01 16.98




Zc Masa

25 4.70 70902.92 893372.84 2826.67 5.01 17.7826 4.73 73717.65 1013446.67 2941.74 5.01 18.56




Zc Masa

27 4.77 76623.20 1144154.92 3055.09 5.01 19.3528 4.80 79361.69 1283089.01 3166.59 5.01 20.13




Zc Masa29 4.85 82216.17 1433437.12 3276.66 5.01 20.9230 4.87 84887.32 1592076.11 3384.81 5.01 21.69




Zc Masa31 4.91 87697.79 1762974.46 3491.83 5.01 22.4732 4.94 90316.68 1942611.59 3597.12 5.01 23.24




Zc Masa

33 4.98 93090.28 2135106.02 3701.40 5.01 24.0234 5.01 95649.82 2335718.00 3803.58 5.01 24.78




Zc Masa35 5.05 98394.32 2550999.02 3905.47 5.02 25.5636 5.07 100922.19 2775119.21 4005.59 5.02 26.32




Zc Masa

37 5.11 103646.09 3014759.70 4105.53 5.02 27.1038 5.13 106148.28 3263789.41 4203.87 5.02 27.86




Zc Masa39 5.16 108861.55 3529775.39 4302.36 5.03 28.6440 5.18 111349.52 3805890.75 4399.44 5.03 29.41




Zc Masa

41 5.21 113610.35 4050378.53 4480.80 5.04 30.0742 5.23 115687.82 4302797.07 4561.33 5.04 30.71




CAPTULO 3 ANLISIS SSMICO

3.1 MARCO TERICO

A fin de realizar un anlisis ssmico en cada etapa de construccin y considerar los movimientos crticos de la estructura; se desarrollan ecuaciones simplificadas considerado un sistema de dos grados de libertad, para el sistema pila-tablero en terreno firme, los grados de libertad son (figura 3.1):

Rotacin en la base de la pila

Rotacin en la base del tablero, originada por el momento de inercia msico del

mismo Considerando masa m, apoyada sobre una columna con altura L ; y momento msico de inercia con respecto a su centro de masa, cmI que se encuentra ubicado a una

distancia cx ; punto de apoyo entre la masa y la columna, Figura 3.1 . El desarrollo de estas ecuaciones se basan en el precedentes de Arias 2012, Hernndez 2011.

Figura 3.1- Oscilador de 2GDL apoyado sobre terreno firme.

Ug y

U

1 c 1

1

1 cmcm

CRCR

FR

MR

Xc

v

l

Y

X

x


Donde las ecuaciones de equilibrio dinmico con respecto a un sistema de masa inercial son:

Fuerza inercial horizontal 1F mU ....(1)

Momento inercial

1I cm cM I mUx ....(2) Desplazamiento absoluto del oscilador U

1 1g cU U y x ....(3) Desplazamiento relativo del terreno; siendo gU el desplazamiento del terreno.

1 1 cy y x ....(4)

La fuerza horizontal y el momento flexionante en la parte superior se relacionan en la matriz de rigidez del elemento resistente :

1

1

xx xR

xR

k kF yk kM

....(5)

Sustituyendo 1 , 2 y reordenando matricialmente tenemos: 1 1

1 1

c xx xg

c b x c

m mx k k my yU

mx I k k mx

....(6)

Para una columna de eje recto sabemos que la matriz de rigidez es:

11 413 211 4141 44

41 442

12 6

6 4

c c c c

xx x

x c c c c

E I E Ic cc k c k L L

Kc k c k E I E Ic c

L L

....(7)

Donde cI es el momento de inercia de la seccin de la columna, cE es el mdulo de elasticidad del material de la columna y L es la altura de la columna.


Para una columna empotrada, con seccin transversal constante y despreciando los efectos por cortante, los coeficientes son (Hachem, 2002):

11 1C , 41 1C , 44 1C ....(8) Si la columna tiene una zona considerada como rgida con longitud de un tercio, medida a partir de su parte superior.

11 3.375c , 41 4.5c , 44 4.875c ....(9) Si la columna tiene un momento de inercia variable en su seccin, con la altura,

1o xI x I s L

....(10)

Donde oI es el momento de inercia en la base de la columna, los valores de coeficientes (Yang,1986), producen un error de un 2% con respecto a la solucin cerrada.

111 4 41 3

1 2 3c s

411 5 61 2

1 2 3c s

441 6 91

1 2 3c s

....(11)

3.2 CLCULO DE PERIODOS DE VIBRAR

Considerando el caso de vibracin libre tenemos la ecuacin:

0M X K X ....(12) Resolviendo el problema de eigenvalores y eigenvectores, se puede escribir la ecuacin para el clculo de periodos de vibrar del sistema. ( 1n , Para rotacin y 2n Para cabeceo).


2 e nn

e

mT

k ; 211 44 4133 4 3c ce E Ik c c cL ....(13)

Donde la masa equivalente ( )e nm se define como:

21 1 1 22e nmm F F F ....(14)

Y las constantes se definen como:

3 21 41 112

1 1

3 31 m mF c cL m L m

....(15)2

232 2 11 44 412

1 1

3 1 4 3mF m c c cL m m

....(16)

1m m ....(17)2

2 cm cm I mx ....(18)

3 cm mx ....(19) Si la columna tiene seccin constante en toda su longitud, se puede considerar la

participacin de la masa de la columna, pm , de tal manera que:

1156420p

m m m ....(20)

2 22

4420cm c p

m I mx m L ....(21)

322420c p

m mx m L ....(22)


3.2.1EjemplodeAplicacin2 Contando con la informacin del ejemplo 1, se obtienen los periodos de vibrar.

Figura 3.2- Modelo estructural para ejemplo.

3

3 c ce

E IkL

33*23421.57*185.83 483.60 .

30exk Mpa m

3

3*23421.57*43.33 112.76 .30e y

k Mpa m

....(23)

Masa del tablero 2058m Ton

Masa de la pila 1584mp Ton

3222058*3 1584*30 3,684.86 .420

m Ton m 2 2 2

24102985.68 2058*3 1584*30 135,084.82 .

420xm Ton m

35 35

30

CAJN

PILA

PILA

CAJON

X

Z

Y

Y

Z

X

Y4

9

19

6 0.25

1


2 2 2

24854714.88 2058*3 1584*30 886,814.02 .

