CAPTULO 6

CONCEPTOS DE OBJETO Y DE UNIDAD DE ANLISIS. POBLACIN Y MUESTRA

6.1. Objeto y unidad de anlisis

En el apartado r.3 se subray la importancia que la herramienta intelectual y prctica de la matriz tiene en el "mtodo de la asociacin", es decir, en la ver-sin del enfoque estndar que ha dominado en las ciencias sociales.

En estas ciencias se usan varios tipos de matrices, pero el tipo dominante en la fase de la recoleccin es la llamada "MATRIZ DE DATOS", o matriz "casos por variables". Se deca en el apartado I.3 que la matriz no es nada ms que un cruce entre un haz de vectores paralelos horizontales y un haz de vectores paralelos verticales. En el tipo llamado "matriz de datos", los vectores horizontales se re-fieren a objetos y los vectores verticales a propiedades de estos objetos.

El trmino 'OBJETO' se entiende en un sentido gnoseolgico, como posible objeto del pensamiento (cualquier cosa en la que se piense). Por lo tanto, los objetos en las filas de una matriz de datos pueden ser individuos (humanos o no), familias, grupos, instituciones, provincias, Estados, eventos, etctera. Pe-ro, en una matriz dada, todo los objetos en las filas deben ser del mismo tipo: en efecto, no se podra construir una matriz que llevase simultneamente, por ejemplo, seres humanos y Estados en sus filas, porque los vectores relativos no podran ser paralelos: es decir, tener referentes del mismo tipo y la misma se-cuencia de propiedades en las columnas: las propiedades que se pueden referir a individuos no se pueden referir a Estados, y viceversa.

El tipo de objetos que estn en las filas determina el tipo de propiedades que pueden estar en las columnas. La propiedad "sexo" no se puede referir a una institucin, una provincia o un Estado, como la propiedad "nmero de ciudadanos adultos" no se puede referir a un individuo.

El tipo de objeto acerca del cual se buscan informaciones en una investiga-cin se llama "UNIDAD DE ANLISIS". Esta expresin tiene un referente abstracto, puede ser "ama de casa argentinJ. adulta'', pero no puede ser "la seora Ram-

-_______ r_ez". Las unidades ms frecuentemente usadas en la investigacin social son el individuo, la familia, el grupo, la empresa, el distrito electoral, el municipio, la provincia, el Estado. Tambin pueden ser unidades eventos, como la eleccin, la guerra, etctera.

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88 METODOLOGA DE LAS CIENCIAS SOCIALES

. En una investigacin se debe definir no slo la unidad, sino tambin el m-bito espaci~-temporal que interesa. La necesidad de delimitar el mbito espa-Cia! es obvia: no es difcil darse cuenta de que es cosa diferente estudiar las amas de casa d_e una ciudad, de una provincia, de un Estado 0 de un continen-t~. Me;ios .bvia. es la ;iecesidad de delimitar el mbito temporal: como en so-c1ol~~1a y c~enc1a poht1ca el sondeo es una herramienta privilegiada de reco-lecc10n de mformaciones, habitualmente se da por sentado que el mbito temporal sea un genrico presente.1 Una falta seria de la investigacin social es, e11 efect~, desconocer la perspectiva diacrnica y no aprovechar ni siquiera las oportumdades de analizar los sondeos pasados que se guardan en los archivos de datos.'

6.2. Poblacin y muestra

Una vez deterri:inadas la unidad de anlisis y el mbito espacio-temporal, el con1unto de los e1emplares de esa unidad que se encuentran en dicho mbito es llamad~ POBLACIN.' Cada ejemplar de esta poblacin puede devenir un CA-SO, es decir, el referente de una fila de la matriz.

Cuando la u'.'idad es una provincia y el mbito un Estado dado en un pero-do dado, o la umda~ es un Estado y el mbito un continente dado en un pero-d.o dado, la poblac10n no es numerosa, y habitualmente se recolectan informa-c10nes acerca de to~os sus miembros (es decir, todos los ejemplares de esta umdad dentro del amb1to espacio-temporal). Este procedimiento se llama ENUMERACIN COMPLETA.

