EPADA 2006-2007 1

Métodos Actuales para la Detección Métodos Actuales para la Detección Automática de Errores en Topografía y Automática de Errores en Topografía y

FotogrametríaFotogrametría

u Ana Mª Domingo Preciadou Profesora Titular E.T.S.I. en Topografía, Geodesia y

Cartografíau Doctora en Ciencias Matemáticas

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1)1) Origen del problemaOrigen del problema

2)2) ¿Qué problemas plantea la técnica clásica de ajuste?¿Qué problemas plantea la técnica clásica de ajuste?

3)3) Técnicas alternativas existentes de detecciónTécnicas alternativas existentes de detección

¿por qué no nos sirven?¿por qué no nos sirven?

4) Métodos de Estimación Robusta(¿ 4) Métodos de Estimación Robusta(¿ la revoluciónla revolución?)?)

5) ¿Cómo se aplican los Estimadores Robustos?5) ¿Cómo se aplican los Estimadores Robustos?

6) Ejemplos prácticos de aplicación:6) Ejemplos prácticos de aplicación:--Algunos casos interesantes en Fotogrametría AnalíticaAlgunos casos interesantes en Fotogrametría Analítica--La La OrientaciOrientacióón Relativa Numn Relativa Numéérica automrica automáática por tica por correlacicorrelacióónn en Fotogrametren Fotogrametríía Digitala Digital

ÍNDICE DE LA EXPOSICIÓNÍNDICE DE LA EXPOSICIÓN

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3

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problemauu Las desviaciones del Modelo Normal de un conjunto de Las desviaciones del Modelo Normal de un conjunto de

observaciones( errores de tipo I)observaciones( errores de tipo I)

uu Problema de carácter general Problema de carácter general

uu FotogrametríaFotogrametríauu TopografíaTopografíauu GeodesiaGeodesia

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Metodología ClásicaMetodología Clásicauu Datos de partidaDatos de partida : Conjunto de Observaciones : Conjunto de Observaciones

redundantes. Modelo de Distribución Normalredundantes. Modelo de Distribución Normaluu ElaboraciónElaboración :: Planteamiento de las Ecuaciones de Planteamiento de las Ecuaciones de

Observación:Observación:A v + B x = fA v + B x = f

uu Criterio Mínimo CuadráticoCriterio Mínimo Cuadrático : Φ = Φ = vvt t P v mínimaP v mínima

uu Resultados del AjusteResultados del Ajuste :: Parámetros , Residuos y Parámetros , Residuos y Observaciones ajustadas + PrecisionesObservaciones ajustadas + Precisiones

uu Problema FundamentalProblema Fundamental :: Existencia de Errores Graves Existencia de Errores Graves Modelo de Distribución Normal ContaminadaModelo de Distribución Normal Contaminada

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Técnicas Estadísticas Alternativas ClásicasTécnicas Estadísticas Alternativas Clásicas

uu TestsTests de de BaardaBaarda

u TestsTests de Hipde Hipóótesis basados en la tesis basados en la Varianza de ReferenciaVarianza de Referencia

uu Criterios de eliminaciCriterios de eliminacióón sobre las n sobre las desviaciones estdesviaciones estáándar a posteriorindar a posteriori

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METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS.METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS.

uu TestTest de de BaardaBaarda(Data Snooping):

u v : vector de residuos (v1,v2,...,vn)

u Cálculo del residuo normalizado:

u Residuos normalizados ≈ N(0,1)

u Test de Hipótesis : H0 : Residuos normalizados ≈ N(0,1)

u Si existe un único error en las observaciones, su residuonormalizado será el mayor.

iv

ii

vv

σ=

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METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS.METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS.

uu TestTest de de BaardaBaarda(Data Snooping):

u La estrategia a seguir es:

u 1)Determinar una solución global utilizando todas las observacionesu 2)Aplicar el Test de Hipótesis a los residuos normalizadosu 3)Eliminar la observación sospechosa de tener errores según el test

anterioru 4)Determinar de nuevo una solución global, sin incluir la observación

errónea. u Desventajas:

u Requiere de un proceso iterativo( se eliminan de una en una lasobservaciones erróneas)

u El comportamiento del método empeora si existen muchas observaciones erróneas

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Metodologías Actuales de Detecciónuu Métodos de Estimación RobustaMétodos de Estimación Robusta ( ( basada en estimadores basada en estimadores

robustos)robustos)uu ““Revolución” en la década de los 80:Revolución” en la década de los 80:

uu¿”¿”GötterdämmerungGötterdämmerung”?”?uu¿”El Ocaso de los Dioses”?¿”El Ocaso de los Dioses”?