420ym Ton m

11562058 1584 2646.34420

m

22 23 1 3,684.86135, 084.82 4 3 0.163730 2646.34 2646.34xF

22 23 1 3,684.86886,814.02 4 3 1.110630 2646.34 2646.34yF

1 2

3 3684.86 3 135,084.821 1 1 1.309430 2646.34 30 2646.34x

F

1 2

3 3684.86 3 886,814.021 1 1 2.256330 2646.34 30 2646.34y

F

21 2646.34 1.3094 1.3094 0.1637 3380.332e xm T 22 2646.34 1.3094 1.3094 0.1637 84.782e xm T 21 2646.34 2.2563 2.2563 1.1106 5625.282e ym T 22 2646.34 2.2563 2.2563 1.1106 345.662e ym T

Rotacin

13380.33*1 32 0.53483.60*1 6x

ET sE

Y

Z

X

19


Cabeceo

284.78*1 32 0.08

483.60*1 6xET sE

Rotacin

15625.28*1 32 1.40112.76*1 6y

ET sE

Cabeceo

2345.66*1 32 0.35112.76*1 6y

ET sE

). Figura 3.3- Periodos de la estructura (Translacin y cabeceo)

Y

Z

X

19

X

Z

Y

70

X

Z

Y

70


Para las etapas de construccin en el puente Barranca del Diablo, considerando las ecuaciones simplificadas, se obtuvo que los periodos de la estructura son:

Tabla 3.1- Clculo de periodos (s)

Y X Y X

8 0.18 0.20 0.03 0.039 0.20 0.22 0.03 0.0310 0.22 0.24 0.04 0.0411 0.24 0.26 0.04 0.0412 0.26 0.28 0.05 0.0413 0.28 0.29 0.05 0.0414 0.30 0.31 0.06 0.0415 0.32 0.32 0.06 0.0416 0.34 0.33 0.07 0.0417 0.37 0.35 0.07 0.0518 0.39 0.36 0.08 0.0519 0.41 0.37 0.08 0.0520 0.43 0.38 0.09 0.0521 0.46 0.39 0.09 0.0522 0.48 0.40 0.10 0.0523 0.50 0.41 0.10 0.0524 0.53 0.42 0.11 0.0525 0.55 0.43 0.11 0.0526 0.58 0.44 0.11 0.0527 0.60 0.45 0.12 0.0528 0.63 0.46 0.12 0.0529 0.66 0.47 0.12 0.0630 0.68 0.48 0.13 0.0631 0.71 0.48 0.13 0.0632 0.74 0.49 0.13 0.0633 0.77 0.50 0.14 0.0634 0.80 0.51 0.14 0.0635 0.83 0.52 0.14 0.0636 0.85 0.52 0.15 0.0637 0.88 0.53 0.15 0.0638 0.91 0.54 0.15 0.0639 0.94 0.54 0.15 0.0640 0.98 0.55 0.16 0.0641 1.00 0.56 0.16 0.0642 1.03 0.56 0.16 0.06

ETAPA PERIODOS

TRANSLACIN ROTACIN


3.3 CLCULO DE ELEMENTOS MECNICOS CON ECUACIONES GENERALES

Considerando las ecuaciones anteriores para los periodos de la estructura en rotacin y cabeceo, podemos calcular la fuerza cortante con:

22

2

1

1 11 14

c nn

c

n

a T gV m

Frd

....(24)

Donde Fc es el factor de correccin de aceleraciones espectrales, c na T g , es la aceleracin espectral en funcin del periodo de vibrar de la estructura

10.50d L r ; 1 cxr L ....(25)

2 21 1 212n F F F ....(26) Para el momento debido a la rotacin del tablero se obtiene mediante:

2

2

1 114bn n cn

rM V xd

....(27)

Para el clculo de los desplazamientos laterales:

2 2

1 12 4 cn n

n n

L xy V

d k

....(28)


Y el giro:

2 2

1 114 n n

n nVd k

....(29)

Por lo tanto el momento en la base de la columna queda definido como:

11Mbc VL r Mb ym ....(30)3.3.1EjemplodeAplicacin3

Con la informacin obtenida del ejemplo 2; se obtienen los elementos mecnicos de la estructura del ejemplo. Considerando los periodos de vibrar y el espectro de diseo del puente Barranca del Diablo se tiene:

(0.53) 0.18; (0.08) 0.18c ca g a g (1.40) 0.1177; (0.34) 0.18c ca g a g

3cx , 1 0.1r , 18d m 1 2,646.34m T 22 135, 084.89 .xm T m ; 22 886,814.02 .ym T m 3 3,684.86 .m T m 1 1.309xF ; 1 2.256yF 2 0.164xF ; 2 1.111yF 2 2

1

1 1.3094 1.3094 0.1637 1.2772x

2 22

1 1.3094 1.3094 0.1637 0.0322x

2 21

1 2.2563 2.2563 1.1106 2.1252y

2 21

1 2.2563 2.2563 1.1106 0.1312y


La fuerza cortante :

1 22 1 2,058 0.18 9.81 3304.3067.07 11 1 0.2518 1.277

xV KN

De forma similar se obtiene: 2 445.351xV KN ; 1 1189.287yV KN ; 2 1765.948yV KN

2 23304.306 445.351 3384.183xV KN ; 2,129.079yV KN Momento debido a la rotacin:

2

17.07 1 13,304.306 1 3 17, 292.404 .

18 4 1.277xMb KN m

De forma similar:

2 7,089.046 .xMb KN m ; 1 27, 781.768 .yMb KN m ; 2 31, 718.15 .yMb KN m

2 217, 292.404 7, 089.046 18, 689.08 .Mbx KN m 2 227, 781.768 31, 718.15 42,164.77 .Mby KN m

Los desplazamientos:

1

30 1 1 32 4 1.277 1.2773,304.306*1 3* .0075

18 483.60*1 6xy E m

E

De forma similar: 2 6.29 5 0xy E m ; 1 0.019yy m ; 2 0.0023yy m 2 20.0075 0 0.008xy m ; 2 2.019 0.0023 0.019xy m Po lo que el momento en la base de la columna Mbc : 3,334.183*30* 1 0.1 18,689.08 0.008*2058*9.81 128,878.63 .Mbcx KN m 2,129.079*30* 1 0.1 42,164.77 0.019*2058*9.81 112,807.97 .Mbcx KN m La fuerza en la base de la columna es:

18,689.083,334.183 3,900.52

30* 1 0.1exF KN

42,164.772,129.079 3, 406.80

30* 1 0.1exF KN


El momento en la cimentacin es : 3,900.52*30* 1 0.1 128,717.16 .cxM KN m 3, 406.80*30* 1 0.1 112, 424.4 .cyM KN m

Figura 3.4- Resultados de mtodo general, 0cx

Considerando la informacin que se tiene de las 42 etapas de construccin del puente Barranca del Diablo y las ecuaciones anteriores, se obtienen los valores de elementos mecnicos para cada una de las etapas, mediante una hoja de clculo en Excel, obteniendo como resultados la tabla 3.2.