Pero cuando los miembros de la poblacin son muchos (como en las en-cuestas sobre individuos adultos de una nacin) recoger informaciones sobre todos cuesta un gran _esfuerzo e inversin de tiempo y recursos, y slo se hace rarame~t,e, por .agenc~as oficiales del Estado, y para fines que trascienden la in-vest1gac10n soCial (piensese en un censo poblacional).

De~contando a esos. casos, se presenta el problema de elegir un pequeo subcon1unto de estos miembros de la poblacin para investigarlos con un me-nor gasto de recursos, convirtindolos en casos de una matriz de datos. Este

1 La responsabilidad de esta falta de profundidad diacrnica no cae nicamente sobre el son-

de,o, porque tambi~n los psiclogos -que prefieren usar otras herramientas de recoleccin ade-mas del sondeo- tienen una orientacin marcadamente sincrnica.

. z En los Estad~s Unidos y Europa del Norte hay muchos archivos de este tipo, donde los in-vesti~do,:es ~~~os1tan los da~os resultantes de sus encuestas-para permitir a otros investigadores pracocar anabs1s secundario de sus datos. En la Argentina, el INDEC proporciona al pblico en-cuestas como la E:H (E~cues;a Permanente de Hogares), y muchos estudiantes e investigadores la usan en _sus traba1os. ~~salla de .e~te ejemplo, sin embargo, en Ja Argentina -como en muchos otros paises- no hay solidas trad1c1ones de anlisis secundario.

~Ntese que en el lenguaje tcnico de las ciencias sociales este trmino tiene un sentido ms .mpho del que _Posee en el discurso ordinario. Este sentido fue desarrollado por Malthus (174 ) y tiene ~na gran importancia, no slo en la estadstica sino tambin en la teora de la evoluci: de Darw1n.

CONCEPTOS DE OBJETO Y DE UNIDAD DE ANLISIS 89

problema se aborda con una herramienta clsica de las ciencias sociales: el muestreo.

Una MUESTRA es cualquier subconjunto, amplsimo o limitadsimo, de miembros de una poblacin que se investiga con el fin de extender a toda lapo-blacin las conclusiones resultantes del anlisis de las informaciones relativas al subconjunto. Esta extrapolacin (de los resultados del anlisis) de la mues-tra a la poblacin entera es llamada INFERENCIA ESTADSTICA, y tiene reglas preci-sas que veremos pronto.

Antes cabe resaltar tres malas costumbres muy difundidas en las ciencias sociales actuales. La primera es una costumbre terminolgica, y consiste en el hecho de que a menudo se habla de inferencia de la muestra al universo. Este uso es impropio, porque el universo es por supuesto infinito mientras que cualquier poblacin slo puede ser finita. Como pasa a menudo, el uso termi-nolgico impropio no acontece por casualidad, sino porque permite extender a las encuestas de las ciencias sociales frmulas matemticas asentadas en su-puestos que slo son legtimos para conjuntos infinitos, es decir univer.sos.

La segunda mala costumbre consiste en el hbito de extender la inferen-cia ms all de la poblacin de la cual se extrajo la muestra. Un caso clamoro-so en la literatura de las ciencias sociales es la renombrada "relacin I

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muestra. Si se sale a la calle Y de la ciudad X y se entrevista a los primeros cien sujetos que pasan, sta no es una muestra aleatoria de habitantes de la ciudad X, porque muchos de ellos no pasan jams por la calle Y, otros pasan rara-mente y otros diariamente. Por consiguiente, las probabilidades de ser extra-dos no son iguales. Para construir una muestra aleatoria de esta poblacin se debe elaborar un catlogo completo de sus miembros y extraer algunos de ,. ellos con una tabla de nmeros aleatorios o con otro procedimiento que ga-

1

pntice efectivamente la misma probabilidad de ser extrado a cada miembro de la poblacin.

Por lo tanto, la naturaleza aleatoria de una muestra depende integralmente del procedimiento de extraccin y no tiene nada que ver con su resultado: si se . extraen 30 bolillas negras y ninguna blanca de una bolsa, sin mirar de reojo den;ro de la bols

1a y sin hacer lads bolilla

1s ddistinguib

1!es al tacto

1, ladmuebstra es J

periectamente a eatoria a pesar el resu ta o, y cua quiera sea a istri ucin de los colores en las bolillas de la bolsa.