uu Punto de partidaPunto de partida::

uu ΦΦ (v) m(v) míínima nima ≠≠ vvtt P vP v

Clasificación GeneralClasificación Generalde los Métodos Robustosde los Métodos Robustos

MM TipoL Tipo

Jacknife de MétodoM Tipo

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Metodologías Actuales de Detección

��ElecciEleccióón de la Funcin de la Funcióón Objetivo de los residuosn Objetivo de los residuos ::

ρρ(v)(v) mmíínimanima

��ConstrucciConstruccióón de la Funcin de la Funcióón de Influencian de Influencia

��ConstrucciConstruccióón de la n de la FunciFuncióón de Pesosn de Pesos

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¿Cómo se aplican los Métodos de ¿Cómo se aplican los Métodos de Estimación Robusta en la práctica? Estimación Robusta en la práctica?

Proceso IterativoProceso Iterativo de ponderación:de ponderación:

)v(p)v(p )1k(i

−=

k : nº iteraciónk : nº iteración

i : nº residuoi : nº residuo

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uu Algunos ejemplos topográficos Algunos ejemplos topográficos :uu Redes de Nivelación:Redes de Nivelación:

p(v) = Iteraciones nº : 1,2,3

p(v) = Iteraciones nº : 4,5,etc

uu Intersección Inversa :Intersección Inversa :

p(v) = Iteraciones nº : 1,2,3

p(v) = Iteraciones nº : 4,5,etc

))ˆ

pv(05.0exp( 4.4

0

i

σ−

))ˆ

pv(05.0exp( 0.3

0

i

σ−

))4.0

pv(03.0exp( 25

v

i

iσ

−

))15

pv(05.0exp( 20

v

i

iσ

−

EPADA 2006-2007 12

Estimadores Robustos Aplicados en Estimadores Robustos Aplicados en Fotogrametría:Fotogrametría:

uuMétodo de la Mínima SumaMétodo de la Mínima Suma

uuMétodo de Método de HuberHuber

uuMétodo DanésMétodo Danés

uuEstimador de Estimador de Geman Geman & Mc& Mc--ClureClure

uuCombinaciones de todos ellosCombinaciones de todos ellos

EPADA 2006-2007 13

Algunos casos interesantes en Algunos casos interesantes en Fotogrametría Analítica:Fotogrametría Analítica:

FORMACIÓN DE LA BANDA (MODELOS INDEPENDIENTES):FORMACIÓN DE LA BANDA (MODELOS INDEPENDIENTES):

uu Datos de partida: Modelos Tridimensionales formadosDatos de partida: Modelos Tridimensionales formadosuuInstrumentalmenteInstrumentalmenteuuNuméricamenteNuméricamente

uu Proceso : Unión Numérica de los Modelos mediante Proceso : Unión Numérica de los Modelos mediante Transformaciones de Semejanza tridimensionalesTransformaciones de Semejanza tridimensionales

uu Resultado: Resultado:

Formación de la Banda Formación de la Banda FotogramétricaFotogramétrica + C. Banda de todos los puntos+ C. Banda de todos los puntos

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PROCESO DE FORMACIÓN DE LA BANDA FOTOGRAMÉTRICAPROCESO DE FORMACIÓN DE LA BANDA FOTOGRAMÉTRICA

EPADA 2006-2007 15

Simulaciones de Error RealizadasSimulaciones de Error Realizadas

uu Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de un puntoun punto

uu Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de más de un punto más de un punto

uu Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z del Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z del Centro de ProyecciónCentro de Proyección

uu Errores de diferentes magnitudes y signosErrores de diferentes magnitudes y signos

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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTESFORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES(ERROR XY EN UN PUNTO DISTINTO AL C. DE PROYECCIÓN)(ERROR XY EN UN PUNTO DISTINTO AL C. DE PROYECCIÓN)