X

Z

Y

70m

Y

Z

X

19m

My=112,424.4 KN.m Mx=128,717.16KN.m

Vx=3,900.52KNVx=3,406.80KN


Tabla 3.2- Elementos mecnicos por etapas, mtodo general (KN,m)

y x y x8 1180.11 1184.72 28409.33 28520.279 1465.82 1460.13 35344.31 35207.1410 1750.24 1740.89 42238.88 42013.2611 2029.89 2003.93 49073.90 48446.4912 2307.91 2276.89 55853.20 55102.6513 2583.51 2535.22 62638.04 61467.0914 2854.96 2801.87 69297.66 68009.0615 3122.09 3058.39 75924.82 74375.8116 3389.25 3334.74 82519.15 81191.9417 3649.86 3601.98 89034.62 87866.7918 3910.12 3895.35 95498.80 95138.1519 4167.01 4171.61 101969.28 102081.8420 4417.34 4474.09 108226.56 109616.9321 4667.53 4778.22 114576.21 117293.2722 4913.86 5089.12 120770.01 125077.2823 5154.14 5403.16 126915.48 133047.4124 5393.31 5741.45 132965.02 141548.0925 5630.28 6060.21 139065.02 149684.0826 5862.47 6425.66 144971.73 158898.9727 6093.02 6729.26 150945.46 166707.2728 6314.79 7020.37 156619.97 174119.9329 6539.07 7289.68 162465.93 181115.0230 6758.17 7571.48 168097.23 188327.0131 6976.67 7829.14 173822.46 195061.5232 7190.32 8126.68 179339.49 202693.9133 7403.56 8399.18 184952.11 209824.1834 7607.01 8675.22 190232.42 216945.5535 7815.40 8958.21 195736.77 224358.3936 8019.12 9241.70 201039.36 231689.3437 8223.68 9502.65 206457.96 238567.0038 8423.93 9790.18 211686.54 246019.2839 8625.43 10057.02 217034.04 253055.7640 8823.30 10321.62 222213.08 259947.8641 8989.64 10555.08 226629.72 266094.6942 9153.91 10784.02 230937.60 272062.39

MTODO GENERAL

ETAPACORTANTE MOMENTO


3.4 CLCULO DE ELEMENTOS MECNICOS CON ECUACIONES SIMPLIFICADAS

Considerando que la posicin ms desfavorable del centro de masas es cuando 0cx , para el clculo del periodo de la estructura (Hernndez et al., 2011). Se calculan las siguientes constantes:

21 114n

n

....(31)

Donde 2n

quedo definida por la ecuacin (26)

21

1n

n

rd

....(32)

Donde d qued definida por la ecuacin (25)

2 1* n n r r Ld

....(33)

La fuerza cortante modal queda como:

nn nc

a T gV m

F

....(34)

Donde, na T g es la aceleracin espectral en funcin de la gravedad y dependiendo del periodo de cada modo de vibrar y cF , es el factor de correccin modal, si es que existe. Realizando la combinacin modal, mediante la regla de raz cuadrada de la suma de los cuadrados, se tiene para la fuerza cortante:

2 21 2V V V ....(35)


El momento debido al cabeceo de la masa,

2*2 2

1 1 *1 1

* 1bVM VV

....(36)

El desplazamiento lateral:

2 22 21 1 2 2

1Ty V Vk

....(37) Con las ecuaciones (30), (31) y (32) se obtiene el momento en la base de la columna, la fuerza lateral que lo produce en la base de la columna y el momento en la cimentacin, respectivamente. 3.4.1EjemplodeAplicacin4Considerando los periodos obtenidos en el ejemplo 2 y 0cx .

(0.53) 0.18; (0.08) 0.18c ca g a g (1.40) 0.1177; (0.34) 0.18c ca g a g

0cx , 1 0r , 15d m 1 2,646.34m T 22 116,562.893 .xm T m ; 22 643,839.643 .ym T m 3 2,489.1429 .m T m 1 1.0528xF ; 1 1.7169yF 2 0.1439xF ; 2 0.8080yF

2 21

1 1.0527 1.0527 0.1439 1.0172x

2 22

1 1.0527 1.0527 0.1439 0.0352x

2 21

1 1.9996 1.9996 0.8080 1.8522y


2 21

1 1.9996 1.9996 0.8080 0.1472y

1 1 11 0.7544 1.017x

2 1 11 6.1434 0.035x

1 1 11 0.8654 1.852y

2 1 11 0.7014 0.147y

21 1 0.8887.07115

x 0.754

; 22 1 0.1077.071 6.14315

x

21 1 0.4220.38115

y 0.865

; 22 1 0.52420.381 0.70115

y

21 7.07* 0.754 0 2.51315x m

;

22 7.07* 6.143 0 20.4715x m

21 20.38* 0.865 0 23.95215y m

;

22 20.38* 0.701 0 19.4115y m

1 0.888* 2058 0.18 *9.81 3227.006xV KN 2 0.107 * 2058 0.18 *9.81 388.839xV KN 1 0.42 * 2058 0.1175 * 9.81 998.022yV KN 2 0.524 * 2058 0.18 * 9.81 1904.227yV KN


2 23,227.006 388.839 3250.348xV KN ; 2 2998.002 190.22 2,149.907yV KN

2388.839 20.473,227.006*2.513 1 11,362.994 .