Algunos estadsticos hablan de "muestra aleatoria simple" cuando los miembros de una poblacin tienen la misma probabilidad de ser extrados, y de muestra aleatoria sin ms cuando cada miembro de la poblacin tiene una pro-babilidad conocida y no nula de ser extrado. Pero esta distincin ofrece una cobertura cientfica a procedimientos que tienen poco que ver con la ciencia y mucho con los presupuestos de las empresas comerciales de sondeos. Imagine-mos una investigacin de mbito nacional. Si la muestra fuese extrada con procedimiento aleatorio, podran entrar en ella muchos habitantes de reas re-motas de alta montaa o de otros lugares de difcil acceso. Los entrevistadores de las empresas deberan perder tiempo y gastar dinero para contactar a estos sujetos, y para cada una de estas entrevistas la empresa gastara un mlti.)lo del valor medio de las entrevistas en las ciudades principales, donde seguramente habitan entrevistadores de su red nacional.

Para reducir esos gastos, las empresas dividen el territorio nacional en reas, asignando a cada una un nmero dado de entrevistas. A las reas remotas se les asigna un nmero mnimo de entrevistas, de manera tal que todos sus habitantes tengan una probabilidad extremadamente baja, pero conocida y no nula, de entrar en la muestra -y as la ortodoxia estadstica es preservada.

Despus de ahorrar dinero con esos procedimientos, las empresas tratan de remediar su obvia consecuencia (subrepresentacin de todas las reas peri-fricas del pas) con otro procedimiento discutible: la ponderacin. Suponga-mos que a un rea de alta montaa le fueran asignadas 3 entrevistas en lugar de las 27 que le corresponderan segn su proporcin sobre la poblacin nacional. Debido a que el cociente 27 hes 9, la ponderacin consiste en multiplicar por 9 cada montas entrevistado, es decir contar sus respuestas 9 veces en todos los anlisis que involucren la variable en cuestin.

Se produce as una doble proyeccin: cada montas (y cada habitante de reas remotas) es proyectado en 5, 10, o ms de sus clones ficticios. El paso si0 guiente es proyectar esta mezcla de individuos y de clones a toda la poblacin nacional. En ambos casos se manifiesta un supuesto atomista, en el sentido de que se descuidan no slo la especificidad de cada individuo, sino tambin la in-

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fluencia que el contexto de relaciones sociales en las que cada individuo est in-serto ejerce en su personalidad.' . .

Por otro lado las muestras telefnicas, incluso si han sido extraidas aleato-riamente de una ~a de telfonos, no cumplen ni siquiera con.los cri~erios ms tolerantes para ser consideradas aleatorias. Esto se debe al obv10 mot:l~o de que todos los miembros de una poblacin que no tienen acceso a un tele~ono '; tienen ninguna posibilidad de ser incluidos en la muestra. Y por el motivo mas sutil de que los miembros de familias numerosas, y/ o los que se encuentran u-. ramente en la casa en los horarios en que se acostumbra llamar, tienen a pr1on una probabilidad reducida, y se desconoce el grado de esta reduccin para cada categora. . , 1

Hay otros problemas vinculados con el concepto de extracn~n a eat?na. Un procedimiento que garantice a cada miembro de una poblac10n la misma probabilidad de ser extrado es una condicin necesaria y ~uficiente para l~grar una muestra aleatoria de dicha poblacin cuando sus miembro~ son objetos inanimados, que no pueden rechazar ser extrados y s:r examinados. Pero -como todos los entrevistadores saben bien- las poblac10nes de seres huma-nos no cumplen con estos requisitos. A menudo no se encue~tran en su casa, ni contestan el telfono, muchos de los que se encuentran se niegan a la entre-vista porque sospechan objetivos comerciales o fiscales, o p,o~que .no desea~ dedicar tiempo a una actividad de la cual no entienden el espmtu m las finali-dades.

Si las probabilidades de no encontrarse en casa o de negarse., entrevista fuesen igualmente distribuidas en las varias capas de una poblac10n h~mana, ests inconvenientes slo reduciran las dimensiones de una muestra sin per-judicar su naturaleza aleatoria. Pero casi un siglo de experiencia con los son-deos ha mostrado que los jvenes y los adultos ocupados tienen m~cho menos probabilidades de encontrarse en casa que las amas de casa y los !ubilados. Ade-ms, adultos empleados y viejos muestran una mayor propens10n a negar~e a la entrevista. Por lo tanto, estas categoras tienen a priori una menor probab1hdad de ser efectivamente entrevistadas.

