Métodos Cuantitativos Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.6.
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Métodos CuantitativosMétodos CuantitativosMétodos CuantitativosMétodos Cuantitativos
Análisis de Decisiones II Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.64.5 al 4.6
Análisis de Decisiones II Análisis de Decisiones II 4.5 al 4.64.5 al 4.6
Valor esperado de la Valor esperado de la Información PerfectaInformación PerfectaValor esperado de la Valor esperado de la Información PerfectaInformación Perfecta
3
EVPIEVPI = | = |((valor esperado con inf. perf.valor esperado con inf. perf.)-()-(valor esperado sin valor esperado sin inf. perfectainf. perfecta) ) ||
valor esperado valor esperado concon información perfecta información perfecta (EVwPI)(EVwPI) = probabilidad del estado = probabilidad del estado xx máximo pago del estadomáximo pago del estado = = 0.25 (700)+0.75(90) = 242.50.25 (700)+0.75(90) = 242.5
valor esperado valor esperado sinsin información perfecta información perfecta (EVwoPI)(EVwoPI) = valor calculado con el enfoque del valor esperado= valor calculado con el enfoque del valor esperado
EVPIEVPI = 242.5-100=142.5 = 242.5-100=142.5
Puede valer la pena la experimentación y gastar Puede valer la pena la experimentación y gastar una parte de los una parte de los 142.5 mil dólares.142.5 mil dólares.
Valor esperado Valor esperado dede la información la información perfecta (EVPI).perfecta (EVPI).
4
Valor de la experimentación IIIValor de la experimentación IIIPlantilla EXCEL para cálculo de EVPIPlantilla EXCEL para cálculo de EVPI
Plantilla para el EVPIC D E F G
3 Estado de la Naturaleza4 Alternativas Petróleo Seco5 Perforar 700 -1006 Vender 90 9078910 Prob. a Priori 0.25 0.7511 Pago Máximo 700 90
EVPI= 242.5
=SUMPRODUCT(C10:G10,C11:G11)
=IF(C4="","",MAX(C5:C9))
Análisis de Decisión con Análisis de Decisión con Información MuestralInformación Muestral
Análisis de Decisión con Análisis de Decisión con Información MuestralInformación Muestral
6
IntroducciónIntroducción
Es frecuente hacer pruebas adicionales Es frecuente hacer pruebas adicionales (experimentación o información (experimentación o información muestral) para mejorar las estimaciones muestral) para mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza los respectivos estados de la naturaleza dadas por las probabilidades a priori o dadas por las probabilidades a priori o previas. Estas estimaciones mejoradas previas. Estas estimaciones mejoradas se llaman probabilidades a posteriori o se llaman probabilidades a posteriori o posteriores.posteriores.
7
Continuación del Ej. Continuación del Ej. GoferbrokeGoferbroke
Se puede llevar a cabo una exploración Se puede llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo es de $30 000. Una petróleo. El costo es de $30 000. Una exploración sismológica obtiene sondeos exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la presencia de petróleo. Los favorable para la presencia de petróleo. Los resultados posibles de la exploración se dividen resultados posibles de la exploración se dividen en las siguientes categorías:en las siguientes categorías:
SSD: sondeos sísmicos desfavorables SSD: sondeos sísmicos desfavorables SSF: Sondeos sísmicos favorablesSSF: Sondeos sísmicos favorables
8
Mediciones de sondeos Mediciones de sondeos ssísmicosísmicos
Petróleo SecoFavorable 0.6 0.2Desfavorable 0.4 0.8
Sondeo SísmicoProbabilidad según
9
Probabilidades a posterioriProbabilidades a posterioriTérminos GeneralesTérminos Generales
nn = número posible de estado de la naturaleza = número posible de estado de la naturaleza
PP (estado=estado (estado=estado ii)) = probabilidad = probabilidad a prioria priori de que el de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado estado de la naturaleza verdadero sea el estado ii para para ii =1,2,3,…, =1,2,3,…,nn
ResultadoResultado = resultado de la experimentación = resultado de la experimentación
Resultado jResultado j = valor posible del resultado = valor posible del resultado
PP(resultado=resultado (resultado=resultado j|j|estado=estado estado=estado ii)) = probabilidad de = probabilidad de que el estado de la naturaleza verdadero sea el que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado estado ii, dado que resultado = resultado , dado que resultado = resultado jj para para i i =1,2,3,…=1,2,3,…nn..
10
FórmulaFórmula
n
k
kestestPkestestjresresP
iestestPiestestjresresP
jresresiestestP
1
)..()..|..(
)..()..|..(
)..|..(
n
k
kestestPkestestjresresP
iestestPiestestjresresP
jresresiestestP
1
)..()..|..(
)..()..|..(
)..|..(
Prob. Incondicional o Conjunta del Resultado Prob. Incondicional o Conjunta del Resultado PP((res.res.))