3,227.006 2.513bxM KN m

21,904.022 19.41998.022*23.95 1 44,016.411 .998.022 23.95by

M KN m

2 21 3,227.006*1 3*1.017 388.839*1 3*0.035 0.007483.60*1 6Tx

y E E mE

2 21 998.022*1 3*1.852 1,904.22*1 3*0.147 0.017112.76*1 6Ty

y E E mE

3, 250.348*30 1 0 11,362.994 0.007 * 2, 058*9.81 109, 014.757 .cxM KN m 2,154.645*30 1 0 44, 014.744 0.017 * 2, 058*9.81 108,997.306 .cyM KN m

11,362.9943, 250.348 3,629.114

30 1 0exF KN

44,014.7442,154.645 3,621.803

30 1 0eyF KN

3, 629.11*30 1 0 108,873.3 .cM x KN m 3, 621.803*30 1 0 108, 645.09 .cM y KN m


Figura 3.5- Resultados de mtodo simplificado; 0cx

Considerando la informacin geomtrica que se tiene de las 42 etapas de construccin del puente Barranca del Diablo y las ecuaciones anteriores se obtienen los valores de elementos mecnicos para cada una de las etapas mediante una hoja de clculo en excel, obteniendo como resultados:

X

Z

Y

70m

Y

Z

X

19m

My=108,645.09 KN.m Mx=108,873.3KN.m

Vx=3629.11KNVx=3621.80KN


Tabla 3.3 Elementos mecnicos por etapas, mtodo simplificado (KN,m)

y x y x8 1009.27 1010.72 20185.38 20214.319 1254.43 1249.56 25088.57 24991.2510 1499.81 1499.47 29996.17 29989.4211 1737.86 1731.64 34757.16 34632.7912 1975.24 1990.98 39504.88 39819.6213 2210.64 2240.89 44212.87 44817.7014 2442.07 2517.34 48841.37 50346.7115 2667.70 2805.62 53353.99 56112.4116 2892.44 3117.20 57848.76 62344.0717 3111.45 3457.23 62228.91 69144.5918 3329.49 3814.07 66589.83 76281.3319 3541.66 4188.32 70833.26 83766.4820 3752.49 4584.66 75049.90 91693.1821 3957.87 4972.30 79157.32 99445.9422 4161.80 5392.29 83235.95 107845.8723 4360.53 5799.11 87210.52 115982.1924 4557.73 6196.31 91154.64 123926.1525 4749.32 6605.45 94986.34 132108.9126 4939.66 7023.20 98793.25 140463.9627 5125.49 7414.66 102509.81 148293.1128 5309.30 7772.98 106186.01 155459.6829 5488.59 8114.31 109771.88 162286.2530 5666.72 8451.60 113334.35 169031.9831 5840.34 8795.88 116806.71 175917.5532 6013.23 9128.72 120264.61 182574.4733 6192.20 9452.74 123843.92 189054.7834 6359.74 9764.63 127194.78 195292.5535 6524.10 10084.70 130482.05 201693.9636 6687.81 10388.49 133756.17 207769.7437 6849.09 10697.07 136981.73 213941.4638 7009.49 10984.16 140189.74 219683.2439 7168.09 11293.46 143361.70 225869.1640 7326.09 11589.76 146521.74 231795.2941 7456.80 11809.06 149135.93 236181.1742 7588.14 12042.63 151762.81 240852.68

ETAPACORTANTE MOMENTOMETODO SIMPLIFICADO


3.5 USO DE SOFTWARE

Con el fin de hacer una comparacin sobre los resultados que arrojan algunos software comunes se realiza el modelado del puente Barranca del Diablo en los siguientes programas: LARSA 4D y SAP V.14 Se realiza la comparacin con los resultados obtenidos de los ejemplos 1, 2 y 3 realizados en el captulo anterior con los obtenidos de los programas anteriores.

Figura 3.6- Resultados para ejemplo en LARSA Y SAP V8

X

Z

Y

70m

Y

Z

X

19m

My=153,666.5 KN.m Mx=88,017.39KN.m

Vx=4990.52KNVy=3311.80KN

T1=1.40sT2=0.36s

T1=0.53sT2=0.08s

LARSA

X

Z

Y

70m

Y

Z

X

19m

My=154,423.71KN.m Mx=88,313.03KN.m

Vx=5,076.30KNVy=3,348.59KN

T1=1.40sT2=0.37s

T1=0.53sT2=0.06s

SAP


El programa SAP V.14 se considera de uso comercial, fcil acceso, sencillo modelado, anlisis y diseo de todo tipo de estructuras. El LARSA 4D se considera un programa de uso especializado para el anlisis de todo tipo de puentes, caracterstica por la que se utiliz en el desarrollo de este trabajo. Para las etapas de construccin del puente Barranca del Diablo se realiz el anlisis mediante el programa LARSA 4D y se obtuvo los resultados de la Tabla 3.4 y la Tabla 3.5

Figura 3.7- Sistema de referencia

X

Z

Y

70Ty

Cy

Vy

MyY

Z

X

19

Vx

Mx

Cx

Tx

Cy=Cabeceo en YTy=Traslacin Y

Sentido Longitudinal Sentido Transversal


Tabla 3.4- Periodos de la estructura obtenidos con LARSA 4D

Y X Y X ZTORSION

0.18 0.19 0.03 0.03 0.310.18 0.18 0.03 0.03 0.460.19 0.20 0.04 0.03 0.550.21 0.21 0.04 0.03 0.710.22 0.22 0.05 0.03 0.830.24 0.23 0.05 0.03 0.980.25 0.24 0.06 0.03 1.140.27 0.25 0.06 0.03 1.320.28 0.26 0.08 0.04 1.560.30 0.27 0.08 0.04 1.650.32 0.28 0.09 0.05 1.820.34 0.29 0.10 0.05 2.10.36 0.30 0.11 0.06 2.180.38 0.30 0.11 0.06 2.560.40 0.31 0.12 0.07 2.560.42 0.32 0.13 0.07 2.770.44 0.33 0.13 0.08 2.960.47 0.34 0.14 0.08 3.170.49 0.35 0.15 0.09 3.370.52 0.35 0.15 0.10 3.590.55 0.37 0.16 0.10 3.80.58 0.37 0.17 0.11 4.030.61 0.38 0.18 0.12 4.250.64 0.39 0.18 0.12 4.490.67 0.40 0.19 0.13 4.720.71 0.41 0.20 0.14 4.960.74 0.42 0.21 0.15 5.180.78 0.43 0.21 0.15 5.440.81 0.44 0.22 0.16 5.680.85 0.45 0.23 0.17 5.940.88 0.46 0.24 0.18 6.180.93 0.47 0.24 0.18 6.460.96 0.49 0.25 0.19 6.731.00 0.50 0.26 0.20 7.9761.04 0.51 0.27 0.20 7.27

TRASLACIN CABECEO

LARSA 4D


Tabla 3.5- Elementos mecnicos obtenidos con LARSA 4D.