Por consiguiente, aun una muestra perfectamente aleatoria al momento de la extraccin se vuelve casi siempre no aleatoria cuando se trata de tr~nsformar cada sujeto en un caso de la matriz: es sabido que las amas de cas~ tienen una mayor probabilidad de ocupar filas en una matriz de datos, segmdas por los adultos desempleados, los jubilados y los jvenes -en este_ orden. Los adultos empleados son los que tienen a priori una menor probabilidad de convertirse en casos de una matriz de datos.

6 Por este motivo, muchos investigadores de unsi. escuela muy sensible a la influ.encia d~l con-texto de relaciones sociales en las elecciones individuales, como el Bureau of A~phe~ Soc,1al ~esearch de la Universidad de Columbia, se han mostrado reacios a generalizar mas alla del amb1to de sus especficas investigaciones. Vase Martire (2006: cap. 3).

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6+ Representativo de qu?

El otro trmino fetiche que cabe examinar es 'representativo'. En los textos est?dar se leen definiciones como la siguiente: "[una muestra esJ representati-va s1 reproduce -en escala reducida- la poblacin objeto del estudio (para permitir la generalizacin de los resultados obtenidos en la muestra a la pobla-cin total)" (Corbetta 2003: 159).

Reproducir en escala reducida un diseo o una hoja escrita es algo que una fotocopiadora hace rpida y fcilmente, reduciendo en la misma proporcin en la copia las distancias entre. cada pareja de puntos en el original. Pero cmo se puede lograr el mismo resultado con poblaciones de seres humanos? stas son caracterizadas no slo por distancias fsicas entre sus miembros, sino por mu-chas otras propiedades. La analoga con la fotocopiadora no puede ser tan sim-ple, pero es til. En primer lugar, porque resalta el hecho de que la representati-v1d~d se Juzga confrontando caractersticas del original con su anlogo en la copia. Esta comparacin se puede hacer slo cuando la copia fue ya producida. Por consiguiente, mientras para juzgar si una muestra es aleatoria debemos mi-rar el procedimiento con el que se extrae, independientemente del resultado, para juzgar si una muestra es representativa debemos mirar el resultado inde-pendientemente del procedimiento. '

Como se deca, para juzgar si la reproduccin en escala reducida de un dise-o fue correcta, se confrontan parejas de distancias entre puntos. Pero las po-blaciones tienen propiedades ms importantes que la distancia entre sus miembros. Cmo se confrontan estas propiedades de la poblacin con las de la muestra para juzgar si la ltima es representativa?

Para responder tenemos que adelantar el concepto de distribucin de una propiedad, que va a ser tratado en el captulo siguiente. Las propiedades de una poblacin pueden ser constantes (como por ejemplo, el sexo en un convento de monjas) o variar. Varan si diferentes miembros de la poblacin tienen diferen-tes estados en ellas: continuando en el ejemplo, afuera del convento el sexo va-ra porque algunos individuos son masculinos y otros son femeninos. En este caso, el sexo tiene una distribucin, que se puede expresar en cifras absolutas (5.312 mujeres Y 4.893 hombres en el pueblo X) o en porcentajes.

Ya tenemos un resultado de la analoga: si se extrae una muestra de los ha-bit~ntes de ese pue~Io, se entiende que sta no puede ser considerada represen-tativa de la poblac10n (es decir, una reproduccin de esta ltima en escala redu-cida) si los porcentajes de hombres y mujeres son sensiblemente diferentes de los mismos porcentajes en la poblacin.

Pero pronto se plantean dos interrogantes:

a) Cun diferente es "sensiblemente" diferente? b) Qu pasa con las otras propiedades distintas del sexo?