11
Cálculo para Cálculo para GoferbrokeGoferbroke
7
1
)75.0(8.0)25.0(4.0
)25.0(4.0)|.(
SSDresultadopetróleoestP
7
1
)75.0(8.0)25.0(4.0
)25.0(4.0)|.(
SSDresultadopetróleoestP
7
6
7
11)|seco.( SSDresultadoestP
7
6
7
11)|seco.( SSDresultadoestP
2
1
)75.0(2.0)25.0(6.0
)25.0(6.0)|.(
SSFresultadopetróleoestP
2
1
)75.0(2.0)25.0(6.0
)25.0(6.0)|.(
SSFresultadopetróleoestP
2
1
2
11)seco.( SSFresultadoestP
2
1
2
11)seco.( SSFresultadoestP
P(SSD)= 0.3
P(SSF)= 0.7
Desarrollo de la Desarrollo de la Estrategia de DecisiónEstrategia de Decisión
Desarrollo de la Desarrollo de la Estrategia de DecisiónEstrategia de Decisión
13
Nuevos resultados para Nuevos resultados para valores esperados valores esperados concon probabilidades a posteriori probabilidades a posteriori
60)90(7
6)90(
7
1vender/SSD
7.15)100(7
6)700(
7
1SSDperforar/
EV
EV
60)90(7
6)90(
7
1vender/SSD
7.15)100(7
6)700(
7
1SSDperforar/
EV
EV
60)90(2
6)90(
2
1SSFvender,
270)100(2
1)700(
2
1SSF perforar,
EV
EV
60)90(2
6)90(
2
1SSFvender,
270)100(2
1)700(
2
1SSF perforar,
EV
EV
Si se excluye el costo de experimentación es de 9090 y 300300 respectivamente
14
Politica óptima con exp.Politica óptima con exp.
Si el Si el Resultado Resultado
del del Sondeo Sondeo
eses
Acción Acción ÓptimaÓptima
Pago esperado Pago esperado excluyendo excluyendo
costo de exp.costo de exp.
Pago Pago esperado esperado
incluyendo incluyendo costo de exp.costo de exp.
SSDSSD VenderVender 9090 6060
SSFSSF PerforaPerforarr
300300 270270
15
ConstrucciónConstrucción
En el ejemplo hay dos decisiones:En el ejemplo hay dos decisiones: ¿Hacer sonde sísmico o no?¿Hacer sonde sísmico o no? ¿Qué acción (vender o perforar) debe elegirse?¿Qué acción (vender o perforar) debe elegirse?
Los puntos de ramificación del árbol se Los puntos de ramificación del árbol se conocen como conocen como nodosnodos y los arcos se llaman y los arcos se llaman ramasramas..
Un Un nodo de decisiónnodo de decisión (cuadrado) indica (cuadrado) indica que debe tomarse una decisión en ese que debe tomarse una decisión en ese punto, un punto, un nodo de probabilidadnodo de probabilidad (círcular) (círcular) indica que ocurre un evento aleatorio en indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto. ese punto.
16
Arbol de Decisión para Goferbroke
Petróleo
Perforarf
SecoDesfavorable
c
Venta
Hacer Exp.b
Petróleo
Perforarg
SecoFavorable
d
a Venta
Petróleo
Perforarh
SecoNo hacer Exp.
e
Vender
Hacer Exp.
No Exp.
Desfavorable
Favorable
Perforar
Vender
Pétroleo
Pétroleo
Pétroleo
Seco
Seco
Seco
Perforar
Perforar
Vender
Vender
-30
0
0
0
0
00
-100
90 90
-100
700
60
60
-130
670
-130
670
-100
-100
90
90
800
800
800
Construcción del Arbol de Construcción del Arbol de DecisiónDecisiónConstrucción del Arbol de Construcción del Arbol de DecisiónDecisión
(0.7)
(0.3)
(0.14)
(0.85)
(0.5)
(0.5)
(0.25)
(0.75)
17
Análisis de DecisiónAnálisis de Decisión1.1. Se inicia en el lado derecho del árbol y se mueve una Se inicia en el lado derecho del árbol y se mueve una
columna a la vez . Se realiza 2 o 3 en dependencia del columna a la vez . Se realiza 2 o 3 en dependencia del nodo.nodo.
2.2. Para cada nodo de probabilidad se calcula su pago Para cada nodo de probabilidad se calcula su pago esperado, pare ello se multiplica el pago esperado en esperado, pare ello se multiplica el pago esperado en cada rama por la probabilidad de la rama y se suman los cada rama por la probabilidad de la rama y se suman los productos. Registre esta cantidad esperada para cada productos. Registre esta cantidad esperada para cada nodo de probabilidad en negritas junto al nodo y designe nodo de probabilidad en negritas junto al nodo y designe esa cantidad como el pago esperado de la rama que lleva esa cantidad como el pago esperado de la rama que lleva a este nodo.a este nodo.
3.3. Para cada nodo de decisión, compare los pagos Para cada nodo de decisión, compare los pagos esperados en sus ramas y seleccione la alternativa cuya esperados en sus ramas y seleccione la alternativa cuya rama tenga el mayor pago esperado. En cada caso, rama tenga el mayor pago esperado. En cada caso, registre la elección en el árbol de decisiónregistre la elección en el árbol de decisión con una doble con una doble raya en las ramas rechazadas.raya en las ramas rechazadas.