Y X Y X8 1639.8095 1669.5413 37142.546 37440.1389 1788.6218 1690.4308 33339.814 37865.47410 2002.8167 2099.3847 48939.321 49264.69711 2119.2924 2198.1887 41331.681 52467.11312 2315.7807 2519.1392 59819.541 60920.52413 2386.4467 2607.9657 47966.49 63624.21314 2594.9468 2938.5084 70142.191 72467.96815 2684.5805 3074.9361 56194.427 76209.48716 2816.298 3322.6538 79005.299 82964.19817 2903.3567 3469.9036 62004.634 87016.92818 3041.7726 3730.8338 89166.853 93638.81819 3122.8338 3878.8894 69778.836 97556.49420 3208.7873 4065.5263 94675.784 103054.3821 3354.1744 4127.3643 74574.088 105504.0422 3406.6938 4420.4607 101592.72 112616.4423 3508.4118 4571.5713 77050.748 116676.4324 3627.4688 4775.2512 108296.59 122167.1625 3743.8863 4928.7544 81142.443 126291.1426 3874.1542 5128.8196 114814.04 131684.4927 3996.23 5291.3301 84997.461 132999.0828 4120.4275 5477.7433 119349.69 141081.4129 4236.8863 5631.2156 85268.012 145210.9530 4367.1654 5822.8731 121113.69 150375.9431 4516.8669 5995.8845 83872.73 155025.1132 4666.9181 6190.7581 122820.57 160253.9833 4810.8549 6330.1202 84471.954 163961.834 4965.0716 6514.3304 124498.28 168951.3535 5136.4384 6671.7987 82985.223 173053.3236 5306.6806 6857.0808 126199.74 177982.5237 5491.2905 7025.6891 81372.552 182368.2638 5662.2462 7202.6775 125130.3 186562.4339 5856.7962 7371.0469 77007.3 190885.6140 6063.0108 7586.8286 130471.13 196918.5341 6242.9351 7746.9597 85436.489 201434.9242 6434.2662 7925.5027 132957.95 230043.85

ETAPA

ELEMENTOS MECANICOSCORTANTE MOMENTO


CAPTULO 4 COMPARACIN DE RESULTADOS

4.1 PERIODOS DEL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO

Figura 4.1- Periodos, cabeceo Y

Figura 4.2- Periodos, cabeceo X

00.020.040.060.080.10.120.140.160.18

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Perio

dos(s

)

EtapadeConstruccin

CabeceoY

ECUACIONES

LARSA

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Perio

dos(s

)

EtapadeConstruccin

CabeceoX

ECUACIONES

LARSA


Figura 4.3- Periodos, traslacin Y

Figura 4.4- Periodos, traslacin X En estas grficas se observa la similitud de resultados en ambos caso: Ecuaciones propuestas y programa Larsa 4D. Por lo que se puede recomendar este software para el anlisis ssmico, en cuestin a la consideracin a los momentos de inercia.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Perio

do(s)

EtapadeConstruccin

TraslacinY

ECUACIONES

LARSA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Perio

dos(s

)

EtapadeConstruccin

TraslacinX

ECUACIONES

LARSA


4.2 ELEMENTOS MECNICOS DE PUENTE BARRANCA DEL DIABLO

Figura 4.5- Fuerza Cortante, en sentido transversal del puente.

.

Figura 4.6- Fuerza Cortante, en sentido longitudinal del puente

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

KN

EtapadeConstruccin

FuerzaCortanteX

LARSA

ECUACIONES

010002000300040005000600070008000900010000

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

KN

EtapadeConstruccin

FuerzaCortanteY

ECUACIONES

LARSA


Figura 4.7- Momento flexionante, alrededor del eje longitudinal del puente

Figura 4.8- Momento flexionante, alrededor del eje transversal del puente

A diferencia de los periodos, los elementos mecnicos obtenidos con las ecuaciones propuestas en el anlisis ssmico, presentan variacin con respecto a los valores que arroja el programa Larsa 4D; esta diferencia es como consecuencia de las consideraciones iniciales al plantear las ecuaciones de equilibrio en el sistema de dos grados de libertad. Para las ecuaciones propuestas, se considera que el total de la masa participa en ambos grados de libertad, mientras en el programa Larsa 4D considera solo un porcentaje de participacin modal.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

KN.m

EtapadeConstruccin

MomentoX

ECUACIONES

LARSA

0

50000

100000

150000

200000

250000

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

KN.m

EtapadeConstruccin

MomentoY

ECUACIONES

LARSA


A continuacin se presenta la comparacin de resultados obtenidos del ejemplo

realizado con los diferentes mtodos: ecuaciones simplificadas y software propuesto.

En la Tabla 4.2 se puede observar que los primeros modos de vibrar tienen el mayor porcentaje de masa de participacin modal, lo que justifica y aprueba el uso de las

ecuaciones propuestas en el captulo 3.

Tabla 4.1- Comparacin de resultados, ecuaciones propuestas Vs Softwares

X Y X Y X YTRASLACIN 1.4 0.53 1.4 0.53 1.4 0.53CABECEO 0.36 0.08 0.36 0.08 0.37 0.06

ECUACIONES PROPUESTAS LARSA 4D SAP

Tabla 4.2- Porcentaje de participacin modal de los primeros modos en Larsa 4D

MODO XDIR YDIR ZDIR1 40.9477 0 02 40.9477 0 03 40.9477 77.9174 04 85.1397 77.9174 05 85.1397 77.9174 75.1717

TOTAL 85.1397 77.9174 75.1717

PORCENTAJEDEPARTICIPACINMODAL


CAPTULO 5 ANLISIS ELICO 5.1 GENERALIDADES EN PUENTES CON DOVELA

Para el anlisis elico de estructuras de puentes construidos en volados

sucesivos, las cargas elicas sobre los tableros en proceso de construccin provocan periodos de vibrar considerables alrededor de la pila en torsin.

Durante cada etapa del proceso constructivo, la longitud del tablero y seccin transversal del mismo vara provocando un cambio en el periodo de vibrar en torsin, aumento de cargas elicas y mayor riesgo a la falla.