Para el primer interrogante los textos de estadstica no proporcionan una r~spuest~. Y eso no es casual: sera un poco ridculo establecer que si hay una d1ferenc1a de un punto entre los mismos porcentajes en la poblacin y en Ja

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muestra, la ltima es representativa, y que si la diferencia excede un punto, la muestra no lo es.7 Esta consideracin nos permite sacar una primera conclu-sin: mientras que para juzgar si una muestra es aleatoria tenemos una pauta clara (misma probabilidad de entrar en la muestra para todos los miembros de la poblacin), para juzgar la representatividad debemos recurrir a consideracio-nes difusas y subjetivas. Al responder el segundo interrogante veremos que es-ta difusin y subjetividad caracterizan todo el campo semntico de la represen-tatividad.

Supongamos que la comparacin entre las distribuciones de los sexos en la poblacin y en la muestra nos lleve a la conclusin de que son bastante pareci-das y, por lo tanto, la muestra es representativa en lo que concierne al sexo, de eso se puede sacar la conclusin de que la muestra tambin es representativa en lo que concierne a cualquier otra propiedad de la poblacin?

La respuesta es obviamente, no! Y de sta se siguen algunas importantes consecuencias:

1) La representatividad tiene que ser controlada y eventualmente afirma-da para cada propiedad por separado.

2) Debido a que la representatividad se evala comparando la distribu-cin de una propiedad en la muestra con la distribucin de la misma propiedad en la poblacin, nicamente se puede evaluar para las p:o-piedades cuya distribucin en la poblacin es conocida -es decir, solo para las propiedades que se relevan con un censo poblacional. Para toda otra propiedad, incluyendo opiniones, actitudes, valores, etctera, la representatividad no se puede mnimamente controlar, y por lo tanto no puede ser afirmada.

3) La oracin "esta muestra es representativa" (sin alguna calificacin), que a menudo se escucha, no tiene sentido si no se le agrega "en lo que concierne a la(s) propiedad( es) X (Y, Z)''. Y adems no tiene ninguna credibilidad si no se le agregan tablas que comparan las distribuciones de esas propiedades en la poblacin y en la muestra. Una prctica que -en rigor de verdad- se encuentra muy raramente cumplida en los re-latos de sondeos que afirman que la muestra es representativa.

Ahora que se clarific el significado propio de los dos trminos fetiche, se pueden contestar dos preguntas. Empezamos con la ms bsica: extraer de forma aleatoria una muestra garantiza automticamente que sta sea represen-tativa?

La respuesta es, obviamente, negativa, y la hemos adelantado ya, cuando se dijo (vase ms arriba en este captulo) que se pueden extraer de forma perfec-

7 Cabe resaltar, sin embargo, que en la estadstica inferencia! hay un sinnmero de estos um-brales rgidos para discriminar, por ejemplo, si el promedio de la distribucin de una variable :n una muestra es "significativamente" diferente del promedio de la distribucin de la misma vana-ble en la poblacin.

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tamente aleatoria (es decir, sin alterar de modo alguno la igual probabilidad de cada bolilla de ser extrada) 30 bolillas negras y ninguna blanca de una bolsa que contiene 30 bolillas negras y 30 blancas (arriba no se especific el conteni-do de la bolsa). La muestra es aleatoria, pero ciertamente no es representativa de la poblacin con respecto de la propiedad "color". Paradjicamente, la nica manera de garantizar la extraccin de un nmero igual (cualquiera) de bolillas negras y de bolillas blancas sera mirar en la bolsa cuando se extraen -violando abiertamente los requisitos de una extraccin aleatoria. ' Si uno sale a la calle y entrevista los primeros so varones y las primeras so mujeres que encuentra, la muestra ser grosso modo representativa -respecto del sexo- de la poblacin de la ciudad, de la provincia, del Estado, del continente y del mundo. Pero violar abiertamente los requisitos de una extraccin aleatoria.

Estos ejemplos pueden naturalmente ser generalizados -con las necesa-rias adaptaciones- a cualquier otra poblacin, propiedad y forma de extrac-cin. La pregunta consiguiente no puede sino ser: "Si una extraccin aleatoria no garantiza representatividad en alguna propiedad, y sta puede garantizarse en algunas propiedades nicamente con una extraccin que dista de ser aleato-ria, por qu sera preferible extraer muestras aleatorias?"