MMCC M. DanésNº VX VY VZ VX VY VZ

CP 0.31 -2.04 6.42 0.00 -0.03 -0.02

2 3.70 10.3 -0.3 19.9 20.2 0.09

3 -6.80 -4.0 -0.56 -0.04 0.01 -0.04

4 4.86 -0.03 -2.54 -0.03 0.02 0.01

5 -1.08 -2.15 -1.49 -0.03 0.01 0.00

6 -1.00 -2.16 -1.54 0.09 0.01 -0.05

ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2

ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2

ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2

ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2

ERROR: + 20 mm

PUNTO : 2

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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTESFORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES(ERROR Z EN EL C. DE PROYECCIÓN)(ERROR Z EN EL C. DE PROYECCIÓN)

MMCC M. DanésNº VX VY VZ VX VY VZ

CP -0.06 -0.05 4.20 0.00 -0.05 10.1

2 0.02 3.70 -1.10 -0.01 0.02 0.06

3 -0.02 0.52 -1.03 -0.02 0.00 -0.01

4 -0.01 -2.40 -0.50 -0.04 0.02 -0.01

5 -0.03 -0.88 -0.80 -0.02 0.01 0.00

6 0.09 -0.87 -0.83 0.09 0.01 -0.04

ERROR: 10 mm

PUNTO : L1

ERROR: 10 mm

PUNTO : L1

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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTESFORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES(ERROR XY EN DOS PUNTOS)(ERROR XY EN DOS PUNTOS)

MMCC M. DanésNº VX VY VZ VX VY VZ

CP 0.37 2.00 -0.38 0.00 -0.02 0.03

2 3.41 3.94 -1.03 -0.02 0.03 0.05

3 -6.27 -6.41 -0.40 -10.0 -10.0 -0.05

4 4.36 3.45 1.12 -0.06 0.00 0.03

5 -5.99 -6.50 0.15 -10.0 -10.1 -0.04

6 4.13 3.51 0.54 0.08 0.00 -0.01

ERROR: -10 mm

PUNTOS : 3 Y 5

ERROR: -10 mm

PUNTOS : 3 Y 5

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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTESFORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES(ERROR Z EN TRES PUNTOS)(ERROR Z EN TRES PUNTOS)

MMCC M. DanésNº VX VY VZ VX VY VZ

CP -0.10 7.60 -0.83 0.00 0.01 0.06

2 0.11 -0.60 -2.50 0.00 0.03 -10.0

3 0.01 -1.06 1.15 -0.02 -0.02 -0.03

4 -0.06 -1.70 15.3 -0.02 -0.11 20.0

5 -0.04 -1.83 -1.56 -0.03 0.01 -0.03

6 0.08 -2.41 -11.4 0.07 0.08 -10.1ERROR: -10, 20 Y -10 mm

PUNTOS : 2, 4 Y 6

ERROR: -10, 20 Y -10 mm

PUNTOS : 2, 4 Y 6

EPADA 2006-2007

20

Orientación Relativa Automática porOrientación Relativa Automática por CorrelaciónCorrelación

uuDesde el punto de vista Desde el punto de vista fotogramfotograméétricotrico no hay diferencia en el no hay diferencia en el ccáálculo de la orientacilculo de la orientacióón relativa analn relativa analíítica en un aparato tica en un aparato analanalíítico y en uno digital.tico y en uno digital.

uuLas ventajas que aportan los restituidores digitales es la Las ventajas que aportan los restituidores digitales es la capacidad de identificar imcapacidad de identificar imáágenes homgenes homóólogas por mlogas por méétodos todos estadestadíísticos. Esto permite que puedan medir por si mismos.sticos. Esto permite que puedan medir por si mismos.uuProceso de Correlación : Proceso de Correlación : coeficiente de correlacicoeficiente de correlacióón cruzadan cruzada

n nn núúmero de pmero de pííxeles de las matrices de referencia y de bxeles de las matrices de referencia y de búúsqueda.squeda.ggrr cada uno de los valores de la matriz de referencia.cada uno de los valores de la matriz de referencia.ggb b cada uno de los valores de la matriz de bcada uno de los valores de la matriz de búúsqueda.squeda.

r valor de correlacir valor de correlacióónn

( )( )2222

bbrr

brbr

gnggng

ggnggr

⋅−⋅−⋅−

=∑∑

∑

21

Orientación Relativa Automática porOrientación Relativa Automática por CorrelaciónCorrelaciónuEl objetivo de la correlación es localizar la posición de la matriz de referencia en la matriz de búsqueda