Los efectos elicos sobre el tablero fueron reconocidos por el comit norteamericano de ingenieros (ASCE) como un tema que requiere mucha investigacin. El Eurocdigo 1(EN 1991-1-4,2005) contempla cargas medias del viento sobre tableros de puentes con menos de 40 m de claro principal, pero no para este tipo de estructuras. Las normas AASTHO (1996) recomiendan una carga convencional aplicada en la condicin desbalanceada y que produzca el momento en flexin ms crtico. Dyrbye y Hansen presenta una metodologa simple para calcular los efectos de la pila de este tipo de estructuras, de ah las bases de las actuales normas de Dinamarca (DS 410E,2004)

En el diseo de esta tipo de estructuras debe calcularse la fuerza que produce la velocidad del viento en la direccin paralela al ancho del tablero (x), en la direccin paralela a la longitud del tablero (y) y en la direccin perpendicular al tablero (z). Figura 5.1.

Figura 5.1- Ejes en el anlisis de viento sobre el tablero.

l

b

d

Direcci n del vi entoyx

z


5.2 DATOS BSICOS DEL ANLISIS ELICO

Siguiendo las consideraciones del Eurocdigo 1(EN 1991-1-4,2005), se recomienda una velocidad bsica de diseo de Vb=23m/s. El coeficiente de arrastre en etapas de construccin queda determinado por:

min 2.4;max 2.5 0.3 ;1.3bcfx

dtotal ....(38)

Donde el trmino b representa el ancho total del puente y dtotal , es la altura total del tablero del puente.

Cuando la superficie de la seccin del tablero en barlovento est inclinada en el plano vertical un ngulo 1 (Figura 5.2), el coeficiente de arrastre 0,xcf puede disminuirse un factor 1 .

1 1(1 0.005 ;0.70)mx

....(39)

Lo que representa un 0.5% de reduccin en el coeficiente de arrastre por cada grado de inclinacin vertical, limitndose a un mximo de 30%.

Figura 5.2- Tablero con cara de barlovento inclinada un ngulo 1 .


El rea de referencia ,xAref en ausencia de trfico queda definida considerando lo siguiente:

1) En caso de vigas planas ( con alma) la altura total, d , es la proyeccin del

plano vertical de todas las vigas principales, incluyendo la parte de la cornisa, banqueta o zona de camelln, ubicadas en la parte superior de la

viga principal, ms la suma de la altura 1d , correspondiente a los parapetos, barreras contra ruidos, deflectores elicos o barreras de seguridad instaladas sobre el puente.

1) En el caso de las vigas de armaduras, la altura total d de la proyeccin en el plano vertical de todas las armaduras, incluyendo la parte de la cornisa, banqueta o zona de camelln, ubicadas en la parte superior de la viga principal, o de la proyeccin del contorno de la seccin slida de cualquier

elemento sobre el puente mas la distancia 1d , correspondiente a los parapetos, barreras contra ruidos, deflectores elicos o barreras de seguridad instaladas sobre el puente.

Figura 5.3- Altura de referencia para clculo de rea de referencia.

Tabla 5.1- Altura a considerar para el clculo de rea efectiva. Sistemasdeseguridadyescudos Enunsololado EnambosladosParapetoabiertoobarreradeseguridadabierta d+0.30m d+0.60mParapetoslidoobarreradeseguridadslida d+d 1 d+2d 1Parapetoabiertoybarreradeseguridadabierta d+0.60m d+1.2m

300mm

d

Barrera deSeguri dad abi ert a

d1

Parapeto sli do, barrera contra rui doo barrera de seguri dad

Parapetoabi ert o


En presencia de trfico, el rea de referencia, ,xAref , debe ser la ms desfavorable entre el rea evaluada en ausencia de trfico y considerando trfico, de acuerdo con el rea lateral expuesta al viento por los vehculos. Se considera las siguientes dimensiones para el clculo del rea en presencia del trfico: 1) En puentes carreteros, un rea rectangular de 2m de altura, colocada

sobre la superficie de rodamiento en la posicin ms desfavorable, independientemente de la localizacin de cargas verticales.

1) En puentes de ferrocarriles, un rea con 4m de altura, colocada arriba del riel a lo largo de todo el puente.

La altura de referencia, Ze , definida por la distancia del punto ms bajo del terreno al centro geomtrico del tablero del puente, despreciando la parte adicional de los parapetos, barreras de seguridad, etc.

Figura 5.4- Altura de referencia de las cargas de viento estticamente equivalentes.

Z ref


5.3 FUERZAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIN X

De acuerdo con el mtodo generalizado, para obtener las fuerzas equivalentes

en la direccin x. Se obtiene los siguientes datos. La velocidad bsica, Vb , se calcula con:

0,Vb Vb

....(40)

Donde ,0Vb , es el valor fundamental de la velocidad, promediada a 10 minutos y obtenida a 10m de altura en terreno plano; por lo que la variacin de la velocidad con la altura, se calcula con:

0( )rVm Ze c Ze c Ze Vb

....(41)

Donde 0 1.0eC Z es el factor de topografa y r eC Z es el factor de seguridad del terreno calculado con:

min0

minmin

ln 200r er e

r

zk z si z z mzc z

c z si z z

....(42)

En las expresiones anteriores, rk es el factor de rugosidad del terreno, 0z es la longitud de rugosidad y minz es la altura mnima que depende de la categora del terreno. El factor de rugosidad se calcula con:

0.0700.19

0.05rzk

....(43)

El ndice de turbulencia se calcula a la altura de referencia, con: ....(44)


min0

0

min min

200ln

i

ev e

kz si z z mc zI z z

Iv z si z z

Donde 1.0ik es el factor de turbulencia, usualmente considerado con valor unitario, de igual manera 0 1.0ec z es el factor de topografa. La presin de velocidad mxima calculada a la altura de referencia, se calcula con:

21 1 72p e m e v e

q z V z I z ....(45)

Donde la densidad del aire es 31.25kg m . La fuerza media equivalente a la altura de referencia se calcula con:

,wx x p e refF cf q z A ....(46)

Donde , xcf es el coeficiente de arrastre y refA es el rea de referencia .Cuando por las caractersticas geomtricas del puente, no sea necesario calcular el factor de amplificacin, 1.0 , y las cargas pueden ser evaluados con el mtodo simplificado (seccin 8.3.2, EN 1991-1-4,2005).