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Arbol de Decisión para Goferbroke
Petróleo
Perforarf
SecoDesfavorable
c
Venta
Hacer Exp.b
Petróleo
Perforarg
SecoFavorable
d
a Venta
Petróleo
Perforarh
SecoNo hacer Exp.
e
Vender
Hacer Exp.
No Exp.
Desfavorable
Favorable
Perforar
Vender
Pétroleo
Pétroleo
Pétroleo
Seco
Seco
Seco
Perforar
Perforar
Vender
Vender
-30
0
0
0
0
00
-100
90 90
-100
700
60
60
-130
670
-130
670
-100
-100
90
90
800
800
800
Análisis del Arbol de Análisis del Arbol de DecisiónDecisión
-15.7-15.7(0.7)
(0.3)
(0.14)
(0.85)
(0.5)
(0.5)
(0.25)
(0.75)
270270
100100
6060
270270
100100
123123
123123
Ejemplo del Libro de la Ejemplo del Libro de la PDC página 100PDC página 100
Ejemplo del Libro de la Ejemplo del Libro de la PDC página 100PDC página 100
20
Datos de P D Corp.Datos de P D Corp.
ExperimentoEstados de laNaturaleza
Probabilidades Previas
Probabilidades Condicionales
Probabilidades delos resultados
Probabilidades aposteriori
Elevada Acep. 0.8 0,9 0,93Baja Acep. 0.2 0,25 0,064Elevada Acep. 0.8 0,1 0,34Baja Acep. 0.2 0,75 0,65
Favorable
Defavorable
0.77
0.23
21
Construcción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de Decisión
1
2
4
5
6
2
4
5
6
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
P(Elevado/P(Elevado/Fav.)Fav.)
P(Elevado/P(Elevado/Fav.)Fav.)
P(Elevado/P(Elevado/Fav.)Fav.)
P(Elevado/No P(Elevado/No Fav.)Fav.)
P(Bajo/Fav.)P(Bajo/Fav.)
P(Bajo/Fav.)P(Bajo/Fav.)
P(Bajo/Fav.)P(Bajo/Fav.)
P(Elevado/No P(Elevado/No Fav.)Fav.)
P(Elevado/No P(Elevado/No Fav.)Fav.)
P(Bajo/No Fav.)P(Bajo/No Fav.)
P(Bajo/No Fav.)P(Bajo/No Fav.)
P(Bajo/No Fav.)P(Bajo/No Fav.)
8
8
7
7
14
14
5
5
20
20
-9
-9
PequeñPequeñoo
MedianMedianoo
GrandeGrande
PequeñPequeñoo
MedianMedianoo
GrandeGrande
FavorablFavorablee
No Fav.No Fav.
P(FavorableP(Favorable))
P(No Fav.)P(No Fav.)
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Construcción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de Decisión
1
2
4
5
6
2
4
5
6
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
0.930.93
0.060.06
8
8
7
7
14
14
5
5
20
20
-9
-9
0.930.93
0.930.93
0.060.06
0.060.06
0.340.34
0.340.34
0.340.34
0.650.65
0.650.65
0.650.65
PequeñPequeñoo
MedianMedianoo
GrandeGrande
PequeñPequeñoo
MedianMedianoo
GrandeGrande
FavorablFavorablee
No Fav.No Fav.
0.770.77
0.230.23
23
Construcción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de DecisiónConstrucción del Arbol de Decisión
1
2
4
5
6
2
4
5
6
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
ElevadoElevado
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
BajoBajo
0.930.93
0.060.06
8
8
7
7
14
14
5
5
20
20
-9
-9
0.930.93
0.930.93
0.060.06
0.060.06
0.340.34
0.340.34
0.340.34
0.650.65
0.650.65
0.650.65
PequeñPequeñoo
MedianMedianoo
GrandeGrande
PequeñPequeñoo
MedianMedianoo
GrandeGrande
FavorablFavorablee
No Fav.No Fav.
0.770.77
0.230.23
7.937.93
13.4113.41
18.1118.11
7.347.34
8.138.13
1.081.08
18.1118.11
8.138.13
8.138.13
Valor esperado de la Valor esperado de la información Muestralinformación MuestralValor esperado de la Valor esperado de la información Muestralinformación Muestral
25
EVSIEVSI = | = |((valor esperado con inf. muestralvalor esperado con inf. muestral)-()-(valor valor esperado sin inf. muestralesperado sin inf. muestral) ) ||
valor esperado valor esperado concon información muestral información muestral (EVwSI)(EVwSI) = = 123123
valor esperado valor esperado sinsin información muestral información muestral (EVwoSI)(EVwoSI) = valor calculado con el enfoque del valor esperado= valor calculado con el enfoque del valor esperado
EVSIEVSI = 123 -100= 23 = 123 -100= 23
Valor esperado Valor esperado dede la información la información muestral (EVSI).muestral (EVSI).
26
EficienciaEficiencia
%1610016.0
1005.142
23
100
EVPI
EVSIEficiencia
%1610016.0
1005.142
23
100
EVPI
EVSIEficiencia