23 25 31 17

21 32 17 14

25 35 36 21

21 25 32 21

5 67 34 65 23 25 31 17 23 43 31 17 23 25 31 1721 43 67 65 21 32 17 34 21 32 51 14 21 32 17 1424 14 32 43 25 35 36 21 25 35 36 21 25 45 36 2121 56 31 15 21 25 21 26 31 15 32 21 21 25 32 2121 32 67 12 21 32 21 32 18 12 31 17 23 25 31 1776 34 86 20 25 35 23 34 39 20 17 14 87 88 76 1418 46 34 22 21 25 18 23 34 22 54 21 25 35 36 2114 25 67 23 25 31 17 23 21 25 32 43 21 25 32 2178 65 24 21 32 17 14 21 24 25 31 17 23 25 31 1745 34 42 23 43 36 67 31 21 65 47 14 89 32 17 1423 22 12 21 25 56 21 21 25 35 36 56 25 35 36 2123 45 66 78 89 91 12 56 21 25 32 21 21 25 32 21

22

Orientación Relativa Automática porOrientación Relativa Automática por CorrelaciónCorrelación

uuSobre la matriz de bSobre la matriz de búúsqueda se toman matrices del mismo squeda se toman matrices del mismo tamatamañño que la de referencia (4 x 4 en este ejemplo) y o que la de referencia (4 x 4 en este ejemplo) y calculando para cada posicicalculando para cada posicióón el valor de n el valor de ““rr””. Obtendremos el . Obtendremos el valor mvalor mááximo en la zona sombreadaximo en la zona sombreada, que es la imagen , que es la imagen homhomóóloga de la de referencia:loga de la de referencia:

uuUna vez seleccionado la posiciUna vez seleccionado la posicióón del valor mn del valor mááximo de ximo de correlacicorrelacióón, se realizarn, se realizaráá un un ajuste por majuste por míínimos cuadradosnimos cuadrados con con este valor y los valores de las posiciones vecinas para este valor y los valores de las posiciones vecinas para conseguir una localizaciconseguir una localizacióón n subpsubpííxelxel..

23 25 31 17

21 32 17 14

25 35 36 21

21 25 32 21

23

Orientación Relativa Automática porOrientación Relativa Automática por CorrelaciónCorrelación

uuProblemas que plantea la localizaciProblemas que plantea la localizacióón de puntos homn de puntos homóólogos logos en las imen las imáágenes: genes:

La medida de similitud no significa que encontrar un valor La medida de similitud no significa que encontrar un valor mmááximo suponga que se haya encontrado el punto homximo suponga que se haya encontrado el punto homóólogo. logo. Este problema se debe tratar de forma independiente en cada Este problema se debe tratar de forma independiente en cada proceso proceso fotogramfotograméétricotrico (orientaci(orientacióón relativa, n relativa, aerotriangulaciaerotriangulacióónn, , extracciextraccióón de puntos para MDT, etc.)n de puntos para MDT, etc.)

En el caso de la En el caso de la OrientaciOrientacióón Relativan Relativa, tomaremos esos puntos , tomaremos esos puntos errerróóneos como observaciones con neos como observaciones con errores groseroserrores groseros. Es la . Es la deteccideteccióón y eliminacin y eliminacióón de esos errores donde los n de esos errores donde los Estimadores RobustosEstimadores Robustos juegan un papel fundamentaljuegan un papel fundamental..

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uu CONFIGURACICONFIGURACIÓÓN DE LOS PARN DE LOS PARÁÁMETROS DE LA METROS DE LA ORIENTACIORIENTACIÓÓN RELATIVA AUTOMN RELATIVA AUTOMÁÁTICA POR CORRELACITICA POR CORRELACIÓÓN N EN DIGI3DEN DIGI3D

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LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ABIERTAS:

Desarrollo de algoritmos de proceso de imágenes digitales con finescartográficos.

Modelos ambientales mediante teledetección, fotogrametría y SIG.

Metodologías de corrección geométrica de imágenes.

Extracción automática de geodatos en imágenes de la superficie terrestre.Metodos fotogramétricos en documentación arqueológica y patrimonio.

Algoritmos y sistemas expertos en clasificación automática de imágenes.Desarrollo de metodologías de proceso en imágenes radar.