5.4 FUERZAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIN Z

Los coeficientes de fuerza, , zcf , que define la accin del viento sobre el tablero en direccin z, deben considerarse hacia arriba y hacia abajo. Cuando no se cuenta con un tnel de viento para realizar pruebas, el Eurocdigo 1(EN 1991-

1-4,2005) recomienda utilizar un valor de , 0.90zcf , este valor considera de forma global la influencia de posibilidad de pendiente transversal en el tablero, de la pendiente del terreno y de las fluctuaciones del viento al incidir con diferentes ngulos sobre el tablero.

Una forma ms de obtener el coeficiente de fuerza es mediante la grfica que se presenta en la figura 5.5 (EN 1991-1-4, 2005).


.

Figura 5.5- Coeficientes de fuerza para puentes con pendiente transversal y con inclinacin

del viento.

5.5 CLCULO DE LA RESPUESTA DINMICA

Cuando se tiene una estructura line-like, es decir, con la dimensin horizontal mucho mayor que las otras dos, en el anlisis dinmico es necesario modificar el planteamiento para calcular el factor de amplificacin dinmico, en particular, en puentes construidos en doble voladizo el momento torsional medio es cero debido a que la forma modal cambia de signo y es anti simtrica con respecto al eje de la pila. La velocidad media del viento debe calcularse como se indica en los apartados posteriores en este trabajo, pero el clculo del factor de amplificacin dinmico se realizar como lo explica el cdigo de Dinamarca (DS 410 E). El momento torsional en la parte superior de la columna principal del puente debe ser calculado usando algn procedimiento de diseo estructural ( Hsu, 1983).

El factor de rfaga, , se define como la relacin entre el momento torsional mximo que ocurre durante un periodo de referencia ( 10 minutos ) y el momento torsional, R , obtenido cuando la velocidad media del puente acta a la derecha o izquierda del centro del puente.

La respuesta torsional media causada por la velocidad media del viento actuando en el tablero del puente se calcula con:


/20

L

R ref R refFw z I Z dz ....(47)Donde , R refI z , es la funcin de influencia de la respuesta, igual a la respuesta obtenida para una carga esttica unitaria aplicada a una altura refz , en este caso / 2R refI z L . 2, 12R total x m ref R ref mLd cf V z I z ....(48) Y segn Mendes y Branco(2001)

/20

1 14

L

m mg dyL ....(49)

Por lo que la respuesta torsional media es,

2,1 14 2 2R total x m refL Ld cf V z ....(50) Donde L es la longitud del tablero en metros del puente durante el proceso constructivo, totald es el ancho del puente medido perpendicular a la direccin de la

velocidad media del viento, 3, 1.25 /m refV z kg m es la densidad del aire, ,xcf es el factor de forma. La respuesta mxima se calcula con:

mx RR ....(51) Dnde:

2p v ref b rk I z k k ....(52)

El efecto de la turbulencia de fondo en el factor pico, pk , se supone despreciable, indicando que el factor pico se puede calcular con,

0.57722 ln 600

2 ln 600p e

e

k nn

....(53)


Donde en es la frecuencia (Hz) en torsin del sistema El factor de respuesta de fondo, bk , es igual a

216b bk J ....(54)Donde la varianza de la respuesta adimensional (Dyrbe y Hansen, 1996) es:

2 2 23 10 30yb y y yJ ....(55)

Con

y yu

LL

....(56) Y la longitud de escala de la turbulencia en la direccin y, se puede aproximar con:

13

y xu uL L ....(57)

El factor de respuesta en resonancia es igual a:

2 216 ,2r N ref e y e

k R z n J n ....(58) Donde la densidad espectral es:

5/3

6.8

,

1 10.2

xu ref

em ref

N ref exu ref

em ref

L zn

V zR z n

L zn

V z

....(59)

La funcin de aceptacin conjunta:

2 2 23 10 30yy e y yJ n

....(60) Con:

2 2 23 10 30yy e y yJ n

....(61)

y ey refC n L

Vm z ....(62)


Para el valor del coeficiente adimensional yC , se pueden encontrar diversos valores en la literatura. Para estructuras horizontales esbeltas, localizadas a una altura, H , sobre

el terreno, Solari (1987) indica un valor medio de 0.250.85y LC H y un intervalo de variacin de :

0.25 0.25

5.0 12.1rL LCH H

....(63)

El Eurocodigo (EN 1991-1-4,2005) implcitamente recomienda considerar un valor de

11.5rC ; Dyrbye y Hansen (1996) recomiendan un valor de 10.0rC .

El decremento logartmico del amortiguamiento, , es la suma del amortiguamiento estructural s , y el amortiguamiento aerodinmico a . s a ....(64) Donde el amortiguamiento aerodinmico es:

2m ref

ae

C V zn

....(65)


5.6 FRECUENCIA EN TORSIN DEL SISTEMA

En el procedimiento de anlisis dinmico presentado en este mismo documento es requerida en , frecuencia (Hz) en torsin del sistema. Para conocer este dato, se utiliz el mtodo de la energa encontrando la solucin aproximada.

Figura 5.6- Sistema de referencia para el anlisis por el mtodo de energa.

Dnde: x Posicin de la coordenada en un punto del disco L Longitud de la columna

x ngulo de giro de la columna en la posicin x r Radio de la columna Peso especfico del material de la columna

cm Masa de la columna dM Masa del disco

R Radio del disco Desplazamiento angular del disco G Mdulo de rigidez al corte


Suponiendo que el giro de la columna est linealmente distribuido a lo largo de toda su longitud, se tiene:

Figura 5.7- Elemento diferencial de la columna en torsin.

xxL

, z zL ....(66)

xxL

, z zL ....(67)

La energa cintica de la columna en torsin se obtiene considerando el elemento diferencial con una longitud dx . Figura 5.7

212s s x

dT I ....(68) Donde sI es el momento de inercia de la columna.

En la Tabla 5.2 se presentan los momentos de inercia de dos secciones comunes. Se supone para el anlisis, una seccin de columna circular.

d x

Ts

Ts + dsT


Tabla 5.2- Momentos de Inercia de seccin circular y rectangular.

214

Ixx Iyy mr

212

Izz mr

2112

Ixx mb , 2112

Iyy ma

2 21 ( )12

Izz m a b

Sustituyendo los datos conocido en la ecuacin 68 e integrando para la longitud de la columna, se obtiene la energa cintica total para la columna, resultando.