La respuesta es que la extraccin aleatoria slo da una garanta negativa, es decir, la de no introducir sesgos de magnitud y direccin desconocida y no controlable en la distribucin de las propiedades en la muestra con respecto de las mismas distribuciones en la poblacin. Si salimos a la calle y entrevistamos los primeros so varones y las primeras so mujeres, la distribucin del sexo en esa muestra ser grosso modo representativa de la poblacin de la provincia, del Estado, etctera. Pero las distribuciones de muchas otras propiedades rele-vantes para una investigacin social sern ciertamente sesgadas, y a menudo fuertemente sesgadas (pinsese en la distribucin del lugar de residencia, de la profesin, de la edad).8

Se dijo ms arriba que el azar puede producir distribuciones tan sesgadas como 30 bolillas del mismo color de una bolsa con bolillas equidistribuidas en dos (o ms) colores. Pero sesgos tan fuertes son extremadamente raros: lama-yora de las extracciones producirn muestras con sesgos pequeos, o incluso ningn sesgo.

Concluyendo, se puede afirmar que la extraccin aleatoria no da ninguna garanta absoluta de que la distribucin de una propiedad cualquiera en la muestra sea representativa de la distribucin de la misma propiedad en la po-blacin. Slo da:

Una garanta absoluta de que los sesgos (en el sentido de diferencias entre estas dos distribuciones) no sean introducidos por el investiga-dor, sino producidos por el azar.

8 Sern inevitablemente subrepresentadas todas las ocupaciones que no permiten pasar mu-cho tiempo en la calle, y los grupos de edad en los que-por una razn u otra- no se pasa mucho tiempo en la calle: los infantes, los viejos, etctera.

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Una garanta razonable de que esos sesgos sean de magnitud limitada. Si una muestra de alcance nacional es extrada de forma aleatoria, hay una probabilidad prcticamente nula de que todos sus integrante~ cir-culen por el mismo barrio, a diferencia de la mu;stra que result~~ia de salir a la calle a entrevistar a los que pasan con la umca preocupac10n de garantizar la representatividad con respecto al sexo.

6.s. Cmo garantizar una (limitada) representatividad de una muestra aleatoria

No hay alguna manera de asegurar algo ms que esta garantia negativa con una muestra aleatoria? . . l

S la hay, pero con respecto a un nmero limitado de propiedades, bajo a -gunas condiciones (que veremos pronto), y slo con~~ tipo particular de ex-traccin (denominada SISTEMTICA) que vamos a descnbu. .

Supongamos que se tenga un catlogo exhaustivo de l~s miembros d~ una poblacin, listado con un orden que no tenga alguna relac10n co~ las propieda-des que interesan al investigador (por ejemplo, un orden alfabenco de apelli-dos). Supongamos que esta poblacin tiene 80.000 miembros (por e1emplo, los habitantes adultos de una ciudad media) y que queremos extraer una mues-tra de 400 individuos. Para lograr una muestra aleatoria sistemtica se debe:

1) dividir el listado en 400 segmentos, cada cual comprendiendo 2~0 miembros, nmero que resulta de dividir el tamao de la poblac10n por el tamao de la muestra (80.000/ 400 = 200) y que se denomma "intervalo de muestreo";

2) extraer de forma aleatoria un nmero de 1 a 200: supongamos que sea el 78.

La muestra sistemtica ser formada por el 78 individuo de cada segmento, es decir por los individuos que llevan los nmeros 78, 278, 478, Y as sucesiva-mente hasta el nmero 79.878. .

Veamos ahora cmo se puede lograr que esta particular muestra del eJem-plo sea no slo aleatoria sino tambin representativa de la poblacin d.e la ciu-dad con respecto a dos propiedades: el sexo de los habitantes y s~ barno de re-sidencia (supongamos que los barrios sean s, con un promed10 de 16.000 habitantes adultos). La condicin necesaria y suficiente para conseguu este ob-jetivo es ordenar el listado por barrio, y dentro de cada barrio dividid~ por se-xo. Es decir, empezar el listado con todos los varones (adultos) del barno A, se-guidos por todas las mujeres del barrio A, por todos los varones del barno B, por todas la mujeres del barrio B, etctera.9 . .

Imaginemos que los varones del barrio A sean 9.000. Extrayendo el md1v1-duo que lleva el nmero 78 (o cualquier otro nmero) en cada segmento de 200

9 Ese mtodo fue propuesto por vez primera por uno de los autores (Marradi i997).

marradi.pdfmarradi-1.pdf