2 21

12s c cT m r ....(69)

De forma similar la energa cintica para el disco es:

2 21

4d dT M R ....(70)

La energa cintica total de sistema ser la suma de la energa cintica del disco y de la columna quedando como resultado:

2 2 21 1

4 12d s d c cT T T M R m r

....(71) La energa potencial del sistema es la deformacin por torsin de la pila.

21

2 cV K ....(72)

Donde cK es la rigidez a torsin de la pila. Para una seccin circular

cJGKL

....(73)

z

y

x

r

yx

a

b

h


Donde J es el momento polar de inercia de la seccin transversal y para este caso que se considera una seccin circular,

4

2crJ ....(74)

Sustituyendo valores en la ecuacin 72, se tiene que la energa potencial del sistema es:

4

2

4cr GVL

....(75) La energa total del sistema resulta de la suma de energa potencial y cintica del sistema:

4

2 2 2 21 14 12 4

cd c c

r GT V M R m rL

....(76)

Considerando el principio de conservacin de la energa mecnica, para sistemas abiertos formados por partculas que interactan mediante fuerzas puramente mecnicas o campos conservativos la energa se mantiene constante con el tiempo.

0T V

t

....(77)

Resolviendo operaciones se obtiene que la frecuencia del sistema es:

2

3

p

pt

KI

I

....(78)

Dnde

pK Rigidez a torsin de la pila pI Momento de inercia de la pila alrededor del eje vertical

tI Momento de inercia del tablero alrededor del eje vertical


5.7 APLICACIN AL PUENTE BARRANCA DEL DIABLO

Considerando la pila 3 del puente Barranca del Diablo dnde el tablero

empieza a construirse a partir de la etapa 8(dovela sobre la pila empotrada).

Figura 5.8- Etapas de construccin del puente Barranca del Diablo. Pila 3 El rea en contacto con el viento y la altura del tablero varan en cada etapa construida. De la etapa 1 a la etapa 7 es la construccin de la pila de la etapa 8 a la 42 comprenden el tablero, el rea y peralte se calculan considerando la informacin de la Tabla 5.3.

La estructura analizada del puente Barranca del Diablo se conoce como tipo line-like, con dimensiones horizontales mayores que las otras dos dimensiones, en particular para estos puentes construidos en doble voladizo, el momento torsional medio es cero, debido a que la forma modal cambia de signo y es anti simtrica con respeto al eje de la pila. Se obtienen las caractersticas geomtricas y elicas del proyecto, para realizar el anlisis y obtener la respuesta dinmica en cada etapa. Se utiliza hojas de clculo en Excel para programar de manera sencilla y rpida las ecuaciones anteriores, obteniendo la respuesta mxima del viento sobre la estructura.


Tabla 5.3- rea y peralte del tablero, perpendicular a la fuerza del viento.

Etapa Area(m2) reaacumulada(m2) d total8 87.81 87.81 7.39 21.10 108.91 6.9810 21.08 129.99 6.9811 20.39 150.39 6.7412 20.33 170.72 6.7413 19.64 190.36 6.514 19.56 209.92 6.515 18.86 228.78 6.2416 18.71 247.49 6.2417 18.06 265.54 5.9718 17.90 283.44 5.9719 17.25 300.68 5.720 17.03 317.71 5.721 16.44 334.15 5.4322 16.19 350.34 5.4323 15.65 365.99 5.1724 15.37 381.36 5.1725 14.88 396.24 4.9126 14.58 410.82 4.9127 14.15 424.97 4.6728 13.84 438.80 4.6729 13.42 452.23 4.4430 13.14 465.37 4.4431 12.83 478.20 4.2332 12.52 490.72 4.2333 12.27 502.99 4.0534 11.95 514.94 4.0535 11.75 526.69 3.8836 11.50 538.19 3.8837 11.35 549.54 3.7538 11.15 560.69 3.7539 11.09 571.78 3.6540 10.90 582.68 3.6541 9.10 591.78 3.5942 8.99 600.77 3.59


Tabla 5.4- Datos calculados para determinar el comportamiento dinmico del puente Barranca del diablo.

Figura 5.9- Seccin transversal de pila

CATEGORA IIZo= 0.05 m *LongitudderugosidadZmin= 2 m *AlturamnimaquedependedelacategoradelterrenoZref= 60 m *AlturareferenciaVb= 23 m/s *VelocidadbsicaRecomendadaZmax= 200 m *SeconsideraestevalorCr(Ze)= 1.3471146Vm= 30.9836358 *Velocidadconsiderandolaalturab= 18.8 m= 1.25 kg/m3 *Densidaddelaires= 0.05 *amortiguamientodelpuentea= 0.023 *amortiguamientoaerodinmico= 0.52 *Exponentedelaescaladeturbulencia,segnelsitioZt= 200 *AlturadeTurbulenciaLt= 300 *LongituddeescaladereferenciaLux= 160.37 m *LongituddeescaladeturbulenciahorizontalLuy= 53.46 m *LongituddeescaladeturbulencialateralCr= 11.5 *Recomendadopor(EN1991)= 0.073 *DecrementologaritmicodeamortiguamientoIv(ze)= 0.1410422 *Indicedeturbulenciaalaalturadereferencia

7.00

9.50

1.00 1.00

X

Y


La rigidez de la pila, se obtiene con la frmula que se utiliza para, secciones rectangulares.

3

3abK G ....(79)

Donde, G , es el mdulo de elasticidad de corte, que se obtiene con la siguiente frmula.

2 1 cEG

....(80)

Tabla 5.5- Datos para el clculo de rigidez de la pila.

Con la informacin anterior y el momento de inercia en el tablero obtenido con el programa de AutoCAD2010, se calcula la frecuencia del sistema en rotacin, en cada etapa de construccin.

= 0.2 *Modulodepoissonf'c= 250 kg/cm2 *ResistenciadeconcretoacompresinEc= 238751.9633 kg/cm2 *MdulodeelasticidadlongitudinalomdulodeYoung.G= 99479.98473 kg/cm2 *Mdulodeelasticidadencortantea= 950 cmb= 100 cmK= 6300399.033 Tonm2 *Rigidezatorsindelapila

Icx= 142.8958333 m4 *MomentodeinerciarespectoalejexIcy= 172.5833333 m4 *MomentodeinerciarespectoalejeyJx= 15143 Ton.m2 *Momentopolardeinercia

*Dimensionesdelapila

82 SARAI BERNAL CARRANZA

Tesis(Comportamiento Sismico Eolico de Un Puente Lanzado en Dovelas)

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